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思维突破 / 五年级 / 秋季
第 1 讲 我只有一个朋友
例题练习题答案
例1 【答案】少年朋友亲切联欢一九九七相聚中山
【解析】1~56中的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53
共16个，找到对应的字然后组成一句话是：少年朋友亲切联欢一九九七相聚中山.
练1 【答案】23，37，53，73
【解析】一位数中的质数只有2，3，5，7．而N的个位数字只能是3和7，分类枚举即可，23，
37，53，73．
例2 【答案】46
【解析】25只能拆成2和23的和．
练2 【答案】26
【解析】15只能拆成2和13的和．
例3 【答案】69、133
【解析】26可以拆成3与23的和，或者7与19的和．
练3 【答案】39、55
【解析】16能拆成3和13、5和11．
例4 【答案】434
【解析】三个数的和是偶数，可以是三个偶数，或者一偶两奇．考虑到质数中只有2是偶数，可知
一定是一偶两奇，且偶数是2．另外两个奇数是7和31．
练4 【答案】2、3、47或者2、7、43或者2、13、37或者2、19、31
【解析】三个质数一定是一偶两奇，偶数是2．
挑战极 【答案】27岁
限1 【解析】数字和为13的两位质数，个位只能是7或9，验证可知两位数为67．得乙的年龄为
(67 −13)÷2 = 27
（岁）．
思维突破 / 五年级 / 秋季第 1 讲 我只有一个朋友
自我巩固答案
1 【答案】12
【解析】有31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79，共12个．
2 【答案】29
【解析】两位数的个位只能是奇数，所以从个位开始枚举即可．
3 【答案】9
【解析】有11、13、17、31、37、71、73、79、97，共9个．
4 【答案】2
【解析】有37、73，共2个．
5 【答案】92
【解析】第二小的质数是3，第二大的质数是89，和是92．
6 【答案】35
【解析】12只能拆成5和7的和．
7 【答案】74
【解析】39只能拆成2和37的和．
8 【答案】374
【解析】三个质数一定是一偶两奇，偶数是2 ，可能是2、5、23或2、11、17，最大乘积是
2 ×11 ×17 = 374
．
9 【答案】16
【解析】要想两个质数的差最大，那么先从小的质数开始枚举，30可以拆成7和23，差是16．
10 【答案】12
【解析】要想两个质数的差最小，那么先从比34小且比较大的质数开始枚举，34可以拆成11和
23，差是12．
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 1 讲 我只有一个朋友
课堂落实答案
1 【答案】122 【答案】19
3 【答案】88
4 【答案】82
5 【答案】45
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 2 讲 聚沙成塔
例题练习题答案
360 = 23 ×32 ×5 539 = 72 ×11
例1 【答案】（1） ；（2） ；
999 = 33 ×37
（3）
360 = 23 ×32 ×5
【解析】分解质因数可以得到（1） ；
539 = 72 ×11 999 = 33 ×37
（2） ；（3） .
370 = 2 ×5 ×37
练1 【答案】（1） ；
12660 = 22 ×3 ×5 ×211
（2）
370 = 2 ×5 ×37
【解析】（1）分解质因数可以得到 ；（2）分解质因数可以得到
12660 = 22 ×3 ×5 ×211
．
例2 【答案】3、4、7
84 = 22 ×3 ×7
【解析】先分解质因数 ，可以将84拆成3、4、7的乘积，满足要求．
练2 【答案】5、6、7
210 = 2 ×3 ×5 ×7
【解析】先分解质因数 ，可以将210拆成5、6、7的乘积，满足要求．
例3 【答案】24
【解析】末尾0的个数与算式结果所含质因数2和5的个数有关，结果中质因数的个数又与乘数中质
因数的个数有关．因为2的个数要比5的个数多，所以0的个数等于5的个数．乘数中5的倍
20 +4 = 24
数有20个，25的倍数有4个，所以质因数5的个数有 （个）．末尾有24个连
续的0．
练3 【答案】7
【解析】连续0的个数由5的个数决定，1~30中5的倍数有6个，25的倍数有1个，所以质因数5的个
6 +1 = 7
数有 （个）．计算结果的末尾有7个连续的0．
例4 【答案】42【解析】有一个因数5的：35，40，45，55，60，65，70，80，85，90，95，105，110，
115，120，130，135，140，145，155，160，165，170，180，185，190，195；
有两个因数5的：50，75，100，150，175，200；
有三个因数5的：125.
27 +12 +3 = 42
所以有 （个）连续的末尾0.
练4 【答案】16
【解析】有一个因数5的：15，20，30，35，40，45，55，60，65，70；
有两个因数5的：25，50，75.
10 +6 = 16
所以有 （个）连续的末尾0.
挑战极 【答案】102
39270 = 2 ×3 ×5 ×7 ×11 ×17
限1 【解析】 ．考虑其中最大的质因数17，三个自然数中一定
有17的倍数．如果是17，那么一定有16或18．这不可能．如果是34，另外两个数是33和
33 +34 +35 = 102
35，正好满足． ．
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 2 讲 聚沙成塔
自我巩固答案
1 【答案】A
180 = 22 ×32 ×5
【解析】 ．
2 【答案】B
1080 = 23 ×33 ×5
【解析】 ．
3 【答案】A
2500 = 22 ×54
【解析】 ．
4 【答案】21
336 = 24 ×3 ×7 = 6 ×7 ×8
【解析】 ，和为21．
5 【答案】25
3900 = 22 ×3 ×52 ×13
【解析】 ，这三个数分别是12、13、25，最大的数为25．
6 【答案】2
1680 = 24 ×3 ×5 ×7
【解析】 ，这三个数分别是10、12、14，公差为2．
7 【答案】4【解析】看含有质因数5的个数，是5的倍数的数有4个，则算式计算结果的末尾有4个连续的0．
8 【答案】8
【解析】看含有因数5的个数，是5的倍数的数有7个，是25的倍数的数有1个，则算式计算结果的
末尾共有8个连续的0．
9 【答案】11
10 【答案】30
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 2 讲 聚沙成塔
课堂落实答案
1 【答案】A
2 【答案】24
3 【答案】17
4 【答案】4
5 【答案】13
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 3 讲 方格纸中的数学
例题练习题答案
例1 【答案】7平方厘米；5平方厘米；11平方厘米
【解析】如图所示，用分割法、添补法．
4 ×1 +1 ×1 +1 ×2 = 7
三个图形的面积分别是： （平方厘米）；
4 ×3 −2 ×3 ÷2 −2 ×2 ÷2 −1 ×4 ÷2 = 5
（平方厘米）；
3 ×2 ÷2 +3 ×2 +2 ×2 ÷2 = 11
（平方厘米）．练1 【答案】3平方厘米；10平方厘米
【解析】如图，分别用分割法、添补法：
1 ×2 ÷2 = 1
第一个图分割成三角形和平行四边形，三角形的面积是 （平方厘米），平
1 ×2 = 2 2 +1 = 3
行四边形的面积是 （平方厘米），整个图形的面积是 （平方厘
4 ×4 = 16
米）；第二个图添补成正方形，正方形的面积是 （平方厘米），三个角的三
角形的面积是1平方厘米、3平方厘米、2平方厘米，整个图形的面积是
16 −1 −3 −2 = 10
（平方厘米）.
例2 【答案】7.5
3 ×1 ÷2 = 1.5
【解析】方法一：如图，将图1沿纵横两个方向分成5部分：①的面积是 （平方
厘米）；②④的面积是0.5平方厘米；③的面积是4平方厘米；⑤的面积是1平方厘米；图
1.5+0.5×2 +4 +1 = 7.5
形的面积是 （平方厘米）．
方法二：大正方形面积是16平方厘米．①的面积是1.5平方厘米；②的面积是2平方厘米；
16 −1.5−2 −2.5×2 = 7.5
③④的面积是2.5平方厘米．图形的面积是 （平方厘
米）．
练2 【答案】6.5平方厘米
【解析】方法一：如图，将图形分成6个部分，①是一个底为1厘米，高为1厘米的三角形，它的面
1 ×1 ÷2 = 0.5
积是 （平方厘米）；②④的面积是1平方厘米；③的面积是1平方厘
2 ×2 ÷2 = 2 2 ×1 ÷2 = 1
米；⑤的面积是 （平方厘米）；⑥的面积是 （平方厘
0.5+1 ×2 +1 +2 +1 = 6.5
米）；图形的面积是 （平方厘米）．方法二：大正方形面积是16平方厘米．①②⑤的面积是1平方厘米；③⑥的面积是1.5平方
厘 米 ；④ 的 面 积 是 2 平 方 厘 米 ；⑦ 的 面 积 是 1.5 平 方 厘 米 ． 图 形 的 面 积 是
16 −1 ×3 −1.5×2 −2 −1.5 = 6.5
（平方厘米）．
例3 【答案】19.5
【解析】可以分割、添补，也可以用公式法：内部格点：4个；边界格点：7个．面积：
(7 ÷2 +4 −1)×3 = 19.5
（平方厘米）．
练3 【答案】31.5平方厘米
【解析】可以分割、添补，也可以用公式法：
(7 ÷2 +8 −1)×3 = 31.5
内部格点：8个；边界格点：7个．面积： （平方厘
米）．
例4 【答案】17平方厘米
1 ×2 +17 −2 = 17
【解析】三角形内部格点：1个；边界格点：17个．面积： （平方厘
米）．
练4 【答案】68平方厘米
(7 ×2 +22 −2)×2 = 68
【解析】三角形内部格点：7个；边界格点：22个．面积： （平方
厘米）．
挑战极 【答案】14平方厘米
限1 【解析】方法一：大正方形面积是36平方厘米．
如图1，空白部分分成了5块．
6 ×1 ÷2 = 3
如图2，四条边上的空白三角形底为6厘米，高为1厘米．面积是 （平方厘
米）．
如图3，可知中间的空白部分面积被分成20个等腰直角三角形，每一个的面积是0.5平方厘
36 −3 ×4 −0.5×20 = 14
米．所以阴影部分面积为 （平方厘米）．
方法二：如图所示，也可以把阴影部分划分为规则图形，再分别计算求和即可．思维突破 / 五年级 / 秋季
第 3 讲 方格纸中的数学
自我巩固答案
1 【答案】4
【解析】因相邻两个格点之间的距离为1厘米，则图中四个相邻格点形成的小方格的面积是1平方厘
米．图中包含4个小正方形，所以它的面积为4平方厘米．
2 【答案】2
【解析】因相邻两个格点之间的距离为1厘米，则图中四个相邻格点形成的小方格的面积是1平方厘
米．将图中的正方形分成四块相同的部分，每一块都是一个小三角形．由对称性可以看
出，三角形ABC的面积是正方形ABCD的一半，为0.5平方厘米．所以面积为
0.5 ×4 = 2
(平方厘米)．
3 【答案】5
【解析】相邻两个格点之间的距离为1厘米，则图中四个相邻格点形成的小正方形的面积是1平方厘
米．如图，从阴影正方形的四个顶点引出格线，形成一个格点正方形．它的面积为9平方
厘米．从图中可以看出四个角上的空白三角形面积都是1平方厘米．所以阴影部分面积为
9 −4 = 5
(平方厘米)．
4 【答案】6
【解析】可用分割或添补法完成．
5 【答案】6.5
【解析】可用分割或添补法完成．
6 【答案】4【解析】直接数包含多少个正方形即可．
7 【答案】90
【解析】对图形进行切割，发现图中阴影部分的面积是最小正方形面积的9倍．最小正方形的面积
2 2
是10cm ，所以阴影部分的面积是90cm ．
8 【答案】29
【解析】综合利用分割法与添补法．也可以用正方形格点图形面积公式计算．注意每个最小正方形
2
面积是2cm ．
9 【答案】34
【解析】从 图 中 数 出 内 点 有 10 个 ， 边 点 有 16 个 ， 然 后 根 据 公 式 计 算 ：
(10 ×2 +16 −2)×1 = 34
(平方厘米).
10 【答案】64
【解析】从 图 中 数 出 内 点 有 10 个 ， 边 点 有 14 个 ， 然 后 根 据 公 式 计 算 ：
(10 ×2 +14 −2)×2 = 64
(平方厘米)．
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 3 讲 方格纸中的数学
课堂落实答案
1 【答案】16
2 【答案】7.5
× ÷2
【解析】解析：阴影部分为梯形，梯形面积公式=（上底+下底） 高
×3 ÷2
所以阴影部分面积=（1+4） =7.5（平方厘米）．
3 【答案】26
4 【答案】4.5
5 【答案】45
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 4 讲 裁缝铺的故事
例题练习题答案例1 【答案】32平方厘米
【解析】对 这 个 图 形 进 行 简 单 分 割 后 （ 如 左 下 图 ） ， 分 别 求 面 积 再 相 加 ．
3 ×2 +2 ×4 +3 ×6 = 32
（平方厘米）．也可对图形进行添补．（如右下图）
练1 【答案】78平方厘米
4 ×9 +2 ×3 +3 ×12 = 78
【解析】 （平方厘米）.
例2 【答案】16平方厘米
【解析】正方形面积是36平方厘米，三角形AEH、FCG的面积是2平方厘米，三角形EBF、GDH的
面积是8平方厘米．长方形EFGH的面积是 36 −2 ×2 −8 ×2 = 16 （平方厘米）．
练2 【答案】40
【解析】首先求出大正方形的面积，再求出各个角上的小三角形的边长和面积．然后把大正方形的
面积减去三个小三角形的面积就得梯形的面积．
例3 【答案】50平方厘米
【解析】首先可把小正方形中间的阴影部分添补到相对应的空白处，中间小正方形的面积等于四个
角上的阴影三角形的面积和．可连接正方形对边的中点，也可以把四个三角形向中间对折
10 ×10 ÷2 = 50
都可以说明阴影部分的面积是正方形面积的一半，即为 （平方厘
米）.
练3 【答案】5平方厘米
【解析】大正三角形被分成12块，阴影部分占6块，占总个数的一半，面积为5平方厘米．
例4 【答案】150平方厘米
【解析】左图中大正方形被分成25块，阴影部分面积占18块，面积是162平方厘米，那么每个小正
25 ×9 = 225
方形面积是9平方厘米，大正方形面积是 （平方厘米）．
225 ÷9 = 25
右图中大正方形被分成了9块，那么每个小正方形的面积是 （平方厘
25 ×6 = 150
米），阴影部分面积是 （平方厘米）．
练4 【答案】27平方分米【解析】左图中大三角形被分成9块，阴影部分面积占3块，面积是48平方分米，那么每个小三角面
16 ×9 = 144
积是16平方分米，大三角形面积是 （平方分米）．
144 ÷16 = 9
右图中大三角形被分成了16块，那么每个小三角形的面积是 （平方分
9 ×3 = 27
米），阴影部分面积是 （平方分米）．
挑战极 【答案】20平方厘米
限1 【解析】如图所示，把原图添补成一个大的等腰直角三角形．需要将多余的小直角三角形去掉才是
7 ×7 ÷2 = 24.5
原图．大等腰直角三角形的底是7厘米，高是7厘米，所以面积是 （平
方 厘 米 ） ； 小 等 腰 直 角 三 角 形 的 底 是 3 厘 米 ， 高 是 3 厘 米 ， 所 以 面 积 是
3 ×3 ÷2 = 4.5 24.5−4.5 = 20
（平方厘米）．所以四边形的面积是 （平方厘
米）．
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 4 讲 裁缝铺的故事
自我巩固答案
1 【答案】200
22 −2 = 20
【解析】除了小路外的阴影部分可以拼成一个长方形，这个长方形的长是 （米），
12 −2 = 10 20 ×10 = 200
宽是 （米），种白菜的面积是 （平方米）．
2 【答案】138
【解析】把 这 个 十 字 形 横 着 切 两 刀 ， 变 成 三 个 长 方 形 ， 其 面 积 是
5 ×(6 +6 +6)+4 ×6 ×2 = 138
（平方厘米）．
3 【答案】76
【解析】把 这 个 工 字 形 横 着 切 两 刀 ， 变 成 三 个 长 方 形 ， 其 面 积 是
3 ×10 +8 ×(10 −4 −4)+3 ×10 = 76
（平方厘米）．
4 【答案】84
3 ×12 +4 ×(3 +3 +3)+3 ×2 ×2 = 84
【解析】 （平方厘米）．
5 【答案】18【解析】首先求出大正方形的面积，再求出各个角上的小三角形的边长和面积．然后把大正方形的
面积减去四个小三角形的面积就得梯形的面积．
6 【答案】40
7 【答案】6
【解析】将右上两个阴影三角形切下来添到左侧空白处，使其拼成一个大的三角形．阴影面积是平
行四边形面积的一半．所以阴影部分的面积是6平方厘米．
8 【答案】80
100 ÷5 = 20 2
【解析】对三角形进行分割，能知道每个小三角形的面积是 （cm ），阴影正方形
2
的面积是80cm ．
9 【答案】63
252 ÷24=10.5 2
【解析】对正六边形进行分割，能知道每个小三角形的面积是 （cm ），阴影正
2
六边形的面积是63cm ．
10 【答案】560
【解析】这两个正方形的面积均为400÷20×36=720(平方厘米)，右边阴影部分的面积是
720÷9×7=560（平方厘米）.
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 4 讲 裁缝铺的故事
课堂落实答案
1 【答案】430
【解析】对这个图形进行简单分割后(如下图)，分别求面积再相加：
9 ×(10 +10 +10)+8 ×10 ×2 = 430
(平方厘米)．
2 【答案】336
3 【答案】90
4 【答案】54
5 【答案】125思维突破 / 五年级 / 秋季
第 5 讲 乘风破浪会有时
例题练习题答案
例1 【答案】21千米/时；5千米/时
208 ÷8 = 26 208 ÷13 = 16
【解析】顺水速度为 （千米/时），逆水速度为 （千米/时），船
(26 +16)÷2 = 21 (26 −16)÷2 = 5
的静水速度为 （千米/时），水流速度为 （千
米/时）．
练1 【答案】8小时
900 ÷6 = 150 600 ÷6 = 100
【解析】顺风速度为 （千米/时），逆风速度为 （千米/时），飞
(150 +100)÷2 = 125
艇在无风时速度为 （千米/时），飞艇行驶1000千米要用
1000 ÷125 = 8
（小时）．
例2 【答案】6小时
133 ÷7 = 19
【解析】船在甲河顺水航行的速度是 （千米/时）．甲河水速是3千米/时，得船速
19 −3 = 16
是 （千米/时）．乙河水速是2千米/时，因此船在乙河中逆水航行的速度是
16 −2 = 14 84 ÷14 = 6
（千米/时），所以航行84千米还需要 （小时）．
练2 【答案】12.5小时
【解析】甲船的顺水速度是24千米/时，逆水速度是16千米/时．那么往返一次所用的时间是
120 ÷24 +120 ÷16 = 12.5
（小时）．
例3 【答案】45千米/时；15千米/时
300 ÷5 = 60
【解析】甲、乙两船的速度和为 （千米/时），甲、乙两船的速度差为
300 ÷10 = 30 (60 +30)÷2 = 45
（千米/时），则甲船的静水速度为 （千米/
45 −30 = 15
时），乙船的静水速度为 （千米/时）．
练3 【答案】7千米/时
24 ÷2 = 12
【解析】甲、乙两船的速度和为 （千米/时），甲、乙两船的速度差为
24 ÷12 = 2 (12 +2)÷2 = 7
（千米/时），则甲船的静水速度为 （千米/时），乙船
12 −7 = 5
的静水速度为 （千米/时）．
例4 【答案】50米/分
【解析】根据分析，游泳者发现丢水壶之前，与水壶相背而行，游泳者的速度是静水速度与水速的
差，水壶的速度就是水速，所以他们的速度和是游泳者的静水速度，也就是60米/分．所60 ×20 = 1200
以20分钟后，人与水壶相距 （米）．他返回追水壶时，游泳者的速度
是静水速度与水速的和，而水壶的速度还是水速，二者的速度差仍然是60米/分，所以他
1200 ÷60 = 20 20 +20 = 40
追上水壶还需要 （分）．水壶一共漂流了 （分），漂流
2000 ÷40 = 50
的路程是2千米，而水速就是水壶的漂流速度，因此水速就是 （米/
分）．
练4 【答案】50米/分
【解析】根据分析，游泳者发现丢水壶之前，与水壶相背而行，游泳者的速度是静水速度与水速的
差，水壶的速度就是水速，所以他们的速度和是游泳者的静水速度，也就是70米/分．他
返回追水壶时，游泳者的速度是静水速度与水速的和，而水壶的速度还是水速，二者的速
度差仍然是静水速度，而路程差与刚刚的路程和相同，所以他追上水壶还需要10分钟．水
10 +10 = 20
壶一共漂流了 （分），漂流的路程是1千米，而水速就是水壶的漂流速
1000 ÷20 = 50
度，因此水速就是 （米/分）．
挑战极 【答案】72千米；90千米
15 −3 = 12 12 −3 = 9
限1 【解析】（1）甲船的逆水速度是 （千米/时），乙船的逆水速度是 （千
9 ×2 = 18
米/时）．两船的路程差即为乙船先出发2小时逆水行驶的距离，也就是 （千
18 ÷(12 −9) = 6
米），所以甲船追上乙船需要 （小时）．这6小时内，甲船行驶了
12 ×6 = 72 （千米）．因此甲船追上乙船时已经离开A港72千米．
（2）甲船追上乙船的地点与B港相距 180 −72 = 108 （千米），那么它行驶到B港还需
要 108 ÷12 = 9 （小时）．此时乙船又航行了 9 ×9 = 81 （千米），距离B港
108 −81 = 27
（千米）．甲船返回后，与乙船相向而行．此时甲船顺水行驶，速度是
15 +3 = 18 27 ÷(18 +9) = 1
每小时 （千米）．因此两船还需要 （小时）相遇．
9 ×(9 +1) = 90
甲、乙相遇地点与追及地点的距离正好是乙行驶的路程，为 （千
米）．
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 5 讲 乘风破浪会有时
自我巩固答案
1 【答案】27
24 +3 = 27
【解析】顺流速度为 （千米/时）．
2 【答案】480 ÷4 = 20 20 +5 = 25
【解析】逆流速度为 （千米/时），所以静水速度为 （千米/时）．它
100 ÷25 = 4
在静水中航行要 （小时）．
3 【答案】8
90 ÷6 = 15 15 −5 ×2 = 5
【解析】顺流速度为 （千米/时），所以逆流速度为 （千米/时）．
40 ÷5 = 8
它逆流航行要 （小时）．
4 【答案】5
84 ÷6 = 14 14 +6 ×2 = 26
【解析】逆流速度为 （千米/时），所以顺流速度为 （千米/
130 ÷26 = 5
时）．它顺流航行要 （小时）．
5 【答案】2.5
60 ÷4 = 15 60 ÷6 = 10
【解析】顺流速度为 （千米/时），逆流速度为 （千米/时）．水流速
(15 −10)÷2 = 2.5
度为 （千米/时）．
6 【答案】16
【解析】美丽号的顺水速度是25千米/时，逆水速度是15千米/时．那么往返一次所用的时间是
150 ÷25 +150 ÷15 = 16
（小时）．
7 【答案】5
160 ÷8 = 20
【解析】由题目条件可求出从乙地到甲地的逆水速度为 （千米/时），则水速为
24 −20 = 4
（千米/时）．返回时水速变为8千米/时，顺水速度为32千米/时，需用
160 ÷32 = 5
（小时）．
8 【答案】12.5
【解析】由题目条件可求出顺风速度为9米/秒，逆风速度为7米/秒，由此可知无风的速度为8米/
秒．因此跑100米要用12.5秒．
9 【答案】8
【解析】已 知 两 条 船 的 相 遇 与 水 流 的 速 度 没 有 关 系 ， 由 此 可 知 相 遇 要 用
800 ÷(60 +40) = 8
（小时）．
10 【答案】50
5 +5 = 10
【解析】足球一共漂流 （分），漂流的路程是500米，而水速就是足球的漂流速度，
500 ÷10 = 50
水速为 （米/分）.
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 5 讲 乘风破浪会有时课堂落实答案
1 【答案】37
2 【答案】14
3 【答案】54
4 【答案】4.8
5 【答案】12
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 6 讲 戴帽子的ABC
例题练习题答案
例1 【答案】54
【解析】设这个两位数为 ¯a¯¯¯b¯ ，根据题意得 10a+b = 6(a+b) ，化简得 4a = 5b ，由于a、b都
是0~9之间的数字且a不能为0，所以只有a=5、b=4．
练1 【答案】21，42，63，84
【解析】设这个两位数为 ¯a¯¯¯b¯ ，根据题意得 10a+b = 7(a+b) ，化简得 a = 2b ，由于a、b都是
0~9之间的数字且a不能为0，所以这个两位数可能是21、42、63或84．
例2 【答案】45
¯a¯¯¯b¯ ¯a¯¯0¯¯¯b¯= ¯a¯¯¯b¯×9
【解析】设 原 来 的 两 位 数 为 ， 由 题 意 可 知 ， ， 即 ：
100a+b = (10a+b)×9 ，化简得： 4b = 5a ．由于a是1至9中的某个数字，b是0
a = 4 b = 5
至9中的某个数字，那么只能是 ， ．因此原来的两位数就是45．
练2 【答案】18
¯a¯¯0¯¯¯b¯= ¯a¯¯¯b¯×6 100a+b = (10a+b)×6 b = 8a
【解析】由题意， ，即： ，化简得： ．由于
a是1至9中的某个数字，b是0至9中的某个数字，那么只能是 a = 1 ， b = 8 ．因此原来
的两位数就是18．
例3 【答案】297
¯a¯¯¯b¯¯c¯−¯c¯¯b¯¯a¯¯ = 100a+10b+c−(100c+10b+a)
【解析】
= 99(a−c)
，所以差为99的倍数，并且差的个位是7，所以两数差为297．
练3 【答案】199
¯a¯¯¯b¯¯c¯ ¯c¯¯b¯¯a¯¯−¯a¯¯¯b¯¯c¯ = 792
【解析】设 原 来 的 三 位 数 为 ， 根 据 题 意 有 ， 化 简 后 得 到
99(c−a) = 792 ， c−a = 8 ．那么a和c只能分别是1和9，b的取值是任意的．那么原来的三位数最大就是199．
例4 【答案】9；621
【解析】设取出三个数字为a、b、c，则6个不同的三位数为：
¯a¯¯¯b¯¯c¯
、
¯a¯¯¯c¯¯b¯
、
¯b¯¯a¯¯¯c¯
、
¯b¯¯c¯¯a¯¯
、
¯c¯¯a¯¯¯b¯
、
¯c¯¯b¯¯a¯¯ 、根据题意得 222 ×(a+b+c) = 1998 ，可得 a+b+c = 9 ，由于a、b、c三
个数字互不相同，那么三位数中最大的是621．
练4 【答案】13；931
【解析】设取出三个数字为a、b、c，则6个不同的三位数为：
¯a¯¯¯b¯¯c¯
、
¯a¯¯¯c¯¯b¯
、
¯b¯¯a¯¯¯c¯
、
¯b¯¯c¯¯a¯¯
、
¯c¯¯a¯¯¯b¯
、
¯c¯¯b¯¯a¯¯ 、根据题意得 222 ×(a+b+c) = 2886 ，可得 a+b+c = 13 ，由于a、b、c
三个数字互不相同，那么三位数中最大的是931．
挑战极 【答案】410256
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
限1 【解析】整体考虑，设“学习好”为x，“勤动脑”为y．
(1000x+y)×5 = (1000y +x)×8
则有 ，
4992x=7995y．约39得128x=205y，
因为6个数字不能重复，且求得是最小值，结果为410256．
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 6 讲 戴帽子的ABC
自我巩固答案
1 【答案】A
851=8 ×100 +5 ×10 +1 ×1
【解析】根据位值原理的基本概念完全拆分，可以得到 .
2 【答案】B
【解析】根 据 位 值 原 理 的 基 本 概 念 不 完 全 拆 分 ， 可 以 得 到
55984=55 ×1000 +98 ×10 +4 ×1
.
3 【答案】C
¯n¯¯¯b¯¯a¯¯=n ×100 +b×10 +a×1
【解析】根据位值原理的基本概念完全拆分，可以得到 .
4 【答案】B
【解析】根 据 位 值 原 理 的 基 本 概 念 不 完 全 拆 分 ， 可 以 得 到
36565=3 ×10000 +65 ×100 +65 ×1
.
5 【答案】35¯a¯¯¯b¯ ¯a¯¯¯b¯= 7b
【解析】设这个两位数是 ，根据题意可以得到 ，根据位值原理展开，可以得到
10a+b = 7b ¯a¯¯¯b¯= 35
，计算可知 .
6 【答案】45
¯a¯¯¯b¯ ¯a¯¯¯b¯= (a+b)×5
【解析】设这个两位数是 ，根据题意可以得到 ，根据位值原理展开，可以
10a+b = 5a+5b ¯a¯¯¯b¯= 45
得到 ，计算可知 .
7 【答案】15
¯a¯¯¯b¯ ¯a¯¯0¯¯¯b¯ ¯a¯¯¯b¯×7 = ¯a¯¯0¯¯¯b¯
【解析】设这个两位数是 ，中间加一个0是 ，根据题意可以得到 ，根据位
70a+7b = 100a+b ¯a¯¯¯b¯= 15
值原理展开，可以得到 ，计算可知 .
8 【答案】71
【解析】设这个两位数是
¯a¯¯¯b¯
(a、b都不是0)，个位和十位交换位置是
¯b¯¯a¯¯
，根据题意可以得到
¯a¯¯¯b¯−¯b¯¯a¯¯= 54 9a−9b = 54 a−b = 6
，根据位值原理展开，可以得到 ，化简后是 ，
¯a¯¯¯b¯
最小是71 .
9 【答案】98
【解析】设这个两位数是
¯a¯¯¯b¯
(a、b都不是0)，个位和十位交换位置是
¯b¯¯a¯¯
，根据题意可以得到
¯a¯¯¯b¯+¯b¯¯a¯¯= 187 11a+11b = 187
，根据位值原理展开，可以得到 ，化简后是
a+b = 17 ¯a¯¯¯b¯
， 最大是98 .
10 【答案】721
【解析】根据题意得 222 ×(a+b+c) = 2220 ，可得 a+b+c = 10 ，由于a、b、c三个数
字互不相同，那么三位数中最大的数最大是721．
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 6 讲 戴帽子的ABC
课堂落实答案
1 【答案】55
2 【答案】A
3 【答案】25
4 【答案】12
5 【答案】69
思维突破 / 五年级 / 秋季第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
1 【答案】2,13,41；4,9,27,57,91
2 【答案】10000；1000；10
2 ×32 ×7 24 ×3 ×5
3 【答案】 ；
4 【答案】18.5
5 【答案】8；2
6 【答案】72
7 【答案】64.5
8 【答案】7
9 【答案】32
10 【答案】25
240 ÷(20 +4) = 10
【解析】甲船顺水航行240千米需要时间 （时），甲船逆水航行240千米需
240 ÷(20 −4) = 15
要 （ 时 ） ， 所 以 甲 船 在 两 港 间 往 返 一 次 需 要
10 +15 = 25
（时）．
11 【答案】49
【解析】乘数中5的倍数有40个，25的倍数有8个，125的倍数有1个，所以质因数5的个数有
40 +8 +1 = 49
（个）．末尾有49个连续的0．
12 【答案】10小时
13 【答案】217
14 【答案】136平方厘米
15 【答案】8平方厘米
16 【答案】396
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 8 讲 开心农场
例题练习题答案例1 【答案】
【解析】长方形一边确定，面积的倍数关系与另一邻边的倍数关系相同．
练1 【答案】15平方厘米
8 ÷4 ×6 = 12
【解析】先求出面积为6的长方形下面长方形的面积，应该是 （平方厘米）．再
20 ÷10 = 2 (4 +6 +8 +12)÷2 = 15
求阴影部分的面积， ， （平方厘米）．
例2 【答案】49平方厘米
【解析】设正方形边长为a厘米，则有 2a+4a+2 ×4 = 50 ， a = 7 ， 7 ×7 = 49 （平方厘
米）.
练2 【答案】100平方厘米
【解析】设 正 方 形 边 长 为 a 厘 米 ， 则 有 3a+6a+3 ×6 = 108 ， a = 10 ，
10 ×10 = 100
（平方厘米）.
例3 【答案】30平方厘米
【解析】△ABD与△ADC的面积相等，可求出△ABD的面积是90平方厘米．△ABE的面积是△BDE的面
积的一半，那么△ABE的面积是 90 ÷(1 +2)×1 = 30 （平方厘米）．
练3 【答案】15平方厘米
【解析】因为D是AB的中点，可知△BDC的面积是△ABC面积的一半， 120 ÷2 = 60 ．E点是BC的
中点，F是BE的中点，那么△DEF的面积是△BCD的四分之一， 60 ÷4 = 15 （平方厘
米）.
例4 【答案】3
【解析】设△AEC的面积是1份，那么梯形的面积是4份，△ABC的面积是3份，所以△ACD的面积是1
份．而△ABC与△ADC的高相同，所以底是3倍的关系．
练4 【答案】6
【解析】如图所示，过点E作EF⊥AD于点F，使得ABEF是一个长方形．那么长方形CDFE的面积是
长方形ABEF的两倍，所以EC是BE的两倍，BE长为6．挑战极 【答案】9平方厘米
限1 【解析】根据等高模型可以推出每个三角形的面积．
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 8 讲 开心农场
自我巩固答案
1 【答案】5
【解析】长方形A的面积是长方形B的面积的3倍，因此长方形C的面积也是长方形D的面积的3倍，
因此长方形D的面积为5平方米．
2 【答案】12
9 ÷3 ×6 = 18
【解析】先求出面积为6平方厘米的长方形下面长方形的面积，应该是 （平方厘
30 ÷10 = 3 (3 +9 +6 +18)÷3 = 12
米）．再求阴影部分的面积， ， （平方厘
米）．
3 【答案】24
【解析】BD长度是AD长度的2倍，因此三角形BCD面积也是三角形ACD面积的2倍，因此三角形
BCD面积为 12 ×2 = 24 （平方米）．
4 【答案】16
【解析】由 D 、 E 分 别 为 AB 、 BC 边 上 的 三 等 分 点 ， 可 求 得 三 角 形 BCD 面 积 为
72 ÷3 ×2 = 48 （平方分米），三角形CDE面积为 48 ÷3 = 16 （平方分米）．
5 【答案】144
【解析】设原正方形边长为a厘米，则有 4a+8a+4 ×8 = 176 ， a = 12 ．
6 【答案】7【解析】如图所示，过E作EF平行CD，使得ABEF是一个长方形．那么长方形CDFE的面积是长方形
ABEF的3倍，所以BE是EC的3倍，CE长为7．
7 【答案】6
【解析】设△AEC的面积是1份，那么有梯形的面积是5份，△ABC的面积是3份，△BCE的面积是2
份．所以△ACD的面积是2份．所以△BCE的面积等于△ACD的面积，所以△ACD的面积就是
6平方厘米．
8 【答案】15
6 ×18 ÷9=12
【解析】先求出面积为6的长方形下面长方形的面积，应该是 （平方厘米）．再
30 ÷10 = 3 (6 +9 +18 +12)÷3 = 15
求阴影部分的面积， ， （平方厘米）.
9 【答案】150
【解析】△ABE的面积是△BDE的面积的一半，所以△BDE的面积是50平方厘米，所以△ABD的面积
是75平方厘米，△ABD的面积与△ACD的面积相等，所以△ACD的面积是75平方厘米，所
以△ABC的面积是150平方厘米．
10 【答案】81
【解析】设原正方形边长为a厘米，则有 2a+5a+2 ×5 = 73 ，解得 a = 9 ，所以正方形的面
9 ×9 = 81
积是 （平方厘米）．
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 8 讲 开心农场
课堂落实答案
1 【答案】3
2 【答案】26
3 【答案】24
4 【答案】64
5 【答案】108
思维突破 / 五年级 / 秋季第 9 讲 我是粉刷匠
例题练习题答案
例1 【答案】96种
【解析】分步，分别给E、B、C、A、D染色，分别有4、3、2、2、2种染法，所以一共有
4 ×3 ×2 ×2 ×2 = 96
（种）染色方法．
练1 【答案】48种
【解析】分步，分别给B、C、A、D染色，分别有4、3、2、2种染法，所以一共有
4 ×3 ×2 ×2 = 48
（种）染色方法．
例2 【答案】（1）48种；（2）32种
【解析】（ 1 ） 从 左 往 右 依 次 染 色 ， 分 别 有 3 、 2 、 2 、 2 、 2 种 染 法 ， 共 有
3 ×2 ×2 ×2 ×2 = 48
（种）染色方法；
（2）分步，先染易拉罐垃圾桶，再分别给废纸、塑料、电池、其他这四个垃圾桶染色，
2 ×2 ×2 ×2 ×2 = 32
五个垃圾桶分别有2、2、2、2、2种染法，所以一共有 （种）
染色方法．
练2 【答案】6种
【解析】先让麦兜点，只有鱼丸油面1种可选，然后让其他3位同学依次点，分别有3、2、1种选
1 ×3 ×2 ×1 = 6
法，共分四步，乘法原理，所以共有 （种）不同的选法．
例3 【答案】（1）24种；（2）6种；（3）12种；（4）18种
【解析】（1）分别确定班长、学习委员、生活委员的人选，分别有4、3、2种选法，所以共有
4 ×3 ×2 = 24
（种）；
（2）分别确定班长、学习委员、生活委员的人选，分别有1、3、2种选法，所以共有
1 ×3 ×2 = 6
（种）；
（3）分别确定生活委员、学习委员、班长的人选，分别有2、3、2种选法，所以共有
2 ×3 ×2 = 12
（种）；
（4）分别确定学习委员、班长、生活委员的人选，分别有3、3、2种选法，所以共有
3 ×3 ×2 = 18
（种）．
练3 【答案】（1）120种；（2）72种；（3）72种
5 ×4 ×3 ×2 = 120
【解析】（1） （种）；
3 ×4 ×3 ×2 = 72
（2）先确定副班长，再依次确定其他，共有 （种）；
3 ×4 ×3 ×2 = 72
（3）先确定卫生委员，再依次确定其他，共有 （种）．例4 【答案】4种
【解析】分步，分别安排丙、甲、乙、丁，分别有1、2、2、1种选法，所以一共有
1 ×2 ×2 ×1 = 4
（种）住法.
练4 【答案】8种
【解析】分步，分别安排甲、丙、乙、丁，分别有2、2、2、1种选法，所以一共有
2 ×2 ×2 ×1 = 8
（种）住法．
挑战极 【答案】（1）18种；（2）24种
限1 【解析】（1）先考虑甲，后考虑乙，再考虑其他三个人，分别有1、3、3、2、1种可能，共有
1 ×3 ×3 ×2 ×1 = 18
（种）；
（2）先考虑A，后考虑E，再考虑其他三辆车，分别有2、2、3、2、1种可能，所以共有
2 ×2 ×3 ×2 ×1 = 24
（种）．
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 9 讲 我是粉刷匠
自我巩固答案
1 【答案】96
【解析】可 以 按 照 萱 萱 、 小 高 、 墨 莫 、 阿 呆 、 阿 瓜 的 顺 序 安 排 座 位 ， 有
4 ×4 ×3 ×2 ×1 = 96
（种）．安排座位的顺序不唯一．
2 【答案】108
4 ×3 ×3 ×3 = 108
【解析】从左往右依次染色，分别有4、3、3、3种染法，共有 （种）染色
方法．
3 【答案】24
【解析】可以按照A、B、C的顺序染色， 4 ×3 ×2 = 24 （种）．染色顺序不唯一．
4 【答案】96
【解析】可以按照A、B、C、D、E 的顺序染色，有 4 ×3 ×2 ×2 ×2 = 96 （种）．染色顺序
不唯一．
5 【答案】8
2 ×2 ×2 ×1 = 8
【解析】按照乙、甲、丙、丁的顺序安排，有 （种）排法．
6 【答案】240【解析】先确定第一棒和第四棒，第一棒是除甲以外的任何人，有5种选择，第四棒有4种选择，剩
4 ×3 = 12
下的四人中随意选择2个人跑第二、第三棒，有 （种），由乘法原理，共有：
5 ×4 ×12 = 240
（种）参赛方案．
7 【答案】18
3 ×3 ×2 ×1 = 18
【解析】甲有3种方法，其他3人分别3种、2种、1种方法，一共有 （种）方
法.
8 【答案】12
【解析】A、B、C分别有3种、2种、2种染法，一共有 3 ×2 ×2 = 12 （种）染法．
9 【答案】180
【解析】为了按要求给地图上的这四个国家染色，我们可以分四步来完成染色的工作：
第一步：给A染色，有5种颜色可选．
第二步：给B染色，由于B不能与A同色，所以B有4种颜色可选．
第三步：给C染色，由于C不能与A、B同色，所以C有3种颜色可选．
第四步：给D染色，由于D不能与B、C同色，但可以与A同色，所以D有3种颜色可选．
5 ×4 ×3 ×3 = 180
根据分步计数的乘法原理，用5种颜色给地图染色共有 （种）不同
的染色方法．
10 【答案】6
【解析】涂三块分成三步．第一步，涂A部分，那么就有三种选择；第二步，涂B部分，由于要求相
邻的区域涂不同的颜色，A和B相邻，当A确定了一种颜色后，B只有两种选择；第三步，
涂C部分，C和A、B都相邻，A和B确定了两种不相同的颜色，那么C只有一种选择．然后
3 ×2 ×1 = 6
再根据乘法原理． ．
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 9 讲 我是粉刷匠
课堂落实答案
1 【答案】4320
2 【答案】1280
3 【答案】540
4 【答案】6
5 【答案】4思维突破 / 五年级 / 秋季
第 10 讲 神奇的“完全数”
例题练习题答案
4115218107
例1 【答案】
【解析】12345654321 最 小 的 因 数 是 1 ， 第 二 小 的 因 数 是 3 ， 那 么 第 二 大 的 因 数 是
12345654321 ÷3 = 4115218107
．
练1 【答案】4115226329218107
【解析】因数是成对出现的，最大的因数对应最小的因数，第二大的因数对应第二小的因数，
12345678987654321 的 第 二 小 的 因 数 是 3 ， 对 应 的 第 二 大 的 因 数 是
12345678987654321 ÷3 = 4115226329218107
．
例2 【答案】2；7；6；9；30
64 = 26 6 +1 = 7 75 = 3 ×52
【解析】23为质数，质数有2个因数． ，有 （个）因数． ，有
(1 +1)×(2 +1) = 6 225 = 32 ×52
（ 个 ） 因 数 ． ， 有
(2 +1)×(2 +1) = 9 720 = 24 ×32 ×5
（ 个 ） 因 数 ． ， 有
(4 +1)×(2 +1)×(1 +1) = 30
（个）因数．
练2 【答案】6，2，6，9，18
【解析】分解质因数后，指数加1连乘即可．
例3 【答案】45；30；27；24
3600 = 24 ×32 ×52 (4 +1)×(2 +1)×(2 +1) = 45
【解析】 ，有 （个）因数．
3600 = 3 ×(24 ×3 ×52) (4 +1)×(1 +1)×(2 +1) = 30
，有 （个）因数是
3600 = 4 ×(22 ×32 ×52)
3的倍数． ，有
(2 +1)×(2 +1)×(2 +1) = 27
（个）因数是4的倍数．
3600 = 6 ×(23 ×3 ×52) (3 +1)×(1 +1)×(2 +1) = 24
，有 （个）因数是
6的倍数．
练3 【答案】32；24；24；21
3456 = 27 ×33 8 ×4 = 32 8 ×3 = 24
【解析】 ，因数有 （个）．其中3的倍数有 （个），4
6 ×4 = 24 7 ×3 = 21
的倍数有 （个），6的倍数有 （个）．
例4 【答案】3112, 22, 32,⋯,312
【解析】平方数有奇数个因数．1000以内的平方数有 ，因此有31个数有奇
数个因数．
练4 【答案】14
12, 22, 32,⋯,142
【解析】平方数有奇数个因数．200以内的平方数有 ，因此有14个数有奇数
个因数．
挑战极 【答案】9
限1
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 10 讲 神奇的“完全数”
自我巩固答案
1 【答案】37037037
【解析】111111111第二小的因数为3，因此第二大的因数为 ．
2 【答案】16
【解析】提示，牢记计算因数个数的方法，并能准确分解质因数．
3 【答案】18
【解析】提示，牢记计算因数个数的方法，并能准确分解质因数．
4 【答案】185
【解析】平方数有奇数个因数，小于200的平方数有 ，共14个，因此有偶数个因数的
数有185个．
5 【答案】4
240 = 24 ×3 ×5 (1 +1)×(1 +1) = 4
【解析】 ，因数是奇数即不含有因数2，有 （个）这
样的因数．
6 【答案】10
240 = 24 ×3 ×5 (4 +1)×1 ×(1 +1) = 10
【解析】 ，有 （个）因数是3的倍数．
7 【答案】36
【解析】提示，牢记计算因数个数的方法，并能准确分解质因数．
8 【答案】44
12, 22, 32,⋯,442
【解析】平方数有奇数个因数．2017以内的平方数有 ，因此有44个数有奇
数个因数．9 【答案】18
2016 = 25 ×32 ×7 (5 +1)×1 ×(2 +1) = 18
【解析】 ，有 （个）因数是7的倍数．
10 【答案】32
【解析】提示，牢记计算因数个数的方法，并能准确分解质因数．
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 10 讲 神奇的“完全数”
课堂落实答案
1 【答案】10086
2 【答案】48
3 【答案】118
4 【答案】24
5 【答案】48
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 11 讲 动物的生命周期一
例题练习题答案
例1 【答案】（1）（54，90）=18，[54，90]=270；
（2）（45，75，90）=15．
【解析】利用短除法可知：
（1）（54，90）=18，[54，90]=270；
（2）（45，75，90）=15．
练1 【答案】（1）（36，48）=12，[36，48]=144；
（2）（28，42，70）=14．
【解析】利用短除法可知：
（1）（36，48）=12，[36，48]=144；
（2）（28，42，70）=14．
例2 【答案】（1）（144，250）=2，[144，250]=18000；（2）（240，80，96）=16，[240，80，96]=480．
【解析】利用分解质因数法可知：
（1）（144，250）=2，[144，250]=18000；
（2）（240，80，96）=16，[240，80，96]=480．
(1024,72)=8 [1024,72]=9216
练2 【答案】（1） ， ；
(60,84,90,700)=2 [60,84,90,700]=6300
（2） ， .
【解析】利用分解质因数法可知：
(1024,72)=8 [1024,72]=9216
（1） ， ；
(60,84,90,700)=2 [60,84,90,700]=6300
（2） ， .
例3 【答案】（1）（377，221）=13；（2）（511，1314）=73
【解析】利用辗转相除法可知（1）（377，221）=13；（2）（511，1314）=73.
练3 【答案】（3009，2537）=59
【解析】利用辗转相除法可知（3009，2537）=59.
例4 【答案】9名或18名
59 −5 = 54 97 −7 = 90
【解析】分出去了 （个）苹果， （个）梨，班里的学生数是54和90的
公约数，也就是54和90的最大公约数的约数，但要注意人数一定要大于7，否则就不会剩
(54,90) = 18
7个梨（还能再分）． ，18的约数中比7大的有9和18，所以班里有9名或
18名学生．
练4 【答案】4个、6个或12个
【解析】分出去了60颗奶糖和72颗水果糖，那么朋友们的个数应该是60和72的公约数，而且要比3
大．所以只能是4个、6个或12个．
挑战极 【答案】198
限1 【解析】根据等差数列的性质可知，满足条件的自然数既得是9的倍数，也得是11的倍数．同时还
得是6的奇数倍．这样的数中最小的是198．
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 11 讲 动物的生命周期一
自我巩固答案
1 【答案】508
【解析】利用短除法可知（28，72）+ [28，72] = 4 + 504 = 508．2 【答案】405
【解析】利用短除法可知（36，99）+ [36，99] = 9 + 396 = 405．
3 【答案】170
【解析】利用短除法可知（24，28，42）+ [24，28，42] = 2 + 168 = 170．
4 【答案】217
【解析】利用短除法可知（14，21，35）+ [14，21，35] = 7 + 210 = 217．
5 【答案】559
【解析】利用短除法可知（26，39，91）+ [26，39，91] = 13 + 546 = 559．
6 【答案】117
7 【答案】31
1178 ÷1085 = 1⋯93 1085 ÷93 = 11⋯62 93 ÷62 = 1⋯31
【解析】 ， ， ，
62 ÷31 = 2 (1085,1178) = 31
，所以 ．
8 【答案】3
【解析】[9，60]=180，再过180分钟既响铃又亮灯．
9 【答案】39
(1833,423) = 141 (1833 ÷141)×(423 ÷141) = 39
【解析】 ， （个）．
10 【答案】42
(336,252,210) = 42
【解析】此题本质上也是要求出这三种水果的最大公因数，有 ．
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 11 讲 动物的生命周期一
课堂落实答案
1 【答案】252
2 【答案】91
3 【答案】6
4 【答案】14
5 【答案】84
思维突破 / 五年级 / 秋季第 12 讲 动物的生命周期二
例题练习题答案
例1 【答案】（1）54和72；（2）18和1080，72和270，54和360，90和216
【解析】（1）设两个自然数分别是18a和18b，且a和b互质．这两个自然数的最小公倍数是
18ab，那么有 18ab = 216 ， ab = 12 ．考虑到这两个数不成倍数关系，a和b应该是3和
4，两个自然数分别是54和72；（2）设这两个自然数分别是18a和18b，且a和b互质．然
后按照第（1）问中的方法来做即可．
练1 【答案】（1）1和432，16和27；（2）180和225
【解析】（1）互质的两个数的乘积是432，可以是1和432，16和27；
（2）设两个自然数分别是45a和45b，且a、b互质，然后列方程即可．
例2 【答案】39和52
【解析】设这两个自然数分别是13a和13b，且a，b互质，那么有 13a×13b = 2028 ．可解出a
和b应该是3和4，两个自然数分别是39和52．
练2 【答案】6和48
【解析】设这两个数分别是6a和6b，且a、b互质，然后列方程即可．
例3 【答案】42
【解析】设这两个自然数分别是6a和6b，且a、b互质，那么有 6ab = 420 ， 6a−6b = 18 （不
妨设a比b大）．可解出 a = 10 ， b = 7 ，较小的数是42．
练3 【答案】30
【解析】设两个数分别是10a和10b，且a、b互质，然后列方程即可．
例4 【答案】3024
【解析】设两个数分别为12a和12b，则有 12a+12b = 120 ， a+b = 10 .又因为这两个数不成
倍数关系，只能是36和84，乘积为3024.
练4 【答案】16
【解析】设两个数分别为16a和16b，则有 16a+16b = 80 ， a+b = 5 .又因为这两个数不成倍
数关系，只能是32和48，差是16.
挑战极 【答案】101
限1 【解析】这四个数的和一定是它们最大公因数的倍数．那么它们的最大公因数一定是1111的因数，
可能是1、11、101和1111．又因为这四个数两两不同，它们的和至少是最大公因数的
1 +2 +3 +5 = 11
倍．最大公因数最大是101．
思维突破 / 五年级 / 秋季第 12 讲 动物的生命周期二
自我巩固答案
1 【答案】12
2 【答案】90
3 【答案】32
4 ×288 ÷36 = 32
【解析】乙数为 ．
4 【答案】91
7 ×455 ÷35 = 91
【解析】墨莫爷爷今年 （岁）．
5 【答案】54
【解析】设两个自然数分别是6a和6b，那么a和b互质．这两个自然数的最小公倍数是6ab，那么有
6ab = 120 ， ab = 20 ．考虑到这两个数不成倍数关系，a和b应该是4和5，两个自然数
分别是24和30，它们的和为54．
6 【答案】75
125 ÷25 = 5 5 = 1 +4 = 2 +3
【解析】 ， ，两数可以为25、100或者50、75．乘积最大的
是50、75，最大的是75．
7 【答案】32
【解析】最大公因数是 240 ÷60 = 4 ．然后设两个数为4a和4b求解即可，这两个数是12和20，
和为32．
8 【答案】32
【解析】设两个数分别为8a和8b，则有 8a+8b = 80 ， a+b = 10 ．又因为这两个数不成倍数
关系，只能是24和56，差为32．
9 【答案】3
【解析】这两个数分别除以最大公因数所得的商的乘积等于最小公倍数除以最大公因数的商，
120 ÷4 = 30
，将30分解成两个互质的数之积：1和30，2和15，3和10，5和6，所以
这两个数为4与120，或8与60，或12与40，或20与24，其中4与120不满足要求．
10 【答案】2
5a 5b a b 5a+5b = 50 a+b = 10
【解析】设这两个自然数为： 、 ，其中 与 互质， ， ，经检验，
容易得到两组符合条件的数：9与1或者7与3．于是，所要求的两个自然数也有两组：45
与5，35与15．它们的差分别是：45－5＝40，35－15＝20．所以，所求这两个数的差
是40或者20．思维突破 / 五年级 / 秋季
第 12 讲 动物的生命周期二
课堂落实答案
1 【答案】84
2 【答案】32
3 【答案】125
4 【答案】1344
5 【答案】3
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 13 讲 怎么总是遇见你
例题练习题答案
例1 【答案】2小时，4小时
60 ÷(21 +9) = 2
【解析】第一次迎面相遇两人的路程和是1个全长，时间是 （时）．从第一次
2 ×2 = 4
相遇到第二次迎面相遇，两人的路程和是2个全长，时间是 （时）．
练1 【答案】6小时
3 ×90 = 270
【解析】从出发到第二次迎面相遇，路程和是3个全长，即 （千米），所以时间为
270 ÷(21 +24) = 6
（时）.
例2 【答案】5小时，20小时
60 ÷(21 −9) = 5
【解析】第一次追上，两人的路程差是1个全长，时间是 （时），从第一次追
2 +2 = 4 4 ×5 = 20
上到第三次追上，两人的路程差是 （个）全长，时间是 （时）．
练2 【答案】4小时
【解析】从 出 发 到 第 一 次 追 上 ， 路 程 差 是 1 个 全 长 ， 即 80 千 米 ， 所 以 时 间 为
80 ÷(32 −12) = 4
（时）．
例3 【答案】（1）4小时；（2）20小时
【解析】（ 1 ） 第 一 次 迎 面 相 遇 ， 两 人 的 路 程 和 是 2 个 全 长 ， 相 遇 时 间 是
60 ×2 ÷(21 +9) = 4
（时）；（2）相邻两次相遇的路程和都是2个全长，从出发到第五次相遇两人相遇时间是
4 ×5 = 20
（时）．
练3 【答案】（1）8小时；（2）20小时
4 ×90 = 360
【解析】（1）从出发到第二次迎面相遇，路程和是4个全长，即 （千米），所以时
360 ÷(21 +24) = 8
间为 （时）；
10 ×90 = 900
（2）从出发到第五次迎面相遇，路程和是10个全长，即 （千米），所
900 ÷(21 +24) = 20
以时间为 （时）．
例4 【答案】（1）10小时；（2）50小时
【解析】（ 1 ） 第 一 次 追 上 ， 两 人 的 路 程 差 是 2 个 全 长 ， 时 间 是
60 ×2 ÷(21 −9) = 10
（时）；
（2）相邻两次追及的路程差是2个全长，追上1次需要10小时，追上5次需要
5 ×10 = 50
（时）．
练4 【答案】36小时
【解析】从 出 发 到 第 一 次 追 上 ， 路 程 差 是 2 个 全 长 ， 所 以 时 间 为
2 ×90 ÷(30 −25) = 36
（时）.
挑战极 【答案】120千米
限1 【解析】如图所示，第一次迎面相遇，A、B两车合走了1个全长，其中A走了50千米．从第一次相
遇到第二次迎面相遇，两车合走了2个全长，按倍数关系，A车应该走100千米，图中
CD 100 −30 = 70 50 +70 = 120
表示的距离是 （千米）．所以甲、乙两站相距 （千
米）．
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 13 讲 怎么总是遇见你
自我巩固答案1 【答案】6
【解析】从 出 发 到 两 人 第 二 次 相 遇 ， 两 人 的 路 程 和 是 3 个 全 长 ， 所 以 一 共 用 时
70 ×3 ÷(15 +20) = 6
（时）．
2 【答案】7
【解析】从 出 发 到 乙 第 一 次 追 上 甲 ， 两 人 的 路 程 差 是 1 个 全 长 ， 所 以 一 共 用 时
70 ÷(15 −5) = 7
（时）．
3 【答案】6
【解析】从 出 发 到 第 三 次 追 及 ， 两 人 的 路 程 差 等 于 6 个 全 长 ， 用 时
6 ×6 ÷(30 −24) = 6
（时）．
4 【答案】20
【解析】从 出 发 到 第 五 次 相 遇 ， 两 人 的 路 程 和 为 10 个 全 长 ， 一 共 用 时
70 ×10 ÷(15 +20) = 20
（时）．
5 【答案】400
【解析】从 出 发 到 第 200 次 追 及 ， 两 人 的 路 程 差 等 于 400 个 全 长 ， 用 时
6 ×400 ÷(30 −24) = 400
（时）．
6 【答案】12
120 ÷(18 +12) = 4
【解析】第一次迎面相遇两人的路程和是1个全长，时间是 （时）．从第一
4 ×2 = 8
次相遇到第二次迎面相遇，两人的路程和是2个全长，时间应该是 （时），所
以总共需要12小时．
7 【答案】20
80 ÷(32 −12) = 4
【解析】第一次追上，两人的路程差是1个全长，时间是 （时），从第一次
2 +2 = 4
追 上 到 第 三 次 追 上 ， 两 人 的 路 程 差 是 （ 个 ） 全 长 ， 时 间 是
4 ×4 = 16 4 +16 = 20
（时），一共 （时）．
8 【答案】27
120 ÷(17 +23) = 3
【解析】第一次迎面相遇，两人的路程和是1个全长，相遇时间是 （时）．
相 邻 两 次 相 遇 的 路 程 和 都 是 2 个 全 长 ， 从 出 发 到 第 五 次 相 遇 的 路 程 和 是
1 +2 ×4 = 9 3 ×9 = 27
（个）全长，两人相遇时间是 (时)．
9 【答案】6
4 ×75 = 300
【解析】从出发到第二次迎面相遇，路程和是4个全长，即 (千米)，所以时间为
300 ÷(23 +27) = 6
(时)．
10 【答案】42【解析】第一次追上，两人的路程差是2个全长，时间是
36 ×2 ÷(27 −15) = 6
（时）． 相邻
7 ×6 = 42
两次追及的路程差是2个全长，追上1次需要6小时，追上7次需要 （时）．
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 13 讲 怎么总是遇见你
课堂落实答案
1 【答案】10.5
2 【答案】40
3 【答案】4
4 【答案】20
5 【答案】144
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 14 讲 下次在哪遇见你
例题练习题答案
例1 【答案】14小时，54千米
【解析】两人合走一个全长需要60÷(21+9)=2（小时），从出发到第四次迎面相遇，两人的路程
和是 1 +2 +2 +2 = 7 （个）全长，时间是 7 ×2 = 14 小时．其中墨莫从B地出发走
了 14 ×9 = 126 （ 千 米 ） ， 126 ÷60 = 2⋯⋯6 ， 所 以 相 遇 地 点 离 A地
60 −6 = 54
（千米）．
练1 【答案】12小时
6 ×90 = 540
【解析】从第二次相遇到第五次迎面相遇，路程和是6个全长，即 （千米），所以
540 ÷(21 +24) = 12
时间为 （小时）．
例2 【答案】12千米
60 ×6 ÷(21 +9) = 12
【解析】第三次迎面相遇，两人的路程和是6个全长，相遇时间是 （小
时），其中小高从A出发走了 12 ×21 = 252 （千米）， 252 −60 ×4 = 12 （千
米），相遇地点距A地12千米．
练2 【答案】24千米8 ×90 = 720
【解析】从出发到第四次迎面相遇，路程和是8个全长，即 （千米），所以时间为
720 ÷(21 +24) = 16 16 ×24 = 384
（小时），阿呆从出发走了 （千米），
384 −90 ×4 = 24 （千米），所以两人第四次迎面相遇处距A地24千米．
例3 【答案】16次
【解析】从同一地点出发，相邻两次相遇的路程和为2个全长，
150 ×2 ÷(20 +30) = 6
需要 （分钟）；
100 ÷6 = 16⋯⋯4
，所以一共有16次迎面相遇
练3 【答案】9次
【解析】从 同 一 地 点 出 发 ， 相 邻 两 次 相 遇 的 路 程 和 为 2 个 全 长 ， 需 要
120 ×2 ÷(5 +2.5) = 32 5 ×60 ÷32 = 9⋯⋯12
（秒）； ，所以一共有9次迎
面相遇．
例4 【答案】180千米
【解析】如图所示，第一次迎面相遇，A、B两车合走了1个全长，其中A走了70千米．从第一次相
遇到第二次迎面相遇，两车合走了2个全长，按倍数关系，A车应该走140千米，图中粗线
140 −30 = 110 70 +110 = 180
表示的距离是 （千米）．所以甲、乙两站相距 （千
米）．
练4 【答案】160千米
【解析】如图所示，第一次迎面相遇，A、B两车合走了1个全长，其中A走了60千米．从第一次相
遇到第二次迎面相遇，两车又合走了2个全长，按倍数关系，A车应该走120千米，图中粗
120 −20 = 100
线 表 示 的 距 离 是 （ 千 米 ） ． 所 以 甲 、 乙 两 站 相 距
60 +100 = 160
（千米）．
【答案】3次挑战极 【解析】从同一地点出发，相邻两次追及的路程差为2个全长，
150 ×2 ÷(30 −20) = 30
限1 需要 （分钟），
100 ÷30 = 3⋯⋯10
，
所以一共追上3次
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 14 讲 下次在哪遇见你
自我巩固答案
1 【答案】3
9 ×5 = 45
【解析】第三次追及时，两人的路程差为 (千米)；
45 ÷(25 −10) = 3
追及时间为 (小时)；
甲一共骑了 3 ×25 = 75 (千米)； 75 ÷9 = 8 ⋅⋅⋅3 ，距离A地3千米．
2 【答案】20
【解析】从 出 发 到 第 五 次 相 遇 ， 两 人 的 路 程 和 为 10 个 全 长 ， 一 共 用 时
70 ×10 ÷(15 +20) = 20
( 小 时 )； 此 时 甲 一 共 骑 行 了 300 千 米 ，
300 ÷70 = 4⋯⋯20 ，距离A地20千米．
3 【答案】40
【解析】从 出 发 到 第 200 次 相 遇 ， 两 人 的 路 程 和 为 400 个 全 长 ， 一 共 用 时
70 ×400 ÷(15 +20) = 800
( 小 时 )； 此 时 甲 一 共 骑 行 了 12000 千 米 ，
12000 ÷70 = 171⋯⋯30 ，距离A地40千米．
4 【答案】3
【解析】从 同 一 地 点 出 发 ， 第 一 次 迎 面 相 遇 两 人 的 路 程 和 是 2 个 全 长 ， 时 间 是
500 ×2 ÷(40 +60) = 10
(分钟)．相邻两次之间迎面相遇的时间都是10分钟，半小
时内会有3次迎面相遇．
5 【答案】80
【解析】如图所示，第一次迎面相遇，两人合走了1个全长，其中小高走了30千米．从第一次相遇
到第二次迎面相遇，两人又合走了2个全长，按倍数关系，小高应该走60千米，图中粗线
60 −10 = 50 30 +50 = 80
表示的距离是 (千米)．所以甲、乙两站相距 (千米)．6 【答案】28
1 +2 +2 +2 = 7
【解析】从出发到第四次迎面相遇，两人的路程和是 (个)全长，走一个全程的
120 ÷(21 +9) = 4 7 ×4 = 28
时间 (小时)，出发后 (小时)第四次迎面相遇．
7 【答案】26
1 +2 +2 +2 = 7
【解析】从出发到第四次迎面相遇，两人的路程和是 (个)全长，走一个全程的
时间 80 ÷(21 +19) = 2 (小时)，一共 7 ×2 = 14 (小时)．其中墨莫从B地出发走了
14 ×19 = 266 (千米)， 266 ÷80 = 3⋯⋯26 ，所以相遇地点离A地26千米．
8 【答案】78
90 ×2 ÷(17 +13) = 6
【解析】第一次迎面相遇，两人的路程和是2个全长，相遇时间是 (小
时)，其中墨莫从A地出发走了 6 ×13 = 78 (千米)，相遇地点距A地78千米．
9 【答案】6
【解析】从 同 一 地 点 出 发 ， 相 邻 两 次 相 遇 的 路 程 和 为 2 个 全 长 ， 需 要
300 ×2 ÷(20 +30) = 12 80 ÷12 = 6⋯⋯8
(分钟)； ，所以一共有6次迎面相
遇．
10 【答案】170
【解析】如图所示，第一次迎面相遇，A、B两车合走了1个全长，其中A走了70千米．从第一次相
遇到第二次迎面相遇，两车合走了2个全长，按倍数关系，A车应该走140千米，图中粗线
140 −40 = 100 70 +100 = 170
表示的距离是 (千米)．所以甲、乙两站相距 （千
米）.
思维突破 / 五年级 / 秋季第 14 讲 下次在哪遇见你
课堂落实答案
1 【答案】28
2 【答案】24
3 【答案】96
4 【答案】4
5 【答案】230
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1 【答案】13
2 【答案】96
3 【答案】414595530
4 【答案】864；4
5 【答案】96
6 【答案】12
7 【答案】40
8 【答案】24
9 【答案】15
10 【答案】8
11 【答案】136
12 【答案】24小时；8千米
13 【答案】20秒
14 【答案】3
15 【答案】8、12或24名
16 【答案】16次
