文档内容
2 整式的乘法
第2课时 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法
课题 第2课时 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法 授课人
1.了解单项式与多项式乘法的意义,会进行单项式与多项式的乘法运算;理解和掌握多项
教 式乘多项式的法则及其推导过程.
学 2.理解单项式与多项式相乘和多项式与多项式相乘的法则,关注乘法运算中“漏项”
“符号错”的问题,发展学生有条理的思考能力和语言表达能力.
目
3.进一步体会分配律的作用和转化的思想,发展有条理的思考能力和语言表达能力.
标
4.感受数学与生活密不可分,增强用数学知识分析问题、解决问题的能力.
教学
单项式与多项式的乘法法则及多项式与多项式的乘法法则.
重点
教学
相乘时结果的符号的确定.
难点
授课
新授课 课时
类型
教具 多媒体
教学活动
教学
师生活动 设计意图
步骤
【课堂引入】
活动内容:
如图1-2-8,在计算操场面积的问题中,如何计算A和B组成的长方
形区域的面积?你是怎么计算的?
活动
从实际问题出发,
一: 学生通过对同一图形
面积的不同表示方法,
创设
列 出
情境 图1-2-8 a(2b+3a),2ab+3a2 这
导入 两个代数式,教师由此
引出新课.
新课
处理方式:先让学生独立思考,之后全班交流.交流时引导学生呈现出
自己的思考过程.有些学生可能会得到a(2b+3a),由此引出本节课的
学习内容:单项式与多项式、多项式与多项式的乘法.(教师板书课
题)
【探究1】 单项式与多项式相乘
1.引导学生进一
活动 在上面的问题中,学生主要有两种做法: 步理解算理,体会到分
配律的重要作用和转
二: 法一:先表示出长方形区域的长,再利用长方形的面积公式,得到长方
化的数学思想,在此基
形区域的面积为a(2b+3a).
探究 础上,学生自己总结出
法二:先分别求出A,B两个区域的面积,然后相加得到长方形区域的 单项式乘多项式的运
与
面积,即2ab+3a2. 算法则,并运用语言进
应用 行描述,从而培养学生
教师启发学生:两种方法得到的答案不一样,到底哪种方法对?由此引
的语言表达能力.
出a(2b+3a)=2ab+3a2这个等式.引导学生观察这个等式,并思考两个问题:
等式的左边是什么运算?能不能用学过的法则或运算律说明这个等
式成立的原因?
学生不难总结出,等式的左边是一个单项式与一个多项式相乘,利用
分配律可得a(2b+3a)=a·2b+a·3a,再根据单项式乘单项式法则和同
底数幂乘法的性质得到a·2b+a·3a=2ab+3a2,即a(2b+3a)=2ab+3a2.
【操作·交流】
(1)你能计算ab·(abc+2x),c2·(m+n-p),(x2y+xy2)·(-xy)吗?
学情预设:有上一环节的铺垫,学生几乎都能做出答案.在全班交流环
节中,教师重点引导学生说说是怎样计算的,目的是让学生明白每一
步的算理,理解知识的形成过程.
处理方式:要求学生先独立思考,再在小组内交流,之后全班交流.
(2)一般地,如何进行单项式乘多项式的运算?与同伴进行交流.
学情预设:多数学生明白怎么做,但是组织语言时不够简练,只要意思
正确,教师都加以肯定,再鼓励他们不断精炼语言,最后总结出单项式
乘多项式的法则.
(续表)
【概括新知】
单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式乘多项式的每一
项,再把所得的积相加.即a(b+c+d)=ab+ac+ad.
处理方式:学生能够较顺利地发现规律,得到法则.只是在法则的归
纳中,语言不够简练,需要教师不断地引导帮助.在这里重要的是能
够理解运算法则及其探索过程,体会运用分配律将单项式乘多项
式转化为上节课学习的单项式乘单项式,此外不必要求学生背诵
法则.
【应用】
例 计算:(1)2ab(5ab2+3a2b);
2 1
(2)（ ab2-2ab）· ab;
活动 3 2
2.通过对例题的讲
二: (3)5m2n(2n+3m-n2); 解,进一步规范学生的解
题方法和步骤,并使学生
探究 (4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz.
更好地掌握单项式乘多
与 处理方式:(1)教师板书第(1)题步骤,做好示范,其余三题让学生先独 项式的运算,提高学生的
应用 立尝试完成,教师巡视批阅,根据巡视批阅中发现的问题,有针对性 解题能力和运算能力.
地进行讲解.
(2)教师板书后向学生强调:单项式与多项式的乘法运算就是利用
乘法分配律将单项式乘多项式转化为上节课学习的单项式乘单项
式.
注意:
1.单项式乘多项式的结果是多项式,积的项数与原多项式的项数相
同.
2.进行单项式与多项式的乘法时要注意积的各项符号的确定:同号
相乘得正,异号相乘得负.
3.不要出现漏乘现象,运算要有顺序.
【探究2】 多项式与多项式相乘【尝试·交流】
(1)如何计算(2a+b)(a+2b),(x+y)(x-1),(a2-b2)(a-b)?你是怎么做的?
(2)一般地,如何进行多顶式乘多项式的运算?与同伴进行交流.
处理方式:引导学生类比单项式与多项式乘法的计算方法,讨论交
流(1),教师可示范(2a+b)(a+2b)的计算方法,然后再让学生独立完
成其他两题;(2)让学生小组交流,然后自己总结出多项式乘多项式
的法则.
【概括新知】
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式
的每一项,再把所得的积相加.
可以使用连线法理解法则:
3.通过类比鼓励学生自
己探索出计算方法,进一
步提高学生的归纳能力
【应用】 和语言表达能力.
例 (教材例3)计算:(1)(1-x)(0.6-x);(2)(2x+y)(x-y).
处理方式:先给学生一些时间观察例题中的运算过程,再分别口述
解题过程,教师板书.在学生口述过程中,教师可进行有针对性的提
问,让学生说明他计算的依据和方法.最后教师利用多媒体出示正
确的答案和解题过程,并留给学生几分钟的时间进行反思和体会.
变式 计算:
(1)(3x+1)(x+2);(2)(x-8y)(x-y);(3)(x+y)(x2-xy+y2).
注意:不漏不重,符号先定,乘积之后同类项要合并.
处理方式:让三名学生主动到黑板板演,其他学生在练习本上完成.
教师巡视,适时点拨.学生完成后及时点评,对学生出现的问题进行
矫正.对于第(3)小题,可展示学生解法的多样性,拓展学生的思路.
4.通过例题和变式,
【观察·思考】 进一步掌握多项式与多
项式相乘的方法和步骤,
(1)如图1-2-9①,一幅边长为a m的正方形风景画,左右各留有宽
提高计算的准确性.
1
为 x m的长方形空白区域作装饰,中间画面的面积是平方米?
6
活动
二:
探究
与
5.体会单项式与多项式
应用 相乘、多项式与多项式
相乘在实际中的应用,培
养学生的应用意识和利
图1-2-9
用新知解决问题的能力.
(2)如图②,一幅长为a m、宽为b m的长方形风景画,画面的四周
留有空白区域作装饰,其中四角均是边长为x m的正方形,正中间
画面的面积是多少平方米?
处理方式:引导学生认真阅读问题,并思考题目中的条件和结论,小
组内讨论、交流算法,并通过讲评寻找简便方法进行计算.
【拓展提升】
1.已知xy2=-3,求-xy(x3y7-3x2y5-y)的值.
2.若(mx+y)(x-y)=2x2+nxy-y2,求m,n的值.【达标测评】
1.下列运算正确的是( )
A.3x2(5x2-x3)=15x4-3x6
B.-a(2a-b)=-2a2-ab
C.-3x(2x2y-3y)=-6x3y+9xy
D.-2(a-3b)=-2a+3b
2.(x+1)(2x-5)的计算结果是 ( )
活动 A.2x2-3x-5 B.2x2-6x-5
及时反馈,检验学生
三: C.2x2-3x+5 D.x2-3x-5
对本节课的掌握情况,同
课堂 3.计算:(1)(-3x2)(2x3+x2-1);(2)(-2m-1)(3m-2). 时也是对本节课知识的
又一次巩固和提高,也有
总结 4.先化简,再求值:a(a+1)-(a+1)(a-1),其中a=3.
利于下节课知识的讲解.
反思
5.计算图1-2-10中阴影部分的面积.
图1-2-10
处理方式:学生做完后,教师出示答案,指导学生校对,并统计学生答
题情况.学生根据答案进行纠错.
【板书设计】
第2课时 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法
1.单项式与多项式相乘
a(b+c+d)=ab+ac+ad.
提纲挈领,重点突出.
例
2.多项式与多项式相乘
例
活动
【教学反思】
三:
①[授课流程反思]
课堂
通过对实际问题中同一图形面积的不同表示方法,从直观感受上
总结 体会多项式的乘法可以转化为单项式的乘法的形式,渗透转化思
想.
反思
②[讲授效果反思]
结合分配律思考单项式与多项式的乘法法则,有效地突破重难点.
通过类比单项式与多项式的乘法法则,总结出多项式与多项式相 反思,更进一步提升.
乘的法则,体现了知识的迁移应用.
③[师生互动反思]
学生在问题的探究过程中积极主动地思考、交流,思维活跃,对教
师的引导理解较好,只需要简单地点拨学生就能理解并掌握,在知
识的难度上和知识的生成过程上没有任何的障碍,可以更好地放
给学生.
④[习题反思]好题题号
错题题号
