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思维突破 / 五年级 / 暑假
第 1 讲 小厮不识数
例题练习题答案
例1 判断下面11个数的整除性：
23484，3568，8875，6775，5880，7538，198954，6512，93625，864，407
（1）哪些数能被4整除？哪些数能被8整除？
（2）哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？
练1 在数3124、312、3823、45235、5289、5588、661、7314中哪些数能被4整除？
例2 判断下面11个数的整除性：
23487，3568，8875，6765，5880，7538，198954，6512，93625，864，407
（1）哪些数能被3整除？哪些数能被9整除？
（2）哪些数能被11整除？
练2 在数3124、312、3823、45235、5289、5588、661、7314中，哪些数能被3整除？哪些数能被
11整除？
¯1¯¯7¯¯¯3¯¯□¯¯¯
例3 是一个四位数．文老师说：“我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个四位数，使得
这3个四位数依次能被9、11、8整除．”请问：文老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少？
¯2¯¯3¯¯¯□¯¯¯
练3 在 的方框内先后填入3个数字，分别组成3个三位数，使它们依次能被9，11，8整除．这三个
数字分别是多少？
例4 牛叔叔给45名工人发完工资后，将总钱数记在一张纸上．但是记账的那张纸破了两个洞，上面只
¯6¯¯7¯¯¯□¯¯¯¯8¯¯□¯¯¯
剩下“ ”，其中方框表示破了的洞．牛叔叔记得每名工人的工资都一样，并且都是整数
元．请问：这45名工人的总工资可能是多少元呢？
¯3¯¯□¯¯¯¯3¯¯¯□¯¯¯
练4 四位数 能被36整除，那么这个四位数可能是多少？
挑战极 判断1234567891011…99100能否被9整除？
限1思维突破 / 五年级 / 暑假
第 1 讲 小厮不识数
自我巩固答案
1 有9个自然数：48，75，90，122，650，594，4305，7836，4100．其中能被4整除的有______
个．
2 有9个自然数：48，75，90，122，650，594，4305，7836，4100．其中能被25整除的有
__________个．
3 有5个自然数：5214，3023，2121，1234，3344．其中能被11整除的有______个．
¯3¯¯6¯¯¯0¯¯¯3¯¯□¯¯¯
4 一个五位数 能够被8整除，那么这个五位数是 ______.
¯4¯¯6¯¯¯□¯¯¯¯5¯
5 一个四位数 能够被11整除，那么方框里填入的数字是________．
¯1¯¯2¯¯¯5¯¯□¯¯¯
6 是一个四位数．王老师说：“我在方框内先后填入3个数字，得到3个四位数，依次能被9，
11，8整除．”那么：王老师在方框中先后填入的3个数字之和是________．
¯1¯¯□¯¯¯¯3¯¯¯9¯¯□¯¯¯
7 一个五位数 能够同时被5,9,11整除，那么这个五位数是________．
8 阿呆买了72支同样的钢笔，每支钢笔的价格都是整数分，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辨
¯□¯¯¯¯1¯¯1¯¯.¯¯4¯¯□¯¯¯
认，总价数字也不全，只能认出： 元．那么总价应该是________元．
¯5¯¯□¯¯¯¯2¯¯¯5¯
9 一个四位数 能够同时被9和125整除，那么这个四位数是______.
¯□¯¯¯¯1¯¯3¯¯¯7¯¯□¯¯¯
10 一个五位数 能够被72整除，那么这个五位数是______.
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 1 讲 小厮不识数
课堂落实答案1 下面有9个自然数：48、175、190、122、350、494、3305、6836、8100．其中能被4整除的
有_________个．
2 有5个自然数：2926，1111，4545，1234，3872．其中能被11整除的有_________个．
¯5¯¯4¯¯¯0¯¯¯2¯¯□¯¯¯
3 一个五位数 能够被8整除，那么这个五位数是________．
¯6¯¯□¯¯¯¯5¯¯¯0¯
4 一个四位数 能够同时被9和125整除，那么这个四位数是________．
¯□¯¯¯¯3¯¯6¯¯¯5¯¯□¯¯¯
5 一个五位数 能够被72整除，那么这个五位数是________．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 2 讲 快刀斩乱麻
例题练习题答案
¯□¯¯¯¯2¯¯0¯¯¯0¯¯8¯¯¯□¯¯¯
例1 六位数 能同时被9和11整除，请问：这个六位数是多少？
¯□¯¯¯¯2¯¯3¯¯¯□¯¯¯
练1 四位数 能同时被9和11整除，请问：这个四位数是多少？
¯1¯¯2¯¯¯3¯¯4¯¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯¯7¯¯8¯¯9¯¯
例2 已知九位数 能被99整除，请问：这个九位数是多少？
¯1¯¯2¯¯¯3¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯¯6¯¯7¯¯8¯¯
练2 已知八位数 能被99整除，请问：这个八位数是多少？
例3 阿呆写了一个两位数59，阿瓜写了一个两位数89，他们让小高写一个一位数放在59与89之间拼成
¯5¯¯9¯¯¯□¯¯¯¯8¯¯9¯¯
一个五位数 ，使得这个五位数能被7整除．请问：小高写的数是多少？
¯5¯¯7¯¯¯□¯¯¯¯2¯
练3 四位数 能被7整除，请问：这个四位数可能是多少？
¯5¯¯5¯¯¯¯⋯¯¯¯¯¯¯5¯¯¯□¯¯¯¯9¯¯9¯¯¯¯⋯¯¯¯¯¯¯9¯¯
例4 已知51位数 能被13整除，请问：中间方框内的数字是多少？
25个5 25个9
¯1¯¯1¯¯¯¯⋯¯¯¯¯¯¯1¯¯¯□¯¯¯¯3¯¯3¯¯¯¯⋯¯¯¯¯¯¯3¯¯
练4 已知多位数 能被13整除，请问：中间方框内的数字是多少？
2010个1 2010个3
用数字6，7，8各两个组成能同时被6，7，8整除的六位数．请写出一个满足要求的六位数．挑战极
限1
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 2 讲 快刀斩乱麻
自我巩固答案
1 在7315，58674，325702，96723，360360中，7的倍数有_______个．
2 在7315，58674，325702，96723，360360中，13的倍数有_______个．
3 在7315，58674，325702，96723，360360中，99的倍数有_______个．
¯□¯¯¯¯3¯¯3¯¯¯□¯¯¯
4 四位数 能被99整除，这个四位数是_________．
¯3¯¯□¯¯¯¯3¯¯¯□¯¯¯3¯¯
5 五位数 是99的倍数，这个五位数最大是_________．
¯□¯¯¯¯2¯¯0¯¯¯1¯¯7¯¯¯□¯¯¯
6 六位数 能同时被9和11整除．这个六位数是_________．
¯2¯¯7¯¯¯□¯¯¯¯8¯
7 四位数 能被7整除，那么这个四位数是_________．
8 王老师买了7台相同的实验仪器，每台仪器的价格都是整数元，可是价格单洒上了墨水，单价和总
¯7¯¯2¯¯¯□¯¯¯¯9¯¯2¯¯
价都没有办法看清楚，只能看到总价是 元．那么总价应该是________元．
¯1¯¯1¯¯¯¯⋯¯¯¯¯¯¯1¯¯¯□¯¯¯¯3¯¯3¯¯¯¯⋯¯¯¯¯¯¯3¯¯
9 已知多位数 能被7整除，那么中间方格内的数字是_________．
2011个1 2011个3
¯3¯¯3¯¯¯¯⋯¯¯¯¯¯¯3¯¯¯□¯¯¯¯2¯¯2¯¯¯¯⋯¯¯¯¯¯¯2¯¯
10 已知多位数 能被13整除，那么中间方格内的数字是_________．
31个3 31个2
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 2 讲 快刀斩乱麻课堂落实答案
1 在2515、37674、15702、86723、210360中，7的倍数有_________个．
2 在1089、10099、12177、21285、144144中，99的倍数有_________个．
¯□¯¯¯¯2¯¯0¯¯¯2¯¯7¯¯¯□¯¯¯
3 六位数 能同时被9和11整除．这个六位数是_________．
4 王老师买了7台相同的实验仪器，每台仪器的价格都是整数元，可是价格单洒上墨水，单价和总价
¯3¯¯8¯¯¯□¯¯¯¯9¯¯8¯¯
都没有办法看清楚，只能看到 元（(cid:0)表示不明数字）．那么总价应该是________元．
¯1¯¯1¯¯¯1¯¯¯⋅¯¯¯⋅¯¯⋅¯¯¯1¯¯¯□¯¯¯3¯¯¯3¯¯3¯¯¯¯⋅¯¯⋅¯¯¯⋅¯¯3¯¯
5 已知多位数 能被7整除，那么中间方格内的数字是_________．
2018个1 2018个3
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 3 讲 鱼和熊掌偶可兼得
例题练习题答案
例1 (1)一群小朋友共有50人，他们都喜欢吃辣椒或芥末中的一种或两种，喜欢吃辣椒的有36人，喜
欢吃芥末的有20人，那么两者都喜欢吃的有多少人？
(2)暑假里，小高和墨莫一起讨论金陵十八景．他们发现十八景中的每一处都有人去过，而且有
五处是两人都去过的．如果小高去过其中的十二景，那么墨莫去过其中的几景？
(3)在一群小朋友中，有12人看过动画片《黑猫警长》，有21人看过动画片《大闹天宫》，并且
有8人两部动画片都看过．已知每个小朋友至少看过其中的一部，那么有几个小朋友只看过这
两部中的一部动画片？
练1 五年级同学参加语文、数学考试，每人至少有一门功课的成绩是优秀．其中语文成绩优秀的有42
人，数学成绩优秀的有56人，语文、数学成绩都优秀的有15人，请问五年级共多少名同学？
例2 渔乡小学举行长跑和游泳比赛，总共有60名同学参加．只参加长跑比赛的人数是只参加游泳比赛
人数的4倍，有10名同学两项比赛都参加了．请问：只参加游泳比赛的同学有多少人？练2 某校参加数学竞赛和语文竞赛的同学总共有90名，只参加数学竞赛的人数是两项竞赛都参加的人
数的5倍，其中有12名同学两项竞赛都参加了，请问：只参加语文竞赛的同学有多少人？
例3 三位基金经理投资若干支股票．张经理买过其中66支，王经理买过其中40支，李经理买过其中23
支．张经理和王经理都买过的有17支，王经理和李经理都买过的有13支，李经理和张经理都买过
的有9支，三个人都买过的有6支．请问：这三位经理一共买过多少支股票？
练3 卡莉娅用三块长方形桌布相互重叠地铺在一张长方形桌子上，正好将桌子完全覆盖．已知三块桌
布的面积分别是40平方分米、36平方分米和27平方分米，其中第一块和第二块桌布重叠的面积为
5平方分米，第二块和第三块重叠了7平方分米，而第一块和第三块则重叠了4平方分米．如果三块
重叠的部分等于2平方分米，那么这张桌子的面积是多少平方分米？
例4 课间，王老师出了三道脑筋急转弯让同学们做，只答对第1道题的有10人，只答对第2道题的有6
人，只答对第3道题的有4人．至少答对两道题的有8人，还有5名同学一道题也没答对．那么，王
老师的班上有多少人？
练4 学校有学生1000人，现有《中国少年报》、《少年文艺》和《数学报》三种报刊，只订阅一种报
刊的有600人，只订阅两种报刊的有200人，三种报刊都订阅的有50人，请问：这个学校有多少人
没有订报？
挑战极 五年级一班有46名学生参加3项课外活动．其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，
限1 参加文艺小组的人数是既参加数学小组也参加文艺小组人数的4倍，又是3项活动都参加人数的8
倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的3倍，既参加数学小组又参
加语文小组的有10人．请问：参加文艺小组的人数是多少？
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 3 讲 鱼和熊掌偶可兼得
自我巩固答案1 一个班有50个小学生，统计借课外书的情况是：全班学生都借有语文或数学课外书．借语文课外
书的有39人，借数学课外书的有32人．语文、数学两种课外书都借的有_________人．
2 某班有40名学生，每名同学至少参加了一个兴趣小组，其中有25人参加数学小组，28人参加航模
小组．那么有_________人两个小组都参加．
3 五一班有学生46人，其中会骑自行车的17人，会游泳的14人，既会骑车又会游泳的4人，那么两
样都不会的有_________人．
4 某餐馆有27道招牌菜．卡莉娅吃过其中的13道，萱萱吃过其中的7道，而且有2道菜是两人都吃过
的．那么有_________道招牌菜是两人都没有吃过的．
5 五年级二班中会打乒乓球的22人，会打篮球的24人，既会打乒乓球又会打篮球的14人，那么只会
一样的有_________人．
6 1至100这100个自然数中，既不能被2整除又不能被3整除的数一共有_________个．
7 阳光小学举行数学和英语比赛，总共有53名同学参加．只参加数学比赛的人数是只参加英语比赛
人数的6倍，有11名同学两项比赛都参加了．只参加数学而没参加英语的同学有_________人．
8 在运动会上五年级一班报名参加跳高的人数是报名参加跳远人数的2倍，两个项目都参加的有5
人，已知一班一共有22人报名参加跳高和跳远这两个项目，那么只参加跳高的人数有_________
人．
9 许、王、原三位老师走进一家蛋糕店，发现这里的每一种糕点至少被她们中的一个人吃过．她们
分别数了一下，许老师吃过其中的15种，王老师吃过其中的10种，原老师吃过其中的6种，有8种
糕点许、王两老师都吃过，有5种糕点许、原两老师都吃过，有3种糕点王、原两老师都吃过，有2
种糕点这三位老师都吃过．那么这个面包店有_________种糕点．
10 五年级共有110人，其中92人参加了语文小组，51人参加了英语小组，58人参加了数学小组，至
少参加2个小组的有80人，参加了三个小组的有20人．那么五年级有_________人没有参加小组．
思维突破 / 五年级 / 暑假第 3 讲 鱼和熊掌偶可兼得
课堂落实答案
1 一个班有50个小学生，统计借课外书的情况是：全班学生都借有语文或数学课外书．借语文课外
书的有27人，借数学课外书的有42人．那么语文、数学两种课外书都借的有_________人．
2 五一班有学生55人，其中会骑自行车的24人，会游泳的31人，既会骑车又会游泳的6人，那么两
样都不会的有_________人．
3 五年级二班中会打乒乓球的28人，会打篮球的31人，既会打乒乓球又会打篮球的15人，那么只会
一样的有_________人．
4 阳光小学举行数学和英语比赛，总共有81名同学参加．只参加数学比赛的人数是只参加英语比赛
人数的7倍，有9名同学两项比赛都参加了．那么只参加数学而没参加英语的同学有_________人．
5 五年级共有120人，其中83人参加了语文小组，62人参加了英语小组，59人参加了数学小组，至
少参加2个小组的有79人，参加了三个小组的有23人．那么五年级有_________人没有参加小组．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 4 讲 风吹草低见牛羊
例题练习题答案
例1 一块草地有草180份，每天长5份．如果每头牛每天吃1份草，那么：
（1）要使得草永远吃不完，最多放养_______头牛；
（2）6头牛，吃_______天；
（3）10头牛，吃_______天；
（4）_______头牛，吃18天；
（5）_______头牛，吃15天．
练1 一块草地有草60份，每天长2份．如果每头牛每天吃1份草，那么：
（1）要使得草永远吃不完，最多放养_______头牛；
（2）5头牛，吃_______天；（3）7头牛，吃_______天；
（4）_______头牛，吃10天；
（5）_______头牛，吃15天．
例2 有一片牧场，草每天都在均匀地生长，每头牛每天吃相同数量的草．如果在牧场上放养18头牛，
那么10天就把草吃完了；如果放养24头牛，那么7天就把草吃完了．请问： 如果放养32头牛，多
少天可以把草吃完？
练2 有一片牧场，草每天都在均匀地生长，每头牛每天吃相同数量的草．如果放养24头牛，那么6天就
把草吃完了；如果放养21头牛，那么8天就把草吃完了．要使得草永远吃不完，那么最多放养多少
头牛？
例3 有一片牧场，草每天都在均匀地生长，每头牛每天吃相同数量的草．如果在牧场上放养18头牛，
那么10天就把草吃完了；如果放养24头牛，那么7天就把草吃完了．请问：如果14天可以把草吃
完，那么需要放养多少头牛？
练3 一片牧场，草每天都在均匀地生长，每头牛每天吃相同数量的草．如果放养24头牛，那么6天就把
草吃完了；如果放养21头牛，那么8天就把草吃完了．放养多少头牛，12天才能把草吃完？
例4 进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少．假设每只羊每天吃相同数量的
草．现在开始在这片牧场上放羊，如果放38只羊，需要25天把草吃完；如果放30只羊，需要30天
把草吃完．如果放养20只羊，这片牧场上的草可以吃多少天？
练4 进入冬季，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少．若在这儿放牛，每头牛每天吃相
同数量的草．这片草可以供32头牛吃24天，或者供27头牛吃28天．请问：如果在这片牧场上养21
头牛，那么草可以供吃多少天？
挑战极 一片草地上的草，每天以均匀的速度减少．已知每头牛每天吃相同数量的草．经计算，草地上的
限1 草可供18头牛吃15天，或可供28头牛吃10天．那么这片草地可供________头牛吃20天．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 4 讲 风吹草低见牛羊自我巩固答案
1 一个仓库里有一定量的草，可以供4头牛吃6天，那么同样的这个仓库里的草可以供3头牛吃
________天．
2 有一片草地，原有350千克的草，每天能长出8千克的草，每头牛每天可以吃掉5千克的草，那么3
头牛________天可以把草地上所有的草吃完．
3 一片匀速生长的草地，可供6头牛吃10天或者供9头牛吃5天．那么这片草地可供5头牛吃________
天．
4 有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养14头牛，那么6天就把草吃完了；如果只
放养11头牛，那么8天才把草吃完．要使得草永远吃不完，最多可以放养_________头牛．
5 有一片匀速生长的草地，可以供8只羊吃9天或者12只羊吃5天，每只羊每天吃草的数量是相同
的，那么这片草地可供_________只羊吃15天．
6 有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果放养8头牛，8天就把草吃完了；如果放养10头牛，6
天就把草吃完了．如果放养14头牛，________天就能把草吃完．
7 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，
或可供16头牛吃6天．那么，如果没有放养牛，牧场上的草全部枯萎需要________天．
8 一片草地上的草，每天以均匀的速度减少．已知每头牛每天吃相同数量的草．经计算，草地上的
草可供18头牛吃15天，或可供28头牛吃10天．那么这片草地可供13头牛吃________天．
9 一片草匀速减少的草地，可供8头牛吃30天或者供10头牛吃25天．那么这片草地可供4头牛吃
________天．
10 一片草匀速生长的草地，可供10头牛吃20天或者供15头牛吃10天．那么这片草地可供25头牛吃
________天．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 4 讲 风吹草低见牛羊课堂落实答案
1 一个仓库里有一定量的草，可以供4头牛吃6天，那么同样的这个仓库里的草可以供8头牛吃
________天．
2 一片草匀速生长的草地，可供6头牛吃10天或者供9头牛吃5天．那么这片草地可供8头牛吃
________天．
3 有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养14头牛，那么6天就把草吃完了；如果只
放养12头牛，那么8天才把草吃完．那么要使得草永远吃不完，最多可以放养________头牛．
4 有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果放养8头牛，8天就把草吃完了；如果放养10头牛，6
天就把草吃完了．如果放养18头牛，________天就能把草吃完．
5 一片草匀速枯萎的草地，可供7头牛吃10天或者供10头牛吃8天．那么这片草地可供3头牛吃
________天．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 5 讲 乔治的火车
例题练习题答案
例1 （1）一列火车车长180米，每秒行20米．请问：这列火车通过320米的大桥，需要经过多长时
间？
（2）一列火车以每分钟1000米的速度通过一条长2800米的隧道，共用180秒．请问：这列火车
长多少米？
练1 一列火车长700米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥．从车头上桥到车尾离桥要多
少分钟？
例2 一列火车车长180米，每秒行20米，这列火车要通过320米的大桥，请问：该过程中，火车有多长
时间是完全在桥上的？
练2 一列火车以每秒20米的速度通过一条长2800米的隧道，完全在隧道中的时间是100秒．请问：这
列火车有多长？例3 （1）一名行人沿着铁路散步，每秒走1米，迎面过来一列长300米的火车．已知火车每秒钟行驶
14米，请问：从火车头与行人相遇到火车尾离开他共用了多长时间？
（2）一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从他身后开来，客车的速度是每
秒钟17米．客车从他身边经过用了多少秒？
练3 （1）一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的火车从对面开来，已知火车每秒行驶
17米，请问：从火车头与行人相遇到火车尾离开行人共用了多长时间？
（2）东东在铁路旁边沿着铁路方向散步，他散步的速度是2米/秒．这时从身后开来一列火车，已
知火车车长270米，火车速度是17米/秒．请问：火车从车头追上他到车尾离开他一共用了多少
秒？
例4 （1）一列火车车长180米，每秒行20米，另一列火车长200米，每秒行18米，两车相向而行，它
们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？
（2）甲火车长370米，每秒钟行15米，乙火车在甲火车之后，长350米，每秒钟行21米，两车同
向行驶．请问：乙车从追上甲车到完全超过共需多长时间？
练4 （1）一列火车车长160米，每秒行24米，另一列火车长240米，每秒行26米，两车相向而行，它
们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？
（2）已知快车长182米，每秒行20米，慢车长134米，每秒行18米．两车同向而行，请问：快车
从追上到完全超越慢车的时间是多少秒？
挑战极 已知有两辆火车．快车长582米，每秒行24米，慢车长1018米．两车相向而行，它们从车头相遇
限1 到车尾相离共用时40秒．请问：慢车速度是多少？
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 5 讲 乔治的火车
自我巩固答案
1 一列长320米的火车，车速是每秒钟80米，那么这列火车经过一棵松树需要_________秒．
2 一列火车车长180米，每秒行50米，这列火车完全通过120米的大桥，需要经过_________秒．3 一列火车车长180米，每秒行25米，这列火车在通过580米的大桥时，完全在桥上的时间是
_________秒．
4 一列火车车长240米，每秒行30米，这列火车车尾在720米的大桥的一端，行驶_________秒后，火
车的车头到达大桥的另一端．
5 呆呆在铁路旁边沿铁路方向的公路上骑车，他骑车的速度是每秒4米，这时迎面开来一列火车，车
速是每秒16米．已知火车全长600米，则火车需要_________秒才能完全从呆呆的身边经过．
6 思思在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，这时迎面开来一列火车，经
过他共用了18秒．已知火车全长360米，则火车每秒钟行_________米．
7 大头在铁路旁边沿铁路方向的公路上骑车，他骑车的速度是每秒4米，这时从他后面开来一列火
车，车速是每秒钟16米．已知火车全长600米，则火车经过_________秒从大头的身边通过．
8 高高在铁路旁以每秒2米的速度步行，一列长180米的火车从他后面开来，从他身边通过用了10
秒．那么火车每秒钟行_________米．
9 有两列火车，一列长360米，每秒行18米，另一列长216米，每秒行30米．两车相向而行，它们从
车头相遇到车尾相离需要_________秒．
10 有两列火车，一列长360米，每秒行18米，另一列长216米，每秒行30米．两车同向而行，快车赶
超慢车（从追上到完全超过）需要_________秒．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 5 讲 乔治的火车
课堂落实答案
1 一列长480米的火车，车速是每秒钟80米，那么这列火车经过一棵松树需要_________秒．
2 一列火车车长160米，每秒行25米，这列火车完全通过340米的大桥，需要经过_________秒．
3 呆呆在铁路旁边沿铁路方向的公路上骑车，他骑车的速度是每秒3米，这时迎面开来一列火车，车
速是每秒钟17米．已知火车全长800米，那么火车经过_________秒从呆呆的身边经过．4 大头在铁路旁边沿铁路方向的公路上骑车，他骑车的速度是每秒5米，这时从他后面开来一列火
车，车速是每秒钟17米．已知火车全长600米，那么火车经过_________秒从大头的身边通过．
5 有两列火车，一列长320米，每秒行22米，另一列长256米，每秒行26米．两车相向而行，它们从
车头相遇到车尾相离需要_________秒．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 6 讲 直角三角形的秘密
例题练习题答案
例1 （1）在一个直角三角形中，两条直角边的长度分别为9和12，那么斜边的长度是多少？
（2）在一个直角三角形中，一条直角边的长度为12，斜边的长度为13，那么另外一条直角边的
长度是多少？
练1 （1）在一个直角三角形中，两条直角边的长度分别为6和8，那么斜边的长度是多少？
（2）在一个直角三角形中，一条直角边的长度为7，斜边的长度为25，那么另外一条直角边的长
度是多少？
例2 在一个直角三角形中，两条直角边的长度分别为9和12，那么斜边上的高是______．
练2 在一个直角三角形中，两条直角边的长度分别为6和8，那么斜边上的高是多少？
例3 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么三角形ABC的面积是多少？
练3 在等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12，那么三角形ABC的面积是多少？
例4 如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米．请问：一只小鸟从一棵树的树梢飞到
另一棵树的树梢，至少飞了多少米？练4 如图，在直角梯形中，已知上底、下底和一条腰的长度分别为20、25、13，那么梯形的面积是多
少？
挑战极 如图，将直角三角形ABC 沿着AD 向下折叠，使得B 落于E 点．已知AB=6， BC=8，请问：三角
限1 形DEC 的面积是多少？
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 6 讲 直角三角形的秘密
自我巩固答案
1 在一个直角三角形中，两条直角边的长度分别为12和16，那么斜边的长度是_________．
2 小东和小南两个人在相同的出发点，小东向东走了4米，小南向南走了3米，那么两个人停下之后
相距_________米.
3 用一根绳子围成了一个直角三角形，已知这个三角形的一条直角边长是48分米，斜边长50分米，
忽略接缝处绳子的损耗，那么这根绳子的长度是_________米.4 在一个直角三角形中，一条直角边的长度为24，斜边的长度为26，那么三角形的面积是
_________．
5 在长方形中，宽是18厘米，对角线是30厘米，那么图形中的阴影部分的面积是_________平方厘米.
6 在一个直角三角形中，两条直角边的长度分别为90和120，那么斜边上的高是_________．
7 在等腰三角形ABC中，AB=AC=25，BC=14，那么三角形ABC的面积是_________．
8 如图，在直角梯形中，已知上底、下底和一条腰的长度分别为10、13、5，那么梯形的面积是
_________.
9 如图，在等腰梯形中，已知上底和腰的长度分别为20和41，这个梯形的高是40，那么梯形的下底
是_________.
10 三个正方形如图摆放，三角形ABC为直角三角形．已知其中两个正方形的面积，那么三角形ABC
的面积是_________.
思维突破 / 五年级 / 暑假第 6 讲 直角三角形的秘密
课堂落实答案
1 在一个直角三角形中，两条直角边的长度分别为8和6，那么斜边的长度是_________.
2 小东和小南两个人在相同的出发点，小东向东走了5米，小南向南走了12米，那么两个人停下之后
相距_________米.
3 在一个直角三角形中，一条直角边的长度为10，斜边的长度为26，那么三角形的面积是
_________．
4 在一个直角三角形中，两条直角边的长度分别为12和16，那么斜边上的高是______．
5 如图，在等腰梯形中，已知上底和腰的长度分别为20和30，这个梯形的高是24，那么梯形的下底
是_________.
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
1 有4个自然数：375，650，4875，4200，能被125整除的有_____________．
2 在7420，41865，65286，365365中，能被7整除的有________________．
3 一块草地有100份，每天长5份．如果每头牛每天吃1份草，那么_________头牛20天可以吃完．
4 一列火车车长200米，每秒行20米，那么这列火车通过1000米的大桥，需要___________秒．
5 一辆慢车长70米，速度为20米/秒；一辆快车长50米，速度为40米/秒，两列火车相向而行，从车
头相遇到车尾相离共用时________秒．6 班里的每个同学都至少会唱歌和跳舞中的一项．其中有20人会唱歌，有30人会跳舞，有5个人既
会唱歌又会跳舞，那么班里有________名同学．
¯1¯¯7¯¯¯□¯¯¯¯6¯
7 四位数 能被7整除，那么这个四位数是_________．
8 一个直角三角形的两条直角边分别为15厘米和20厘米，它的斜边长为_______厘米．
9 学校的每个老师都至少会做饭和洗衣中的一项．其中有30人会做饭，有10人会洗衣，有7个人既
会做饭又会洗衣，那么该学校有________位老师只会其中的一项．
10 一列火车长100米，通过一座长50米的桥时速度为15米/秒，火车从车头刚上桥到车尾离开桥的时
间为____________秒．
11 有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果放养20头牛，那么16天就把草吃完了；如果放养24头
牛，那么12天就把草吃完了．那么要想让草永远吃不完，最多放养________头牛．
¯4¯¯□¯¯¯¯5¯¯¯□¯¯¯
12 四位数 能被55整除，那么这个四位数可能是________．
¯□¯¯¯¯2¯¯7¯¯¯□¯¯¯
13 四位数 能同时被9和11整除，这个四位数是____________．
14 一个直角三角形的两条直角边的长度分别是9厘米和12厘米，那么它斜边上的高的长度是_________
厘米．
15 一个等腰三角形的两条腰为25厘米、底为30厘米，那么这个等腰三角形的面积是多少平方厘米？
16 一列火车的长度是420米，它经过一条隧道用了60秒．已知这列火车的速度是每小时72千米，那
么隧道的长度是多少米？
¯7¯¯7¯¯¯¯⋯¯¯¯¯¯¯7¯¯¯¯□¯¯¯¯9¯¯9¯¯¯¯⋯¯¯¯¯¯¯9¯¯
17 已知 能被7整除，请问：中间方框内的数字是多少？
31个7 31个9
18 有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果放养22头牛，那么10天就把草吃完了；如果放养25头
牛，那么8天就把草吃完了．如果放养20头牛，多少天才能把草吃完？
¯1¯¯2¯¯¯7¯¯□¯¯¯
19 在 的方框内先后填上3个数字，分别组成3个四位数，使它们依次被2、3、25整除，那么这
三个数字的和最大是多少？20 某大学有外语教师120名，其中教英语的有50名，教日语的有45名，教法语的有40名．有15名既
教英语又教日语，有10名既教英语又教法语，有8名既教日语又教法语，有4名英语、日语和法语
都教．那么这三门课都不教的外语老师有多少名？
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 8 讲 一元一次方程
例题练习题答案
4x+3 = 3x+8
例1 解方程： ．
6 +5x = 10 +3x
练1 解方程： ．
例2 解方程：
15 −3x = 19 −4x 12 −3x = 7x−18
（1） ； （2） ．
练2 解方程：
5 −6x = 17 −9x 10 −2x = 5x−11
（1） ； （2） ．
例3 解方程：
5x+3(19 −x) = 65 7x−(3x−2) = 22
（1） ；（2） ．
练3 解方程：
16 +3(x−4) = 10 18 −(3x−6) = x
（1） ；（2） ．
例4 解方程：
3(3x+5) = 2(7x−5)−7 4(3 −x)−3(3x−2) = 3(1 −x)
（1） ；（2） ．
练4 解方程：
1.2(x+5) = 2(1.6x−5)+8
（1） ；
4(1.2−0.25x)−5(1.2x−2) = 3(1.6−x)
（2） .
x2 +3x−5 = x(x+2)
挑战极 解方程： ．
限1思维突破 / 五年级 / 暑假
第 8 讲 一元一次方程
自我巩固答案
x−6 = 15 x = _______
1 求方程的解： ， ．
3x+5 = 17 x = _______
2 求方程的解： ， ．
5x+8 = 43 x = _______
3 求方程的解： ， ．
x+7 = 3x+6 x = _______
4 求方程的解： ， ．
3x−12 = 8 −x x = _______
5 求方程的解： ， ．
3x+2(15 −x) = 45 x = _______
6 求方程的解： ， ．
4x−3(5 −x) = 6 x = _______
7 方程的解： ， ．
3x−6 = 2x−2 x = _______
8 方程的解： ， ．
9x−2(2x−2) = 19 x = _______
9 求方程的解： ， ．
7(2x−1)−3(4x−1) = 4(3x+2)−22 x = _______
10 求方程的解： ， ．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 8 讲 一元一次方程
课堂落实答案
x−9 = 27 x = _______
1 求方程的解： ， ．
x−3 = 4x−18 x = _______
2 求方程的解： ， .
5x+3(15 −x) = 65 x = _______
3 求方程的解： ， ．8x−3(2x−2) = 18 x = _______
4 求方程的解： ， ．
6.3−2x = 1.3 x = _______
5 求方程的解： ， ．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 9 讲 小数巧算
例题练习题答案
7.973+1.275−1.473+2.225
例1 计算： ．
1.34+34.1+2.56 2.1+2.3+2.5+2.7+2.9
练1 计算：（1） ；（2） ．
1.23×100 3.56×4 2.5×0.4 1.23÷100
例2 计算：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）
0.84÷12 1.771÷1.1
； （6） ．
123.45×0.01 44.5×0.6 123.45÷0.01 1 ÷8
练2 计算：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ．
1.25×0.26×8 4.5×4.8÷15 ÷0.24
例3 计算：（1） ；（2） ．
0.25×1.36×40 0.56×2.3÷1.4
练3 计算：（1） ；（2） ．
8.6×0.37+0.73×8.6
例4 计算： ．
4.5×7 −4.5×6.94
练4 计算： ．
4.32×23.5+0.581×568 +43.2×3.46
挑战极 计算： ．
限1
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 9 讲 小数巧算
自我巩固答案12.7+5.63
1 计算： =________．
6 −3.125
2 计算： =________．
0.35×0.4
3 计算： =________．
9.999÷3.3 =
4 计算： __________．
0.2+0.4+0.6+0.8+0.12+0.14+0.16+0.18 =
5 计算： __________．
4 ÷11 ×3.3×2.5
6 计算： =________．
0.125×7.2÷0.9
7 计算： =________．
11 ÷0.125 ÷8
8 计算： =________．
1.242×6.7+0.758×6.7
9 计算： =________．
8.3×12.6−2.6×8.3
10 计算： =________．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 9 讲 小数巧算
课堂落实答案
18.7+5.53
1 计算： =________．
16 −3.875
2 计算： =________．
8.888÷2.2
3 计算： =________．
0.1+0.3+0.7+0.9+0.11+0.13+0.17+0.19
4 计算： =________．
1.242×8.3+0.758×8.3
5 计算： =________．
思维突破 / 五年级 / 暑假第 10 讲 图形若只如初见
例题练习题答案
例1 如图，已知平行四边形ABCD的面积是100平方厘米，E是其中的任意一点，那么图中阴影部分面
积是多少平方厘米？
练1 如图，E是平行四边形ABCD中的任意一点，已知△AED与△EBC的面积和是40平方厘米，那么图中
阴影部分的面积是多少？
例2 如图，平行四边形ABCD的底边AD长20厘米，高CH为9厘米；E是底边BC上任意的一点，那么两
个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？
练2 如图，平行四边形ABCD的面积是100平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
例3 如图，大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是8厘米．求阴影部分的面积.练3 如图，大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是8厘米．求阴影部分的面积.
例4 如图所示，在长方形中有几部分的面积已经标出，那么四边形ABCD的面积是多少？
练4 如图所示，在长方形中有几部分的面积已经标出，那么四边形ABCD的面积是多少平方厘米？（图
中数据单位：平方厘米）
挑战极 如图，梯形ABCD中，E是对角线AC上的一点，已知DE和AB平行，那么与△ADC面积相等的三角
限1 形一共有哪几个？
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 10 讲 图形若只如初见自我巩固答案
1 如图，阴影部分的面积为10，那么平行四边形的面积为________.
2 如图，长方形ABCD的面积为24，那么三角形OCD的面积是________.
3 如图所示，梯形ABCE是由正方形ABCD和等腰直角三角形CDE构成的，已知等腰直角三角形的斜
边是10厘米，那么△BCE的面积是________平方厘米.
4 如图，长方形ABCD的面积为6，平行四边形BECF的面积为________.
5 如图所示，一个长方形被分成4个不同的三角形，红色三角形的面积是9平方厘米，黄色三角形的
面积是21平方厘米，绿色三角形的面积是10平方厘米，那么蓝色三角形的面积是________平方厘
米.
6 如图，长方形的长为16，宽为5．阴影三角形的面积和为________.7 如图，A、B两点为中点，平行四边形的面积为52．阴影部分的面积为________.
8 如图AB//DC，三角形OAD的面积为12平方厘米，平行四边形OBEC的面积是________平方厘米.
9 在长方形中有几部分的面积已经标出，那么四边形ABCD的面积是________.
10 如图，三角形ABC和CDE为等边三角形，三角形ABC的面积为18，F、G分别是AC、ED的中点，
那么三角形BFG的面积是________.
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 10 讲 图形若只如初见
课堂落实答案
1 如图，阴影部分的面积为12.5，那么平行四边形的面积为________．2 如图所示，梯形ABCE是由正方形ABCD和等腰直角三角形CDE构成的，已知等腰直角三角形的斜
边是16厘米，那么△BCE的面积是________平方厘米．
3 如图所示，一个长方形被分成4个不同的三角形，红色三角形的面积是12平方厘米，黄色三角形的
面积是21平方厘米，绿色三角形的面积是15平方厘米，那么蓝色三角形的面积是________平方厘
米．
4 如图在梯形ABCD中，三角形OAD的面积为17平方厘米，平行四边形OBEC的面积是________平方
厘米．
5 如图，三角形ABC和CDE为等边三角形，F和G分别是AC和DE的中点，三角形ABC的面积为72，
那么三角形BFG的面积是________．思维突破 / 五年级 / 暑假
第 11 讲 圈圈圆圆都是你
例题练习题答案
例1 黑、白两只小猫沿着周长为300米的湖边跑，黑猫的速度为每秒5米，白猫的速度为每秒7米．若
两只小猫同时从同一点出发，背向而行，那么多少秒后第1次相遇？如果它们继续不停跑下去，2
分钟内一共会相遇多少次？
练1 在320米的圆形跑道上，甲、乙两人从同一点出发，背向而行．甲的速度是3米/秒，乙的速度是5
米/秒，那么两人第6次相遇需要多长时间？
例2 在周长为420米的环形跑道上，甲、乙两人同时从同一点出发，背向而行．甲的速度是8米/秒，乙
的速度是6米/秒，请问：两人第8次相遇时，距离出发点多远？
练2 在240米的圆形跑道上，甲、乙两人同时从同一点出发，背向而行．甲的速度是5米/秒，乙的速度
是7米/秒，那么两人第3次相遇时，距离出发点多远？
例3 有一个周长是40米的圆形水池．甲沿着水池散步，每秒钟走1米；乙沿着水池跑步，每秒跑3.5
米，甲、乙从同一地点同时出发，同向而行．当乙第8次追上甲时，他还要跑多少米才能回到出发
点？
练3 环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑
275米．请问：甲第4次追上乙时距离起点多少米？
例4 甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上跑步．两人从相距180米处背向而跑．甲的速度是每分钟
180米，乙的速度是每分钟120米．请问：多少秒后两人第一次相遇？如果相遇后两人的速度保持
不变，再过多少秒两人第10次相遇？练4 在周长为400米的环形跑道上，有相距100米的A，B 两点．甲、乙两人分别从A、B 两点同时相背
而跑，速度分别是3米/秒和2米/秒．请问：多少秒后两人第一次相遇？如果相遇后两人的速度保
持不变，再过多少秒两人第10次相遇？
挑战极 甲、乙两人分别从一圆形场地的直径两端点开始，同时匀速反向绕此圆形路线运动．当乙走了100
限1 米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇．求此圆形场地的周长．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 11 讲 圈圈圆圆都是你
自我巩固答案
1 甲、乙两人在480米长的环行跑道上同时从同地相背而行，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每
秒钟2米，那么经过_________秒甲乙两个人第一次相遇.
2 甲的速度是每秒钟2米，乙的速度是每秒钟1米，甲、乙两人在300米长的环行跑道上同时从同地
相向而行，那么甲乙两个人第一次相遇的地点距离出发点_________米.
3 甲、乙两人在600米长的环行跑道上以各自不变的速度慢跑．如果两人同时从同地相背而跑，4分
钟后两人第一次相遇．已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需_________分钟.
4 甲、乙两人在一个周长为180米的圆形跑道上跑步．甲每秒跑5米，乙每秒跑4米．如果两人从同
一点同时出发反向跑步，过_________秒，两人第二次相遇.
5 甲、乙两人在一个周长为240米的圆形跑道上同一点同时出发同向跑步．如果甲经过80秒钟第一
次追上乙，已知乙每秒跑2米，那么甲的速度是每秒_________米.
6 甲、乙两人在一个周长为180米的圆形跑道上跑步．甲每秒跑5米，乙每秒跑4米．如果两人从同
一点同时出发反向跑步，在10分钟内两人相遇_________次.
7 甲、乙两人在圆形跑道上同一点同时出发同向跑步．如果甲每秒跑4米，乙每秒跑2米，圆形跑道
的周长是280米，那么甲经过_________秒第五次追上乙.8 有一个周长是80米的圆形水池．甲沿着水池散步，速度为1米/秒；乙沿着水池跑步，速度为2.2
米/秒，并且与甲的方向相反．如果他俩从同一点同时出发，那么当乙第8次遇到甲时，距离出发
点__________米．
9 周长为200米的圆形跑道上，有相距100米的A，B两点．甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而
跑，速度分别是3米/秒和2米/秒．经过_________秒两人第3次相遇.
10 有一个圆形跑道，周长为360米，甲、乙两人分别从环形跑道的直径两端同时同向而跑，速度分别
是3米/秒和1米/秒．经过_________秒甲第2次追上乙.
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第 11 讲 圈圈圆圆都是你
课堂落实答案
1 甲、乙两人在320米长的环行跑道上同时从同地相背而行，甲的速度是每秒钟5米，乙的速度是每
秒钟3米，那么经过_________秒甲、乙两个人第一次迎面相遇.
2 甲的速度是每秒钟2米，乙的速度是每秒钟4米，甲、乙两人在480米长的环行跑道上同时从同地
背向而行，那么甲、乙两个人第一次迎面相遇的地点距离出发点_________米.
3 甲、乙两人在一个周长为360米的圆形跑道上跑步．甲每秒跑5米，乙每秒跑4米．如果两人从同
一点同时出发反向跑步，出发后_________秒，两人第二次迎面相遇.
4 甲、乙两人在一个周长为480米的圆形跑道上跑步．甲每秒跑3米，乙每秒跑5米．如果两人从同
一地点同时出发反向跑步，在10分钟内两人迎面相遇_________次.
5 有一个周长是240米的圆形水池．甲沿着水池散步，速度为1米/秒；乙沿着水池跑步，速度为2.2
米/秒，并且与甲的方向相反．如果他俩从同一地点同时出发，那么当乙第8次迎面遇到甲时，距
离出发点_________米.
思维突破 / 五年级 / 暑假第 12 讲 纸上谈兵
例题练习题答案
例1 请将如图所示的竖式补充完整．
练1 请将如图所示的竖式补充完整．
例2 在图中的乘法竖式中，每个方框和字母都代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字
母代表不同的数字．将竖式补充完整．
练2 在如图所示的乘法竖式中，每个方框和字母都代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同
¯A¯¯¯¯B¯¯¯C¯¯¯¯D¯¯¯
的字母代表不同的数字．请问：四位数 是多少？
例3 图中是一个乘法竖式，请在其中的10个方框内分别填入0至9这10个数字，使得竖式成立．练3 请将如图所示的竖式补充完整．
例4 请把如图所示的除法竖式补充完整，其中被除数是多少？
练4 请把如图所示的除法竖式补充完整，其中被除数是多少？
挑战极 请把乘法竖式补充完整．
限1思维突破 / 五年级 / 暑假
第 12 讲 纸上谈兵
自我巩固答案
1 在如图所示的乘法竖式的方框中填入合适的数字，使得竖式成立，那么乘积是___________．
2 在如图所示的乘法竖式的方框中填入合适的数字，使得竖式成立，那么乘积是___________．
3 在如图所示的乘法竖式的方框中填入合适的数字，使得竖式成立，那么第二个乘数是
___________．
4 在如图所示的乘法算式的每个方框中填入一个数字，使其成为正确的竖式，那么所得的乘积应该
是___________．5 在如图所示的乘法竖式中，每个方框和字母都代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同
的字母代表不同的数字．则乘积是___________．
6 在如图所示的乘法竖式的方框中填入合适的数字，使得竖式成立，那么乘积是___________．
7 在如图所示的乘法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么E代表
的数字是__________．
8 在如图所示的除法竖式的方框中填入合适的数字，使得竖式成立，那么被除数是___________．9 在如图所示的除法竖式的方框内填上合适的数字， 使竖式成立． 那么被除数是___________．
10 在如图所示的算式中，只知道1，2，0三个数字，其余残缺的数字都用“□”表示．补上残缺的数
字后，那么被除数是___________．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 12 讲 纸上谈兵
课堂落实答案
1 在图1所示的乘法竖式的方框中填入合适的数字，使得竖式成立，那么乘积是___________．
2 在图2所示的乘法竖式的方框中填入合适的数字，使得竖式成立，那么乘积是
___________．3 在图3所示的乘法算式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字.那么算式的乘积是
___________．
4 在图4所示的除法竖式的方框中填入合适的数字，使得竖式成立，那么除数是___________．
5 在图5所示的除法竖式的方框中填入合适的数字，使得竖式成立，那么除数是___________．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 13 讲 山人自有妙计
例题练习题答案
例1 计算： 333333 ×666666 ．
练1 计算： 33333 ×33333 ．
例2 计算： 1 +2 +4 +5 +7 +8 +⋯+95 +97 +98 +100 ．1 +2 +3 +5 +6 +7 +9 +⋯+95 +97 +98 +99
练2 计算： ．
12 +22 +32 +⋯+112 +122
例3 计算： ．
132 +142 +152 +⋯+992 +1002
练3 计算： ．
22 +42 +⋯+382 +402
例4 计算： ．
12 +32 +52 +⋯+92 +112
练4 计算： ．
13 +23 +33 +⋯+n3 = (1 +2 +⋯+n)2
挑战极 已知立方求和公式： ．根据材料请计算
13 +23 +33 +⋯+993 +1003
限1 ．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 13 讲 山人自有妙计
自我巩固答案
99999 ×44444 =
1 __________．
12345 ×999999=
2 __________．
3 __________．
4 __________．
5 __________．
(100 +98 +⋯+4 +2)−(99 +97 +⋯+3 +1) =
6 __________．
7 __________．
8 __________．
9 __________．10 __________．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 13 讲 山人自有妙计
课堂落实答案
9999 ×3333 =
1 计算： __________．
1234 ×9999=
2 计算： __________．
3 计算： __________．
4 计算： __________．
5 __________．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 14 讲 现代福尔摩斯
例题练习题答案
例1 3位女神分别说了如下的话：
雅典娜（智慧女神）：“阿佛洛狄忒不是最美的．”
阿佛洛狄忒（爱和美的女神）：“赫拉不是最美的．”
赫拉（天后）：“我是最美的．”
只有最美的女神说了真话，请问她是谁？
练1 懒懒和笨笨是两只小猪，一只说真话，一只说假话．而且它们一只是公的，一只是母的．懒懒
说：“说谎的是母猪．”笨笨说：“说谎的不是母猪．”请问：懒懒和笨笨谁是母猪？
例2 艾趣、艾吕和艾游三姐妹参加了去英国的旅行团．回国后，三人向朋友们分享去英国的经历：
艾趣：“我们去了爱丁堡，没去湖泊区，但参观了北威尔士．”艾吕：“我们去了爱丁堡，也去了湖泊区，但没有参观北威尔士．”
艾游：“我们没有去爱丁堡，但是去了北威尔士．”
已知每个人都说了一句谎话，那么她们三人到底去了哪些景区？
练2 一位农夫建了一个三角形的鸡窝，三边都是等高的铁丝网．这位农夫在笔记本上做了如下记录：
（1）面向仓库那边的铁丝网价钱：10美元；
（2）面向水池那边的铁丝网价钱：20美元；
（3）面向住宅那边的铁丝网价钱：30美元．
而这三个价钱中有一个是错的．又知道每一边铁丝网的价钱都是10美元的倍数，且三边铁丝网的
价钱互不相同．那么这位农夫一共花了多少钱买铁丝网？
例3 现在要从六个人中挑选几个去参加数学竞赛，有以下要求：
（1）赵甲和钱乙这两人至少去一个；
（2）赵甲和李丁不能都去；
（3）赵甲、周戊和吴己这三个人中要去两人；
（4）钱乙和孙丙要么都去，要么都不去；
（5）孙丙和李丁要去一人；
（6）如果李丁不去，周戊也不去．
应该挑选哪几个人去？
练3 A、B、C、D 四名学生猜测自己的数学成绩．A 说：“如果我得优，那么B 也得优．”B 说：“如
果我得优，那么C 也得优．” C 说：“如果我得优，那么D 也得优．”结果大家都没说错，但是
只有两个人得优．谁得了优？
例4 热火队和雷霆队为了争夺NBA总决赛的冠军，斗得难分难解．在今天晚上的比赛中：
（1）两队都没有换过人；
（2）除了三名队员外，其他队员得分都互不相同．这三名队员都得了22分，但是不在同一个队
中；
（3）全场最高个人得分是30分，只有三名队员得分不到20；
（4）热火队中，得分最多和得分最少的球员只相差3分；
（5）雷霆队每人的得分正好组成一个等差数列．
这场比赛谁胜谁负？比分是多少？练4 甲、乙、丙、丁四人一起打牌，每人的姓是赵、钱、孙、李中的一个．他们约好第一把赢的人可
以从其他三人手中各拿100元；第二把赢的人可以从其他三人手中各拿200元；第三把赢的人可以
从其他三人手中各拿300元；第四把赢的人可以从其他三人手中各拿400元．他们一共玩了4把，
每人各赢了一次．又知道：
（1）第一把赢的人是孙先生；
（2）第二把赢的人是乙；
（3）第三把赢的人是钱先生；
（4）第四把赢的人是丙；
（5）打牌之前李先生的钱最多，打牌后丁的钱最多．
那么甲、乙、丙、丁分别姓什么？
挑战极 鹿哼、雷婷、王萍和贺纯正在进行一场精彩的室内网球双打赛，通过观众的议论，我们知道了以
限1 下信息：
（1）鹿哼比雷婷年轻；
（2）王萍比他的两个对手年龄都大；
（3）鹿哼比他的搭档年纪大；
（4）鹿哼和雷婷的年龄差距比王萍和贺纯的年龄差距更大．
请将这四位运动员按照年龄按从大到小的顺序排列，并且找出鹿哼的搭档．
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第 14 讲 现代福尔摩斯
自我巩固答案
1 大白、二黑、小花三个人在院子里玩的时候不小心把李大爷家的盆栽弄坏了．李大爷很生气，问
是谁干的.
大白说：“不是我．”
二黑说：“是小花．”
小花说：“不是我．”已知他们三个人中只有一个人说真话，那么_______弄坏了李大爷家的盆
栽．
A： 大白B： 二黑
C： 小花
2 甲、乙、丙3人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎．已知牧师从不说谎，骗子总说谎，
赌徒有时说谎．有一次谈到他们的职业，甲说：“我不是牧师．”乙说：“我不是骗子．”丙
说：“我不是赌徒．”总说谎的人是_______．
A： 甲
B： 乙
C： 丙
3 一次考试后，甲乙丙丁四人分别猜测自己的成绩的排名．
甲说：“我是第一名，丙是第三名”；
乙说：“我是第四名，丙是第二名”；
丙说：“丁是第四名，甲是第三名”；
成绩公布后发现，他们每个人都只猜对了一半，那么，第三名是_______．
A： 甲
B： 乙
C： 丙
D： 丁
4 小正参加了某公司招工面试，不久，他得知以下消息：
（1）公司已决定，他与小反至少录用一人；
（2）公司可能不录用他；
（3）公司一定录用他；
（4）公司已录用小反．
其中两条消息为真，两条消息为假，那么这家公司录用了________．
A： 小正
B： 小反
5 在一次猜谜晚会上，甲、乙、丙3人分别猜中1、2、3条谜语．甲说：“我猜中2条．”乙
说：“我猜中的最多．”丙说：“我猜中的不是偶数条．”已知他们3人只有1人说谎，他是_______．
A： 甲
B： 乙
C： 丙
6 甲、乙、丙、丁在比他们的身高．甲说：“我最高．”乙说：“我不是最矮的．”丙说：“我没
甲高，但还有人比我矮．”丁说：“我最矮．”实际测量的结果表明，只有1人说错了．_______最
高．
A： 甲
B： 乙
C： 丙
D： 丁
7 从分别写着努、力、学、习4个字的4张卡片中选出3张，然后将这3张卡片有字的面朝下摆在桌子
上．甲、乙、丙分别猜每张卡片上是什么字，猜得的情况如图所示，结果有一人全猜对了，有一
人猜对2个，有一人全猜错了．全猜错的人是_______．
A： 甲
B： 乙
C： 丙
8 姐妹俩得了一种怪病：姐姐上午很老实，一到下午就说假话；妹妹正好相反，上午说假话，下午
说真话．一天家里来了位客人，分不清一胖一瘦两位小姐谁是姐姐谁是妹妹，就问：“你们俩谁
是姐姐？”没想到胖瘦两位小姐都说自已是姐姐．他又问：“现在几点了？”胖小姐说：“快到
中午了．”瘦小姐说：“中午已经过了．”姐姐是_______小姐．
A： 胖
B： 瘦9 古代一位国王和他的张、王、李、赵、钱五位将军一同外出打猎，每人的箭上都刻有自己的姓
氏．打猎中，一只鹿中箭倒下，但不知是何人所射．
张说：“或者是我射中的，或者是李将军射中的．”
王说：“不是钱将军射中的．”
李说：“如果不是赵将军射中的，那么一定是王将军射中的．”
赵说：“既不是我射中的，也不是王将军射中的．”
钱说：“既不是李将军射中的，也不是张将军射中的．”
国王让人把射中鹿的箭拿来，看了看，说：“你们五位将军的猜测，只有两个人的话是真．”请
根据国王的话，判断是_______将军射中猎物．
A： 赵
B： 钱
C： 张
D： 李
10 有甲、乙、丙三个学生，一个出生在北京，一个出生在上海，一个出生在武汉．他们中一个是学
国际金融专业的，一个是学工商管理专业的，一个是学外语专业的．其中：
①甲不是学国际金融的，乙不是学外语的．
②学国际金融的不出生在上海．
③学外语的出生在北京．
④乙不出生在武汉．
请根据已知的条件，判断_______的专业是国际金融．
A： 甲
B： 乙
C： 丙
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 14 讲 现代福尔摩斯课堂落实答案
1 小王、小李、小杨3个人中有一位打破了玻璃．老师问：“这是谁干的？”小王说：“不是我干
的．”小李说：“是小王干的．”小杨说：“是小李干的．”已知他们3个人中有且仅有一个人说
假话，那么是_______打碎了玻璃．
A： 小李
B： 小王
C： 小杨
2 毛医生、胡医生、姜医生三位医生，其中一位是口腔科医生，一位是儿科医生，一位是骨科医
生．已知：毛医生和口腔医生是邻居；胡医生和口腔医生不是邻居；胡医生和儿科医生是同学．
那么，毛医生是_______医生．
A： 儿科
B： 口腔科
C： 骨科
3 甲、乙、丙3人是悟空、八戒、沙僧变的．已知沙僧从不说谎，八戒总说谎，悟空有时说谎．师傅
问他们你们都是谁时，甲说：“我不是沙僧．”乙说：“我不是八戒．”丙说：“我不是悟
空．” 那么_________是八戒．
A： 甲
B： 乙
C： 丙
4 喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、丑羊羊在比他们的体重．喜羊羊说：“我最胖．”美羊羊说：“我不
是最瘦的．”懒羊羊说：“我没喜羊羊胖，但还有比我瘦的．”丑羊羊说：“我最瘦．”实际测
量的结果表明，只有1人说错了．那么四只羊当中最瘦的是_________．
A： 美羊羊
B： 懒羊羊
C： 丑羊羊5 甲、乙两人中有一人是牧师，另一人是赌棍．牧师总说真话，赌棍有时说真话有时说谎话．甲
说：“我不是牧师．”乙说：“我是牧师．”那么_________是牧师．
A： 乙
B： 甲
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 15 讲 期末自检
期末试卷答案
5x+3 = 33 x = ______
1 计算： ， ．
2.34−0.17+2.66−0.83 =
2 计算： ________．
12 +22 +32 +⋯+102=
3 计算： ________．
666 ×333=____________
4 计算： ．
5 如图，平行四边形ABCD的面积是50，那么阴影部分的面积是________．
¯4¯¯2¯¯¯□¯¯¯¯2¯
6 四位数 能被9整除，那么这个四位数是________．
7 在周长为500米的环形跑道上，甲、乙两人从同一点同时出发，背向而行，甲的速度是100米/
分，乙的速度是150米/分，那么两人出发后________分钟第2次迎面相遇．
0.25×1.6=
8 计算： _________．
7.6×0.16+0.84×7.6 =
9 计算： __________．
7x+3 = 2x+28 x = _________
10 解方程： ，则 ．11 如图，该乘法竖式经计算所得乘积是________．
16 ×5.1÷4 ÷1.7 = ___________
12 计算： ．
13 有一个周长为50米的圆形水池，甲、乙两人同时从同一地点出发，背向而行，甲每2分钟就遇到一
次乙，且甲的速度为10米/分，那么乙的速度是________米/分．
14 A、B、C、D四人在争论今天是星期几．A说：“明天是星期五．”B说：“昨天是星期日．”C
说：“你们俩说的都不对．”D说：“今天不是星期六．”实际上这四人中只有一人说对了．请
问：今天是星期________．
15 在120米的圆形跑道上，甲、乙两人同时从同一点出发，背向而行．甲的速度是2米/秒，乙的速度
是3米/秒，那么两人第3次相遇时，距离出发点多远？
30 +(x−2) = 3x
16 解方程： ．
17 如图，下面乘法竖式的乘积为是多少？
18 计算： 1.25×3.24×0.8÷1.62 ．
19 如图，大正方形的边长为20分米，小正方形的边长为14分米，阴影部分三角形的面积是多少平方
分米？
1 +2 +4 +5 +7 +8 +⋯+61 +62
20 计算： ．
