文档内容
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 1 讲 书中的秘密
例题练习题答案
例1 一本书一共有102页．请问：印刷时页码一共使用了多少个数码？
练1 一本书一共有98页．请问：印刷时页码一共使用了多少个数码？
例2 一本书印刷时一共使用了143个数码．请问：这本书一共有多少页？
练2 一本书印刷时页码一共使用了91个数码．请问：这本书一共有多少页？
例3 一本书一共有100页．请问：印刷时页码中一共有多少个数个位是1？
练3 一本书一共有50页．请问：印刷时页码中一共有多少个数个位是1？
例4 一本书一共有80页．请问：印刷时页码中一共有多少个数字1？
练4 一本书一共有40页．请问：印刷时页码中一共有多少个数字1？
挑战极 一本书印刷时一共需要492个数码．请问：这本书一共多少页？
限1
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 1 讲 书中的秘密
自我巩固答案
1 一本书一共42页．那么印刷时页码一共使用了_______个数码．
2 一本书一共94页，那么印刷时页码一共使用了_______个数码．
3 一本书一共110页，那么印刷时页码一共使用了_______个数码．4 一本书一共646页，那么印刷时页码一共使用了_______个数码．
5 一本书印刷时页码一共使用了111个数码，那么这本书一共_______页．
6 一本书印刷时页码一共使用了135个数码，那么这本书一共_______页．
7 一本书一共有40页．那么印刷时页码中一共有_______个数个位是2．
8 一本书一共有120页，那么印刷时页码中一共有_______个数个位是5．
9 一本书一共有40页，那么印刷时页码中一共有_______个数字2．
10 一本书一共有120页．那么印刷时页码中一共有_______个数字5．
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第 1 讲 书中的秘密
课堂落实答案
1 一本书一共40页，那么印刷时页码一共使用了_______个数码．
2 一本书一共72页，那么印刷时页码一共使用了_______个数码．
3 一本书一共108页，那么印刷时页码一共使用了_______个数码．
4 一本书印刷时一共需要103个数码，那么这本书一共_______页．
5 一本书一共有56页，那么印刷时页码中一共有_______个数个位是3．
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第 2 讲 乘法应用
例题练习题答案例1 游乐园的门票价格规定如下表．购票的人数不超过50人，每人的票价是35元；超过50人但不超过
100人的这部分人数，每人的票价是33元；超过100人的这部分人数，每人的票价是30元．
小学四年级共有236人去游乐园玩，请问：购票共需要花多少元？
练1 某批发商场的衣服价格规定如下表．购买的件数不超过20件，按每件130元收款；购买的件数超
过20但不超过50的部分，按每件125元收款；购买的件数超过50的部分，按每件105元收款．
小李要批发100件这样的衣服，请问：共需要付款多少元？
例2 某健身馆去一次需要交30元，如果去的次数达到20次就可以成为会员，接下来去一次就需要交24
元，如果去的次数累计达到50次就会成为超级会员，接下来去一次就只需要20元．小王去健身馆
一共花了2000元，请问：他一共去了多少次健身馆？
练2 为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水12吨以内（含12吨）按每吨2元收费，超
过12吨的部分按每吨4元收费．董老师家上月缴水费52元，请问：董老师家上月用了多少吨水？
例3 乐乐在计算某数乘60时，不小心少写了一个0，将60写成6，结果比实际小1620，请问：正确的积
是多少？
练3 球球在计算某数乘40时，不小心多写了一个0，将40写成400，结果比实际大720，请问：正确的
积是多少？
例4 飞飞做一道乘法计算时，把因数77看成了71，结果比正确的积少了780，请问：正确的积是多
少？练4 卡卡做一道乘法计算时，把因数23看成了32，结果比正确的积多了1089，请问：正确的积是多
少？
挑战极 一位学生做两位数乘两位数乘法时，把一个因数的个位数5误写成3，得出的积是552，另一个学
限1 生却把这个5误写成8，得出的积是672，请问：正确的积是多少？
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第 2 讲 乘法应用
自我巩固答案
1 文艺汇演的票价规定如下表．购票的人数不超过30人，每人的票价是120元；超过30人但不超过
50人的这部分人数，每人的票价是105元；超过50人的这部分人数，每人的票价是90元．
如果45人一起去购票，一共要花__________元．
2 游乐园的票价规定如下表．购票的人数不超过30人，每人的票价是120元；超过30人但不超过50
人的这部分人数，每人的票价是105元；超过50人的这部分人数，每人的票价是90元．
如果60人一起去购票，一共要花__________元．
3 海洋馆的票价规定如下表．购票的人数不超过30人，每人的票价是120元；超过30人但不超过50
人的这部分人数，每人的票价是100元；超过50人的这部分人数每人的票价是80元．如果70人一
起去购票，一共要花__________元．
A： 8400B： 7200
C： 7000
D： 5600
4 某健身馆去一次需要交30元，如果去的次数达到30次就可以成为会员，接下来去一次就需要交25
元．小王去健身馆一共花了1200元，他一共去了__________次健身馆．
A： 48
B： 46
C： 42
D： 40
5 已知325×48 = 15600，那么325×960 = __________．
6 如果a×b = 2020，那么(a×3)×(b÷4) = __________．
A： 505
B： 1515
C： 2020
D： 6060
7 小糊涂在计算某数乘30时，不小心多写了一个0，将30写成300，结果比实际大1350，那么正确
的积是__________．
A： 135
B： 150
C： 450
D： 675
8 小白同学在计算某数乘50时，不小心少写了一个0，将50写成5，结果比实际小945，那么正确的
积是__________．
9 大糊涂把因数41看成了46，结果比正确的积多了1000，那么正确的积是__________．10 小黑同学把因数20看成了26，结果比正确的积多了1290，那么正确的积是__________．
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第 2 讲 乘法应用
课堂落实答案
1 水上乐园的票价规定如下表．购票的人数不超过30人，每人的票价是50元；超过30人但不超过50
人的这部分人数，每人的票价是45元；超过50人的这部分人数，每人的票价是40元．
如果60人一起去购票，一共要花__________元．
2 如果a×b = 2020，那么a×(b÷2) = _______．
3 已知125×12 = 1500，那么125×36 = _______．
A： 1500
B： 3000
C： 4500
D： 6000
4 小糊涂在计算某数乘20时，不小心多写了一个0，将20写成200，结果比实际大1800，那么正确
的积是_______．
5 大糊涂把因数21看成了27，结果比正确的积多了1200，那么正确的积是__________．
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第 3 讲 四则混合运算例题练习题答案
例1 计算：（1）4×(1000+10)；（2）25×26+25×14．
练1 计算：（1）25×(4+40)；（2）25×3+25×7．
例2 计算：（1）25×39+25；（2）37×69−37×57+37×88．
练2 计算：（1）36×99+36；（2）27×15+27×42+27×43．
例3 计算：35×69+35×51−120×25．
练3 计算：25×6+25×7+13×75．
例4 计算：11×4+22×23．
练4 计算：12×30+24×35．
挑战极 计算：11×13+22×8+33×7．
限1
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第 3 讲 四则混合运算
自我巩固答案
1 计算：31×52+31×48 = _______．
2 计算：69×145−45×69 = _______．
3 计算：125×7+125 = _______．
4 计算：38×101−38 = _______．
5 计算：26×7+26×83+26×10 = _______．
6 计算：43×87−43×19+43×32 = _______．7 计算：24×13+24×50+63×76 = _______．
8 计算：37×48+37×86−134×17 = _______．
9 计算：37×52+74×24 = _______．
10 计算：28×64+56×18 = _______．
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第 3 讲 四则混合运算
课堂落实答案
1 计算：31×23+31×27 = _______．
2 计算：99×9+9 = _______．
3 计算：13×7+13×83+13×10 = _______．
4 计算：37×11+37×27−38×17 = _______．
5 计算：11×36+22×32 = _______．
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第 4 讲 我爱打包裹
例题练习题答案
例1 阿呆、阿瓜、萱萱一共吃了480个包子，阿瓜吃的包子数是阿呆、萱萱总和的2倍；阿呆、阿瓜吃
的包子数量的总和是萱萱的3倍，请问：阿呆吃了多少个包子？
练1 孙悟空、猪八戒、沙僧三个人一共搬了400本经书，其中孙悟空搬的经书数量是猪八戒和沙僧搬的
经书总和的3倍，并且猪八戒和沙僧搬的数量一样多，请问：猪八戒搬了多少本经书？例2 甲、乙、丙、丁、戊五个人的年龄和是100岁，年龄最大和年龄第二大的两个人年龄之和是其他三
个人的年龄和的3倍，已知年龄最大的人比年龄第二大的人年龄大35岁，那么年龄第二大的人是多
少岁？
练2 5个不同的苹果总重量是580克，其中最重的苹果和最轻的苹果重量之和与其它三个苹果的重量之
和是相同的，最重的苹果重量比最轻的苹果重量的3倍少30克，那么最重的苹果重量是多少克？
例3 中国好声音比赛开始报名，一共有上海、北京和湖南3个赛区，总的报名人数为650人．其中湖南
的报名人数比上海的2倍少10人，而上海的报名人数比北京的3倍多20人．那么3个赛区各有多少
人报名？
练3 萱萱折了一些新的纸鹤，大、中、小三种纸鹤共740只．其中，中纸鹤的数量要比大纸鹤的2倍多
20只，而小纸鹤的数量则要比中纸鹤的2倍少20只．那么现在大纸鹤有多少只？
例4 有甲、乙、丙、丁四箱苹果，甲箱苹果数是乙箱的2倍，乙箱苹果数比丙、丁两箱和的3倍多4个，
丙箱苹果数是丁箱的2倍．四箱苹果一共132个．那么丁箱有多少个苹果？
练4 卡莉娅四种颜色的铅笔一共有43支，红铅笔比黄铅笔的2倍多3支，黄铅笔的数量等于蓝、绿铅笔
的数量和，蓝铅笔比绿铅笔多2支．那么绿铅笔有多少支？
挑战极 小高和卡莉娅各有一些积分卡．小高的积分比卡莉娅的3倍多3分，而卡莉娅的积分比小高的3倍少
限1 73分．请问：两人一共多少分？
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第 4 讲 我爱打包裹
自我巩固答案
1 卡莉娅买了巧克力糖、水果糖和泡泡糖三种糖果给小山羊吃，三种糖共有300颗，其中水果糖和泡
泡糖的总数要比巧克力糖少10颗，那么巧克力糖有_______颗．
2 大毛、二毛和三毛参加数学考试，大毛的数学得分是二毛和三毛数学得分总和的2倍，三人的数学
得分总和是144分．那么大毛这次数学得分是_______分．3 甲、乙、丙都收集了一些邮票，其中甲和乙的邮票数量之和是丙的3倍，乙和丙的邮票数量之和比
甲的2倍多4张．三人一共收集了124张邮票，那么乙收集了_______张邮票．
4 有4个战斗力不同的战士，他们的战斗力之和为205（战斗力越高越厉害），其中最弱的战士的战
斗力为35，而他与最强的战士的战斗力之和要比其他两人之和高5．最强的战士战斗力为_______．
5 小红、小蓝和小绿三人共写了120个英文单词，已知小蓝比小绿多写了5个，小红写的个数是小蓝
的3倍，那么小红写了_______个单词．
6 光头强养了一些野马、野猪和野牛，共有40头，其中野牛的数量是野马的2倍，而野猪的数量比野
牛的2倍少30头，那么野牛有_______头．
7 动物园里猴子、猩猩、狒狒共165只，猴子的数量比猩猩的3倍多5只，狒狒的数量是猴子的2倍，
那么狒狒有_______只．
8 大、中、小三个班级共有学生64人，中班人数比小班的2倍多2人，大班人数比中班的2倍多2人，
那么小班有_______人．
9 甲、乙、丙、丁四人共有128个苹果，甲、乙两人的苹果总数比丙、丁两人的苹果总数的2倍多8
个，丙、丁两人的苹果总数比丙的2倍少2个，那么丁有_______个苹果．
10 甲、乙、丙、丁、戊五人共吃了25个包子，丙、丁、戊三人吃的包子总数比甲、乙两人吃的包子
总数的2倍少2个，甲吃的包子数是乙的2倍，那么甲吃了_______个包子．
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第 4 讲 我爱打包裹
课堂落实答案
1 卡莉娅买了巧克力糖、水果糖和泡泡糖三种糖果给小山羊吃，三种糖共有150颗，其中水果糖和泡
泡糖的总数要比巧克力糖少8颗，那么巧克力糖有_______颗．
2 大毛、二毛和三毛参加数学考试，二毛的数学得分是大毛和三毛数学得分总和的2倍，三人的数学
得分总和是132分．那么二毛这次数学得分是_______分．3 集邮爱好者甲、乙、丙都各自收集了一些邮票，其中甲和乙的邮票数量之和是丙的2倍，乙和丙的
邮票数量之和恰好等于甲的邮票数．三人一共收集了120张邮票，那么乙收集了_______张邮票．
4 小红、小蓝和小绿三人共写了200个英文单词，已知小蓝比小绿多写了4个单词，小红写的单词个
数是小蓝的2倍，那么小红写了_______个单词．
5 光头强养了一些野马、野猪和野牛，共有95头，其中野牛的数量是野马的3倍，而野猪的数量比野
牛的2倍少5头，那么野牛有_______头．
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第 5 讲 以不变应万变
例题练习题答案
例1 阿呆、阿瓜、阿萌参加吃包子大赛，其中阿呆和阿瓜一共吃了20个，阿瓜和阿萌一共吃了50个，
阿呆和阿萌一共吃了60个，请问: 三个人中谁吃得最多？其中吃得最多的与吃得最少的相差多少？
练1 阿阿、阿凡、阿达参加抢馒头大赛，其中阿阿和阿凡一共抢了40个，阿阿和阿达一共抢了46个，
阿凡和阿达一共抢了50个，请问: 三个人中谁抢得最多？其中抢得最多的与抢得最少的相差多少？
例2 小高、墨莫、卡莉娅比赛吃饼干，其中小高和墨莫一共吃了50块，小高和卡莉娅一共吃了60块，
卡莉娅吃的是墨莫的6倍．请问: 小高、墨莫、卡莉娅分别吃了多少块饼干？
练2 高高、豆豆、乐乐比赛拆炸弹，其中高高和豆豆一共拆了40个，高高和乐乐一共拆了60个，乐乐
拆的是豆豆的2倍．请问高高、豆豆、乐乐分别拆了多少个炸弹？
例3 胜利包子铺举办吃包子大赛，高高比兴兴多吃3个，萱萱比卡莉娅多吃9个，高高和卡莉娅共吃了
87个．那么这四个人共吃了多少个包子？
练3 有来自阳光、灿烂、雨天、清风这四所小学的同学参加高思吃包子比赛，其中阳光学校参赛人数
比灿烂学校多5人，雨天学校参赛人数比清风学校多7人．如果灿烂、雨天两校一共有40人参加比
赛，那么阳光、清风两校一共有多少人参加比赛？例4 在神秘的星球上只有四种水果，其中火龙果和水龙果共83个，水龙果和金龙果共86个，金龙果和
木龙果共88个．请问：火龙果和木龙果共多少个？
练4 西瓜太郎有四种西瓜，其中红西瓜和绿西瓜共23个，绿西瓜和粉西瓜共35个，粉西瓜和黄西瓜共
39个．问：红西瓜和黄西瓜共多少个？
挑战极 某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍，该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，几天后面粉全部
限1 用完，大米还剩下200袋．这个食堂买来大米多少袋？
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第 5 讲 以不变应万变
自我巩固答案
1 有一个水果箱，里面放了菠萝、榴莲、椰子三种水果，其中菠萝和榴莲一共15个，菠萝和椰子一
共20个，榴莲和椰子一共11个，那么最多的水果与最少的水果相差_______个．
2 阿凡、阿达、阿鲁三个人比赛搬砖头，其中阿凡和阿达一共搬了80块，阿达和阿鲁一共搬了94
块，阿鲁和阿凡一共搬了102块，那么搬的最多的和搬的最少的砖头数量相差_______块．
3 某次数学考试，甲、乙的成绩和是184分，乙、丙的成绩和是188分，那么甲比丙少_______分．
4 甲、乙、丙三个人的总体重是388斤，乙、丙、丁的总体重是300斤，那么甲比丁的体重重_______
斤．
5 学校举行联欢会．甲、乙两班的学生一共60人，乙、丙两班的学生一共32人，甲班人数是丙班的
5倍．那么乙班有_______人．
6 今年小明的爸爸和妈妈的年龄之和是80岁，小明和妈妈的年龄之和是50岁，小明的爸爸的年龄是
小明的4倍，那么小明的妈妈的年龄是_______岁．
7 妈妈买来一些苹果，老大比老二多吃5个苹果，老三比老四多吃8个苹果，老大和老四共吃了45
个．那么老二和老三共吃了_______个苹果．8 在数学测验中，甲比乙多考了10分，丙比丁多考了8分，甲和丁一共考了120分，那么乙和丙一共
考了_______分．
9 青青羊村有四种羊，其中懒懒羊和快快羊共40只，懒懒羊和嘻嘻羊共50只，美美羊和嘻嘻羊共60
只．那么快快羊和美美羊共_______只．
10 东风学校有四种特长生，其中体育特长生和美术特长生一共有150名，体育特长生和科技特长生一
共有100名，科技特长生和音乐特长生一共有160名，那么美术特长生和音乐特长生一共有_______
名．
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第 5 讲 以不变应万变
课堂落实答案
1 阿凡、阿达、阿鲁三个人比赛搬砖头，其中阿凡和阿达一共搬了60块，阿达和阿鲁一共搬了76
块，阿鲁和阿凡一共搬了120块，那么搬的最多的和搬的最少的砖头数量相差_______块．
2 某次数学考试，甲、乙的成绩和是177分，乙、丙的成绩和是190分，那么甲比丙少_______分．
3 有甲、乙、丙、丁四个人，其中甲、乙、丙三个人的总体重是400斤，乙、丙、丁的总体重是378
斤，那么甲比丁的体重重_______斤．
4 学校举行联欢会．甲、乙两班的学生一共80人，乙、丙两班的学生一共50人，甲班人数是丙班的
2倍．那么乙班有_______人．
5 在数学测验中，甲比乙多考了6分，丙比丁多考了10分，甲和丁一共考了80分，那么乙和丙一共
考了_______分．
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第 6 讲 除法应用例题练习题答案
例1 根据商的变化规律填空．
（1）若588÷28 = 21，那么294÷14 = ________；
（2）若480÷32 = 15，那么960÷16 = ________；
（3）若a÷b = 3（b不为0），那么(a×3)÷(b÷3) = ________．
练1 根据216÷54 = 4，请算出下面算式的商．
（1）108÷27 = _______； （2）648÷162 = _______；
（3）1080÷54 = _______；（4）216÷108 = ______．
例2 用简便方法计算：
（1）450÷25；（2）800÷32；（3）280000÷5600．
练2 用简便方法计算：
（1）2500÷125；（2）140÷28；（3）63000÷4200．
例3 一个除法算式的商是15，小白把被除数加上1620，小黑把除数乘4，发现此时算式的商还是15．
请问：原来算式的被除数是多少？
练3 一个除法算式，如果把被除数乘3，除数加上24，发现此时算式的商还是一样的．请问原来算式的
除数是多少？
例4 一个除法算式，被除数加上1260，除数扩大到原来的3倍，商扩大到原来的2倍．请问：这个除法
的被除数是多少？
练4 已知甲÷乙 = 丙，如果甲加上810，乙扩大到原来的2倍，此时丙也扩大到了原来的2倍．请问：
这个除法算式中甲是多少？
挑战极 球球在计算带余除法时，把被除数574错写成745，这样商比原来多了10，而余数比原来少9．请
限1 问：正确的除数和余数分别是多少？
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第 6 讲 除法应用自我巩固答案
1 已知（ ）÷（ ） = 8，如果被除数和除数都扩大10倍，这时商是_______．
2 已知64÷16 = 4，那么128÷32 = _______．
3 若A÷B = C（B不为0），那么(A×27)÷(B×9) = _______×C．
4 计算：375÷25 = ________．
5 计算：1600÷32 = ________．
6 一个除法算式的商是16，如果被除数乘4，除数不变，那么此时的商是_______．
7 一个除法算式，商是12，如果除数扩大到原来的4倍，被除数不变，那么这时商是_______．
8 一个除法算式，如果把除数乘2，被除数加12，此时算式的商和原来的一样，那么原来算式的被除
数是_______．
9 一个除法算式的商是5，小白把被除数加上420，小黑把除数乘4，发现此时算式的商还是5．原
来算式的被除数是_______．
10 已知A÷B = C，如果A加上800，B扩大到原来的3倍，此时C也扩大到原来的2倍，那么原来算式
的被除数A是_______．
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第 6 讲 除法应用
课堂落实答案
1 已知_______÷_______ = 5，如果被除数和除数都扩大10倍，这时商是__________．
2 如果48÷12 = 4，那么960÷240 = _______．
3 计算：70000÷1400=_______．4 一个除法算式，商是12，如果被除数扩大到原来的3倍，那么这时商是__________．
5 一个除法算式，如果把除数乘3，被除数加16，此时算式的商和原来的一样，那么原来算式的被除
数是_______．
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第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
1 计算：25×4+25×6 = _________．
2 计算：25×(4+8) = _________．
3 若448÷64 = 7，那么224÷32 = _________．
4 一本书一共有40页．那么印刷时页码一共使用了_________个数码．
5 甲、乙、丙参加吃馒头大赛，其中甲比丙多吃8个，乙比丙多吃4个，那么甲比乙多吃了_________
个馒头．
6 孙悟空、沙僧所打的妖怪数量总和是猪八戒的3倍，已知他们三个一共打了1000个妖怪，那么猪
八戒打了_________个．
7 公园的门票价格规定如下：购票人数不超过20人，每人10元，超过20人的部分，每人8元，如果
40人一起买票，那么一共要花_________元．
8 一本书一共有52页，那么印刷时页码中一共有_________个数个位是1．
9 若288÷12 = 24，那么576÷12 = _________．10 高高、兴兴、开开、心心四位同学一起参加跳绳比赛，其中高高、兴兴一共跳了150下，开开比高
高多跳10下，心心比兴兴多跳5下，那么开开、心心一共跳了_________下．
11 计算：25×12+25×4+16×75 = _________．
12 甲、乙、丙参加搬砖头大赛，其中甲、乙一共搬了30个，乙、丙一共搬了20个，甲搬的数量是丙
搬的数量的2倍，那么乙搬了_________个砖头．
13 一本书印刷时一共使用了131个数码．那么这本书一共有_________页．
14 小白在计算某数乘3时，不小心多写了一个0，将3写成30，结果比实际大450，那么正确的积是
_________．
15 计算：11×38+22×31 = _________．
16 甲、乙、丙、丁四人的年龄和是200岁，其中甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的4倍，其中丙、丁
的年龄相等，那么丁_________岁．
17 用简便方法计算：650÷25 = _________．
18 一个除法算式，如果把被除数乘5，除数加上80，发现此时算式的商还是一样的，那么原来算式的
除数是_________．
19 小黑做一道乘法计算时，把因数25看成了21，结果比正确的积少了160，请问：正确的积是多
少？
20 甲、乙、丙三人比赛吃包子，甲吃的包子数是乙的2倍多3个，乙吃的包子数是丙的2倍，三人一共
吃了143个．请问：丙吃了多少个？
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第 8 讲 三胞胎的故事一
例题练习题答案例1 下面竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问: 竖式的结果是多
少？
练1 下面竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问：竖式的结果是多
少？
例2 下面竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问: 第一个加数是多
少？
练2 下面竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问: 竖式的结果是多
少？
例3 下面的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字．那么每个汉字各
代表什么数字？
练3 下面的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．请问：每个字母各代
表什么数字？例4 在下图的减法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么每个汉字
各代表什么数字？
练4 下面竖式中，每个字母代表一个数字．a=______，s=______，t=______，v=______．
挑战极 在下面的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．请问：每个字母各
限1 代表什么数字？
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 8 讲 三胞胎的故事一
自我巩固答案
1 ¯
下面竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么“AB”表示的两位
数是_______．
2 ¯
下面竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么“AB”表示的两位
数是_______．3 ¯
下面竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么“ABCD”表示的四
位数是_______．
4 ¯
下面竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么“ABCD”表示的四
位数是_______．
5 在下面的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“
¯
我爱数学”表示的四位数是_______．
6 在下面的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“
¯
我爱学习”表示的四位数是_______．
7 ¯
在下面的减法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．那么ABC表示的
三位数是_______．8 ¯
在下面的减法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．那么“ABCD
”表示的四位数是_______．
9 ¯
在下面的减法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．那么“ABCDEF
”表示的六位数是_______．
10 ¯
在下面的减法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．那么“ABC”表
示的三位数是_______．
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第 8 讲 三胞胎的故事一
课堂落实答案
1 在下面的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数
¯
ABCD是_______．2 在下面的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．则B+C+D等
于_______．
3 在下面的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，使得算式成
¯
立，那么三位数ABC是_______．
4 在下面的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，使得算式成
¯
立，那么四位数ABCD是_______．
5 在下面的减法字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．那么四位
¯
数BCDE是_______．
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第 9 讲 三胞胎的故事二
例题练习题答案
例1 ¯
下面竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问：“ABCD”所表示
的四位数是多少？练1 下面竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问：竖式的乘积是多
少？
例2 ¯
下面竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问：“ABCD”所表示
的四位数是多少？
练2 ¯
下面竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问：“ABCD”所表示
的四位数是多少？
例3 ¯
下面竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问：“BCD”所表示
的三位数是多少？
练3 ¯
下面竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问：“ABC”所表示的
三位数是多少？例4 下面竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．请问：该乘法竖式的乘
积是多少？
练4 下面竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问：第一个乘数是多
少？
挑战极 下面竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问：字母F代表数字
限1 几？
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第 9 讲 三胞胎的故事二
自我巩固答案
1 下面竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么竖式的乘积是
_______．
2 下面竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么竖式的乘积是
_______．3 ¯
下面竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数“ABCD”是
_______．
4 ¯
下面竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数 “ABCD
”是____________。
5 ¯
下面竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么三位数“ABC”是
_______．
6 ¯
下面竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么三位数“ABC”是
_______．
7 ¯
如图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么两位数“AB”是_______．8 ¯
下面竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么两位数“AB”是
_______．
9 下面竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么竖式的乘积是
_______．
10 下面竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么竖式的乘积是
_______．
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第 9 讲 三胞胎的故事二
课堂落实答案
1 下面竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么竖式的乘积是
_______．2 下面竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么竖式的乘积是
_______．
3 ¯
下面竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么三位数“ABC”是
_______．
4 ¯
下面竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么三位数“ABC”是
_______．
5 ¯
下面竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么两位数“AB”是
_______．
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第 10 讲 无法超越的差距
例题练习题答案
例1 今年墨莫爸爸、妈妈的年龄差是2岁，10年后墨莫的年龄是爸爸、妈妈年龄差的10倍．请问：今
年墨莫的年龄是多少？练1 今年小高、卡莉娅的年龄差是2岁，10年后墨莫的年龄与小高、卡莉娅年龄差的和是22岁．请
问：今年墨莫的年龄是多少？
例2 10年前小高与他爸爸的年龄差是24岁，今年爸爸的年龄是小高的2倍，请问：今年小高和爸爸的
年龄分别是多少？
练2 10年前小高与爸爸的年龄差是24岁，今年小高和爸爸的年龄一共是64岁，请问：今年小高和爸爸
的年龄分别是多少？
例3 今年小高12岁，他父亲42岁，请问：多少年后，父亲年龄是小高的2倍？多少年前，父亲年龄是
小高的4倍？
练3 今年小高10岁，他父亲30岁，请问：多少年前，父亲年龄是小高的5倍？多少年前，父亲年龄是
小高的6倍？
例4 今年小高的年龄与墨莫、卡莉娅的年龄差一样大．10年后，小高的年龄与墨莫、卡莉娅的年龄差
的和是50岁．请问：小高今年的年龄是多少？
练4 今年孙悟空的年龄与师傅、八戒的年龄差一样大．10年后，孙悟空的年龄是师傅、八戒的年龄差
的2倍．请问：孙悟空今年的年龄是多少？
挑战极 今年，阿呆与阿瓜一样大，叔叔比他们俩大10岁．10年后阿呆、阿瓜、叔叔的年龄和一共是70
限1 岁．请问：多少年前叔叔的年龄是阿呆年龄的3倍？
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第 10 讲 无法超越的差距
自我巩固答案
1 今年小明爸爸、妈妈的年龄差是12岁，2年后小明的年龄与爸爸、妈妈的年龄差一样大．那么今年
小明的年龄是_______岁．
2 3年前大明爸爸、妈妈的年龄差是12岁，4年后大明的年龄与爸爸、妈妈的年龄差一样大．那么今
年大明的年龄是_______岁．3 2年前爸爸比儿子大36岁，今年爸爸的年龄是儿子的5倍，那么今年儿子_______岁．
4 10年前妈妈比儿子大24岁，今年妈妈的年龄是儿子的3倍，那么今年妈妈_______岁．
5 儿子今年10岁，他的父亲38岁，那么_______年后，父亲的年龄是儿子的3倍．
6 6年前姐姐比弟弟大10岁，10年前，姐姐的年龄是弟弟的3倍，那么今年姐姐_______岁．
7 今年阿呆的年龄与爸爸、妈妈的年龄差一样大．5年后阿呆的年龄是爸爸 、妈妈年龄差的2倍．那
么阿呆今年_______岁．
8 今年阿瓜的年龄与爸爸、妈妈的年龄差一样大．9年后阿瓜的年龄是爸爸、妈妈年龄差的2倍．那
么阿瓜今年_______岁．
9 今年阿呆的年龄与爸爸、妈妈的年龄差一样大．8年后阿呆的年龄是爸爸、妈妈年龄差的5倍．那
么阿呆今年_______岁．
10 今年阿呆的年龄是爸爸、妈妈年龄差的2倍．6年后阿呆的年龄是爸爸 、妈妈年龄差的5倍．那么
阿呆今年_______岁．
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第 10 讲 无法超越的差距
课堂落实答案
1 今年小明爸爸、妈妈的年龄差是10岁，2年后小明的年龄与爸爸、妈妈的年龄差一样大．那么今年
小明的年龄是_______岁．
2 今年大明与爸爸的年龄差是28岁，2年后妈妈的年龄与大明、爸爸年龄差的和是60岁，那么今年
妈妈_______岁．
3 2年前爸爸比儿子大30岁，今年爸爸的年龄是儿子的4倍，那么今年儿子_______岁．
4 小高今年8岁，他父亲36岁，那么_______年前父亲的年龄是小高的8倍．5 今年阿呆的年龄与爸爸、妈妈的年龄差一样大，8年后阿呆的年龄是爸爸 、妈妈年龄差的2倍，那
么阿呆今年_______岁．
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第 11 讲 过去现在将来
例题练习题答案
例1 师傅比小高大15岁，当师傅像小高现在这么大时，小高才10岁．请问：今年师傅和小高分别多少
岁？
练1 高高比乐乐大10岁，当高高像乐乐现在这么大时，乐乐才10岁．请问：今年高高和乐乐分别多少
岁？
例2 墨爸爸比墨莫大25岁，当墨莫像墨爸爸现在这么大时，墨爸爸就60岁了．请问：今年墨爸爸和墨
莫分别多少岁？
练2 叔叔比阿呆大10岁，当阿呆像叔叔现在这么大时，叔叔就30岁了．请问：今年叔叔和阿呆分别多
少岁？
例3 兄弟两人的年龄差是12岁，当哥哥像弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍．请
问：哥哥和弟弟现在的年龄分别是多少？
练3 兄弟两个的年龄差是10岁，当哥哥像弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟弟年龄的2倍．请
问：哥哥和弟弟现在的年龄分别是多少？
例4 兄弟两人现在年龄之和是32岁，当哥哥像弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍．
请问：哥哥现在多少岁了？
练4 小姐妹两人现在年龄之和是35岁．当姐姐像妹妹现在这么大时，姐姐的年龄是当时妹妹年龄的2
倍．请问：姐姐现在的年龄是多少？
挑战极 小高问师傅多少岁，师傅说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我就39岁
限1 了．”请问：师傅和小高现在分别多少岁？思维突破 / 四年级 / 暑假
第 11 讲 过去现在将来
自我巩固答案
1 妈妈比豆豆大25岁，当妈妈像豆豆现在这么大时，豆豆才5岁，那么今年妈妈_______岁．
2 10年前妈妈比丫丫大30岁，当妈妈像丫丫现在这么大时，丫丫才20岁，那么今年妈妈_______岁．
3 阿凡比阿达大10岁，当阿达像阿凡现在这么大时，阿凡就50岁了，那么今年阿凡_______岁．
4 5年后童童比琳琳小12岁，当童童像琳琳现在这么大时，琳琳就48岁了，那么今年琳琳_______
岁．
5 阿猫比阿狗大5岁，当阿猫像阿狗现在这么大时，阿猫的年龄是当时阿狗年龄的2倍．那么今年阿
猫_______岁．
6 10年前汪汪比喵喵大40岁，当汪汪像喵喵现在这么大时，汪汪的年龄是当时喵喵年龄的3倍．那
么今年喵喵_______岁．
7 小高比弟弟大12岁，当小高像弟弟现在这么大时，小高的年龄是当时弟弟年龄的2倍，那么今年弟
弟_______岁．
8 姐妹现在两个年龄之和是25岁，当姐姐像妹妹现在这么大时，姐姐的年龄是当时妹妹年龄的2倍．
那么姐姐现在_______岁了．
9 母子两人现在年龄之和是100岁，当母亲像儿子现在这么大时，母亲的年龄是当时儿子年龄的2
倍．那么母亲现在_______岁了．
10 父子两人现在年龄之和是80岁，当父亲像儿子现在这么大时，父亲的年龄是当时儿子年龄的3倍．
那么父亲现在_______岁了．
思维突破 / 四年级 / 暑假第 11 讲 过去现在将来
课堂落实答案
1 妈妈比豆豆大22岁，当妈妈像豆豆现在这么大时，豆豆才5岁，那么今年妈妈_______岁．
2 阿凡比阿达大8岁，当阿达像阿凡现在这么大时，阿凡就52岁了，那么今年阿凡_______岁．
3 阿猫比阿狗大8岁，当阿猫像阿狗现在这么大时，阿猫的年龄是当时阿狗年龄的2倍．那么今年阿
猫_______岁．
4 3年前小高比乐乐大14岁，当小高像乐乐现在这么大时，小高的年龄是当时乐乐年龄的3倍，那么
今年乐乐_______岁．
5 母子两人现在两个年龄之和是90岁，当母亲像儿子现在这么大时，母亲的年龄是当时儿子年龄的2
倍．那么母亲现在_______岁了．
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第 12 讲 有朋友不孤单
例题练习题答案
例1 判断下列各算式结果的奇偶性：
（1）87+86+24+85+77+33+9；
（2）65+23−35+5−44+366−198；
（3）35×27×321×29；
（4）87×475+8×2015．
练1 判断下列各算式结果的奇偶性：
（1）252+184+326+598+10；
（2）111+212−13+624−15+16；
（3）211×213×215×217×19；
（4）2015−3×37．
例2 1+2+3+4+⋯+1000的和是奇数还是偶数？练2 1+2+3+4+⋯+99的和是奇数还是偶数？
例3 在1、2、3、⋯、2013的每一个数前，添上加号或减号，请问：能否找到一种添法，使得算式结
果为0？
练3 在1、2、3、⋯、2015的每一个数前，添上加号或减号，请问：能否找到一种添法，使得算式结
果为1？
例4 （1）1×2+2×3+3×4+⋯+99×100的结果是奇数还是偶数？
（2）1×3+3×5+⋯+19×21的结果是奇数还是偶数？
练4 1×3+3×5+5×7+⋯+99×101的结果是奇数还是偶数？
挑战极 算式1×3×5+3×5×7+5×7×9+⋯+99×101×103的结果是奇数还是偶数？
限1
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 12 讲 有朋友不孤单
自我巩固答案
1 算式756×345+4343−388的结果是_______．
A： 奇数
B： 偶数
2 算式214×224+896×233×1579的结果是_______．
A： 奇数
B： 偶数
3 算式1+2+3+4+⋯+19+20+21的结果是_______．
A： 奇数
B： 偶数4 算式99−97+95−93+⋯+3−1的结果是_______．
A： 奇数
B： 偶数
5 算式1+2+3+⋯+2015的结果是_______．
A： 奇数
B： 偶数
6 算式3+5+7+⋯+2017的结果是_______．
A： 奇数
B： 偶数
7 在1、2、3、⋯、100的每一个数前，添上加号或减号，请问：能否找到一种添法，使得算式结果
为5？_______．
A： 能
B： 否
8 在1、2、3、⋯、106的每一个数前，添上加号或减号，请问：能否找到一种添法，使得算式结果
为6？_______．
A： 能
B： 否
9 算式1×2+2×3+3×4+⋯+2014×2015的结果是_______．
A： 奇数
B： 偶数
10 算式1×3+2×4+3×5+4×6+⋯+2015×2017的结果是_______．
A： 奇数
B： 偶数思维突破 / 四年级 / 暑假
第 12 讲 有朋友不孤单
课堂落实答案
1 算式956×745+4347−378的结果是_______数．（填“奇”或“偶”）
2 算式1−2+3−4+⋯+19−20+21的结果是_______数．（填“奇”或“偶”）
3 算式1+2+3+⋯+2025的结果是_______数．（填“奇”或“偶”）
4 在1、2、3、⋯、120的每一个数前，添上加号或减号，请问：能否找到一种添法，使得算式结果
为5？_______．（填“能”或“不能”）
5 算式1×3+2×4+3×5+4×6+⋯+2019×2021的结果是_______数．（填“奇”或“偶”）
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 13 讲 分秒必争我最强
例题练习题答案
例1 萱萱中午做一道菜，共需要六道工序，每道工序的时间如下：切肉片2分钟，准备葱姜蒜1分钟，
准备佐料1分钟，烧热锅2分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟．请问：萱萱烧好这道菜最短需要多少
分钟？
练1 妈妈让冬冬给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用4分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯
要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．冬冬估算了一下，完成这些工作要花9分钟．为了尽快给客人沏
茶，你认为最合理的安排，最少需要多少分钟？
例2 小杂货店里有一位售货员卖货，同时来了A、B、C三个顾客．A买糖果需要2分钟；B买大米需要6
分钟；C买香烟和啤酒需要4分钟．请问：售货员应该如何安排三个人的顺序，使得这三个人排队
等候所用时间的总和最少？最少是多少？（只计算每个人排队的时间，不计算买东西的时间）练2 理发店里只有一位理发师，但同时来了三位顾客，理发师一次只能给一位顾客理发．由于顾客要
求的发型不同，理发师给这三位顾客理发分别需要10、12、16分钟．怎样安排他们理发的顺序，
才能使这三人排队等候所用时间的总和最少？最少是多少？（只计算每个人排队的时间，不计算
理发时间）
例3 如图是一张道路图，每段路旁标注的数表示小山羊走完这段路所需的分钟数．请问：小山羊从A出
发走到B最快需要多少分钟？
练3 如图是某城市的道路图，每段路旁标注的数表示走完这段路所需用的分钟数．邮递员从A点沿道路
到达B点至少要经过多长时间？
例4 如图，一条路上从西向东有A、B、C、D四所学校，分别有10人、30人、40人、50人．任意相邻
的两所学校之间的距离都是10米．现在要在某所学校的门口修建一个公共汽车站，要使所有人到
达车站的距离之和最小，车站应该建在什么地方？这时所有人到达车站距离之和是多少？
练4 如图，一条路上从西向东有A、B、C、D四座仓库，分别有10吨、30吨、20吨、10吨的库存货
物．任意相邻的两座仓库之间的距离都是1千米．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如
果每吨货物运输1千米需要运费10元，货物集中到仓库运费最少多少元？
挑战极 北京和上海分别制成同样型号的车床10台和6台．这些车床准备分配给武汉11台、西安5台，每台
限1 车床的运费如下表所示，单位为元．那么总运费最少是多少元？思维突破 / 四年级 / 暑假
第 13 讲 分秒必争我最强
自我巩固答案
1 早晨，妈妈起来准备早饭．她烧开水需要8分钟，灌开水需要1分钟，擦桌子需要5分钟，煮牛奶需
要6分钟．如果灶台上只有一个灶头，那么妈妈做上述事情最少需要_______分钟．
2 笑笑中午要炒土豆，共需要五道工序，每道工序的时间如下：切土豆3分钟，准备葱姜蒜1分钟，
烧热锅2分钟，烧热油3分钟，炒菜8分钟．那么笑笑炒好这道菜最少需要_______分钟．
3 小明、小华、小强同时去卫生室找张大夫治病．小明打针要5分钟，小华换纱布要3分钟，小强点
眼药水要1分钟．那么，张大夫进行合理地安排治病次序，使他们等候时间总和最少，这个最少时
间是__________分钟．
4 光明超市只有一个售货员，同时来了A，B，C三个顾客，A买面包需要3分钟，B买饮料需要5分
钟，C买苹果需要6分钟．售货员进行合理地安排次序，使他们等候时间总和最少，这个最少时间
是__________分钟．
5 四个人各拿一个大小不同的水壶在饮水机前打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分
钟和5分钟．由于饮水机只有一个出水口，适当安排他们打水的顺序，就能使所有人排队等待的时
间总和最少．那么这个总时间最少是_______分钟．
6 理发店里只有一位理发师，但同时来了三位顾客，理发师一次只能给一位顾客理发．由于顾客要
求的发型不同，理发师给这三位顾客理发分别需要8、13、10分钟．适当安排他们理发的顺序，
就能使所有人排队等待所用时间的总和最少．那么这个总时间最少是_______分钟．
7 下图是萱萱家附近的道路图，其中A地是萱萱家，B地是学校．各段路的路况不同，萱萱走每段路
所用的时间都已经标在图中（单位：分钟）．那么萱萱从家走到学校最少需要_______分钟．8 如图是一张道路图，每段路旁标注的数表示小山羊走完这段路所需的分钟数．那么小山羊从A出发
走到B最快需要_______分钟．
9 一条直街上有五栋楼，相邻两栋楼的距离都是5米．这五栋楼从左到右编号为1、2、3、4、5，楼
里分别有1名、2名、3名、4名、5名职工在A工厂上班．A厂计划在直街上建一个班车站接送这五
栋楼的职工上下班，为使这些职工到班车站所走的路程之和最小，车站应建在_______号楼所在的
位置．
10 一条路上从西向东有A，B，C，D，E五所学校，分别有2人、3人、4人、5人、6人．任意相邻的
两所学校之间的距离都是10米，现在要在某所学校的门口修建一个公共汽车站，为使所有人到达
车站的距离之和最少，距离之和最少是_______米．
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 13 讲 分秒必争我最强
课堂落实答案
1 小悦中午做烧豆腐，共需要七道工序．每道工序的时间如下：切豆腐3分钟，切肉片3分钟，准备
葱姜蒜5分钟，准备佐料2分钟，烧热锅3分钟，烧热油2分钟，炒菜5分钟，那么小悦烧好这道菜
最短需要_______分钟．
2 某学校只有一个饮水机，同时来了A，B，C三个同学．A同学接水需要3分钟，B同学接水需要5分
钟，C同学接水需要10分钟，那么他们三人排队所花的时间总和最少是_______分钟．（只计算每
个人排队的时间，不计算接水的时间）
3 小杂货店里有一位售货员卖货，同时来了A，B，C，D，E五个顾客．A买糖果需要2分钟，B买大
米需要6分钟，C买香烟和啤酒需要4分钟，D买水果需要3分钟，E买蔬菜需要5分钟，那么这五个人排队等候的时间总和最少是_______分钟．（只计算每个人排队的时间，不计算买东西的时间）
4 如图是一张道路图，每段路旁标注的数表示小山羊走完这段路所需的分钟数，那么小山羊从A出发
走到B最快需要_______分钟．
5 一条路上从西向东有A，B，C，D，E五所学校，分别有2人、3人、7人、8人、7人．任意相邻的
两所学校之间的距离都是10千米，现在要在某所学校的门口修建一个公共汽车站，那么所有人到
达车站的距离之和最少，那么车站应该建在_______学校所在的位置．
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第 14 讲 我有通关秘籍
例题练习题答案
例1 有12枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取2枚．如果谁取走最
后一枚棋子谁赢，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？
练1 有15枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取2枚．如果谁取走最
后一枚棋子谁赢．那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？
例2 有22枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取3枚．如果谁取走最
后一枚棋子谁输，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？练2 有21枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取2枚．如果谁取走最
后一枚棋子谁输，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？
例3 甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，个数
不为零即可．规定取到最后一个球的人赢，甲先取球．如果开始时两堆分别有五个球和八个球，
那么谁有必胜策略？请说明理由．
练3 甲、乙两个海盗分金币：有两堆金币，一堆有100枚，一堆有200枚．甲、乙轮流从中拿金币，每
次只能从同一堆中拿，个数不为零即可．规定拿到最后一枚金币的人获胜，胜者可以获得所有金
币．如果甲先拿，那么谁有必胜策略？请说明理由．
例4 如图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角
走1步，最终将棋子走到方格B的人获胜．请问：谁一定能获胜？必胜策略是什么？
练4 如图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角
走1步，最终将棋子走到方格B的人获胜．请问：谁有必胜策略？必胜策略是什么？
挑战极 如图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，每次允许往同一方向（向上、向右或
限1 向右上方沿45°角）走任意多步，最终将棋子走到方格B的人获胜．请问：谁一定能获胜？必胜策
略是什么？
思维突破 / 四年级 / 暑假第 14 讲 我有通关秘籍
自我巩固答案
1 有27枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取2枚．如果谁取走最
后一枚棋子谁赢，那么_______有必胜策略．
A： 甲
B： 乙
2 有100枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取3枚．如果谁取走
最后一枚棋子谁赢，那么________有必胜策略．
A： 甲
B： 乙
3 有35枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取2枚．如果谁取走最
后一枚棋子谁赢，那么_______有必胜策略．
A： 甲
B： 乙
4 有51枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取3枚．如果谁取走最
后一枚棋子谁赢，那么________有必胜策略．
A： 甲
B： 乙
5 有63枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取2枚．如果谁取走最
后一枚棋子谁输，那么________有必胜策略．
A： 甲
B： 乙
6 有47枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取2枚．如果谁取走最
后一枚棋子谁输，那么________有必胜策略．A： 甲
B： 乙
7 甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取任意多
个，但不能不取．规定取到最后一个球的人赢，甲先取球．如果开始时两堆分别都有十二个球．
那么________有必胜策略．
A： 甲
B： 乙
8 如下图所示，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿
45°角走1步，最终将棋子走到方格B的人获胜．那么________有必胜策略．
A： 甲
B： 乙
9 甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取任意多
个，但不能不取．规定取到最后一个球的人赢，甲先取球．如果开始时两堆分别有两个球和三个
球．那么________有必胜策略．
A： 甲
B： 乙
10 如下图所示，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿
45°角走1步，最终将棋子走到方格B的人获胜．那么________有必胜策略．
A： 甲B： 乙
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 14 讲 我有通关秘籍
课堂落实答案
1 有33枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取2枚．如果谁取走最
后一枚棋子谁赢，那么_______有必胜策略．
2 有38枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取2枚．如果谁取走最
后一枚棋子谁赢，那么_______有必胜策略．
3 有43枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取3枚．如果谁取走最
后一枚棋子谁输，那么_______有必胜策略．
4 甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，个数
不为零即可．规定取到最后一个球的人赢，甲先取球．如果开始时一堆有50个小球，另一堆有
100个小球，那么_______有必胜策略．
5 如图所示，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，每次只能向上、向右或向右上方
沿45°角走1步，最终将棋子走到方格B的人获胜．那么_______有必胜策略．
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1 算式：32+125+1979+1256+1的计算结果奇偶性是_________．（填“奇数”或“偶数”）2 算式：1+3+5+⋯+99的计算结果奇偶性是_________．（填“奇数”或“偶数”）
3 卡莉娅比墨墨大20岁，当墨墨像卡莉娅现在这么大的时候，卡莉娅都50岁了，那么卡莉娅现在
_________岁．
4 今年豆豆爸爸、妈妈的年龄差是2岁，10年后豆豆的年龄比爸爸、妈妈的年龄差大12岁．那么今
年豆豆的年龄是_________岁．
5 如图所示的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么字母A代表的
是_______．
6 小黑早上起床需要做以下几件事：刷牙洗脸5分钟，听英语10分钟，吃早餐12分钟．那么小黑做
好这些事最少需要_______分钟．
7 甲、乙两个地主分金币：有两堆金币，一堆有20枚，一堆有26枚，甲、乙轮流从中取金币，每次
只能从同一堆中取，个数不为零即可.规定取到最后一枚金币的人获胜，胜者可以获得所有金币.如
果甲先取，那么_________有必胜策略．
8 四个漏水的水龙头等待一位修理工修理．由于损坏程度不同，修理需要的时间也不同．分别需要
修理1分钟、3分钟、5分钟、10分钟．那么所有水龙头等待时间总和最少需要_______分钟．
9 在如图所示的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么字母D代表
的是_______．
10 有23根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可取1～3根火柴，先取完火柴的人为胜者．如果甲先
取，那么甲第一次应该取_______根，才能保证一定胜利．
11 今年乐乐的年龄是10岁，爸爸的年龄是40岁，当乐乐_________岁时，爸爸年龄是他年龄的2倍．
12 姐妹两人的年龄差是5岁，当姐姐像妹妹现在这么大时，姐姐的年龄是当时妹妹年龄的6倍．那么
现在姐姐_________岁．13 今年哥哥的年龄与爸爸、妈妈的年龄差一样大，6年后，哥哥的年龄是爸爸、妈妈年龄差的2倍，
那么哥哥今年_________岁．
14 在如图所示的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么字母B代表
的是_______.
15 算式：1×2+2×3+3×4+4×5的计算结果奇偶性是_________．（填“奇数”或“偶数”）
16 如图，一条路上从西向东有A、B、C、D四所学校，分别有3、5、7、10人，任意相邻的两所学校
之间的距离都是100米，现在要在某所学校的门口修建一个公共汽车站，要使所有人到达车站的距
离之和最小，车站应该建在_______学校．
17 如图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角
走1步，最终将棋子走到方格B的人获胜．那么_______有必胜策略．
18 在如图所示的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么字母A代表
的是_______.
19 ¯
下面竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问：ABC代表的三位数
是多少？
20 下图是一张道路图，每段路旁标注的数表示小山羊走完这段路所需的分钟数．请问：小山羊从A出
发走到B最快需要多少分钟？
