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思维创新 / 六年级 / 暑假
第 1 讲 神探柯南
例题练习题答案
例1 编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘．现在编号为1、2、3、4、5
的同学已经赛过的盘数和他们的编号一样，那么编号为6的同学赛了几盘？
练1 A、B、C、D、E五所小学，每所小学派出1支足球队，共5支足球队进行友谊比赛．不同学校间只
比赛1场．比赛进行了若干天后，A校的队长发现另外4支球队赛过的场数依次为4、3、2、1．
问：这时候A校的足球队已赛过多少场？
例2 A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），每天同时在
3个场地各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C．那么第五
天与A队比赛的是哪个队？
练2 五个国家足球队A、B、C、D、E进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空．已知第一天比
赛的是A与D，C轮空；第二天A与B比赛，E轮空；第三天A与E比赛；第四天A与C比赛；B与C的
比赛在B与D的比赛之前进行．那么C与E在哪一天比赛？
例3 甲、乙、丙、丁四个同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场．比赛规定：胜者得2分，平局各得1
分，输者得0分．请问：（1）一共有多少场比赛？（2）四个人最后得分的总和是多少？（3）如
果最后结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得了多少分？
练3 有A、B、C、D四支足球队进行单循环比赛，每两队都比赛一场．比赛规定：胜一场得2分，平局
各得1分，负一场得0分．全部比赛结束后，A、B两队的总分并列第一名，C队第二名，D队第三
名，C队最多得多少分？例4 4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各
得1分．比赛结果是各队的总得分恰好是4个连续的自然数．那么输给第一名的队的总分是多少？
练4 甲、乙、丙、丁4个队举行足球单循环赛．规定：每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1
分．已知：（1）比赛结束后4个队的得分都是奇数；（2）甲队总分超过其他各队，名列第一；
（3）乙队恰有两场平局，并且其中一场是与丙队平局．那么丁队得了多少分？
挑战极 A、B、C、D四个足球队进行循环比赛，赛了若干场后，A、B、C三队的比赛情况如下：
限1
问：D赛了几场？D所参与的各场比赛的比分分别是多少？
挑战极 A、B、C、D、E五位同学分别从不同的途径打听到五年级某位获得数学竞赛第一名的同学的情
限2 况：
A打听到的：姓李，是女同学，13岁，东城区；
B打听到的：姓张，是男同学，11岁，海淀区；
C打听到的：姓陈，是女同学，13岁，东城区；
D打听到的：姓黄，是男同学，11岁，西城区；
E打听到的：姓张，是男同学，12岁，东城区．
实际上，该同学的情况在上面都出现过，而且这五位同学的消息都仅有一项正确，那么第一名的
同学应该是哪个区的，今年多少岁呢？
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 1 讲 神探柯南
自我巩固答案
1 甲、乙、丙、丁四名选手参加围棋比赛，每2个人都要赛一盘，全部比赛结束之后，共进行了
_______比赛.A： 4场
B： 6场
C： 8场
D： 12场
2 A、B、C、D四支球队进行足球比赛，每两队都要比赛一场．已知A、B、C三队的成绩分别是：A
队两胜一负，B队两胜一平，C队一胜两负．那么D队胜了_______场．
A： 一
B： 二
C： 零
3 有A，B，C三支足球队，每两队比赛一场，比赛结果为：
A：两胜，共失2球；
B：进4球，失5球；
C：有一场踢平，进2球，失8球．
则A与B两队间的比分是_______．
A： 2:2
B： 3:2
C： 1:1
4 6名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分．得
分最高的三名同学的分数之和最多是_______分．
5 六个人参加乒乓球比赛，每两人之间都要比赛一场，胜者得2分，负者得0分，没有平局．比赛结
束时发现，有两人并列第二名，两人并列第五名．那么第一名得了_______分．
6 6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各
得1分．那么，各队总分之和最多是_______分．
7 有10名选手参加乒乓球单打比赛，每名选手都要和其它选手各赛一场，而且每场比赛都分出胜
负．那么总共有_______场比赛．8 5支球队进行单循环赛，每两队之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平则双方各得
1分．最后5支球队的积分各不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平．请问：这5支球队的得
分最高分是_______分．
9 足球甲A联赛共有12个足球俱乐部参加，实行主客场双循环赛制，即任何两队分别在主场和客场各
比赛一场，胜一场得3分，平一场各得1分，负一场得0分，在联赛结束后按积分的高低排出名次．
那么，在积分榜上第一名与第二名的积分差距最多可达_______分．
10 A、B、C、D四个足球队进行循环比赛，赛了若干场后，A、B、C三队的比赛情况如下：
场数 胜 平 负 进球 失球
A 3 3 0 0 3 0
B 3 2 0 1 4 1
C 2 0 0 2 0 4
D
问：D赛了_______场.
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 1 讲 神探柯南
课堂落实答案
1 甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛．起跑后甲处在第三名的位置，在整个比赛过程中，甲的位
置共发生了11次变化．比赛结束时甲是第_______名．（注：整个比赛过程中没有出现三人跑在同
一位置的情形）
2 A、B、C、D四支球队进行足球比赛，每两队都要比赛一场．已知B、C、D三队的成绩分别是：B
队二胜一平，C队一胜二负，D队一平二负．那么A队负了_______场．3 8支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得4分，负者得0分，平局各
得1分．那么，各队得分总和最多是_______分．
4 5支球队进行单循环赛，每两队之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平则双方各得
1分．最后5支球队的积分各不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平．那么，这5支球队中第
二名得_______分．
5 A、B、C、D四个足球队进行循环比赛，赛了若干场后，A、B、C三队的比赛情况如下：那么D胜
了_______场．
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 2 讲 由繁入简难
例题练习题答案
例1 5 4 1
( )
计算： 3.85÷ +12.3×1 ÷3 ．
18 5 4
练1 4 3 1
( )
计算： 1.27÷ +4.19×1 ÷2 ．
21 4 3
例2 7 1 1
×4 +
18 2 6 7
1．计算： ÷2 = ________．
1 3 5 8
13 −3 ÷
3 4 16练2 9 1 7 3
×9 +2 ×3
35 3 24 11 6
计算： ×2 ．
31 1 1 17
6 −3 ÷4
51 3 4
例3 2 1
4 +1 −0.28×7
7 9 1×2+2×3+⋯+2018×2019
( )
计算： ÷ ．
1 5 2×4+4×6+⋯+4036×4038
2 + −0.49×2
7 9
练3 1 72
3 − +5.2×1.4
13 17
计算： .
5
−9÷17+1.3×0.7
13
例4 531 579 753 579 753 135 531 579 753 135 579 753
( ) ( ) ( ) ( )
计算： + + × + + − + + + × + ．
135 357 975 357 975 531 135 357 975 531 357 975
练4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
( ) ( ) ( ) ( )
计算： 1+ + + + × + + + + − 1+ + + + + × + + +
2 3 4 5 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 2 3 4 5
．
挑战极 （1）将下面这个连分数化简为最简真分数：
限1 1
；
1
5+
1
4+
1
3+
2
（2）若下面等式成立，x等于多少？1 8
= ．
1 11
1+
1
2+
1
x+
4
挑战极 m
已知“*”表示一种运算符号，它的含义是：a∗b = +a×b，并且2∗3 = 7．
限2
a×b
（1）请问：m等于多少？
（2）计算：(1∗2)+(2∗3)+(3∗4)+⋯+(19∗20)．
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 2 讲 由繁入简难
自我巩固答案
1 1 1
2016 ×2017
2017 2018
计算： =_______．
1 1
2017 ×2018
2016 2017
A： 1003
1004
B： 1
C： 1008
1009
2 2 1 2 3 7
( )
计算： 2 +1 ×5 ÷3 +6 × =_______．
5 3 5 7 9A： 2
7
3
B： 7
15
C： 6
5
3 计 算 ：
3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7
( ) ( ) ( ) ( )
+ + + + × + + + + − + + + + + × + + + =
4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8
__________．
4 1 66
已知 = ，则x=_______．
1 1 1 107
+ +
6 1 1 1 1
+ +
5 1 1 2
+x+
4 3
A： 1
10
B： 1
9
C： 1
12
5 1
规定运算a∗b = a−b+ ，则：(2∗1)∗(4∗3)=_______．
a×b
A： 161
156B： 161
165
C： 156
161
6 7 6 5
( )
计算： 51× +34.5÷ × =_______．
12 7 14
7 15 1 11 5
( )
计算： ×4 +7.5×1 ÷ =_______．
14 6 14 7
8 1 5
5 +10 −4.5÷21
4 7
计算： = ___________．
7 1
+25÷7− ÷2.8
4 5
9 计算：
( ) ( ) ( ) ( )
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
1 +2 +⋯+9 × 2 +3 +⋯+10 − 1 +2 +⋯+10 × 2 +3 +⋯+9 =_______ ．
（填具体的数）
10 12
计算： =_______．
7 9
+
3 4
+8
5
1+
4
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 2 讲 由繁入简难课堂落实答案
1 9 5 7
( )
计算： 63× +18.5÷ × =_______．
10 9 18
2 1 1
2012 ×2015
2015 2017
计算： =_______．
1 1
2015 ×2017
2012 2015
3 3 4 5 4 5 6 3 4 5 6 4 5
( ) ( ) ( ) ( )
计算： + + × + + − + + + × + = _________．
2 3 4 3 4 5 2 3 4 5 3 4
4 25
计算： =_______．
11 13
+
5 6
+4
4
2+
3
5 1 19
已知 = ，则x=_______．
1 1 1 32
+ +
19 1 1 1 1
+ +
3 1 1 4
+x+
2 6
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 3 讲 结绳计数
例题练习题答案例1 （1）2013 = （_______） = （_______） = （_______） = （_______） ；
5 8 12 16
（2）(2012) = （_______） ；
5 10
（3）(2012) = （_______） ．
12 10
练1 (3A2) = (_______) ； (ADD) = (_______) ；
12 10 16 10
(2012) = (_______) ； (2012) = (_______) ．
5 12 8 12
例2 （1）把三进制数12120120110110121121改写为九进制，它从左向右数第1位数字是多少？
（2）(111011001) = （_______） = （_______） ．
2 4 8
练2 (120011221) =(_________) ．
3 9
例3 (5453) +(6245) = （_______） ．
7 7 7
练3 (123) ×(123) = (_______) ．
5 5 5
例4 ¯ ¯
在六进制中有三位数abc，化为九进制为cba，这个三位数在十进制中是多少？
练4 ¯ ¯
在七进制中有三位数abc，化为九进制为cba，这个三位数在十进制中是多少？
挑战极 一个天平，物品必须放在左盘，砝码必须放在右盘，那么为了能称出1克到1000克，至少需要多
限1 少个砝码？
挑战极 一本书共有2013页，第一天看一页书，从第二天起，每天看的页数都是以前各天的总和．如果直
限2 到最后剩下的不足以看一次时就一次看完，共需多少天？
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 3 讲 结绳计数
自我巩固答案1 进制互化：(11202) = ( ) ．
4 10
2 (202) +(323) = ( ) ．
4 4 4
3 (35E6) +(78910) = ( ) ．
16 16 16
4 ¯ ¯ ¯
( ) ( ) ( )
用a、b、c、d、e分别代表五进制中5个互不相同的数字，如果 ade 、 adc 、 aab 是由小到
5 5 5
¯
( )
大排列的连续正整数，那么 cde 所表示的整数写成十进制是_______．
5
5 算式(4567) +(768) = (5446) 是_______进制数的加法．（填小写数字）
m m m
6 记(25) 表示k进制的数，如果(52) 是(25) 的2倍，那么(123) 在十进制表示的数是_______．
k k k k
7 ¯
( )
一个十进制三位数 abc ，其中的a、b、c均代表某个数码，它的二进制表达式是一个七位数
10
¯
( )
1abcabc ，这个十进制的三位数是_______．
2
8 一个自然数用三进制和四进制表示都为三位数，并且它的各位数字的排列顺序恰好相反，这个自
然数用十进制表示是_______．
9 a、b是自然数，a进制数(47) 和b进制数(74) 相等，a与b的和的最小值是_______．
a b
10 现有一个百位为3的三位数（十进制），把它分别化成九进制的数和八进制的数后，仍然是三位
数．且首位数字分别为4和5．这样的三位数中最大的是_______．
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 3 讲 结绳计数课堂落实答案
1 进制互化：(13021) = ( ) ．
4 10
2 (132) +(341) = ( ) ．
6 6 6
3 算式(1432) +(1243) = (3115) 是_______进制数的加法（填数字）．
m m m
4 记号(41) 表示k进制的数，如果(41) 比(14) 大45，那么(123) 在十进制表示的数是_______．
k k k k
5 现有一个百位为2的三位数（十进制），把它分别化成四进制的数和五进制的数后，都是四位数，
且末位数字分别为3和4．这样的三位数中最大的是_______．
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第 4 讲 精打细算
例题练习题答案
例1 （1）([3.1]+{2.5})×[4.75]+{0.8} = _____．
（2）[4π]×[2π] = ______．
练1 [10−2π ] +[π ] ×{π } = ______．
例2 2013×2011
[ ]
（1） = _______；
2012
35 35
[ ] { }
（2） 37× +2× 37× +[8.75]×{8.75}=_______．
36 36
练2 （1）[10π+3.6] = _______；
2013×2011
{ }
（2） = _______．
2012
例3 已知[x] = 1，[y] = 2，[z] = 3，求：[x−2y+3z]的所有可能值．练3 已知[x] = 1，[y] = 2，[z] = 3，求：[x+y+z]的所有可能值．
例4 13×1 13×2 13×82 13×83
[ ] [ ] [ ] [ ]
+ +⋯+ + = _______．
21 21 21 21
练4 5×1 5×2 5×9 5×10
[ ] [ ] [ ] [ ]
+ +⋯+ + =________．
11 11 11 11
挑战极 解方程：（1）2x+3{x} = 4[x]；
限1 （2）2013[x]−2012{x} = 2011．
挑战极 解方程：[2x+1] = 3x−0.5．
限2
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 4 讲 精打细算
自我巩固答案
1 计算：([2.1]+{1.5})×[2.75]+{3.8} =_______．
A： 5.7
B： 5.8
C： 5.9
2 计算：[2π]÷[6π]=_______．
A： 1
4
B： 1
2C： 1
3
3 计算：{{π}+π}+{[π]+π}+[{π}+π]+[[π]+π]=_______．
A： 3π
B： π+3
C： 2π+3
4 方程4x−6{x} = 43的解为x=_______．
A： 11
B： 11.5
C： 12
5 方程[2x] = 4x−7的解为x=_______．
A： 3.5
B： 3.25
C： 3.5或3.25
6 已知[x] = 1，[y] = 2，[z] = 0，则[x+y−z]的所有可能值的和是_______．
7 已知[x] = 1，[y] = 2，[z] = 3，则[xyz]的所有可能值的和是_______．
8 3×1 3×2 3×32
[ ] [ ] [ ]
计算： + +⋯+ =_______．
11 11 11
9 2 10
1 2 [2 ] [2 ]
[ ] [ ]
计算： + + +⋯+ =_______．
3 3 3 3
10 x x
[ ] [ ]
已知整数x满足： = = 2，那么x=_______．
3 4思维创新 / 六年级 / 暑假
第 4 讲 精打细算
课堂落实答案
1 计算：([3.4]−{5.4})×[5.1]−{3.6}=_______．
2 1
计算： ×[5π ] ×{4.8}=_______．
[2π ]
3 方程5x−8{x} = 28.5的解为x=_______．
4 已知[x] = 4，[y] = 1，[z] = 1，则：[x−y−z]的所有可能值的和是_______．
5 x x
[ ] [ ]
已知整数x满足： = = 4，那么x=_______．
5 6
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 5 讲 飞不远的风筝
例题练习题答案
例1 甲级铅笔7角一支，乙级铅笔3角一支，张明用5元钱买这两种铅笔，钱恰好花完．请问：张明共买
了多少支铅笔？
练1 （1）求3x+5y = 35的所有自然数解；
（2）求11x+12y = 160的所有自然数解．
例2 采购员去超市买鸡蛋．每个大盒里有23个鸡蛋，每个小盒里有16个鸡蛋．采购员要恰好买500个
鸡蛋，他一共要买多少盒？练2 点心店里卖大、小两种蛋糕．一个大蛋糕恰好够7个人吃，一个小蛋糕恰好够4个人吃，现在有
100个人要吃蛋糕，应该准备大、小蛋糕各多少个才不浪费？如果每个大蛋糕10元，每个小蛋糕7
元，那么至少要花多少钱？
例3 甲、乙两个小队去植树．甲小队有一人植树12棵，其余每人植树13棵；乙小队有一人植树8棵，
其余每人植树10棵．已知两小队植树棵数相等，且每小队植树的棵数都是四百多棵．问：甲、乙
两小队共有多少人？
练3 天气炎热，某学校购置了大、小空调若干．每台大空调每天耗电38度，每台小空调每天耗电13
度．已知所有大空调日耗电量之和恰好比所有小空调日耗电量之和少1度．请问：学校最少购进了
多少台空调？
例4 将一根长为380厘米的合金铝管截成若干根长为36厘米和24厘米两种型号的短管，加工损耗忽略
不计．问：剩余部分最少是多少厘米？
练4 酒店里有500升女儿红，李一白每次路过这里就打走35升，杜二甫每次路过这里就打走21升．那
么若干天后，酒店剩余的女儿红最少是多少升？
挑战极 我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出了“百鸡问题”：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，
限1 鸡雏三值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？这个问题是说：每只公鸡价值5文钱，
每只母鸡价值3文钱，每3只小鸡价值1文钱．要想用100文钱恰好买100只鸡，公鸡、母鸡和小鸡
应该分别买多少只？
挑战极 卡莉娅到商店买糖，巧克力糖13元一包，奶糖17元一包，水果糖7.8元一包，酥糖10.4元一包，最
限2 后她共花了360元，且每种糖都买了．请问：卡莉娅买了多少包奶糖？
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 5 讲 飞不远的风筝
自我巩固答案
1 方程5x+7y = 31的自然数解共有_______组．2 5x+2y+4z = 60
{
方程组 的自然数解有_______组．
x+2y+z = 36
3 在一次植树节的活动中，参加活动的男生每个人种11棵树，女生每个人种7棵树，最后所有人一共
种了100棵树，那么参加活动的一共有_______人．
4 有两种不同规格的油桶若干个，大油桶能装8千克油，小油桶能装5千克油，44千克油恰好装满这
些油桶．问：大油桶有_______个．
5 有150个乒乓球分装在大、小两种盒子里，大盒每盒装12个，小盒每盒装7个. 问：至少需要
________个大盒子才能恰好把这些球装完.
6 采购员去超市买鸡蛋．每个大盒里有23个鸡蛋，每个小盒里有16个鸡蛋（整盒卖，不能拆开）．
采购员要恰好买220个鸡蛋，他一共要买_______盒．
7 一张纸上写有25个1.21和25个1.3．现在要划去其中的一些数，使留下来的数的总和为20.08，那
么应划去_______个1.3．
8 樱木同学特别喜欢吃包子，每天早上都到学校食堂买包子吃．第一天早上，樱木同学花了6元买了
一些冬菜包和豆香包，两种包子他都买了．已知冬菜包每个7角，豆香包每个5角，那么樱木同学
一共买了_______个包子．
9 甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书．已知甲班有1人捐6册，有2人各捐7册，其余都各捐11
册；乙班有1人捐6册，3人各捐8册，其余各捐10册；丙班有2人各捐4册，6人各捐7册，其余各捐
9册．已知甲班捐书总数比乙班多28册，乙班比丙班多101册，且每个班捐赠的册数都在400与
600之间．那么甲班有_______人．
10 小萌在邮局寄了三种信，平信每封8分，航空信每封1角，挂号信每封2角，她共用了1元2角2分，
那么小萌寄的这三种信的总和最少是_______封．（每种信都要有）
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 5 讲 飞不远的风筝课堂落实答案
1 方程3x+5y = 21的自然数解共有_______组．
2 在一次植树节的活动中，参加活动的男生每个人种7棵树，女生每个人种5棵树，最后所有人一共
种了40棵树，那么参加活动的一共有_______人．
3 有91个完全相同的乒乓球分装在大、小两种盒子里，大盒每盒装11个，小盒每盒装6个．那么需
要大盒子_______个、小盒子_______个才能恰好把这些球装完．
4 一张纸上写有20个1.21和20个1.3．现在要划去其中的一些数，使留下来的数的总和为40.07，那
么应划去_______个1.3．
5 小萌在邮局寄了三种信，平信每封8分，航空信每封1角，挂号信每封2角，她共用了1元8角8分，
那么小萌寄的这三种信的总和最少是_______封．（每种信都要有）
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第 6 讲 魅力黄金分割线
例题练习题答案
例1 A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这个长方形的长比宽长8厘米，图中的字母表示相应部分
的长度．则A、B中阴影部分的周长之差是多少厘米？
练1 下图中，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形．如果阴影部分的周长是120(阴影部分周长
由内、外两部分组成)，那么大正六边形的周长是多少？例2 如图，ABCDE是正五边形，CDF是正三角形，那么∠BFE等于多少度？
练2 如图所示，已知ABCDEF是正六边形，ABIJK是正五边形，ABGH是正方形，图中∠AFK、∠AHK哪
个大，它们的差是多少度？
例3 如图，四边形ABCD与四边形CNMP都是平行四边形，若三角形DFP与三角形AEF的面积分别是21
和43，则三角形BNE的面积为多少？
练3 图中的长方形被分成若干小块，其中四块的面积已经标出，那么阴影部分的面积是多少？
例4 已知四边形ABCD是平行四边形，三角形AEF的面积为4，三角形CDE的面积为9，那么平行四边形
的面积等于多少？练4 图中的梯形被分成四小块，其中两块的面积已经标出，那么梯形的面积是多少？
挑战极 如图，大长方形被分为四个小长方形，面积分别为12、24、35、49．那么图中阴影图形的面积为
限1 多少？
挑战极 如图所示，ABCD是一个长方形，点E在CD延长线上．已知AB = 5，BC = 12，三角形AFE的面积
限2 等于15，那么三角形CFE的面积等于多少？
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第 6 讲 魅力黄金分割线
自我巩固答案1 如图，长方形ABCD的面积是15，点E是边BC上的一点，点F是线段AE和线段BD的交点，三角形
ABF的面积是3，那么三角形BEF的面积是_______．
2 如图，它是由若干块面积为12平方厘米的小长方形砖和3块白色小正方形砖砌起来的一面墙，问这
块墙的面积是_______平方厘米．
3 如图，将一个正方形的左上角和左下角折起来，并且交于A点，求∠1等于_______度．
4 如图，AC、AD是正五边形ABCDE的两条对角线，∠CAD的大小是_______度．
5 如图，长方形ABCD中，点E、F是边AD上的两个点，点G、H是边BC上的两个点，甲、丁两个三
角形的面积分别是15平方米和17平方米，那么乙、丙两个四边形中较大的面积减去较小的面积，差是_______平方米．
6 图中的梯形被分成四小块，其中两块的面积已经标出，那么梯形的面积是_______．
7 如图，ABCD是一个长方形，E为CD边的一个三等分点，如果图中阴影部分面积为1，那么长方形
ABCD的面积是_______．
8 如图，面积为4的正方形ABCD中，E、F是DC边上的三等分点，阴影部分的面积是_______．
9 如图，三角形ABC的面积是1，D、E、F分别是相应边的三等分点，三角形ADO的面积是_______．
10 如图，正六边形的面积为18，那么阴影部分的面积是__________．思维创新 / 六年级 / 暑假
第 6 讲 魅力黄金分割线
课堂落实答案
1 如图，将一个正方形的左上角和左下角折起来，并且交于A点，则∠1等于_______度．
2 如图，长方形ABCD中，点E、F是边AD上的两个点，点G、H是边BC上的两个点，甲、丁两
个三角形的面积分别是13和18，那么乙、丙两个四边形中较大的面积减去较小的差为
_______．
3 如图，ABCD是一个长方形，E为CD边的一个四等分点，如果图中阴影部分面积为2，那么长方形
ABCD的面积是_______．4 如图，长方形ABCD的面积是20，点E是边BC上的一点，点F是线段AE和线段BD的交点，三角形
ABF的面积是4，那么三角形BEF的面积是_______．
5 如图，正六边形的面积为27，那么阴影部分的面积是_______．
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第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
1 5 2
计算：2.53÷ +7.47×2 = __________．
12 5
2 进制互化：（1）254 = (______) ；（2）(543) = (______) ．
4 6 10
3 计算：[4π−2]+{5.2} = _________．
4 不定方程5x+8y = 84有________组自然数解．
5 有6位同学进行羽毛球单打比赛，每两人都要比赛一场，现在已知有五位同学分别比赛了5、3、
2、1、1场，请问第六位同学比赛了_________场．
6 图中多边形的周长是__________．7 (11011) =(_______) ．
2 4
8 采购员去超市买苹果，每大袋苹果25斤，每小袋苹果13斤．采购员恰好要买280斤苹果，那么他
需要买________袋苹果
9 5 4
2 − ×0.625+0.25
7 5
计算： = __________．
2 3 1 7
3 × + ÷
7 4 4 23
10 计算：(235) ×(23) = (_______) ．
6 6 6
11 已知[x] = 3，[y] = 2，[z] = 5，则[x+3y−z]的最小值是_________．
12 将500厘米的管子截成若干根12厘米和18厘米的管子，加工损耗不计，那么最少剩余_______厘米
的管子．
13 甲、乙、丙、丁四人进行五子棋比赛，每两人都要比赛一场．规定：胜者得2分，平局各得1分，
输者得0分．如果最后甲和乙并列第一，丙得第三，丁得第四，那么丙最多得________分．
14 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，三角形AEF的面积为9，三角形CDE的面积为25，那么平
行四边形的面积是___________．
15 2×3+3×4+4×5+⋯+2020×2021
计算： ．
4×6+6×8+8×10+⋯+4040×404216 有A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛，每天同时在3个场地进行一场比赛，下
表是已知的对阵情况，则第五天与A队比赛的是哪个队？
17 1996×1998
[ ]
计算： ．
1997
18 如图，四边形ABCD是正方形，△DEC是等边三角形，求∠AEB？
19 六年级有300多名同学（不到400人）乘车去博物馆参观，现有两种客车，大客车每辆可以乘坐42
人，小客车每辆可以乘坐32人，已知每辆客车都恰好坐满，并且乘坐大客车的人数比小客车多
124人，请问总共有多少辆客车？
20 ¯ ¯
在五进制中有三位数abc，化为八进制为cba，这个三位数在十进制中是多少？
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第 8 讲 多变万花筒
例题练习题答案
例1 如图，阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积．（π取3.14）练1 图中阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积．（π取3.14）
例2 如图，在长方形ABCD中，AB = 30厘米，BC = 40厘米，P为BC上一点，PQ垂直AC于Q，PR垂直
BD于R．求PQ与PR的长度之和．
练2 如图，在面积为72的正方形ABCD中，P为CD边上一点，PQ与BD垂直，PR与AC垂直．求PQ与
PR的长度之和．
例3 如图，P为长方形ABCD内的一点．三角形PAB的面积为5，三角形PBC的面积为13．请问：三角
形PBD的面积是多少？练3 如图，P为长方形ABCD外的一点．三角形PAB的面积为7，三角形PBC的面积为20，三角形PCD
的面积为4．请问：三角形PAD的面积是多少？三角形PAC的面积又是多少？
例4 如图，一个六边形的6个内角都是120°，其连续四边的长依次是1厘米、9厘米、9厘米、5厘米．
求这个六边形的周长．
练4 一个六边形的6个内角都是120°，并有连续的三边长均为6厘米．如果这个六边形的周长是32厘
米，那么该六边形最长的边有多长？
挑战极 如图，在四边形ABCD中，AB = 30，AD = 48，BC = 14，且∠ABD+∠BDC = 90∘，
限1
∠ADB+∠DBC = 90∘．请问：四边形ABCD的面积是多少？
挑战极 如图，一块半径为2厘米的圆板，从位置①开始，依次沿线段AB、BC、CD滚到位置②．如果
限2 AB、BC、CD的长都是20厘米，那么圆板扫过区域的面积是多少平方厘米？（π取3.14，结果保留
两位小数．）思维创新 / 六年级 / 暑假
第 8 讲 多变万花筒
自我巩固答案
1 如图是两个正方形、一个直角三角形和一个半圆组成的图形，两个正方形的面积之和是16，那么
半圆的面积是_______．（π取3.14）
A： 3.14
B： 6.28
C： 12.56
2 如图，等腰三角形ABC中，AB = AC = 5，BC = 6．D为BC边上的一点，DE与AB垂直，DF与AC垂
直，那么DE与DF的和是_______．
A： 2.4
B： 3.6
C： 4.83 如图所示，一个六边形的6个内角都是120°，并有四边长分别为5厘米、6厘米、5厘米、5厘米．
现在用一条线段把六边形分成两部分，则上、下两部分图形的面积比是_______．
A： 85:96
B： 86:95
C： 96:85
4 如图，等边三角形的边长是3厘米，圆形的半径是1厘米．当圆形绕等边三角形滚动一周又回到原
来位置时，扫过的面积是_______平方厘米．（π取3.14）
A： 6.28
B： 30.56
C： 12.56
5 如图，有一个上下、左右都对称的“十字型”，其各边长度如图所示（单位：厘米），一个半径
为1厘米的小圆沿其外周滚动一周，那么小圆经过区域的面积等于_______平方厘米．（π取3）
A： 135
B： 118
C： 1336 如图，圆环面积为12.56，阴影部分的内外两侧都是正方形，那么阴影部分的面积是_______．（π
取3.14）
7 如图是两个正方形和两个扇形，其中小扇形的面积是12，那么大扇形的面积是_______．
8 如图，P为长方形ABCD外的一点．三角形PAB的面积为5，三角形PBC的面积为30，三角形PCD
的面积为24．那么三角形PAD的面积是_______．
9 如图，四边形ABCD为平行四边形，三角形MAB的面积为11平方厘米，三角形MCD的面积为5平
方厘米．那么平行四边形ABCD的面积是_______平方厘米．
10 如图，八边形的8个内角都是135°，已知AB = EF，BC = 20，DE = 10，FG = 30，那么HA
=_______．思维创新 / 六年级 / 暑假
第 8 讲 多变万花筒
课堂落实答案
1 如图是两个正方形和两个扇形，其中小扇形的面积是10，那么大扇形的面积是_______．
2 如图是两个正方形、一个直角三角形和一个半圆组成的图形，两个正方形的面积之和是64，那么
半圆的面积是_______．（π 取3.14）
3 如图，P为长方形ABCD外的一点．三角形PAB的面积为10，三角形PBC的面积为40，三角形PCD
的面积为20．那么三角形PAD的面积是_______．
4 如图，一个六边形的6个内角都是120°，并有四边长分别为4厘米、5厘米、4厘米、4厘米．现在
用一条线段把六边形分成两部分，则上、下两部分图形的面积比是_______．5 如图，等边三角形的边长是3厘米，圆形的半径是1厘米．当圆形绕等边三角形滚动一
周又回到原来位置时，扫过的面积是_______平方厘米．（π 取3.14）
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第 9 讲 生活处处有数学
例题练习题答案
例1 1 1
有一篮鸡蛋分给若干人，第一人拿走1个鸡蛋和余下的 ，第二人拿走2个鸡蛋和余下的 ，第三
10 10
1
人拿走3个鸡蛋和余下的 ……最后恰好分完，并且每人分到的鸡蛋数相同．那么共有多少个鸡
10
蛋，有多少个人？
练1 一批游客，甲、乙两种客车（一大、一小），用3辆甲种车和4辆乙种车（满载）共需跑5趟，如果
用5辆甲种车和3辆乙种车（满载）共需跑4趟，那么甲、乙两车的载客量之比是多少？
例2 3
一个容器装了 的水，现有大、中、小三种小球．第一次把1个中球沉入水中；第二次将中球取
4
出，再把3个小球沉入水中；第三次取出所有的小球，再把1个大球沉入水中．最后将大球从水中
2
取出，此时容器内剩下的水是最开始的 ．已知每次从容器中溢出的水量情况是：第一次是第三次
9
的一半；第三次是第二次的一半．大、中、小三球的体积比是多少？
练2 A、B、C三人去看电影，如果用A带的钱去买3张票，还差55元，如果用B带的钱去买3张票，还差
69元，如果用A、B、C三个人所有的钱去买3张票，则还富余30元．如果已知C带了37元，那么电
影票一张要花多少元？例3 两个农妇共带100个鸡蛋到市场上去卖，第一个农妇带的鸡蛋比第二个农妇少，但两人所卖的总钱
数相同．第一个农妇对第二个农妇说：“我要有你那么多鸡蛋，按我的价钱卖就能把它们卖180
元．”第二个农妇回答说：“我要有你那么多的鸡蛋，按我的价钱卖只能把它们卖80元．”请
问：两个农妇分别有多少个鸡蛋？
练3 甲班有42名学生，乙班有48名学生．已知在某次数学考试中按百分制评卷，评卷结果各班的数学
总成绩相同，各班的平均成绩都是整数，并且平均成绩都高于80分．那么甲班的平均成绩比乙班
高________分．
例4 张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件．张先生对商店经理说：“如果你肯减价，
那么每减价1元，我就多订购4件．”经理算了一下，若减价1%，由于张先生多订购，获得的利润
反而比原来多52元．那么按张先生的要求，商店最多可以获得多少元利润？
练4 箱子里有红、白两色玻璃球，红球比白球的3倍多2只．每次从箱子里取出7只白球，15只红球，
经过若干次之后剩下3只白球，53只红球，那么箱子里原有红球、白球各多少只？
挑战极 如图所示，A，B两点把一个周长为1米的圆周等分成两部分．蓝精灵从B点出发在这个圆周上沿逆
限1 3
时针方向作跳跃运动，它每跳一步的步长是 米，如果它跳到A点，就会经过特别通道AB滑向B
8
点，并从B点继续起跳，当它经过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍．已知蓝精灵跳了1000
次，那么跳完后圆周长等于多少米？
挑战极 有4位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了5次，称得的千克数分别是99，
限2 113，125，130，144，其中有两人没有一起称过，那么这两个人中体重较重的人的体重是多少
千克？
思维创新 / 六年级 / 暑假第 9 讲 生活处处有数学
自我巩固答案
1 1
有一筐香蕉分给若干只猴子，第一只猴子拿走1根香蕉和余下的 ，第二只猴子拿走2根香蕉和余下
8
1
的 ……最后恰好分完，并且每只猴子分到的香蕉数相同. 那么共有________根香蕉，有_________只
8
猴子．
A： 81；9
B： 64；8
C： 49；7
D： 36；6
2 1 1
有一辆杂技自行车，前轮的半径是4 分米，后轮的半径是3 分米，那么当后轮转的圈数比前轮
11 3
多10圈的时候，这辆车前进了_______米．（π取近似值3.14）
A： 113.4
B： 113.04
C： 125.6
3 一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与
母羊的只数比是9:7；过了一会跑走的公羊又回到羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊
的只数，发现公羊与母羊的只数比是7:5．这群羊原来有_______只．
4 下表是某班40名同学参加数学竞赛的分数表，如果全班平均成绩是2.5分，那么得3分有_______
人．5 甲、乙、丙、丁四个人去餐馆大吃了一顿，因为甲的钱包落在宿舍，所以饭钱就由乙、丙、丁三
个人出．回到宿舍以后，甲找到了钱包，想要把钱还给其他三人，结果乙摆摆手说：“不用了，
我反正还欠你4块钱，正好抵了．”丙说：“你把我那份给丁吧，我正好欠他9块钱．”于是甲只
付钱给丁，给了31元．那么在餐馆付饭钱的时候，乙付了_______元．
6 1
植树开始时，老师给各组发树苗，第一组分到5棵再加上剩下树苗的 ，第二组分到10棵再加上剩
5
1 1
下树苗的 ，第三组分到15棵再加上剩下树苗的 ……最后，所有的树苗恰好分完，而且各组分到
5 5
的树苗一样多．问：共有_______棵树苗．
7 某校开学时，七年级新生人数在500~1000范围内，男、女生的比例为8:7，到八年级时，由于收
了40名转学过来的学生，男、女生的比例变为17:15，该年级入学时，男生有_______人．
8 有一批砖，每块砖的长和宽都是自然数，且长比宽长12厘米．如图1，若把这批砖横着铺，则可铺
897厘米长；如图2，若竖横相间铺，则可铺657厘米长．如图3这样铺，可铺_______厘米．
9 在一次选举中，有甲、乙、丙三位候选人，乙的选票比甲的2倍还多5张，丙的选票比甲的一半还
少4张．如果甲、乙、丙三人的选票一共有36张．甲得了_______张选票．
10 一种商品的定价为整数元，100元最多能买3件，甲、乙两人各带了若干张百元钞票，甲带的钱最
多能买7件这种商品，乙带的钱最多能买14件，两人的钱凑在一起就能多买1件．这种商品的定价
是每件_______元．
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第 9 讲 生活处处有数学
课堂落实答案1 一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与
母羊的只数比是7:5；过了一会跑走的公羊又回到羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊
的只数，发现公羊与母羊的只数比是3:2．这群羊原来有_______只．
2 甲、乙、丙、丁四个人去餐馆大吃了一顿，因为甲的钱包落在宿舍，所以饭钱就由乙、丙、丁三
个人出．回到宿舍以后，甲找到了钱包，想要把钱还给其他三人，结果乙摆摆手说：“不用了，
我反正还欠你3块钱，正好抵了．”丙说：“你把我那份给丁吧，我正好欠他5块钱．”于是甲只
付钱给丁，给了27元．那么在餐馆付饭钱的时候，乙付了_______元．
3 某市自来水收费标准如下：每户每月用水3吨以下，每吨水4.20元；当超过3吨时，超过部分每吨
5.00元．某月甲、乙两户共交水费65.20元，用水量之比为4:3且均超过3吨．那么甲户交水费
_______元．
4 1 3
有一辆杂技自行车，前轮的半径是3 分米，后轮的半径是2 分米，那么当后轮转的圈数比前轮多
4 5
4圈的时候，这辆车前进了_______米．（π 取3.14）
5 在一次选举中，有甲、乙、丙三位候选人，乙的选票比甲的3倍还少7张，丙的选票比甲的1倍还多
2张．如果甲、乙、丙三人的选票一共有70张．那么，甲得了_______张选票．
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第 10 讲 物以类聚，人以群分
例题练习题答案
例1 4个男生、2个女生随机站成一排照相，请问：
（1）女生恰好站在一起的概率是多少？
（2）女生互不相邻的概率是多少？
（3）男生互不相邻的概率是多少？
练1 关羽、张飞、赵云、黄忠、马超随机的站成一行上台领奖，请问：
（1）关羽站在正中间的概率是多少？
（2）关羽和张飞相邻的概率是多少？（3）关羽和张飞中间恰好隔着一个人的概率是多少？
例2 一个不透明的袋子里装着2个红球，3个黄球和4个黑球．从口袋中任取一个球，请问：
（1）这个球是红球的概率是多少？
（2）这个球是黄球或者是黑球的概率是多少？
（3）这个球是绿球的概率是多少？不是绿球的概率是多少？
练2 北京数学学校从集训队中随机选出3个人去参加比赛，已知集训队中共有4个男生、3个女生，请
问：（1）选出3个男生的概率是多少？（2）选出2男1女的概率是多少？
例3 一次投掷两个骰子，请问：
（1）两个骰子点数相同的概率是多少？
（2）两个骰子点数和为5的概率是多少？
（3）两个骰子点数差是1的概率是多少？
练3 一次投掷3枚硬币，请问：
（1）出现3个正面的概率是多少？
（2）出现1正2反的概率是多少？
例4 两个盒子中分别装有形状、大小相同的黑球、白球和黄球各1个，现在从两个盒子中各取一个球，
那么它们同色的概率是多少？不同色的概率是多少？
练4 一个不透明的袋子里装着2个红球、3个黄球和4个黑球．从中任取两个球，请问：取出2个黑球的
概率是多少？取出1红1黄的概率是多少？取出1黄1黑的概率是多少？
挑战极 神射手和神枪手两人打靶，已知他们的命中率分别为0.8和0.9，他们每人开一枪，那么他们都命中
限1 的概率是多少？都没命中的概率是多少？
挑战极 3个人进行抽签，已知3个签中只有一个写有“中奖”，3个人先后抽取，那么第一个抽和第二个抽
限2 的中奖概率哪个大？
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第 10 讲 物以类聚，人以群分自我巩固答案
1 在一只口袋里装着4个红球，5个黄球和6个黑球．从口袋中任取一个球，这个球是红球的概率是
_______．
A： 4
15
B： 11
15
C： 2
5
2 在一只口袋里装着4个红球，5个黄球和6个黑球．从口袋中任取一个球，这个球是黄球或者是黑球
的概率是_______．
A： 4
15
B： 11
15
C： 3
5
3 在一只口袋里装着4个红球，5个黄球和6个黑球．如果从口袋中任取两个球出来，取到两个红球的
概率是_______．
A： 4
15
B： 2
35
C： 4
354 投掷两枚骰子，朝上的点数之和为偶数的概率是_______．
A： 7
12
B： 1
6
C： 1
2
5 投掷两枚骰子，朝上的点数和为5的倍数的概率是_______．
A： 7
36
B： 1
12
C： 5
36
6 小高与墨莫做游戏：由小高抛出3枚硬币，如果抛出的结果中，有2枚或2枚以上的硬币正面朝上，
小高就获胜；否则就墨莫获胜．请问这个游戏是否公平？_______．
A： 是
B： 否
C： 无法确定
7 神射手和神枪手两人打靶，已知他们的命中率均为0.3，他们每人开一枪，那么他们都命中的概率
是_______．
A： 0.06
B： 0.09
C： 0.498 神射手和神枪手两人打靶，已知他们的命中率均为0.2，他们每人开一枪，那么都没命中的概率是
_______．
A： 0.64
B： 0.04
C： 0.16
9 现有六个面分别是1~6的骰子，连续抛掷2个骰子．如果已知点数之和大于9，那么点数之和为12
的概率是_______．
A： 1
6
B： 1
5
C： 5
6
10 6名小朋友在操场上做游戏．他们被老师分成3组，每组2个人．请问：赵倩和孙莉恰好分到了同一
组的概率是_______．
A： 4
15
B： 1
5
C： 4
5
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第 10 讲 物以类聚，人以群分课堂落实答案
1 在一只口袋里装着3个红球，4个黄球和5个黑球．从口袋中任取一个球，这个球是红球的概率有
_______．
2 在一只口袋里装着3个红球，4个黄球和5个黑球，如果从口袋中任取两个球出来，取到两个红球的
概率是_______．
3 神射手和神枪手两人打靶，已知他们的命中率均为0.8，他们每人开一枪，那么他们都命中的概率
是_______．
4 连续抛掷2个骰子．点数之和小于6的概率是_______．
5 4名小朋友在操场上做游戏．他们被老师分成2组，每组2个人．那么赵倩和孙莉恰好分到了同一组
的概率是_______．
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第 11 讲 数字组合游戏
例题练习题答案
例1 恰好能同时被6、7、8、9整除的四位数有多少个？
练1 恰好能同时被4、5、6整除的三位数有多少个？
例2 用1、2、3、4、5、7这6个数字各一次组成六位数，并且使这个六位数是11的倍数，有多少种不
同的方法？
练2 用1、2、3、4各一次组成四位数，使得它是11的倍数，有多少种不同的方法？
例3 从1~10这10个数中选出2个数，请问：
（1）要使这2个数的乘积能被3整除，一共有多少种不同的选法？
（2）要使这2个数的和能被3整除，一共有多少种不同的选法？
练3 从1~12这12个数中选出2个数，请问：
（1）要使这2个数的乘积能被3整除，一共有多少种不同的选法？（2）要使这2个数的和能被3整除，一共有多少种不同的选法？
例4 如果称能被8整除或者含有数字8的自然数为“吉利数”，那么在1至200这200个自然数中有多少
个“吉利数”？
练4 在1至200这200个自然数中，含有数字9或者能被9整除的有多少个？
挑战极 有一种“上升数”，这些数的数字从左往右依次增大，将所有的四位“上升数”按从小到大的顺
限1 序排成一行：1234，1235，1236，…，6789．请问：此列数中的第100个数是多少？
挑战极 一个正整数，如果从左到右读和从右到左读都是一样的，那么称这个数为“回文数”．例如：
限2 1331、7、202、66都是回文数，而220则不是回文数．请问：六位回文数有多少个？五位回文数
又有多少个？五位的回文数中，有多少个是4的倍数？
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 11 讲 数字组合游戏
自我巩固答案
1 1~100中，7的倍数有_______个．
2 能同时被2、3、5整除的四位数有_______个．
3 从1~12中，选出2个数，要使它们的和是奇数，共有_______种选法．
4 从1~15中，选出2个数，使它们的和是3的倍数，共有_______种选法．
5 从1~20中，选出2个数，使它们的积是3的倍数，共有_______种选法．
6 用1、2、3、4、5、8、9组成不重复的七位数，其中有_______个能被11整除．
7 如果把三位的“上升数”从小到大排列一下，如123、124、…，那么第20个上升数是_______．
8 有一种“下降数”，这些数的数字从左往右依次减小，将所有的四位“下降数”按从小到大的顺
序排成一行：3210，4210，4310，…，9876．请问：此列数中的第209个数是_______．9 有一类六位数，组成每个数的六个数字互不相同，并且每个数中任意两个相邻的数字组成的两位
数都能被3整除．这类六位数共有_______个．
10 六位回文数中，偶数有_______个．
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 11 讲 数字组合游戏
课堂落实答案
1 1~50中，7的倍数有_______个．
2 从1~15中，选出2个数，使它们的和是4的倍数，共有_______种选法．
3 如果把三位的“上升数”从小到大排列一下，如123、124、…，那么第10个上升数是_______．
4 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的五位数，其中有_______个能被11整除．
5 有一类五位数，组成每个数的五个数字互不相同，并且每个数中任意两个相邻的数字组成的两位
数都能被3整除．这类五位数共有_______个．
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第 12 讲 趣味元宵会
例题练习题答案
例1 如图，请在方框中填入0~4中的数字，使竖式成立．小高的填法如图2所示，卡莉娅的填法如图3
所示，墨莫说，还有很多种填法．同学们你能判断出一共有多少种不同的填法吗？练1 如图，方框中都是0~3中的数字，使竖式成立，一共有多少种填法？
例2 如图，方框中都是3~6中的数字，求出所填九个数字之和为多少？一共有多少种填法？
练2 如图，方框中都是4~7中的数字，一共有多少种填法？
例3 将1到6填入下图，使得每两个相邻的空格中都有1个奇数1个偶数，那么有多少种填法？
练3 将1~4填入方框中，使得每相邻的2格都既有奇数又有偶数，那么共有多少种填法？
例4 在图1的空格内各填入一个一位数，使同一行内左面的数比右面的数大，同一列内上面的数比下面
的数小，并且方格内的6个数字互不相同，例如图2为一种填法．那么一共有多少种不同的填法？
练4 在1~7中选出6个互不相同的数字填入下图的表中，使得相邻的两个方框内，下面的数字比上面
大，右边的数字比左边大．一共有多少种填法？挑战极 在1~9中选出6个互不相同的数字填入下图的表中，使得相邻的两个方框内，下面的数字比上面
限1 大，右边的数字比左边大．一共有多少种填法？
挑战极 将数字1至6分别填入图中各个圆圈，使得每条线段两个端点处所填的数，上面的比下面的大，那
限2 么符合上述要求的不同填数方法一共有多少种？
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第 12 讲 趣味元宵会
自我巩固答案
1 在下边的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．这个竖式有_______
种不同的填法．
2 如图，方框中都是6~9内的数字，为使竖式成立，一共有_______种填法．
3 如图，方框中都是2~5中的数字，一共有_______种填法．4 如图，方框中填1~6，不允许重复，要使等式成立，一共有_______种填法．
5 如图，方框中都是4~9内的数字，为使竖式成立，一共有_______种填法．
6 将1到9填入图中，使得每两个相邻的空格中都有1个奇数和1个偶数，有_______种填法．
7 将1、2、4、5、7、8填入图中，使得每两个相邻的空格的和是3的倍数，有_______种填法．
8 从数字1~6中选5个填入图中，使每相邻两格中，下边的数字比上边的大，右边的数字比左边的
大，有_______种填法．
9 从数字1~9中选7个填入图中，使每相邻两格中，下边的数字比上边的大，右边的数字比左边的
大，有_______种填法．
10 如图，在1~10中选6个数字填入图中，使得上面的数比下面的数大，那么有_______种填法．思维创新 / 六年级 / 暑假
第 12 讲 趣味元宵会
课堂落实答案
1 如图，方框中都是2~5中的数字，为使竖式成立，一共有_______种填法．
2 如图，方框中填1、2、3、4、5、8，不允许重复，要使竖式成立，一共有_______种填法．
3 将1、2、3、4、5、6填入图中，使得每两个相邻的空格中都有一个奇数和一个偶数，有_______种
填法．
4 从数字10~16中选5个填入图中，使每相邻两格中，下边的数字比上边的大，右边的数字比左边的
大，有_______种填法．5 如图，在2~9中选7个数字填入图中，使得每条线段两个端点处所填的数，右边的比左边的大，那
么有_______种填法．
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第 13 讲 马拉松与百米冲刺
例题练习题答案
例1 邮递员早晨7点出发送一份邮件到对面的村里，从邮局开始先走12千米的上坡路，再走6千米的下
坡路．上坡的速度是3千米/时，下坡的速度是6千米/时，请问：
（1）邮递员去村里的平均速度是多少？
（2）邮递员返回时的平均速度是多少？
（3）邮递员往返的平均速度是多少？
练1 阿瓜要去小高家玩．一共要走1200米，前400米阿瓜的速度是5米/秒，后面800米的速度是2.5米/
秒．那么他全程的平均速度是多少？
例2 如图所示，一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，在三条边上它每分钟分别爬行60厘米、20厘
米、30厘米．蚂蚁由A点开始，如果顺时针爬行一周，平均速度是多少？如果顺时针爬行了一周
半，平均速度又是多少？
练2 如果例题2中的这只蚂蚁逆时针爬行2周半，平均速度是多少？
例3 男、女两名田径运动员在长120米的斜坡上练习跑步（如图所示，坡顶为A，坡底为B）．两人同
时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑．已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．请问：两人第一次迎面相遇的地点离A
点多少米？第二次迎面相遇的地点离A点多少米？
练3 在30世纪的某一天，卡莉娅和墨莫两人在地球和火星间进行往返旅行．如果卡莉娅从地球飞向火
星的速度是300万公里/天，而从火星返回地球的速度是400万公里/天；墨莫从地球飞向火星的速
度是200万公里/天，而从火星返回的速度是300万公里/天．现两人同时从地球出发，在地球和火
星间往返，请问两人第二次迎面在太空中相遇时距离地球多少万公里？（已知地球和火星间的距
离约为6000万公里）
例4 在一条南北走向的公路上有A、B两镇，A镇在B镇北面4.8千米处．甲、乙两人分别同时从A镇、B
镇出发向南行走，甲的速度是每小时9千米，乙的速度是每小时6千米．甲在运动过程中始终不改
变方向，而乙向南走3分钟后，便转身往回走2分钟，接着按照先向南走3分钟，再向北走2分钟的
方式循环运动．请问：两人相遇的地点距B镇多少千米？
练4 在东西方向上的A、B（A地在B的西面）两地相距6千米．甲乙分别同时从A、B两地出发向东走，
甲的速度是每小时12千米，乙的速度是每小时6千米．甲在运动的过程中始终不改变方向，而乙向
东走了2分钟后，便转身往回走1分钟，再转向东走2分钟，再转身走1分钟……那么甲、乙两人相
遇的地点距B地多远？
挑战极 龟兔赛跑，全程1.04千米．兔子每小时跑4千米，乌龟每小时爬0.6千米．乌龟不停地爬，但兔子
限1 却边跑边玩，兔子先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分
钟……请问：先到达终点的比后到达终点的快多少分钟？
挑战极 如图所示，正方形边长是1200米，甲、乙两人于8:00同时从A、B沿图中所示的方向出发，甲每分
限2 钟走120米，乙每分钟走100米，且两人每到达一个顶点都需要休息1分钟．求甲从出发到第一次
看见乙所用的时间．思维创新 / 六年级 / 暑假
第 13 讲 马拉松与百米冲刺
自我巩固答案
1 阿呆参加百米赛跑，前一半路程每秒跑8米，后一半路程每秒跑10米，那么阿呆跑100米的平均速
度是每秒_______米．
A： 9
B： 80
9
C： 8
2 小山羊去山上吃草，前一半路程速度为每秒4米，后一半路程开始跑步，速度为每秒6米．那么整
段路程的平均速度是_______米/秒．
A： 4.8
B： 5
C： 5.1
3 在一条河的相距24千米的两个码头A、B之间，客船和货船同时从上游的A码头出发，在A、B之间
不停的往返运动．已知水速是每小时2千米，客船的速度是每小时6千米，货船的速度是每小时4千
米，那么两船第一次迎面相遇的地点距离A码头_______千米．
A： 21.6
B： 11.2
C： 10
4 老郑骑摩托车到火车站乘火车，如果每小时行驶30千米，那么可以提前15分钟；如果每小时行驶
15千米，会晚到5分钟，那么如果想提前10分钟到达，摩托车的速度应该是每小时________千米．
A： 10B： 5
C： 24
5 老王开车从A地到相距300千米的B地，原计划8个小时到达．行驶到一半路程的时候，发现速度只
有30千米/时，那么为了按计划到达，后一半的速度应该为每小时________千米．
6 如图所示，一只蜗牛从A点出发沿着一个正三角形的三边爬行，速度如图所示（单位：厘米/
分），那么这个蜗牛顺时针爬行一周的平均速度是_______厘米/分．
7 山谷和森林相距2000米，小老虎从森林出发去山谷，速度为5米/秒．它每走120米都会休息10秒
钟，那么走完全程一共需要_______秒．
8 小高骑车自甲地去乙地，先上坡后下坡，到乙地又返回甲地，共用了42分钟，已知上坡速度是每
分钟500米，下坡速度是每分钟550米，甲地到乙地的路程是________米．
9 欣欣平时骑自行车去上学，速度为5米/秒．有一天，欣欣骑车行了800米之后，自行车坏了，只好
改为跑步，速度为2米/秒，结果比平时晚到学校9分钟，那么欣欣家离学校________米．
10 如图，B地是AC两地的中点，AC之间的距离是12千米．人在AB上的速度是3千米/时，在BC上的
速度是2千米/时．现在甲、乙二人分别从A、C两地同时出发，_______分钟后两人相遇．
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第 13 讲 马拉松与百米冲刺
课堂落实答案
1 阿呆参加百米赛跑，前一半路程每秒4米，后一半路程每秒跑8米，那么阿呆跑100米的平均速度
是每秒_______米．2 小高从家到学校，前一半路程速度为每秒2米，后一半路程开始跑步，速度为每秒5米．那么整段
路程的平均速度是_______米/秒．
3 山谷和森林相距1000米，小老虎从森林出发去山谷，速度为2米/秒．它每走60米都会休息5秒
钟，那么走完全程一共需要_______秒．
4 欣欣平时骑自行车去上学，速度为6米/秒．有一天，欣欣骑车行了1000米之后，自行车坏了，只
好改为跑步，速度为4米/秒，结果比平时晚到学校9分钟，那么欣欣家离学校________米．
5 老郑骑摩托车到火车站乘火车，如果每小时行驶40千米，那么可以提前10分钟到达；如果每小时
行驶30千米，会晚到5分钟，那么如果老郑想提前5分钟到达，那么老郑骑摩托车的速度应该是每
小时________千米．
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第 14 讲 马拉松的策略
例题练习题答案
例1 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，20分钟后在某处相遇．如果甲每分钟多走15米，
而乙比甲提前2分钟出发，则相遇时仍在此处．如果甲比乙晚4分钟出发，乙每分钟少走25米，也
能在此相遇．那么A、B两地之间相距多少千米？
练1 一位职员每天早上以40千米/时的速度驾车，恰好能准时到达公司；某一天他晚离开家7分钟，结
果需要把速度提高8千米/时才能准时到达公司，那么他家到公司的距离为多少千米？
例2 墨莫骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟．但是因为从他家开始2千米长的一段路正在修路，
1
他只好推车步行，步行速度只有骑车速度的 ，结果这天用了36分钟才到学校．那么从墨莫家到学
3
校有多少千米？
练2 墨莫走路从家到学校去，平常要用30分钟．但是今天当他走到距离学校1千米处时，搭了路老师的
顺风车去学校，结果这天用了22分钟就到了学校．已知车速是墨莫步行速度的5倍，从墨莫家到学
校有多少千米？例3 1 5
刘老师从家到单位时，前 的路程骑车，后面的路程乘车；从单位回家时，前 的路程乘车，后面
3 8
的路程骑车．结果去单位的时间比回家的时间少2分钟．已知刘老师骑车每小时行8千米，乘车每
小时行16千米．请问：刘老师家到单位的距离是多少千米？
练3 1 2
小高从家去学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；回家时，前 的路程乘车，后 的路程步
3 3
行．结果回家比去学校要多用10分钟．已知小高步行每小时行5千米，乘车每小时行30千米．那
么小高家距离学校多少千米？
例4 小明准时从家出发，以3.6千米/时的速度从家步行去学校，恰好准时到校．某天，当他走了1.2千
米，发现手表慢了5分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课．后来算了一下，如果小明从
家开始就跑步，可以比一直步行早15分钟到学校．那么他家离学校多少千米？小明跑步的速度是
每小时多少千米？
练4 小郭准时从家里出发，以每分钟100米的速度从家步行去学校，恰好准时到达．某天，当他走了4
千米的时候，发现手表慢了15分钟，因此立刻跑步前进，恰好准时到校．后来算了一下，如果从
一开始就跑步，可以比一直步行早到30分钟．那么他家离学校多远？小郭跑步的速度是多少？
挑战极 每天从上游的甲地和下游的乙地会同时各开出一艘游船相对而行，船在静水中的速度都是每分钟
限1 600米．一天，两船出发后发现水流速度比平时快了2米/秒，结果两船的相遇点和平时的相遇点相
差了1000米，那么两地的距离是多少米？
挑战极 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点．如果甲车速度不变，乙车每
限2 小时多行5千米，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，则相遇
地点距C点16千米．请问：A、B两地间的距离是多少千米？
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第 14 讲 马拉松的策略
自我巩固答案1 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，3小时后在中点相遇；若甲每小时多走6千米，乙提前2小
时出发，则仍在中点相遇，那么A、B两地相距_______千米．
2 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，4小时后在途中相遇；若甲每小时少走4千米，乙晚1小时
出发，则仍在同一地点相遇．已知A、B两地间的距离是180千米，那么乙的速度是每小时_______
千米．
3 1
老王下班后走在回家的路上，走了10分钟后，速度提高 ，结果提前2分钟到家，老王原计划用
3
_______分钟回家．
4 路秀才要赶到京城去参加科举考试．按原定速度的话，他需要10天才能到达京城．但是当他走到
路程的一半时大病了一场，耽搁了2天．病好之后他换了匹好马，每天能多走100里，结果正好在
原定日期赶到．那么路秀才家离京城_______里．
5 阳阳从家去图书馆，走了280米后，速度从60米/分变成80米/分，结果提前3分钟到达，那么阳阳
家到图书馆的距离是_______千米．
6 小高准时从家出发，以每小时6千米的速度从家步行去学校，恰好提前6分钟到校．某天，当他走
了2千米的时候，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好提前2分钟上课．后来算
了一下，如果小高从家开始就跑步，可以比一直步行早18分钟到校．那么他家离学校_______千
米．小高跑步的速度是每小时_______千米.
7 1 1 1
小田骑摩托车去送外卖，去的时候前 的路程堵车，速度只有正常速度的 ；回来的时候后 的路
3 3 4
1
程又堵车，速度也是正常速度的 ．已知回来的时候比去的时候少用了1分钟，那么，如果不堵
3
车，小田送外卖一个来回需要_______分钟．
8 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点距离B地10千米．如果甲每小时多走4千
米，乙每小时少走4千米，相遇点距离B地8千米．那么乙原来每小时走_______千米．
9 甲、乙两船从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇．两船在静水中的速度都是每分钟500
米，A地在B地的上游．如果水流速度减小2米/秒，那么与原来相比，两船的相遇点会移动900米．两地的距离是_______米．
10 阿呆和阿瓜分别从A、B两地同时出发，相向而行，20分钟后在C点相遇．如果阿呆每分钟多走10
米，19分钟后在D点相遇.那么AB两点之间的距离是_______米．
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 14 讲 马拉松的策略
课堂落实答案
1 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，3小时后在中点相遇；若甲每小时多走4千米，乙提前2小
时出发，则仍在中点相遇，那么A、B两地相距_______千米．
2 老王下班后走在回家的路上，走了6分钟后，速度提高四分之一，结果提前2分钟到家，老王原计
划用_______分钟回家．
3 阳阳从家去图书馆，走了200米后，速度从每分钟50米变成每分钟70米，结果提前2分钟到达，那
么阳阳家到图书馆的距离是_______米．
4 阿呆和阿瓜分别从A、B两地同时出发，相向而行，15分钟后在C点相遇．如果阿呆每分钟多走8
米，14分钟后相遇在D点；如果阿瓜每分钟多走8米，相遇在E点．已知C点是E、D的中点，那么
阿呆的速度是_______米/分．
5 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点距离B地5千米．如果甲每小时多走2千
米，乙每小时少走2千米，相遇点距离B地4千米．那么乙原来每小时走_______千米．
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1 恰好能同时被2、3、4整除的两位数有_______个．2 一个不透明的袋子里装着5个红球和3个白球，从口袋中任选一个球，这个球是白球的概率是
_________．
3 如图，方框中都是0~5中的数字（可重复），使竖式成立，一共有________种填法．
4 小高周末去公园玩，一共要走1000米，前一半路程的速度是4米/秒，后一半是2米/秒．那么他全
程的平均速度是________米/秒．
5 阿呆和阿瓜从家去学校，阿呆提前5分钟出发，结果两人同时到达学校，已知两人的速度比是
5:6，则阿呆上学途中花费了________分钟．
6 如图，阴影部分的面积是20平方厘米，则圆环的面积为________平方厘米．（π取3.14）
7 3个男生、3个女生随机站成一排，则女生互不相邻的概率是________．
8 1 1
有一袋苹果分给若干个人，第一人拿走1个苹果和余下的 ，第二人拿走2个和余下的 ，第三人拿
9 9
1
走3个和余下的 ……，最后恰好分完，并且每个人分到的苹果数相同．那么有_________个苹果．
9
9 如图，在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米，P为BC上一点，PQ垂直AC于Q，PR垂直BD
于R．则PQ与PR长度和为_______厘米．10 用2、3、4、5、6、8这6个数字各一次组成六位数，并且使这个六位数是11的倍数，有_________
种不同的方法．
11 两个盒子中分别装有形状、大小相同的3张卡片，卡片上分别写着1、2、3，现在从两个盒子各取
一张，那么它们数字相同的概率是__________．
12 甲、乙、丙三人去文具店买钢笔．如果甲买3支钢笔，还差6元；如果乙买3支钢笔，剩余4元；如
果三人一共买10支钢笔，则还差30元．已知丙带了20元，则一支钢笔________元．
13 甲、乙两船分别从距离160千米的A、B两码头同时出发，在A、B之间往返，A在B的上游．两船在
静水中的速度为每小时12千米，水流速度为每小时4千米．那么甲、乙两船第二次相遇的地点距离
A________千米．
14 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，30分钟在某处相遇．如果甲每分钟多走50米，而
乙提前10分钟出发，则相遇时仍在此处．如果甲比乙晚15分钟出发，乙每分钟少走20米，也能在
此相遇．那么A、B两地之间相距_________米．
15 箱子里有红、白两色玻璃球，红球比白球的2倍多6个．每次从箱子里取出7个红球和3个白球，经
过若干次后剩下9个红球、3个白球，那么原来箱子里红球、白球各有多少个？
16 一个不透明的袋子装着4个不同的红球和3个不同的白球，现在要从中任取3个，请问：（1）取出
的3个球都是白球的概率是多少？（2）选出2红1白的概率是多少？
17 从1~8这8个数中选出2个数，请问：
（1）要使这2个数的乘积能被3整除，一共有多少种不同的选法？
（2）要使这2个数的和能被3整除，一共有多少种不同的选法？
18 将1~9填入下图，使得每两个相邻的空格中都有1个奇数和1个偶数，那么有多少种填法？
19 如图，一个六边形的6个内角都是120°，其连续四边的长依次是1厘米、6厘米、6厘米、3厘米．
求这个六边形的周长．20 客车和货车往返于甲、乙两地，两地相距480千米．客车从甲地到乙地的速度为120千米/时，返
回为80千米/时；货车从甲地到乙地的速度为80千米/时，返回为40千米/时．现两车同时从甲地出
发，两车第二次相遇距离甲地多少千米？
