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思维创新 / 五年级 / 秋季
第 1 讲 动物的生命周期（上）
例题练习题答案
例1 用短除法计算：
(54,90) [54,90] (45,75,90)
（1） ， ；（2） ．
练1 用短除法计算：
(36,48) [36,48] (28,42,70)
（1） ， ；（2） ．
例2 利用分解质因数法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数：
（1）144和250 （2）240、80和96
练2 利用分解质因数法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数：
（1）1024和72 （2）60、84、90和700
例3 利用辗转相除法求下列各组数的最大公因数：
（1）377和221 （2）511和1314
练3 利用辗转相除法求出3009和2537的最大公因数．
例4 老师在墨莫的班上发水果，一共有59个苹果，97个梨，平均分给班上的学生，最后剩下5个苹
果，7个梨．请问：班里一共有多少名学生？
练4 小高把62个奶糖和75个水果糖平均分给他的朋友们，最后剩下2个奶糖，3个水果糖．请问:小高把
糖分给了多少个朋友？
(1573,1547,1859)
挑战极 计算： ．
限1
挑战极 有些自然数既能够表示成连续9个整数之和，又能够表示成连续11个整数之和，还能够表示成连续
限2 12个整数之和，则所有这样的自然数中最小的一个数是多少？
思维创新 / 五年级 / 秋季第 1 讲 动物的生命周期（上）
自我巩固答案
(28,72)+[28,72] =
1 ______．
(28,44,260)+[28,44,260] =
2 ______．
(36,99)+[36,99] =
3 ______．
(1085,1178) =
4 ______．
5 有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子钟既响铃又亮灯．那
么下一次既响铃又亮灯是下午______点钟．（填数字）
6 将一块长90厘米，宽42厘米的长方形铁板，剪成面积相等的小正方形而无剩余，请问：至少可以
剪出______块．
7 甲、乙、丙三人到图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔7天去一次，丙每隔8天去一次，如果3
月5日他们三人恰好在图书馆相遇．那么下次他们三人又在图书馆相遇是5月______日．
8 卡莉娅用魔法来剪绳子，剪的每段都一样长，且为整厘米数．第一根绳子长149厘米，最后剩余5
厘米；第二根绳子长172厘米，最后剩余4厘米．那么剪下的绳子每段最长是______厘米．
9 幼儿园买来桃126个，杏168个，桔子210个，平均分给大班的小朋友，每人要分得一样多，结果
每种水果都恰好分完．大班最多有______个小朋友．
10 把51个梨和83个苹果平均分给小朋友，每人要分得一样多，分完后梨剩下3个，而苹果还缺1个，
最多有______个小朋友．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 1 讲 动物的生命周期（上）课堂落实答案
1 计算：（72，108）＋［72，108］＝_______．
2 计算：（21，28）＋［21，28］＝_______．
3 有一个电子钟，每走8分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子钟既响铃又亮灯．那
么下一次既响铃又亮灯是________点钟．（24小时制）
4 将一块长84厘米，宽56厘米的长方形铁板，剪成面积相等的小正方形而无剩余，那么至少可以剪
出________块小正方形．
5 阳光小学买了336个苹果，252个桔子，420个梨，平均分给五年级的小朋友，每人要分得一样
多，结果每种水果都恰好分完．五年级最多有_______个小朋友．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 2 讲 动物的生命周期（下）
例题练习题答案
例1 （1）两个自然数不成倍数关系，它们的最大公因数是18，最小公倍数是216．这两个数是多少？
（2）若两个数的最大公因数是18，最小公倍数是1080．这两个数有哪几组？
练1 （1）两个互质的自然数的最小公倍数是432．求这两个数．
（2）若两个不成倍数关系的自然数，最大公因数是45，最小公倍数是900．求这两个数．
例2 两个小于150的自然数的乘积是2028，它们的最大公因数是13，求这两个数．
练2 两个自然数的乘积是288，它们的最大公因数是6，求这两个数．
例3 两个数的最大公因数是6，最小公倍数是420，如果这两个数相差18，那么较小的数是多少？
练3 两个数的最大公因数是10，最小公倍数是300，如果这两个数相差70，那么较小的数是多少？
例4 甲、乙两个数的最小公倍数是90，乙、丙两个数的最小公倍数是105，甲、丙两个数的最小公倍
数是126．请问：甲数是多少？练4 三个正整数a、b、c，已知a与b，a与c，b与c的最小公倍数分别是525，28和300．那么a是多
少？
挑战极 有4个不同的自然数，它们的和是1111．请问：它们的最大公因数最大是多少？
限1
挑战极 甲、乙是两个不同的自然数．它们都只含有质因数2和3，并且都有12个因数．它们的最大公因数
限2 是12．请问：甲、乙两数之和是多少？
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 2 讲 动物的生命周期（下）
自我巩固答案
1 甲数是36，甲、乙两数的最大公因数是4，最小公倍数是288，那么乙数是______．
2 已知两个不成倍数关系的自然数的积为240，最小公倍数为60，那么这两个数中较大的数是
______．
3 两个数不成倍数关系，它们的最大公因数是8，和是80．那么这两个数中较大的数是______．
4 两个三位数的最大公因数是14，差是28．这样的数一共有______组．
5 有3个不同的自然数，它们的和是105，它们的最大公因数最大是______．
6 甲、乙两数的最小公倍数是60，乙、丙两数的最小公倍数是70，甲、丙两数的最小公倍数是84，
那么甲数是______．
7 A、B两数的最小公倍数是144．已知数A有12个因数，数B有10个因数，那么A、B两数的和等于
______．
8 两个数的最大公因数是5，最小公倍数是150．这两个数的和最小是______．
9 已知a与b，a与c的最大公因数分别是12和15，a、b、c的最小公倍数是120．满足以上条件的a、
b、c共有______组．10 两个互质的数的最小公倍数是144，那么这两个数中较大的是______．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 2 讲 动物的生命周期（下）
课堂落实答案
1 两个数的最小公倍数是60，最大公因数是6，其中一个数是12，那么另一个数是________．
2 两个自然数的和是225，它们的最大公因数是25，要使这两数的乘积最大，那么这两个数中较大
的数是_________．
3 已知两个不成倍数关系的自然数，它们的最大公因数为8，最小公倍数为240，那么两个数的和最
小是________.
4 已知两个数的和是20，它们的最大公因数是5，那么这两个数的乘积是________．
5 有两个数不成倍数关系，它们的最大公因数是6，最小公倍数是120，那么这两个数的和是
________．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 3 讲 饭碗、菜碗和汤碗
例题练习题答案
例1 小高买来一些巧克力，和墨莫、卡莉娅一起吃，不一会儿便把所有的巧克力都吃光了．墨莫吃了
2 3
全部巧克力的 ，卡莉娅吃了全部巧克力的 ，小高吃了9块．请问：小高一共买来多少块巧克
5 10
力？
1 1
练1
口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球．其中红球占总球数的 ，黄球占总球数的 ，绿球有50
3 4
个．请问口袋里一共有多少个球？1 1
例2
有一堆砖，搬走总数的 后又运来306块．这时这堆砖比最开始还多了 ．这堆砖原来有多少
4 5
块？
1
练2
小言在练毛笔字．第1个小时结束的时候，还差 才完成练字计划．第2个小时，小言又写了84个
3
1
毛笔字，结果总的练字数超过了练字计划的 ．那么小言计划写多少个字？
4
1
例3
某校五年级原来有学生325人，新学期男生增加25人，女生减少了 ，结果总人数增加了16人．
20
请问：现有男生多少人？
练3 上届校运动会共有250名同学报名参加，本届校运动会的报名统计显示，男生减少了2人，而总人
1
数却增加了4人，原因是女生增加了 ，那么本届校运动会有多少名女同学报名？
20
1 2
例4
某人从甲城去乙城，第一天走了全程的 ，第二天走了剩下的 ，这时距乙城还有40千米．那么
4 3
甲、乙两城相距多少千米？
1 2
练4
小明看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了剩下的 ，还剩下144页没有看．那么这本书
3 5
共有多少页？
1
挑战极
现有苹果、桔子、梨三种水果各若干个，苹果的数目是其它两种水果总数的 ，桔子的数目是其
6
5
限1
它两种水果总数的 ，梨有26个．这些水果一共有多少个？
16
3
挑战极
阿呆和阿瓜一起玩游戏牌．开始时阿呆手里的牌数是阿瓜手里牌数的 ；玩了若干局后，阿呆赢
5
7
限2
了阿瓜的20张牌，此时阿呆手里的牌数是阿瓜手里牌数的 ．请问：阿呆此时一共有多少张牌？
5
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 3 讲 饭碗、菜碗和汤碗
自我巩固答案
2
1
阿呆去吃早饭，一共吃了3根油条，还吃了一些包子，包子的数量比油条的 还多2个．阿呆吃了
3
______个包子．3
2
笼子里有鸡和兔子，鸡的数量是兔子数量的 ，那么鸡的数量占总数的______．
7
3
A：
10
7
B：
10
3
3
笼子里有鸡和兔子，鸡的数量是兔子数量的 ，那么鸡腿的数量占总腿数的______．
7
3
A：
10
3
B：
17
5 3
4
一个水箱中的水是装满时的 ，用去200升以后，剩余的水是装满时的 ．这个水箱的容积是
6 4
_______升．
1
5
小言在练毛笔字．第1个小时结束的时候，还差 才完成练字计划．第2个小时，小言又写了90个
4
1
毛笔字，结果总的练字数超过了练字计划的 ．那么小言计划写______个字．
5
6 果农打算把收获的一堆苹果装箱运输，每箱苹果的重量相同，第一车装了12箱，第二车装了6箱又
2
多20千克，正好装完．如果第二车苹果的重量是第一车的 ，那么这堆苹果共有______千克．
3
7 一天，卡莉娅去动物园看猴子，她给猴子带了好多花生．到达猴山以后，卡莉娅发现一共有8只猴
1 1 1
子．于是她把花生总量的 分给第一只猴子，再把剩下的 分给第二只猴子，又把余下的 分
8 7 6
给第三只猴子……依此类推．在给第七只猴子分完花生后，她把剩下的20颗花生全部给了第八只猴
子．那么卡莉娅一共带了______颗花生．
7
8
有水果糖和奶糖共800颗，其中水果糖的数量是奶糖的 ，那么水果糖有______颗．
9
2
9
王老师分给佳佳和笑笑一些贴画，其中佳佳分到贴画的数目是笑笑的 ．如果笑笑送给了佳佳36
3
3
张贴画，那笑笑的贴画就变成佳佳的 ，那么佳佳开始有______张贴画．
7
2
10
甲、乙、丙、丁四人共同生产一批零件，甲生产的零件是其他三人生产总数的 ，乙生产的零件
13
1 4
是其他三人生产总数的 ，丙生产的零件是其他三人生产总数的 ，已知丁生产了60个零件，
4 11
那么甲、乙、丙三人共生产零件______个．思维创新 / 五年级 / 秋季
第 3 讲 饭碗、菜碗和汤碗
课堂落实答案
1
1
松鼠过冬要存很多松子，大松鼠存了50颗松子，而小松鼠存的松子数量是大松鼠的 ，那么小松
2
鼠存了________颗松子．
3
2
一大瓶水，喝了 后，还剩下300毫升，那么这瓶水原来有________毫升．
4
1 1
3
有50千克苹果，增加 后，再减少 千克，最后还剩下________千克．
5 5
1
4
一本书，第一次看了全书的 ，第二次看了5页，这时还有一半没看．这本书共有________页．
4
1 1
5
甲、乙合做一批零件，甲做的是全部零件的 ，乙做的是全部零件的 ．甲比乙多做5件，那么这
5 6
批零件一共有________件．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 4 讲 高跟鞋的奥秘
例题练习题答案
5 : 4
例1 （1）水果店运来了西瓜和哈密瓜共234个．如果西瓜和哈密瓜的个数比为 ，那么水果店运来
西瓜和哈密瓜各多少个？
13 : 6
（2）阿呆和阿瓜一起去买包子，两人买的包子数之比是 ．又知道阿呆比阿瓜多买了21个包
子，那么两人一共买了多少个包子？
7 : 3
练1 （1）卡莉娅和萱萱一共买了50块巧克力，卡莉娅和萱萱的巧克力块数之比是 ，那么卡莉娅
比萱萱多了多少块巧克力？
5 : 9
（2）小山羊和老山羊去吃草，小山羊和老山羊吃的草量的比为 ，并且老山羊比小山羊多吃了
200克的草，那么小山羊吃了多少克的草？2 : 45
例2 红旗小学共有师生1081人．其中老师与学生的人数之比为 ，学生中男生与女生的人数之比
5 : 4
为 ．请问：红旗小学的老师、男生和女生各有多少人？
练2 512名士兵分成龙、虎两个营，将龙营分成甲、乙两个连，再将乙连分成A、B两个排．如果每次
5 : 3
都按 的人数比来分，那么A排有多少名士兵？
4 : 5
例3 机器人制造厂一月份与二月份生产机器人的个数比为 ．后来改进生产技术，三月份生产的机
5 : 3
器人的个数与二月份的产量之比为 ．
（1）请写出三个月的产量的连比；
（2）如果三月份比一月份多生产了78个机器人．请问:这家工厂第一季度共生产多少个机器人？
5 : 4
练3 育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆．第一批与第二批的人数比是 ，第二批与第三批
3 : 2
的人数比是 ．已知第一批的人数比第二、三批的人数总和少55人．那么育才小学五年级一共
有多少人？
1 : 3
例4 慢羊羊村长开了一间学校，招了好多小羊和小狼，上学期小羊和小狼的数量比为 ，新学期时
3 : 5
又转来了20只小羊，结果开学的时候小羊和小狼的数量比变为 ，那么开学时一共有多少只小
羊？
5 : 3
练4 史蒂文森高中去年男生和女生的人数比为 ，今年转来了200名男生，使得女生和男生的人数
1 : 2
比变为 ，那么今年史蒂文森高中一共有多少名学生？
挑战极 如图，甲、乙、丙三根木棒插在水池中，它们的长度之和是360厘米．甲木棒在水面上、下的长度
3 : 1 4 : 3 2 : 3
限1 之比为 ，乙木棒在水面上、下的长度之比为 ，丙木棒在水面上、下的长度之比为 ．
请问：水深是多少厘米？
5 : 3
挑战极 甲、乙两包糖的重量比是 ，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为
7 : 5
限2 ．请问：这两包糖总共重多少克？思维创新 / 五年级 / 秋季
第 4 讲 高跟鞋的奥秘
自我巩固答案
1 王老师班上的男生和女生人数之比为7:5，如果班上有21个男生，请问有______个女生．
2 书架上有中文书和英文书，一共有20本．其中中文书与英文书的数量比是2:3，那么中文书有
______本．
2
3
篮子里有苹果和梨一共24个．其中苹果的个数比梨多 ，那么梨有______个．
3
2
4
篮子里有苹果和梨一共24个．其中苹果的个数比梨少 ，那么梨有______个．
3
17 : 28
5 青蛙王国共有青蛙900只．其中大青蛙与小青蛙的只数之比为 ，小青蛙中，绿皮青蛙与其
3 : 1
他青蛙的只数之比为 ．那么小青蛙中的绿皮青蛙有______只．
6 花园里有玫瑰、百合还有兰花，其中玫瑰和百合的朵数之比为1:2，而百合和兰花的朵数之比为
4:3，如果玫瑰比兰花少了20朵，那么玫瑰有______朵．
7 有429名小学生参加数学冬令营，其中男生和女生的人数比为7:6．后来又有一些女生报名参赛，
这时男生和女生的人数比变成11:10．那么后来报名的女生有______人．
8 小区里有流浪猫和流浪狗，猫和狗的数量比是7:6．后来又出生了两只小猫，猫和狗的数量比变成
了3:2．原来小区里流浪猫和流浪狗一共有______只．
5
9
育英小学四、五、六年级的学生共要栽树450棵．已知四年级已经栽完了自己任务的 ，五年级已
6
2 5
经栽完了自己任务的 ，六年级已经栽完了自己任务的 ，并且他们已经栽完的棵数同样多．那
3 9
么一共还剩下______棵树没有栽．
10 快快和乐乐一起去商店，快快带的钱与乐乐带的钱之比为5:7．两人各买了一只价值2元的冰激
凌，此时快快的钱数与乐乐的钱数之比为2:3，那么现在两人共有______元钱．思维创新 / 五年级 / 秋季
第 4 讲 高跟鞋的奥秘
课堂落实答案
1 王老师班上的男生和女生人数之比为7:6，如果班上有28个男生，那么有_________个女生．
2
2
篮子里有苹果和梨一共64个，其中苹果的个数比梨多 ，那么梨有_________个．
3
17 : 28
3 青蛙王国共有青蛙900只，其中大青蛙与小青蛙的只数之比为 ，小青蛙中，绿皮青蛙与其
2 : 3
他青蛙的只数之比为 ．那么小青蛙中的绿皮青蛙有_________只．
4 有150名小学生参加数学冬令营，其中男生和女生的人数比为7:8．后来又有一些女生报名参赛，
这时男生和女生的人数比变成7:10．那么后来报名的女生有_________人．
5 快快和乐乐一起去商店，快快带的钱与乐乐带的钱之比为5:7．两人各买了一只价值5元的冰激
凌，此时快快的钱数与乐乐的钱数之比为2:3，那么开始两人共有_________元钱．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 5 讲 风筝中的三角形
例题练习题答案
例1 如图， AE : EB = 3 : 2 ， CD : DB = 7 : 5 ，三角形ABC的面积是60平方厘米，求三角形
AED的面积是多少平方厘米？练1 如图， CE : AE = 2 : 5 ， CD : DB = 7 : 5 ，三角形ABC面积为120平方厘米，求三角形
AED的面积．
例2 如图，在三角形ABC中，AD的长度是BD的3倍，AC的长度是EC的3倍．三角形AED的面积是10平
方厘米，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？
1 1
练2 三角形ABC中，BD的长度是AB的 ，AE的长度是AC的 ．三角形AED的面积是8平方厘米，那
4 3
么三角形ABC的面积是多少平方厘米？
例3 如图，已知长方形ADEF的面积是16平方厘米，BE=3BD，CE=CF．请问：三角形BEC的面积是多
少平方厘米？
练3 如图，长方形ABCD的面积是48平方厘米， BE : CE = 3 : 5 ， DF : CF = 1 : 2 ．三角形
CFE的面积是多少平方厘米？例4 如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成4个部分．三角形BOC的面积是2平
方千米，三角形COD的面积是3平方千米，三角形AOB的面积是1平方千米．如果公园由大小为
6.9平方千米的陆地和一块人工湖组成，那么人工湖的面积是多少平方千米？
练4 四边形ABCD中，两条对角线AC、BD交于O点，三角形ABO的面积为6平方厘米，三角形AOD的
面积为8平方厘米，三角形BOC的面积为15平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少平方厘米？
1 1 1
挑战极 如图，△ABC的面积是36平方厘米，并且 AE = AC ， CD = BC ， BF = AB ，试求
3 4 5
限1
△DEF的面积．
挑战极 图中四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，如果△ABD的面积是30平方厘米，△ABC的面积是
限2 48平方厘米，△BCD的面积是50平方厘米．请问：△BOC的面积是多少平方厘米？思维创新 / 五年级 / 秋季
第 5 讲 风筝中的三角形
自我巩固答案
1 如图， BD : CD = 3 : 2 ， CE : AC = 2 : 5 ．已知△ABC的面积是10平方厘米，阴影部分的
面积是_______．
A： 2.4平方厘米
B： 4平方厘米
C： 4.8平方厘米
2 如图所示，D是AB边上靠近A点的三等分点，E是AC边上靠近A点的四等分点，F是BC边上靠近C点
的五等分点．如果三角形ABC的面积是24平方厘米，那么三角形DEF的面积是______平方厘米．
3 如图所示，在长方形ABCD中， DE = CE ， CF = 2BF ，如果阴影的面积是6平方厘米，那
么长方形ABCD的面积是______平方厘米．1
4 如图所示，长方形ABCD的面积是60平方厘米，E是CD边上的中点， BF = FC ，那么三角形
4
AEF的面积是______平方厘米．
5 如图所示，四边形的总面积为72平方厘米，已知两个小三角形的面积是11平方厘米和13平方厘
米，那么图中四个小三角形中面积最大的是______平方厘米．
6 如图所示，△ABC中，4个小三角形的面积相等．已知BD的长度是2厘米，那么BC的长度是______
厘米．
7 如图所示，已知 AD : BD = 3 : 2 ， AE : EC = 1 : 2 ，而且△ABC的面积是60平方厘米．那
么△ADE的面积是______平方厘米．8 如图所示，三角形ABC的面积是12平方厘米，三角形BCD的面积是30平方厘米，三角形ACD的面
积是24平方厘米，那么四个小三角形中最大的一个的面积是_______平方厘米．
9 如图是一个边长为4厘米的正方形ABCD，E、H分别是AB和BG的中点，AG为3厘米，阴影部分的
面积是______．
A： 2.7平方厘米
B： 3.6平方厘米
C： 4.5平方厘米
1 1 1
10 如图所示， BF = AF ， AE = CE ， CD = BD ．已知△DEF的面积是12平方厘米，
2 2 2
那么△ABC的面积是______平方厘米．思维创新 / 五年级 / 秋季
第 5 讲 风筝中的三角形
课堂落实答案
3
1 如图，AD的长度是AC的 ，已知△ABC的面积是15平方厘米，阴影部分的面积是________平方厘
5
米．
2 如图所示，在长方形ABCD中， DE = CE ， CF = 2BF ，如果阴影图形的面积是12平方厘
米，那么长方形ABCD的面积是________平方厘米．
3 如图， AE : EB = 4 : 3 ， CD : DB = 3 : 1 ， 三角形ABC的面积是56平方厘米，三角形
AED的面积是________平方厘米．4 如图所示，已知 AD : BD = 3 : 2 ， AE : EC = 1 : 2 ，而且△ABC的面积是90平方厘米．那
么△ADE的面积是________平方厘米．
5 如图， AD : DB = 1 : 4 ， AE : EC = 1 : 5 ，如果△ABC的面积是90平方厘米，那么△ADE
的面积是________平方厘米．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 6 讲 分久必合，合久必分
例题练习题答案
例1 计算：
1 1 1 1 1
+ + + +⋯+ ;
（1）
1 ×2 2 ×3 3 ×4 4 ×5 2012 ×2013
3 3 3 3 3
+ + + +⋯+ .
（2）
2 ×5 5 ×8 8 ×11 11 ×14 98 ×101
练1 计算：1 1 1 1 1 1
+ + + + +⋯+ ;
（1）
1 ×2 2 ×3 3 ×4 4 ×5 5 ×6 100 ×101
2 2 2 2 2
+ + + +⋯+
（2） ．
1 ×3 3 ×5 5 ×7 7 ×9 99 ×101
例2 计算：
2 2 2 2 2 2
+ + + + +⋯⋯+ ;
（1）
1 ×2 2 ×3 3 ×4 4 ×5 5 ×6 19 ×20
1 1 1 1 1
+ + + +⋯⋯+ .
（2）
1 ×4 4 ×7 7 ×10 10 ×13 28 ×31
练2 计算：
1 1 1 1 1
+ + + +⋯+ ;
（1）
1 ×3 3 ×5 5 ×7 7 ×9 97 ×99
8 8 8 8 8
+ + + +⋯+ .
（2）
1 ×5 5 ×9 9 ×13 13 ×17 45 ×49
4 8 12 16 20 24
例3 − + − + −
计算： ．
1 ×3 3 ×5 5 ×7 7 ×9 9 ×11 11 ×13
3 5 7 9 11 13 15
练3 − + − + − + .
计算：
1 ×2 2 ×3 3 ×4 4 ×5 5 ×6 6 ×7 7 ×8
例4 计算：
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 +3 +5 +7 +9 +11 +13 +15 +17
（1） ；
2 6 12 20 30 42 56 72 90
1 5 7 9 11 13 15 17 19
1 − + − + − + − +
（2） ．
2 6 12 20 30 42 56 72 90
练4 计算：
1 1 1 1 1
1 +2 +3 +4 +5
（1） ；
3 15 35 63 99
4 8 12 16 20 24
8 + −7 +6 −5 +4 −3
（2） ．
3 15 35 63 99 143
挑战极 计算：
1 ×4 2 ×5 3 ×6 8 ×11
限1 + + +⋯+
（1） ；
2 ×3 3 ×4 4 ×5 9 ×10
12 +22 22 +32 32 +42 192 +202
+ + +⋯+
（2） ．
1 ×2 2 ×3 3 ×4 19 ×20
挑战极 计算：
1 1 1 1
限2 + + +⋯+ .
1 ×2 ×3 2 ×3 ×4 3 ×4 ×5 48 ×49 ×50
思维创新 / 五年级 / 秋季第 6 讲 分久必合，合久必分
自我巩固答案
1 1 1
1 + +⋯+ =
计算： ______．
3 ×4 4 ×5 199 ×200
199
A：
200
199
B：
300
197
C：
600
2 计算：
1 2 3 10
+ + +⋯+ =
______．
1 ×2 2 ×4 4 ×7 46 ×56
1
A：
56
55
B：
56
57
C：
56
1 1 1
3 + +⋯+ =
计算： ______．
1 ×3 3 ×5 25 ×27
26
A：
27
13
B：
27
1
C：
27
1 1 1
4 + +⋯+ =
计算： ______．
1 ×5 5 ×9 25 ×29
28
A：
29
14
B：
29
7
C：
29
2 2 2
5 + +⋯+ =
计算： ______．
2 ×5 5 ×8 29 ×32
31
A： 1
3231
B：
32
5
C：
16
6 计算：
7 13 19 25 31 37 43
− + − + − +
______．
2 ×5 5 ×8 8 ×11 11 ×14 14 ×17 17 ×20 20 ×23
49
− =
23 ×26
11
A：
26
6
B：
13
7
C：
13
7 计算：
4 16 36 64 100 144 196 256
+ + + + + + + =
______．
3 15 35 63 99 143 195 255
8
A： 8
17
1
B： 9
3
4
C： 9
15
8 计算：
1 1 1 1
+ + +⋯+ =
______．
3 ×5 5 ×7 7 ×9 43 ×45
44
A：
45
22
B：
45
7
C：
45
9 计算：
1 1 1 1
+ + +⋯+ =
______．
2 ×5 5 ×8 8 ×11 47 ×50
49
A：
50
49
B：
1004
C：
25
10 计算：
1 1 1 1
+ + +⋯+ =
______．
4 ×5 ×6 5 ×6 ×7 6 ×7 ×8 18 ×19 ×20
7
A：
380
9
B：
380
11
C：
380
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 6 讲 分久必合，合久必分
课堂落实答案
1 1 1
1 + +⋯+ = ________
计算： ．
3 ×4 4 ×5 99 ×100
97
A：
300
97
B：
200
97
C：
100
1 1 1
2 + +⋯+ = ________
计算： ．
1 ×3 3 ×5 15 ×17
9
A：
17
8
B：
17
7
C：
18
2 2 2
3 + +⋯+ = ________
计算： ．
2 ×5 5 ×8 35 ×38
9
A：
17
8
B：
196
C：
19
4 计算：
9 19 29 39 49 59 69
− + − + − +
．
2 ×7 7 ×12 12 ×17 17 ×22 22 ×27 27 ×32 32 ×37
79
− = ________
37 ×42
10
A：
21
8
B：
19
21
C：
10
5 计算：
7 31 71 127 199 287 391 511
+ + + + + + + = ________
．
3 15 35 63 99 143 195 255
9
A： 14
17
8
B： 15
19
8
C： 16
17
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
1 （1） ________；（2） ________．
4
2
一个长方形的长是25厘米，宽是长的 ，这个长方形的面积是_________平方厘米．
5
3 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是180，其中一个数是60，则另一个数是________．
3
4 如图，已知△ABD的面积是12平方厘米，且BD是BC的 ，那么△ACD的面积是_______平方厘米．
51 1
5
有一堆砖，搬走总数的 后又运来306块，这时这堆砖比最开始还多了 ，这堆砖原来有_______
4 5
块．
6 计算：
1 1 1 1 1
+ + + +⋯+ = ____.
1 ×3 3 ×5 5 ×7 7 ×9 45 ×47
3
7
少先队员参加植树活动，第一天种了树苗总数的 ，第二天种了100棵，两天刚好种了树苗总数
10
的一半．那么少先队员一共要种_________棵树．
8 如图所示，已知 AD : BD = 3 : 2 ， AE : EC = 1 : 2 ，而且△ABC的面积是80平方厘米．那
么△ADE的面积是__________平方厘米．
2 2 2
9 + +⋯+ =
计算： _________．
1 ×5 5 ×9 29 ×33
5 : 8
10 自行车店豪华车与普通车数量比为 ，其中普通车比豪华车多21辆车，那么自行车店有
________辆豪华车．
1 1
11
爸爸、妈妈和小小一起吃包子，爸爸吃了总量的 ，妈妈吃了总量的 ，小小吃了10个，那么总
3 4
共有多少个包子？
12 老师在墨莫的班上发水果，一共有90个苹果，100个梨，平均分给班上的学生，最后剩下2个苹
果，4个梨．请问：班里一共有多少名学生？
13 两个数的最大公因数是7，最小公倍数是420，这两个数相差77，那么较大的数是多少？
14 计算：11 13 15 17 19 21 23
− + − + − + .
5 ×6 6 ×7 7 ×8 8 ×9 9 ×10 10 ×11 11 ×12
1 : 3
15 某班级原来男生和女生的人数比为 ，新学期时又转来了20个男生，现在男生和女生的人数比
3 : 5
变为 ，那么原来有多少男生？
16 如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB的面积为1平方千
米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园由面积是6.92平方千米的陆地和人
工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 8 讲 消失的数字
例题练习题答案
¯B¯¯¯¯A¯¯¯¯D¯¯¯+¯B¯¯¯¯A¯¯¯¯D¯¯¯= ¯G¯¯¯¯O¯¯¯¯O¯¯¯¯D¯¯¯
例1 已知“ ”是一个正确的加法算式，其中相同的字母表示相同的数
¯G¯¯¯¯O¯¯¯¯O¯¯¯¯D¯¯¯ ¯A¯¯¯¯B¯¯¯G¯¯¯¯D¯¯¯
字，不同的字母表示不同的数字．已知 不是8的倍数，那么四位数 是多少？
¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
+ =
练1 在算式“路亨 路亨 刘吉吉”中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
已知刘吉吉是8的倍数，那么四位数亨吉刘路是多少？
例2 从1~9中选出8个不重复的数字填入下式的各个方框中，使等式成立．
¯□¯¯¯¯ ¯□¯¯¯× ¯□¯¯¯¯ ¯□¯¯¯= ¯□¯¯¯¯ ¯□¯¯¯×¯□¯¯¯¯ ¯□¯¯¯= 952
练2 从1~9中选出8个不重复的数字填入下式的各个方框中，使等式成立．
¯□¯¯¯¯□¯¯¯× ¯□¯¯¯¯□¯¯¯ = ¯□¯¯¯¯□¯¯¯×¯□¯¯¯¯□¯¯¯ = 1026
例3 用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），
且这四个数两两互质．其中的四位数是2940．另外三个数可能是多少？练3 用1、2、3、4、5、6、7这7个数字恰好组成一个一位数和两个三位数，每个数字只用一次，使得
这三个数两两互质．已知其中一个三位数已填好，它是714，那么其他两个数是多少？
¯¯¯¯¯¯¯¯
例4 在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．请问：“数学”所
代表的两位数是多少？
¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
× =
数数 科学 学数学
练4 在下面的乘法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．那么“
¯¯¯¯¯¯¯¯
好棒”所代表的两位数是多少？
¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
× =
数好 学好 棒棒棒
挑战极 在下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．“
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
限1 花相似人不同”代表的六位数是多少？
¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
× =
年年 岁岁 花相似
¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯
÷ = ÷
岁岁 年年 人 不同
a
˙ ˙
挑战极 已知a是一个自然数，A、B是1至9中的数字，最简分数 = 0.3A3B ．请问：a是多少？
222
限2
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 8 讲 消失的数字
自我巩固答案
12 ׯ2¯¯3¯¯¯□¯¯¯=¯□¯¯¯¯3¯¯2¯¯×21
1 在算式 的两个方框中填入一个相同的数字，使得等式成立且等式关于等
号是对称的，方框中应该都填______．
24 ׯ2¯¯□¯¯¯¯1¯¯=¯1¯¯□¯¯¯¯2¯¯×42
2 在算式 的两个方框中填入一个相同的数字，使得等式成立且等式关于等
号是对称的，方框中应该都填______．
3 用0至9这十个数字各1次，组成四位数、三位数、两位数和一位数各一个，并使这四个数两两互
质．已知组成的四位数是1860，那么三位数是______．4 将1~9这九个数字各一个填到下面的横式中，使等式成立（其中1，5，6已经填好）．其中两个一
位数的乘积是______．
□ׯ□¯¯¯¯□¯¯¯=□ׯ□¯¯¯¯□¯¯¯=156
¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
× × × =
5 在算式“钓钓 钓鱼 岛 钓鱼岛 钓鱼岛钓鱼岛”中，“钓”、“鱼”、“岛”各代表一个
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
不同的数字，要使算式成立，那么钓鱼岛所代表的的三位数是______．
B¯¯¯¯B¯¯¯¯C¯¯¯¯C¯¯¯
6 下式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字． 表示的四位数是
______．
¯A¯¯¯¯A¯¯¯×¯A¯¯¯¯A¯¯¯ = B¯¯¯¯B¯¯¯¯C¯¯¯¯C¯¯¯
a
˙ ˙
7 已知a是一个自然数，b是一个1至9中的数字，如果 = 0.4b3 ，那么a是______．
555
8 将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字分别填入下式的各个方框中，使等式成立．算式中的
三位数是______．
¯□¯¯¯¯□¯¯¯×¯□¯¯¯¯□¯¯¯=¯□¯¯¯¯□¯¯¯×¯□¯¯¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯=5056
9 在算式 ¯A¯¯¯¯B¯¯¯+ C¯¯¯¯¯C¯¯¯= D¯¯¯¯¯E¯¯¯¯E¯¯¯= C ×C ×F ×F 中，A、B、C、D、E、F代表1~9中的不同
A¯¯¯¯B¯¯¯¯C¯¯¯¯D¯¯¯¯E¯¯¯¯F¯¯¯
数字，那么六位数 是______．
¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
× × =
10 在等式“数 学 数学 学学学”中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
字．那么学数学所代表的三位数是______．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 8 讲 消失的数字
课堂落实答案
1 在算式 的两个方框中填入一个相同的数字，使得等式成立，方框中应该都填
________．
2 用1、2、3、4、5、6、7这7个数字恰好组成一个一位数和两个三位数 ，每个数字只用一次 ，使
得这三个数两两互质．已知其中一个三位数已填好 ，它是714 ，请问：其它两个数是多少？□ׯ□¯¯¯¯□¯¯¯=□ׯ□¯¯¯¯□¯¯¯=156
3 将1~9这九个数字各一个填到 ，使等式成立（其中1，5，6已经填
好）．其中两个两位数的和是________．
¯□¯¯¯¯□¯¯¯×¯□¯¯¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯=11934
4 将1、2、3、4、5这五个数字各一个分别填入算式 的各个方框中，使等式
成立．则这两个数中的三位数为________．
¯□¯¯¯¯□¯¯¯×¯□¯¯¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯=4550
5 874将1、2、3、4、5这五个数字各一个分别填入算式 的各个方框中，使
等式成立．则两位数为________．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 9 讲 余数早知道
例题练习题答案
例1 用一个整数去除另一个整数，商是40，余数是16，被除数、除数的和是877，请问：被除数和除
数各是多少？
练1 甲、乙两数的和是2014，甲数除以乙数商99余14，求甲、乙两数．
例2 （1）20132013除以4和8的余数分别是多少？
（2）20142014除以3和9的余数分别是多少？
练2 （1）20121221除以5和25的余数分别是多少？
（2）20130209除以3和9的余数分别是多少？
例3 （1）123456789除以7和11的余数分别是多少？87654321呢？
（2）360360360除以99的余数是多少？
练3 201420132012除以13和99的余数分别是多少？
例4 一年有365天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个．年终将这些零件按6个一包的规格打包，
最后一包不够6个．请问：最后一包有多少个零件？
123 +456 +789
练4 （1） 的结果除以111的余数是多少？
224468 −6678
（2） 的结果除以22的余数是多少？87784 +49235 ×81368
挑战极 （1） 除以4、9的余数分别是多少？
365366+367368×369370
限1 （2） 除以7、11、13的余数分别是多少？
2100 32014
挑战极 （1） 的个位数字是多少？ 除以10的余数是多少？
32014
限2 （2） 除以7的余数是多少？
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 9 讲 余数早知道
自我巩固答案
1 甲、乙两数的和是2425，甲数除以乙数商39余25，则甲数为______．
2 1234567除以5的余数是______．
3 1234567除以9的余数是______．
4 151515151515除以11的余数是______．
5 151515151515除以7的余数是______．
2009 ×2009 +2010 ×2010 +2011 ×2011
6 除以7的余数是__________．
498498 −498 ×498
7 除以9的余数是______．
345 ×678 −76543
8 除以11的余数是______．
1 ×3 ×5 ×7 ×⋯×2009
9 除以8的余数是______．
7100
10 的个位数字是______．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 9 讲 余数早知道课堂落实答案
1 甲、乙两数的和是4525，甲数除以乙数商29余25，则甲数为_________．
2 123456789除以5的余数是__________．
3 17171717除以11的余数是__________．
4 17171717除以7的余数是__________．
5 的个位数字是_______．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 10 讲 韩信点兵
例题练习题答案
例1 （1）一个数除以21余17，除以20也余17．这个数最小是多少？第二小是多少？
（2）一个数除以11余7，除以10余6．这个数最小是多少？第二小是多少？
练1 （1）一个自然数除以4余3，除以5也余3，这个自然数最小是多少？
（2）一个自然数除以5余1，除以7余3，这个自然数最小是多少？
例2 （1）一个三位数除以8余3，除以12也余3．这个三位数最小是多少？
（2）一个三位数除以6余1，除以10余5．这个三位数最小是多少？
练2 一个三位数除以4余3，除以6也余3．这个三位数最大是多少？
例3 （1）一个数除以7余2，除以11余1．这个数最小是多少？
（2）有一队解放军战士，人数在150人到200人之间，站成一排从第一个开始依次按1，2，3，
……，9的顺序报数，最后一名战士报的数是3；如果按1，2，3，……，7的顺序报数，最后一名战
士报的数是4．请问：一共有多少名战士？
练3 一个三位数除以5余2，除以7余3．这个三位数最小是多少？
例4 （1）1024除以一个两位数，余数为23，那么这个两位数可能是多少？（2）100和84除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为0．这个除数可能是多少？
练4 （1）用150除以一个整数，所得余数是15，请问：这个除数可能是多少？
（2）80和56除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为0．这个除数可能是多少？
挑战极 刘叔叔养了400多只兔子．如果每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有2只；如果每5
限1 只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里也有2只；如果每7只兔子关在一个笼子里，那么最
后一个笼子里有5只．请问：刘叔叔一共养了多少只兔子？
挑战极 把63个苹果，90个桔子，130个梨平均分给一些同学，最后一共剩下25个水果没有分出去．请
限2 问：剩下个数最多的水果剩下多少个？
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 10 讲 韩信点兵
自我巩固答案
1 在小于50的数中，与67除以11同余的数最大是______．
2 一个自然数除以7余3，除以27余5，这个自然数最小是______．
3 2025除以一个两位数，余数是75，这个两位数是______．
4 1986和2011这两个数除以同一个两位数，得到相同的余数，这个两位数是______．
5 韩信点兵：有兵四五百，五五数之余三，七七数之余四，九九数之余五．那么这队兵有______人．
6 21位数123456789101112131415除以45的余数是______．
7 语文、数学、英语作业本分别有120本、140本和105本，平均分给五年级B班的同学，每人分相同
数量，且尽可能多地分作业本．分完后发现，共剩下69本．那么五年级B班有______名学生．
8 已知自然数a除1234和5678所得的余数相同，自然数b除4321和8765所得的余数相同，又知道
a+b = 123 ，a＞b，a是______．9 有两个三位数相乘的积是一个五位数，积的后四位是1031，第一个数各位数字之和是10，第二个
数的各位数字之和是8，两个三位数的和是______．
10 一个小于100的整数除以3余2，除以4余3，除以5余4，则这个数是______．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 10 讲 韩信点兵
课堂落实答案
1 在小于100的数中，与68除以11同余的数最大是________．
2 1992和2017这两个数除以同一个两位数，得到相同的余数，这个两位数是________．
3 123456789除以45的余数是________．
4 卡莉娅有100多块巧克力．每6个放一堆，最后剩下3个；每2个放一堆，最后剩下1个；每11个放
一堆，最后剩下2个．那么卡莉娅最少有________块巧克力．
5 一个三位数除以3余2，除以7余3，除以11余4．这个三位数最小是________．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 11 讲 一根筷子和一把筷子
例题练习题答案
例1 一条公路，甲队单独去修需要20天完成，乙队单独去修需要30天完成．那么：
（1）甲、乙两队一起修，共需要多少天完成？
（2）如果甲、乙两队合修若干天之后，乙队停工休息，而甲队继续修了5天才修完，那么乙队一
共修了多少天？
练1 有一堆排骨，老虎单独吃需要10分钟，狮子单独吃需要15分钟．那么：
（1）老虎和狮子一起互不影响地吃这堆排骨，需要多少分钟吃完？（2）如果老虎和狮子一起吃了3分钟后，老虎就把狮子赶走了，剩下的排骨可以让老虎单独吃几
分钟？
例2 现在要修筑一条公路，如果甲、乙两个工程队同时施工，20天可以完成．如果两队合作15天之
后，剩下的全都由乙队来完成，则还需要15天才能完成．那么如果这条路全部都由甲队来修，需
要多少天才能完成？
练2 现在要修筑一条公路，如果乙队单独修，需要18天完成．如果甲、乙两队合作10天之后，剩下的
全都由乙队来完成，则还需要6天才能完成．那么如果这条路全部都由甲队来修，需要多少天才能
完成？
例3 有一条公路，甲队单独修需12天，乙队单独修需15天．现在让2个队合修，但中间甲队有别的任
务离开了，结果从头到尾用了10天才把这条公路修完．请问：甲队参与修路多少天？
练3 有一堆煤，甲车单独运需要10天运完，乙车单独运需要40天运完．乙车先开始运，若干天后甲车
加入，到运完时乙车一共运了12天．那么乙车开始后几天甲车才加入？
例4 有一批待加工的零件，甲单独做需要4天完成，乙单独做需要5天完成，如果两人合作，那么完成
任务时甲比乙多做20个零件．这批零件共有多少个？
练4 甲、乙两工程队修一条路，如果让甲队单独修，需要8天完成；如果让乙队单独修，需要6天完
成．现在两队合修，修完后，甲队比乙队少修了50米．这条路有多少米？
挑战极 （1）单独完成一项工程，甲需要15天，乙需要10天．现在两人按甲、乙、甲、乙、……的顺序，
限1 一人一天轮流工作．那么完成这项工作需要几天？
（2）单独完成一项工程，甲需要15天，乙需要6天．现在两人按甲、乙、甲、乙、……的顺序，
一人一天轮流工作．那么完成这项工作需要几天？
（3）单独完成一项工程，甲需要15天，乙需要12天．现在两人按甲、乙、甲、乙、……的顺序，
一人一天轮流工作．那么完成这项工作需要几天？
挑战极 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时．现有两个相同的仓库A和
限2 B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙先帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后
两个仓库货物同时搬完，那么丙帮助甲搬了多少小时？
思维创新 / 五年级 / 秋季第 11 讲 一根筷子和一把筷子
自我巩固答案
1 小山羊和老鹿一起吃仓库里的草，2个小时可以吃完．如果只有老鹿吃的话，3个小时可以吃完．
如果只有小山羊吃的话，______个小时可以吃完．
2 厨房里有一些包子，阿呆一个人需要10分钟吃完，阿瓜一个人需要15分钟吃完．如果两个人一块
吃，到吃完时阿呆比阿瓜多吃10个包子．厨房里本来有______个包子．
3 春天的时候，学校组织同学去果园给果树浇水，甲班的学生单独去做需要12天完成，乙班的学生
单独去做需要15天完成，如果两个班共同做了4天，那么乙班学生单独做完剩下的工作需要______
天．
4 有一条马路由甲、乙、丙三个工作队来修，甲工作队单独修需要15天，乙和丙单独修都需要20天
完成，如果三个工作队共同修了3天之后，剩下的由丙单独修，那还需要______天修完．
5 加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工．现两队合作来完成这个任务．
合作中甲休息了1天，乙休息了若干天，这样一共用了15天完工．那么乙休息了______天．
6 有一项工作，甲单独做需要5天完成，乙单独做需要12天完成，丙单独做需要15天完成，现在三
个人一起做这项工作，中间的时候甲离开了，结果用了4天完成了全部的工作，那么甲离开了
______天．
7 一个水池，有甲、乙两个进水口．单独打开甲进水口，需要16小时灌满水池；单独打开乙进水
口，需要14小时灌满水池．如果打开甲进水口一个小时，然后打开乙进水口一个小时，再打开甲
进水口一个小时，……，需要______个小时才能注满水池．
8 路老师带着阿呆和阿瓜去浇花，单独浇完一个花圃的花，阿呆要6个小时，阿瓜需要7.5个小时，
路老师只需要5个小时就行．现在阿呆和阿瓜各自负责一个大小相同的花圃．路老师一会帮助阿瓜
浇花，一会帮助阿呆浇花，最后阿呆和阿瓜一起完成了浇花的任务，那么路老师一共浇花______个
小时．
9 抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率之和；丙每天的工作效率等于
1
甲、乙二人每天工作效率之和的 ．如果3人合抄只需8天就能完成，那么乙一人单独抄需要
5______天才能完成．
10 大、中、小三只老鼠为了躲避猫的追捕，决定合作挖掘一条逃生的密道．这条密道，如果大老鼠
单独挖，需要24个小时挖完，如果中老鼠单独挖，需要30个小时挖完，如果小老鼠单独挖，需要
36个小时挖完．开始时大老鼠和小老鼠一起挖，过了9个小时，中老鼠来替换小老鼠继续挖，那么
它们一共用了______小时挖通了密道．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 11 讲 一根筷子和一把筷子
课堂落实答案
1 小山羊和老鹿在吃仓库里的草，3个小时可以吃完．如果只有老鹿吃的话，4个小时可以吃完．如
果只有小山羊吃的话，________个小时可以吃完．
2 春天的时候，学校组织同学去果园给果树浇水，甲班的学生单独去做需要18天完成，乙班的学生
单独去做需要12天完成，如果两个班共同做了4天，那么甲班独自做完剩下的工作需要________
天．
3 小高与小明一起种一批树．如果小高一个人种，要12天才能种完所有的树，小明种树的速度是小
高的2倍，那么如果他们一起种这一批树，需要________天．
4 抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和．如果3人合抄只需8天就完
成了，那么甲一人单独抄需要________天才能完成．
5 一条公路，甲队单独修需5天完成，乙队单独修需15天完成，如果甲、乙两队合修若干天之后，甲
队停工休息，而乙队继续修了3天才修完，那么乙队一共修了________天．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 12 讲 丢番图的墓志铭例题练习题答案
例1 一次考试，小高比萱萱高6分，但是比卡莉娅低3分，他们3人的平均分为91分．请问：小高考了
多少分？
练1 甲数比乙数的3倍少6，两数的平均数是43．那么乙数是多少？
例2 阿范和阿统吃饺子，阿范一共要吃90个，而阿统一共要吃100个．如果阿范每分钟吃3个饺子，阿
统每分钟吃5个饺子，经过若干分钟后，阿范剩下的饺子数比阿统剩下的饺子数的2倍少5个．请
问：这时阿范和阿统各吃了多少个饺子？
练2 箱子里有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多2个．每次从箱子里取出7个白球和15个红
球．经过若干次以后，箱子里剩下3个白球和53个红球．那么箱子里原有红、白球各多少个？
例3 某班分苹果，第一组每人3个，第二组每人4个，第三组每人5个，第四组每人6个．已知第二组和
第三组共有22人，第一组人数是第二组的2倍，第三组和第四组人数相等，总共分出去230个苹
果．请问：该班一共有多少人？
练3 司机小王身上带有1元、2元、5元、10元四种面值的纸币共82元，其中1元与2元纸币共22张，5
元与10元纸币共7张，2元纸币的张数是5元纸币张数的2.5倍．请问：小王身上有多少张10元纸
币？
例4 墨莫去超市买了一些白巧克力和黑巧克力，共重266克，花了30元．已知白巧克力每块3元，黑巧
克力每块2元．每块白巧克力35克，每块黑巧克力14克．那么墨莫买了白巧克力和黑巧克力各多
少块？
练4 王老师抓了一群外星人，其中火星人有2个头3个脚，金星人有3个头5个脚，王老师数了数，发现
总共有34个头、54个脚．那么王老师分别抓了多少个火星人和金星人？
1
挑战极
一个分数，分子与分母的和是122，如果分子、分母都减去19，得到的分数化简后是 ，那么原
5
限1
分数是多少？
挑战极 如图的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，第二次所得的商被8除后余7，
限2 最后得到的商是a．同时这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的商是a的2倍．
求这个自然数．思维创新 / 五年级 / 秋季
第 12 讲 丢番图的墓志铭
自我巩固答案
1 解方程： 2(x+2) = 3x+1 ，x＝______．
4x+3 4
2 解方程： = ，x＝______．
4x+1 3
6x+7y = 23
3 解方程组： { ，x＝______．
14x+17y = 55
4 一个数的5倍加上3等于这个数的8倍减去6，这个数是______．
9
5 × +32
寒暑表中通常有两个刻度：摄氏度和华氏度，它们之间的换算关系是：摄氏度 ＝华氏
5
度．请问：在摄氏______度时，华氏度的值恰比摄氏度的值大80．
6 小王家今早由于懒得做饭，直接到包子店里花了18元4角买了31个包子．已知这个店里只有A、
B、C三种包子，三种包子单价分别为4角、6角、7角．据卖包子的小哥透露，小王买的4角的包子
比6角的包子少一个，请问：小王今早买的包子中，7角的有______个．
7 小强有20个正方形纸板与50个长方形纸板．用这些纸板做成若干个如图所示的卧式与立式的无盖
长方体纸盒，纸板恰好用完．那么卧式纸盒和立式纸盒一共有______个．
8 小高去商店买了一些大瓶饮料和小瓶饮料，共花了75元．已知大瓶饮料每瓶5.5元，小瓶饮料每瓶
1.8元．每瓶大瓶装饮料2.5升，每瓶小瓶装饮料480毫升，所有大瓶比所有小瓶共多装饮料27.6升．小高一共买了______瓶饮料．
9 甲、乙两人从相距48千米的两地相向而行．如果甲、乙同时出发，他们4小时之后相遇；如果乙比
甲先走3小时，那么他们在甲出发后3小时相遇．那么甲每小时走______千米．
10 把100分成4个自然数之和，使得第1个数加上4，第2个数减去4，第3个数乘4，第4个数除以4，
所得结果都相同，这4个数中最大的数和最小的数之和为______．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 12 讲 丢番图的墓志铭
课堂落实答案
2(x+6) = 7x−3 x =
1 解方程： ， ________．
4x−6 7
2 = x =
解方程： ， ________．
3x−3 6
3x+2y = 19
3 { x+y =
解方程组： ， ________．
2x−3y = 4
4 一个数的5倍加上5等于这个数的8倍减去4，这个数是________．
5 把360分成4个自然数之和，使得第1个数加上5，第2个数减去5，第3个数乘5，第4个数除以5，
所得结果都相同，这4个数中最小的数是________．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 13 讲 穿燕尾服的绅士
例题练习题答案
例1 如图，AD长6厘米，CD长14厘米，三角形ABE的面积是24平方厘米，求三角形BEC的面积．练1 已知三角形ABC中，三角形ABF的面积是60平方厘米，三角形AFC的面积是20平方厘米，三角形
BFC的面积是56平方厘米，求三角形BDF和三角形CDF的面积．
例2 如图，△ABC的面积等于28平方厘米．其中 AE = EC ， BD : DC = 3 : 1 ，求阴影三角形的
面积．
练2 在三角形ABC中， 2AE = EB ， AD = CD ，阴影部分的面积占△ABC面积的几分之几？
例3 如图，△ABC中 AE = ED ， BD : DC = 1 : 3 ，阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之
几？练3 在三角形ABC中， AE = 2EC ， BF : FE = 1 : 1 ，阴影部分的面积占△ABC面积的几分之
几？
1
例4 如图，△ABC中， AF = FD ， AE = AC ，求四边形CEFD的面积是三角形ABC面积的几分
3
之几?
1
练4 在三角形ABC中， AE = EC ， CF = 3DF ，四边形ADFE的面积是三角形ABC面积的几分
2
之几？
挑战极 如图，正方形ABCD的边长是6厘米，E、F分别是DC和AD边的中点，阴影部分的面积是多少？
限1挑战极 如图，四边形ABCD中， AB = 3BE ， AD = 3AF ，四边形AEOF的面积是12平方厘米，四边
限2 形BCDE是平行四边形．那么四边形ABCD的面积是多少？
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 13 讲 穿燕尾服的绅士
自我巩固答案
1 如图，已知三角形ABC中2个小三角形的面积，AD＝3DC，那么三角形AOD的面积是______cm²．
2 如图，已知三角形ABC中2个小三角形的面积，BO＝2OD，那么三角形AOD的面积是
______cm²．
3 如图，三角形ABC中，已知EC＝2AE，BD：DC＝2：1，已知△AOE的面积是1平方厘米，那么
△COD的面积是______平方厘米．4 如图，三角形ABC的面积是30平方厘米，AE＝EC，BC＝3DC，那么三角形AEF的面积是______平
方厘米．
5 在△ABC中，CE＝3AE， F是AD的中点，△ABC的面积是12平方厘米，则阴影部分的面积是______
平方厘米．
6 在△ABC中，BD:DC＝3：2，AE:CE＝3：1，OB的长度是OE长度的______倍．
7 如图，△ABC的面积是30平方厘米．已知BD：CD＝2：1，AE：CE＝2：3．那么四边形CDOE的
面积是______平方厘米．8 如图，已知正方形ABCD的边长是6厘米．E点是BC上靠近B点的三等分点，F点是CD的中点．阴影
部分的面积是______平方厘米．
9 如图，F是AC上的中点，D、E是BC上的三等分点．阴影部分的面积是11平方厘米，那么△ABC的
面积是______平方厘米．
10 如图，O点是AD的中点，BD：CD＝1：2．已知△ABC的面积是24平方厘米，那么阴影部分的面
积是______平方厘米．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 13 讲 穿燕尾服的绅士
课堂落实答案
1 如图，在三角形ABC中， AD = 3DC ，三角形ABO的面积是15平方厘米，那么三角形BOC的面
积是________平方厘米．2 如图，三角形ABC的面积是50平方厘米， AE = EC ， BC = 3DC ，那么三角形AEF的面积是
__________平方厘米．
3 如图，在三角形ABC中， CE = 3AE ，F是AD的中点，三角形BDF的面积是18平方厘米，则阴
影部分的面积是__________平方厘米．
4 如图，在三角形ABC中， BD : DC = 3 : 2 ， AE : CE = 3 : 1 ，OA的长度是OD长度的
__________倍．
5 如图，已知四边形ABCD是正方形，三角形BOE的面积是6平方厘米．E点是BC上靠近B点的三等分
点，F点是CD的中点．阴影部分的面积是__________平方厘米．思维创新 / 五年级 / 秋季
第 14 讲 瘦死的骆驼比马大
例题练习题答案
1 116 37
˙˙ ˙˙
例1 3.14 3 3.15 3
现有7个数，其中5个是 、 、 、 、 ．如果按照从小到大排列的第三个数是
7 37 273
116
，那么位于中间的数是多少？
37
2 5 24 13
˙˙ ˙
练1 0.51 0.51
有8个数， 、 、 、 、 、 是其中的6个．如果按从小到大的顺序排列时，第4个
3 9 47 25
˙
0.51
数是 ．那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数？
2 5 3
例2 < <
在不等式 的方框中填入一个自然数，使得不等式成立．
3 □ 4
2 5
练2 <
在不等式 的方框中填入一个自然数，使得不等式成立．那么方框中最大可以填多少？
7 □
33.333×33.333
例3 算式 计算结果的整数部分是多少？
66.666×66.666
练3 算式 计算结果的整数部分是多少？
2 2 2 2
例4 + + +⋯+
算式 计算结果的整数部分是多少？
11 12 13 20
3 3 3 3
练4 + + +⋯+
算式 计算结果的整数部分是多少？
20 21 22 29
9 99 999 9999999999
挑战极 + + +⋯+
求出 的计算结果的整数部分．
10 100 1000 10000000000
限1
挑战极 （1）两个小数的整数部分分别是4和5，那么这两个小数乘积的整数部分共有多少种可能的取值？
限2 （2）将两个小数四舍五入到个位后，所得到的数值分别是7和9．将这两个小数的乘积四舍五入到
个位后共有多少种可能的取值？思维创新 / 五年级 / 秋季
第 14 讲 瘦死的骆驼比马大
自我巩固答案
1 下面的分数中，最大的是______．
3
A：
11
2
B：
9
6
C：
25
2 下面三个算式的结果中，最大的是______．
1 1
A： +
11 29
1 1
B： +
13 27
1 1
C： +
14 26
2 1 3
3 < <
在不等式 的方框中填入自然数__________不等式成立．
5 □ 4
2 2 2 2
4 1 +3 +5 +⋯+11
算式 计算结果的整数部分是______．
13 15 17 23
1
5
算式 计算结果的整数部分是______．
1 + 1 +⋯+ 1
10 11 19
6.6666×9.9999
6 算式 计算结果的整数部分是______．
8 ×9 = 72
7 小高将算式的两个乘数都四舍五入后得到 ，那么原算式结果的整数部分有______种可
能．
1 2 29
8 1.65 1.65+ 1.65+ 1.65+
， ， ，……， ，这30个数的整数部分之和是______．
30 30 309 有一道题目要求15个自然数的平均数，结果保留两位小数．小高的计算结果是6.32，老师说这个
数百分位上的数字错了，其他数位上的数字都正确．那么正确答案应该是______．
6.428571×2.333333
10 计算 的整数部分是______．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 14 讲 瘦死的骆驼比马大
课堂落实答案
4 3 2
1
在分数 ， ， 中，最大的是________．
15 11 9
3
A：
11
4
B：
15
2
C：
9
1 1 1 1 1 1
2 A = + B = + C = +
在算式 ， ， 的计算结果中，最小的是
21 29 23 27 24 26
________．
A： A
B： B
C： C
3 3 3
3 1 +3 +5
算式 的整数部分是________．
13 15 17
1
4
算式 计算结果的整数部分是________．
1 + 1 +⋯+ 1
9 10 17
6.6666×3.3333
5 算式 计算结果的整数部分是________．
思维创新 / 五年级 / 秋季第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1 20122013除以8和9的余数分别是_________、_________．
5 : 7
2 欢欢家养了很多鸡和兔子，其中鸡和兔子的数量比为 ，已知兔子有21只，那么鸡有_______
只．
3 小温和小林合作一项工程，需要10天完成．如果小温单独完成这项工程，需要30天完成．如果小
林单独完成这项工程，需要________天完成．
4 如图，不规则四边形ABCD中，三角形BOC的面积为6平方厘米，三角形AOB的面积为4平方厘
米，三角形AOD的面积为2平方厘米，那么图中阴影部分面积是__________平方厘米．
5 一个两位数除以5余3，除以9余3，这个两位数最小是_______．
5 7 8
6 < <
为了使不等式 成立，在□中应填入的数字为_________．
6 □ 9
¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
× =
7 大朱 小朱 珠珠珠中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，那么
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
大小朱珠表示的四位数最大为_______．
8 加工一批零件，单独1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12天完成．如果先由甲、乙两
人合做5天后，剩下的由丙1人做，还要_______天完成．
9 甲数比乙数的9倍多4，两数的平均数是32．那么甲数是________．
10 在三角形 ABC 中， 2AE =EB ，AD= CD ，已知三角形ABC面积为60平方厘米，求阴影部分的面
积是_______平方厘米．
10 10 10 10
11 + + +⋯+
求算式 计算结果的整数部分．
100 101 102 11012 大朱去早市买水果，苹果和梨一共买了20斤，其中苹果5元一斤，梨4元一斤，共花92元．请问苹
果、梨各买了多少斤？（列方程解决问题）
13 甲乙共同完成一件工作需要10小时，他们共同工作3小时后甲离开了，乙再干了21小时完成了这
件工作，那么甲单独干完这件工作需要多少小时？
14 有一队学生，人数在200人到250人之间，从第一个开始依次按1，2，3， …，9的顺序报数，最
后一名学生报的数是3；如果按1，2，3，… ，7的顺序报数，最后一名学生报的数是4．那么这一
队学生一共有多少人？
32019
15 除以7的余数是多少？
¯A¯¯¯¯A¯¯¯×¯A¯¯¯¯A¯¯¯=¯B¯¯¯¯C¯¯¯B¯¯¯
16 算式 中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，那么三位数
A¯¯¯¯B¯¯¯¯C¯¯¯
是多少？
