文档内容
思维突破 / 四年级 / 春季
第 1 讲 平均数问题一
例题练习题答案
例1 （1）请求出这5个数的平均数：7，40，45，60，83．
（2）魔法班一共有100名同学，在某次魔法考试中的平均分是18分，请问：这些学生的总分是多
少？
（3）有一些学生的身高和是2800厘米，平均身高是140厘米，请问：有多少个学生？
练1 甲、乙、丙、丁四个小队拾松果，甲队拾40千克，乙队拾20千克，丙队拾60千克，丁队拾36千
克．请问：四个小队平均每队拾多少千克？
例2 苹果汁的市场价为每千克10元，芒果汁的市场价为每千克30元．某果汁生产商用40千克苹果汁、
10千克芒果汁制作成50千克混合果汁，请问：这种混合果汁的价钱应该是每千克多少元？
练2 萱萱在商场买了3斤水果糖、1斤花生糖和2斤奶糖．已知水果糖每斤8元，花生糖每斤4元，奶糖
每斤10元．请问：萱萱买的糖果平均每斤多少元？
例3 求这10个数的平均数： 99，103，104，106，93，105，98，105，96，101．
练3 求这10个数的平均数： 48，49，46，56，53，52，43，51，52，50．
例4 魔法班有20人，平均体重是35千克．小山羊施展了一种魔法，把其中一个同学的体重变成了90千
克，全班的平均体重就变成了37千克．请问：这个同学原来的体重是多少千克？
练4 黑板上有10个数，这10个数的平均数是91，把其中一个数改成了58，这10个数的平均数变成了
90．请问：这个数原来是多少？
挑战极 黑板上有7个数，平均数为55．把其中六个数都加上70，此时这7个数的平均数是多少？
限1
思维突破 / 四年级 / 春季第 1 讲 平均数问题一
自我巩固答案
1 小高的体重是55千克，小兴的体重是40千克，卡莉娅的体重是30千克，萱萱的体重是35千克，那
么这四个人的平均体重是_______千克．
2 有3个少先队小队拾树种，甲队拾47千克，乙队拾53千克，丙队拾50千克．那么甲、乙、丙三队
平均每队拾___________千克．
3 超市将100千克巧克力糖和50千克棉花糖放在一起当作混合糖卖，已知巧克力糖每千克30元，棉
花糖每千克60元，那么混合糖每千克应该卖_______元．
4 苹果汁的市场价为每吨2000元，芒果汁的市场价为每吨3000元．某果汁生产商用3吨苹果汁、2吨
芒果汁制作成5吨混合果汁，那么这种混合果汁的价钱应该是每吨________元．
5 有这样的10个自然数：94，88，93，94，90，87，88，91，93，92．这些自然数的平均数是
_______．
6 91，92，94，89，91，93，99，92，93，86这组数的平均数是__________．
7 老师在黑板上写了8个自然数，它们的平均数是50，若把其中的一个数10改为另一个数，平均数
变为60，那么改动后的数是_______．
8 老师在黑板上写了10个自然数，它们的平均数是60，若把其中的一个数改成20，平均数变为40，
那么改动前的数是_______．
9 老师在黑板上写了9个自然数，它们的平均数是58，若把其中的一个数改成18，平均数变为40，
那么改动前的数是_______．
10 某12个数的平均数为60，若把其中一个数改为80，则平均数变成了50．那么被改动的数原来是
__________．
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第 1 讲 平均数问题一课堂落实答案
1 小高的体重是44千克，小兴的体重是45千克，卡莉娅的体重是35千克，萱萱的体重是36千克，那
么这四个人的平均体重是__________千克.
2 超市将120千克巧克力糖和80千克棉花糖放在一起当作混合糖卖，已知巧克力糖每千克40元，棉
花糖每千克60元，那么混合糖每千克应该卖__________元.
3 有这样的十个自然数：95、89、93、94、91、84、90、96、86、92，这些自然数的平均数是
__________．
4 老师在黑板上写了7个自然数，它们的平均数是40，若把其中的一个数10改为另一个数，平均数
变为50，那么改动后的数是__________．
5 老师在黑板上写了10个自然数，它们的平均数是80，若把其中的一个数改成20，平均数变为70，
那么改动前的数是__________．
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第 2 讲 平均数问题二
例题练习题答案
例1 教室里有8名学生，他们的平均体重是48千克．后来教室里走进来一个老师，这时9个人的平均体
重是50千克，请问：老师的体重是多少千克？
练1 四年级一班有7名女生，她们的平均身高是148厘米，后来离开了一个人，这时6名女生的平均身
高变成了150厘米，请问：离开的这名女生身高是多少厘米？
例2 甲、乙两个班参加了一次考试，甲班有60人，乙班有40人．已知甲班的平均分是80分，甲班和乙
班的总平均分是84分，请问：乙班的平均分是多少？
练2 魔界有两类人，分别是矮人和精灵人，矮人有75人，精灵人有25人．已知矮人的平均身高是59厘
米，精灵人和矮人的总平均身高是60厘米，请问：精灵人的平均身高是多少厘米？例3 甲、乙两个班参加了一次考试，甲班有70人，乙班有30人．已知甲班的平均分是90分，甲班和乙
班的总平均分是87分，请问：乙班的平均分是多少？
练3 魔法学校有两类魔法师，分别是胖胖魔法师和瘦瘦魔法师，胖胖魔法师有50人，瘦瘦魔法师有10
人．已知胖胖魔法师的平均体重是100千克，胖胖魔法师和瘦瘦魔法师的总平均体重是90千克，
请问：瘦瘦魔法师的平均体重是多少千克？
例4 春季运动会中，甲班的平均成绩是85分，乙班的平均成绩是80分，两班的总平均成绩是83分，已
知甲班有30人，请问：乙班有多少人？
练4 红旗小学里，男老师的平均身高是170厘米，女老师的平均身高是165厘米，所有老师的总平均身
高是166厘米，已知女老师有100人，请问：男老师有多少人？
挑战极 魔法学校四年级A班和C班共有学生60名．在一次数学测验中，两班学生的总平均分是103分，其
限1 中C班的平均分是102分，A班的平均分是108分．请问：A班和C班分别有多少名学生？
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第 2 讲 平均数问题二
自我巩固答案
1 某8个数的平均数为40，再加进来一个数，这9个数的平均数变为48．那么后加进来的这个数是
__________．
2 某9个数的平均数为50，再加进来一个数，这10个数的平均数变为60．那么后加进来的这个数是
__________．
3 森林中七个矮人的平均身高是90厘米，后来公主来了，八个人的平均身高是99厘米，那么公主的
身高是_______厘米．
4 教室里有八个人的平均身高是160厘米，后来离开了一个人，剩下七个人的平均身高是159厘米，
那么离开的这个人的身高是_______厘米．5 敬老院有12位老奶奶和18位老爷爷，他们的平均年龄是72岁，其中老爷爷的平均年龄是70岁，那
么老奶奶的平均年龄是_______岁．
6 四年级男生有400人，女生有200人．四年级学生的总平均身高是138厘米，女生的平均身高是
132厘米，那么男生的平均身高是_______厘米．
7 学校为了表彰优秀学生，买了350本软皮笔记本和150本硬皮笔记本当奖品．并且这批笔记本的平
均价钱是18元，其中软皮笔记本的平均价钱是12元，那么硬皮笔记本的平均价钱是__________元．
8 有一群老虎和一群狮子生活在一起，狮子有12只，老虎有20只，平均每只狮子每天吃30斤肉，且
所有的老虎、狮子平均每只每天吃掉25斤肉，那么平均每只老虎每天吃_______斤肉．
9 四年级女生有500人．并且女生的平均身高是137厘米，男生的平均身高是140厘米，四年级学生
的总平均身高是138厘米，那么四年级男生有_______人．
10 商店用30千克酥糖和20千克水果糖混合成什锦糖，混合后的什锦糖每千克6元，每千克水果糖3
元，那么每千克酥糖__________元．
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第 2 讲 平均数问题二
课堂落实答案
1 森林里七个矮人的平均身高是80厘米，后来公主来了，八个人的平均身高是92厘米，那么公主的
身高是__________厘米．
2 教室里有八个人的平均身高是161厘米，后来离开一个人，剩下七个人的平均身高是158厘米，那
么离开的这个人的身高是__________厘米．
3 乐乐学校四年级男生有400人，女生有300人，四年级学生的总平均身高是137厘米，女生的平均
身高是133厘米，那么男生的平均身高是__________厘米．
4 清风学校五年级男生有450人，女生有250人．并且男生的平均身高是148厘米，四年级学生的总
平均身高是143厘米．那么女生的平均身高是__________厘米．5 四年级女生有400人，并且女生的平均身高是137厘米，男生的平均身高是140厘米，四年级学生
的总平均身高是138厘米，那么四年级男生有__________人．
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第 3 讲 千百种搭配
例题练习题答案
例1 书架上有三层书，第一层放了15本小说，第二层放了10本漫画，第三层放了5本科普书，并且这
些书都各不相同．请问：
（1）如果从所有的书中任取1本，共有多少种不同的取法？
（2）如果从每一层中各任取1本，共有多少种不同的取法？
练1 题库里有三种类型的题目，选择题有5道，填空题有15道，判断题有100道，并且这些题目都各不
相同．请问：
（1）如果从所有的题目中任选1题来做，共有多少种不同的选法？
（2）如果从每一类型中各任选1题，共有多少种不同的选法？
例2 小高和墨莫去商店买东西，小高渴了要买1瓶水喝，商店里有7瓶不同的水．墨莫饿了要买1袋面包
吃，商店里有5袋不同的面包．请问：小高和墨莫的选择一共有多少种？
练2 暑假到了，卡莉娅、萱萱和豆豆三人要分别选一个地方去旅行，可供选择的地方有安徽的黄山、
广西的桂林、四川的九寨沟．请问：他们三人一共有多少种不同的选择？
例3 如图，用红、黄两种颜色给图中房子的屋顶、烟囱、门、窗四个部分涂色，每个部分只能涂一种
颜色，一共有多少种不同的涂色方法？
练3 如图，用红、黄两种颜色给图中鸭子的眼睛、嘴巴、身子三个部分涂色，每个部分只能涂一种颜
色，一共有多少种不同的涂色方法？例4 如图，在图中从A点沿线段走到B点，每次只能向上或向右走一步，共有多少种不同走法？
练4 如图，在图中从A点沿线段走到B点，每次只能向上或向右走一步，共有多少种不同走法？
挑战极 一只甲虫沿着下图中的方格线从A爬到B，每次只能向右或向上爬一格．图中画着黑点的地方不能
限1 通过，请问：这只甲虫共有多少种不同的走法？
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第 3 讲 千百种搭配
自我巩固答案
1 美味餐厅里有5盘不同的凉菜，3盘不同的热菜，10盘不同口味的蛋糕，墨莫要从这些里面任选一
盘作为午饭，那么墨莫一共有_______种不同的选法．
2 题库中有三种类型的题目，数量分别为3道、4道和5道，并且这些题目各不相同，要从三种类型的
题目中各选一道．那么一共有_______种不同的选法．3 题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和50道，现在要从三种类型的题目中各取一道
组成一张试卷．那么由该题库共可组成_______种不同的试卷．
4 图书馆有30本不同的数学书、20本不同的英语书和10本不同的语文书．那么墨莫要去图书馆任意
借1本书，有_______种不同的选择．
5 图书馆有30本不同的数学书、20本不同的英语书和10本不同的语文书．那么墨莫三种书都要各借
1本，有_______种不同的借法．
6 墨莫上完课去吃午饭，发现学校餐厅的某个餐台有10种肉菜、5种素菜、2种汤．他准备在肉菜、
素菜还有汤中各选一种，那么他一共有_______种选择．
7 如图所示，从A点沿线段走到B点，每次只能向上或向右走一步，共有_______种不同走法．
8 用红、黄、蓝三种颜色给GAOSI 五个字母染色，一个字母只能染一种颜色，一共有_______种不同
的染色方法．
9 用红、黄、蓝、绿四种颜色给下图的三个圆圈染色，一个圆圈只能染一种颜色，一共有_______种
不同的染色方法．
10 如图所示，从A 点沿线段走到B 点，每次只能向上或向右走一步，共有_______种不同走法．
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第 3 讲 千百种搭配课堂落实答案
1 餐厅里有6盘不同的凉菜，2盘不同的热菜，7盘不同口味的蛋糕，墨莫要从中任选一盘作为午饭，
那么墨莫一共有__________种不同的选法.
2 题库中有三种类型的题目，数量分别为2道、3道、4道，并且这些题目各不相同，要从三种类型的
题目中各选一道，那么一共有__________种不同的选法.
3 图书馆有40本不同的数学书、25本不同的英语书和15本不同的语文书，那么墨莫要去图书馆任意
借1本书，有__________种不同的借法．
4 用红、黄、蓝三种颜色给“爱数学”三个汉字染色，一个汉字只能染一种颜色，一共有_______种
不同的染色方法.
5 如图，从A点沿线段走到B点，每次只能向上或向右走一步，共有__________种不同走法．
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第 4 讲 条条大路通罗马
例题练习题答案
例1 从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丁地有2条路，从丁地到丙地有4条路．
如果要求所走路线不能重复，请问：从甲地到丙地共有多少条不同的路线？
练1 任意两地之间的路线都已在图中标示出来，如果要求所走路线不能重复，请问：从甲地到丙地共
有多少条不同的路线？例2 餐厅有3道不同的凉菜，4道不同的热菜，5道不同的主食，墨莫有两种点菜方案，第一种是凉菜和
主食各选择1道，第二种是只选择1道热菜，请问：墨莫一共有多少种不同的点菜方式？
练2 题库里有三种类型的题目，选择题有5道，填空题有15道，判断题有100道，并且这些题目各不相
同．小高有两种选题方案，第一种是从选择题和填空题中各选1道，第二种是只选1道判断题，请
问：小高一共有多少种不同的选题方式？
例3 书架上有三层书，第一层放了10本小说，第二层放了5本漫画，第三层放了5本科普书，并且这些
书各不相同．请问：如果从中取出2本不同类别的书，共有多少种不同的取法？
练3 商店里有三类笔，铅笔、钢笔和圆珠笔．铅笔有4种颜色，钢笔有3种颜色，圆珠笔有2种颜色．请
问：如果要买两支不同类别的笔，有多少种不同的买法？
例4 用数字1、2、3、4能够组成多少个没有重复数字的自然数？
练4 用数字2、4、6能够组成多少个没有重复数字的自然数？
挑战极 用0、1、3、5、7能够组成多少个没有重复数字的偶数？
限1
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第 4 讲 条条大路通罗马
自我巩固答案
1 任意两地之间的路线都已在图中标示出来，如果要求所走路线不能重复，那么从甲地到丙地共有
_______条不同的路线．2 任意两地之间的路线都已在图中标示出来，如果要求所走路线不能重复，那么从甲地到丙地共有
_______条不同的路线．
3 包子铺有三类包子，一类是纯肉的，有 5 种不同的口味；一类是纯菜的，有 3 种不同的口味；一
类是肉菜混合的，有 4 种不同的口味．小高有两种买包子的方案，第一种纯肉、纯菜各买一个，
第二种只买 1 个肉菜混合的，那么小高一共有 _______ 种不同的买法．
4 学校要组织运动会，其中长跑类项目有3项，球类项目有4项，跳远类项目有3项，卡莉娅想选择其
中不同的两个项目参加比赛，那么她有_______种选法．
5 萱萱要从4幅不同的水墨画、3幅不同的油画和2幅不同的水彩画中选取两幅不同类型的画布置客
厅，有_______种选法．
6 墨莫买了5张不同的数学测试卷、4张不同的语文测试卷和3张不同的英语测试卷，他要完成其中的
两张不同学科的试卷，他有_______种选法．
7 用数字2、6、8能够组成_______个没有重复数字的三位数．
8 用数字2、3、5、9能够组成_______个没有重复数字的四位数．
9 用数字 2 、 4 、 6 、 8 能够组成 ______ 个没有重复数字的自然数．
10 用数字1、2、3能够组成_______个没有重复数字的自然数．思维突破 / 四年级 / 春季
第 4 讲 条条大路通罗马
课堂落实答案
1 从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有2条路，从甲地到丁地有1条路，从丁地到丙地有3条路．
如果要求所走路线不能重复，那么从甲地到丙地共有__________种不同的路线.
2 包子铺有三类包子，一类是纯肉的，有4种不同的口味；一类是纯菜的，有2种不同的口味；一类
是肉菜混合的，有3种不同的口味.小高有两种买包子的方案，第一种纯肉、纯菜各买一个，第二种
只买1个肉菜混合的，那么小高一共有__________种不同的买法.
3 萱萱要从5幅不同的水墨画、4幅不同的油画和6幅不同的水彩画中选取两幅不同类型的画布置客
厅，一共有__________种选法．
4 用数字3、5、7、9能够组成__________个没有重复数字的四位数．
5 用数字1、3、5、7能够组成__________个没有重复数字的自然数．
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第 5 讲 图形还能这样数
例题练习题答案
例1 如图，图形中分别有多少个三角形？练1 如图，图形中分别有多少个三角形？
例2 下列图形中，有多少个正方形？
练2 下列图形中，有多少个正方形？
例3 下列图形中，有多少个长方形？（长方形包括正方形）
练3 下列图形中，有多少个长方形？（长方形包括正方形）例4 数一数图中包含星星的长方形（包括正方形）有多少个？
练4 数一数图中包含星星的长方形（包括正方形）有多少个？
挑战极 数一数图中同时包含两颗星星的长方形（包括正方形）有多少个？
限1
思维突破 / 四年级 / 春季
第 5 讲 图形还能这样数
自我巩固答案
1 数一数图中共有_______个三角形．
2 数一数图中共有_______个三角形．3 如图所示，是由25个1×1的小正方形组成的，数一数图中一共有_______个正方形．
4 数一数图中一共有_______个正方形．
5 如图所示，由24个1×1的小正方形组成一个大长方形，数一数图中一共有_______个正方形．
6 如图所示，由12个1×1的小正方形组成一个大长方形，数一数图中一共有_______个正方形．
7 下图是由15个1×1的小正方形组成的，数一数图中一共有_______个长方形．（长方形包括正方
形）
8 下图是由20个1×1的小正方形组成的，数一数图中一共有_______个长方形．（长方形包括正方
形）9 数一数下图中包含星星的长方形（包括正方形）有_______个．
10 数一数下图中包含星星的长方形（包括正方形）有_______个．
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第 5 讲 图形还能这样数
课堂落实答案
1 图中共有__________个三角形.
2 如图是由4个小正方形组成的，数一数图中一共有__________个正方形．
3 如图是由15个小正方形组成的，数一数图中一共有__________个正方形．4 如图是由8个小正方形组成的，数一数图中一共有__________个长方形．（长方形包括正方形）
5 如图中包含小三角形的长方形（包括正方形）有__________个．
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第 6 讲 比赛中的数学
例题练习题答案
例1 甲、乙、丙、丁、戊5位同学一起参加象棋比赛，每2个人都要赛一盘．到目前为止，只知道甲赛
了4盘，乙赛了3盘，戊赛了1盘，丙和丁之间还没有比赛．请问：丙和丁分别赛了几盘？
练1 甲、乙、丙、丁4位同学一起参加象棋比赛，每2个人都要赛一盘．到目前为止，只知道甲赛了3
盘，乙赛了1盘，丁赛了2盘．请问：丙赛了几盘？
例2 编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘．现在编号为1、2、3、4、5
的同学已经赛过的盘数和他们的编号一样．请问：编号为6的同学赛了几盘？
练2 A、B、C、D、E五所小学，每所小学派出1支足球队，共5支足球队进行友谊比赛．不同学校间只
比赛1场，比赛进行了若干天后，A校的队长发现另外4支球队赛过的场数依次为4、3、2、1．请
问：这时候A校的足球队已赛过几场？
例3 A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），每天同时在
3个场地各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C．那么第五
天与A队比赛的是哪个队？练3 A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），每天同时在
3个场地各进行一场比赛，已知第一天A对C，第二天B对E，第四天C对E，第五天D对F，B与D的
比赛在B与F的比赛之前进行．那么第三天与C队比赛的是哪个队？
例4 五个国家足球队A、B、C、D、E进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空．已知第一天比
赛的是A与D，C轮空；第二天A与B比赛，E轮空；第三天A与E比赛；第四天A与C比赛；B与C的
比赛在B与D的比赛之前进行．那么C与E在哪一天比赛？
练4 三个国家足球队A、B、C进行单循环比赛，每天进行一场比赛，一队轮空．已知第一天比赛A轮
空；第二天比赛C轮空．那么A与C在哪一天比赛？
挑战极 2014年巴西世界杯足球赛小组赛结束后，东道主巴西所在的A组比赛结果如下：
限1
请问：
（1）请填全此表格．
（2）克罗地亚和巴西的比赛是谁赢了？
（3）有哪几场比赛打成了平手？
思维突破 / 四年级 / 春季第 6 讲 比赛中的数学
自我巩固答案
1 甲、乙、丙、丁这4位同学一起参加象棋比赛，每2个人都要赛一盘．那么最多能比赛_______盘.
2 A、B、C三支球队进行单循环赛（即每队都与其他队赛一场），比赛进行一段时间后，A赛了2
场，B赛了1场，这时，C赛了_______场．
3 有10名选手参加乒乓球单打比赛，每名选手都要和其他选手各赛一场，那么总共有_______场比
赛．
4 甲、乙、丙、丁这4位同学一起参加象棋比赛，每2个人都要赛一盘．到目前为止，只知道甲赛了1
盘，乙赛了3盘，丙赛了1盘．那么丁赛了_______盘．
5 甲、乙、丙、丁、戊这5位同学一起参加象棋比赛，每2个人都要赛一盘，到目前为止，只知道甲
赛了4盘，乙赛了4盘，丙赛了2盘，丁赛了3盘，那么戊赛了_______盘．
6 A、B、C、D、E五所小学，每所小学派出1支足球队，共5支足球队进行友谊比赛．不同学校间只
比赛1场，比赛进行了若干天后，A校的队长发现B、C、D、E学校赛过的场数依次为4、1、1、
2．那么这时候A校的足球队已赛过了_______场．
7 A、B、C、D四个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），每天同时在2个场
地各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天B对C．那么第三天与A队比赛的是_______．
A： A队
B： B 队
C： C 队
8 阿呆、阿瓜、墨莫、卡莉娅进行羽毛球单打比赛（每人都与其他人赛一场），每天同时在2个场地
各进行一场比赛，已知第一天墨莫对卡莉娅，第二天阿瓜对卡莉娅，那么第三天与墨莫比赛的是
_______．
A： 阿呆
B： 阿瓜
C： 墨莫D： 卡莉娅
9 五个国家足球队A、B、C、D、E进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空．已知第一天比
赛的是B与C，A轮空；第二天A与B比赛；第三天A与E比赛，B轮空；第四天A与C比赛．那么第四
天是______轮空．
A： A 队伍
B： B 队伍
C： C 队伍
D： D 队伍
E： E 队伍
10 阿呆、阿瓜、墨莫、卡莉娅、萱萱进行羽毛球单打比赛（每人都与其他人赛一场），每天进行两
场比赛，一人轮空．已知第一天阿呆对阿瓜，萱萱轮空；第二天阿呆对卡莉娅；第三天阿瓜与墨
莫比赛，阿呆轮空；第四天萱萱与阿呆比赛，那么第四天是______轮空．
A： 阿呆
B： 阿瓜
C： 墨莫
思维突破 / 四年级 / 春季
第 6 讲 比赛中的数学
课堂落实答案
1 5位同学一起参加象棋比赛，每2个人都只能赛一盘，那么最多能进行__________场比赛.
2 甲、乙、丙、丁这4位同学一起参加象棋比赛，每2个人都要赛一盘，到目前为止，只知道甲赛了0
盘，乙赛了2盘，丙赛了1盘，那么丁赛了__________盘．
3 A、B、C、D、E五所小学，每所小学派出1支足球队，共5支足球队进行友谊比赛，不同学校间只
比赛1场，比赛进行了若干天后，A校的队长发现另外4支球队赛过的场数依次为3、0、3、2．那
么这时候A校的足球队已经赛过了__________场．4 A、B、C、D四个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），每天同时在2个场
地各进行一场比赛，已知第一天B对C，第二天A对C，那么第三天与B队比赛的是__________队．
5 五个国家足球队A、B、C、D、E进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空，已知第一天比
赛的是B与D，E轮空；第二天D与A比赛；第三天C与E比赛，D轮空；第四天D与E比赛，那么第五
天是__________队轮空．
思维突破 / 四年级 / 春季
第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
1 计算：48，53，47，52，45的平均数为_________．
2 阿呆打算去参加同学的生日聚会，衣服鞋子已经穿好了，他还打算戴一顶帽子和一副墨镜，家里
有4顶不一样的帽子和2款不同的墨镜．那么他一共会有__________种不同的搭配方式．
3 有一些同学的体重之和是660千克，他们的平均体重是55千克，那么一共有_______名学生．
4 卡莉娅在商场买了5斤巧克力糖和3斤奶糖．已知巧克力糖每斤16元，奶糖每斤8元．卡莉娅买的
糖果平均每斤___________元．
5 图中有_______个三角形．
6 甲、乙、丙、丁这4位同学一起参加象棋比赛，每2个人都要赛一盘．到目前为止，只知道甲赛了1
盘，乙赛了2盘， 丙赛了3盘．那么丁赛了__________盘．
7 书架上有9本不同的故事书和15本不同的漫画书，乐乐要从书架上任意取一本书，有_______种不同
的取法．
8 自然数中所有的四位数有_________个．
9 许多个大小一样的正方形拼成了图中的形状，那么图中一共有_______个正方形．10 从甲地到乙地有3条路线，从乙地到丙地有4条路线，从甲地到丁地有3条路线，从丁地到丙地有2
条路线．如果要求所走路线不能重复，那么从甲地到丙地共有_______条不同的路线．
11 甜甜有3个种类的糖：5颗不同口味的水果糖、4颗不同口味的奶糖、3颗不同口味的巧克力糖．如
果甜甜打算吃两颗不同种类的糖，共有_______种不同的选择方法．
12 甲、乙、丙、丁、戊5位同学一起参加围棋比赛，每2个人都要赛一盘．到目前为止，只知道甲赛
了1盘，乙赛了1盘，丙赛了4盘，丁赛了2盘，那么戊赛了_______盘．
13 许多个大小一样的正方形拼成了图中的形状，那么图中一共有_______个长方形．
14 有10个妖怪，平均每分钟能变身6次，如果加上孙悟空，他们平均每分钟能变身12次，那么孙悟
空每分钟能变身________次．
15 如图，从A点沿线段走到B点，每次只能向上或向右走一步，那么共有_______种不同的走法．
16 用红、黄、蓝、绿四种颜色给“爱学习”三个汉字涂色，每个汉字只能涂一种颜色，那么一共有
_______种不同的涂色方法．
17 黑板上有10个数，这10个数的平均数是40，把其中一个数改成了60，这10个数的平均数变成了
41．那么这个数原来是_________．18 数一数图中包含星星的长方形（包括正方形）有_______个．
19 用数字2、3、4、5能够组成多少个没有重复数字的自然数？
20 A、B两个班参加了一次数学考试，A班有40人，B班有16人．已知A班的平均分是81分，A班和B
班的总平均分是83分，请问：B班的平均分是多少？
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第 8 讲 横看成岭侧成峰
例题练习题答案
例1 有甲、乙、丙三个人，甲每分钟走40米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米．A、B两地相距
2700米．甲从A地，乙、丙从B地同时出发相向而行．请问：甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相
遇？
练1 有高高、墨莫、豆豆三个人，高高每秒钟跑3米，墨莫每秒钟跑2米，豆豆每秒钟跑5米．A、B两
地相距5600米．高高从A地，墨莫、豆豆从B地同时出发相向而行．请问：高高与豆豆相遇之后多
少秒又与墨莫相遇？
例2 有甲、乙、丙三个人，甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，丙每分钟走20米．甲从A地，乙、丙
从B地同时出发相向而行，甲和乙经过10分钟相遇．请问：甲和丙要经过多长时间才能相遇？
练2 有冰冰、雪雪、霜霜三个人，冰冰每秒钟走4米，雪雪每秒钟走5米，霜霜每秒钟走6米．雪雪从A
地，霜霜、冰冰从B地同时出发相向而行，雪雪和霜霜经过90秒相遇了．请问：雪雪和冰冰要经过
多长时间才能相遇？
例3 叮叮、咚咚两人开车从A地，铛铛则从B地同时出发，相向而行．叮叮的速度为每小时70千米，铛
铛的速度为每小时50千米．出发3小时后，叮叮与铛铛相遇．又过了1小时，咚咚也与铛铛相遇．
请问：咚咚的车速是多少？练3 小春、小秋两人从A地，小夏则从B地同时出发，相向而行．小春的速度为每小时60千米，小夏的
速度为每小时40千米．出发3小时后，小春与小夏相遇．又过了1小时，小秋也与小夏相遇．请
问：小秋的速度是多少？
例4 甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时52千米和每小时40千米，两车同时从A地出发到B地去，出发
6小时后，甲车遇到一辆从B地同时出发的卡车．又过了1小时，乙车也遇到了这辆卡车．请问：这
辆卡车的速度是多少？
练4 甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时65千米和每小时50千米，两车同时从A地出发到B地去，出发
7小时后，甲车遇到一辆从B地同时出发的卡车．又过了1小时，乙车也遇到了这辆卡车．请问：这
辆卡车的速度是多少？
挑战极 甲、乙、丙三人走路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米．如果甲从A地，乙
限1 和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离为
多少米？
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第 8 讲 横看成岭侧成峰
自我巩固答案
1 有甲、乙、丙三个人，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米，丙每分钟走25米．A、B两地相距
8000米．甲从A地，乙、丙从B地同时出发相向而行．那么从出发到甲、乙相遇，丙走了_______
米．2 有甲、乙、丙三个人，甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，丙每分钟走30米．A、B两地相距
6300米．甲从A地，乙、丙从B地同时出发相向而行．那么甲与乙相遇之后_______分钟又与丙相
遇．
3 叮叮、咚咚两人从A地，铛铛则从B地同时出发，相向而行．A、B两地相距200千米．叮叮的速度
为每小时7千米，咚咚的速度为每小时2千米，铛铛的速度为每小时3千米．那么叮叮和铛铛相遇
后，又过_______小时，咚咚和铛铛相遇．
4 有甲、乙、丙三个人，甲每分钟走55米，乙每分钟走45米，丙每分钟走35米．甲从A地，乙、丙
从B地同时出发相向而行，甲和乙经过了9分钟相遇了．那么甲和丙要经过_______分钟才能相遇．
5 有木木、林林、森森三个人，木木每秒走1米，林林每秒走3米，森森每秒走2米．A、B两地相距
120米．木木、森森从A地、林林从B地同时出发相向而行．那么林林与森森相遇后，又过了
_______秒林林与木木相遇．
6 小高、小兴两人从A地，小豆从B地同时出发，相向而行．小高每秒走5米，小豆每秒走3米．出发
20秒后，小高与小豆相遇．又过了20秒，小兴也与小豆相遇．那么小兴每秒走_________米．
7 小竹、小松两人从 A 地，小梅则从 B 地同时出发，相向而行．小竹的速度为每小时 55 千米，小
梅的速度为每小时 45 千米．出发 4 小时后，小竹与小梅相遇．又过了 1 小时，小松也与小梅相
遇．小松每小时走 _______ 千米
8 小高、墨莫两人骑车从A地，卡莉娅则骑车从B地同时出发，相向而行．小高骑车的速度为每小时7
千米，卡莉娅骑车的速度为每小时3千米．出发5小时后，小高与卡莉娅相遇．又过了5小时，墨莫
也与卡莉娅相遇．那么墨莫骑车的速度是__________千米/时．
9 甲、乙两人从A地，丙从B地同时出发，相向而行．甲每分钟走70米，丙每分钟走50米．出发10分
钟后，甲与丙相遇．又过了10分钟，乙也与丙相遇．乙每分钟走_________米．
10 甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时80千米和每小时65千米，两车同时从A地出发到B地去，出发
8小时后，甲车遇到一辆从B地同时出发的卡车．又过了1小时，乙车也遇到这辆卡车．那么这辆卡
车每小时行_______千米．
思维突破 / 四年级 / 春季第 8 讲 横看成岭侧成峰
课堂落实答案
1 有甲、乙、丙三个人，甲每分钟走36米，乙每分钟走44米，丙每分钟走30米．A、B两地相距
8000米．甲从A地，乙、丙从B地同时出发相向而行．那么从出发到甲、乙相遇，丙走了
__________米．
2 有甲、乙、丙三个人，甲每分钟走30米，乙每分钟走50米，丙每分钟30米．A、B两地相距4800
米．甲从A地，乙、丙从B地同时出发相向而行．那么甲与乙相遇之后__________分钟又与丙相遇．
3 有甲、乙、丙三个人，甲每分钟走57米，乙每分钟走43米，丙每分钟走23米.甲从A地，乙、丙从
B地同时出发相向而行，甲和乙经过了12分钟相遇了.那么甲和丙要经过__________分钟才能相遇.
4 小竹、小松两人从A地，小梅从B地同时出发，相向而行．小竹的速度为每小时50千米，小梅的速
度为每小时40千米．出发4小时后，小竹与小梅相遇．又过了2小时，小松也与小梅相遇．小松每
小时走__________千米．
5 甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时70千米和每小时55千米，两车同时从A地出发到B地去，出发
8小时后，甲车遇到一辆从B地同时出发的卡车．又过了1小时，乙车也遇到这辆卡车．那么这辆卡
车每小时行__________千米．
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第 9 讲 栅栏的面积
例题练习题答案
例1 如图，有一块长方形田地被分成了四小块，分别栽种了冬瓜、西瓜、南瓜、黄瓜，其中冬瓜地的
面积是25平方米，西瓜地的面积是30平方米，南瓜地的面积是35平方米，而且左上角冬瓜地恰好
是一个正方形．请问：剩下的黄瓜地的面积是多少？练1 如图，有一块长方形田地被分成了四小块，分别栽种了冬瓜、西瓜、南瓜、黄瓜，其中冬瓜地的
面积是24平方米，西瓜地的面积是36平方米，南瓜地的面积是18平方米，而且左下角西瓜地恰好
是一个正方形．请问：剩下的黄瓜地的面积是多少？
例2 如图，有一块长方形田地被分成了四小块，分别栽种了冬瓜、西瓜、南瓜、黄瓜，其中冬瓜地的
面积是12平方米，西瓜地的面积是48平方米，南瓜地的面积是35平方米，而且左上角冬瓜地恰好
是一个正方形．请问：剩下的黄瓜地的面积是多少？
练2 如图，有一块长方形田地被分成了四小块，分别栽种了冬瓜、西瓜、南瓜、黄瓜，其中冬瓜地的
面积是10平方米，西瓜地的面积是40平方米，南瓜地的面积是16平方米，而且左下角西瓜地恰好
是一个正方形．请问：剩下的黄瓜地的面积是多少？
例3 正方形ABCD的边长是8，E、F分别是线段AD和BC的中点，请问：阴影平行四边形EBFD的面积是
多少？
练3 长方形ABCD的AD长是4，AB长是2，E、F分别是线段AB和CD的中点，请问：阴影平行四边形
EBFD的面积是多少？例4 如图是由两个边长分别为4和7的正方形拼成的，请求出图中阴影部分的面积．
练4 如图，大正方形里有一个小正方形，还有一个阴影平行四边形．如果大正方形的边长是20厘米，
小正方形的边长是8厘米．请问：阴影平行四边形的面积是多少？
挑战极 如图所示，两个边长10厘米的正方形相互错开3厘米，请问：图中阴影平行四边形的面积是多少？
限1
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第 9 讲 栅栏的面积
自我巩固答案
1 如图，大正方形被分成三块区域．左上角的正方形面积为 4 ，右上角的长方形面积为 6 ，那么大
正方形的面积是 _______ ．2 如图，大长方形被分成三块区域．左上角的正方形面积为9，下面的正方形面积为64，那么右上角
长方形的面积是_______．
3 如图，大长方形被分成了四块区域，每块区域的面积在图中已经标出，那么A的面积是_______.
4 如图，大长方形被分成了四块区域．每块区域的面积在图中已经标出，那么A的面积是_______．
5 如图，大长方形被分成了四块区域，每块区域的面积在图中已经标出，那么A的面积是_______.
6 如图，大长方形被分成了四块区域．每块区域的面积在图中已经标出，那么A的面积是_______．7 长方形ABCD的AD长是6，AB长是3，E、F是线段AD的三等分点，G是线段BC上靠近B点的三等
分点，那么阴影平行四边形EBGF的面积是_______．
8 正方形ABCD的面积是64，E是线段AD上靠近D点的四等分点，F是线段BC上靠近B点的四等分
点，那么阴影平行四边形EDFB的面积是_______．
9 如图所示，大正方形的面积是64，小正方形的面积是36．那么阴影平行四边形的面积是_______.
10 如图所示，大正方形的面积是64，小正方形的面积是36．那么阴影平行四边形的面积是_______．思维突破 / 四年级 / 春季
第 9 讲 栅栏的面积
课堂落实答案
1 如图，大正方形被分成三块区域.左上角的正方形面积为9，右上角的长方形面积为12，那么大正
方形的面积为__________.
2 如图，大长方形被分成了四个小长方形.每个小长方形的面积在图中已经标出，那么A的面积是
_______.
3 如图，大长方形被分成了四个小长方形.每个小长方形的面积在图中已经标出，那么A的面积是
__________.4 如图，长方形ABCD的长AD是9，宽AB是6，E、F是线段AD的三等分点，G是线段BC上靠近B点
的三等分点，那么平行四边形EBGF的面积是_______．
5 图中，大正方形的面积是49，小正方形的面积是25．那么阴影平行四边形的面积是_______．
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第 10 讲 一分为二的平四仔
例题练习题答案
例1 如图所示，平行四边形ABCD，AD长8厘米，AD对应的高是3厘米，E是AD上任意一点，请问：三
角形EBC的面积是多少？
练1 如图所示，长方形ABCD，AD长10厘米，AB长5厘米，E是AB上任意一点．请问：三角形ECD的
面积是多少？
例2 如图所示，两个正方形并排放在一起，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米．请
问，图中阴影三角形的面积是多少？练2 如图是由两个边长分别为4和6的正方形拼成的，请求出阴影三角形的面积．
例3 如图所示，长方形ABCD，AD长6厘米，AB长4厘米，E、F是线段AD上的三等分点．请问：梯形
EBCF的面积是多少？
练3 如图所示，长方形ABCD，AD长6厘米，DC长4厘米，E是线段AD的中点．请问：梯形EBCD的面
积是多少？
例4 一个正方形和一个长方形按图中的方式摆放，已知正方形的面积是49平方厘米，长方形的长为11
厘米，宽为8厘米，请问：阴影部分的面积是多少？
练4 如图所示，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米．请问：图中的阴影图形的面积是
多少平方厘米？挑战极 如图，把两个正方形拼在一起，两正方形的边长分别是6厘米、10厘米．请问：阴影部分的面积是
限1 多少？
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第 10 讲 一分为二的平四仔
自我巩固答案
1 如图所示，平行四边形ABCD，BC长8厘米，BC对应的高是4厘米，E是BC上任意一点，那么三角
形AED的面积是_______平方厘米．
2 如图所示，平行四边形ABCD，BC长12厘米，BC对应的高是4厘米，E是BC上靠近点B的三等分
点，那么三角形CDE的面积是_______平方厘米．
3 如图所示，正方形ABCD的面积是36平方厘米，点E是BC的中点，那么三角形ACE的面积是_______
平方厘米．4 如图是边长为8和6的两个正方形拼成的，根据图中所示的线段长度，那么阴影三角形的面积是
_______．
5 如图是面积为36和25的两个正方形拼成的，A、B是大正方形边上的三等分点，那么阴影三角形的
面积是_______．
6 如图是边长为8和6的两个正方形拼成的，那么阴影三角形的面积是_______．
7 如图所示，长方形ABCD，AD长6厘米，AB长4厘米，E是线段AD上靠近A点的三等分点，F是线
段BC的中点．那么梯形EBFD的面积是_______平方厘米．8 如图所示，平行四边形ABCD，AD长12厘米，AD对应的高是4厘米，E是线段AD上靠近A点的三
等分点，F是线段BC上靠近C点的三等分点，那么梯形AEFB的面积是_______平方厘米．
9 将两个完全相同的长方形摆放成如图的形状，长为8厘米，宽为4厘米，那么阴影梯形的面积是
_______平方厘米．
10 两个正方形按图中的方式摆放，已知小正方形的边长是5厘米，大正方形的边长是15厘米．那么阴
影梯形的面积是_______平方厘米．
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第 10 讲 一分为二的平四仔课堂落实答案
1 如图所示，平行四边形ABCD，BC长10厘米，BC对应的高是6厘米，E是BC上任意一点，那么三
角形AED的面积是__________平方厘米．
2 如图是边长为10和7的两个正方形拼成的图形，根据图中所示的线段长度，那么阴影三角形的面积
是__________．
3 如图是边长为9和6的两个正方形拼成的图形，根据图中所示的线段长度，阴影三角形的面积是
__________．
4 如图所示，长方形ABCD，AD长12厘米，AB长8厘米，E是线段AD上靠近A点的三等分点，F是线
段BC的中点，那么梯形EBFD的面积是__________平方厘米．
5 如图，两个正方形上下叠放在一起，小正方形的边长是6厘米，大正方形的边长是12厘米，那么阴
影梯形的面积是__________平方厘米．思维突破 / 四年级 / 春季
第 11 讲 三角仔找身高
例题练习题答案
例1 （1）直角三角形的面积是40，其中一条直角边的长度是5，请问：另外一条直角边的长度是多
少？
（2）三角形的面积是24，底是6，请问：对应的高的长度是多少？
（3）三角形的面积是60，高是8，请问：对应的底的长度是多少？
练1 （1）等腰直角三角形的面积是50，请问：直角边的长度是多少？
（2）三角形的面积是36，底是3，请问：对应的高的长度是多少？
（3）三角形的面积是18，高是3，请问：对应的底的长度是多少？
例2 如图，把小正方形的每边延长2厘米后，得到一个大正方形，大正方形的面积比小正方形的面积大
36平方厘米．请问：（1）小正方形的边长是多少厘米？（2）小正方形的面积是多少平方厘米？
练2 如图所示，校园中间有个正方形花坛（阴影部分），花坛的四周铺了1米宽的水泥路．如果水泥路
的总面积是24平方米，那么花坛即阴影部分的面积是多少平方米？
例3 （1）正方形的对角线是10厘米，请问：正方形的面积是多少？
（2）等腰直角三角形的斜边是8厘米，请问：等腰直角三角形的面积是多少？
练3 （1）正方形的对角线是6厘米，请问：正方形的面积是多少？
（2）等腰直角三角形的斜边是4厘米，请问：等腰直角三角形的面积是多少？例4 如图所示是一个由正方形ABDC和等腰直角三角形BDE组成的梯形，三角形BDE的斜边BE长6厘
米，请问：这个梯形的面积是多少平方厘米？
练4 两个等腰直角三角形如图所示摆放，恰好拼成一个直角梯形．已知较小的等腰直角三角形斜边长
为4，那么这个直角梯形的面积是多少？
挑战极 如图，在平行四边形ABCD中，三角形BCE的面积为42平方厘米，BC长为14厘米，AE长9厘米．
限1 请问：三角形ECD的面积是多少平方厘米？
思维突破 / 四年级 / 春季
第 11 讲 三角仔找身高
自我巩固答案
1 三角形的面积是 50 ，底是 10 ，那么对应的高是 _______ ．
2 三角形的面积是30，高是6，那么对应的底是_______．
3 等腰直角三角形的面积是72平方厘米，那么一条直角边长_______厘米．
4 三角形的一条边是6厘米，面积是24平方厘米，那么这条边对应的高是_______厘米．
5 大正方形被分成了四个大小一样的直角三角形和一个小正方形，已知大正方形的面积比小正方形
的面积大120平方厘米，同时直角三角形的一条较短的直角边是5厘米，那么小正方形的面积是
_______平方厘米．6 将一个大正方形减掉如图四个完全相同的直角三角形后，面积缩小了24平方厘米，同时直角三角
形斜边对应的高是1厘米，那么原来的大正方形的面积是_______平方厘米．
7 如图所示，已知正方形ABCD的对角线BD长20厘米，此正方形的面积是_______平方厘米．
8 已知正方形的面积是18平方厘米，那么该正方形的对角线是_______厘米．
9 A、B两个等腰直角三角形如图所示摆放．较小的三角形的斜边是较大的三角形的直角边，已知三
角形B的直角边长为6，那么整个图形的面积是_______．
10 A、B、C三个等腰直角三角形如图所示摆放．较小的三角形的斜边是较大的三角形的直角边．已
知三角形B的直角边长为10，那么整个图形的面积是_______．思维突破 / 四年级 / 春季
第 11 讲 三角仔找身高
课堂落实答案
1 三角形的面积是60，底是10，那么对应的高是_________．
2 等腰直角三角形的面积是32平方厘米，那么直角边是__________厘米．
3 如图，大正方形被分成了四个大小一样的直角三角形和一个小正方形，已知大正方形的面积比小
正方形的面积大160平方厘米，同时直角三角形的一条较短的直角边是5厘米，那么小正方形的面
积是__________平方厘米．
4 如图所示，已知正方形ABCD的对角线BD长12厘米，此正方形的面积是__________平方厘米．
5 A、B两个等腰直角三角形如图所示摆放．三角形A的斜边是三角形B的直角边，已知三角形B的直
角边长为10，那么整个图形的面积是__________．
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第 12 讲 重重疑阵例题练习题答案
例1 将1~7填入图中的七个圆圈内，使三条直线上三个圆圈内所填数之和都是10．（填出一种情况即
可）
练1 将1~9填入图中的九个圆圈内，使四条直线上三个圆圈内所填数之和都是15．（填出一种情况即
可）
例2 把1~8这八个数填入图中的圆圈内，使得每条直线上的所有数之和都等于14．（填出一种情况即
可）
练2 把1~9这九个数填入图中的圆圈内，使得同一条直线上的所有数之和都是17．（填出一种情况即
可）
例3 把1~9这九个数填入图中的圆圈内，使得每条直线上的所有数之和都相等．请问：公共和一共有多
少种可能？练3 把1~8这八个数填入图中的圆圈内，使得每条直线上的所有数之和都相等．请问：公共和一共有多
少种可能？
例4 将数字1，2，3，4，5，6，7填入图中的小圆圈内，使得每个圆周上的3个数之和与每条直线上的
3个数之和都相等．（填出一种情况即可）
练4 如图所示，将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9填入图中的小圆圈内，使得圆周上的4个数之和与
每条直线上的3个数之和都等于18.（填出一种情况即可）
挑战极 将2至8填入图中的圆圈内，使得每条直线上的所有数之和都相等．（填出一种情况即可）
限1
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第 12 讲 重重疑阵
自我巩固答案
1 把10至16填入图中的圆圈内，为了使得每条直线上的3个数之和都相等，中间数一共有_______种
填法．2 把11至17这七个数填入图中的圆圈内，使得每条直线上的三个数之和都等于40，那么中间数是
_________．
3 把1至10填入图中的圆圈内，为了使得每条直线上的4个数之和都等于23，中间数应该填_______．
4 把0至8这9个数填入图中的9个圆圈中，使得每条直线上的三个数之和都相等，那么公共和是
_______．
5 将3至9填入图中的圆圈中，使得每条直线上的所有数字之和都相等，已知中间数是6，那么公共和
是_______．
6 把1至9填入图中的圆圈内，使得每条直线上的所有数之和都等于21，中间数应该填_______．7 图中一共有7个方格，现在把1~7填到每个方格里．要求图中的2个2×2的正方形中的4个数加起来
的和都相等，那么这个公共和一共有_______种可能．
8 将数1、2、3、4、5填入图中的小圆圈内，为了使得圆周上的4个数之和与每条直线上的3个数之
和都相等，中间数应该填_______．
9 将数1，3，5，7，9，11，13填入图中的小圆圈内，使得每个圆周上的3个数之和与每条直线上的
3个数之和都相等，那么中间数是_______．
10 把1至8填入图中“十一”的八个空格内，使得每一条直线上的三个数之和都相等，那么公共和一
共有_________种填法．
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第 12 讲 重重疑阵课堂落实答案
1 把1至10填入图中的圆圈内，为了使得每条直线上的4个数之和都相等，中间数一共有__________种
填法.
2 把1至10填入图中的圆圈内，为了使得每条直线上的4个数之和都等于21，中间数应该填
__________．
3 把2至9填入图中的圆圈内，为了使得每条直线上的所有数之和都等于18，中间数应该填
__________．
4 把2、4、6、8、10、12、14、16这些偶数填入图中的圆圈内，使得每条直线上的所有数之和都
等于32，那么中间数应该填__________．
5 把2、4、6、8、10填入图中的小圆圈内，为了使得圆周上的4个数之和与每条直线上的3个数之和
都相等，中间数应该填__________．思维突破 / 四年级 / 春季
第 13 讲 独一无二
例题练习题答案
例1 （1）魔法班要从5个候选魔法师中选择2个，分别担任首席魔法师和首席魔法师助理，请问：一共
有多少种不同的选择？
（2）魔法班要从5个候选魔法师中选择2个作为高级魔法师，请问：一共有多少种不同的选择？
练1 （1）老师要从4个学生中选择2个，分别擦黑板和窗户，请问：一共有多少种不同的选择？
（2）老师要从4个学生中选择2个做值日，请问：一共有多少种不同的选择？
例2 （1）小高从衬衫、T恤、马甲、毛衣中挑选了3件分别送给墨莫、萱萱和豆豆，请问：一共有多少
种不同的送法？
（2）小高从衬衫、T恤、马甲、毛衣中选择了3件送给墨莫，请问：一共有多少种不同的送法？
练2 （1）老师要从小高、小兴、小豆、墨莫、萱萱5个人中选择2个人站成一排，请问：一共有多少种
不同的排法？
（2）老师要从小高、小兴、小豆、墨莫、萱萱5个人中选择2个人竞选班委，请问：一共有多少种
不同的选法？
例3 （1）将萱萱、卡莉娅、墨莫、小高、阿呆、阿瓜6个人分成A、B两组，每组3个人，请问：一共
有多少种分法？
（2）将萱萱、卡莉娅、墨莫、小高、阿呆、阿瓜6个人分成两堆，每堆3个人，请问：一共有多少
种分法？
练3 （1）将墨西哥、喀麦隆、巴西、葡萄牙4支足球队分成A、B两组，每组2支队伍，请问：一共有
多少种分法？（2）将墨西哥、喀麦隆、巴西、葡萄牙4支足球队分成两堆，每堆2支队伍，请问：一共有多少种
分法？
例4 （1）用1、2、3、4四个数字能够组成多少个没有重复数字的四位数？
（2）用两个1、一个2和一个3可以组成多少个不同的四位数？
练4 （1）用1、2、3、4、5五个数字能够组成多少个没有重复数字的五位数？
（2）用两个1、一个3、一个4、一个5可以组成多少个不同的五位数？
挑战极 用三个1、两个2、一个3可以组成多少个不同的六位数？
限1
思维突破 / 四年级 / 春季
第 13 讲 独一无二
自我巩固答案
1 从6个不同的水果中选择2个分别分给高高和豆豆，那么一共有_______种不同的分法．
2 从6个不同的水果中选择2个送给豆豆，那么一共有_______种不同的选法．
3 小高与萱萱代表班级去参加校运会，该校运会一共有8个项目，每个人只能报一项且不能重复，那
么一共有_______种不同的报名方法．
4 小高和朋友一共5个人去排队接水，他们需要排成一队，那么他们有_______种不同的排队方法．
5 从5个人中选择3个人参加运动会，那么一共有_______种不同的选法．
6 墨莫玩某个游戏时，需要从他已有的6个不同的英雄里面选出3个英雄进行比赛，那么他有_______
种不同的选法．
7 将8个人分成A、B两组，每组4个人，那么一共有_______种不同的分法．
8 将8个人分成两堆，每堆4个人，那么一共有_______种不同的分法．
9 用一个1，两个5，一个7可以组成_______个不同的四位数．10 用一个 2 ，两个 3 ，一个 4 ，一个 5 可以组成 _______ 个不同的五位数．
思维突破 / 四年级 / 春季
第 13 讲 独一无二
课堂落实答案
1 从7个不同的水果中选择2个分别分给高高和豆豆，那么一共有__________种不同的分法．
2 从7个不同的水果中选择2个送给豆豆，那么一共有__________种不同的选法．
3 从3个人中选择2个人参加运动会，那么一共有__________种不同的选法．
4 将6个人分成A、B两堆，每组3个人，那么一共有__________种不同的分法．
5 用一个1，两个2，一个3可以组成__________个不同的四位数．
思维突破 / 四年级 / 春季
第 14 讲 点兵点将
例题练习题答案
例1 若干名同学站成一个10×10的方阵，请问：这个方阵一共有多少人？最里层一共有多少人？最外
层一共有多少人？这个方阵一共有多少层？从里向外的第3层有多少人？
练1 若干名同学站成一个8×8的方阵，请问：这个方阵一共有多少人？最里层一共有多少人？最外层
一共有多少人？这个方阵一共有多少层？从里向外的第4层有多少人？
例2 若干名同学站成一个9×9的方阵，请问：这个方阵一共有多少人？最里层一共有多少人？最外层
一共有多少人？这个方阵一共有多少层？从里向外的第4层有多少人？
练2 若干名同学站成一个7×7的方阵，请问：这个方阵一共有多少人？最里层一共有多少人？最外层
一共有多少人？这个方阵一共有多少层？从里向外的第2层有多少人？例3 （1）若干名同学排成一个3层的空心方阵，这个方阵的最外层共有76人，请问：这个方阵的最里
层共有多少人？
（2）若干名同学排成一个3层的空心方阵，这个方阵的中间层共有32人，请问：这个方阵一共有
多少人？
（3）120名同学排成一个3层的空心方阵，请问：这个方阵的中间层共有多少人？
练3 120名同学排成了一个5层的空心方阵，请问：这个方阵的最外层共有多少人？
例4 用红、绿两种颜色的小正方形瓷砖64块铺成一块正方形墙面，这个墙面最外圈铺的是红色瓷砖，
由外到内的第二圈是绿色瓷砖，第三圈是红色瓷砖，第四圈又是绿色瓷砖．请问：这个墙面上哪
种颜色的瓷砖更多？两种瓷砖相差多少块？
练4 用红、绿两种颜色的小正方形瓷砖144块铺成一块正方形墙面，这个墙面最外圈铺的是红色瓷砖，
由外到内的第二圈是绿色瓷砖，第三圈是红色瓷砖，第四圈又是绿色瓷砖……，这样依次铺下去．
请问：这个墙面上哪种颜色的瓷砖更多？两种瓷砖相差多少块？
挑战极 共有160人排成一个4层空心方阵，这个方阵最外面一层有多少人？
限1
思维突破 / 四年级 / 春季
第 14 讲 点兵点将
自我巩固答案
1 一个11×11的方阵中，最里层有_______人．
2 一个11×11的方阵中，最外层一共有_______人．
3 一个9×9的方阵中，次外层一共有_______人．
4 一个 20×20 的方阵中，从里向外的第 5 层有 _______ 人 ．
5 一个实心的方阵，最外层有20人，那么这个方阵一共有_______人．
6 一个 13×13 的方阵中，从里向外的第 3 层有 _______ 人 ．7 100人站成了一个实心方阵，那么这个方阵的最外面一层有_______人．
8 共有 200 人排成一个 5 层空心方阵，这个方阵最外面一层有 _______ 人．
9 用白、蓝两种颜色的正方形瓷砖铺满一面正方形的墙，共用了 25 块，最里面一层是蓝色的，第二
层是白色，第三层是蓝色，整面墙上共有白色瓷砖 _______ 块．
10 用红、橙、黄三种颜色的正方形瓷砖铺满一面正方形的墙，共用了49块，最里面一层是红色的，
第二层是橙色，第三层是黄色，第四层是红色，那么整面墙上共有红色瓷砖_______块．
思维突破 / 四年级 / 春季
第 14 讲 点兵点将
课堂落实答案
1 一个12×12的方阵中，最外层一共有__________人．
2 一个14×14的方阵中，从里向外的第6层有__________人．
3 一个15×15的方阵中，从里向外的第4层有__________人．
4 共有300人排成一个3层空心方阵，这个方阵最外面一层有__________人．
5 用白、蓝两种颜色的正方形瓷砖铺满一面正方形的墙，共用了36块，最里面一层是蓝色，第二层
是白色，第三层是蓝色，整面墙上共有白色瓷砖__________块．
思维突破 / 四年级 / 春季
第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1 老师要从6个不同口味的冰淇淋中选择2个，分别送给高高和萱萱，那么一共有_______种不同的选
择．2 两个边长分别为8、10的正方形如图放置．那么图中阴影三角形的面积是_______．
3 两个边长分别为8、10的正方形如图放置．那么图中阴影梯形的面积是_______．
4 如图所示，正方形的对角线长为4厘米，那么这个正方形的面积是_______平方厘米．
5 在图中的八个圆圈内分别填入2至9这八个数字（其中8和4已经填好），使得每条直线上所有圆圈
中的数之和都是15．
6 一个实心方阵，如果它的最外层每边有10人，那么最外层共有________人．
7 直角三角形的面积是80，其中一条直角边的长度是10，那么另一条直角边的长度是_______．
8 如图，一块长方形田地被分成了四小块，其中三块的面积分别是25、50、40，且左上角的田地恰
好是一个正方形，那么剩下的右下角田地的面积是_______．
9 有高高、墨莫、萱萱三个人，高高每秒走4米，墨莫每秒走3米，萱萱每秒走2米．A、B两地相距
168米，高高从A地，墨莫、萱萱从B地同时出发相向而行，那么高高与墨莫相遇后，高高和萱萱还要再经过_______秒才能相遇．
10 如图，正方形ABCD的边长是10，E、F分别是线段AD和BC的中点，那么阴影平行四边形EBFD的
面积是_______．
11 如图所示，大正方形的边长是12厘米，小正方形的边长是10厘米．那么图中的阴影图形的面积是
_______平方厘米．
12 用两个1，一个3和一个5可以组成_______个不同的四位数．
13 有甲、乙、丙三个人，甲每分钟走55米，乙每分钟走45米，丙每分钟走35米．甲从A地，乙、丙
从B地同时出发相向而行，甲和乙经过了9分钟相遇．那么甲和丙从出发到相遇经过了_______分
钟．
14 如图所示是一个由正方形ABDC和等腰直角三角形BDE组成的梯形，三角形BDE的斜边BE长20厘
米，那么这个梯形的面积是_______平方厘米．
15 小高有7张不同的游戏卡，他决定选出2张送给墨莫，那么一共有___________种不同的选法．
16 把5~11这七个数填入图中的圆圈内，使得每条直线上的三个数之和都等于24，那么中间数是
_______．17 高思学校三年级的同学在操场上排成一个5层空心方阵，这个空心方阵中间那层共有100名同学，
那么这个空心方阵共有_______名同学．
18 如图所示，长方形的宽是4厘米，阴影三角形的面积是12平方厘米，那么长方形的面积是_______平
方厘米．
19 小竹、小松两人从A地，小梅则从B地同时出发，相向而行．小竹的速度为每小时30千米，小梅的
速度为每小时20千米．出发4小时后，小竹与小梅相遇．又过了1小时，小松也与小梅相遇．小松
每小时走多少千米？
20 若干名同学站成一个12×12的实心方阵，请问：（1）这个方阵一共有多少人？（2）最外层一共
有多少人？（3）这个方阵一共有多少层？（4）从外往里的第3层有多少人？
