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思维创新 / 六年级 / 秋季
第 1 讲 大家一起来干活
例题练习题答案
例1 【答案】240个
1
【解析】
由已知条件可知甲、乙工作效率和为 ，而甲工作5天加上乙工作3天相当于甲、乙合作
15
3 1 1
(1 − − ×3)÷2 =
3天后甲又独自工作了2天，所以甲的工作效率为 ，进
4 15 40
1 1 1
− =
而 可 知 乙 的 工 作 效 率 为 ， 所 以 这 批 帽 子 共 有
15 40 24
1 1
4 ÷( − ) = 240
（个）．
24 40
练1 【答案】4500米
1
【解析】
两队合作的效率为 ，甲队工作3天再乙队工作9天相当于两队合作3天再乙队单独做6
9
2 1 1 1 1 1
( − ×3)÷6= − =
天，所以乙队的效率为 ，甲队的效率为 ，这
5 9 90 9 90 10
1 1
400 ÷( − )=4500
条路有 （米）．
10 90
例2 【答案】12小时
【解析】在整个过程中甲、乙、丙均没有停止，一直在工作，所以可以从整体上考虑这类型的题
1 1 1 1
目； 3 ÷( + + ) = 16 （时），对于A仓库：甲搬了 ×16 = 1 ，丙
16 24 12 16
1
(2 −1)÷ = 12
帮甲搬了 （时）．
12
练2 【答案】2小时
【解析】在整个过程中三人没有停止，一直在工作，所以总的工作量除以总的工作效率可得总的工
1 1 1
2 ÷( + + ) = 8
作 时 间 为 （ 时 ） ， 因 此 墨 莫 共 帮 助 阿 呆 割 了
9 12 18
1 1
(1 − ×8)÷ = 2
（时）．
9 18
240 2
例3 【答案】 19
（1） 小时；（2） 小时
37 3
1 1 1 240
【解析】 1 ÷( + + ) =
（1）三人同时工作时所需的时间为 （时）；（2）
24 20 16 37
三人依次各做1小时，也就是周期是3小时的周期性合作，且每个周期可完成
1 1 1 37 37 37 3 1 1
+ + = ×6 = − =
． 而 ， ，
24 20 16 240 240 40 40 24 30
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÷ =
（时），即轮流工作6个周期后，鹿又工作了1个小时，羊又工作了 小
30 20 3 3
2 2
6 ×3 +1 + = 19
时，所以共需要： （时）．
3 3
1
练3 【答案】 13 小时
4
1 1 3
【解析】 + =
两管各开1小时，周期是2小时，两管合作一周期的工作量是 ，而
12 15 20
3 9 9 1
×6 = 1 − =
， 剩 余 的 工 作 量 就 是 ，
20 10 10 10
1 1 1 1 1
( − )÷ = 13
（时），共需要 小时．
10 12 15 4 4
例4 【答案】10月12日
104 = 7 ×14 +6
【解析】把工程总量看作单位“1”，因为 ，所以甲队工作一天可完成
1 1
= 82 = 7 ×11 +5
； 因 为 ， 所 以 乙 队 工 作 一 天 可 完 成
6 ×14 +6 90
1 1
=
． 甲 、 乙 两 队 周 期 性 合 作 ， 每 7 天 完 成 的 工 作 量 为
5 ×11 +5 60
1 1 3
×6 + ×5 =
， 则 经 过 6 个 周 期 后 还 剩 余 的 工 作 量 为
90 60 20
3 1 1 1 1
1 − ×6 = + =
，而甲、乙两队合作一天可完成 ，所以4>
20 10 90 60 36
1 1 18
÷ = 6 ×7 +4 = 46
>3，因此所需的时间为 （天），由于 8月有31日，
10 36 5
46 = 4 +30 +12
所以8月份工作了4天，而 ，因此要到10月12日方可完工．
练4 【答案】9月19号
【解析】两人都是5天一周期，姜太公打满一缸鱼相当于实际工作的天数是24天，周文王实际工作
3 4 31
+ =
天数是30天，所以一周期工作量是 ，所以三个周期15天后，剩下的
24 30 120
31 9 9 1 1
1 − ×3 = ÷( + ) = 3
工作量是 ，恰好需做 （天），所以总
120 40 40 24 30
共要打18天，所以是9月19号．
挑战极 【答案】1000个
限1 【解析】第一次提速前、后的工作效率比是4:5，工作时间比是5:4，所以完成整个工作需要
5 1
3 × ÷(1 − ) = 20
（时），第二次提速前、后的工作效率比是5:6，工作
5 −4 4
时间比是6:5，所以完成400个模型需要8个小时，那么这批模型有1000个．
挑战极 【答案】10天
1 1 1 1
限2 【解析】
由题意可知，晴天一队效率 ，二队效率 ；雨天时一队效率 ，二队效率 ，假
12 18 20 15
x + y = 1
x = 6
设共有x天晴天，y天雨天，则可列出方程： { 1 x 2 + 2 y 0 = 1 ，解得 { y = 10 ，所以雨
18 15
天有10天．
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第 1 讲 大家一起来干活
自我巩固答案
1 【答案】C
1
【解析】
整体法解本题较方便，首先可知：甲、乙、丙中每两管的工作效率之和，甲、乙为 ，
15
1 1
乙 、 丙 为 ， 甲 、 丙 为 ， 于 是 可 得 甲 、 乙 、 丙 的 工 作 效 率 之 和 为
20 18
1 1 1 31 360
( + + )÷2 =
，所以三管齐开需 分钟．
15 20 18 360 31
2 【答案】6
1 1
【解析】 1 ÷( + ) = 6
用工作总量除以小高、墨莫效率和即可．即 （分）．
10 15
3 【答案】15
【解析】与上题类似，只不过两个人变成三个人，仍用工作总量除以效率和．即
1 1 1
1 ÷( + + ) = 15
（分）．
36 45 60
4 【答案】6
【解析】本题是三人合作的问题，我们可以把它转化为三人单独做的问题． 即将条件“三人共同完
成，如果中途王师傅有其他的任务离开了，结果共用了12天工作才完成”，转化为“张师
傅和李师傅各做了12天，王师傅做了若干天”．由此可以求出张师傅和李师傅的所做的工
作 量 ， 进 而 可 以 求 出 王 师 傅 的 工 作 天 数 ． 即
1 1 1
[1 −( + )×12]÷ = 6
（天）．本题也可采用假设法．
30 40 20
5 【答案】18
【解析】本题与上一题相反，要将单独做的问题转化为合作的问题．即将条件“老刘先做8天，剩
下的工作由小李单独做，小李还要14天才能完成”转化为“老刘和小李合作8天，小李再
单独做6天完成任务．”由此可以求出小李的工作效率及小李单独做所用的时间．即
1 1 1
(1 − ×8)÷6 = 1 ÷ = 18
， （天）．
12 18 18
6 【答案】8
【解析】本题属于轮流工作型问题．关键是看有几个周期，然后再细心处理零头．
1 1
1 ÷( + ) = 4
（个）周期．并恰好除尽，不用再处理零头．每个周期是两个小
6 12
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时，故共需要 （时）．
7 【答案】10
【解析】本题属于来回帮忙型问题．对于这类问题，关键是从整体的角度出发来考虑问题，将两个
仓库当成一件工程，三个人都一直在做，所以可以看成三个人合作．故搬完两个仓库需要
1 1 1
2 ÷( + + ) = 16
（ 时 ） ． 丙 帮 助 甲
36 24 18
1 1
(1 − ×16)÷ = 10
（时）．
36 18
8 【答案】6
【解析】本 题 是 较 简 单 的 水 管 问 题 ， 但 注 意 要 审 清 题 ．
3 1 1 1
( − ×2)÷( − ) = 6
（时）．
4 8 8 24
9 【答案】82
【解析】本题难度较大，属于休息型问题．由题目可知，甲和乙都是7天一周期．甲单独工作需要
83 ÷7=11( )……6( )
83天完成工作． 个 天 ，可知甲在83天中，共休息11天，工作
83 −11 = 72
了 （天）．又甲、乙合作需要41天完成任务，
41 ÷7=5( )……6( )
个 天 ，可知甲、乙共做了5个周期，甲休息了5天，工作了
1 1
41 −5 = 36 ×36 =
（天），完成工作量为 ．乙休息了
72 2
2 ×5 +1 = 11 41 −11 = 30
（天），工作了 （天），完成的工作量为
1 1 1 1
1 − = ÷30 =
，故知乙的工作效率为 ．所以，乙不休息完成整件工程需要
2 2 2 60
1
1 ÷ = 60 60 ÷5 = 12
（天）．再考虑休息天数， （周），共休息
60
11 ×2 = 22 60 +22 = 82
（天），这样共需用 （天）．
10 【答案】500
4 : 5 5 : 4
【解析】由第一种情况可知提速前、后的工作效率比为 ，所以所需时间比为 ，因此原来
5 −4
2 ÷ = 10
完成一半任务所需的时间为 （时），则完成所有任务需20小时；由第
5
5 : 6 6 : 5
二种情况可知提速前、后的工作效率比为 ，所以所需时间比为 ，所以完成200个
6 −5 8
20 −2 ÷ = 8 200 ÷ = 500
零件所需的时间为 （时），因此一共有 （个）
6 20
零件．
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 1 讲 大家一起来干活
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1 【答案】4
2 【答案】3
3 【答案】8
4 【答案】80
5 【答案】4
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 2 讲 一个都不剩
例题练习题答案
例1 【答案】（1）30675、38625、39675；（2）504；（3）26999
【解析】（1）据分解法可知，75能分成25与3，满足是25的倍数，末两位要是25的倍数，即后一
个空填2或7，填2时，没有重复数字又是3的倍数，所以只能是38625，填7时，满足条件
是30675或39675，所以答案是30675、38625、39675．
（2）将六位数补成387999，387999除以624余495，所以387999减去495的差387504
一定是624的倍数，所以答案是504．
（3）改成竖式的数字谜，29乘某个数，结果的后三位是999，填完整就是29乘931等于
26999．
练1 【答案】（1）105372；（2）220、544或868；（3）20999
【解析】
例2 【答案】36
【解析】要是36的倍数，只要是4和9的倍数即可．9的整除特性是乱切法就可以，所以一位数的时
候我们截成一位，两位数就截成两位，几位数就截成几位，所以有1+2+3+…+N是9的倍
N (N +1)
数，即 是9的倍数，即N或 N +1 是9的倍数，所以满足条件的N是8、9、
2
17、18、26、27、35、36，写到36时，第一次满足是4的倍数，所以N最小是36．
练2 【答案】35
例3 【答案】865
【解析】 495 = 5 ×9 ×11 ，即只要满足是5、9、11的倍数即可．对 ¯3¯¯a¯¯¯7¯¯ ，不论a取哪一个一位
¯b¯¯0¯¯¯c¯ ¯3¯¯a¯¯¯7¯¯
数都不可能是11和5的倍数，所以 一定是11和5的倍数，即是605．于是 是9的倍
数，所以a是8，更所多以精a、品b资、料c组更成多的优三惠位 数加是微8信65：．531066775练3 【答案】548或908
【解析】即
¯a¯¯¯0¯¯0¯¯¯b¯×¯3¯¯c¯¯5¯¯
要分别被4、9和11整除，由
¯a¯¯¯0¯¯0¯¯¯b¯
与
¯3¯¯c¯¯5¯¯
整除特性且a、b、c代表不同数
¯a¯¯¯0¯¯0¯¯¯b¯ ¯3¯¯c¯¯5¯¯ ¯a¯¯¯b¯¯c¯
字可知 与 分别要被（4、9）与11整除，所以可求得 是548或908．
例4 【答案】最小值是13806；最大值是94365
【解析】最小且数字不同，则前三位只能是138，再根据9的整除特性，所以最小是13806；最大且
数字不同，则前三位只能是943，再根据9的整除特性，所以最大是94365．
练4 【答案】最大是8793；最小值是2907
挑战极 【答案】648
72 = 23 ×32 3 ×n3 n = 6
限1 【解析】 ，立方数的质因数指数为3的倍数，所以需要乘 ，当 时，三
位数最大为648．
挑战极 【答案】83
n +1
限2 【解析】这是一个首项为1，公差为3的等差数列，由题意知第 个数应为125的倍数，即
3n +1 = 125k ，可知k取2时符合要求，此时n为83．
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 2 讲 一个都不剩
自我巩固答案
1 【答案】2
【解析】分别为：4563、7956．
2 【答案】3
【解析】从右至左两位截断求和是99的倍数，得出答案是3．
3 【答案】27
【解析】空格中填6是7的倍数；填6是8的倍数；填7是9的倍数；填8是11的倍数．所以6、6、7与
8之和是27．
4 【答案】2
【解析】88能分解为8与11，先考虑是8的倍数，即末三位是8的倍数，所以最后一位是0或8，当填
0时，首位是1，即六位数是120120；末位填8时，首位是9，即六位数是920128．
5 【答案】48111
【解析】通过列如下竖式数字谜求解：
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所以所求五位数是48111．
6 【答案】13428
【解析】最小且数字不同，则前三位只能是134，再根据9的整除特性，得最小是13428．
7 【答案】8
【解析】要是18的倍数，只要是2和9的倍数即可．9的整除特性乱切法就可以，所以一位数的时候
截成一位，两位数就截成两位，几位数就截成几位，所以有1+2+3+…+N是9的倍数，即
N (N +1)
是9的倍数，即N或 N +1 是9的倍数，所以满足条件的N是8、9、17、
2
18…写到8时，第一次满足是2的倍数，所以N最小是8．
8 【答案】7
30 ÷5 = 6
【解析】很容易看出来2的个数比5多，所以末尾连续的0个数由含有5的个数决定， ，
6 ÷5 = 1⋯⋯1
，所以一共有7个连续的0．
9 【答案】69
【解析】很容易看出来2的个数比5多，所以末尾连续的0个数由含有5的个数决定，经尝试得
65 ÷5 = 13 ， 13 ÷5 = 2⋯⋯3 ，此时一共有15个连续的0，所以N最大只能是
69，不能是70．
10 【答案】120
120 = 23 ×3 ×5
【解析】 ，所以最少要补上一个2，一个3和一个5，即30，乘上的三位数只能
30 ×□2 30 ×22
是 ，所以最小是 ，即120．
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第 2 讲 一个都不剩
课堂落实答案
1 【答案】2
2 【答案】11
3 【答案】17222
4 【答案】4
5 【答案】10269
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 3 讲 特殊的“完全数”
例题练习题答案
例1 【答案】5名
【解析】从向东转向南方，可以转3次、7次、11次、15次等，即因数个数是3、7、11……．100之
内的数的因数个数最多的只有12个（有5个数）．有3个因数的是4、9、25、49；有7个
因数的是64；有11个因数的数最小是1024．所以有5名小朋友最后是面朝南方．
练1 【答案】1968盏
【解析】易知第n号灯被按的次数等于n的因数的个数，如果n号灯被按灭则灯被按了奇数次，即n
有奇数个因数，也就是n的每个质因数的个数为偶数，即n为完全平方数．易知小于2012
的完全平方数有44个，所以还有1968盏灯亮着．
例2 【答案】144、324
□14 □2 ×□4 214 314
【解析】有15个因数的数，质因数分解式为 或 ．前者最小是 ，次小的是 ，都
24 ×32 34 ×22
很大；后者最小的是 ，次小的是 ，这个数最小是144，次小是324．
练2 【答案】48；105
【解析】设每个字母代表不同的质数
10 = 2 ×5 a9 a×b4 3 ×24 = 48
（1） ，故原数形式为 或 ，最小为 ；
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（2） ，故原数形式为 、 或 ，最小奇数为
3 ×5 ×7 = 105
．
56 ×74
例3 【答案】
【解析】因为35含有质因数5、7，35的倍数中恰有35个因数的数只能含有这两个质因数，所以这
56 ×74
个数最小是 ．
练3 【答案】4032
【解析】因为42含有质因数2、3、7，恰有42个因数的数只能含有这三个质因数，所以这个数最小
26 ×32 ×7 = 4032
是 ．
例4 【答案】30，36，80
86400 = 27 ×33 ×52 8 = 2 ×2 ×2 9 = 3 ×3 10 = 2 ×5
【解析】 ， ， ， 易知所求三个
数为30，36，80．
练4 【答案】27、16、12
5184 = 26 ×34
【解析】把5184分解质因数得： ，可凑出三个数是27、16、12，因数个数分别
是4个、5个、6个．
挑战极 【答案】23和30
限1 【解析】两数之差为7，则他们的最大公因数可能为7或1，而689也可被最大公因数整除，所以两
数的最大公因数为1，即两数互质，所以两数的最小公倍数，即两数之积为690，易知相差
7且乘积为690的两个数为23和30．
挑战极 【答案】21.6米
[54 72]=216 216 ÷54 +216 ÷72 −1=6
限2 【解析】 ， ，每216厘米有 （个）脚印，所以周长
60 ÷6 ×216=2160
为 （厘米）=21.6米．
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 3 讲 特殊的“完全数”
自我巩固答案
1 【答案】15
【解析】利用短除法计算即可．
2 【答案】90
【解析】最大公因数和最小公倍数之积除以甲数就得出乙数，所以乙数是90．
3 【答案】600
更多精品资料更多优惠 加微信：531066775【解析】最大公因数一定是和的因数，而50除以10得5，不成倍数关系，5只能是分成2与3的和，
所以原来的数是20与30，所以积是600．
4 【答案】8
【解析】分解质因数，指数加1连乘．
5 【答案】4
240 = 24 ×3 ×5
【解析】 ，所以奇因数的个数是质因数中奇数的指数加1连乘，所以是4个．
6 【答案】49
【解析】有奇数个因数的是完全平方数，而只有3个因数的是质数的平方数，两位数最大的是49．
7 【答案】24
【解析】两个奇数的差是2，而相邻的两个奇数一定互质，所以这两个数的最大公因数是1，最小公
倍数是143，所以两数是11与13，两者的和是24．
8 【答案】54
18 = 2 ×32
【解析】 ，所以最少要有两种质因数，而质因数3的指数已经是2了，所以8不能分成
8 = 2 ×4
3个2相乘，只能是 ，即原自然数只有两种质因数，指数一个是1，一个是3，
21 ×33
所以原数是 ，即54．
9 【答案】60
6480 = 24 ×34 ×51 6 = 2 ×3 8 = 2 ×2 ×2
【解析】 ， ， ，易知所求三个数为12，18，
30，和为60．
10 【答案】126
【解析】设这两个数为18a和18b，则a乘b为10，又由a和b的差为3，可知a和b分别为2和5，则这
两个数为36和90，所以这两个数的和是126．
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 3 讲 特殊的“完全数”
课堂落实答案
1 【答案】120
2 【答案】8
3 【答案】25
4 【答案】23
5 【答案】12
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第 4 讲 “计”高一筹
例题练习题答案
例1 【答案】（1）7777777622222223；（2）270
【解析】（1）根据平方差公式可得：
888888882 −111111112
= (88888888 +11111111)×(88888888 −11111111)
= 99999999 ×77777777
= 77777777 ×(100000000 −1)
= 7777777700000000 −77777777
= 7777777622222223
（2）凑整可得：
888⋯8 × 333⋯3 = 888⋯8 ÷3 ×3 × 333⋯3
30个8 30个3 30个8 30个3
= 296296⋯296 × 999⋯9 = 296⋯296295703⋯703704
10个296 30个9 9个296 9个703
数字和是270．
练1 【答案】81
= 111111111 ÷9 ×9 ×111111111
【解析】原 式
=12345679 ×999999999= 12345678987654321
，结果数字和为81．
例2 【答案】这本书共有64或63页；漏掉的两页是33、34或1、2
1 +2 +3 +⋯+64 = 2080
【解析】 ．所以共64页，漏掉的两个页码的和是67，所以是33
页和34页．
1 +2 +3 +⋯+63 = 2016
．所以也可以是63页，漏掉的两个页码的和是3，所以
是1页和2页．
练2 【答案】9563751
⋯⋯
【解析】找规律，发现每个括号的第一个数恰好是3的次方，即1，3，9，27，81 从而第8
2187 +2189 +⋯+6559
组第1个数为2187，第9个组第1个数为6561，即求 ，等差
(2187 +6559)×2187 ÷2 = 9563751
数列求和得 ．
例3 【答案】（1）9920；（2）3069
【解析】（1）根据题目定义的新运算规则可得：
1∇2 +⋯+30∇2
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= (12 +⋯+302)+(1 +⋯+30) = 9920
；
（2）根据题目规定的运算公式可得：
2∇1 +2∇2 +⋯+2∇10
= (21 +20)+(22 +21)+⋯+(210 +29)
= (21 +22 +⋯+210)+(20 +21 +⋯+29)
= 211 −2 +210 −1
= 3069
．
练3 【答案】225680
1∇3 +2∇3 +⋯+30∇3
【解析】
= 13 +12 +23 +22 +33 +32 +⋯+303 +302
= (12 +22 +32 +⋯+302)+(13 +23 +33 +⋯+303)
= 225680
．
例4 【答案】46970
1 ×2 +(1 +2)×4 +(1 +2 +3)×6+(1 +2 +3 +4)×8 +⋯+(1 +2
【解析】
1 ×2 2 ×3 3 ×4 20 ×21
= ×2 + ×4 + ×6 +⋯+ ×40
2 2 2 2
= 12 ×2 +22 ×3 +32 ×4 +⋯+202 ×21
= 12 ×(1 +1)+22 ×(2 +1)+32 ×(3 +1)+⋯+202 ×(20 +1)
= (13 +23 +⋯+203)+(12 +22 +⋯+202)
= 46970
．
练4 【答案】171700
13 +23 +33 +⋯+n3 = (1 +2 +3 +⋯+n)2
【解析】需要借助这样一个公式： ，
= 1 +(1 +2)+(1 +2 +3)+⋯+(1 +2 +3 +⋯+100)
因此，原式
= (1 ×2 +2 ×3 +3 ×4 +⋯+100 ×101)÷2
= (12 +22 +⋯+1002)÷2 +(1 +2 +⋯+100)÷2
1
= ×100 ×101 ×201 ÷2 +5050 ÷2
6
= 171700
．
挑战极 【答案】169150
1 ×2 +3 ×4 +5 ×6 +⋯+99 ×100
限1 【解析】
= (22 −2)+(42 −4)+(62 −6)+⋯+(1002 −100)
= (22 +42 +⋯+1002)−(2 +4 +⋯+100)
= 171700 −2550
．
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挑战极 【答案】1
1!×3 −2!×4 +3!×5 −4!×6 +⋯+2011!×2013 −2012!= 1!×(1 +
限2 【解析】
= 1!+2!−(2!+3!)+⋯+(2011!+2012!)−2012
= 1
．
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 4 讲 “计”高一筹
自我巩固答案
1 【答案】167
a = 3 a = 999 d = 6
【解析】等 差 数 列 首 项 1 ， 末 项 为 n ， 公 差 为 ， 因 此 项 数
999 −3
n = +1 = 167
.
6
2 【答案】816
【解析】100以内能被6整除的数有6、12、18、24、…、96，这是一个首项为6，公差为6的等差
6+96
S= ×16=816
数列，项数是16，这些自然数之和为 .
2
3 【答案】270
【解析】凑 整 可 得 ：
666⋯6 × 333⋯3 = 666⋯6 ÷3 ×3 × 333⋯3= 222⋯2 × 999⋯9 =
30个6 30个3 30个8 30个3 30个2 30个9
数字和是270．
4 【答案】1275
= (50 +49)×(50 −49)+⋯+(2 +1)×(2 −1)
【解析】原式
= 50 +49 +48 +⋯+2 +1
= 1275
．
5 【答案】2870
20 ×21 ×41
【解析】12 +22 +⋯+202 = = 2870
．
6
6 【答案】3025
13 +23 +33 +⋯+103 = (1 +2 +3 +⋯+10)2= 3025
【解析】 ．
7 【答案】10660
= (20 −19)×(20 +19)+⋯+(20 +19)×(20 −19)
【解析】原式 更多精品资料更多优惠 加微信：531066775= 202 ×39 −2 ×(12 +22 +⋯+192)
= 10660
．
8 【答案】820
【解析】原式
= (39 +1)×39 −⋯+(3 +1)×3−(1 +1)×1
= (392 −372 +⋯+32 −12)+(39 −37 +⋯+3 −1)
= (39 −37)×(39 +37)+⋯(39 −37 +⋯+3 −1)
= 2 ×(39 +37 +⋯+3 +1)+20
= 820
．
9 【答案】B
1 ×2 +2 ×3 +3 ×4 +⋯+199 ×200
【解析】
1
= ×199 ×200 ×201 = 2666600
．
3
10 【答案】689
1 +2 +3 +⋯+63 = 2016 2016 −2012 = 4
【解析】 ， 而 ， 所 以 最 后 丙 染 了
63 −4 = 59
（ 个 ） 蓝 色 的 方 框 ， 所 以 蓝 色 一 共 有
3 +6 +9 +⋯+60 +59 = (3 +60)×20 ÷2 +59 =
689（个）．
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 4 讲 “计”高一筹
课堂落实答案
1 【答案】25
2 【答案】624
3 【答案】9455
4 【答案】44100
5 【答案】2222177778
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 5 讲 纵观全局，寻找极端
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例1 【答案】294立方厘米
+ + = 80 ÷4 = 20
【解析】长方体满足：长 宽 高 （厘米），要使体积最大，就应该使三边长
度尽量接近．所以当三边长度分别为7厘米、7厘米和6厘米时，体积最大，为
7 ×7 ×6 = 294
（立方厘米）．
练1 【答案】576立方厘米
100 ÷4 = 25 = 8 +8 +9 8 ×8 ×9 = 576
【解析】 ， （立方厘米）．
例2 【答案】103块
【解析】任意3袋糖果总块数都不少于61，必能取出一袋不少于21块糖果；现在余下4袋，同样可
以有糖果数超过21块的袋子，再取走这袋．现在余下三袋了，这三袋糖果总和不少于61，
61 +21 +21 = 103
所以总的糖果不少于 （块）．由于5袋糖果分别有21、21、21、
20、20块，是符合要求的，所以103就是最小值．
练2 【答案】834分
167 +167 +500 = 834
【解析】总积分最少是 （分），此时5人分数值可以是166、167、
167、167、167．
例3 【答案】954×873×621
【解析】每个数都是9的倍数，说明每个数的各位数字之和都是9的倍数．由于1到9总的数字和是
7 +8 +9 = 24
45，而且每个数的各位数字之和都不超过 ，因而三个数的各位数字之和
分别为18、18和9．各位数字之和为9的数最大只能是621．其余两个数乘积要尽量大且各
自的各位数字之和是18，百位取9和8，十位取7和5，个位取4和3，有最大乘积
954 ×873 ×621
954×873，故所求的乘法算式是 ．
练3 【答案】642×531
【解析】6和5分别放在两个数的百位上，结合各位数字之和是3的倍数，可得到乘积最大的算式
642 ×531
．
例4 【答案】最大为999997585960…9899；
最小是10000012345061626364…9899
【解析】（1）要使剩下的数尽量大，就要让数的最前面剩下尽可能多的9．首先，最开头的
12345678这8个数字是要去掉的，留下了第一个9；然后去掉1011121314151617181共
19个数字，留下了第二个9；再去掉3次的19个数字，使得剩下第3、4、5个9．现在已经
8 +19 ×4 = 84
去掉了一共 （个）数字，剩下的数前5个数字都是9，然后是
50515253545556575859一直写到9899，还能再去掉15个数字．但我们到下一个9要去
掉19个数字，到下一个8要去掉17个数字，到下一个7要去掉15个数字，于是最后结果的
更多精品资料更多优惠 加微信：531066775第6个数字最大是7，应该去掉的15个数字为505152535455565．所以剩下的数最大为
999997585960…9899．
（2）要使剩下的数尽量小，就要让数的首位是1，第二位起是尽量多的0．首位上的1取第
一个数字1就行了．然后去掉234567891共9个数，留下第一个0；再去掉
1112131415161718192共19个数字，留下第2个0；再去掉3次的19个数字，就能得到第
9 +19 ×4 = 85
3、4、5个0．现在一共去掉了 （个）数字，剩下的数前六个数字是
1、0、0、0、0、0，余下的部分是515253545556575859一直写到9899，还能再去掉
14个数字．下一位取不到0了，只能去掉一个5，留下1；再下一位连1都取不到，只能去
掉1个5，留下2；再去掉一个5，留下3；去掉一个5，留下4．现在还能再去掉10个数字，
而剩下的是55565758596061…9899，接下来11个数中最小的数是5，所以取一个5．然
后剩下的数前11个数字为55657585960，因而我们去掉10个数字5565758596，使下一
位达到最小数字0．所以最后剩下的数最小是10000012345061626364…9899．
练4 【答案】95617181920；10111111110
【解析】（1）先删去1到8这8位，得9101112…20，还要划去12位，则划去10、11、12、13、
14、1这11位得951617…20，再划去1位得95617181920最大．（2）先删去234567891
得101112…20，还需删去11位，则删去2、3、4、5、6、7、8、9这8位得
10111111111120，再删去1、1、2得10111111110最小．
挑战极 【答案】26千米
限1 【解析】如图1，由于A、B两点连出的边是3条，也就是奇数条，仅当A与B为出发点和终点时，才
能一笔画．我们不能从邮局出发一笔把这个图画出，即邮递员不能只把每条街道走一遍就
回到邮局，他至少应该多走1千米街道，最小是26千米．在图2中，我们给出了邮递员走
26千米走遍所有街道的一种方法．
挑战极 【答案】最短的长度是5；最短路线条数为4
限2 【解析】为了表示方便，我们把长方体的各个顶点都标上字母，如图3．蚂蚁要从A处爬到B处，途
中必须经过两个相邻的面，两个相邻面的交线必是EH、HF、FG、GC、CD、DE六条线段
中的一条．一共六种情况，但由对称性，可分为三类，每类两种：交线是FG、DE的情形
为一类，交线是HE、GC的情形为一类，交线是FH、DC的情形为一类．
更多精品资料更多优惠 加微信：531066775情况1：如果蚂蚁所经过的两相邻面是ACGF和FGBH，那么我们可以沿着它们的交线FG把
这两个面展开到同一个平面上，如图4．这样蚂蚁的整个行走路线就在这一个平面上，而
且以A为起点，B为终点．此时从A到B的最短连线就是A、B两点的连线，它恰好是直角三
角形ABC的斜边．由于 AC = 3 ， BC = 3 +1 = 4 ，因此 AB = 5 ．
情况2：如果两相邻面的交线是GC．同样我们也可以沿着GC，把两个相邻面展开到同一
个平面上，如图5．此时A、B两点的连线是直角三角形ABD的斜边．由于 BD = 3 ，
AD = 3 +1 = 4 AB = 5
，因此 ．
情况3：如果两相邻面的交线是DC．同样我们也可以沿着DC，把两个相邻面展开到同一
个平面上，如图6．此时A、B两点的连线是直角三角形AGB的斜边，一定比直角边AG
长．而AG的长度是 3 +3 = 6 ，所以AB一定大于6．
其余三种情况的最短路线与上面的情况1、2、3对应相同．所以爬行路线长度最少是5，情
况1和情况2的情形都符合要求，加上与它们对应的两种，所以一共会有4条最短路线．把
展开图还原到原来的图中，所求的最短路线如图7所示．因此在长方体表面，从A到B的最
短路线的长度是5，一共有4条满足要求．
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 5 讲 纵观全局，寻找极端
自我巩固答案
1 【答案】1000
【解析】一个长方体有长、宽、高各4条，长、宽、高之和为30厘米，根据和同近积大，长、宽、
高都为10厘米时，体积最大．
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【解析】两个数的千位上要尽可能大，故分别为8和7；百位是6、5；十位也是尽可能大，故取3和
8532 ×7641
4；再结合各位数字之和是3的倍数，可得乘积最大的算式是 ．
3 【答案】17
【解析】勋章最多的两人合起来都少于10块，也就是最多是9块，余下两人最多只有8块，所以四人
最多有17块．
4 【答案】105
【解析】两个加数尽可能大，减数尽可能小，结果最大．减数最小为12，尝试可得结果最大为
105．
5 【答案】162
3 ×3 ×3 ×3 ×2 = 162
【解析】尽量多拆3，次之为2，所以乘积最大为 ．
6 【答案】14
【解析】两个数百位上只相差1，被减数末两位越小、减数末两位越大，差就越小．两位数最大为
412 −398 = 14
98，最小为12，所以差最小为 ．
7 【答案】168
4 ×6 ×7 = 168
【解析】由和同近积大，三个数的平均数大于5小于6．尝试可知， 最大．
8 【答案】3940
【解析】要使剩下的数尽量大，首先就要让数的最前面剩下尽可能多的9．最开头的2122…27282
这17个数字要去掉，留下了第一个9；而接下来的303132中的最大数为3，还能去掉3个
数就应该让最前面剩下尽可能多的3，去掉0、1、2剩下333，剩下的数是
93333334353637383940，后四位是3940．
9 【答案】2
【解析】设BD长度为x厘米，DE平行于AC，则由金字塔原理知 BD : DE = BC : AC ，所以
DE的长度为2x厘米，因此长方形的面积为 2x⋅(2 −x) ，可知当 x = 2 −x ，即
x = 1
时长方形面积最大，大小为2平方厘米．
10 【答案】36
【解析】观察图形，最短路线就是不重复走过所有街道，即一笔画问题，有2个奇点或没有奇点的
可以一笔画．此图可以一笔画出，所以最少要走36千米．
思维创新 / 六年级 / 秋季
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课堂落实答案
1 【答案】8000
2 【答案】116
3 【答案】47
4 【答案】210
5 【答案】4
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 6 讲 有要求的选择
例题练习题答案
例1 【答案】20种
【解析】分情况讨论，如果第1到3枪命中，第4枪有4种可能；第2到4枪命中，另一枪有3种可能；
3到5枪命中，有3种可能；4到6枪命中，有3种可能；5到7枪命中，有3种可能；6到8枪
命中，有4种可能．共20种情况．
练1 【答案】12种
【解析】前3位是1，有4种；2到4位是1，有2种；3到5位是1，有2种；4到6位是1，有4种．所以
共12种．
例2 【答案】1260个
【解析】从右边数第二位和第四位上的数字可取0到5，第一位和第三位上的数字可取0到5或7到
9．乘法原理可知答案为1260个．
练2 【答案】30天
【解析】千位（表示月份的十位）只能是0，十位只能是2，其它两个数字共30种情况．
例3 【答案】42种
【解析】画一个 6 ×4 的表格，则答案就是在虚线以下部分，从A到B的方法数，注意最右面一列不
标数，因为有人达到6分比赛即结束，标数，得到答案为42种．
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【解析】题目可转化为如图由A到B点共有多少种最短路线的走法，且必须沿着虚线右下方的边走．
由标数法可知共有28种可能．
例4 【答案】35种
【解析】分五类讨论，（1）黑卡和红卡都是6的倍数，此时有1种取法；（2）黑卡是6的倍数而红
卡不是6的倍数，此时有9种取法；（3）红卡是6的倍数而黑卡不是6的倍数，此时有9种
取法；（4）黑卡上的数字是3或9，红卡上的数字是2、4、8或10，此时有8种取法；
（5）红卡上的数字是3或9，黑卡上的数字是2、4、8或10，此时有8种取法．所以共有
35种取法．
练4 【答案】30种
【解析】黑球为10时，任意红球均可，红球为10时，任意黑球均可，除去红10黑10重复的情况，
共有21种取法，另一类情况是一个球提供质因数2，另一个球提供质因数5，共有
4+5=9（种）取法，所以，本题共有21+9=30（种）不同取法．
挑战极 【答案】30种
限1 【解析】湖人在主场获得胜利，则最少打了6场，即可分两种情况讨论：（1）打了6场，则湖人在
前5场中输了2场，5选2，有10种可能；（2）打了7场，则湖人在前6场中输了3场，6选
3，有20种可能．所以共有30种可能．
挑战极 【答案】575个
a¯¯¯b¯¯c¯¯¯d¯¯e¯¯¯f¯¯
限2 【解析】设 六 位 数 为 ， 由 其 可 被 99 整 除 且 各 位 数 字 不 大 于 5 ， 可 知
¯a¯¯¯b¯+¯c¯¯d¯¯+ e¯¯¯f¯¯= 99 a+c+e = 9 b+d +f = 9
， 则 且 ，
9 = 5 +4 +0 = 5 +3 +1 = 5 +2 +2= 4 +4 +1 = 4 +3 +2 = 3 +3 +
所以a、c、e有23种可能（只有a不能是0），b、d、f有25种可能，所以共有
23 ×25 = 575
（个）符合要求的六位数．
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 6 讲 有要求的选择
自我巩固答案
更多精品资料更多优惠 加微信：5310667751 【答案】500
10 ×20 +20 ×10 +10 ×10 = 500
【解析】加乘原理， （种）．
2 【答案】16
【解析】五位数0只能是后4位，有4种选法；剩下的4个位置选一个给3有4种选法，其他的位置都
4 ×4 = 16
放2，所以一共有 （个）不同的五位数．
3 【答案】1152
A4 ×A3 ×2 = 1152
【解析】插空法， 4 4 （种）．
4 【答案】12
【解析】分情况讨论，如果第1到3枪命中，第4枪有3种可能；第2到4枪命中，另一枪有2种可能；
3到5枪命中，有2种可能；4到6枪命中，有2种可能；5到7枪命中，有3种可能．共12种
情况．
5 【答案】42
【解析】利用标数法求解．
6 【答案】100
【解析】数从大到小配对，20与1至19的任意一个的和大于20，有19种；19与2至18的任意一个组
成的两数和大于20，有17种；依此类推分别是15、13、11、9、7、5、3和1种，所以一
共有100种．
7 【答案】20
【解析】1至8中除以3余1的有1、4、7这三个；除以3余2的有2、5、8这三个；除以3余0的有3、
1 +1 +1 2 +2 +2 1 +2 +0
6这两个数，三个数的和是3的倍数有 、 和 这三类，分别
3 ×3 ×2 = 18
是1种、1种和 （种），一共有20种．
8 【答案】85
【解析】1至10中10个数中任选3个数的选法是120种，除了3、6、9外的7个数都不是3的倍数，7
个数中任选3个数的选法是35种，所以乘积是3的倍数的有85种选法．
9 【答案】60
C3
【解析】6个靶子对应六个序号，让靶子选序号，第一列的三个靶子有 6种选序号的方式，还剩三
C2
个序号没有选择，所以第二列的两个靶子有 3种选序号的方式，还剩一个序号没有选
C1
择，所以第三列的一个靶子有 1种选序号的方式．根据乘法原理，六个靶子选序号的总
C3 ×C2 ×C1 = 60
方数是 6 3 1 （种）．
10 【答案】192
【解析】C有4种，B有3种，A有2种，F有2种，D有2种，E有 2种 ， 所 以 一 共 有
4 ×3 ×2 ×2 ×2 ×2 = 192
（种）．
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第 6 讲 有要求的选择
课堂落实答案
1 【答案】72
2 【答案】16
3 【答案】96
4 【答案】90
5 【答案】80
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
1 【答案】4
2 【答案】555494445
3 【答案】12
4 【答案】12
5 【答案】6
6 【答案】3666
7 【答案】576
8 【答案】12
9 【答案】810
10 【答案】14
11 【答案】720
12 【答案】14.5
13 【答案】295或715
14 【答案】46970
15 【答案】436
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17 【答案】6小时
18 【答案】100页,99
19 【答案】97块
20 【答案】1260个
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 8 讲 涂绘学院
例题练习题答案
例1 【答案】45个
【解析】方法一：按十位数字分类枚举，十位数字取2、8的红数各有3个，取3、7的红数各有6
个，取4、5、6的红数各有9个，因而共有45个．
1 +3 +6 +8 +9 +9 +9 = 45
方法二：也可用传球法： （个）．
练1 【答案】58个
1 +4 +7 +8 +8 +8 +8 +8 +6 = 58
【解析】传球法： （个）．
例2 【答案】360种
【解析】先不考虑左下角那部分，其余6部分可看作5等分圆环染色问题．
练2 【答案】258种
【解析】假设三种颜色是红、黄、蓝，如果开始A涂红色，如下图有86种着色方式，而A有红、
86 ×3 = 258
黄、蓝三种颜色涂色，所以有 （种）．
更多精品资料更多优惠 加微信：531066775例3 【答案】（1）122个；（2）68个
2 +8 +16 +24 +32 +40 = 122
【解析】（1） （个）；
2 +2 +8 +14 +20 +22 = 68
（2）先画直线，再画三角形和圆， （个）．
练3 【答案】78个
2 +2 +8 +14 +22 +30 = 78
【解析】 （个）．
例4 【答案】100个
4 ×5 ×5 = 100
【解析】 （个）．
练4 【答案】900个
9 ×10 ×10 = 900
【解析】 （个）．
挑战极 【答案】680种
5 ×44
限1 【解析】在不考虑旋转和翻转的情况下共有 种方法，其中包括翻转后和自己相同的，以及翻
转后和自己不同的，考虑旋转和翻转时，前者被计1次，后者被计2次．前者共
5 ×4 ×4 = 80 (5 ×44 +80)÷2 = 680
（种），所以共有 （种）不同的染法．
挑战极 【答案】10种
C4 = 5
限2 【解析】每次染色只会用到五种颜色中的四种，先选出四种颜色，有 5 （种）方法．用所选
出的四种颜色染正四面体，任何两种染色方式，总能通过适当的旋转使得两种染色方式的
底面和某一个侧面颜色对应相同，其他两个面的颜色可能相同，也可能刚好是对换，因而
C4 ×2 = 10
本质上只有两种不同的染色方式．所以共有 5 （种）不同的染色方式．
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 8 讲 涂绘学院
自我巩固答案
1 【答案】720
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【解析】 6 （种）．
2 【答案】9
【解析】数字和是10的两位数由数字（1，9）（2，8）（3，7）（4，6）（5，5）组成，一共有
9个．
3 【答案】28
C2 = 28
【解析】 8 （种）．
4 【答案】37
【解析】第一条直线分平面为2部分，加入第二条直线增加2个部分，加入第三条直线增加3个部
2 +2 +3 +4 +⋯+8 = 37
分……所以8条直线最多分平面为 （个）部分．
5 【答案】62
【解析】第一个凸五边形分平面为2部分，加入第二个凸五边形增加10个部分，接下来每增加一个
凸 五 边 形 都 会 多 增 加 10 个 部 分 ， 所 以 4 个 凸 五 边 形 最 多 分 平 面 为
2 +10 +20 +30 = 62
（个）部分．
6 【答案】20
【解析】千位与个位数字相同，千位有3、4两种选择；百位和十位数字相同，可填任意的一位数
字，有0至9的10种选择，乘法原理有20种．
7 【答案】900
【解析】设五位回文数为 ¯a¯¯¯b¯¯c¯¯b¯¯a¯¯ ， a 有9种可能， b 有10种可能，c有10种可能，所以五位回文数有
9 ×10 ×10 = 900
（个）．
8 【答案】23
4 ×3 ×2 ×1 = 24
【解析】4人随便拿一共有 （种）不同的分法，全不拿错有1种，所以至少1
人拿错有23种．
9 【答案】72
【解析】先染E，有4种染色方法，假设染了绿色，然后染剩余部分，用传球法，如下表，有
(3 +3)×3=18
（种），总共有72种．
红 黄 蓝
A 1 0 0
B 0 1 1
C 2 1 1
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10 【答案】26
【解析】传球法；其中1→2，2→1、3，3→2、4，4→3．
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 8 讲 涂绘学院
课堂落实答案
1 【答案】9
2 【答案】56
3 【答案】5
4 【答案】10
5 【答案】8
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 9 讲 寻找隐藏数字
例题练习题答案
1 1 1 1 1 1 1
例1 【答案】 = + = + = +
9 10 90 12 36 18 18
1 1 1
【解析】 = + a ≤ b 9ab
设 （ ），等式两边同时乘各分母的最小公倍数 ，得：
9 a b
ab = 9a+9b (a−9)×(b−9) = 81
．化简，得： ．将81写成两个数的乘积，有3
81 = 1 × 81 = 3 × 27 = 9 × 9
种不同的方法： ．每种方法对应了一个二元一次
方程组：
a−9 = 1 a−9 = 3 a−9 = 9
{ { {
， ， ．
b−9 = 81 b−9 = 27 b−9 = 9
每个二元一次方程组的解分别是：
a = 10 a = 12 a = 18
{ { {
， ， ．
b = 90 b = 36 b = 18
1
所以将 表示成两个自然数的倒数之和的全部方法有3种：
9
1 1 1 1 1 1 1
= + = + = +
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练1 【答案】 + + + + +
、 、 、 、
16 240 18 90 20 60 24 40 30 30
1 1 1
【解析】 = + (a ≤ b) ab = 15b+15a
设 ，则 ，变形得
15 a b
(a−15)(b−15) = 225
．而
225 = 1 ×225 = 3 ×75 = 5 ×45=9 ×25=15 ×15
，故可得所有解为
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
= + = + = + = + = +
，共5
15 16 240 18 90 20 60 24 40 30 30
种．
1 1 1 1 1 1
例2 【答案】 + + + +
、 （答案不唯一）
3 7 42 4 6 12
1
【解析】可先将 拆分成两个单位分数，再将其中一个单位分数拆分成两个单位分数即可．
2
练2 【答案】（7，42）、（8，24）、（9，18）、（10，15）、（12，12）
【解析】设两数分别为a、b（ a ≤ b ），则 ab = 6(a+b) ，变形得 (a−6)(b−6) = 36 ．而
36 = 1 ×36 = 2 ×18 = 3 ×12 = 4 ×9 = 6 ×6
，故可得所有解为 、
、 、 、 ．
例3 【答案】50+273+1689（答案不唯一）
【解析】首先分析哪个数字没有选．2012除以9余5，因为“进一减九”，说明上面的9个数字之和
除以9余5，所以没有选4．根据数字和从41到5，可知共进位4次．简单试验可以得到答案
50 +273 +1689
．（答案不唯一）
练3 【答案】3+74+985=1062（答案不唯一）
a+¯b¯¯c¯+ d¯¯¯e¯¯¯f¯¯= ¯g¯¯h¯¯¯i¯¯j¯ g = 1 h = 0 d = 9
【解析】设 ．显然 ，估算得 ， ，进而和的数字和小于
0 +1 +⋯+9 = 45
18．所有数字和为 且加数的数字和与和的数字和相差9的倍数，
(36 −9)÷9 = 3
故只可能分别为36、9，共进位 次，只能是个、十、百各进位1次．
i+j = 9 −1 −0 = 8
，可能为2、6或3、5，由此易得答案，如
2 +64 +987 = 1053
等．
例4 【答案】（1）2；（2）7184，9865
【解析】（1）改写成竖式，13579除以9余7，说明上面8个数字之和除以9余7，所以和是43，没
有选2．
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（2）要使较大数尽量大，把前两位定成98，看有没有合适的填法． 、
A +E = 7 6 +1 = 7 5 +4 = 9
．此时可以 ， ．所以较大数最大是9865，相应的填法
9865 +3714
是 ；
要使较大数尽量小，把它千位定为7，看看有没有合适的填法．由于等式左边数字和是
C +G
43，右边数字和是25，差是18，说明加法运算中有2次进位．此时 没有进位，因
为要让A尽量小，说明 A +E 也不能进位，所以 C +G = 9 ， B +F = 17 ，
A +E = 4 D = 6 A = 1 E = 3 B = 8 F = 9
， ．要使较大数尽量小，只能 ， ， ， ，
C = 4 G = 5 7184 +6395
， ．所以较大数最小是7184，相应的填法是 ．
练4 【答案】（1）8；（2）61；97
【解析】（1）分析算式两端除以9的余数，可得：数字8没被选出，且连加的过程中一共发生了三
次进位；
（2）注意四个加数的个位数字之和为22，十位数字之和为15．
挑战极 【答案】
限1
【解析】从1加到10的和为55，而5个三角形顶点上的数字之和为71（里面5个圆圈内的5个数加了
两次），所以里面5个圆圈内的5个数之和为16，所以这5个数只能为：1、2、3、4、6．
接下来先讨论最上面的三角形的顶点的取值，此数加上里面的两个数之和为10，所以其值
为5或7，而当其值为7时，对于左上角的三角形中无法按要求找到三个数使其和为20，因
此最上面的三角形的顶点上的数字为5，然后再确定最上面的三角形底边上两个数的值及
左上角三个圆圈的值．
挑战极 (1)【答案】不能
限2 【解析】8个和数相加，相当于24个数相加，恰好把大正方形的每个顶点加了一次，中正方形
的每个顶点加了3次，小正方形的每个顶点加了2次，因而8个和数的总和是
(1 +2 +3 +4)×6 = 60
．但60不是8的倍数，所以不能使8个三角形顶点上数
字之和都相等；
(2)【答案】能
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【解析】和数最小可以是 ，最大可以是 ，而4、5、6、7、
8、9、10、11恰好是8个数，所以要使8个和数互不相同，则8个和数恰好分别是4、
5、6、7、8、9、10、11，一种合适的填法如图．
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 9 讲 寻找隐藏数字
自我巩固答案
1 【答案】28
56 ÷□ = 2
【解析】将原式化简，得到 ，所以方框中填28．
2 【答案】2014
【解析】列出数字谜：
¯c¯¯d¯¯ = 14 ¯a¯¯¯b¯= 34 −¯c¯¯d¯¯ = 34 −14 = 20
从末尾可以看出 ，从中间两位可以知道 ，所
¯a¯¯¯b¯¯c¯¯d¯¯= 2014
以 ．
3 【答案】1
2 ×□ = 2 ×1
【解析】利用末位分析， 的个位 的个位，所以方框中填1或6，利用估算检验可以
知道方框中填1．
4 【答案】4
【解析】易知A是1，E是9，B是0，再尝试得D是3，F是8，C等于7．
5 【答案】10
【解析】根据幻方的知识可知，过中心的三个数成等差数列，所以正中间的数为
(8 +12)÷2=10
，其它的如图：
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1 1 1 1 1 1 1 1 1
【解析】 = + = + = + = +
．
8 16 16 12 24 10 40 9 72
7 【答案】5
a b ab−(a+b) = 1 a(b−1)−b = 1
【解析】设 这 两 个 数 是 与 ， ， ，
(a−1)(b−1) = 2 a b
，所以 与 是2与3，和为5．
8 【答案】3
【解析】1623除以9余3，所以□中的六个数之和除以9余3，所以和是39，没有选3．
9 【答案】A
【解析】能，如图．
10 【答案】25
【解析】正中间是9，右边从上至下是8、8、0．
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 9 讲 寻找隐藏数字
课堂落实答案
1 【答案】7
2 【答案】2017
3 【答案】2
4 【答案】5
5 【答案】6
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第 10 讲 以一抵百
例题练习题答案
例1 【答案】甲9个、乙16个
【解析】前、后两种情况下甲、乙两人的苹果总数不变，则可把前、后苹果的总份数统一为15份，
7 : 8 9 : 6
那么两种情况下甲和乙的苹果数之比分别为 、 ，由题意可知一份对应了2个苹
2 ×7 −5 = 9
果，所以甲原有 （个）苹果，乙原有16个苹果．
练1 【答案】小高67分，小思105分
【解析】设小高又得了3分后积分为2x分，则小思的积分为3x分，根据题列方程得：
2x−3 +8 3
= ，x=35，经检验x=35是原方程的解，则 2x−3 = 67 （分），
3x−5 4
3x = 105
（分），所以小高原来67分，小思原来积分为105分．
3
例2 【答案】
4
【解析】（法一）统一不变量：参加人数与未参加人数的差相同，按下面转化，则甲班未参加人数
3
是乙班参加人数的 ．
4
（法二）设份数：按下面转化，可以得出最后甲、乙均为23份的总人数，所以，甲班未参
3
加人数是乙班参加人数的 ．
4
练2 【答案】2:1
: 4 : 3 : 6 : 7
【解析】甲的梨 乙的苹果= ，甲的苹果 乙的梨= ，设甲共10份的水果，则乙也是10份的
: = 6 : 3 = 2 : 1
水果，发现单位1相同，不需进行比例计算，甲的苹果 乙的苹果 ．
例3 【答案】203
3a 2a 4a 49a 28
【解析】 设三个分数为 、 、 （其中a与b互质），则三个分数之和为 = ，所
5b 9b 15b 45b 45
以a和b的值分别为4和7．因此三个分数的分母相加是 (5 +9 +15)×7 = 203 ．
练3 【答案】62
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【解析】 设 三 个 分 数 为 、 、 （ 其 中 a与 b 互 质 ） ， 则 三 个 分 数 之 和 是
4b 9b 18b
27a+16a+10a 53a 53
= = ，所以a和b的值分别为1和2．因此三个分数的分母
36b 36b 72
(4 +9 +18)×2 = 62
相加是 ．
例4 【答案】A，B，C，D，E五个车间分别有11、38、33、32、36人
5 3 1
【解析】 设A，B，C，D，E五个车间分别有a、b、c、d、e个人，则 30 = e = d + e
6 4 6
2 1 1 1 1
= c+ d = b+ c = b+a ，所以A、B、C、D、E五个车间分别有11、
3 4 2 3 2
38、33、32、36人．
练4 【答案】甲、乙、丙、丁四队各有29、57、50、56个妖怪
1 1 1
【解析】 48 ÷(1 − ) = 56 (1 − )x+ ×56 = 48
丁队： （个）；丙队： ，
7 5 7
x = 50
；
1 1
(1 − )x+50 × = 48 x = 57
乙 队 ： ， ； 甲 队 ：
3 5
1
48 − ×57 = 29
（个）．
3
挑战极 【答案】1980个
36 +4n 45
限1 【解析】
小光第一次占总数的 ，第二次占总数的 ，通过枚举可知当
9(9 +n) 9(9 +n)
n = 2 (36 +4n)
时，45和 的差最小，即两种情况小光的苹果数所占总数的比例最接
近，所以苹果总数的最大值是1980个．
挑战极 【答案】66张
限2 【解析】可设最后甲、乙的卡片数分别为18x和27x，通过倒推，可得下表：
由上表最左列可知x的值只可以取2，则结束时丙手中有66张卡片．
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 10 讲 以一抵百
自我巩固答案
1 【答案】C
【解析】利用化连比得到答案．
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7 : (7 +5) = 7 : 12
【解析】 ．
3 【答案】A
【解析】设小高的积分是“3”，卡莉娅就是“1”；墨莫就是“9”，所以卡莉娅与墨莫的积分比
是1:9．
4 【答案】40
【解析】男生的人数不变，将男生的份数统一，4:3化为20:15；5:4化为20:16，女生从15份变为16
2 ×20 = 40
份，即增加1份为增加了2人，所以男生是 （名）．
5 【答案】45
【解析】给来给去和不变，3:2，后来是7:8，和不变就是总份数一样，3:2转化成9:6，比较9:6与
7:8，所以2份是10人，原合唱队是45人．
6 【答案】1
21 −13 = 8
【解析】纸带减去相同的长度，剪前和剪后两条纸带的差都是 （厘米），而剪后纸
8 ÷2 ×5 = 20
带之比是5:3，所以2份的长度是8厘米，所以长纸带剩下的是 （厘
21 −20 = 1
米），剪掉的就是 （厘米）．
7 【答案】15
a a 2a 86a 172
【解析】 设三个分数为 、 、 （其中a与b互质），则三个分数之和为 = ，所
5b 3b 7b 105b 105
以a和b的值分别为2和1．因此三个分数的分母相加是 5 +3 +7 = 15 ．
8 【答案】360
1 1 1 1
【解析】 = =
甲班占三个班总和的 ，乙班占三个班总和的 ，丙班占三个班总
1 +5 6 1 +2 3
1 1 1 1
1 − − = 180 ÷ = 360
和的 ，所以三个班共派出 （人）．
6 3 2 2
9 【答案】8000
1 1
【解析】
设小明的原来总存款是100份，花掉 ，剩下90份，又赚了 ，这时是
10 10
1
90 ×(1 + ) = 99
（份）， 1份就是80元，原来有8000元．
10
10 【答案】4
【解析】设 甲 、 乙 、 丙 、 丁 分 别 有 a 、 b 、 c 、 d 枚 金 币 ， 则
4 3 1 1 1 1
16 = d = c+ d = b+ c = b+a
，所以甲、乙、丙、丁分别有4、
5 4 5 2 4 2
24、16、20枚金币．
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课堂落实答案
1 【答案】2:9
2 【答案】35
3 【答案】120
4 【答案】33
5 【答案】5000
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 11 讲 刚好遇见你
例题练习题答案
例1 【答案】22分钟
【解析】从爸爸第一次追上小明开始画图（图中A地）：
1 : 3
小明从A地到学校，再返回A地共用8分钟，根据前、后速度比是 可知，小明从A步行
到学校用6分钟．
爸爸从A地骑车回家用4分钟，这段路程小明步行要用16分钟．所以小明步行上学共需22
分钟．
练1 【答案】24分钟
【解析】第一次相遇后小明从相遇点走到学校用了8分钟，爸爸返回再追上的时间也是8分钟，爸爸
的速度是小明的5倍，所以爸爸的路程换小明来走需要40分钟，所以小明从家走到学校的
(40+8)÷2 = 24
时间是 （分）．
例2 【答案】50千米
【解析】设O、C之间的距离为x千米，可知乙、丙的速度比为 45 : (x−15) ，甲、丙的速度比为
x−15 x+6
64 : (x+6) = x = 50
，又因为甲、乙的速度比为8:9，所以 ，解得 ．
5 8
练2 【答案】8千米
【解析】
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12
(s+2)km 6 +3 = 9km
，甲、丙速度比为 ；开始至乙、丙相遇，乙走了 ，丙
s+2
9
(s−3)km 2 : 3
走了 ，乙、丙速度比为 ．由甲、乙的速度比为 可知
s−3
12 9
: = 2 : 3 s = 8
，解得 ．
s+2 s−3
例3 【答案】1.2千米
【解析】当公园到博物馆距离为2千米时，“直接过去”和“回家取车”用时一样，
x x+2 2
设家和公园的距离是x千米，则 + = ，解得 x = 1.2 ．
1 4 1
4
练3 【答案】
千米
3
【解析】设博物馆门口到他家的距离为x千米，骑车速度为5，步行速度为1．易知：
2 x x+2 4 4
= + x =
，解得 ，所以博物馆门口到他家的距离为 千米．
1 1 5 3 3
例4 【答案】10分钟
【解析】两天的情况分别画图．
按原计划，车在5点到达学校，之后返回；第一天，车在A地接上徐老师，然后返回，比计
划节约20分钟，说明车从A地到学校需要10分钟，所以车在4:50接上徐老师．同样的路
程，车需要10分钟，徐老师需要50分钟，所以车速等于人速的5倍．
第二天，徐老师4:30从学校出发，和车在B地相遇．学校到B这段路程，假设车要走x分
钟，那么徐老师要走5x分钟，按原计划，车5点到达学校，所以6x等于30分钟，可知x是
5，所以徐老师和车在4:55相遇，于是可以节约10分钟．
7 : 45
练4 【答案】
7 : 45
【解析】工程师比平时早到了30分钟，单程省15分，所以，工程师 上车．
挑战极 【答案】600米
限1 【解析】画出线段图即可知道：小明第一次相遇到第二次相遇之间所走的路程是第一次相遇所走路
程的二倍，对应小强的路程也是二倍关系，小强第二次是第一次的二倍，而第二次走了
400米，所以第一次走了200米．所以对比图上距离可知第二次相遇恰好在甲站，所以
甲、丙两站之间600米．
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限2 【解析】高速路车速120千米/时，普通路车速48千米/时．根据题目叙述可知，走普通路的时间，
5 : 2 2 : 5
与走高速路的时间，差30分．速度比是 ，所以时间比是 ，所以走高速路到机场
20
需要 30 ÷(5 −2)×2 = 20 （分），所以A地到机场的路程是 120 × = 40 （千
60
米）．
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 11 讲 刚好遇见你
自我巩固答案
1 【答案】1040
(56 +48)×10 = 1040
【解析】 （千米）．
2 【答案】12
【解析】设路程是60易得．
3 【答案】A
234 ÷9 = 26 234 ÷13 = 18
【解析】顺水速度是 （千米/时），逆水速度是 （千米/时），所
(26 −18)÷2 = 4 26 −4 = 22
以水速是 （千米/时），船速是 （千米/时），所以减
234 ÷(22 ÷2 +4) = 15.6
速后从甲港到乙港需要的时间是 （时）．
4 【答案】10
(180 +200)÷(18 +20) = 10
【解析】 （秒）．
5 【答案】60
【解析】客车7小时到乙站，休息1小时，所以货车行驶了320千米，则客车与货车剩下100千米的
路程，所以离乙站60千米两车迎面相遇．
6 【答案】50
【解析】小高比平时早到了20分钟，单程省10分，所以，小高5:50上车．
7 【答案】20
【解析】第一次相遇就是两人的路程差是一整圈，即4500米，第二次相遇也是多走一整圈，所以两
次相遇时间间隔是一样的，也等于小高走9000米所用的时间，即20分钟．
8 【答案】110
【解析】甲从出发到第一次相遇的路程是40公里，那么从出发到第二次相遇的路程是
40 ×3 = 120
更（多公精里）品，资这料恰更好多比优一惠个 加全微程信多：105公31里06，67所75以甲、乙两地之间的距离是120 −10 = 110
（公里）．
9 【答案】9
【解析】小张用2小时40分钟走的路程，小李只要40分钟，所以小李的速度是小张的4倍，第一次
迎面相遇1小时合走1个全程，第二次迎面相遇走3个全程，所以要3小时，设小张一个小时
的路程为1份，那么小张总共走了3份，全程为5份，所以2份对应3.6公里，则全程是9公
里．
10 【答案】B
【解析】问题的关键是理清二人行进过程的特点，“哥哥步行走过的路程就是弟弟骑马走过的路
程”，而“弟弟步行走过的路程也就是哥哥骑马走过的路程”，所以只需设定其中一段路
程为未知数即可根据两人所用时间相同的条件列出方程求解．
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 11 讲 刚好遇见你
课堂落实答案
1 【答案】720
2 【答案】9.6
3 【答案】8
4 【答案】10
5 【答案】4
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 12 讲 棋盘上的数学
例题练习题答案
例1 【答案】（1）能，如下图
更多精品资料更多优惠 加微信：531066775（2）不能
【解析】（2）配成的平方数只有4、9、16三种可能，11只能和5配对，而4也只能和5配对，所以
没有满足要求的填法．
练1 【答案】如下图
例2 【答案】（1）9、7、2、14、11、5、4、12、13、3、6、10、15、1、8；
（2）1、2、3、14、5、12、7、10、9、8、11、6、13、4、15
【解析】（2）奇数与奇数不能相邻，所以需要有7个偶数把它们分开．
练2 【答案】能
【解析】如下：1，40，3，38，5，…，37，4，39，2，41．
例3 【答案】（1）能，（2）不能
【解析】（1）可以按如下操作：（34，55，82）→（0，21，48）→（24，21，24）→（4，
1，4）→（2，3，4）→（0，1，2）→（1，1，1）→（0，0，0）；（2）本题中三堆
石子数目和要是3的倍数，190不是3的倍数，所以，不能．
练3 【答案】不能
【解析】总数不是4的倍数．
例4 【答案】（1）能；（2）不能
【解析】（1）方法不唯一，可以按如下操作：（8，18，28）→（0，10，20）→（6，7，17）
→（12，13，14）→（6，7，8）；（2）所有操作不能改变三个数的两两之差被3除的
余数大小，8和18的差除以3的余数为1，而8和8的差除以3的余数为0，所以不行．
练4 【答案】（1）不能；（2）能
【解析】（1）所有操作不能改变三个数的两两之差被3除的余数大小（2）可以实现，方法不唯
一．
挑战极 【答案】（1）如图，白框涂红、黑框涂蓝；（2）不能
限1
【解析】（2）1×2的小长方形每次恰覆盖1个红格和1个蓝格，而由（1）可知红格与蓝格的数目不
相等．
更多精品资料更多优惠 加微信：531066775挑战极 【答案】能，能
限2
【解析】方法同上．
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第 12 讲 棋盘上的数学
自我巩固答案
1 【答案】B
【解析】若要使一个杯子口朝下一定经过奇数次翻转，那么5个杯子翻转总次数一定是5个奇数的
和，而5个奇数的和一定是奇数，但是每次必须同时翻转4个，那么总的翻转次数一定是4
的倍数，是个偶数，奇数不可能等于偶数，所以不能．
2 【答案】A
【解析】第一次翻动第一枚，第二次翻动第一、二枚，第三次翻动第三、四、五枚，第四次翻动第
二、三、四、五枚，第五次全部翻动．
3 【答案】B
【解析】9只能和7相邻，10只能和6相邻，11只能和5相邻，所以这3组数必须放在两端，显然无法
满足．
4 【答案】A
【解析】如下：7、3、2、4、1、5、6．
5 【答案】A
1 −2 −3 +4 −5 +6 +7 −8 −9 +10 = 1
【解析】如下： ．（答案不唯一）
6 【答案】A
【解析】如下：11、12、1、2、3、4、7、6、5、8、9、10．
7 【答案】A
【解析】如下表：
8 【答案】B
更多精品资料更多优惠 加微信：531066775【解析】三堆石子的数目和需要是3的倍数，700不是3的倍数，所以不能．
9 【答案】B
【解析】总共有四种操作情况，每种情况都使两数的差值加或减去4，或者保持不变．9和99的差值
被4除后余2，而11和22的差值被4除后余3，所以答案是否定的．
10 【答案】8
【解析】把10个故事按如下顺序排列，从奇数页起头的故事最多，有8篇：
2页的故事、4页的故事、6页的故事、8页的故事、10页的故事、3页的故事、5页的故
事、7页的故事、9页的故事、11页的故事．
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第 12 讲 棋盘上的数学
课堂落实答案
1 【答案】B
2 【答案】A
3 【答案】B
4 【答案】A
5 【答案】B
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 13 讲 巧添线段
例题练习题答案
例1 【答案】20
【解析】如图作出辅助线可补出一个长方形，且四个角补出四个等腰直角三角形．可知
BM +20 +CN = PG+30 +QF
、
HA +AM +HP = DN +10 +QE AB = EF AM = QE
． 由 可 知 、
BM = QF CN = PG+10 HA = DN −HP +10
． 所 以 、 ， 又 因 为
CN = DN PG = HP HA = 20
、 ，因此 ．
更多精品资料更多优惠 加微信：531066775练1 【答案】45
【解析】为便于描述，将六边形剩余两条边的长度分别设为a和b．如下图所示，将图形补成一个等
边三角形，最上方的应该是一个边长为10的等边三角形，左下方则是一个边长为2的等边
2 +10 +10 = 22
三 角 形 ， 由 此 可 得 最 大 的 等 边 三 角 形 边 长 为 ． 这 样
a = 22 −10 −3 = 9 b = 22 −2 −9 = 11
， 而 ． 六 边 形 周 长 就 等 于
10 +10 +2 +3 +9 +11 = 45
．
例2 【答案】53
【解析】如图可按图中粗虚线切割正方形，可知阴影部分的面积是正方形面积的一半加上中间小长
方形面积的一半．
练2 【答案】16
(27 −5)÷2 = 11 11 +5 = 16
【解析】四个阴影直角三角形的面积为 ，阴影面积为 ．
例3 【答案】43.2
12
【解析】 12 × = 7.2
利用沙漏模型可得，阴影三角形另一边长为 ，所以阴影面积为
12 +8
7.2×12 ÷2 = 43.2
．
360
练3 【答案】
11
60
【解析】利用沙漏形可得阴影部分三角形以12为高的底的长度为 ，所以，阴影面积为
11
60 360
×12 ÷2 =
．
11 11
例4 【答案】12
【解析】等腰直角三角形的高和正方形的边长相等，所以两者的面积相等，根据沙漏有三角形DKB
和三角形AKC的面积相等，而 AK : KB = 1:3 ，所以三角形AKC的面积是1份，三角形
更多精品资料更多优惠 加微信：531066775BKC的面积是3份，得三角形AKC的面积是 48 ÷(1 +3)×1=12 ，△BKD的面积也是
12．
练4 【答案】72
【解析】梯形ABCD中三角形AOD和BOC面积相等，三角形ABC和ECB面积相等，所以，三角形
AOB的面积为6，根据等高三角形可得COD的面积是24，四边形ADEB的面积是
6 +12 +12 +24 +18 = 72
．
2
挑战极 【答案】
7
限1
【解析】延 长 AF ， 与 BC 的 延 长 线 相 交 于 H ， 构 造 沙 漏 模 型 ， 有
AD : CH = DF : FC = 1 : 1 DG : GE = AD : EH = 3 : 4
，因此 ，所以，
4 1 4 2
S = S × = × =
△AEG △ADE 7 2 7 7 ．
挑战极 【答案】72
限2 【解析】延长DE，与AB的延长线相交于H，可得 DC : BH = CE : EB = 3 : 2 ，
1 5
FG : GA = DF : AH = CD : AB = 1 : 5
．因此
3 3
S = 6S = 12 S = 6S = 72
△ADF △GDF ．可知 ABCD △ADF ．
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第 13 讲 巧添线段
自我巩固答案
1 【答案】C
【解析】顶点连线将大正方形的边分割成两段，利用沙漏模型可求两段的长，可得阴影部分为
38.4．
2 【答案】40
更多精品资料更多优惠 加微信：531066775【解析】30×16÷12=40．
3 【答案】560
【解析】设平行四边形ABCD的面积为x平方厘米，则 (x÷16 +x÷14)×2 = 150 ，解得
x=560．
4 【答案】24
【解析】如图，将四边形补成一个大等腰直角三角形，用大等腰直角三角形的面积减去小等腰直角
82 ÷2 −42 ÷2 = 24
三角形的面积，就是四边形的面积： ．
5 【答案】51
【解析】根据等面积法可求出梯形的高是6，所以面积是51．
6 【答案】16
【解析】面积比等于边的平方比，所以各块面积的份数分别是4、6、9、6，每一份是4，所以三角
形ABO的面积是16．
7 【答案】70
【解析】根据蝴蝶模型，中间阴影部分的面积是三角形ADM和三角形BCN的面积之和，
23 +47 = 70
．
8 【答案】30
【解析】连接BD，四边形ABCD的面积刚好等于两个直角三角形的面积之和，等于30．
9 【答案】212
【解析】如图虚线分割图形，可知阴影部分面积为大正方形面积的一半加上中间小长方形面积的一
半．
10 【答案】14
【解析】如图分割图形即可．
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第 13 讲 巧添线段
课堂落实答案
1 【答案】70
2 【答案】40.5
3 【答案】9
4 【答案】52
5 【答案】21
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第 14 讲 生活中的复杂数学
例题练习题答案
例1 【答案】（1）10750元；（2）10609元，两年定期
10000 +10000 ×3.75%×2 = 10750
【解析】（1） （元）；
10000 +10000 ×3% = 10300
（ 2 ） （ 元 ） ，
10300 +10300 ×3% = 10609
（元）．
练1 【答案】2475元
2000 +2000 ×4.75%×5 = 2475
【解析】 （元）．
例2 【答案】（1）4860元；（2）①方案更优惠
6000 ×0.9×0.9 = 4860
【解析】（1） （元）；
（2）只需计算优惠的金额：
4860 ×100 ×0.02 = 9720
①打9.8折销售优惠： （元），
更多精品资料更多优惠 加微信：531066775②不打折，一次性送装修费每平方米80元优惠：80×100=8000（元），所以，方案①更
优惠．
练2 【答案】（1）6480元；（2）①方案更优惠
【解析】
例3 【答案】（1）455元；（2）17875元
【解析】（1）调整前缴税：
10000 = 3500 +1500 +3000 +2000
，
3500 ×0%+1500 ×3%+3000 ×10%+2000 ×20%= 45 +300 +400 =
调整后缴税：
10000 = 5000 +3000 +2000
，
5000 ×0%+3000 ×3%+2000 ×10% = 90 +200 = 290
（元），
相差：455元．
1165 = 90 +900 +175
（2） ，
5000 +12000 +175 ÷20% = 17875
（元）．
练3 【答案】255元
8000 = 3500 +1500 +3000
【解析】调整前缴税： ，
3500 ×0%+1500 ×3%+3000 ×10% = 45 +300 = 345
（元），
8000 = 5000 +3000
调整后缴税： ，
5000 ×0%+3000 ×3% = 90
（元），相差：255元．
例4 【答案】9块
【解析】吃巧克力的顺序只能是E、B、C、A、D或E、C、B、A、D，假设D是x块，其他B、C、A
或C、B、A分别是6x、3x、2x，总块数只有21块，所以x只能是1块，则E吃了9块．
练4 【答案】5块
【解析】吃巧克力的顺序只能是朱、姜、杨、张、王或朱、杨、姜、张、王，假设王是2x块，其他
姜、杨、张或杨、姜、张分别是6x、3x、x，总块数只有17块，所以x只能是1块，则朱只
有5块．
挑战极 【答案】31块
限1 【解析】设丁拿了1份奶糖，那么乙、丙各拿了2份奶糖，乙、丙、丁三人一共拿了5份奶糖，也就
是说甲拿走了一盒之后，余下的7盒奶糖的糖果块数应该是5的倍数．
考虑每盒奶糖数量除以5的余数：9、17、24、28、30、31、33、44除以5的余数分别为
9 +17 +24 +28 +30 +31 +33 +34
4、2、4、3、0、1、3、4．总和 除以5的
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余数等于 除以5的余数，这个余数是1，故被甲拿走的
一盒奶糖，糖果数除以5余数是1．所以甲拿走的一盒有31块奶糖．
挑战极 【答案】4320套
限2 【解析】明显，甲厂做裤子快，乙厂做上衣快，所以甲尽量多生产裤子，每日生产
448 ÷14 = 32 720 ÷12 = 60
（件）；乙厂尽量多生产上衣，每日生产 （件）．甲厂
100天生产3200件裤子，乙厂花72天生产4320件上衣，28天生产裤子1120件．
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 14 讲 生活中的复杂数学
自我巩固答案
1 【答案】1042
1000 +1000 ×2 ×2.1%=1042
【解析】 （元）．
2 【答案】160
3 ×100 +2 ×100 +4 ×10 = 540
【解析】三人所买商品的总价钱是 （元），小李本应付
(540 −120)÷3 = 140 3 ×100 = 300
（元），但实际上付了 （元），所以小王应
300 −140 = 160
该还给小李 （元）．
3 【答案】65
【解析】设定价为x元，那么就会获利：
(x−40)[350 −10(x−55)] = (x−40)(900 −10x) (x−40)
元 ， 与
= 10(x−40)(90 −x)
(90 −x) x−40 = 90 −x
的和恰好是130，根据和同近积大，当 时，他们的乘积最
x = 65
大，也就是获利最高，此时可以解出 ．
4 【答案】510
12200 = 5000 +3000 +4200
【解析】2019年为调整后， ，其中5000元不收税，3000元收
3000 ×3%+4200 ×10% = 510
3%，4200元收10%，共收 （元）．
5 【答案】15
【解析】乙、丙、丁共拿了5盒，所以一定是有一个人只拿了1盒，剩下两人各自拿了2盒，根据这
3 +6 = 4 +5 = 9
一点试凑，发现只有 符合条件，所以甲拿走了7、8两盒，共有15块
糖．
6 【答案】171
更多精品资料更多优惠 加微信：53106677573 = 20 +20 +20 +10 +1 +1 +1
【解析】 ， 所 以 小 明 的 钱 应 该 是
30 ×3 +16 ×1 +2 ×3 = 112
（ 角 ） ；
96 = 20 +20 +20 +20 +10 +5 +1
， 所 以 小 明 的 钱 应 该 是
30 ×4 +16 ×1 +9 ×1 +2 ×1 = 147
（ 角 ） ． 两 个 人 合 在 一 起 共 有
112 +147 = 259 259 = 30 ×8 +16 ×1 +2 ×1 +1
（角）， ，所以最多可以买
20 ×8 +10 ×1 +1 ×1 = 171
（个）．
7 【答案】68
【解析】设 吃 了 x 天 ， 那 么 5x+23 = 4 ×2x−4 ， 解 得 x = 9 ， 所 以 原 有 苹 果
4 ×2 ×9 −4=68
（个）．
8 【答案】43
【解析】设这四个数是a、b、c、d，那么
⎧ b+c+d
⎪
⎪ = 36.4
⎪
⎪ ⎪ 3
⎪
⎪
⎪ ⎪ a+c+d
⎪
⎪ = 47.8
3
⎨
a+b+d
⎪
⎪ ⎪ = 46.2
⎪
⎪ 3
⎪
⎪
⎪
⎪ a+b+c
⎪
⎩⎪ = 41.6
3
a+b+c+d = 172 172 ÷4 = 43
将4个式子相加得 ，所以他们的平均数是 ．
9 【答案】55
【解析】通过对三种情况的依次估算可知每只钢笔的价格为18元．
10 【答案】60
【解析】由题意可知高思厂一个月可印刷1500本《导引》或2250本《课本》，思高厂一个月可印
刷2100本《导引》或2800本《课本》，所以可让思高厂这一个月全用来印刷《导引》，
而高思厂印刷完2100本《课本》后，可再印刷60本《导引》和《课本》．
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 14 讲 生活中的复杂数学
课堂落实答案
1 【答案】11375
2 【答案】790
3 【答案】25
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5 【答案】70
思维创新 / 六年级 / 秋季
第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1 【答案】2
9 : 10
2 【答案】
3 【答案】4
4 【答案】否
5 【答案】36
6 【答案】10750
7 【答案】486
8 【答案】31075
9 【答案】6
10 【答案】640
11 【答案】26
12 【答案】46
13 【答案】72
【解析】解：先给最中间的部分涂色，有4种涂法，再依次给外面的四部分涂色，
4 ×3 ×2 +4 ×3 ×2 ×2=72
（种）．
14 【答案】80
15 【答案】8,2,13,12,11,10,9,1,7,6,5,4,3
16 【答案】90人
17 【答案】10
18 【答案】16000元
19 【答案】82
20 【答案】0.6千米
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