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思维突破 / 六年级 / 秋季
第 1 讲 比比皆是
例题练习题答案
2 : 9
例1 学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，学生每人2元．已知老师和学生的人数比为 ，
共收得体检费3120元．那么老师、学生各有多少人？
练1 某高速公路收费站对于过往车辆每辆收费标准是：大客车10元，小客车6元．某日通过该收费站的
5 : 6
大客车和小客车数量之比为 ，共收取过路费602元．求共有客车多少辆？
例2 某品牌的巧克力糖每6块包成一小袋，水果糖每15块包成一大袋．现有巧克力糖和水果糖各若干
7 : 10
袋，而且巧克力糖比水果糖多30袋．如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为 ，那
么它们各有多少块？
练2 花店有玫瑰花和康乃馨，一束玫瑰花有9支，一束康乃馨有6支．已知玫瑰花比康乃馨少50束，且
3 : 7
玫瑰花与康乃馨的总支数之比为 ，问：花店共有多少支玫瑰花？
例3 阳光超市雇了一些卡车运送苹果、梨和香蕉，大型卡车专门运输苹果，中型卡车专门运输梨，小
4 : 2 : 1 4 : 3 : 2
型卡车专门运输香蕉．这三种水果的重量比是 ．这三种卡车的载重量之比是 ．
已知大型卡车比小型卡车多6辆，那么一共雇了多少辆卡车？
4 : 5 : 9
练3 姥姥从超市买来了一些饮料，有可乐、雪碧、冰红茶，三种饮料的瓶数比为 ，大洋只喝
1 : 2 : 3
可乐，二洋只喝雪碧，三洋只喝冰红茶．他们每人每天喝掉饮料的瓶数比是 ，最终大洋
比三洋晚10天才把自己的饮料喝完，那么二洋的雪碧够他喝多少天？
3 : 2
例4 某俱乐部男、女会员的人数之比是 ，分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、丙三组的人数比是
10 : 8 : 7 3 : 1 5 : 3
，甲组中男、女会员的人数之比是 ，乙组中男、女会员的人数之比是 ．求丙
组中男、女会员人数之比．
9 : 5 8 : 9 : 11
练4 某个工厂有三个分厂，全厂男、女职工人数的比是 ，三个分厂人数比是 ，第一分
3 : 1 5 : 4
厂男、女职工人数比为 ，第二分厂男、女职工人数比是 ，第三分厂男职工比女职工多
150人．这个工厂共有职工多少人？挑战极 某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：
1 : 2 5 : 4
限1 （1）甲、乙两校获一等奖人数比为 ，且两校获奖总人数之比是 ；
1
（2）甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的 ，其中乙校是甲校的3.5倍；
4
4
（3）甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的 ．
5
请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的几分之几？
思维突破 / 六年级 / 秋季
第 1 讲 比比皆是
自我巩固答案
2 : 1
1 小高买了5个苹果和4个梨共重2.8千克，一个苹果跟一个梨的重量比为 ，那么一个苹果的重量
是_______千克．
A： 0.4
B： 0.5
C： 0.6
4 : 3
2 一支圆珠笔和一支铅笔的价格比是 ，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元．那么圆珠笔的单价
是每支_______元．
3 为了加强体育锻练，体育老师买了10个篮球和5个毽子，一共花费265元，其中篮球与毽子的单价
24 : 5
比 ，那么每个篮球_______元．
4 某班同学去野外军训，他们在一起吃午餐，男生每人要吃3个馒头，女生每人要吃2个馒头，已知
7 : 4
男生比女生多3人，且男生、女生吃的馒头总数之比为 ，那么男生有_______人，女生有
_______人．
5 某班同学去种树，每2个男生种一棵树，每5个女生种一棵树，女生比男生多5人，且男生与女生种
5 : 3
的总棵数的比为 ，那么男生有_______人．
6 刘备、关羽和张飞去吃早饭．刘备吃油条，关羽吃包子，张飞吃煎饼．已知油条、包子和煎饼的
2 : 3 : 5 1 : 2 : 3
单价比是 ，三人吃的数量比是 ．已知三人一共花了46个铜钱，那么刘备花了_______个铜钱．
3 : 3 : 5 6 : 5 : 4
7 小高买的柴鸡蛋、土鸡蛋和普通鸡蛋的质量比为 ，单价比为 ，买这些鸡蛋一共
花了106元，那么小高买柴鸡蛋一共花了______元．
12 : 11 10 : 13
8 一个工厂有两个分厂，全厂男、女职工人数的比是 ，两个分厂人数比是 ，第一分
3 : 2
厂男、女职工人数比为 ，第二分厂男比女职工人数少10人．那么该工厂一共有_______个职
工．
2 : 3
9 阳光小学的五年级有2个班，其中1班的男生和女生的人数比是 ．全部五年级的学生中，男生
3 : 4 10 : 11
和女生的人数比是 ．又知道1班与2班的人数比是 ，且1班的男生比2班的女生少10
人．那么五年级一共有学生_______人．
10 某人一次把2头大象和3只河马放在一条船上称，共重11吨．一头大象和一只河马的重量比是
4 : 1
，那么一头大象的重量是_______吨．
思维突破 / 六年级 / 秋季
第 1 讲 比比皆是
课堂落实答案
1 小高买了3个苹果和10个芒果，共重3.8千克，一个苹果跟一个芒果的重量比为3:1，那么一个苹果
的重量是_______千克．（填小数）
2 圆珠笔和铅笔的单价比是3:2，15支圆珠笔和16支铅笔共用15.4元．那么圆珠笔的单价是每支
_______元．（填小数）
3 为了加强体育锻练，体育老师买了8个篮球和4个毽子，一共花费212元，其中篮球与毽子的单价
比24:5，那么每个毽子_______元．
4 某班同学去种树，每2个男生种一棵树，每3个女生种一棵树，女生比男生多3人，且男生种的总棵
数与女生种的总棵数比为4:3，那么男生有_______人．5 刘备、关羽和张飞去吃早饭．刘备吃油条，关羽吃包子，张飞吃煎饼．已知油条、包子和煎饼的
单价比是1:3:2，三人吃的数量比是2:4:5．已知三人一共花了48个铜钱，那么刘备花了_______个铜
钱．
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第 2 讲 僧多粥少
例题练习题答案
例1 判断下列各变量之间，哪些成正比例关系？哪些成反比例关系？哪些不成比例？并在括号中填
出．
（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量． （ ）
（2）小高跳高的高度和他的身高． （ ）
（3）全班的人数一定，每组的人数和组数． （ ）
（4）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数． （ ）
（5）书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数． （ ）
（6）圆的半径和周长． （ ）
练1 判断下列各变量之间，哪些成正比例关系？哪些成反比例关系？哪些不成比例？
（1）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量． （ ）
（2）长方体体积一定，长方体的底面积和高． （ ）
（3）一块菜地的总面积一定，种的黄瓜和西红柿的面积．（ ）
（4）书的总册数一定，每包的册数和包数． （ ）
（5）正方形的边长和面积． （ ）
例2 （1）阿呆和阿瓜一起去超市买可乐，可乐的价钱相同．阿呆买了12瓶，阿瓜买了15瓶，阿呆和
阿瓜所花的钱数比为____________；
（2）萱萱和卡莉娅从学校去公园，萱萱用了18分钟，卡莉娅只用了12分钟，则萱萱和卡莉娅的
速度比是____________；
（3）小高、墨莫和卡莉娅三人一起去爬灵山，从山脚出发，约好在山顶见面．小高从山脚爬到山
顶用了40分钟，墨莫和卡莉娅分别用了1小时20分钟和120分钟，问小高、墨莫和卡莉娅的速度比
为____________．练2 （1）小高和墨莫进行百米赛跑，小高跑完全程用了10.5秒，墨莫用了12秒，则小高和墨莫的速度
比为____________；
2 : 3 : 4
（2）甲、乙、丙三人各自独立做同一件工程，效率比为 ，那么完成的时间比为
____________．
例3 一天，卡莉娅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果，平时每斤苹果5元钱，当她到超市的时候发现，由
于打折促销，苹果变为每斤4元钱，于是卡莉娅多买了3斤苹果．问妈妈给了卡莉娅多少钱？
练3 一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40元．后来又增加了8人，这样每人应付的车费是35
元．总租车费是多少元？
例4 加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟．现有1825个零件需要加工，如果规定3人
用同样时间完成任务，那么甲、乙、丙各应加工多少个零件？
练4 生产一台拖拉机，甲厂需2天，乙厂需3天，丙厂需要4天．现在要生产78台拖拉机，分配给三个
厂．如果要求它们同时生产完，那么甲厂、乙厂、丙厂各应生产多少台拖拉机？
挑战极 张师傅加工540个零件．他前一半时间每分钟生产8个，后一半时间每分钟生产12个，正好完成任
限1 务．当他完成任务的45%时，恰好是上午9点．张师傅什么时候开始工作的？
思维突破 / 六年级 / 秋季
第 2 讲 僧多粥少
自我巩固答案
1 小灰灰和喜羊羊同时从羊村出发去狼村，小灰灰的速度为16米/秒，喜羊羊的速度为12米/秒，那
么小灰灰和喜羊羊所用的时间比是_________．
A： 3:4
B： 4:3
C： 3:5
2 小灰灰和喜羊羊同时从羊村出发去狼村，小灰灰的速度为16米/秒，喜羊羊的速度为12米/秒，15
分钟后小灰灰和喜羊羊所走的路程比是_________．A： 3:4
B： 4:3
C： 3:5
3 小小、红红、豆豆三人各自独立做同一件工作，分别用时10分钟、20分钟、30分钟，那么他们的
效率比是_________．
A： 3:4:4
B： 6:3:2
C： 3:5:4
4 小小、红红、豆豆三人每人用15元去买水果，小小买了3斤的香蕉，红红买了1.5斤的火龙果，豆
豆买了5斤的苹果，那么香蕉、火龙果与苹果的单价比为_________．
A： 2:3:4
B： 2:3:1
C： 5:10:3
5 下列各组数量之间，有_______组是成反比例关系的．
（1）工作时间一定，工作总量与工作效率．
（2）长方形的面积一定，长和宽．
（3）一本故事书的总页数一定，已经看完的页数和没有看的页数．
（4）总价一定，单价与数量．
6 下列各组数量之间，有_______组是成正比例关系的．
（1）路程一定，速度与时间．
（2）三角形的面积一定，底和高．
（3）手机电池电量一定，用电量和待机时间．
（4）水池体积一定，进水量与水深．
7 下面4句话中，有_______句是对的．
（1）正方形的周长与边长成正比．
（2）速度与时间成反比．
（3）圆的面积与半径的平方成正比．（4）一次数学竞赛，获奖的人数与未获奖的人数成反比．
8 下面4句话中，有_______句是错的．
（1）正方体的体积与棱长成正比．
（2）总价与单价成反比．
（3）注水量与注水时间成正比．
（4）电池的用电量与剩余使用时间成反比．
9 一天，小高拿着爸爸给他的钱去超市买可乐，平时每瓶可乐3.5元钱，当他到超市的时候，正巧碰
到优惠活动，可乐变为每瓶3元钱，于是小高多买了1瓶可乐．那么爸爸给了小高_________元．
10 小高去文具店买笔，平时每支笔2元钱，由于购买的学生较多，商店为了收益更多，提价0.5元，
于是小高少买了一支笔．那么小高一共拿了_________元．
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第 2 讲 僧多粥少
课堂落实答案
1 小灰灰和喜羊羊同时从羊村出发去狼村，小灰灰的速度为18米/秒，喜羊羊的速度为14米/秒，那
么小灰灰和喜羊羊所用的时间比是_________．
7 : 9
A：
7 : 8
B：
2 小小、红红、豆豆三人各自独立做同一件工作，分别用时6分钟、12分钟、18分钟，那么他们的
效率比是_________．
6 : 3 : 2
A：
6 : 2 : 3
B：
3 下列各组数量之间，有_______组是成反比例关系的．
（1）工作总量一定，工作时间与工作效率．
（2）长方形的长一定，面积和宽．（3）一本书的总页数一定，已经看完的页数和没有看的页数．
4 下面3句话中，有_______句是对的．
（1）正方形的周长与边长成反比．
（2）路程一定，速度与时间成反比．
（3）圆的面积与半径成正比．
5 一天，小高拿着爸爸给他的钱去超市买可乐，平时每瓶可乐6元钱，当他到超市的时候，正巧碰到
优惠活动，可乐变为每瓶5元钱，于是小高多买了1瓶可乐．那么爸爸给了小高_________元．
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第 3 讲 会变速的自行车
例题练习题答案
例1 如图所示，有A、B两个齿轮，相互咬合．如果A齿轮转动12圈时，B齿轮恰好转动8圈．请问：
A、B两个齿轮的齿数之比是多少？（注：图片只是示意图，并不代表实际齿数）
练1 如图所示，有A、B两个齿轮，相互咬合．A齿轮有24齿，B齿轮有30齿．当A齿轮转了20圈时，B
齿轮转了多少圈？（注：图片只是示意图，并不代表实际齿数）
例2 如图所示，有A、B、C三个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合．如果A齿轮转动7圈时，B
齿轮恰好转动5圈；B齿轮转动7圈时，C齿轮恰好转动10圈．请问：这三个齿轮的齿数之比是多
少？（注：图片只是示意图，并不代表实际齿数）练2 如图所示，有A、B、C三个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合．这三个齿轮的齿数之比
3 : 4 : 5 ．当A、C两个齿轮一共转动64圈时，B齿轮转动了多少圈？（注：图片只是示意图，并
不代表实际齿数）
例3 小高从家去学校，可以骑车也可以步行，骑车比步行每分钟快150米，骑车所用的时间比步行时间
3
少 ，那么小高每分钟步行多少米？
5
2
练3
完成一件工程，甲的工作效率比乙的工作效率高 ，单独做，甲比乙少用4天完成整个工程，问乙
7
单独完成这个工程用多少天？
7
例4
某工程，可由若干台机器在规定的时间内完成．如果增加2台机器，则只需用规定时间的 就可做
8
完；如果减少2台机器，那么就要推迟1小时做完．由一台机器去完成这项工程需要多长时间？
5
练4
某工程，可由若干台机器在规定的时间内完成．如果增加3台机器，则只需用规定时间的 就可做
6
完；如果减少3台机器，那么就要推迟2小时做完．由一台机器去完成这项工程需要多长时间？
3
挑战极
一件工作甲单独做比乙单独做用的时间少 ，且他们一起做用的时间比甲单独做要少用4天，那么
5
限1
乙单独做这件工作需要多少天？
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第 3 讲 会变速的自行车自我巩固答案
1 有A、B两个齿轮，相互咬合．如果A齿轮转动3圈时，B齿轮恰好转动6圈．那么A、B两个齿轮的
齿数之比是_________．
A： 1:2
B： 2:1
C： 1:1
2 有A、B两个齿轮，相互咬合．如果A齿轮转动12圈时，B齿轮恰好转动10圈．那么A、B两个齿轮
的齿数之比是_________．
A： 5:6
B： 6:5
C： 1:1
3 有A、B、C三个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合．如果A齿轮转动2圈，B齿轮恰好转动
3圈；B齿轮转动4圈，C齿轮恰好转动5圈．这三个齿轮的齿数之比是_________．
A： 5:6:8
B： 6:5:8
C： 15:10:8
4 有A、B、C三个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合．如果A齿轮转动3圈，B齿轮恰好转动
5圈；B齿轮转动6圈，C齿轮恰好转动4圈．这三个齿轮的齿数之比是_________．
A： 5:10:9
B： 10:9:8
C： 10:6:9
5 完成一件工程，甲的工作效率是乙的工作效率的2倍．如果单独做，甲比乙少用5天完成整件工
程．请问乙单独完成这件工程需要用_________天．
2
6
加工一个零件，甲的工作效率比乙的工作效率高 ．如果单独做，甲比乙少用6小时加工好一个零
5
件．请问乙单独加工一个零件需要用_________小时．7 小东每天步行上、下学，去的时候每秒走2米，回来的时候每秒走1.2米，上、下学共用时24分
钟，那么小东家到学校的距离是_________米．
8 小高每天开车上、下班，去的时候速度为每小时20千米，回来时速度为每小时60千米，他上、下
班要开2小时的车，那么小高家到公司的距离是_________千米．
9 一个旅游团租车出游，平均每人应付车费20元．后来又增加了10人，但总租车费仍然不变，这样
每人应付的车费是15元．总租车费是_________元．
10 小高去文具店买笔，平时每支笔2.5元，因为文具店搞活动，他就又多买了3支，最后发现总价没
有变，平均下来一支笔只花了2元，那么小高一共花了_________元．
思维突破 / 六年级 / 秋季
第 3 讲 会变速的自行车
课堂落实答案
1 有A、B两个齿轮，相互咬合．如果A齿轮转动8圈，B齿轮恰好转动10圈．那么A、B两个齿轮的齿
数之比是_________．
3 : 4
A：
5 : 4
B：
2 有A、B、C三个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合．如果A齿轮转动2圈，B齿轮恰好转动
4圈；如果B齿轮转动5圈，C齿轮恰好转动6圈．这三个齿轮的齿数之比是_________．
3 : 4 : 2
A：
12 : 6 : 5
B：
3 完成一件工程，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍．如果单独做，甲比乙少用8天完成整件工
程．那么乙单独完成这件工程需要用_________天．
4 小东每天步行上、下学，去的时候每秒走1.5米，回来的时候每秒走1米，上、下学共用时30分
钟，那么小东家到学校的距离是_________米．5 一个旅游团租车出游，平均每人应付车费30元．后来又增加了5人，但总租车费仍然不变，这样每
人应付的车费是25元．那么总租车费是_________元．
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第 4 讲 千变万化的“X”
例题练习题答案
例1 如图所示，梯形ABCD的面积是36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？
练1 如图所示，梯形的面积是48平方厘米，下底是上底的3倍，求阴影部分的面积．
例2 如图所示，平行四边形ABCD的面积是90．已知E点是AB上靠近A点的三等分点，求阴影部分的面
积．
练2 如图所示，正方形ABCD的边长是6，E点是BC的中点．求△AOD的面积．例3 如图所示，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影部分的面积．
练3 如图所示，图中的两个正方形的边长分别是10和6，那么阴影部分的面积是多少？
例4 如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，已知正方形ABCD的面积为60平方厘
米，求阴影部分的面积．
练4 如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的三等分点，已知正方形ABCD的面积为60
平方厘米，求阴影部分的面积．挑战极 如图所示，正方形ABCD中，F点是CD的中点，E是BC上靠近B点的三等分点．已知正方形的面积
限1 是36，那么阴影部分的面积是多少？
思维突破 / 六年级 / 秋季
第 4 讲 千变万化的“X”
自我巩固答案
1 如图所示，梯形ABCD的面积是50，下底长是上底长的1.5倍，阴影三角形的面积是_________．
2 如图所示，线段AB平行于CD，线段AC与BD交于点O，AB与CD的长度比为2:1．三角形OAB的面
积为12，三角形OCD的面积为_________．3 如图所示，正方形ABCD的边长是6，E点是BC的三等分点．△AOD的面积是_________．
A： 13.5
B： 13
C： 12.5
4 如图所示，长方形ABCD中，BE长2厘米，AB长4厘米，AD长5厘米，那么△BOE的面积是
_________平方厘米．
6
A：
7
5
B：
7
8
C：
7
5 如图所示，平行四边形ABCD的面积是12，E是AD上靠近D点的三等分点，AC与BE的交点为F，那
么图中阴影部分面积是_________．
A： 4.4
B： 4.3
C： 4.16 如图所示，正方形ABCD的边长是6，E点是BC的三等分点．四边形OECD的面积是_________．
33
A：
2
35
B：
2
37
C：
2
7 如图所示，图中的两个正方形的边长分别是8和4，那么阴影部分的面积是_________．（填小数）
8 如图所示，图中的两个正方形的边长分别是8和4，那么△BGH的面积是_________．
A： 16.8
B： 28.8
C： 12
9 如图所示，AB与CD平行．已知 AB : CD = 1 : 2 ， AO = 3 ,那么 OC = _________．10 如图所示，AB与CD平行．已知 AB : CD = 3 : 4 ， AO = 6 ，那么 OC = _________．
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第 4 讲 千变万化的“X”
课堂落实答案
1 如图所示，AB与CD平行．已知 AB : CD = 1 : 3 ， AO = 4 ，那么 OC = _________．
2 如图所示，梯形ABCD的面积是45，下底长是上底长的2倍，那么阴影三角形的面积是_________．
3 如图所示，正方形ABCD的边长是20，E点是BC的三等分点．△AOD的面积是_________．
1
4 如图所示，平行四边形ABCD的面积是30， DE = AD ，AC与BE的交点为F，那么图中阴影
3
部分的面积是_________．5 如图所示，图中的两个正方形的边长分别是6和4，那么阴影部分的面积是_________． （填小数）
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第 5 讲 阿基米德的墓碑
例题练习题答案
例1 一个圆柱形水池，从里面量得底面半径是4米，高是3米．现在要在这个水池的底面和四周抹上水
泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？（π取3.14）
练1 要制作一个圆柱形的油桶（有盖），底面半径是10厘米，高是30厘米，需要面积为多少平方厘米
的铁皮？（π取3.14）
例2 有一个圆柱形的木桩．如图所示，沿着底面的一条直径竖直向下切成两半，截面正好是一个边长
为20厘米的正方形．请问原来木桩的体积是多少立方厘米？（π取3.14）
练2 一个圆柱的底面半径是2，高也是2，它的体积是多少？（π取3.14）
例3 今年粮食大丰收，张大爷用长6米、宽3米的长方形苇席围成了一个容积最大的圆柱体粮囤．请
问：围成的粮囤的容积最大是多少立方米？（π取3）练3 将一张长12厘米、宽6厘米的长方形白纸卷成一个圆柱形的筒．这个圆柱形筒的体积最大是多少立
方厘米？（π取3）
例4 如图所示，一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，以长为4的直角边为轴旋转一周，所形成的
立体图形的体积是多少？如果以长为3的直角边为轴旋转呢？（π取3.14）
练4 一个圆锥的底面半径是6，高是5，它的体积是多少？（π取3.14）
挑战极 图1正方形的边长为4，图2正方形对角线长度为6．如果按照图中所示的方式旋转，那么得到的两
限1 个旋转体的体积之比是多少？（π取3.14）
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第 5 讲 阿基米德的墓碑
自我巩固答案
1 一个圆柱体的底面半径是6厘米，高是10厘米．一个圆锥和它等底等高，这个圆锥的体积是
________立方厘米．（π取3.14）
2 一个圆锥的底面半径是2厘米，高是20厘米．一个圆柱和它等底等高，这个圆柱的体积是________
立方厘米．（π取3.14）
3 一张长方形的折纸长20厘米，宽是12.56厘米，以20厘米为高将其折成一个圆柱体，这个圆柱的
体积是________立方厘米．（π取3.14）4 一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是20厘米，高是25厘米．做这样的一个水桶至少需要面积为
________平方厘米的铁皮．（π取3.14）
5 一个有盖的圆柱形水桶，底面半径是10厘米，高是10厘米．做这样的一个水桶至少需要面积为
________平方厘米的铁皮．（π取3.14）
6 一个圆柱体的体积是314立方厘米，底面半径是5厘米，那么高是________厘米．（π取3.14）
7 一个圆柱体的侧面积是628平方厘米，高是10厘米，那么底面半径是________厘米．（π取3.14）
8 一个圆柱形的侧面展开之后是一个正方形，边长是6分米．这个圆柱的体积是________立方分米．
（π取3）
9 一个圆锥的高与一个圆柱的高相等，而且这个圆锥的底面半径是圆柱底面半径的3倍．那么圆锥体
积是圆柱体积的________倍．
10 一个圆柱的高是一个圆锥高的2倍，而且这个圆柱的底面半径是圆锥底面半径的2倍．那么圆柱体
积是圆锥体积的________倍．
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第 5 讲 阿基米德的墓碑
课堂落实答案
1 一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是10厘米．一个圆锥和它等底等高，这个圆锥的体积是
________立方厘米．（π取3.14）
2 一张长方形的折纸长10厘米，宽是6.28厘米，以10厘米为高将其折成一个圆柱体，这个圆柱的体
积是________立方厘米．（π取3.14）
3 一个有盖的圆柱形容器，底面半径是1厘米，高是1厘米．做这样的一个容器至少需要面积为
________平方厘米的铁皮．（π取3.14）
4 一个圆柱体的侧面积是31.4平方厘米，高是1厘米，那么底面半径是________厘米．（π取3.14）5 一个圆锥的高与一个圆柱的高相等，而且这个圆锥的底面半径是圆柱底面半径的6倍．那么圆锥体
积是圆柱体积的________倍．
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第 6 讲 乌鸦怎么才能喝到水
例题练习题答案
例1 如图所示，一个瓶子里面装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形．请根据图中的数据计算出瓶子
的容积．（π取3.14）
练1 如图所示，一个瓶子里面装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形．请根据图中的数据计算出瓶子
的容积．（π取3.14）
例2 一个圆柱形的水池，底面半径为2米，池中有一些水．将一块石头浸没在水中，发现水面上升了5
厘米．这块石头的体积是多少立方米？（π取3.14）
练2 一个圆柱形的水池，底面半径为10米，池中有一些水．将一块体积为3.14立方米的石头浸没在水
中，水面会上升多少厘米？（π取3.14）例3 如图所示，一个底面长20分米，宽8分米，高20分米的长方体水池，存有二分之一池水．将一个
高50分米，底面积为60平方分米的长方体竖直放入池中，水面会上升多少分米？
练3 一个圆柱形的水池，底面半径为6厘米，高为20厘米，里面存有半池水．将一个底面半径为4厘
米，高为1米的圆柱竖直放入池中，水面会上升多少厘米？（π取3.14）
例4 如图所示，一个底面长20分米，宽8分米，高15分米的长方体水池，存有三分之二池水．将一个
高50分米，底面积为60平方分米的长方体竖直放入池中，水面会上升多少分米？
练4 一个圆柱形的水池，底面半径为6厘米，高为15厘米，里面存有半池水．将一个底面半径为4厘
米，高为1米的圆柱竖直放入池中，水面会上升多少厘米？（π取3.14）
挑战极 如图所示，一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成．圆柱体的底面直径和高
限1 都是12厘米．其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时，水面离顶部5厘米．请问：
这个容器的高是多少厘米？
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第 6 讲 乌鸦怎么才能喝到水
自我巩固答案
1 如图所示，一个瓶子里面装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形．根据图中的数据可以计算出瓶
子的容积是_________立方厘米．（π取3.14）A： 18.84
B： 12.56
C： 6.28
2 如图所示，一个瓶子里面装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形．请根据图中的数据计算出瓶子
的容积是_________立方厘米．（π取3.14）
A： 18.84
B： 15.7
C： 6.28
3 一个圆柱形的水池，底面半径为4米，池中有一些水．将一块石头浸没在水中，发现水面上升了10
厘米．这块石头的体积是_________立方米．（π取3.14）
A： 0.5024
B： 50.24
C： 5.024
4 一个圆柱形的水池，底面半径为2米，池中有一些水．将一块石头浸没在水中，发现水面上升了
0.2米．这块石头的体积是_________立方米．（π取3.14）A： 0.2512
B： 2.512
C： 25.12
5 一个圆柱形的水池，底面半径为5米，池中有一些水．将一块体积为3.14立方米的石头浸没在水
中，水面会上升______厘米．（π取3.14）
6 一个圆柱形的水池，底面半径为10米，池中有一些水．将一块体积为6.28立方米的石头浸没在水
中，水面会上升______厘米．（π取3.14）
7 一个底面长20分米，宽12分米，高20分米的长方体水池，存有二分之一池水．将一个高50分米，
底面积为40平方分米的长方体竖直放入池中，水面会上升______分米．
8 一个底面长10分米，宽8分米，高10分米的长方体水池，存有二分之一池水．将一个高20分米，
底面积为40平方分米的长方体竖直放入池中，水面会上升______分米．
9 一个长方体容器内装着水，水面高4厘米．从里面量，容器的底面积是72平方厘米．将一个底面积
为12平方厘米、高3厘米的长方体铁块放入容器中，水面的高度会变成______厘米．
A： 4.5
B： 0.5
C： 3.5
10 一个长方体容器内装着水，水面高2厘米．从里面量，容器的底面积是20平方厘米．将一个底面积
为10平方厘米、高2厘米的长方体铁块放入容器中，水面的高度会变成______厘米．
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第 6 讲 乌鸦怎么才能喝到水
课堂落实答案
1 如图所示，一个瓶子里面装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形．根据图中的数据可以计算出瓶
子的容积是_________立方分米．（π取3.14）2 一个圆柱形的水池，底面半径为4米，池中有一些水．将一块石头浸没在水中，发现水面上升了5
厘米．这块石头的体积是_________立方米．（π取3.14）
3 一个圆柱形的水池，底面半径为1米，池中有一些水．将一块体积为3.14立方米的石头浸没在水
中，水面会上升______厘米．（π取3.14）
4 一个底面长20分米、宽10分米、高30分米的长方体水池，存有二分之一池水．将一个高50分米、
底面积为50平方分米的长方体竖直放入池中，水面会上升______分米．
5 一个长方体容器内装着水，水面高3厘米．从里面量，容器的底面积是30平方厘米．将一个底面积
为15平方厘米、高1厘米的长方体铁块放入容器中，水没有溢出，水面的高度会变成______厘米．
（填小数）
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第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
1 妈妈给小高买了一袋水果糖．小高每天吃糖的数量和他吃的天数成________比例关系．
（填“正”或“反”）
2 小高和墨莫去商店买可乐，可乐的单价相同．小高买了12瓶，墨莫买了16瓶，那他们所花钱数之
比为________．
3 A齿轮和B齿轮互相咬合，已知A齿轮有20齿，B齿轮有16齿．那么当A齿轮转了12圈时，B齿轮转
了_________圈．4 一个圆柱形水池，从里面量得底面半径是2米，高是4米．现在要在这个水池的底面和四周抹上水
泥，那么抹水泥部分的面积是_______平方米．（π取3.14）
5 如图所示，AB与CD平行．已知 AB : CD = 3 : 4 ， AO = 39 ，那么 OC = ________．
6 有一个圆柱形的木桩，如图所示，沿着底面的一条直径竖直向下切成两半，截面正好是一个边长
为6厘米的正方形，原来木桩的体积是________立方厘米．（π取3）
7 小高去文具店买了一些钢笔和圆珠笔，每支钢笔的价格是5元，每支圆珠笔的价格是3元，钢笔和
2 : 5
圆珠笔的数量比是 ，已知小高买笔共花了50元，那么小高买了________支钢笔．
8 一个圆柱形水池，底面半径是14米，池中有一些水．将一块石头浸没在水中，发现水面上升了0.5
米，这块石头的体积是________立方米．（π取3.14）
9 一个旅游团租车出游，平均每人应付车费48元．后来又增加了3人，但总租车费仍然不变，这样每
人应付的车费是45元，总租车费是________元．
10 阿呆去买包子，阿瓜去买馒头．阿呆与阿瓜所花的钱数之比是 5 : 8 ．已知一个包子5毛钱，一个馒
头3毛钱．而且他们买的包子和馒头一共有33个．那么阿呆和阿瓜一共花了________元．
2
11
完成一件工程．甲队的工作效率比乙队的工作效率低 ，单独做，甲队比乙队多10天完成整个工
5
程，那么乙队单独完成这个工程要________天．
12 如图所示，图中的两个正方形边长分别是6和14，那么阴影部分的面积是________．13 如图所示的三角形旋转一周，得到的圆锥体的体积是________．（π取3）
1
14
一个圆柱形的水池，底面半径是12分米，高为30分米，里面存有 池水．将一个底面半径为3分
3
米，高为40分米的圆柱竖直放入水池中．水面会上升________分米．
15 小明上午从家里出发去奶奶家，下午返回，路上共用了5个小时．已知小明返回的速度与去时的速
2 : 3
度之比是 ，返回时每小时可行10千米．那么小明和奶奶家之间的距离是多少千米？
16 某工厂需要生产840件衣服，由甲、乙两个工作组合作完成，耗时一周．已知甲组的效率比乙组高
2
，则甲组每天生产多少件衣服？
5
17 如图所示，一个瓶子里面装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形．请根据图中的数据计算出瓶子
的容积．（π取3.14）
18 如图所示，平行四边形ABCD的面积是180平方厘米．已知E点是AB上靠近A点的三等分点，阴影
部分的面积是多少平方厘米？
13 : 14
19 已知甲、乙、丙三个班男生总人数和女生总人数的比为 ．其中，甲班男、女生的人数比为
5 : 4 2 : 1 3 : 4 : 2
，丙班男、女生的人数比为 ．三个班总人数的比为 ．那么乙班男、女生的人数比是多少？
20 将一张长18厘米，宽12厘米的长方形白纸卷成一个圆柱形的筒，这个圆柱形筒的体积最大是多少
立方厘米？（π取3）
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第 8 讲 三个和尚没水喝
例题练习题答案
例1 一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管．如果单独打开一个进水管，那么24小时可以
将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么36小时可以将满池的水排光．请根据题意，回答
下列问题：
（1）同时打开2个进水管，多少小时可以将空水池灌满？
（2）同时打开3个进水管和1个排水管，多长时间可以将空水池灌满？
（3）同时打开1个进水管和2个排水管，多长时间可以将满池的水排光？
练1 一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管，如果单独打开一个进水管，那么12小时可以
将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么18个小时可以将满池的水排光．那么，同时打开2
个进水管和2个排水管，多长时间可以将空水池灌满？如果打开2个进水管和3个排水管呢？
例2 一水池装有两个相同的进水管和一个排水管．如果开1个进水管，6小时可将空池灌满；如果开1个
进水管和1个排水管，12小时可将空池灌满．现在将2个进水管和1个排水管同时打开，请问多长
时间能灌满整个池子的二分之一？
练2 一水池装有两个相同的进水管和一个排水管．如果只开1个排水管，6小时可将一池子水排空；如
果开1个进水管和1个排水管，3小时可以将空池灌满．现在将2个进水管和1个排水管同时打开，
请问：多长时间能将空池灌满？
例3 蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管．单开甲管需10小时灌满水池，单开乙管需12小时灌满
水池，单开排水管需20小时排空水池．上午8点三个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到下
午2点水池被灌满．问：排水管在何时被关闭？练3 蓄水池有一根进水管和一根排水管．如果想灌满整池水，单开进水管需10小时，如果想排空整池
水，单开排水管需15小时．上午6点将两个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到下午6点水
池被灌满．问：排水管在何时被关闭？
例4 一个蓄水池，水从一根进水管以一定的速度流入．如果打开5根排水管，6小时可以把满池水排
空，如果打开8根排水管，3小时可以把满池水排空．现在打开11根排水管，问要多长时间才能把
满池水排空？
练4 一艘船破了个洞，水以一定的速度涌入．如果有3个船员排水，10分钟可以排干积水；如果有5个
船员排水，5分钟可以排干积水．如果有6个船员排水，多少分钟可以排干积水？
挑战极 某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按不变的速度流入．为
限1 了防洪，需调节泄洪速度．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开1个泄洪闸，30小时水
位降至安全线；若打开2个泄洪闸，10小时水位降至安全线．现在抗洪指挥部队要求在2.5小时使
水位降至安全线以下，至少要同时打开几个闸门？
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第 8 讲 三个和尚没水喝
自我巩固答案
1 一个水池有2根相同的排水管和1根进水管．单开一个排水管30分钟可放完满池水；单开一根进水
管，20分钟注满空池，如三管齐开，_______分钟可以将满池水排空．
2 蓄水池有一根进水管和一根排水管．单开进水管需4小时注满整个蓄水池，单开排水管需8小时排
空整池水，开始时蓄水池没有水，小高将两个管同时打开，中间进水管因故堵住了不再进水，结
果到3个小时他过来发现蓄水池恰好没水．那么进水管堵住了________小时．
A： 1.5
B： 2.5
C： 3.53 一水池装有两根相同的出水管和一根进水管．单开一个出水管40分钟可放完满池水；单开一根进
水管，30分钟注满空池，如三管齐开，________分钟可以将满池水排空．
4 一水池装有两根相同的进水管和一根出水管．单开一根进水管15分钟可注满空水池；单开一根出
水管，30分钟放空满池水，如三管齐开，________分钟可以将空池注满．
5 一个水池有许多相同的进水管和排水管，如果打开一个进水管，那么12小时能将空池灌满，如果
打开一个排水管，那么20小时能将满池的水排光，那么，同时打开2个进水管和2个排水管，
________小时能将空池灌满．
6 一个水池有许多相同的进水管和排水管，如果打开一个进水管，那么10小时能将空池灌满，如果
打开一个排水管，那么12小时能将满池的水排光，那么，同时打开2个进水管和3个排水管，
________小时能将满池水排空．
7 书店出售一批书，有一个售货员和一个进货员．售货员20天可以卖完这批书，而1个进货员需要
30天才能进到等量的这批书，现在书店中只剩下了这批书的四分之一，售货员每天都卖出相同的
商品，有1个进货员不断的给书店进货，________天之后可以卖完书店的这批书．
8 一批货物在商店里销售，有一个售货员和一些进货员．售货员30天可以将摆满商品的商店里的全
部商品卖出，而1个进货员需要90天才能将空商店摆满商品，现在商店中有一半的商品，售货员每
天都卖出相同的商品，有2个进货员不断的给商店进货，________天之后可以卖完商店的商品．
9 一水池装有一个进水管和一个排水管．如果单开进水管，4小时可将空池灌满；如果单开排水管，
6小时可将整池水排完．现在先打开进水管，1小时后打开排水管．那么在打开进水管3小时后水池
中的水占水池容积的_______．
1
A：
3
5
B：
12
1
C：
6
10 蓄水池有一根进水管和一根排水管．如果想灌满整池水，单开进水管需6小时，如果想排空整池
水，单开排水管需8小时，上午10点将两个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到下午7点水
池被灌满．那么排水管共打开了________小时．思维突破 / 六年级 / 秋季
第 8 讲 三个和尚没水喝
课堂落实答案
1 一个水池有许多相同的进水管和排水管．如果打开一个进水管，那么8小时能将空池灌满；如果打
开一个排水管，那么20小时能将满池的水排光．那么同时打开2个进水管和4个排水管，________
小时能将空池灌满．
2 一水池装有两根相同的排水管和一根进水管．单开一个排水管20分钟可放完整池水；单开一根进
水管，15分钟注满空池．如果三管齐开，________分钟可以将满池水排空．
3 一个水池有许多相同的进水管和排水管．如果打开一个进水管，那么10小时能将空池灌满；如果
打开一个排水管，那么15小时能将满池的水排光．那么同时打开2个进水管和2个排水管，
________小时能将空池灌满．
4 书店里有一个售货员和一个进货员．售货员10天可以卖完这批书，而进货员需要15天才能进到等
1
量的这批书．现在书店中只剩下了这批书的 ，售货员每天都卖出相同的商品，而进货员不断的
3
给书店进货，那么________天之后可以卖完书店的这批书．
5 一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管．当打开6个进水管
时，需要6小时才能注满水池；当打开5个进水管时，需要12小时才能注满水池．如果打开8个进
水管，注满水池需要________小时．
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第 9 讲 甜甜咸咸就是我
例题练习题答案
例1 填空．
（1）小高将50克糖放入200克水中，小高得到_______克糖水，糖水的浓度是_______%；（2）一瓶40克的糖水，浓度是30%，那么这瓶糖水中含糖_______克，含水_______克；
（3）一瓶浓度为24%的墨水，如果其中纯墨水有48克，那么这瓶墨水共有_______克．
练1 填空．
（1）妈妈给卡莉娅准备了一瓶500克的果汁，如果其中有50克纯果汁，那么果汁的浓度是
_______%，其中有水_______克，水占果汁的百分比是_______%；
（2）一瓶盐水共有300克，如果盐水的浓度是20%，那么这瓶盐水中的盐有_______克，水有
_______克；
（3）要配制浓度为20%的糖水，需要在30克糖中加入_______克水．
例2 一天，阿呆和阿瓜的妈妈给他俩每人配制了一杯100克浓度为20%的糖水，阿呆觉得不够甜，于是
在糖水中又加入了25克糖，阿瓜觉得太甜了，于是在糖水中加入了100克水，那么他们得到的新
糖水的浓度分别是多少？
练2 有一瓶200克的糖水，浓度为30%，如果往这瓶糖水中倒入100克水，那么得到的新糖水浓度是多
少？如果往原来的糖水中倒入50克糖，那么得到的新糖水的浓度是多少？
例3 将32克浓度为75%的糖水稀释成浓度为30%的糖水，需加入水多少克？
练3 将浓度为20%的糖水300克稀释成浓度为15%的糖水，需加入水多少克？
例4 往200克浓度为25%的糖水中加多少克糖，才能得到浓度为50%的糖水？
练4 往300克浓度为40%的糖水中加多少克糖，才能得到浓度为55%的糖水？
挑战极 一盆水中放入10克盐，再倒入浓度为5%的盐水200克，配成浓度为2.5%的盐水．那么原来这盆水
限1 有多少克？
思维突破 / 六年级 / 秋季
第 9 讲 甜甜咸咸就是我
自我巩固答案
1 300克浓度为80%的酒精溶液中，有纯酒精_________克．2 100克的酒精溶液中含纯酒精90克，那么该酒精溶液的浓度为_________%．
3 往100克浓度为10%的酒精溶液中加入100克纯酒精，得到的新酒精溶液的浓度是_________%．
4 往50克浓度为90%的酒精溶液中加入50克水，得到的新酒精溶液的浓度是_________%．
5 往300克浓度为40%的糖水中加入100克水，得到的糖水浓度是_________%．
6 往200克浓度为10%的糖水中加入50克糖，得到的糖水浓度是_________%．
7 要将浓度为25%的酒精溶液1020克，稀释成浓度为17%的酒精溶液，需加水_________克．
8 要将250克浓度为20%的酒精溶液，稀释成浓度为10%的酒精溶液，需加水_________克．
9 一瓶浓度为36%的白酒，如果其中纯酒精有72克，那么这瓶白酒共有_________克．
10 一杯浓度为7%的糖水，如果这杯糖水有100克，那么这杯糖水有_________克糖．
思维突破 / 六年级 / 秋季
第 9 讲 甜甜咸咸就是我
课堂落实答案
1 100克浓度为95%的酒精溶液中，有纯酒精_________克．
2 往100克浓度为50%的酒精溶液中加入100克纯酒精，得到的新酒精溶液的浓度是_________%．
3 往200克浓度为15%的糖水中加入100克水，得到的糖水浓度是_________%．
4 要将浓度为30%的酒精溶液100克，稀释成浓度为15%的酒精溶液，需加水_________克．
5 一瓶浓度为32%的白酒，如果其中纯酒精有16克，那么这瓶白酒共有_________克．
思维突破 / 六年级 / 秋季第 10 讲 神奇的十字
例题练习题答案
例1 一位科学家在实验室做了一个实验，他将250克浓度为56%的白酒和5瓶500克浓度为12%的啤酒
混合，请问：混合后溶液的浓度为多少？
练1 把200克浓度为20%的糖水和300克浓度为55%的糖水混合，混合之后的新糖水的浓度是多少？
例2 有浓度为20%的硫酸溶液450克，要配制成浓度为35%的硫酸溶液，需要加入浓度为65%的硫酸
溶液多少克？
练2 有浓度为15%的糖水240克，要配制成浓度为20%的糖水，需要加入浓度为35%的糖水多少克？
例3 要配制浓度为44%的糖水1000克，分别需要浓度为40%和56%的糖水各多少克？
练3 要配制浓度为43%的糖水450克，分别需要浓度为37%和55%的糖水各多少克？
例4 现有浓度为20%的糖水100克，加入等量（即重量相同）的糖和水后，变成了浓度为30%的糖水．
那么加入了多少克糖？
练4 现有一定质量浓度为60%的糖水，加入糖和水各30克后，浓度变为52%，那么原有浓度为60%的
糖水多少克？
挑战极 有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%，42%，28%，其中甲瓶有糖水11千克．先将甲、乙两
限1 瓶中的糖水混和，浓度变为49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35%的糖
水．请问：原来丙瓶有多少千克糖水？
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第 10 讲 神奇的十字
自我巩固答案
1 将500克浓度为10%的糖水和500克浓度为20%的糖水混合，得到的糖水的浓度是_________%．
2 将900克浓度为30%的糖水和600克浓度为40%的糖水混合，得到的糖水的浓度是_________%．3 有浓度为25%的糖水150克，浓度为15%的糖水150克，它们混合之后的浓度是_________%．
4 有浓度为30%的糖水100克，浓度为60%的糖水200克，它们混合之后的浓度是_________%．
5 小高想要配制浓度为35%的盐水，目前他有浓度为20%的盐水280克，那么他需要再加入浓度为
40%的盐水_________克．
6 墨莫想要将100克浓度为20%的糖水变成浓度为30%的糖水，那么他需要再加入浓度为40%的糖
水_________克．
7 要用浓度为25%和45%的糖水配制浓度为30%的糖水500克，需要浓度为25%的糖水_________
克．
8 要用浓度为20%和70%的糖水配制浓度为40%的糖水600克，需要浓度为20%的糖水_________
克．
9 现有浓度为40%的糖水200克，加入等量（即重量相同）的糖和水后，变成了浓度为48%的糖水．
那么加入了_________克糖．
10 现有浓度为20%的糖水50克，加入等量（即重量相同）的糖和水后，变成了浓度为25%的糖水．
那么加入了_________克糖．
思维突破 / 六年级 / 秋季
第 10 讲 神奇的十字
课堂落实答案
1 将200克浓度为20%的糖水和200克浓度为40%的糖水混合，得到的糖水的浓度是_________%．
2 有浓度为15%的糖水100克，浓度为20%的糖水100克，它们混合之后的浓度是_________%．
3 小高想要配制浓度为15%的盐水，目前他有浓度为10%的盐水200克，那么他需要再加入浓度为
20%的盐水_________克．
4 要用浓度为10%和20%的糖水配制浓度为15%的糖水400克，需要浓度为10%糖水_________克．5 现有浓度为20%的糖水200克，加入等量（即重量相同）的糖和水后，变成了浓度为30%的糖水．
那么加入了_________克糖．
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第 11 讲 如何成为“百万富翁”
例题练习题答案
例1 （1）富商从中原贩卖货物去西域．进价1000两银子的茶叶，卖了1500两，茶叶的利润率是多
少？进价500两银子的瓷器，卖了900两，瓷器的利润率是多少？如果把茶叶和瓷器一起算，利润
率是多少？
（2）一台电视机的进价是1200元，商店按照50%的利润率定价，应该卖多少元？
（3）小卖部的刘掌柜最近进了一批酱豆腐非常受欢迎，被一抢而空．听他说一共卖了600元钱，
赚了20%．那么他进货花了多少钱？
练1 （1）某台电脑以5000元购进，按照15%的利润率定价，那么这台电脑的售价是多少元？
（2）一台洗衣机，如果按照30%的利润定价，最后需卖2600元，那么这台洗衣机的成本是多少
元？
例2 某商店同时卖出两件商品，每件售价均为60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，问这个商
店卖出这两件商品是赚了还是亏了？赚了或亏了多少钱？
练2 某商店同时卖出两件商品，每件售价均为75元，但其中一件赚25%，另一件亏本25%，问这个商
店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？赚了或亏了多少钱？
例3 （1）某种商品零售的利润率是20%，如果现在将零售价打九折，那么现在的利润率为多少？
（2）某种商品的利润率是20%．如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么利润率将是多少？
练3 （1）某种商品零售的利润率是30%，如果现在将零售价打九折，那么现在的利润率为多少？
（2）某种商品的利润率是30%．如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么利润率将是多少？
例4 （1）一种商品先按20%的利润率定价，然后按定价的90%出售，结果获利256元，这种商品的成
本是多少元？（2）某商店按20%利润率定价，然后又打八折出售，结果亏损了64元．问这一商品的成本是多少
元？
练4 （1）一种商品先按30%的利润率定价，然后按定价的80%出售，结果获利32元，这种商品的成本
是多少元？
（2）某商店按40%利润率定价，然后又打七折出售，结果亏损了30元．问这一商品的成本是多少
元？
挑战极 A、B两种商品，A商品成本占定价的80%，B商品按20%的利润率定价，且B商品的定价为240
限1 元，小高的妈妈一次性购买了1件A商品和1件B商品．商店给她打了九折后，还获利36元．那么A
商品的定价为多少元？
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第 11 讲 如何成为“百万富翁”
自我巩固答案
1 商场卖一款进价为3000元的冰箱，按照25%的利润率来定价，如果打九五折出售．那么这款冰箱
赚了_______元．
A： 561.5
B： 562.5
C： 3562.5
2 一台洗衣机的进价是1200元．商店以20%的利润率定价，那么定价是_______元．
3 一台冰箱的进价是3000元．商店以15%的利润率定价，那么定价是_______元．
4 一台电脑按20%的利润率定价，利润为800元．这台电脑的成本是_______元．
5 一部苹果手机按30%的利润率定价，利润为1500元．这部苹果手机的售价是_______元．
6 一套运动服的售价是150元，售出后获得的利润是进价的20%，那么这套运动服的进价是_______
元．7 一套西装的售价是3000元，售出后获得的利润是进价的50%，那么这套西装的进价是_______元．
8 某商店卖出了两件商品，其中一件商品按成本增加20%的价格出售，一件商品按成本减少4%的价
格出售，售价恰好都是96元．那么商店最后赚了_______元．
9 某商店卖了一件进价为100元的商品，该件商品按进价增加20%标价，然后又打八折出售．那么这
件商品最后亏了_______元．
10 商场卖一种款式的智能手机，按照25%的利润率来定价．如果打九折出售，每台能赚450元．那么
这款智能手机每台的进价是_______元．
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第 11 讲 如何成为“百万富翁”
课堂落实答案
1 商场卖一款进价为2000元的冰箱，按照20%的利润来定价．如果打九折出售，那么这款冰箱赚了
_______元．
2 一台冰箱的进价是2000元．商店以20%的利润率定价，那么定价是_______元．
3 一部苹果手机按20%的利润率定价，利润为2000元．这部苹果手机的售价是_______元．
4 一套西装的售价是3600元，售出后获得的利润是进价的20%，那么这套西装的进价是_______元．
5 某商店卖了一件进价为200元的商品，该件商品按进价增加15%标价，然后又打九折出售．那么这
件商品最后挣了_______元．
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第 12 讲 复利的威力
例题练习题答案例1 银行的两年期定期储蓄存款的年利率是3.75%．李老师有10000元钱，他存入银行，整存两年后取
出，到期时本息一共有多少钱？
练1 银行的五年期定期储蓄存款的年利率是4.75%，如果你有2000元压岁钱，整存入银行，五年后你
的本息是多少元？
例2 银行的一年期定期储蓄存款的年利率是3%．李老师有10000元钱，存入银行一年后将本息取出再
存入，又过一年后取出，到期时本息一共有多少钱？
练2 杨白劳借了黄世仁100元的高利贷，说好每年收60%的利息，利滚利（即每年的利息在第二年变成
本金）．那么三年之后要还给黄世仁多少钱？
例3 某楼盘的房子准备以每平方米6000元的价格对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，
购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格进行了两次下调，每次均降价10%．
（1）两次下调后的销售价格是每平方米多少元？
（2）某人在价格下调两次后，准备购买一套100平方米的住房．开发商给予以下两种优惠方案：
①打九八折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元．哪种方案更优惠？
练3 某楼盘的房子准备以每平方米8000元的价格对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，
购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格进行了两次下调，每次均降价10%．
（1）两次下调后的销售价格是每平方米多少元？
（2）某人在价格下调两次后，准备购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以
供选择：①打九五折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米100元．哪种方案更优惠？
例4 2018年10月1日，我国开始实施新的个人所得税税率，调整前、后的税率如图所示．
调整前起征点为3500元，调整后为5000元；
全月应纳税所得额是指从月收入中减去起征点金额．例如：一个人月收入是6000元，在调整前，他的全月应纳税所得额为2500元，需缴税
1500 ×3%+(2500 −1500)×10% = 145
（元）；调整后，他的全月应纳税所得额为
1000 ×3% = 30
1000元，需缴税 （元）．于是调整税率后可少缴税115元．如果小高的父亲月
收入10000元，则在调整后，可比调整前少上缴所得税多少元？
练4 如果小高的父亲月收入8000元，则在调整后，可比调整前少上缴个人所得税多少元？
挑战极 张先生2019年10月缴纳了1165元个人所得税，那么他当月的收入是多少？
限1
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第 12 讲 复利的威力
自我巩固答案
1 银行的三年期定期储蓄存款的年利率是4.25%．存入1000元，三年后本息一共有______元．
A： 127.5
B： 1127.05
C： 1127.5
2 银行的一年期定期储蓄存款的年利率是3.75%．存入200元，一年后本息一共有______元．
A： 207
B： 207.5
C： 7.53 银行的一年期定期储蓄存款的年利率是3%．张大爷有2000元，存入银行一年后将本息取出再存
入，又过一年后取出，到期时本息一共有______元．
A： 2121.8
B： 21.8
C： 121.8
4 银行的一年期定期储蓄存款的年利率是3%．存入______元，一年后的本息一共是5150元．
5 银行的两年期定期储蓄存款的年利率是2.75%．存入______元，两年后的利息一共是275元．
6 银行的两年期定期储蓄存款的年利率是5%．张大爷有1000元，存入银行两年后将本息取出再存
入，又过两年后取出，到期时本息一共有______元．
7 如果每月的收入是5500元，在税率调整后需要缴纳个人所得税______元．
调整前起征点为3500元，调整后为5000元；
全月应纳税所得额是指从月收入中减去起征点金额．
8 如果每月的收入是7000元，在税率调整后需要缴纳个人所得税______元．
调整前起征点为3500元，调整后为5000元；全月应纳税所得额是指从月收入中减去起征点金额．
9 如果每月的收入是11000元，在税率调整后需要缴纳个人所得税______元．
调整前起征点为3500元，调整后为5000元；
全月应纳税所得额是指从月收入中减去起征点金额．
10 如果每月的收入是12000元，在税率调整后需要缴纳个人所得税______元．
调整前起征点为3500元，调整后为5000元；
全月应纳税所得额是指从月收入中减去起征点金额．
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第 12 讲 复利的威力
课堂落实答案
1 银行的三年期定期储蓄存款的年利率是2.25%．存入2000元，三年后本息一共有______元．
2 银行的一年期定期储蓄存款的年利率是3%．张大爷有2400元，存入银行一年后将本息取出再存
入，又过一年后取出，到时本息一共有______元．（填小数）3 银行的两年期定期储蓄存款的年利率是3.25%．存入______元，两年后的利息一共是325元．
4 如果每月的收入是6000元，在税率调整后需要缴纳个人所得税______元．（全月应纳税额是指从
月收入中减少5000元后的余额，不超过3000元部分，税率3%；超过3000元至12000元部分，税
率10%）
5 如果每月的收入是11100元，在税率调整后需要缴纳个人所得税______元．（全月应纳税额是指从
月收入中减少5000元后的余额，不超过3000元部分，税率3%；超过3000元至12000元部分，税
率10%）
思维突破 / 六年级 / 秋季
第 13 讲 狄利克雷的苹果
例题练习题答案
例1 中国奥运代表团的31名运动员到超市买饮料，已知超市有咖啡、奶茶、汽水3种饮料，每人各买两
种不同的饮料，至少有多少人买的饮料完全相同？
练1 中国奥运代表团的83名运动员到超市买饮料．超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁，每人各买两种不
同的饮料，至少有多少人买的饮料完全相同？
例2 国庆嘉年华共有3项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项．那么至少有多少个学生，才
能保证至少有4个人参加的活动完全相同？
练2 学校春季运动会共有3个项目，每个学生至多参加3项，至少参加1项．那么至少有多少个学生，才
能保证至少有5个人参加的活动完全相同？
例3 从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？
练3 从1到35这35个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和为34？
例4 从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的差是6？
练4 从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的差是7？挑战极 从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果
限1 要保证是6的倍数呢？
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第 13 讲 狄利克雷的苹果
自我巩固答案
1 一副扑克牌，去掉大小王后还剩52张，那么至少从中摸出_______张牌，才能保证至少有3张牌的花
色相同．
2 一副扑克牌，去掉大小王后还剩52张，那么至少从中摸出_______张牌，才能保证至少有6张牌的花
色相同．
3 动物王国举行运动会，共有20位运动员，有短跑、跳高两个项目，每位运动员最多选两个项目，
最少选一个项目．那么至少有_______位运动员所选的项目都相同．
4 动物王国举行运动会，共有101位运动员，有短跑、跳高、跳远、10米跳台四个项目，每位运动
员最多选两个项目，最少选一个项目．那么至少有_______位运动员所选的项目都相同．
5 1至20这20个自然数中，最少要取出_______个数，才能保证其中有两个数的和等于20．
6 1至40这40个自然数中，最少要取出_______个数，才能保证其中有两个数的和等于40．
7 1至10这10个自然数中，最少要取出_______个数，才能保证其中有两个数的差等于3．
8 1至20这20个自然数中，最少要取出_______个数，才能保证其中有两个数的差等于4．
9 1至20这20个自然数中，最多可以取出_______个数，使得其中每两个数的差都不等于5．
10 1至40这40个自然数中，最多可以取出_______个数，使得其中每两个数的差都不等于6．
思维突破 / 六年级 / 秋季第 13 讲 狄利克雷的苹果
课堂落实答案
1 一副扑克牌，去掉大小王后还剩52张，那么至少从中摸出_______张牌，才能保证至少有2张牌的花
色相同．
2 一副扑克牌，去掉大小王后还剩52张，那么至少从中摸出_______张牌，才能保证至少有2张牌的花
色不同．
3 1至10这10个自然数中，最少要取出_______个数，才能保证其中有两个数的和等于10．
4 1至10这10个自然数中，最少要取出_______个数，才能保证其中有两个数的差等于4．
5 1至20这20个自然数中，最多可以取出_______个数，使得其中每两个数的差都不等于9．
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第 14 讲 我是神枪手
例题练习题答案
例1 一个不透明的袋子里装着2个红球，3个黄球和4个黑球．从口袋中任取一个球，请问：
（1）这个球是红球的概率是多少？
（2）这个球是黄球或者是黑球的概率是多少？
（3）这个球是绿球的概率是多少？不是绿球的概率是多少？
练1 投掷一个骰子．
（1）点数是6的概率是多少？
（2）点数是奇数的概率是多少？
（3）点数是质数的概率是多少？
例2 两个盒子中分别装有形状、大小相同的黑球、白球和黄球各1个，现在从两个盒子中各取一个球，
那么它们同色的概率是多少？不同色的概率是多少？练2 两个盒子中分别装有形状、大小相同的黑球、白球各1个，现在从两个盒子中各取一个球，那么它
们同色的概率是多少？不同色的概率是多少？
例3 一次投掷两个骰子，请问：
（1）两个骰子点数相同的概率是多少？
（2）两个骰子点数和为5的概率是多少？
（3）两个骰子点数差是1的概率是多少？
练3 一次投掷3枚硬币，请问：
（1）出现3个正面的概率是多少？
（2）出现1正2反的概率是多少？
例4 神射手和神枪手两人打靶，已知他们的命中率分别为0.8和0.9，他们每人开一枪，那么他们都命中
的概率是多少？都没命中的概率是多少？
1
练4
小高参加答题节目，需要五道题全部答对才能过关．如果小高答每道题答对的概率是 ，他过关
2
的概率是多少？
挑战极 3个人进行抽签，已知3个签中只有一个写有“中奖”，3个人先后抽取，那么第一个抽和第二个抽
限1 的中奖概率哪个大？
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第 14 讲 我是神枪手
自我巩固答案
1 书架上有3层书，第一层12本，第二层13本，第三层14本，随机取出一本书恰好是第一层书的概
率是_______．
4
A：
13
5
B：
13
1
C：
32 在一只口袋里装着4个红球，5个黄球和6个黑球．从口袋中任取一个球，这个球是红球的概率是
_______．
4
A：
15
1
B：
3
2
C：
5
3 小高与墨莫做游戏：由小高抛出3枚硬币，如果抛出的结果中，有2枚或2枚以上的硬币正面朝上，
小高就获胜．那么小高获胜的概率是______．
1
A：
6
1
B：
3
1
C：
2
4 小高与墨莫做游戏：由小高抛出3枚硬币，如果抛出的结果中，有1枚或1枚以上的硬币正面朝上，
小高就获胜．那么小高获胜的概率是______．
1
A：
8
1
B：
3
7
C：
8
5 连续抛掷2个骰子．点数之和是3的概率是______．
2
A：
9
1
B：
18
1
C：
6
6 连续抛掷2个骰子．点数之和不是5的概率是______．
2
A：
9
1
B：
38
C：
9
7 连续抛掷2个骰子．点数之和是7的概率是______．
1
A：
6
1
B：
3
4
C：
9
8 连续抛掷2个骰子．点数之和是10的概率是______．
2
A：
9
1
B：
12
1
C：
6
9 神射手和神枪手两人打靶，已知他们的命中率均为0.3，他们每人开一枪，那么他们都命中的概率
是______．
A： 0.09
B： 0.01
C： 0.49
10 神射手和神枪手两人打靶，已知他们的命中率均为0.8，他们每人开一枪，那么他们都不命中的概
率是______．
A： 0.01
B： 0.02
C： 0.04
思维突破 / 六年级 / 秋季
第 14 讲 我是神枪手课堂落实答案
1 书架上有3层书，第一层3本，第二层4本，第三层5本，随机取出一本书恰好是第一层书的概率是
_______．（填小数）
2 小高与墨莫做游戏：由小高抛出3枚硬币，如果抛出的结果中，有2枚或2枚以上的硬币正面朝上，
小高就获胜，否则墨莫获胜，那么墨莫获胜的概率是______．（填小数）
3 连续抛掷2个骰子．点数之和是2的概率是______．
1
A：
36
5
B：
36
4 连续抛掷2个骰子．点数之和是6的概率是______．
1
A：
36
5
B：
36
5 神射手和神枪手两人打靶，已知他们的命中率均为0.9，他们每人开一枪，那么他们都不命中的概
率是______．（填小数）
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第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1 20克水加入到80克酒精中，溶液中酒精的浓度是______%．
2 银行的两年期定期储蓄存款的年利率是3.75%．小高把1000元压岁钱存入银行，整存两年后取
出，到期时可得利息_______元．
3 商店按照20%的利润率给一件商品定价为180元，那么这件商品的进价是_______元．
4 一次投掷两枚骰子，点数和为4的概率是_______．5 高思学校举办运动会，共有56名学生参加，每名学生在跳远、跳高、跳绳、跑步4项中选2项参
加，那么至少有_______名学生参加的项目完全相同．
6 有浓度为20%的硫酸溶液360克，浓度为40%的硫酸溶液120克，将它们混合之后的溶液浓度是
_______%．
7 某商店同时卖出两件商品，每件售价均为330元．其中一件盈利20%，另一件亏损20%，这个商店
卖出这两件商品总体上是_______．（填“赚钱”或“亏本”）
8 一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管，如果单独打开一个进水管，那么8小时可以将
空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么12小时可以将满池水排光．如果同时打开1个进水管
和1个排水管，_______小时可以将空水池灌满．如果同时打开3个进水管和2个排水管，_______小
时可以将空水池灌满．
9 将100克浓度为60%的糖水稀释成浓度为50%的糖水，需加入水_______克．
10 某种商品零售的利润率是40%，如果现在将零售价打八折，那么现在的利润率是_______%．
11 从1到40这40个自然数中，至少选出_______个数，才能保证其中一定有两个数的和是39．
12 某楼盘的房子准备以每平方米9400元的价格对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，
购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格进行了两次下调，每次均降价10%．
那么两次下调后的销售价格是每平方米_______元．
13 一个蓄水池有一根进水管和一根排水管，单开进水管需8小时灌满水池，单开排水管需20小时将满
池水排光．上午10点把进水管打开，某时刻把排水管也打开，最后在晚上22点将空水池灌满．那
么_______点打开排水管．
14 小高想要配制500克浓度为44%的糖水，需要浓度为40%的糖水_______克和浓度为50%的糖水
_______克．
15 一件商品先按50%的利润率定价，然后打八折出售，结果获利200元，那么这件商品的成本是多少
元?
16 银行的一年期定期储蓄存款的年利率是3%．如果把1000元存入银行一年后将本息取出再存入，又
过一年后取出，到时本息一共有多少钱？17 大毛和二毛分别有黑色、红色、黄色、蓝色四张卡片，三毛从两人手中各取一张，则它们同色的
概率是多少？不同色的概率是多少？
18 从1到30这30个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的差是9？
19 如果王叔叔每月的收入是15000元，在税率调整后需要缴纳个人所得税多少元？（全月应纳税额
是指从月收入中减少5000元后的余额，不超过3000元部分，税率3%；超过3000元至12000元部
分，税率10%）
20 一水池有若干相同的进水管和排水管．如果单独打开一个排水管，9小时可以排空整池水；如果同
时打开一个进水管和一个排水管，18小时可以把空水池灌满．那么，同时打开两个进水管和一个
排水管，多长时间可以灌满空水池？
