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思维突破 / 二年级 / 春季
第 1 讲 下一个是谁
例题练习题答案
例1 【答案】43，50；76，72
【解析】这两个数列都是等差数列，第一个数列的变化规律是越来越大，相邻两数的差是7，36＋7
＝43，43＋7＝50，所以两个空格中分别填43，50；第二个数列的变化规律是越来越
小，相邻两数的差是4，80－4＝76，76－4＝72，所以两个空格中分别填76，72．
练1 【答案】25，28；30，23
【解析】两小题均是等差数列．第一个等差数列中，相邻两数的差是3；第二个等差数列中，相邻
两数的差是7．
例2 【答案】不够
【解析】这个数列是1、2、4、8……规律是后一个数是前一个数的2倍，那么这10个盒子里的糖数
是：1、2、4、8、16、32、64、128……放满第8个盒子就已经需要128块糖，128＞
100，所以这100块糖不够．
练2 【答案】64个
【解析】细菌分裂的规律是后一个数是前一个数的2倍：1、2、4、8、16、32、64．6分钟后瓶子
里共有64个细菌．
例3 【答案】18，24；33，129
【解析】第一个数列相邻两个数的差分别是：1、2、3、4……．第二个数列相邻两个数的差分别
是：2、4、8……如图所示：
练3 【答案】36，49；31，127
【解析】本题可以找每个数列相邻两数之差的规律．第一行数列的相邻两数之差是：3、5、7、
9……第二行数列的相邻两数之差是：2、4、8、16……
例4 【答案】（1）13，21；（2）11，44
【解析】第一个数列是“斐波那契数列”的规律，从第三个数起，每个数都是它前两个数的和．5
＋8＝13，8＋13＝21，所以两个空格分别填13，21．第二个数列的规律是：从第三个数起，每个数都是它前两个数的差（大减小）．66－55＝
11，55－11＝44，所以两个空格分别填11，44．
练4 【答案】（1）26，42；（2）8，33
【解析】第一个数列的规律是：从第三个数起，后一个数是前两个数相加的和．第二个数列的规律
是：从第三个数起，每个数都是它前两个数的差（大减小）．
挑战极 【答案】（1）16，64；（2）21，21
限1 【解析】如图所示：
思维突破 / 二年级 / 春季
第 1 讲 下一个是谁
自我巩固答案
1 【答案】B
【解析】两行均是等差数列．第一行等差数列中，相邻两数的差是4；第二行等差数列中，相邻两
数的差是5．
2 【答案】B
【解析】图中的规律是：下面一排积木数量是上面一排积木数量的2倍，那么，
1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＋128＞200，所以皮皮的积木不够．
3 【答案】A
⋯⋯
【解析】本题可以找数列相邻两数之差的规律．相邻两数之差是：1，3，5，7 即
a = 18 +9 = 27 b = 27 +11 = 38
， ．
4 【答案】A
⋯⋯
【解析】本题可以找数列相邻两数之差的规律．相邻两数之差是：10，9，8，7， ；即
a = 64 −6 = 58 b = 58 −5 = 53
， ．
5 【答案】97【解析】本题的规律是：从第三个数起，后一个数是它前两个数相加的和．
6 【答案】A
【解析】两行均是等差数列．第一行等差数列中，相邻两数的差是3；第二行等差数列中，相邻两
数的差是8．
7 【答案】B
【解析】图中的规律是：下面一排积木数量是上面一排积木数量的2倍，那么，1＋2＋4＋8＋16＋
32＞60，所以猪猪的积木不够．
8 【答案】C
⋯⋯
【解析】本题可以找数列相邻两数之差的规律．数列的相邻两数之差是：2，3，4，5 ；即
a = 18 +6 = 24 b = 24 +7 = 31
， ．
9 【答案】C
⋯⋯
【解析】本题可以找数列相邻两数之差的规律．数列的相邻两数之差是：7，6，5，4 ；即
a = 66 −3 = 63 b = 63 −2 = 61
， ．
10 【答案】89
【解析】本题的规律是：从第三个数起，后一个数是它前两个数相加的和．
思维突破 / 二年级 / 春季
第 1 讲 下一个是谁
课堂落实答案
1 【答案】C
2 【答案】B
3 【答案】C
4 【答案】C
5 【答案】55
思维突破 / 二年级 / 春季
第 2 讲 兜兜转转还是你
例题练习题答案例1 【答案】×，×，√
【解析】只有最后一个图形可以一笔画成，依次尝试判断即可．
练1 【答案】×，×，√，√
【解析】第1个图形是非连通图，不能一笔画成；其它是连通图，依次尝试判断即可．
例2 【答案】如图所示：
【解析】把交叉点是奇点的圈起来，如图所示：有0个奇点和2个奇点的连通图能够一笔画成；2个
奇点以上的连通图不能一笔画成．一个图形能否一笔画成与偶点数无关．
练2 【答案】如图所示：
【解析】把交叉点是奇点的圈起来，有0个奇点和2个奇点的连通图能够一笔画成；2个奇点以上的
连通图不能一笔画成．一个图形能否一笔画成与偶点数无关．
例3 【答案】月月
【解析】图中B点和E点是奇点，其他交叉点都是偶点．有2个奇点的图形，一笔画的特征是：从图
形的一个奇点出发，回到另一个奇点．只有从奇点的路口出发，才能一次不重复地走遍所
有小路．月月站在B点的路口上，所以能够一次不重复地走遍所有小路．
练3 【答案】A或F
【解析】图中A点和F点是奇点，其他交叉点都是偶点．有2个奇点的图形，一笔画的特征是：从图
形的一个奇点出发，回到另一个奇点．只有从奇点的路口出发，才能一次不重复地走遍所
有小路．所以小乖应该从A或F出发．
例4 【答案】不能
【解析】把图中的小岛看成点，把桥看成线，得到“点线图”，如图所示，有4个交叉点，这4个交
叉点都是奇点，这个图形不能一笔画成．所以淘淘不能一次不重复地走遍所有的小桥．
练4 【答案】C或D【解析】把图中的平面图画成“点线图”，如图所示，C点和D点是奇点，所以蘑菇园的小朋友们
从C或D入口出发，才能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路．
挑战极 【答案】甲
限1 【解析】先把这个送货路线图画成“点线图”，如图所示，A、C是奇点．所以，甲从A点出发回到
C点，可以一次不重复地走遍所有的街道；而乙要走遍所有的街道，其中必有重复．所以
甲先回到C点．
思维突破 / 二年级 / 春季
第 2 讲 兜兜转转还是你
自我巩固答案
1 【答案】B
【解析】首先判断是否为连通图，如果不是连通图，这个图形一定不能一笔画成；如果是连通图，
并且是有0个奇点或2个奇点的图形，一定可以一笔画成．如果一个图形的奇点个数超过2
个，这个图形一定不能一笔画成．
2 【答案】A
【解析】首先判断是否为连通图，如果不是连通图，这个图形一定不能一笔画成；如果是连通图，
并且是有0个奇点或2个奇点的图形，一定可以一笔画成．如果一个图形的奇点个数超过2
个，这个图形一定不能一笔画成．
3 【答案】C
【解析】首先判断是否为连通图，如果不是连通图，这个图形一定不能一笔画成；如果是连通图，
并且是有0个奇点或2个奇点的图形，一定可以一笔画成．如果一个图形的奇点个数超过2
个，这个图形一定不能一笔画成．
4 【答案】A
a b
【解析】观察图形可知，图中只有 和 两个奇点，其余的都是偶点．走时必须从一个奇点出发到另
a b b a
一个奇点结束，也就是从 出发，从 离开；或者从 出发，从 离开．5 【答案】A
【解析】先根据果园的平面图画出点线图，如图所示．观察下图中共有9个交叉点，其中7个点是偶
点，只有2个点（北、西）是奇点，所以只有在北门和西门的小动物可以一次不重复地走
遍所有的小路．
6 【答案】D
【解析】首先判断是否为连通图，如果不是连通图，这个图形一定不能一笔画成；如果是连通图，
并且是有0个奇点或2个奇点的图形，一定可以一笔画成．如果一个图形的奇点个数超过2
个，这个图形一定不能一笔画成．
7 【答案】D
【解析】首先判断是否为连通图，如果不是连通图，这个图形一定不能一笔画成；如果是连通图，
并且是有0个奇点或2个奇点的图形，一定可以一笔画成．如果一个图形的奇点个数超过2
个，这个图形一定不能一笔画成．
8 【答案】A
【解析】首先判断是否为连通图，如果不是连通图，这个图形一定不能一笔画成；如果是连通图，
并且是有0个奇点或2个奇点的图形，一定可以一笔画成．如果一个图形的奇点个数超过2
个，这个图形一定不能一笔画成．
9 【答案】C
【解析】观察图形可知，图中只有D和F两个奇点，其余的都是偶点．走时必须从一个奇点出发到另
一个奇点结束，也就是从D出发，从F离开；或者从F出发，从D离开．
10 【答案】B
【解析】先根据海洋公园的平面图画出点线图，如图所示．观察图中共有9个交叉点，其中7个点是
偶点，只有2个点（东、南）是奇点，所以只有在东门和南门的小动物可以一次不重复地
走遍所有的小路．
思维突破 / 二年级 / 春季第 2 讲 兜兜转转还是你
课堂落实答案
1 【答案】D
2 【答案】A
3 【答案】A
4 【答案】C
5 【答案】A
思维突破 / 二年级 / 春季
第 3 讲 守门员的重要性
例题练习题答案
例1 【答案】（1）75；（2）158
【解析】根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，再在适当的位置添上括号
进行计算．括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减
互变．
(1)175 −59 −41 (2)168 −39 +29
= 175 −(59 +41) = 168 −(39 −29)
= 175 −100 = 168 −10
= 75 = 158
练1 【答案】（1）95；（2）107
(1)195 −89 −11 (2)167 −95 +35
【解析】
= 195 −(89 +11) = 167 −(95 −35)
= 195 −100 = 167 −60
= 95 = 107
例2 【答案】（1）310；（2）131
【解析】根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，再在适当的位置添上括号
进行计算．括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减
互变．
（1）364＋276－64－266
＝（364－64）＋（276－266）
＝300＋10
＝310（2）431－52－175－48－25
＝431－（52＋48）－（175＋25）
＝431－100－200
＝131
练2 【答案】（1）179；（2）50
【解析】根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，再在适当的位置添上括号
进行计算．括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减
互变．
（1）62＋38＋79
＝（62＋38）＋79
＝100＋79
＝179
（2）57＋43－29－21
＝（57＋43）－（29＋21）
＝100－50
＝50
例3 【答案】（1）115；（2）55
【解析】加减法算式中，“去括号”要遵循下面的规则：括号前面是加号，去括号时不变号；括号
前面是减号，去括号时变符号．
(1)176 +(15 −76) (2)121 −(45 +21)
= 176 +15 −76 = 121 −45 −21
= 176 −76 +15 = 121 −21 −45
= 100 +15 = 100 −45
= 115 = 55
练3 【答案】（1）149；（2）5
【解析】去括号，再凑整．去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括
号时要变号，加减互变．
(1)138 −(38 −49) (2)134 −(34 +95)
= 138 −38 +49 = 134 −34 −95
= 100 +49 = 100 −95
= 149 = 5
例4 【答案】（1）100；（2）200；（3）200
【解析】加减法算式中，“去括号”要遵循下面的规则：括号前面是加号，去括号时不变号；括号
前面是减号，去括号时变符号．(1)145 +(55 −78)−22 (2)162 −(62 −135)−35
= 145 +55 −78 −22 = 162 −62 +135 −35
= (145 +55)−(78 +22) = (162 −62)+(135 −35)
= 200 −100 = 100 +100
= 100 = 200
(3)273 −(173 −76)+24
= 273 −173 +76 +24
= (273 −173)+(76 +24)
= 100 +100
= 200
练4 【答案】（1）100；（2）130
【解析】去括号，再凑整．去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括
号时要变号，加减互变．
（1）123－（23－45）－45
＝123－23＋45－45
＝100＋0
＝100
（2）37＋86＋（63－56）
＝37＋86＋63－56
＝（37＋63）＋（86－56）
＝100＋30
＝130
挑战极 【答案】0
限1 【解析】方法一：位值原理．不难发现在123、231、312中“1、2、3”都出现在每个数中，并且
在这三个数的个、十、百位上都出现一次，那么像这样的算式，就可以运用“位值原
理”，可以把123写成100＋20＋3；把231可以写成200＋30＋1；把312可以写成300＋
10＋2．
123＋231＋312－666
＝111＋222＋333－666
＝0
方法二：列竖式．从个位算起，从开始算减法的地方标出“－”，记得上面的数都是需要
算加法的．注意在计算的时候，如果一个数位上出现进位则需标出进位，如果有退位记得
标退位．思维突破 / 二年级 / 春季
第 3 讲 守门员的重要性
自我巩固答案
1 【答案】105
【解析】凑整，根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，并在适当的位置添
上括号．括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互
变．
2 【答案】200
【解析】凑整，根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，并在适当的位置添
上括号．括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互
变．
3 【答案】143
【解析】去括号，再凑整．去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括
号时要变号，加减互变．
4 【答案】120
【解析】去括号，再凑整．去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括
号时要变号，加减互变；把能凑整的放在一起算，并在适当的位置添上括号．括号前面是
加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变．
5 【答案】100
【解析】去括号，再凑整．去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括
号时要变号，加减互变；把能凑整的放在一起算，并在适当的位置添上括号．括号前面是
加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变．
6 【答案】280
【解析】凑整，根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，并在适当的位置添
上括号．括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互
变．7 【答案】300
【解析】凑整，根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，并在适当的位置添
上括号．括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互
变．
8 【答案】248
【解析】去括号，再凑整．去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括
号时要变号，加减互变；把能凑整的放在一起算，并在适当的位置添上括号．括号前面是
加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变．
9 【答案】110
【解析】去括号，再凑整．去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括
号时要变号，加减互变；把能凑整的放在一起算，并在适当的位置添上括号．括号前面是
加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变．
10 【答案】100
【解析】去括号，再凑整．去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括
号时要变号，加减互变；把能凑整的放在一起算，并在适当的位置添上括号．括号前面是
加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变．
思维突破 / 二年级 / 春季
第 3 讲 守门员的重要性
课堂落实答案
1 【答案】248
2 【答案】140
3 【答案】131
4 【答案】140
5 【答案】100
思维突破 / 二年级 / 春季
第 4 讲 圈地大作战例题练习题答案
例1 【答案】20分米
【解析】长方形周长＝（长＋宽）×2，得出总长＝周长－（2×宽），其中的一个长为＝总长÷2，
总长：50－（2×5）＝40（分米），其中的一个长为：40÷2＝20（分米）．
练1 【答案】9厘米
【解析】正方形周长=边长×4，正方形的边长=周长÷4=36÷4=9（厘米）．
例2 【答案】16厘米或14厘米
【解析】先画出大长方形，计算出新的长与宽，再算周长．
练2 【答案】24
【解析】先画出长方形，计算出新的长与宽，再算周长．
例3 【答案】80厘米
【解析】从图上观察可知：该图形由4条长线段（13厘米）和4条短线段组成，短线段长度可以求
得：12－5＝7（厘米）．所以图形的周长是（13＋7）×4＝80（厘米）．
练3 【答案】80厘米
【解析】从图上观察可知：该图形由4条长线段（10厘米）、4条短线段（4厘米）、和4条较长线
段组成，较长线段长度可以求得：10－4＝6（厘米），所以图形的周长是（10＋4＋6）
×4＝80（厘米）．
例4 【答案】（1）3个；（2）如图所示：
【解析】拼平行四边形时，固定一个三角形不动，拿另一个三角形去拼，注意：长方形也属于平行
四边形，所以共有三个不同的平行四边形．经尝试，共有三种拼法．
练4 【答案】3个
【解析】如图所示：挑战极 【答案】（1）×；（2）√；（3）√
限1 【解析】根据三边关系进行判断．（1）1＋2＝3（厘米），3厘米＝3厘米，即两条边长的和等于
第三边，所以打“×”；（2）3＋2＝5（厘米），5厘米＞3厘米，即两条边长的和大于第
三边，所以打“√”；（3）2＋3＝5（厘米），5厘米＞4厘米，即两条边长的和大于第三
边，所以打“√”．
思维突破 / 二年级 / 春季
第 4 讲 圈地大作战
自我巩固答案
1 【答案】3
【解析】长方形周长＝（长＋宽）×2，得出总宽＝周长－（2×长），其中的一个宽为＝总宽÷2，
总宽：30－（2×12）＝6，其中的一个宽为：6÷2＝3．
2 【答案】16
【解析】正方形的周长＝边长×4．４×4＝16.
3 【答案】5
【解析】长方形周长＝（长＋宽）×2，得出总宽＝周长－（2×长），其中的一个宽为＝总宽÷2，
总宽：40－（2×15）＝10，其中的一个宽为：10÷2＝5．
4 【答案】7
【解析】2＋2＋3＝7（厘米）．
5 【答案】26
【解析】把图形一周的线段长度全部加起来，注意不要把虚线长度计算进去．
6 【答案】7
【解析】宽是40÷2－13＝7．7 【答案】24
【解析】长方形周长＝（长＋宽）×2，长为8厘米，宽为4厘米，即周长＝（8＋4）×2＝24（厘
米）．
8 【答案】24
【解析】6＋6＋2＋2＋（6－2）＋（6－2）=24（厘米）．
9 【答案】2
【解析】边长是3厘米的两条边可以拼在一起得到一个等腰三角形，边长是4厘米的两条边可以拼在
一起得到另一个等腰三角形．
10 【答案】36
【解析】把图形一周的线段长度全部加起来，注意不要把虚线长度计算进去．
思维突破 / 二年级 / 春季
第 4 讲 圈地大作战
课堂落实答案
1 【答案】16
2 【答案】40
3 【答案】5
4 【答案】14
【解析】对折之后两个小三角形的边长均为4厘米、4厘米、6厘米，所以周长为4＋4＋6＝14（厘
米）．
5 【答案】48
思维突破 / 二年级 / 春季
第 5 讲 合体怪物来袭
例题练习题答案
例1 【答案】8个
【解析】1个长方形的有4个；2个长方形组成的有1个；3个长方形组成的有2个；4个长方形组成的
有1个，一共有4＋1＋2＋1＝8（个）．练1 【答案】10个
【解析】1个长方形的有5个；2个长方形组成的有2个；3个长方形组成的有1个；4个长方形组成的
有1个；5个长方形组成的有1个，一共有5＋2＋1＋1＋1＝10（个）．
例2 【答案】15个
【解析】1个正方形的有12个，4个正方形组成的有3个，所以一共有12＋3＝15（个）．
练2 【答案】11个
【解析】1个正方形的有9个，4个正方形组成的有2个，一共有9＋2＝11（个）．
例3 【答案】30个
【解析】1个正方形的有16个；4个正方形组成的有9个；9个正方形组成的有4个；16个正方形组成
的有1个，所以加起来是16＋9＋4＋1＝30（个）．
练3 【答案】20个
【解析】1个正方形的有13个；4个正方形组成的有6个；9个正方形组成的有1个，所以加起来是13
＋6＋1＝20（个）．注意本题稍有变形，数4个正方形组成的正方形时不要漏数．
例4 【答案】8个
【解析】1个正方形的有1个；4个正方形组成的有4个；9个正方形组成的有3个，所以一共有1＋4
＋3＝8（个）．
练4 【答案】7个
【解析】1个正方形的有1个；4个正方形组成的有4个；9个正方形组成的有2个，所以一共有1＋4
＋2＝7（个）．
挑战极 【答案】10个
限1 【解析】2个三角形组成的小正方形有4个；4个三角形组成的小正方形有4个；8个三角形组成的小
正方形有1个；16个三角形组成的小正方形有1个．所以一共有4＋4＋1＋1＝10（个）．
思维突破 / 二年级 / 春季
第 5 讲 合体怪物来袭自我巩固答案
1 【答案】7
【解析】第一种方法：用分层法结合大炮发射法数，先分左右两列，左列有3个长方形，右列有3个
长方形，左右合起来的还有1个，所以共有3＋3＋1＝7（个）长方形．
第二种方法：分类数，由1个长方形组成的长方形有4个，由2个长方形组成的长方形有2
个，由4个长方形组成的长方形有1个，所以共有4＋2＋1＝7（个）长方形．
2 【答案】12
【解析】第一种方法：用分层法结合大炮发射法数，先分上下两层，上层有3个长方形，下层有6个
长方形，上下合起来的还有3个，所以共有3＋6＋3＝12（个）长方形．
第二种方法：分类数，由1个长方形组成的长方形有5个，由2个长方形组成的长方形有5
个，由3个长方形组成的长方形有1个，由4个长方形组成的长方形有1个，所以共有5＋5
＋1＋1＝12（个）长方形．
3 【答案】10
【解析】第一种方法：用分层法数，先分上下两层，上层有4个正方形，下层有4个正方形，上下合
起来的还有2个，所以共有4＋4＋2＝10（个）正方形．
第二种方法：分类数，由1个正方形组成的正方形有8个，由4个正方形组成的正方形有2
个，所以共有8＋2＝10（个）正方形．
4 【答案】16
【解析】分类数：由1个正方形组成的正方形有12个，由4个正方形组成的正方形有4个，所以共有
12＋4＝16（个）正方形．
5 【答案】5
【解析】分类数：由1个正方形组成并包含“☆”的正方形有1个，由4个正方形组成并包
含“☆”的正方形有3个，由9个正方形组成并包含“☆”的正方形有1个，所以共有1＋3
＋1＝5（个）正方形．
6 【答案】7
【解析】第一种方法：用分层法结合大炮发射法数，先分上下两层，上层有3个长方形，下层有3个
长方形，上下合起来的还有1个，所以共有3＋3＋1＝7（个）长方形．第二种方法：分类
数，由1个长方形组成的长方形有4个，由2个长方形组成的长方形有2个，由4个长方形组
成的长方形有1个，所以共有4＋2＋1＝7（个）长方形．
7 【答案】31
【解析】分类数，由1个长方形组成的长方形有9个，由2个长方形组成的长方形有11个，由3个长
方形组成的长方形有5个，由4个长方形组成的长方形有4个，由6个长方形组成的长方形有2个，所以共有9＋11＋5＋4＋2＝31（个）长方形．
8 【答案】10
【解析】分类数：由2个三角形组成的正方形有4个，由4个三角形组成的正方形有5个，由8个三角
形组成的正方形有1个，所以共有4＋5＋1＝10（个）正方形．
9 【答案】19
【解析】分类数：由1个正方形组成的正方形有13个，由4个正方形组成的正方形有5个，由9个正
方形组成的正方形有1个，所以共有13＋5＋1＝19（个）正方形．
10 【答案】7
【解析】分类数：由1个正方形组成并包含“☆”的正方形有1个，由4个正方形组成并包
含“☆”的正方形有4个，由9个正方形组成并包含“☆”的正方形有2个，所以共有1＋4
＋2＝7（个）正方形．
思维突破 / 二年级 / 春季
第 5 讲 合体怪物来袭
课堂落实答案
1 【答案】5
2 【答案】9
3 【答案】5
4 【答案】21
5 【答案】4
思维突破 / 二年级 / 春季
第 6 讲 谁动了我的奶酪
例题练习题答案
例1 【答案】如图所示：【解析】从已知数字多的数位入手，如果各个数位上已知数字一样多，就优先末位分析．加法竖式
中，注意进位，有进位标进位．两个数字相加，最多进“1”．
练1 【答案】如图所示：
【解析】首先从个位分析本题，□＋6＝2，说明有进位，向十位进1，那么应该是□＋6＝12，这个
数是6．再看十位， 6＋1＋□末位为6，说明有进位，向百位进1，那么应该是6＋1＋□＝
16，那么这个数是9．最后看百位，□＋1＋6＝9，这个数是2．
例2 【答案】如图所示：
【解析】首先看个位，由于有两个未知数，无法分析，那么我们看数比较多的十位，8＋5＝13，向
百位进1，而和的十位是4，证明个位有进位，通过这个突破口就分析出，个位应该是1＋9
＝10．再看首位，说明百位有进位，也就是说，百位得数是19，那么分析出应该是9＋9
＋1＝19．
练2 【答案】如图所示：
【解析】从已知数字多的数位入手，如果各个数位上已知数字一样多，就优先末位分析．加法竖式
中，注意进位，有进位标进位．两个数字相加，最多进“1”．
例3 【答案】如图所示：
【解析】如果末位无法分析，则需从首位分析．
练3 【答案】如图所示：
【解析】首先看个位，由于有两个未知数，无法分析．那么从首位分析，百位只有结果上有数，上
面没有数，证明十位有进位．再观察十位，只有一个数，不能向百位进1，那么证明个位有进位，也就分析出，个位应该是9+1＝10．而十位加上进位的1能够向前一位进1，证明
这一位原来的数应该是9．这里存在一个黄金三角．
例4 【答案】如图所示：
2 −3 = □
【解析】竖式1中：首先从个位分析， 不够减，那么从十位借1，在十位标上借位点．
再看十位，也要向前一位借位，在百位标上借位点，由于借来1当10用，而这一位上已经
9 −□ = 5
被个位借走了1，那么还剩9， ，这个数是4．最后看百位，被借走1，
□−1 −4 = 0
，那么这个数原来是5．
3 −□ = 7
竖式2中：首先从个位分析， ，不够减，那么从十位借1，在十位标上借位
13 −□ = 7
点． ，这个数是6．再看十位，两个未知数，无法分析，那么看百位，百位
上是1，并且知道这个1被十位借走了，那么十位上借给个位1后，两个数相减差是0，那么
就应该是0和9．这里存在一个黄金倒三角．
练4 【答案】如图所示：
【解析】减法竖式中，注意退位，有退位标退位．
挑战极 【答案】1243765
限1 【解析】从第一个竖式中百位的“花＋真”和的个位数为0入手，因为“花”和“真”是不同的汉
字，所以“花＋真”不能为0，则百位计算结果一定等于10，即千位必有进位1．同理可得
十位计算结果一定等于10，即百位必有进位1．所以“红”是1．再从第二个竖式中的“红
＋真＝8”入手，“真”是7；再看第一个竖式中的“花＋真＋1＝10”，所以“花”是
2；第二个竖式中“花＋美＝8”，则“美”是6；再看第一个竖式“美＋学＝10”，
则“学”是4，依次类推，“好”是5，“校”是3．
思维突破 / 二年级 / 春季
第 6 讲 谁动了我的奶酪
自我巩固答案
1 【答案】1【解析】从已知数字多的数位入手，如果各个数位上已知数字一样多，就优先末位分析．加法竖式
中，注意进位，有进位标进位．两个数字相加，最多进“1”．
2 【答案】9
【解析】从已知数字多的数位入手，如果各个数位上已知数字一样多，就优先末位分析．加法竖式
中，注意进位，有进位标进位．两个数字相加，最多进“1”．
3 【答案】9
【解析】从已知数字多的数位入手，如果各个数位上已知数字一样多，就优先末位分析．加法竖式
中，注意进位，有进位标进位．两个数字相加，最多进“1”．
4 【答案】4
【解析】减法竖式中，注意退位，有退位标退位．
5 【答案】7
【解析】减法竖式中，注意退位，有退位标退位．
6 【答案】2
【解析】从已知数字多的数位入手，如果各个数位上已知数字一样多，就优先末位分析．加法竖式
中，注意进位，有进位标进位．两个数字相加，最多进“1”．
7 【答案】9
【解析】减法竖式中，注意退位，有退位标退位．
8 【答案】9
【解析】如果末位无法分析，则需从首位分析，此题符合黄金三角的条件．如图所示：
9 【答案】5
【解析】减法竖式中，注意退位，有退位标退位．10 【答案】6
【解析】减法竖式中，注意退位，有退位标退位．
思维突破 / 二年级 / 春季
第 6 讲 谁动了我的奶酪
课堂落实答案
1 【答案】4
2 【答案】4
3 【答案】1
4 【答案】4
5 【答案】8
思维突破 / 二年级 / 春季
第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
1 【答案】D
2 【答案】D
3 【答案】C
4 【答案】C
5 【答案】B
6 【答案】D
7 【答案】C8 【答案】A
9 【答案】42
10 【答案】276
11 【答案】107
12 【答案】4
13 【答案】10
14 【答案】18
15 【答案】3
16 【答案】6
17 【答案】×，√，√
18 【答案】36
19 【答案】110
20 【答案】24
思维突破 / 二年级 / 春季
第 8 讲 奇妙的立方体
例题练习题答案
例1 【答案】
顶点 8 8 4 5
面 6 6 4 5
棱 12 12 6 8
【解析】分别按顺序去数点、面、棱．
练1 【答案】顶点 8 6 5 12
面 6 5 5 8
棱 12 9 8 18
【解析】分别按顺序去数点、面、棱．
例2 【答案】A
【解析】正方体木块沿着一个方向滚动4下就能还原，所以当木块滚到5号格、9号格和17号格时，
木块朝上的面上写的是字母A．
练2 【答案】A
【解析】经尝试得出，当木块滚回原地时，木块朝上的面上是字母A．
例3 【答案】红对绿，黄对蓝，黑对白
【解析】从出现最多的颜色入手，先找“红面”的邻面：黄、黑、白、蓝，那么红的对面是绿；再
找“黄面”的邻面：红、黑、白，那么黄可能对绿或蓝，由于红和绿是对面，所以黄对
蓝；黑对白．
练3 【答案】F对C，E对A，B对D
【解析】从出现最多的字母入手，先找F的邻面：A、B、D、E，那么F对C；再找E的邻面：B、C、
D、F，那么E对A；所以，B对D．
例4 【答案】（1）8块；（2）24块；（3）24块；（4）8块
【解析】（1）在角上的小正方体有3面涂红色．共8个角，所以只有3面涂上红色的有8块；
（2）在棱上除角上的小正方体有2面涂红色．共12条棱，每条棱上有4块小正方体，去掉
角上的2块（角上是3面涂色的），4－2＝2（块），12×2＝24（块），所以只有2面涂上
红色的有24块；
（3）在面上的某些小正方体有1面涂红色．共6个面，每个面上有4块小正方体是有1面涂
色的，4×6＝24（块），只有1面涂上红色的有24块；
（4）大正方体由4×4×4＝64（块）小正方体组成，64－8－24－24＝8（块），所以没
有涂色的有8块．
练4 【答案】（1）8块；（2）36块；（3）54块；（4）27块
【解析】（1）在角上的小正方体有3面涂红色．共8个角，所以只有3面涂上红色的有8块；
（2）在棱上除角上的小正方体有2面涂红色．共12条棱，每条棱上有5块小正方体，去掉
角上的2块（角上是3面涂色的），5－2＝3（块），12×3＝36（块），所以只有2面涂上
红色的有36块；（3）在面上的小正方体有1面涂红色．共6个面，每个面上有9块小正方体是有1面涂色
的，9×6＝54（块），只有1面涂上红色的有54块；
（4）大正方体有5×5×5＝125（块）小正方体组成，125－8－36－54＝27（块），所
以没有涂色的有27块．
挑战极 【答案】（1）8块；（2）28块；（3）32块；（4）12块
限1 【解析】（1）在角上的小正方体有3面涂红色．共8个角，所以只有3面涂上红色的有8块；
（2）在棱上除角上的小正方体有2面涂红色．共12条棱，各条棱上的小正方体有2面涂上
红色的个数是2×4＋3×4＋2×4＝28（块），所以只有2面涂上红色的有28块；
（3）在面上的某些小正方体有1面涂红色．共6个面，各个面上的小正方体有1面涂色的个
数是6×2＋4×2＋6×2＝32（块），只有1面涂上红色的有32块；
（4）大长方体由5×4×4＝80（块）小正方体组成，80－8－28－32＝12（块），所以没
有涂色的有12块．
思维突破 / 二年级 / 春季
第 8 讲 奇妙的立方体
自我巩固答案
1 【答案】12
【解析】数一数．
2 【答案】D
【解析】向右翻滚四次后字母A向上，向下翻滚二次后字母D向上，再向左翻滚八次后字母D向上，
最后向上翻滚四次后是字母D向上．
3 【答案】F
【解析】根据相对的两面一定不相邻，相邻的两面一定不相对的性质（或特征）．A与B、C、D、E
相邻，所以A的对面是F．
4 【答案】F
【解析】根据相对的两面一定不相邻，相邻的两面一定不相对的性质（或特征）．B与A、C、D、F
相邻，所以B的对面是E，F又与C、D相邻，所以A的对面是F．
5 【答案】12
【解析】3面涂色的正方体在大正方体的顶点处；2面涂色的正方体在大正方体的每条棱上；1面涂
色的正方体在大正方体的每个面上；没有涂色的正方体在大正方体的中心．6 【答案】15
【解析】数一数．
7 【答案】6
【解析】向右翻滚四次后1向上，向下翻滚两次后6向上，再向左翻滚八次后6向上，最后向上翻滚4
次后是6向上．
8 【答案】E
【解析】根据相对的两面一定不相邻，相邻的两面一定不相对的性质（或特征）．B与A、C、D、F
相邻，所以B对E．
9 【答案】E
【解析】根据相对的两面一定不相邻，相邻的两面一定不相对的性质（或特征）．E与B、C、D、F
相邻，所以A对E．
10 【答案】24
【解析】3面涂色的正方体在大正方体的顶点处；2面涂色的正方体在大正方体的每条棱上；1面涂
色的正方体在大正方体的每个面上；没有涂色的正方体在大正方体的中心．
思维突破 / 二年级 / 春季
第 8 讲 奇妙的立方体
课堂落实答案
1 【答案】6
2 【答案】E
3 【答案】C
4 【答案】F
5 【答案】6
思维突破 / 二年级 / 春季
第 9 讲 叛徒哪里逃
例题练习题答案
1 +2 +3 −4 +5 −6 = 1
例1 【答案】（1） ；1 +2 +3 −4 −5 +6 = 3
（2） （答案不唯一）
【解析】利用“叛徒定理”来解决．
（1）先全填“＋”，1＋2＋3＋4＋5＋6＝21；比较：21－1＝20；变为“－”的是
20÷2＝10，如：1＋2＋3－4＋5－6＝1．
（2）先全填“＋”，1＋2＋3＋4＋5＋6＝21；比较：21－3＝18，变为“－”的是
18÷2＝9，如：1＋2＋3－4－5＋6＝3．
练1 【答案】（1）5－4－3＋2＋1＝1；
（2）5－4＋3－2＋1＝3（答案不唯一）
【解析】运用“叛徒定理”解决问题．
例2 【答案】9＋8－7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝31（答案不唯一）
【解析】利用“叛徒定理”来解决．先全填“＋”，9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45，比较：
45－31＝14；变为“－”的是14÷2＝7，可能的情况有：－7，－6－1，－5－2，－4－
3，－4－2－1．
练2 【答案】1－2＋3＋4＋5＋6＋7－8＝16（答案不唯一）
【解析】运用“叛徒定理”解决问题．
例3 【答案】（1）12＋3＋45＝60；
（2）12－3－4＋56＝61；
（3）123－4－5－6＝108．
【解析】先凑出与结果最接近的多位数，然后调整其他数字．
练3 【答案】5＋4－3＋21＝27（答案不唯一）
【解析】观察可知，此题不同于普通的加符号题，将所有数字加在一起只有15，所以必然是有相邻
数字组合成一个新的数，然后可以尝试一下，最接近得数的是32，但剩下的5、4、1要组
合成5，是不可能的，经尝试可得答案．
例4 【答案】（1）5×4－3－2＝15；
（2）4＋4×5－5＝19；
（3）3×3×3－3＝24（答案不唯一）
【解析】所有数字加起来的和比等式右边的结果小，那么必有“×”．优先尝试把“×”放入合适
的位置，使两个数相乘结果与等式右边的结果最接近．
练4 【答案】（1）8×6－4×2＝40；
（2）7×5－4－3＝28；
（3）2×2×2＋2＝10（答案不唯一）
【解析】（1）考虑接近40的数，发现6×8就是48了，然后想办法凑8，4×2就可以；（2）考虑接近28的数，发现7×5就是35了，然后想办法凑7，4和3就可以；
（3）考虑接近10的数，发现2×2×2就是8了，正好剩一个2，可以凑成10．
挑战极 【答案】（1）7×2－4＝10÷2＋5；
限1 （2）12÷4＋9＝2×8－4
【解析】（1）“÷”只能填在10〇2中，10÷2＝5，等式变为7〇2〇4＝5〇5，尝试得出7×2－4
＝5＋5．所以，7×2－4＝10÷2＋5．
（2）“÷”可填在12〇4或8〇4中．如果填在12〇4，12÷4＝3，等式变为3〇9＝2〇8
〇4，尝试得出3＋9＝2×8－4．所以，12÷4＋9＝2×8－4．如果填在8〇4，8÷4＝2，
等式变为12〇4〇9＝2〇2，尝试得出等式不可能成立．
思维突破 / 二年级 / 春季
第 9 讲 叛徒哪里逃
自我巩固答案
1 【答案】B
【解析】运用叛徒定理解决问题．4－5＋6－7＋8＝6．
2 【答案】B
【解析】运用叛徒定理解决问题．8－7＋6＋5－4＝8．
3 【答案】B
【解析】运用叛徒定理解决问题．1＋2－3－4＋5＋6＝7或者1－2＋3＋4－5＋6＝7．
4 【答案】A
【解析】A选项，将所有数字加在一起只有21，所以必然是有相邻数字组合成一个新的数，然后可
以尝试一下，4和5可以组合成45，需要减去10得35，剩下的1、2、3、6要组合成10，经
尝试可得答案．而B选项，经尝试，不能凑出45．
5 【答案】A
【解析】A选项，考虑接近8的数字，发现4＋5就是9了，然后想办法凑1，4÷4就可以；而B选项，
经尝试，不能凑出27．
6 【答案】B
【解析】运用叛徒定理解决问题．3＋4－5＋6－7＋8＝9或者3－4＋5＋6＋7－8＝9．
7 【答案】B
【解析】运用叛徒定理解决问题．9－7＋5＋3－1＝9或者9＋7－5－3＋1＝9．8 【答案】B
2 +3 +4 +5 −6=8
【解析】运用叛徒定理解决问题． ．
9 【答案】A
【解析】A选项，将所有数字加在一起只有21，所以必然是有相邻数字组合成一个新的数，然后可
以尝试一下，最接近得数的是34，剩下的1、2、5、6要组合成2，经尝试可得答案．而B
选项，经尝试，不能凑出42．
10 【答案】B
【解析】A选项，经过尝试，不能凑出；而B选项，考虑接近16的数字，发现9＋8就是17了，然后
想办法凑1，经尝试7－6＝1，即可得到答案．
思维突破 / 二年级 / 春季
第 9 讲 叛徒哪里逃
课堂落实答案
1 【答案】A
2 【答案】B
3 【答案】A
4 【答案】B
5 【答案】B
思维突破 / 二年级 / 春季
第 10 讲 缺一不可
例题练习题答案
例1 【答案】 7种
【解析】把15根萝卜分2堆，属于不计次序的，且每堆不能为“0”．按从小到大的顺序，即15＝1
＋14，15＝2＋13，15＝3＋12，15＝4＋11，15＝5＋10，15＝6＋9，15＝7＋8，共7
种．
练1 【答案】 4种【解析】把9块积木分成2堆，这属于不计次序的，且每堆不能为“0”．按从小到大的顺序，即9＝
1＋8，9＝2＋7，9＝3＋6，9＝4＋5，共4种．
例2 【答案】 9种
【解析】把20块糖果分成2堆，且每堆最少有2块，这属于不计次序的．按从小到大的顺序，即20
＝2＋18，20＝3＋17，20＝4＋16，20＝5＋15，20＝6＋14，20＝7＋13，20＝8＋
12，20＝9＋11，20＝10＋10，共9种．
练2 【答案】 4种
【解析】把12枚金币分成2份，且每份不少于3枚，这属于不计次序的．按从小到大的顺序，即12
＝3＋9，12＝4＋8，12＝5＋7，12＝6＋6，共4种．
例3 【答案】 8种
【解析】把20个桃子分到2个相同的盘子中，且每个盘子中的桃子数量都不超过17个．这属于不计
次序的．按从大到小的顺序，即20＝17＋3，20＝16＋4，20＝15＋5，20＝14＋6，20
＝13＋7，20＝12＋8，20＝11＋9，20＝10＋10，共8种．
练3 【答案】 5种
【解析】把16个小球分到2个相同的盒子中，且每个盒子中的小球数量都不超过12个．这属于不计
次序的．按从大到小的顺序，即16＝12＋4，16＝11＋5，16＝10＋6，16＝9＋7，16＝
8＋8，共5种．
例4 【答案】 8种
【解析】把10块巧克力分成3堆，这属于不计次序的，且每堆不能为“0”．按从小到大的顺序，即
10＝1＋1＋8，10＝1＋2＋7，10＝1＋3＋6，10＝1＋4＋5，10＝2＋2＋6，10＝2＋3
＋5，10＝2＋4＋4，10＝3＋3＋4，共8种．
练4 【答案】 7种
【解析】把9个胡萝卜分成3堆，这属于不计次序的，且每堆不能为“0”．按从小到大的顺序，即9
＝1＋1＋7，9＝1＋2＋6，9＝1＋3＋5，9＝1＋4＋4，9＝2＋2＋5，9＝2＋3＋4，9＝
3＋3＋3，共7种．
挑战极 【答案】 10种
限1 【解析】把14只鸟分成3堆，每堆至少有2只小鸟，分的情况是无区别的．按从小到大的顺序，即
14＝2＋2＋10，14＝2＋3＋9，14＝2＋4＋8，14＝2＋5＋7，14＝2＋6＋6，14＝3＋
3＋8，14＝3＋4＋7，14＝3＋5＋6，14＝4＋4＋6，14＝4＋5＋5，共10种．
思维突破 / 二年级 / 春季第 10 讲 缺一不可
自我巩固答案
1 【答案】6
【解析】分析题意：把12块水果橡皮分成2堆，分的情况是无区别的，且每堆都要分到橡皮．所以
按照从小到大的顺序，有以下6种情况：12＝1＋11，12＝2＋10，12＝3＋9，12＝4＋
8，12＝5＋7，12＝6＋6．
2 【答案】6
【解析】分析题意：把16个松子分成2堆，分的情况是无区别的，且每堆中至少有3个松子．所以按
照从小到大的顺序，有以下6种情况：16＝3＋13，16＝4＋12，16＝5＋11，16＝6＋
10，16＝7＋9，16＝8＋8．
3 【答案】6
【解析】分析题意：把20本笔记本分成2份，分的情况是无区别的，且每份不少于5本笔记本．所以
按照从小到大的顺序，有以下6种情况：20＝5＋15，20＝6＋14，20＝7＋13，20＝8＋
12，20＝9＋11，20＝10＋10．
4 【答案】7
【解析】分析题意：把17块饼分到2个相同的盘子中，分的情况是无区别的，且每个盘子中的饼不
超过15块．所以按照从大到小的顺序，有以下7种情况：17＝15＋2，17＝14＋3，17＝
13＋4，17＝12＋5，17＝11＋6，17＝10＋7，17＝9＋8．
5 【答案】5
【解析】分析题意：把8个玻璃球分3堆，分的情况是无区别的，且任意一堆都不可为0．所以按照
从小到大的顺序，有以下5种情况：8＝1＋1＋6，8＝1＋2＋5，8＝1＋3＋4，8＝2＋2
＋4，8＝2＋3＋3．
6 【答案】3
【解析】分析题意：把7支铅笔分成2堆，分的情况是无区别的，且每堆都要分到铅笔．所以按照从
小到大的顺序，有以下3种情况：7＝1＋6，7＝2＋5，7＝3＋4．
7 【答案】4
【解析】分析题意：把14个柿子分到2完全相同的箱子里，分的情况是无区别的，且每个箱子至少
放4个柿子．所以按照从小到大的顺序，有以下4种情况：14＝4＋10，14＝5＋9，14＝6
＋8，14＝7＋7．
8 【答案】4
【解析】分析题意：把16个桃子分到2个相同的盒子里，分的情况是无区别的，且每个盒子中不少
于5个桃子．所以按照从小到大的顺序，有以下4种情况：16＝5＋11，16＝6＋10，16＝7＋9，16＝8＋8．
9 【答案】4
【解析】分析题意：把13块月饼分到2个相同的盒子中，分的情况是无区别的，且每个盒子中的月
饼不超过10块．所以按照从大到小的顺序，有以下4种情况： 13＝10＋3，13＝9＋4，
13＝8＋5，13＝7＋6．
10 【答案】7
【解析】分析题意：把9个金币分成3堆，分的情况是无区别的，且任意一堆都不可为0．所以按照
从小到大的顺序，有以下7种情况：9＝1＋1＋7，9＝1＋2＋6，9＝1＋3＋5，9＝1＋4
＋4，9＝2＋2＋5，9＝2＋3＋4，9＝3＋3＋3．
思维突破 / 二年级 / 春季
第 10 讲 缺一不可
课堂落实答案
1 【答案】4
2 【答案】5
3 【答案】6
4 【答案】4
5 【答案】4
思维突破 / 二年级 / 春季
第 11 讲 没完没了
例题练习题答案
例1 【答案】
【解析】这道题的图形按照“ ”依次不断重复出现，以4个图形为一个周期．先算出33个
图形里有几个周期：33÷4＝8（周）……1（个），商8表示33个图形里有8个周期，余1表
示第9个周期的第1个图形，即“ ”．
练1 【答案】【解析】这道题的图形按照“ ”依次不断重复出现，以3个图形为一个周期．先算出31个
图形里有几个周期：31÷3＝10（周）……1（个），商10表示31个图形里有10个周期，
余1表示第11个周期的第1个图形，是“ ”．
例2 【答案】19个
【解析】这道题的图形按照“ ”依次不断重复出现，以3个图形为一个周期．先算出28个
图形里有几个周期：28÷3＝9（周）……1（个），商9表示28个图形里有9个周期．一个
周期里有2个“ ”，那么9个周期就是2×9＝18（个），余的1个也是 ，所以一共有
18＋1＝19（个）．
练2 【答案】20个
【解析】这道题的图形按照“ ”依次不断重复出现，以4个图形为一个周期．先算出26个
图形里有几个周期．26÷4＝6（周）……2（个），商6表示26个图形里有6个周期．一个
周期里有3个“ ”，那么6个周期就是3×6＝18（个），余的2个也是 ，所以一共有
18＋2＝20（个）．
例3 【答案】烧
【解析】本题要判断的是一个以“我要吃”为头的句子的第29个字，如果去掉“我要吃”就是一个
普通周期．以“红烧肉”三个字为一个周期，不断重复出现．先算出29个字里有几个周
期：（29－3）÷3＝8（周）……2（个），所以第29个字是第9个周期的第2个字，
即“烧”．
练3 【答案】4
【解析】题中给出的是以“3，9”为头的一列数，如果去掉“3，9”就是一个普通周期．以“4，
3，2，1”四个数为一个周期，不断重复出现．先算出39个数里有几个周期：（39－2）
÷4＝9（周）……1（个），所以第39个数是第10个周期的第1个数，即“4”．
例4 【答案】32
(14 −2)÷3 = 4
【解析】有头周期，头是：2、2，周期是3、3、1， （周），一组周期的和
3+3+1=7 4 ×7+2+2=32
是： ，前14个数的和： ．
练4 【答案】42
(15 −3)÷4 = 3
【解析】有头周期，头是：3、4、5，周期是3、2、1、4， （周），一组周期
3+2+1+4=10 3 ×10+3+4+5=42
的和是： ，前15个数的和： ．
挑战极 【答案】鼠，没
限1 【解析】第一行是以“猫和老鼠”四个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出36个数里有几个
周期：36÷4＝9（周），所以第36个字是“鼠”．第二行是以“熊出没”三个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出36个数里有几个周期：36÷3＝12（周），所以第36个字
是“没”．那么第36列从上到下依次是：鼠、没．
思维突破 / 二年级 / 春季
第 11 讲 没完没了
自我巩固答案
1 【答案】D
【解析】通过前三幅图的规律，可知每幅图中的“笑脸”是按照逆时针旋转，“爱心”是按照顺时
针旋转，因此能够画出第4幅图．
2 【答案】B
【解析】经观察，图形排列规律是从第一个开始，5个图形一个周期，则30÷5＝6（周），所以第
◯
30个图形为第6个周期的第5个，为“ ”．
3 【答案】8
【解析】经观察，图形排列规律是从第一个开始，3个图形一个周期，则25÷3＝8（周）
⋯⋯
1（个），而“□”正好在每个周期的第3个，所以前25个图形中的“□”共有：
8×1＝8（个）．
4 【答案】6
【解析】经观察，数的排列规律是从第一个开始，4个数一个周期，则15÷4＝3（周）
⋯⋯
3（个），所以第15个数是“6”．
5 【答案】4
【解析】经观察，文字排列规律是从第五个开始，4个文字一个周期，则（19－4）÷4＝3（周）
⋯⋯
3（个），所以前19个字中共有“雨”字： 1×3＋1＝4（个）．
6 【答案】B
【解析】通过前三幅图的规律，可知每幅图中的“笑脸”是按照顺时针旋转，“爱心”是按照逆时
针旋转，因此能够画出第4幅图．
7 【答案】B
【解析】经观察，图形排列规律是从第一个开始，5个图形一个周期，则23÷5＝4（周）
⋯⋯ ◯
3（个），所以第23个图形为第5个周期的第3个，为“ ”．
8 【答案】6【解析】经观察，图形排列规律是从第一个开始，4个图形一个周期，则25÷4＝6（周）
⋯⋯
1（个），而“□”正好在每个周期的第3个，所以前25个图形中的“□”共有：
6×1＝6（个）．
9 【答案】9
【解析】经观察，数的排列规律是从第一个开始，4个数一个周期，则12÷4＝3（周），所以第12
个数是第三个周期的第4个数，为数字“9”．
10 【答案】8
【解析】经观察，文字排列规律是从第三个字开始，3个文字一个周期，则（24－2）÷3＝7（周）
⋯⋯
1（个），所以前24个字中共有“大”字：1×7＋1＝8（个）．
思维突破 / 二年级 / 春季
第 11 讲 没完没了
课堂落实答案
1 【答案】D
2 【答案】B
3 【答案】15
4 【答案】2
5 【答案】D
思维突破 / 二年级 / 春季
第 12 讲 伸缩的魔术棒
例题练习题答案
例1 【答案】（1）
（2）【解析】（1）甲为“1”，乙就为“4”， 画出线段图即可．
（2）涉及三个对象，先比较大小，乙最小，那么乙为“1”，甲就为“4”，丙为“3”，
画出线段图即可．
练1 【答案】如图所示：
【解析】比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数．
例2 【答案】如图所示：
（1）
（2）
【解析】（1）甲为“1”，那么乙为“2”，再多2，画出线段图即可．
（2）涉及三个对象，先比较大小，乙最小，那么乙为“1”，甲为“3”，丙为“2”，再
多1，画出线段图即可．
练2 【答案】如图所示：
【解析】比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐．例3 【答案】如图所示：
（1）
（2）
【解析】（1）乙为“1”，甲为“3”少1，所以再从甲里面去1，画出线段图即可．
（2）甲为“1”，那么乙就为“4”少2，所以再从乙里面去2，画出线段图即可．
练3 【答案】如图所示：
【解析】比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存
在．
例4 【答案】60棵
【解析】画线段图：
观察发现，田田和月月的棵数份数和为“1”＋“3”＝“4”，而“4”对应80棵，80÷4
＝20（棵），那么“1”为20棵，20×3＝60（棵），则“3”为60棵．
列算式：
（1）田田和月月的棵数份数和为：1＋3＝4．
（2）田田种了80÷4＝20（棵）．
（3）月月种了20×3＝60（棵）．
练4 【答案】瓜瓜鱼：11条；呆呆鱼：55条
【解析】根据题意画线段图：瓜瓜鱼：66÷（1＋5）＝11（条），呆呆鱼：11×5＝55（条）．
挑战极 【答案】丁丁：10个；东东：60个
限1 【解析】画线段图：
观察发现，如果丁丁为“1”，东东就为“6”，那么丁丁和东东的份数差就
为“6”－“1”＝“5”．而“5”对应50个，50÷5=10（个），那么“1”为10个，
10×6=60（个），则“6”为60个．
列算式：
（1）丁丁和东东的数量份数差为：6-1=5．
（2）那么丁丁折了50÷5=10（个）．
（3）东东折了10×6=60（个）．
思维突破 / 二年级 / 春季
第 12 讲 伸缩的魔术棒
自我巩固答案
1 【答案】A
【解析】比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存
在．
2 【答案】B
【解析】比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存
在．
3 【答案】A
【解析】比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存
在．
4 【答案】B【解析】比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存
在．
5 【答案】45
【解析】小宇：60÷（1＋3）＝15（颗），大米：15×3＝45（颗）．
6 【答案】A
【解析】比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存
在．
7 【答案】B
【解析】比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存
在．
8 【答案】A
【解析】比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存
在．
9 【答案】B
【解析】比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存
在．
10 【答案】56
【解析】胖胖：70÷（1＋4）＝14（朵），毛毛：14×4＝56（朵）．
思维突破 / 二年级 / 春季
第 12 讲 伸缩的魔术棒
课堂落实答案
1 【答案】B
2 【答案】A
3 【答案】B
4 【答案】A
5 【答案】12思维突破 / 二年级 / 春季
第 13 讲 货比三家
例题练习题答案
例1 【答案】（1）64；（2）36；（3）60；（4）72
【解析】（1）80÷10×8＝64（元）；
（2）40÷10×9＝36（元）；
（3）100÷10×6＝60（元）；
（4）360÷10×2＝72（元）．
练1 【答案】（1）81；（2）110
90 ÷10 ×9 = 81
【解析】（1） （元）；
220 ÷10 ×5 = 110
（2） （元）．
例2 【答案】40元
【解析】200元打八折：200÷10×8=160（元），小糊涂可以节省的钱是200－160=40（元）．
练2 【答案】够
【解析】300元打六折：300÷10×6=180（元），200元＞180元，所以萌萌带的200元钱够买这
套芭比娃娃．
例3 【答案】（1）90；（2）200
【解析】（1）倒推法，如图所示，一根竖笛的原价是90元．
（2）倒推法，如图所示，一把椅子的原价是200元．
练3 【答案】（1）400；（2）600
360 ÷9 ×10 = 400
【解析】（1） （元）；
420 ÷7 ×10 = 600
（2） （元）．
例4 【答案】乙商店
【解析】甲商店打折后的价钱是200÷10×9＝180（元），乙商店优惠后的价钱是200－40＝
160（元）．180元>160元，所以小明到乙商店购买会比较划算．
练4 【答案】甲玩具店【解析】甲玩具店打折后的价钱是400÷10×7＝280（元），乙玩具店优惠后的价钱是400－40＝
360（元）．280元＜360元，所以文文去甲玩具店更省钱．
挑战极 【答案】118元
限1 【解析】200÷10×5＝100（元），打五折后是100元，衣服的成本价钱是100＋18＝118（元），
想要不亏损，每件衣服至少应该卖118元钱．
思维突破 / 二年级 / 春季
第 13 讲 货比三家
自我巩固答案
1 【答案】119
【解析】170÷10×7＝119（元）．
2 【答案】A
【解析】因为90元的玩具打九折后是90÷10×9＝81（元），85元＞81元，所以灰太狼带的85元
够．
3 【答案】1000
【解析】800÷8×10＝1000（元）．
4 【答案】900
【解析】270÷3×10＝900（元）．
5 【答案】B
【解析】甲商店打九折优惠后的价钱是：200÷10×9＝180（元）；乙商店优惠后的价钱为：200
－80＝120（元）．因为180元＞120元，所以去乙商店省的钱更多．
6 【答案】192
【解析】240÷10×8＝192（元）．
7 【答案】A
【解析】因为80元的披风打8折后是80÷10×8＝64（元），70元＞64元，所以猪猪侠带的70元钱
够．
8 【答案】100
【解析】30÷3×10＝100（元）．
9 【答案】400
【解析】160÷4×10＝400（元）．10 【答案】A
【解析】甲商店打七折优惠后的价钱是：200÷10×7＝140（元）；乙商店采取满200元减40元，
优惠后的价钱为：200－40＝160（元）．因为160＞140，所以去甲商店省的钱更多．
思维突破 / 二年级 / 春季
第 13 讲 货比三家
课堂落实答案
1 【答案】40
2 【答案】B
3 【答案】400
4 【答案】600
5 【答案】A
思维突破 / 二年级 / 春季
第 14 讲 鸡窝里来了新朋友
例题练习题答案
例1 【答案】鸡有3只，兔有2只
【解析】第1步：假设全是鸡，总腿数是5×2＝10（条）；
第2步：比较，假设的总腿数与实际的相差14－10＝4（条）；
第3步：把一些鸡调整成兔子，一只鸡“变成”一只兔，需要加2条腿，共需要调整4÷2＝
2（只），所以兔子有2只，5－2＝3（只），鸡有3只．
练1 【答案】鸡有5只，兔有3只
【解析】第1步：假设全是鸡，总腿数是8×2＝16（条）；
第2步：比较，假设的总腿数与实际的相差22－16＝6（条）；
第3步：一只鸡“变成”一只兔子，需要加2条腿，共需要调整6÷2＝3（只），所以兔子
有3只，8－3＝5（只），鸡有5只．
例2 【答案】鸭有3只；羊有7只
【解析】第1步：假设全是鸭，总腿数是10×2＝20（条）；第2步：比较，假设的总腿数与实际的相差34－20＝14（条）；
第3步：把一些鸭调整成羊，一只鸭“变成”一只羊，需要加2条腿，共需要调整14÷2＝
7（只），所以羊有7只，10－7＝3（只），鸭有3只．
练2 【答案】三脚猫有4只，四脚蛇有3只
【解析】第1步：假设全是三脚猫，总腿数是7×3＝21（条）；
第2步：比较，假设的总腿数与实际的相差24－21＝3（条）；
第3步：一只三脚猫“变成”一只四脚蛇，需要加1条腿，共需要调整3÷1＝3（只），所
以四脚蛇有3只，7－3＝4（只），三脚猫有4只．
例3 【答案】自行车有2辆；三轮车有8辆
【解析】第1步：假设全是自行车，共有10×2＝20（个）；
第2步：比较，假设的总轮子数与实际的相差28－20＝8（个）；
第3步：把一些自行车调整成三轮车，一辆自行车“变成”一辆三轮车，需要加1个轮子，
共需要调整8÷1＝8（辆），所以三轮车有8辆，10－8＝2（辆），自行车有2辆．
练3 【答案】大船租了3条，小船租了4条
【解析】第1步：假设全是小船，总人数是7×4＝28（人）；
第2步：比较，假设的总人数与实际的相差34－28＝6（人）；
第3步：一条小船“变成”一条大船，需要加2个人，共需要调整6÷2＝3（条），所以大
船租了3条，7－3＝4（条），小船租了4条．
例4 【答案】5角的邮票有6张，2角的邮票有4张
【解析】3元8角＝38角．
第1步：假设全是2角的邮票，总钱数是2×10＝20（角）；
第2步：比较，假设的总钱数与实际相差38－20＝18（角）；
第3步：一张2角的邮票“变成”一张5角的邮票，需要加3角钱，共需要调整18÷3＝
6（张），所以5角的邮票有6张，10－6＝4（张），2角的邮票有4张．
练4 【答案】玫瑰花有4枝，月季花有5枝
【解析】第1步：假设全是月季花，总钱数是9×2＝18（元）；
第2步：比较，假设的总钱数与实际的相差22－18＝4（元）；
第3步：一枝月季花“变成”一枝玫瑰花，需要加1元钱，共需要调整4÷1＝4（枝），所
以玫瑰花有4枝，9－4＝5 （枝），月季花有5枝．
挑战极 【答案】乌龟有7只，白鹤有3只
限1 【解析】第1步：假设全是白鹤，总腿数是10×2＝20（条）；
第2步：比较，假设的总腿数与实际的相差34－20＝14（条）；第3步：一只白鹤“变成”一只乌龟，需要加2条腿，共需要调整14÷2＝7（只），所以乌
龟有7只，10－7＝3（只），白鹤有3只．
思维突破 / 二年级 / 春季
第 14 讲 鸡窝里来了新朋友
自我巩固答案
1 【答案】3
【解析】第1步：先画4个头，每个头下面画上两条腿：
第2步：数一数，共有8条腿，比题中给出的腿数少10－8＝2（条）．
第3步：给一只鸡添上2条腿可以变成一只兔，共需要2÷2＝1（只）兔才能凑够10条腿．
第4步：所以笼中有3只鸡和1只兔．
2 【答案】4
【解析】第1步：先画6个头，每个头上面画上1个角．
第2步：数一数，共有6个角，比题中给出的角数少10－6＝4（个）．
第3步：给1只独角兽添上1个角可以变成一只山羊，共需要4÷1＝4（只）山羊，才能凑够
10个角．
第4步：所以山坡上有2只独角兽和4只山羊．
3 【答案】4
【解析】第1步：先画7个头，每个头上面画上1只眼睛．
第2步：数一数，共有7只眼睛，比题中给出的眼睛少19－7＝12（只）．
第3步：给1只一眼怪添上3只眼睛可以变成一只四眼怪，共需要12÷3＝4（只）四眼怪才
能凑够12只眼睛．
第4步：所以怪兽大学有3只一眼怪和4只四眼怪．
4 【答案】5
【解析】第1步：先画7个□，并在每个□中写上“3”，代表7间小宿舍：
第2步：计算一下共有3×7＝21（人），比实际的学生人数少31－21＝10（人）．
第3步：每间小宿舍添2人可变成一间大宿舍，共需要10÷2＝5（间）大宿舍．
第4步：所以共有5间大宿舍和2间小宿舍．5 【答案】3
【解析】第1步：先画8个□，并在每个□中写上“4”，代表8个小面包：
第2步：计算一下共有4×8＝32（元），比实际付款少38－32＝6（元）．
第3步：每个小面包添2元钱可以变成一个大面包，共需要6÷2＝3（个）大面包才能凑成
38元．
第4步：所以共有3个大面包和5个小面包．
6 【答案】4
【解析】第1步：先画5个头，每个头下面画上两条腿：
第2步：数一数，共有10条腿，比题中给出的腿数少12－10＝2（条）．
第3步：给一只鸡添上2条腿可以变成一只兔，共需要2÷2＝1（只）兔才能凑够12条腿．
第4步：所以笼中有4只鸡和1只兔．
7 【答案】1
【解析】第1步：先画7个头，每个头上面画上2个角．
第2步：数一数，共有14个角，比题中给出的角数少26－14＝12（个）．
第3步：给1只梅花鹿添上2个角可以变成1只四角鹿，共需要12÷2＝6（只）四角鹿才能
凑够26个角．
第4步：所以共有1只梅花鹿和6只四角鹿．
8 【答案】3
【解析】第1步：先画8个头，每个头上面画上3只眼睛．
第2步：数一数，共有24只眼睛，比题中给出的眼睛少27－24＝3（只）．
第3步：给1只三眼蛙添上1只眼睛可以变成1只四眼蛙，共需要3÷1＝3（只）四眼蛙才能
凑够27只眼睛．
第4步：所以池塘里有5只三眼蛙和3只四眼蛙．
9 【答案】5
【解析】第1步：先画8个□，并在每个□中写上“4”，代表8个小盒子：
第2步：计算一下共有4×8＝32（个）苹果，比实际的苹果个数少47－32＝15（个）．
第3步：每个小盒子添3个苹果可变成一个大盒子，共需要15÷3＝5（个）大盒子才能凑齐
47个苹果．
第4步：所以共有5个大盒子和3个小盒子．10 【答案】4
【解析】第1步：先画9个□，并在每个□中写上“5”，代表9辆小汽车：
第2步：计算一下共有5×9＝45（元），比实际付款少57－45＝12（元）．
第3步：每辆小汽车添3元钱可买到一辆大汽车，共需要12÷3＝4（辆）大汽车才能凑成
57元．
第4步：所以共有4辆大汽车和5辆小汽车．
思维突破 / 二年级 / 春季
第 14 讲 鸡窝里来了新朋友
课堂落实答案
1 【答案】2
2 【答案】5
3 【答案】3
4 【答案】2
5 【答案】3
思维突破 / 二年级 / 春季
第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1 【答案】C
2 【答案】C
3 【答案】B
4 【答案】A
5 【答案】C
6 【答案】B
7 【答案】B
8 【答案】C9 【答案】40
10 【答案】174
11 【答案】170
12 【答案】4
13 【答案】350
14 【答案】6
15 【答案】9
16 【答案】500
17 【答案】5
18 【答案】鸟
19 【答案】8
20 【答案】24
