文档内容
思维突破 / 五年级 / 寒假
第 1 讲 认识分数
例题练习题答案
4 10 17
例1 【答案】 4
（1） ，6；（2） ，
15 3 7
64 4
【解析】 64 ÷15 = 4⋯⋯4 = 4
（1） ，所以 ；
15 15
72
72 ÷12 = 6 = 6
，所以 ；
12
1 3 ×3 +1 10 3 2 ×7 +3 17
3 = = 2 = =
（2） ， ．
3 3 3 7 7 7
4 21 20
练1 【答案】 1
（1） ，6；（2） ，
5 4 3
9 4
【解析】 9 ÷5 = 1⋯⋯4 = 1
（1） ，所以 ；
5 5
78
78 ÷13 = 6 = 6
，所以 ；
13
1 5 ×4 +1 21 2 6 ×3 +2 20
5 = = 6 = =
（2） ， ．
4 4 4 3 3 3
7 1 4 9 8 9 5
例2 【答案】
（1） ， ；（2）① ， ；② ， ，
9 4 24 24 12 12 12
28 28 ÷4 7 21 21 ÷21 1
【解析】 = = = =
（1） ， ；
36 36 ÷4 9 84 84 ÷21 4
1 1 ×4 4 3 3 ×3 9
= = = =
（2）① ， ；
6 6 ×4 24 8 8 ×3 24
2 2 ×4 8 3 3 ×3 9
= = = =
② ， ，
3 3 ×4 12 4 4 ×3 12
5 5 ×1 5
= =
．
12 12 ×1 12
7 1 15 8 6 4 15
练2 【答案】
（1） ， ；（2）① ， ；② ， ，
40 5 20 20 24 24 24
14 14 ÷2 7 13 13 ÷13 1
= = = =
【解析】（1） ， ；
80 80 ÷2 40 65 65 ÷13 5
3 3 ×5 15 2 2 ×4 8
= = = =
（2） ① ， ；
4 4 ×5 20 5 5 ×4 20
1 1 ×6 6 1 1 ×4 4
= = = =
② ， ，
4 4 ×6 24 6 6 ×4 24
5 5 ×3 15
= =
．
8 8 ×3 24
3 29 1
例3 【答案】
（1） ；（2） ；（3）
5 10 5
9 3
【解析】 +
（1）
20 209 +3
=
20
12
=
20
3
=
；
5
7 5 13
3 + −
（2）
10 10 10
37 5 13
= + −
10 10 10
37 +5 −13
=
10
29
=
；
10
2 2 4
1 −( + )
（3）
5 5 5
7 6
= −
5 5
1
=
．
5
5 13
练3 【答案】（1）1；（2） ；（3）
4 14
7 3 7 +3
【解析】 + = = 1
（1） ；
10 10 10
17 1 11 17 −13 +11 15 5
−1 + = = =
（2） ；
12 12 12 12 12 4
3 13 5 31 18 13
2 −( + ) = − =
（3） ．
14 14 14 14 14 14
7 15
例4 【答案】 4
（1） ；（2）
6 16
1 2 3 4 7
【解析】 + = + =
（1） ；
2 3 6 6 6
9 7 5
3 +2 −1
（2）
16 12 24
9 7 5
= 3 + +2 + −1 −
16 12 24
27 +28 −10
= 4 +
48
15
= 4
．
16
31 13
练4 【答案】 4
（1） ；（2）
30 30
1 5 6 25 31
【解析】 + = + =
（1） ；
5 6 30 30 30
3 3 2
3 −1 +2
（2）
5 10 15
18 −9 +4
= 4 +
30
13
= 4 +
30
13
= 4
．
301
挑战极 【答案】 2
（1）3；（2）
3
11 5 1 1
限1
【解析】 7 −(2 +3 )+1
（1）
12 6 3 4
11 7 1
= 7 + −(5 + )+1 +
12 6 4
7 7
= 8 + −5 −
6 6
= 3
；
59 5 16 7
4 −( + )−
（2）
60 12 15 6
59 25 64 70
= 4 + −( + )−
60 60 60 60
59 89 70
= 4 + − −
60 60 60
1
= 2
．
3
思维突破 / 五年级 / 寒假
第 1 讲 认识分数
自我巩固答案
1 【答案】A
7 3
【解析】7 ÷4 = 1⋯⋯3 =1
，可得 ．
4 4
2 【答案】C
1 4 ×5 +1 21
【解析】4 = =
．
5 5 5
3 【答案】B
13
【解析】
把分数的分子、分母同时除以7，可得 ．
6
4 【答案】C
1
【解析】
观察分母15、12和20，想要通分，可把分母都变成60，把 的分子、分母同时乘4，可
15
4 5 25 11
得 ，把 的分子、分母同时乘5，可得 ，把 的分子、分母同时乘3，可得
60 12 60 20
33
．
60
5 【答案】A
2 5 7
【解析】 + =
．
9 9 9
6 【答案】B1 2 5 4 9 3
【解析】 + = + = =
．
6 15 30 30 30 10
7 【答案】B
5 3 10 9 1
【解析】 − = − =
．
6 4 12 12 12
8 【答案】C
3 5 3 3 5 3
【解析】3 +2 −1 =(3+2−1)+( + − ) = 4
．
4 12 8 4 12 8
18 10 9 19 19
+( + − ) = 4 + = 4
24 24 24 24 24
9 【答案】B
2 5 3 2 5 3 12 25 9
【解析】 +3 −2 =(3 −2)+( + − ) = 1 +( + − )
．
5 6 10 5 6 10 30 30 30
28 14
= 1 + = 1
30 15
10 【答案】B
27 13 5 27 26 20 33
【解析】 +( − ) = +( − ) =
．
28 14 7 28 28 28 28
思维突破 / 五年级 / 寒假
第 1 讲 认识分数
课堂落实答案
1 【答案】A
2 【答案】B
3 【答案】C
4 【答案】A
5 【答案】B
思维突破 / 五年级 / 寒假
第 2 讲 一半一半又一半
例题练习题答案
2 5
例1 【答案】
（1） ；（2）
3 38 5 49 2
【解析】 × × =
（1） ；
21 7 20 3
27 16 8 27 16 35 5
× ×3 = × × =
（2） .
48 21 9 48 21 9 3
1 5
练1 【答案】
（1） ；（2）
8 4
7 3 1
【解析】 × =
（1） ；
12 14 8
15 3 1 15 3 28 5
× ×3 = × × =
（2） .
8 14 9 8 14 9 4
9 4
例2 【答案】
（1） ；（2）
10 81
7 9 1 22 9 21 9
【解析】 1 × ÷1 = × × =
（1） ；
15 14 21 15 14 22 10
2 2 1 2 7 2 4
÷1 ÷4 = × × =
（2） ．
7 7 2 7 9 9 81
1
练2 【答案】
（1） ；（2）1
6
1 5 7 9 5 8 1
【解析】 1 × ÷1 = × × =
（1） ；
8 18 8 8 18 15 6
3 2 21 7 3 32
1 ÷2 ÷ = × × = 1
（2） ．
4 3 32 4 8 21
例3 【答案】44
1 5 12
【解析】32 × +15 ÷ = 8 +15 × = 8 +36 = 44
.
4 12 5
1
练3 【答案】
3
8 5 5 10 1 5 9 1 1 1
【解析】 × + ÷ = + × = + =
．
15 16 27 9 6 27 10 6 6 3
例4 【答案】3
1 2 1 1
【解析】 ÷[( + )× ]
5 3 5 13
1 13 1
= ÷[ × ]
5 15 13
1
= ×15
5
= 3
．
2
练4 【答案】
5
2 9 1 2 9 8 2
【解析】 × ×(4 −1 ) = × × =
．
15 8 3 15 8 3 5
34 10
挑战极 【答案】
（1） ；（2）
15 17
3 5 34
限1
【解析】 3 ∗ 5= + =
（1） ；
5 3 15
(2 ∗ 4)÷(3 ∗ 12)
（2）
2 4 3 12
= ( + )÷( + )
4 2 12 3
5 17
= ÷
2 410
=
．
17
思维突破 / 五年级 / 寒假
第 2 讲 一半一半又一半
自我巩固答案
1 【答案】A
9 7 9 34 1 17 17
【解析】 ×1 = × = × =
．
14 27 14 27 7 3 21
2 【答案】B
8 7 8 55 1 11 11
【解析】 ×2 = × = × =
．
15 24 15 24 3 3 9
3 【答案】A
15 5 15 16 3
【解析】 ÷ = × =
．
32 16 32 5 2
4 【答案】C
5 11 21 35 21 24 3 3 9
【解析】2 ÷1 = ÷ = × = × =
．
8 24 8 24 8 35 1 5 5
5 【答案】B
7 4 1 23 4 23 23 4 22
【解析】2 × ÷1 = × ÷ = × × =1
．
8 11 22 8 11 22 8 11 23
6 【答案】C
5 6 70 5 13 70 5 7 78 1
【解析】 ÷1 ÷ = ÷ ÷ = × × =
．
6 7 78 6 7 78 6 13 70 2
7 【答案】A
14 9 5 10 14 9 5 9 1 1 1 1 1 4 2
【解析】 × + ÷ = × + × = × + = + = =
．
27 28 9 9 27 28 9 10 3 2 2 6 2 6 3
8 【答案】C
9 13 4 12 9 13 4 11 1 1 1 1 1 11
【解析】 × + ÷ = × + × = × + = + =
．
52 18 11 11 52 18 11 12 4 2 3 8 3 24
9 【答案】A
1 3 1 1 1 11 1 1 1 1 3
【解析】 ÷[( + )× ]= ÷[ × ]= ÷ = ×12=
．
8 4 6 11 8 12 11 8 12 8 2
10 【答案】C
5 1 2 2 5 11 2 5 1 5 5
【解析】 ÷[( + )× ]= ÷[ × ]= ÷ = ×21=
．
42 2 7 33 42 14 33 42 21 42 2
思维突破 / 五年级 / 寒假第 2 讲 一半一半又一半
课堂落实答案
1 【答案】A
2 【答案】B
3 【答案】C
4 【答案】A
5 【答案】B
思维突破 / 五年级 / 寒假
第 3 讲 余数早知道
例题练习题答案
例1 【答案】856；21
【解析】设除数为x，被除数为 40x+16 ．列方程： x+(40x+16) = 877 ，解方程可得：
x = 21 877 −21 = 856
，被除数为： ，所以被除数为856，除数为21．
练1 【答案】1994；20
【解析】设乙数为x，甲数为 99x+14 ．列方程： x+(99x+14) = 2014 ，解方程可得：
x = 20 2014 −20 = 1994
，甲数为： ，所以甲数为1994，乙数为20．
例2 【答案】1；5
【解析】一个数除以4和8的余数，只要分别看这个数末两位和末三位除以4和8的余数即可．
13 ÷4 = 3⋯⋯1 13 ÷8 = 1⋯⋯5
，所以20132013除以4的余数是1； ，所以
20132013除以8的余数是5．
练2 【答案】1；21
【解析】一个数除以5和25的余数，只要分别看这个数末一位数和末两位数除以5和25的余数即
1 ÷5 = 0⋯⋯1 21 ÷25 = 0⋯⋯21
可． ，所以20121221除以5的余数是1； ，
所以20121221除以25的余数是21．
例3 【答案】1；7【解析】一个数除以3和9的余数，只要看这个数各个数位上的数字和除以3和9的余数即可．
2 +0 +1 +5 +2 +0 +1 +5 = 16 16 ÷3 = 5⋯⋯1
， ，
16 ÷9 = 1⋯⋯7
，所以20152015除以3和9的余数分别是1和7．
练3 【答案】2；8
【解析】一个数除以3和9的余数，等于这个数的各个数位上的数字和除以3和9的余数，
2 +0 +1 +3 +0 +2 +0 +9 = 17 17 ÷3 = 5 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅2
， ，
17 ÷9 = 1 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅8
，所以20130209除以3和9的余数分别是2和8．
例4 【答案】63
【解析】一个数除以99的余数，等于将它两位截断再求和之后的数除以99的余数．所有数段的和
60 +3 +36 +60 +3 = 162
为： ，162除以99的余数是63．另外容易发现360360可
被99整除，因此只要看360除以99的余数即可，因此余数为63．
练4 【答案】6
14 +20 +15 +20 +16 +20 = 105
【解析】两位截断后，所有数段的和是： ，105除以99的
余数是6，所以201620152014除以99的余数是6．
挑战极 【答案】6
1 +2 +3 +⋯+49 +50 = (1 +50)×50 ÷2 = 1275
限1 【解析】 ，然后利用乱切法求解．
思维突破 / 五年级 / 寒假
第 3 讲 余数早知道
自我巩固答案
1 【答案】17
67 ÷25 = 2⋯⋯17
【解析】利用尾数判别法， ，所以1234567除以25的余数是17.
2 【答案】3
515 ÷8 = 64⋯⋯3
【解析】利用尾数判别法， ，所以151515151515除以8的余数是3．
3 【答案】0
1 +2 +3 +4 +5 +6 = 21 21 ÷3 = 7
【解析】利用数字求和法， ， ，所以123456除以3的
余数是0．
4 【答案】3
1 +2 +3 +4 +5 +6 = 21 21 ÷9 = 2⋯⋯3
【解析】利用数字求和法， ， ，所以123456
除以9的余数是3.5 【答案】90
15 +15 +15 +15 +15 +15 = 9090 ÷99 = 0⋯⋯90
【解析】利用截断求和法， ， ，所
以151515151515除以99的余数是90.
6 【答案】567
【解析】根据题意列方程求被除数的值．
7 【答案】2
【解析】一个数除以8的余数，只要看这个数末三位除以8的余数即可．
8 【答案】2
【解析】一个数除以9的余数，只要看这个数的各个数位的数字和除以9的余数即可．
9 【答案】54
1 +20 +12 +1 +20 = 54
【解析】利用截断求和法求解． ，54除以99的余数是54，所以
120120120除以99的余数是54．
10 【答案】3
【解析】一个数除以5的余数，等于它的个位数字除以5的余数，因此余数为3．
思维突破 / 五年级 / 寒假
第 3 讲 余数早知道
课堂落实答案
1 【答案】10
2 【答案】1
3 【答案】1
4 【答案】0
5 【答案】6
思维突破 / 五年级 / 寒假
第 4 讲 损有余而补不足
例题练习题答案
例1 【答案】5；7(9 +7 +5 +3 +1)−(8 +6 +4 +2)=25 −20=5
【解析】 ，5除以11的余数为5，因此
123456789 除 以 11 的 余 数 为 5 ． 对 于 87654321 ， 求 除 以 11 的 余 数 ， 可 用
(1 +3 +5 +7)−(2 +4 +6 +8) = 16 −20
，发现不够减，加上11的倍数即可，
11 +16 −20 = 7
，7除以11的余数为7，因此87654321除以11余7．
练1 【答案】4
(3 +5 +6 +9)−(7 +8 +7 +8) = 23 −30
【解析】求89768573除以11的余数，可用 ，发
11 +23 −30 = 4
现不够减，加上11的倍数即可， ，4除以11的余数为4，因此
89768573除以11余4．
例2 【答案】6；4
20 +820=840 192 +201=393
【解析】三 位 截 断 后 ， 奇 段 和 为 ， 偶 段 和 为 ，
840 −393 = 447
，447除以7的余数为6，因此201820192020除以7的余数为6．对于
(21 +20)−212 = 41 −212
20212021，求除以7的余数，三位截断后，可用 ，发现
7 ×25 +41 −212 = 4
不够减，加上7的倍数即可， ，4除以7的余数为4，因此
20212021除以7余4．
练2 【答案】1
(248 +135)−746 = 383 −746
【解析】三位截断后，可以用 ，发现不够减，加上13的倍数即
13 ×28 +383 −746 = 1
可， ，1除以13的余数为1，因此135746248除以13余1．
例3 【答案】2个
365 ×1234 365 ×1234
【解析】年终的零件总数为 个，就是要求算式 的结果除以6的余数．利用
4 ×5 = 20
替换求余法求解，365除以6的余数是5，1234除以6的余数是4， ，20除以6
365 ×1234
的余数为2，因此 的结果除以6余2，所以最后一包有2个零件．
练3 【答案】（1）36；（2）12
【解析】（1）利用替换求余法求解：123、456、789除以111的余数都是12，12+12+12=36，
36除以111的余数是36，所以原式的结果除以111的余数就是36；（2）利用替换求余法
2 −12
求解：224468除以22的余数是2，6678除以22的余数是12，发现 不够减，所以加
22 +2 −12=12
上22的倍数再减， ，12除以22的余数是12，所以原式的结果除以22的
余数就是12．
例4 【答案】5
3n
【解析】 除以7的余数依次是3，2，6，4，5，1，3…六个数为一个周期．2015除以6的余数是
32015
5，所以 除以7的余数是周期中的第五个数5．
练4 【答案】23n
【解析】 除以5的余数依次是3，4，2，1，3，4…四个数为一个周期．2015除以4的余数是3，
32015
所以 除以5的余数是周期中的第三个数2．
挑战极 【答案】5
3n
限1 【解析】先用替换求余法把143替换成3． 除以7的余数依次是3，2，6，4，5，1…每六个数一
32015
个周期．2015除以6的余数是5，所以 除以7的余数是周期中的第五个数5．
思维突破 / 五年级 / 寒假
第 4 讲 损有余而补不足
自我巩固答案
1 【答案】2
5 ×6 −1 ×6 = 24 24 ÷11 = 2⋯⋯2
【解析】利用奇偶位差法， ， ，所以151515151515
除以11余2．
2 【答案】0
(515 +515)−(151 +151) = 728 728 ÷7 = 104
【解析】利用截断作差法， ， ，所以
151515151515除以7余0．
3 【答案】4
4n ÷9
【解析】 的 余 数 依 次 是 ： 4 ， 7 ， 1 ， 4 ， 7 ， 1… 三 个 数 为 一 个 周 期 ．
2011 ÷3 = 670⋯⋯1 42011 ÷9
，所以 的余数是第671个周期的第一个数4．
4 【答案】3
123 +345 −234 = 234
【解析】 ，234除以7的余数为3，因此123234345除以7的余数为3．
5 【答案】24
【解析】利用替换求余法求解，456、678除以111的余数都是12，12+12=24，24除以111的余
数是24，所以原式结果除以111的余数是24．
6 【答案】8
【解析】利用截断求和法和替换求余法结合使用求解．336698除以33的余数是32，3390除以33
32 −24 = 8
的余数是24， ，8除以33的余数等于8，所以原式结果除以33的余数是8．
7 【答案】3
【解析】利用截断作差法和替换求余法结合使用求解．135137除以13的余数是2，357358除以13
2 +1 ×1 = 3
的余数是1，578579除以13的余数是1， ，3除以13的余数等于3，所以原
式结果除以13的余数是3．8 【答案】6
579 +357 −358=578
【解析】截断作差法求余数， ，578除以13余6，因此357358579除以13
余6．
9 【答案】10
128 ×23 ×300
【解析】算式 的结果除以11的余数．利用替换求余法求解，128除以11的余数是
7 ×1 ×3 = 21
7，23除以11的余数是1，300除以11的余数是3， ，21除以11的余数是
10，因此算式的结果除以11余10，所以最后一包有10个零件．
10 【答案】3
32017 ÷5
【解析】 的 余 数 依 次 是 ： 3 ， 4 ， 2 ， 1 ， 3 ， 4… 四 个 数 为 一 个 周 期 ．
2017 ÷4 = 504⋯⋯1 32017 ÷5
，所以 的余数是第505个周期的第一个数3．
思维突破 / 五年级 / 寒假
第 4 讲 损有余而补不足
课堂落实答案
1 【答案】1
2 【答案】0
3 【答案】4
4 【答案】30
5 【答案】2
思维突破 / 五年级 / 寒假
第 5 讲 消失的数字
例题练习题答案
例1 【答案】9
【解析】由等式左边两个因数的末尾数字可知，乘积的末尾数字一定是8；那么等式右边两个因数
的末尾数字就只能分别是2和4或者2和9．经验证，方框中填入数字9可使等式成立．
练1 【答案】6【解析】由等式右边两个因数的末尾数字可知，乘积的末尾数字一定是8；那么等式左边两个因数
的末尾数字就只能分别是6和3．经验证，方框中填入数字6可使等式成立．
例2 【答案】3810
【解析】列竖式，易知“D”是0，“G”是1，且“O”是偶数．那么“
¯G¯¯¯¯O¯¯¯¯O¯¯¯¯D¯¯¯
”可能是1220、
1440、1660和1880，其中1220和1660不是8的倍数，对应的加法算式分别是
610 +610 = 1220 和 830 +830 = 1660 ，第一个式子中“G”和“A”均为1，不满
¯A¯¯¯¯B¯¯¯G¯¯¯¯D¯¯¯
足要求．所以四位数“ ”是3810．
练2 【答案】2417
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
【解析】列竖式，易知“刘”是1，且“吉”是偶数．那么“刘吉吉”可能是100、122、144、
72 +72 = 144
166、188，其中只有144是8的倍数．那么算式应该是 ，要求的四位数是
2417．
例3 【答案】124
4340 = 22 ×5 ×7 ×31
【解析】将4340分解质因数得： ，由于数字中不含有0，所以2和5分别
35 ×124 = 4340
属于两个数，如果5在两位数中，则只能是 ，此时恰好得到答案，如果
28 ×155
2在两位数中，则只能是 ，不符合题意，所以这个三位数是124．
练3 【答案】4、23、15或4、15、23
1380=22 ×3 ×5 ×23
【解析】将1380分解质因数得： ，所以其中一个两位数一定是23；又因
1380 = 23 ×60
为 ， 60 可 以 分 解 成 4 和 15 的 乘 积 ， 所 以 算 式 为 ：
4 ×23 ×15 = 1380 4 ×15 ×23 = 1380
或 ．
例4 【答案】6
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
00 = ×7 ×11 ×13
【解析】“大 大 大 ”，据式子特点发现“好”是1，试验1001到9009发现符
3003=21 ×11 ×13
合要求的只有 ，所以三个字相加的和是6．
练4 【答案】79
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
【解析】“棒棒棒”是37的倍数，说明等号左边一定有37的倍数，可能是37或74．经验证算式只
¯¯¯¯¯¯¯¯
27 ×37=999
能是 ，所以“好棒”代表的两位数是79．
挑战极 【答案】3388
¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
限1 【解析】“清清”和“楚楚”都是11的倍数，所以“明明白白”里面有两个因数11，并且可以看
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
= 11 ×11 × × = 11 × 0
作：“明明白白 清 楚”，而“明明白白 明 白”，说明“
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
0 + = 11
明 白”是11的倍数，只能“明 白 ”，经试验209到902只有308符合要求，此
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
44 ×77 = 3388
时 ，所以“明明白白”表示的四位数是3388．
思维突破 / 五年级 / 寒假第 5 讲 消失的数字
自我巩固答案
1 【答案】1
【解析】由等式右边两个乘数的末尾数字可知，乘积的末尾数字一定是2；那么等式左边两个乘数
12 ×231 = 132 ×21
的末尾数字就只能分别是2和1或者2和6．经验证 ，所以方框中填
入数字1可使等式成立．
2 【答案】2
【解析】由等式左边两个乘数的末尾数字可知，乘积的末尾数字一定是4；那么等式右边两个乘数
24 ×231 = 132 ×42
的末尾数字就只能分别是2和2或者2和7．经验证 ，所以方框中填
入数字2可使等式成立．
3 【答案】7214
【解析】易知C是1，且D是偶数．那么
¯C¯¯¯¯D¯¯¯¯D¯¯¯
可能是100、122、144、166、188，其中只有144
72 +72 = 144
是9的倍数．那么算式应该是 ，要求的四位数是7214．
4 【答案】78
156 = 22 ×3 ×13 4 ×39 = 2 ×78 = 156
【解析】 ，所以是 ．最大两位数是78．
5 【答案】143
3003 = 3 ×11 ×13 ×7
【解析】将3003分解质因数可得： ，那么两位数可能是11或者21；经
143 ×21
检验，3003可以写为 的乘积，符合题目要求，所以填入的三位数是143．
6 【答案】325
4550 = 2 ×52 ×7 ×13
【解析】将4550分解质因数得： ，由于不含有0，所以2和5分别属于两
25 ×7 = 175
个数，如果5在两位数中，则只能是 ，此时不符题意，如果5在三位数中，
325 ×14=4550
得到答案 ．
7 【答案】137
111=3 ×37
【解析】由题中的形式很容易想到 ，经试验222、333……999都不符合，只有111符
合条件，所以答案是137．
8 【答案】737
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
= ×3 ×37 = 737
【解析】学学学 学 ，所以“数”为3，“学”为7，学数学 ．
9 【答案】1440
【解析】易知“E”是1，且“C”是0．那么“
E¯¯¯¯D¯¯¯¯¯D¯¯¯¯C¯¯¯
”可能是1440、1880，其中1880的数字
E¯¯¯¯D¯¯¯¯¯D¯¯¯¯C¯¯¯
和大于10．所以“ ”是1440．10 【答案】19
【解析】 ¯A¯¯¯¯0¯¯0¯¯A¯¯¯=A ×7 ×11 ×13 ，根据格式发现“D”是1，试验1001到9009发现符合要求
9009=63 ×11 ×13
的只有 ，所以四个字的和是19．
思维突破 / 五年级 / 寒假
第 5 讲 消失的数字
课堂落实答案
1 【答案】6
2 【答案】46
3 【答案】109
4 【答案】10
111=3 ×37
【解析】各位数字相同的三位数一定是111的倍数，而 ，所以“真”、“牛”分别为
=3+7=10
3、7，“真”+“牛” ．
5 【答案】144
思维突破 / 五年级 / 寒假
第 6 讲 1+1=10？
例题练习题答案
例1 【答案】（1）277；（2）554
2 ×53 +1 ×52 +0 ×51 +2 ×50 = 277
【解析】（1） ；
3 ×122 +10 ×121 +2 ×120 = 554
（2） ．
练1 【答案】65
2 ×33+1×32+0×31+2×30=65
【解析】 ．
例2 【答案】3737、11BB
【解析】
练2 【答案】（1）11121；（2）1121【解析】
例3 【答案】（1）3313；（2）114
【解析】
练3 【答案】（1）199；（2）2300
【解析】
例4 【答案】11
【解析】根据N进制转化为十进制，可得： 9a+b = 5b+a ，化简可得： 2a = b ，因为a、b均
a = 1 b = 2 (102) = 1 ×9 +2=11
小于3，可知 ， ．所以 3 ．
练4 【答案】31
【解析】根据N进制转化为十进制，可得： 7a+b = 9b+a ，化简可得： 3a = 4b ，因为a、b均
a = 4 b = 3 (43) = 4 ×7 +3=31
小于7，可知 ， ．所以 7 ．
挑战极 【答案】22
¯a¯¯¯b¯¯c¯ ¯c¯¯b¯¯a¯¯
限1 【解析】可设这个自然数在三进制中表示为 ，在四进制中表示为 ．可得：
9a+3b+c = 16c+4b+a ，化简可得： 8a = b+15c ，因为a、b、c均小于3，可
a = 2 b = 1 c = 1 18 +3 +1 = 22
知 ， ， ．所以这个数用十进制表示为 .
思维突破 / 五年级 / 寒假
第 6 讲 1+1=10？
自我巩固答案
1 【答案】354(11202) =1 ×44 +1 ×43 +2 ×42 +0 ×41 +2 ×40=354
【解析】 4 ．
2 【答案】14443
【解析】
3 【答案】322
【解析】
4 【答案】1067
【解析】
5 【答案】542
(1036) = 1 ×83 +0 ×82 +3 ×81 +6 ×8=0 512 +0 +24 +6= 542
【解析】 8 ．
6 【答案】553
(4203) = 4 ×53 +2 ×52 +0 ×51 +3 ×5=0 500 +50 +3 = 553
【解析】 5 .
7 【答案】A
【解析】
8 【答案】1454
(578) =5 ×122 +7 ×121 +8 ×120=812
【解析】 12
9 【答案】302
(1234) =1 ×53 +2 ×52 +3 ×51 +4 ×50=194
【解析】 510 【答案】17
【解析】根据N进制转化为十进制，可得： 5a+b = 7b+a ，化简可得： 2a = 3b ，因为a、b均
a = 3 b = 2 (32) = 3 ×5 +2=17
小于5，可知 ， ． 5 ．
思维突破 / 五年级 / 寒假
第 6 讲 1+1=10？
课堂落实答案
1 【答案】4232
2 【答案】22
3 【答案】194
4 【答案】7E1
5 【答案】29
思维突破 / 五年级 / 寒假
第 7 讲 期末复习
期末试卷答案
1 【答案】15
2 【答案】2
3 【答案】2
4 【答案】3
5 【答案】61
1
6 【答案】
20
7 【答案】1
8 【答案】60
9 【答案】37
10 【答案】3745，1205
7
11 【答案】
212 【答案】279、13
13 【答案】1
14 【答案】713
15 【答案】7
16 【答案】1个
