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思维创新 / 五年级 / 春季
第 1 讲 戴帽子的ABC
例题练习题答案
例1 一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数．
练1 一个两位数等于它的数字和的7倍，这个两位数可能是多少？
例2 在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得的三位数比原数大8倍，求这个两位数．
练2 在一个两位数的两个数字之间加一个0，所得的三位数是原数的6倍，求这个两位数．
例3 一个三位数，把它的个位和百位调换位置之后，得到一个新的三位数，这个新三位数和原三位数
的差的个位数字是7．试求两个数的差．
练3 把一个三位数颠倒顺序后得到一个新数，这个数比原来的数大792，那么原来的三位数最大可以是
多少？
例4 若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
×5 = ×8
学习好勤动脑 勤动脑学习好
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
中，“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少？
练4 若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
×2 = ×5
用微信交作业 交作业用微信
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
中，“用微信交作业”所表示的六位数最小是多少？
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
= × ÷
挑战极 在等式“祝福母亲节 母亲节祝福 五 月”中，相同的汉字代表相同的数字，不同汉字表示
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
限1 不同数字，其中“五”表示“5”，“月”表示“8”，那么“祝福母亲节”所表示的五位数是多
少？
挑战极 在一个三位数的百位和十位之间加入一个数字后，得到的四位数恰好是原三位数的9倍，那么这样
限2 的三位数最小是多少？最大是多少？思维创新 / 五年级 / 春季
第 1 讲 戴帽子的ABC
自我巩固答案
851 = ______ ×100 +5 ×10 +1 ×1
1 ．
5984 = 5 ×1000 +______ ×100 +8 ×10 +4 ×1
2 ．
3 在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得到的三位数是原数的7倍，这个两位数是______．
4 将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数．它比原来的两位数小54，
那么原来的两位数最小是______．
5 将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数．它与原来的两位数的和是
187，那么原来的两位数最小是______．
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
×6 =
6 在等式“雪含思青山映 青山映雪含思”中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
字．那么，“青山映雪含思”这个六位数等于______．
7 一个两位数是它各位数字之和的9倍，这个两位数是______．
8 在一个三位数的百位与十位之间插入一个数字1，得到的四位数是原三位数的9倍，那么原来的三
位数最小是______．
9 把5写在某个四位数的左端得到一个五位数，把5写在这个数的右端也得到一个五位数，已知这两
个五位数的差是22122，原来的四位数最大是______．
10 有一个四位数的首、尾两个数字相同．把首、尾两个数字去掉后得到一个两位数，而原四位数恰
好是所得两位数的76倍，那么原四位数是______．
思维创新 / 五年级 / 春季第 1 讲 戴帽子的ABC
课堂落实答案
12345 = 123 ×______ +45 ×1
1 ．
A： 10
B： 100
C： 1000
2 将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数．它与原来两位数的和是
110，那么原来的两位数最小是______．
3 一个两位数是它各位数字之和的2倍，这个两位数是______．
4 将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数．它比原来的数小45，那么
原来的两位数最小是______．
¯A¯¯¯¯0¯¯0¯¯A¯¯¯= ¯A¯¯¯¯A¯¯¯×¯A¯¯¯¯B¯¯¯×A ×C C = ______
5 ，那么 ．
思维创新 / 五年级 / 春季
第 2 讲 三个和尚没水喝
例题练习题答案
例1 一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管，如果单独打开一个进水管，那么24小时可以
将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么36小时可以将满池的水排光．请根据题意，回答
下列问题：
（1）同时打开2个进水管，多少小时可以将空水池灌满？
（2）同时打开3个进水管和1个排水管，多少小时可以将空水池灌满？
（3）同时打开1个进水管和2个排水管，多少小时可以将满池的水排光？
练1 一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管，如果单独打开一个进水管，那么12小时可以
将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么18个小时可以将满池的水排光．那么，同时打开2
个进水管和2个排水管，多少小时可以将空水池灌满？如果打开2个进水管和3个排水管呢？例2 一水池装有两个相同的进水管和一个排水管．如果开1个进水管，6小时可将空池灌满；如果开1个
进水管和1个排水管，12小时可将空池灌满．现在将2个进水管和1个排水管同时打开，请问：多
长时间能灌满整个池子的二分之一？
练2 一水池装有两个相同的进水管和一个排水管．如果只开1个排水管，6小时可将一池子水排空；如
果开1个进水管和1个排水管，3小时可以将空池灌满．现在将2个进水管和1个排水管同时打开，
请问：多少小时能将空池灌满？
例3 蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管．单开甲管灌满水池需10小时，单开乙管灌满水池需12
小时，单开排水管排空水池需20小时．上午8点三个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到下
午2点空水池被灌满．问：排水管在何时被关闭？
练3 蓄水池有一根进水管和一根排水管．如果想灌满整池水，单开进水管需10小时，如果想排空整池
水，单开排水管需15小时，上午6点将两个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到下午6点空
水池被灌满．问：排水管在何时被关闭？
例4 如图所示，一个水箱的中间位置上有一个排水孔A，它排水时的速度保持不变．现以一定的速度从
上面向水箱中注水．如果关闭排水孔A，那么10个小时就可以将水箱灌满；如果打开排水孔A，那
么需要11个小时才能将水箱灌满．现在，水箱是满的，如果单独打开排水孔A，那么多长时间之
后，水箱里的水就只剩下一半？
练4 如图所示，一个水箱的中间位置上有一个排水孔A，它排水时的速度保持不变．现以一定的速度从
上面向水箱中注水．如果关闭排水孔A，那么8个小时就可以将水箱灌满；如果打开排水孔A，那
么需要10个小时才能将水箱灌满．现在，水箱是满的，如果单独打开排水孔A，那么多长时间之
后，水箱里的水就只剩下一半？挑战极 某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按不变的速度流入．为
限1 了防洪，需调节泄洪速度．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开1个泄洪闸，30小时水
位降至安全线；若打开2个泄洪闸，10小时水位降至安全线．现在抗洪指挥部要求在2.5小时使水
位降至安全线以下，至少要同时打开几个闸门？
挑战极 如图，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高的三等分点处有两个排水孔A和B，它们排水时
限2 的速度相同且保持不变．现在以一定的速度从上面往水箱注水．如果打开A孔、关闭B孔，经过20
分钟可将水箱注满；如果关闭A孔，打开B孔，经过22分钟可将水箱注满．如果两个孔都打开，那
么注满水箱的时间是多少分钟？
思维创新 / 五年级 / 春季
第 2 讲 三个和尚没水喝
自我巩固答案
1 某水池装有两根相同的出水管和一根进水管．单开一个出水管40分钟可把满池水放完；单开一根
进水管，30分钟可以注满空池．如三管齐开，______分钟可以将满池水排空．
2 一个水池有许多相同的进水管和排水管，如果打开一根进水管，那么12小时能将空池灌满，如果
打开一根排水管，那么20小时能将满池的水排光．那么，同时打开2根进水管和2根排水管，
______小时能将空池灌满．
3 一批货物在商店里销售，有一名售货员和一些进货员．售货员30天可以将商店里的商品全部卖出
（商店里摆满了商品），而1名进货员需要90天才能将空商店摆满商品．现在商店里摆了一半的商
品，售货员每天卖出商品的数量都相同．如果有2名进货员不断的给商店进货，那么______天之后
可以卖完商店的商品．
4 一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干根同样粗细的进水管．当打开4根进水管
时，需要5小时才能注满水池；当打开2根进水管时，需要15小时才能注满水池．现在需要在2小
时内将水池注满，那么最少要打开______根进水管．5 某水池装有一根排水管和一根进水管．单开一根排水管10分钟可放完整池的水；两根水管都打
开，15分钟可以把空池灌满．那么单独打开进水管，_______分钟可以把空池灌满．
6 某水池装有一根排水管和一根进水管．单开一根排水管40分钟可放完整池的水；两根水管都打
开，24分钟可以把空池灌满．那么单独打开进水管，_______分钟可以把空池灌满．
7 一个水池有甲、乙、丙三根进水管．如果单独打开甲进水管，需要15小时能将空水池灌满；如果
同时打开甲、乙两根进水管，需要12小时能将空水池灌满；如果同时打开乙、丙两根进水管，需
要10个小时将空水池灌满．那么，单独打开丙水管需要______个小时将空水池灌满．
8 一个水池装有甲、乙两根水管．如果两根水管都是进水管，那么1.2小时可以注满水池；如果甲是
进水管，乙是出水管，那么两管同时打开，经过6小时可以注满水池．那么单开甲水管______小时
可以注满水池．
9 有一口水井，井中有水．在无渗水的情况下，甲抽水机用20小时可将水抽完，乙抽水机用12小时
可将水抽完．现用甲、乙两台抽水机同时工作，由于有渗水（水往井里渗），结果用了9小时才将
水抽完．那么在有渗水的情况下，甲抽水机单独需要________小时才能将井水抽完．
10 一个水池装有甲、乙两根水管．如果两根水管都是进水管，那么2小时可以注满水池；如果甲是进
水管，乙是出水管，那么两管同时打开，经过4小时可以注满水池．那么单开乙水管______小时可
以将满池水排空．
思维创新 / 五年级 / 春季
第 2 讲 三个和尚没水喝
课堂落实答案
1 某水池装有三根相同的出水管和一根进水管．单开一根出水管30分钟可放完满池水；单开一根进
水管，20分钟可以注满空池．如果四管齐开，________分钟可以将满池水排空．
2 一批货物在商店里销售，有一名售货员和数名进货员．售货员20天可以将摆满商品的商店里的全
部商品卖出，而1名进货员需要80天才能将空商店摆满商品．现在商店里有一半的商品，售货员每天都卖出相同数量的商品，同时有2名进货员不断地给商店进货，那么________天之后可以卖完商
店的商品．
3 蓄水池有一根进水管和一根排水管．如果想灌满整池水，单开进水管需4个小时；如果想排空整池
水，单开排水管需6个小时．上午10点将两根管子同时打开，中间排水管因故障而关闭，结果到下
午7点水池被灌满．那么排水管共打开了________小时．（填小数）
4 一水池装有一根进水管和一根排水管．如果单开进水管，3小时可将空池灌满；如果单开排水管，
4小时可将整池水排完．现在先打开进水管，1小时后打开排水管．那么在打开进水管3小时后水池
中的水占水池容积的_______．（填小数）
5 一个水池有许多相同的进水管和排水管，如果打开一根进水管，那么8小时能将空池灌满；如果打
开一根排水管，那么9小时能将满池的水排光．那么，同时打开2根进水管和3根排水管，________
小时能将满池水排空．
思维创新 / 五年级 / 春季
第 3 讲 方胖子与长胖子
例题练习题答案
例1 有30个棱长为1米的正方体，如图所示堆成一个四层的立体图形．请问：该立体图形的表面积等于
多少平方米？
练1 用14个棱长是1厘米的正方体拼成如图所示的立体图形，请问该图形的表面积是多少平方厘米？例2 如图，一个正方体被切成24个大小形状相同的小长方体，这些小长方体的表面积之和为162平方
厘米，那么原正方体的体积是多少立方厘米？
练2 如图，一个正方体被切成36个大小形状相同的小长方体，这些小长方体的表面积之和为500平方
厘米，那么原正方体的体积是多少立方厘米？
例3 如图，有一个棱长为30厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小
正方体后，表面积变为5496平方厘米，那么挖掉的小正方体的棱长是多少厘米？
练3 一个正方体棱长10厘米，在它的表面上挖去一个棱长3厘米的小正方体．请求出剩下立体图形表面
积的所有可能．
例4 （1）如图（1）所示，是长为8厘米，宽为4厘米的长方形，以长方形的长为轴旋转一周，求所形
π
成的立体图形的体积和表面积．（ 取3.14）
（2）如图（2）所示，是直角边分别为3厘米和4厘米的直角三角形，以边长为4厘米的直角边为
π
轴旋转一周，求所形成的立体图形的体积．（ 取3.14）练4 有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径如图所示．圆柱体积及表面积分别是多少？圆锥的
π
体积是多少？（ 取3.14，单位：厘米）
挑战极 如图是一个棱长为4厘米的正方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长
限1 1厘米的正方体，做成一种玩具．该玩具的表面积是多少平方厘米？如果把这些洞都打穿，表面积
又变成了多少平方厘米？
挑战极 如图，一个底面长20分米、宽8分米、高15分米的长方体水池，存有三分之二池水．将一个高50
限2 分米、体积400立方分米的长方体竖直放入池中，那么长方体被水浸湿的部分有几分米高？
思维创新 / 五年级 / 春季
第 3 讲 方胖子与长胖子
自我巩固答案
1 把一个正方体切成2个大小形状相同的小长方体，这些小长方体的表面积之和为128平方厘米，那
么原正方体的体积是________立方厘米．2 一个正方体棱长8厘米，在它的上表面正中间挖去一个棱长为2厘米的小正方体．则剩下的立体图
形表面积是________平方厘米．
3 如图，有一个棱长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小
正方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小正方体的棱长是________厘米．
4 图中的立体图形中，每个小正方体的棱长都是1．那么这个立体图形的表面积是________．
5 正方形的边长为4，按照图中所示的方式旋转一周，那么得到的旋转体的体积是________．（π取
3）
6 一个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是4厘米．它的表面积是________平方厘米．
7 卡莉娅妈妈买来一个棱长为5厘米的立方体面包，按图所示切成一些面包块．切完之后，卡莉娅在
所有的面包块表面都涂上了奶油，则涂有奶油的面积之和为_________平方厘米．
8 一个长方体的长是12厘米，宽是5厘米，高是7厘米．它的表面积是________平方厘米．
9 图中的立体图形中，每个小正方体的棱长都是1．那么这个立体图形的体积是________．10 正方形的边长为4厘米，按照图中所示的方式旋转一周，那么得到的旋转体的表面积是________平
方厘米．（π取3）
思维创新 / 五年级 / 春季
第 3 讲 方胖子与长胖子
课堂落实答案
1 把一个正方体切成2个大小形状相同的小长方体，这些小长方体的表面积之和为32平方厘米，那么
原正方体的表面积是________平方厘米．
2 一个正方体棱长为4厘米，在它的上表面正中间挖去一个棱长为3厘米的小正方体．则剩下的立体
图形表面积是________平方厘米．
3 如图所示，图中每个小正方体的棱长都是1厘米．那么这个立体图形的体积是________立方厘米．
4 如图所示，正方形的边长为2厘米，如果以图中直线为旋转轴旋转一周，那么得到的旋转体的体积
π
是________立方厘米．（ 取3）5 一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米．它的表面积是________平方厘米．
思维创新 / 五年级 / 春季
第 4 讲 比比皆是
例题练习题答案
例1 学校组织体检，收费标准如下：老师每人30元，学生每人20元．已知老师和学生的人数比为
2 : 9
，共收得体检费31200元．那么老师、学生各有多少人？
练1 某高速大桥收费站对于过往车辆每辆收费标准是：大客车10元，小客车6元．某日通过该大桥的大
5 : 6
客车和小客车数量之比为 ，共收取过路费602元．请问：共有客车多少辆？
例2 某品牌的巧克力糖每6块包成一小袋，水果糖每15块包成一大袋．现有巧克力糖和水果糖各若干
7 : 10
袋，而且巧克力糖比水果糖多30袋．如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为 ，那
么它们各有多少块？
练2 花店有玫瑰花和康乃馨，一束玫瑰花有9枝，一束康乃馨有6枝．已知玫瑰花比康乃馨少50束，且
3 : 7
玫瑰花与康乃馨的总枝数之比为 ，请问：花店共有多少枝玫瑰花？
例3 碧梨超市雇了一些卡车运输苹果、梨和香蕉，这三种水果的重量比是 4 : 2 : 1 ．大型卡车专门运输
4 : 3 : 2
苹果，中型卡车专门运输梨，小型卡车专门运输香蕉．这三种卡车的载重量之比是 ．已知
大型卡车比小型卡车多6辆，那么一共雇了多少辆卡车？
练3 三洋姥姥从超市买来了一些饮料，有可乐、雪碧、冰红茶，三种饮料的瓶数比为 4 : 5 : 9 ，大洋只
1 : 2 : 3
喝可乐，二洋只喝雪碧，三洋只喝冰红茶，他们每人每天喝掉饮料的瓶数比是 ，最终大洋
比三洋晚10天把自己的饮料喝完，那么二洋的雪碧够他喝多少天？3 : 2
例4 某俱乐部男、女会员的人数之比是 ，分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、丙三组的人数比是
10 : 8 : 7 3 : 1 5 : 3
，甲组中男、女会员的人数之比是 ，乙组中男、女会员的人数之比是 ．求丙组
中男、女会员人数之比．
9 : 5 8 : 9 : 11
练4 有个工厂有三个分厂，全厂男、女职工人数的比是 ，三个分厂人数比是 ，第一分厂
3 : 1 5 : 4
男、女职工人数比为 ，第二分厂男、女职工人数比是 ，第三分厂男职工比女职工多150
人．这个厂共有职工多少人？
4 : 3
挑战极 有三个筐装有苹果和梨，已知苹果和梨的总数之比为 ，第一个筐中苹果和梨的个数比为
6 : 5 3 : 5
限1 ，第二个筐中苹果和梨的个数比为 ，且第一、第二、第三个筐的水果个数之比为
11 : 16 : 9
，求第三个筐中苹果和梨的个数比．
挑战极 某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：
1 : 2 5 : 4
限2 ①甲、乙两校获一等奖的人数比为 ，且两校获奖总人数之比是 ；
1
②甲、乙两校获二等奖的人数占两校获奖人数总和的 ，其中乙校是甲校的3.5倍；
4
4
③甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的 ．
5
请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的几分之几？
思维创新 / 五年级 / 春季第 4 讲 比比皆是
自我巩固答案
7 : 3 7 : 4
1 A、B两种商品的价格比是 ．如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就变成 ．那
么B商品原来的价格是________元．
2 某商店有桔子、苹果和梨出售．一斤桔子卖5元，一斤苹果卖4元，一斤梨卖3元，卡莉娅买了10
5 : 9 3 : 2
斤水果，其中桔子和苹果的重量之比为 ，苹果和梨的重量之比为 ，那么她一共花了
________元钱．（答案填小数）
3 某班同学去野外军训，他们在一起吃午餐，男生每人要吃3个馒头，女生每人要吃2个馒头，已知
7 : 4
男生比女生多3人，且男生、女生吃的馒头总数之比为 ，那么男生和女生一共有________人．
2 : 3
4 高思小学五年级有两个班，其中1班的男生和女生的人数之比是 ．全部五年级的学生中，男生
3 : 4 10 : 11
和女生的人数之比是 ．又知道1班与2班的人数之比是 ，且1班的男生比2班的女生少
10名．那么五年级一共有________名学生．
4 : 1
5 曹植一次把2头大象和3只河马放在一条船上称，共重11吨．1只大象和1只河马的重量比是 ，
那么1头大象的重量是________吨．
3 : 2
6 高思小学五年级（1）班男生和女生的比是 ，已知全班一共有40名学生，那么男生有________
名．
2 : 3 2 : 3
7 动物园中猴子和猩猩的数量比是 ，猩猩和狒狒的数量比也是 ．已知狒狒有18只，那么猴
子有________只．
3 : 2
8 某校合唱队与舞蹈队的人数之比为 ．如果将合唱队的队员抽调10名到舞蹈队，此时合唱队和
7 : 8
舞蹈队的人数比变为 ．那么原合唱队有________人．
5 : 8
9 阿呆去买包子，阿瓜去买馒头．阿呆与阿瓜所花的钱数之比是 ．已知一个包子5毛钱，一个馒
头3毛钱．如果他们买的包子和馒头一共有22个，那么阿呆和阿瓜一共花了________元．（答案填
小数）
13 : 14
10 已知甲、乙、丙三个班男生总人数和女生总人数之比为 ．其中，甲班男、女生人数之比为
5 : 4 2 : 1 3 : 4 : 2
，丙班男、女生人数之比为 ．三个班总人数之比为 ．那么乙班女生是男生的
_________倍．思维创新 / 五年级 / 春季
第 4 讲 比比皆是
课堂落实答案
1 A、B两种商品的价格之比是 2 : 3 ．如果它们的价格分别上涨10元，它们的价格比就变成 4 : 5 ．
那么B商品原来的价格是________元．
2 高思商店有荔枝、葡萄和梨出售．一千克荔枝卖7元，一千克葡萄卖6元，一千克梨卖5元，鑫鑫老
5 : 6 3 : 4
师买了19千克水果，其中荔枝和葡萄的重量之比为 ，葡萄和梨的重量之比为 ，那么鑫鑫
老师一共花了________元钱．
5 : 4
3 高思小学五年级（1）班男生和女生的数量之比是 ，已知全班一共有45名学生，那么男生有
________名．
11 : 9
4 高思合唱队与舞蹈队的人数之比为 ．如果将合唱队的队员抽调6名到舞蹈队，此时合唱队和
2 : 3
舞蹈队的人数之比变为 ．那么原合唱队有________人．
11 : 13
5 甲、乙、丙三个班男生总人数和女生总人数之比为 ．其中，甲班男生、女生人数之比为
5 : 4 2 : 1 3 : 3 : 2
，丙班男生、女生人数之比为 ．三个班总人数之比为 ．那么乙班女生人数是男
生人数的_________倍．（填小数）
思维创新 / 五年级 / 春季
第 5 讲 僧多粥少
例题练习题答案
例1 （1）阿呆和阿瓜，一起去超市买可乐，每瓶可乐的价钱相同．阿呆买了12瓶，阿瓜买了15瓶，
阿呆和阿瓜所花的钱数比为_______；
（2）灰太狼和红太狼从狼堡去羊村，红太狼用了18分钟，灰太狼只用了12分钟，红太狼和灰太
郎的速度比为_______；（3）小高、墨莫和卡莉娅三人一起去爬灵山，从山脚出发，约好在山顶见面．小高从山脚爬到山
顶用了40分钟，墨莫和卡莉娅分别用了1小时20分钟和120分钟，问小高、墨莫和卡莉娅的速度比
为_______．
练1 （1）喜羊羊和沸羊羊进行百米赛跑，喜羊羊跑完全程用了10.5秒，沸羊羊用了12秒，喜羊羊和沸
羊羊的速度比为____________；
2 : 3 : 4
（2）甲、乙、丙三人各自独立做同一件工程，效率比为 ，那么完成的时间比为
____________．
例2 如图，有A、B、C三个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合．如果A齿轮转动7圈时，B齿轮
恰好转动5圈；B齿轮转动7圈时，C齿轮恰好转动10圈．请问：这三个齿轮的齿数之比是多少？
（注：图片只是示意图，并不代表实际齿数）
练2 有A、B、C三个齿轮，其中A和B相互啮合，B和C相互啮合．这三个齿轮的齿数之比 3 : 4 : 5 ．当
A、C两个齿轮一共转动64圈时，B齿轮转动了多少圈？
例3 一天，卡莉娅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果，平时每千克苹果5元钱，当她到超市的时候发现，
由于打折促销，苹果变为每千克4元钱，于是卡莉娅用所有的钱多买了3千克苹果．请问：妈妈给
了卡莉娅多少钱？
练3 一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40元．后来又增加了8人，所租车辆不增加，这样每人应
付的车费是35元．总租车费是多少元？
例4 小高从家去高思学校，可以骑车也可以步行，骑车比步行每分钟快150米，骑车所用的时间比步行
3
时间少 ，那么小高每分钟步行多少米？
5
2
练4
完成一件工程，甲的工作效率比乙的工作效率高 ，单独做，甲比乙少用4天完成整件工程，问乙
7
单独完成这件工程需用多少天？
挑战极 墨莫最近在看文学名著《战争与和平》，计划20天看完．实际上，在看了500页之后，由于情节
1
限1
精彩，每天比原来多看了 ，结果提前3天看完全书．问这本书共有多少页？
47
挑战极
某工程，可由若干台机器在规定的时间内完成．如果增加2台机器，那么只需用规定时间的 就可
8
限2
做完；如果减少2台机器，那么就要推迟1小时做完．请问：由一台机器去完成这工程需要多长时
间？
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第 5 讲 僧多粥少
自我巩固答案
1 下列各组数量之间，有_______组是成反比例关系的．
（1）工作时间一定，工作总量与工作效率；
（2）长方形的面积一定，长和宽；
（3）蛋糕的大小一定，已经吃的蛋糕和没有吃的蛋糕；
（4）总价一定，单价与数量．
2 下面4句话中，有_______句话是对的．
（1）正方形的周长与边长成正比；
（2）速度与时间成反比；
（3）圆的面积与半径的平方成正比；
（4）一次数学竞赛，获奖的人数与未获奖的人数成反比．
2 : 3
3 甲、乙两个齿轮互相咬合．已知甲、乙齿轮的齿数之比是 ．那么当甲齿轮转了6圈时，乙齿
轮转了_______圈．
4 小灰灰和喜羊羊同时从羊村出发去狼村，小灰灰的速度为16米/秒，喜羊羊的速度为12米/秒，那
么小灰灰和喜羊羊所用的时间之比为_________．
4 : 3
A：
3 : 4
B：
2 : 3
C：
5 小小、红红、豆豆三人各自独立做同一件工作，分别用时10分钟、20分钟、30分钟，那么他们的
效率之比为_________．1 : 2 : 3
A：
3 : 2 : 1
B：
6 : 3 : 2
C：
6 有A、B、C三个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合．如果A齿轮转动3圈，B齿轮恰好转动
5圈；B齿轮转动6圈，C齿轮恰好转动4圈．那么这三个齿轮的齿数之比为_________．
5 : 3 : 2
A：
10 : 6 : 9
B：
6 : 9 : 10
C：
7 一天，小高拿着爸爸给他的钱去超市买可乐，平时每瓶可乐3.5元钱，当他到超市的时候，正巧碰
到优惠活动，可乐变为每瓶3元钱，于是小高恰好能多买1瓶可乐．那么爸爸给了小高_________元
钱．
8 小东每天步行上下学，去的时候每秒走2米，回来的时候每秒走1.2米，上下学共用时24分钟，那
么小东家到学校的距离为_________米．
2
9
做一项工程，甲的工作效率比乙的工作效率高 ．如果单独做，甲比乙少用6天完成整项工程．那
5
么乙单独完成这项工程需要用_________天．
10 卡莉娅最近在看英文版的《哈利波特》，计划10天看完．实际上，在看了240页之后，由于学习
1
繁忙，每天比原来少看了 ，结果延后1天看完全书．那么这本书共有_________页．
5
思维创新 / 五年级 / 春季
第 5 讲 僧多粥少
课堂落实答案
11 : 9
1 甲、乙两个齿轮互相啮合．已知甲、乙齿轮的齿数之比是 ．那么当甲齿轮转了9圈时，乙齿
轮转了_______圈．2 小灰灰和喜羊羊同时从羊村出发去狼村，小灰灰的速度为21米/秒，喜羊羊的速度为24米/秒，那
么小灰灰和喜羊羊所用的时间之比为_________．
7 : 8
A：
15 : 7
B：
8 : 7
C：
3 小小、红红、豆豆三人各自独立做同一件工作，分别用时9分钟、15分钟、18分钟，那么他们的
效率之比为_________．
3 : 5 : 6
A：
10 : 6 : 5
B：
1 : 2 : 3
C：
4 一天，小高拿着爸爸给他的钱去超市买可乐，平时每瓶可乐5元钱．当他到超市的时候，正巧碰上
优惠活动，可乐变为每瓶4元钱，于是小高多买了1瓶可乐．那么爸爸给了小高_________元钱．
5 鑫鑫老师每天骑车上下班，去的时候每秒骑行3米，回来的时候每秒骑行2米，上下班共用时20分
钟．那么鑫鑫老师家到学校的距离为_________米．
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第 6 讲 慢鸟要先飞
例题练习题答案
4 : 7
例1 甲、乙两车的速度比是 ，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少
千米？
练1 甲、乙两人的速度比是 3 : 2 ．两人同时从A地出发前往B地，当甲到达时，乙还差200米．那么
A、B两地之间的距离是多少米？
例2 姐妹两人骑车从相距10千米的甲地去乙地，妹妹比姐姐早出发10分钟，结果两人同时到达，姐妹
5 : 4
两人骑车速度比是 ，那么姐姐骑车的速度是多少千米/时？8 : 00
练2 小高和墨莫早上 同时从甲地出发去乙地，小高的速度是墨莫的两倍．小高比墨莫早到40分
钟，那么小高几点到达乙地？
4 : 5
例3 大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为 ，两车开出后60分相遇，并
继续前进．问：大客车比小客车晚多少分钟到达目的地？
练3 甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲的速度是乙的两倍．两人出发10分钟后相遇，并继
续前进．那么甲比乙早多少分钟到达目的地？
1 : 2 : 1
例4 萱萱去姥姥家，途中要经过上坡、平路和下坡各一段，路程比为 ．已知萱萱在三种路段上
3 : 4 : 6
行走的速度比为 ，且在平路上行走的时间是25分钟．那么萱萱去姥姥家路上一共花了多
长时间？
2 : 3
练4 小红帽去外婆家要翻过一座高山，上山与下山的路程比是 ．小红帽上山的速度是1米/秒，下
山的速度是2米/秒，且路上一共用了70分钟．那么小红帽从外婆家回来需要多少分钟？
挑战极 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速行驶，相向而行．当甲车到达B地时，乙车距A地30千
限1 米；当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米，A、B两地相距多少千米？
4
挑战极 一辆轿车和一辆巴士都从A地到B地，巴士速度是轿车速度的 ．巴士要在两地的中点停10分钟，
5
限2
轿车中途不停车．轿车比巴士在A地晚出发11分钟，早7分钟到达B地．如果巴士是10点出发的，
那么轿车超过巴士时是10点多少分？
思维创新 / 五年级 / 春季
第 6 讲 慢鸟要先飞
自我巩固答案
1 : 2 : 3
1 甲、乙、丙的速度比为 ．他们同时从学校去动物园，所花的时间之比是________．
1 : 2 : 3
A：
3 : 2 : 1
B：
6 : 3 : 2
C：1 : 2 : 3 4 : 5 : 6
2 甲、乙、丙的速度比为 ，所走的路程比为 ，那么所花的时间之比是________．
2 : 5 : 9
A：
8 : 5 : 4
B：
5 : 8 : 10
C：
3 小东每天步行上、下学，去的时候每秒1.8米，回来的时候每秒1.2米，上、下学共用时25分钟，
那么小东家到学校的距离为_________米．
4 小灰灰和喜羊羊同时从狼村和羊村相对出发，在距中点1千米处相遇．已知小灰灰和喜羊羊的速度
3 : 2
比为 ，那么狼村和羊村相距_________千米．
5 话说段誉的“凌波微步”独步一方，乔峰的武功天下闻名，两人相遇，一见如故，决定在杏子林
外比试下脚程，来个万米跑．只见尘土飞扬，两人同时出发，一路上不分先后，最后还是段誉略
胜一筹．当段誉达到终点时，乔峰还差2米到达终点．已知段誉的速度为10米/秒，那么乔峰的速
度为_________米/秒．（答案填小数）
6 阿呆、阿瓜都从图书馆去公园玩．阿呆提前走了7分钟，阿瓜出发21分钟后追上了阿呆．如果阿瓜
比阿呆每分钟多走20米，那么阿呆每分钟走_______米．
7 甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，两人的速度比为 2 : 5 ，经过18分钟相遇．如果甲的速
度变为原来的2倍，那么经过_______分钟两人相遇．
2
8
小乌龟和小兔子赛跑，小乌龟速度是小兔子的 ．它们在上午8点整的时候同时出发，由于小兔
9
子在中途睡了半个小时，结果小乌龟比小兔子早2分钟到达终点．那么小乌龟到达终点的时间是8
点_______分．
9 悟空和克林分别从龟仙屋、西都同时出发相向而行．悟空从龟仙屋飞到西都要花12分钟，克林从
西都飞到龟仙屋要花20分钟．两人在中途相遇后继续往前飞，当克林飞到距离龟仙屋300千米的
时候，悟空到达了西都．那么西都与龟仙屋的距离是_______千米．
10 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是 5 : 4 ，相遇后，甲
的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．那么A、B
两地相距_______千米．思维创新 / 五年级 / 春季
第 6 讲 慢鸟要先飞
课堂落实答案
6 : 5 : 2
1 甲、乙、丙三人的速度比为 ．他们同时从学校去动物园，所花的时间之比是_________．
2 : 5 : 6
A：
5 : 6 : 15
B：
1 : 5 : 3
C：
2 小灰灰和喜羊羊分别同时从狼村和羊村出发，相向而行，在距中点2千米处相遇．已知小灰灰和喜
8 : 7
羊羊的速度比为 ，那么狼村和羊村相距_________千米．
3 阿呆、阿瓜从图书馆去公园玩．阿呆提前5分钟出发，阿瓜出发20分钟后追上了阿呆．如果阿瓜比
阿呆每分钟多走20米，那么阿呆每分钟走_________米．
4 甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，两人的速度比为 3 : 5 ，经过110分钟相遇．如果甲的
速度变为原来的2倍，那么经过_________分钟两人相遇．
5 小东每天步行上下学，去的时候每秒1.5米，回来的时候每秒1.8米，上下学一共需要55分钟，那
么小东家到学校的距离为_________米．
思维创新 / 五年级 / 春季
第 7 讲 期中复习（2课时）
期中试卷答案
1 如图所示，一个棱长为4厘米的正方体被切成2个大小形状相同的小长方体，则表面积比原来增加
________平方厘米．457 = ______ ×100 +______ ×10 +______
2 利用位值原理展开： ．
7315 = ________ ×100 +________ ×10+________
3 利用位值原理展开： ．
4 一个水池有若干根相同的进水管和若干根相同的排水管．如果单独打开一根进水管，那么10小时
可以将空水池灌满；如果单独打开一根排水管，那么15个小时可以将满池的水排光．那么，同时
打开2根进水管和1根排水管，________小时可以将空水池灌满．
5 把10个棱长为1厘米的小正方体重叠在一起，按图中的方式拼成一个立体图形.则这个立体图形的
表面积为________．
2 : 3 2 : 3
6 甲、乙去远足．已知甲和乙的速度比是 ，所用的时间比也是 ．那么甲和乙所走的路程比
是________．
7 一辆汽车行驶的路程一定，那么它行驶的时间与行驶的速度________．（填入“成正比例”、“成
反比例”或“不成比例”）
8 沸羊羊、慢羊羊同时从狼村回羊村，分别用时10分钟、30分钟，那么他们的速度比为________．
9 春天来了，学校组织同学去果园给果树浇水．甲班的学生单独去浇需要12天完成，乙班的学生单
独去浇需要15天完成，如果两个班共同浇了4天，那么乙班独自做完剩下的工作需要________天．
10 一个两位数等于它的数字和的2倍，这个两位数是__________．
11 温小鑫、林小木和田小艳从学校走去电影院看电影．温小鑫走了1个小时，林小木走了2个小时，
田小艳走了5个小时．那么温、林和田的速度比为________．
12 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，过了一段时间后两人相遇，相遇点距离A、B两
地的中点10千米．已知甲乙的速度比为 5 : 3 ，那么A、B两地相距________千米．3 : 5
13 小田去早市买水果，买的苹果和梨的重量之比是 ．其中苹果5元一斤，梨4元一斤，共花了70
元．那么小田买了________斤苹果．
14 小吴去姥姥家只需翻越一座山．他上山用了3个小时，下山用了2个小时．而且他上山速度与下山
2 : 5
速度之比是 ．如果他去姥姥家一共要走12千米，那么其中有________千米是在上山．
15 正方形的边长为6分米，按照图中所示的方式旋转一周，那么得到的旋转体的体积是多少平方分
米？（π取3.14）
16 鑫鑫上午从家里出发去奶奶家，下午返回，路上共用了5个小时．已知鑫鑫返回的速度比去时的速
1
度慢 ，而且返回时的速度是10千米/时．那么鑫鑫家和奶奶家之间的距离是多少千米？
3
17 如图所示，有一个棱长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相
同、棱长为3厘米的小正方体后，表面积变为多少平方厘米？
18 把一个三位数颠倒顺序后得到一个新数，这个数比原来的数小594，那么原来的三位数最小是多
少？
19 一个水池装有3个相同的进水管和2个相同的排水管，如果开1个进水管，6小时可将空池灌满，如
果开1个排水管，5小时可将满池水排空，现在将3个进水管和2个排水管同时打开，请问：多长时
间能灌满整个水池的二分之一？
20 甲、乙、丙三人各自从超市买了一些糖果，分别是水果糖、奶糖和巧克力糖，三种糖果的个数比
为6:7:8，甲只吃水果糖，乙只吃奶糖，丙只吃巧克力糖，他们每人每天吃掉的糖果数的比是1:2:3，最终甲比丙晚20天才把自己的糖果吃完，那么奶糖够乙吃多少天？
思维创新 / 五年级 / 春季
第 8 讲 千变万化的“X”
例题练习题答案
例1 如图所示，梯形ABCD的面积是36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？
练1 如图所示，梯形的面积是48平方厘米，下底是上底的3倍，求阴影部分的面积．
例2 如图，平行四边形ABCD的面积是90．已知E点是AB上靠近A点的三等分点，求阴影部分的面积．
练2 如图，正方形ABCD的边长是6，E点是BC的中点．求△AOD的面积．
例3 如图所示，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影部分的面积．练3 如图所示，图中的两个正方形的边长分别是10和6，那么阴影部分的面积是多少？
例4 如图，直角三角形ABC中，AB=4，BC=6．又知BE:EC= 1 : 3 ，求△CDE的面积．
练4 如图，DE与BC平行， AE : EB = 1 : 2 ．已知 AD = 2 ， DE = 3 ，那么CD的长度是多少？
AC的长度是多少？BC的长度是多少？
挑战极 如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，已知正方形ABCD的面积为60平方厘
限1 米，求阴影部分的面积．
挑战极 已知三角形ADE的面积为3平方厘米，D是AB边的三等分点（靠近A点），且DE与BC平行，请求
限2 出三角形OBC的面积．思维创新 / 五年级 / 春季
第 8 讲 千变万化的“X”
自我巩固答案
1 如图1所示，AB与CD平行．已知 AB : CD = 3 : 4 ， AO = 6 厘米，那么 OC = _________厘
米．
2 如图2所示，AC与BD平行，AB与DC相交，交点为O．已知 AO = 2 厘米， OB = 4 厘米，则
△OBD的面积是△AOC面积的_________倍．
3 如图所示，BC与DE平行，已知 AD = 4 米， BD = 5 米， DE = 4 米，则 BC = _________米．
4 如图所示，DE与BC平行，已知 AD = 4 厘米， BD = 5 厘米，△ADE的面积为32平方厘米，则四
边形DECB面积为_________平方厘米．5 如图5所示，梯形ABCD的面积是50平方厘米，下底长是上底长的1.5倍，阴影三角形的面积是
_________平方厘米．
6 如图所示，正方形ABCD的边长是6厘米，E点是BC上靠近B的三等分点，△AOD的面积为_________
平方厘米．（答案填小数）
1
7 如图所示，平行四边形ABCD的面积是12平方厘米， DE = AD ，AC与BE的交点为F，那么图
3
中阴影部分面积是__________平方厘米．（答案填小数）
8 如图所示，图中的两个正方形的边长分别是8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是__________平方
厘米．（答案填小数）
9 如图所示，图中的两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是__________平方
厘米．（答案填小数）10 如图所示，一个动物园的形状是梯形，两条对角线正好把动物园分成4个区．已知爬行类区的面积
1
是鸟类区面积的2倍．两栖类区中池塘的面积占两栖类区面积的 ，那么这个动物园中陆地面积是
3
池塘面积的__________倍．（答案填小数）
思维创新 / 五年级 / 春季
第 8 讲 千变万化的“X”
课堂落实答案
1 如图所示，DE与BC平行，已知 DE = 2 厘米， BC = 4 厘米，△ADE的面积为8平方厘米，则四
边形DECB面积为_________平方厘米．
2 如图2所示，梯形ABCD的面积是27平方厘米，下底长是上底长的2倍，那么阴影部分的面积是
_________平方厘米．3 如图3所示，AB与CD平行．已知 AB : CD = 5 : 6 ， AO = 10 ，那么 OC = _________．
4 如图所示，图中的两个正方形的边长分别是5厘米和3厘米，那么阴影部分的面积是__________平方
厘米．
5
A：
8
200
B：
13
400
C：
13
1
5 如图所示，平行四边形ABCD的面积是30平方厘米， DE = AD ，AC与BE的交点为F，那么图
3
中阴影部分面积是__________平方厘米．
思维创新 / 五年级 / 春季第 9 讲 甜甜咸咸就是我
例题练习题答案
例1 一天，阿呆和阿瓜的妈妈给他俩每人配制了一杯100克浓度为20%的糖水，阿呆觉得不够甜，于是
在糖水中又加入了25克糖，阿瓜觉得太甜了，于是在糖水中加入了100克水，那么他们得到的新
糖水的浓度分别是多少？
练1 有一瓶200克的糖水，浓度为30%，如果在这瓶糖水中倒入100克水，那么得到的新糖水浓度是多
少？如果在这瓶糖水中倒入50克糖，那么得到的新糖水的浓度是多少？
例2 新疆盛产葡萄干，假如有1000千克葡萄，含水率为96.5%，晾晒一周后，含水率降为95%，那么
这些葡萄的质量减少了多少千克？
练2 卡莉娅买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量变为98％，那么蒸发掉多少千克
水分？
例3 小明的爸爸昨晚喝得酩酊大醉，既喝了白酒（250克，浓度为56%），又喝了啤酒（5瓶，每瓶
500克，浓度为12%），如果我们将他所喝的两种酒均匀混合，那么混合后溶液的浓度为多少？
练3 有浓度为20%的糖水200克和浓度为55%的糖水300克，它们混合之后的浓度是多少？
例4 （1）有浓度为20%的硫酸溶液450克，要配制成35%的硫酸溶液，需要加入浓度为65%的硫酸溶
液多少克？
（2）有浓度为20%的盐酸溶液300克，加入某浓度的盐酸溶液600克后，浓度变为30%，那么加
入的盐酸溶液的浓度为多少？
（3）要配制浓度为44%的糖水1000克，分别需要浓度为40%和56%的糖水多少克？
练4 （1）有浓度为15%的糖水240克，要配制成浓度20%的糖水，需要加入浓度为35%的糖水多少
克？
（2）要配制浓度为49%的糖水450克，分别需要浓度为37%和55%的糖水多少克？
挑战极 现有浓度为20%的糖水100克，加入等量（即重量相同）的糖和水后，变成了浓度为30%的糖水．
限1 那么加入了多少克糖？
挑战极 有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%、42%、28%，其中甲瓶中有糖水11千克．先将甲、乙
限2 两瓶中的糖水混合，浓度变为49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合溶液中，得到浓度为35%的糖水．请问：原来丙瓶有多少千克糖水？
思维创新 / 五年级 / 春季
第 9 讲 甜甜咸咸就是我
自我巩固答案
1 240克浓度为30%的糖水中含有糖_______克．
2 往100克浓度为10%的酒精溶液中加入100克纯酒精，得到的新酒精溶液的浓度是_______%．
3 将900克浓度为30%的糖水和600克浓度为27%的糖水混合，得到的新糖水的浓度是_______%．
4 要将900克浓度为10%的盐水，配制成浓度为19%的盐水，需加盐_______克．
5 要将1020克浓度为25%的酒精溶液，配制成浓度为17%的酒精溶液，需加水_______克．
6 一个瓶子内最初有25克酒精，先倒出5克，再加入5克水摇匀，再倒出5克，再加入5克水，现在的
浓度是_______%．
7 要将100克浓度为20%的糖水，变为浓度为40%的糖水，需要蒸发_______克水．
8 一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的浓度变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的
浓度变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的浓度将变为_______%．
9 两个杯子里分别装有浓度为40%与10%的糖水，混合后糖水浓度变为30%．若再加入300克20%
的糖水，浓度变为25%，那么原来40%的糖水有_______克．
10 在浓度为10%的盐水中加入一定量的盐后配制成浓度为20%的盐水，如果再加入同样多的盐，盐
水浓度将变为_______%．
思维创新 / 五年级 / 春季第 9 讲 甜甜咸咸就是我
课堂落实答案
1 320克浓度为30%的糖水中含有糖________克．
2 将800克浓度为30%的糖水和200克浓度为27%的糖水混合，得到的新糖水的浓度是_______%．
3 将500克浓度为10%的盐水，配制成浓度为25%的盐水，需加盐_______克．
4 将90克浓度为20%的盐水，变为浓度为30%的盐水，需要蒸发_______克水．
5 现在有浓度为20%的糖水100克，现在需要配制浓度为50%的糖水，那么需要加入浓度为60%的
糖水_______克．
思维创新 / 五年级 / 春季
第 10 讲 如何成为“百万富翁”
例题练习题答案
例1 某商店同时卖出两件商品，每件售价均为60元，但其中一件赚20％，另一件亏本20％，问这个商
店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？赚了或亏了多少钱？
练1 某商店同时卖出两件商品，每件售价均为75元，但其中一件赚25％，另一件亏本25％，问这个商
店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？赚了或亏了多少钱？
例2 （1）某种商品零售的利润率是20%，如果现在将零售价打9折，那么现在的利润率为多少？
（2）某种商品的利润率是20％．如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是多
少？
练2 （1）某种商品零售的利润率是30%，如果现在将零售价打9折，那么现在的利润率为多少？
（2）某种商品的利润率是30％．如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是多
少？
例3 （1）一种商品先按20%的利润率定价，然后按定价的90%出售，结果获利256元，这种商品的成
本是多少元？（2）某商品按20％的利润率定价，然后又打8折出售，结果亏损了64元.问：这一商品的成本是多
少元？
练3 （1）一种商品先按30%的利润率定价，然后按定价的80%出售，结果获利32元，这种商品的成本
是多少？
（2）某商店按40%的利润率定价，然后又打7折出售，结果亏损了30元．问：这一商品的成本是
多少元？
例4 A、B两种商品，A商品成本占定价的80%，B商品按20%的利润率定价，且B商品的定价为240
元，小高的妈妈购买了1件A商品和1件B商品．商店给她打了9折后，还获利36元．那么A商品的
定价为多少元？
练4 萱萱的妈妈在商店买了1个录音笔和1个电子词典，其中电子词典的定价为350元．商店给她打了9
折后，还获利50元．已知录音笔成本占定价的75%，电子词典按25%的利润率定价，那么录音笔
的定价为多少元？
挑战极 大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10%．大超市按30%的利润
限1 率定价，小超市按28%的利润率定价，但是大超市的定价比小超市的定价便宜22元．请问：
（1）大超市里，这种商品的进价是多少元？
（2）大超市每件商品赚多少元？小超市每件商品赚多少元？
挑战极 某玩具厂生产某种款式的变形金刚．如果按原定价销售，每个可获利润48元．现在打八八折促
限2 销，结果销售量增加了一倍，获得的利润增加了25%．请问：打折后每个变形金刚的售价是多少
元？
思维创新 / 五年级 / 春季
第 10 讲 如何成为“百万富翁”
自我巩固答案
1 某台电脑以5000元购进，按照15%的利润率定价，那么这台电脑的售价是_______元．
2 一台电脑按20%的利润率定价，利润为800元．这台电脑的售价是_______元．3 一台洗衣机，如果按照30%的利润定价，定价为2600元，那么这台洗衣机的成本是_______元．
4 某商店同时卖出两件商品，每件售价均为91元，但其中一件赚30%，另一件亏本30%，那么这个
商店卖出这两件商品亏了_______元钱．
5 某种商品的利润率是50%．如果进货价降低25%，售出价保持不变，那么利润率将是_______%．
6 一种商品先按40%的利润率定价，然后按定价的80%出售，结果获利24元，这种商品的成本是
_______元．
7 某电子产品去年按照定价的80%出售，能获得20%的利润，今年由于买入价降低，按去年定价的
75%出售，却能获得25%的利润，那么今年的买入价是去年的_______%．
8 一件衣服，第一天按80%利润率定价，无人买；第二天打九折，还没人买；第三天降价96元，卖
出．已知卖出价为进价的1.3倍，那么衣服的进价是_______元．
13
9
一家水果批发商决定把一批荔枝的价格降到定价的 卖出，这样所得的利润就只有原计划的一
16
半．已知这批荔枝的进价是每斤4元，原计划可获得利润2400元，那么这批荔枝一共有_______
斤．
10 萱萱在商店买了1本日记本和12个书皮．日记本的定价为25元，日记本成本占定价的80%，书皮
按25%的利润率定价．商店给萱萱打了9折后，还获利4元．那么一个书皮的定价为_______元．
思维创新 / 五年级 / 春季
第 10 讲 如何成为“百万富翁”
课堂落实答案
1 某台电脑以2000元购进，按照20%的利润率出售，那么这台电脑的售价是_________元．
2 一台洗衣机，如果按照50%的利润定价，定价为3000元，那么这台洗衣机的成本是_________元．
3 某种商品的利润率是20%．如果进价降低25%，售价保持不变，那么利润率将是_________%．4 一件衣服，第一天按50%利润定价，无人购买；第二天打八折，还是无人购买；第三天再降价60
元，卖出．已知售价为进价的1.1倍，那么衣服的进价是_________元．
5 一种商品先按60%的利润率定价，然后按定价的80%出售，结果获利28元，这种商品的成本是
_________元．
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第 11 讲 “多米诺”效应
例题练习题答案
例1 老师给小高布置了12篇作文，规定他每天至少写1篇．如果小高每天最多能写3篇，那么共有多少
种不同的完成方法？（小高每天只能写整数篇）
练1 一个楼梯共有12级台阶，规定每步可以迈二级台阶或三级台阶．走完这12级台阶，共有多少种不
同的走法？
1 ×3 10 ×3
例2 用10个 的长方形纸片覆盖一个 的方格表，共有多少种覆盖方法？
1 ×2 7 ×2
练2 用7个 的长方形纸片覆盖一个 的方格表，共有多少种覆盖方法？
例3 （1）在一个平面上画出100条直线，最多可以把平面分成几个部分？
（2）在一个平面上画出50个圆，最多可以把平面分成几个部分？
练3 （1）如果在一个圆内画出50条直线，最多可以把圆分成几个部分？
（2）如果在一个长方形内画出25个圆，最多可以把长方形分成几个部分？
例4 四个人分别穿着红、黄、绿、蓝四种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给另外三个人中的
任意一个．先由红衣人发球，并作为第1次传球，经过8次传球后球仍然回到红衣人手中．请问：
整个传球过程共有多少种不同的可能？练4 三个人分别穿着红、黄、蓝三种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给另外两个人中的任意
一个．先由红衣人发球，并作为第1次传球，经过7次传球后传到蓝衣人手中．请问：整个传球过
程共有多少种不同的可能？
挑战极 一个七位数，每一位都是1、2或者3，而且没有连续的两个1，这样的七位数一共有多少个？
限1
挑战极 圆周上有10个点A 、A 、 ⋯ 、A ，以这些点为端点连接5条线段，要求线段之间没有公共点，
1 2 10
限2 共有多少种连接方式？
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第 11 讲 “多米诺”效应
自我巩固答案
1 有10个蛋黄派，萱萱每天吃1个或2个，那么共有_______种不同的吃法．
2 老师给小高布置了10道题作为作业，小高打算每天做1~3道题，那么共有_______种不同的完成方
法．
1 ×4
3 用8个 的长方形纸片覆盖下边的方格表，共有_______种覆盖方法．
4 在一个平面上画出50条直线，最多可以把平面分成_______个部分．
5 用直线把一个平面分成100部分，至少要在平面上画_______条直线．
6 在一个平面上画出20个圆，最多可以把平面分成_______个部分．
7 甲乙丙丁四个人在练习传球，每个人都可以把球传给另外三个人中的任意一个．由甲先发球，经
过4次传球之后球没有回到甲的手里．那么传球过程共有_______种不同的可能．8 甲、乙两人玩抓石子游戏，共有12个石子，甲先乙后轮流抓取．每次可以抓取其中的2个、3个或
4个，直到最后抓取完毕为止．共有_______种抓取石子的方案．
1 ×2
9 用8个 的长方形纸片覆盖下边的方格表，共有_______种覆盖方法．
10 一个七位数，它由数字0、1、2、3、4组成，相邻位置上的数字不相同，并且个位数字是2．这样
的七位数有_______个．
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第 11 讲 “多米诺”效应
课堂落实答案
1 有7个蛋黄派，萱萱每天吃1个或2个，那么共有_______种不同的吃法．
2 老师给小高布置了7道作业题，小高打算每天做1~3道题，那么共有_______种不同的完成方法．
3 在一个平面上画出90条直线，最多可以把平面分成_______个部分．
4 在一个平面上画出50个圆，最多可以把平面分成_______个部分．
5 甲乙丙丁四个人练习传球，每个人都可以把球传给另外三个人中的任意一个．由甲先发球，经过6
次传球之后球没有回到甲的手里．那么传球过程共有_______种不同的可能．
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第 12 讲 一个萝卜一个坑
例题练习题答案例1 把20个苹果分给3个小朋友，每个小朋友至少分1个，共有多少种分苹果的方法？如果可以有小朋
友没有分到苹果，共有多少种分法？
练1 龟丞相把7个顶级乌龟壳分给4只小乌龟．如果每只小乌龟至少分一个，共有多少种分法？如果可
以有的小乌龟没有分到乌龟壳，共有多少种方法？
例2 某班40名学生参加了一项关于“超市是否应该提供免费塑料袋”的调查，每人均在“应该提
供”、“不应该提供”和“无所谓”三个选项中做出了选择．请问：三个选项的统计数量共有多
少种不同的可能？
练2 8名同学做同一道单选题，它有A、B、C、D四个选项，每个同学都选了其中一个选项．老师为了
调查同学们的做题情况，把选择各个选项的人数都做了统计，则有多少种可能的统计结果？
例3 在 8 ×8 的方格棋盘中，一共可以数出多少个如图所示的由4个单位小正方形组成的“L”型？
6 ×6
练3 在 的方格棋盘中，一共可以数出多少个如图所示的由3个单位小正方形组成的图形？
例4 （1）一只青蛙沿着一条直线跳跃4次后回到起点．如果它每一次跳跃的长度都是1分米，那么这只
青蛙共有多少种可能的跳法？
（2）如果这只青蛙在一个方格边长为1分米的方格纸上沿格线跳跃4次后回到起点，每次跳跃的长
度仍是1分米，那么这只青蛙共有多少种可能的跳法？
练4 一只青蛙沿着一条直线跳跃6次后回到起点．如果它每一次跳跃的长度都是1分米，那么这只青蛙
共有多少种可能的跳法？挑战极 常昊与古力两人进行 “棋圣”冠军争霸赛，比赛中不存在平局，谁先胜4局即获得比赛的胜利．请
限1 问：一共有多少种可能的比赛过程？
挑战极 海淀大街上一共有18盏路灯，区政府为了节约用电，打算熄灭其中的7盏．但为了行路安全，任意
限2 相邻的两盏灯不能同时被熄灭，请问：一共有多少种熄灯方案？
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第 12 讲 一个萝卜一个坑
自我巩固答案
1 图中有一个从A到B的公路网络，一辆汽车从A行驶到B，可以选择的最短路线一共有_______条．
（提示：每次从A到B都要横着走5次，竖着走3次）
2 一只跳蚤在某条直线上跳跃6次后回到起点．如果它每一次跳跃的长度都是1厘米，那么这只跳蚤
共有_______种不同跳法．
3 阿呆玩PSP格斗游戏，游戏采用的是五局三胜制（阿呆VS电脑），谁先胜三场谁就获得胜利．如
果最后阿呆获胜，那么一共有_______种可能的比赛过程．（只考虑每场比赛的胜负）
4 在 4 ×4 的方格表中，取出一个如图所示的由3个小方格组成的“L”形，有_______种不同的取
法．
5 5枚相同样式的高思奖章颁发给3名学生，每个学生至少一枚，则有_______种颁奖方式．
6 一部电视连续剧共8集，电视台要在周一到周四这4天内按顺序播完，其中可以有若干天不播，共
有_______种安排播出的方法．7 现在有12道竞赛题，卡莉娅要在今天、明天、后天这三天内按顺序做完，但每一天可以做很多道
题也可以一道不做．共有_______种安排做题的方案．
6 ×6
8 在 的方格棋盘中，一共可以数出_______个如图所示的由5个单位小正方形组成的“凹”字
形．
9 3个相同的白球和7个相同的黑球放成一排，要求每2个白球之间至少有2个黑球，共有_______种不
同的放法．
10 有8个鸡蛋，每天至少吃1个，5天吃完，一共有_______种不同的吃法．
A： 35
B： 21
C： 70
思维创新 / 五年级 / 春季
第 12 讲 一个萝卜一个坑
课堂落实答案
1 图中有一个从A到B的公路网络，一辆汽车从A行驶到B，可以选择的最短路线一共有________条．
2 阿呆玩PSP格斗游戏，游戏采用的是七局四胜制（阿呆VS电脑），谁先胜四场谁就获得胜利．如
果最后阿呆获胜，那么一共有________种可能的比赛过程（不会出现平局）．
3 12枚相同样式的高思奖章颁发给3名学生，每个学生至少一枚，则有________种不同的颁奖方式．4 一部电视连续剧共12集，电视台要在周一到周四这4天内按顺序播完，其中可以有若干天不播，共
有________种不同的播出方法．
5 把4个相同的白球和10个相同的黑球放成一排，要求每2个白球之间至少有2个黑球，那么一共有
________种不同的放法．
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第 13 讲 城市中的公交车
例题练习题答案
例1 小高放学后，沿某路公共汽车路线以不变的速度步行回家，该路公共汽车也以不变的速度不停地
运行．已知小高步行的速度是1米／秒，公共汽车的速度是9米／秒，每隔9分钟就有辆公共汽车从
后面超过他，那么每隔多少分钟会有一辆公共汽车与小高迎面相遇？
练1 墨莫放学后，沿某路公共汽车路线以不变的速度步行回家，该路公共汽车也以不变的速度不停地
运行．公共汽车的速度是540米/分，墨莫步行的速度是1米/秒，每隔8分钟就会有一辆公共汽车与
墨莫迎面相遇，那么，每隔多少分钟会有一辆公共汽车从后面超过墨莫？
例2 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变的速度步行回家，该路公共汽车也以不变的速度不停地
运行．每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，
公共汽车的速度是小明步行速度的几倍？
练2 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变的速度步行回家，该路公共汽车也以不变的速度不停地
运行．每隔5分钟就遇到迎面开来一辆公共汽车，每隔10分钟会有公共汽车从后面超过他，公共汽
车的速度是小明步行速度的几倍？
例3 小红在环形公路上骑行，每隔6分钟就可以看见一辆公共汽车迎面开来．每隔9分钟就有一辆公共
汽车从背后超过她．如果小红骑行的速度和公共汽车的速度各自都保持一定，而汽车站每隔相等
的时间向相反的方向各发一辆公共汽车，那么汽车站发车的间隔时间是多少？
练3 一个人在平直的街边匀速行走，注意到每隔12分钟有一辆电车超过他，每隔6分钟他就遇到迎面开
来的一辆电车．已知电车在起点和终点的发车间隔相同，且每辆电车的速度相等，那么每隔几分钟就有一辆电车从终点或起点开出？
例4 小强骑自行车从家赶往体育场去看比赛，一路上不断有公交车经过，小强注意到每10分钟就有一
辆公交车从对面驶来，每30分钟就有一辆公交车从后边超过他，半路上小强的自行车坏了，他只
能以原来三分之一的速度往体育场赶，已知公交车的速度固定，且发车时间间隔相同，那么这时
候他每隔多少分钟会被后面驶来的公交车赶上？
练4 卡莉娅驾驶一辆北极狐高级轿车从家赶往体育场去看比赛，一路上不断有公交车经过，卡莉娅注
意到每10分钟就有一辆公交车从对面驶来，每50分钟就有一辆公交车超过卡莉娅，半路上车坏
了，只能换自行车继续赶往体育场，且自行车的速度是原来车速的四分之一，已知公交车的速度
固定，且发车时间间隔相同，那么这时她每隔多少分钟被后面驶来的公交车赶上？
挑战极 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行．甲每分钟步
限1 行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来
的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
挑战极 电车发车站每隔固定的时间发出一辆电车．小王骑自行车每隔14分钟就被一辆后面开来的电车追
限2 上；如果小王车速提高20%，则每隔15分钟就被一辆后面开来的电车追上．那么相邻两辆电车的
发车时间相差多少分钟？
思维创新 / 五年级 / 春季
第 13 讲 城市中的公交车
自我巩固答案
1 电车总站每隔10分钟会发出一辆电车．已知电车每分钟行驶800米，那么相邻两辆电车之间的距
离是_______米．
2 电车总站每隔8分钟会发出一辆电车，每分钟行驶750米．萱萱沿着电车路线前往总站，每分钟走
50米．那么萱萱每隔_______分钟就会遇到一辆迎面开来的电车．
3 电车总站每隔一定时间会发出一辆电车，每分钟行驶600米．萱萱沿着电车路线散步，每分钟走
100米．萱萱发现每隔12分钟就有一辆电车从后面超过她，那么每隔_______分钟总站就会发出一辆电车．
4 某人沿着电车道旁的便道步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追
过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行，电车的发车间隔是_______分钟．
5 某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发现每隔15
分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过，公共汽车每隔
_______分钟发车一辆．
6 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲、乙两车在一条街上沿同一方向行驶．甲每隔10分钟
遇上一辆迎面开来的电车；乙每隔15分钟遇上迎面开来的一辆电车．且甲车的速度是乙车的速度
的3倍，那么电车总站每隔_______分钟开出一辆电车．
7 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上沿着同向步行．甲沿电车发车方
向每分钟步行60米，每隔20分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行40米，每隔18分钟有
一辆电车从后方超过自己．那么电车总站每隔_________分钟开出一辆电车．
8 332路公交车的两个起点站每隔15分钟都会发出一辆公交车．某人沿着公交线路前进，发现每隔
10分钟就有一辆公交车迎面开来．那么每隔_______分钟就会有一辆公交车从后面超过他．
9 某人沿着电车道旁的便道步行，每15分钟有一辆电车迎面开过，每35分钟有一辆电车从后面追
过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行，电车的发车间隔是_______分钟．
10 甲乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙
两地出发，相向而行．每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开
来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分钟，那么小张
与小王在途中相遇时他们已走了_______分钟．
思维创新 / 五年级 / 春季
第 13 讲 城市中的公交车
课堂落实答案1 电车总站每隔5分钟发出一辆电车．已知电车每分钟行驶500米，那么相邻两辆电车之间的距离是
________米．
2 电车总站每隔10分钟发出一辆电车，每分钟行驶400米．萱萱沿着电车路线前往总站，每分钟走
100米．那么萱萱每隔_________分钟就会遇到一辆迎面开来的电车．
3 某人沿着电车道旁的便道步行，每5分钟有一辆电车迎面开过，每15分钟有一辆电车从后面追上，
如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行，电车的发车间隔是_______分钟．
4 电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲与乙两人在一条街上沿着同一方向行走．甲每隔4分钟遇
上一辆迎面开来的电车；乙每隔5分钟遇上迎面开来的一辆电车．且甲的速度是乙的速度的2.5
倍，那么，电车总站每隔_______分钟开出一辆电车．
5 337路公交车的两个起点站每隔25分钟会发出一辆公交车．某人沿着公交线路前进，发现每隔15
分钟就有一辆公交车迎面开来．那么每隔_______分钟就会有一辆公交车从后面超过他．
思维创新 / 五年级 / 春季
第 14 讲 不进则退
例题练习题答案
例1 自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了1级台阶．卡莉娅沿扶梯向上行走，每秒走两级台
阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向上走，从底部走到顶部的过程中，她共走
了多少级台阶？
练1 自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了1级台阶．卡莉娅沿扶梯向下行走，每秒走两级台
阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向下走，从顶部走到底部的过程中，她共走
了多少级台阶？
例2 自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了150级；乙从底部向上走到顶部，共
走了75级．如果甲的速度是乙的速度的3倍，那么扶梯可见部分共有多少级？
练2 自动扶梯由上向下匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了90级；乙从底部向上走到顶部，共
走了120级．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么扶梯可见部分共有多少级？例3 四辆汽车分别停在一个十字路口的四条岔路上，它们与路口的距离都是18千米，四辆车的最大时
速分别为40千米、50千米、60千米和70千米．现在四辆汽车同时出发沿着公路行驶，那么最少要
经过多少分钟，它们才能设法相聚在同一地点？
练3 一个边长为4千米的正方形环路，它的四个顶点处各有一辆汽车，最大时速分别为10千米、10千
米、40千米、40千米．允许调整四辆车的初始位置，但必须保证每个环路四个顶点处各有一辆
车．如果4辆车同时出发，开到环路上的某个地方集合，最少需要多少分钟？
例4 某种小型飞机加满油最多能飞行1500千米，但不够从A地飞到B地．如果从A地派3架这样的飞
机，通过实现空中供给油料，可以使其中一架飞机飞到B地，另两架安全返回A地，那么A、B两地
最远可相距多少千米？
练4 一支轻骑摩托小分队奉命把一份重要文件送到距驻地很远的指挥部．每辆摩托车装满油最多能行
120千米，且途中没有加油站．由于一辆摩托车无法完成任务，队长决定派四辆摩托车执行任务，
其中一辆摩托车负责把文件送到指挥部，另三辆则在中途供给油料后安全返回驻地．请问：指挥
部距小分队驻地最远可能是多少千米？
挑战极 高思学校的80名同学去距学校36千米的铁路博物馆参观．但学校只有一辆接送车，车上最多只能
限1 载40人（除了司机）．已知车速每小时45千米，同学们步行速度是每小时5千米．那么他们最少
需要多少分钟才能到达博物馆？
挑战极 超人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到29千米远的体育馆参加比赛，但只有一辆接送车，一
限2 次只能乘坐一个队的队员．超人队的步行速度是6千米/时，蝙蝠侠队的步行速度是3千米/时，汽
车速度是42千米/时．为了尽快到达体育馆，那么超人队步行的距离是多少千米？
思维创新 / 五年级 / 春季
第 14 讲 不进则退
自我巩固答案
1 自动扶梯由下向上匀速运动，每2秒向上移动了1级台阶．阿呆从扶梯底部开始往上行走，每秒走3
级台阶．已知自动扶梯的可见部分共70级，那么阿呆从底部走到顶部需要_______秒．2 自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动了1级台阶．阿呆在扶梯顶部开始往下行走，每秒走3
级台阶．已知自动扶梯的可见部分共100级，那么阿呆从顶部走到底部的过程中，自动扶梯移动了
_______级台阶．
3 自动扶梯匀速向上行驶，男孩与女孩同时从自动扶梯底部向上走，男孩速度是女孩的两倍，男孩
走了27级到达顶部，女孩走了18级到达顶部，扶梯露在外面的有_______级．
4 一个边长为36千米的正方形环路，它的四个顶点处各有一辆汽车．这些汽车的最大时速分别为32
千米、36千米、40千米、50千米．允许调整四辆车的初始位置，但必须保证环路四个顶点处各有
一辆车．如果4辆车同时出发，开到环路上的某个地方集合，最少需要_______分钟．
5 在一个沙漠地带，汽车每天行驶250千米，每辆汽车最多可载行驶24天的汽油．现有甲、乙两辆
汽车同时从某地出发，并在完成探测任务后，沿原路返回．那么通过合理安排，其中一辆车能探
测的最远距离为_______千米．（两车均要回到出发点，车可以在途中停留）
6 墨爷爷骑自行车送小高和墨莫去学校，可是每次只能带一个．已知小高的速度与墨莫的速度相
同，墨爷爷通过合理安排，使得两人用最少的时间同时到达学校．已知小高步行了3千米，那么墨
莫步行了_______千米．
7 两个班的士兵要到81千米外的营地报到，只有一辆军车可以使用，且一次只能装载一个班的士
兵．已知车的速度等于90千米/时，而士兵步行的速度为6千米/时．两个营的士兵最快_______分钟
后同时到达营地．
8 甲、乙两班同学到9.5千米外的少年宫参加活动，但只有一辆汽车，且一次只能坐一个班的同学，
已知同学们的步行速度相同均为5千米/时，汽车载人速度是80千米/时．为使两班同学同时到达，
先让甲班同学乘车，那么每个班同学的步行距离是_______千米．
9 阿呆和阿瓜比赛攀登自动扶梯，已知他俩攀登扶梯的速度分别为每秒2级台阶和每秒3级台阶，电
梯运行后，他俩沿电梯运行方向从一楼登上二楼，分别用时40秒和30秒．那么阿呆攀登静止的电
梯需要用_______秒．
10 甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行速度是每小时4千米，乙班步行速度是每小时3
千米，学校有一辆汽车，速度是每小时36千米．这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两班学
生能在最短时间内到达公园，那么甲、乙两班学生需要步行的路程之比是_______．
11 : 8
A：11 : 7
B：
11 : 10
C：
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第 14 讲 不进则退
课堂落实答案
1 自动扶梯由下而上匀速运动，每3秒向上移动1级台阶．阿呆从扶梯底部开始往上行走，每秒走2级
台阶．已知自动扶梯的可见部分共70级，那么阿呆从底部走到顶部需要_______秒．
2 自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动1级台阶．阿呆在扶梯顶部开始往下行走，每秒走2级
台阶．已知自动扶梯的可见部分共80级，那么阿呆从顶部走到底部的过程中，自动扶梯移动了
_______级台阶．
3 自动扶梯匀速向上行驶，男孩与女孩同时从自动扶梯底部向上走，男孩速度是女孩的3倍，男孩走
了50级到达顶部，女孩走了30级到达顶部，扶梯露在外面的有______级．
4 墨爷爷骑自行车送小高和墨莫去学校，可是每次只能带一个．已知小高的速度与墨莫的速度相
同，墨爷爷通过合理安排，使得两人用最少的时间同时到达学校．已知小高步行了2千米，那么墨
莫步行了________千米．
5 甲、乙两班同学到10千米外的少年宫参加活动，但只有一辆汽车，且一次只能坐一个班的同学，
已知两个班学生步行速度均为5千米/时，汽车速度是35千米/时．为使两班同学同时到达，先让甲
班同学乘车，那么每个班同学的步行距离是________千米．
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第 15 讲 期末复习（2课时）
期末试卷答案1 一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管，如果单独打开一根进水管，8小时可以将空水
池灌满；如果单独打开一根排水管，12个小时可以将满池的水排光．那么，同时打开1根进水管和
1根排水管，_________小时可以将空水池灌满．
2 一块菜地，种植茄子的面积与种植西红柿的面积_________．（填入“成正比例”、“成反比
例”或“不成比例”）
3 如图所示，AB与CD平行， AB : CD = 4 : 7 ， AO = 16 ，那么 OC = _________．
3 : 2 : 1 2 : 5 : 12
4 沸羊羊、喜羊羊、慢羊羊一同去晨跑，它们的速度比为 ，时间比为 ．那么它们
所跑的路程比为_________．
5 甲、乙两车的速度比是 3 : 5 ，两车同时从A、B两地同时出发，相向而行，在距中点12千米处相
遇，两地相距_________千米．
6 一个楼梯共有8级台阶，要求每步可以上1级或者2级台阶．那么要上这个楼梯有________种不同的
走法．
7 20克水加入到80克酒精中，溶液中酒精的浓度是________%．
8 把6个苹果分给3个小朋友，每个小朋友至少分一个，共有________种分苹果的方法．
9 把6个苹果分给3个小朋友，有的小朋友可以没有分到苹果，共有_______种分苹果的方法．
10 甲、乙两地每隔相同时间都会发出一辆电车开往对面，且速度相同．墨莫骑自行车从甲地出发前
往乙地，每隔12分钟就有一辆电车迎面开来，每隔15分钟就有一辆电车从后面超过他．那么电车
速度是墨莫速度的________倍．
11 将100克浓度为60%的糖水稀释成浓度为50%的糖水，需加入水_________克．
12 80条直线最多可以把平面分成________部分．13 自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动了2级台阶，杰杰沿扶梯向上行走，每秒走3级台阶。
已知自动扶梯的可见部分共150级，杰杰沿扶梯向上走，从底部走到顶部的过程中，共走了_______
级台阶．
14 某商店同时卖出两件商品，每件售价均为150元，但其中一件赚25%，另一件亏本25%，那么该商
店卖出这两件商品一共亏了____________元．
15 有浓度为20%的硫酸溶液360克，要配制成浓度为25%的硫酸溶液，需要加入浓度为40%的硫酸
溶液多少克？
16 一种商品先按50%的利润率定价，然后打8折出售，结果获利200元，那么这种商品的成本是多
少？
17 如图所示，图中的两个正方形的边长分别是20厘米和12厘米，那么阴影部分的面积是多少？
18 用10个1×2的长方形纸片覆盖一个10×2的方格表，共有多少种覆盖方法？
19 在7×7的方格棋盘中，一共可以数出多少个如图所示的由4个单位小正方形组成的“L”型？
20 自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了120级；乙从底部向上走到顶部，共
走了80级，如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么扶梯可见部分共有多少级？
