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2021/6/14 备授课-备课页
思维突破 / 初一 / 寒假
第 1 讲 因式分解（一）
例题练习题答案
例1 下列式子从左到右哪些是因式分解，哪些不是．
2
①(x+3)(x−3) = x −9；
2
②x −x−12 = (x+3)(x−4)；
2 2
③x +2x+2 = (x+1) +1；
1 1 1
( )( )
④1− = 1+ 1− ；
2 x x
x
( )
3 2 2
⑤m −m −m = m m −m−1 ；
2
⑥a −4a−5 = a(a−4)−5．
例2 分别写出下列多项式的各项公因式：
3 3
（1）x y+xy 中，各项的公因式是_________；
4 2
（2）3x −18x +27x中，各项的公因式是__________；
2 3 5 2 4 2
（3）3x y z+4x y +6x yz 中，各项的公因式是__________；
2 3
（4）4(x−y) −2(y−x) 中，各项的公因式是__________．
例3 因式分解：
10 7 7 8 2 5 9 3
（1）x y z+x y z −x y z ；
m+1 n+2 m+4 n+3
（2）6a b −12a b c．
例4 因式分解：
（1）2a(y−z)−3b(z−y)；
3 2
（2）(2x+y) −(2x+y) +2x+y．
例5 因式分解：
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2
（1）x −4；
2 2
（2）(x+5) −y ；
2 2
（3）(x+a) −(x+b) ；
2 2
（4）x +2xy+y ；
9
2
（5）a −3a+ ；
4
2 2
（6）4x +60xy+225y ．
例6 正数ab满足(a+2b)(a−2b) = 1+2b−3b 2 ，求a−b的值．
例7 因式分解：
(
3
)2 (
3
)
（1） t +1 +2 t +1 +1；
( )2 ( )2
2 4
（2） x +1 − 4y +1 ．
例8 因式分解：
3 3
（1）x −y ；
3 3
（2）8x +27y ；
3 2 2 3
（3）8a +12a b+6ab +b ；
3 2 2 3
（4）a +27ab −9a b−27b ．
例9 因式分解：
2 2
（1）x +12x+27；（2）x −15x+36；
2 2
（3）2x −5x−3；（4）−2x +x+3；
2 2
（5）(t+1) −(t+1)−2； （6）(a−1) +7a+5．
例10 因式分解：
2 2 2 2
（1）x +6xy−91y ；（2）−20xy+64y +x ；
2 2 2 4 3 2 2
（3）x −5mxy+6m y ；（4）a +a b−6a b ．
1 因式分解： (x+y)(x+y+2xy)+(xy−1)(xy+1)+1．
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思维突破 / 初一 / 寒假
第 1 讲 因式分解（一）
自我巩固答案
1 2
（1）分解因式：8m n+2mn = ____________________．
2 2
（2）分解因式：4b −4ab+a = ______________________．
3 2
（3）分解因式：a −ab = ____________________．
2
（4）分解因式：4x −40x+100 = ______________________________．
( 1 )( 1 )( 1 )( 1 )
（5）计算： 1− 1− 1− 1− = ______________________________．
2 2 2 2
2 3 4 5
2 2
（6）计算：57 +2×57×43+43 = _________．
2 分解因式：
2 2
（1）m (a−2)+m(2−a)；（2）ax −16a；
2 2
（3）3ab −18ab+27a；（4）x −13x+30；
2 3
（5）6x −7x+2； （6）x +27．
3 若9x 2 +mxy+16y 2 是一个完全平方式，求m的值；
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第 1 讲 因式分解（一）
课堂落实答案
1 下列运算中，是正确的因式分解的有___________．
2
①(x−1)(x+2) = x +x−2；
( )
2 3 2
②2a b−6ab = ab 2a−6b ；
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2 2
③4y +9x = (2y+3x)(2y−3x)；
2 2
④8m +8m+2 = 2(2m+1) ；
( )
3 3 2 2
⑤x −8y = (x−2y) x +2xy+y ．
2 若正方形的面积是 x 2 +4xy+4y 2 ，则它的边长是___________．（用x，y表示，其中x，y为正数）
3 分解因式：
3 2 2 2
（1）−4a b+2ab c−6ab；（2）9(m−n) −4(m+n) ．
4 2
因式分解：3x +8x−3
思维突破 / 初一 / 寒假
第 2 讲 因式分解（二）
例题练习题答案
例1 分解因式：
( )2 ( )
2 2 2
（1） x +4 +8x x +4 +16x ；
( )2
2 2
（2） x +x −x −x−6．
例2 分解因式：
2
（1）3ax +(4a−3)x+a−1；
2 2
（2）2x −(3m+1)x+m −1．
例3 用双十字相乘法分解因式：
2 2
（1）x −3xy−10y +x+9y−2；
2 2
（2）a −ab−2b −2a−5b−3．
例4 用双十字相乘法分解因式：
2 2 2
（1）a +4ac+3c −3ab−7bc+2b ；
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2 2 2
（2）x −6xy+9y −5xz+15yz+6z ．
例5 用双十字相乘法分解因式：
2 2 2
（1）a −b +4a+2b+3；（2）xy+y +x−y−2．
例6 2 2 2
已知a、b、c是三角形的三条边，且a +4ac+3c −3ab−7bc+2b = 0，求证：2b = a+c．
例7 用分组法分解因式：
2
（1）a −ab+ac−bc；（2）xy−x−y+1；
2
（3）ax−by−bx+ay；（4）x −xy−x+y．
例8 用分组法分解因式：
（1）ax−bx+ay+bz−az−by；
2 2
（2）x +ax +x+ax−1−a．
例9 因式分解：
4 3 2 2
（1）a −a b+a −b ；
2 2
（2）4x −y −4x+1．
例10 因式分解：
3
（1）x −9x+8；
4 2
（2）a +a +1．
1 5
分解因式：x +x+1．
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第 2 讲 因式分解（二）
自我巩固答案
1 因式分解
2 2 2
（1）8x y +6xy−35； （2）abx +adx−bcx−cd；
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( )2
2 2 2 2 2 2
（3）a +4b −4ab−4b+2a； （4） a −6b −25a b ；
2 2
（5）(x−y)(2x−2y−3)+1； （6）x −8xy+15y +2x−4y−3
2 因式分解
2 2 2 2 2 2 2
（1）−2x −5ax−2a ； （2）2a x −7abx +6b x
3 求证：四个连续正整数的乘积与1的和是完全平方数．
思维突破 / 初一 / 寒假
第 2 讲 因式分解（二）
课堂落实答案
1 因式分解：
2 3 2
（1）x +3y−xy−3x；（2）x +2x y−9x−18y；
2 2 4 2 2
（3）x −4xy+4y −3x+6y； （4）x +2x +1−9y
2 ( )2 ( )
2 2 2 2
因式分解： x +xy+y −4xy x +y （提示：换元）．
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第 3 讲 分式
例题练习题答案
例1 下列有理式中哪些是整式，哪些是分式？
2
1 x 3x
（1） ；（2） ；（3）− ；
x 2 π
2xy 1
（4） ；（5） −2．
x+y 3a
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例2 求使下列分式有意义的x的范围：
4
1 x 5
（1） ；（2） ； （3） ；
2x+5 2 2
x x +2
x−1 x+1 1
（4） ；（5） ； （6） ．
2 2−3|x| 1
x −1
2+
x+3
例3 当x为何值时，下列式子的值为0
x−1 x−3
（1） ；（2） ；
2x+1 x+2
2 2
x −9 x −4
（3） ；（4） ．
x−3 2
x +4−4x
例4 把下列分式化简为最简分式：
3 4 3
ab c −35a b c
（1） ； （2） ；
2 2 4
abc 21a b d
2
a+b+c x −4
（3） ；（4） ．
ma+mb+mc 2
x +3x+2
例5 计算下列分式：
3 2 2
3x 16y ab 5a b
（1） ⋅ ；（2） ÷ ；
2 3 2 4cd
4y 9x 2c
2
( a )2 ( a ) x+y
3
2
（3）− − ÷ − ；（4） (−5xy) ．
3 2 3 2
b b x y
例6 通分：
2 5 1 1 1
（1） ， ；（2） ， ， ．
x−3 x+3 x x+1 x+2
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例7 计算下列分式：
x y
（1） + ；
3 3
(x−y) (y−x)
3y 2xy
（2） − ；
2x+2y 2
x +xy
2y 5 4
（3） + − ；
x(x+y) x+y x
x+1 x−1
（4） − ．
x−1 x+1
例8 计算下列分式：
( x+2 x−1 ) x−4
（1） − ÷ ；
2 2 x
x −2x x −4x+4
1 1 2
（2） − − ；
2 2 3 2
x +x−2 x +3x+2 x +2x −x−2
1 a+b ab
（3） − + ；
a−b 2 2 3 3
a +ab+b b −a
1 1 ( 1 1 )
( )2
（4） + ÷ − ．
a b 2 2
a b
例9 2 2
(x +4 ) x −4
先化简，再求值： −4 ÷ ，其中x = −1．
x 2
x +2x
例10 (1) 1 1 2x+3xy−2y
已知 − = 3，求 = _____________；
x y x−2xy−y
(2) 1 1
2
已知 −x = 1，则x + = ____________；
x 2
x
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(3) c a b 1 1 1
已知x = ，y = ，z = ，则 + + = _______________．
a+b b+c a+c 1+x 1+y 1+z
1 4 2
2x −5x +2
2
已知x −3x+1 = 0，求 的值．
4
x +1
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第 3 讲 分式
自我巩固答案
1 当x为何值时，下列分式的值为零？
2
(x−1)(x−2) x −4
（1） ；（2） ；
2 x−1
x +1
2
|x|−3 x −1
（3） ； （4） ．
4x+12 2
x +2x+1
2 把下列分式化简为最简分式：
3 2 2 2
12a bc 3a+3b+3c a −b
（1） ；（2） ； （3） ．
5 3 2 2 2
8a b a +ab+ac 4a +4b +8ab
3 完成下列分式的计算：
2 2
a −4 a −4a+4 a−3 13−4a
( )
( )
2
（1） ÷ a −4 ⋅ ； （2） ÷ a−2+ ．
2 a−2 2−a 2−a
a +2a−8
4 已知x满足x 2 −4x+1 = 0，试求下列代数式的值：
1 1
3
（1）x+ ；（2）x + ．
x 3
x
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第 3 讲 分式
课堂落实答案
1 求使下列分式有意义的x的取值范围：
x−1 1
（1） （2）1+ ．
(x−1)(x−2) 1
2+
3+x
2 完成下列分式的运算：
2 2
a −4 1 x +3x 2x−6
（1） − ；（2） − ；
2 a−2 2 2
a −4a+4 x −9 x −6x+9
2
4a −8a a+1 a−1 ( x−2 x ) 4
( ) ( )
（3） ÷ − ；（4） − ⋅ x− ．
2 a−1 a+1 2 2 x
a −a−2 x −4x+4 x +2x
3 3−x 2
( )
先化简，再求值： ÷ x+2− ，其中x = 4．
x−2 x−2
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第 4 讲 分式方程及其应用
例题练习题答案
例1 下列有理式中哪些分式方程？
2
1 x 3x
（1） = 0；（2） = 5； （3）− = 3；
x 2 π
2xy 1
（4） = 5；（5） −2 = 0．
x+y 3a
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例2 解下列分式方程：
1
（1） = 2；
x−1
2 1
（2） + = 5；
x 2x
1 2x
（3） − = 1；
x−3 x−3
7 1−2x
（4） +1 = ．
x−4 4−x
例3 解下列分式方程：
1 −2 1 5x+9
（1） = ；（2） = ．
x+1 2 x+1 2
x −1 x −1
例4 解分式方程：
1 1 1 1 2015
+ +⋯+ + = ．
(x+1)(x+2) (x+2)(x+3) (x+99)(x+100) x+100 2016
例5 甲乙两人分别加工1500个零件，由于采用新技术，在同一时间内，乙加工的的零件数是甲加工零
件数的3倍，因此，乙比甲少用了20个小时加工完，请问他们每小时各加工多少个零件？
例6 已知甲乙两地相距140公里，两地之间有公交车和地铁沿直线通行．小明从甲地出发，先乘坐公交
车行进90公里后，换乘地铁，然后乘坐地铁到达乙地．已知地铁每小时比公交车多走20公里，小
明乘坐公交车的时间比乘坐地铁的时间多2小时，问公交车每小时行进多少公里？
例7 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天，再由两队合作2天就完成全部工程，已
知甲队和乙队的工作效率之比是3:2，求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
例8 x k x
已知方程 + − = 0有增根x = 1，求k值．
x−1 x−1 x+1
例9 x a
当a为何值时，分式方程 = 2+ 会无解？
x−3 3−x
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例10 1 1 k
已知关于x的方程： = − 无解，求k值．
2 x−4 x+2
x −2x−8
1 解下列分式方程：
1 1 1 1
（1） − = − ；
x−2 x−7 x−1 x−6
x+7 x+9 x+10 x+6
（2） + = +
x+6 x+8 x+9 x+5
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第 4 讲 分式方程及其应用
自我巩固答案
1 解下列分式方程：
1 2a x−1 8
（1）5− = ；（2）； =
2a−1 1−2a x−5 10−2x
3 2
1 x −2x 1−3x 3x+1 18x +2
（3） +x = ；（4） + = ．
x+2 2 1+3x 3x−1 2
x −4 1−9x
2 2a+1
a为何值时，关于x的分式方程 = a无解．
x+1
3 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘
净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少
4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相
同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．
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4 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人
4
数是甲公司人数的 ，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？
5
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第 4 讲 分式方程及其应用
课堂落实答案
1 解分式方程：
x+1 4
− = 1；
x−1 2
x −1
2 解分式方程：
2 3 5
= − ．
2 1−x x+1
1−x
3 m 3 m−1
若关于x的方程 = + 有增根x = 2，求m的取值．
2 2 2
x −2x x −4 x +2x
4 在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需
要40天；如果由乙工程队单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成，求乙工程
队单独完成这项工程所需的天数？
思维突破 / 初一 / 寒假
第 5 讲 轴对称
例题练习题答案
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例1 (1)下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A：
B：
C：
D：
(2)下列多边形：①等边三角形；②直角三角形；③正方形；④平行四边形；⑤正五边形；⑥正
六边形．其中，一定是轴对称图形的有（ ）
A： 6个
B： 5个
C： 4个
D： 3个
例2 指出下列轴对称图形各有多少条对称轴：
①等边三角形；②正十九边形；
③正二十边形；④圆．
例3 判断下列说法是否正确：
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；
③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；
④有无数条对称轴的图形一定是圆；
⑤两个图形关于一条直线对称，则这两个图形一定全等．
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例4 如图，在正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且
以格点为顶点的三角形，并请一一画出．
例5 (1)如图1，点P在∠MON的内部，P与A关于OM对称，P与B关于ON对称，若AB长为15cm，则
△PCD的周长为_________．
(2)如图2，在△ABC中，AB = AC = 5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于点E、D．若△BCD的周
长为8，则BC的长为__________；若BC = 4，则△BCD的周长为___________．
(3) 1
如图3，在 △ ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧交于点M、
2
N，作直线MN交BC于点D，连接AD．若 △ ADC的周长为12，AB = 8，则 △ ABC的周长为
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______．
(4) 如图4，在 △ ABC中，∠C = 90∘，∠B = 15∘，D是AB的中点，DE⊥AB于D，交BC于E，则
∠CAE的度数是___________．
例6 证明：三角形三边的垂直平分线交于一点（外心），外心到三角形三顶点距离相等．
例7 (1)如图，A、B是位于公路l同侧的两所中学，现在要在公路旁建一个书店，如果要使得书店到
A、B两所中学的距离相等，试作图确定书店的位置．
(2)如图，A、B、C分别代表三所中学，现在要在附近建一个书店，如果要使得书店到三所中学
的距离相等，试作图确定书店的位置．
例8 如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：AD是EF的垂直平分线．
例9
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(1)如图，已知∠AOB内有一点P，在OA、OB上各找一点M、N，使得
△PMN的周长最短．并证明你的结论．
(2)如图，若∠AOB = 30∘，OP = 10，在OA、OB上各找一点M、N，当△PMN的周长最短时，
补完图形，并求出最短周长．
例10 如图，已知∠AOB内有两点P、Q，在OA、OB上各找一点M、N，使得PM+MN+NQ最小．
1 如图，P、Q是△ABC的边AB、AC上的点，你能在BC上确定一点R，使△PQR的周长最短吗？
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第 5 讲 轴对称
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自我巩固答案
1 下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中轴对称图形有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
2 (1)四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）
A： AB = AD
B： AC平分∠BCD
C： AB = BD
D： △BEC≌△DEC
(2) 如图，△ABC中，∠B = 40∘，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB = 3∠CAE，
则∠C等于（ ）
A： AB = AD
B： AC平分∠BCD
C： AB = BD
D： △BEC≌△DEC
(3) 如图，△ABC中，DE是AC边的垂直平分线，∠DEC = 50∘，AE是∠BAC的平分线，
则∠B = _______．
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(4)如图，在直角△ABC中，∠C = 90∘，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，则
∠B = _______．
3 尺规作图（保留作图痕迹）：
(1)作△ABC的内心（到三角形三边距离相等）
(2)作△ABC的外心（到三个顶点距离相等）
4 如图，E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：OE为CD的垂
直平分线．
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第 5 讲 轴对称
课堂落实答案
1 下列图形中，轴对称图形的个数为（ ）
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A： 2个
B： 3个
C： 4个
D： 5个
2 请画出下列图形关于对称轴l的对称图形
3 在△ABC中，AC = 8，BC = 6，点E为AB中点，∠BED = 90∘，求△BCD的周长．
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4 如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90∘，∠A = 50∘，将其折叠，使点A落在边CB上E处，折痕为CD，
则∠EDB = __________．
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第 6 讲 等腰三角形
例题练习题答案
例1 (1)若等腰三角形的两条边长分别是7和5，则下列四个数中，第三条边的长是（ ）
A： 5
B： 7
C： 7或5
D： 无法确定
(2)若等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为（ ）
A： 13cm
B： 17cm
C： 22cm
D： 17cm或22cm
(3)在△ABC中，AB = AC，BC = x，若△ABC的周长为24，则x的取值范围是（ ）
A： 1 ≤ x ≤ 12
B： 0 < x ≤ 12
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C： 0 < x < 12
D： 6 < x < 12
(4)在等腰△ABC中，AB = AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰
三角形的底边长为（ ）
A： 7
B： 11
C： 7或11
D： 7或10
(5)若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为___________．
例2 (1)若等腰三角形一个底角为70°，则它的顶角的度数为___________ ．
(2)若等腰三角形一个角为70°，则它的另外两个角为______________．
(3)若等腰三角形一个角为110°，则它的另外两个角为_____________．
(4)等腰三角形两个内角之比为2:1，则三个角的度数分别为_____________．
例3
(1)如图1，AE∥BC，若∠DAE = ∠EAC，则 △ ABC是______三角形，AB = ______．
(2)如图2，AD∥BC，当∠CAB:∠CAD = ________时， △ ABC是等腰三角形．
例4 已知：如图，BE、CD是 △ ABC中两条高，且BE = CD．求证：AB = AC．（请用至少两种方法证
明）．
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例5 如图，四边形ABCD中，AB = BC，∠A = ∠C，求证：AD = CD．
例6 如图，CE、CF分别是∠ACB和∠ACB的外角∠ACM的平分线，EF∥BC交AC于点D．求证：
DE = DF．
例7 如图，在△ABC中，BD = DC，∠ADB = ∠ADC，求证：AD⊥BC．
例8 (1)如图，在等腰三角形ABC中，AB = AC，且AD = BD = BC，则∠A = ________．
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(2)如图，CA = CB，DF = DB，AE = AD，求∠A的度数．
例9 如图，AB = AC = AD，求证：∠BAC = 2∠BDC．
例10 如图，△ABC中，AB = AC，D在BC上，∠BAD = 30∘，在AC上取点E，使AE = AD，求∠EDC的
度数．
1 在△ABC中，已知AB=AC，且过△ABC某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，试求△ABC
各内角的度数．
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第 6 讲 等腰三角形
自我巩固答案
1 (1)等腰△ABC的一个内角是另一个内角的2倍，则顶角∠A的度数为__________．
(2) 等腰△ABC中，AB = AC，BD是AC边上的高，且∠DBA = 40∘，则∠ACB = __________．
2 等腰△ABC的一条边是另一条边的两倍，周长为20，则三边长分别为____________．
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3 如图，△ABC中，AB = AC，BC = BD，AD = DE = EB，求∠A的度数．
4 如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，EC⊥BC，且EC = BD．求证：△ADE是等边三角形．
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第 6 讲 等腰三角形
课堂落实答案
1 如图，在△ABC中，AB = AC，D为BC边上一点，DA = DB，CA = CD，求△ABC各内角度数．
2 如图，在△ABC中，∠BAC = 90∘，∠B = 30∘，CD是角平分线，AD = 5，求BD．
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第 7 讲 阶段自检
期末试卷答案
1 下列图案是轴对称图形的有( )
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
2 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A： 2
(3−x)(3+x) = 9−x
B： 3 2
m −mn = m(m+n)(m−n)
C： (y+1)(y−3) = −(3−y)(y+1)
D： 2
4yz−2y z+z = 2y(2z−yz)+z
3 等腰三角形中有两条边的长分别为3和7，则第三条边长为（ ）
A： 7
B： 3
C： 3或7
D： 不能确定
4 等腰三角形的一个角为70∘ ，则它的顶角的度数是（ ）
A： 40∘
B： 70∘
C： 40∘或70∘
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D： 以上都不对
5 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖土1人运土恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖
72−x 1
出的土及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其他的人运土，列方程① = ；②
x 3
x x
72−x = ③x+3x = 72④ = 3，上述方程中，正确的有（ ）个
3 72−x
A： 1
B： 2
C： 3
D： 4
6 2x m+1 x+1
若解分式方程 − = 产生增根，则m 的值是（ ）
x+1 x(x+1) x
A： −1或−2
B： −1或2
C： 1或2
D： 1或−2
7 在平面直角坐标系中，点A(0,4)、B(2,0),请你在坐标轴上找一点P，使得 △ ABP是等腰三角形，则
符合条件的点P个数为（ ）
A： 6
B： 7
C： 8
D： 9
8 2
x +3
若 有意义，则x的范围是___________.
x−1
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9 3 2 2 2 3
多项式15m n +5m n−20m n 的公因式是__________.
10 9x 2 +mxy+16y 2 是一个完全平方式，那么m的值是_________.
11 在等腰 △ ABC中，AB = AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50∘，则其底角为
__________.
12 如图，在 △ ABC中，AB = AC，AD是ΔABC的对称轴，点E是AD上的任一点，若ΔABC的面积为
2
12cm ，则图中阴影部分的面积是_________.
13 2(x−a) 2
若分式方程 = − 的解为x = 3，则a的值为________.
a(x−1) 5
14 如图∠A = 60∘ ，AE⊥CE，AB⊥BC，N和M为AB和AE上的动点，当 △ CMN周长最小时，
∠CMN+∠CNM的度数为________.
15 如图，在 △ ABC中，BC = 10，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，PD∥AB，PE∥AC，求
△ PDE的周长
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16 如图所示，在凸四边形ABCD中，∠ABD＞∠CBD，∠ADB＞∠CDB，求证：AB+AD＞BC+CD
17 x−6 mx
当m为何值时，关于x的方程 = 无解．
x−3 2x−6
18 4 2
2a −3xa +2 93
已知a 2 −a−1 = 0，且 = − ，求x的值
3 2 112
a +2xa −a
19 3 2
因式分解：x +6x +11x+6
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