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2022/1/14 备授课-备课页
思维突破 / 六年级 / 春季
第 1 讲 计算问题综合一
例题练习题答案
5 18
例1 【答案】
（1）；（2）
3 11
19 12 14 10 19 19 10 10 5
【解析】
（1）原式= ÷(3 − × )− = ÷ − = 5 − =
5 5 15 3 5 25 3 3 3
5 3 11 18 8 18
= [3 −( + )÷ ]× = (3 −2 × )× = (3 −
（2）原式
4 4 8 17 11 17
18 17 18 18
× = × =
．
17 11 17 11
例2 【答案】（1）68；（2）1
1
【解析】 = 1 ×4 ×4 −20 +12 ÷ = 16 −20 +72 = 68
（1）原式 ；
6
47 19 9 8 47 19 12 47 47
（2）原式= ÷( − × ) = ÷( − ) = ÷ = 1
20 4 2 15 20 4 5 20 20
例3 【答案】（1）x=0.7；（2）x=6；（3）x=7
【解析】
7 193
例4 【答案】 （1）m=；（2）x=
3 17
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【解析】
16
例5 【答案】 （1）x=24；（2）x=；（3）x=4
9
【解析】
例6 【答案】10.8
1 1
【解析】 解：设这个数为x，根据题意可列方程为：，解 x 得 − ． x =x1=0.18.8
2 3
11
例7 【答案】（1）；（2）11475
2
5 +6 11
4 +8
【解析】 = 5 6 = =
（1）；5 (※4 8) = 5 ( )
※ ※ 2※ 2
2
1▽3=5▽(=(31+1▽+51)72=)+×33▽151+5÷4=2+3=5+1=5401+55 +⋯+17
（2），，
= 2▽150 = 2 +3 +4 +⋯+151 = (2 +151)×150 ÷2 = 153 ×150
原式
÷2 = 11475.
例8 【答案】4
410
【解析】4aφφ410=a=3=3××44a−− = 1=0 7
，所以． ，
2 2
5
挑战极 【答案】
3
限1 40 + 60 + 100 20 ×( 2 + 3 + 5 ) 5
【解析】 = 11 13 17 = 11 13 17 =
原式.
24 + 36 + 60 12 ×( 2 + 3 + 5 ) 3
11 13 17 11 13 17
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思维突破 / 六年级 / 春季
第 1 讲 计算问题综合一
自我巩固答案
1 【答案】4
2 1
【解析】 = ÷ = 4
原式．
3 6
2 【答案】1
5 3 1 2 5 4 4 3 5 2
【解析】
． +(1 − )×1 ÷2 = + × × = + = 1
7 7 3 3 7 7 3 8 7 7
3 【答案】1.6
4
【解析】
原式．= 0.8×(7 −4 ÷ ) = 0.8×2 = 1.6
5
4 【答案】4.4
3 6 13 5 4 3 13 2
【解析】 = 6 −[8 − × + × ]÷4 = 6 −[8 − + ]÷4 = 6
原式．
5 5 6 2 25 5 5 5
−1.6 = 4.4
5 【答案】5
【解析】
6 【答案】0
【解析】
7 【答案】5
【解析】
8 【答案】8
【解析】
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9 【答案】2
【解析】
10 【答案】9900
100 ×99 ×98 ×⋯×1
【解析】 = = 100 ×99 = 9900
原式．
98 ×97 ×96 ×⋯×1
思维突破 / 六年级 / 春季
第 1 讲 计算问题综合一
课堂落实答案
1 【答案】9
2 【答案】0.525
3 【答案】3
4 【答案】2
5 【答案】8
思维突破 / 六年级 / 春季
第 2 讲 计算问题综合二
例题练习题答案
例1 【答案】（1）3333；（2）2775；（3）22217778；（4）2017
== (32000006++390904+)+30(2+003.6=+339393.4)+(20.06+9.94)+(2.006+0.99
【解析】（1）原式；
199 1999 19999 3 199 1 1999 1
== 25 ++250 +25+00 = 277+5 = ( + )+( + )
（2）原式；
8 8 8 8 8 8 8 8
19999 1
+( + )
8 8
= 2222 ×(10000 −1) = 22217778
（3）原式；
=+3(2+0125=+42×01540−3 +20513=−22001172)+(2011 +2010 −2009 −2008)+
（4）原式．
+(7 +6 −5 −4)
3
例2 【答案】（1）；（2）224
14
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313 11 13 1
1 1 133 2 1 13 1
【解析】 === ×× + ×
（1）原式== ( ；×+( −)×)+ ×
11284 77 9 7
1818 79 7 7 9 7
22 1 1
2 1
==== 6612624×.××1(1404.8++1413×.29)+14 ×9
（2）原式= (6 +9 )×14
33 3 3
3 3
例3 【答案】（1）36；（2）70
44
【解析】 === 36××(260.4++205.2+8.4)+20
（1）原式；
55
77 16 7 7 1
7 16 1
=== 70.××9709 +10 × + ×
（2）原式= ×(79 +10 + )
99 17 9 9 17
9 17 17
99 3
例4 【答案】
（1）；（2）
100 10
1 1 1 1 1 1 1
【解析】 = (1 − )+( − )+( − )+⋯+( − ) = 1
（1）原式
2 2 3 3 4 99 100
99
=
；
100
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
= ( + )−( + )+( + )−( + )+( +
（2）原式
5 6 6 7 7 8 8 9 9 10
1 1 1
+ − −
6 6 7
1 1 1 1 1 1 1 1 3
+ + − − + + = + = .
7 8 8 9 9 10 5 10 10
10 4
例5 【答案】
（1）；（2）
21 5
1 1 1 1 1 1 1 1 1
【解析】 = (1 − + − + − +⋯+ − + − )×
（1）原式
3 3 5 5 7 17 19 19 21
1 1 10
= (1 − )× =
；
21 2 21
2 2 2 2 2 2 2
= + + + + + +
（2）原式
2 ×3 3 ×4 4 ×5 5 ×6 6 ×7 7 ×8 8 ×9
2
+
9 ×10
1 1 1 1 1 1 1 1 2
= 2 ×( − + − +⋯+ − ) = 2 ×( − ) = 2 ×
2 3 3 4 9 10 2 10 5
4
= .
5
6 ⋅
例6 【答案】 3.14
（1）；（2），31.4%
13
4 6 12614212 611 61616 661616
【解析】 = = = =
（1）因为，，所以<<；再比较与，因为，，所以<，最小．
7 13 211327613 1319 1311943 113119413
22
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
π =3.13.431.413==1415.3349=..%21164431=2⋯.148450⋯47.34114⋯42857⋯ 3.14
（2）统一形式，，，，，，通过比较可知，最大的数是，最小的数是31.4%．
7
例7 【答案】； 7 ×(n8−×11)0×0n+×25100 +25
【解析】观察找规律，第8个算式的计算过程为；
7 × 第n8
个
×
算
1
式
00
的
+
计算
25
过程为．
(n −1)×n ×100 +
例8 【答案】A
5 +4 ×(1 −1)
【解析】第1个图案中有个菱形；
5 +4 ×(2 −1)
第2个图案中有个菱形；
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5 +4 ×(3 −1)
第3个图案中有个菱形；
……
第n个图案中有个 5 + 菱形 4 ； ×(n −1)
5 +4n×=(n5−041) = 2017
令，解得．
5
挑战极 【答案】10050
54
限1 1 1 1 1 1
【解析】
=(2008+2009+2010+2011+2012)+( + + + + )
原式
18 54 108 180 270
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
=2010 ×5+( − + − + − + − + − )×
3 6 6 9 9 12 12 15 15 18 3
1 1 1 5 5
= 10050 +( − )× = 10050 + = 10050 .
3 18 3 54 54
思维突破 / 六年级 / 春季
第 2 讲 计算问题综合二
自我巩固答案
1 【答案】3333
= (2018 +982)+(201.8+98.2)+(20.18+9.82)+(2.018+0.982)
【解析】原式．
= 3333
2 【答案】2775
99 999 9999 3 99 1 999 1 9999
【解析】 = + + + = ( + )+( + )+( +
原式．
4 4 4 4 4 4 4 4 4
= 2775
3 【答案】33326667
3333 ×9999 = 3333 ×(10000 −1) = 33326667
【解析】．
4 【答案】B
59 1 59 59 4
【解析】 = 18.25× −17 × = (18.25−17.25)× = 11
原式．
5 4 5 5 5
5 【答案】A
10 1 1 11 3 10 3 11 3 10 11
【解析】 = ×( + )+ × = × + × = ( + )×
原式．
21 4 2 21 4 21 4 21 4 21 21
3
=
4
6 【答案】50
5 16 5 5 1 5 16 1
【解析】
原式．= ×79 +10 × + × = ×(79 +10 + ) = 50
9 17 9 9 17 9 17 17
7 【答案】A
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1 1 1 1 1 49
【解析】 + + +⋯+ = 1 − =
．
1 ×2 2 ×3 3 ×4 49 ×50 50 50
8 【答案】A
11 11 113 1 1 1 1 1 1 1 1 1
【解析】 == ++ −= − + + − − +⋯− − + +
原式．
22 131 322 4 4 5 5 6 9 10 10 11
9 【答案】D
⋅ ⋅⋅⋅⋅ ⋅
1.11.0011.111.=1==01111.1..=0101111011.101⋯⋯101⋯1.1
【解析】统一形式，，，，，通过比较可知，是四个数中的最大数．
10 【答案】A
【解析】找规律，第n个式子，前面的数就是n，后面就是，
xn
所以第101个式子是．
101x101
思维突破 / 六年级 / 春季
第 2 讲 计算问题综合二
课堂落实答案
1 【答案】2222
2 【答案】100
3 【答案】9
4 【答案】A
39
5 【答案】
79
思维突破 / 六年级 / 春季
第 3 讲 应用题综合一
例题练习题答案
例1 【答案】（1）200元；（2）28元
300 ×80% = 240 240 ÷(1 +20%) = 200
【解析】（1）实际售价是（元），该商品的成本价是（元）．
234 ÷(1 +30%) = 180 234 ÷(1 −10%) = 260
（2）第一件毛衣的成本是（元），另一件毛衣的成本是（元）．两件毛衣的总售价是
234 ×2 = 468 180 +260 = 440 468 −440 = 28
（元），总成本是（元），所以店主共赚了（元）．
例2 【答案】10.5%
1 ×(1 +30%)×(1 −15(%1).1=051−
【解析】假设小高买这部手机花的钱是1份，那么实际售价是（份），实际获得的利润率是．
例3 【答案】20元
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80 ×500 ×(1+45%) = 58102000×400 =
【解析】要想达到45%的利润率，那么总售价要达到（元），400件衬衫的总售价是（元），所以
−
接下来的100件总售价要达到5800048000=10000（元），所以每件衬衫的售价为
10000 ÷100 = 100 120 −100 = 20
（元），所以每件衬衫要降价（元）．
例4 【答案】48元
80 ×10% = 8 240 ×8 = 1920 1920 ÷8
【解析】每套桌椅减价（元），240套桌椅共减价（元），分摊到多订的80套，每套要赚（元），
80 −8 = 72 72 −24 = 48
减价后每套桌椅的价格是（元），所以每套桌椅的成本价是（元）．
例5 【答案】方案②，80.5元
125 ×(1 −16%) = 125 ×84% = 105
【解析】乙商品的成本为：（元）．
125 ×30%+105 ×40% = 37.5+42 = 79.5
方案①的利润为：（元）；
(125 +105)×35% = 80.5
方案②的利润为：（元）；
(155 −125)+(155 −105) = 30 +50 = 80
方案③的利润为： （元）．
80.5元>80元>79.5元，所以选择方案②最赚钱，能盈利80.5元．
例6
(1)【答案】3800元
3380 −8205080=÷2(5180−14%4)00=03−008000 = 3200
【解析】（元），（元），3000元<（元），符合题意，故杂志社给张叔叔的税前稿费为
3000 +800 = 3800
（元）．
(2)【答案】乙店，1600元
(300 ×4 +200 ×3) × 39000%×=4 +1622000 ×(3 −1) = 1600
【解析】在甲商店买需要花（元）；在乙商店买需要花（元）；1600<1620，所以，要在乙
店买最省钱，共需1600元．
例7 【答案】（1）盐25克，水475克；（2）128克
500 ×5% = 25500 −25 = 475
【解析】（1）需取盐（克）；需取水（克）．
480 ×(1 −5%) = 456 456 ÷(1
（2）加入的是盐，水的质量是不变的．水的质量是（克），现在盐水的质量是（克），
608 −480 = 128
需加入盐（克）．
例8 【答案】（1）62.5%；（2）需要浓度为5%的盐水1500克，需要浓度为15%的盐水3500克
(500 ×70%+300 ×50%)÷(500 +300)×100% =
【解析】（1）新酒精溶液的浓度是．
（2）由十字交叉法可知，这两种溶液的质量比为3∶7，所以需要浓度为5%的盐水
5000 ÷(3 +7)×3 = 15005000 ÷(3 +7)×7 = 3500
（克），需要浓度为15%的盐水（克）．
挑战极 【答案】17.28%
限1 【解析】第一次倒出，又装满后，杯中糖水浓度：； (100 −40)×80%÷100 ×100% = 48%
(100 −40)×48%÷100 ×100% = 28.8%
第二次倒出，又装满后，杯中糖水浓度：；
(100 −40)×28.8%÷100 ×100% = 17.
第三次倒出，又装满后，杯中糖水浓度：；
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所以，反复三次后，杯中糖水的浓度是17.28%．
思维突破 / 六年级 / 春季
第 3 讲 应用题综合一
自我巩固答案
1 【答案】80
100 ×80% = 80
【解析】（元）．
2 【答案】120
160 ÷80% = 200 200 ×60% = 120
【解析】衣服的标价是（元），打六折后售价为（元）．
3 【答案】40
140 −100
【解析】 ×100% = 40%
．
100
4 【答案】12.5
100 ÷(11+006÷0%8)0%==621.525 100 ×2 = 200
【解析】两件衣服的成本分别是： （元），（元），两件衣服的总售价是（元），总成本是
125 +62.5 = 187.5 200 −187.5 = 12.5
（元），所以商店共赚了（元）．
5 【答案】19
1 ×(1 +70%)×70% =(11.1.199−1)÷
【解析】假设这件衣服的成本是1份，那么实际售价是（份），实际获得的利润率是．
6 【答案】17525
3000 ×3% =(1920000 −1039050−0)9×0 −109%00==901005 105 ÷20%+12000 +5
【解析】1级：（元），2级：（元），（元），杨老师十月份的工资是（元）．
7 【答案】55
100 ×10% = 10 (10+100)÷200 ×100% =
【解析】溶液中原有纯酒精（克），再加入100克纯酒精后浓度变成 .
8 【答案】28.8
900 ×30%+600 ×27% =434232÷(900 +600)×100% = 28.
【解析】混合后糖的质量是（克），得到的新糖水的浓度是．
9 【答案】480
1020 ×25% = 255
【解析】加水后，纯酒精的质量没有发生变化，仍然是（克），那么浓度为17%的酒精溶液的质量
255 ÷17% =11550000−1020 = 480
是（克），需加水（克）．
10 【答案】350
【解析】运用十字交叉法，得到浓度为1%的盐水和浓度为5%的盐水的质量比为2.5∶1.5=5∶3，
210 ÷3 ×5 = 350
所以浓度为1%的盐水有（克）．
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思维突破 / 六年级 / 春季
第 3 讲 应用题综合一
课堂落实答案
1 【答案】400
2 【答案】2600
3 【答案】6
4 【答案】5
5 【答案】300
思维突破 / 六年级 / 春季
第 4 讲 应用题综合二
例题练习题答案
例1 【答案】30人
3 3
【解析】 45 × = 27 27 ÷(1 −10%)=30
男队员的是（人），体操队里有女队员（人）．
5 5
例2 【答案】350吨
2 3 3
【解析】
原来这堆沙子有（50吨÷）(，现在−有（50吨)0）×=．(5010− ) = 350
5 10 10
例3 【答案】120元
1
【解析】
统一单位“1”，第一位同学出的钱是四位同学所出总钱数的，第二位同学出的钱是四位
3
1 1
同学所出总钱数的，第三位同学出的钱是四位同学所出总钱数的，则第四位同学出的钱是
4 5
1 1 1 1133
1 − − − 26=÷ = 120
四位同学所出总钱数的，则四位同学共出（元），买这些文具一共花了120元．
3 4 5 6600
例4 【答案】（1）2000本；（3）100吨
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179658&lessonIds=1128115527,1128115528,1128115529,1128115530,1128115… 10/462022/1/14 备授课-备课页
【解析】（1）利用“给来给去和不变”，统一份数，甲、乙两校原有图书的比是5∶3=25∶15，
720 ÷(25 −16)×25 = 2
现在甲、乙两校图书的比是2∶3=16∶24，甲校原来有图书（本）．
10 ×2 −5 = 15
（2）甲、乙两堆煤相差（吨），利用“同增同减差不变”可知，乙堆剩下的煤与甲堆剩
15 ÷(20 −17)×20 = 100
下的煤相差还是15吨，所以甲堆剩下的煤有（吨）．
例5 【答案】大米有200袋，面粉有280袋
【解析】设大米有x袋，可列方程：， x( 解 1 得 − ， x30 （ 4=%8 袋 02) ） 0−+0 ， 2( 所 0408 以 0= 原 −2 来 x8 大 0)( 米 1 有 − 2 4 0 0 0 % 袋 ) ， = 面粉 30 有 8 280袋．
例6 【答案】106个
【解析】设原有白球x个，原有红球 ( 个 3 ， x 根 + 据 2) 题意可列方程：， (x 解 − 得 3 ， x) 所 =÷ 以 752 原 = 有 ( 红 3x 球 +3 （ ×2 个 − ） 525 ， +3 所 )2÷ 以 =
158 −52 = 106
原来红球比白球多（个）．
例7 【答案】3个
x x−3x+=x9+3 +x÷3 +39×÷x3==483
【解析】设所得结果为，可列方程：，解得，所以原来第三份果冻有（个）．
43
例8 【答案】
（1）；（2）40名
45
4 2 2 2
【解析】 − = 1 −
（1）只会游泳的学生人数占全班人数的，会骑自行车的学生人数占全班人数的，所以会
9 5 45 45
43
骑自行车的学生人数占全班人数的；
45
（2）设男生有x名，那么女生有 ( 名 10 ， 0 可 − 列 x 方 ) 程： 6 ， 0 解 x 得 +x ， 70= 所 × 以 7(0 男 10 生 0 有 − 7 x 0 ) 名 = ， 6 女 3 生 × 有 1
100 −70 = 30 70 −30 = 40
（名），男生比女生多了（名）．
挑战极 【答案】24个
1 1 1 1 1 1 1
限1 【解析】 12 ÷(1 − )÷(1 −84)×÷(=11−2 )(÷84(−11−2)×)÷=(112− )
一共有（个）桃子，第一天吃了：（个），第二天吃了（个），所以第一天和第二天猴子
2 3 7 4 5 6 6
1
÷(1 − ) = 84
7
12 ×2 = 24
所吃的桃子总数是（个）．
思维突破 / 六年级 / 春季
第 4 讲 应用题综合二
自我巩固答案
1 【答案】15
3
【解析】40 × = 15
（个）．
8
2 【答案】48
5
【解析】40 ÷ = 48
（个）．
6
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3 【答案】60
1 1
【解析】
（22个÷）(． + ) = 60
5 6
4 【答案】64
【解析】利用“部分量不变”，红球是不变量，原来红球与蓝球的数量比是3∶4，现在红球与蓝球
8 ÷(5 −4)×(3 +5) = 64
的数量比是3∶5，现在这个口袋里有（个）球．
5 【答案】252
1 1
【解析】
第一车间的人数是总人数的，第二车间的人数是总人数的，所以第三车间的人数是总人数
3 4
1 1 5 5
1 − − = 105 ÷ = 252
的，所以三个车间一共有（人）．
3 4 12 12
6 【答案】320
1
【解析】 设哥哥原来养了x只鸭，根据题意可列方程：，(1解−得x=)32x0．= 550 −x−70
2
7 【答案】10
x (26 −x) (22 +x)
【解析】设从第一组调人到第二组，那么第一组还有人，第二组有人，现在第一组人数是第二组的
1
26 −xx==(1202 +x)×
一半，根据这个等量关系可以列出方程：，解得，所以要从第一组调10人到第二组．
2
8 【答案】8
1 2
【解析】 设妈妈买了梨x千克，则买了苹果千 (2 克 0 ， − 可 x) 列方程：，(1解−得x＝)8，x妈+妈(买1了−8千克)梨(2．0 −x
2 3
9 【答案】12
【解析】设最后相等的结果是x，那么四个数分别是、 x 、 −x 、 +x4÷4 ， 4x 可 4 列方程： ( ， x 解 − 出 4x ， )+ 所 = 以 (1x6 第 + 一 4 个 ) 数 + 是 x
16 −4 = 12
．
10 【答案】29
28 −12 = 16 45 −16 = 29
【解析】只参加语文兴趣小组的学生有（名），参加数学兴趣小组的学生有（名）．
思维突破 / 六年级 / 春季
第 4 讲 应用题综合二
课堂落实答案
1 【答案】70
2 【答案】240
3 【答案】60
4 【答案】15
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5 【答案】60
思维突破 / 六年级 / 春季
第 5 讲 工程问题综合
例题练习题答案
例1 【答案】（1）8天；（2）6天
1 1
【解析】 1 ÷10 = 1 ÷40 =
（1）设工作总量为单位“1”，则甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，两队的合作效
10 40
1 1 1 1
+ = 1 ÷ = 8
率为，两队一起盖，需要（天）盖完整栋大楼．
10 40 8 8
1 1
1 ÷12 = 1 ÷36 =
（2）设工作总量为单位“1”，两队的合作效率为，甲队的工作效率为，乙队的工作效率
12 36
1 1 1 1 1 1
− = ÷ = 6
为，乙队单独完成这项工程的需要（天）．
12 36 18 3 3 18
例2 【答案】28个
2
【解析】 16 ÷ = 40 40 −16 = 24 12 ÷24 = 0.5
师傅每小时加工（个），师傅每小时比徒弟多加工（个），工作时间是（时），师徒两人
5
0.5×(40 +16) = 28
共加工零件（个）．
例3 【答案】（1）10天；（2）90天
1 1 1
【解析】 6 +4 = 10
（1）（[1天−）(，（天+）． )×4]÷ = 6
15 12 15
1 8 81 1 1 1
×(101+−6) == ÷10 = 1 ÷
（2）乙队完成，甲队完成，甲队的工作效率是，这条路全部都由甲队来修，需要（天）
18 9 99 9 90 90
才能完成．
例4 【答案】5天
1 2 2 1
【解析】 10 −2 = 8 8 × = 1 − =
甲车一共运了（天），完成的工作量为，那么乙车完成的工作量为，需要的时间是
12 3 3 3
1 1
÷ = 5 10 −5 = 5
（天），乙车休息了（天）．
3 15
例5 【答案】20天
1 1 2
【解析】 1 ÷12 = ×8 =
A，B两队的合作效率为，A，B分开干活可以看作A，B合作了8天，完成了的工作量，B工
12 12 3
2 1 1 1
18 −8 = 10 1 − = ÷10 =
程队再单独干（天），可以完成的工作量，则B工程队的工作效率为，A工程队的工作效率
3 3 3 30
1 1 1 1
− = 1 ÷ = 20
为，A工程队单独修完这座大桥需要（天）．
12 30 20 20
例6 【答案】5天
【解析】“乙先做12天，那么还需要甲、丙两人合作4天”可以看成是甲、乙合作4天，乙、丙两人
1
1 1 1
合作4天，乙单独做4天．所以乙的工作效率是[，1所−以(甲、乙+、丙三)人×的4工]作÷效4率=之和是，
10
10 8 40
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179658&lessonIds=1128115527,1128115528,1128115529,1128115530,1128115… 13/462022/1/14 备授课-备课页
1
1 ÷ = 5
甲、乙、丙三人合作（天）可完成．
5
1
例7 【答案】14
小时
3
1 1 5
【解析】 + =
以甲1小时、乙1小时为一个周期，一个周期完成的工作量是，那么7个周期后，还剩的工
12 18 36
5 11 1 1 1 1 1
1 − ×7 = ÷ = ×12 = 7 ×2 + = 14
作量为：，接着再由甲工作（时）完成，所以完成任务时共用了（时）．
36 3366 12 36 3 3 3
例8 【答案】15天
1 5 5 9
【解析】把A工程的工作量看作“1”，则B工程的工作量为 1 ， + 则总工 = 作量为 1 ． + 甲、乙 = 、丙三队的工
4 4 4 4
9 1 1 1 5 1 1
作时间为（天÷）(，丙队+与乙队+合作时)间为=（(1天8 ）−．18 × )÷ = 15
4 20 24 30 4 24 30
挑战极 【答案】18小时
1 1 1
限1 【解析】 1 1 1 −
甲、乙合作的工作效率是，甲在合作时的工作效率是，乙×在合(作1时+的工)作效=率是，乙在单
6 6 10
11 10 10
1
1 1 1
1 ÷ = 18
独工作时的工作效率是，乙单÷独(做1需+要（)时=）．
18
15 5 18
思维突破 / 六年级 / 春季
第 5 讲 工程问题综合
自我巩固答案
1 【答案】6
3 1
【解析】 ÷ = 6
（天）．
5 10
9
2 【答案】
5
2
2 1 1 9
【解析】
甲、乙合作（天÷）(可以完+成这)项工=程的．
5
5 18 6 5
3 【答案】12
1 1
【解析】
（(1天−）． ×3)÷ = 12
12 16
4 【答案】3
1 1
【解析】
（(1天−）． ×8)÷ = 3
10 15
5 【答案】5
1 1
1 1 1
【解析】 ÷ = 5
合吃3分钟后还剩，1 −剩下(的老虎+要吃（)分×）3．=
2 10
10 15 2
6 【答案】8
1 1 1
【解析】
（[1天−）(． + )×6]÷ +6 = 8
12 18 12
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179658&lessonIds=1128115527,1128115528,1128115529,1128115530,1128115… 14/462022/1/14 备授课-备课页
7 【答案】10
1 2 1 1 1
2 1
【解析】 ×4 = − =
合作4天完成的工作量是，李师傅的工作效率为(，1故−韩师傅)的÷工5作=效率为，韩师傅单独加
6 3 6 15 10
3 15
1
1 ÷ = 10
工（天）可以完成．
10
8 【答案】9
1 1 1 3
3 1
【解析】 ×5 = 1 − =
甲队后面这5天完成的工作量是，那么前面合修的时间内一共完成，需要（天÷）(，乙队+一
20 4 4 4
4 30 2
共修了9天．
9 【答案】5
1 3 3 2
【解析】 15 −3 = 12 12 × = 1 − =
小西实际拼了（天），完成的工作量为，那么小瓜完成剩下的的工作量，需要的时间是
20 5 5 5
2 1
÷ = 10 15 −10 = 5
（天），小瓜休息了（天）．
5 25
10 【答案】12
1 1 1
【解析】 + = 6 ×2
以甲1天、乙1天为一个周期，一个周期内完成的工作量是，那么需要6个周期，即（天）
15 10 6
完成这项工程．
思维突破 / 六年级 / 春季
第 5 讲 工程问题综合
课堂落实答案
1 【答案】4
2 【答案】7.5
3 【答案】3
4 【答案】7.5
5 【答案】6
思维突破 / 六年级 / 春季
第 6 讲 行程问题综合
例题练习题答案
例1 【答案】250米
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179658&lessonIds=1128115527,1128115528,1128115529,1128115530,1128115… 15/462022/1/14 备授课-备课页
3
【解析】
余下的路程是7（5米0）×，50汽×车要(在1 −预定时)间=内1到5达00乙0地，走余下路程所用的时间是5（0分×）(，1
5
15000 ÷15 = 1000 1000 −750 = 250
对应的速度是（米/分），每分钟比原来快（米）．
5
例2 【答案】
小时
3
25 ×2 = 50 50 ÷2.5 = 20 20 +40 = 60
【解析】快车和慢车的路程差是（千米），速度差是（千米/时），快车的速度是（千米/时），那
5
2.5×40 ÷60 =
么快车到达乙站还需要（时）．
3
例3 【答案】2940米
70 ×3 +60 ×3 = 390
【解析】两人背向走3分钟，总路程是（米），即小强掉头时，两人的路程差是390米，追上的时间
390 ÷(70 −60) = 3970 ×39 = 2730 70 ×3 = 210 2730 +210 = 294
为（分），小强追的路程为（米），小强原先走了（米），总共走了（米）．
例4 【答案】1.8小时
【解析】由4小时两车相遇可知，4小时两车共走了A，B间的一个单程．相遇后又行了3小时，余下
10 +80 = 90 4 −3 = 1 90 ÷1 ×4
的路程之和为（千米），应是两车共行（时）的路程．所以A，B两地的距离是（千米），
80 −10 = 70 70 ÷7 = 10
因为7小时甲车比乙车共多行（千米），所以甲车每小时比乙车多行（千米），又因为两
车每小时共行90千米，所以每小时甲车行50千米，乙车行40千米．行一个单程，乙车比
360 ÷40 −360 ÷50 = 9 −7.2 = 1.8
甲车多用（时）．
例5 【答案】（1）8秒；（2）65秒
144 ÷(1 +17) = 8
【解析】（1）火车经过这个人用了（秒）．
120 +140 = 26020 −16 = 4
（2）路程差是（米），速度差是（米/秒），快车从后面追上到完全超过慢车需要
260 ÷4 = 65
（秒）．
例6 【答案】静水速度是20千米/时，水流速度是5千米/时
37.5÷1.5 = 25 37.5÷2.5 = 15 (25 +15)÷2 = 20
【解析】顺水速度是（千米/时），逆水速度是（千米/时），静水速度是（千米/时），水流速度是
(25 −15)÷2 = 5
（千米/时）．
例7 【答案】乙的速度是每分钟140米，A，B两地相距160米
400 ÷10 = 40 180 −40 = 140 40 ×4 = 160
【解析】速度差是（米/分），乙的速度是（米/分），A，B两地相距（米）．
例8 【答案】1500米
【解析】路程一定，速度和时间成反比例关系．小高从家去学校两次的速度比是50∶60=5∶6，时
(3 +2)÷(6 −5)×6 = 30
间比是6∶5，所以小高每分钟走50米时，从家到学校需要（分）．小高家离学校的距离是
50 ×30 = 1500
（米）．
挑战极 【答案】45千米
3 2
限1 【解析】
相遇前甲、乙速度比为3∶2，相遇时甲、乙分别走了全程的和，相遇后，甲、乙速度比为
5 5
3 2 13 14
(3(2××12103%0%) ) =
∶18∶13，（14千÷米(）．− × ) = 14 ÷ = 45
5 5 18 45
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179658&lessonIds=1128115527,1128115528,1128115529,1128115530,1128115… 16/462022/1/14 备授课-备课页
思维突破 / 六年级 / 春季
第 6 讲 行程问题综合
自我巩固答案
1 【答案】72
3
【解析】
余下的路程是4（8千×米8）×，(汽1车−要在)预=定9时6间内到达乙地，走余下路程所用的时间是
4
4
3 2 4
96 ÷ = 72
（8 ×时）(，1 −对应的)速−度是（=千米/时）．
3
4 3 3
2 【答案】80
600 ÷20 = 30 50 +30 = 80
【解析】速度差是（千米/时），乙车每小时行驶50千米，那么甲车每小时行驶（千米）．
3 【答案】4
580 −60 = 520 520 ÷(60 +70) = 4
【解析】客车1小时行60千米，货车出发时两车相距（千米），相遇时间为（时）．所以货车开出4
小时后两车相遇．
4 【答案】20
60 −
【解析】甲车从落后乙车300千米到领先乙车300千米，两车的路程差是600千米．速度差是（千
600 ÷30 = 20
米/时），追及时间是（时）．
5 【答案】60
【解析】路程一定，速度和时间成反比例关系，上学和下学的时间比是20∶25=4∶5，所以上学和
75 ÷5 ×4 = 60
下学的速度比是5∶4，小高下学时的速度是（米/分）．
6 【答案】2
30 ×2 = 60 60 ÷3 = 20 20 +40 = 60
【解析】快车和慢车的路程差是（千米），速度差是（千米/时），快车的速度是（千米/时），那
3 ×40 ÷60 = 2
么快车到达乙站还需要（时）．
7 【答案】720
80 +160 = 240 6 −4 = 2
【解析】两车相遇后又行驶了4小时，余下的路程之和为（千米），两车需行驶（时）．所以A，B
240 ÷2 ×6 = 720
两地之间的距离是（千米）．
8 【答案】20
200 +140 = 34505 −38 = 17 340 ÷17 =
【解析】路程差是（米），速度差是（米/秒），快车从后面追上到完全超过慢车需要（秒）．
9 【答案】1.15
120 ÷80 = 1.5 120 ÷150 = 0.8 (1.5+0.8)÷2 = 1.15
【解析】顺水速度是（千米/分），逆水速度是（千米/分），静水速度是（千米/分）．
10 【答案】212
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800 ÷25 = 32 180 +32 = 212
【解析】速度差是（米/分），甲的速度是（米/分）．
思维突破 / 六年级 / 春季
第 6 讲 行程问题综合
课堂落实答案
1 【答案】48
36 ×8 = 288 288 ÷6 = 48
【解析】甲地与乙地之间的距离是（千米），汽车回来时的速度是（千米/时）．
2 【答案】10
3 【答案】32
4 【答案】2.5
5 【答案】2.5
思维突破 / 六年级 / 春季
第 7 讲 平面图形问题综合一
例题练习题答案
例1 【答案】（1）15；（2）62.8
10 ×2 ÷4 = 5 (6 +4)×5 ÷2 −10 = 15
【解析】（1）梯形的高是（厘米），空白部分的面积是（平方厘米）．
（2）阴影部分的周长是大圆的周长与7个小圆周长的和：
2 ×3.14×(1 +1 +1)+2 ×3.14×1 ×7 = 62.8
（厘米）．
例2 【答案】（1）190；（2）2.43平方厘米
1 1
【解析】（1）， BE ； 1204=0×−B214C0−0=×1100×=102×40 −=50 = 190
2 2
（2）割补后阴影部分的面积是平行四边形AFBC的面积减去一个扇形的面积， 2 （ × 平方 2 − 厘
米）．
例3 【答案】16
1
【解析】重叠部分是正方形ABCD的，所以重叠部分的面积是． 8 ×8 ÷4 = 16
4
例4 【答案】6
1 3 2 1 4 2 1 1 5 2
【解析】 ×π ×( ) + ×π ×( ) + ×3 ×4 − ×π ×( ) = 6
（平方厘米）．
2 2 2 2 2 2 2
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179658&lessonIds=1128115527,1128115528,1128115529,1128115530,1128115… 18/462022/1/14 备授课-备课页
例5 【答案】16.82平方厘米
【解析】阴影部分的面积是大扇形的面积加上小扇形的面积减去长方形的面积，所以阴影部分的面
1 1
×3.14×62 + ×3.14×42 −4 ×6 = 16.82
积是（平方厘米）．
4 4
例6 【答案】2厘米
【解析】三角形ABF的面积比三角形DEF的面积大20平方厘米，说明长方形ABCD的面积减去三角
形BCE的面积也是20平方厘米，所以， 10 解 × 得 6 ， D−DEE1 的 =0 长 ×2 是 (D 2厘 E 米 + ． 6)÷2 = 20
例7 【答案】18.8厘米
【解析】阴影甲比阴影乙的面积小31平方厘米，说明半圆的面积比三角形ABC的面积小31平方厘
1 1 20 2
米，所以，解
×
得
2
，
B0C
所
×
以
=BBC1C8
的
−.8
长是
×
18.
3
8
.
厘
14
米
×
．
( ) = 31
2 2 2
例8 【答案】2.62平方厘米
π×(1 +1 +1)2 ÷2 = 14.1
【解析】大半圆是由两个圆和三个阴影形状构成，大半圆的面积是（平方厘米），两个小圆的面积
π×12 ×2 = 6.28 (14.13−6.28)÷3 ≈ 2.62
是（平方厘米），阴影部分的面积是（平方厘米）．
挑战极 【答案】412平方厘米
限1 【解析】阴影部分的面积等于正六边形的面积减去6个扇形的面积，每个扇形的圆心角是120°，所
3.14×102 ×120 3.14×100
1=041004−06−×2 ×314 = 1040 −62=8 1=044012−6 ×
以阴影部分的面积是（平方厘米）．
360 3
思维突破 / 六年级 / 春季
第 7 讲 平面图形问题综合一
自我巩固答案
1 【答案】18.84
r2r==C23=8.226π r÷=3.214×=3.914×3 = 18.84
【解析】；，．
2 【答案】11
3 ×3 +4 ×4 = 25 4 ×(3 +4)÷2 = 14 25 −14
【解析】总面积是（平方厘米），空白部分的面积是（平方厘米），阴影部分的面积是（平方厘
米）．
3 【答案】75.36
2 ×π ×2 ×3 +2 ×2 ×3 ×π =
【解析】阴影部分的周长是3个小圆的周长加1个大圆的周长，（厘米）．
4 【答案】4
2 ×2 = 4
【解析】将图中右侧的四分之一圆左移，阴影部分可拼成一个正方形，面积为：．
5 【答案】6
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【解析】如图所示进行分割，将图形左侧的两个扇形右移，那么阴影部分的面积是正方形面积的一
半，为6．
6 【答案】20
【解析】如图所示，延长四边形的两边，把它补成一个大三角形．从已知条件可以知道，这是一个
直角边长为7厘米的等腰直角三角形，而阴影部分是一个直角边长为3厘米的等腰直角三角
7 ×7 ÷
形．原来四边形面积就等于这两个三角形的面积之差．所以四边形的面积为（平方厘
米）．
7 【答案】10.26
1
【解析】阴影部分的面积等于两个半圆形的面积之和减去大三角形的面积．． ×π ×(6 ÷2)2 ×
2
8 【答案】25.12
1
【解析】三角形的内角和为180°，所以阴影部分拼起来刚好是圆的一半，面积为（平 × 方 3 厘 .1 米 4 ） × ． 42 =
2
9 【答案】100
【解析】根据题意，甲区域加阴影部分比乙区域加阴影部分大57平方厘米，而甲区域加阴影部分的
1
π ×102 = 157 157 −57 = 100
面积为：（平方厘米），所以乙区域加阴影部分的面积为（平方厘米），所以直角三角形
2
的面积为100平方厘米．
10 【答案】7.125
【解析】如图所示，①和②组成一个扇形，②和③也组成一个扇形，两个扇形大小一样．①、②和
1
×π ×52
③组成三角形，阴影部分的面积等于两个扇形的面积之和减去三角形的面积，（平方厘
8
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米）．
思维突破 / 六年级 / 春季
第 7 讲 平面图形问题综合一
课堂落实答案
1 【答案】5
2 【答案】25.12
3 【答案】30.96
4 【答案】28
5 【答案】676
思维突破 / 六年级 / 春季
第 8 讲 平面图形问题综合二
例题练习题答案
1
例1 【答案】
（1）；（2）6
3
1 2 1 2 2 1 1
【解析】 BD =S BCD=E =S×A1D== × =
（1）因为，所以，Δ3 因A为DC，所以
3
；Δ2DEC
3 3 2 3
（2）平行四边形ABCD的面积为54，所以三角形ABC的面积为27，E、F分别是AC、BC
2 1
的三等分点，所以三角形BCE的面积为， 27 三 × 角形B=EF1 的 8 面积为. 18 × = 6
3 3
例2 【答案】10平方厘米
【解析】连接HB、HC，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的三等分点，所以三角形DGH的面积
1 1
是三角形DCH面积的，三角形BFH的面积是三角形BCH面积的，三角形BEH的面积是三角
3 3
1 1 1
形ABH面积的，所以阴影部分的面积等于长方形ABCD面积的，阴影部分的面积等于（平 ×
3 3 3
方厘米）．
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例3 【答案】32平方厘米
1
【解析】 因为 C ， D 所以 = 三 2 角 B 形 DABD的面积是 1 （ 2 平 0 方 × 厘米 = ） 4 ， 0 连接BE，点E为AD的中点，所以三角形
3
1
BDE的面积是 4 （ 0 平 × 方厘 = 米） 20 ，又因为AF∶BF=2∶3，所以三角形BEF的面积是 ( （ 4 平 0 − 方厘 20
2
20 +12 = 32
米），所以阴影部分的面积是（平方厘米）．
例4 【答案】（1）120；（2）45平方厘米
20 ×12 ÷2 = 120
【解析】（1）阴影部分的面积占整个长方形面积的一半，；
（2）阴影部分的面积占平行四边形面积的一半， 2 （ 0 平 × 方 1 厘 2 米 ÷ ） 2 ； = 三 1 角 20 形BCD的面积是
120 −75 = 45
（平方厘米）．
例5 【答案】100
【解析】连接BE，在平行四边形ABCD中，三角形ABE的面积等于平行四边形ABCD面积的一半，
在平行四边形AEGF中，三角形ABE的面积等于平行四边形AEGF面积的一半，可知平行四
边形AEGF和平行四边形ABCD的面积相等，所以平行四边形AEGF的面积是100．
例6 【答案】25.5平方厘米
【解析】连接AC，四边形ABCD的面积等于三角形ABC与三角形ACD的面积之和，三角形ABC的面
积是小正方形面积的一半， 3 （ × 平方 3 ÷ 厘米 2 ） = ， 4 三 .5 角形ACD的面积是 6 （ × 平方 (3 厘 + 米 4 ） )÷ ，四 2 边 = 形 2
ABCD的面积是（ 4.5 平 + 方厘 21 米 = ）． 25.5
例7 【答案】（1）4；（2）25
【解析】（1）连接BD构造蝴蝶模型，三角形DEC与三角形BEF的面积之积是， 2 × 又因 8 为 = ， 116 所 6= 以 4 三 × 角 4
形CEF的面积是4．
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（2）E是BC边的中点，由沙漏模型对应边的比例相等，可知BG∶GD=BE∶AD=1∶2，则
1
BG∶BD=1∶3，同样的方法可以得出：DH∶BD=1∶3，所以， BG 所以 = ， BDG 所 H 以 = 三 =G 角 H 形 B=ADGHH的 D
3
1 1 1
面积是三角形ABD面积的， 3 （ S Δ平A方BD厘米 = ） 2 ， × （ S Δ 1 平A 0 方G × H厘 1 米 =5 ） = 3 ． 7×575 = 25
例8 【答案】24平方厘米
1 3 3
【解析】 利用鸟头模型可知，三角形ADG的面积占三角形ABC面积的，三 × 角形B=ED的面积占三角形
2 4 8
3 1 1 3 1
ABC面积的，(1所−以四边)形×DECG=的面积是（48平×方(厘1米−）．− ) = 24
4 2 8 8 8
3
挑战极 【答案】
4
OD 4 1 3
限1
【解析】 S S=SSS ==S==SSS=OD++=S=S+S4SDSF+SS+: S+S=SS==+=3+SS4=S:11 ==+4S = 5
因为，△所O以AB，△，O△，COD△所△DOAE以EBF，CO 所△FO以△A△O△，BBAOC所BA5D以B ，△△A所△OB△A以△DCCBAC．DCB△ECD△CB△△FCDB△DCC△BFDDCED4F △△CO△DDCECDE 4△DEF
思维突破 / 六年级 / 春季
第 8 讲 平面图形问题综合二
自我巩固答案
1 【答案】30
【解析】三角形ACD和三角形ABD是等高三角形，所以面积比等于底边比，为7∶5．所以三角形
ABD的面积是 1 （ 2 平 0 方 ÷ 厘 (7 米 + ）， 5) 同 × 理 5 ， = 三 5 角 0 形AED和三角形BED也是等高三角形，所以面积
比等于底边比，为3∶2．所以三角形AED的面积是（ 50 平 ÷ 方 ( 厘 3 米 + ） 2 ． )×3 = 30
2 【答案】15
【解析】三角形ACD和三角形CBD是等高三角形，所以面积比等于底边比，为1∶1．所以三角形
CBD的面积是 1 （ 2 平 0 方 ÷ 厘 (1 米 + ）， 1) 三 × 角 1 形 =CE6D0 和三角形BED也是等高三角形，所以面积比等于
底边比，为1∶1．所以三角形BED的面积是 6 （ 0 平 ÷ 方 ( 厘 1 + 米） 1) ， × 同 1 理 = ， 3 三 0 角形EFD和三角形
BFD也是等高三角形，所以面积比等于底边比，为1∶1．所以三角形EFD的面积是 3 （ 0 平 ÷ 方 (
厘米）．
3 【答案】40
【解析】阴影部分多个三角形根据同底等高三角形的转化可以转变为一个大三角形，面积为长方形
16 ×5 ÷2 = 40
面积的一半，阴影三角形的面积和为：．
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4 【答案】8
【解析】连接EF，阴影三角形APF与三角形BPE的面积和为长方形ABEF面积的一半，阴影三角形
DFQ与三角形CEQ的面积和为长方形CDFE面积的一半，所以整个阴影部分的面积为正方
4 ×4 ÷2 = 8
形面积的一半，等于．
5 【答案】6
【解析】三角形BCF的面积为长方形ABCD面积的一半，同时也是平行四边形BECF面积的一半，所
以平行四边形BECF的面积就等于长方形ABCD的面积，为6．
6 【答案】25
【解析】等腰直角三角形的面积为 1 （ 0 平 × 方 1 厘 0 米 ÷ ） 4 ， = 三 25 角形BCE和三角形DEC等底等高面积相同，所
以三角形BCE的面积是25平方厘米．
7 【答案】15
30 ÷2 =
【解析】利用同底等高三角形面积相等，把阴影部分转化为小正方形的一半，面积是（平方厘
米）．
8 【答案】64
S = SS == 1455 −15 = 30 S = S = 30
【解析】如图所示，作辅助线利用蝴蝶模型，可知，1那么，23再利用蝴蝶模型，可知，3同理，4可求出
S = 55 −21 = 3S4 +S = 30 +34 = 64
，5阴影部分的面积是．4 5
9 【答案】192
【解析】三角形ADE、三角形ABE、三角形BEC与三角形CED的面积比是9∶15∶25∶15，所以梯
形ABCD的面积是（ 27 平 ÷ 方 9 厘 × 米 ( ） 9 ． +15 +25 +15) = 192
40
10 【答案】
3
1 3 1
【解析】 利用鸟头模型可知，三角形AED的面积占三角形ABC面积的，三 × 角形 =BDF的面积占三角形
3 4 4
1 1 1 1 1 40
ABC面积的，(1所−以四边)形×DECF=的面积是（32平×方(厘1米−）．− ) =
3 2 3 4 3 3
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思维突破 / 六年级 / 春季
第 8 讲 平面图形问题综合二
课堂落实答案
1 【答案】9
2 【答案】20
3 【答案】38
4 【答案】50
5 【答案】48
思维突破 / 六年级 / 春季
第 9 讲 立体图形问题综合
例题练习题答案
例1 【答案】A
【解析】由立体图形展开图可知，A选项错误，含小正方形的面应该在后面．
例2 【答案】18立方厘米
【解析】利用三视图还原立体图形可知，要想摆成这个立体图形，至少要18个小正方体，所以立体
图形的体积最少是18立方厘米．
例3 【答案】（1）不够；（2）3米
2 ×3 ×3.14×7 +3.14×32 = 160.14
【解析】（1）1个无盖圆柱形水桶的表面积是（平方分米），相当于1.6014平方米，一对是
3.2028平方米，3<3.2028，所以不够．
9 ÷3 = 3
（2）等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，可知圆柱的高是（米）．
1
例4 【答案】 29
（1）24平方厘米；（2）平方厘米
4
2 ×2 ×6 = 24
【解析】（1）（平方厘米）；
（2）先挖第一个正方体，会增加4个正方形的面积；再挖第二个，也会增加4个正方形的
面积；再挖第三个，还会增加4个正方形的面积．不过要注意每次增加的正方形的面积都
1 2 1 21 1 1
4 ×12 +4 ×( ) +4 ×2(4 +)5 ==529
不一样，一共增加了（平方厘米），最后的表面积为（平方厘米）．
2 4 4 4 4
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例5 【答案】251.2平方分米
π ×52 =
【解析】俯视和仰视时，看到的都是半径为5分米的圆．所以朝上和朝下的表面积都是（平方分
米）．而侧面积等于三个圆柱的侧面积之和．三个圆柱的底面半径为0.5分米、2分米、5
(2 ×π ×0.5+2 ×2 ×π +2 ×5 ×π )×2 =
分米，高都是2分米．所以侧面积为（平方分米）．由此可得这个立体图形的表面积是
78.5×2 +94.2 = 251.2
（平方分米）．
例6 【答案】62.8立方厘米
6.28÷2 = 3.14
【解析】由题意可得，此圆柱的底面积是（平方厘米），所以直径是2厘米，又因为沿直径截成两
80 ÷2 ÷2=20
个半圆柱体，那么它的表面积将增加80平方厘米，所以此圆柱高为（厘米），所以原圆柱
3.14×20 = 62.8
体的体积是（立方厘米）．
例7 【答案】157立方厘米
10 −8 = 2
【解析】苹果的体积等于圆柱形玻璃杯里水面升高（厘米）的这部分水的体积，故苹果的体积是
10 2
3.14×( ) ×2 = 157
（立方厘米）．
2
例8 【答案】2.5分米
15 ×12 ×5 = 900 15 ×12 −60 = 120 900 ÷120
【解析】水的体积是（立方分米），现在水的底面积是（平方分米），现在水的高度是 （分米），
7.5−5 = 2.5
水面上升了（分米）．
挑战极 【答案】54
限1 【解析】将整个图形切片，切面平行于纸面，那么四个切片分别如图所示：
14 ×2 +10 +16 = 54
得到总体积为：．
思维突破 / 六年级 / 春季
第 9 讲 立体图形问题综合
自我巩固答案
1 【答案】C
【解析】C选项无法拼成一个正方体．
2 【答案】1400
(25 ×20 +25 ×10 +20 ×10)×2 −25 ×20 = 1400
【解析】（平方厘米）．
3 【答案】8
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【解析】最少需要8个小正方体．
4 【答案】42
(7 +8 +6)×2 = 42
【解析】运用三视图法求表面积，表面积是（平方厘米）．
5 【答案】159.48
1
【解析】 ×π×32 ×6 = 56.52
易知最大的圆锥底边半径为3厘米，高为6厘米，体积为（立方厘米），正方体的体积为
3
63 = 216 216 −56.52 = 159.48
（立方厘米），故被削掉的部分最少是（立方厘米）．
6 【答案】3
20 ×20 ×6 = 2400
【解析】大正方体的表面积是（平方厘米）．在角上挖掉一个小正方体后，外面少了3个面，但里
面又多出3个面；在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了2个面，但里面多出4个面；在面
上挖掉一个小正方体后，外面少了1个面，但里面多出5个面．所以，最后的情况是挖掉了
(2454 −2400)÷6 =
三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积是（平方厘米），说明小正
方体的棱长是3厘米．
7 【答案】32.97
π ×1.52
【解析】俯视和仰视时，看到的都是半径为1.5分米的圆．所以朝上和朝下的表面积都是（平方分
米）．而侧面积等于三个圆柱的侧面积之和．三个圆柱的底面直径为1分米、2分米、3分
=π ×1 ×1 +π ×2 ×1 +π ×3 ×1 = 62π .25π ×2
米，高都是1分米．所以侧面积（平方分米）．由此可得这个蛋糕的表面积是（平方分
米）．
8 【答案】62.8
25.12÷2 = 12.56
【解析】由题意可得，此圆柱的底面积是（平方厘米），所以直径是4厘米，又因为沿直径截成两
40 ÷2 ÷4 = 5
个半圆柱体，那么它的表面积将增加40平方厘米，所以此圆柱高为（厘米），所以原圆柱
12.56×5 = 62.8
体的体积是（立方厘米）．
9 【答案】5
400 ÷(10 ×8) = 5
【解析】（分米）．
10 【答案】3
30 ×20 ×15 = 9000 30 ×20 −100 = 500 9000 ÷50
【解析】水的体积是（立方厘米），现在水的底面积是（平方厘米），水现在的高度是（厘米），
18 −15 = 3
水面上升的高度是（厘米）．
思维突破 / 六年级 / 春季
第 9 讲 立体图形问题综合
课堂落实答案
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1 【答案】314
2 【答案】94.2
3 【答案】B
4 【答案】244.92
5 【答案】100
思维突破 / 六年级 / 春季
第 10 讲 统计与概率问题综合
例题练习题答案
3 1
例1 【答案】
（1），；（2）6
5 5
3 1
【解析】 6 ÷10 = 2 ÷10 =
（1）摸到红球的可能性：，摸到黄球的可能性：．
5 5
3 +x 1
（2）设再往口袋里放x个红球，则，解得x=6，所以应 = 该再往口袋中放6个红球．
3 +4 +5 +x 2
5 1
例2 【答案】
（1）；（2）
36 3
6 ×6 = 36
【解析】（1）每个骰子上都有6个数字，那么共有（种）情况，和为6的情况有（1，5）、（2，
5
x+y =56÷36 =
4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），共5种，所以满足：的概率是．
36
3 3 4 5
4 ×3 = 12 4 ÷
（2）一共有（个）分数，其中是最简真分数的分别有，，，．是最简真分数的概率是．
4 5 5 6
例3
(1)【答案】①74.5；②90
(50 +60 +65 +73 +95 +104()9÷5 −6 =507)4÷.550 ×10
【解析】①上半年月平均用水量是（吨）；②5月份的用水量比1月份多．
(2)【答案】①19，23，19；②23摄氏度
(22.5+23 +22.5+23 +24)÷5 = 23
【解析】②这5天的平均气温是（摄氏度）．
例4 【答案】（1）200人；（2）120人；（3）900人
36 ÷18% = 200
【解析】（1）（人）．
200 −40 −36 −4 = 120
（2）比较了解的有：（人）．
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120 3
1500 × = 1500 × = 900
（3）（人）．
200 5
例5 【答案】1
【解析】由纵坐标看出“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，故①正确；由横坐标看出乌龟早出发
40分钟，故②错误；由横坐标看出乌龟在途中休息了10分钟，故③正确；乌龟的速度是
600 ÷30 = 20 1000 ÷(50 −40) =610000÷(100 −20) = 7.5
（米/分），兔子的速度（米/分），追及时间：（分），故④正确，综上分析，错误的说
法有1个．
例6 【答案】（1）120；（2）3600
x−28 +10
【解析】 （1）设抽查了x辆车，可列方程：，解得． x = 120= 85%
x
8 240
（2）设车流量为y辆，可列方程：，解得 = ． y = 3600
120 y
−− – –
例7 【答案】（1）3，； √ （ 10 2）13；（3）或 √√5 3
– −−
√9 = 3 √10
【解析】（1）9的算术平方根是，10的算术平方根是；
52 +122 = 25 +144 = 169 = 132
（2），所以斜边长是13；
–
12 +22 = 5 √5 22 −
（3）若两条边都为直角边，则，所以第三条边的长是；若2为斜边，1为直角边，则，所
–
√3
以第三条边的长是．
例8 【答案】（1）6，6，； V （ + 2 F ） − 20； E （ = 3） 2 14
V +F −E = 2
【解析】（1）四面体的棱数为6，正八面体的顶点数是6，关系是；
F −8F+=F2−030 = 2
（2）由题意得，，解得；
24 ×3 ÷2 =
（3） 因为有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，共有（条）棱，那
24 +FF−=316x4=+2y = 14
么，解得，所以．
挑战极 【答案】152
限1 【解析】根据题意，得
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179658&lessonIds=1128115527,1128115528,1128115529,1128115530,1128115… 29/462022/1/14 备授课-备课页
当n=44时，
44
= 11
第一次运算，；
22
3 ×11 +5 = 38
第二次运算，；
38
= 19
第三次运算，；
21
3 ×19 +5 = 62
第四次运算，；
62
= 31
第五次运算，；
21
3 ×31 +5 = 98
第六次运算，；
98
= 49
第七次运算，，
21
3 ×49 +5 = 152
第八次运算，；
152
= 19
第九次运算，，
23
3 ×19 +5 = 62
第十次运算，；
……
(201
可以看出，从第三次开始，结果就是19，62，31，98，49，152六个数轮流出现，，第
2012次的计算结果与第六个重复出现的数字相同，是152．
思维突破 / 六年级 / 春季
第 10 讲 统计与概率问题综合
自我巩固答案
1 【答案】50
10 −2 −3 = 5
【解析】共有10个球，每个球都有可能被取到，可知蓝球的个数是（个） ，所以取到蓝球的概率
5
×100% = 50%
是．
10
2 【答案】B
2 ×2 ×2 = 8
【解析】一共有（种）情况，“一正两反”有正反反、反正反、反反正，共3种，出现“一正两
3
3 ÷8 =
反”的概率是．
8
3 【答案】A
6 ×6 = 36
【解析】投掷两个骰子，点数之和一共有（种）情况，其中点数之和是8的有（2，6）、（3，
5
5 ÷36 =
5）、（4，4）、（5，3）、（6，2），共5种情况，概率是．
36
4 【答案】A
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5 5 6 5 7
【解析】 4 ×3 = 12 5 ÷12
一共有（个）分数，其中是最简真分数的分别有，，，，．是最简真分数的概率是．
6 7 7 8 8
5 【答案】D
40
【解析】 ×100% = 80% 8 ÷2 = 4
培训前“不合格”的学生占，培训前成绩“合格”的学生是“优秀”学生的倍，培训后的
40 +8 +2 10
15 − 2
50 50 ×100% = 650%
学生成绩达到了“合格”及以上，培训后优秀率提高了．
2
50
6 【答案】20
30 60 60
【解析】
．[1 −( + + ×2)]×100% = 20%
100 360 360
7 【答案】20
(600 −500)÷500 ×100% = 20%
【解析】第4季度比第3季度营业额高．
8 【答案】810
36
【解析】 10 ÷12.5% = 80 ×1800 = 810
参与问卷调查的有（名），最喜爱球类活动的有（名）．
80
9 【答案】150
900 ÷12 = 75 900 ÷4 = 225 225 −75 = 15
【解析】慢车的速度是（千米/时），两车的速度和是（千米/时），快车的速度是（千米/时）．
10 【答案】9
1 +(5 −1)×2 = 9
【解析】根据题意得：当A输入1，B输入5，输出的结果为．
思维突破 / 六年级 / 春季
第 10 讲 统计与概率问题综合
课堂落实答案
1 【答案】B
2 【答案】B
3 【答案】20
4 【答案】A
5 【答案】192
思维突破 / 六年级 / 春季
第 11 讲 数论问题综合
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例题练习题答案
例1 【答案】（1）8；（2）61；（3）1或8
¯2¯¯0¯¯¯1¯¯8¯¯¯□¯¯¯¯2¯¯0¯¯¯1¯¯8¯¯ 2 +1 +8 +□+222++□1 +8
【解析】（1）根据能被3整除的特征可知，若9位数能被3整除，则的和是3的倍数，的和是3的倍
数，则方框里的数可以是2，5，8，最大的是8．
20 +¯□¯¯¯¯□¯¯¯+18 99 −20 −18 =
（2）根据99的整除特性可知，的和是99的倍数，所以方框里面的数是．
567 +12 −¯3¯¯4¯¯¯□¯¯¯
（3）根据7的整除特性可知，的计算结果是7的倍数，所以方框里面的数是1或8．
例2 【答案】358020
【解析】能被3，4，5整除说明它是60的倍数，所以末位必然是0，倒数第2位必然是偶数．六位数
3 +5 +8 +0 +□+0 = 16 +
要尽可能的小，应该让倒数第三位为0．那么数字和为，倒数第2位最小为2，才能使得各
位数字和是3的倍数，所以这个六位数最小是358020．
例3 【答案】（1）； 12 （ 0 2 = ） 2 4个 3 ×3 ×5
【解析】（1）能被2，3，5整除说明末位应该是0，且数字和能被3整除，符合条件的有：120，
120 = 23 ×3 ×5
150，210，510，这几个数中最小的是120，所以．
（2）因为N是质数，且其个位数字和十位数字都是质数，那么十位数字和个位数字只能
是：2，3，5，7，所以符合题意的两位质数有：23，37，53，73，有4个．
例4 【答案】502个
204108830÷1÷÷655÷5===548=010363⋯⋯⋯⋯⋯⋯331
【解析】，，，，
1 ×2 ×3 ×4 ×40⋯3 +×82001+71×62+0138= 502
所以的计算结果末尾有（个）连续的0.
例5 【答案】（1）36个；（2）9个
2016 = 25 ×3(25×+71)×(2 +1)×(1+1) = 36
【解析】（1），2016的因数有（个）．
108 = 22 ×33 (1 +2)×3 = 9
（2），108的因数中有（个）是3的倍数．
例6 【答案】96
18105÷=112×=1155= 3 ×5 15 = 3 ×5 12 ×3 = 3612 ×5 = 60 36
【解析】，，大数不是小数的倍数，所以，所以较小的数是，较大的数是，那么这两个数的和是．
例7 【答案】75
【解析】设甲数为5x，则乙数为3x，它们的最大公因数是x，最小公倍数为15x，由题意得： ， x 解 +1
x = 15 15 ×5 = 75
得，所以甲数是．
例8 【答案】（1）37；（2）4
2013939−8 =a35=2=×3713939×8 37 = 37 ×54
【解析】（1），，所以，商是54．
（2）135除以5的余数是0，137除以5的余数是2，139除以5的余数是4，55除以5的余数
135 ×137 +139 −55
是0．利用余数的性质可得除以5的余数是4.
挑战极 【答案】4
限1 【解析】， 4=2 ， 101+ ， 1=×+ ， 1321+ ． 1+2××+ 所 +2434 以 +2+3××+ 有 +35613 4 +++07 种 ×5×+5 ． 7+5+7=17×0=1=27=40=12=21×132×252××36××55××147
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思维突破 / 六年级 / 春季
第 11 讲 数论问题综合
自我巩固答案
1 【答案】1
【解析】根据9的整除特性可知，54可以被9整除．
2 【答案】35
¯9¯¯8¯¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯¯6¯¯5¯¯ 98 +¯□¯¯¯¯□¯¯¯+65 198 −98
【解析】六位数能被99整除，也就是的和能被99整除，和只能是198，所以方框里填的是．
3 【答案】25860
【解析】能被4、5整除，末两位可以是00，20，40，60，80，又同时满足能被3整除，末两位可
以是00和60，所以这个五位数最大是25860.
4 【答案】40
(320,240,200) = 40
【解析】，最多可分成40份同样的礼物.
5 【答案】24
[48,32,28] = 672 672 ÷28 = 24
【解析】，所以第三道工序安排（人）.
6 【答案】82
2706 = 2 ×3 ×11 ×41
【解析】分解质因数，小龙上五年级，年龄是11岁；数学竞赛的满分不超过100分，小龙的成绩高
2 ×41 = 82
于60分，应该是（分），获得了第三名.
7 【答案】8
1 ×2 ×3 ×⋯×35
【解析】层除法可知的计算结果的末尾有8个连续的0.
8 【答案】18
180 = 22 ×(322+×15)×(2 +1)×(1 +1) = 18
【解析】分解质因数：，因数个数是（个）．
9 【答案】108
161841÷=21×22(×=27+147) = 108
【解析】，，.
10 【答案】3
【解析】1989除以4的余数是1，18除以4的余数是2，60除以4的余数是0，121除以4的余数是1．
1989 ×18 −60 +121
利用余数的性质可得除以4的余数是3.
思维突破 / 六年级 / 春季
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第 11 讲 数论问题综合
课堂落实答案
1 【答案】2
2 【答案】7
3 【答案】22
4 【答案】225
5 【答案】1
思维突破 / 六年级 / 春季
第 12 讲 计数与组合问题综合
例题练习题答案
例1 【答案】120种
【解析】用标数法可得，邮递员共有120种不同的走法．
例2 【答案】（1）48个；（2）150个
【解析】（1）分为2层，上层有21个三角形，下层有6个三角形，整体有21个三角形，所以一共有
21 +6 +21 = 48
（个）三角形．
2 ×5 ×3 ×5 = 150
（2）包含五角星的长方形有（个）．
例3 【答案】8个
【解析】根据最不利原则，至少要摸出4+3+1=8（个）球，才可以保证其中一定含有3种不同颜色
的小球．
例4 【答案】11根
【解析】根据最不利原则，至少要摸出8+1+1+1=11（根）筷子，才能保证配成2双不同颜色的筷
子．
例5 【答案】3盘
【解析】画出连线对阵图可知，编号为6的同学赛了3盘．
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例6 【答案】1分
3 +2 +1 +1 −2 −2 = 3
【解析】利用胜场数等于负场数，平场数是偶数，可知E队负了（场），平了1场，所以E队得了1
分．
例7 【答案】乙金牌、丙银牌、甲铜牌
【解析】若甲得金牌，乙一定不得金牌，这与“王老师只猜对了一个”矛盾，所以排除；如果甲得
银牌，那么乙可能得金牌或者铜牌，如果乙得了金牌，那么丙必须得铜牌，所以王老师一
个都没有猜对；如果乙得了铜牌，丙一定得了金牌，此时王老师猜对2个，不符合题意；
如果甲得了铜牌，那么乙可能得金牌和银牌，如果乙得金牌，丙一定得银牌，此时符合题
意，所以乙得了金牌、丙得了银牌、甲得了铜牌．
例8 【答案】甲旅行社
240 +40 ×240 ÷2 = 5042040 ×(40 +1)×60% = 5904
【解析】选择甲旅行社需要花（元）；选择乙旅行社需要花（元），5904>5040，所以选择甲旅
行社更节省钱．
挑战极 【答案】20个
限1 【解析】根据边长可知，可以连20个正方形．
思维突破 / 六年级 / 春季
第 12 讲 计数与组合问题综合
自我巩固答案
1 【答案】32
【解析】用标数法可得，邮递员共有32种不同的走法．
2 【答案】15
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179658&lessonIds=1128115527,1128115528,1128115529,1128115530,1128115… 35/462022/1/14 备授课-备课页
【解析】分为2层，上层有6个，下层有3个，整体有6个，故一共有15个三角形．
3 【答案】54
3 ×3 ×3 ×2 = 54
【解析】包含五角星的长方形有（个）．
4 【答案】47
3 ×4 = 12
【解析】因为强调2本书来自不同的学科，所以共有三种情况：来自语文、数学：（种）；来自语
3 ×5 = 15 4 ×5 = 20 12+15+20 = 47
文、外语：（种）；来自数学、外语：（种）；所以共有（种）．
5 【答案】45
13 +13 +13 +2 +4 = 45
【解析】至少要拿出（张）．
6 【答案】13
4 ×3 +1 = 13
【解析】（张）．
7 【答案】2
【解析】画出连线对阵图可知，F赛了2场．
8 【答案】20
5 ×4 ÷2 ×2 = 20
【解析】（分）．
9 【答案】2
2 +2 +1 −1 −2 = 2
【解析】利用胜场数等于负场数，可知D队负了（场），所以D队的成绩是2负．
10 【答案】C
【解析】用假设法分析即可．
思维突破 / 六年级 / 春季
第 12 讲 计数与组合问题综合
课堂落实答案
1 【答案】54000
2 【答案】54
3 【答案】24
4 【答案】10
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179658&lessonIds=1128115527,1128115528,1128115529,1128115530,1128115… 36/462022/1/14 备授课-备课页
5 【答案】19
思维突破 / 六年级 / 春季
第 13 讲 小学数学综合能力检验一
例题练习题答案
例1 【答案】5
a+b 4 +6
【解析】 = = 5
．
2 2
例2 【答案】20
24 ÷(1 +20%) = 20
【解析】（米）．
例3 【答案】28
7+6+5+4+3+2+1 = 28
【解析】（场）．
例4 【答案】20
【解析】男生人数与女生人数之比为5∶6，那么总人数是11的倍数，40～50之间44是11的倍数．
44 ÷(5 +6)×5 = 20
有男生（人）．
例5 【答案】50.24
4
【解析】 圆柱体的直径是4分米，高也是4分米，体积是（3.1立4方×分(米）)．2 ×4 = 50.24
2
例6 【答案】35
300 ÷(6 +4) = 30 30 ×4 = 120 300 ÷2=151050 −120=3
【解析】一半时间是（秒），后一半时间跑了（米），后一半路程是（米），差的（米）是每秒6
30 ÷6 = 5 30 +5 = 35
米跑的，用了（秒），所以后一半路程跑了（秒）．
例7 【答案】13
【解析】假设有n个小朋友，， 1 +n取 2 1 + 3． 3 +4 +5 +⋯+n ≤ 99
例8 【答案】3
25 +25 +22 −(11 +105+09−)4+75==347
【解析】至少参加一组的有（人），三组都没有参加的有（人）．
例9 【答案】4
(20 ×5%+4)÷(101 +4 +20)×100% = 4%
【解析】．
例10 【答案】90
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
【解析】 1 − − − =
第二天看了全书的，(1第−三天看)了×全书的=，(1还−剩下全−书的)，×全书有=（30页÷）(． − ) = 90
6 6 6 2
6 5 6 6 6 4 6 2 6
例11 【答案】B
4 5
【解析】 1 − =
第一段占全长的，所以第一段更长．
9 9
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例12 【答案】A
10 ÷(10 +90)×100% = 10%
【解析】．
例13 【答案】C
10% a×(1 −101%0%) a×(1 −10%)×(1 +10%)
【解析】降价的价格是元，提价后，价格是元．
例14 【答案】C
(10 ×8 +10 ×3 +8 ×3)×2 = 268
【解析】（平方厘米）．
例15 【答案】B
4 + 2 +2 +⋯+2 = 18
【解析】（人）．
7个2
166
例16 【答案】
（1）2；（2）
45
=1 ×2 = 2
【解析】（1）原式；
17 8 2 166
= × + =
（2）原式．
3 15 3 45
例17 【答案】x=20
4
【解析】 x−x8==280
，解得．
5
例18 【答案】亏了，亏本40元
300 ÷(1 +25%) = 240 300 ÷(1 −25%) = 400
【解析】第一件的成本是（元），所以赚了60元，第二件的成本是（元），所以亏了100元，所以
整体来看亏了40元．
例19 【答案】1260米
1
1 1 1 1
【解析】 210 ÷ = 1260
，1 −所以[(这条路+全长是)（×米）5．+ ×2] =
6
20 12 12 6
例20 【答案】78千米
【解析】设家与学校之间的距离为x千米，从学校回家的时间是y小时．根据题意可列二元一次方程
1x÷x8=+728x÷16 = y +0.5
组为：，
{
解3得，{所以家3与学校之间的距离为78千米．
y = 6
3y ×8 + 5y ×16 = x
思维突破 / 六年级 / 春季
第 13 讲 小学数学综合能力检验一
自我巩固答案
1 【答案】20
30 ÷(1 +50%) = 20
【解析】（米）．
2 【答案】2
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6 −2
【解析】． 6▲2 = = 2
2
3 【答案】50
【解析】10 +11 = 21 105 ×
（份），总人数为21的倍数且在100到110人之间，为105人，则这个班男生有（人）．
10
4 【答案】40
1 1
【解析】
一共有（10页÷）(．1 − − ) = 40
2 4
5 【答案】240
300 ×80% = 240
【解析】售价是（元）．
6 【答案】200
72 ÷36% = 200
【解析】这瓶白酒共有（克）．
7 【答案】50
(30%×100 +60%×200)÷(100 +200) = 50%
【解析】．
8 【答案】18
【解析】其中一件的成本是70元，所以赚了21元，另一件的成本是130元，所以赔了39元，所以两
件一起亏了18元．
9 【答案】97
【解析】根据99的整除特性可知，方框里的数是97．
10 【答案】43
2 +3 ×13 +2 = 43
【解析】至少要抽（张）．
思维突破 / 六年级 / 春季
第 13 讲 小学数学综合能力检验一
课堂落实答案
1 【答案】50
2 【答案】5
3 【答案】20
4 【答案】560
5 【答案】50
思维突破 / 六年级 / 春季
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第 14 讲 小学数学综合能力检验二
例题练习题答案
例1 【答案】10
400000 ×2.5÷100000 = 10
【解析】A、B两地的实际距离是（千米）.
例2 【答案】1.8
【解析】把一个圆柱削成最大的圆锥，这个圆柱与圆锥必定是同底等高，所以此圆锥的体积是圆柱
1 2 2
1.2÷ = 1.8
体积的，即圆柱体积减少了，所以圆柱的体积为（立方分米）.
3 3 3
例3 【答案】12
4 ×3 ×2 ÷2 = 12
【解析】（个）.
例4 【答案】22
3 ×3 ×2 +3 +1 = 22
【解析】根据最不利原则，至少要摸出（只）袜子，才能保证摸出的袜子中至少有10双袜子．
例5 【答案】92
1 1 1 1 8
【解析】 ÷36= 1 − ×12 =
36天可以完成工作量的，所以工作效率是，工作12天后还剩下的工作量，工作效率提高了
3 3 108 108 9
1 8 1 1
×(1 +÷20%) == 80 80 +12 = 92
20%，工作效率变成，所以还要（天），故完成这批零件实际用了（天）的时间．
108 9 90 90
例6 【答案】2.4
1 2
【解析】1.2÷ × = 2.4
（时）．
3 3
例7 【答案】79.2
80 ×(1 +10%)×(1 −10%) = 79.2
【解析】（元）．
例8 【答案】1
【解析】这个班人数一定同时是2、4、5的倍数，且小于30，所以总人数一定是20人，所以这个班
1 1 1
没有参加大扫除的人数有（20人×）(. 1 − − − ) = 1
2 4 5
300
例9 【答案】
11
1 11
【解析】时针每分钟转格；分针每分钟转1格，所以分针每分钟比时针多转格；5时整时，分针和时
12 12
11 300
5 ×5 = 25 25 ÷ =
针的路程差是（格），所以分针追上时针也就是第一次重合的用时是（分）．
12 11
例10 【答案】3.44
【解析】根据方中圆，正方形的面积是16平方厘米，圆的面积是12.56平方厘米，所以阴影部分的
16 −12.56 = 3.44
面积为（平方厘米）.
例11 【答案】B
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(y −5)
【解析】年龄差为岁.
例12 【答案】C
1
3
【解析】 × = 40×
由题意可知，甲乙=，(所1以−甲乙)，×所以原来甲数是乙数的40倍．
100
5
例13 【答案】C
8 ×3=24 24 −12 −8 +1 = 5
【解析】（个），所以黑球至少有（个）．
例14 【答案】C
5 −2
【解析】 ×100% =
甲、乙的时间比是2∶5，所以速度比是5∶2，所以乙车的速度比甲车慢．
5
例15 【答案】B
9 +3 ×2 = 15
【解析】船的逆水速度是9千米/时，水流速度是3千米/时，所以顺水速度为（千米/时），逆水与
顺水的速度比为3∶5，对应的时间比为5∶3，又因为在甲、乙两个码头之间往返一次用8
5 ×9 = 45
个小时，所以顺水用3小时，逆水用5小时，所以甲、乙两个码头相距（千米）．
1 1
例16 【答案】 2
（1）；（2）
2 13
6 2 1 5 6 7 1
【解析】
（1）原式；= ×( + − ) = × =
7 3 3 12 7 12 2
1 12 13 1
= + × = 2
（2）原式.
13 13 6 13
例17 【答案】x=27
2 3 1
【解析】 x−x =x =272. −
，解得
3 5 5
例18 【答案】625米
【解析】已修的和未修的长度之比是1∶4，所以已修的和总长度之比是1∶5=5∶25，再修75米
后，已修和未修的长度之比是8∶17，所以已修的和总长度之比是8∶25，所以“3”等于
25 ×25=625
75米，“1”等于25米，所以这条路长（米）．
例19 【答案】5天
1 3 3 1 1 1
【解析】 ×9 = 1 − = ÷ = 5
乙完成的工作量是，甲完成的工作量是，所以甲做了（天）．
12 4 4 4 4 20
例20 【答案】（1）100元；（2）455度
200 ×0.5=100
【解析】（1）（元）；
（2）0~200范围内的部分最多需要交100元，200~400范围内的部分最多需要交150
44 ÷0.8=55
元，而小倩家8月份共交电费294元，所以有44元是超过400度的部分，（度），所以小倩
家8月份共用电455度.
思维突破 / 六年级 / 春季
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第 14 讲 小学数学综合能力检验二
自我巩固答案
1 【答案】7.2
= 2.4×(1.2+1.8) = 2.4×3 = 7.2
【解析】原式．
2 【答案】30
【解析】
3 【答案】1150
1000 ×(1 +15%) = 1150
【解析】定价是（元）．
4 【答案】200
100 ×(1
【解析】设成本是100份，先按40%的利润率定价，然后按定价的80%出售，这时售价是（份），
24 ÷(112 −1001)00=×22 = 200
则1份是（元），则成本是（元）．
5 【答案】840
【解析】利用十字交叉法，可得浓度为20%的盐水与浓度为40%的盐水质量比为1∶3，所以需要再
280 ÷1 ×3 = 840
加入浓度为40%的盐水（克）．
6 【答案】55
11 ÷(4 −3) = 1111 ×3 = 33 11 ×8 = 88
【解析】利用给来给去和不变，可求出一份是（本），原来阿呆有（本）书，阿瓜有（本）书，所
88 −33 = 55
以原来阿呆比阿瓜少（本）书．
7 【答案】72
【解析】利用给来给去和不变，可求出原来甲、乙两人的钱数之比是9∶3，现在甲、乙两人的钱数
6 ÷(9 −8) = 66 ×(9 +3) = 72
之比是8∶4，一份就是（元），两人共有（元）．
8 【答案】375
757a5b75ab =a×45b0= 6 a b==2375 ×(3 +2) = 375
【解析】设这两个数分别为，，则，可得，要使它们的差最小，则，，和为．
9 【答案】198
【解析】两位数中最大的质数为97，三位数中最小的质数为101，它们的和为198．
10 【答案】18
3 ×3 ×2 = 18
【解析】百位上有3种选择，接着十位上有3种选择，个位上有2种选择，共有（个）．
思维突破 / 六年级 / 春季
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第 14 讲 小学数学综合能力检验二
课堂落实答案
1 【答案】270
2 【答案】3600
3 【答案】24
4 【答案】50
5 【答案】24
思维突破 / 六年级 / 春季
第 15 讲 小学数学综合能力检验三
例题练习题答案
例1 【答案】30
1
【解析】180 × = 30
（度）.
3 +2 +1
例2 【答案】6
【解析】根据替换求余中乘积的余数等于余数的乘积，可知余6．
例3 【答案】150
300 ×15% =45 45 ÷10% = 450 450 −300 = 150
【解析】有盐（克），加水盐不变，所以新盐水共（克），所以需加水（克）.
例4 【答案】85.9
87.5−(96 −88)÷5 = 85.9
【解析】平均分应该是（分）.
例5 【答案】120
100 ×24 ÷(24 −4) = 120
【解析】实际平均每天挖（米）.
例6 【答案】49
3 ×6 +4 ×7 3 ×2 +4 ×23
【解析】6 △ 7 =2 △ 6 △ 7 ==2 △2323 = = 49
，所以，. （ ）
2 2
例7 【答案】5
(20 ×4 −40)÷(4 +4) = 5
【解析】她答错和没答的共（道）题．
例8 【答案】8
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【解析】当小高所乘坐的电梯到达5楼的时候，萱萱恰好到了3楼，说明小高爬4层楼的高度，萱萱
只能爬2层楼的高度．当小高到达王老师家的时候，小高爬了14层，那么此时萱萱应该爬
了7层，所以萱萱到了8楼.
例9 【答案】5
45 = 5 ×9
【解析】，最少要给一个质因数5才能使其变成完全平方数，所以B最小是5.
例10 【答案】9.12
16 ÷2 ×π = 25.12
【解析】根据圆中方可知，当正方形的面积是16平方厘米时，圆的面积是（平方厘米），所以阴影
25.12−16 = 9.12
部分的面积是（平方厘米）.
例11 【答案】A
【解析】每锯1刀要2分钟，将这根木棍锯成6段需要5刀，所以要10分钟．
例12 【答案】C
120 +30
【解析】 200 ×60%=120 = 75%
进价为（元），，所以应该打七五折．
200
例13 【答案】B
30 ×40 ×50=60000
【解析】（种）.
例14 【答案】A
【解析】六位数能同时被2、5整除，这个六位数的末位一定是0，又因为能被9整除，数字和是9的
倍数，所以末两位是50.
例15 【答案】B
1 120
【解析】
先看作是5时整，经过1（0分÷）(时1针−与分针)第=一次垂直，钟表现在显示的时间是5时8分，所
12 11
120 32
−8 =
以经过（分）时针与分针第一次垂直.
11 11
1
例16 【答案】（1）365；（2）
2
=36=.53×6.5(7×.87+.82+.63−6.50.×4)2=.63−6536.5×0.4
【解析】（1）；原式
8 3 1 7 8 9 1
（2） . = ×[( + )− ] = × =
原式
9 4 4 16 9 16 2
例17 【答案】x=26
24+8xx−=1226= 5x+90
【解析】，解得．
例18 【答案】144元
【解析】设乙店的进价为a元，则甲店的进价为0.9a元，甲店的定价为1.08a元，乙店的定价为
1.15a元，所以可列方程， 1.1a= 5a 16 − 0， 1. 所 08 以 a 甲 = 店 1 的 1 进 .2 价为（ 16 元 0 ） × . 0.9 = 144
例19 【答案】25岁
x
【解析】设相同的年龄为x岁，则， x 解 − 得 7 ， x+ 所 = 以 3+ 甲 2 的 2x 实 = 际年 35 龄 × 为 3 （ 32 岁 − ） 7 . = 25
2
例20 【答案】108棵
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3 3
【解析】
甲班植的棵数是乙、丙两班植树的棵数之和的，所以甲班植的棵数是总棵数的；乙班植树
5 8
2 2
的棵数是甲、丙两班植树的棵数之和的，所以乙班植的棵数是总棵数的；所以丙班植了
3 5
3 2
（48棵0）×树(.1 − − ) = 108
8 5
思维突破 / 六年级 / 春季
第 15 讲 小学数学综合能力检验三
自我巩固答案
1 【答案】21
2 1 1 3 1
【解析】
．(2.1÷ +2.1× )÷ = 2.1×( + )×5 = 21
3 2 5 2 2
2 【答案】100
【解析】由图可知，这是一半模型，所以阴影部分的面积是100平方厘米．
3 【答案】400
1 2 3 1 1
【解析】 × × = 100 ÷ = 400
第三口以后还剩下，所以这瓶西瓜汁最开始有（毫升）．
2 3 4 4 4
4 【答案】2
100 ÷10 ÷5 = 2
【解析】（米）．
5 【答案】75000
(500 +400 +300 +200 +100)×50 = 75000
【解析】（立方厘米）．
6 【答案】25
【解析】175，200和250的公因数有25，5，1，其中大于20的只有25，所以一共有25个小朋友．
7 【答案】21
7 ×6 ÷2 = 21
【解析】（次）．
8 【答案】46
1 1
【解析】连接AD，四边形ABDE的面积是（平 × 方 3 厘 × 米 1 ） 2 ． + ×8 ×7 = 46
2 2
9 【答案】3
【解析】三类书，每人选两类，一共有3种选法，一共7个人，所以至少有3个人借的书的类型相
同．
10 【答案】30
1 1
【解析】
（11个÷）(． + ) = 30
5 6
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思维突破 / 六年级 / 春季
第 15 讲 小学数学综合能力检验三
课堂落实答案
1 【答案】132
2 【答案】1
3 【答案】200
4 【答案】10
5 【答案】5
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