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思维创新 / 六年级 / 寒假
第 1 讲 百分数应用题进阶
例题练习题答案
例1 【答案】（1）160克；（2）60克，120克；（3）10%；（4）590克
15 : 4 15 : 4
【解析】（1）如图，利用十字交叉法，可以得到浓度差之比为 ，所以质量比也为 ，因
此需要蒸馏水160克．
1 : 2 1 : 2
（2）利用十字交叉法可以得到浓度差之比为 ，所以质量比也为 ，总质量为180
克，按比分配，得两种溶液分别需要60克和120克．
（3）利用十字交叉法，可以得到原来两溶液浓度之差为10%+5%=15%，浓度又是4倍关
15%÷(4−1)×1 = 5%
系，因此甲瓶溶液浓度为 ，所以混合后的浓度为10%．
（4）可以假设10克盐先和5%的盐水混合，再和这盆水混合，利用十字交叉法得水有590
克．
练1 【答案】（1）80克，40克；（2）40%
例2 【答案】（1）9升；（2）10%
【解析】（1）由题可知，混合后的溶液总体积为24升，利用十字交叉法可得加入了9升水，即倒出
了9升浓度为80%的酒精．
4 : 1
（2）方法一：先分析第二次混合，可以得到15%的盐水与水的质量比为 ，可以设质
量分别为4份和1份，根据十字交叉法可以得出最后盐水浓度为10%．
3 : 17 : 3 : 22
方法二：第一次盐与水的质量比为 ，第二次盐 水= ．因为盐的质量没变，份数
: 3 : 27
已经统一，水多了5份，再加入同样多的水，水会再多5份，盐 水= ，浓度为10%．
练2 【答案】50克
例3 【答案】（1）180克；（2）420克
【解析】（1）混合后蛋白质含量为36÷300×100%=12%，利用十字交叉法可得火腿肠含量为180
克；
（2）方法一：先混合乙和丙，因为质量一样，所以浓度变为54%，乙丙混合液再和甲混
合，用十字交叉法，设甲的质量是a克，则乙丙混合液的质量是（2a+60）．
更多精品资料更多优惠 加微信：531066775所以 a : (2a+60) = 4% : 10% = 2 : ， 5 解出a是120，所以三杯糖水共420克．
2 : 5
方 法 二 ： 同 理 可 以 求 出 质 量 比 甲 ∶ 乙 丙 = ， 所 以 甲 ∶ 乙 ∶ 丙 =
2 : 2.5 : 2.5 = 4 : 5 : 5
，乙比甲多30克，可得1份就是30克，所以三杯糖水共420克．
练3 【答案】12万元，16万元
例4 【答案】17%
【解析】假设共进了5本笔记本，每本成本100元．那么有4本以130元卖出，有1本以65元卖出，
所以总收入585元．所以利润率是17%．
练4 【答案】75台
1 1
【解析】由题意可知，利润的25%等于成本的 ，可得原来的成本为 7.2×25%÷ = 10.8 （万
6 6
(10.8+7.2)÷0.24 = 75
元），所以这批电冰箱共有 （台）．
挑战极 【答案】320元
限1 【解析】先求出配套卖时，每套中两个足球可获利 2×250 ×90%−2×200 = 5 （ 0 元），那么
40÷(90%−80%)×80% = 320
一个篮球获利40元，所以篮球的成本为 （元）．
挑战极 【答案】2.5元
限2 【解析】设收购苹果10吨，则收购价共12000元，运费共6000元，总成本为18000元．因为损耗
10%，所以商店实际只能销售9吨，要想实现25%的利润率，总售价应为
18000×(1+25%) = 22500
（元），于是每千克售价22500÷9÷1000=2.5（元）．
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第 1 讲 百分数应用题进阶
自我巩固答案
1 【答案】80
【解析】混合后的蛋白质含量为7%，根据十字交叉法可得：牛奶和羊奶的质量比为2:3，按比分
配，得牛奶含量为80克.
2 【答案】100
20% 40% 1 : 1
【解析】利用十字交叉法可以求出 的盐水与 盐水的质量之比是 ，需要加入浓度为
40%
的盐水100克．
3 【答案】360
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【解析】利用十字交叉法可以求出20%和70%的糖水的质量比是 ，需要20%的糖水360克．
4 【答案】35
1 : 2
【解析】利用十字交叉法，20%和某浓度的盐酸溶液的质量比是 ，设某浓度的盐酸溶液的浓度
x x = 35
为 ，列方程解得 %．
5 【答案】36
【解析】第一次酒精:水=9:11，第二次酒精:水=2:3．因为酒精没变，所以将酒精统一为18．即第
一次酒精:水=18:22，第二次酒精:水=18:27．水多了5份，再加入同样多的水，水会再多5
份，酒精:水=18:32，浓度为36%．
6 【答案】200
【解析】“30%的盐水中加入300克20%的盐水，浓度变为25%”，说明30%的盐水和20%的盐水
的质量比是1:1，所以30%的盐水也是300克，利用十字交叉法，原40%与10%的盐水的
质量比是2:1．得到原40%的盐水200克．
7 【答案】180
【解析】根据十字交叉法，乙、丙混合浓度变为58%的混合液，再将甲与58%的混合液混合得到
= 5 : 2 : 2
48%，得到甲与混合液的质量比为5:4．说明甲:乙:丙 ．乙比甲少3份是60克，1
份20克，三杯酒共9份，180克．
8 【答案】17.6
【解析】可 以 设 成 本 为 100 元 ， 数 量 为 1 份 ． 那 么 实 际 售 价
1.2×100 ×90%+1.2×100 ×10%×80%= 117.6
(元)．这样可以得到利润率为
17.6%．
9 【答案】125
150 ÷(1+20%)=125
【解析】 (元)．
10 【答案】3600
450 ÷[(1+25%)×0.9−1] = 450 ÷0.125 = 3600
【解析】 (元)．
思维创新 / 六年级 / 寒假
第 1 讲 百分数应用题进阶
课堂落实答案
1 【答案】15
2 【答案】60
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4 【答案】17.6
5 【答案】7.2
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第 2 讲 余数知多少
例题练习题答案
例1 【答案】（1）4，0，8，0；（2）4；（3）3，5，0，0
2 22 23 24
【解析】（1）按替换求余计算即可；（2）按周期求余： ， ， ， ，…，除以7的余数依次
289
是2，4，1，2，4，…，每三个数一个周期，所以， 除以7的余数是4；（3）按周期求
余即可，143=11×13，143是11和13的倍数．
练1 【答案】3；1
32013 31 32 33 34
【解析】相当于求 的个位数字， ， ， ， ，…，的个位数字依次是3，9，7，1，…，
2013÷4 20132013 2013÷7
每四个数一周期， 余1，所以， 的个位数字是3； 余4，
42013
除以7的余数是1．
例2 【答案】7；1；34
(2+0+0+3)×2003 = 10015
【解析】除以9的余数，按“特性求余”，数字和为 ，而
1+0+0+1+5 = 7 200320032003⋯2003
，所以，除以9的余数是7；除以11的余
2003个2003
数，也可用“特性求余”法；除以99的余数，两位截断求和判断即可．
练2 【答案】0；0；0
(2+0+1+3)×2013 = 12078
【解析】求除以9的余数时，按“特性求余”可得数字和为 ，而
201320132013⋯2013
1+2+7+0+8=18，18可以被9整除，所以除以9的余数为0．同
2013个2013
201320132013⋯2013
理可得除以11的余数为0，除以99的余数也为0．
2013个2013
例3 【答案】100，101，110，111
【解析】一个数除以9的余数等于这个数的数字和除以9的余数，又要等于它的各位数字的平方和，
所以只有上述的4种答案．
练3 【答案】8
更多精品资料更多优惠 加微信：531066775【解析】布袋中的小球数除以10余9，除以9余8，除以8余7，……，除以5余4，
[5,6,7,8,9,10] = [5,7,8,9] = 5×7×8×9 = 2520
， 所 以 ， 布 袋 中 球 数 是
2520−1+2520 = 5039 5039÷13
， 余8．
例4 【答案】（1）110；（2）83；（3）158
【解析】（1）余数相同，9和12的最小公倍数是36，因为除以9余2、除以12余2的数最小是2，又
2+36×3 = 110
要符合三位数这个条件，所以是 ；
[4,6,7] = 84 84−1 = 83
（2）“缺同”，缺数为1， ， ；
（3）逐步满足条件，先满足除以3余2和除以5余3的数，最小是8；然后不断加3和5的最
小公倍数15，直到找到满足除以7余4的最小数，为53，则最小三位数是
53+[3,5,7]=158
．
练4 【答案】（1）122；（2）104；（3）56
【解析】（1）余数相同，6和8的最小公倍数是24，因为除以6余2和除以8余2的数最小是2，又因
为这个数是三位数，所以这个三位数最小是2+24×5=122；
[3,5,7]=105105 −1 = 104
（2）除数和余数之间都差1， , ；
（3）逐步满足条件．
挑战极 【答案】627
限1 【解析】一个数满足：是13的倍数，且加1后是11的倍数，那么这个数最小是65，下一个是
65+143 = 208
， 而 209 ， 210 分 别 是 11 ， 7 的 倍 数 ， 所 以 和 最 小 是
208 +209 +210 = 627
．
挑战极 【答案】41
限2 【解析】157，234和324的和是715，715减去100的差是615，615是这个整数的倍数，而615的
因数有1，3，5，15，41，123，205，615，经过验算只有41满足余数和是100．
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第 2 讲 余数知多少
自我巩固答案
1 【答案】1
29÷7 29366
【解析】 余1，所以， 除以7余1．
2 【答案】4
【解析】利用余数的性质，原式等于6×7+7=49除以9的余数，即为4．
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【解析】
52n
（n=1，2，3，…）的个位数字依次是2，4，8，6，2，4，…，每四个数一个周期，
2014除以4余2，说明是周期中第二个数，即为4．
4 【答案】1
50÷7 5034 ÷7 134 ÷7
【解析】 余1，所以 的余数等于 的余数，所以余数为1.
5 【答案】9
2000÷6 22÷13
【解析】222222可以被13整除， 余2，所以答案为 余9．
6 【答案】6
123123⋯123
【解析】123123是13的倍数，2011÷2余1，也就是说是13的倍数，只计算123除
2010个123
以13的余数即可，为6．
7 【答案】11
【解析】除以5余4，除以4余3，除以3余2的数最小是59，满足上述条件的100以上的数是59加上
若干个60，而60是12的倍数，所以求59除以12的余数即可，为11．
8 【答案】110
[4,6] = 12 2+12×9 = 110
【解析】 ， ．
9 【答案】106
【解析】按＂缺同＂计算．
10 【答案】127
【解析】易知，满足除以2余1，除以3余1，除以5余2的最小数是7，又要是三位数，所以为
7+30×4=127
.
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第 2 讲 余数知多少
课堂落实答案
1 【答案】27
2 【答案】10
3 【答案】77
4 【答案】1
5 【答案】1
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第 3 讲 分数计算综合
例题练习题答案
1 50
例1 【答案】（1）1111；（2） ；（3） ；（4）2475
100 99
【解析】（1）凑整；（2）约分；（3）平方差公式后约分；（4）找规律计算，括号展开后分别计
算同分母分数，会发现等差数列．
练1 【答案】95
【解析】分母是2，3，4，…，20的分数之和依次是0.5，1，1.5，…，9.5，构成一个等差数列，
(0.5+9.5)×19
= 95
所以，和是 ．
2
例2 【答案】（1）3；（2）1；（3）6；（4）1
【解析】（ 1 ） 原 式
19×10101 190 ×1001 1900×10001 98 19 98
= ( + + )× = 3× × = 3
；
98×10101 980 ×1001 9800×10001 19 98 19
1665+666 ×1664 1665+666 ×1664
= = = 1
（2）原式 ；
(1664+1)×666 +999 1664×666 +1665
(3+ 1+2+3)−(3+ 1+2+3)+(3+ 1+2+3)−(3+ 1+2+3)
2010 2011 2012 2013
=
（3）原式
1 − 1 + 1 − 1
2010 2011 2012 2013
6 − 6 + 6 − 6
= 2010 2011 2012 2013=6
；
1 − 1 + 1 − 1
2010 2011 2012 2013
59 73 51 59 73
X = + Y = + +
（ 4 ） 设 ： ； ，
37 95 15 37 95
15 15 15
Y ×(X + )−(Y + )×X = (Y −X)× = 1
．
51 51 51
24000 1
练2 【答案】（1） ；（2）
2197 8
20 20 20 20 20 24000
【解析】 =( + + )× × =
（1）原式 ；
13 13 13 13 13 2197
1×3×5+2×4×6+3×6×9+4×8×12 1
= =
（2）原式 ．
8×(1×3×5+2×4×6+3×6×9+4×8×12) 8
例3 【答案】4；877344
1 1 1 1 1 1 1
【解析】首先，不考虑： ， ， ， ， ， + 这几个分数，剩下的分数转化为循环小
2 4 5 8 10 3 6
1 1 1
˙ ˙ ˙ ˙˙ ˙ ˙
+ + = 0.142857+0.1+0.09 = 0.344877
数： ，所以第2013位数字是4，注
7 9 11
1
意到 会影响到小数点后第3位，所以循环节是877344．
8
练3 【答案】5
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【解析】只需要考虑 和 即可， + =0.142857 +0.1=0.253968 ，所以第2012位数字是
7 9 7 9
5.
2011 7 1 16
例4 【答案】（1） ；（2） ；（3） 1 ；（4）
4026 15 10 17
1 1 1 1 1 1 1 1 2011
【解析】（1）原式 = − + − +⋯ + − = − = ；
2 3 3 4 2012 2013 2 2013 4026
（ 2 ） 原 式
1 1 1 1 1 1 1 1 1
= + +⋯ + = (1− + − +⋯ + − )×
1×3 3×5 13×15 3 3 5 13 15 2
（ 3 ） 原 式
1+2 2+3 3+4 4+5 5+6 6+7 7+8 8+9 9
= − + − + − + − +
1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 6×7 7×8 8×9 9
1 1 1 1 1 1 1 1 1
= (1+ )−( + )+( + )−⋯+( + =)1+ = 1
；
2 2 3 3 4 9 10 10 10
（ 4 ） 原 式
1+3 3+5 5+7 7+9 9+11 11+13 13+15 15+1
= − + − + − + −
1×3 3×5 5×7 7×9 9×11 11×13 13×15 15×1
2 1
练4 【答案】（1） ；（2） 14
9 16
1 1 1 1 1 1 1 2
【解析】 = ( − + − +⋯+ − )× =
（1）原式 ；
2 4 4 6 16 18 2 9
1 1 1 1 1
=(1− )+(1− )+⋯ +(1− )=15−(1− )=14
（2）原式 .
2 6 240 16 16
100
挑战极 【答案】（1）1；（2）
101
1 1 1 1 1 1
限1 【解析】（1） 2∗3 = + = ，即 + = ，解得
2×3 (2+1)×(3+A) 4 6 3×(3+A) 4
A=1．
1 1 1 1 1 1
1∗2 = + 3∗4 = + 5∗6 = +
（2） ， ， ，
1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 6×7
1 1
99∗100 = +
…， ．那么
99×100 100 ×101
1 1 1
(1∗2)+(3∗4)+(5∗6)+⋯+(99∗100=) + +⋯+ =
1×2 2×3 100 ×101
挑战极 【答案】3939行；1949个
限2 【解析】观察数表可发现第一列分数的分母都是1，第2列分数的分母都是2，第3列分数的分母都是
3，第4列分数的分母都是4，……，第1949列分数的分母都是1949，且第1949列、第
1 1991
1949行的分数是 ，所以第1949列、3939行得到的是 ．
1949 1949
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第 3 讲 分数计算综合
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1 【答案】22.5
1 1 1 2 2 2 3 3 3
【解析】 ( + +⋯+ )+( + +⋯+ )+( + +⋯ + )+⋯
2 3 10 3 4 10 4 5 10
1 1 2 1 2 3 1 2 9
= +( + )+( + + )+⋯+( + +⋯+ )
2 3 3 4 4 4 10 10 10
1 1 2×3 1 3×4 1 9×10
= + × + × +⋯+ ×
2 3 2 4 2 10 2
1 2 3 9
= + + +⋯+
2 2 2 2
1 9×10
= ×
2 2
= 22.5
2 【答案】222
9 99 999 3 9 1 99 1 999 1
【解析】 + + + = ( + )+( + )+( + ) = 2+20+20
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
3 【答案】B
1 2 3 4 9 1
【解析】直接约分， × × × ×…× = ．
2 3 4 5 10 10
4 【答案】C
1 1 1 1 1 2 3
【解析】(1− )×(1− )×(1− )×…×(1− )= × × ×…×
2 3 4 100 2 3 4 1
5 【答案】B
【解析】原 式 =
40 60 100 24 36 60 8 12 20 8 12
( + + )÷( + + )=5×( + + )÷[3×( + +
11 13 17 11 13 17 11 13 17 11 13
6 【答案】123
5 5 7 7 9 9
【解析】 = (50+ )÷ +(70+ )÷ +(90+ )÷ = 30+1+40+1
原式
3 3 4 4 5 5
7 【答案】8
1 1 1 1 1
【解析】 ， ， + = 的结果都是有限小数，所以算式结果的第2013位只和剩余分数有
8 10 3 6 2
1 ⋅ ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ ⋅ 1 ⋅
= 0.142857 = 0.1 = 0.09 = 0.083
关， ， ， ， ，结果小数部分前3位不
7 9 11 12
(2013−3)÷6 = 335
循环，所以循环节为210678， 无余数，因此第2013位是8．
8 【答案】A
1 1
【解析】4个 是1，左边式子中的4个加数和4个 相比要小，所以和小于1．
4 4
9 【答案】A
1 1 1 1 1 1 1 36 18
【解析】 = ×(1− + − +⋯ + − ) = × =
原式 ．
2 3 3 5 35 37 2 37 37
10 【答案】A
1 1 1 1 1 1 1
【解析】 = ×( − + − +⋯ + − =)
原式
2 1×2 2×3 2×3 3×4 11×12 12×13 2
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第 3 讲 分数计算综合
课堂落实答案
1 【答案】3
2 【答案】10.5
3 【答案】2
40
4 【答案】
21
189
5 【答案】
380
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第 4 讲 图形问题综合二
例题练习题答案
例1 【答案】（1）18.5；（2）32.8厘米
【解析】（1）“大块阴影+空白”刚好构成直角扇形，“小块阴影+空白”刚好构成长方形，所以
1
×π×102 −60 = 18.5
直角扇形与长方形的面积差即是两块阴影面积的差： ．
4
（2）“阴影①+空白”刚好构成半圆，“阴影②+空白”刚好等于直角三角形，半圆面积
1
×π×202 = 628 628 +28 = 656
为 （平方厘米），所以，直角三角形面积为 （平方
2
AC = 32.8
厘米），另一条直角边 （厘米）．
练1 【答案】0
【解析】两个阴影分别加上下部的空白部分可得到扇形和半圆，而扇形和半圆面积相等，所以，面
积之差是0．
例2 【答案】（1）242.5；（2）24
【解析】（1）两个直角扇形面积之和减去长方形面积的两倍即为阴影面积：
1
×π×(52 +152) −75×2 = 242.5
．
2
1 1 1 1
×π×32 + ×π×42 + ×6×8− ×π×52 = 24.
（2）阴影面积：
2 2 2 2
练2 【答案】（1）28.5；（2）12.765
【解析】（1）阴影面积为更半多圆精+品圆资心料角更是4多5优度惠的扇 加形微面信积：之5和31减0去66直77角5三角形的面积：1 1 1
×π×52 + ×π×102 − ×10×10 = 28.5
；
2 8 2
（2）阴影面积为两个直角扇形面积之和减去长方形面积，
1 1
×π×52 + ×π×22 −10 = 12.765
．
4 4
例3 【答案】1050平方米
【解析】小狗的活动范围如图所示，分为A、B、C三部分，求面积得：
3 1
×π×202 + ×π×102 = 350π = 1050
（平方米）．
4 2
练3 【答案】24.5平方米
【解析】解法同例3，首先画出小狗活动的范围图，然后把活动范围分成几个扇形来求解，
300 240
×π×32 + ×π×12=24.5
（平方米）．
360 360
例4 【答案】44.56
【解析】四个半径为2的直角扇形+四个相同的长方形即为该圆扫过的面积，
1
×π×22 ×4+2×4×4 = 44.56
．
4
练4 【答案】60.56
【解析】圆 所 扫 过 的 面 积 可 以 分 成 6 个 长 方 形 和 6 个 扇 形 ， 面 积 之 和 为
4×2×6+π×22=60.56
．
挑战极 【答案】20
限1 【解析】阴影包括中间的一个圆和周围六个花瓣状的小图形．这个小图形可以割补成一个顶角60°
的扇形，如下图所示，因此六个这样的图形面积和正好等于一个圆；阴影部分的面积等于
两个圆的面积，为20．
挑战极 【答案】（1）56.52；（2）117.23
1
限2 【解析】（1）可以把得到的立体图形看做两个锥体，体积为 ×π×32 ×3×2 = 56.5 ； 2
3
（2）可以把得到的立体图形看做两个锥体体积之差，体积为：
1 1
×π×42 ×8− ×π×22 ×4 ≈ 117.23
．
3 3
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第 4 讲 图形问题综合二
自我巩固答案
1 【答案】0.75
S +S = S
【解析】如 图 ， 给 图 形 分 区 编 号 ， 那 么 可 以 得 到 如 下 关 系 ， 1 3 ，
矩形
S +S +S = S S =S
2 3 4 ， 4 ， 结 合 关 系 ， 得 到 阴 影 面 积 差
大扇形 小扇形
1 1
S −S = π×52-(3×5+ ×π×22)=0.75
2 1 ．
4 4
2 【答案】10
1
【解析】S −S =S −S =57
，
S = π×102-57=100
， 所 以 直 角 边 为
甲 乙 半圆 三角形 三角形 2
100 ×2÷20=10
．
3 【答案】4.56
【解析】阴影部分的面积，相当于45度扇形与半圆的面积和，再减去等腰直角三角形的面积．
4 【答案】48
5 【答案】4.26
6 【答案】6
S =S =3×4÷2=6
【解析】 △ABC ．
阴
7 【答案】98
5
【解析】活动范围由三个扇形构成，最大的扇形面积为半径是6的圆的 ，即90平方米，两个小扇
6
形的面积之和为8平方米，总面积为98平方米．
8 【答案】258
∘
【解析】如图，扇形a的半径为10米，圆心角为 360 −108=252 ，扇形b、e的半径是
∘
10−4 = 6 (米)，圆心角为 180 −108 = 72 ，扇形c、d的半径是 6−4 = 2 (米)，圆心角
也 是 72° ， 所 以 活 动 总 面 积 为 ：
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S +S +S +S +S = ×π×102+ ×π×62 ×2+ ×π×22 ×=
a b c d e
360 360 360
方米)．
9 【答案】36.56
【解析】扫过的面积为三个相同的长方形，加三个相同的圆心角为120度的扇形，长方形总面积
2×4×3=24，扇形总面积为12.56，所以，扫过的整个面积是36.56．
10 【答案】32.56
【解析】小圆滚动扫过的面积，相当于一个长方形与两个半圆的面积和．
思维创新 / 六年级 / 寒假
第 4 讲 图形问题综合二
课堂落实答案
1 【答案】1.72
2 【答案】1.14
3 【答案】30
4 【答案】52.56
5 【答案】10.99
思维创新 / 六年级 / 寒假
第 5 讲 鸽巢的故事
例题练习题答案
例1 【答案】12人
更多精品资料更多优惠 加微信：531066775C2 = 15 173 ÷15 = 11( )⋯⋯8( )
【解析】共有 6 （种）不同的选择方式，而 人 人，所以至少有
12个人买的饮料完全相同．
练1 【答案】14人
C2 = 6 83÷6=13( )⋯⋯5( )
【解析】共有 4 （种）不同的选择方式，而 人 人，所以至少有14个
人买的饮料完全相同．
例2 【答案】46人
C2 +C1=15 15×3+1=46
【解析】共有 5 5 （种）参加方法，至少有 （人）.
练2 【答案】57人
C3 +C2 +C1 = 14 14×4+1 = 57
【解析】共有 4 4 4 （种）参加方法，所以至少 （人）．
例3 【答案】27个
【解析】可构造出26个数组：（1，49）、（2，48）、…、（24，26）、（25）、（50）．所以
至少要取27个数才能保证其中一定有两个数的和是50．
练3 【答案】20个
【解析】可构造出19个数组：（1，33）、（2，32）、…、（16，18）、（17）、（34）、
（35）．所以至少要取20个数才能保证其中一定有两个数的和是34．
例4 【答案】46个；37个
【解析】由题意可知，如果取出的数没有两个数的和是7的倍数，则：除以7余1的数与除以7余6的
数不能共存，除以7余2的数与除以7余5的数不能共存，除以7余3的数与除以7余4的数不
100 = 14×7+2
能共存．而除以7余0的数只能取1个，且 ，所以最不利的情况是取尽余
1、余2、余3和一个余0的数，共45个数，所以至少选出46个数才可满足要求．同理至少
选出37个数才能保证是6的倍数．（注意此时除以6余3和余0的数都只能选1个）
练4 【答案】42个
【解析】1~99这99个数中除以5余1的有20个，余2的有20个，余3的有20个，余4的有20个，余0
的有19个，选出余1和余2的数，再选一个余0的数，再任选一个数一定符合题意，
20+20+1+1 = 42
（个）．
挑战极 【答案】52
限1 【解析】两个数的差是100的倍数，则这两个数除以100的余数相同，所以至少要取出101个正整数
才能满足要求．而如果取出的数除以100的余数都不同，可用除以100的所有余数构造出
51个数组：（1，99）、（2，98）、…、（49，51）、（50）、（0），每组两数之和
是100的倍数．只取出余数为每个数组中较小的数显然不能满足要求，所以至少要取出52
个数，这时由抽屉原理知必定能取到某一个数组的两个数．
更多精品资料更多优惠 加微信：531066775挑战极 【答案】先将正六边形分割成6个边长为2的正三角形，再将每个三角形等分成4个边长为1的正三角
限2 形，这样就把正六边形分割成24个边长为1的正三角形，则由抽屉原理知，必有3点在一个
等边三角形中，以它们为顶点的三角形面积显然不大于1．（边长是1的等边三角形面积小
于1）
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第 5 讲 鸽巢的故事
自我巩固答案
1 【答案】7
【解析】所有的游览方式有3+3=6(种)，所以至少有6+1=7(个)班才能保证．
2 【答案】5
【解析】50÷12=4(个)……2(个)，4+1=5(个)．
3 【答案】5
C1 +C2 +C3 = 25
【解析】运动员有 5 5 5 (种)可能的选择方法，根据抽屉原理，至少有5位运动员所
选的项目相同．
4 【答案】7
【解析】运动员有3种选择方法，根据抽屉原理，至少有7位运动员所选的项目相同．
5 【答案】3
【解析】9÷4=2(个)……1(个)，2+1=3(个)．
6 【答案】8
【解析】学生订阅杂志的种类有甲、乙、丙、甲乙、甲丙、乙丙、甲乙丙共7种可能，50÷7=7(名)
……1(名)，7+1=8(名)．
7 【答案】12
【解析】可构造出11个数组：（1，19）、（2，18）、…、（9，11）、（10）、（20），所以
至少要取12个数才能保证取到一个和为20的数组．
8 【答案】22
【解析】可构造出21个数组：（1，39）、（2，38）、…、（19，21）、（20）、（40），但因
为（20）、（40）的特殊性，所以至少要取22个数才能保证取到一个和为40的数组．
9 【答案】12
【解析】将1~40按照除以4的余数分为四组：
更多精品资料更多优惠 加微信：531066775A组：{1，5，…，37}；
B组：{2，6，…，38}；
C组：{3，7，…，39}；
D组：{4，8，…，40}．
首先，B、D组最多取一个．取了A组就不能取C组，所以最多能取12个．
10 【答案】42
【解析】按被5除的余数将1到99分为5组，余1、 2、 3、 4的4组各有20个数，余0的有19个，若
取出的若干个数不存在2个数的和是5的倍数，则余1和余4不能共存，余2和余3不能共
存，余0的最多选1个，根据最不利原则，至少取20×2+1+1=42(个)才能保证其中一定有
两个数的和是5的倍数．
思维创新 / 六年级 / 寒假
第 5 讲 鸽巢的故事
课堂落实答案
1 【答案】5
2 【答案】39
3 【答案】6
4 【答案】21
5 【答案】17
思维创新 / 六年级 / 寒假
第 6 讲 行程问题综合三
例题练习题答案
例1 【答案】（1）60千米；（2）12千米/时
10 : 15 2 : 3 3 : 2
【解析】（1）速度之比是 ，即 ，所以时间之比是 ，所以1份时间是2小时，即以速
度是10千米/时会6小时到，即距离是60千米，且出发时间是上午7时；
（2）60除以5即可，所以，速度是12千米/时．
练1 【答案】34分钟 更多精品资料更多优惠 加微信：53106677510 : 5 : 2
【解析】路程除以速度等于时间，所以时间之比是 ，平路是5份时间花了10分钟，所以一
共要34分钟．
例2 【答案】10000米
30 : 25 6 : 5 5 : 6
【解析】第一种情况下时间之比是 ，即 ，所以速度之比是 ；第二种情况下时间之
25 : 20 5 : 4 4 : 5 20 : 24
比是 ，即 ，所以速度之比是 ．八戒的速度没有改变，所以有 和
20 : 25
，1份即500米/分，所以八戒每分钟走10000米．
练2 【答案】225千米
5 : 6 6 : 5
【解析】第一种情况下速度之比是 ，时间之比是 ，提前25分钟到，即原来所用的时间是
2 : 1.5 4 : 3 3 : 4
2.5小时；第二种情况下后一段时间比是 ，即时间比是 ，速度比是 ，此时
车速每小时提高了30千米，所以原来的速度是90千米/时．则两地距离是225千米．
例3 【答案】60千米
56 : 70 4 : 5 5 : 4
【解析】故障前后的速度比是 ，即 ，时间比是 ，时间相差半小时，即按原速的时
间走完剩下的路程需要2.5小时，所以路程是140千米，那么修车的地方距离A城60千米．
练3 【答案】60千米/时
【解析】根据：平均速度=总路程÷总时间，结合设数法可得：设全程为240千米，后半程速度要达
240 120
120 ÷( − )=60
到 （千米/时）．
40 30
例4 【答案】2160万千米
5 : 6 6 : 5
【解析】第一种情况下速度之比是 ，时间之比是 ，提前半小时到，即原来所用的时间是3
3 : 4 4 : 3
小时；第二种情况下速度之比是 ，即时间之比是 ，此时也可以提前半小时到，所
用的时间是120分钟，即2小时，所以原速度为720万千米/时，则路程是2160万千米．
练4 【答案】216千米
挑战极 【答案】12千米
限1 【解析】第一种情况下在C相遇，第二种情况下还在C相遇，说明甲乙的速度比不变，甲增加了
10%，即乙的速度也要增加10%，则乙的10%是300米/时，所以乙原来的速度是3000米/
3 : 4 4 : 3
时；乙每小时多走1000米，即速度比是 ，所以时间比是 ；甲原来和现在走的时
间相同，所以乙前后差1小时，乙原来时间为4小时，即甲、乙的相遇时间是4小时，所以
距离B 12000米，即12千米．
挑战极 【答案】36千米
限2 【解析】设A、B两地之间的距离是x千米，乙的速度为y千米/时，根据时间相等列方程：
1x
x 4 x−4
6
= + +
，解得距离是36千米．
1.2y y 1.6y y
更思多维精创品新资 料/ 更六多年优级惠 / 加寒假微信：531066775第 6 讲 行程问题综合三
自我巩固答案
1 【答案】65
【解析】时间之比是3:4:6，所以时间是65分钟．
2 【答案】3
400 ÷5+800 ÷2.5=400
【解析】平均速度=总路程÷总时间，总时间是 (秒)，平均速度是
1200÷400=3(米/秒)．
3 【答案】30
【解析】速度比是5:6，所以时间比是6:5，时间是30分钟．
4 【答案】25
【解析】时间比是6:5，所以速度比是5:6，原来速度是25米/秒．
5 【答案】20
5:4 4 : 5
【解析】速度比是 ，时间比是 ，所以“1”份等于5分钟，所以原来需要20分钟．
6 【答案】22
【解析】时间比是10:11，所以速度比是11:10，速度是22米/秒．
7 【答案】55
【解析】设路程为110千米，则原计划时间为11小时，前一半路程所花时间为10小时，所以后一半
110 ÷2÷(11−10)=55
路程速度为 (千米/时)．
8 【答案】360
1
【解析】车速比是5:6，时间比是6:5，所以预定时间是3小时；车速提高 时，速度比是3:4，时间
3
比是4:3，所以原来速度是每小时120千米，两地之间的路程是120×3=360(千米)．
9 【答案】270
【解析】由题意可知，车速比是5:6，时间比是6:5，提前1小时，所以预定时间6小时．行驶120千
1 10
米后，速度提高 ，速度比4:5，时间比是5:4，那么按原速应该用 小时，两地之间相
4 3
10
120 ÷(6− )×6=270
距 (千米)．
3
10 【答案】2160
720
【解析】9×4× = 2160
(米)．
4×9−4×6
思维创新 / 六年级 / 寒假
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课堂落实答案
1 【答案】105
2 【答案】25
3 【答案】10
4 【答案】11.25
5 【答案】360
思维创新 / 六年级 / 寒假
第 7 讲 期末复习
期末试卷答案
1 【答案】1110
1
2 【答案】
26
3 【答案】62.5
4 【答案】101
5 【答案】314
6 【答案】5
7 【答案】25
8 【答案】50
9 【答案】7
10 【答案】400
11 【答案】2.28
12 【答案】0
13 【答案】29
14 【答案】600
10
15 【答案】
21
16 【答案】2
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18 【答案】24个
19 【答案】7.5%
20 【答案】3小时；180千米
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