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思维创新 / 六年级 / 秋季
第 1 讲 大家一起来干活
例题练习题答案
例1 生产一批帽子，甲、乙二人合作需15天完成．现由甲先单独工作5天，再由乙单独工作3天后，还
3
剩这批帽子的 没完成．若甲每天比乙少加工4个帽子，则这批帽子共有多少个？
4
练1 要修一条路，甲、乙两队合作需要9天完成．现由甲队单独做3天，再由乙队单独做9天，共完成了
2
这件工程的 ．若甲队每天比乙队多修400米，则这条路有多少米？
5
例2 A仓库货物是B仓库的2倍，甲搬运A仓库需要32小时，乙、丙搬运B仓库分别需要24小时和12小
时．甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最
后两仓库货物同时搬完．丙帮助甲搬了多少小时？
练2 墨莫带着阿呆和阿瓜去割草．单独割完一片草地的草，阿呆需要9个小时，阿瓜需要12个小时，墨
莫需要18个小时．现在阿呆和阿瓜各自负责一个大小相同的草地．墨莫先帮助阿瓜，再去帮助阿
呆，最后阿呆和阿瓜一起完成了割草的任务，那么墨莫共帮助阿呆割了多少个小时？
例3 小鹿、小羊、小猪三名打字员承担一项打字任务，若由这3人中的某人单独完成全部打字任务，则
小鹿需24小时，小羊需20小时，小猪需16小时．
（1）如果鹿、羊、猪三人同时打字，那么需要多少小时完成？
（2）如果按鹿、羊、猪的次序轮流每人各打字1小时，那么需要多少小时完成？
练3 一个水池有两根进水管，单开甲管12小时注满，单开乙管15小时注满，现在甲、乙管轮流打开，
甲管打开1小时，乙管打开1小时，甲管打开1小时，乙管打开1小时……重复交替下去，那么注满
水池共需要多少小时？
例4 甲工程队每工作6天必须休息1天，乙工程队每工作5天必须休息2天，一项工程，甲工程队单独做
需104天（含休息），乙工程队单独做需82天（含休息），如果两队合作，从8月28日开工，则该
工程在哪一天可以竣工？练4 姜太公“三天打鱼两天晒网”（打三天鱼休息两天），周文王“四天打鱼一天晒网”，姜太公打
满一缸鱼要38天，周文王打满同样的一缸鱼要37天，两人从9月2号开始打鱼，在几月几号可以合
打满一缸鱼？
挑战极 1
一批蜘蛛侠模型，做了 后，提速25%，提前3小时完成任务；如果做了400个模型后，提速
限1
4
20%，可以提前2小时完成任务，那么这批模型有多少个？
挑战极 甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需
限2 要18天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要上升20%．结果两队同时完成
这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 1 讲 大家一起来干活
自我巩固答案
1 有一水池，装有甲、乙、丙三个注水管．池空时，开甲、乙管15分可注满；开乙、丙管20分可注
满；开甲、丙管18分可注满；将甲、乙、丙3管齐开，需_______分钟可注满水池．
A： 361
31
B： 6
C： 360
31
2 某学校新进一批课本，小高一人搬运需要10分钟，墨莫一人搬运需要15分钟，如果让两人同时搬
运，需要__________分钟．
3 某学校新进一批课本，小高一人搬运需要36分钟，墨莫一人搬运需要45分钟，卡莉娅一人搬运需
要60分钟，如果让三人同时搬运，需要__________分钟．4 有一批加工零件的任务，王师傅单独做需要20天，张师傅单独做需要30天，李师傅单独做需要40
天．现在三人共同完成，如果中途王师傅有其他的任务离开了，结果共用了12天工作才完成，那
么王师傅工作了__________天．
5 老刘和小李合做一件工作，要12天完成，如果让老刘先做8天，剩下的工作由小李单独做，小李还
要14天才能完成．小李单独做这件工作需_______天完成．
6 有一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要12小时完成，如果按甲、乙、甲、乙……的顺序
交替工作，每人工作1小时以后换另一个，那么需要__________小时才能完成任务．
7 有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要36小时，乙需要24小时，丙需要18小
时．甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运．中途丙转向帮助乙搬运．最后，两个仓库同时
搬完，丙帮助甲__________小时．
8 一个水池上有一根进水管和一根出水管，单开甲管，8小时可把空池注满；单开乙管，24小时可把
装满水的水池排空．现有一空池，先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过_________小时池内蓄有
3
的水．
4
9 公司里有一项长期的任务，甲每工作6天休息一天，乙每工作5天休息两天，已知甲单独工作需要
83天完成任务，甲、乙合作需要41天完成任务（包括休息的天数），那么乙单独工作需要_______
天完成任务．
10 某工人做一批零件，做完一半后，提速25%，提前2小时完成任务；如果做了200个零件后，提速
20%，也可以提前2小时完成任务，那么这批零件有_____个．
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 1 讲 大家一起来干活
课堂落实答案
1 某学校新进一批课本，小高一人搬运需要6分钟，墨莫一人搬运需要12分钟，如果让两人同时搬
运，需要__________分钟．2 有一批加工零件的任务，王师傅单独做需要18天，张师傅单独做需要20天，李师傅单独做需要30
天．现在三人共同完成，如果中途王师傅有其他的任务离开了，结果共用了10天工作才完成，那
么王师傅工作了__________天.
3 关羽带兵打仗需要安营扎寨，如果让左军和右军合作，4个时辰可以扎好营寨．如果先让左军扎寨
2个时辰，然后换右军，则还需要6个时辰才能完成．如果单独由左军完成，需要_______个时辰．
4 有一项工程，甲单独做要60小时完成，乙单独做要120小时完成，如果按甲、乙、甲、乙……的顺
序交替工作，每人工作2小时以后换另一个，那么需要__________小时才能完成任务.
5 一个水池上有一个进水管和一个出水管，单开进水管，6小时可把空池注满；单开出水管，12小时
2
可把装满水的水池排空．现先开进水管，2小时后把出水管也打开，再过_________小时池内蓄有
3
的水．（原水池是空池）
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 2 讲 一个都不剩
例题练习题答案
例1 ¯
（1）五位数3(cid:0)6(cid:0)5没有重复数字，如它能被75整除，那么这个五位数可能是多少？
¯
（2）如果六位数387(cid:0)(cid:0)(cid:0)能被624整除，则三个方格中的数是多少？
（3）末三位是999的自然数能被29整除，这个数最小是多少？
练1 ¯
（1）六位数10(cid:0)37(cid:0)没有重复数字，如它能被36整除，那么这个六位数是多少？
¯
（2）如果六位数374(cid:0)(cid:0)(cid:0)能被324整除，则三个方格中的数是多少？
（3）末三位是999的自然数能被23整除，这个数最小是多少？例2 将自然数1，2，3，…，依次写下去组成一个数：12345678910111213⋯，如果写到某个自然数N
时，所组成的数恰好第一次能被36整除，那么这个自然数N是多少？
练2 将自然数1，2，3，…，依次写下去组成一个数：12345678910111213⋯，如果写到某个自然数N
时，所组成的数恰好第一次能被45整除，那么这个自然数N是多少？
例3 ¯ ¯ ¯
已知3a7×b0c是495的倍数，其中a，b，c分别代表不同的数字．请问：三位数abc是多少？
练3 ¯ ¯ ¯
已知a00b×3c5是396的倍数，其中a、b、c分别代表不同的数字．请问：三位数abc是多少？
例4 一个各位数字互不相同的五位数可以被9整除，去掉末两位之后形成的三位数可以被23整除，这个
五位数的最小值等于多少？最大值呢？
练4 一个各位数字互不相同的四位数可以被9整除，去掉末两位之后形成的两位数可以被29整除，这个
四位数的最大值等于多少？最小值呢？
挑战极 72乘一个三位数后，正好得到一个立方数．这个三位数最大是多少？
限1
挑战极 在数列1、4、7、10、13、16、19……中，如果前n个数乘积末尾0的个数比前n+1个数乘积末尾
限2 0的个数少3个，那么n最小是多少？
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 2 讲 一个都不剩
自我巩固答案
1 如下5个自然数中：3784，4928，4563，29211，7956能被9整除的有________个．
2 ¯
五位数A3A6A可以被99整除，其中相同的字母代表相同的数字，则A代表的数字是_________．3 ¯
173(cid:0)是一个四位数，老师说：“我在其中方框先后填入4个数字，可以使得它分别为7、8、9、11
的倍数．”那么，老师先后填入的4个数字之和是_______．
4 ¯
六位数(cid:0)2012(cid:0)能被88整除，这个六位数有_______种可能．
5 一个五位数的末三位是111，它恰好能被79整除，这个五位数是_______．
6 一个各位数字互不相同的五位数可以被9整除，去掉末两位之后形成的三位数可以被67整除，这个
五位数的最小值等于________．
7 将自然数1，2，3，…依次写下去组成一个数：12345678910111213⋯，如果写到某个自然数N时，
所组成的数恰好第一次能被18整除，那么这个自然数N是________．
8 算式1×2×3×⋯×29×30的计算结果的末尾有________个连续的0．
9 有一个自然数N，它满足1×2×3×⋯×N末尾恰好有15个连续的0，这样的N最大可以是
________．
10 120乘上一个三位数后，正好得到一个平方数．这个三位数最小是______．
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第 2 讲 一个都不剩
课堂落实答案
1 如下5个自然数中：2345，3456，4563，5678，6789能被9整除的数有_______个．
2 ¯
124(cid:0)是一个四位数，老师说：“我在其中方框先后填入3个数，可以使得它分别为7，9，11的整
数倍．”那么老师先后填入的3个数字之和是_______．
3 一个五位数的末三位是222，它恰好能被79整除，这个五位数最小是_______．4 算式1×2×3×⋯×19×20的计算结果的末尾有________个连续的0．
5 一个各位数字互不相同的五位数可以被9整除，去掉末两位之后形成的三位数可以被51整除，这个
五位数的最小值等于________．
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第 3 讲 特殊的“完全数”
例题练习题答案
例1 为了庆祝国庆节，预计在10月1日当天举行大型的庆祝活动，由编号1~100的100名小朋友组成的
方阵，开始都面朝东方站立，第一次所有编号是1的倍数的小朋友向左转，第二次所有编号是2的
倍数的小朋友再向左转，第三次编号是3的倍数的小朋友再向左转，……，最后一次所有编号是
100的倍数的小朋友再向左转，最后所有小朋友中有多少名面朝南方？
练1 有2012盏灯，分别对应编号为1至2012的2012个开关．现在有编号为1至2012的2012个人来按动
这些开关．已知第1个人按的开关的编号是1的倍数，第2个人按的开关的编号是2的倍数，第3个
人按的开关的编号是3的倍数，……，依次按下去，第2012个人按的开关的编号是2012的倍数．如
果最开始的时候，灯全是亮着的，那么这2012个人按完后，还有多少盏灯是亮着的？
例2 一个数有15个因数，这个数最小是多少？次小是多少？
练2 有10个因数的自然数最小是多少？有8个因数的最小的奇数是多少？
例3 在35的倍数中，恰有35个因数的最小数是多少？（请写成质因数分解式）
练3 在42的倍数中，恰好有42个因数的最小数是多少？
例4 三个自然数乘积为86400，且这三个数的因数个数分别为8、9、10．那么这三个自然数分别是多
少？
练4 三个自然数乘积为5184，且这三个数的因数个数分别为A个、A+1个、A+2个．那么这三个自然
数分别是多少？
两个整数的差为7，它们的最小公倍数和最大公因数的差是689，则这两个数分别是多少？挑挑战战极极 大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花圃的周长，亮亮每步长
限限12 54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印．问：这个
花圃的周长是多少米？
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第 3 讲 特殊的“完全数”
自我巩固答案
1 （105,135）=_______．
2 甲数和乙数的最大公因数是18，最小公倍数是180．如果甲数是36，那么乙数是_______．
3 已知不成倍数关系的两个自然数的和是50，它们的最大公因数是10，这两个自然数的积是
________．
4 30的因数有________个．
5 在240的所有因数中，有________个因数是奇数．
6 有3个因数的两位数最大是________．
7 已知两个奇数的差为2，最大公因数与最小公倍数的差为142，这两个数的和是________．
8 一个自然数是18的倍数，又有8个因数，这个数是________．
9 三个自然数乘积为6480，且这三个数的因数个数分别为6个、6个、8个．那么这三个自然数的和
是_________．
10 两个数的差是54，它们的最大公因数是18，最小公倍数是180，那么这两个数的和是_______．
思维创新 / 六年级 / 秋季第 3 讲 特殊的“完全数”
课堂落实答案
1 甲数和乙数的最大公因数是12，最小公倍数是120．如果甲数是12，那么乙数是_______．
2 66的因数有________个．
3 有3个因数的两位数最小是________.
4 有两个连续的自然数，它们的最大公因数与最小公倍数差为131，那么这两个数的和是_______．
5 在6的倍数中，恰好有6个因数的最小数是________．
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第 4 讲 “计”高一筹
例题练习题答案
例1 2 2
（1）88888888 −11111111 的计算结果是多少？
（2）888⋯8×333⋯3的计算结果的数字和是多少？
⏟ ⏟
30个8 30个3
练1 111111111×111111111的计算结果的数字和是多少？
例2 某书的页码是连续的自然数1，2，3，…把这些页码相加时，将其中连续2个页码漏掉了，结果得
到2013，那么这本书共有多少页？漏掉的两个页码是多少？
练2 把从1开始的所有奇数进行分组，其中每一组的第一个数都等于这一段中所有数的个数，例如：
（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17，19，21，23，25），（27，29，⋯，79），
（81，83，⋯），那么第8组中所有数的和是多少？
例3 对自然数a和n，规定a∇n = a n +a n−1 ，例如3∇2 = 3 2 +3 = 12，那么：
（1）计算：1∇2+2∇2+⋯+30∇2；（2）计算：2∇1+2∇2+⋯+2∇10．
练3 对 自 然 数 a 和 n ， 规 定 a∇n = a n +a n−1 ， 例 如 3∇3 = 3 3 +3 2 = 36 ， 那 么 ， 算 式 ：
1∇3+2∇3+⋯+30∇3的结果是多少？
例4 计算：1×2+(1+2)×4+(1+2+3)×6+(1+2+3+4)×8+⋯+(1+2+⋯+20)×40．
练4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
1 1 +2 1 +2 +3 1 +2 +3 +⋯+100
计算： + + +⋯+ ．
1 1+2 1+2+3 1+2+3+⋯+100
挑战极 计算：1×2+3×4+5×6+⋯+99×100．
限1
挑战极 计算：1!×3−2!×4+3!×5−4!×6+⋯+2011!×2013−2012!．
限2
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 4 讲 “计”高一筹
自我巩固答案
1 数列3、9、15、21、…、999有________项．
2 100以内所有能被6整除的自然数的和是_______．
3 666⋯6×333⋯3的计算结果的数字和是_______．
⏟ ⏟
30个6 30个3
4 2 2
已知平方差公式：a −b = (a+b)×(a−b)，计算：
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
50 −49 +48 −47 +46 −45 +44 +⋯+4 −3 +2 −1 = ________．
5 2 2 2
计算：1 +2 +…+20 = _______．
6 3 3 3 3
计算：1 +2 +3 +⋯+10 = ________．7 计算：
1×39+2×38+3×37+4×36+⋯+39×1 = _________．
8 计算：40×39−38×37+36×35−34×33+⋯+ 4×3−2×1 = ________．
9 计算：1×2+2×3+3×4+⋯+199×200=________．
A： 266600
B： 2666600
C： 216600
10 把2012个□排成一排，甲、乙、丙3个小朋友轮流对这些□染色．甲把第1个□染成红色，乙把接下
去的2个□染成黄色，丙把接下去的3个□染成蓝色，甲再把接下去的4个□染成红色，乙把接下去的
5个□染成黄色，丙把接下去的6个□染成蓝色，……直至将全部□染上色为止．其中被染成蓝色的□
共有________个．
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 4 讲 “计”高一筹
课堂落实答案
1 数列3、9、15、21、…、147有________项．
2 100以内所有能被8整除的自然数的和是_______.
3 2 2 2
计算：1 +2 +…+30 = ________．
4 3 3 3 3
计算：1 +2 +3 +⋯+20 = ________．
5 计算：33333×66666 = _______
思维创新 / 六年级 / 秋季第 5 讲 纵观全局，寻找极端
例题练习题答案
例1 用一根长80厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架，这个长方体的体积最大是多
少立方厘米？
练1 用一根长100厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架，这个长方体的体积最大是多
少立方厘米？
例2 有5袋糖，其中任意3袋的总块数都超过60．这5袋糖块总共最少有多少块？
练2 有5个学生参加暑期竞赛班，每人都拿了不少积分（所有积分都是整数）．如果其中每三人的积分
之和都不少于500分，那这五人的总积分最少是多少？
例3 用1、2、3、4、5、6、7、8、9各一个组成3个三位数，使得它们都是9的倍数，并且要求乘积最
大，请写出这个乘法算式．
练3 用1、2、3、4、5、6各一个组成两个三位数，使得它们都是3的倍数，并且要求乘积最大，请写
出这个乘法算式．
例4 把1至99依次写成一排，形成一个多位数：1234⋯9899．从中划去99个数字，剩下的数字组成一个
首位不是0的多位数．请问：剩下的数最大可能是多少？最小可能是多少？
练4 把1至20依次写成一排，形成一个多位数：1234⋯1920．从中划去20个数字，剩下的数字组成一个
首位不是0的多位数．请问：剩下的数最大可能是多少？最小可能是多少？
挑战极 邮递员送信件的街道如图所示，每一小段街道长1千米．如果邮递员从邮局出发，必须走遍所有的
限1 街道，那么邮递员最少需要走多少千米？挑战极 如图，有一个长方体的柜子，一只蚂蚁要从左下角的A点出发，沿柜子表面爬到右上角的B点去取
限2 食物，蚂蚁爬行路线的长度最短是多少？一共有几条最短路线？请在图中表示出来．
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第 5 讲 纵观全局，寻找极端
自我巩固答案
1 用一根长120厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架，这个长方体的体积最大是
______立方厘米．
2 用1、2、3、4、5、6、7、8各一个组成两个四位数，使得它们都是3的倍数，并且要求乘积最
大，这两个四位数的和是________．
A： 16173
B： 16178
C： 18373
3 高、娅、莫、萱四人各有若干块勋章，其中任意两人的勋章合起来都少于10块，那么这四人的勋
章合起来最多有_______块．
4 用1、2、3、4、5、6组成三个两位数a、b、c，那么a−b+c最大是________．
5 若干个自然数的和是14，这些自然数的乘积最大是_______．
6 由1、2、3、4、8、9组成两个三位数，这两个三位数的差最小是_______．
7 有3个互不相同的自然数之和是17，那么它们乘积的最大值是________．8 把21至40依次写成一排，形成一个多位数：21222324⋯3940．从中划去20个数字，剩下的数字组
成一个首位不是0的多位数．使这个数最大，那么这个最大数的后四位是_______．
9 如图，直角三角形ABC中，CA = 4厘米，CB = 2厘米．在其中作一个长方形CDEF，这个长方形的
面积最大是_______平方厘米．
10 某市街道如下图所示的形状，那么邮递员从邮局出发，要走遍所有的街道，最少需要走_______千
米．
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第 5 讲 纵观全局，寻找极端
课堂落实答案
1 用一根长240厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架，这个长方体的体积最大是
______立方厘米．
2 用2、3、4、5、6、7组成三个两位数a、b、c，那么a−b+c最大是________．
3 由1、2、3、4、5、6组成两个三位数，这两个三位数的差最小是_______．
4 有3个互不相同的自然数之和是18，那么它们之积的最大值是________．5 如图，直角三角形ABC中，CA = 4厘米，CB = 4厘米．在其中作一个长方形CDEF，这个长方形的
面积最大可能是_______平方厘米．
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第 6 讲 有要求的选择
例题练习题答案
例1 某人射击8枪，命中4枪，命中的4枪中恰好有3枪连在一起的情况有多少种？
练1 在由1和2组成的六位数中（例如112111、111111等），恰好有3个1连在一起的六位数有多少
个？
例2 一种电子表在6时24分30秒的显示为6:24:30，那么从6时到7时这段时间里，此表的5个数字都不
相同的时刻一共有多少个？
练2 现在我们规定一种记日期的方式，把“2012年05月12日”写作“120512”，即只需写出后面六
位数，那么在2013年有多少天按这种计数方式写出的六位数六个数字互不相同？
例3 纳达尔和费德勒进行网球比赛，谁先得6分就赢得此局，最后费德勒在第一局6:4获胜，已知在比
赛过程中费德勒从未落后过，那么比赛过程一共有多少种不同的可能？
练3 皇马和巴萨两队进行足球比赛，最后皇马5:3获胜，已知在过程中皇马从未落后过，那么进球过程
一共有多少种不同的可能？
例4 小王左口袋里有10张黑卡片，分别写着1到10，右口袋里有10张红卡片，也分别写着1到10．他从
两个口袋里各取出一张卡片，然后计算两张卡片上数的乘积，如果乘积恰好是6的倍数，那么共有
多少种不同的取法？（注：此题中6不能倒过来当9用，9也不能倒过来当6用）练4 小高有12个黑球，分别写着1到12，还有10个红球，分别写着1到10．他从两种球里各取出一个，
然后计算两球上数的乘积，如果乘积恰好是10的倍数，那么共有多少种不同的取法？（注：此题
中6不能倒过来当9用，9也不能倒过来当6用）
挑战极 NBA总决赛在洛杉矶湖人和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用7局4胜制，比赛分为主场和客
限1 场，第1，第2，第6，第7场均在洛杉矶进行，第3~5场在波士顿进行．最终湖人队在自己的主场
获得总冠军，那么比赛中的胜负结果有多少种可能？
挑战极 各位数字均不大于5，且能被99整除的六位数共有多少个？
限2
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 6 讲 有要求的选择
自我巩固答案
1 图书馆有10种不同的学习参考书，20种不同的科技书，10种不同的小说，每人可以借2本书，且
两本书的类型不同，那么有_______种不同的借阅方法．
2 0、2、2、2、3这五个数字能组成_______个不同的五位数．
3 成吉思汗帐下有“四杰”和“四勇”，如果他们站成一排，“四杰”和“四勇”相间的站法有
_______种．
4 某人射击7枪，命中4枪，命中的4枪中恰好有3枪连在一起的情况有_______种．
5 国米以5:4险胜罗马，如果在比赛中，国米从未落后，两队的进球顺序有_______种．
6 从1到20中，选出2个互不相同的数，使它们的和大于20，共有_______种选法．
7 从1~8中选出3个互不相同的数，如果要使它们的和是3的倍数，那么有_______种选法．
8 从1~10中选出3个互不相同的数，如果要使它们的乘积是3的倍数，那么有_______种选法．
9 如图，6个泥制的靶子挂成3列．一位射手按下列规则去击碎靶子：先挑选一列，然后击碎这列中
尚未被击碎的靶子中最下面的一个．若每次都遵循这一原则，则击碎全部6个靶子共有_______种不同的顺序．
10 如图，这是一个市的地图，共有6个县，现在给你红、黄、蓝、绿这4种颜色去染这个地图，要求
相邻的县染的颜色不能相同，那么一共有_______种不同的染色方法．
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 6 讲 有要求的选择
课堂落实答案
1 小高、小斯和小思他们3个参加拔河比赛，大美、二美和三美她们3个参加跳远比赛，如果他们站
成一排，参加拔河比赛的同学和参加跳远比赛的同学相间的站法有_______种．
2 0、3、3、4、3这五个数字能组成_______个五位数．
3 如图，这是一个市的地图，共有5个县，现在给你红、黄、蓝、绿这4种颜色去染这个地图，要求
相邻的县染的颜色不能相同，那么一共有_______种不同的染色方法．
4 中、韩两国进行足球友谊赛，最后中国队以6:4获胜，已知在过程中中国队从来没有落后过，那么
进球过程一共有_________种可能．（提示：时间到，比赛才结束）5 从1~10中选出3个互不相同的数，如果要使它们的乘积是4的倍数，那么有_______种选法．
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第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
1 120有________个奇因数．
2 计算：99999×5555=_________________．
3 高思学校新进一批课本，小高一人搬运需要20分钟，墨莫一人搬运需要30分钟，如果让两人同时
搬运，需要__________分钟．
4 生产一批玩具，甲、乙合作需要8天．如果甲先单独做5天，再由乙单独做14天，也能完成，则甲
单独做需要________天．
5 ¯
四位数A33A可以被99整除，其中相同的字母代表相同的数字，则A代表的数字是_________．
6 末三位是666的自然数能被47整除，这个数最小是________．
7 用一根长100厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架，这个长方体的体积最大是
______立方厘米．
8 某人射击6枪，命中3枪，命中的3枪中恰好有两枪连在一起的情况有________种．
9 111⋯11 ×333⋯33的结果的数字和是________．
⏟ ⏟
90个1 30个3
10 小高和墨莫进行网球比赛，谁先得6分就赢得此局，最后小高以6:3获胜，已知在过程中小高始终
领先于墨莫（忽略刚开始0:0的情况），那么比赛过程一共有________种不同的可能．
11 在30的倍数中，恰好有30个因数的最小数是_________．12 一件工程甲单独做要18小时完成，乙单独做要12小时完成，如果由甲工作1小时，然后由乙接替
甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时……两人如此交替工作，那么完成任务共用了_____________
小时．
13 ¯ ¯ ¯
已知两个奇数4a3×b3c是495的倍数，则三位数abc可能是________．
14 2×1+(2+4)×2+(2+4+6)×3+⋯+(2+4+⋯+40)×20 = ________．
15 ¯
如果六位数729(cid:0)(cid:0)(cid:0)，能被631整除，则三个方格中的数是多少？
16 一个数有14个因数，这个数最小是多少？次小是多少？
17 甲、乙两个仓库中存放着同样多的货物，墨莫带着阿呆和阿瓜去搬运货物．单独搬运完一个仓库
的货物，阿呆需要9小时，阿瓜需要12小时，墨莫需要18小时．现在阿呆和阿瓜分别负责甲、乙
仓库．墨莫先帮助阿呆，再去帮助阿瓜，最后阿呆和阿瓜一起完成了搬运任务，请问墨莫帮助阿
瓜搬运了多少个小时？
18 某书的页码是连续的自然数1,2,3，…某一张被撕去了，结果把所有页码相加，结果是4951，那么
这本书共有多少页？被撕去的那张的两个页码之和是多少？
19 有5袋糖，其中任意3袋的总块数都少于60块．这5袋糖最多有多少块糖？
20 一种电子表在8时27分41秒的显示为8:27:41，那么从8时到9时这段时间里，此表的5个数字都不
同的时刻一共有多少个？
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第 8 讲 涂绘学院
例题练习题答案
例1 满足下面性质的三位数称为“红数”：它的个位比十位大，十位比百位大，并且任意相邻两位数
字的差都不超过3．例如246、367是“红数”，但278就不是“红数”．请问：一共有多少个“红数”？
练1 满足以下条件的四位数称为“N数”：它的个位比十位大，十位比百位小，百位比千位大，并且任
意相邻两位数字差不超过2，例如3534是“N数”，但1234不是“N数”．一共有多少个“N
数”？
例2 如图，一个长方形被分成7部分，现在将每一部分染上红、黄、蓝、绿四种颜色之一，要求相邻两
部分的颜色不同，共有多少种染色方法？
练2 将如图的8部分用3种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻部分可以同
色，那么共有多少种着色方法？
例3 （1）在一个平面上画出6个正方形，最多可以把平面分成几个部分？
（2）在一个平面上画出3个三角形、2个圆、1条直线，最多可以把平面分成几个部分？
练3 在一个平面上画1条直线，2个三角形和3个长方形，那么最多可把这个平面分成多少部分？
例4 0、1、6、8、9颠倒过来后分别为0、1、9、8、6，而2、3、4、5、7颠倒过来后不是一个数字，
如果一个自然数颠倒过来看等于它本身，则称其为“混沌数”，如69、101、8118等，那么六位
数中有多少个“混沌数”？
练4 如果一个自然数反过来写等于它本身，则称其为“回文数”，如12321、22、232等都是“回文
数”，那么六位数中有多少个“回文数”？
挑战极 把一条均匀的木棍五等分，然后用5种颜色给这5部分染色，要求相邻的部分不能同色，那么一共
限1 有多少种不同的染法？（旋转或翻转后相同算同一种）
挑战极 给一个正四面体的4个面染色，每个面只允许用一种颜色，且4个面的颜色互不相同．现有5种颜色
限2 可选，共有多少种不同的染色方式？（旋转后相同算同一种）思维创新 / 六年级 / 秋季
第 8 讲 涂绘学院
自我巩固答案
1 6名女歌手联合举行一场音乐会，共有________种出场顺序（每次仅限一名歌手出场，每名歌手只
出场一次）．
2 数字和是10的两位数有______个．
3 从唐宋八大家这8个人中，任选两人，共有______种不同的选法．
4 如果在一个平面内画出8条直线，最多可以把这个平面分成______个部分．
5 如果在一个平面上画出4个凸五边形，最多可以把平面分成______个部分．
6 3000到5000的自然数中有______个四位“回文数”．（例如4554和3333都是回文数）
7 五位回文数共有______个．（类似12321，13531这样，从后往前写与原数相同的数，称为回文
数）
8 甲、乙、丙、丁四人各有一个作业本混放在一起，4个人看也不看就随便各拿了1本，那么至少有
一人拿错有______种可能．
9 如图，一个长方形被分成5部分，现在将每一部分染上红、黄、蓝、绿四种颜色之一，要求相邻两
部分的颜色不同，共有______种染色方法．
10 一个五位数只由1、2、3、4组成（例：12343，12321），且它的每相邻两个数字的差都是1，这
样的五位数有_______个．思维创新 / 六年级 / 秋季
第 8 讲 涂绘学院
课堂落实答案
1 数字和是9的两位数有______个．
2 如果在一个平面内画出10条直线，最多可以把这个平面分成______部分．
3 甲、乙、丙三人各有一个作业本混放在一起，3个人看也不看就随便各拿了1本，那么至少有一人
拿错有______种可能．
4 2000到3000的自然数中有______个四位“回文数”．（例如2112和2222都是回文数）
5 用2、3、4组成一个四位数（例：2343，2323），且它的每相邻两位数字的差都是1，这样的四
位数有_______个．
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第 9 讲 寻找隐藏数字
例题练习题答案
例1 1
把 表示成两个自然数的倒数之和，请给出所有的答案．
9
练1 1
把 表示成两个自然数的倒数之和，请给出所有的答案．
15
例2 1
把 拆成三个单位分数的和，请给出2种拆法．
2
练2 两个正整数的乘积是它们和的6倍，求这两个数．例3 在竖式中的方框内分别填入0到9这10个数字中的9个，使得竖式成立．
练3 在竖式中填入0至9各一次，使竖式成立．
例4 从1~9中选出8个数字填入算式“(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)+(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0) = 13579”的方框中，每个数字恰好填一次，使
等式成立．请问：
（1）没有被选出的数字是多少？
（2）两个四位数中较大的数最小是多少？最大是多少？
练4 从1～9中选出8个数字填入算式“(cid:0)(cid:0)+(cid:0)(cid:0)+(cid:0)(cid:0)+(cid:0)(cid:0)=172”的方框中，每个数字恰好填一次，
使等式成立．请问：
（1）没有被选出的数字是多少？
（2）四个两位数中最大的数最小是多少？最大是多少？
挑战极 将1～10这10个自然数填入下图五角星的10个圆圈内，使得外面五个三角形中的数等于其所在三
限1 角形三个顶点内数的和．
挑战极 下图中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形．现在先把1、2、3、4分别填在大正方形的4
限2 个顶点上，再把1、2、3、4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1、2、3、4分别填在小正方
形的4个顶点上．请问：(1)能否使8个三角形顶点上数字之和都相等？如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理
由．
(2)能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，给出填数方法；如果不能，请说明理
由．
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第 9 讲 寻找隐藏数字
自我巩固答案
1 如果10+9+8×7÷(cid:0)+6−5×4−3×2=1，那么□=_________．
2 有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2034.14．
这个四位数是_______．
3 在等式的方框中填入适当的数字，使等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称，那么，方
框中填入的数字是_______．
12×23(cid:0)=(cid:0)32×21
4 如图的减法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．那么A+D等于
________．
5 在下面3×3的方格中填入6至14这9个自然数，使每行每列及两条对角线上的数字之和（幻和）都
相同，那么图中正中间填入的数是_______．6 1
把 表示成2个自然数（可以相同）的倒数之和，共有______种方法．
8
7 两个自然数的乘积比这两个自然数的和大1，这两个自然数的和是______．
8 从3~9中选出6个数字填入算式“(cid:0)(cid:0)(cid:0)+(cid:0)(cid:0)(cid:0) = 1623”的方框中，每个数字恰好填一次，使等式
成立．没有被选出的数字是_______．
9 如图所示，在小六边形的六个顶点处分别填入1、2、3、4、5、6各一个，在大六边形的六个顶点
处也填入1、2、3、4、5、6各一个．那么，_______使得每个梯形四个顶点上数字之和都相等．
A： 能
B： 不能
C： 不一定
10 如图所示，每条直线上都恰好有3个圆圈，填入适当的数，使每条直线上位置居中的圆圈中所填的
数，恰好等于另外两个数的和．则所填的四个数的和是_______．
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 9 讲 寻找隐藏数字
课堂落实答案
1 如果10−9+8×7÷(cid:0)+6−5×4+3×2=1，那么□=_______．2 有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2037.17．
这个四位数是_______．
3 两个自然数的乘积比这两个自然数的和大2，这两个自然数的差是______．
4 1
把 表示成2个自然数（可以相同）的倒数之和，共有______种方法．
6
5 从1~7中选出6个数字填入算式“(cid:0)(cid:0)(cid:0)+(cid:0)(cid:0)(cid:0) = 1138”的方框中，每个数字恰好填一次，使等式
成立．没有被选出的数字是_______．
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 10 讲 以一抵百
例题练习题答案
例1 甲、乙两个人分别有许多苹果，如果甲买了5个苹果，则此时甲、乙两人的苹果数之比是7:8；如
果甲买了9个苹果，乙丢了4个苹果，此时甲、乙两人的苹果数之比是3:2，那么两人原来分别有多
少个苹果？
练1 小高、小思两个人分别有许多积分，如果小高又得了3分，则此时两人的积分之比是2:3；如果小
高得了8分，小思丢了5分，此时两人的积分之比是3:4，那么两人原来分别有多少积分？
例2 甲、乙两个班的同学人数相等，且各有一些同学参加了课外数学小组的活动．其中甲班参加人数
2 1
是乙班参加人数的 ．乙班未参加人数是甲班未参加人数的 ．请问：甲班未参加人数是乙班参加
5 5
人数的几分之几？
练2 甲、乙两人有相同数目的水果，水果有梨和苹果两种，甲的梨和乙的苹果数目之比为4:3，甲的苹
果和乙的梨数目之比为6:7，那么甲的苹果数和乙的苹果数之比是多少？例3 有三个最简真分数，其分子的比为3:2:4，分母的比为5:9:15．将这三个分数相加，再经过约分后
28
为 ．那么这三个分数的分母相加是多少？
45
练3 有三个真分数（其中第一个是最简真分数），其分子的比为3:4:5，分母的比为4:9:18．将这三个
53
分数相加，再经过约分后为 ．那么这三个分数的分母相加是多少？
72
例4 1
某工厂有A，B，C，D，E五个车间，人数各不相等．由于工作需要，把B车间工人的 调入A车
2
1 1 1
间，C车间工人的 调入B车间，D车间工人的 调入C车间，E车间工人的 调入D车间．现在五个
3 4 6
车间都是30人．原来每个车间各有多少人？
练4 1
五指山上有甲、乙、丙、丁四队妖怪，妖怪数各不相等．为了均衡势力，把乙队妖怪的 调入甲
3
1 1
队，丙队妖怪的 调入乙队，丁队妖怪的 调入丙队．现在四支队伍都是48个妖怪．原来每个队伍
5 7
各有多少妖怪？
挑战极 小光、小明和小亮分一些苹果．他们发现，苹果可以恰好按照4:3:2分配（按照小光、小明、小亮
限1 的顺序，下同），也可以恰好按照5:4:n分配（其中n为自然数），两种分配方法下，小光所分得
的苹果数相差20个．那么苹果总数的最大值是多少？
挑战极 甲、乙、丙三人玩赢卡片的游戏，他们手中一共有156张卡片．第一轮，甲赢了乙、丙每人手中卡
限2 1 1
片的 ；第二轮，乙赢了甲、丙每人上轮结束时手中卡片的 ，最后一轮，丙赢了甲、乙每人上轮
5 4
1
结束时手中卡片的 ，最后甲、乙手中的卡片数之比是2:3，那么结束时丙手中有多少张卡片？
4
思维创新 / 六年级 / 秋季第 10 讲 以一抵百
自我巩固答案
1 火影忍者与忍者神龟的数量比是1:7，忍者神龟与龟仙人的数量比是35:9，那么火影忍者与龟仙人
的数量比是_________．
A： 9:5
B： 5:7
C： 5:9
2 山羊、绵羊的数目比是7:5，那么山羊数与总羊数的比是_______．
A： 7:12
B： 6:7
C： 5:12
3 1 1
卡莉娅的积分是小高的 ，小高的积分是墨莫的 ，卡莉娅与墨莫的积分比为_______．
3 3
A： 1:9
B： 1:6
C： 9:1
4 甲班男、女生之比是4:3，转来2个女生后，男、女生之比是5:4，男生有_______名．
5 某校合唱队与舞蹈队人数的比为3:2，如果将合唱队的队员抽调10名到舞蹈队，那么这时的人数比
为7:8．原合唱队有_______人．
6 有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现长纸带
剩下的长度与短纸带剩下的长度之比是5:3．剪下的一段长_______厘米．7 有三个最简真分数，其分子的比为1:1:2，分母的比为5:3:7．将这三个分数相加，再经过约分后为
172
．那么这三个分数的分母相加是________．
105
8 1
甲、乙、丙三个班派出一些同学参加运动会，其中甲班派出的同学占其它两班派出人数的 ，乙班
5
1
派出的同学占其它两班派出人数的 ，丙班派出的人数为180人，那么三班共派出_______人．
2
9 1 1
昨天小明买苹果花了他的总存款的 ，而他今天又赚了现有存款的 ，这时小明的总存款比原来
10 10
的存款少了80元，小明原来的总存款是_______元．
10 1 1
甲、乙、丙、丁有若干金币，现在四人互赠金币．乙把自己金币的 给了甲，丙把自己金币的 给
2 4
1
了乙，丁把自己金币的 给了丙．现在四人的金币都是16枚，则甲原来有_______枚金币．
5
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 10 讲 以一抵百
课堂落实答案
1 火影忍者与忍者神龟的数量比是1:5，忍者神龟与龟仙人的数量比是10:9，那么火影忍者与龟仙人
的数量比是_________．
2 开始时甲、乙两人的钱数相等，当甲给乙5元后，甲、乙两人的钱数之比是3:4．那么原来甲有
_______元．3 1
甲、乙、丙三个班派出一些同学参加运动会，其中甲班派出的同学占其他两班派出人数的 ，乙班
3
1
派出的同学占其他两班派出人数的 ，丙班派出的人数为66人，那么三个班共派出_______人．
4
4 有三个最简真分数，其分子的比为5:4:1，分母的比为2:3:6．将这三个分数相加，再经过约分后为
4
．那么这三个分数的分母相加是________．
3
5 1 1
昨天小明买苹果花了他的总存款的 ，而他今天又赚了现有存款的 ，这时小明的总存款比原来
10 10
的总存款少了50元，小明原来的总存款是_______元．
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 11 讲 刚好遇见你
例题练习题答案
例1 小明从家去学校，出门一段时间后，爸爸发现小明未带铅笔盒，便骑车去追他；两人相遇后爸爸
立即回家，小明继续向学校走；爸爸到家后又发现小明未带作业本，拿着作业本再次骑车去追
他，而小明到学校后也发现了未带作业本，于是跑回家去拿，与爸爸在途中相遇．已知两次相遇
地点重合，相遇时间相差8分钟，且爸爸骑车的速度和小明跑步的速度分别是小明步行速度的4倍
和3倍．那么小明步行从家到学校需要多少分钟？
练1 小明从家去学校，出门一段时间后，爸爸发现小明未带铅笔盒，便骑车去追他；两人相遇后爸爸
立即回家，小明继续向学校走；爸爸到家后又发现小明未带作业本，拿着作业本再次骑车去追
他，恰好在学校门口追上小明．已知两次相遇相隔8分钟，且爸爸骑车的速度是小明步行速度的5
倍．那么小明从家步行到学校需要多少分钟？
例2 A、B、C、O四个小镇如图分布．其中A、O两镇相距20千米，B、O两镇相距30千米．某天甲、
乙二人同时从B镇出发，甲经O镇再向A镇走，到达A镇后又立刻返回，而乙到达O镇后直接向C镇
行进；丙从C镇与甲、乙两人同时出发，在距离O镇15千米处与乙相遇；当丙到达O镇后又向A镇前行，在与O镇相距6千米的地方与甲相遇．已知甲、乙的速度比为8:9，求O、C两镇之间的距
离．
练2 A、B、C、O四个小镇如图分布．其中A、O两镇相距4千米，B、O两镇相距6千米．某天甲、乙
二人同时从B镇出发，甲经O镇再向A镇走，到达A镇后又立刻返回，而乙到达O镇后直接向C镇行
进；丙从C镇与甲、乙两人同时出发，在距离O镇3千米处与乙相遇；当丙到达O镇后又向A镇前
行，在与O镇相距2千米的地方与甲相遇．已知甲、乙的速度比为2:3，求O、C两镇之间的距离．
例3 阿呆和阿瓜要从公园门口沿马路向东去博物馆，而他们回家则要从公园门口沿马路向西行．他们
商量是先回家取车，再骑到博物馆；还是直接从公园门口走到博物馆．阿呆算了一下：如果从公
园到博物馆距离超过2千米，则回家取车比较省时间；如果公园和博物馆的距离不足2千米，则直
接走过去省时间．若骑车与步行的速度比为4:1，那么公园门口到他们家的距离是多少千米？
练3 姐弟俩要从博物馆门口沿马路向西去公园，而他们回家则要从博物馆门口沿马路向东行．他们商
量是先回家取车，再骑到公园，还是直接从博物馆门口走到公园．姐姐算了一下：如果从博物馆
到公园距离超过2千米，则回家取车比较省时间；如果公园到博物馆的距离不足2千米，那么直接
走过去省时间．已知骑车与步行的速度比为5:1，那么博物馆门口到他们家的距离是多少千米？
例4 徐老师的司机每天都开车在下午5时准时到学校接徐老师回家．有一天，徐老师下午4时从学校出
发，中途被司机接上了车，结果比平常提前20分钟到家．第二天，徐老师下午4:30从学校出发，
再次中途上车，那么他将早多少分钟到家？
练4 某科研单位每天派汽车早8点准时到工程师家接他去上班．但今天早晨，工程师临时决定提前到单
位，于是他没有等汽车来接，就自己步行去单位．步行途中遇到了前来接他的汽车，他马上上车
回到单位，结果发现比平时早到了30分钟，问：工程师上车时是几点几分？
挑战极 甲、乙、丙三个车站．乙站到甲、丙两站距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向
限1 而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进．小明到达丙站后立即返回，经过乙站300米后又追上小强．求甲、丙两站之间的路程？
挑战极 从A地到机场有高速路和普通路两条，高速路的平均车速为每小时120千米，而普通路平均车速只
限2 有高速路的五分之二．甲车从A地出发走普通路去机场．乙车在甲车出发6分钟后从A地走高速路
去机场，在机场逗留20分钟后走普通路返回，过了2分钟与甲相遇．问A地到机场的路程是多少千
米？
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 11 讲 刚好遇见你
自我巩固答案
1 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，10小时后
相遇．那么东、西两地间的距离_______千米．
2 甲、乙两人分别在A地和B地，甲从A地到B地需要20分钟，乙从B地到A地需要30分钟．如果两个
人同时出发相向而行，______分钟后可以相遇．
3 甲、乙两港口相距234千米，一艘船从甲港到乙港需要9小时，从乙港到甲港需要13小时．如果这
艘船的速度只有原先的一半，那么从甲港到乙港需要_______小时．
A： 15.6
B： 11
C： 10.5
4 一列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行18米．两车相向而行，它们从车头
相遇到车尾相离要经过_______秒．
5 甲、乙两站相距420千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站．客车每小时行60千米，货车每
小时行40千米，客车到达乙站后停留1小时，又以原速度返回甲站．则两车迎面相遇的地点离乙站
有_______千米．
6 爸爸每天都开车在下午6点准时到学校接小高回家．周五放学比较早，所以就提前步行回家，途中
遇上来接他的汽车，他马上上车回家．到家后发现比平时早到20分钟，则小高是5点_____分上车的．
7 卡莉娅、小高两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，同向而行．这条公路长4500米，小
高骑一圈需要10分钟．如果卡莉娅第一次追上小高时，小高骑了9000米．那么再过_______分钟他
们第二次追上．
8 A，B两辆汽车从甲、乙两地同时出发，相向而行，在距离甲地40公里处第一次迎面相遇，相遇后
两车继续前进（保持原速），各自到达乙、甲两地后沿原路返回，在距离乙地10公里处第二次迎
面相遇．那么甲、乙两地之间的距离为_______公里．
9 小张和小李在甲、乙两地之间折返行进，小张步行从甲出发，小李骑车从乙出发，两人同时出
发．1小时后他们在途中第1次迎面相遇，并且在第一次相遇40分钟后小李追上了小张．如果小李
和小张第2次迎面相遇的地点距离乙地3.6公里，那么甲、乙两地之间的距离为_______公里．
10 兄弟两人骑马进城，全程51千米．马每小时行12千米，但只能由一人骑；哥哥每小时步行5千
米，弟弟每小时步行4千米．两人轮换骑马和步行，开始骑马者走过一段距离后就下鞍拴马（下鞍
拴马时间忽略不计），然后独自步行；而开始步行者到达此地，再上马前进．结果兄弟两人同时
进城．那么他们共用_______小时．
A： 7.5
B： 7.75
C： 7.57
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第 11 讲 刚好遇见你
课堂落实答案
1 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲每小时行46千米，乙每小时行44千米，8小时后
相遇．那么东、西两地间的距离为_______千米．2 甲、乙两港口相距240千米，一艘船从甲港到乙港需要8小时，从乙港到甲港需要12小时．如果这
4
艘船的速度只有原先的 ，那么从甲港到乙港需要_______小时．
5
3 甲、乙两人分别在A地和B地，甲从A地到B地需要12分钟，乙从B地到A地需要24分钟．如果两个
人同时出发相向而行，______分钟后可以相遇．
4 一列火车长210米，每秒行22米；另一列火车长220米，每秒行21米．两车相向而行，它们从车头
相遇到车尾相离要经过_______秒．
5 卡莉娅、小高两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行．这条公路的周长为1000
米，小高骑一圈需要5分钟．如果第一次相遇时小高骑了800米，再过_______分钟他们第二次相
遇．
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第 12 讲 棋盘上的数学
例题练习题答案
例1 （1）把1，2，3，…，8，9按合适的顺序填在图中第二行的空格中，使得每两个上、下对齐的数
之和都是平方数．
（2）能否将1，2，3，…，10，11按合适的顺序填在图中第二行的空格中，使得每两个上、下对
齐的数之和都是平方数？若不能请说明理由．
练1 把1，2，…，13，14按合适的顺序填在图中第二行的空格中，使得每列的两个数之和都是平方
数．
例2 （1）能否将1至15排成一行，使得任意相邻两数之和都为平方数？
（2）能否将1至15排成一行，使得任意相邻两数之和都为质数？练2 能否将1至41排成一行，使得任意相邻两数之和都为质数？
例3 有3堆石子，每次可以从这3堆中同时拿走相同数目的石子（每次这个数目可以改变），也可以由1
堆中取一半石子放入另外任1堆石子中．请问：
（1）如果开始时，3堆石子的数目分别是34、55、82，按上述操作，能否把3堆石子都拿光？
（2）如果开始时，3堆石子的数目分别是80、60、50，按上述操作，能否把3堆石子都拿光？如
果可以，请设计一种取石子的方案；如果不可以，请说明理由．
练3 有4堆石子，每次可以从这4堆中同时拿走1个石子；也可以从任1堆中取出3个石子，另3堆各放1
个．如果开始时，4堆石子的数目分别是14、25、32、44，能否把4堆石子都拿光？
例4 黑板上写着3个数8、18、28，老师请一些同学上黑板对这3个数进行操作．进行一次操作是指：
一些数减1，其他数加2；或者都减1；或者都加2．那么（1）能否经过若干次操作后得到6、7、
8？（2）能否经过若干次操作后得到8、8、8？
练4 黑板上写着3个数9、18、27，老师现在请一些同学上黑板对这3个数进行操作．进行一次操作是
指：把3个数进行如下变化，一些数减1、其他数加2；或者都减1；或者都加2．请问：（1）能否
经过若干次操作后得到11、12、13？（2）能否经过若干次操作后得到8、8、8？
挑战极 （1）请把所有的格子涂上红、蓝两色之一，使得每个1×2小长方形（不论横竖）的2个方格中都
限1 恰有1个红格和1个蓝格；
（2）能否用1×2的小长方形恰好拼满这张表格？
挑战极 （1）能否用16个如图所示的“T型”拼成一个的8×8棋盘？
限2 （2）能否用8个“T型”和8个“L型”拼成一个的8×8棋盘？思维创新 / 六年级 / 秋季
第 12 讲 棋盘上的数学
自我巩固答案
1 桌子上放着5个口朝上的杯子，每次必须同时翻动其中4个，经过若干次翻动_______使所有杯子口
朝下．
A： 能
B： 不能
C： 不一定
2 桌上放有5枚硬币，正面朝上，第一次翻动其中的1枚，第二次翻动其中的2枚，第三次翻动其中的
3枚，第四次翻动其中的4枚，第五次翻动其中的5枚．那么，______恰当地选择每次翻动的硬币，
使得最后桌上所有的硬币都正面朝下．
A： 能
B： 不能
C： 不一定
3 将1～13排成一行，________使得任意相邻两数之和都为平方数．
A： 能
B： 不能
C： 不一定
4 将1～7这7个数排成一行，________使得任意三个相邻数的和都不大于12．
A： 能
B： 不能
C： 不一定5 在1，2，3，…，9，10的相邻两个数之间填入“＋”或者“－”，_______使得结果是1．
A： 能
B： 不能
C： 不一定
6 将1～12排成一行，_______使得任意相邻两数之和都为质数．
A： 能
B： 不能
C： 不一定
7 把1、2、3、…、13按合适的顺序填在图中第二行的空格中，_______使得每列两个数之和都是平方
数．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
A： 能
B： 不能
C： 不一定
8 有3堆石子，每次可以从这3堆中同时拿走相同数目的石子（每次这个数目可以改变），也可以由1
堆中取一半石子放入另外任1堆石子中．如果开始时，3堆石子的数目分别是100、200、400，按
上述操作，_________把3堆石子都拿光．
A： 能
B： 不能
9 黑板上写着两个数9、99，现在老师请一些同学上黑板对这两个数进行操作，进行一次操作是指把
两个数都进行如下变化：或者减1，或者加3．请问：_______经过若干次操作后得到11、22．
A： 能
B： 不能
C： 不一定10 《三国英雄传》共有10篇故事，这些故事占的篇幅从2页到11页各不相同．如果从书的第1页开始
印第一个故事，每一个故事总是从新的一页开始印，那么故事从奇数页起头的最多有______篇．
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第 12 讲 棋盘上的数学
课堂落实答案
1 桌子上放着7个口朝上的杯子，每次必须同时翻动其中4个，经过若干次翻动_______使所有杯子口
朝下．
A： 能
B： 不能
C： 不一定
2 在1，2，3，…，7，8的相邻两个数之间填入“＋”或者“－”，_______使得结果是2．
A： 能
B： 不能
C： 不一定
3 将1～10排成一行，________使得任意相邻两数之和都为平方数．
A： 能
B： 不能
C： 不一定
4 把1，2，3，…，10按合适的顺序填在图中第二行的空格中，_______使得每列两个数之和都是平方
数．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A： 能B： 不能
C： 不一定
5 黑板上写着两个数8、78，现在老师请一些同学上黑板对这两个数进行操作，进行一次操作是指把
两个数都进行如下变化：或者减1，或者加3．那么_______经过若干次操作后得到7、18．
A： 能
B： 不能
C： 不一定
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第 13 讲 巧添线段
例题练习题答案
例1 如图，八边形的8个内角都是135°，已知AB = EF，BC = 20，DE = 10，FG = 30，求HA的长度．
练1 如图，一个六边形的6个内角都是120°，其连续四边的长依次是2，10，10，3．求这个六边形的
周长．
例2 图中外侧的四边形是一个边长为10的正方形，求阴影部分的面积．练2 如图，图中最大的长方形面积是27，最小的长方形面积是5，求阴影部分的面积．
例3 如图，将边长为8和12的两个正方形并排放在一起，那么图中阴影部分的面积是多少？
练3 如图，将边长为10和12的两个正方形并放在一起，那么阴影部分的面积是多少？
例4 如图，△ABC是等腰直角三角形，DEFG是正方形，线段AB与CD相交于K点．已知正方形DEFG的
面积是48，AK:KB = 1:3，则△BKD的面积是多少？练4 如图，四边形ABCD是一个梯形，四边形ACEB是一个平行四边形．已知三角形BCE的面积是18，
三角形AOD的面积是12，那么四边形ADEB的面积是多少？
挑战极 如图，边长为1的正方形ABCD中，BE = 2EC，CF = FD，三角形AEG的面积是多少？
限1
挑战极 如图，长方形ABCD中，BE:EC = 2:3，DF:FC = 1:2，三角形DFG的面积为2，长方形ABCD的
限2 面积是多少？
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第 13 讲 巧添线段
自我巩固答案
1 图中是两个边长分别为8和12的正方形，那么阴影部分的面积是________．A： 20
B： 10
C： 38.4
2 如图，平行四边形ABCD的AB边长为30．以BC为底时高是12，以CD为底时高是16．平行四边形
ABCD的BC边长是_______．
3 如图，平行四边形ABCD周长为150厘米，以BC为底时高是14厘米；以CD为底时高是16厘米．平
行四边形ABCD的面积是_______平方厘米．
4 已知一个四边形的两条边的长度（三个角的度数）如图所示，那么这个四边形的面积是_______．
5 如图，梯形ABCD的上底AD长5，下底BC长12．腰CD的长为8，过B点向CD作出的垂线BE的长为
9，那么梯形ABCD的面积是______．
6 梯形ABCD的面积是100，上底和下底的比是2:3，那么三角形ABO的面积是_______．7 如图，长方形ABCD被其内部的一些直线划分成了若干块．已知S = 23，S = 47．则图
ΔAMD ΔBNC
中阴影部分的面积是_______．
8 如图，四边形ABCD中，∠A与∠C都是直角，那么四边形ABCD的面积等于_______．
9 如图，在边长为20的正方形中，有一个四边形，那么阴影部分的面积是________．
10 如图，在五边形中有一个角为60°，别的角都是120°．这个五边形的周长是________．
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 13 讲 巧添线段
课堂落实答案1 如图，平行四边形ABCD周长为98厘米，以BC为底时高是2厘米；以CD为底时高是5厘米．平行四
边形ABCD的面积是_______平方厘米．
2 如图，梯形ABCD的上底AD长4，下底BC长8，腰CD的长为6，过B点向CD作出的垂线BE的长为
9，那么梯形ABCD的面积是______．
3 如图，梯形ABCD的面积是81，上底和下底的比是1:2，那么三角形ABO的面积是_______．
4 如图，长方形ABCD被其内部的一些直线划分成了若干块．已知S = 13，S = 39，则图
ΔAMD ΔBNC
中阴影部分的面积是_______．
5 如图，在五边形中有一个角为60°，别的角都是120°．这个五边形的周长是________．
思维创新 / 六年级 / 秋季第 14 讲 生活中的复杂数学
例题练习题答案
例1 如图，表格是2013年最新的整存整取的利率表：
李老师有10000元钱，他存入银行，整存两年后取出，到期时本息一共有多少钱？假设李老师存
一年后，将本息再存入，两年后李老师有多少钱？哪种方式两年后得的钱多一些？
练1 在上述条件下，如果你有2000元压岁钱，整存入银行，五年后你的本息是多少元？
例2 通州某楼盘准备以每平方米6000元的价格对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购
房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格进行了两次下调，每次均降价10%．
（1）两次下调后的销售价格是每平方米多少元？
（2）某人在价格下调两次后，准备购买一套100平方米的住房．开发商给予以下两种优惠方案以
供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元．哪种方案更优惠？
练2 鸿坤国际城的房子准备以每平方米8000元的价格对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台
后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格进行了两次下调，每次均降价
10%．
（1）两次下调后的销售价格是每平方米多少元？
（2）某人在价格下调两次后，准备购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以
供选择：①打9.5折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米100元．哪种方案更优惠？
例3 2018年10月1日，我国开始实施新的个人所得税税率，调整前后的税率表如下所示：
调整前 调整后
全月应纳税所得额 全月应纳税所得额 税率(%)
不超过1500元 不超过3000元 3超过1500-4500元 超过3000-12000元 10
超过4500-9000元 超过12000-25000元 20
超过9000-35000元 超过25000-35000元 25
超过35000-55000元 超过35000-55000元 30
超过55000-80000元 超过55000-80000元 35
超过80000元 超过80000元 45
调整前起征点为3500元，调整后为5000元;
全月应纳税所得额是指从月收入中减去起征点金额．
例如一个人月收入是6000元，则在调整前，他的全月应纳税所得额为2500元，需缴税
1500×3%+(2500−1500)×10% = 145（元）；调整后，他的全月应纳税所得额为1000元，需缴
税1000×3% = 30（元）．于是调整税率后可少缴税115元．
（1）如果小高的父亲月收入10000元，则在调整后，可比调整前少上缴所得税多少元?
（2）张先生2019年10月缴纳了1165元个人所得税，那么他当月的收入是多少?
练3 上题中其他条件不变，请问：如果小高的父亲月收入8000元，则在调整后，可比调整前少上缴个
人所得税多少元？
例4 现有21块巧克力，A、B、C、D、E五个人轮流把这些巧克力吃光了，但不知道他们吃的先后顺
序．A说：“我吃了剩下巧克力数量的三分之二．”B说：“我吃了剩下巧克力数量的一半．”C
说：“我吃了剩下巧克力数量的一半．”D说：“我吃光了剩下的巧克力．”E说：“我们每人吃
的数量互不相同．”已知每人吃的数量都是正整数，请问：E吃了多少块巧克力？
练4 现有17块巧克力，张、姜、杨、王、朱五个人轮流把这些巧克力吃光了，但不知道他们吃的先后
顺序．张说：“我吃了剩下巧克力数量的三分之一．”姜说：“我吃了剩下巧克力数量的一
半．”杨说：“我吃了剩下巧克力数量的一半．” 王说：“我吃光了剩下的巧克力．” 朱
说：“我们每人吃的数量互不相同．”已知每人吃的数量都是正整数，请问：朱吃了多少块巧克
力？
挑战极 有8个盒子，各盒内分别装有奶糖9，17，24，28，30，31，33，44块．甲先取走了一盒，其余
限1 各盒被乙、丙、丁三人所取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍．问：甲取走的一盒中有多少块奶糖？
挑战极 甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产裤子，共生产448
限2 套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣
服．现两厂合并后，100天最多可以生产多少套衣服？
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第 14 讲 生活中的复杂数学
自我巩固答案
1 小高把1000元压岁钱存到银行，两年后可以得到本息_______元．（年利率为2.1%）
2 小李、小张和小王到商场购物，小李和小张购买了同样价格的商品，小王比小张多购买了一款售
价120元的电热水器．结账时，三人一起付款，小王带的钱不够，因而小李和小张帮着垫了一些
钱．小李付了3张100元的钞票，小张付了2张100元的钞票，小王付了4张10元钞票，刚好结清．
那么事后，小王应还给小李______元．
3 某商店经销一些季节性小家电，每个进价40元．经市场预测，定价为55元时，可销售350个．定
价每增加1元，销售量将减少10个．那么当定价是______元时，商店获利最多．
4 小勇2019年的月工资为12200元，那么他应该上缴所得税为______元．（税率参考例3表格）
5 有7个盒子，各盒内分别装有奶糖3、4、5、6、7、8、9块．甲先取走了两盒，其余各盒被乙、
丙、丁三人所取走，每人取走整数盒．已知乙、丙、丁取到的糖的块数相同．那么甲取走的两盒
中共有______块奶糖．
6 商店卖小玻璃球，每个2角，每5个9角，每10个1元6角，每20个3元，小明的钱最多能买73个，
且恰好把钱用完．小强的钱最多能买96个，且也恰好把钱用完．那么小明和小强的钱合起来最多
能买________个．
7 有一些苹果和梨，苹果的个数如果再多出4个，就恰好是梨个数的4倍．现在起，每天吃5个苹果和
2个梨，当梨吃完时苹果还剩23个，那么原有苹果__________个．8 有四个数，每次去掉一个数，将其余三个数求平均数，这样算了四次，得到下面四个数：36.4，
47.8，46.2，41.6，那么原来四个数的平均数是_________．
9 一款钢笔的价格是整数元，已知100元最多可以买5支，200元最多可以买11支，300元最多可以
买16支，那么1000元最多可以买_______支．
10 高思厂和思高厂是两个相邻的印刷厂，印刷《导引》和《课本》（一本《导引》和一本《课本》
组成一套教材），每个厂的人员和设备都能进行《导引》和《课本》的印刷，但是由于各厂的特
3 2
长不同，高思厂每月用 的时间印刷《导引》， 的时间印刷《课本》，每月生产900套教材．思
5 5
4 3
高厂每月用 的时间印刷《导引》， 的时间印刷《课本》，每月印刷1200套教材．现在两厂联
7 7
合起来印刷，尽量发挥各自的特长多印刷教材，那么现在比过去每月多印刷教材_______套．
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第 14 讲 生活中的复杂数学
课堂落实答案
1 小高把10000元压岁钱存到银行，五年后可以得到本息_______元．（年利率为2.75%）
2 爸爸11月份的工资为15000元，需要纳税________元．（起征点为5000元，扣除起征点金额后，
0~3000元部分纳税3%，超过3000~12000部分纳税10%）
3 花店里，一盆月季和一盆牡丹卖50元，一盆翠竹和一盆紫罗兰卖40元，一盆月季和一盆翠竹卖36
元，一盆牡丹比一盆紫罗兰便宜4元．每盆牡丹卖______元．
4 有四个数，每次去掉一个数，将其余三个数求平均数，这样算了四次，得到下面四个数：41，
43，45，47，那么原来四个数的平均数是_________．
5 某商店经销一些季节性小家电，每个进价30元．经市场预测，定价为50元时，可销售300个．定
价每增加1元，销售量将减少5个．那么当定价是______元时，商店获利最多．思维创新 / 六年级 / 秋季
第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1 1
把 表示成两个自然数的倒数之和，有_______种情况．
5
2 甲、乙二人在相同时间内生产出的零件数之比为8:9，最后他们生产的零件总数之比为4:5，那么
他们用的时间之比为_______．
3 甲、乙两人分别在A地和B地，甲从A地到B地需要5分钟，乙从B地到A地需要20分钟．如果两个人
同时出发相向而行，______分钟后可以相遇．
4 在1~15这15个数的相邻两个数之间填入“＋”或者“－”，_______（填能、否）使得结果是3．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 = 3
5 梯形ABCD的面积是100，上底和下底的比是2:3，那么三角形CDO的面积是_______．
6 某银行整存整取两年期年利率为3.75%．墨爷爷有10000元，计划存入银行，整存两年后取出，到
时本息一共_______元．
7 一列数是按以下条件确定的：第一个是3，第二个是6，第三个是18，以后每个数是前面所有数的
和的2倍，则第六个数等于_______．
8 ¯
五位数3(cid:0)07(cid:0)能同时被11和25整除．这个五位数是_______．
9 从1至9中选出8个数字填入算式“(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0) + (cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0) = 4026”的方框中，每个数字恰好填一次，使
等式成立．没有被选出的数字是_______．10 某商品原价1000元，由于销量不好，后来进行了两次下调，每次均降价20%，则两次下调后的价
格是_______元．
11 有三个最简真分数，其分子的比为1:3:1，分母的比为3:4:6．将这三个分数相加，再经过约分后为
5
．那么三个分数的分母之和是_________．
8
12 在一个平面上画出3个三角形、1个圆、1条直线，最多可以把平面分成_________部分．
13 如图，一个圆被分成5部分，现在将每一部分染上红、黄、绿、蓝四种颜色之一，要求相邻两部分
的颜色不同，共有_______种染色方法．
14 某城市东西路和南北路交汇于路口A，甲在路口A南边560米处的B点，乙在路口A处．甲向北，乙
向东同时匀速行走．4分钟后两人距A的距离相等，再继续行走24分钟后，两人距A的距离也相
等，则甲的速度是_______米/分．
15 将1，2，3，…，12，13按合适的顺序填在图中第二行的空格中，使得每两个上、下对齐的数之和
都是平方数．（答案填在下表中）
16 2
甲、乙、丙三个班派出一些同学参加运动会，其中甲班派出的同学占其它两班派出人数的 ，乙班
7
1
派出的同学占其它两班派出的 ，丙班派出的人数为40人，那么三班共派出多少人？
2
17 如图，八边形的8个内角都是135°，已知AB=EF，BC=10，DE=6，GF=14，求HA的长度．18 我国个人所得税税率表如图所示，全月应纳税所得额是指从月收入减去5000元后的金额．已知高
叔叔12月缴纳了890元个人所得税，那么他当月收入多少元？
全月应纳税所得额 税率（%）
不超过3000元 3
超过3000-12000元 10
超过12000-25000元 20
……
19 如图，在边长为12的正方形中，有一个四边形，那么阴影部分的面积是多少？
20 兄弟两人要从公园门口沿马路向东去博物馆，而他们回家则要从公园门口沿马路向西行．他们商
量是先回家取车，再骑到博物馆；还是直接从公园门口走到博物馆．哥哥算了一下：如果从公园
到博物馆的距离超过1千米，则回家取车比较省时间；如果公园和博物馆的距离不足1千米，则直
接走过去省时间．若骑车与步行的速度比是4:1，那么公园门口到他们家的距离是多少千米？
