文档内容
第一章 整式的乘除
1.2 整式的乘法
第 2 课时 多项式的乘法
1．经历探索整式乘法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，以及乘法分配律
在整式乘法运算中的作用；
2．能借助图形解释整式乘法的法则，发展几何直观；
3．能进行简单的整式乘法运算，发展运算能力．
重点：理解单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则．
难点：能够熟练运用单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则进行计算并解决实
际问题．
一、导入新课
知识链接
1．单项式乘单项式的乘法法则是什么？
2．计算：
(1)－5xy2·xy； (2)5x3y·(－3xy)2.
(1)原式＝[(－5)×]·x2y3＝－x2y3.
(2)原式＝5x3y·9x2y2＝45x5y3.
新知导入
我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算(－12)×(－－)，那么怎样计算2x·(3x2－2x
＋1)呢？(2x＋1)(3x2－2x＋1)呢？
二、合作探究
探究一：单项式乘多项式
问题：宁宁作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了 x m的
空白，怎样用不同形式表示这幅画的画面面积？
方式一：可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为x(nx－x)；
方式二：也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为nx2－x2．
你能用运算律解释x(nx－x)＝nx2－x2吗？
x(nx－x)
＝x·nx＋x·(－x)(乘法分配律)
＝nx2－x2.(单项式乘单项式法则)
通过以上经验，你能总结出单项式乘多项式的运算法则吗？小组讨论得出结果．单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相
加．
探究二：多项式乘多项式
问题：如图①是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，
b，所得长方形(图②)的面积怎样用不同形式表示？
方法一：用不同的形式表示所拼图的面积：
①(m＋a)(n＋b)；②n(m＋a)＋b(m＋a)；③m(n＋b)＋a(n＋b)；④mn＋mb＋an＋ab.
于是得到(m＋a)(n＋b)＝n(m＋a)＋b(m＋a)＝m(n＋b)＋a(n＋b)＝mn＋mb＋an＋ab.
方法二：把(m＋a)和(n＋b)看成一个整体，利用乘法分配律：
(m＋a)(n＋b)＝(m＋a)n＋(m＋a)b＝mn＋mb＋na＋ab.
或(m＋a)(n＋b)＝m(n＋b)＋a(n＋b)＝mn＋mb＋na＋ab.
议一议：
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？小组讨论
得出结果．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再将所得
的积相加．
追问：以(a＋b)(m＋n)为例，能否用字母呈现出多项式与多项式相乘的法则？
要点归纳：
运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加．
教材P14例2，课件出示，学生独立完成，老师总结易错点．
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简．
计算：(1)(1－x)(0.6－x)；(2)(2x＋y)(x－y)；(3)(x＋y)(x2－xy＋y2).
(1)原式＝0.6－x－x(0.6－x)
＝0.6－x－0.6x＋x2
＝x2－1.6x＋0.6.
(2)原式＝2x(x－y)＋y(x－y)
＝2x2－2xy＋xy－y2
＝2x2－xy－y2.
(3)原式＝x(x2－xy＋y2)＋y(x2－xy＋y2)
＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3
＝x3＋y3.
思考：本节课情境导入的问题你会了吗？(再次出示课件，解决问题，首尾呼应)
三、当堂检测
1．计算a(a－b)的结果为（ C ）
A．－a2－ab B．－a2＋abC．a2－ab D．a2＋ab
2．计算(x－5y)(x＋4y)的结果是（C）
A．x2－20y2 B．x2－9xy－20y2
C．x2－xy－20y2 D．x2＋xy－20y2
3．计算：
(1)(2a－b)·(－2ab)＝－4a2b＋2ab2；
(2)－ab(－a2＋5a－3)＝a3b－5a2b＋3ab．
4．如果(2x－3)(5－2x)＝ax2＋bx＋c，那么a＝－4，b＝16，c＝－15．
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
整式的乘除这一板块的知识前后衔接紧密、环环相扣，在新课学习多项式乘法的法则
的推导过程中，采用引导发现法．通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问
题转化成用已经学过的知识可以解决的问题(转化思想).当他们遇到新问题时，可以效仿之
前用到的数学思想方法来解决，从而真正掌握数学学习方法，提高数学学习能力．
