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思维创新 / 六年级 / 暑假
第 1 讲 神探柯南
例题练习题答案
例1 【答案】3盘
【解析】5号已经赛过5盘，说明他和其他5个人都已经赛过了．而1号只赛了一盘，所以1号这一盘
是同5号赛的，他同其他四个人都没有赛过，如图1所示．再看4号，他赛过4盘，且同1号
没有赛过，所以4号赛过的同学是除1号以外的4个人，而2号只赛过两盘，所以2号只同5
号、4号赛过，如图2所示．3号赛过3盘，而且他同1号、2号没有赛过，那么同3号赛过的
就是4号、5号和6号，如图3所示．
于是我们知道同6号赛过的有3号、4号和5号．他赛了3盘．
练1 【答案】2场
【解析】连线，从赛的最多的和赛的最少的队伍入手分析．
例2 【答案】B
【解析】首先可以确定（2，D）处应填A．这是因为第3行已经有E和C，第5列已经有D、B和F，
所以这一个格不能填这些字母，只能填A．由于第二天A与D比赛，那么对应地（2，A）
处也应填D．第二天余下的一场就是B对F，因而（2，B）处应填F，（2，F）处应填B．
我们用类似的方法推理各行、列，最终把整个表格填出来，得到下图．于是，第五天与A
比赛的球队是B．
练2 【答案】第五天
【解析】列表分析，用*表示轮空，可得下图．
更多精品资料更多优惠 加微信：531066775例3 【答案】（1）6场；（2）12分；（3）3分
C2=6
【解析】（1）从四人中选出两人，有 4 （种）方法．每两人之间比赛一场，那么一共就有6场
比赛；
（2）不论胜负还是平局，每场比赛两人得分之和都是2分．一共6场比赛，所以四个人最
2×6 = 12
后得分的总和就是 （分）；
（3）四个人得分之和是12分，甲得分最高，丁得分最低，而乙、丙得分相同．如果乙、
丙得分是4分，则甲得分超过4分，这三人的得分之和已经超过12分，与题意矛盾．因此
乙、丙得分最多是3分．如果乙、丙得分是2分，则丁最多得了1分，而甲至少得了
12−2−2−1 = 7
（分）．但是连胜3场也只能得6分，不可能达到7分，因此乙、丙得
分至少是3分．所以乙、丙得分就是3分．
练3 【答案】3分
【解析】四人总得分是12分，其中C的分数肯定小于 12÷3 = 4 （分），所以得分不多于3分．四
人分别得4分、4分、3分、1分是容易构造出来的，所以C队得分最多就是3分．
例4 【答案】4分
【解析】如果比赛分出胜负，那么双方得分之和就是3分；如果平局，双方得分之和就是2分．4支
C2 = 6
球队之间要进行 4 场比赛，所以总分就要在12分和18分之间．由题意，四支球队的
0+1+2+3 = 6
得分是4个连续的自然数．而四个连续自然数的和可能是： ，
1+2+3+4 = 10 2+3+4+5 = 14 3+4+5+6 = 18
， ， ，…… 在12分和18分之
间的只有14和18．如果是3分、4分、5分、6分，总分是18分，那么每场比赛都分出了胜
负，但这是不可能的（大家自己想想这是为什么）．所以四个连续的分数为2分、3分、4
分、5分．
于是第一名得5分，只能是1胜2平；第二名得4分，只能是1胜1平1负；第三名得3分，可
能是1胜2负，也可能是3平；第四名得2分，只能是2平1负．其中只有第三名的比赛结果
有两种情况．综合考虑第一名、第二名、第四名的胜负情况：他们一共有2胜5平2负．由
于总胜场数与总负场数相同，所以第三名只能是3平．第三名没有平局，容易画出四支队
更多精品资料更多优惠 加微信：531066775之间的比赛胜负关系，如图所示．因此输给了第一名的只有第二名，他得了4分．
练4 【答案】3分
【解析】先推断出各队得分分别为7分、5分、3分、1分，然后分析胜负情况即可．
A : D = 1 : 0 B : D = 4 : 3 C : D = 3 : 5
挑战极 【答案】3场， ， ，
限1 【解析】首先A两场胜场均为1比0胜出，平局为0比0，而且一定是A以1比0胜C，同样以1比0胜
4 : 3
D，0比0平B，而B胜的那场胜场以 胜出，C的负场以3比5败北，所以不能是B胜C，
A : D = 1 : 0
那么一定是B胜D，D胜C，所以D参加了3场比赛．分别是 ，
B : D = 4 : 3 C : D = 3 : 5
， ．
挑战极 【答案】海淀区，12岁．
限2 【解析】 5×4 = 20 （个）判断，一共才5个正确的，可以推断出第一名同学的姓名、性别、年
龄、城区，分别有1项、2项、1项、1项是正确的．先来看性别，有2项正确，那么第一名
是女同学：再来看年龄，2个人说是13岁，2个人说是11岁，只有1个人说是12岁，由于只
有1项消息正确，则第一名是12岁；再看城区，3人说东城区，1人说海淀区，1人说西城
区，那么第一名在海淀区或者西城区；类似地，可以分析出第一名同学姓李，或姓陈，或
姓黄，综合考虑第一名同学的姓名与城区，就很容易判断出唯一的答案：姓黄，是女同
学，12岁，海淀区．
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 1 讲 神探柯南
自我巩固答案
1 【答案】B
2 【答案】C
【解析】B队有一平，只可能平D，所以对A、C是两胜．于是A的两胜是赢了C和D．故C的一胜是
胜D，于是D的成绩是一平两负．
3 【答案】B
更多精品资料更多优惠 加微信：531066775【解析】A胜B、C，B、C踢平．如果B、C比分是0:0，那么A、B比分是5:4，而A队只失2球，这不
可能；如果B、C比分是1:1，那么A、B比分是4:3，而A队只失2球，这不可能；如果B、C
比分是2:2，那么A、B比分是3:2，而A队刚好失2球；C队只进了2球，所以B、C比分不可
能更高了．因此A、B比分只能是3:2．
4 【答案】24
C2 = 15 15×2 = 30 30−3×2 = 24
【解析】 6 （场）， （分）， （分）．
5 【答案】10
【解析】并列第五名的两人至少要各赢1场，所以第四名至少要赢2场，并列第二名至少要各赢3
1×2+2+3×2+4=14
场，第一名至少要赢4场． （场），而一共要进行15场比赛，
所以只能是第一名赢5场得10分．
6 【答案】45
C2 = 15 15×3=45
【解析】比赛场次是 6 （场），所以总分之和最多是 (分)．
7 【答案】45
C2 = 45
【解析】 10 (场)．
8 【答案】10
【解析】第三名得7分，所以第二名至少是8分，第一名至少是9分，而得9分必定是胜3负1，没有
平场，所以第1名至少得10分，而得10分一定是胜3平1，这已经是最高得分了，所以第一
名就是得了10分．
9 【答案】46
【解析】第一名要积分多，最好是要22场全胜，得66分．剩下的11支球队还要比赛
C2 ×2 = 110
11 （场），每场比赛两队合起来至少得2分，于是剩下11队总共至少得220
220 ÷11=20
分．因此得分最多的队伍至少有 (分)，当这11队全平时，第二名只能得20
分，因此分差最大为46分．
10 【答案】2
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 1 讲 神探柯南
课堂落实答案
1 【答案】二
2 【答案】0或1
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4 【答案】9
5 【答案】2
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 2 讲 由繁入简难
例题练习题答案
144
例1 【答案】
13
【解析】原式
18 9 13 9 9 4
= (3.85× +12.3× )÷ = (7.7× +12.3× )× = (7.7+12.3)
5 5 4 5 5 13
练1 【答案】6
7 7 3
【解析】 (1.27×3× +4.19× )× = 6
原式= ．
4 4 7
1
例2 【答案】
2
【解析】原 式
7 × 9 + 1
18 2 6 8 7 + 1 8 23 8 23 3 8
= 2 × = 4 6 × = 12 × = × × =
3 4 23 40 −12 23 4 23 12 4 23
40 − 15 × 16 3 3
4
3
4 5
练2 【答案】4
9 × 28 + 55 × 36 12 + 15
40 40
【解析】 35 3 24 11 × = 5 2 ×
原 式 =
337 − 10 × 4 17 337 − 40 17
51 3 17 51 51
99
40 99 51 40
= 10 × = × × = 4
．
297 17 10 297 17
51
例3 【答案】8
【解析】因 为
42 +11 −0.28×7 30 + 10 −0.49×4 (15+5 −0.49×2) ×2
7 9 = 7 9 = 7 9 = 2
，
21+5 −0.49×2 15+5 −0.49×2 15+5 −0.49×2
7 9 7 9 7 9
1×2+2×3+⋯+2018×2019 1×2+2×3+⋯+2018×2019 1
= =
2×4+4×6+⋯+4036×4038 (1×2+2×3+⋯+2018×2019)×4 4
1
2÷ =8
所以原式= ．
4
练3 【答案】8
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【解析】3 − +5.2×1.4= − +1.3×0.7×8=( − +1.3×0.7)×8
，
13 17 13 17 13 17
所以原式=8．
例4 【答案】1
531 579 753 579 753
【解析】设 a = + + ， b = + ，于是有：
135 357 975 357 975
原 式
135 135 135 135 135
= a×(b+ )−(a+ )×=b (ab+ a)−(ab+ b)= (a−
531 531 531 531 531
1
练4 【答案】
6
1 1 1 1 1 1 1
【解析】 a = + + + (1+a)(a+ )−(1+a+ )a =
令 ，则原式= ．
2 3 4 5 6 6 6
30 5
挑战极 【答案】 ；（2）
157 4
1 1 1 30
限1 【解析】（1）原式= = = = ；
5+ 1 5+ 1 157 157
4+ 1 30 30
7 7
2
1 11 1 3
1+ = =
（2）原方程两边同时取倒数，得： ，即 ；
2+ 1 8 2+ 1 8
1 1
x+ x+
4 4
1 8 1 2
2+ = =
将其两边同时取倒数得： ，即 ；
x+ 1 3 x+ 1 3
4 4
1 3 5
x+ = x =
将其两边同时取倒数得： ，即 ．
4 2 4
挑战极 【答案】（1）6；（2）2665.7
m
限2 【解析】（1）由 2∗3 = +2×3 = 7 ，得： m = 6 ；
2×3
（2）原式=
6 6 6 6
( +1×2)+( +2×3)+( +3×4)+⋯+( +
1×2 2×3 3×4 19×20
1 1 1 1
6×( + + +⋯+ )+(1×2+2×3+3×4+⋯
1×2 2×3 3×4 19×20
1 19×20×21−0×1×2
6×(1− )+ =2665.7
．
20 3
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 2 讲 由繁入简难
自我巩固答案
1 【答案】C
2016×2017+1× 2017×2018+1 1 × 1 1
1008
【解析】 = 2017 2018 = 2017 2018 = 2018 =
原式 ．
2016×2017+1× 2017×2018+1 1 × 1 1 1009
2016更多精品资2料01更7 多优惠 2加01微6 信：205137106672701562 【答案】A
12 20 5 45 7 136 5 2
【解析】 = ( + )× + × = × +5 = 7
原式 ．
5 3 17 7 9 15 17 3
2
3 【答案】
3
4 【答案】C
1 107 1 5
【解析】倒 数 法 ： = −1− = ，
1 + 1 + 1 66 6 11
5 1 1 2
+x+
4 3
1 11 1 1 3 2 1 1 1
= − − = x = − − =
， ．
1 +x+ 1 5 2 5 2 3 3 4 12
4 3
5 【答案】A
3 13 161
【解析】原式= ∗ = ．
2 12 156
6 【答案】25
7 69 7 5 7 5
【解析】 = (51× + × )× = (51+69)× × = 25
原式 ．
12 2 6 14 12 14
7 【答案】25
【解析】原 式
15 25 1 25 7 5 25 15 25 7 5 15
=( × +7 × )× =( × + × )× =( + )×
14 6 2 14 5 2 14 2 14 5 2 2
8 【答案】3
9 【答案】10000
14 +24 +⋯ +94 = a 24 +34 +⋯+94 = b
【解析】设 ， ，则有：
原 式
= a(b+104) −(a+104)b = ab+104a−ab−104b = 104 (a−b) = 104 = 10
10 【答案】4
12 12
【解析】原式 = = =4 ．
7 + 9 3 + 9
4 +8 4 4 4
3
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 2 讲 由繁入简难
课堂落实答案
1 【答案】35
2012
2 【答案】
2017
9
3 【答案】
5 更多精品资料更多优惠 加微信：5310667754 【答案】6
1
5 【答案】
3
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 3 讲 结绳计数
例题练习题答案
例1 【答案】（1）31023、3735、11B9、7DD；（2）257；（3）3470
【解析】（1）
2×53 +0×52 +1×5+2×50 = 257
（2） ；
2×123 +0×122 +1×12+2×120 = 3470
（3） ．
练1 【答案】554；2781；195；722
例2 【答案】（1）5；（2）13121、731
【解析】三进制转九进制从右往左两位两位转换；二进制转四进制从右往左两位两位转换；二进制
转八进制从右往左三位三位转换．
练2 【答案】16157
例3 【答案】15031
【解析】列竖式计算．
练3 【答案】21234
例4 【答案】212
【解析】根 据 n 进 制 转 为 十 进 制 ， 可 得 ： 62a+6b+c = 92c +9b+a ， 化 简 可 得 ：
35a = 3b+80c 1 ≤ a ≤ 5 0 ≤ b ≤ 5 1 ≤ c ≤ 5 a = 5 b = 5
，根据 ， ， ，可知 ， ，
c = 2 (552) =5×62+5×6+2=212
． 6 ．
练4 【答案】248
【解析】a=5、b=0、c=3．
更多精品资料更多优惠 加微信：531066775挑战极 【答案】10个
限1 【解析】至少需要10个砝码，1g、2 g、4 g、8 g、16 g、32 g、64 g、128 g、256 g、512
g．
挑战极 【答案】12天
限2 【解析】所看页数列为1、1、2、4、8、…、256、512、989．
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 3 讲 结绳计数
自我巩固答案
1 【答案】354
2 【答案】1131
3 【答案】7BEF6
【解析】列竖式计算．需要注意进制数，逢进制数进一.
4 【答案】108
【解析】由
(¯a¯¯d¯¯¯c¯)
，
(¯a¯¯¯a¯¯¯b¯)
是相邻的两个数，可知a比d大1，b是0，c是4；由
(¯a¯¯¯d¯¯¯e¯)
，
5 5 5
(¯a¯¯d¯¯¯c¯)
是相邻的两个数，可知c比e大1，所以e是3；5进制中只有0、1、2、3、4这5个
5
数字，b、c、e分别是0、4、3，所以a、d分别是1、2，而a比d大1，所以a是2，d是1．
(¯c¯¯d¯¯¯e¯) = (413) = 4×52 +1×5+3 = 108
5 ．
5
5 【答案】9
【解析】根据末尾7+8得6，可知9是进制的倍数，数字中出现了8，所以至少是九进制，所以只能
是九进制．
6 【答案】83
(52) = 2×(25) 5k+2 = 2×(2k+5) k = 8
【解析】由 k k ， 可 得 ， 解 得 ． 所 以 ，
(123) = 1×82 +2×8+3 = 83
k ．
7 【答案】100
(¯a¯¯¯b¯¯c¯) = (¯1¯¯a¯¯¯b¯¯c¯¯a¯¯¯b¯¯c¯) 100a+10b+c = 64+36a+18b+9c
【解析】由 ，可得 ，化简得
10 2
8a = 8+b+c ．所以， b+c 是8的倍数，而b、c只能是0、1，所以 b = c = 0 ，从而解
a = 1
得 ．所以这个十进制得三位数是100．
8 【答案】22
更多精品资料更多优惠 加微信：531066775【解析】由题意有 (abc) 3 = (cba) 4，其中a、b、c均小于3，则有 9a+3b+c = 16c +4b+ ， a
化简得 8a = b+15c ，符合条件的a、b、c为2、1、1，化成十进制是22．
9 【答案】24
【解析】由题意有 (47) a = (74) b，其中a、b均要大于7，则有 4a+7 = 7b+4 ，符合条件的最小
的a、b为15、9，和是24．
10 【答案】383
(¯3¯¯a¯¯¯b¯) (400) ≤ (¯3¯¯a¯¯¯b¯) ≤ (488)
【解析】设 这 个 三 位 数 为 ， 则 9 9 ， 并 且
10 10
(500) ≤ (¯3¯¯a¯¯¯b¯) ≤ (577) 324 ≤ (¯3¯¯a¯¯¯b¯) ≤ 383
8 8，所以 ，所以这个三位数最大是
10 10
383．
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 3 讲 结绳计数
课堂落实答案
1 【答案】457
2 【答案】513
3 【答案】6
4 【答案】291
5 【答案】239
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 4 讲 精打细算
例题练习题答案
例1 【答案】（1）14.8；（2）72
([3.1]+{2.5})×[4.75]+{0.8}= (3+0.5)×4+0.8 = 14.8
【解析】（1） ；
[4π]×[2π] = 12×6=72
（2） ．
练1 【答案】 3π−6
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【解析】 ， ， 将 这 两 个 算 式 代 入 计 算 即 可 ：
[10−2π]+[π]×{π} = 3+3×(π−3) = 3π−6
．
17
例2 【答案】（1）2011；（2） 42
18
2013×2011 (2012+1)×2011
【解析】 [ ] = [ ]
（ 1 ）
2012 2012
2012×2011+2011
= [ ] = 2011
；
2012
（ 2 ） 原 式
35 35 35
= [(36+1)× ]+2×{(36+1)× }+0.75×=8[35+ ]+2×{35+
36 36 36
2011
练2 【答案】（1）35；（2）
2012
例3 【答案】4、5、6、7、8、9
1 ≤ x < 2 2 ≤ y < 3 3 ≤ z < 4 4 ≤ 2y < 6 9 ≤ 3z < 12
【解析】 ， ， ， 那 么 ， ， ，
4 < x−2y +3z < 10 [x−2y +3z]
，所以 的可能值有4、5、6、7、8、9．
练3 【答案】6、7、8
例4 【答案】2118
13×1 13×83
【解析】 [ ]+[ ]
我们先把首末两项配对，得到下面这个算式
21 21
13×1 13×83 13×1 13×83 13×1 1
= + −({ }+{ })= 52−({ }+{
21 21 21 21 21
13×1 13×83
({ }+{ })
该算式左侧为整数，因此右侧也得是整数，也就是说 得
21 21
是整数，而这部分一定大于0小于2，所以必定是1．由此可得上面这个算式的计算结果必
52−1 = 51
为 ．
同理可得：
13×2 13×82 13×2 13×82 13×2 13×82
[ ]+[ ]= + −({ }+{ })= 5
21 21 21 21 21 21
13×3 13×81 13×3 13×81 13×3 13×81
[ ]+[ ]= + −({ }+{ })= 5
21 21 21 21 21 21
…，
13×41 13×43 13×41 13×43 13×41 13×43
[ ]+[ ]= + −({ }+{ })
21 21 21 21 21 21
由此将算式首末配对，每一对的和都是51，这里面还有一些特殊的情况：
13×21 13×63 13×42
[ ]+[ ] = [13]+[39] = 52 [ ] = [26] = 26
； ，除上述两
21 21 21
40×51+52+26 = 2118
组外其余共有40对51，总和为 ．
练4 【答案】20
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【解析】 [ ]+[ ]+⋯ +[ ]+[ ]
11 11 11 11
5×1 5×10 5×2 5×9 5×5 5
= ([ ]+[ ])+([ ]+[ ])+⋯+([ ]+[
11 11 11 11 11
= 5×4
= 20
1
挑战极 【答案】（1）0、1.4、2.8；（2） 1
1006
限1 【解析】将x替换为 [x]+{x} ，然后先对 [x] 进行估算，再确定 {x} 的值．
3 7 5
挑战极 【答案】 、 、
2 6 6
y −1 1 2
限2 【解析】设： y = 2x+1 ，则 x = ，原式变形为 2[y] = 3y −4 ，解得y为4、 3 、 2 ，
2 3 3
3 7 5
于是x的值是 、 、 ．
2 6 6
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 4 讲 精打细算
自我巩固答案
1 【答案】B
2 【答案】C
3 【答案】A
【解析】原 式
= ({{π}+π}+[{π}+π])+({[π]+π}+[[π]+π]) = {π}+π+[π]+π = 3π
．
所以选A．
4 【答案】B
1
【解析】4[x]+4{x}−6{x} = 43
，则有
4[x] = 43+2{x}
，得
[x] = 11
，
{x} =
，答案
2
是11.5．
5 【答案】C
2x = y [y] = 2y −7 y = [y]+{y} [y]+2{y} = 7
【解析】令 ，有 ，将 代入有 ，再解方程可得
y = 7 y = 6.5 x = 3.5 x = 3.25
或 ，所以 或 ．
6 【答案】9
1 ≤ x < 2 2 ≤ y < 3 0 ≤ z < 1 2 < x+y −z < 5 [x+y −z] = 2
【解析】 ， ， ，所以 ，所以 、
3、4，它们的和是9．
7 【答案】261
更多精品资料更多优惠 加微信：5310667751 ≤ x < 2 2 ≤ y < 3 3 ≤ z < 4 6 ≤ xyz < 24 [x+y −z] = 6
【解析】 ， ， ，所以 ，所以 、7、
(6+23)×18÷2 = 261
8、…、23，它们的和是 ．
8 【答案】129
3×1 3×32
【解析】 = ([ ]+[ ])×32÷2+1 = 129
原式 ．
11 11
9 【答案】677
【解析】原式
2 2 22 1 23 2 24 1 210 1 2+⋯+210
= − + − + − + − +⋯+ − = −
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
10 【答案】8
x x x
[ ] = 2 2 ≤ < 3 6 ≤ x < 9 x = 6 [ ] = 2
【解析】由 可知 ，所以 ， 、7、8，利用 检验可知
3 3 4
x = 8
．
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 4 讲 精打细算
课堂落实答案
1 【答案】12.4
2 【答案】2
3 【答案】6.5
4 【答案】3
5 【答案】24
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 5 讲 飞不远的风筝
例题练习题答案
例1 【答案】14支或10支
7x+3y ≡ x( mod 3) 50 ≡ 2( mod 3) x
【解析】由于方程两边除以3的余数相同， ， ，所以 除以
7x ≤ 50 x x = 2
3余2．又因为 ，所以 是不超过7的自然数，只能取2或5．当 时，
更多精品资料更多优惠 加微信：531066775y = (50−2×7)÷3 = 12 x+y = 14 x = 5 y = (50−5×7)÷3 = 5
， ；当 时， ，
x+y = 10
．所以张明共买了14支或10支铅笔．
x = 0 x = 5 x = 10 x = 8
练1 【答案】 { { { {
（1）有三组解： ； ； ；（2）有一组解：
y = 7 y = 4 y = 1 y = 6
【解析】（1）考虑方程两边除以3的余数；（2）考虑方程两边除以11的余数．
例2 【答案】26盒
【解析】设买了大盒鸡蛋x盒，小盒鸡蛋y盒，则 23x+16y = 500 ．考虑方程两边除以16的余
数，得： 7x 除以16的余数是4．首先要求 7x 是4的倍数，所以x是4的倍数，验证 x = 4、
8、12、…，发现满足 7x 除以16的余数是4的最小x值是12，相应的 y 的值是14，即
x = 12
{
．由于12<16且14<23，所以方程没有其它自然数解，采购员一共买了
y = 14
12+14=26
（盒）鸡蛋．
练2 【答案】有四种购买方案：12个大蛋糕，4个小蛋糕；8个大蛋糕，11个小蛋糕；4个大蛋糕，18个
小 蛋 糕 ；0 个 大 蛋 糕 ， 25 个 小 蛋 糕 ； 第 一 个 方 案 最 省 钱 ， 只 要 花
12×10+4×7 = 148
（元）
7x+4y = 100
【解析】求不定方程 的自然数解即可．
例3 【答案】76人
x y 13x−1 10y −2
【解析】设甲、乙两小队分别有 人和 人．则两队植树棵数分别为（ ）棵和（ ）
10y −13x = 1 y = x
棵．由题意可得： ．将 0、1、2、…代入方程验证 是否是自然数，可
y = 4
y {
以求出方程的 值最小的一组自然数解 ，此时每队的植树棵数均为38棵．
x = 3
y x
方程的所有其他的自然数解都可以由进行若干次的“ 值增加13且同时 值增加10”得到
y = 17 y = 30 y = 43
{ { { y
（也就是方程的其他所有自然数解是 ， ， ，…），每次“
x = 13 x = 23 x = 33
x
值增加13且同时 值增加10”意味着每队植树棵数增加130棵，38棵要变为四百多棵，意
y = 43
{
味着要增加3次，符合要求的自然数解是 ．所以甲队有33人，乙队有43人，两
x = 33
33+43 = 76
队共有 （人）．
练3 【答案】4台
x = 1
【解析】38x = 13y −1 {
的最小自然数解为 ，最少需要大空调1台，小空调3台．
y = 3
例4 【答案】8厘米
x y
【解析】设已经截出了 根长36厘米的管子和 根长24厘米的管子，那么被截出的管子一共长（
36x+24y (36,24) = 12 36x+24y
）厘米．由 ，得： 一定是12的倍数．而380不是12的
36x+24y=380
倍数，所以 是没有自然数解的！管子不可能刚好被用尽，那么最少会剩
下多少厘米呢？
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由于 一定是12的倍数，小于380且能被12整除的最大自然数是372，而
x = 1
36x+24y=372 {
的自然数解是存在的，如 ，也就是截出1根36厘米的管子和14
y = 14
根长24厘米的管子，能够使得截出的管子总长度达到最大值372厘米，所以剩余部分最少
380 −372 = 8
是 （厘米）．
练4 【答案】3升
35x+21y
【解析】注意 是7的倍数．
挑战极 【答案】有四种符合要求的买鸡方案：公鸡0只，母鸡25只，小鸡75只；公鸡4只，母鸡18只，小
限1 鸡78只；公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只
x y z
【解析】设 公 鸡 、 母 鸡 和 小 鸡 分 别 买 了 只 、 只 和 只 ． 依 题 意 ， 得 ：
⎧x+y +z = 100
⎩ ⎨ 5x+3y + 1 z = 100 ．要求这个方程的自然数解，我们用“消元”的想法把它转化
3
z
成二元一次不定方程求自然数解的问题．我们选择“消去” ：将第二个方程乘3，然后减
14x+8y = 200 7x+4y = 100
去第一个方程，得： ，即 ，它的所有自然数解是
x = 0 x = 4 x = 8 x = 12
{ { { { z
、 、 、 ．它们对应的 值分别为75、78、81、84
y = 25 y = 18 y = 11 y = 4
⎧x = 0 ⎧x = 4 ⎧x = 8
都是自然数，于是原不定方程的所有自然数解是： ⎨y = 25、 ⎨y = 18、 ⎨y = 11和
⎩ ⎩ ⎩
z = 75 z = 78 z = 81
⎧x = 12
⎨y = 4 ．所以我们有四种符合要求的买鸡方案：公鸡0只，母鸡25只，小鸡75只；公
⎩
z = 84
鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；公鸡12只，母鸡4只，
小鸡84只．
挑战极 【答案】12包
限2 【解析】不妨设巧克力糖、奶糖、水果糖和酥糖分别有x包、y包、z包和w包，则
13x+17y +7.8z +10.4w = 360
． 把 系 数 都 化 成 整 数 ， 得 ：
65x+85y +39z +52w = 1800 y
．由于我们只关心奶糖的数量，我们将未知数 分为一
(65x+39z +52w)+85y = 1800
组 ， 其 余 未 知 数 分 为 另 一 组 ： ． 也 就 是
13(5x+3z +4w)+85y = 1800 u = 5x+3z +4w 13u+85y = 1800
．令 ，则 ．它
u = 60
{
的自然数解只有 ，所以卡莉娅共买了12包奶糖．
y = 12
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 5 讲 飞不远的风筝
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1 【答案】1
x = 2
【解析】 {
考虑方程两边除以3的余数，得到答案只有一组： ．
y = 3
2 【答案】2
⎧x = 6 ⎧x = 0
【解析】
消去未知数y，转化成二元一次不定方程，得到答案只有两组： ⎨y = 15 ； ⎨y = 14 ．
⎩ ⎩
z = 0 z = 8
3 【答案】12
x = 4
【解析】 11x+7y = 100 { 4+8=12
由 ，得： ，所以参加活动的共有 （人）．
y = 8
4 【答案】3
x = 3
【解析】 设大油桶有x个，小油桶有y个，则 8x+5y = 44 ，解得 { ．
y = 4
5 【答案】2
6 【答案】12
x = 4
【解析】 设大盒有x个，小盒有y个，则 23x+16y = 220 ，解得 { ．
y = 8
7 【答案】17
【解析】设留下来的数中有x个1.21和y个1.3，则 1.21x+1.3y = 20.08 ．由于总和的百分位是8，
说明x=8或x=18．仅当x=8相应的y是整数，求得y=8，所以应该划去 25−8=17 （个）
1.3．
8 【答案】10
x = 5
【解析】 设买了冬菜包x个，豆香包y个．由 7x+5y = 60 ，得： { ，所以樱木同学一共买
y = 5
5+5=10
了 （个）包子．
9 【答案】51
【解析】设 甲 、 乙 、 丙 三 个 班 分 别 有 x 人 、 y 人 、 z 人 ， 则 由 已 知 可 得 ：
20+11(x−3) = 30+10(y −4)+28 11x = 31+10y
{ ，即 { ，所以可知x是除
30+10(y −4) = 50+9(z −8)+101 10y = 89+9z
以10余1的数，y是除以9余8的数．又因为每班捐书册数在400与600之间，所以x只能取
51．
10 【答案】9
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 5 讲 飞不远的风筝
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1 【答案】2
2 【答案】6
3 【答案】5、6
4 【答案】5
5 【答案】11
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 6 讲 魅力黄金分割线
例题练习题答案
例1 【答案】16厘米
a+2b a+b b = 8
【解析】长方形的长为 ，宽为 ．再根据长比宽多8厘米，就能求出 厘米．长方形
6b+4a−2b = 4(a+b)
A中，阴影部分的周长为 ．长方形B中，阴影部分有6条边，它
(a+2b+a+b)×2 = 4a+6b
的周长其实就等于大长方形的周长，等于 ．两者相差
2b = 2×8 = 16
（厘米）．
练1 【答案】90
【解析】阴影部分的外周长与大正六边形相同，而阴影部分的外周长等于内周长的3倍，因此阴影
3 3
120 × = 90
部分外周长等于总周长的 ，即 ．
4 4
例2 【答案】168°
【解析】因为△CDF是正三角形，所以 ∠CFD = ∠FCD = 60∘ ．
(5−2)×180∘ = 3×180∘ = 540∘
正五边形的内角和是 ，每个内角是
540∘ ÷5 = 108∘ ∠BCF = 108∘ −60∘ = 48∘
．所以 ．
△BCF是等腰三角形，所以 ∠BFC = (180∘ −48∘)÷2 = 66∘ ，同理 ∠DFE 也等于
66∘ ∠BFE = 360∘ −∠BFC −∠CFD−∠DFE
．因此得到
= 360∘ −66∘ −60∘ −66∘ = 168∘
．
练2 【答案】 ∠AFK 大；3°
【解析】正方形内角等于90°，正五边形内角等于108°，正六边形内角等于120°，所以
∠KAH = 108∘ −90∘ = 18∘ ， ∠KAF = 120∘ −108∘ = 12∘ ．△AFK与△AHK都是等
∠AHK = (180∘ −18∘)÷2 = 81∘
腰 三 角 形 ， 因 此 ，
∠AFK = (180∘ −12∘)÷2 = 84∘ 3∘
，两者相差 ．
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【解析】连接AM，因为PM∥AD，所以由蝴蝶模型可知三角形DFP与三角形AFM面积相等；同样
道理三角形BEN与三角形AEM面积相等，所以三角形BEN面积= 43−21=22 ．
练3 【答案】25
【解析】如图作辅助线构造蝴蝶模型即可．
例4 【答案】30
【解析】三角形AFE与三角形DCE构成沙漏模型，而已知面积比为4:9，所以对应边长比为
EF:EC=2:3，因此FE:FC=2:5．三角形AFE又与三角形BFC构成金字塔模型，所以三角形
AFE与三角形BFC的面积比为4:25，因此三角形BFC的面积为25，所以四边形ABCE的面积
25−4 = 21
为 ，因此平行四边形的面积为21+9=30．
练4 【答案】36
【解析】三角形AOD与三角形BOC构成沙漏模型，而已知面积比为4:16=1:4，所以对应边长比为
OD:OB=1:2，因此三角形AOD与三角形BOA的面积比为1:2，所以三角形BOA的面积为
8．由蝴蝶模型可知三角形COD的面积也是8，所以梯形的面积是4+16+8+8=36．
挑战极 【答案】15
1
限1 【解析】GE : EH = 12 : 24 = 1 : 2
，所以
GE = GH
．
GF : FH = 49 : 35 = 7 : 5
，所以
3
5 EF 1 5 1
FH = GH = 1− − =
． 由 此 可 得 ， ． 而
12 GH 3 12 4
S 1 EF 1
阴影 = × =
， 因 此 阴 影 部 分 的 面 积 等 于
S 2 GH 8
ACDJ
1 1
×S = ×(12+24+49+35) = 15
8 ACDJ 8 ．
挑战极 【答案】30
AB AF
限2 【解析】三 角 形 ABF 与 三 角 形 DEF 构 成 沙 漏 模 型 ， 所 以 = ， 即
DE FD
AB⋅FD = DE ⋅AF = 2×15 = 3 ， 0 所以 FD = 30÷AB = 6 ，又因为AD=12，
所 以 AF=6 ， 因 此 DE = 2×15÷AF = 5 ． 所 以 三 角 形 CFE 的 面 积 =
(CD+DE)×FD÷2 = 30
．
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第 6 讲 魅力黄金分割线
自我巩固答案
1 【答案】2
2 【答案】270
【解析】设小长方形的长为x，宽为y．从水平方向的线段可以看出 5x = 3x+3y ，因此
2x = 3y 3−2 = 1
．所以小长方形的长宽比为3:2，而相应小正方形的边长就是 （份）．
3×2 = 6 12÷6 = 2
由此可得小长方形的面积是白色小正方形的 （倍），即 ．接着把小
长方形与小正方形的面积相加即可得到答案．
3 【答案】75
【解析】如 图 ， 添 加 一 个 点 F ． △ ADE 是 正 三 角 形 ， 所 以 ∠AED = 60∘ ， 因 此
∠BEA=90∘ −60∘ = 30∘ ，由于△AFE是由△BFE折叠而来的，因此两个三角形完全相
1
∠FEA = ∠FEB = ∠BEA = 15∘
同 ， 都 是 直 角 三 角 形 ， 而 且 ． 因 此
2
∠1 = 90∘ −∠FEA = 75∘
．
4 【答案】36
∠BAC=∠DAE=(180 −108)÷2=36∘
【解析】正五边形的一个内角为108度，所以 ，所以
∠CAD=108 −36×2 = 36∘
．
5 【答案】2
【解析】连接线段EG、FH，利用蝴蝶模型可知，丙、乙的差恰好是丁、甲的差，所以丙比乙大2平
方米．
6 【答案】25
【解析】△COD的面积与△AOB的面积相等，为4；△AOD的面积是4×4÷16=1；所以梯形的面积是
1+4+4+16=25．
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【解析】连接AE，由 CO : OA = EC : AB = 1 : 3 ，得： S △OAE =3S △OCE =3 ， S △ACE =4 ．
CD = 3CE S = 3S =12
又由 ，得 △DAC △ACE ，所以整个长方形的面积为24．
8 【答案】1
【解析】不妨设 S △OEF =a ．由EF与AB平行，得 OE : OB = OF : OA = EF : AB = 1 : ． 3
S = S = 3a S = 9a S = 16a
所以 △EOA △FOB ， △AOB ， 四边形ABFE ．
2 8
S =S −S −S = S =
又 四边形ABFE 四边形ABCD △ADE △BCF 3 四边形ABCD 3 ， 所 以
8
16a= 6a=1
，阴影部分面积为 ．
3
1
9 【答案】
27
10 【答案】8
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 6 讲 魅力黄金分割线
课堂落实答案
1 【答案】15
2 【答案】5
3 【答案】80
8
4 【答案】
3
5 【答案】12
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
1 【答案】24
2 【答案】3332
207
3 【答案】10.2
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5 【答案】2
6 【答案】20
7 【答案】123
8 【答案】16
3
9 【答案】
4
10 【答案】10333
11 【答案】4
12 【答案】2
13 【答案】3
14 【答案】80
1
15 【答案】
4
16 【答案】B
17 【答案】1996
18 【答案】150°
19 【答案】10辆
20 【答案】91
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第 8 讲 多变万花筒
例题练习题答案
例1 【答案】157平方厘米
【解析】记大圆半径为R，小圆半径为r，那么圆环的面积为 π (R2 −r2) ，我们只要能够求出
1
R2 −r2 (R2 −r2)
即可．阴影部分是两个等腰直角三角形的面积差，等于 ，所以
2
R2 −r2 = 2×25 = 50 50×3.14 = 157
．由此可得圆环面积等于 （平方厘米）．
练1 【答案】125.6平方厘米
1 1
【解析】设大圆面积的半径是R，小圆的半径是r； ×R2 − ×r2 = 40÷2 = 2 （ 0 平方厘
2 2
米）
更多精品资料更多优惠 加微信：531066775R2 −r2 = 40 π(R2 −r2) = 3.14×40=125.6
（平方厘米）圆环的面积： （平方厘
米）．
例2 【答案】24厘米
【解析】利用勾股定理可得 AC = 50 厘米，所以 OB = OC = 25 厘米．长方形ABCD的面积等于
1
30×40 = 1200 （平方厘米），所以△BOC的面积等于 ×1200 = 300 （平方厘米）．
4
连接OP，观察△OPB与△OPC，它们分别以OB和OC为底，是一对等底三角形，而对应的
高 就 是 PR 和 PQ ， 因 此 面 积 和 就 等 于
(OB×PR+OC ×PQ)÷2 = 25×(PR+PQ)÷2 = 12.5×(PR+PQ)
， 而
这个面积和就是△BOC的面积，等于300平方厘米，所以 12.5×(PR+PQ) = 300 ，由
PR+PQ = 300 ÷12.5 = 24
此可得 （厘米）．
练2 【答案】6
72×2 = 144
【解析】正方形面积等于“对角线平方的一半”，所以正方形对角线的平方就等于 ，
由此可得正方形ABCD的对角线AC等于12，所以OC、OD长均为6，连接OP，然后利用
△OCD的面积等于 72÷4 = 18 可得 PQ+PR = 18×2÷OC = 18×2÷6 = ． 6
例3 【答案】8
【解析】图1阴影部分的面积是整个长方形的一半，而图2阴影部分的面积也是整个长方形的一半．
两个阴影部分有一块公共部分，那就是△APD．去掉这块公共部分之后，剩下的阴影部分
S = S +S S = 13 S = 5
仍然应该相等，因此就有 1 2 3．由题意， 1 ， 2 ，所以
S = 13−5 = 8
3 ．
练3 【答案】9；16
更多精品资料更多优惠 加微信：531066775【解析】如图所示，△PAB与△PDC是一对同底三角形（分别以AB和CD为底），他们的面积和等
于“AB×高的和÷2”．不难看出它们“高的和”就等于AD，所以它们的面积和就等于长
方形ABCD面积的一半，由此可得长方形ABCD的面积为 (7+4)×2 = 22 ．△PAD的面积
等于△PAB、△PBC及△PCD的面积之和减去长方形ABCD的面积，即
7+20+4−22 = 9 ．至于△PAC的面积，只要用总面积减去△ABC与△PCD的面积即
7+20+4−11−4 = 16
可，等于 ．
例4 【答案】42厘米
【解析】为便于描述，将六边形剩余两条边的长度分别设为a厘米和b厘米．如图所示，将图形补成
一个等边三角形，最上方的应该是一个边长为9厘米的等边三角形，左下方则是一个边长
1+9+9 = 19
为1厘米的等边三角形，由此可得最大的等边三角形边长为 （厘米）．这
a = 19−9−5 = 5 b = 19−1−a = 13
样 ， 而 ． 六 边 形 边 长 就 等 于
9+9+5+1+5+13 = 42
（厘米）．
练4 【答案】10厘米
6+6+6 = 18
【解析】如图所示，将图形补成一个完整的正三角形，其边长为 （厘米）．记原六
边形的最短边为a，最长边为b．那么 a+b = 18−6 = 12 （厘米）．而由于六边形周长
为32厘米，所以 2a+b = 32−18 = 14 （厘米）．由此可得b为 12×2−14 = 10 （厘
米）．
挑战极 【答案】936
限1
更多精品资料更多优惠 加微信：531066775【解析】如图所示，我们可以将图形中的△BCD左右翻转一下，变成了△BED，这样和为90°的角就
能拼到一起，构成完整的直角．例如∠ABE与∠ADE就都是直角．接着连结AE，△ABE与
△ ADE 都 是 直 角 三 角 形 ， AE 是 它 们 公 共 的 斜 边 ． 根 据 勾 股 定 理 ，
AB2 +BE2 = AD2 +DE2 ，由此可得 BE = 40 ．这样就可以分别求解△ABE与△ADE
30×40 48×14
+ = 936
这两个直角三角形的面积．将其相加，即可得总面积为 ．
2 2
挑战极 【答案】228.07平方厘米
限2 【解析】小圆滚动时所经过的区域如图所示．接着我们分块求解每一部分的面积．半圆FEQ、半圆
JKL的面积之和是 4π 平 方 厘 米 ； 长 方 形 FGBQ、 BHIP、 IJLM的 面 积 之 和 是
(18+16+14)×4 = 192 （ 平 方 厘 米 ） ；60° 的 扇 形 BGH 的 面 积 为
1 8π
×42 ×π = （平方厘米）；PIMNO部分的面积为 12+π （平方厘米）；所以总面
6 3
8π 23
4π +192 + +12+π = 204 + π ≈ 228.07
积为 （平方厘米）．
3 3
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第 8 讲 多变万花筒
自我巩固答案
1 【答案】B
【解析】设大正方形的边长是a，小正方形的边长是b，半圆的直径是c，则 a2 +b2 = c2 = 16 ，
1 c 2 1 1
π( ) = πc2 = π×16 = 6.28
所以半圆的面积是 ．
2 2 8 8
2 【答案】C
【解析】作BC边上的高，可得高为4（利用勾3股4弦5）．这样三角形ABC的面积就等于12．接着
连接AD并利用等更底多三精角品形资的料面更积多和优即惠可．
加微信：5310667753 【答案】A
【解析】如图，在六边形的上方、左下和右下各补一个边长为6厘米的等边三角形，将图形补成一
5+6 = 11
个完整的等边三角形．由此可求出六边形的中间分割线长为 （厘米）．接着利
用线段的份数关系求面积比．位于上方的梯形，其上底为6份，下底为11份，高为5份；而
位于下方的梯形，其上底为5份，下底为11份，高则为6份．接着利用这些线段的份数关
(6+11)×5 85
=
系，得到面积比为 ．
(5+11)×6 96
4 【答案】B
【解析】圆形的扫过的图形是三个长为3厘米、宽为2厘米的长方形，和三个半径为2，圆心角为
3×2×3+π×22 = 30.56
120°的扇形，面积是 （平方厘米）．
5 【答案】A
1
【解析】如图所示，利用图形的对称性，只要分析小圆经过区域的 即可．图中阴影部分就是小圆
4
1
经过区域面积的 ，只要求出图中阴影部分的面积，然后再乘4即可得最后答案．
4
6 【答案】8
π (R2 −r2) = 12.56 R2 −r2 = 4
【解析】圆 环 面 积 为 ： ， 所 以 ， 阴 影 部 分 面 积 等 于
2(R2 −r2) = 8
．
7 【答案】48
12×4 = 48
【解析】大扇形半径是小扇形半径的2倍，所以面积是4倍，所以大扇形的面积是 ．
8 【答案】11
【解析】△PCD与△PAB的面积差（即 24−5 = 19 ）等于长方形ABCD面积的一半，△PBC与△PAD
的面积差等于长方形ABCD面积的一半．所以△PAD的面积为 30−19 = 11 ．
9 【答案】12
【解析】三角形MAB与三角形MCD的面积之差刚好是平行四边形面积的一半，所以平行四边形
ABCD的面积是 ( 更 11 多 − 精 5 品 )× 资料 2 = 更多 12 （优平惠方 加厘微米信）：． 53106677510 【答案】20
【解析】双向延长BC、DE、FG、HA四条线段，得到一个长方形，易看出BC与FG的差刚好是DE和
HA的差，所以 HA = 30−20+10 = 20 ．
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第 8 讲 多变万花筒
课堂落实答案
1 【答案】40
2 【答案】25.12
3 【答案】30
4 【答案】56：65
5 【答案】30.56
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 9 讲 生活处处有数学
例题练习题答案
例1 【答案】81个；9人
【解析】设第一个人拿走一个鸡蛋后还剩x个，那么第一个人拿了( 1+0.1x )个，第二个人拿了
2+0.1×(0.9x−2) = 0.09x+1.8 1+0.1x = 0.09x+1.8
（个），所以 ，解得
x=80，所以共有81个鸡蛋，且每个人分得了 1+80÷10 = 9 （个），所以共有
81÷9 = 9
（人）．
练1 【答案】8:5
【解析】3辆甲车和4辆乙车跑五趟，相当于（15甲+20乙），5辆甲车和3辆乙车跑4趟相当于（20
甲+12乙），于是5甲=8乙，甲、乙载客量之比是8:5．
例2 【答案】15:6:4
3 2
【解析】 设容器容量为1份，第一次溢出的水量为x，那么 x+2x+4x = ×(1− ) ，解
4 9
1 1 3 1
x = 1+ − =
得： ．所以中球的体积为： ．第二次放小球前还剩水量为
12 12 4 3
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− = (1+ ×4− )÷3 =
，那么小球的体积是 ．第三次放球前还剩
4 12 3 12 3 9
2 1 1 1 1 5
− ×4 = 1+ ×2− =
水量为 ，那么大球的体积是 ．所以大、中、小
3 12 3 12 3 6
5 1 2
: : = 15 : 6 : 4
三球的体积比是 ．
6 3 9
练2 【答案】39元
【解析】A的钱数是3张票减去55元，B带的钱是3张票减去69元，三人带的钱数之和是6张票减去
87元，又由于三人所有钱数买三张票还余30元，画出线段图可得，三张票为117元，每张
票39元．
例3 【答案】40个，60个
【解析】设两人所卖的总钱数均为N元，第一个农妇有x个鸡蛋，第二个农妇有y个鸡蛋．由题意可
N ⋅y = 180
{ x y2 : x2 = 9 : 4 x : y = 2 : 3
知 ，方程组上下两式相除可得： ，所以 ，两
N ⋅x = 80
y
人一共有100个鸡蛋，因此分别有40个、60个．
练3 【答案】12分
【解析】设甲、乙班平均分分别是x、y，列不定方程可得甲班平均分为96分，乙班为84分，甲班
的平均成绩比乙班高12分．
例4 【答案】2916元
x (100 −x)×80+52 = (99−x)×84 x = 66
【解析】先求成本，设成本为 元，则 ，解得： ．
a
接 下 来 是 求 最 大 利 润 ， 当 降 价 元 时 ， 总 利 润 为
(100 −a−66)×(80+4a) = 4×(34−a)×(20+a) 34−a 20+a
，这里 与 的总和
27×27 = 729
是定值54，所以它们乘积的最大值是 ．总利润取得最大值时，
34−a = 20+a a = 7 100 −7 = 93
，即 ．所以当定价为 （元）时，有总利润的最大值
4×729 = 2916
是 （元）．
练4 【答案】158只、52只
【解析】分析红球比白球的3倍多2只这个条件，每次取的红球数是白球数的3倍，则最后刚好白球
拿完，红球剩两个，题目中7白对应15红，每次少拿6个红球，红球若剩下，则3只白球对
53−11 = 42 = 6×7
应9+2=11（个）红球，还有 （个）红球，说明拿了7次，则原有
白球52只，红球158只．
挑战极 【答案】128米
3 1
限1 【解析】第一次跳到A点，跳过的路程应该是 米的整数倍，也应该是半圈即 米的奇数倍，而
8 2
3 1 [3,4] 12 3 3
[ , ] = = = ，恰好满足要求，所以第一次跳到A点时，已经跳了
8 2 8 8 2 2
米，共跳了4次．然后，圆周长变为2米．
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第二次跳到A点，跳过的路程应该是 米的整数倍，也应该是半圈即1米的奇数倍，而
8
3 [3,8] 24
[ ,1] = = = 3 ，恰好满足要求，所以第二次跳到A点时，在第一次到达A点
8 8 8
之后又跳了3米，也就是又跳了8次．然后，圆周长变为4米．
之后，每次跳到A点，所要走的路程都恰好是1.5个圆周，由于圆半径在翻倍，所以每次要
走的路程也要翻倍，要跳的次数也要翻倍．第3、4、5、6、7、8、…次到达A点，分别又
跳 了 16 、 32 、 64 、 128 、 256 、 512 、 … 次 ， 由 于
4+8+16+32+64+128 +256 = 512 −4 = 508 508 +512 = 1020
， ，
508 < 1000 < 1020
，所以蓝精灵跳1000次中，一共穿过通道7次，所以跳完后圆周长等
27 = 128
于 （米）．
挑战极 【答案】66千克
限2 【解析】此时有两个人称了三次，另外两个人称了两次，所以除去称了三次的这两个人的体重之和
后剩下的四个体重和的大小应该满足：最大的加最小的等于中间两数和，都等于四个人的
体重和．尝试后发现应该去掉125，所以四个人的体重和为99+144=243（千克），未称
重的两人的体重和为243-125=118（千克）．这样所有可能出现的6个体重和都求出了．
最大的两个数130与144的和减去中间体重的两个人的体重和等于最重那个人的体重的两
倍，尝试118和125后发现，只有118符合要求，所以最重人的体重为78，且最轻人的体
重为125-78=47（千克），因此第二轻的人的体重为99-47=52（千克），从而第二重的
人的体重为118-52=66（千克），所以未称体重的两人的体重分别为52千克、66千克．
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第 9 讲 生活处处有数学
自我巩固答案
1 【答案】C
2 【答案】B
27 : 22 27 : 22
【解析】前、后轮的半径比是 ，周长比与半径比相同，也为 ，圈数比与周长比恰好
相反，所以圈数比是22:27，所以前轮转了44圈，所以车辆前进了1130.4分米，1130.4分
米=113.04米．
3 【答案】49
【解析】列方程或根据“剩余羊的只数和不变”用比例做．
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【解析】用方程或鸡兔同笼做．
5 【答案】39
【解析】乙多付了4元，丙、丁总共多付了31元，所以每人应付4+31=35（元）．所以乙付了
4+35=39（元）．
6 【答案】80
【解析】设 一 共 有 x 组 树 苗 ， 根 据 第 一 组 和 第 二 组 分 的 相 等 ， 可 列 方 程 如 下 ：
1 1 1
5+ (x−5) = 10+ [x−15− (x−5) ， ] 得出x=80．
5 5 5
7 【答案】320
【解析】开始的总人数是在500到1000中的15的倍数，加上40名是32的倍数，有
32x−40 = 15y ， 得 出 符 合 条 件 的 x 的 值 是 20 ， 所 以 开 始 时 有
20×32−40=600
（人），男生有320人．
8 【答案】442
897 −657 = 240
【解析】观察图1和图2，两个图中的长度差是 （厘米），这个长度差就是把图1
从左数起，所有奇数块砖立起来的结果．每块砖由横放变为立着放，水平方向的长度减少
240 ÷12 = 20
12厘米，所以一共有 （块）砖被立起来了．所以一共有砖块39或40块．
897 ÷39 = 23
由于897是奇数，所以砖块只能是39块，每块砖的长是 （厘米），宽是
23−12 = 11
（厘米）．如果按照图3的铺法，最后的总长度等于13个砖块的长加上13个
(23+11)×13 = 442
砖块的宽，即 （厘米）．
9 【答案】10
1
【解析】 x (2x+5) ( x−4)
设甲得了 张选票．则乙得了 张，丙得了 张选票．由三人的选票总和
2
1
x+(2x+5)+( x−4) = 36 x = 10
为36这一等量关系，可以列出方程 ，解得 ，因
2
此，甲得了10张选票．
10 【答案】27
【解析】设商品的定价为x元，100元最多能买3件，同时意味着100元买不了4件，因为
100 1 100
= 33 = 25 26 ≤ x ≤ 33
， ，则： ．那么7件商品的价格范围是：
3 3 4
200 4 200
182 ≤ 7x ≤ 231 = 28 = 25
， 所 以 甲 带 的 是 200 元 ， 因 为 ， ， 则
7 7 8
26 ≤ x ≤ 28 26 ≤ x ≤ 33
，这个范围比 更精确．那么14件商品的价格范围是
400 4 400 2
364 ≤ 14x ≤ 392 = 28 = 26
，所以可知乙带了400元，因为 ， ，则
14 7 15 3
27 ≤ x ≤ 28 x = 27
．又知两人的钱凑在一起还能多买1件，经验证可得 ．
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第 9 讲 生活处处有数学
课堂落实答案
1 【答案】61
2 【答案】33
3 【答案】37.6
4 【答案】32.656
5 【答案】15
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 10 讲 物以类聚，人以群分
例题练习题答案
1 2
例1 【答案】（1） ；（2） ；（3）0
3 3
A6
【解析】若没有任何要求共有 6种排法，（1）捆绑法：两个女生捆绑当作一人和其他4名男生一
A5 ×2 1
A5 5 =
起排队共 5种排法，两个女生可互换位置，所以女生站一起的概率是
A6 3
；
6
1 2
1− =
（2）总的情况去掉（1）问的情况即可，所以 ，该问用插空法也可以；（3）
3 3
男生无法互不相邻，所以该问概率为0．
练1 【答案】（1）0.2；（2）0.4；（3）0.3
A4 ÷A5 = 0.2 (A4 ×A2)÷A5 = 0.4
【解析】（ 1 ） 4 5 ； （ 2 ） 4 2 5 ； （ 3 ）
(C1 ×A2 ×A3) ÷A5 = 0.3
3 2 3 5 ．
2 7
例2 【答案】（1） ；（2） ；（3）0，1
9 9
【解析】共有9个球，每个球都有可能被取到．（1）红球的数量是2个，所以取到红球的概率是
2 2 7
1− =
；（2）排除法可得： ；（3）没有绿球，所以绿球出现的概率是0．一定不
9 9 9
是绿球，概率是1．
4 18
练2 【答案】（1） ；（2）
35 35
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【解析】共有7人，选出3人的的选法总数是 C 7 3 = 3×2×1 = 35 （种），（1）选出3男，有4
4
4÷35 =
种选法，所以，概率为 ；（2）2男有6种选法，1女有3种选法，2男1女共有
35
18
18种选法，所以，概率为 ．
35
1 1 5
例3 【答案】（1） ；（2） ；（3）
6 9 18
6×6 = 36
【解析】（1）一次投掷两个骰子，共有 （种）情况，其中相同的情况有6种，所以概
6 1
= 1+4 2+3 3+2 4+1
率为 ；（2）和为5可以是 、 、 、 ，共四种，概率为
36 6
4 1
=
；（3）按第一个骰子的点数分类，第一个骰子点数为1~6时，第二个骰子的点
36 9
10 5
=
数依次有1、2、2、2、2、1种情况，一共10种情况，所以概率为 ．
36 18
1 3
练3 【答案】（1） ；（2）
8 8
2×2×2 = 8
【解析】（1）一次投掷3枚硬币，共有 （种）情况，出现3个正面的情况只有1种，
1 3
概率为 ；（2）出现一正两反的情况有：正反反、反正反、反反正，共3种，概率为 ．
8 8
1 2
例4 【答案】 ，
3 3
3×3 = 9
【解析】两个盒子各取一个球，共有 （种）取法，同色的情况有黑黑、白白、黄黄三
3 1 1 2
= 1− =
种，所以，同色概率为 ，不同色的概率为 ．
9 3 3 3
1 1 1
练4 【答案】 ； ；
6 6 3
C2 = 36 C2 = 6
【解析】任取2球，取法总数为 9 （种），其中2黑的取法有 4 （种），1红1黑取法有
1 1 1
2×3=6（种），1黄1黑有3×4=12（种），所以，概率分别为 、 、 ．
6 6 3
挑战极 【答案】0.72，0.02
限1 【解析】他们都命中的概率是他们分别命中的概率的乘积，即 0.8×0.9 = 0.72 ；都没命中的概率
(1−0.8)×(1−0.9) = 0.02
是他们分别没命中的概率的乘积，即 ．
挑战极 【答案】一样大
1
限2 【解析】先计算第一个人的中奖概率为 ；再计算第二个人中奖的概率，首先第一个人要没有中
3
2 1
奖，概率为 ，此时第二个人抽中的概率为 ，所以，第二个人中奖的概率为
3 2
2 1 1
× =
，综上，两个人中奖的概率一样大．
3 2 3
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 10 讲 物以类聚，人以群分
自我巩固答案
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4
【解析】任取一个球，全部情况的数量是15种，取到红球的数量是4种，所以概率是 ．
15
2 【答案】B
11
【解析】取到黄球或黑球的数量是11种，所以概率是 ．
15
3 【答案】B
C2 = 105
【解析】任取两个球，全部情况的数量是 15 （种），取到两个红球的数量是
2
C2 = 6 6÷105 =
4 （种），所以概率是 35 ．
4 【答案】C
C1 ×C1 = 36
【解析】全部情况的数量是 6 6 （种），和为偶数的情况为奇数加奇数或偶数加偶数，
1
C1 ×C1 +C1 ×C1 = 18 18÷36 =
所以有 3 3 3 3 （种），所以概率是 2 ．
5 【答案】A
C1 ×C1=36
【解析】全部情况的数量是 6 6 （种），和为5的倍数情况为（1，4）、（2，3）、
（3，2）、（4，1）、（5，5）、（4，6）、（6，4），共7种，所以概率是
7
7÷36 =
．
36
6 【答案】A
1
【解析】每枚硬币正面朝上与反面朝上的概率都是 ，按照这个游戏规则，小高获胜的概率是：
2
1 1 1 1 1 1 3 1 1
C2 × × × + × × = + =
，墨莫获胜的概率是
3 2 2 2 2 2 2 8 8 2
1 1 1 1 1 1 3 1 1
C1 × × × + × × = + =
，这个游戏对于小高和墨莫来说，获
3 2 2 2 2 2 2 8 8 2
胜的概率都是一样的，所以这个游戏是公平的.
7 【答案】B
0.3×0.3 = 0.09
【解析】 ．
8 【答案】A
(1−0.2)×(1−0.2) = 0.64
【解析】 ．
9 【答案】A
【解析】点数和大于9的情况有6种：（4，6）、（5，5）、（5，6）、（6，4）、（6，5）、
1
（6，6）．其中和为12的概率为 ．
6
10 【答案】B
1 1
【解析】赵倩与其它另一位同学分到一起的概率都是 ，所以赵倩与孙莉分到一起的概率是 ．
5 5
思维创新 / 六年级 / 暑假
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课堂落实答案
1
1 【答案】
4
1
2 【答案】
22
3 【答案】0.64
5
4 【答案】
18
1
5 【答案】
3
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第 11 讲 数字组合游戏
例题练习题答案
例1 【答案】18个
【解析】一个数能被6、7、8、9整除，即是6、7、8、9的倍数．6、7、8、9的最小公倍数为
9999÷504 = 19⋯⋯423
504，所有满足条件的数都是504的倍数． ，故1~9999中共
999 ÷504 = 1⋯⋯495
有19个数是504的倍数． ，故1~999中共有1个数是504的倍
19−1 = 18
数．则四位数中有 （个）数是504的倍数．即能同时被6、7、8、9整除的四
位数有18个．
练1 【答案】15个
999 ÷60−1 ≈ 15
【解析】4、5、6的最小公倍数是60，三位数中60的倍数有 （个）．
例2 【答案】72种
【解析】用1、2、3、4、5、7各一次组成六位数，六个数字的和为22．若为11的倍数，则奇位和
与偶位和的差只能为0．奇位填1、3、7，偶位填2、4、5，考虑到1、3、7可以互换，
A3 ×A3 = 36
2、4、5可以互换，故共有 3 3 （种）填法．同理奇位填2、4、5，偶位填1、
3、7，也有36种填法，共72种填法．
练2 【答案】8种
【解析】用1、2、3、4各一次组成四位数，四个数字的和为10．若为11的倍数，则奇位和与偶位
和的差只能为0．奇位填1、4，偶位填2、3，考虑到1、4可以互换，2、3可以互换，故共
2×2 = 4
有 （种）填法．同理奇位填2、3，偶位填1、4，也有4种填法，共8种填法．
例3 【答案】（1）24种；（2）15种
更多精品资料更多优惠 加微信：531066775【解析】有3、6、9这3个数，不是3的倍数的有7个．分两种情况：<1>两个数中只有一个是3的倍
C1 ×C1 = 21 C2 = 3
数，有 3 7 （种）选法；<2>两个数均为3的倍数，有 3 （种）选法．共
有24种选法．另解：排除法：不加任何条件选两个数的方式减去，没有3的倍数的情况，
C2 −C2 = 24
10 7 （种）.
（2）1~10中，除以3余1的有4个，余2的有3个，余0的有3个，若两个数的和为3的倍
4×3+C2 = 15
数，则这两个数可以是余1+余2、余0+余0，有 3 （种）．
练3 【答案】（1）38种；（2）22种
4×8=32
【解析】（1）两个数都是3的倍数：3+2+1=6（种）；有一个数是3的倍数： （种）；
共38种．（2）两个数都是除以3余0的数：3+2+1=6（种），两个数分别为除以3余1和
4×4=16
余2的数： （种），共22种．
例4 【答案】56个
200 ÷8 = 25
【解析】可以将题目条件分成两部分，先看能被8整除的数， （个），因此能被8整
除的数有25个．再看含有数字8的数，我们可以从反面考虑较为方便，即看不含有数字8的
数有多少个．百位可以选0或1（百位选0，表示其为两位数），十位可以选除8以外的9个
2×9×9 = 162
数，个位也可选除8以外的9个数，共有 （个）数不含有数字8．0~199
200 −162 = 38
共有200个数，含有数字8的有 （个）．考虑到有些数既能被8整除，又
含有数字8，这样的数有8、48、88、128、168，以及80和184，共7个数．因此吉利数
25+38−7 = 56
有 （个）．
练4 【答案】55个
200 ÷9 = 22⋯⋯2
【解析】先看能被9整除的数， ，因此能被9整除的数有22个．再看含有数
字9的数，可从反面考虑，即看不含有数字9的数有多少个．百位可以选0或1（百位选0，
表示其为两位数），十位可以选除9以外的9个数，个位也可选除9以外的9个数，共有
2×9×9 = 162
（个）数不含有数字9．0~199共有200个数，含有数字9的有
200 −162 = 38
（个）．考虑到有些数既能被9整除，又含有数字9，这样的数有9、
99 、 189 、 90 、 198 ， 共 5 个 数 ． 因 此 含 有 数 字 9 或 者 能 被 9 整 除 的 有
22+38−5 = 55
（个）．
挑战极 【答案】3479
限1 【解析】若上升数的首位为1，剩下的3位可以从2~9中选，且顺序一定，有 C3 8 = 56 （种）选法，
即首位为1的上升数有56个．同理，若首位为2，剩下的3位可以从3~9中选，有
C3 = 35
7 （种）选法，即首位为2的上升数有35个．再考虑首位为3的上升数，依次为
3456，3457，3458，3459，3467，3468，3469，3478，3479．即第100个上升数为
3479．
更多精品资料更多优惠 加微信：531066775挑战极 【答案】900个；900个；200个
限2 【解析】六位“回文数”应为
¯a¯¯¯b¯¯c¯¯c¯¯b¯¯a¯¯
的形式，a有1~9这9种选择，b有0~9这10种选择，c有0~9
9×10×10 = 900
这10种选择，由乘法原理这样的数共有 （个）．五位“回文数”应为
¯a¯¯¯b¯¯c¯¯b¯¯a¯¯
的形式，a有1~9这9种选择，b有0~9这10种选择，c有0~9这10种选择，由乘法原
9×10×10 = 900
理这样的数共有 （个）．若回文数为4的倍数，则末两位为4的倍数，
可为04、08、12、16、…、96共24个数，除去20、40、60、80这四个不满足条件的
数，共有20种选择．考虑到c有0~9这10种选择，故共有 20×10 = 200 （个）五位回文
数是4的倍数．
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 11 讲 数字组合游戏
自我巩固答案
1 【答案】14
100 ÷7 = 14⋯⋯2
【解析】 ，7的倍数有14个．
2 【答案】300
【解析】能被2、3、5整除的四位数，是30的倍数，最小是1020，最大是9990，共有
(9990−1020)÷30+1 = 300
（个）．
3 【答案】36
【解析】要使得和为奇数，所选两个数必须是一奇一偶，1~12有6奇6偶，所以有
C1 ×C1 = 36
6 6 （种）．
4 【答案】35
【解析】1~15中，除以3余0、余1和余2的都有5个．和为3的倍数，那么两数可能是余1＋余2或者
5×5 = 25 C2 = 10
余0＋余0．第一种有 （种）选法，第二种有 5 （种）选法，一共有35
种选法．
5 【答案】99
【解析】要使所选两个数的乘积是3的倍数，必须至少有一个是3的倍数．如果一个是3的倍数，另
C1 ×C1 = 84
一个不是，则有 6 14 （种）选法，如果两个都是3的倍数，则有
C2 = 15 84+15 = 99
6 （种）选法，共有 （种）．
6 【答案】432
更多精品资料更多优惠 加微信：531066775【解析】能被11整除，说明这个七位数奇数位之和与偶数位之和的差是11的倍数．而奇数位之和与
1+2+3+4+5+8+9 = 32
偶数位之和的和是 ，那么奇数位之和与偶数位之和可以
都是16，或者是27和5，后面这种情况不可能．偶数位有3个数字，和为16可能是
9+5+2 9+4+3 8+5+3 A4 ×A3 ×3 = 432
， ， ．那么一共可以组成 4 3 （个）能被
11整除的七位数．
7 【答案】157
【解析】前两位为12的上升数有7个，前两位为13的上升数有6个，前两位为14的上升数有5个．那
么第19个上升数是156，第20个上升数是157．
8 【答案】9875
C4 = 210
【解析】四位下降数总共有 10 （个），第209个就是倒数第2个，是9875．
9 【答案】72
【解析】如果首位数字除以3余0，那么其余的所有数字也都除以3余0，这样的话一定会重复，这样
的六位数不存在．如果首位数字除以3余1，那么后面的数字除以3的余数依次是2、1、
A3 ×A3 = 36
2、1、2．这样的六位数有 3 3 （个）．如果首位数字除以3余2，这样的六位
数也有36个．一共有72个．
10 【答案】400
【解析】末位为偶数，所以首位也是偶数，前三位分别有4种、10种、10种可能，后三位与前三位
4×10×10 = 400
对称，所以共有 （个）．
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 11 讲 数字组合游戏
课堂落实答案
1 【答案】7
2 【答案】25
3 【答案】136
4 【答案】60
5 【答案】72
思维创新 / 六年级 / 暑假
更多精品资料更多优惠 加微信：531066775第 12 讲 趣味元宵会
例题练习题答案
例1 【答案】20种
【解析】首先可以确定三位数的首位为4，个位的两个数字，从上到下依次可为（0，4）、（1，
3）、（2，2）、（3，1）、（4，0），共5种填法．注意到两位数的首位不能为0，十位
的两个数字可为（0，4）、（1，3）、（2，2）、（3，1），共4种填法，由乘法原理，
5×4 = 20
共有 （种）填法．
练1 【答案】12种
1+2 = 0+3
【解析】没有进位，所以，百位一定填3， ，所以，个位有4种填法，十位考虑首位
3×4 = 12
不为0，所以，有3种填法，竖式共有： （种）填法．
例2 【答案】45；30种
【解析】首先可以判断出四位数的首位为4，个位的三个数字和不能为5或25，只能为15，向十位
进1．十位三个数字的和只能为18，百位两个数字的和只能为8．因此所填九个数字之和为
4+8+18+15 = 45 3+5 4+4
．百位上两个数的和是8，有 和 这两种情况．其中3和5
分别填入两个方框，有2种方法；而4和4则只有1种填法，因此百位上的填法有3种．个位
3+6+6 4+5+6 5+5+5
上三个数的和是15，有 、 、 这三种情况．其中3、6、6填入
A3 = 6
三个方框中有3种填法；4、5、6有 3 （种）填法；5、5、5只有一种填法．因此个
3+6+1 = 10
位上的填法有 （种）．千位和十位上的数字都是确定的．由乘法原理，总
3×10 = 30
共的填法有 （种）．
练2 【答案】12种
例3 【答案】72种
A3 ×A3 ×2 = 72
【解析】首先考虑奇偶性，如下图所示，共有两种填法．一共有 3 3 （种）填法．
练3 【答案】8种
【解析】填法如图： 或者 ，共计8种．
例4 【答案】30种
C4
【解析】由于方格内6个数字互不相同，因此四个空格的数是从4~9中选择4个不同的数．有 6种
选法．例如：所选数字为5，6，7，8，如下图所示，可以确定5和8的位置，6和7可以互
C4 ×2 = C2 ×2 = 30
换，有2种填法，故共有 6 6 （种）填法．
更多精品资料更多优惠 加微信：531066775练4 【答案】14种
C6
【解析】从1~7中选择6个不同的数．有 7种选法．例如：所选数字为1、2、3、4、5、6，如下
图所示，首先可以确定1和6的位置，然后可以确定2和5的位置，3和4可以互换，有2种填
C6 ×2 = C1 ×2 = 14
法，故共有 7 7 （种）填法．
挑战极 【答案】420种
限1 【解析】从1~9中选择6个不同的数．有
C6
9种选法．例如：所选数字为1、2、3、4、5、6，如下
图所示，首先可以确定1和6的位置，2、3、4、5这四个数填入余下的部分，有5种填法，
C6 ×5 = C3 ×5 = 420
故共有 9 9 （种）填法．
挑战极 【答案】20种
限2 【解析】首先可以确定1的位置，在最下面．然后选3个数填在左边的部分，有
C3
5种选法，剩下的2
个数填在右边，位置确定．注意到，左边部分上面的2个圆圈可以交换位置．故共有
C3 ×2 = 20
5 （种）填法．
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 12 讲 趣味元宵会
自我巩固答案
1 【答案】7
【解析】把个位上的A和B调换一下，那么有 ¯ A ¯¯¯¯ A ¯¯¯ +¯C¯¯¯¯B¯¯¯= 123 ，可以是 33+90 = 123 ，
44+79 = 123 55+68 = 123 66+57 = 123 77+46 = 123
， ， ， ，
88+35 = 123 99+24 = 123
， ．一共有7种不同的填法．
2 【答案】16
6+9 7+8
【解析】个位数字之和是15，十位数字之和也是15，百位填6．15可以拆成 和 ．所以一
共有16种填法．
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【解析】个位之和为6，只能是2+2+2，1种可能；十位之和是8，只能是2+2+4或2+3+3，考虑
到顺序共有6种可能；百位之和是8，只能是4+4或5+3，考虑到顺序共有3种可能；千位
1×6×3×1 = 18
是3，1种可能．共有 （种）可能．
4 【答案】36
A3
【解析】个位之和是15，只能是4+5+6，考虑到顺序有 3种方式；十位之和是6，只能是
A3 A3 ×A3 = 36
1+2+3，考虑到顺序有 3种方式．共有 3 3 （种）方式．
5 【答案】5
9−4 5−9 4−8
【解析】如果末位是 ，那么十位是 或 ，百位是8，总共2种情况；如果末尾是
4−9 4−7 5−8 6−9
，那么十位是 、 或 ，百位是8，总共3种情况；所以一共有
2+3 = 5
（种）情况．
6 【答案】2880
【解析】1~9 中 有 5 奇 4 偶 ， 奇 数 要 填 在 四 角 和 中 心 ， 其 余 地 方 填 偶 数 ． 有
A5 ×A4 = 2880
5 4 （种）．
7 【答案】72
【解析】1、2、4、5、7、8这六个数中有3个除以3余1，另外3个除以3余2，所以在第一行第一、
三列，第二行第二列这3个位置填3个除以3余1的数，另外三个位置填剩余的，或者反过来
A3 ×A3 ×2 = 72
也可以，共有 3 3 （种）方式．
8 【答案】12
【解析】先选5个数字出来，有6种选法．选好之后有2种填法，一共有12种填法．
9 【答案】144
C7 = 36
【解析】从9个数中选7个，有 9 （种）方式；不妨设选出的是1、2、3、4、5、6、7，那么
第一行第一列填1，第二行第二列填4，第三行第三列填7，第一行第二列、第二行第一列
填2、3，可以互换，第二行第三列、第三行第二列填5、6，可以互换．所以共有
36×2×2 = 144
（种）填法．
10 【答案】1260
【解析】首先选6个数字出来，有 C6 10 = 210 （种）选法．设选出的6个数字由小到大依次是A、
B、C、D、E、F，那么A填最下面，F在最上面．剩余位置有 C2 4 = 6 （种）填法．一共有
6×210 = 1260
（种）填法．
思维创新 / 六年级 / 暑假
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课堂落实答案
1 【答案】16
2 【答案】72
3 【答案】72
4 【答案】84
5 【答案】80
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 13 讲 马拉松与百米冲刺
例题练习题答案
例1 【答案】（1）3.6千米/时；（2）4.5千米/时；（3）4千米/时
12÷3 = 4 6÷6 = 1
【解析】（1）去的时候，上坡路走了 （时），下坡路走了 （时）．根据平
(12+6)÷(4+1) = 3.6
均速度的定义，平均速度为 （千米/时）；
6÷3 = 2 12÷6 = 2
（2）返回的时候，上坡路走了 （时），下坡路走了 （时）．根据
(12+6)÷(2+2) = 4.5
平均速度的定义，平均速度为 （千米/时）；
(12+6)×2÷(5+4) = 4
（3）往返的平均速度为 （千米/时）．
练1 【答案】3米/秒
1200÷(400 ÷5+800 ÷2.5) = 3
【解析】 （米/秒）．
13
例2 【答案】30厘米/分； 31 厘米/分
17
【解析】设 等 边 三 角 形 边 长 为 60 厘 米 ， 则 平 均 速 度 为
60×3÷(60÷60+60÷20+60÷30=) 30
（厘米/分）．如果顺时针爬行了一周
13
180 ×1.5÷(6+60÷60+30÷20=) 31
半，平均速度为 （厘米/分）．
17
1
练2 【答案】29
厘米/分
31
【解析】仍设等边三角形边长为60厘米，逆时针爬行两周用时12分钟，逆时针爬行半周用时
1
60÷30+30÷20 = 3.5 180 ×2.5÷(12+3.5) = 29
（分），平均速度为 （厘米/
31
分）．
3
例3 【答案】96米； 51 米
7
更多精品资料更多优惠 加微信：531066775【解析】如图所示，男运动员到达B点的时候用了24秒，这时女运动员走了72米距离B点48米．然
后两人做一个相遇运动，会在 48÷(3+3) = 8 （秒）后相遇，这时两人距离A点是96
米．男运动员跑到A点，又用了32秒，而女运动员跑到B点需要8秒，可知当男运动员走到
A点的时候，女运动员又向上走了24秒，走了48米，距离A点还有72米．然后两人又做一
72 3
个相遇运动，会在 72÷(5+2) = （秒）后相遇，可计算出这时两人相距A点 51
7 7
米．
练3 【答案】2250万公里
【解析】利用分段计算，先计算第一个相遇的时间是多少，再计算相距地球多远，然后再求第二次
相遇的时间和距离地球多少万公里．
例4 【答案】0.96千米
【解析】甲每分钟可以走150米，乙每分钟可以走100米．每过5分钟，甲向南走750米，乙只向南
4800÷650 = 7⋯⋯250
走100米，那么每5分钟，两人的距离拉近650米， （米），
5×7 = 35
所以在 （分）以后，两人相距250米．此时，甲继续向南，乙向南走3分钟，
(150 −100)×3 = 150
这3分钟两人的距离拉近了 （米），这时两人相距100米．甲继续
100 ÷(150 +100) = 0.4
向南，而乙则返回往北走，两人在 （分）后相遇，那么甲总共
35+3+0.4 = 38.4 38.4×150 = 5760
走了 （分），共走了 （米），所以相遇地点距
5760−4800 = 960
离B镇 （米），即0.96千米．
练4 【答案】1.2千米
【解析】以3分钟为一个周期，分别计算出甲、乙每分钟走的路程，再根据题意计算出乙走的路程
和甲走的路程，再计算出距离B地有多远．
挑战极 【答案】13.4分钟
11
限1 【解析】首先可以计算出乌龟用时 1.04÷0.6 = 1 （时），合104分钟．兔子跑的时间为
15
1.04÷4 = 0.26 1+2+3+4+5 = 15
（时），合15.6分钟． ，可知兔子休息了5次，
5×15 = 75 15.6+75 = 90.6
休息了 （分），共用时 （分），兔子比乌龟先到达
104 −90.6 = 13.4
（分）．
【答案】65分钟
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挑战极 【解析】甲若追上乙至少要多走一个边长，至少用时 （ ） （分）．甲每走
限2 1200÷120 = 10 （分），休息一分钟，60分钟内至少休息5次，共用时65分钟．乙每走
1200÷100 = 12
（分），休息一分钟，60分钟内至少休息4次，共用时64分钟，第65分
钟恰好也在休息，因此甲恰好可以看见乙．
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 13 讲 马拉松与百米冲刺
自我巩固答案
1 【答案】B
50÷8+50÷10 = 11.25
【解析】阿 呆 跑 完 100 米 共 用 时 （ 分 ） ， 所 以 平 均 速 度 为
80
100 ÷11.25=
（米/秒）．
9
2 【答案】A
24÷(3+2) = 4.8
【解析】设全长为24米，平均速度为 （米/秒）．
3 【答案】A
【解析】分段计算即可．
4 【答案】C
(30×15+15×5)÷(30−15) = 35 30×(35−15)÷(35−10)=24
【解析】 （分）， （千
米／时）.
5 【答案】50
150 ÷30 = 5
【解析】前一半路程花了 （时），所以后一半路程必须3小时行驶完，那么速度为
150 ÷3 = 50
（千米/时）．
6 【答案】40
360 ÷(120 ÷60+120 ÷30+120 ÷40) = 40
【解析】设边长为120厘米， （厘米/分）．
7 【答案】560
2000÷120 = 16⋯⋯80
【解析】小老虎走路的时间是400秒． （米），一共要休息16次，即
160秒．一共需要560秒．
8 【答案】11000
【解析】上坡和下坡的速度之比为10:11，所以上、下坡所花时间之比为11:10，那么上坡的时间为
42÷(11+10)×11 = 22 500 ×22 = 11000
（分），所以甲、乙两地相距 （米）．
9 【答案】2600
更多精品资料更多优惠 加微信：531066775【解析】自行车和跑步的速度比为5:2，所以自行车和跑步所花时间之比为2:5，则跑步用了
9÷(5−2)×5 = 15
（ 分 ） ， 那 么 家 离 学 校 距 离 为
15×60×2+800 = 2600
（米）．
10 【答案】150
【解析】出发2小时后，甲到达中点处，乙距离中点还有2千米．再过0.5小时两人相遇，所以一共2
小时30分钟，即150分钟．
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 13 讲 马拉松与百米冲刺
课堂落实答案
1
1 【答案】5
3
6
2 【答案】2
7
3 【答案】580
4 【答案】7480
5 【答案】36
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 14 讲 马拉松的策略
例题练习题答案
例1 【答案】5.7千米
【解析】甲速度变快的时候，乙的时间还是20分钟，甲的时间变为了18分钟，考虑到甲的路程没有
20 : 18
变化，可知此时的速度和刚开始时的比为 ，可计算出开始时甲的速度为135米/
分．乙变慢的时候，甲的时间还是20分钟，但乙的时间变为了24分钟，同样可知，开始时
乙 的 速 度 为 150 米 / 分 ， 则 可 求 出 甲 、 乙 两 地 间 的 距 离 为
20×(135 +150) = 5700
（米），为5.7千米．
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【解析】注意单位换算．
例2 【答案】5千米
【解析】墨莫这天比平时多走了16分钟，主要是浪费在修路的地方．在修路的地方，这天与平时的
速度比为1:3，时间比为3:1，因此平时行这段距离用时8分钟，从墨莫家到学校的距离为
2÷8×20 = 5
（千米）．
练2 【答案】3千米
【解析】墨莫这天比平时多走了8分钟，求出这天与平时的速度比是多少，时间比是多少，再计算
出家到学校的距离．
例3 【答案】12.8千米
2 5
【解析】去的时候， 的路程乘车，回家的时候， 的路程乘车，两者相差全程的
3 8
2 5 1
− =
，说明在这段路程上，乘车比骑车少用2分钟，乘车与骑车速度比为2:1，
3 8 24
时间比为1:2，因此这段路程乘车用时2分钟，全程乘车用时48分钟，合0.8小时．刘老师
16×0.8 = 12.8
家到单位的距离为 （千米）．
练3 【答案】6千米
【解析】先将速度转化为每分钟多少千米，再根据回家时比去学校多的时间，计算出家到学校的距
离．
例4 【答案】1.8千米；7.2千米/时
【解析】如图，小明在OB这段路程跑步相当于比步行少用5分钟，而如果小明从家开始就跑步，可
1 1
以比一直步行早15分钟到学校，说明OB为全程的 ，全程为 1.2÷(1− ) = 1.8 （千
3 3
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米），小明步行全程用时 （时），合30分钟，则跑步行全程用时
30−15 = 15
（分），跑步速度为7.2千米/时．
练4 【答案】8千米；160米/分
【解析】小郭在这段路程跑步相当于比步行少用15分钟，小郭从家开始就跑步，可以比一直步行早
到30分钟到学校，由此计算出小郭家到学校的距离以及步行的时间，再求出跑步的时间，
再计算出速度．
挑战极 【答案】10000米
限1 【解析】抓住不变量，两次相比可以发现所行路程和，速度和不变，因此所用时间也相同．顺流的
游船比平时多行了1000米，每秒钟多行2米，因此所用时间为500秒．两地的距离为
500 ×(10+10) = 10000
（米）．
挑战极 【答案】420千米
限2 【解析】抓住不变量，第二个过程与第三个过程甲、乙速度和，路程和不变，因此所用时间相同
（相同时间相同线）．比较甲2与甲3，相同时间内甲3比甲2多行了28千米，每小时多行5
28÷5 = 5.6
千米，因此行了 （时）．比较甲1与甲2，两者速度相同，甲1比甲2多行了
12千米，多行了0.4小时，说明甲1与甲2的速度为30千米/时．同理，比较乙1与乙2，可
(30+40)×6 = 420
求得乙1与乙2的速度为40千米/时．A、B间的距离为 （千米）．
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 14 讲 马拉松的策略
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1 【答案】18
【解析】比较甲的两个运动过程，路程不变，时间比为3:1，速度比为1:3．
2 【答案】25
【解析】比较甲的两个运动过程，路程不变，时间比为4:5，速度比为5:4．
3 【答案】18
【解析】原计划的速度与后一部分实际的速度之比是3:4，所以提速后的这一部分路程的时间比是
2÷(4−3)×4 = 8
4:3，所以这一部分原计划的时间是 （分），所以全程对应的原计划
10+8 = 18
时间是 （分）．
4 【答案】1500
【解析】后面一半路程原计划用时5天，实际用时3天，速度比为3:5．可求出原定速度为每天150
里，距离为1500里．
5 【答案】1
【解析】原计划的速度与后一部分实际的速度之比是60:80=3:4，所以提速后的这一部分路程的时
3÷(4−3)×4 = 12
间比是4:3，所以这一部分原计划的时间是 （分），所以全程为
60×12+280 = 1000
（米），1000米=1千米．
6 【答案】3
15
【解析】比较不同情况的时间，计算跑步与步行的速度比．
7 【答案】12
1
【解析】画出行程图，去和回相比，只有中间的 的路程速度不同，这一段的速度比是3:1，所以
12
1÷(3−1) = 0.5
时间比是1:3，所以按正常速度，这一段路程只需要 （分）．如果不堵
0.5×12×2 = 12
车，一个来回需要的时间是 （分）．
8 【答案】20
【解析】由于甲、乙速度和不变，前后两次相遇所用时间是相同的．第二次与第一次相比，甲的速
度增加了4千米/时，路程增加了2千米，那么所用时间是半个小时．乙第一次走了10千
米，速度为20千米/时．
9 【答案】7500
【解析】由于甲、乙速度和不变，都是500+500=1000（米/分），前后两次相遇所用时间是相同
的．第二次与第一次相比，甲的速度减少了2米/秒，路程减少了900米，那么所用时间是
900 ÷2 = 450 1000÷60×450 = 7500
（秒）．两地的距离是 （米）．
10 【答案】3800
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【解析】“原来”和“阿呆多走”这两种情况的时间之比是 ，所以速度和之比是 ，
10÷(20−19)×19 = 190
原来的速度和是 （米/分）．通过画行程图可以知道C、D两
190 ×20=3800
点之间的距离恰好是阿呆和阿瓜20分钟的路程和，也就是 （米）．
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 14 讲 马拉松的策略
课堂落实答案
1 【答案】12
2 【答案】16
3 【答案】550
4 【答案】56
5 【答案】10
思维创新 / 六年级 / 暑假
第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1 【答案】8
3
2 【答案】
8
3 【答案】30
8
4 【答案】
3
5 【答案】30
6 【答案】125.6
7 【答案】0.2
8 【答案】64
9 【答案】4.8
10 【答案】72
1
11 【答案】
3
更多精品资料更多优惠 加微信：53106677512 【答案】12
160
13 【答案】
3
14 【答案】4800
15 【答案】30个，12个
1 18
16 【答案】 ，
35 35
17 【答案】13种，10种
18 【答案】2880种
19 【答案】28厘米
20 【答案】240千米
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