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思维突破 / 四年级 / 寒假
第 1 讲 魔幻的方块
例题练习题答案
例1 【答案】
【解析】这9个数由1~9这9个数加1得到，因此可根据基本三阶幻方的构建方法，将每个数加1即
可．
练1 【答案】
【解析】这9个数由1~9这9个数减1得到，因此可根据基本三阶幻方的构建方法，将每个数减1即
可．
例2 【答案】
5 +10 +9 = 24
【解析】由第1列可知幻和为 ，由于每行、每列、每条对角线的和相等，只要某
行、某列、某条对角线有两个已知数，就可计算出另一个空格，如第3行第3个数为
24 −9 −4 = 11
，其他空格依次类推．
练2 【答案】
2 +5 +8 = 15
【解析】由对角线可知幻和为 ，由于每行、每列、每条对角线的和相等，只要某
行、某列、某条对角线有两个已知数，就可计算出另一个空格，如第2行第1个数为
15 −5 −1 = 9
，其他空格依次类推．例3 【答案】
【解析】通过比较第1列和第2行，发现左上角的数是4，这时幻和就可以通过斜对角线求出来是
18，其他空格通过幻和依次计算得出．
练3 【答案】
【解析】通过比较第3行和第2列，发现中心数是18，这时幻和就可以通过斜对角线求出来是54，
其他空格通过幻和依次计算得出．
例4 【答案】
5 ×3 = 15
【解析】（1）根据幻方的性质，中心数是5，所以幻和是 ，依次找每行、每列、每条
对角线上唯一不知道的，即可得到答案．
27 ÷3 = 9
（2）根据幻方的性质，幻和是27，则中心数是 ，依次找每行、每列、每条对
角线上唯一不知道的，即可得到答案．
练4 【答案】
9 ×3 = 27
【解析】（1）根据幻方的性质，中心数是9，所以幻和是 ，依次找每行、每列、每条
对角线上唯一不知道的，即可得到答案．
30 ÷3 = 10
（2）根据幻方的性质，幻和是30，则中心数是 ，依次找每行、每列、每条
对角线上唯一不知道的，即可得到答案．
挑战极 【答案】
限1【解析】如 图 ， 实 线 圈 圈 出 的 第 二 行 和 第 五 列 有 公 共 格 ， 因 此 可 知
a = (3 +7 +8 +2)−(6 +3 +7) = 4
；虚线圈圈出的第五行和第二列有公共格，因
b = (9 +7 +3 +4)−(0 +8 +7) = 8
此 ，由此可知对角线上五个数为8、4、8、
2、4，和为26，因此幻和为26，可结合比较法和幻和填出剩下的空格．
思维突破 / 四年级 / 寒假
第 1 讲 魔幻的方块
自我巩固答案
1 【答案】21
【解析】
这9个数由1~9这9个数分别加2得到，因此可根据基本三阶幻方的构建方法，将每个数加2
即可（如上图）．以任何一行、一列、对角线都能算出幻和，以第二行为例，幻和是
5 +7 +9 = 21
．
2 【答案】8
【解析】
这9个数由1~9这9个数分别加3得到，因此可根据基本三阶幻方的构建方法，将每个数加3
即可（如上图），中心数是8．
3 【答案】14
13 +7 +4 +10 = 34
【解析】根据对角线可求幻和为 ，其它由幻和可以填出．4 【答案】21
【解析】根据三阶幻方的性质，中心数是17，幻和是51，其它由幻和可以填出．
5 【答案】20
【解析】根据三阶幻方的性质求解．
6 【答案】4
【解析】幻和为21，所以中心数为7．然后应用三阶幻方的性质就可以填出其它空格．
7 【答案】9
2 ×13 −8 = 18
【解析】根据三阶幻方的性质可知第三行第二列的数是 ，第一行第二列的数是
4，中心数是11．依次将空缺填上即可．
8 【答案】10
【解析】中心数为8，所以幻和为24，然后应用三阶幻方的性质就可以填出其它空格．
9 【答案】7
3 +9 +14 +8 = 34
【解析】根据对角线可求幻和为 ，其它由幻和可以填出．10 【答案】14
【解析】幻和为30，所以中心数为10．再应用三阶幻方的性质就可以填出其它空格，最大数为
14．
思维突破 / 四年级 / 寒假
第 1 讲 魔幻的方块
课堂落实答案
1 【答案】17
2 【答案】13
3 【答案】40
4 【答案】14
5 【答案】9
思维突破 / 四年级 / 寒假
第 2 讲 电影院找位置
例题练习题答案
例1 【答案】第8行第5列；53
40 ÷5 = 8
【解析】（1）一行5个数一周期，40是整个数列中的第40个数， ，即是第8个周期的
最后一个数，在第8行第5列；（2）一行5个数一周期，第11行第3列是第11个周期的第3个数，即整个数列中的第
10 ×5 +3 = 53
（个）数，即为53．
练1 【答案】第9行第2列；46
58 ÷7 = 8⋯⋯2
【解析】（1）一行7个数一周期，58是整个数列中的第58个数， ，即是第9
个周期的第2个数，在第9行第2列；
（2）一行7个数一周期，第7行第4列是第7个周期的第4个数，即整个数列中的第
6 ×7 +4 = 46
（个）数，即为46．
例2 【答案】第5行第12列；103
60 ÷5 = 12
【解析】（1）一列5个数一周期，60是整个数列中的第60个数， ，即是第12个周期
的最后一个数，在第5行第12列；
（2）一列5个数一周期，第3行第21列是第21个周期的第3个数，即整个数列中的第
20 ×5 +3 = 103
（个）数，即为103．
练2 【答案】第4行第17列；59
100 ÷6 = 16⋯⋯4
【解析】（1）一列6个数一周期，100是整个数列中的第100个数， ，即
是第17个周期的第4个数，在第4行第17列；
（2）一列6个数一周期，第5行第10列是第10个周期的第5个数，即整个数列中的第
9 ×6 +5 = 59
（个）数，即为59．
例3 【答案】（1）第10行第5列；（2）204
100 ÷2 = 50
【解析】（1）一行5个数一周期，100是整个数列中的第 （个）数 ，
50 ÷5 = 10
，即是第10个周期的最后一个数，在第10行第5列；
（2）一行5个数一周期，第21行第2列是第21个周期的第2个数，即整个数列中的第
20 ×5 +2 = 102 102 ×2 = 204
（个）数，即为 ．
练3 【答案】第25行第4列；120
300 ÷3 = 100
【解析】（1）一行4个数一周期，300是整个数列中的第 （个）数，
100 ÷4 = 25
，即是第25个周期的最后一个数，在第25行第4列；
（2）一行4个数一周期，第10行第4列是第10个周期的第4个数，即整个数列中的第
9 ×4 +4 = 40 40 ×3 = 120
（个）数，即为 ．
例4 【答案】（1）第3行第7列；（2）178
66 ÷2 = 33
【解析】（ 1 ） 一 列 5 个 数 一 周 期 ， 66 是 整 个 数 列 中 的 第 （ 个 ） 数 ，
33 ÷5 = 6⋯⋯3
，即是第7个周期的第3个数，在第3行第7列；
（2）一列5个数一周期，第4行第18列是第18个周期的第4个数，即整个数列中的第
17 ×5 +4 = 89 89 ×2 = 178
（个）数，即为 ．练4 【答案】第3行第5列；600
95 ÷5 = 19
【解析】（ 1 ） 一 列 4 个 数 一 周 期 ， 95 是 整 个 数 列 中 的 第 （ 个 ） 数 ，
19 ÷4 = 4⋯⋯3
，即是第5个周期的第3个数，在第3行第5列；
（2）一列4个数一周期，第4行第30列是第30个周期的第4个数，即整个数列中的第
29 ×4 +4 = 120 120 ×5 = 600
（个）数，即为 ．
挑战极 【答案】第1行第14列；141
(105 +1)÷2 = 53
限1 【解析】（1）一列4个数一周期，105是整个数列中的第 （个）数，
53 ÷4 = 13⋯⋯1
，即是第14个周期的第1个数，在第1行第14列；
（2）一列4个数一周期，第3行第18列是第18个周期的第3个数，即整个数列中的第
17 ×4 +3 = 71 71 ×2 −1 = 141
（个）数，即为 ．
思维突破 / 四年级 / 寒假
第 2 讲 电影院找位置
自我巩固答案
1 【答案】15
66 ÷5 = 13⋯⋯1
【解析】一行5个数一周期，66是整个数列中的第66个数， ，即是第14个周
14 +1 = 15
期的第1个数，在第14行第1列，所以行列之和是 ．
2 【答案】19
93 ÷6 = 15⋯⋯3
【解析】一行6个数一周期，93是整个数列中的第93个数， ，即是第16个周
16 +3 = 19
期的第3个数，在第16行第3列，所以行列之和是 ．
3 【答案】175
【解析】一列4个数一周期，第3行第44列是第44个周期的第3个数，即整个数列中的第
43 ×4 +3 = 175
（个）数，即为175．
4 【答案】264
【解析】一列5个数一周期，第4行第53列是第53个周期的第4个数，即整个数列中的第
52 ×5 +4 = 264
（个）数，即为264．
5 【答案】13
78 ÷2 = 39
【解析】一 行 4 个 数 一 周 期 ， 78 是 整 个 数 列 中 的 第 （ 个 ） 数 ，
39 ÷4 = 9⋯⋯3
，即是第10个周期的第3个数，在第10行第3列，所以行列之和是
10 +3 = 13
．6 【答案】366
【解析】一行5个数一周期，第37行第3列是第37个周期的第3个数，即整个数列中的第
36 ×5 +3 = 183 183 ×2 = 366
（个）数，即为 ．
7 【答案】16
96 ÷2 = 48 48 ÷4 = 12
【解析】一列4个数一周期，96是整个数列中的第 （个）数， ，即是第
4 +12 = 16
12个周期的最后一个数，在第4行第12列，所以行列之和是 ．
8 【答案】15
124 ÷2 = 62
【解析】一 列 5 个 数 一 周 期 ， 124 是 整 个 数 列 中 的 第 （ 个 ） 数 ，
62 ÷5 = 12⋯⋯2
，即是第13个周期的第2个数，在第2行第13列，所以行列之和是
2 +13 = 15
．
9 【答案】166
【解析】一列4个数一周期，第3行第21列是第21个周期的第3个数，即整个数列中的第
20 ×4 +3 = 83 83 ×2 = 166
（个）数，即为 ．
10 【答案】324
【解析】一列5个数一周期，第2行第33列是第33个周期的第2个数，即整个数列中的第
32 ×5 +2 = 162 162 ×2 = 324
（个）数，即为 ．
思维突破 / 四年级 / 寒假
第 2 讲 电影院找位置
课堂落实答案
1 【答案】18，3
2 【答案】150
3 【答案】18，2
4 【答案】4，13
5 【答案】320
思维突破 / 四年级 / 寒假
第 3 讲 图形的运动例题练习题答案
例1 【答案】90；150；5；4
360 ÷12 = 30
【解析】时针转一圈是360度，共12个大格，一个大格代表 （度）．
30 ×3 = 90
（1）中午12点到下午3点共转过3个大格，旋转了 （度）；
30 ×5 = 150
（2）下午4点到晚上9点共转过5个大格，旋转了 （度）；
120 ÷30 = 4 1 +4 = 5
（3）旋转120度，共旋转了 （个）大格，到 （点）；
420 ÷30 = 14 2 +14 = 16
（4）旋转420度，共旋转了 （个）大格，到 （点），即指
向4．
练1 【答案】120度；3
360 ÷12 = 30
【解析】时针转一圈是360度，共12个大格，一个大格代表 （度）．
30 ×4 = 120
（1）下午4点到晚上8点共转过4个大格，旋转了 （度）；
210 ÷30 = 7 8 +7 = 15
（2）旋转210度，共旋转了 （个）大格，到 （点），即指向
3．
例2 【答案】
【解析】可以看长方形和三角形连接O点的两条边的旋转情况，然后画出整个图形．
练2 【答案】
【解析】先画三角形连接O点的两条边旋转180°的情况，然后再画出整个图形．
例3 【答案】如下图
【解析】先旋转，再平移．练3 【答案】
【解析】先旋转，再平移．
例4 【答案】三角形ABC绕B点逆时针旋转90度后，再向右移动9格．或绕C点逆时针旋转90度后，再向
上移动4格，最后向右移动7格．（答案不唯一）
【解析】固定原三角形的某一个点为旋转中心点，可以先旋转成角度一样，再平移．也可以先把旋
转中心点平移到与后来的图形重合，再旋转．
练4 【答案】平行四边形ABCD绕D点顺时针旋转90度后，再向右移动5格．（答案不唯一）
【解析】固定原平行四边形的某一个点为旋转中心点，可以先旋转成角度一样，再平移．也可以先
把旋转中心点平移到与后来的图形重合，再旋转．
挑战极 【答案】
限1
【解析】每个小三角形的内角都是60度，三角形可先画出它的边绕O点旋转的情况，再画出整个图
形．
思维突破 / 四年级 / 寒假
第 3 讲 图形的运动
自我巩固答案
1 【答案】B
【解析】电梯上上下下应该属于平移运动．
2 【答案】180
【解析】从早上6:00到中午12:00，经过了6小时，经过1小时，时针经过一大格，一个大格表示30
30 ×6 = 180
度，所以时针旋转了 （度）．
3 【答案】1
210 ÷30 = 7 6 +7 = 13
【解析】旋转210度，共旋转了 （个）大格，到 （点），即1点．
4 【答案】C
【解析】以O点为旋转中心，可以选择某条边的旋转方向和角度，来确定整个图形的旋转情况．5 【答案】C
【解析】以O点为旋转中心，可以选择某条边的旋转方向和角度，来确定整个图形的旋转情况．
6 【答案】B
【解析】以O点为旋转中心，可以选择某条边的旋转方向和角度，来确定整个图形的旋转情况．B
选项无法以O点为旋转中心得到．
7 【答案】D
【解析】以O点为旋转中心，可以选择某条边的旋转方向和角度，来确定整个图形的旋转情况，发
现旋转后得到D选项．
8 【答案】C
【解析】以O点为旋转中心，可以选择某条边的旋转方向和角度，来确定整个图形的旋转情况．经
过旋转后无法得到的是C中的图形．
9 【答案】B
【解析】以O点为旋转中心，可以选择某条边的旋转方向和角度，来确定整个图形的旋转情况，发
现旋转后得到B选项．
10 【答案】D
【解析】根据选项中的运动过程旋转、平移试试，判断是否能得到右图，尝试后发现D选项无法从
左图得到右图．
思维突破 / 四年级 / 寒假
第 3 讲 图形的运动
课堂落实答案
1 【答案】A
2 【答案】90
3 【答案】11
4 【答案】B
【解析】顺时针180度或者逆时针180度
5 【答案】B
思维突破 / 四年级 / 寒假第 4 讲 俄罗斯方块
例题练习题答案
例1 【答案】
【解析】一共12个小正方形，要被分成大小、形状都相同的四个部分，每个部分是由3个小正方形
组成的图形．由3个小正方形组成的图形只有下图中的两种．经过尝试发现，“一”字形
无法分割得到，所以只能切割成“L”形．
练1 【答案】
【解析】一共12个小等边三角形，要被分成大小、形状都相同的四个部分，每个部分是由3个小等
边三角形组成的图形．由3个小等边三角形组成的图形只有下图中“梯形”．
例2 【答案】
【解析】一共16个小正方形，要被分成大小、形状都相同的四个部分，每个部分是由4个小正方形
组成的图形．由4个小正方形组成的图形有下图中的五种情况，还要求包括“○”．所以在
相邻“○”的位置一定有分割线．经过尝试发现，只有“T”形可以．
练2 【答案】
【解析】一共16个小正方形，要被分成大小、形状都相同的四个部分，每个部分是由4个小正方形
组成的图形．由4个小正方形组成的图形有下图中的五种情况，还要求包括“○”．所以在
相邻“○”的位置一定有分割线．经过尝试发现，“T”形和“L”形均可以．例3 【答案】
【解析】只有5个形状、大小都相同的正方形，将这5个分割成4个形状、大小相同的图形，图形本
身是分割不出来的，那么就应该看正方形有什么特点，正方形在前面讲解可分割成四个相
同形状的图形，但是如果分割的图形是不规则，在本题里是不可以的，要分成规则的图
形，所以只能是将每个正方形分割成4个形状、大小相同的小正方形，那么本题中就有20
个小正方形了，每个部分由5个小正方形组成，如图中两种分法都可以．
练3 【答案】
【解析】先将正方形沿对角线分成两个等腰直角三角形，整个图形就有3个形状、大小相同的等腰
直角三角形，将这3个等腰直角三角形分割成4个形状、大小相同的图形，图形本身是分割
不出来的，那么就应该看等腰直角三角形有什么特点，可以将每个等腰直角三角形分成4
个形状、大小相同的小等腰直角三角形，那么本题中就有12个小等腰直角三角形了，每部
分由3个小等腰直角三角形组成．
例4 【答案】
【解析】先用虚线画出网格线，如下面的左图，一共25个小格，所以右边的正方形可以分割成5行5
列的25个小格．在长为7的边上靠上或者靠下截下长为5的部分，把剩余的部分分成两块再
拼即可.
练4 【答案】
3 ×3
【解析】先用虚线画出网格线，再截出 的部分，把两部分再拼到一起即可．
挑战极 【答案】
限1
【解析】根据面积关系，最多也只能裁出12个长方形．事实上，12个长方形确实可以裁出来．
思维突破 / 四年级 / 寒假第 4 讲 俄罗斯方块
自我巩固答案
1 【答案】A
【解析】一共9个小正方形，要被分成大小、形状都相同的三个部分，每个部分是由3个小正方形组
成的图形．由3个小正方形组成的图形只有下图中的两种．经过尝试发现，“L”形无法分
割得到，所以只能分割成“一”字形，分割方法如下．
2 【答案】B
【解析】一共12个小正方形，要被分成大小、形状都相同的三个部分，每个部分是由4个小正方形
组成的图形．由4个小正方形组成的图形有下图中的5种情况．经过尝试发现只有按最后一
个图形分割才可以，分割方法如下．
3 【答案】A
【解析】一共12个小正方形，要被分成大小、形状都相同的三个部分，每个部分是由4个小正方形
组成的图形．由4个小正方形组成的图形有下图中的5种情况．经过尝试发现只有“田”字
形可以，分割方法如下．
4 【答案】A
【解析】一共12个小正方形，要被分成大小、形状都相同的三个部分，每个部分是由4个小正方形
组成的图形．由4个小正方形组成的图形有下图中的5种情况．经过尝试发现只有“T”形可以，分割方法如下．
5 【答案】A
【解析】一共15个小正方形，要被分成大小、形状都相同的五个部分，每个部分是由3个小正方形
◯
组成的图形．由3个小正方形组成的图形只有下图中的两种情况，还要求包括“ ”．所
◯
以在相邻“ ”的位置一定有分割线．经过尝试发现，只有“L”形可以，分割方法如
下．
6 【答案】C
【解析】一共16个小正方形，要被分成大小、形状都相同的四个部分，每个部分是由4个小正方形
组成的图形．由答案给出的3个选项，经过尝试发现，C可以．
7 【答案】12
【解析】只有3个形状、大小相同的正方形，将这3个分割成4个形状、大小相同的图形，图形本身
是分割不出来的，那么就应该看正方形有什么特点，正方形在前面讲解可分割成四个相同
形状的图形，但是分割的图形不规则在本题里是不可以的，要分成规则的图形，所以只能
是将每个正方形分割成4个形状、大小相同的小正方形，那么本题中就有12个小正方形
了，每部分有3个小正方形，分割方法如下图：
8 【答案】4
【解析】只有5个形状、大小形同的正方形，将这5个分割成4个形状、大小相同的图形，图形本身
是分割不出来的，那么就应该看正方形有什么特点，正方形在前面讲解可分割成四个相同
形状的图形，但是分割的图形不规则在本题里是不可以的，要分成规则的图形，所以只能是将每个正方形分割成4个形状、大小相同的小正方形，那么本题中就有20个小正方形
了，每部分有5个小正方形，分割方法如下图：
9 【答案】2
2 ×2
【解析】先用虚线画出网格线，再截出 的部分，把两部分再拼到一起即可．
10 【答案】3
3 ×8
【解析】先用虚线画出网格线，再截出 的部分，把三部分再拼到一起即可．
思维突破 / 四年级 / 寒假
第 4 讲 俄罗斯方块
课堂落实答案
1 【答案】
2 【答案】3 【答案】
4 【答案】
5 【答案】
思维突破 / 四年级 / 寒假
第 5 讲 揪出冒牌货
例题练习题答案
例1 【答案】7号
【解析】第一次1、2号和3、4号硬币分别放在天平两边，天平平衡，说明这4枚硬币都是真币．第
二次将5号和6号硬币分别放在天平两边，天平平衡，说明这2枚硬币也都是真币．那么剩
下的一枚硬币，也就是7号硬币都是伪币．
练1 【答案】3号
【解析】将1、2号硬币分别放在天平两边，天平平衡，说明这2枚硬币都是真币．那么剩下一枚硬
币，也就是3号硬币是伪币．
例2 【答案】2次
【解析】将9枚硬币编号，分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9号 ．把9枚硬币平均分成三堆，把
1、2、3号硬币放在天平左侧，把4、5、6号硬币放在天平右侧．7、8、9号硬币放在天平
下侧．如果天平平衡说明7、8、9号中有伪币，只要从7、8、9号任选2枚硬币分别放在天
平左右两侧，如果天平平衡，说明伪币在天平下，如果天平不平衡，哪侧重，哪侧就是伪币，此时称量2次就找到了伪币；如果天平不平衡，天平哪侧中，哪侧就有伪币，第二次
的称量方法和之前是一样的，仍然是称量2次就找到了伪币．
练2 【答案】1次
【解析】将3枚硬币编号，分别是1、2、3号 ．把1、2号分别放在天平左右两侧，如果天平平衡，
说明伪币是3号，如果天平不平衡，1号重，1号就是伪币，2号重，2号就是伪币．
例3 【答案】3次
【解析】将10枚硬币编号，分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10号．把10枚硬币尽量平均分
成三堆，把1、2、3号硬币放在天平左侧，把4、5、6号硬币放在天平右侧．7、8、9、
10号硬币放在天平下侧．如果天平平衡说明7、8、9、10号中有伪币，把7、8号和9、10
号分别放在天平左右两侧，哪侧重，伪币就在哪侧，再称量一次就可以找到伪币 ；如果天
平不平衡说明哪侧重，哪侧有伪币，已知3枚硬币找伪币再称量一次就可以．最少3次一定
能找到伪币．
练3 【答案】2次
【解析】3枚硬币知道伪币轻重，找伪币，需要1次；9枚硬币知道伪币轻重，找伪币，需要2次，4
枚硬币需要2次．
例4 【答案】将4枚硬币编号，分别是1、2、3、4号．把1、2号分别放在天平左右两侧，3、4号在天平
下．
（1）如果天平不平衡，说明1、2号中有伪币，3、4号都是真币，把天平左侧放1、2，右
侧放3、4，如果1、2重，说明伪币重，如果1、2轻，说明伪币轻；
（2）如果天平平衡，说明1、2号都是真币，3、4号中有伪币，把天平左侧放1、2，右侧
放3、4，如果3、4重，说明伪币重，如果3、4轻，说明伪币轻．
【解析】将4枚硬币编号，分别是1、2、3、4号．把1、2号分别放在天平左右两侧，3、4号在天平
下．（1）如果天平不平衡，说明1、2号中有伪币，3、4号都是真币，把天平左侧放1、
2，右侧放3、4，如果1、2重，说明伪币重，如果1、2轻，说明伪币轻； （2）如果天平
平衡，说明1、2号都是真币，3、4号中有伪币，把天平左侧放1、2，右侧放3、4，如果
3、4重，说明伪币重，如果3、4轻，说明伪币轻．
练4 【答案】将3枚硬币编号，分别是1、2、3．把1、2号分别放在天平左右两侧，3号在天平下．
（1）如果天平不平衡，说明1、2号中有伪币，3号是真币，把1号和3号分别放在天平左
右两侧，第二次如果天平平衡，说明2号是伪币 ，通过第一次测量结果就能知道伪币的轻
重．第二次如果天平不平衡，说明1号是伪币，通过第一次测量结果也能知道伪币的轻
重；（2）如果天平平衡，说明1、2号都是真币，3号是伪币，把1号和3号分别放在天平左右
两侧，3号重，说明伪币重，3号轻，说明伪币轻．
【解析】将3枚硬币编号，分别是1、2、3．把1、2号分别放在天平左右两侧，3号在天平下．
（1）如果天平不平衡，说明1、2号中有伪币，3号是真币，把1号和3号分别放在天平左
右两侧，第二次如果天平平衡，说明2号是伪币 ，通过第一次测量结果就能知道伪币的轻
重．第二次如果天平不平衡，说明1号是伪币，通过第一次测量结果也能知道伪币的轻
重；（2）如果天平平衡，说明1、2号都是真币，3号是伪币，把1号和3号分别放在天平
左右两侧，3号重，说明伪币重，3号轻，说明伪币轻．
挑战极 【答案】4次
限1 【解析】3枚硬币知道伪币轻重，找伪币，需要1次；9枚硬币知道伪币轻重，找伪币，需要2次；
27枚硬币知道伪币轻重，找伪币，需要3次；81枚硬币知道伪币轻重，找伪币，需要4
次．80枚硬币需要4次．
思维突破 / 四年级 / 寒假
第 5 讲 揪出冒牌货
自我巩固答案
1 【答案】9
【解析】第一次天平平衡说明1、2、3、4、5、6号都是真币，第二次天平平衡说明7、8号都是真
币，所以剩下一枚是伪币，也就是9号．
2 【答案】10
【解析】第一次天平平衡说明1、2、3、4、5、6、7、8都是真币，第二次天平失去平衡，说明9、
10号中有伪币，伪币比真币重，哪边下沉哪边有伪币．因此，10号是伪币．
3 【答案】3
【解析】3枚硬币知道伪币轻重，找伪币，需要1次；9枚硬币知道伪币轻重，找伪币，需要2次；
27枚硬币知道伪币轻重，找伪币，需要3次．
4 【答案】4
【解析】每次将硬币平均分成三堆，再把有伪币的堆继续分三堆．3枚硬币知道伪币轻重，找伪
币，需要1次；9枚硬币知道伪币轻重，找伪币，需要2次；27枚硬币知道伪币轻重，找伪
币，需要3次；81枚硬币知道伪币轻重，找伪币，需要4次，28枚硬币知道伪币轻重，找
伪币，需要4次．5 【答案】2
【解析】3枚硬币知道伪币轻重，找伪币，需要1次；9枚硬币知道伪币轻重，找伪币，需要2次，5
枚硬币需要2次．
6 【答案】3
【解析】3枚硬币知道伪币轻重，找伪币，需要1次；9枚硬币知道伪币轻重，找伪币，需要2次；
27枚硬币知道伪币轻重，找伪币，需要3次；11枚硬币需要3次．
7 【答案】2
【解析】将9枚硬币编号，分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9号．把1、2、3号和4、5、6号分
别放在天平的左右两侧，（1）如果天平平衡，说明7、8、9中有伪币，把7、8、9和1、
2、3分别放在天平左右两侧，7、8、9重，则伪币重，7、8、9轻，则伪币轻；（2）如果
天平不平衡，说明7、8、9都是真币，把1、2、3和7、8、9分别放在天平的左右两侧，第
二次称量天平平衡，说明4、5、6中有伪币，而且根据第一次称量结果可以判断伪币轻
重，第二次称量天平不平衡，说明1、2、3中有伪币，根据1、2、3的轻重可以判断伪币
的轻重．
8 【答案】2
【解析】将15枚硬币编号，分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15
号．把1、2、3、4、5号和6、7、8、9、10号分别放在天平的左右两侧，（1）如果天平
平衡，说明11、12、13、14、15号中有伪币，把11、12、13、14、15号和1、2、3、
4、5号分别放在天平左右两侧，11、12、13、14、15重，则伪币重，11、12、13、
14、15重轻，则伪币轻；（2）如果天平不平衡，说明11、12、13、14、15号都是真
币，把把11、12、13、14、15号和1、2、3、4、5号分别放在天平的左右两侧，第二次
称量天平平衡，说明6、7、8、9、10中有伪币，而且根据第一次称量结果可以判断伪币
轻重，第二次称量天平不平衡，说明1、2、3、4、5中有伪币，根据1、2、3、4、5的轻
重可以判断伪币轻重．
9 【答案】2
【解析】将7枚硬币编号，分别是1、2、3、4、5、6、7号．把1、2号和3、4号分别放在天平的左
右两侧，（1）如果天平平衡，说明5、6、7中有伪币，把5、6、7和1、2、3分别放在天
平左右两侧，5、6、7重，则伪币重，5、6、7轻，则伪币轻；（2）如果天平不平衡，说
明5、6、7都是真币，把1、2和5、6分别放在天平的左右两侧，第二次称量天平平衡，说
明3、4中有伪币，而且根据第一次称量结果可以判断伪币轻重，第二次称量天平不平衡，
说明1、2中有伪币，根据1、2的轻重可以判断伪币轻重．
10 【答案】2【解析】将16枚硬币编号，分别是1、2、…、15、16号．把1、2、3、4、5号和6、7、8、9、10
号分别放在天平的左右两侧，（1）如果天平平衡，说明11、12、13、14、15、16中有
伪币，把11、12、13、14、15、16和1、2、3、4、5、6分别放在天平左右两侧，11、
12、13、14、15、16重，则伪币重，11、12、13、14、15、16轻，则伪币轻；（2）
如果天平不平衡，说明11、12、13、14、15、16都是真币，把1、2、3、4、5和11、
12、13、14、15分别放在天平的左右两侧，第二次称量天平平衡，说明6、7、8、9、10
中有伪币，而且根据第一次称量结果可以判断伪币轻重，第二次称量天平不平衡，说明
1、2、3、4、5中有伪币，根据1、2、3、4、5的轻重可以判断伪币轻重．
思维突破 / 四年级 / 寒假
第 5 讲 揪出冒牌货
课堂落实答案
1 【答案】11
2 【答案】2
3 【答案】3
4 【答案】2
5 【答案】2
思维突破 / 四年级 / 寒假
第 6 讲 天平与砝码
例题练习题答案
例1 【答案】6种
2 +4 = 6 2 +6 = 8
【解析】一个砝码，能称出2克、4克、6克；两个砝码，能称出 (克)、 (克)、
4 +6 = 10 2 +4 +6 = 12
(克)；三个砝码，能称出 (克)．共能称出6种不同重量的物
体．
练1 【答案】6种
1 +2 = 3
【解析】一个砝码，能称出1克、2克、3克；两个砝码，能称出 （克）、
1 +3 = 4 2 +3 = 5 1 +2 +3 = 6
（克）、 （克）；三个砝码，能称出 （克）．3克相同的要去掉，共能称出6种不同重量的物体．
例2 【答案】5个
【解析】必须有1克、2克的砝码．这时已经能称3克的物体了，接下来需要4克的砝码．最多称到7
克，接下来需要8克的砝码，最多称到15克，最后还需要16克的砝码．
练2 【答案】3个
【解析】必须有1克、2克的砝码．这时已经能称3克的物体了，接下来需要4克的砝码．最多称到7
克．
例3 【答案】8种
2 +3 = 5
【解析】一个砝码，能称出2克、3克、4克的重量；两个砝码，能称出 （克）、
3 −2 = 1 2 +4 = 6 4 −2 = 2 3+4 = 7
（克）、 （克）、 （克）、 （克）、
4 −3 = 1 2 +3 +4 = 9 2 +3 −4 = 1
（克）；三个砝码，能称出 （克）、 （克）、
2 +4 −3 = 3 3 +4 −2 = 5
（克）、 （克）．共能称出8种不同重量的物体．
练3 【答案】6种
1 +2 = 3
【解析】一个砝码，能称出1克、2克、3克的重量；两个砝码，能称出 （克）、
2 −1 = 1 1 +3 = 4 3 −1 = 2 2+3 = 5
（克）、 （克）、 （克）、 （克）、
3 −2 = 1 1 +2 +3 = 6
（ 克 ） ； 三 个 砝 码 ， 能 称 出 克 （ 克 ） 、
1 +3 −2 = 2 2 +3 −1 = 4
（克）、 （克）．共能称出6种不同重量的物体．
例4 【答案】4个
【解析】必须有1克的砝码．再来个3克的砝码，这时已经能称2（即3-1）克、3克、4（即3+1）
克的物体了．接下来需要9克的砝码，这样能称5（即9-1-3）克、6（即9-3）克、7（即
9+1-3）克、8（即9-1）克、9克、10（即9+1）克、11（即9+3-1）克、12（即9+3）
克、13（即9+3+1）克的物体，最多称到13克．接下来需要27克的砝码，这样能称
14（即27-1-3-9）克、15（即27-9-3）克、……、40（即27+9+3+1）克的物体，最多
称到40克．
练4 【答案】3个
【解析】必须有1克的砝码．再来个3克的砝码，这时已经能称2（即3-1）克、3克、4（即3+1）
克的物体了．接下来需要9克的砝码，这样能称5（即9-1-3）克、6（即9-3）克、7（即
9+1-3）克、8（即9-1）克、9克、10（即9+1）克、11（即9+3-1）克、12（即9+3）
克、13（即9+3+1）克的物体．最多称到13克．
挑战极 【答案】10种
4 +5 = 9
限1 【解析】一个砝码，能称出4克、5克、8克的重量；两个砝码，能称出 （克）、
5 −4 = 1 4 +8 = 12 8 −4 = 4 5+8 = 13
（ 克 ） 、 ( 克 ) 、 ( 克 ) 、 ( 克 ) 、8 −5 = 3 4 +5 +8 = 17 4 +5 −8 = 1
(克)；三个砝码，能称出 （克）、 （克）、
4 +8 −5 = 7 5 +8 −4 = 9
（克）、 (克)．共能称出10种不同重量的物体．
思维突破 / 四年级 / 寒假
第 6 讲 天平与砝码
自我巩固答案
1 【答案】7
4 +5 = 9
【解析】一个砝码，能称出4克、5克、8克；两个砝码，能称出 （克）、
4 +8 = 12 5 +8 = 13 4 +5 +8 = 17
（克）、 （克）；三个砝码，能称出 （克）．
共能称出7种不同重量的物体．
2 【答案】7
1 +3 = 4
【解析】一个砝码，能称出1克、3克、5克；两个砝码，能称出 （克）、
1 +5 = 6 3 +5 = 8 1 +3 +5 = 9
（克）、 （克）；三个砝码，能称出 （克）．共能
称出7种不同重量的物体．
3 【答案】5
【解析】必须有1克、2克的砝码．这时已经能称3克的物体了，接下来需要4克的砝码．最多称到7
克，接下来需要8克的砝码，最多称到15克，最后还需要16克的砝码，最多称到31克．
4 【答案】6
【解析】必须有1克、2克的砝码．这时已经能称3克的物体了，接下来需要4克的砝码．最多称到7
克，接下来需要8克的砝码，最多称到15克，之后还需要16克的砝码，最多称到31克，最
后还需要32克的砝码，最多称到63克．
5 【答案】6
【解析】必须有1克、2克的砝码．这时已经能称3克的物体了，接下来需要4克的砝码．最多称到7
克，接下来需要8克的砝码，最多称到15克，最后还需要16克的砝码，最多称到31克，接
下来需要32克的砝码，最多称到63克．
6 【答案】7
【解析】必须有1克、2克的砝码．这时已经能称3克的物体了，接下来需要4克的砝码．最多称到7
克，接下来需要8克的砝码，最多称到15克，最后还需要16克的砝码，最多称到31克，接
下来需要32克的砝码，最多称到63克，接下来需要64克的砝码，最多称到127克．
7 【答案】92 +4 = 6
【解析】一个砝码，能称出2克、4克、5克的重量；两个砝码，能称出 （克）、
4 −2 = 2 2 +5 = 7 5 −2 = 3 4+5 = 9
（克）、 （克）、 （克）、 （克）、
5 −4 = 1 2 +4 +5 = 11
（ 克 ） ； 三 个 砝 码 ， 能 称 出 （ 克 ） 、
2 +4 −5 = 1 2 +5 −4 = 3 4 +5 −2 = 7
（克）、 （克）、 （克）．共能称出9种
不同重量的物体．
8 【答案】11
1 +4 = 5
【解析】一个砝码，能称出1克、4克、7克的重量；两个砝码，能称出 （克）、
4 −1 = 3 1 +7 = 8 7 −1 = 6 4+7 = 11
（克）、 （克）、 （克）、 （克）、
7 −4 = 3 1 +4 +7 = 12
（ 克 ） ； 三 个 砝 码 ， 能 称 出 （ 克 ） 、
1 +7 −4 = 4 4 +7 −1 = 10 7 −1 −4 = 2
（克）、 （克）、 （克）．共能称出11
种不同重量的物体
9 【答案】4
【解析】必须有1克的砝码．再来个3克的砝码，这时已经能称2（即3-1）克、3克、4（即3+1）
克的物体了．接下来需要9克的砝码，这样能称5（即9-1-3）克、6（即9-3）克、7（即
9+1-3）克、8（即9-1）克、9克、10（即9+1）克、11（即9+3-1）克、12（即9+3）
克、13（即9+3+1）克．最多称到13克．接下来需要27克的砝码，这样能称14（即27-
1-3-9）克、15（即27-9-3）克的物体．
10 【答案】4
【解析】必须有1克的砝码．再来个3克的砝码，这时已经能称2（即3-1）克、3克、4（即3+1）
克的物体了．接下来需要9克的砝码，这样能称5（即9-1-3）克、6（即9-3）克、7（即
9+1-3）克、8（即9-1）克、9克、10（即9+1）克、11（即9+3-1）克、12（即9+3）
克、13（即9+3+1）克．最多称到13克．接下来需要27克的砝码，这样能称14（即27-
1-3-9）克、15（即27-9-3）克…40（即27+9+3+1）克的物体．
思维突破 / 四年级 / 寒假
第 6 讲 天平与砝码
课堂落实答案
1 【答案】7
2 【答案】4
3 【答案】64 【答案】10
5 【答案】4
思维突破 / 四年级 / 寒假
第 7 讲 期末复习
期末试卷答案
1 【答案】12
2 【答案】18
3 【答案】②
4 【答案】L
5 【答案】8
6 【答案】7
7 【答案】（9,2）
8 【答案】2
9 【答案】（4,5）
10 【答案】4
1 +2 +4 = 7
【解析】首先必须有1克、2克、4克的砝码，这时最大能称 克，还需要8克的砝码，
就可以称出1克到15克之间任意整克数重量的物体，所以至少需要4个砝码．
11 【答案】78
12 【答案】5
13 【答案】
14 【答案】顺，90，5
15 【答案】
16 【答案】1117 【答案】3
18 【答案】7
19 【答案】
正方形的面积：5×5=25
20 【答案】
