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能力提高 / 初一 / 暑假
第 1 讲 有理数（一）
例题练习题答案
−3 −0.56 −11 −125 +2.5 −136 −2.333
例1 (1)给出下列各数：2， ， ， ，35，0.618， ， ， ， ，
0，其中负数有（ ）
A： 4个
B： 5个
C： 6个
D： 7个
−20
(2)如果将“收入50元”记作“+50”，那么“ ”表示__________．
A： 支出50元
B： 支出20元
C： 收入20元
D： 收入50元
1 7
练1.1 (1) −2 + −3 −4.5
在 ， ， ，2，0， ，1中，负数有（ ）
2 10
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
+5 −3
(2)如果“盈利5%”记作“ %”，那么 %表示（ ）
A： 亏损3%B： 亏损8%
C： 盈利2%
D： 少赚3%
+0.22
例2 (1)体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳了4.22米，可记作 ，那么小西跳了
3.85米，记作___________．
(20+0.05)
(2)一种零件的长度在图纸上是 −0.05 米，表示这种零件加工要求最大不超过________米，最
小不小于________米．
练2.1 某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，则该药品在（ ）范围内保存才合适
A： 18℃～20℃
B： 20℃～22℃
C： 18℃～21℃
D： 18℃～22℃
1 3
例3 −11 5% −2.3 3.1415926 0 − 2014
把下列各数分别填在相应的横线上： ， ， ， ， ， ， ， ，
6 4
−9
．
分数：________________________________．
负数：________________________________．
有理数：______________________________．
7 8
⋅ ⋅
练3.1 − 1.101001 0 −π −2.626626662⋯ 0.12
下列各数： ， ， ， ， ， ， ，其中有理数有
4 33
（ ）
A： 3个
B： 4个
C： 5个
D： 6个
例4 在下列四个同学所画的数轴中，正确的是（ ）A：
B：
C：
D：
练4.1 图中所画的数轴，正确的是（ ）
A：
B：
C：
D：
例5 在数轴上标出下列各数：
1
−3 +1 2 −1.5
， ， ， ，6．
2
练5.1 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来．
1
2.5 −3.5 −2 −
， ，0，2， ，
3
−2
例6 一个点从数轴上表示 的点开始，向右移动3个单位长度．则此时这个点表示的数是（ ）
A： 0
B： 2
C： 1
−1
D：
2 3
练6.1 在数轴上把数 对应的点移动 个单位后所得的对应点表示的数是（ ）
5
A：−1
B：
5 −1
C： 或
D： 不确定
能力提高 / 初一 / 暑假
第 1 讲 有理数（一）
自我巩固答案
1 下列各组数，都是正数或都是负数的是（ ）
4 2 −3
A： ， ，
1
B： 3.6 7
， ，
3
−6 −0.5 0
C： ， ，
0 4 8
D： ， ，
10 ±0.3kg
2 一种袋装大米上标有 ，则下列四袋大米中，不符合标准的是（ ）
袋号 一 二 三 四
10.2 9.7 9.9 9.6
质量/kg
A： 第一袋
B： 第二袋
C： 第三袋
D： 第四袋
80 88 +8 74
3 有一种记分方法：以 分为准， 分记为 分，某同学得分为 分，则应记为（ ）
+74
A： 分
−74
B： 分+6
C： 分
−6
D： 分
1 π
4 −6.7 − − −3.232332333⋯ 2.5
下列各数： ，0， ， ， ， ，其中有理数有（ ）
3 2
A： 2个
B： 3个
C： 4个
D： 5个
5 下列所画的数轴中，正确的是（ ）
A：
B：
C：
D：
1
6 −2.5 −3 +5 1
在数轴上表示下列各数：0， ， ， ， ，1．
3
7 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（ ）
b > 0 > a > −2
A：
a > b > 0 > −1
B：
a > −2 > b > 0
C：
b > 0 > a > −1
D：
8 点A为数轴上 −1 处的点，将点A沿数轴向左移动2个单位长度到达点B，则点B表示的数为（ ）
−3
A：
B： 3
C： 1D： 1或-3
9 点A为数轴上表示 −4 的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数是（ ）
−8
A：
−8
B： 或0
C： 0
D： 不同于以上答案
10 点A为数轴上的表示 −2 的点，点A沿数轴向右移动4个单位长度到点B，再沿数轴向左移动6个单位
长度到点C，则点C所表示的有理数为（ ）
−4
A：
−2
B：
−6
C：
D： 2
能力提高 / 初一 / 暑假
第 1 讲 有理数（一）
课堂落实答案
+8844
1 已知珠穆朗玛峰高出海平面8844 m，记为 m，那么马里亚纳海沟最深处低于海平面
11034 m，可记为（ ）
+11034
A： m
−11034
B： m
±11034
C： m
−8844
D： m
φ : 20 ±0.02 φ
2 某种零件，标明要求是 mm（ 表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的
19.9
直径是 mm，该零件_____（填“合格”或“不合格”）．22
3 +2017 −3.2 − π 0.010010001⋯ −49
在 ， ，0， ， ， ， 这七个数中，有理数有（ ）
7
A： 4个
B： 5个
C： 6个
D： 7个
4 如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（ ）
1.5
A：
−1.5
B：
−2.6
C：
2.6
D：
<
5 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ ”把这些数连接起来．
1 1
− −2.5 1
，0， ， ．
2 2
能力提高 / 初一 / 暑假
第 1 讲 有理数（一）
精选精练
−10m
1 若规定向东走为正，则 表示（ ）
A： 向东走10m
B： 向西走10m
C： 向南走10m
D： 向北走10mΦ 125+0.02 Φ 125
2 加工一圆柱形机器零件，图纸上注明了它的直径是 −0.01， 表示直径是125毫米，
+0.02 −0.01
与 表示与合格产品的误差，那么合格产品直径的取值范围是_______________．
3 将下列各数填在相应的大括号里：
1 2 15
−5 −4.2 −
1， ， ， ，0， ，10， ．
3 7 2
分数：{_________________________}；
负分数：{_______________________}；
有理数：{_______________________}．
4 点A为数轴上表示 −2 的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数是（ ）
A： 1
−6
B：
−6
C： 2或
D： 2
5 数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位长度得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表
示为（ ）
a−3
A：
a+3
B：
3 −a
C：
3a+3
D：
6 如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单
位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E
点，…，依此类推，经过_________次移动后该点到原点的距离为2018个单位长度．
能力提高 / 初一 / 暑假第 2 讲 有理数（二）
例题练习题答案
1
例1 −
（1）3的相反数是__________； （2） 的相反数是_________；
2
π
（3）0的相反数是__________； （4） 的相反数是__________；
a
（5） 的相反数是__________．
5
练1.1 (1)_______的相反数是 ； −m 是______的相反数； −(+3) 与________互为相反数．
4
(2)下列各组数中互为相反数的是（ ）
1
A： 与 0.5
2
−3 −(−3)
B： 与
1
C： 3 与 −(+3)
2
8 −(−8)
D： 与
例2 化简下列各数：
+(−0.5) =
(1) __________；
−(+10) =
(2) __________；
+(+8) =
(3) __________；
−(−20) =
(4) __________；
−[+(+20)] =
(5) __________；
−[+(−19)] =
(6) __________．
练2.1 下列化简，正确的是（ ）
−(−3) = −3
A：
−[−(−10)] = −10
B：
−(+5) = 5
C：−[−(+8)] = −8
D：
例3 如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示相反数的点是（ ）
A： 点A与点D
B： 点A与点C
C： 点B与点D
D： 点B与点C
练3.1 点A在数轴的负方向，且到原点的距离为4，请在数轴中标出点A的相反数点B的位置．
1 1
例4 (1) −
5的绝对值是________，________的绝对值是 ， 的绝对值是________，0的绝对值是
3 π
__________．
(2)化简下列各数：
∣ 1∣
|−9| = ∣+ ∣ =
① __________； ② __________；
∣ 3∣
|+(−2)| = |−(−6)| =
③ __________； ④ __________；
−|−5| = −(−|−3|) =
⑤ __________； ⑥ __________；
−|−(+8)| =
⑦ __________．
1
练4.1 (1) 4 −π
________的绝对值是2， 的绝对值是________， 的绝对值是________．
3
(2)化简下列各数：
∣ 1∣
|3.14| = ∣− ∣ =
① __________； ② __________；
∣ 2∣
−|−(+3)| = |−(−2018)| =
③ __________； ④ __________．
例5 如果 |m| = 1 ，那么 m = _________．
练5.1 (1)如果 |n| = 2 ，那么 n = _________．
|a| = 0 a =
(2)如果 ，那么 _________．
例6 若 |a| = 3 ， b = 1 ，且 a > b ，则 a−b 的值是（ ）A： 4
B： 2
−4
C：
D： 4或2
|a| = 6 |b| = 5 a > 0 b > 0 a+b
练6.1 若 ， ，且 ， ，则 的值是（ ）
A： 1
B： 11
−1
C：
−11
D：
能力提高 / 初一 / 暑假
第 2 讲 有理数（二）
自我巩固答案
1 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
−2 2
A： 和
1
B： −2 和
2
1
C： −2 和 −
2
1
D： 2 和
2
2 a的相反数是8，则 a 的值为（ ）
A： 8
1
B：
8
−8
C：1
D： −
8
3 化简下列各式：
1
−(−2) +(− )
（1） ； （2） ；
5
−[−(−4)] −[−(+3.5)]
（3） ； （4） ．
+5
4 问：①当 前面有2012个负号，化简后结果是多少？
−5
②当 前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？
1 +a −2 a
5 的相反数是 ，则 的值为（ ）
1
A：
3
B：
−3
C：
1 3
D： 或
6 如图，数轴上A、B两点表示的数互为相反数，且点A、B之间的距离为4个单位长度，则点A表示
的数是（ ）
A： 2
−2
B：
−4
C：
D： 4
7 下列各数中，一定互为相反数的是 ( )
−(−1)
A： 和1
|−2| |+2|
B： 和
−(−3) −|−3|
C： 和
m |−m|
D： 和
8 若 |x| = 3 ，且 x > 0 ， y = 2 ，则 x+y 的值为（ ）A： 5
B： 1
C： 6
D： 以上答案均不对
9 若x是 −3 的相反数， |y| = 5 ，且 y > 0 ，求 2x+y 的值．
|x|=8 |y|=5 x > 0 y > 0 2x+y
10 若 ， ，且 ， ，求 的值．
能力提高 / 初一 / 暑假
第 2 讲 有理数（二）
课堂落实答案
1 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
1 1
A： − −(+ )
和
2 2
−(+3) +(+3)
B： 和
−(−3) +(+3)
C： 和
−4 −(+4)
D： 和
2 化简下列各数：
2
+[−(+ )] = −[−(−0.3)] =
_______； ______．
3
3 如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示相反数的点是（ ）
A： 点A与点D
B： 点A与点C
C： 点B与点DD： 点B与点C
|x| = 3 x
4 若 ，则 是（ ）
3
A：
−3
B：
±3
C：
D： 以上答案均不对
|a| = 2 b = 1 a > b a+b
5 若 ， ，且 ，则 的值是_______．
能力提高 / 初一 / 暑假
第 2 讲 有理数（二）
精选精练
1 下列各对数中，互为相反数的是（ ）
1
A： 3与
3
3
B： 与 −1.5
2
1
C： −3
与
3
−5
D： 4与
−(m−1)
2 的相反数是__________．
3 如图所示，一个单位长度表示1，观察图形，回答问题：
①若点A与点D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数字为_____；
②若点B与点F所表示的数互为相反数，则点E所表示的数字的相反数为_____．
4 若x是2的相反数， |y|=3 ，则 x=_____ ， y = ______ ．
1 ∣ 1∣
5 − −∣− ∣ “ > ”“ = ” “ < ”
比较大小： 2 ______ ∣ 3∣（填 或 ）．a b a > 0 b < 0 |a| < |b| a b −a −b
6 若 ， 为有理数， ， ，且 ，那么 ， ， ， 的大小关系是（ ）
b < −a < −b < a
A：
b < −b < −a < a
B：
b < −a < a < −b
C：
−a < −b < b < a
D：
能力提高 / 初一 / 暑假
第 3 讲 有理数的加减
例题练习题答案
例1 计算：
(−3)+(−9)
（1） ；
(−17)+(−15)
（2） ．
练1.1 计算：
−5 +(−8)
（1） ；
(−2)+(−3)
（2） ．
例2 计算：
(+8)+(−17)
（1） ；
(+18)+(−5)
（2） ；
6 +(−6)
（3） ；
2019 +0
（4） ．
练2.1 计算：
15 +(−9)
（1） ；
(+15)+(−22)
（2） ；
(−14)+4
（3） ；
(−2.8)+4.6
（4） ；
−8.7+8.7
（5） ；−11.11+0
（6） ．
例3 计算：
6 −(−3)
（1） ；
−1 −2
（2） ；
5 −12
（3） ；
−11 −(−7)
（4） ；
0 −(−2.5)
（5） ；
(−2.8)−(+1.7)
（6） ．
练3.1 计算：
18 −59
（1） ；
4 −(−28)
（2） ；
−26 −(−15)
（3） ；
−8 −8
（4） ；
0 −(−5)
（5） ；
(−2.5)−(+2.5)
（6） ．
例4 计算：
(−12)+(+11)−(+8)+(+39)
（1） ；
(−5)−(+8)+(−3)−(−6)+(−1)
（2） ．
练4.1 计算：
(−9)+3 −(−5)−(+12)
（1） ；
(−2.5)−(+2.7)−(−1.6)−(−2.7)+(+2.4)
（2） ．
例5 计算：
19 +20 +(−20)−(−18)
（1） ；
11.5−(−2.8)−(−5.2)
（2） ；
2 3 4 5
− + +(− )−(− )
（3） ；
3 4 3 4
2 3
−9 + + −(−10)
（4） ．
5 5
练5.1 计算：
3+11 −8+(−3)
（1） ；1 1
−5 +8.1−(−5 )+1.9+10
（2） ；
2 2
10 −1.5+6.5+(−10)
（3） ；
3 1 2 1
−(− )− +(−8.2)−
（4） ．
5 5 3 3
能力提高 / 初一 / 暑假
第 3 讲 有理数的加减
自我巩固答案
−6
1 李志家冰箱冷冻室的温度为 ℃，调高4℃后的温度为（ ）
A： 4℃
B： 10℃
−2
C： ℃
−10
D： ℃
2 计算：
−5 +28
（1） ;
3 3
+(− )
（2） ；
5 5
11
(− )+0
（3） ．
41
3 计算：
31 5
(+ )+(− )
（1） ；
6 3
(−10.5)+(−1.3)
（2） ．
2 −(−2) = 0 (−3)−(+3) = 0 (−3)−|−3| = 0
4 下列算式中：① ；② ；③ ；④
0 −(−1) = 1
．其中正确的有（ ）
A： 1个
B： 2个C： 3个
D： 4个
5 计算：
12 −(+23)
（1） ;
0 −325
（2） ．
−15 −10
6 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、 m和 m，那么最高的地方比最低的地方高
（ ）
A： 5m
B： 10m
C： 25m
D： 35m
6 −(+4)−(−7)+(−3)
7 将算式 变成有理数加法的形式，变形正确的是（ ）
6+(−4)+7 +(−3)
A：
6+4+(−7)+(−3)
B：
6+4+7 +(−3)
C：
6+(−4)+(−7)+3
D：
7 3
8 −3 − −
减去 与 的和的结果是（ ）
5 5
19
A： −
5
11
B： −
5
−5
C：
−1
D：
9 计算：
1 2 3
− −(− )+1
（1） ;
7 7 7
2 3 2
(− )−(−1 )−(−1 )+(−1.75)
（2） ．
3 4 310 计算：
3 1 2 1
− + + −
（1） ;
4 4 3 2
7 1 1 1
(−4 )−(−5 )+(−4 )−(+3 )
（2） ．
8 2 4 8
能力提高 / 初一 / 暑假
第 3 讲 有理数的加减
课堂落实答案
1 下列式子结果为8的是（ ）
(−2)+(+10)
A：
(−6)+(+2)
B：
(−5)+(−3)
C：
2 +(−10)
D：
2 计算：
25 +(−8)
（1） ；
1.3+(−1.3)
（2） ；
1
(− )+0
（3） ；
3
(−0.2)+(+0.8)
（4） ．
−6
3 冰箱冷冻室的温度为 ℃，此时房屋内的温度为8℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高
（ ）
26
A： ℃
14
B： ℃
−26
C： ℃
−14
D： ℃
4 计算：4 −(−9)
（1） ；
1 1
− −
（2） ．
4 2
5 计算：
4.7+(−2.7)−(−8)
（1） ；
1 5 1
− + −(+ )
（2） ．
4 4 4
能力提高 / 初一 / 暑假
第 3 讲 有理数的加减
精选精练
−1 −2
1 在1， ， 这三个数中，任意两个数之和的最大值是（ ）
−3
A：
−1
B：
C： 0
D： 2
2 下列说法不正确的有（ ）
①两个有理数的和可能等于零；
②两个有理数的和可能等于其中一个加数；
③两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数；
④两个有理数的和为负数时，这两个数都是正数．
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
3 计算：2 4 1
0 +(−2 )+(−8)+(+13 )−6
（1） ；
5 5 5
1 1 3
(+0.25)+(− )+(−3 )+(−5 )
（2）
4 8 4
−3 −2 −1
4 如图，乐乐将 ， ， ，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对
a−b+c
角线上的三个数之和相等，则 的值为（ ）
−1
A：
B： 0
C： 1
D： 3
5 填幻方：有人建议向火星发射如图①的图案，它叫幻方，其中9个格中的点数分别是1，2，3，
4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15．如果火星上有
智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．请你类比图①
推算出图②P处所对应的数字是（ ）
A： 1
B： 2
C： 3
D： 4
6 列式计算：
−4 6 −7
（1） 、 、 三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？
5 7 3
−3 − −
（2）从 中减去 ， ， 的和，所得的差是多少？
12 8 4能力提高 / 初一 / 暑假
第 4 讲 有理数的乘除
例题练习题答案
例1 计算：
1 3
(−3 )×(+ ) −7 ×(−5)
（1） ；（2） ；
3 5
−3.45×0 (−4)×(−0.5)
（3） ；（4） ．
−2 −5
练1.1 在 ，3，4， 这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的为（ ）
A： 20
−20
B：
C： 12
D： 10
例2 计算：
2 7
(−2)×(−3)×4 (−3)×(− )×(− )
（1） ；（2） ．
7 2
练2.1 计算：
1 1 1
(−6)×4 × (−3)× ×(1 )
（1） ； （2） ．
2 9 2
∣ 1∣
例3 ∣− ∣
∣ 3∣的倒数是（ ）
1
A：
3
B： 3
1
C： −
3
−3
D：
练3.1 下列各组数互为倒数的是（ ）−4
A： 4和
1
B： −3
和
3
1
C： −2 和 −
2
D： 0和0
例4 计算：
1 1
(−1.25)÷(− ) 0 ÷(−8 )
（1） ； （2） ；
4 15
12 1
(− )÷(1 )
（3） ．
25 5
练4.1 计算：
4 3
÷2 ÷(−6)
（1） ； （2） ；
5 2
9 1
(−18)÷(− ) (−7)÷2
（3） ； （4） ．
7 3
例5 计算：
4 5
−2 ÷(− )×(− )
（1） ；
5 8
1
9 ÷(− )×(−16)÷(−8)
（2） ；
8
1
×45 ÷(−45)
（3） ．
3
1
练5.1 1 ÷(− )×(−7)
计算 的值为（ ）
7
A： 1
−1
B：
C： 49
−49
D：
练5.2 计算：
2 5
−6 ÷(− )×(− )
（1） ；
3 9
1
(−1)÷(−4)÷(− )
（2） ；
41
×49 ×0 ÷(−17)
（3） ；
3
3 1 1
(− )÷(−1 )×(2 )
（4） ．
4 2 3
能力提高 / 初一 / 暑假
第 4 讲 有理数的乘除
自我巩固答案
5
1 −6 ×(− )
计算 的值是（ ）
3
A： 10
B： 12
C： 14
−10
D：
(−3)×9
2 计算 的值是（ ）
A： 6
B： 27
C： -12
D： -27
3 计算：
3 12
−4 ×(−25) − ×(− )
（1） ； （2） ；
4 33
15 2 39
− ×0 ×(− )
（3） ； （4） ．
239 13 14
4 下列算式中，积为负数的是（ ）
0 ×(−4)
A：
(−4)×0.5×(−7)
B：(−1.5)×(−2)×(−1)
C：
2
D： (−2)×(− )
3
5 计算：
(−2)×(−3) 0 ×(−6)
（1） ； （2） ；
9 4 1 3
(−3)×(− )×(− ) (−1 )×4 ×(− )
（3） ； （4） ．
4 9 3 8
3 1 19
6 −3 − −46 −5.2
求下列各数的倒数： ， ， ，2， ， ， ．
5 9 12
1
7 (−16)÷
计算 的结果等于（ ）
2
A： 32
−32
B：
C： 8
−8
D：
1
8 −2 ÷ ×2
计算 的结果等于（ ）
2
−8
A：
−2
B：
−4
C：
D： 8
9 下列计算正确的是（ ）
2
A： (−2)÷3 ×5 = (−2)÷15 = −
15
1 1 3 9
B： ×(−6)÷(−1 ) = (−3)×(− ) = −
2 3 4 4
3 3 3 1 1
C： (− )×(1 )÷(−6) = ×(− ) = −
7 4 4 6 8
1 1 1
D： (−0.25)÷ × = (−2)× = −1
8 2 2
10 计算：2 3 3 1
−5 ÷(−1 ) (− )÷(− )÷(−1 )
（1） ；（2） ．
3 4 7 6
能力提高 / 初一 / 暑假
第 4 讲 有理数的乘除
课堂落实答案
(−4)×6 =
1 计算： _____．
1
2 (−4)×(− ) =
计算： _____．
2
3 五个有理数中有三个是负数，则这五个数的积为（ ）
A： 负数
B： 正数
C： 非负数
D： 非正数
4 a与 −2 互为倒数，则a为（ ）
−2
A：
B： 2
1
C：
2
1
D： −
2
1
5 (− )÷(−7)
计算 的结果为（ ）
7
A： 1
−1
B：
1
C：
491
D： −
49
能力提高 / 初一 / 暑假
第 4 讲 有理数的乘除
精选精练
1 下列算式中，积为负数的是（ ）
0 ×(−5)
A：
4 ×(−0.5)×(−10)
B：
(−1.5)×(−2)
C：
1 2
D： (−2)×(− )×(− )
5 3
2 如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ）
A： 同号，且均为正数
B： 异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
C： 同号，且均为负数
D： 异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大
3 小强有5张写着不同数字的卡片，他想从中取出2张卡片．
（1）使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？
（2）使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？
1 1 18
4 2 2
小宇在做分数乘除法练习时，把一个数乘以 错写成除以 ，得到的结果是 ，这道题的正
3 3 35
确结果应当是多少？
5 若 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数， m 的绝对值为2．
a+b cd m
（1）直接写出 ， ， 的值；
a+b
m+cd +
（2）求 的值．
m6 小明有5张写着不同数字的卡片，如图：
请你按要求抽出卡片，回答下列问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数乘积最大，如何抽取？最大结果是多少？
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，如何抽取？最小结果是多少？
能力提高 / 初一 / 暑假
第 5 讲 有理数的乘方及混合运算
例题练习题答案
例1 计算：
2 3
(−3)2 (−2)4 (− )
（1） ； （2） ； （3） ．
3
35
练1.1 关于 的意义，描述正确的是（ ）
A： 表示5个3相加
B： 表示3个5相加
C： 表示5个3相乘
D： 表示3个5相乘
例2 下列乘方运算的结果不是正数的是（ ）
(−25)8 −185 01000 215
① ；② ；③ ；④ ．
A： ①②
B： ②③
C： ①③
D： ③④
练2.1 下列各式，运算结果为负数的是（ ）
−(−2)−(−3)
A：(−2)×(−3)
B：
(−2)2
C：
(−3)3
D：
例3 下列各组数中，相等的是（ ）
(−2)2 −22
A： 与
−399 (−3)99
B： 与
43 34
C： 与
−5 11 −(5) 11
D： 与
7 7
练3.1 下列各组中的两个数，运算后的结果相等的是（ ）
−3100 (−3)100
A： 与
59 95
B： 与
−72015 (−7)2015
C： 与
211 2 11
D： − (− )
与
3 3
−32 32 (−3)2 32 −(−2) −(+2) (−3)3 −33
练3.2 下列各组数中：① 与 ；② 与 ；③ 与 ；④ 与 ； ⑤
−23 32
与 ，其中互为相反数的共有（ ）
A： 4对
B： 3对
C： 2对
D： 1对
例4 计算：
7 −(−6)+(−4)×(−3)
（1） ；
3
12 ×(−5)−(−3)÷
（2） ；
74
1
12 × +|−3|−(−22)
（3） ．
2
练4.1 计算：−4 +8 ÷(−2)×(−4)
（1） ；
1
−3 ×|−2|+(−28)÷(− )
（2） ；
3
−4 +2 ×|−3|−(−5)
（3） ．
例5 计算：
2 ×(−4)+18 ÷(−3)2 −(−5)
（1） ；
2
8 +(−3)2 ×(− )−|−9|
（2） ．
3
练5.1 计算：
(−2)4 +3 ×(−1)5 −(−2)
（1） ；
(−2)2 ×23 −6 ÷(−2)
（2） ．
能力提高 / 初一 / 暑假
第 5 讲 有理数的乘方及混合运算
自我巩固答案
75
1 表示（ ）
A： 5个7连乘
B： 7个5连乘
C： 7与5的乘积
D： 5个7连加的和
−163
2 的底数是______，指数是______．
3 下列计算中，错误的是（ ）
−62 = −36
A：
(−1)100 +(−1)1000 = 0
B：
(−4)3 = −64
C：
21 2 1
D： (± ) =
4 16
+(−4) (−3)2 |−3.5| −(+2.5)
4 请你把 ， ， ，0， 这五个数按从小到大顺序，从左到右串个糖葫
芦，把数填在“○”内．
5 下列各数中负数是（ ）
−(−2)
A：
|−2|
B：
(−2)2
C：
(−2)3
D：
6 下列各对数中互为相反数的是（ ）
32 −23
A： 和
−23 (−2)3
B： 和
−32 (−3)2
C： 与
−3 ×2 32
D： 与
3
7 2 ×(−3)−4 ×(−3)+15 4 ×(−5)−(−3)÷
计算：（1） ； （2） ．
11
8 计算：
1 1
20 ÷(−2)× +(−4)×|−5| (−2 −1)÷(− )×(−6)
（1） ； （2） ．
2 6
−(3 −5)+32 ×(1 −3) −14 −7 ÷[2 −(−3)2]
9 计算：（1） ； （2） ．
−18 ÷(−3)2 +3 ×(−2)3 −(−15)÷5
10 计 算 ： （ 1 ） ； （ 2 ）
1
−12 −(−16)÷22 × +2
．
4
能力提高 / 初一 / 暑假
第 5 讲 有理数的乘方及混合运算课堂落实答案
(−3)2
1 中的底数是_____，指数是_____，结果是_____．
|−2| −(−2)2 −(−2) (−2)3
2 下列各数 ， ， ， 中，负数的个数有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
3 下列各对数中，互为相反数的是（ ）
−(+3) +(−3)
A： 与
−(−4) |−4|
B： 与
−32 (−3)2
C： 与
−23 (−2)3
D： 与
4 计算：
23 −6 ×(−3)+2 ×(−4) −9 −(−3)×2 −(−16)÷4
（1） ； （2） ．
1 3
5 (−1)10 ÷2 +(− ) ×16 23 ÷[(−3)3 −(−4)]
计算：（1） ； （2） ；
2
1 1 2
−33 ×(− )+|−2|÷(− )
（3） ．
3 2
能力提高 / 初一 / 暑假
第 5 讲 有理数的乘方及混合运算
精选精练
−22 +(−2)2 −(−2)3 −23
1 式子 的值为（ ）
−2
A：B： 6
−18
C：
D： 0
1 2 1 3
2 −32 (−2)3 (− ) (− )
比较 ， ， ， 的大小，正确的是（ ）
3 2
1 2 1 3
A： (− ) > (− ) > (−2)3 > −32
3 2
3 2
1 1
B： (−2)3 > −32 > (− ) > (− )
2 3
3 2
1 1
C： (− ) > (− ) > (−2)3 > −32
2 3
1 2 1 3
D： −32 > (−2)3 > (− ) > (− )
3 2
3 下列结论中，正确的是（ ）
①没有最大负数；②没有最大负整数；③负数的偶次幂是正数；④任何有理数都有倒数；⑤两
个负数的乘积仍然是负数．
A： ①③
B： ①③④
C： ①③④⑤
D： ①②③④⑤
(−1)2020 ×23 −8 ÷(−4)
4 计算 的结果是（ ）
A： 12
B： 10
−10
C：
−6
D：
5 已 知 a 是 最 大 的 负 整 数 ， b 的 倒 数 等 于 它 本 身 ， m 和 n 互 为 相 反 数 ， 则
a2019 +b2018 −2020(m+n) =
________．
6 计算：1 1
−14 − ×[2 −(−3)2] (−1)4 −(1 −0.5)× ×[2 −(−2)2]
（1） ； （2） ；
6 3
1 1
(−2)2 −22 −|− |×(−1)2 (−2 )×(−0.5)3 ×(−2)2 ×(−8)
（3） ； （4） ．
4 2
能力提高 / 初一 / 暑假
第 6 讲 整式的概念
例题练习题答案
例1 以下代数式书写规范的是（ ）
(x+y)÷2
A：
1
B： 1 x
3
6
C： y
5
m+n
D： 厘米
练1.1 下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）
a+b
A： 人
7
B： 1 a
4
a×8
C：
8
D：
33
练1.2 下列代数式的书写规范的是（ ）
m×n
A：
7ab÷6
B：
1
C： 2 x
3
1
D： a2 −
a
例2 用代数式表示以下各数：（1）a的5倍与3的和；（2）m的平方与n的差.
练2.1 用代数式表示“a的倒数与2的差”为___________．
练2.2 以下式子可以表示“a与b差的平方”的是（ ）
a2 −b2
A：
(a−b)2
B：
a−b2
C：
a2b2
D：
例3 根据题意列代数式填空．
（1）某次校运会，运动健将小思参加100米短跑，若用时为t秒，则平均速度为________米/秒；
（2）长为x，宽为y，高为z的长方体体积为_______，表面积为________；
（3）某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售可获利
________元．
练3.1
如图是一块长为a，宽为b（a>b）的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是（
）
a2b2
A：
ab−π a2
B：
π
ab− b2
C：
4
π
ab− a2
D：
4
例4 有下列式子：
ab 7 3
2x−y −2018 − abc
① ；② ；③ ；④ ；⑤0；⑥ ．
3 5 x
其中，为单项式的是______________（填序号）．
练4.1 下列式子中单项式的个数为（ ）
3 a2b x+y
−a2b 1 +2x
，3， ， ， ， ．
π 3x 2A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
−π ab2
例5 (1)单项式 的系数是（ ）
A： 1
−1
B：
−π
C：
π
D：
−ab3c
(2)对单项式 ，下列说法正确的是（ ）
A： 系数是0，次数是3
−1
B： 系数是 ，次数是5
−1
C： 系数是 ，次数是4
−5
D： 系数是0，次数是
3πx2y
练5.1 −
下列关于单项式 的说法正确的是（ ）
5
2
A： 系数是1，次数是
−2 3
B： 系数是 ，次数是
3
C： − π
系数是 ，次数是2
5
3
D： − π
系数是 ，次数是3
5
1 +2xy −3xy2
例6 （1）多项式 的次数是____，项数是____；
x2 −2x+3
（2）多项式 是_____次_____项式；
mn +3
（3）多项式 的常数项是_____．
ab−2ab2 −1 ( )
练6.1 下列关于多项式 的说法中，正确的是A： 次数是5
B： 二次项系数是0
−2ab2
C： 最高次项是
D： 常数项是1
练6.2 指出下列多项式的项数和次数．
a3 −a2b+ab2 −b3 3n4 −2n2 +1
（1） ； （2） ．
1 5 1
例7 x2 + − x2 −3x x2 +
在式子 ， 1， ， ， 中，是整式的有________个．
7 x x2
3
练7.1 −5m5 5a2b 2m+n x2 −3y +5
下列各式 ， ， ， ，0， 是整式的有（ ）
a
A： 3个
B： 4个
C： 5个
D： 6个
能力提高 / 初一 / 暑假
第 6 讲 整式的概念
自我巩固答案
1 以下各式不是代数式的是（ ）
A： 0
x
B：
y
1 1
C： >
2 3
D： 0.11
2 下列代数式书写正确的是（ ）a
A： 48
x÷y
B：
a(x+y)
C：
1
D： 1 abc
2
x
3 如果两个数的和是10，其中一个数用字母 表示，那么表示这两个数的积的代数式是（ ）
10x
A：
x(10 +x)
B：
x(10 −x)
C：
x(x−10)
D：
4 下列式子中，是单项式的是（ ）
1
A： − x3yz2
2
x−y
B：
m2 −n2
C：
1
D：
x
5ty3
5 −
下列关于单项式 的说法中，正确的是（ ）
2
5
A： 系数是 − ，次数是3
2
5
B： 系数是 − ，次数是4
2
−5
C： 系数是 ，次数是4
−5
D： 系数是 ，次数是3
6 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
−2xy2
A：
3x2
B：
2xy3
C：2x3
D：
5ab2 −2a2bc−1
7 下列关于多项式 的说法中，正确的是（ ）
A： 它是三次三项式
B： 它是四次两项式
−2a2bc
C： 它的最高次项是
D： 它的常数项是1
8 下列式子中不是整式的是（ ）
−23x
A：
a−2b
B：
a
12x+y
C：
D： 0
9
9 5ab− a3b2 +3a2b−5
指出多项式 是几次几项式，并指出其最高次项的次数与系数．
2
10 下列代数式中哪些是单项式？写出它们的系数和次数；哪些是多项式？写出它们的次数和项数．
y 4π r3
2x+1 −a2b −π r2h 2(ab+bc+ca)
， ， ， ， ， ．
x 3
能力提高 / 初一 / 暑假
第 6 讲 整式的概念
课堂落实答案
1 橡皮的单价是x元，圆珠笔的单价是橡皮的2.5倍，则圆珠笔的单价为（ ）
A： 2.5x元
B： 0.4x元
C： （x+2.5）元D： （x-2.5）元
2 下列不是单项式的是（ ）
a
A：
2xy
B：
3
a+b
C：
2
D： 0
−3xy2
3 单项式 的系数和次数分别为（ ）
A： 3，1
−
B： 3，1
C： 3，3
−
D： 3，3
2x2 −x−3
4 组成多项式 的单项式是下列几组中的（ ）
2x2 x 3
A： ， ，
2x2 −x −3
B： ， ，
2x2 x −3
C： ， ，
2x2 −x 3
D： ， ，
5 写出以下多项式的项数和次数．
1
x2 +xy 3a2b+2b2 +ab−3
（1） ； （2） ．
2
能力提高 / 初一 / 暑假
第 6 讲 整式的概念
精选精练1 一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时
间为（ ）
p
A： 秒
n
p−m
B： 秒
n
p+mn
C： 秒
n
p+m
D： 秒
n
2 某校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n排的座位用含n的代数式表示为
（ ）
35 +2n
A：
35 +n
B：
34 +n
C：
33 +2n
D：
3 系数为 − 5，只含字母m、n的三次单项式有_____个，它们是___________________．
1 1 x2 +2x+1 1
4 ab x2 −xy − m+n
对于下列式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ . 以下判断正
x a x−1 3
确的是（ ）
A： ①③是单项式
B： ②是二次三项式
C： ①⑤是整式
D： ②④是多项式
−
5 请写出一个次数为2，项数为3，常数项为 1的多项式_______________．
6 3x2y −x2y2 −3z5 −xy 是几次多项式？是关于x的几次式？是关于y的几次式？按字母x的降
幂排列．
能力提高 / 初一 / 暑假第 7 讲 阶段自检A
期中试卷答案
−2
1 的相反数是（ ）
−2
A：
+2
B：
1
C： −
2
1
D：
2
2m +2 3m
2 如果水库的水位高于正常水位 时，记作 ，那么低于正常水位 时，应记作（ ）
−3
A：
+3
B：
1
C： −
3
1
D：
3
−1.2
3 的倒数是（ ）
6
A：
5
5
B：
6
6
C： −
5
5
D： −
6
3
4 −3 −(−1) 0 −2.5 − 2014
在 ， ， ， ， ， 中，是正数的有（ ）
7
A： 1个
B： 2个
C： 3个D： 4个
5 如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ）
A： 同号，且均为正数
B： 异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
C： 同号，且均为负数
D： 异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大
3
6 −1 6.4 −3.3 −(−2)
数轴上有 、 、0、 、 、 几个点，其中位于原点右侧的有（ ）
2
A： 0个
B： 1个
C： 2个
D： 3个
7 下列比较大小，结果正确的是（ ）
−2 > 1
A：
|−2| < 0
B：
|+3| > |−3|
C：
−2 < −1
D：
8 下列语句正确的是（ ）
A： 0不是有理数
−1
B： 是最大的负整数
C： 0是最小的整数
D： 正有理数和负有理数统称为有理数
9 数轴上两点A、B表示的数分别为 a 、 b ，下列结论正确的是（ ）ab > 0
A：
a+b > 0
B：
a−b > 0
C：
|a| > |b|
D：
x2 2 1
10 3ab 4 +2a2 − x4y 12
代数式 ， ， ， ， 中，单项式的个数共有（ ）
π 3 3
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
−6
11 的绝对值是________．
−2
12 4的绝对值与 的和是_______．
13 数轴上到原点距离为3的点表示的数为__________．
14 相反数等于它本身的数是__________．
15 绝对值大于1而小于4的整数有_____个．
16 数轴上有A、B两点，点A表示的数是2，点B与点A之间的距离为4，则点B表示的数是________.
17 判断下列说法正确的是______________________．（填序号）
−(−2)
① 是正数；
②a一定是正数；
−a
③ 一定是负数；
−(−a)
④ 一定是负数；
⑤整数包括正整数和负整数．
1
18 −2x2y − x2 −1
多 项 式 次 数 最 高 的 项 的 系 数 是 ______________ ， 二 次 项 系 数 是
3
______________．
19 化简下列各式：1
−(−2) +(− )
（1） ； （2） ；
5
−[−(−4)] −[−(+3.5)]
（3） ； （4） ．
20 在数轴上画出下列各数，并把它们从大到小排列起来．
−|−2| −π 0 −4.5 −(−3)
、 、 、 、 ．
21 计算：
1 −(−1)2016
（1）
22 3 2
− ×(− )
（2）
3 2
−8 ×(−5)−63
（3）
−4 −(−1)+(−6)÷2
（4）
−3 −[−2 −(−8)×0.125]
（5）
−22 ×(−2)−(−2)2 ×(0 −2)3
（6）
5 ×(−6)−(−4)2 ÷(−8)
（7）
−24+(3 −7)2 − ∣ ∣2 ×(−1)3∣ ∣
（8）
aΩb = 2a+ab 3Ω(−2) = 2 ×3 +3 ×(−2) = 0 (−1)Ω4
22 若定义 ，例如 ，计算 ．
−2 −4
23 有四个数字，分别是1、 、3、 ，从中选出两个数字做乘法，求乘积的最大值减去乘积最小
值的结果．
24 某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天
检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：
+10 −2 +3 −1 +9 −3 −2 +11 +3 −4 +6
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？
（2）若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？
25 材料阅读：对于正数a、b，要比较它们的大小，有时候可以通过它们倒数的大小关系，来判断a、
2 3 2 1 3 1
b之间的大小关系．例如比较 和 的大小， 的倒数等于 8 ，而 的倒数为 8 ，
17 25 17 2 25 3
1 1 2 3
8 > 8 <
，故 ．
2 3 17 25
4 5
（1）比较 与 的大小；
27 34
111 1111
（2）利用材料中所介绍的方法比较 与 的大小．
1111 11111(a−2)x2 −3x−(a+3)
26 已知一个整式为 ．
（1）若它是关于x的一次式，求a的值，并写出该一次式；
（2）若它是二次二项式，求a的值，并写出该二次二项式；
（3）若它是二次式，求a的取值范围．
27 有一种水果含水量极高，达到99%，深受某市居民喜爱．某公司花了20万元购入2万公斤该水果，
由于保管不善，水分蒸发，导致该水果的含水量变为98%，该公司将剩余的水果以每公斤15元的
价格全部售出．在这笔生意中，该公司是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少钱？
能力提高 / 初一 / 暑假
第 8 讲 整式的加减
例题练习题答案
例1 下列各式中，是
3a2
b的同类项的是（ ）
2x2y
A：
−2ab2
B：
a2b
C：
D： 3ab
1
练1.1 − a2bn 2amb4 m = n =
若单项式 与单项式 是同类项，则 _______， _______．
3
练1.2 (1)下面不是同类项的是（ ）
−2
A： 与12
2m 2n
B： 与
−2a2b a2b
C： 与
−x2y2 12x2y2
D： 与
−2a2bm+2 −an−1b4 m−n
(2)若 与 是同类项，则 的值为（ ）A： 0
−1
B：
C： 1
−2
D：
例2 下列各式中，合并同类项正确的是（ ）
−xy +3xy = 2
A：
x2 −2x2 = −x
B：
2x+x = 3x
C：
3a+2b = 5ab
D：
7x2y −21x2y
练2.1 合并多项式 的结果是（ ）
14x2y
A：
−14x4y2
B：
−14x2y
C：
−14
D：
练2.2 下列式子合并后正确的个数是（ ）
a2 +b2 = a4 3xy2 −2xy2 = 1
① ；② ；
3ab−3ab = ab (−2)3 −(−3)2 = −17
③ ；④ ．
A： 1
B： 2
C： 3
D： 4
例3 合并同类项：
−5a−0.3a−2.7a
(1) ；
3x2 +6 −x+2x2 −x3 +4x−4 −5x2 +2x
(2) ．练3.1 计算：
1 2
(1) y − y +2y
；
3 3
9y2 −3 +2y3 −4y2 −2y3 +1
(2) ；
x2y +xy2 −2x2y +xy2
(3) ．
例4 计算：
2x−(x+1) = ______
(1) ；
−(5x+3y)+(7y −x) = ______
(2) ；
(b+c)−(a−d) = ______
(3) ．
练4.1 (1)下列去括号正确的是（ ）
−(2a+b−c) = 2a+b−c
A：
−(a+b−3c) = −a−b+3c
B：
−(−a−b+c) = −a+b+c
C：
−(a−b−c) = −a+b−c
D：
(2)化简：
−2a−(2a−1) = ______
；
(3a−2)−(a−5) = ______
；
(4x−3x2y)−(x−x2y +1) = ______
．
练4.2 下列去括号，正确的是（ ）
a2 −(2a−1) = a2 −2a−1
A：
a2 +(−2a−3) = a2 −2a+3
B：
−(a+b)+(c−d) = −a−b−c+d
C：
3a−[5b−(2c−1)] = 3a−5b+2c−1
D：能力提高 / 初一 / 暑假
第 8 讲 整式的加减
自我巩固答案
1 下列各组整式中不是同类项的是（ ）
3a2b −2ba2
A： 与
1
B： 2xy 与 yx
2
1
C： 16与 −
2
−2xy2 3yx2
D： 与
2 下列各对式子是同类项的是（ ）
4x2y 4y2x
A： 与
2abc 2ab
B： 与
3
C： − −3a
与
a
1
D：
−x3y2
与
y2x3
2
3 已知
−6a8b4
和
5a4nb4
是同类项，则n的值是（ ）
−2
A：
B： 3
C： 2
D： 1
7x−3ay2b −2x3y3b+a a = b =
4 若 与 是同类项，则 _____， _____．
5 合并同类项：
5ab−3ab+4ab
(1)1 1 2
(2) x2 − xy +xy − x2
2 3 3
4x2y −2xy2 −5xy2 +2x2y
(3)
6 化简：
+(a−b) −(a−4b)
（1） ；（2） ；
a−(b−c) −(a−2b+c)
（3） ；（4） ．
7 下列去括号正确的是（ ）
a−(b+c) = a−b+c
A：
x2 +[−(x−y)] = x2 −x+y
B：
a−(b−c) = a−b−c
C：
x+(y −z −x) = 2x+y −z
D：
8 合并同类项
3x2 +x2
(1) ；
a+5b+3a−2b
(2) ．
a−(3a+b)+(a−5b)
9 化简： ．
5abc−2a2b−[3abc−(4ab2 +a2b)]
10 化简： ．
能力提高 / 初一 / 暑假
第 8 讲 整式的加减
课堂落实答案
1
1
已知
a4b2n
与
2a3m+1b6 是同类项，则m= _______，n=
________．
5
6a+7a2 −6 −5a−9a2 −8
2 计算： ．7x2 −5x−3 +2x−6x2 +8
3 计算： ．
4 下列各式计算正确的是（ ）
−(a+1)=−a+1
A：
a3 +a3=a6
B：
−3a+2a=−a
C：
a2 +a3=a5
D：
5 下列去括号正确的是（ ）
a−(b−c)=a−b−c
A：
m−(p−q)=m−p−q
B：
x2 −[−(−x+y)]=x2 −x+y
C：
a+(b−c−2d)=a+b−c+2d
D：
能力提高 / 初一 / 暑假
第 8 讲 整式的加减
精选精练
1 下列说法中正确的是（ ）
1
A：
不是单项式
π
−3a2b+7a2b2 −2ab+1
B： 多项式 的次数是3
C： 4ab与4xy是同类项
2x2 −y3
D： 是三次二项式
2 计算
5(3a2b−ab2)−3(ab2 +5a2b)−(−5a2b+2ab)
（1）
1 9
3x2 −[5x−( x−3)+2x2]−(x2 − x)
（2）
2 2−2(4a−5b)+(−3c+z)
3 去括号： ＝______________．
−(a+b−c)
4 去括号： ＝_________________．
a−(b−c+d) a−d+
5 填空： ＝ （_______________）．
ax−bx−ay +by (ax−bx)−
6 在括号内填上恰当的项： ＝ （_______________）．
能力提高 / 初一 / 暑假
第 9 讲 整式的化简
例题练习题答案
例1 化简下列各式：
8a+2b−3(5a−b)
(1) ；
(−x+2x2 +5)+2(4x2 −3 −6x)
(2) ；
x2 −[5x+(3x−2)−2x2]
(3) ；
−[m−(3m+n)−2n]−[4m−(3m+n)]
(4) ．
练1.1 计算：
(7m−5n)−4(m2 −2n)
(1) ；
−(−5l2 +7l−3)+5(−l2 +2)
(2) ；
5a2b−[2a2b−(ab2 −2a2b)−4] −2ab2
(3) ．
a > 5 −|5 −a| =
例2 若 ，则 ________．
a > 3 |3 −a| =
练2.1 若 ，则 ________．
3 < a < 4 |a−4|+|3 −a|
例3 当 时，代数式 的值是________．1 < a < 3 |1 −a|+|a−4| =
练3.1 若 ，则代数式 （ ）
A： 5
−3
B：
C： 3
2a−5
D：
a b |a+b|
例4 有理数 ， 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果正确的是（ ）
a+b
A：
a−b
B：
−a+b
C：
−a−b
D：
a b |a+b|
练4.1 有理数 ， 在数轴上的位置如图，则化简 的结果为（ ）
−a−b
A：
a+b
B：
a−b
C：
b−a
D：
a b |a−b|+a
练4.2 有理数 ， 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（ ）
b
A：
−b
B：
−2a−b
C：
2a−b
D：
a b |a−b|−2|a+b|
例5 有理数 ， 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（ ）a+3b
A：
−3a−b
B：
3a+b
C：
−a−3b
D：
m n |m−n|+|m+n|
练5.1 有理数 ， 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（ ）
2n
A：
−2n
B：
2m
C：
−2m
D：
能力提高 / 初一 / 暑假
第 9 讲 整式的化简
自我巩固答案
2(a−b)−(3a+b)
1 化简 的结果是（ ）
−a−2b
A：
−a−3b
B：
−a−b
C：
−a−5b
D：
2a+(3a+5b)−(5a+b)
2 化简： ．
2x+[x−2(x−2)]
3 化简： ．
5ab−2a2b−[−3(4ab2 +a2b)]
4 化简： ．
a > 7 −|7 −a| =
5 若 ，则 （ ）a−7
A：
−a−7
B：
a+7
C：
7 −a
D：
2 < a < 4 |2 −a|+|4 −a|
6 若 ，则 等于（ ）
2
A：
−2
B：
2a−6
C：
6 −2a
D：
a b |b−a|−|b|
7 有理数 ， 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（ ）
a
A：
−a
B：
a−2b
C：
b−2a
D：
a b |a+b|+|a−b|
8 有理数 ， 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（ ）
−2a
A：
B： 0
−2b
C：
2b
D：
a b |a|−|a+b|+|b−a|
9 有理数 ， 在数轴上的位置如图，化简 的结果为（ ）
2b−a
A：−a
B：
2b−3a
C：
−3a
D：
a b |b+a|−2|b−a|
10 有理数 ， 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（ ）
3a−b
A：
3b−a
B：
a−3b
C：
b−3a
D：
能力提高 / 初一 / 暑假
第 9 讲 整式的化简
课堂落实答案
8x2+7x 2(x2 −7x−5)+3
1 计算 与 的和为_________．
5(3a2b−ab2)−(ab2 +3a2b)
2 化简： ．
1
3 3x2 −[5x−( x−3)+2x2]
计算： ．
2
1 < a < 2 |a−2|+|1 −a|
4 若 ，则化简 的结果是______________．
a b c |a+b|−|c−b|
5 有理数 ， ， 在数轴上对应的位置如图，则化简 的结果为（ ）
a+c
A：
c−a
B：
−c−a
C：
a+2b−c
D：能力提高 / 初一 / 暑假
第 9 讲 整式的化简
精选精练
2x2 −x+5 x−1
1 一个多项式与 的和是 ，则这个多项式为（ ）
−2x2+2x−6
A：
−x2 +2x−1
B：
−2x2 −2x−6
C：
x2 −5x−4
D：
2x2 −4x−3 −x2 +3x
2 一个多项式加上 得 ，则这个多项式为_____________．
3 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
−(x2 −2x+1)= −x2 +5x−3
，则所捂的多项式为_________________．
4 某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B， B = 3x−2y ，求 A −B 的值．”他误
A −B A +B x−y A −B
将“ ”看成了“ ”，结果求出的答案是 ，那么原来的 的值应该是
_____________．
3x2y −[2x2y −(xy −x2y)−x2] −xy x = 3
5 先 化 简 ， 再 求 值 ： ， 其 中 ，
7
y = −11
．
34
A a B b |a+2|+(b−1)2 = 0 A B
6 已知点 在数轴上对应的数为 ，点 对应的数为 ，且 ， ， 之间的
|AB| |AB| = |a−b|
距离记作 ，定义： ．
AB |AB| = 3
①线段 的长 ；
P x |PA|−|PB| = 2 x = 0.5
②设点 在数轴上对应的数为 ，当 时， ；
P A M N PA PB P A
③若点 在 的左侧， ， 分别是 ， 的中点，当 在 的左侧移动时，
|PM|+|PN|
的值不变；
|PN|−|PM|
④在③的条件下， 的值不变．以上4个结论中正确的是_________（填上所有正确结论的序号）．
能力提高 / 初一 / 暑假
第 10 讲 一元一次方程（一）
例题练习题答案
例1 下列方程中，属于一元一次方程的有（ ）
1 1 1
3x−y = 2 x+ −2 = 0 x = x2 +3x−2 = 0
① ；② ；③ ；④ ．
x 2 2
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
练1.1 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
x2 −4x = 3
A：
y
+2y = 3
B：
2
x+2y = 1
C：
1
D： x−1 =
x
1 y −2 1 1
练1.2 x+2y −3x = 0 = y + x = 0
下列方程：① ；② ；③ ；④ ．其中是一元一次
x 3 3 2
方程的有__________（只填序号）．
x = −3
例2 下列方程中，解为 的是（ ）
1
A： x+1 = 0
3
2x−1 = 8 −x
B：
−3x = 1
C：1
D： x+ = 0
3
x = 1
练2.1 下列方程中，解为 的是（ ）
x−1 = 0
A：
2x = 1
B：
−x+2 = −1
C：
2x−1 = −1
D：
1 1
练2.2 2x−1 = x−7 x = x−1 2(x+5) = −4 −x
下 列 方 程 ： ① ； ② ； ③ ； ④
2 3
2
x = x−2
．
3
x = −6
其中解为 的方程的个数为（ ）
A： 4
B： 3
C： 2
D： 1
例3 下列等式变形正确的是（ ）
2
A： 3x+2 = 0 x =
若 ，则
3
1
B： 若 − y = −1 ，则 y = 2
2
ax = ay x = y
C： 若 ，则
x = y x−3 = 3 −y
D： 若 ，则
练3.1 下列等式变形中，错误的是（ ）
a = b a+5 = b+5
A： 由 ，得
a b
B： a = b =
由 ，得
−3 3
x+2 = y +2 x = y
C： 由 ，得
−3x = −3y x = y
D： 由 ，得练3.2 下列等式变形中，错误的是（ ）
−a = −b a = b
A： 若 ，则
a b
B： = a = b
若 ，则
c c
ac = bc a = b
C： 若 ，则
(m2 +1)a = (m2 +1)b a = b
D： 若 ，则
例4 利用等式的性质解下列方程：
12 36
x =
（1） ；
5 19
2
− x = 10
（2） ．
7
练4.1 利用等式的性质解下列方程：
−3x = 10
（1） ；
7
x = 10
（2） ．
3
练4.2 利用等式的性质解下列方程：
2
− x = 14
（1） ；
5
8 4
− x =
（2） ．
5 3
1
例5 5x+ x−6x = −9
解方程： ．
2
2
练5.1 y +3y − y = −8 −2
解方程： ．
3
3
练5.2 2m+5m− m = −7 −13
解方程： ．
4
例6 (1)下列方程变形正确的编号是______________________．
x−6 = 7 x = 7 −6
①由 得到 ；
1 3
x = −3 x = −
②由 得到 ；
2 2
x+5 = 3 x = 3 −5
③由 得到 ；
5x+1 = 4x−3 5x−4x = −3 −1
④由 得到 ．
(2)解方程：
3x+3 −2x = 7
① ；5x−3 −7x = −9
② ．
练6.1 下列方程移项正确的是（ ）
4x−2 = −5 4x = 5 −2
A： 移项得
4x−2 = −5 4x = −5 −2
B： 移项得
3x+2 = 4x 3x−4x = 2
C： 移项得
3x+2 = 4x 4x−3x = 2
D： 移项得
练6.2 解方程：
4x+6 −2x = 5
（1） ；
3x−1 −4x = −7
（2） ．
能力提高 / 初一 / 暑假
第 10 讲 一元一次方程（一）
自我巩固答案
1 下列是一元一次方程的为（ ）
2x−1 = 5
A：
4x2 +8 = 12
B：
2x+3y = 10
C：
2x < 5
D：
2 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
x+2y = 5
A：
1
B： = 2
x−1
x = 0
C：
4x2 = 0
D：x = 2
3 下列方程中，解是 的方程是（ ）
3x = x+3
A：
−x+3 = 0
B：
2x = 6
C：
5x−2 = 8
D：
5
4 x =
下列方程的解为 的是（ ）
4
−6x+2 = 1
A：
−3x+4 = 3
B：
2 1
C： x+1 = x−2
3 3
11
D： 2x+3 =
2
5 下列变形中正确的是（ ）
5 = x−2 x = −5 −2
A： 由 得
1
B： 5y = 0 y =
由 得
5
3
C： 由 3x = −2 得 x = −
2
2x = 3x+5 −5 = 3x−2x
D： 由 得
a = b
6 已知 ，则下列等式不成立的是（ ）
1 1
A： a− = b−
3 3
5− a = 5− b
B：
−4a− 1 = −1− 4b
C：
a b
D： + 2 = − 2
2 2
7 下列四个解方程过程中变形正确的是（ ）
4
A： −4x = 7 x = −
由 得
73 12
B： x = 4 x =
由 得
5 7
−2x−1 = −4 −2x = −3
C： 由 得
2 −4x = 7 +x x−4x = 7+2
D： 由 得
3x+6 = 2x−8
8 一元一次方程 移项后正确的是（ ）
3x−2x = 6 −8
A：
3x−2x = −8 +6
B：
3x−2x = 8 −6
C：
3x−2x = −6 −8
D：
9 解方程：
1
3x− x = 5
（1） ；
2
3
2y +3y − y = −9
（2） ．
2
10 解方程：
−5x−3 = 5 +2x
（1） ；
5 10
4 + x = x−
（2） ．
3 3
能力提高 / 初一 / 暑假
第 10 讲 一元一次方程（一）
课堂落实答案
1 下列方程中是一元一次方程的是（ ）
4
A： 2x+3 =
x
7x = 9
B：
x2 +6x = 0
C：
x+y = 8
D：x = 0
2 下列方程中，解是 的方程为（ ）
5x+7 = 7 −2x
A：
6x−8 = 8x−4
B：
4x−2 = 2
C：
x−3 3x+4
D： =
−5 15
3 根据等式的性质填空．
a = b a−3 = b−
（1）若 ，则 _________；
b = 2a−3 2b =
（2）若 ，则 __________．
3 1
4 − x =
将方程 中未知数的系数化为1，得（ ）
4 2
8
A： x = −
3
3
B： x =
8
2
C： x =
3
2
D： x = −
3
5 解方程：
3
5x = −14 + x
（1） ；
2
4 −3x = 6 −5x
（2） ．
能力提高 / 初一 / 暑假
第 10 讲 一元一次方程（一）
精选精练
1 已知关于x的方程 ax+5 = x+2 的解为 x = 1 ，则 a2 −2a = _________．
2 已知关于x的方程 (m+5)x|m|−4 +18 = 0 是一元一次方程．试求：
（1）m的值；m
（2）代数式 的值．
x
3a = 2b+5 ( )
3 已知等式 ，则下列等式中不一定成立的是
3a−5 = 2b
A：
3a+1 = 2b+6
B：
3ac = 2bc+5
C：
2 5
D： a = b+
3 3
3 3
4 已知 m−1 = n ，试用等式的性质比较m与n的大小．
4 4
5 解方程：
2x−6 = −3x+9
（1） ；
2y −2 = 6 −9y +3
（2） ；
3x+38 −7x = −2x+2
（3） ；
x+18 = 1 −10x
（4） ．
y = 2x+8 y = 6 −2x
6 已知 1 ， 2 ．
（1）当x取何值时， y 1 = y 2？
（2）当x取何值时， y 1比 y 2小5？
能力提高 / 初一 / 暑假
第 11 讲 一元一次方程（二）
例题练习题答案
3 −(x+6) = −(x−1)
例1 解方程 时，去括号正确的是（ ）
3 −x+6 = −x+1
A：
3 −x−6 = −x+1
B：
3 −x+6 = −x−1
C：3 −x−6 = −x−1
D：
3(x−1)−2(x−2) = 5(x+1)
练1.1 方程 去括号后得（ ）
3x−1 −2x−4 = 5x+5
A：
3x−3 −2x+4 = 5x+5
B：
3x−3 −2x+4 = 5x+1
C：
3x−3 −2x+2 = 5x+5
D：
练1.2 下列方程变形：
4(x+2) = −1 4x+2 = −1
①由 得到 ；
−2(x−1) = x+1 −2x+2 = x+1
②由 得到 ；
3(x−4) = 12 3x−12 = 12
③由 得到 ；
1
(6x−9) = 3 2x = 3 +3
④由 得到 ；
3
请将变形正确的编号写在横线上______________________．
例2 解方程：
4x−3(20 −x) = 6x−7(−x)
（1） ；
1
1 −8( +0.5x) = 3(1 −2x)
（2） ．
4
练2.1 解方程：
6x+1 = 3(x+1)+4
（1） ；
4x−3(20 −x) = 3
（2） ；
4x−10 = 6[x−(1 −x)]
（3） ；
1
2[3(x−1)+2] = 3[ (x+4)−3]
（4） ．
3
x−3 3x+2
例3 −1 =
方程 去分母的结果为（ ）
4 3
3x−3 −12 = 4(3x+2)
A：
3(x−3)−12 = 4(3x+2)
B：
3(x−3)−1 = 4(3x+2)
C：
3(x−3)−12 = 12x+2
D：x−1 3x+1
练3.1 +x =
在解方程 时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
3 2
2x−1 +6x = 3(3x+1)
A：
2(x−1)+6x = 3(3x+1)
B：
2(x−1)+x = 3(3x+1)
C：
(x−1)+x = 3(x+1)
D：
例4 解下列方程：
x+1 2 −3x 3y −1 4y −7
− = 1 −1 =
（1） ；（2） ；
2 3 4 6
x+2 x−1
x− = 1 −
（3） ．
3 2
练4.1 解下列方程：
x+1 2x−1
= 1 −
（1） ；
2 3
1 −x x+2
x− = −1
（2） ．
3 6
例5 已知长方形的周长为18cm，长方形的长比宽的3倍少1cm，求该长方形的面积（结果精确到
0.1cm²）．
6
练5.1 某课外活动小组中男生人数占全组人数的一半，如果减少 名男生，那么男生人数就占原来全组人
1
数的 ．求这个课外活动小组原来的人数．
3
练5.2 已知猴哥的课时费是每小时200元，底薪是30000元，余半仙的课时费是每小时3000元，底薪是
60000元．若猴哥和余半仙在某个月上课时间长度相同，而收入情况为猴哥是余半仙的五分之
一．问这个月猴哥上了多少小时的课？
能力提高 / 初一 / 暑假
第 11 讲 一元一次方程（二）
自我巩固答案
3 −(x+6) = −5(x−1)
1 解方程 时，去括号正确的是（ ）3 −x+6 = −5x+5
A：
3 −x−6 = −5x+5
B：
3 −x+6 = −5x−5
C：
3 −x−6 = −5x+1
D：
2 下列解方程去分母正确的是（ ）
x 1 −x
A： −1 = 2x−1 = 3 −3x
由 ，得
3 2
x−2 x
B： 由 − = −1 ，得 2x−2 −x = −4
2 4
y y
−1 = 2y −15 = 3y
C： 由 ，得
3 5
y +1 y
D： = +1 3(y +1) = 2y +6
由 ，得
2 3
x x−1
3 = 1 −
在解方程 时，去分母后正确的是（ ）
3 5
5x = 15 −3(x−1)
A：
x = 1 −(3x−1)
B：
5x = 1 −3(x−1)
C：
5x = 3 −3(x−1)
D：
4 解方程：
5x−1 2(x+4)
（1） ＝
2(2x+1)−(5x−1) = 6
（2）
5 解方程：
2y +1 y +2 y −1 y +2
= −1 y − = 2 −
（1） （2）
3 1 2 6
6 解方程：
2x−1 5x−1
2 −5(x−1) = 3(x−3) − = 1
（1） （2）
3 6
7 A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了3瓶A种饮料和4瓶B种饮料，一共花了18元．如果设B种
饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）
3x+4(x−1) = 18
A：3(x+1)+4x = 18
B：
3x+4(x+1) = 18
C：
3(x−1)+4x = 18
D：
8 在书架上摆放着三层书，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本，第一层
比第三层的一半多19本，则第三层上摆放着（ ）本书．
A： 46
B： 89
C： 138
D： 140
1
9
一根竹竿插入池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的 ，水中部分是淤泥中部分的2倍少1米，
5
x
露出水面的竹竿长2米．设竹竿的长度为 米，则可列出方程（ ）
1 2
A： x+ x = 2
5 5
1 2
B： x+ x+2 = x
5 5
1 2
C： x+ x−1 +2 = x
5 5
1 2
D： x+ x+1 +2 = x
5 5
10 甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班
抽调的人数比乙班多4人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍．问从甲、乙两班各抽
调了多少人参加歌咏比赛？
能力提高 / 初一 / 暑假
第 11 讲 一元一次方程（二）
课堂落实答案
1 下列去括号正确的是（ ）1
A： −2( x−y) = −x−2
2
−0.5(1 −2x) = −0.5+x
B：
−(−2x2 −x+1) = −2x2 −x+1
C：
3(2x−3y) = 6x−3y
D：
2 下列方程变形中，正确的是（ ）
4x+6 = −8 4x = −8 −6
A： 移项得
9 −5(2 +3x) = 0 9 −10 +15x = 0
B： 去括号得
1
C： − x = 6 系数化为1得 x = 12
2
3 x
D： x−3 = +1 6x−42 = 7x+1
去分母得
7 2
5x−1 1 +2x
3 −2 =
对于方程 ，去分母后得到的方程是（ ）
3 2
5x−1 −2 = 1 +2x
A：
5x−1 −6 = 3(1 +2x)
B：
2(5x−1)−6 = 3(1 +2x)
C：
2(5x−1)−12 = 3(1 +2x)
D：
4 甲、乙两个旅游团共85人，乙团人数比甲团人数的2倍少5人，甲、乙两个旅游团各有多少人？
5 一根长100cm的木棍锯成两段，要使其中一段长比另一段长的2倍少5cm，应该在木棍的哪个位置
锯开？
能力提高 / 初一 / 暑假
第 11 讲 一元一次方程（二）
精选精练
x−1 3x−1
1 x
已知代数式 与 的值相等，则 的值为（ ）
3 21
A：
7
7
B：
1
C： −
7
−7
D：
2a+b
2 a∗ b = 4 ∗ x = 4
在有理数范围内定义运算“*”，其规则为 ，则方程程 的解为（ ）
3
−3
A：
3
B：
2
C：
4
D：
3 解方程：
3 −2x x+2
x− = 1 −
（1） ；
2 6
1 −2x x+1 2x+1
+ = 1 −
（2） ．
6 3 4
x x
x −3 − +1
4 当 为何值时，式子 比式子 的值小1？
2 3
5 程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学
颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．
在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小
和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好
分完．试问大、小和尚各多少人？
4 72
6 甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙团人数比甲团人数多 人，两团人数之和为 ．
（1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？
3 2 100
（2）若乙团中儿童人数恰为甲团儿童人数的 倍少 人，某景点成人票价为每张 元，儿童票价
是成人票价的六折，两旅行团在此景点所花费的门票费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少？
能力提高 / 初一 / 暑假
第 12 讲 立体图形
例题练习题答案
例1 下列图形中不是立体图形的是（ ）
A： 球
B： 圆柱
C： 圆锥
D： 圆
练1.1 下列物体的形状类似于球的是（ ）
A： 茶杯
B： 羽毛球
C： 乒乓球
D： 白炽灯泡
例2 如图，是7个立体图形．
其中，是棱柱的有_________；是圆柱的有______；是圆锥的有_____；是球的有______．（填序号）
练2.1 如图是一座粮仓，它可以看作是由哪些几何体组成的（ ）A： 一个圆锥和一个圆柱
B： 一个圆锥和一个球
C： 一个圆锥和一个棱柱
D： 以上说法均不正确
例3 下面关于五棱柱的说法错误的是（ ）
A： 有15条棱
B： 有10个顶点
C： 有15个顶点
D： 有7个面
练3.1 已知一个n棱柱有36条棱，那么这个n棱柱共有_____个面．
12
练3.2 一个棱柱有 条棱,那么它的底面一定是（ ）
A： 十八边形
B： 六边形
C： 四边形
D： 八边形
例4 图中第一行的图形绕轴旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线对应连起来．练4.1 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个的英文字母，这说明了___________；
孙悟空转动金箍棒时，看起来像一个整体的圆面，这说明了____________；
直角三角形绕着它的直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了___________．
练4.2 如图，右边的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A：
B：
C：
D：
例5 下列图形是正方体展开图的是（ ）
A：
B：
C：
D：
练5.1 下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）A：
B：
C：
D：
练5.2 如下图，是正方体的展开图的有（ ）
A： 4个
B： 3个
C： 2个
D： 1个
例6 把如图所示的正方体的展开图围成正方体时，“对”字的相对面上的文字是（ ）
A： 诚
B： 信
C： 考
D： 试
练6.1 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把
它折成正方体后，与“成”相对的字是（ ）A： 中
B： 功
C： 考
D： 祝
例7 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）
A：
B：
C：
D：
练7.1 下图是某长方体的展开图，其中错误的是（ ）
A：
B：
C：D：
练7.2 如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）
A： 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
B： 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥
C： 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥
D： 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
例8 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A：
B：
C：
D：
练8.1 在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（ ）
A：
圆柱B：
圆锥
C：
三棱柱
D：
球
练8.2 如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图
都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ）
A： 长方体
B： 圆柱体
C： 球体
D： 三棱柱
能力提高 / 初一 / 暑假
第 12 讲 立体图形
自我巩固答案
1 下面几种图形：①三角形；②长方体；③正方形；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱，其中立体图形有
（ ）
A： 6个B： 5个
C： 4个
D： 3个
2 若一个棱柱有8个面，则它有__________条棱．
3 下列说法正确的是（ ）
A： 棱柱的各条棱都相等
B： 有九条棱的棱柱底面一定是三角形
C： 长方体和正方体不是棱柱
D： 五棱柱有5个面
4 观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（ ）
A：
B：
C：
D：
5 在下面的图形中，（ ）不是正方体的表面展开图．A：
B：
C：
D：
6 下列图形中，正方体的表面展开图是（ ）
A：
B：
C：
D：
7 一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（ ）
A： 上
B： 海
C： 世
D： 博
8 下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）A：
B：
C：
D：
9 如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）
A：
B：
C：
D：
10 正三棱柱如图放置，请在适当的位置画出它的三种视图．能力提高 / 初一 / 暑假
第 12 讲 立体图形
课堂落实答案
1 下面的几何体中，属于棱柱的有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
2 一个三棱柱的面数、顶点数分别为（ ）
A： 5,6
B： 4,10
C： 5,15
D： 6,15
3 如图所示的几何体是由下边哪个图形绕虚线旋转一周得到（ ）
A：B：
C：
D：
4 下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A：
B：
C：
D：
5 如图是一个少数民族手鼓的轮廓图，其主视图是（ ）A：
B：
C：
D：
能力提高 / 初一 / 暑假
第 12 讲 立体图形
精选精练
1 下面现象说明“线动成面”的是（ ）
A： 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
B： 扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C： 天空划过一道流星
D： 汽车雨刷在挡风玻璃上面划出的痕迹
−−
2 “齐天大圣”孙悟空有一个宝贝 金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个
圆的形象，这说明____________．
3 把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是（ ）A： 圆柱
B： 圆锥
C： 球
D： 正方体
4 将第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．
5 如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补
画，其中正确的是（ ）
A：
B：
C：
D：
6 如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积为_________．能力提高 / 初一 / 暑假
第 13 讲 直线、射线、线段
例题练习题答案
例1 如图，下列几何语句不正确的是（ ）
A： 直线AB与直线BA是同一条直线
B： 射线OA与射线OB是同一条射线
C： 射线OA与射线AB是同一条射线
D： 线段AB与线段BA是同一条线段
练1.1 下列关于直线的表示中正确的是（ ）
A： 直线A
B： 直线ab
C： 直线AB
D： 直线Ab
练1.2 下列说法中正确的有（ ）个．
①一条直线长12米；
②直线比射线长；
③线段是直线的一部分；
④小明画了一条长4厘米的射线．
A： 1
B： 2C： 3
D： 4
例2 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这
一实际应用的数学知识是________________．
练2.1 下列说法中正确的是（ ）
A： 过两点有且只有一条直线
B： 连接两点的线段叫做这两点间的距离
C： 直线有无数个端点
D： 直线AB与直线l不可能是同一条直线
练2.2 下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设；
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是________（填序号）．
C AB
例3 如图，点 是线段 外一点，按下列语句画图：
CB
（1）画射线 ；
AB
（2）反向延长线段 ；
AC
（3）连接 ．
练3.1 如图，已知点A、B、C，按要求画图：画直线 AB ；画射线 AC ；画线段 BC ．练3.2 已知平面上A、B、C、D四个点，按下列要求画出图形：
（1）画直线AC；
（2）画射线DB；
（3）延长AD、BC相交于点K．
A B
例4 如图，已知平面内两点 、 ．用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹．
①连接AB；
②在线段AB的延长线上取点C，使 BC = AB ；
③在线段BA的延长线上取点D，使 AD = AC ．
练4.1 如图所示，已知线段 m > n ，求作一线段 m−n ．作法：画射线AM，在射线AM上截取
AB = m ，在线段AB上截取 BC = n ，那么所求的线段是（ ）
A： AC
B： BC
C： AB
D： BM
例5 如图，下列各式中错误的是（ ）
AB = AD+DB
A：
CB = AB −AC
B：
CD = CB −DB
C：AC = CB −DB
D：
练5.1 如图，C、D是线段AB上两点，若 CB = 4 cm， DB = 7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于
（ ）
A： 3cm
B： 6cm
C： 11cm
D： 14cm
cm cm
练5.2 将一根12 长的木棒和一根9 长的木棒捆在一起，使得两根木棒在同一条直线上，长度为17
cm cm
，则两根木棒的捆绑长度（重叠部分的长度）为_____ ．
能力提高 / 初一 / 暑假
第 13 讲 直线、射线、线段
自我巩固答案
1 下列说法中，正确的个数有（ ）
AB BA
（1）射线 与射线 一定不是同一条射线；
AB BA
（2）直线 与直线 一定是同一条直线；
AB BA
（3）线段 与线段 一定是同一条线段.
A： 0个
B： 2个
C： 3个
D： 1个
2 下列说法中，正确的是（ ）
A： 直线比射线长B： 两条直线也能进行度量和比较大小
C： 线段不可以测量
D： 射线只有一个端点，不可测量
3 下列四个生活、生产现象①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的
A B AB
位置，就能确定同一行树所在的直线；③从 地到 地架设电线，总是尽可能沿着线段 架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理”两点之间，线段最短“来解释的现象有
（ ）
A： ①②
B： ①③
C： ②④
D： ③④
4 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银
杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是___________________________．
5 “植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是
（ ）
A： 两点之间，线段最短
B： 两点确定一条直线
C： 直线可以向两边延长
D： 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
A B C D
6 如图，平面上有四个点 、 、 、 ，根据下列语句画图
AB CD E
（1）画直线 、 交于 点；
AC BD F
（2）画线段 、 交于点 ；
AD
（3）连接 ，并将其反向延长；BC
（4）作射线 ．
7 如图，点 C 是线段 AB 上的一点，延长线段AB到点D，使 BD = CB ，请依据题意补全图形．
8 如图，有长为a、b的两条线段，请用尺规作图作出下列长度的线段（保留作图痕迹）：
b−a
① ；
2a+b
② ．
9 如图，A、B、C、D是一直线上的四点，则____+____ = AD−AB ， AB +CD = _____
−
_____．
10 如图，点C是线段AB上的一点，延长线段AB到点D，使 BD = 3CB ，若 AD = 7 ， BC = 1 ，
求线段AC的长．
能力提高 / 初一 / 暑假
第 13 讲 直线、射线、线段
课堂落实答案
1 如图，下列说法，正确说法的个数是（ ）
①直线AB和直线BA是同一条直线；
②射线AB与射线BA是同一条射线；
③线段AB和线段BA是同一条线段；
④图中有两条射线．A： 0
B： 1
C： 2
D： 3
2 如图是校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做
的数学道理是___________________．
3 工人师傅在新建的路边植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；其理由
是：_____．
4 下列说法中正确的是（ ）
A： 延长线段AB和延长线段BA相同
B： 延长线段AB到点C，使得AC=BA
C： 延长线段BA到点C，使得AC=BA
D： 延长射线OA到点C
AB = 7 cm AB BC = 3 cm AC =
5 已知线段 ,在线段 上画线段 ,则线段 ___.
能力提高 / 初一 / 暑假
第 13 讲 直线、射线、线段
精选精练
1 下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是( )
A： 用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B： 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C： 从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设
D： 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上
AB :
2 已知线段 ，请用尺规按下列要求作图（不写作法，只保留作图痕迹）
AB C BC = AB
（1）延长线段 到 ，使 ．
BA D AD = AC
（2）延长线段 到 ，使 ．
AB = 3cm CD = cm
（3）如果 ，那么 ______ ．
3 已知线段a、b和射线OA，如图，在OA上截取 OB = 2a+b ， OC = 2a−b ．
4 如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且 DA = 8 ， DB = 6 ，则CD的长为（ ）
A： 1
B： 2
1
C：
2
3
D：
2
5 如图，延长线段AB到点C，使 BC = 3AB ，点D是线段BC的中点，若 AB = 3 cm，求AD的长
度．
6 如图，已知线段AB，点C是AB上一点，点D在AB的延长线上，且 AB = CD ．
（1）请你用尺规作图的方法找出点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若点E是线段BC的中点，且 AC = 4cm， BC = 2cm，求线段ED的长度．
能力提高 / 初一 / 暑假第 14 讲 角度初步
例题练习题答案
例1 如图所示，下列表示角的方法错误的是（ ）
∠1 ∠AOB
A： 与 表示同一个角
∠β ∠BOC
B： 表示的是
∠AOB ∠AOC ∠BOC
C： 图中共有三个角： ， ，
∠AOC ∠O
D： 也可用 来表示
∠1 ∠AOB ∠O
练1.1 下列四个图中，能用 、 、 三种方法表示同一个角的是（ ）
A：
B：
C：
D：
例2 度化成度、分、秒：47.43∘
（1） ；
24.29∘
（2） ；
34.37∘
（3） ；
31.24∘
（4） ．
练2.1 度化成度、分、秒：
18.36∘ = ∘
_____ _______′________″．
8.32∘
练2.2 将 用度、分、秒表示为（ ）
8∘3′2′′
A：
8∘30′20′′
B：
8∘18′12′′
C：
8∘19′12′′
D：
例3 用度数表示下列各角度：
37∘54′
（1） ；
45∘12′
（2） ；
16∘25′12′′
（3） ；
2∘21′36′′
（4） ．
36∘40′30′′
练3.1 化成用度表示的形式，结果是_________．
10∘36′′
练3.2 把 用度表示为（ ）
10.6∘
A：
10.001∘
B：
10.01∘
C：
10.1∘
D：
∠AOB = ∠COD
例4 如图， ，则（ ）∠AOD > ∠BOC
A：
∠AOD = ∠BOC
B：
∠AOD = ∠BOD
C：
∠AOD < ∠BOD
D：
∠AOB > ∠COD ∠AOD ∠BOC
练4.1 如图，若 ，则 与 的大小关系是（ ）
∠AOD = ∠BOC
A：
∠AOD < ∠BOC
B：
∠AOD > ∠BOC
C：
D： 不能确定
例5 借助一副三角板，下列度数的角你能画出来的是（ ）
65∘
A：
75∘
B：
85∘
C：
95∘
D：
∠AOB
练5.1 将一副直角三角板如图放置，那么 的大小为（ ）150∘
A：
135∘
B：
120∘
C：
90∘
D：
例6 如图， ∠AOB = 150∘ ，OC平分 ∠AOB ， ∠AOD = 90∘ ，则 ∠COD 的度数为_________．
练6.1 如图，点O在直线AB上，射线OC平分 ∠DOB ，若 ∠COB = 30∘ ，则 ∠AOD = _______°．
练6.2 如图，O是直线AB上一点，OD平分 ∠BOC ， ∠COE = 90∘ ．若 ∠AOC = 40∘ ，则
∠DOE
为________度．
能力提高 / 初一 / 暑假
第 14 讲 角度初步
课堂落实答案1 如图，下列表示角的方法中，不正确的是（ ）
∠A
A：
∠E
B：
∠α
C：
∠1
D：
2 下列说法中正确的是（ ）
A： 平角是一条直线
B： 有公共点的两个直角组成平角
C： 周角是一条射线
OA
D： 反向延长射线 ，就形成一个平角
∠A = 136.54∘
3 若 ，则它用度、分、秒表示为（ ）
136∘50′40′′
A：
136∘32′40′′
B：
136∘50′24′′
C：
136∘32′24′′
D：
4 把一个钟面分成12等份，每一份是( )
A： 60°
B： 50°
C： 30°
D： 15°
O AB OD ∠BOC ∠BOD = 55∘ ∠AOC
5 如图，点 在直线 上， 平分 ，若 ，则 的度数是（ ）110∘
A：
70∘
B：
55∘
C：
35∘
D：
能力提高 / 初一 / 暑假
第 14 讲 角度初步
自我巩固答案
1 给出下列语句：①角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形；②两个锐角的和一
定是钝角；③角的两边是射线；④角的大小只与角的开口大小有关，而与角的两边画出部分的长
短无关．其中正确的有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
2 如图，图中能用一个大写字母表示的角共有（ ）
A： 1个B： 2个
C： 3个
D： 4个
3 下列关系式正确的是（ ）
35.5∘ = 35∘5′
A：
35.5∘ = 35∘50′
B：
35.5∘ < 35∘5′
C：
35.5∘ > 35∘5′
D：
4 下列计算错误的是（ ）
0.25∘ = 900′′
A：
125.45∘ = 12545 ′
B：
5
C： 1000′′= ( )∘
18
1.5∘ = 90 ′
D：
OC OD ∠AOB
5 如图，射线 ， 分别在 的内部、外部，下列各式错误的是（ ）
∠AOB < ∠AOD
A：
∠BOC < ∠AOB
B：
∠COD < ∠AOD
C：
∠AOB < ∠AOC
D：
30∘ 60∘ 90∘ 45∘ 45∘ 90∘
6 七年级一班同学小明在用一副三角板画角时（即 ， ， 中的一个， ， ， 中
的一个），画出了许多不同度数的角，下列度数的角小明画不出来的是（ ）
135∘
A：75∘
B：
120∘
C：
25∘
D：
O AB ∠1 = 40∘ OD ∠BOC ∠2
7 如图所示，已知 是直线 上一点， ， 平分 ，则 的度数是（ ）
20∘
A：
25∘
B：
30∘
C：
70∘
D：
8 如图，点O在直线AB上，射线OC平分 ∠AOD ，若 ∠AOC = 35∘ ，则 ∠BOD 等于（ ）
A： 145°
B： 110°
C： 70°
D： 35°
OC ∠AOB ∠AOC = 30∘ OE ∠COB
9 如图，已知 是 内部的一条射线， ， 是 的平分线．当
∠BOE = 40∘ ∠AOB
时， 的度数是（ ）
70∘
A：80∘
B：
100∘
C：
110∘
D：
10 如图，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（ ）
A： 52°
B： 38°
C： 64°
D： 26°
能力提高 / 初一 / 暑假
第 14 讲 角度初步
精选精练
∠1 ∠ABC ∠B
1 如图，能用 ， ， 三种方法，表示同一个角的是（ ）
A：
B：
C：D：
2 填空：
57.18∘ = _____∘______′______′′
（1） ；
27∘14′24′′ = _______∘
（2） ．
3 在时钟上，当9点30分时，时针与分针的夹角为________度．
4 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD，BE为折痕，点A，C分别落在点
A′
，
C′
处．若
∠ABE = 30∘ ，则∠DBC的度数为________．
5 如 图 ， 已 知 ∠COB = 4∠AOC ， OD 平 分 ∠AOB ， 且 ∠AOB = 120∘ ， 则
∠COD =
__________．
∠BOC = 2∠AOB OD ∠AOC ∠BOD = 14∘ ∠AOB
6 如图，已知 ， 平分 ， ，求 的度数．
能力提高 / 初一 / 暑假第 15 讲 阶段自检B
期末试卷答案
−9
1 的相反数是（ ）
1
A： −
9
1
B：
9
−9
C：
D： 9
−(−3) −(−32) −|−3| (−3)2 −(−3)2
2 在下列各数中： ， ， ， ， 中，正数的个数是（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
a b c
3 有理数 、 、 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
a > |b| > c
A：
b−c > 0
B：
a+b > 0
C：
a−b > 0
D：
3x2yz −6y2x5 +4x3y +x−1
4 下列关于多项式 ，说法正确的是（ ）
−6y2x5
①是五次五项式； ②最高次项是 ；
③常数项是1； ④按x降幂排序的结果为 −6y2x5 +4yx3 +3yzx2 +x−1 ．
A： ①②④
B： ②④C： ①②③
D： ①④
5 下列各组式子中，是同类项的是（ ）
1
A： mn 与 −π mn
4
5ab 5abc
B： 与
2x2y 2a2b
C： 与
a3 53
D： 与
6 下列方程的变形，正确的是（ ）
a = 3 −5 a = 2
A： 由 得：
2x+1 = 5x−4x 2x+1 = 1
B： 由 得：
2x−3x = 3 x = −3
C： 由 得：
12x−3 = 2x+7 12x−2x = 7 −3
D： 由 得：
2
7 x = −
下列方程中，解是 的是（ ）
3
x−4 = 2 −2x
A：
x−2 = 4x
B：
0.5x−3 = 1.5x−1
C：
1
D： x−3 = x−1
2
8 圆柱体、圆锥体、球体、正方体这些立体图形中，各自的三视图中恰有两个是一样的有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
9 在下列生活、生产现象中，可以用“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
③把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
∠α ∠AOB ∠O
10 能用 、 、 三种方式表示同一个角的图形是（ ）
A：
B：
C：
D：
−3
11 写出所有大于 且不大于2的整数：________________．
12 若
3xm+1
与
−2x2m−3
是同类项，则m的值是__________________．
13 在直线上顺次取A、B、C三点，使得 AB = 5cm ， BC = 3cm ．如果O是线段AC的中点，那么
线段OC的长度是__________．
1
14 2x− y = 3 4x−y +1
若 ，则 的值为________________．
2
15 如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COD=2∠COB，若∠COD=40°，则∠AOD的度数为
_________．16 如图，这是一个正方体纸盒的侧面展开图，如果把它折成正方体后，相对面上的两个代数式的和
都相等，那么标记有“★”的方格里应该填入的代数式是______________．
17 下面说法正确的有：_______________．（填序号）
a+b ≥ 1 a = b a2 = b2
① 不是等式； ②若 ，则 ；
ac = bc a = b ax = 1
③若 ，则 ； ④ 是一元一次方程；
4
x ax+1 = x x = 3 a =
⑤若关于 的方程 的解为 ，则 ．
3
18 已知a，b是任意有理数，我们规定： a⊕b = a+b−1 ， a⊗b = ab−2 ，那 么
(6 ⊕8)⊗2 =
__________．
19 计算：
7 +(−9)−2
（1） ；
4 5
12 ÷ ×(− )
（2） ．
3 9
20 计算：
5a−(3a−b)
（1） ；
2 4
−(2x− y2)+(−3x+ y2)
（2） ；
3 3
5ab−2(3ab−4ab2)−5ab2 +ab
（3） ；
x3y2 −4(xy2 −2x3y2)+(−4xy)
（4） ．
21 解方程：
2
3x− = 2 +2x
（1） ；
3
6 −3y = 3y −4
（2） ．ab
22 aΘb = 3Θ(−5)
定义 ，计算 ．
a+b
a b a b = |a+b|+|a−b|
23 对于有理数 、 ，定义一种新运算“⊙”，规定: ⊙ ．
2 (−4)
(1)计算 ⊙ 的值；
(2)若 a ， b 在数轴上的位置如图所示，化简 a ⊙b．
24 甲仓库有200吨煤，乙仓库有80吨煤，如果甲仓库每天运出15吨煤，乙仓库每天运进25吨煤，问
多少天后两仓库的煤一样多？请列一元一次方程解答．
25 画出下面这个立体图形的三视图．
a−b = 2 a−c = 1 (2a−b−c)2 +(c−b)2
26 若 ， ，则 的值为____________．
27 下面是按一定规律排列成的一个表：
此表中第100行第2列的数是________．
1 6
28 如图，把一个正方体放在桌子上，正方体的六个面上分别写着 ~ ，相对两个面上的数字之和为
7 1 2 3
．现在正方体向上的面写着 ，正面写着 ，右面写着 ，让正方体沿着图中方格滚动，当木块滚
到阴影方格时，正方体向上的面上写的数字是_________．
