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思维突破 / 五年级 / 春季
第 1 讲 方胖子与长胖子（上）
例题练习题答案
例1 有30个棱长为1米的正方体，如图所示堆成一个四层的立体图形，那么该立体图形的表面积是多少
平方米？
练1 用12个棱长是1米的正方体木块拼成如图所示的立体图形，那么该立体图形的表面积是多少平方
米？
例2 如图所示，一个正方体被切了3刀，变成8个小正方体，这些小正方体的表面积之和为120平方厘
米，那么原正方体的表面积是多少平方厘米？
练2 如图所示，一个正方体被切了2刀，变成4个小长方体，这些小长方体的表面积之和为100平方厘
米，那么原正方体的表面积是多少平方厘米？例3 把三个完全相同的长方体木块拼成一个正方体，表面积比原来三个长方体的表面积之和减少了40
平方厘米，那么这个正方体的表面积是多少平方厘米？
练3 把四个完全相同的长方体木块拼成一个正方体，表面积比原来四个长方体的表面积之和减少了120
平方厘米，那么这个正方体的表面积是多少平方厘米？
例4 有一个棱长为6厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上各挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后如
图，图中立体图形的表面积是多少平方厘米？
练4 有一个棱长为4厘米的正方体，在它的一个角上挖去一个棱长为1厘米的正方体后如图，图中立体
图形的表面积是多少平方厘米？
挑战极 如图1是一个棱长为4厘米的正方体，在它的顶面挖去一个棱长为1厘米的正方体，做成一种玩具．
限1 （1）该玩具的表面积是多少平方厘米？
（2）如图2，如果将这个洞打穿，表面积又变为多少平方厘米？思维突破 / 五年级 / 春季
第 1 讲 方胖子与长胖子（上）
自我巩固答案
1 图中的立体图形中，每个小正方体的棱长都是1厘米，那么这个立体图形的表面积是_______平方厘
米．
2 图中的立体图形中，每个小正方体的棱长都是2厘米，那么这个立体图形的表面积是_______平方厘
米．
3 图中的立体图形中，每个小正方体的棱长都是3厘米，那么这个立体图形的表面积是_______平方厘
米．
4 有13个棱长为1厘米的正方体，如图所示堆成一个两层的立体图形．那么该立体图形的表面积是
_______平方厘米．5 如图所示，一个正方体被切成8个大小形状相同的小正方体，这些小正方体的表面积之和为144平
方厘米，那么原正方体的表面积是_______平方厘米．
6 如图所示，一个正方体被切成2个大小形状相同的小长方体，这些小长方体的表面积之和为80平方
厘米，那么原正方体的表面积是_______平方厘米．
7 如图所示，把两个完全相同的长方体木块拼成一个正方体，表面积比原来两个长方体的表面积之
和减少了24平方厘米，那么这个正方体的表面积是_______平方厘米．
8 如图所示，一个长方体沿着高的方向切掉一个小正方体，剩下长方体的表面积比原来减少了100平
方厘米，那么切下的正方体的表面积是_______平方厘米．
9 如图所示，有一个棱长为20厘米的大正方体，在它的角上挖掉一个小正方体后，表面积变为
_______平方厘米．10 如图所示，有一个棱长为10厘米的大正方体，在它的棱上挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后，表
面积变为_______平方厘米．
思维突破 / 五年级 / 春季
第 1 讲 方胖子与长胖子（上）
课堂落实答案
1 图中的立体图形中，每个小正方体的棱长是1厘米．那么这个立体图形的表面积是______平方厘
米．
2 如图所示，一个正方体被切成8个大小形状相同的小正方体，这些小正方体的表面积之和为48平方
厘米，那么原正方体的表面积是______平方厘米．
3 如图所示，一个正方体被切成2个大小形状相同的小长方体，这些小长方体的表面积之和为32平方
厘米，那么原正方体的表面积是______平方厘米．4 如图所示，把三个完全相同的长方体木块拼成一个正方体，表面积比原来三个长方体的表面积之
和减少了16平方厘米，那么这个正方体的表面积是______平方厘米．
5 如图所示，有一个棱长为100厘米的大正方体，在它的角上挖掉一个棱长为10厘米的小正方体
后，表面积变为______平方厘米．
思维突破 / 五年级 / 春季
第 2 讲 方胖子与长胖子（下）
例题练习题答案
例1 有一张长30厘米，宽20厘米的长方形硬纸片，从四个角各剪去一个边长为5厘米的正方形，余下
部分做成一个长方体纸盒．该纸盒的容积是多少立方厘米？（厚度忽略不计）
练1 有一张边长为50厘米的正方形硬纸片，从四个角各剪去一个边长为10厘米的正方形，余下部分做
成一个长方体纸盒．该纸盒的容积是多少立方厘米？（厚度忽略不计）例2 有一个长方体密封容器，长20厘米，宽10厘米，高10厘米，里面的水深5厘米．现在把该容器朝
左竖起，那么容器里的水深多少厘米？
练2 有两个长方体水缸，甲缸长100厘米，宽和高都是50厘米；乙缸长250厘米，宽和高都是60厘米．
现在甲缸里面装有一部分水，且水深30厘米，乙缸没有水，如果把甲缸中的水全部倒入乙缸，那
么乙缸中水深多少厘米？
例3 在一个长50厘米，宽40厘米的长方体水箱中，有20厘米深的水．如果在水中浸入一个棱长为10厘
米的正方体铁块，铁块完全浸没在水中且水没有溢出，此时水箱中的水深多少厘米？
练3 有一个长方体水箱，从里面量长5分米，宽4分米，高6分米，里面装有水，水深3分米．如果把一
块棱长为2分米的正方体铁块浸入水中，铁块完全浸没在水中且水没有溢出，那么水面会上升多少
分米？
例4 有一个长10分米，宽10分米，高14分米的长方体鱼缸，里面水深12分米．把一块长6分米，宽5分
米的长方体铁块完全浸入水中，溢出10立方分米的水，那么长方体铁块的高是多少分米？
练4 有一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体玻璃缸，里面水深45厘米．把一个正方体铁块完全
浸入水中，并溢出3立方分米的水，那么正方体铁块的棱长是多少分米？
挑战极 一个长方体的长是7厘米，宽是5厘米，高是5厘米，在它的表面涂满颜色后，截成棱长是1厘米的
限1 小正方体，其中一面涂有颜色的小正方体有多少个？思维突破 / 五年级 / 春季
第 2 讲 方胖子与长胖子（下）
自我巩固答案
1 一个正方体的棱长是5厘米，那么这个正方体的体积是_______立方厘米．
2 一个集装箱的宽是3米，长是宽的2倍，高是宽的0.8倍，那么这个集装箱的体积是_______立方米．
3 一个长方体沙坑的长是10米，宽是4米，深是6米，已知每立方米沙土重50千克，填平这个沙坑共
需要沙土_______千克．
4 有一张长20厘米，宽10厘米的长方形硬纸片，从四个角各剪去一个边长为2厘米的正方形，余下
部分做成一个长方体纸盒，该纸盒的容积是_______立方厘米．（厚度忽略不计）
5 有两个长方体水箱，甲水箱长30厘米，宽和高都是20厘米；乙水箱长50厘米，宽和高都是40厘
米．现在甲水箱里面装有一部分水，且水深15厘米，乙水箱没有水，如果把甲水箱的水全部倒入
到乙水箱，那么乙水箱水深_______厘米．
6 把一个棱长8厘米的正方体铁块，锻造成一个长16厘米，宽2厘米的长方体铁块，这个长方体铁块
的高是_______厘米．
7 一个长方体水槽的长、宽、高分别是10分米、8分米、20分米，水槽内水面的高度是10分米，放
入一个体积为400立方分米的铁块，铁块完全浸没在水中且水没有溢出，那么水面会上升_______分米．
8 一个长方体鱼缸长40分米，宽10分米，水面的高度是2分米，放入一块体积为200立方分米的鹅卵
石，鹅卵石完全浸没在水中且水没有溢出，那么现在水深_______分米．
9 在一个长为5分米，宽为3分米的长方体容器中放入一个体积为3立方分米的石块，石块完全浸没在
水中且水没有溢出，那么水面会上升_______分米．
10 一个棱长为10分米的正方体鱼缸装有一些水，水深9.5分米，把一个长5分米，宽4分米的长方体铁
块完全浸入水中，且溢出10立方分米的水，这个长方体铁块的高是________分米．
思维突破 / 五年级 / 春季
第 2 讲 方胖子与长胖子（下）
课堂落实答案
1 有一张边长为10厘米的正方形硬纸片，从四个角各剪去一个边长为2厘米的正方形，余下部分做成
一个长方体纸盒．该纸盒的容积是______立方厘米．（厚度忽略不计）
2 有两个长方体水缸，甲缸长10厘米，宽和高都是5厘米；乙缸长20厘米，宽和高都是10厘米．现
在甲缸里面装有一部分水，且水深4厘米，乙缸没有水，如果把甲缸中的水全部倒入到乙缸，那么
乙缸中水深______厘米．
3 在一个长20厘米，宽10厘米，高15厘米的长方体水箱中，有5厘米深的水．如果在水中浸入一个
棱长为5厘米的正方体铁块，且水无溢出，那么水箱中的水面会升高______厘米．
4 有一个长方体水箱，从里面量长10分米，宽10分米，高5分米，里面装有水，水深3分米．如果把
一块棱长为1分米的正方体铁块完全浸入水中，且水无溢出，那么水深会变成______分米．5 有一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体玻璃缸，里面装有水．把一个长4分米，宽2分米的
长方体铁块完全浸入水中，水面上升2.5厘米，并溢出4立方分米的水，那么长方体铁块的高是
______分米．
思维突破 / 五年级 / 春季
第 3 讲 韩信点兵
例题练习题答案
例1 一个自然数除以21余17，除以20也余17．这个数最小是多少？第二小是多少？
练1 一个两位自然数除以4余3，除以5也余3，这个自然数最小是多少？第三小是多少？
例2 一个三位数除以6余1，除以10余5．这个三位数最小是多少？
练2 一个自然数除以5余1，除以7余3，这个自然数第二小是多少？
例3 （1）一个数除以7余2，除以11余1．这个数最小是多少？
（2）有一队解放军战士，人数在150人到200人之间，如果从第一名战士开始依次按1，2，3，⋯
，9的顺序循环报数，最后一名战士报的数是3；如果按1，2，3，⋯，7的顺序循环报数，最后一
名战士报的数是4．请问：一共有多少名战士？
练3 一个三位数除以5余2，除以7余3．这个三位数最小是多少？
例4 100和84除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为0．这个除数可能是多少？
练4 80和56除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为0．这个除数可能是多少？
挑战极 刘叔叔养了400多只兔子．如果每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有2只；如果每5
限1 只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里也有2只；如果每7只兔子关在一个笼子里，那么最
后一个笼子里有5只．请问：刘叔叔一共养了多少只兔子？
思维突破 / 五年级 / 春季第 3 讲 韩信点兵
自我巩固答案
1 一个自然数除以5余4，除以6也余4，这个自然数最小是_______．
2 一个自然数除以6余5，除以9也余5，这个自然数第二小是_______．
3 一个自然数除以6余2，除以7余3，这个自然数最小是_______．
4 一个自然数除以6余4，除以8余6，这个自然数最小是_______．
5 在小于50的自然数中，a÷11的余数与67÷11的余数相同，那么a最大是_______．
6 一个自然数除以7余3，除以27余5，这个自然数最小是_______．
7 一个自然数除以6余5，除以25余3，这个自然数最小是_______．
8 107和93这两个数除以同一个两位数，得到相同的余数，这个两位数是______．
9 120和99这两个数除以同一个两位数，得到的余数相同，这个两位除数是______．
10 1986和2011这两个数除以同一个两位数，得到相同的余数，这个两位数是_______．
思维突破 / 五年级 / 春季
第 3 讲 韩信点兵
课堂落实答案
1 一个自然数除以5余2，除以6也余2，这个自然数最小是_________．
2 在小于50的自然数中，某个数除以13与66除以13同余，那么这个数最小是_________．
3 一个自然数除以7余1，除以27余3，这个自然数最小是_________．
4 139和112这两个数除以同一个两位数，得到相同的余数，这个两位数是______．5 1987和2012这两个数除以同一个两位数，得到的余数相同，这个两位数是_________．
思维突破 / 五年级 / 春季
第 4 讲 带符号的分数
例题练习题答案
例1 2 1 2 1
( )
计算： 2 +1 ×5 ÷3 −1 ．
5 3 5 3
练1 2 1 2 1
( )
计算： +1 ×5 ÷1 −1 ．
3 2 3 2
例2 1 1 5 1
( )
计算： − ÷4 × +1÷1 ．
4 5 13 12
练2 1 1 7 1
( )
计算： − ÷6 × +1÷1 ．
6 7 17 16
例3 5 4 7 4 7
( ) ( )
计算： 2 +3 +1 −2 ÷ 1− ．
12 7 12 7 12
练3 7 5 6 3 5
( ) ( )
计算： 4 +2 +1 +3 × 2− ．
13 8 13 8 6
例4 1 1 5 1 5
计算： ×3 +3.2× + ÷ ．
18 5 18 2 16
练4 11 1 7 4 1
计算： ×2 − ÷ + ×2.25．
15 4 15 9 15挑战极 计 算 ：
限1 11 11 11 11 11 11
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3+ ×1 + 5+ ×3 + 7+ ×5 + 9+ ×7 + 11+ ×9 + 13+ ×11 ．
36 36 36 36 36 36
思维突破 / 五年级 / 春季
第 4 讲 带符号的分数
自我巩固答案
1 1 4 2 14
计算： × − ÷ =_________．
4 7 3 3
2 4 15 2 2
计算： × − ÷ =_________．
5 2 7 21
3 1 2 3 1 7
( ) ( )
计算： 3 +6 +1 +8 × 2− =_________．
4 3 4 3 20
4 1 2 4 5 5
( ) ( )
计算： 8 +5 +2 +5 × 2− =_________．
5 7 5 7 11
5 9 7 1 1
[( ) ]
计算： ÷ + × =_________．
20 4 5 13
6 8 3 1 4
[( ) ]
计算： ÷ + × =_________．
15 5 6 23
7 1 1 8 1
( )
计算： − ÷7 × +1÷1 =________．
7 8 19 18
8 1 5
计算： ×35+ ×17=________．
6 69 4 1
计算： ×10+15÷2 −7÷2.25 = _________．
9 4
10 3 1 3
计算： ×9−6÷2 + =_________．
7 3 7
思维突破 / 五年级 / 春季
第 4 讲 带符号的分数
课堂落实答案
1 1 4 2 14
计算： × − ÷ =______．
4 5 3 3
A： 2
35
B： 4
35
C： 6
35
2 1 2 3 1
计算：3 +6 +2 +8 =______．
4 3 4 3
A： 21
B： 22
C： 23
3 9 1 1 2
[( ) ]
计算： ÷ + × =______．
20 4 5 3A： 1
2
B： 5
2
C： 3
2
4 2 3 1 1
计算： ×10+ −2× + ×5=______．
9 8 9 8
A： 2
B： 3
C： 4
5 1 1 6 1
( )
计算： − ÷5 × +1÷1 =________．
5 6 15 14
A： 2
B： 1
C： 1
6
思维突破 / 五年级 / 春季
第 5 讲 饭碗、菜碗和汤碗
例题练习题答案
例1 1
（1）小高有100个梨，他把其中的 送给了墨莫，那么小高送给了墨莫_______个梨．
21
（2）汽车修理厂上个月用电680度，这个月实际用电比上个月节约 ，那么这个月比上个月节约
17
用电_______度．
练1 4
（1）卡莉娅有20个苹果，她把其中的 送给了萱萱，那么卡莉娅送给了萱萱_______个苹果．
5
1
（2）仓库里有150吨苹果，梨占苹果的 ，那么梨有_________吨．
5
例2 4
（1）果园有桃树80棵，是梨树的 ，果园里共有果树________棵．
5
2 4
（2）一批水果120吨，其中梨占总数的 ，占苹果的 ，苹果有_______吨．
5 5
练2 3
（1）小高有高思积分360分，是墨莫积分的 ，则墨莫有高思积分________分．
7
7
（2）四年级有学生175人，相当于五年级学生人数的 ，五年级学生有__________人．
8
例3 小高买来一些巧克力，和墨莫、卡莉娅一起吃，不一会便把所有巧克力吃光了．墨莫吃了全部巧
2 3
克力的 ，卡莉娅吃了全部巧克力的 ，小高吃了9块．请问：小高一共买来多少块巧克力？
5 10
练3 1 1
口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球．其中红球占总球数的 ，黄球占总球数的 ，绿球有50个．
3 4
口袋里一共有几个球？
例4 1 1
有一堆砖，搬走总数的 后又运来306块．这时这堆砖比最开始还多了 ．这堆砖原来有多少块？
4 5练4 1
小言在练毛笔字．第1个小时结束的时候，还差 才完成练字计划．第2个小时，小言又写了84个
3
1
毛笔字，结果总的练字数超过了练字计划的 ．那么小言计划写多少个字？
4
挑战极 1
五年级原来有学生325人，新学期男生增加25人，女生减少了 ，结果总人数增加了16人．请
限1
20
问：现有男生多少人？
思维突破 / 五年级 / 春季
第 5 讲 饭碗、菜碗和汤碗
自我巩固答案
1 5
商店进了雪碧和可乐两种饮料各若干箱，已知雪碧进货的数量是可乐的 ，如果可乐进了84箱，那
7
么雪碧就进了______箱．
2 3
某小学举办跳绳比赛，小明跳了80个，小亮跳的数量是小明的 ，小亮跳了_______个．
4
3 2
豆豆有12元钱，是丁丁的 ，那么丁丁有_______元钱．
3
4 5
一瓶饮料，喝了 ，还剩下160毫升，那么这瓶饮料原来有_______毫升．
7
5 5 3
一个水箱中的水是装满时的 ，用去200升以后，剩余的水是装满时的 ．这个水箱的容积是
6 4
_______升．6 1 2
一本书，第一次看了全书的 ，第二次看了全书的 ，还剩下80页没看，这本书共有_______页．
3 5
7 1 1
工程队修路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 ，还剩下580千米没修，这条路全长共有
6 7
________千米．
8 1 1
师徒两人一起做一批零件，师父做了全部零件的 ，徒弟做了全部零件的 ，师父比徒弟多做了60
2 5
个，那么这批零件共有_______个．
9 1
小言在练毛笔字．第1个小时结束的时候，还差 才完成练字计划．第2个小时结束的时候，小言又
4
1
写了90个毛笔字，结果总的练字数超过了练字计划的 ．那么小言计划写_______个字．
5
10 1
幼儿园上学期有学生213人，新学期男生增加18人，女生减少了 ，结果总人数增加了10人．那
10
么新学期共有男生_______人．
思维突破 / 五年级 / 春季
第 5 讲 饭碗、菜碗和汤碗
课堂落实答案
1 3
小高去买糖果，一共买了15块巧克力，还买了一些奶糖，奶糖的数量是巧克力的 ，那么小高买了
5
______块奶糖．
2 2
箱子里装有一些苹果和梨，苹果的数量是梨的 ，如果苹果有14个，那么梨有______个．
53 2
小明从家去学校，已经走了全程的 ，还要再走400米才能到学校，那么小明家和学校之间的距离
3
是_______米．
4 5 1
一个篮子中的苹果是篮子装满时的 ，拿走30个以后，剩余的苹果是篮子装满时的 ，那么这个篮
8 4
子里装满苹果的话有______个．
5 1
鑫鑫老师练毛笔字．第1个小时结束的时候，还差 才完成练字计划．接着，鑫鑫老师又写了66个
5
1
毛笔字，结果总的练字数比计划多 ，那么鑫鑫老师计划写______个字．
6
思维突破 / 五年级 / 春季
第 6 讲 分数大变身
例题练习题答案
例1 3 2
河马的平均寿命是大象的 ，长颈鹿的平均寿命是河马的 ，那么长颈鹿的平均寿命是大象的几分
8 3
之几？
练1 6 5
乙数是甲数的 ，丙数是乙数的 ，丙数是甲数的几分之几？
7 6
例2 1 2
某人从甲城去乙城，第一天走了全程的 ，第二天走了剩下的 ，这时距乙城还有40千米．请问：
4 3
甲、乙两城相距多少千米？练2 1 2
小明看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了剩下的 ，还剩下144页没有看．这本书共有多
3 5
少页？
例3 1 1
有三个桶里面装满了酸奶，乙桶中的酸奶比甲桶中的少 ，丙桶中的酸奶比甲桶中的多 ．请问：
6 6
如果把三桶酸奶倒入一个大缸里，甲桶中的酸奶占其中的几分之几？
练3 1 1
甲桶中的水比乙桶中的少 ，丙桶中的水比乙桶中的多 ．如果把三桶水倒入一个大缸里，甲桶中
5 5
的水占其中的几分之几？
例4 1
现有苹果、橘子、梨三种水果各若干个，苹果的数目是其他两种水果总数的 ，橘子的数目是其他
6
5
两种水果总数的 ，梨有26个．这些水果一共有多少个？
16
练4 1
现有包子、饺子、馒头各若干个，包子的数目是其他两种主食总数的 ，饺子的数目是其他两种主
5
5
食总数的 ，馒头有15个．这些主食一共有多少个？
7
挑战极 3
阿呆和阿瓜一起玩游戏牌．开始时阿呆手里的牌数是阿瓜手里牌数的 ；玩了若干局后，阿呆赢了
限1
5
7
阿瓜20张牌，此时阿呆手里的牌数是阿瓜手里牌数的 ．请问：阿呆此时一共有多少张牌？
5
思维突破 / 五年级 / 春季
第 6 讲 分数大变身自我巩固答案
1 1 2
甲、乙、丙各有一些邮票，甲的邮票数量是乙的 ，丙的邮票数量是甲的 ，那么丙的邮票数量是
6 5
乙的_______．
A： 1
15
B： 5
12
C： 2
15
2 1 1
有三个瓶里面装满了饮料，乙瓶中的饮料比甲瓶中的少 ，丙瓶中的饮料比甲瓶中的多 ．如果把
8 8
三瓶饮料倒入一个大碗里，甲瓶中的饮料占所有的_______．
A： 1
3
B： 2
4
C： 3
5
3 1 1
甲桶中的水比乙桶中的少 ，丙桶中的水比甲桶中的多 ．如果把三桶水倒入一个大缸里，甲桶中
3 2
的水占所有的_______．
A： 2
5
B： 1
3C： 1
4
4 1 2
小高看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了剩下的 ，还剩下50页没有看，那么这本书共有
2 7
_______页．
5 1 1
妈妈买了一箱苹果，第一天吃了全部的 ，第二天吃了剩下的 ，还剩下20个苹果没有吃，那么这
5 6
箱苹果共有_______个．
6 7
有水果糖和奶糖共800颗，其中水果糖的数量是奶糖的 ，那么水果糖有_______颗．
9
7 3
笼子里有鸡和兔子共40只，鸡的数量是兔子数量的 ，那么鸡有_______只．
7
8 3
有水果糖和奶糖两种糖，其中水果糖有240颗．水果糖的数量是总数的 ，那么奶糖有_______颗．
8
9 1
甲、乙、丙三人带的钱刚好购买一台电视机，甲的钱是其他两人总钱数的 ，乙的钱是其他两人总
4
2
钱数的 ，丙有1800元．那么这台电视机_______元．
5
10 2
兄弟三人在讨论各自的高思积分，老大的积分是其他两人总积分的 ，老二的积分是其他两人总积
5
1
分的 ，老三的积分是96分，那么兄弟三人的总积分是_______分．
2
思维突破 / 五年级 / 春季第 6 讲 分数大变身
课堂落实答案
1 1 2
甲桶中的水比乙桶多 ，丙桶中的水比甲桶少 ．现在把三桶水倒入一个大缸里，大缸恰好装满．
4 5
那么甲桶中的水占大缸中水的______．
A： 5
12
B： 7
12
C： 11
12
2 3 2
小高看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了剩下的 ，还剩下10页没有看，这本书共有
4 3
______页．
3 5 4
笼子里有鸡、鸭、兔各若干只，鸡的数量是兔子数量的 ，鸭子的数量是鸡的 ，那么鸭子的数量
8 5
是兔子的_______．
A： 1
4
B： 1
2
C： 1
5
4 3
鑫鑫老师买了水果糖和奶糖共200颗，其中水果糖的数量是奶糖的 ，那么奶糖有______颗．
75 1
某小学三年级、四年级和五年级一起种一批树苗，三年级种的是其他两个年级种的总数的 ，四年
3
1
级种的是其他两个年级种的总数的 ，五年级种了55棵树苗，那么三个年级总共种了______棵树
4
苗．
思维突破 / 五年级 / 春季
第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
1 2 4 1
计算： ÷ + = __________．
3 5 6
2 3 4 3
( )
计算： ÷ − =__________．
10 5 4
3 一个自然数除以5余3，除以7余5．这个自然数最小是__________．
4 一个长方体的长为7厘米，宽为4厘米，高为3厘米，那么这个长方体的体积是__________立方厘
米．
5 5
墨莫有160张积分卡，他把其中的 送给了小高．那么墨莫送给了小高________张积分卡．
32
6 如图，一个正方体木块被切了3刀，表面积之和比原正方体的表面积增加了36平方厘米，那么这个
正方体的表面积是___________平方厘米．7 把10个棱长为1厘米的小正方体按图中的方式拼成一个立体图形.那么这个立体图形的表面积为
________平方厘米．
8 4
小高有16块巧克力，是墨莫的巧克力的 ，那么墨莫有_________块巧克力．
7
9 5 7 5 6 2
( ) ( )
计算： 7 +6 −5 +4 ÷ 1− =__________．
12 13 12 13 15
10 2 1
牡丹花花期是玉兰花花期的 ，玉兰花花期是芍药花花期的 ，那么牡丹花花期是芍药花花期的
3 2
________．
11 1 17
操场上有学生和老师在做操，其中老师占操场总人数的 ，男学生占操场总人数的 ，女生有36
8 40
人．那么操场上共有________人．
12 一个三位数除以8余2，除以5余1．这个三位数最小是_________．
13 一个长方体玻璃鱼缸，从里面测量，长为80厘米，宽为60厘米，高为40厘米，鱼缸里水面的高度
为18厘米，现在向鱼缸中放入一块12000立方厘米的石头，这块石头可以完全浸没且无水溢出，
那么水面升高_________厘米．
14 有一张边长为40厘米的正方形纸片，从四个角各剪去一个边长为10厘米的正方形，余下部分做成
一个长方体无盖纸盒，该纸盒的容积是_________立方厘米．（忽略纸片厚度）15 3 10 3 15 3 3
计算： × + × − × ．
11 7 11 7 11 7
16 1 1
萱萱看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了剩下的 ，还剩下100页没有看．请问：这本书
4 3
共有多少页？
17 2021和1994除以同一个两位数，得到的余数相同且不为0，那么除数是多少？
18 五年级（一）班人数在40人到50人之间，如果从第一名学生开始按1，2，3的顺序循环报数；最
后一名学生报的是2，如果按1，2，3，4的顺序循环报数，最后一名学生报的是3，请问五（一）
班总共有多少名学生？
19 2 1
小高的积分比萱萱少 ，卡莉娅的积分比萱萱多 ，那么小高的积分占三人总积分的几分之几？
5 5
20 如图所示，有一个棱长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相
同、棱长为3厘米的小正方体后如图．
请问：（1）图中立体图形的表面积比原大正方体的表面积增加了多少平方厘米？
（2）图中立体图形的表面积是多少平方厘米？
思维突破 / 五年级 / 春季
第 8 讲 高跟鞋的奥秘
例题练习题答案例1 水果店运来了西瓜和哈密瓜共234个．如果西瓜和哈密瓜的个数比为5:4，那么水果店运来西瓜和
哈密瓜各多少个？
练1 卡莉娅和萱萱一共买了50块巧克力，卡莉娅和萱萱的巧克力块数比是7:3，那么卡莉娅比萱萱多多
少块巧克力？
例2 阿呆和阿瓜一起去买包子，两人买的包子数之比是13:6．又知道阿呆比阿瓜多买了21个包子，那
么两人一共买了多少个包子？
练2 小山羊和老山羊去吃草，小山羊和老山羊吃的草量比为5:9，并且老山羊比小山羊多吃了200克的
草，那么小山羊吃了多少克草？
例3 红旗小学共有师生1081人．其中老师与学生的人数之比为2:45，学生中男生与女生的人数之比为
5:4．请问：红旗小学的老师、男生和女生各有多少人？
练3 512名士兵分成龙、虎两个营，将龙营分成甲、乙两个连，再将乙连分成A、B两个排．如果每次
都按5:3的人数比来分，那么A排有多少名士兵？
例4 机器人制造厂一月份与二月份的产量比为4:5．后来改进生产技术，三月份生产的机器人与二月份
的产量比为5:3．
（1）请写出三个月的产量的连比；
（2）如果三月份比一月份多生产了78个机器人．请问：这家工厂第一季度共生产多少个机器人？
练4 育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆．第一批与第二批的人数比是5:4，第二批与第三批的
人数比是3:2．已知第一批的人数比第二、三批的总和少55人．请问：育才小学五年级一共有多少
人？
挑战极 一堆围棋子共有100多枚，其中黑棋子与白棋子的数量比是34:35，那么其中黑棋子有多少枚？
限1
思维突破 / 五年级 / 春季
第 8 讲 高跟鞋的奥秘
自我巩固答案1 王老师班上的男生和女生人数之比为7:5，如果班上有21个男生，那么有_______个女生．
2 动物园里猴子和大象之比为8:3，如果动物园里有56只猴子，那么有_______只大象．
3 书架上有中文书和英文书共20本．其中中文书与英文书的数量比是2:3，那么中文书有_______本．
4 龙龙在一次考试中语文和数学共得了170分，并且语文与数学的得分之比为8:9，那么龙龙数学得
了_______分．
5 长方形的周长为32厘米，它的长与宽之比为5:3，这个长方形的长是_______厘米．
6 青蛙王国共有青蛙900只，其中大青蛙与小青蛙的只数之比为17:28，小青蛙中，绿皮青蛙与其他
青蛙的只数之比为3:1，那么小青蛙中的绿皮青蛙有_______只．
7 幼儿园共有师生230人．其中老师与学生的人数之比为3:20，学生中男生与女生的人数之比为5:3
．幼儿园女学生共有_______人．
8 花园里有玫瑰、百合还有兰花，其中玫瑰和百合的朵数之比为1:2，而百合和兰花的朵数之比为
4:3，如果玫瑰比兰花少20朵，那么玫瑰有_______朵．
9 如果排球与足球的个数比为3:5，排球与篮球的个数比为5:7，已知三种球一共有183个，其中有
_______个排球．
10 甲、乙的钱数之比是5:3，乙、丙的钱数之比是4:3．已知甲的钱数比乙、丙的钱数总和少20元．
那么甲、乙、丙三人共有_______元．
思维突破 / 五年级 / 春季
第 8 讲 高跟鞋的奥秘
课堂落实答案
1 王老师班上男生和女生数量之比为6:5．如果班上有20个女生，那么有______个男生．
2 李老师班上男生和女生数量之比为7:5．如果男生比女生多8人，那么有______个男生．3 鑫鑫老师家的书架上摆有中文书和英文书共90本，如果中文书与英文书的数量之比是4:5，那么中
文书有______本．
4 青蛙王国共有青蛙740只．其中大青蛙与小青蛙的只数之比为13:24，小青蛙中，绿皮青蛙与其他
青蛙的只数之比为3:5，那么小青蛙中的绿皮青蛙有______只．
5 花园里种有玫瑰、百合和兰花，其中玫瑰与百合的株数之比为2:3，百合与兰花的株数之比为4:3
．如果玫瑰比兰花少10株，那么玫瑰有______株．
思维突破 / 五年级 / 春季
第 9 讲 最完美的图形（上）
例题练习题答案
例1 （1）已知一个圆的半径为4分米，那么这个圆的周长和面积分别是多少？（π 取3.14）
（2）已知一个圆的周长是50.24厘米，那么它的面积是多少平方厘米？（π 取3.14）
练1 （1）一个直径为2分米的圆，它的周长和面积分别是多少？（π 取3.14）
（2）一个面积为12.56平方厘米的圆，它的半径是多少？（π 取3.14）
例2 如图，在一块面积为28.26平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．请问：余下的
边角料的总面积是多少平方厘米？（π 取3.14）
练2 如图，在一块面积为12.56平方厘米的圆纸板中，裁出了2个同样大小的圆纸板．请问：余下的纸
板的总面积是多少平方厘米？（π 取3.14）例3 如图，三角形ABC为等边三角形，边长是4厘米，D为BC边的中点，分别以B、C为圆心，2厘米为
半径作两个扇形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？（π 取3）
练3 如图，已知正方形ABCD的边长为4分米，以A为圆心，AB为半径作一个扇形，那么扇形的面积是
多少平方分米？（π 取3.14）
例4 如图，求各图中阴影部分的面积．（π 取3.14，单位：厘米）
练4 图中的4个圆的圆心恰好是正方形的4个顶点，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面
积是多少平方厘米？（π 取3.14）
如图，求图中阴影部分的面积．（π 取3.14，单位：厘米）挑战极
限1
思维突破 / 五年级 / 春季
第 9 讲 最完美的图形（上）
自我巩固答案
1 一个半径为2分米的圆，面积是_______平方分米．（π取3.14）
2 一个直径为6分米的圆，面积是_______平方分米．（π取3.14）
3 面积为78.5平方厘米的圆，周长是_______厘米．（π取3.14）
4 周长为25.12分米的圆，面积是_______平方分米．（π取3.14）
5 已知一个扇形的圆心角为90°，它所在圆的半径为6厘米，这个扇形的面积是_______平方厘米．（
π 取3.14）
6 一个扇形的半径为3分米，圆心角是60度，那么它的面积是_______平方分米．（π取3.14）
7 如图，图中的三角形是等腰直角三角形，它的两条直角边的长度是2厘米，那么阴影部分的面积是
_______平方厘米．（π取3.14）
8 如图所示，图形中阴影部分的面积是_______平方厘米．（π取3.14，单位：厘米）9 如图，三角形ABC为等边三角形，边长为2厘米，D为BC边中点．分别以B、C为圆心，1厘米为半
径作两个扇形（即图中阴影部分），那么阴影部分的面积是_______平方厘米．（π 取3.14，结果
保留2位小数）
10 如图，四边形ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1厘米，那么阴影部分的面积是_______平方厘米．
（π 取3.14）
思维突破 / 五年级 / 春季
第 9 讲 最完美的图形（上）
课堂落实答案
1 一个半径为3分米的圆，面积是______平方分米．（π取3.14）
2 面积为12.56平方厘米的圆，周长是______厘米．（π取3.14）
3 已知一个扇形的圆心角为45度，它所在的圆的直径是8厘米，那么这个扇形的面积是______平方厘
米．（π 取3.14）
4 如图，三角形ABC为等边三角形，边长为6厘米，D为BC边中点．分别以B、C为圆心，3厘米为半
径作两个扇形（即图中阴影部分）．那么阴影部分的面积是______平方厘米．（π取3.14）5 如图，图中等腰直角三角形的底和高都是2厘米，那么阴影部分的面积是_____平方厘米．（π取
3.14）
思维突破 / 五年级 / 春季
第 10 讲 最完美的图形（下）
例题练习题答案
例1 （1）图1中正方形的面积是8平方厘米，那么圆的面积是多少？（π 取3.14）
（2）图2中正方形的面积是16平方厘米，那么圆的面积是多少？（π 取3.14）
练1 如图，已知正方形的边长是2厘米，那么大圆和小圆的面积分别是多少？（π 取3.14）
例2 计算图中阴影部分的面积，并比较大小．（π 取3.14，单位：厘米）练2 如图，已知长方形的面积是16平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少？（π 取3.14）
例3 如图，求阴影部分的面积．（π 取3.14，单位：厘米）
练3 已知下图中正方形的面积是16平方厘米，那么阴影部分的面积是多少？（π 取3.14）
例4 如图，求图中阴影部分的面积．（π 取3.14，单位：厘米）
练4 已知图中正方形的面积是16平方厘米，那么阴影部分的面积是多少？（π 取3.14）
挑战极 如图，求阴影部分的面积．（π 取3.14，单位：厘米）
限1思维突破 / 五年级 / 春季
第 10 讲 最完美的图形（下）
自我巩固答案
1 如图，图中较小圆的面积与正方形的面积之间的关系是_______．
A： 4:π
B： π :4
2 如图，图中较大圆的面积与较小圆的面积之间的关系是_______．
A： 2倍
B： π倍
3 如图，图中较小圆的面积是3.14平方厘米，较大圆的面积是_______平方厘米．（π 取3.14）
4 如图，正方形的面积是4平方分米，那么两个圆的面积和是_______平方分米．（π 取3.14）5 如图，如果正方形的边长为2厘米，那么阴影部分的面积为________平方厘米．（π 取3.14）
6 如图，如果正方形的边长为1厘米，那么阴影部分的面积为________平方厘米．（π 取3.14）
7 如图，已知长方形的面积是32平方厘米，则图中阴影部分的面积是______平方厘米．（π 取3.14）
8 如图，正方形的边长为4厘米，那么阴影部分的面积为_______平方厘米．（π 取3.14）
9 如图，正方形的边长是8厘米，则图中阴影部分的面积是__________平方厘米．（ 取3.14）
10 已知下图中正方形的面积是25平方厘米，那么阴影部分的面积是________平方厘米．（π取3.14）
思维突破 / 五年级 / 春季第 10 讲 最完美的图形（下）
课堂落实答案
1 如图所示，图中较小圆的面积是12平方厘米，较大圆的面积是______平方厘米．
2 如图所示，正方形的面积是24平方厘米，那么两个圆的面积和是______平方厘米．（π 取3.14）
3 如图所示，已知长方形的面积是24平方厘米，则图中阴影部分的面积是______平方厘米．（π取
3.14）
4 如图所示，正方形的面积是36平方厘米，阴影部分的面积是______平方厘米．（π取3.14）
5 如图，正方形的边长是3分米，则阴影部分的面积是________平方分米．（π取3.14）思维突破 / 五年级 / 春季
第 11 讲 风筝中的三角形
例题练习题答案
例1 如图，AE:EB = 3:2，CD:DB = 7:5，三角形ABC的面积是60平方厘米，求三角形AED的面积．
练1 如图，CE:AE = 2:5，CD:DB = 7:5，三角形ABC的面积为120平方厘米，求三角形AED的面积．
例2 如图，是一个面积为50平方厘米的长方形，E为靠近D的五等分点．三角形ADE的面积是多少平方
厘米？
练2 如图，将一个面积为36平方米的长方形，分成一个三角形和一个梯形，E是靠近B的三等分点．三
角形ABE的面积是多少平方米？
例3 如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成4个部分．三角形BOC的面积是2平
方千米，三角形COD的面积是3平方千米，三角形AOB的面积是1平方千米．如果公园由大小为6.9平方千米的陆地和一块人工湖组成，那么人工湖的面积是多少平方千米？
练3 四边形ABCD中，AC、BD两条对角线交于O点，三角形ABO的面积为6平方厘米，三角形AOD的
面积为8平方厘米，三角形BOC的面积是15平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少平方厘米？
例4 四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，如果三角形ABD的面积是30平方厘米，三角形ABC的面
积是48平方厘米，三角形BCD的面积是50平方厘米．请问：三角形BOC的面积是多少？
练4 四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，如果三角形ABC的面积是24平方厘米，三角形ACD的面
积是18平方厘米，三角形ABD的面积是21平方厘米．请问：三角形AOB的面积是多少平方厘米？
挑战极 如图，把三角形DEF的各边向外延长1倍后得到三角形ABC，三角形ABC的面积为1平方米．三角
限1 形DEF的面积是多少平方米？思维突破 / 五年级 / 春季
第 11 讲 风筝中的三角形
自我巩固答案
1 1
如图，三角形ABC中，AD的长度是AB的 ，如果三角形ADC的面积为6平方分米，那么三角形ABC
4
的面积是_______平方分米．
2 1
如图，三角形ABC中，BD的长度是DC的 ，如果三角形ABC的面积为56平方厘米，那么三角形
3
ADC的面积是_______平方厘米．
3 2
如图，三角形ABC中，BD的长度是AB的 ，如果三角形ABC的面积为15平方厘米，那么三角形
3
ADC的面积是_______平方厘米．4 如图，AE:EB = 4:3，CD:DB = 3:1，三角形ABC的面积是84平方厘米，三角形AED的面积是
_______平方厘米．
5 如图，AD:DB = 2:3，AE:EC = 1:3，三角形ABC的面积是60平方厘米，三角形AED的面积是
_______平方厘米．
6 如图，将一个面积为100平方厘米的长方形，分成一个三角形和一个梯形，BE:EC = 2:3，梯形
AECD的面积是_______平方厘米．
7 如图，将一个面积为120平方厘米的长方形，分成一个三角形和一个梯形，E是靠近B的四等分
点，梯形AECD的面积是_______平方厘米．8 如图，四边形ABCD中，AC、BD两条对角线交于O点，三角形ADO的面积为30平方厘米，三角形
ABO的面积为6平方厘米，三角形DOC的面积是20平方厘米，那么四边形ABCD的面积是_______平
方厘米．
9 如图，四边形ABCD中，AC、BD两条对角线交于O点，三角形ADO的面积为4平方厘米，三角形
ABO的面积为8平方厘米，三角形BOC的面积是12平方厘米，那么四边形ABCD的面积是_______平
方厘米．
10 如图，四边形ABCD中，AC、BD两条对角线交于O点，三角形ADO的面积为20平方厘米，三角形
ABO的面积为8平方厘米，三角形DBC的面积是21平方厘米，那么三角形BOC的面积是_______平
方厘米．
思维突破 / 五年级 / 春季
第 11 讲 风筝中的三角形
课堂落实答案
1 3
如图所示，在三角形ABC中，BD = AB，如果三角形ABC的面积为40平方厘米，那么三角形ADC
4
的面积是_______平方厘米．2 如图所示，AE:EC = 3:2 ，CD:DB = 2:3 ，三角形ABC的面积是75平方厘米，三角形AED的面积
是______平方厘米．
3 如图所示，将一个面积为60平方厘米的长方形，分割成一个三角形和一个梯形，E是靠近B的三等
分点，梯形AECD的面积是______平方厘米．
4 如图所示，在四边形ABCD中，AC、BD两条对角线交于O点，三角形ADO的面积为15平方厘米，
三角形ABO的面积为9平方厘米，三角形DOC的面积是10平方厘米，那么四边形ABCD的面积是
______平方厘米．
5 如图所示，在四边形ABCD中，AC、BD两条对角线交于O点，三角形ADO的面积为12平方厘米，
三角形ABO的面积为3平方厘米，三角形DBC的面积是35平方厘米，那么三角形BOC的面积是
_______平方厘米．
思维突破 / 五年级 / 春季第 12 讲 大头爸爸和小头儿子
例题练习题答案
例1 如图，在三角形ABC中，AD的长度是BD的3倍，AC的长度是EC的3倍．三角形AED的面积是10平
方厘米，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？
练1 1 1
三角形ABC中，BD的长度是AB的 ，AE的长度是AC的 ．三角形AED的面积是8平方厘米，那么
4 3
三角形ABC的面积是多少平方厘米？
例2 4
如图，在三角形ABC中，AD=DB，AE= AC，已知三角形ADE的面积是8平方厘米，那么四边形
5
DECB的面积是多少平方厘米？
练2 2
如图，在三角形ABC中，E是AC边的中点，BD= BC，已知三角形DEC的面积是4平方厘米，那么
3
四边形DEAB的面积是多少平方厘米？例3 如图，已知长方形ADEF的面积是16平方厘米，BE=3BD，CE=CF．请问：三角形BEC的面积是多
少平方厘米？
练3 如图，长方形ABCD的面积是48平方厘米，BE:CE = 3:5 ，DF:CF = 1:2 ，三角形CFE的面积是
多少平方厘米？
例4 如图，在长方形ABCD中，AF=3FB，AD=3AE，已知阴影部分的面积是9平方厘米，那么长方形
ABCD的面积是多少平方厘米？
练4 如图，在长方形ABCD中，DE=CE，CF=2BF，已知阴影部分面积是6平方厘米，那么长方形
ABCD的面积是多少平方厘米？
挑战极 1 1
如图，在三角形ABC中，AD=DB，AE= AC，FC= BC，已知三角形ABC的面积是36平方厘米，
限1
3 4
那么四边形DEFB的面积是多少平方厘米？思维突破 / 五年级 / 春季
第 12 讲 大头爸爸和小头儿子
自我巩固答案
1 3 2
如图，在三角形ABC中，AD的长度是AB的 ，AE的长度是AC的 ．三角形AED的面积是三角形
4 3
ABC面积的_______．
A： 8
9
B： 3
4
C： 1
2
2 如图，在三角形ABC中，AD:BD = 1:2，E是AC的中点．三角形AED的面积是三角形ABC面积的
_______．A： 1
2
B： 1
6
C： 2
3
3 如图，AD:DB = 1:4，AE:EC = 1:5，如果三角形ABC的面积是120平方厘米，那么三角形ADE的
面积是_______平方厘米．
4 如图，AD:DB = 2:3，AE:EC = 2:1，如果三角形ABC的面积是90平方厘米，那么三角形ADE的
面积是_______平方厘米．
5 如图，长方形ABCD的面积是150平方厘米，BE:CE = 2:3 ，DF:CF = 2:3 ．三角形CFE的面积是
______平方厘米．
6 如图，长方形ABCD的面积是120平方厘米，BE:CE = 1:4，AF:FB = 1:3．三角形BFE的面积是
_______平方厘米．7 如图，D是靠近A的五等分点，E是靠近A的六等分点，三角形ADE的面积是10平方厘米，那么三角
形ABC的面积是_______平方厘米．
8 如图所示，在长方形ABCD中，DE = CE，CF = 2BF，如果长方形ABCD的面积为18平方厘米，那
么阴影部分的面积是_______平方厘米．
9 如图所示，在长方形ABCD中，AF = FD，DE = 3EC，如果长方形ABCD的面积为32平方厘米，那
么阴影部分的面积是_______平方厘米．
10 如图，在长方形ABCD中，F、E分别是AB、AD的中点，已知阴影部分的面积是6平方厘米，那么
长方形ABCD的面积是______平方厘米．思维突破 / 五年级 / 春季
第 12 讲 大头爸爸和小头儿子
课堂落实答案
1 4 2
如图所示，在三角形ABC中，AD的长度是AB的 ，AE的长度是AC的 ．那么三角形AED的面积是
5 3
三角形ABC面积的______．
A： 8
15
B： 11
15
C： 13
15
2 如图所示，AD:DB = 2:7 ，AE:EC = 3:7 ，如果三角形ABC的面积是150平方厘米，那么三角形
ADE的面积是______平方厘米．
3 如图所示，长方形ABCD的面积是210平方厘米，BE:CE = 3:4，DF:CF = 1:2，那么三角形CFE
的面积是______平方厘米．4 如图所示，在三角形ABC中，D是靠近B的五等分点，E是靠近C的三等分点，三角形ADE的面积是
8平方厘米，那么四边形DBCE的面积是______平方厘米．
5 如图所示，在长方形ABCD中，DE = CE，CF = 3BF．如果长方形ABCD的面积为80平方厘米，那
么阴影部分的面积是______平方厘米．
思维突破 / 五年级 / 春季
第 13 讲 以不变应万变
例题练习题答案
例1 羊羊村长开了一间学校，招了好多小羊和小狼，上学期小羊和小狼的数量比为1:3，新学期时又转
来了20只小羊，导致开学的时候小羊和小狼的数量比变为3:5，那么开学时一共有多少只小羊？
练1 史蒂文森高中去年男生和女生的人数比为5:3，今年转来了200名男生，使得女生和男生的人数比
变为1:2，那么今年史蒂文森高中一共有多少名学生？
例2 甲、乙两包糖的质量比是5:3，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的质量比变为7:5
．那么这两包糖质量的总和是多少克？
练2 甲、乙两个盒子里的巧克力的数量之比是5:1，如果从甲盒中取出14块放入乙盒后，甲、乙两盒巧
克力的块数比变为3:2．那么这两盒巧克力共有多少块？
例3 将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友．原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比是5:4:3，实
际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7:6:5，其中一位小朋友比原计划多得了15块糖果，那么
这位小朋友实际所得的糖果数是多少块？练3 甲、乙、丙三人一起种植一批树，分配任务时，甲、乙、丙三人种植棵数之比为1:1:2，实际种植
过程中，甲、乙、丙三人种植棵数之比为4:3:5 ，其中一人比原计划少种了52棵，那么甲实际种
了多少棵？
例4 墨莫和萱萱原有邮票张数比为7:5，后来墨莫卖掉30张邮票，萱萱也卖掉30张邮票，现在墨莫邮票
的张数和萱萱的比是3:2．请问：原来两人共有多少张邮票？
练4 小高的年龄与爸爸的年龄比为1:4，8年后，小高的年龄与爸爸的年龄比为2:5，今年小高多少
岁？
挑战极 5
育英小学四、五、六年级的学生共要栽树450棵．已知四年级已经栽完了自己任务的 ，五年级已
限1
6
2 5
经栽完了自己任务的 ，六年级已经栽完了自己任务的 ，并且他们已经栽完的棵数同样多．请
3 9
问：一共还剩下多少棵树没有栽？
思维突破 / 五年级 / 春季
第 13 讲 以不变应万变
自我巩固答案
1 小斯有红球、绿球和黄球共42个，其中红球和绿球的个数比为7:6，绿球和黄球的个数比为3:4，
那么小斯有_______个红球．
2 花园里有菊花、月季花还有兰花共34盆，其中菊花和月季花的盆数之比为3:4，而月季花和兰花的
盆数之比为2:5，那么菊花有_______盆.
3 小学生参加数学冬令营，其中男生和女生的人数之比为7:6，后来又来了12名女生报名参赛 ，这
时男生和女生的人数之比变成11:10．现在的女生有_______名．
4 小区里有流浪猫和流浪狗，猫和狗的数量比是7:6．后来又出生了两只小猫，猫和狗的数量比变成
了3:2．原来小区里流浪猫和流浪狗一共有_______只．5 上学期排球与足球的个数之比为5:4，新学期李老师扔了10个足球，这时排球与足球的个数比为
4:3，原来有_______个足球．
6 有429名小学生参加数学冬令营，其中男生和女生的人数比为7:6．后来又有一些女生报名参赛，
这时男生和女生的人数比变成11:10，后来报名的女生有_______名．
7 小高和小斯各有一些包子，一开始小高和小斯的包子数之比为7:3，后来两人都吃了10个，现在小
高和小斯的包子数之比变为5:2，小高现在有_______个包子．
8 姐妹俩的钱数之比为5:3，后来两人买巧克力都花了60元，现在姐妹俩的钱数之比为7:4，那么姐
姐现在有_______元钱．
9 甲、乙两包糖的质量比是7:3，如果从甲包取出70克放入乙包后，甲、乙两包糖的质量比变为7:8
，这两包糖质量的总和是______克．
10 兄弟两人去搬书，原计划哥哥与弟弟搬书的数量之比是3:1，弟弟觉得哥哥搬得太多了，就从哥哥
那里拿走14本，实际哥哥与弟弟搬书的数量之比是5:4，这两人共搬书_______本．
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第 13 讲 以不变应万变
课堂落实答案
1 小斯有红球、绿球和黄球共47个，其中红球和绿球的个数比为5:4，绿球和黄球的个数比为3:5，
那么小斯有______个红球．
2 有360名小学生参加阳光数学冬令营，其中男生和女生的人数之比为5:4．后来又有一些女生报名
参赛，这时男生和女生的人数之比变成10:9，那么后来报名的女生有______人．
3 小区里有流浪猫和流浪狗，猫和狗的数量之比是5:8．后来又出生了两只小猫，猫和狗的数量比变
成了3:4，那么原来小区里流浪猫和流浪狗一共有______只．
4 甲、乙两包糖的质量之比是5:4，如果从甲包取出70克放入乙包后，甲、乙两包糖的质量之比变为
2:3，那么这两包糖质量的总和是______克．5 小高和墨莫买了一些包子，一开始小高和墨莫的包子数之比为5:3，在两人都吃了14个后，包子数
之比变为4:1，那么小高现在有______个包子．
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第 14 讲 城市中的公交车
例题练习题答案
例1 小高放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变的速度不停地运
行．已知小高步行的速度是1米/秒，公共汽车的速度是9米/秒，每隔9分钟就有辆公共汽车从后面
超过他，那么每多少分钟会有一辆公共汽车与小高迎面相遇？
练1 墨莫放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变的速度不停地运
行．已知公共汽车的速度是540米/分，墨莫步行的速度是60米/分，每8分钟就会有一辆公共汽车
与墨莫迎面相遇，那么每多少分钟会有一辆公共汽车从后面超过墨莫？
例2 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变的速度步行回家，该路公共汽车也以不变的速度不停地
运行．公交车的速度是小明步行速度的3倍．而且每隔10分钟会有公共汽车从后面超过他，那么每
多少分钟就会遇到迎面开来的公共汽车？
练2 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变的速度步行回家，该路公共汽车也以不变的速度不停地
运行．公交车的速度是小明步行速度的4倍．而且每隔8分钟会有公共汽车从后面超过他，那么每
多少分钟就会遇到迎面开来的公共汽车？
例3 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变的速度步行回家，该路公共汽车也以不变的速度不停地
运行．每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，
公共汽车的速度是小明步行速度的几倍？
练3 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变的速度步行回家，该路公共汽车也以不变的速度不停地
运行．每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔15分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，
公共汽车的速度是小明步行速度的几倍？例4 小红在环形公路上行走，每6分钟就可以看见一辆公共汽车迎面开来．每9分钟就有一辆公共汽车
从背后超过她．如果小红步行的速度和公共汽车的速度各自都保持一定，而汽车站每隔相等的时
间向相反的方向各发一辆公共汽车，那么汽车站发车的间隔时间是多少？
练4 一个人在平直的街边匀速行走，注意到每12分钟有一辆电车超过他，每6分钟他就遇到迎面开来的
一辆电车．已知电车在起点和终点的发车间隔相同，且运动的速度相等，那么每几分钟就有一辆
电车从终点或起点开出？
挑战极 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲与乙两人在一条街上沿着同一方向骑行．甲每10分钟
限1 遇上一辆迎面开来的电车，乙每15分钟遇上迎面开来的一辆电车．且甲的速度是乙的速度的3倍，
那么，电车总站每多少分钟开出一辆电车？
思维突破 / 五年级 / 春季
第 14 讲 城市中的公交车
自我巩固答案
1 某人沿着电车道旁的便道步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开来，每12分钟有一辆电车从后面追
过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行，电车的发车间隔是_________分钟．
2 某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发现每隔15
分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过，公共汽车每隔
_________分钟发车一辆．
3 小高放学后，沿某路公共汽车路线以不变的速度步行回家，该路公共汽车也以不变的速度不停地
运行．已知小高步行的速度是1米/秒，公共汽车的速度是11米/秒，每隔6分钟就有辆公共汽车从
后面超过他，那么每_____分钟会有一辆公共汽车与小高迎面相遇．
4 墨莫放学后，沿某路公共汽车路线以不变的速度步行回家，该路公共汽车也以不变的速度不停地
运行．已知公共汽车的速度是600米/分，墨莫步行的速度是50米/分，每11分钟就会有一辆公共
汽车与墨莫迎面相遇，那么每_____分钟会有一辆公共汽车从后面超过墨莫．5 卡莉娅驾驶一辆北极狐高级轿车从家赶往体育场去看比赛，一路上不断有公交车经过，卡莉娅注
意到每10分钟就有一辆公交车从对面驶来，每12.5分钟就有一辆公交车被卡莉娅超过，那么公交
车的发车间隔是_________分钟．
6 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变的速度步行回家，该路公共汽车也以不变的速度不停地
运行． 每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车．
那么该路公共汽车每隔_________分钟发一次车．
7 某人沿着电车道旁的便道以每分钟100米的速度步行，每9分钟有一辆电车迎面开过，每15分钟有
一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．那么电车的速度
是每分钟_________米．
8 公交车站每隔一定时间开出一辆电车，墨莫放学后以不变的速度步行回家，公交车也以不变的速
度不停运行，每隔16分钟就有辆公交车从后面超过他，每隔12分钟就遇到迎面开来的一辆公交
车，公交车的速度是墨莫步行速度的______倍．
9 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变的速度步行回家，该路公共汽车也以不变的速度不停地
运行．公共汽车的速度是小明步行速度的5倍．而且每隔9分钟会有公共汽车从后面超过他，那么
每______分钟就会遇到迎面开来的公共汽车．
10 小红在环形公路上行走，每隔4分钟就可以看见一辆公共汽车迎面开来．每隔6分钟就有一辆公共
汽车从背后超过她．如果小红步行的速度和公共汽车的速度各自都保持一定，而汽车站每隔相等
的时间向相反的方向各发一辆公共汽车，那么汽车站发车的间隔时间是________分钟．
思维突破 / 五年级 / 春季
第 14 讲 城市中的公交车
课堂落实答案
1 某人沿着电车道旁的便道步行，每隔12分钟有一辆电车迎面开过，每隔20分钟有一辆电车从后面
追过．如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行，那么电车的速度是人步行速度的
______倍．2 某人匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发现每隔13分
钟有一辆公共汽车追上他，每隔7分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过，那么每隔______分钟发
一辆公共汽车.
3 星期天小米以不变的速度沿着某条电车道旁边的便道晨跑，该电车也以不变速度不停地运行．已
知小米的速度是2米/秒，电车的速度是10米/秒，并且每隔24分钟就有一辆电车超过她，那么每隔
_____分钟小米就会遇到一辆迎面开来的电车．
4 从电车总站每隔一定时间就会开出一辆电车，每天下班小明都会沿着电车道旁的便道跑步，小明
发现每隔9分钟他就会遇到一辆迎面开来的电车，每隔11分钟就有辆电车从后面追上他，那么电车
的速度是小明跑步速度的______倍．
5 某人沿着电车道旁的便道以每分钟80米的速度步行，每隔9分钟有一辆电车迎面开过，每15分钟
有一辆电车从后面追过．如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行，那么电车的速
度是每分钟______米．
思维突破 / 五年级 / 春季
第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1 3 1 3 1 1 3
计算： × + × + × = ________．
4 2 4 6 3 4
2 一个自然数除以5余2，除以7也余2．这个数最小是_________．
3 一个圆的直径为6厘米，那么这个圆的面积是________平方厘米．（π 取3.14）
4 四形ABCD中，AC、BD两条对角线交于O点，三角形ABO的面积为12平方厘米，三角形AOD的
面积为16平方厘米，三角形BOC的面积是15平方厘米，那么三角形DOC的面积是_______平方厘
米．5 高爷爷养了240只鸡，公鸡和母鸡的数量之比为1:11，那么母鸡有________只．
6 如图，AD:DC = 2:3 ，三角形ABC的面积是60平方厘米，三角形ABD的面积是______平方厘米．
7 如图所示，已知圆的面积是12.56平方厘米，那么它的内接正方形面积是_________平方厘米．（π
取3.14）
8 一个长方体形状的玻璃缸，从里面量得长50厘米、宽24厘米、高20厘米，缸内水深12厘米．将一
个石块放入玻璃缸中，石块完全浸没在水中且水没有溢出，此时水面升高至16厘米．石块的体积
是__________立方厘米．
9 一个扇形的半径是3分米，圆心角为120°，这个扇形的面积是________平方分米．（π 取3.14）
10 如图，是一个面积为64平方厘米的长方形，E为靠近D的四等分点，三角形ADE的面积是_______平
方厘米．
11 小高放学后，沿某路公共汽车路线以不变的速度步行回家，该路公共汽车也以不变的速度不停地
运行．已知小高的速度是2米/秒，公交车的速度是12米/秒，每隔15分钟会有公共汽车迎面与他相遇，那么每________分钟就会有公共汽车从后面超过他．
12 小田买了一些水果，其中苹果和梨的质量比为3:4，梨和香蕉的质量比为6:5，三种水果的总质量
为31千克，那么小田买了_________千克香蕉．
13 如图，AE:EB = 4:3，CD:DB = 3:2，三角形ABC的面积是70平方厘米，那么三角形AED的面积
是_________平方厘米．
14 如图，已知正方形边长为20厘米，那么阴影部分的面积为_________平方厘米．（π 取3.14）
15 3 3 2
( )
计算：12− ÷ − ．
10 4 5
16 阿呆、阿瓜参加吃包子大赛，比赛快结束时，阿呆与阿瓜吃的包子数之比为3:2．这时，阿呆已经
吃不动了，而阿瓜又吃了100个．如果最终他俩吃的包子数之比为2:3，那么阿呆吃了多少个包
子？
17 甲、乙两包糖的质量比为1:5，如果从乙包中取出20克放入甲包，那么甲、乙两包糖的质量比变成
了4:5．那么这两包糖一共有多少克？
18 如图，四边形ABCD的面积为30平方厘米，三角形ABC的面积为18平方厘米，三角形BCD的面积
为20平方厘米．AC与BD相交于点O，那么三角形OBC的面积是多少平方厘米？19 1
如图，长方形ABCD的面积是64平方厘米，ED=2AE，FC= DF，请问：三角形DEF的面积是多少
3
平方厘米？
20 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变的速度步行回家，该路公共汽车也以不变的速度不停地
运行．每隔16分钟就有一辆公共汽车与他迎面相遇，每隔20分钟就有一辆公共汽车从后面超过
他，公共汽车的速度是小明步行速度的几倍？
