文档内容
思维突破 / 六年级 / 寒假
第 1 讲 寸金难买寸光阴
例题练习题答案
例1 （1）一个时钟现在显示的时间是3时整，多少分钟后，时针与分针第一次重合？
（2）一个时钟现在显示的时间是4时3分，多少分钟后，时针与分针第一次重合？
练1 2时到3时之间，什么时候时针和分针重合？
例2 一个时钟现在显示的时间是2时整，多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？
练2 一个时钟现在显示的时间是8时2分，多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？
例3 一个时钟现在显示的时间是3时整，多少分钟后，时针与分针第一次垂直？第二次垂直呢？
练3 2时到3时之间，什么时候时针与分针垂直？
例4 （1）墨莫的闹钟比标准时间每小时快3分钟．一天晚上11时，墨莫把钟校准，并把闹铃定在第二
天早上6时．试问：当闹铃响起时，标准时间是几时几分？
（2）萱萱的手表比标准时间每小时慢4分钟．一天早上8时，萱萱将表校准．试问：当这只表指向
下午3时的时候，标准时间是几时几分？
练4 某手表每小时比标准时间慢3分钟，若在早上4时30分校准，则手表指示为上午10时50分时，标准
时间是几时几分？
挑战极 小高晚上去超市买东西，到的时候是7时24分，买完出来的时候仍然是7时多，且分针和时针所夹
限1 的角度与到超市时相同．请问：小高买东西一共花了多少分钟？出来的时候是7时几分？思维突破 / 六年级 / 寒假
第 1 讲 寸金难买寸光阴
自我巩固答案
1 现在是9时整，那么_______分钟之后时针和分针第一次重合．
540
A：
11
450
B：
11
2 现在是10时整，那么_______分钟之后时针和分针第一次重合．
600
A：
11
300
B：
11
3 现在是8时整，那么_______分钟之后时针和分针第一次张开成一条直线．
130
A：
11
120
B：
11
4 墨莫早上6时30分起床，赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线，那么墨
莫到达学校的时间是7时_______分．
60
A：
11
180
B：
11
5 现在是1时整，那么_______分钟之后时针和分针第一次垂直．
130
A：
11240
B：
11
6 现在是9时整，那么_______分钟之后时针和分针第一次垂直．
360
A：
11
300
B：
11
7 现在是18时整，从这一时刻开始，经过_______分钟，时针和分针第一次垂直．
108
A：
11
180
B：
11
8 在10时至11时之间，钟面上的时针和分针会垂直________次．
A： 1
B： 2
9 一个快钟每小时比标准时间快4分钟．小高在标准时间晚上10:00把这个钟调到标准时间．第二天
早上小高醒来时，钟面显示的时间是6:00．那么小高醒来时实际是5时______分．
A： 30
B： 20
10 某手表每小时比标准时间慢5分钟，若在早上6时校准，则手表指向上午11时30分的时候，标准时
间是_______时．
思维突破 / 六年级 / 寒假
第 1 讲 寸金难买寸光阴
课堂落实答案
1 现在是4时整，那么_______分钟之后时针和分针第一次重合．
240
A：
11360
B：
11
2 现在是7时整，那么_______分钟之后时针和分针第一次张开成一条直线．
30
A：
11
60
B：
11
3 现在是11时整，那么_______分钟之后时针和分针第一次垂直．
30
A：
11
120
B：
11
4 在7时至8时之间，钟面上的时针和分针会垂直________次．
5 老丁的闹钟比标准时间每小时快2分钟，现在恰好是中午12时，他把闹钟调准．那再过3个小时，
当标准时间是下午3时，老丁的闹钟显示的时刻是下午_______．
A： 3时6分
B： 3时15分
思维突破 / 六年级 / 寒假
第 2 讲 抽丝剥茧
例题练习题答案
3 ×11 + 1
例1 8 3 2
计算： ．
5 − 1
6 3
21 +31
练1 2 2
计算： ．
8 − 5 × 14
3 7 15
7 ×41 + 1
7
例2 18 2 6 ÷2
计算： ．
131 −33 ÷ 5 8
3 4 16
9 ×91 +2 7 ×3 3
6
练2 35 3 24 11 ×2
计算： ．
631 −31 ÷41 17
51 3 41
例3
将这个连分数化简为最简分数： ．
5 + 1
1
4+
1
3+
2
1
练3
将这个连分数化简为最简分数： ．
1 + 1
1
2+
1
3+
4
1 8
例4 若等式 = 成立，x等于多少？
1 + 1 11
1
2+
1
x+
4
1 9
练4 若等式 = 成立，x等于多少？
1 + 1 11
1
x+
2
1 1
挑战极 +
计算： ．
1 + 1 3 + 1
1 1
限1 2+
1
3+
4
3+
4
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第 2 讲 抽丝剥茧
自我巩固答案
2 + 1
1 3 6 =
计算： _______．
1 − 1
2 3
1 + 1
2 4 6 =
计算： _______．
1 − 1
4 6
22 ×21 +0.3× 5
3
3 4 3 =
计算： _______．
21 + 3
2 4
11 ×105 +4.5÷21
4
3 7 =
计算： _______．
8 −0.5×1.5
1 +0.25 3 ×0.5
5 + =
计算： _______．
2 × 3 −0.75 11 +3
4 21
6 =
将这个连分数化简为最简分数： _______．
2 + 1
1
2+
2
5
A：
12
5
B：
2
3
C：
12
3
D：
8
1
7 1 + =
计算： _______．（结果表示为假分数）
1 + 1
1
1+
3
1 7
8 = x =
若等式 成立， _______．
2 + 1 16
1
x+
2
1 10
9 = x =
若等式 成立， _______．
3 + 1 33
1
x+
3
a+ 1
1
10 a∞b = b 3∞ =
若 ，那么 _______．
1 −a 4
b
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第 2 讲 抽丝剥茧
课堂落实答案
2 + 1
1 3 2 =
计算： ________．
1 − 1
2 4
14
A：
3
12
B：
5
22 ×21 +0.2× 5
2 3 4 3 =
计算： ________．
21 + 3
2 217
A：
12
19
B：
12
11 ×21 +4.5÷5
3 3 4 =
计算： ________．
6 −0.5×6.4
17
A：
12
39
B：
28
1
4 =
将这个连分数化简为最简分数： ________．
1 + 1
1
1+
2
3
A：
5
5
B：
6
1 1
5 = x =
若等式 成立， ________．
2 + 1 4
1
x+
2
思维突破 / 六年级 / 寒假
第 3 讲 “多米诺”效应
例题练习题答案
例1 妈妈给小高煮了10个鸡蛋，要求他每天至少吃一个，最多吃两个．要吃完这10个鸡蛋，有多少种
不同的吃法？（小高每天只能吃整数个）
练1 有8个汉堡，阿瓜每天至少吃一个，最多吃两个．要吃完这8个汉堡，有多少种不同的方法？（每
天只能吃整数个）
例2 老师给小高布置了12篇作文，规定他每天至少写1篇．如果小高每天最多能写3篇，那么共有多少
种不同的完成方法？（小高每天只能写整数篇）
练2 一个楼梯共有12级台阶，规定每步可以迈二级台阶或三级台阶．走完这12级台阶，共有多少种不
同的走法？例3 在一个平面上画出100条直线，最多可以把平面分成几个部分？
练3 在一个平面上画出50条直线，最多可以把平面分成几个部分？
例4 用直线把一个平面分成152部分，至少要在平面上画多少条直线？
练4 用直线把一个平面分成66部分，至少要在平面上画多少条直线？
挑战极 平面上的5个圆和1条直线最多能把这个平面分成多少个部分？
限1
思维突破 / 六年级 / 寒假
第 3 讲 “多米诺”效应
自我巩固答案
1 有7个汉堡，阿瓜每天至少吃一个，最多吃两个．要吃完这7个汉堡，有_______种不同的方法．
（每天只能吃整数个）
2 有14个蛋黄派，萱萱每天吃1个或2个，那么共有_______种不同的吃法．（每天只能吃整数个）
3 老师给小高布置了10道题作为作业，小高打算每天做1~3道题，那么共有_______种不同的完成方
法．（每天只能做整数道题）
4 一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈二级台阶或三级台阶．走完这10级台阶，共有_______种
不同的走法．
5 在一个平面上画出30条直线，最多可以把平面分成_______个部分．
6 在一个平面上画出40条直线，最多可以把平面分成_______个部分．
7 在一个平面上画出80条直线，最多可以把平面分成_______个部分．
8 用直线把一个平面分成30个部分，至少要在平面上画_______条直线．
9 用直线把一个平面分成80个部分，至少要在平面上画_______条直线．10 用直线把一个平面分成222个部分，至少要在平面上画_______条直线．
思维突破 / 六年级 / 寒假
第 3 讲 “多米诺”效应
课堂落实答案
1 一个楼梯共有6级台阶，规定每步可以迈1级台阶或2级台阶，走完这6级台阶共有________种不同
的走法．
2 有12个蛋黄派，萱萱每天吃1个或2个，那么共有_______种不同的吃法．（每天只能吃整数个）
3 老师给小高布置了8道题作为作业，小高打算每天做1~3道题，那么共有______种不同的完成方
法．（每天只能完成整数道题）
4 在一个平面上画出20条直线，最多可以把平面分成_______个部分．
5 用直线把一个平面分成50个部分，至少要在平面上画_______条直线．
思维突破 / 六年级 / 寒假
第 4 讲 偷天换日
例题练习题答案
2015
例1 2017 ×
计算： ．
2016
1997
练1 1999 ×
计算： ．
1998
5 4 1
例2 (3.85÷ +12.3×1 )×3
计算： ．
18 5 4
4 3 1
练2 (1.27÷ +4.19×1 )÷2
计算： ．
21 4 3m 11
例3 ∗ a∗ b = +a 2 ∗ 5 =
已知“ ”表示一种运算符号，它的含义是： ，并且 ．
a×b 5
（1）请问：m等于多少？
(2 ∗ 3)+(3 ∗ 4)+⋯+(38 ∗ 39)
（2）计算： ．
m 5
练3 ∗ a∗ b = (2 ∗ 3)+(3 ∗ 4) =
已知“ ”表示一种运算符号，它的含义是： ，并且 ．计
a×b 4
(1 ∗ 2)+(2 ∗ 3)+(3 ∗ 4)+⋯+(19 ∗ 20)
算： ．
531 579 753 579 753 135
例4 ( + + )×( + + )−
计 算 ：
135 357 975 357 975 531
531 579 753 135 579 753
( + + + )×( + )
．
135 357 975 531 357 975
1 1 1 1 1 1 1 1 1
练4 (1 + + + + )×( + + + + )
计 算 ：
2 3 4 5 2 3 4 5 6
1 1 1 1 1 1 1 1 1
−(1 + + + + + )×( + + + )
．
2 3 4 5 6 2 3 4 5
1 1
挑战极 ∗ a∗ b = + 2 ∗ 3
已知“ ”表示一种运算符号，它的含义是： ，已知 =
ab (a+1)(b+A)
限1 1
，那么：
4
（1）A等于多少？
(1 ∗ 2)+(3 ∗ 4)+(5 ∗ 6)+⋯+(99 ∗ 100)
（2）计算： ．
思维突破 / 六年级 / 寒假
第 4 讲 偷天换日
自我巩固答案
2009
1 ×2011 =
计算： _______．
2010
2009
A： 2009
2010
2009
B： 2010
2010
2009
C： 2011
2010
2016
2 ×2018 =
计算： _______．
20172016
A： 2016
2017
2016
B： 2017
2017
2016
C： 2018
2017
3 5 5
3 (12 ×1 +12 ÷ )×2 =
计算： _______．
5 7 6
7 6 5
4 (51 × +34.5÷ )× =
计算： _______．
12 7 14
7 1 2
5 (6.53÷ +7.94×1 )×3 =
计算： _______．
16 7 3
m 1
6 a∗ b = 2 ∗ 4 =
规 定 运 算 ， 已 知 ， 那 么
a×b 8
(1 ∗ 3)+(3 ∗ 5)+(5 ∗ 7)+⋯+(19 ∗ 21) =
______．
1
7 a∗ b = +a (1 ∗ 2)+(2 ∗ 3)+(3 ∗ 4)+⋯+(9 ∗ 10) =
规定运算 ，那么 _______．
a×b
1
A： 1
10
1
B： 34
10
9
C： 45
10
8 计 算 ：
(1 +0.12+0.23)×(0.12+0.23+0.34)−(1 +0.12+0.23+0.34)
_______．
×(0.12+0.23) =
1 1 1 1 1 1 1
9 (1 + + + )×( + + + )
计 算 ：
2 3 4 2 3 4 5
1 1 1 1 1 1 1
−(1 + + + + )×( + + ) =
_______．
2 3 4 5 2 3 4
1
A：
3
1
B：
4
1
C：
515 17 19 21 17 19 21 23
10 ( + + + )×( + + + )
计算：
23 25 27 29 25 27 29 31
15 17 19 21 23 17 19 21
−( + + + + )×( + + ) =
_______．
23 25 27 29 31 25 27 29
思维突破 / 六年级 / 寒假
第 4 讲 偷天换日
课堂落实答案
2005
1 ×2007 =
计算： ________．
2006
2005
A： 2005
2006
2005
B： 2007
2006
1 5 1
2 (13 ×1 +13 ÷ )×1 =
计算： ________．
5 9 13
7 6 3
3 (31 × +34.5÷ )× =
计算： ________．
12 7 10
1
4 a∗ b = b−a+
规 定 运 算 ， 那 么
a×b
(1 ∗ 2)+(2 ∗ 3)+(3 ∗ 4)+⋯+(49 ∗ 50) =
________．
49
A： 49
50
49
B： 50
50
1 1 1 1 1 1
5 ( + + )×( + + )
计 算 ：
9 10 11 10 11 12
1 1 1 1 1 1
−( + + + )×( + ) =
_______．
9 10 11 12 10 11
思维突破 / 六年级 / 寒假
第 5 讲 不进则退例题练习题答案
例1 自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动1级台阶．卡莉娅沿扶梯向上行走，每秒走2级台
阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，那么卡莉娅沿扶梯从底部走到顶部需要多长时间？在这个
过程中，她共走了多少级台阶？
练1 自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动1级台阶．卡莉娅沿扶梯向下行走（危险，切勿模
仿），每秒走2级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，那么卡莉娅沿扶梯从顶部走到底部的
过程中，共走了多少级台阶？
例2 自动扶梯由下向上匀速运动，小高站着不动乘扶梯从底部到顶部需30秒．如果在乘自动扶梯的同
时小高继续向上走需12秒从底部到顶部．已知扶梯可见部分共有60级，那么自动扶梯不动时，小
高徒步沿扶梯从底部到顶部需多少秒？
练2 自动扶梯由下向上匀速运动．如果在乘自动扶梯的同时墨莫继续向上走需30秒从底部到顶部．如
果扶梯不动，墨莫徒步沿扶梯从底部到顶部需40秒．已知扶梯可见部分共120级，那么墨莫站着
不动乘扶梯从底部到顶部需要多长时间？
例3 邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的村里，从邮局开始先走12千米的上坡路，再走6千米的下
坡路．上坡的速度是3千米/时，下坡的速度是6千米/时，请问：
（1）邮递员去村里的平均速度是多少？
（2）邮递员返回时的平均速度是多少？
（3）邮递员往返的平均速度是多少？
练3 阿瓜要去小高家玩．一共要走1200米，前400米阿瓜的速度是5米/秒，后面800米的速度是2.5米/
秒．那么他全程的平均速度是多少？
例4 如图所示，一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，在三条边上它每分钟分别爬行60厘米、20厘
米、30厘米．蚂蚁由A点开始，如果顺时针爬行一周，平均速度是多少？如果顺时针爬行了一周
半，平均速度又是多少？练4 一只蜗牛沿着正方形的四条边爬行，在四条边上的速度分别为每小时2米、3米、4米、6米．蜗牛
从A点开始顺时针爬行一周的平均速度是多少？
挑战极 小糊涂乘正在下降的自动扶梯下楼，他从扶梯的顶部走到底部需要走36级．如果小糊涂沿自动扶
限1 梯从底部走到顶部（很危险哦，不要模仿！），需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到顶部．请
问自动扶梯的可见部分有多少级？
思维突破 / 六年级 / 寒假
第 5 讲 不进则退
自我巩固答案
1 自动扶梯由下向上匀速运动，每2秒向上移动1级台阶．一个淘气的小孩沿着扶梯从上往下走（危
险，切勿模仿），每秒走2级台阶．已知自动扶梯的可见部分共60级，那么这个小孩从顶部走到底
部需要_______秒．
2 自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动1级台阶．阿呆从扶梯顶部往下行走（危险，切勿模
仿），每秒走3级台阶．已知自动扶梯的可见部分共100级，那么阿呆从顶部走到底部的过程中，
自动扶梯移动了_______级台阶．
3 自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动1级台阶．卡莉娅沿扶梯向下行走（危险，切勿模
仿），每秒走5级台阶．已知自动扶梯的可见部分共80级，那么卡莉娅沿扶梯从顶部走到底部的过
程中，共走了_______级台阶．
4 自动扶梯由上向下匀速运动，每2秒向下移动1级台阶．墨莫沿着扶梯往下走，每秒走2级台阶．自
动扶梯的可见部分共50级，那么墨莫从顶部走到底部共走了_______级台阶．5 自动扶梯由下向上匀速运动，小高站着不动乘扶梯从底部到顶部需100秒．如果在乘自动扶梯的同
时小高从底部到顶部向上走需20秒．已知扶梯可见部分共有100级，那么自动扶梯不动时，小高
徒步沿扶梯从底部到顶部需_______秒．
6 阿瓜要去小高家玩．一共要走1800米，前1200米阿瓜的速度是1.5米/秒，后面600米的速度是3
米/秒．那么他全程的平均速度是_______米/秒（结果表示为小数）．
7 小山羊去山上吃草，前一半路程速度为每秒3米，后一半路程开始奔跑，速度为每秒6米．那么小
山羊的平均速度是_______米/秒．
8 李老师开车回家，原计划按照每小时60千米的速度行驶．行驶到路程的一半时发现之前每小时行
驶80千米，那么在后一半路程中为了按原计划的时间到家，速度必须变为_______千米/时．
1 1 1
9
小杨从甲地去乙地，前 路程的速度为2千米/时，中间 路程的速度为3千米/时，后面 路程的
3 3 3
速度为6千米/时，小杨从甲地到乙地的平均速度是_______千米/时．
10 如图所示，一只蜗牛从A点出发沿着一个正三角形的三边爬行，速度如图所示（单位：厘米/
分），那么这个蜗牛顺时针爬行一周的平均速度是_______厘米/分．
思维突破 / 六年级 / 寒假
第 5 讲 不进则退
课堂落实答案
1 自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动1级台阶．阿呆沿扶梯向上行走，每秒走3级台阶．已
知自动扶梯的可见部分共160级，那么阿呆沿扶梯从底部走到顶部需要________秒．
2 自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动1级台阶．阿呆沿扶梯向下行走（危险，切勿模仿），
每秒走2级台阶．已知自动扶梯的可见部分共150级，那么阿呆沿扶梯从顶部走到底部的过程中，共走了________级台阶．
3 自动扶梯由下向上匀速运动，阿呆站着不动乘扶梯从底部到顶部需60秒．如果在乘自动扶梯的同
时阿呆也向上走需15秒从底部到顶部．已知扶梯可见部分共有120级，那么自动扶梯不动时，阿
呆徒步沿扶梯从底部到顶部需________秒．
4 小山羊去山上吃草，前一半路程速度为每秒4米，后一半路程开始跑步，速度为每秒8米．那么小
山羊的平均速度是_______米/秒．
16
A：
3
B： 5
1 1 1
5
乐乐从甲地去乙地，前 路程的速度为4千米/时，中间 路程的速度为3千米/时，后面 路程的
3 3 3
速度为5千米/时，乐乐从甲地到乙地的平均速度是_______千米/时．
181
A：
47
180
B：
47
思维突破 / 六年级 / 寒假
第 6 讲 比赛中的推理
例题练习题答案
例1 编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘．现在编号为1、2、3、4、5
的同学已经赛过的盘数和他们的编号一样，那么编号为6的同学赛了几盘？
练1 A、B、C、D、E五所小学，每所小学派出1支足球队，共5支足球队进行友谊比赛．不同学校间只
比赛1场．比赛进行了若干天后，A校的队长发现另外4支球队赛过的场数依次为4、3、2、1．
问：这时候A校的足球队已赛过多少场？
例2 甲、乙、丙、丁四个同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得2分，平局各得1
分，输者得0分．请问：
（1）一共有多少场比赛？（2）四个人最后得分的总和是多少？
（3）如果最后结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁得最后一名，那么乙得了多少分？
练2 有A、B、C、D四支足球队进行单循环比赛，每两队都比赛一场．比赛规定：胜一场得2分，平局
各得1分，负一场得0分．全部比赛结束后，A、B两队的总分并列第一名，C队第三名，D队第四
名，C队最多得多少分？
例3 6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各
得1分．请问：（1）各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？（2）如果在比赛中出现了6场
平局，那么各队总分之和是多少？
练3 甲、乙、丙、丁四支足球队进行单循环比赛，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局则双方各得1
分．已知各队最后得分情况为：甲7分，乙5分，丙2分，丁1分．请问比赛中有多少场平局？
例4 4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各
得1分．比赛结果，各队的总得分恰好是4个连续的自然数．问：输给第一名的队最后的总分是多
少？
练4 甲、乙、丙、丁4个队举行足球单循环赛．规定：每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1
分．已知：（1）比赛结束后4个队的得分是连续的奇数；（2）甲队总分超过其他各队，名列第
一；（3）乙队恰有两场平局，并且其中一场是与丙队平局．那么丁队得了多少分？
挑战极 五支足球队进行单循环赛，即每两个队之间都要赛一场．每场比赛胜者得2分，输者得0分，平局
限1 两队各得1分．比赛结果各队得分互不相同．已知：
①第一名的队没有平过；
②第二名的队没有输过；
③第四名的队没有胜过．
那么第一名至第五名各得多少分？全部比赛共打平过几场？
思维突破 / 六年级 / 寒假
第 6 讲 比赛中的推理自我巩固答案
1 甲、乙、丙、丁这4位同学一起参加象棋比赛，每2个人都要赛一盘．到目前为止，只知道甲赛了1
盘，乙赛了3盘，丙赛了1盘．那么丁赛了_______盘．
2 A、B、C、D、E五家餐厅，每家餐厅派出1位大厨，共5位大厨进行美食对决，不同大厨间只对决
1场．对决进行了若干天后，E餐厅的大厨发现A、B、C、D餐厅的大厨们对决过的场数依次为4、
2、2、1，且B与C未进行过对决．那么这时候E餐厅的大厨已经进行过__________场对决．
3 6名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得2分，平局各得1分，负者得0分．那
么6个人最后得分的总和是_______分．
4 7个人参加乒乓球比赛，每两人之间都要比赛一场，每场比赛胜者得2分，平局各得1分，负者得0
分，已知比赛中出现了2场平局．那么这7个人最后得分的总和是_______分．
5 4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各
得1分．已知比赛中出现了2场平局，那么最后这4支足球队的总分是_______分．
6 5支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各
得1分．已知比赛中出现了2场平局，那么最后这5支足球队的总分是_______分.
7 7支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各
得1分．那么各队总分之和最多是_______分.
8 足球联赛共有6个足球俱乐部参加，实行单循环赛制，胜一场得3分，平一场各得1分，负一场得0
分，在联赛结束后按积分的高低排出名次．那么，在积分榜上第一名与第二名的积分差距最多可
达_______分．
9 A、B、C、D四支球队进行足球比赛，每两队都要比赛一场．已知A、B、C三队的成绩分别是：A
队一胜二负，B队三胜，C队两胜一负．那么D队负_______场.
10 四名棋手进行围棋比赛，每两名选手都要比赛一局，规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0
分．比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至少有_______场平局.
思维突破 / 六年级 / 寒假第 6 讲 比赛中的推理
课堂落实答案
1 甲、乙、丙、丁这4位同学一起参加象棋比赛，每2个人都要赛一盘，到目前为止，只知道甲赛了2
盘，乙赛了1盘，丙赛了3盘，那么丁赛了__________盘．
2 10名同学进行围棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得2分，平局各得1分，负者得0分．
那么10个人最后得分的总和是_______分．
3 8支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各
得1分．已知比赛中出现了4场平局，那么最后这8支足球队的总分是_______分．
4 A、B、C、D四支球队进行足球比赛，每两队都要比赛一场．已知A、B、C三队的成绩分别是：A
队二胜一平，B队二胜一负，C队二平一负．那么D队负_______场．
5 六个人参加乒乓球比赛，每两人之间都要比赛一场，胜者得2分，负者得0分，没有平局．比赛结
束时发现，有两人并列第三名，两人并列第五名．那么第二名得了_______分．
思维突破 / 六年级 / 寒假
第 7 讲 期末复习
期末试卷答案
31 +22
1 3 3 =
计算： _________．
7 − 10 × 14
3 7 15
1
2 =
计算： _________．
5 + 1
1
5+
5
3 一个时钟现在显示的时间是7时整，_________分钟后，时针与分针第一次重合．
4 有8名选手参加象棋比赛，每两名选手之间都要比赛一场．那么一共有________场比赛．
998
5 1000 × =
计算： _________．
9996 自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动1级台阶．一个淘气的小孩沿着扶梯从上往下走，每秒
走2级台阶．已知自动扶梯的可见部分共60级，那么这个小孩从顶部走到底部需要________秒．
7 有A、B、C、D、E这5个人进行乒乓球比赛，每两个人要赛一场．现在A赛了4场，B、C、D都赛
了1场，那么E赛了_______场．
8 从一楼到二楼的台阶有13级，小琴每次只能走1级或2级，那么她上楼的方式有_________种．
9 4支篮球队进行单循环比赛，每两队之间都比赛一场，每场胜者得3分，负者得0分，平局各得1
分，那么各队总分之和最少是__________分．
10 一个时钟现在显示的时间是4时整，________分钟后，时针与分针第一次垂直．
11 小高在平面上画了66条直线，那么这些直线最多可以把平面分成________个部分．
12 小西要去小瓜家玩，一共要走800米，前600米小西的速度是6米/秒，后200米的速度是2米/秒．
那么小西全程的平均速度是_______米/秒．
a−b
13 a∗ b =
定 义 新 运 算 ： ， 那 么
a×b
(100 ∗ 98)+(98 ∗ 96)+(96 ∗ 94)+⋯+(4 ∗ 2) =
_________．
1 17
14 若等式 = 成立，则x=_________．
1 + 1 22
1
3+
1
x+
2
7 × 2+ 9 × 2
20
15 16 9 16 9 ÷
计算： ．
3 − 2 21
4 5
16 一个楼梯共有9级台阶，规定每次可以迈一级、二级、三级台阶，那么走完这9级台阶，共有多少
种不同的走法？
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
17 ( + + )×( + + )−( + + + )×( + )
计算： ．
2 3 4 3 4 5 2 3 4 5 3 4
18 自动扶梯由上向下匀速运动，甲站着不动乘扶梯从顶部到底部需40秒．如果在乘自动扶梯的同时
甲继续向下走需8秒从顶部到底部．已知扶梯的可见部分共有80级，那么自动扶梯不动时，甲徒步
沿扶梯从顶部到底部需要多少秒？19 “皇冠杯”冠军足球邀请赛开始了，邀请了皇家马德里、巴塞罗那、AC米兰和拜仁慕尼黑四支足
球队参加．每两支球队之间都要比赛一场．比赛规定胜者得3分，平局各得1分，输者得0分．最后
四支球队的积分榜如图所示，那么在比赛中出现过多少场平局？
20 一个时钟现在显示的时间是1时27分，多少分钟后，时针和分针第一次张开成一条直线？
