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2022/1/14 备授课-备课页
思维创新 / 六年级 / 春季
第 1 讲 计算综合练习
例题练习题答案
例1 1 1 1 1 1
2 +3 +4 +5 +6 = _______．
2 4 8 16 32
例2 2010+(2010×2010−2010)÷2010 = _______．
例3 24
8−1.25×4.8+2.4÷1 ×4.125 = _______．
31
例4 1
= _______．
3
2+
5
4+
6
例5 1 1 1 1 1 1
+ + + + + = ______．
3×4 4×5 5×6 6×7 7×8 8×9
例6 1 1 1 1
( ) ( ) ( ) ( )
2010× 1− × 1− × 1− ×⋯× 1− = _______．
3 4 5 2010
例7 123456789×999999999=________．
例8 8 12 16 20 24 28 32
− + − + − + = _______．
15 35 63 99 143 195 255
例9 2 2
2.01 +4.02×7.99+7.99 = _______．
例10 1+2−3+4+5−6+7+8−9+⋯+2008+2009−2010 = _______．
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例11 1 1 3 7 1
[ ( )]
1 ×5+ + ×2+ 1 −0.625 ×0.7+1.875÷7
4 24 14 12 2
= _______．
4 14
( )
3 ÷ 3−2.4× ×7.5
5 15
例12 1 3 5
适合不等式 < < 的自然数x的所有可能值是__________．
2 x 6
例13 黑板上写有从1开始的一些连续奇数：1、3、5、7、⋯，擦去其中一个奇数后，剩下的所有奇数的
和是2010，那么擦去的奇数是_______．
例14 1 1 1 1 1 1 2
把四个分数算式： + 、 + 、 + 、 从小到大排列后，得到：
7 11 5 13 3 15 9
_________<_________<_________<_________．
例15 1 2 3 4 1
在一列数 、 、 、 、⋯中，与1的差大于 的有______个．
4 5 6 7 2010
例16 1 1 1 1 1 1 1
( )
1− + − + − +⋯+ − ×10的整数部分是_______．
2 4 6 8 10 2008 2010
例17 147 1
设 = ，其中a，b，c，d都是非零自然数，则a+b+c+d = ________．
340 1
a+
1
b+
1
c+
d
例18 ˙ ˙ ˙ ˙
将循环小数0.054与0.231546相乘，所得结果的小数点后第2010位是________．
例19 1
定义新运算：a∗b = b−a+ ，求：
b−a
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(1) 1 1 1 1 1 1 1
( ) ( ) ( ) ( )
∗ + ∗ + ∗ +⋯+ ∗1 = ________；
9 8 8 7 7 6 2
(2)(1∗4)+(1∗9)+(1∗16)+⋯+(1∗100) = _________．
思维创新 / 六年级 / 春季
第 1 讲 计算综合练习
自我巩固答案
1 1 1 1 1 1 1
1 +2 +3 +4 +5 +6 = _______．
2 6 12 20 30 42
A： 6
7
B： 21
42
C： 6
21
7
2 1
1+ = _______.
1
1+
1
1+
2
A： 3
2
B： 2
5
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C： 8
5
3 34567×99999=_______．
4 2 2 2 2
+ + +⋯+ = _______.
1×3 3×5 5×7 97×99
A： 2
B： 2
7
C： 98
99
5 1 1 1 1 1 1 1
算式 + + + + + + 结果的小数点后第2013位数字是_______．
3 6 7 8 9 10 11
6 2 3 8 2 14 7
10×1 +1 ×5 − ×10+ ÷ = _______.
7 7 11 7 11 10
7 3 10 3 2 13
× + ÷2 −0.375× = _______.
8 21 21 3 21
8 1 1 1 1
( ) ( ) ( ) ( )
1− × 1− × 1− ×⋯× 1− =_______.
2 3 4 99
A： 1
198
B： 1
99
C： 1
9 2001+2000−1999−1998+1997+1996−1995−1994+⋯+4−3−2+1 = _______.
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10 6 6 2 7 8 9
( ) ( )
2 +2 +2 ÷ + + =_______.
11 13 17 11 13 17
思维创新 / 六年级 / 春季
第 1 讲 计算综合练习
课堂落实答案
1 1 1 1 1 1 1
+ + + + + = _______．
2 6 12 20 30 42
A： 1
7
B： 6
7
C： 7
6
2 1 1 1 1 1 1 1
算式 + + + + + + 结果的小数点后第1006位数字是_______．
3 6 7 8 9 10 11
3 5 10 3 3 13
× + ÷1 −0.625× = _________．
8 21 21 5 21
4 1001+1000−999−998+997+996−995−994+⋯+4−3−2+1 = _______．
5 6 6 6 2 2 2
( ) ( )
+ + ÷ + + =_______．
11 13 17 11 13 17
思维创新 / 六年级 / 春季
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第 2 讲 几何综合练习
例题练习题答案
例1 如图所示，已知BO = 2DO，CO = 6AO，阴影部分的面积和是13平方厘米，那么四边形ABCD的面
积是________平方厘米．
例2 如图所示，AD:DB = 3:4，CE = EB，CF:CD = 1:3，若ΔDEF的面积为8平方厘米，则三角形
ADC的面积为________平方厘米．
例3 如图所示，长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份，其中图形甲的长和宽的比是
a:b = 2:1，那么图形乙的长和宽的比是______________．
例4 如图所示，有三个正方形ABCD、BEFG和CHIJ，其中正方形ABCD的边长是12，正方形BEFG的边
长是8，那么三角形DFI的面积是________．
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例5 如图所示，这是由一个半径为4的圆把四分之一的圆周翻折而得的图形，此图形阴影部分的面积为
_______．（π取3.14）
例6 如图所示，四边形ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是
________平方厘米．（π取3.14）
例7 如图所示，把一根长2.4米的长方体木料锯成5段，表面积比原来增加了96平方厘米．这根木料原
来的体积是________立方厘米．
例8 如图所示，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面
体的表面积是________平方厘米．
例9 两个长方形如图所示摆放，M为AD的中点，AG = 6，则阴影部分的面积是_______．
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例10 如图所示的长方形，长与宽的比为8:3，半圆的半径是20，那么阴影部分的面积是________．（π取
3.14）
例11 如图所示，已知CD = 5，DE = 7，EF = 15，FG = 6．直线AB将图形分成两部分，左边部分面积
是38，右边部分面积是65．那么三角形ADG的面积是________．
例12 如图所示，一个五边形有四条边的长度已经标出，其中有三个角是直角，则五边形的面积是
________．
例13 如图所示的三角形都是等边三角形，甲三角形的边长是24.7，乙三角形的边长是26．则丙三角形
的边长是________．
例14 如图所示，正三角形在一条直线上翻滚了两次，使A点再次落在这条直线上．如果ABC的边长是6
厘米，那么A点在翻滚过程中经过的路线总长度是________厘米，此时把三角形ABC的面积用15平
方厘米计算，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是________平方厘米．（取π = 3）
例15 一个由三个长方形、两个相同的直角三角形拼合成的三棱柱形的封闭容器里存有一些水．
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(1)当如图中方式放置时，水面高2厘米；如果改变方式放置时，水高最低为_________厘米，最高
为_________厘米(必须有一个面水平贴地)．
(2)如果这个三棱柱以各种方式放置，但每次都使一个底面或侧面水平贴地，发现水面有四种可
能的高度，它们的比为12:15:18:20．如果组成三棱柱的每个直角三角形的面积是54，三棱
柱的表面积是399.6，那么容器中水的体积是__________．
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第 2 讲 几何综合练习
自我巩固答案
1 如图所示，平行四边形ABCD的AB边长为30．以BC为底时高是12，以CD为底时高是16．平行四
边形ABCD的BC边长是_______．
2 梯形ABCD的面积是81，上底和下底的比是1:2，那么三角形ABO的面积是_______．
3 如图所示，长方形ABCD被其内部的一些直线划分成了若干块．已知S = 23，S = 47．
ΔAMD ΔBNC
则图中阴影部分的面积是_______．
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4 如图所示，正方形ABCD边长为1厘米，依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径
画出四个直角扇形，那么阴影部分的面积是_______平方厘米．（π取3.14）
5 如图所示，在边长为20的正方形中，有一个四边形，那么阴影部分的面积是_______．
6 圆柱和圆锥的体积比是1:3，底面积之比是4:6，那么圆锥的高是圆柱高的_______倍．
7 如图所示，在一块面积为12.56平方厘米的圆形纸板中，裁出了2个同样大小的圆纸板．那么余下
的纸板的总面积是_______平方厘米．（π取3.14）
8 如图所示，扇形半径是4，圆心角为90°，阴影部分的面积是_______.（π取3.14）
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9 如图所示，三角形ABC为等边三角形，边长为2，D为BC边中点．分别以B、C为圆心、1为半径作
两个扇形（即图中阴影部分）．那么阴影部分的面积是_______.（π取近似值3.14，结果保留2位小
数）
10 如图所示，一个饮料瓶中装有一些饮料，根据正放和倒放在桌面的相关数据（单位：厘米），得
到饮料瓶的容积是_______毫升．（π取3.14）
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第 2 讲 几何综合练习
课堂落实答案
1 如图，平行四边形ABCD的AB边长为40，以BC为底时高是25，以CD为底时高是30．平行四边形
ABCD的BC边长是_______．
2 梯形ABCD的面积是150，上底和下底的比是2:3，那么三角形ABO的面积是_______．
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3 如图，在边长为12的正方形中，有一个四边形，那么阴影部分的面积是_______．
4 如图，扇形半径是10，圆心角为90°，阴影部分的面积是__________．（π取3.14）
5 如图所示，较小圆的面积是3.14，较大圆的面积是_______.
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第 3 讲 应用题综合练习
例题练习题答案
例1 语文测验，卡莉娅前三次的平均分是77．若想使平均分达到80，她的第四次测验最少要得_______
分．
例2 小高、萱萱、卡莉娅和墨莫四人一起折了1200只千纸鹤．已知小高和萱萱两人共折了600只，小
高和卡莉娅两人共折了400只，小高和墨莫两人共折了300只，那么小高折了______只千纸鹤．
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例3 一个灰太狼玩具的进价是20元，售价是50元，结果没人来买．于是店主决定打折出售，但希望利
润率不低于25%，那么这个玩具最多能打_______折．
例4 晴天时，汽艇从甲地逆流而上行驶到乙地需要6天，从乙地顺流而下行驶到甲地需要4天．近日天
降大雨，水流湍急，水流速度变为原来的3倍，那么汽艇从甲地行驶到乙地需要______天．
例5 近日李白酒量大增，有诗为证“李白提壶去买酒，遇店加三倍，见花喝五斗．三遇店和花，喝光
壶中酒”．那么壶中原有_______斗酒．
例6 小萱很开心地对汪老师说：“2005年，我年龄的5倍只是你年龄的两倍，但到2015年的时候，我
的年龄的5倍就是你的年龄的3倍了．”那么小萱今年（2020年）________岁了．
例7 4
印刷厂装订一批书，装订完了 后，装订变得很熟练，效率提高了25%，结果比预定时间缩短了8
9
个小时就完成了，那么实际装订这一批书共用了_______小时．
例8 萱萱和卡莉娅都很喜欢写信，两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸．萱萱每写一封信用
掉3张信纸和1个信封，卡莉娅每写一封信用掉4张信纸和1个信封．一段时间后，萱萱用掉了所有
信封还剩下20张信纸；卡莉娅用掉了所有信纸，还剩下10个信封．则她们每人各买了_______个信
封，_______张信纸．
例9 开始时，王老师的积分券有120张，墨莫的积分券数量是萱萱的两倍．后来，王老师给墨莫和萱萱
发了相同数量的积分券，现在三人的积分券数量之比为2:4:3．现在王老师还剩积分券______张．
例10 现有两列火车同时同向齐头行进，快车每秒行20米，慢车每秒行12米，15秒后快车超过慢车．如
果这两辆火车车尾对齐同时同向行进，则9秒后快车超过慢车．如果两列火车相向而行，它们从车
头相遇到车尾相离需要_______秒．
例11 赵老师、钱老师、孙老师、李老师所带的学生一共有425名，已知赵老师带的学生人数是钱老师带
1 1
的1 倍，是孙老师带的1 倍，那么李老师所带的学生人数是_______名．
9 10
例12 甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车．小王骑自行车每隔12分钟就被
一辆后面开来的电车追上；每隔8分钟就与一辆迎面开来的电车相遇．那么相邻两辆电车的发车时
间相差_______分钟．
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例13 如果取70克甲种酒精和30克乙种酒精溶液混合，那么浓度为50%；如果取同样重量的甲种酒精和
乙种酒精混合，那么浓度为56%．如果取30克甲种酒精和70克乙种酒精混合，混合后的浓度是
_______%．
例14 今天由小高到菜市场买菜，萝卜2.2元/千克，西兰花3.3元/千克，莴笋10.8元/千克，木耳22元/千
克，最后他共花了124元，且四种菜各买了整数千克，那么小高共买了_______千克莴笋．
例15 甲从A出发步行向B地，同时乙、丙从B地出发向A地行驶．甲、乙两人相遇在离A地6千米的C地；
乙到A地后，立即掉头，与丙在C地相遇．若开始出发时，甲就跑步，速度提高到步行速度的2
倍，则甲、丙相遇地点距A地12千米．则A、B两地的距离是________千米．
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第 3 讲 应用题综合练习
自我巩固答案
1 快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米．两车同向并行,当快车车头和慢车车尾
相齐时，再过_______秒快车可越过慢车．
2 一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙单独做需要30天完成，那
么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要_______天.
3 甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克，从乙中取出450克的盐
水，放入甲容器中混合成浓度为8.2%的盐水，乙容器中盐水的浓度为_______%.
4 1
甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的 ，乙队筑的
2
1 1
路是其他三个队的 ，丙队筑的路是其他三个队的 ，丁队筑了_______米.
3 4
5 爸爸这个月的工资是5500元，按规定工资在5000元以上的部分应缴纳所得税，如果按3%的税率
缴纳个人收入所得税，他实际收入_______元．
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6 有8个盒子，各盒内分别装有奶糖9、17、24、28、30、31、33、44块．甲先取走了1盒，其余
各盒被乙、丙、丁三人所取走，每人取走整数盒．已知乙、丙取到的糖的块数相同，且为丁的2
倍．那么甲取走的盒子中有_______块奶糖．
7 1
工厂原有职工128人，男职工人数占总数的 ，后来又调入男职工若干人，调入后男职工人数占总
4
2
人数的 ，这时工厂共有职工_______人．
5
8 1
一瓶饮料，一次喝掉一半饮料后，连瓶共重700克；如果喝掉饮料的 后，连瓶共重800克，瓶子
3
的重量是_______克.
9 甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班平
均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是_______分.
10 1 1
两班共有96人，选出甲班人数的 和乙班人数的 ，组成22人的数学兴趣小组，那么乙班原来有
4 5
_______人.
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第 3 讲 应用题综合练习
课堂落实答案
1 快车长360米，每秒行20米，慢车长540米，每秒行10米．两车同向并行，当快车车头和慢车车尾
相齐时，快车______秒可越过慢车．
2 一项工程，甲、乙合作需要10天完成，乙、丙合作需要12天完成，由乙单独做需要20天完成，那
么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要______天．
3 爸爸这个月的工资是7000元，按规定工资在5000元以上的部分应缴纳所得税，如果按3%的税率
缴纳个人收入调节税，他实际收入_______元．
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4 1
工厂原有职工180人，男职工人数占总数的 ，后来又调入男职工若干人，调入后男职工人数占总
5
1
人数的 ，这时工厂共有职工_______人．
4
5 2
一筐苹果，卖掉一半后，连筐共重24斤；如果卖掉苹果的 ，连筐共重17斤，筐的重量是_______
3
斤．
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第 4 讲 数字谜综合练习
例题练习题答案
例1 如图所示是三个数的加法算式，每个“(cid:0)”内有一个数字，则三个加数中最大的一个是_______．
例2 如图所示的加法算式中，每个“(cid:0)”内有一个数字，所有“(cid:0)”内的数字之和最大可达到
________．
例3 在如图所示的竖式中，每个“(cid:0)”内有一个数字，那么所得乘积最小是_______，请给出一种使得乘
积最小的填法．
例4 （1）请在横线上填上加号或减号，使等式成立：
2009___10___11___12___13___14___15 = 2016；
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（2）请在横线上填上乘号或除号，使等式成立：
2010____3____4____5____67____8____9 = 900．
例5
˙
◯
将数字2、3、4、5、6、9这六个数分别填入到算式◯. ◯ + ◯. ◯ + 的圆圈中，如果每个
◯
圆圈中只填一个数字，那么这个算式的结果最小是__________．
例6 ¯
三个相邻自然数的乘积是1(cid:0)(cid:0)6，这三个自然数的和是_______．
例7 某自然数等于它的各位数字之和的11倍，这个自然数是_______．
例8 在如图所示的方格中填入适当的数，使得列的任意三个相邻方格中的数之和都是20，行的任意三
个相邻方格中的数之和都是10．则★所在方格应填_______．
例9 在如图所示的方格中，分别填上数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，那么最
中间的方格应填_______．
例10 如图所示是一个乘法竖式，每个“(cid:0)”内有一个数字，则所得的乘积是_______．
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例11 在横式“(cid:0) ÷ (cid:0) + (cid:0) + (cid:0)(cid:0) = (cid:0) ÷ (cid:0) + (cid:0)(cid:0)”中，将1、3、5、7、9填入等号左边的5个方框
中，2、4、6、8填入等号右边的4个方框中，使等号成立，且等号两边的计算结果都是自然数．
这个结果最大为________．
例12 ¯ ¯
某 个 三 位 数 ABC 与 它 的 反 序 数 CBA 相 乘 ， 所 得 乘 积 的 3 倍 是 2010 的 倍 数 ， 那 么
¯ ¯
ABC ×CBA ×3÷2010 = ________．
例13 如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H、I代表9个互不相同的正整数，9个数的总和是2010，并
且每个圆中所填数的和都等于M．则M最大是_______，最小是_______．
例14 在如图所示的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，则自然数
¯
ABCDEFGHIJ = _______．
例15 1 a b c 1 a b c 2009
四个最简真分数 、 、 、 满足： − + + = ．则a+b+c = _______．
2 3 5 67 2 3 5 67 2010
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第 4 讲 数字谜综合练习
自我巩固答案
1 如果10+9+8×7÷(cid:0)+6−5×4−3×2 = 1，那么(cid:0) = _______．
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2 有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2000.81．
这个四位数是_______．
3 ¯ ¯
在64×25(cid:0) = (cid:0)52 ×46方框中填入适当的数字，使等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对
称，那么，方框中填入的数字是_______．
4 如图所示的减法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A+D的
和等于_______．
5 1
把 表示成2个自然数（可以相同）的倒数之和，共有_______种方法．
8
6 两个自然数的乘积比这两个自然数的和大1，这两个自然数的和是_______．
7 从1到10中，选出2个互不相同的数，使它们的和大于10，共有_______种选法．
8 在下面3×3的方格中填入1至9这9个自然数，表格中每个数字只可出现一次，使每行每列及两条对
角线上的数字之和（幻和）都相同，那么图中正中间填入的数是_______．
9 两个正整数的乘积是它们和的6倍，这样的一组数中乘积最大是_______．
10 ¯ ¯
在12×46(cid:0) = (cid:0)64 ×21方框中填入适当的数字，使等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对
称，那么，方框中填入的数字是_______．
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第 4 讲 数字谜综合练习
课堂落实答案
1 有一个两位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个两位数相加，得数是42.9．这
个两位数是_______．
2 1
把 表示成2个自然数（可以相同）的倒数之和，共有______种方法．
3
3 两个自然数的乘积比这两个自然数的和大5，这两个自然数的和最大是______．
4 两个正整数的乘积是它们和的4倍，这样的一组数中乘积最大是_______．
5 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中选出6个数字，填在下面方框中，使算式成立，每个方框填
¯ ¯
一个数字，各个方框中的数字各不相同，(cid:0)+(cid:0)(cid:0)=(cid:0)(cid:0)(cid:0) ，那么算式中三位数最大是________．
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第 5 讲 数论综合练习
例题练习题答案
例1 进位制的换算：
（1）(12321) = (_______) ； （2）(75) = (_______) ．
4 10 10 5
例2 求整数部分与小数部分:
[ ]
2
（1） 3.333 −2π = ________；
˙ ˙
{ }
（2） 23.4+56.7 = ________．
例3 2
把 化成循环小数，小数点后第2010个数字是_______．
7
例4 2010的全部因数有_______个，这些因数的和是_______．
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例5 ¯ ¯
（1）如果a123b能被72整除，则ab = _______；
¯ ¯
（2）如果2010a2010b2010能被99整除，则ab = _______．
例6 两个自然数的最大公因数是100，最小公倍数是20100，这两个自然数的差是6400，那么这两个自
然数的和是________．
例7 2
已知a是质数，b是偶数，且a +b = 2010，则a×b = _______．
例8 ¯ ¯ ¯ ¯
萱萱家的门牌号是一个三位数aba，其中ab和ba都是质数，且aba是9的倍数，那么萱萱家的门牌号
是________．
例9 三个自然数A、210、2010的乘积是一个完全平方数，则A最小是_______．
例10 将27表示成一些合数的和，这些合数的积最大是_______．
例11 自然数甲有10个因数，那么甲的10倍的因数个数可能是__________________________个．
例12 小高家的电话号码是一个六位数，其中左边三个数字是由小到大的3个连续自然数，右边三个数字
都相同，6个号码的数字之和恰好等于末尾的两位数，这个电话号码是_______．
例13 甲、乙两数的最小公倍数是170，甲、丙两数的最小公倍数是204，乙、丙两数的最小公倍数是
60，那么甲、乙、丙三个数的和最小是__________．
例14 算式1×8×15×22×⋯×2010的乘积末尾有_______个连续的0．
例15 已知1+2+3+⋯+n的结果的个位数字为6，十位数为0，百位数不为0．则n最小是________．
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第 5 讲 数论综合练习
自我巩固答案
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1 (5421) +(1214) = (_______) ．
6 6 6
2 1
把 化成循环小数，小数点后第1999个数字是_______．
7
3 100的全部因数有_______个．
4 ¯
( )
一个十进制三位数 abc ，其中的a、b、c均代表某个数字，它用二进制表示是一个七位数
10
¯
( )
1abcabc ，这个十进制的三位数是_______．
2
5 ¯
四位数55ab能被97整除，这个四位数是_______．
6 在4000至7000之间有_______个没有重复数字的5的倍数．
7 已知a是质数，b是偶数，且a 2 +b = 2014，则a+b = _______．
8 ¯
五位数A3A6A可以被99整除，其中相同的字母代表相同的数字，则A代表的数字是_______．
9 如下5个自然数中：4521、6372、4662、2551、7896能被9整除的有_______个．
10 两个自然数的最大公约数是13，最小公倍数是130，这两个自然数的和是143，那么这两个自然数
中最大的那个数是_______．
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第 5 讲 数论综合练习
课堂落实答案
1 (5454) +(1214) = ( ____ ) ．
7 7 7
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2 4
把 化成循环小数，小数点后第2000个数字是_______．
7
3 在1000至7000之间有_______个没有重复数字的5的倍数．
4 已知a、b都是质数，且a+b = 99，则a×b = _______．
5 两个不成倍数的自然数的最大公约数是5，最小公倍数是60，那么这两个自然数中最大的那个数是
_________．
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第 6 讲 计数综合练习
例题练习题答案
例1 用0、1、2、3、4、5这六个自然数中的三个数组成三位数，从个位到百位的数字依次增大，且任
意两个数字的差都不是1，这样的三位数共有________个．
例2 从1到30中选出两个不同的数相加，和大于30的情况有_______种．
例3 从1000到2010中，十位数字与个位数字相同的数有______个．
例4 用数字0、1组成的6位数中，至少有4个连续的1的数共有______个．
例5 3个海盗分30枚金币，如果每个海盗最多分12枚，一共有_______种不同的分法．
例6 如图所示，在该图中有_______条线段，_______个三角形，_______个梯形．
例7 一个综艺节目，由2个不同的舞蹈和3个不同的演唱组成．如果第一个节目是舞蹈，那么共有
_______种不同的安排方法．
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例8 有身高各不相同的5个孩子，按下列条件排成一行：
条件1：最高的孩子不排在边上；
条件2：最高的孩子的左边按由高到矮向左排列；
条件3：最高的孩子的右边按由高到矮向右排列．
那么符合上述所有条件的排队方法有________种．
例9 （1）平面上7个点，任意三点不共线，那么可以连出_______个三角形；
（2）如图所示，两条平行线上各有4个点，从这些点中任取3个作为顶点，可以连出______个三角
形．
例10 如图所示，左边是由22个六边形组成的图形，在六边形内蚂蚁只可以选如右边箭头所指的方向之
一爬到相邻的六边形内．一只蚂蚁从六边形A出发，选择不经过六边形B的路线到达六边形C，那
么这样的路线共有_______条．
例11 8块相同的奥运纪念徽章分给小高、卡莉娅、墨莫、萱萱四人，每人至少分一块，有______种不同
的分法．
例12 由0、1、2、…、9组成的小于5000且没有重复数字的四位数共有________个，其中按从小到大第
2010个数是________．
例13 有些三位数，相邻两个数字的差都不超过2，比如424、244、110、…，所有这样的三位数有
_______个．
例14 各位数字之和为4的四位数有______个，其中能被11整除的有_______个．
例15 在下面数字谜中，七个不同汉字表示七个不同数字，“热爱学习勤动脑”表示的七位数有_______
种不同的取值．
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第 6 讲 计数综合练习
自我巩固答案
1 5个人站成一排照相，有_______种不同的排法．
2 从1、2、3、4、5中选3个数，能组成_______个五位数．其中的一个数字可以重复使用．
3 如果把三位的“上升数”从小到大排列一下，如123，124，…，那么第20个上升数是_______．
4 从北京到广州可以选择直达的飞机和火车，也可以选择中途在上海或者武汉停留，已知北京到上
海、武汉，上海、武汉到广州除了有飞机和火车两种交通方式外还有汽车．那么从北京到广州一
共有_______种交通方式可供选择．
5 在一个平面上画出6个正方形，最多可以把平面分成_______部分．
6 从1~15这15个自然数中，每次取出两个加数相加，和为20的选法有_______种．
7 商店里有2种巧克力糖；有3种水果糖．小明想买一些糖送给他的朋友，如果小明想买水果糖、巧
克力糖各1种，他有_______种不同的选法．
8 用数字0和1组成的一串代码，其中恰好有5个1、2个0，则这样的不同代码有_______个．（提示：
0可以放首位）
9 数字和为5的四位数有______个．
10 有一类六位数，组成每个数的六个数字互不相同，并且每个数中任意两个相邻的数字组成的两位
数都能被3整除，这类六位数共有_______个．
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第 6 讲 计数综合练习
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课堂落实答案
1 1至40这40个自然数中，至少取出_______个数，才能保证其中有两个数的和都是4倍数．
2 学校为艺术节选送节目，要从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个．一共有_______种
选送方案.
3 从1-10中每次取2个不同的数相加，和大于10的共有________种．
4 用数字0、1组成的一串代码，其中恰好有7个1、3个0，则这样的不同代码共有________个．（提
示：0可放首位）
5 两个海盗分20枚金币，如果每个海盗最少分5枚金币，一共有________种不同的分法．
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第 7 讲 组合综合练习
例题练习题答案
例1 箱子里有7个红球、8个白球和9个蓝球，从中至少摸出______个球，才能保证每种颜色的球都至少
有一个．
例2 三位老师对四位同学的跑步结果进行了预测．邹老师说：“墨莫第一，卡莉娅第四．”李老师
说：“萱萱第一，小高第三．”杨老师说：“卡莉娅第二，萱萱第三．”结果四位同学都进入了
前四名，而三位老师的预测各对了一半，那么萱萱是第________名．
例3 由1、4、7、10、13组成甲组数，由2、5、8、11、14组成乙组数，由3、6、9、12、15组成丙
组数．现在从三组数中各取一个数相加，共可以得到________个不同的和．
例4 欣欣超市举办促销活动，允许用5个空瓶换一瓶啤酒．胡大伯家去年花钱先后买了89瓶啤酒，期间
还不断用啤酒瓶换啤酒，胡大伯家去年共能喝到________瓶啤酒．（提示：可以借空瓶）
例5 把100个橘子分装在6个篮子里，每个篮子里装的橘子数都含有数字6．每个篮子里的橘子数由多
到少分别是_______、_______、_______、_______、_______、_______．
例6 从1、2、3、⋯、2010中，最多可以取出_______个数，使取出的数中任意两个数的差都不是4．
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例7 将一张6×6的纸棋盘沿竖线、横线（不计边框共有10条）折叠（不一定对折），最后成为一个
1×1的正方形．此时沿对边中点剪1刀，原来的棋盘被剪成了_______块．
例8 全家十人准备外出旅游，旅行社有以下优惠活动：
若购买1张全票，其他人可享受9折优惠；
若购买3张全票，其他人可享受8折优惠；
若购买5张全票，其他人可享受7折优惠；
若购买7张全票，其他人可享受6折优惠；
若购买9张全票，其他人可享受5折优惠．
则这一家人买_______张全票最合适．
例9 有两个桶，大桶容量为13升，小桶容量为7升．如果想从河中打上4升的水，那么至少要从河中取
水_______次．
例10 邮递员送信件的街道如图所示，每一小段街道长1千米．如果邮递员从邮局出发，必须走遍所有的
街道，那么邮递员最少需要走_______千米．
例11 有小高、小娅、墨莫、萱萱四个人，各对某个两位数的性质表述如下：
小高：“被3除余1，被4除余2”；
小娅：“被5除余3，被6除余4”；
墨莫：“被7除余5，被8除余6”；
萱萱：“被9除余7，被10除余8”．
已知4个人中每人的话各对了一半．那么这个两位数是______．
例12 有16张卡片，黑白各8张，它们的正面分别写着数字0、1、2、3、4、5、6、7，写有每个数字的
卡片都恰好是黑白各一张．从16张卡片中抽出4张（黑白各2张），把剩下的12张翻过来背面朝上
按下列要求排列如下：
已知排列满足如下规则：
（1）数字从左至右按从小到大的顺序排列．
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（2）相邻黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．
那么抽出的4张黑白卡片上面写的数字分别是：黑卡片：____和____；白卡片：____和____．
例13 小高、小娅、墨莫和萱萱4个小朋友郊游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小
木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次最多只能过2人，因此必
须先由2个人拿手电筒过桥，一人再拿着手电筒回来，再2个人拿手电筒过桥，……，直到4人都通
过小桥．已知：小高单独过桥要2分钟；小娅单独过桥要3分钟；墨莫单独过桥要5分钟；萱萱单独
过桥要9分钟．如果两人同时过桥，则过桥所花时间按较慢的人的过桥时间计算．那么4个人都通
过小木桥，最少要________分钟．
例14 有8个整数克的砝码（允许砝码重量相同），将其中一个或几个放在天平的右边，待称的物品放在
天平的左边，能称出1、2、3、…、100的所有整数克的物品来，那么这8个砝码中第二重的砝码最
少是________克．
例15 墨莫和小高两人进行如下游戏，墨莫先开始，两人轮流从1、2、3、…、100中每次任意勾去14个
数，经过7次操作后，还剩两个数，这时余下的两个数之差即为墨莫的得分，如果墨莫采取正确的
策略，可以保证使自己至少得到___________分．
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第 7 讲 组合综合练习
自我巩固答案
1 用红、黄、蓝、绿四种颜色给121个小球染色，每个小球只染一种颜色，那么至少有_______个球的
颜色相同．
2 1至40这40个自然数中，最少要取出_______个数，才能保证其中有两个数的和等于40．
3 1至40这40个自然数中，最多可以取出_______个数，使得其中每两个数的和都不是4倍数
4 一副扑克牌，去掉大小王后还剩52张，那么至少从中摸出_______张牌，才能保证至少有5张牌的花
色相同．（一副牌有4种花色，每种花色13张）
5 1至40这40个自然数中，最多可以取出_______个数，使得其中任意两个数的差都不等于6．
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6 箱子中有3个红球，4个白球，5个蓝球，从中至少摸出_______个球，才能保证每种颜色的球至少有
一个．
7 有两个桶，大桶容量9升，小桶容量4升，如果想从河中打上6升的水，那么至少要从河中取水
_______次．
8 17名同学分成三组去春游，那么一定有一组至少有_______名同学．
9 1至40这40个自然数中，最多可以取出_______个数，使得取出的这些数中任意两个数的和都不是7
的倍数．
10 食品店卖啤酒，允许用6个空瓶换一瓶啤酒，林叔叔家去年花钱先后买了82瓶啤酒，期间还不断用
啤酒瓶换啤酒，林叔叔家去年共能喝到_______瓶啤酒．（提示：可以借空瓶）
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第 7 讲 组合综合练习
课堂落实答案
1 一副扑克牌，4种花色和大小王，那么至少从中摸出_________张牌，才能保证有相同的花色．
2 用红、黄、蓝、绿四种颜色给59个小球染色，每个小球只染一种颜色，那么至少有________个球的
颜色相同．
3 1至100这100个自然数中，最多可以取出_______个数，使得其中每两个数的差都不等于10．
4 箱子中有4个红球，6个白球，10个蓝球，从中至少摸出________个球，才能保证每种颜色的球有2
个．
5 一副扑克牌，去掉大小王后还剩52张，那么至少从中摸出________张牌，才能保证至少有3张牌的
花色相同．（一副牌有四种花色，每种花色13张）
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第 8 讲 小学数学综合能力检验一
例题练习题答案
例1 113
˙˙
计算：222× +0.37×74×99 = ________．
3
例2 一套玩具售价是120元，打八折出售，仍能获利60%，则每套玩具的进价是______元．
例3 1
一个分数，分子与分母的和是23，如果分子、分母都减去4，得到的分数化简后是 ．那么原来的
4
分数是_______．
例4 两张纸条，原来长度比为3:2，都撕去15厘米后，长度比变为7:3．现在短纸条的长度是______厘
米．
例5 20个小朋友排成一行，墨莫与萱萱之间隔了5个小朋友．如果墨莫在左起第5个，那么萱萱在右起
第_____个．
例6 一辆卡车运粮食，每次可运4吨粮食．晴天每天可运6次，雨天每天只能运4次，它一连10天共运
200吨粮食，这几天中有________天是雨天，________天是晴天．
例7 如图所示，∠A是直角，AE = 2，EC = 5，AD = 3，DB = 5，则四边形BCED的面积是_______．
例8 9.5、9.8、10.9、11.7、10.2、9.4、10.2、9.4、12.2、9.7这10个数的平均数是________．
例9 有浓度为20%的糖水80克，另有浓度为48%的糖水60克，将它们混合之后的浓度是_______．
例10 1 1 1
小娅买了一本漫画书，第一天看了这本书的 ，第二天看了余下的 ，第三天看了余下的 ．这时
6 5 4
剩下的比第一天看的多36页，那么这本漫画书一共有________页．
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例11 两个自然数的最小公倍数是60，最大公因数是6，这两个数的和是42，那么这两个数的差是
_______．
例12 在如图所示的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同汉字代表不同数字．那么“美妙数学”
代表的四位数是_________．
例13 1 1
2010+ 2008+
2009 2009
计算： + = ________．
1 1
2009+ 2009+
2010 2008
例14 ¯
六位数2010 (cid:0)(cid:0)是63的倍数，该六位数的最后两位是________．
例15 如图所示，在三角形ABC中，AB、AC两边分别被分成5等份．已知阴影部分面积是21，则三角形
ABC的面积是________．
例16 在自然数1，2，3，4，⋯，2010中，最少包含1个数字，最多包含4个数字．那么这2010个自然
数中共包含_______个数字，这些数字的和是_______．
例17 在如图所示表格中，对相邻两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作．经过若干次操作后
由左表变为右表，则右表中阴影处所填的数是______．
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思维创新 / 六年级 / 春季
第 8 讲 小学数学综合能力检验一
自我巩固答案
1 1 1 1 1 1
+ + + +⋯+ = _______．
1×2×3 2×3×4 3×4×5 4×5×6 9×10×11
A： 1
11
B： 11
110
C： 27
110
2 一个三位数除以5余2，除以6余2，那么这个三位数最小是_______．
3 高老师把75本故事书分给六（1）班的21名学生，那么一定有一个学生至少分到_______本故事
书．
4 ¯
六位数(cid:0)2002(cid:0)能被88整除，这个六位数有_______种可能．
5 两个数的差是20，它们的最大公因数是10，最小公倍数是150，那么这两个数的和是_______．
6 从1~9中选出3个互不相同的数，如果要使它们的乘积是3的倍数，那么有_______种不同的选法．
7 小山羊去山上吃草，前一半路程速度为4米/秒，后一半路程开始跑步，速度为6米/秒．那么整段
路程的平均速度是_______米/秒．（结果填小数）
8 如图所示是一个大等腰直角三角形被平均分成了四个大小一样的小等腰直角三角形，已知大等腰
直角三角形的面积是2平方厘米，那么阴影部分的面积总和是_______平方厘米．
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9 现有浓度为20%的盐水200克．再加入300克浓度30%的盐水，可以得到的盐水浓度为_______%．
10 一个盒子中装有棒棒糖100多个，如果每次取5个最后剩4个，如果每次取4个最后剩3个，如果每
次取3个最后剩2个．那么如果每次取12个最后剩_______个．
思维创新 / 六年级 / 春季
第 8 讲 小学数学综合能力检验一
课堂落实答案
1 一个三位数除以5余2，除以7余2，那么这个三位数最小是________．
2 4、6、8的最小公倍数是_________．
3 1
一桶油第一次用去 ，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克，那么原来这桶油有_______
5
千克.
4 一本书一共有217页，编上页码1、 2、 3、…、217，则数字2出现的次数为________．
5 1
正方体棱长减少 ，则表面积减少_________%．
2
思维创新 / 六年级 / 春季
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第 9 讲 小学数学综合能力检验二
例题练习题答案
例1 1 9 11 13 15 17 19
计算：1 − + − + − + = ________．
4 20 30 42 56 72 90
例2 用1、2、3可以组成6个三位数，这6个数的平均数是_______．
例3 1
小高修炼《野球拳》，第一天练了拳谱的 ，第二天练了16页拳谱，第三天练的页数恰好是前两天
4
的平均数．这时拳谱还有21页没练．那么《野球拳》拳谱有_______页．
例4 7
服装专卖店决定将一批衣服七折出售，这样所得利润就只有原来的 ．已知这批服装的进价是每
22
套84元，原计划可以获利9108元，那么这批服装共有_________套．
例5 萱萱早上6点多起床时，发现手表的时针和分针正好成60度．洗漱完毕后，她惊奇地发现，时间仍
为6点多，手表的时针和分针仍成60度．那么萱萱从起床到洗漱完毕，共花了_______分钟．
例6 如图所示，正方形ABCD的面积为50平方厘米，那么阴影圆环的面积是_______平方厘米．（π 取
3.14）
例7 5个边长为1的立方体木块堆成一个几何体，所堆成的几何体的表面积最小是________．
例8 甲、乙、丙三支搬运队在A、B两个仓库搬运货物，A仓库需要搬的货物总量是B仓库的3倍．甲在
A仓库搬运，乙在B仓库搬运，丙先在A仓库帮甲，一段时间后又到B仓库帮乙．15小时后三支队伍
3 2
同时完成搬运任务．如果丙队搬运的货物总量是甲队的 ，乙队搬运的货物总量是丙队的 ，那么
5 3
丙队帮甲队搬了__________小时．
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例9 ¯
如果八位数A2008BCD能被2008整除，而且数字A、B、C、D互不相同，那么A+B+C+D =
__________．
例10 某天小亮同学在玩游戏．他先在纸上写上一个四位数甲，把甲的个位数字移到首位，得到另一个
四位数乙．最后把甲和乙加起来得到和数丙，丙也是一个四位数．已知甲的各位数字之和是20，
丙的百位和十位数字分别是0和4．那么丙代表的四位数是_________．
例11 如图，三角形ABC中，DE平行BC，DF平行AC，EF平行AB，已知△PQF的面积为54，△ADE的面
积为96，那么三角形ABC的面积为_____．
例12 如图所示的一张7行5列的方格纸上．每个方格内填入最上边与最左边两个数的乘积，例如
a = 3×10 = 30．如果可以重排最左边和最上边的12个数字的位置，并且重排后，每个方格内的数
字也更新为重排后的最上边与最左边两个数的乘积．那么重排后，
（1）35个方格内最多能有__________个奇数；
（2）35个方格内最多能有__________个9的倍数．
例13 3 6 24 27
( ) ( ) ( ) ( )
1+ × 2+ × ⋅ ⋅ ⋅ × 8+ × 9+
4 7 25 28
计算： = ________．
3 6 24 27
( ) ( ) ( ) ( )
1− × 2− × ⋅ ⋅ ⋅ × 8− × 9−
4 7 25 28
例14 已知三个正整数成等差数列，且三个数的乘积是完全平方数，那么这三个数的和最小可能是
_______．
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例15 如图所示，在方格纸中放5枚棋子，要求任意两枚棋子不在同一行也不在同一列．那么一共有
__________种放法．
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第 9 讲 小学数学综合能力检验二
自我巩固答案
1 一杯烈酒，第一次加入一定量的水后，酒的酒精含量变为45%；第二次又加入同样多的水，酒的
酒精含量变为40%；第三次再加入同样多的水，酒的酒精含量将变为_______%．
2 2
= _______.
1 1
+
5 4
+2
1
2+
2
3 a、b是自然数，(31) = (13) ，a与b的和的最小值是_______．
a b
4 如图所示，三角形为等腰直角三角形，阴影部分的面积是_______．（π取3.14）
5 小高骑车从甲地去乙地，先上坡后下坡，到乙地又返回甲地，共用了42分钟，已知上坡速度是每
分钟500米，下坡速度是每分钟550米，甲地到乙地的路程是_______米．
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6 从1~10这10个自然数中，选出2个数，使它们的和是3的倍数，共有_______种不同的选法．
7 一件商品，如果按180元定价，可获利20%．实际上，该商品售价是240元，那么所得的利润是
_______元．
8 1~2013这些自然数中，最多能选出_______个数，使得其中任意两个的差都不等于9．
9 一个鱼缸里有5个品种的鱼，每种鱼都有很多条．至少要捞出_______条鱼，才能保证其中有6条相
同品种的鱼．
10 ¯
我们把形如abba的四位数称为“对称数”，如1991、2002、1111等．在1000～10000之间有
_______个“对称数”．
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第 9 讲 小学数学综合能力检验二
课堂落实答案
1 1 1 1 1
× ÷ × = ________．
2 3 2 3
A： 1
B： 1
9
C： 1
4
2 甲、乙、丙进行赛跑，同时从出发点起跑，甲平均每秒跑5米，乙平均每分跑288米，丙一小时跑
18.3千米，那么三人的平均速度最快的是_________．
A： 甲
B： 乙
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C： 丙
3 a、b是自然数，(41) = (14) ，a与b的和的最小值是_______．
a b
4 一个楼梯共有6级台阶，若规定每步可以上一级、二级或三级台阶，则从地面到最高一级，有
_______种不同的上法．
5 小高骑车从甲地去乙地，先上坡后下坡，到乙地又返回甲地，共用了20分钟，已知上坡速度是每
分钟200米，下坡速度是每分钟300米，甲地到乙地的路程是________米．
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第 10 讲 小学数学综合能力检验三
例题练习题答案
例1 计算：11÷5+12÷5+13÷5+14÷5 = _______．
例2 流水线上生产小木珠的涂色顺序是：先涂5个红色，再涂4个黄色，再涂3个绿色，再涂1个白色，
然后依次是5红，4黄，3绿，1白……这样不断进行下去，则第2010个小木珠的颜色是_______．
例3 郭木匠自己想做一套木凳．他先把一根木头锯成4段用了12分钟，如果要把另一根木头锯成8段，
需要_____分钟．（假设他每锯断一次所花的时间相同）
例4 如图所示，有一个11位数，它的每3个相邻数字之和都是20．问标有※的那个数位上的数字应是
________．
例5 6 2
减去一个分数， 加上同一个分数，两次计算结果相等．那么这个相等的结果是_______．
7 3
例6 一瓶花生油，在用去60%之后，向瓶内倒入了240克花生油．这时瓶内的花生油恰好是原来整瓶油
的60%．那么原来一瓶的花生油重______克．
例7 有三个连续的两位数，它们的乘积是2010的倍数，这三个两位数的和是_______．
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例8 计算：2010−2009+2008−2007+⋯+102−101+100 = ________．
例9 3
小高、小娅和墨莫去买书，小高买的书比墨莫买的书的本数的 多5本，小娅买的书比墨莫买的书
7
5
的 少1本．则三人合计最少买了_______本书．
6
例10 在如图所示的九宫格中，请填入适当的数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相
等．
例11 如图所示，有一系列相似的图形：n=1时，有1个三角形，3条边；n=2时，有4个小三角形，9条
小边；n=3时，有9个小三角形，18条小边．那么n=50时，有_____个小三角形和______条小边．
例12 某个月的星期二的天数比星期一的天数多，星期四的天数比星期五的天数多，那么这个月有______
天，这个月的15日是星期_______．
例13 甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，相遇时甲已经走了1000米；如果甲一开始就把速度提
高为原来的2倍，相遇时，甲已经走了1200米．则A、B两地的距离是_______米．
例14 AE
如图所示，已知三角形ABC的面积是2，三角形BDE的面积是10，BC = CD，则 = ______．
AB
例15 如图所示，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径长都是2．则阴影部分的面
积是________．（π取3）
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例16 一列数3、4、7、11、18、29、47、⋯，从第三项起，每一项是之前两项的和数．那么其中第
2010项除以6的余数是______．
例17 如果一个五位数，从中划去一个数字后，得到的四位数是2010，就称之为“吉祥数”．那么“吉
祥数”有______个．
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第 10 讲 小学数学综合能力检验三
自我巩固答案
1 1 1 1 1 1 1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1− × 1+ × 1− × 1+ ×⋯× 1− × 1+ = _______．
2 2 3 3 9 9
2 ¯
如果六位数729(cid:0)(cid:0)(cid:0)，能被631整除，则三个方格中的数是_______．
3 甲、乙、丙三杯酒的浓度分别为40%、56%、60%，将三杯酒混合后浓度变为48%．如果乙、丙
两杯中酒的重量相等，乙杯中酒的重量比甲杯的少60克，那么三杯酒共有_______克．
4 1999×9991的计算结果除以19的余数是_______．
5 一个半径为1的圆绕着边长为4的等边三角形滚动一周又回到原来的位置时，扫过的面积是
_______．（π取近似值3.14）
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6 2
商店以每支12元购进一批钢笔，按50%的利润率定价，当卖出这批钢笔的 时就已经获毛利240
3
元，这批钢笔共有_______支．
7 1
把 表示成2个自然数（可以相同）的倒数之和，共有_______种方法．
2
8 1
老王下班后走在回家的路上，走了10分钟后，速度提高 ，结果提前2分钟到家，老王原计划用
3
_______分钟回家．
9 如果两个自然数的最大公因数是12，最小公倍数是168，并且两个数不成倍数关系，那么这两个
数的和是_______．
10 从数字1、2、3、4、5中取3个数字，可以组成_______个没有重复的三位偶数.
思维创新 / 六年级 / 春季
第 10 讲 小学数学综合能力检验三
课堂落实答案
1 1 1 1 1 1
+ + + + = _______．
2 6 12 20 30
A： 5
6
B： 1
6
C： 6
5
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2 ¯
五位数3(cid:0)070能被90整除，这个五位数是________．
3 123×40−520的计算结果除以23的余数是____________．
4 1
商店以每支15元购进一批钢笔，按20%的利润率定价，当卖出这批钢笔的 时就已经获毛利240
3
元，这批钢笔共有_______支．
5 1
老王下班后走在回家的路上，走了12分钟后，速度提高 ，结果提前3分钟到家，老王原计划用
4
_______分钟回家．
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第 11 讲 小学数学综合能力检验四
例题练习题答案
例1 计算：
1 1 1 1 1
+ + + + = _______．
5×8 8×11 11×14 14×17 17×20
例2 有a、b、c三个自然数，乘积是2010，则a+b+c的最小值是_______．
例3 如图所示，BD、DF、FC的长分别为2、3、4，三角形AFC的面积为24，E为AF中点，则四边形
ABDE的面积是________．
例4 某岛住着两种居民：老实人只讲真话，而骗子只说谎话．当游客遇到三名同行的岛民时，向他们
每人问了同样的一句话：“你的两名同伴中有几个是老实人？”第一个人回答：“0个．”第二个
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人回答：“1个．”那么第三人将回答：“_________个．”
例5 甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书320本．如果从甲调35本给乙，从乙调18本给丙，从丙调
19本给丁，从丁调38本给甲，则四个组的图书变成一样多．那么甲、乙、丙、丁四个小组原来分
别有书_____本、_____本、_____本、_____本．
例6 某工人与老板签订了一份30天的劳务合同：出勤一天可得报酬240元，缺席一天则要从所得报酬
中扣掉60元，扣完为止．该工人合同到期后并没有拿到报酬，那么他最多出勤了_______天．
例7 在一次动物运动会的30米短跑项目结束后，大牛发现：胖猪、瘦狗和圆龟三只动物的平均用时为
10秒，胖猪、瘦狗、圆龟、逗逗猴和大牛5只动物的平均用时为8秒．如果大牛和逗逗猴的速度比
是2:3，那么大牛每秒跑了_______米．
例8 有的自然数，既是210的倍数，又恰好含有210个因数，那这样的自然数共有_______个．
例9 4 1 4
{ [ ( )] } ( )
已知 6÷ 11÷ 7 +6 × (cid:0) ÷ ×0.8 = 39，那么方框内填的数是_______．
5 2 5
例10 春节期间，某商店按下面两种方式促销：第一种方式：减价20元后再打八折；第二种方式：打八
折后再减20元．刘老师到商店买了两件原价不同的商品，其中一件按第一种方式促销，另一件按
第二种方式促销，共花了252元．已知两件商品的原价都大于100元，而且其中一件商品的原价是
另一件的整数倍（倍数大于1），那么这两件商品的原价分别是______元和______元．
例11 如图所示，五个面积相同的正方形放在一个面积是164的盒子里面，盒中空白面积已经标出，那么
每个正方形的面积是______．
例12 将1到16这16个数填入4×4的方格表中．如果某个方格里填的数在它所在行和所在列里都不是最
大的，则称该方格是“平庸”的．那么“平庸”的方格最多有______个，最少有______个．
例13 现有一个盛有水的圆柱形容器底面半径是12厘米．如果把一个高为12厘米，底面半径是6厘米的
圆锥形铁块（底面朝下）放入水中，则水面高度恰好上升到圆锥高度的一半．如果取出该铁块
后，再放入一个与原铁块底面半径和高都相同的圆柱形铁块，则水面高度将上升为_______厘米．
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例14 1 1 1 1 1 1
( ) ( )
定义新运算“*”：对任意数m、n， = + ．已知m∗n = 6, ∗ = ，那么m和
m∗n m n m n 25
n的差是_______．
例15 把“高思寒假科学班正在学习”写成如图中的样子，每次自左往右读时，能取不同路径，但上下
最多只允许错开一个字，共有______种读法．已知去掉图中36个汉字中的某一个之后，全部读法就
只剩1288种，那么被去掉的是哪一个汉字？请在图中把这个汉字圈起来．
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第 11 讲 小学数学综合能力检验四
自我巩固答案
1 1
= _______.
1
2+
1
2+
2
A： 2
5
B： 12
7
C： 5
12
2 (10213) = (_______) ．
4 10
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3 如图所示，在正方形ABCD内部有三角形CEF．已知正方形ABCD的边长是12厘米，图中线段AE、
AF都等于4厘米．三角形CEF的面积是_______平方厘米．
4 1
老王下班后走在回家的路上，走了6分钟后，速度提高 ，结果提前2分钟到家，老王原计划用
4
_______分钟回家．
5 口袋内装有4个红球，6个黑球，8个白球，一次最少取出_______个球，才能保证至少有1个白球和
1个黑球．
6 用浓度为22%和27%的糖水配制浓度为25%的糖水1000克，需浓度为22%的糖水_______克．
7 已知数列3，4，7，11，18，29，…，从第三项起，每一项都是前面两项的和，那么这个数列的
第2016项除以4的余数是_______．
8 体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球．零售时足球按9%的利润率定价，篮球按11%
的利润率定价，全部卖出后获利润298元．每个足球的进价是_______元.
9 一张纸上写有20个2.31和20个2.2．现在要划去其中的一些数，使留下来的数的总和为27.17，那
么应划去_______个2.2．
10 120有_______个奇因数．
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第 11 讲 小学数学综合能力检验四
课堂落实答案
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1 (1210) = ( _______) ．
4 10
2 如图所示，长方形ABCD的面积为6，平行四边形BECF的面积为________．
3 用浓度为2%和10%的糖水配制浓度为5%的糖水400克，需浓度为2%的糖水_______克．
4 已知数列1，2，3，5，8，13，21，34，…，从第三项起，每一项都是前面两项的和，那么这个
数列的第2003项除以3的余数是_______．
5 240的因数中有______个是3的倍数．
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第 12 讲 小学数学综合能力检验五
例题练习题答案
例1 1 1 1 1 1
计算： − − − − = _______．
4 20 30 42 56
例2 若3A = 4B，5B = 6C，则A:B:C = ________．
例3 如图所示，边长为6的正方形内有一个阴影三角形，则该三角形的面积是_______．
例4 金城、木城、水城、火城、土城五个城市之间要开辟新航道，每两个城市之间要开一条，那么一
共要开辟_______条航道．
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例5 如图所示是三个数的加法算式，每个“(cid:0)”内有一个数字，则三个加数中最大的一个是_______．
例6 小高和萱萱去王老师家玩，王老师家住15楼．两人各坐一部速度不同的电梯，同时上楼．当小高
所乘坐的电梯到达5楼的时候，萱萱恰好到了3楼．那么当小高到达王老师家的时候，萱萱到了
______楼．
例7 数列1，1，3，3，5，5，7，7，…的第2010项是_______，前2010项的和是______．
例8 如图所示，该图是由一个等腰直角三角形和一个半圆叠放而成，等腰直角三角形的直角边长为
10，那么图中阴影部分面积为______．
例9 甲、乙两个人从A地同时出发去B地，甲的速度为乙的1.4倍，结果甲比乙早到20分钟．乙花了
______分钟从A地到B地．
例10 将1999表示成一个两位数与两个三位数之和，如果这三个加数的首位数字都相同，末位数字也相
同（首、末位之间未必相同），那么两位加数等于________．
例11 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的，那么第2000列的3个文字从上到下依次是
_______、_______、_______．
希 尔 伯 特 希 尔 伯 特 希 ……
庞 加 莱 猜 想 庞 加 莱 猜 ……
歌 德 巴 赫 猜 想 歌 德 巴 ……
例12 商店一次进货7桶油，重量为16千克和17千克的各有两桶，18千克、19千克、20千克各一桶．上
午卖出去2桶，下午卖出去4桶，下午卖得的钱数也正好是上午的2倍．那么上午卖出去的两桶油重
量分别是________千克和________千克．
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例13 黑板上写有两个多位数12345和67890，如果从两个数中各取出一个数字并且将他们对调位置，可
以使得两个新的数中一个是9的倍数，一个是11的倍数，请你写出调换后的两个多位数
______________________________．
例14 如图所示，小娅和小高都往一个直角三角形内放入两个正方形，但放入的方式不一样．如果这个
直角三角形的两直角边的长分别是3和4，那么小娅和小高所放的正方形的面积比是________．
例15 有一袋糖，重1000克．现在有一个天平及重量分别为30克和5克的砝码各一个．如果要从这一袋
糖中取出85克，最少要用天平称________次．
例16 甲、乙两人在A、B两地往返行驶．开始时两人分别从A、B地同时出发相向而行．经过一段时间
后，两人在距离两地中点800米处相遇．两人继续行驶，又过了不少时间，两人第二次迎面相遇，
相遇地点也恰好距离两地中点800米．那么A、B两地的距离是______米．
例17 如图所示，在3×3的方格表内填入数字1至9，使得左边的数比右边的大，上边的数比下边的大，
那么一共有_______种不同的填法．（表格不能翻转）
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第 12 讲 小学数学综合能力检验五
自我巩固答案
1 如图所示，三角形ABC的面积是54，D、E、F分别是相应边的三等分点，三角形ADO的面积是
_______．
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2 1 1 1 1 1 1 1
算式 + + + + + + 结果的小数点后第1001位数字是_______．
3 6 7 8 9 10 11
3 阳阳从家去图书馆，走了280米后，速度从60米/分变成80米/分，结果提前3分钟到达，那么阳阳
家到图书馆的距离是_______米．
4 40乘一个三位数后，正好得到一个平方数，这个三位数最小是_______．
5 a、b是自然数，(47) = (74) ，a与b的和的最小值是_______．
a b
6 某人在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果其速度比小偷快
4
一倍，比汽车慢 ，那么他追上小偷要_______秒．
5
7 如图所示，已知长方形的长是8、宽是4，则图中阴影部分的面积是_______．（π取3.14）
8 ¯
已知三位数7(cid:0)8是11的倍数，“□”中的数字应该是_______．
9 算式1×2×3×⋯×35的计算结果的末尾有_______个连续的0．
10 1 1
一台手机标价1000元，中秋节时降价 ，中秋节后又涨价 ，那么现在这台手机的价格是_______
5 5
元．
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第 12 讲 小学数学综合能力检验五
课堂落实答案
1 如图，三角形ABC的面积是64，D、E、F分别是相应边的四等分点，三角形ADO的面积是
_______．
2 阳阳从家去图书馆，走了300米后，速度从40米/分变成80米/分，结果提前10分钟到达，那么阳
阳家到图书馆的距离是_______米．
3 18乘一个三位数后，正好得到一个平方数．这个三位数至少是________．
4 4 3
李老师三天看完了一本书，第一天看了其中的 ，第二天看了剩下的 ，第三天看了30页，这本书
9 5
共_______页．
5 1 1
一台电视标价5000元，中秋节时降价 ，中秋节后又涨价 ，那么现在这台电视的价格是
5 5
__________元．
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第 13 讲 小学数学综合能力检验六
例题练习题答案
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例1 1 1 1 1 1 1 1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2010× 1− × 1+ × 1− × 1+ × 1− ×⋯× 1− × 1+ =
3 3 4 4 5 2010 2010
______．
例2 三个质数的和是2010，这三个质数的乘积最小是_______．
例3 甲、乙两人共同合作完成600个零件，15天能够完成．实际工作时两人每天都多做5个，结果甲所
做的零件数要比计划少15个，那么甲单独完成这批零件需要________天．
例4 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯
已知算式ABC +BCD +CDE +DEF +EFG中，各个字母都代表一个0到9的自然数，且相同字母代
表相同自然数，不同字母代表不同的自然数，那么该算式结果的最小值是________．
例5 悟空大闹天宫时期，曾与哪吒大战，两人都使出分身术，悟空分身出若干小猴，哪吒分身出若干
小哪吒．开始哪吒将乾坤圈往小猴处一扔，一下消灭了18个小猴，这时小哪吒的数目是小猴数目
的两倍．悟空大怒，立刻反击，金箍棒一挥，一下消灭了81个小哪吒，这时小猴的数目是小哪吒
的两倍．那么开始时小猴和小哪吒分别有________个和________个．
例6 如图所示，虚线的“W”把一个长方形分成面积相等的五小块，且两块梯形的形状完全相同．那
么图中线段AB与BC的长度比是________．
例7 ¯ ¯
已知在横式ABCDE −EDCBA = 1089中，相同字母代表相同的数字，不同字母代表不同数字，而且
¯
C = A×E，那么ABCDE = ________．
例8 如图所示，这是棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体粘贴在一起形成的立体模
型．某天王老师先把这个模型的表面全部染成了红色，然后把它切开成161个棱长为1厘米的小立
方体，在这些小立方体中，三个面被染成红色的有________个，所有面都没被染成红色的有
________个．
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例9 2 2 2 2
1 +3 +5 +⋯+2009
计算： = ________．
2 2 2 2
2 +4 +6 +⋯+2010
例10 如图所示，三角形ABC被分成9个小三角形，我们在每个小三角形中各填入一个数，使得满足两个
条件：
（1）任意有公共边的两个小三角形中，所填的两个数乘积等于2；
（2）9个小三角形中所填数的总乘积是216．
则所填入的9个数之和是________
例11 有一根由60个环组成的链条，每环重1克．最少砍断________个环就能利用一段段的链条（以及断
开的环），来凑出1克、2克、3克、…、60克的全部重量来．
例12 卡莉娅在黑板上从左到右写上1、2、3、4、⋯、100，然后开始进行操作：每次擦去最左边的两
个数，把它们的和数加上1写到最右边．如第一次擦去1和2，在100的右边写上4，第二次擦去3和
4，在5、6、⋯、100、4的右边写上8．擦了若干次之后，黑板上只剩下一个数了，这个数是
_______．
例13 如图所示，一个水池有一个进水管，打开它60分钟可将水池的水灌满．现在在水池的正中间高度
并排打2个孔，如果打开一个孔和进水管，那么70分钟可以灌满水池，如果打开两个孔和进水管，
_______分钟能够灌满水池．（假设每个孔的出水速度相同且恒定不变）
例14 从1至9中选出7个不同的数字填入图中竖式，使其成立，共有______种不同的填法．
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例15 2009盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1、2、…、2009．先将编号中带有数
字3的灯的拉线拉一遍，再将编号中带有数字5的灯拉一遍．拉完后，亮着的灯还有________盏．
（注：拉线开关每拉一次，灯的状态就会改变一次，即由亮变灭或者由灭变亮．）
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第 13 讲 小学数学综合能力检验六
自我巩固答案
1 2 2
9 ×13+9 ×17 = _______.
13 17
2 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点距离B地10千米．如果甲每小时多走4千
米，乙每小时少走4千米，相遇点距离B地8千米．那么乙原来每小时走_______千米．
3 用一根长100厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架，这个长方体的体积最大是
_______立方厘米．
4 用数字0、2、5、7能组成_______个没有重复数字的三位偶数．
5 一列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行18米．两车相向而行，它们从车头
相遇到车尾相离要经过_______秒．
6 1 2
妈妈买了一堆糖果，快快吃了全部的 ，乐乐吃了80颗，是快快的 ，那么这堆糖果有_______颗.
5 3
7 如图所示，如果正方形的边长为4，那么阴影部分的面积是_______．（π取3.14）
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8 算式15×24结果的因数有_______个．
9 1
甲、乙、丙三个班派出一些同学参加运动会，其中甲班派出的同学占其它两班派出人数的 ，乙班
5
1
派出的同学占其它两班派出的 ，丙班派出的人数为180人，那么三班共派出_______人.
2
10 中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、冰红茶、北冰洋、
桃汁6种饮料，每人买两瓶不同类型的饮料，那么至少_______名运动员买的饮料完全相同．
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第 13 讲 小学数学综合能力检验六
课堂落实答案
1 用一根长80厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架，这个长方体的体积最大是
______立方厘米．
2 用数字0、2、4、6能组成_________个没有重复数字的三位偶数．
3 一列火车长320米，每秒行10米；另一列火车长640米，每秒行22米．两车相向而行，它们从车头
相遇到车尾相离要经过_______秒．
4 算式125×80结果的因数有________个．
5 中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、冰红茶、北冰洋、
桃汁6种饮料，每人买一种饮料，那么至少_______名运动员买的饮料完全相同．
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第 14 讲 小学数学综合能力检验七
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例题练习题答案
例1 计算：2020+(2020×2020−2020)÷2020 = _______．
例2 箱子里有3个红球、4个白球和10个蓝球，从中摸出______个球，才能保证每种颜色的球都至少有
一个．
例3 6人用6小时挖了6米长的沟．那么________人用100小时可以挖1000米的沟．
例4 小高将跳棋的弹子装进大小两种纸盒．一个大纸盒能装12颗弹子，一个小纸盒能装5颗弹子，恰好
装完．如果弹子一共是99颗，盒子数大于10，则大小纸盒分别有________个和________个．
例5 如图是一个加减混排算式，请在空格内填入适当的数字使式子成立．
例6 在自然数中能够整除24的数共有_____个，这些数的总和是______．
例7 如图所示，正方形ABCD中，E、F是相应边的中点，如果阴影部分面积是7，那么正方形ABCD的
面积是________．
例8 ˙ ˙˙ 1
( )
计算： 0.05−0.05 × = ________．
3
2+
11
例9 用红蓝两色来涂图中的小圆圈，要求关于中间那条竖线对称．那么共有_____种不同的涂法．
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例10 司机在汽车行驶的某一时刻，看到里程表里指出的数目是一个对称数15951．四小时后，里程表
上出现了第一个新的对称数．那么这辆汽车平均每小时行驶________公里．
例11 一个四位数，它的各位数字互不相同，且能被他的各位数字整除，那么这个四位数最小是
________，最大是________．
例12 甲、乙二人分别以每小时4千米和5千米的速度从A、B两地相向而行．相遇后，二人继续前进，如
果甲从相遇地点到达B地又用了2小时，那么A、B相距_______千米．
例13 如果一个n边形的n条边都相等，且n个角也相等，就称为正n边形．现在把一个正n边形的中心固
定，然后旋转84∘后发觉与原来的正n边形重合，那么n的最小值等于________．
例14 用1~9这9个数字组成三个三位数（每个数字都要用），每个数都是8的倍数．这三个三位数的和
最小是________．
例15 1
有一堆桃子，个数是两位数，第一只猴子取走 ，它取的桃子数刚好是两位数的数字和；第二只猴
4
1
子取走余下桃子的 ，它取的桃子数刚好是剩下桃子数的数字和，那么原来有______个桃子．
4
例16 细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，粗蜡烛可以点16个小时，细蜡烛可以点7个小时，两根蜡烛同
时点燃，那么________小时后两蜡烛的长度相等．
例17 如图所示，三角形GAF的面积是11，三角形GCD的面积是21，四边形GABC的面积是71，且
ABCDEF是正六边形，那么三角形GEF的面积是________．
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第 14 讲 小学数学综合能力检验七
自我巩固答案
1 1.333×1.777−0.333×0.777=_ _ _ _ _ _ _ .
2 ¯
20121212(cid:0)是一个九位数，数学老师说：“我在其中先后填入9个数字，可以使得它分别为1，2，
3，4，5，6，7，8，9的倍数．”那么，数学老师先后填入的9个数字之和最小是_______．
3 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，6小时后在中点相遇；若甲每小时多走4千米，乙提前1小
时出发，则仍在中点相遇，那么A、B两地相距_______千米．
4 甲、乙、丙三名同学练习传球，每人都可以把球传给另外两个人中的任意一个．先由甲发球，经
过6次传球．整个传球过程共有_______种不同的可能．
5 熊大、熊二、光头强、小松鼠、猴子大王排成一排，猴子大王在中间，共有_______种排法．
6 用1、2、3、4可以组成_______个不相等的三位数（数字可以重复使用）．
7 1 3
高高一共有64块巧克力，高高找毛毛一起吃，高高吃了全部巧克力的 ，毛毛比高高多吃了 ，那
8 8
么毛毛一共吃了_______块巧克力.
8 国安以5:3险胜恒大，如果在比赛中，国安从未落后，两队的进球顺序有_______种．
9 一张纸上写有20个1.21和20个1.2．现在要划去其中的一些数，使留下来的数的总和为25.27，那
么应划去_______个1.2．
10 小萌在邮局寄了三种信，平信每封3分，航空信每封8分，挂号信每封1角，她共用了1元2角2分，
那么小萌寄的这三种信的总和最少是_______封．
思维创新 / 六年级 / 春季
第 14 讲 小学数学综合能力检验七
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课堂落实答案
1 甲、乙、丙、丁四个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻，共有________种排法．
2 甲、乙、丙三名同学练习传球，每人都可以把球传给另外两个人中的任意一个．先由甲发球，经
过5次传球最后仍在甲手中．整个传球过程共有_______种不同的可能．
3 如图所示，在平行四边形ABCD中，三角形ABE的面积是32平方厘米，三角形CDE的面积是20平
方厘米，那么平行四边形ABCD的面积是________平方厘米．
4 1 1
高高一共有100块巧克力，高高吃了全部巧克力的 ，毛毛比高高多吃了 ，那么毛毛一共吃了
4 5
__________块巧克力．
5 小高买了三种笔，铅笔每支1元，签字笔每支4元，钢笔每支10元，小高一共花了105元，那么三
种笔最少买了______支．
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第 15 讲 小学数学综合能力检验八
例题练习题答案
例1 11 11 11 11
( ) ( ) ( ) ( )
计算： 20− ×1 + 19− ×2 + 18− ×3 +⋯+ 1− ×20 = _______．
210 210 210 210
例2 某小学六年级一班的男生人数是女生人数的4倍，六年级二班的男生人数是女生人数的3倍．若这
两个班共有男生69人、女生20人，则六年级一班总共有________人．
例3 已知一个分数，如果只有分子增加5，那么分数的值增大了0.5；如果只有分母增加5，那么分数的
值减小了0.3，那么原来的分数是________．
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例4 若2010年3月23日是星期二，则2020年3月23日是星期_________．
例5 规定运算aΔb的结果按下述方法产生：在a的倍数中，找出大于b且最小的一个，计算这个倍数与b
的差．例如：7Δ15 = 7×3−15 = 6，9Δ6 = 9×1−6 = 3．那么，满足xΔ2006 = 26的正整数x有
_________个．
例6 1
某工程队修一条公路，开工10天后，工人数目增加了一半，结果比计划规定的时间提前 完成任
4
务，那么修这条公路实际用了________天．（假设每位工人每天完成的工作量相同）
例7 超市原有果糖、巧克力糖、奶糖的数量比是1:2:3，然后新购进一批糖果，里面这三种糖的数量比
是3:2:4．如果每天卖出三种糖的数量相同，果糖卖完后，将剩下巧克力糖10千克，奶糖170千
克．那么超市原有______千克奶糖．
例8 如图所示，正方形的边长为3厘米，阴影部分的面积为________平方厘米．
例9 请在下面每个方框内填入一个质数数字，使得四个算式的结果全相等：
¯ ¯ ¯ ¯ ¯
(cid:0)(cid:0)+(cid:0)；(cid:0)(cid:0)×(cid:0)−(cid:0)；(cid:0)(cid:0)−(cid:0)(cid:0)；(cid:0)(cid:0)÷(cid:0)+(cid:0)
例10 已知n个自然数之和是2010，这n个自然数之积也是2010，那么n的最大值是______．
例11 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶．甲、乙两车的速度比为
3:7，并且甲、乙两车第2008次相遇的地点和第2009次相遇的地点恰好相距120千米（注：当
甲、乙两车同向时，乙车追上甲车不算作相遇）．那么A、B两地之间的距离是______千米．
例12 很多人都听说过吴刚砍桂树的传说，因为吴刚砍树能力有限，所以无论吴刚怎么砍，桂树总是在
当天夜里能还原，所以吴刚总是砍不倒桂树．但是桂树每天的还原能力是有限的，如果吴刚学会
孙悟空的分身术就可以砍倒桂树了．当吴刚变出一个分身时砍倒桂树要10000年，当吴刚变出三
个分身时砍倒桂树要1000年．如果他想在100年内砍倒桂树，那么吴刚最少要变出________个分
身．（假定每个分身与吴刚本人砍树能力相同）
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例13 计算：
2 1 7
6 ×0.95+6.5÷1.5 3.5+1 +
3 6 12
（1） ÷ = ________；
74 7
−0.32 0.5×(2 −1.5625)
75 8
3 5 7 9 11 13
（2） + + + + + =_________．
4 36 144 400 900 1764
例14 如图所示，已知AB、CD、EF、GH两两平行且AB = CD = EF = GH，图中每个数表示其所在三角
形的面积，则图中两个阴影三角形的面积和是_________．
例15 将1~6分别填入图中的6个方框内，使得所有黑格中所填的数都比与它相邻的白格中所填的数大
（有公共边的方格是相邻的），那么一共有________种满足条件的填法．
思维创新 / 六年级 / 春季
第 15 讲 小学数学综合能力检验八
自我巩固答案
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1 13 1 1 13
( )
×2 +0.75×1 ÷ =_ _ _ _ _ _ _ ．
12 4 12 2
A： 1
2
B： 12
13
C： 3
8
2 ¯ ¯
( ) ( )
一个十进制二位数 ab ，其中的a、b均代表某个数字，它用二进制表示是一个四位数 a0b1 ，
10 2
这个十进制的二位数是_______．
3 0、1、2、3、4这五个数字中任选3个组成三位数，可以组成_______个不同的三位数．
4 现在有两种浓度的盐酸溶液，一种是浓度为25%的盐酸溶液180克，另一种是浓度为12.5%的盐酸
溶液120克，把这两种盐酸溶液混合后，新的盐酸溶液浓度是_______%．
5 如图所示，梯形ABCE是由正方形ABCD和等腰直角三角形CDE构成的，已知等腰直角三角形的斜
边是10厘米，那么△BCE的面积是_______平方厘米．
6 商场打折促销，其中服装类商品打五折，文具类商品打八折，明明买了一件原价220元的衣服和一
件原价160元的书包．实际需要付_______元钱．
7 把所有质数按从小到大排列，第16个质数是_______．
8 用0、1、2、6组成的四位数中有_______个能被9整除（数字可以重复使用）．
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9 盒子中有6个红球、6个白球和6个绿球，它们的大小都相同．如果闭上眼睛，一次最少要取出
_______个才能保证其中必有2个颜色相同的球．
10 1 2
一堆包子100个，小高第一天吃了全部的 ，第二天吃了剩下的 ，那么第3天要吃_______个才能
4 5
吃完这堆包子．
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第 15 讲 小学数学综合能力检验八
课堂落实答案
1 学校图书室有文学书800册，科技书比文学书少25%．那么科技书和文学书有________册．
2 现在有两种浓度的盐酸溶液，一种是浓度为30%的盐酸溶液100克，另一种是浓度为8%的盐酸溶
液120克，把这两种盐酸溶液混合后，新的盐酸溶液浓度是_______%．
3 王明把30000元钱存入银行，年利率2%，这样五年后一共能取出_______元．
4 盒子中有5个红球、6个白球和8个绿球，它们的大小都相同．如果闭上眼睛，一次最少要取出
_______个才能保证其中必有3个颜色相同的球．
5 用0、1、2、6组成的四位数中有_______个能被3整除（数字可以重复使用）．
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