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思维创新 / 四年级 / 寒假
第 1 讲 魔幻的方块
例题练习题答案
例1 【答案】
【解析】这9个数由1~9这9个数乘3得到，因此可根据基本三阶幻方的构建方法，将每个数乘3即可
（如下图）．
练1 【答案】
【解析】可根据基本三阶幻方的构建方法，将每个数乘7即可．
例2 【答案】
7 +2 +16 +9=34
【解析】由第1列可知幻和为 ，由于每行、每列、每条对角线上的和相等，只
要某行、某列、某条对角线有三个已知数，就可计算出另一个空格，如第1行第3个数为
34 −7 −12 −14=1
，其他空格依次类推．
练2 【答案】15
【解析】通过对角线可知幻和为34，从而可依次填出其他数，如图所示．
例3 【答案】【解析】通过比较第1列和第2行，发现左上角的数是4，这时幻和就可以通过斜对角线求出来是
18，其他空格通过幻和依次计算得出．
练3 【答案】
【解析】通过比较第3行和第2列，发现中心数是18，这时幻和就可以通过斜对角线求出来是54，
其他空格通过幻和依次计算得出．
例4 【答案】
5 ×3 = 15
【解析】（1）根据幻方的性质，中心数是5，所以幻和是 ，依次找每行、每列、每条
对角线上唯一不知道的，即可得到答案．
27 ÷3 = 9
（2）根据幻方的性质，幻和是27，则中心数是 ，依次找每行、每列、每条对
角线上唯一不知道的，即可得到答案．
练4 【答案】
9 ×3 = 27
【解析】（1）根据幻方的性质，中心数是9，所以幻和是 ，依次找每行、每列、每条
对角线上唯一不知道的，即可得到答案．
30 ÷3 = 10
（2）根据幻方的性质，幻和是30，则中心数是 ，依次找每行、每列、每条
对角线上唯一不知道的，即可得到答案．
挑战极 【答案】
限1
【解析】如 图 ， 实 线 圈 圈 出 的 第 二 行 和 第 五 列 有 公 共 格 ， 因 此 可 知
a = (3 +7 +8 +2)−(6 +3 +7) = 4
；虚线圈圈出的第五行和第二列有公共格，因b = (9 +7 +3 +4)−(0 +8 +7) = 8
此 ，由此可知对角线上五个数为8、4、8、
2、4，和为26，因此幻和为26，可结合比较法和幻和填出剩下的空格．
挑战极 【答案】
限2
【解析】使用比较法，如图，粗线圈圈出的两条直线有公共格，因此 a+1 = b+9 ，可知a比b大
8，则 (a,b) 可以是 (11,3) ， (10,2) 或 (9,1) ，其中1、3、9都出现过，因此a、b只能是
10、2．如图，细线圈圈出的两条直线也有公共格，因此 c+3 = d +1 ，可知d比c大2，
c、d不能是1、2、3、9、10，因此只能是5、7．剩下两个格也可通过比较法确定．
思维创新 / 四年级 / 寒假
第 1 讲 魔幻的方块
自我巩固答案
1 【答案】10
【解析】由1~9基本三阶幻方可得下图，正中间的数是10．
2 【答案】15
13 +7 +4 +10 = 34
【解析】根据对角线可求幻和为 ，其它由幻和可以填出．3 【答案】21
【解析】根据三阶幻方的性质，中间数是17，幻和是51．
4 【答案】20
【解析】根据三阶幻方性质求解．
5 【答案】4
【解析】幻和为21，所以中间数字为7．然后应用三阶幻方的性质就可以填出其它空格．
6 【答案】9
【解析】根据三阶幻方的性质可知第三行第二列的数是18，第一行第二列的数是4，中间数是11．
依次将空缺填上即可．
7 【答案】15
【解析】11至19是由1至9分别加10得到的，所以用它们构建三阶幻方，只需要在基本三阶幻方基
础上，把1至9分别换成11至19即可
8 【答案】7
3 +9 +14 +8 = 34
【解析】根据对角线可求幻和为 ，其它由幻和可以填出．9 【答案】14
【解析】幻和为30，所以中间数为10．再应用三阶幻方的性质就可以填出其它空格，最大数为
14．
10 【答案】13
【解析】左下角和右上角的两个圆圈中填的数差8，左下角填17，右上角填9．那么9的左边填12，
左上角的数比右下角填的数大2，分别为10和8，最中间的圆圈填13．
思维创新 / 四年级 / 寒假
第 1 讲 魔幻的方块
课堂落实答案
1 【答案】17
2 【答案】40
3 【答案】14
4 【答案】9
5 【答案】14
思维创新 / 四年级 / 寒假第 2 讲 小数计算
例题练习题答案
例1 【答案】10；4.6
(7.973−1.473)+(1.275+2.225)= 6.5+3.5= 10
【解析】 （1）原式= ；
（2）分组配对：原式=
(0.1+0.9)+(0.2+0.8)+(0.3+0.7)+(0.4+0.6+)0.5+0.1= 4 +0.6 =
练1 【答案】38；2.5
1.34+2.56+34.1 = 3.9+34.1 = 38
【解析】（1）原式= ；
2.1+2.9−(2.3+2.7)+2.5 = 2.5
（2）原式= ．
例2 【答案】（1）123；（2）14.24；（3）1；（4）0.0123；（5）0.07；（6）1.61
【解析】注意基本运算规则．
练2 【答案】（1）1.2345；（2）26.7；（3）12345；（4）0.125
【解析】注意基本运算规则．
例3 【答案】2.6；6
1.25×8 ×0.26 = 10 ×0.26 = 2.6
【解析】（1）原式= ；
(4.5÷15)×(4.8÷0.24) = 0.3×20 = 6
（2）原式= ．
练3 【答案】13.6；0.92
0.25×40 ×1.36 = 10 ×1.36 = 13.6
【解析】（1）原式= ；
0.56÷1.4×2.3 = 0.4×2.3 = 0.92
（2）原式= ．
9.46 12
例4 【答案】（1） （2）
【解析】（1）可以直接提公因数：
= 8.6×(0.37+0.73)= 8.6×1.1= 9.46
原式 ；
（2）1.2和2.4是2倍关系，提公因数时只能提1.2：
原 式 =
1.2×3.3+1.2×2 ×3.35= 1.2×(3.3+2 ×3.35)= 1.2×(3.3+6.7) = 12
．
0.27 22
练4 【答案】（1） （2）
= 4.5×(7 −6.94)= 4.5×0.06= 0.27
【解析】（1）原式 ；
（ 2 ） 原 式 =
1.1×17.6+3.3×0.8= 1.1×17.6+1.1×3 ×0.8= 1.1×(17.6+2.4)= 1.1
10 3996
挑战极 【答案】（1） （2）
限1 【解析】（1）原式
= 1.25×3.14+1.25×4.86= 1.25×(3.14+4.86)= 1.25×8= 10
加微信：531066775 ；（2）原式
= 2999 ×1.998−1.998×999= (2999 −999)×1.998= 2000 ×1.998= 399
挑战极 【答案】581
限2 【解析】原 式 =
4.32×(23.5+34.6)+0.581×568=4.32×58.1+58.1×5.68=58.1×(4.32+
思维创新 / 四年级 / 寒假
第 2 讲 小数计算
自我巩固答案
1 【答案】10
【解析】小数加法计算时，要注意小数点的对齐．
2 【答案】18.33
【解析】小数加法计算时，要注意小数点的对齐．
3 【答案】0.95
【解析】小数减法计算时，要注意小数点的对齐．
4 【答案】2.875
【解析】小数减法计算时，要注意小数点的对齐．
5 【答案】2.6
= (0.2+0.4+0.6+0.8)+(0.12+0.14+0.16+0.18=) 2 +0.6= 2.6
【解析】原 式
．
6 【答案】15
= (1.2+1.8)+(2.64+2.36)+(3.53+3.47) = 3 +5 +7 = 15
【解析】原式 ．
7 【答案】1
【解析】8和125相乘是1000，小数点向左移动三位，最终结果是1 .
8 【答案】303
【解析】小数除法计算，首先把除数变为整数，被除数也相应扩大几倍，商的小数点和被除数的小
数点对齐．
9 【答案】13.4
= (1.242+0.758)×6.7= 2 ×6.7= 13.4
【解析】直接提取公因数，原式
10 【答案】357【解析】小数中提取公因数时要注意小数点的移动，35.7变成3.57，小数点向左移动1位，那么
5.24 的 小 数 点 要 向 右 移 动 1 位 ， 变 成 52.4 ， 然 后 再 提 取 公 因 数 ， 原 式
= 3.57×(52.4+47.6)= 357
．
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第 2 讲 小数计算
课堂落实答案
1 【答案】11.766
2 【答案】2.5
3 【答案】170
4 【答案】400
5 【答案】380
思维创新 / 四年级 / 寒假
第 3 讲 横看成岭侧成峰
例题练习题答案
例1 【答案】3分钟
【解析】甲和乙相遇时的路程和是2700米，速度和是100米/分， 所 以 相 遇 时 间 是
2700 ÷100 = 27
（分）．甲和丙相遇时的路程和也是2700米，速度和是90米/分，所
2700 ÷90 = 30
以相遇时间是 （分），又过了3分钟甲和丙才相遇．
练1 【答案】20分钟
【解析】雪雪和霜霜相遇时的路程和是990米，速度和是11（米/分），所以相遇时间是
990 ÷11 = 90
（分）．雪雪和冰冰相遇时的路程和也是990米，速度和是9米/分，所以
990 ÷9 = 110
相遇时间是 （分），又过了20分雪雪和冰冰才相遇．
例2 【答案】40千米/时
【解析】首先画出线段图（如下图），有两次相遇． AB全程： (70 +50)×3 = 360 （千米）
360 ÷4 = 90
咚咚和铛铛相遇时间是4小时，他们速度和是： （千米/时），那么咚咚的
90 −50 = 40
速度是 （千米/时）．练2 【答案】35千米/时
【解析】有两次相遇．AB全程： (60 +40)×3 = 300 （千米）
300 ÷4 = 75
小秋和小夏相遇时间是4小时，他们速度和是： （千米/时），那么小秋的
75 −40 = 35
速度是 （千米/时）．
例3 【答案】32千米/时
【解析】首先画出线段图，包括两次相遇和一次追及．在这类型的题目中，有一段非常重要的路
程．这段是甲车、乙车6个小时行驶的路程差，也是乙车和卡车1个小时的路程和．如果能
够求出这段路程是多少，就可以将两个运动过程联系起来．甲车和乙车的速度差是12千
米/时，6个小时行驶的路程差是72千米．所以乙车和卡车1个小时行驶的路程和是72千
72 ÷1 = 72
米．乙车和卡车的速度和是 （千米/时）．所以卡车的速度是
72 −40 = 32
（千米/时）．
练3 【答案】60千米/时
【解析】首先画出线段图，包括两次相遇和一次追及．在这类型的题目中，有一段非常重要的路
程．这段是甲车、乙车7个小时行驶的路程差，也是乙车和卡车1个小时的路程和．如果能
够求出这段路程是多少，就可以将两个运动过程联系起来．甲车和乙车的速度差是15千
米/时，7个小时行驶的路程差是105千米．所以乙车和卡车1个小时行驶的路程和是105千
105 ÷1 = 105
米．乙车和卡车的速度和是 （千米/时）．所以卡车的速度是
105 −45 = 60
（千米/时）．
例4 【答案】16500米
【解析】画出线段图如下，从出发到①时刻，有甲和乙的相遇、乙和丙的同向行驶，由甲、乙相遇
求AB距离、即路程和，速度和已知，需要求时间．乙、丙同向行驶，速度差已知，如果知
道路程差就可以求时间．①→②时间内，是甲、丙的相遇过程，时间为15分钟，知道速度
(40 +60)×15 = 1500
和，可得①→②甲、丙路程和为 （米）．接下来的关键：路程
和同时也是路程差，即乙、丙路程差为1 5 加00微米信，：追5及3时10间66为7751500 ÷(50 −40) = 150
（分），即从出发到①时刻共150分钟，全程为
(50 +60)×150 = 16500
（米）．
练4 【答案】9000米
【解析】画出线段图如下，从出发到①时刻，有刘和关的相遇、关和张的同向行驶，由刘、关相遇
求AB距离、即路程和，速度和已知，需要求时间．关、张同向行驶，速度差已知，如果知
道路程差就可以求时间．①→②时间内，是刘、关的相遇过程，时间为10分钟，知道速度
(40 +50)×10 = 900
和，可得①→②；刘、张路程和为 （米）．张、刘在这10分钟内
的路程和同时也是关、张在出发到追及时间内的路程差，即关、张路程差为900米，追及
900 ÷(60 −50) = 90
时间为 （分），即从出发到①时刻共90分钟，全程为
(40 +60)×90 = 9000
（米）．
挑战极 【答案】6小时
限1 【解析】先将行程图补充完整（见下图）．设甲走了“4”，乙和丙都走了“2”．此时甲在乙、丙
中点，所以图中虚线线段表示的路程是相等的，都是“2”．所以全程是“8”，即48千
米，所以“1”是6千米，甲走了“4” 是24千米，速度是4千米/时，所以行走时间是6小
时．另外一个方法是，乙、丙的速度是一样的，其实，乙、丙中点始终就是全程的中点．
所以甲行驶到乙、丙中点时，甲一定也在全程的中点，所以甲走了24千米，速度是4千米/
时，行走时间仍然是6小时．
挑战极 【答案】10小时
限2 【解析】先将行程图补充完整（见下图）．设甲走了“4”，乙和丙都走了“2”．此时丙在甲、乙
中点，所以图中虚线段表示的路程是相等的，都是“1”．所以全程是“5”，即50千米，
所以“1”是10千米．甲走了“4”是40千米，速度是4千米/时，所以行走时间是10小
时．思维创新 / 四年级 / 寒假
第 3 讲 横看成岭侧成峰
自我巩固答案
1 【答案】60
6600 ÷(6 +5) = 600
【解析】经 过 （ 秒 ） 林 林 与 森 森 相 遇 ， 经 过
6600 ÷(6 +4) = 660
（秒）林林与木木相遇．所以在林林与森森相遇后又经过60秒林
林与木木相遇．
2 【答案】20
9900 ÷(60 +50) = 90
【解析】经 过 （ 分 ） 甲 与 丙 相 遇 ， 经 过
9900 ÷(50 +40) = 110 110 −90 = 20
（分）乙与丙相遇．由 （分），所以丙在与
甲相遇之后20分钟又与乙相遇．
3 【答案】35
(55 +45)×4 = 400
【解析】全程长： （千米），小松与小梅用了5小时相遇，所以小松的速度
为：
400 ÷5 −45 = 35
（千米⁄时）．
4 【答案】3
(5 +3)×30 = 240
【解析】全程长： （米），小豆与小思用了40秒相遇，所以小思的速度为：
240 ÷40 −3 = 3
（米⁄秒）．
5 【答案】30
(70 +50)×20 = 2400
【解析】全程长： （米），乙与丙用了30分钟相遇，所以乙的速度为：
2400 ÷30 −50 = 30
（米⁄分）．
6 【答案】55
(80 −65)×8 = 120
【解析】出发后的8小时甲、乙的路程差是 （千米），这120千米同时也是
120 ÷1 = 120
乙和卡车1小时的路程和，所以乙和卡车的速度和是 （千米/时），则卡
120 −65 = 55
车的速度是 （千米/时）．
7 【答案】30
(60 −20)×30 = 1200
【解析】30分钟甲、乙两人的路程差为 （米）．甲、乙两人的路程差就
1200 ÷24 −20 = 30
是后面24分钟乙与丙的路程和，所以丙的速度为： （米⁄分）．
8 【答案】210【解析】哈利和赫敏2分钟内的路程和也是罗恩和赫敏的路程差，根据这个关系可知当哈利和罗恩
2 ×(60 +45) = 210
相遇时，赫敏和罗恩相距 （米）．
9 【答案】4620
【解析】哈利和赫敏2分钟内的路程和也是罗恩和赫敏的路程差，根据这个关系可知当哈利和罗恩
2 ×(60 +45) = 210
相遇时，赫敏和罗恩相距 （米）．哈利和罗恩相遇所用的时间是
210 ÷(50 −45) = 42
（分），
42 ×(60 +50) = 4620
路程为 （米）．
10 【答案】8400
【解析】甲与丙10分钟的路程和也是乙与丙的路程差，根据这个关系可知当甲与乙相遇时，乙与丙
10 ×(40 +80) = 1200
相 距 （ 米 ） ． 甲 与 乙 相 遇 所 用 的 时 间 是
1200 ÷(60 −40) = 60
（分），
60 ×(60 +80) = 8400
路程为 （米）．
思维创新 / 四年级 / 寒假
第 3 讲 横看成岭侧成峰
课堂落实答案
1 【答案】35
2 【答案】70
3 【答案】900
4 【答案】6
5 【答案】25
思维创新 / 四年级 / 寒假
第 4 讲 方格纸中的数学
例题练习题答案
例1 【答案】7平方厘米；5平方厘米；11平方厘米
【解析】如图所示，用分割法、添补法．
三个图形的面积分别是：
4 ×1 +1 ×1 加+微1信×：2
5
=
310（
7
6平67方75厘米）；4 ×3 −2 ×3 ÷2 −2 ×2 ÷2 −1 ×4 ÷2 = 5
（平方厘米）；
3 ×2 ÷2 +3 ×2 +2 ×2 ÷2 = 11
（平方厘米）．
练1 【答案】3平方厘米；10平方厘米
【解析】如图，分别用分割法、添补法：
1 ×2 ÷2 = 1
第一个图分割成三角形和平行四边形，三角形的面积是 （平方厘米），平
1 ×2 = 2 2 +1 = 3
行四边形的面积是 （平方厘米），整个图形的面积是 （平方厘
4 ×4 = 16
米）；第二个图添补成正方形，正方形的面积是 （平方厘米），三个角的三
角形的面积是1平方厘米、3平方厘米、2平方厘米，整个图形的面积是
16 −1 −3 −2 = 10
（平方厘米）.
例2 【答案】 ①6平方厘米；②12平方厘米；③4平方厘米；④7平方厘米；⑤9平方厘米．
3 ×2 = 6
【解析】 （平方厘米）；
4 ×3 = 12
（平方厘米）；
2 ×2 = 4
（平方厘米）；
2 ×1 ×3 +1 = 7 4 ×4 −3 ×1 ×3 = 7
（平方厘米）, （平方厘米）；
2 ×3 +3 = 9 4 ×4 −1 ×2 ×2 −1 ×3 = 9
（平方厘米）, （平方厘米）.
练2 【答案】①12平方厘米；②20平方厘米；③5平方厘米；④18平方厘米
3 ×4 = 12
【解析】 (平方厘米)；
4 ×5 = 20
(平方厘米)；
1 +2 ×2 = 5
(平方厘米)；1 ×2 +2 ×3 +1 ×2 +8 = 18
(平方厘米).
例3 【答案】6.5平方厘米
3 +9 ÷2 −1 = 6.5
【解析】内部格点：3个，边界格点：9个．面积= (平方厘米)．
练3 【答案】13
【解析】内 部 格 点 ： 1 个 ， 边 界 格 点 ： 13 个 ， 最 小 单 位 面 积 ： 2 ． 面 积 ：
(1 +13 ÷2 −1)×2 = 13
．
例4 【答案】34平方厘米
7 ×2 +22 −2 = 34
【解析】内部格点：7个；边界格点：22个．面积： (平方厘米)．
练4 【答案】17平方厘米
1 ×2 +17 −2 = 17
【解析】内部格点：1个；边界格点：17个．面积： (平方厘米)．
挑战极 【答案】（1）19.5平方厘米；（2）31.5平方厘米
限1 【解析】可以分割、添补，也可以用公式法：
(7 ÷2 +4 −1)×3 = 19.5
（1）内部格点：4个；边界格点：7个．面积： (平方厘
米)；
(7 ÷2 +8 −1)×3 = 31.5
（2）内部格点：8个；边界格点：7个．面积： (平方厘
米)．
挑战极 【答案】（1）28平方厘米；（2）56平方厘米
限2 【解析】可以分割、添补，也可以用公式法：
(4 ×2 +8 −2)×2 = 28
（1）内部格点：4个；边界格点：8个．面积： (平方厘米)；
(3 ×2 +10 −2)×4 = 56
（2）内部格点：3个；边界格点：10个．面积： (平方厘
米)．
思维创新 / 四年级 / 寒假
第 4 讲 方格纸中的数学自我巩固答案
1 【答案】8
【解析】使用分割法计算或直接用面积公式计算．
2 【答案】6
【解析】直接用平行四边形面积公式计算．
3 【答案】9
3 ×5 = 15
【解析】可使用添补法计算．总面积为 （平方厘米），依次减去四个空白三角形．
4 【答案】6
【解析】可用分割法或添补法或直接用格点公式计算．
5 【答案】12
【解析】直接用格点公式计算．
6 【答案】6
【解析】直接用格点公式计算．
7 【答案】32
【解析】使用分割法计算，或用格点公式计算．
8 【答案】14
= 4 ×2 −2 +8 = 14
【解析】内部格点4个，边界点8个，面积 （平方厘米）．
9 【答案】29
【解析】用正方形格点图形面积公式计算．注意每个最小正方形面积是2．
10 【答案】44
【解析】综合利用分割法与添补法．也可以用三角形格点图形面积公式计算．注意每个最小正三角
形面积是2．
思维创新 / 四年级 / 寒假
第 4 讲 方格纸中的数学
课堂落实答案
1 【答案】12
2 【答案】14
3 【答案】28
4 【答案】14.55 【答案】22
思维创新 / 四年级 / 寒假
第 5 讲 裁缝铺的故事
例题练习题答案
例1 【答案】32平方厘米
【解析】对 这 个 图 形 进 行 简 单 分 割 后 （ 如 左 下 图 ） ， 分 别 求 面 积 再 相 加 ．
3 ×2 +2 ×4 +3 ×6 = 32
（平方厘米）．也可对图形进行添补．（如右下图）
练1 【答案】78平方厘米
4 ×9 +2 ×3 +3 ×12 = 78
【解析】 （平方厘米）.
例2 【答案】16平方厘米
【解析】正方形面积是36平方厘米，三角形AEH、FCG的面积是2平方厘米，三角形EBF、GDH的
面积是8平方厘米．长方形EFGH的面积是 36 −2 ×2 −8 ×2 = 16 （平方厘米）．
练2 【答案】10平方厘米
【解析】正方形面积是36平方厘米，三角形AEF的面积是2平方厘米，三角形BEC、DFC的面积都是
12平方厘米．三角形EFC的面积是 36 −2 −12 −12 = 10 （平方厘米）．
例3 【答案】50平方厘米
【解析】首先可把小正方形中的阴影部分向外添补到相邻的空白处，则中间小正方形的面积等于四
个角上的阴影三角形的面积和．可连接大正方形对边的中点，也可以把四个三角形向中间
10 ×10 ÷2 = 50
对折都可以说明阴影部分的面积是大正方形面积的一半，即为 (平方厘
米).
练3 【答案】5平方厘米【解析】大正三角形被分成12块，阴影部分占6块，占总个数的一半，面积为5平方厘米．
例4 【答案】27平方分米
【解析】图1中大三角形被分成9块，阴影部分面积占3块，面积是48平方分米，那么每个小三角面
16 ×9 = 144
积是16平方分米，大三角形面积是 (平方分米)．
144 ÷16 = 9
图2中大三角形被分成了16块，那么每个小三角形的面积是 (平方分米)，阴
9 ×3 = 27
影部分面积是 (平方分米)．
练4 【答案】150
【解析】图1中大正方形被分成25块，阴影部分面积占18块，面积是162，那么每个小正方形面积
25 ×9 = 225
是9，大正方形面积是 ．图2中大正方形被分成了9块，那么每个小正方形
225 ÷9 = 25 25 ×6 = 150
的面积是 ，阴影部分面积是 ．
挑战极 【答案】32平方厘米
限1 【解析】对图形进行如图（1）的分割，通过第一个图，我们知道等腰直角三角形的面积是72平方
厘米．那么第二个图中每个小三角形面积是8平方厘米，正方形B的面积是32平方厘米．
挑战极 【答案】20平方厘米
限2 【解析】如图所示，把原图添补成一个大的等腰直角三角形．需要将多余的小直角三角形去掉才是
7 ×7 ÷2 = 24.5
原图．大等腰直角三角形的底是7厘米，高是7厘米，所以面积是 (平方
3 ×3 ÷2 = 4.5
厘米)；小等腰直角三角形的底是3厘米，高是3厘米，所以面积是 (平方
24.5−4.5 = 20
厘米)．所以四边形的面积是 (平方厘米)．
思维创新 / 四年级 / 寒假
第 5 讲 裁缝铺的故事
自我巩固答案
1 【答案】54【解析】把 这 个 图 形 进 行 切 割 ， 可 以 得 到 其 面 积 是
3 ×4 +(6 −3)×(4 +2 +3)+3 ×=5 54
．
2 【答案】138
【解析】把 这 个 十 字 形 横 着 切 两 刀 ， 变 成 三 个 长 方 形 ， 其 面 积 是
5 ×(6 +6 +6)+4 ×6 ×2 = 138
．
3 【答案】84
【解析】把 这 个 土 字 形 进 行 切 割 ， 可 以 得 到 其 面 积 是
3 ×12 +4 ×(3 +3 +3)+3 ×2 ×2 = 84
．
4 【答案】6
【解析】将右上两个阴影三角形切下来添到左侧空白处，使其拼成一个大的三角形．阴影面积是平
行四边形面积的一半．所以阴影部分的面积是6．
5 【答案】10
【解析】阴影部分的面积为大三角形面积的一半．
6 【答案】24
【解析】首先求出大正方形的面积，再求出各个角上的小直角三角形的边长和面积．然后把大正方
形的面积减去四个小直角三角形的面积就得所求图形的面积．
7 【答案】18
【解析】首先求出大正方形的面积，再求出各个角上的小三角形的边长和面积．然后把大长方形的
面积减去四个小三角形的面积就得梯形的面积．
8 【答案】5
【解析】首先求出大长方形的面积，再求出各个角上的小直角三角形的边长和面积．然后把大长方
形的面积减去三个小直角三角形的面积就得所求图形的面积．
9 【答案】80
【解析】对三角形进行分割，分割成9个大小一样的小三角形，空白部分是5个三角形，则每个小三
100 ÷5 = 20
角形的面积是 ，阴影正方形的面积是80．
10 【答案】9
【解析】把大六边形划分为24个小正三角形，其中阴影部分可以分成6个小正三角形，所以大六边
36 ÷4 = 9
形是阴影部分面积的4倍，正六边形面积是36，阴影部分的面积是 ．
思维创新 / 四年级 / 寒假第 5 讲 裁缝铺的故事
课堂落实答案
1 【答案】66
2 【答案】50
3 【答案】12
4 【答案】40
5 【答案】12
思维创新 / 四年级 / 寒假
第 6 讲 能屈能伸
例题练习题答案
例1 【答案】（1）1；（2）2
12 ×23□=□32 ×21
【解析】（1） ，根据右边的算式，可得乘积个位是2，所以左边
的“□”中可填1或6；然后进行位数估算：如果填6，左边算式结果是四位数，右边结果
是五位数，明显不符合，所以填1．
□4 ×6153 = 3516 ×4□
（2） ，根据左边的算式，可得乘积个位是2，所以左边
的“□”中可填2或7；然后进行位数估算：如果填7，左右两边结果明显相差很大，所以
填2．
练1 【答案】1
□8 ×891 = 198 ×8□
【解析】 ，根据左边的算式，可得乘积个位是8，所以左边的“□”中可
填1或6；然后进行位数估算：如果填6，左右两边结果明显相差很大，所以填1．
例2 【答案】9876
【解析】观察横式的特点，四位数乘以一位数得到五位数，而这个五位数的最高位是8，位数分析
和首位估算相结合，只有九千多乘九才能得到八万八千多，因此四位乘数的最高位是9，
9876 ×9 = 88884
另外一位乘数是9．然后从首位开始分析，根据进位可得算式为 ．
练2 【答案】9739
【解析】观察横式的特点，四位数乘以一位数得到五位数，而这个五位数的最高位是8，位数分析
和首位估算相结合，只有九千多乘九才能得到八万七千多，因此四位乘数的最高位是9，
9739 ×9 = 87651
另外一位乘数是9．然后从首位开始分析，根据进位可得算式为 ．63 ×73 =4599
例3 【答案】
3 ×□ = 9
【解析】首先进行末位分析 ，所以第二个乘数的个位只能是3．此时将横式转化成乘法
竖式（见下图）．第二个乘积的百位可能是3或4，当第二个乘积的百位是3，第二个乘数
的十位只能是5或6，此时竖式不成立；当第二个乘积的百位是4，第二个乘数的十位只能
63 ×73 =4599
是7，此时竖式成立．即 ．
57 ×93 =5301
练3 【答案】
7 ×□ = 1
【解析】首先进行末位分析 ，所以第二个乘数的个位只能是3．此时将横式转化成乘法
竖式（见下图）．第二个乘积的百位可能是4或5，第二个乘数的十位只能是9，此时竖式
57 ×93 =5301
成立．即 ．
例4 【答案】 13 +7 = 4 ×5 = 20 或 17 +3 = 4 ×5 = 20
【解析】首先0只能填在最后一个小框内，填在其它的任何位置要么会不符合格式，要么会出现两
2 ×5 4 ×5 2 ×5
个相同的数字．然后只有 ， 的积尾数为0，如果中间的框填 ，那么与前
□□ + □ 4 ×5 13 +7 17 +3
面的 矛盾．所以只能填 ．前面的框填 或 ．
练4 【答案】 1 +3 = 20 ÷5 = 4
【解析】首先0只能填在被除数的个位，填在其它的任何位置，要么会不符合格式，要么会出现两
10 ÷2 10 ÷5 20 ÷4 20 ÷5 30 ÷5 40 ÷5
个相同的数字．然后只有 、 、 、 、 或 ，一一
20 ÷5
尝试可得只能为 ．
挑战极 【答案】10404
限1 【解析】首位估算易得，A只能是1．列出竖式（见下图）．发现第二个乘积的百位应当为0，因此
B = 0 C ×C
第二个乘积实际上不存在， ．这样第一个乘积的十位是0， 不进位，尝试可
C = 2
知， ．这个乘积就是10404．⎧5 −4 = 1
⎪
挑战极 【答案】⎪ ⎪
6 +3 = 9
⎨
限2 72 ÷8 = 9
⎪
⎩⎪
⎪
1 ×9 = 9
1 ×9 = 9
【解析】从乘法入手，只能是 ，此时1和9都使用过，数字8不能在加法算式中出现．所
8 −7 = 1
以8只能出现在减法算式或除法算式中．当8出现在减法算式中，只能是 ；此时
36 ÷4 54 ÷6
剩下的5个数是2、3、4、5、6．这5个数能够组成的除法算式只有 ； ，这
两种情况剩下的两个数之和不是9，无法满足加法算式，所以8不能出现在减法算式中；因
72 ÷8
此8只能出现在除法算式中，除法算式只能是 ，剩下的四个数是3、4、5、6，其中
6 +3 5 +4 6 +3
加法算式可以是 或 ，要使得剩下的两个数差1，加法算式只能是 ，减法
5 −4
算式就是 ．
思维创新 / 四年级 / 寒假
第 6 讲 能屈能伸
自我巩固答案
1 【答案】3
【解析】算式左右对称，所以两个方框内填的数字相同，右边式子乘积末位是2，所以左边的方框
内只可能是3或8．经计算，只有3正确．
2 【答案】9603
【解析】四位数乘一位数得到五位数，并且五位数最高位是8，说明这两个乘数的最高位一定是9．
9603 ×9 = 86427
然后写成竖式分析， ．
3 【答案】9639
【解析】四位数乘一位数得到五位数，并且五位数最高位是8，说明这两个乘数的最高位一定是9．
9639 ×9 = 86751
然后写成竖式分析， ．
4 【答案】14
【解析】末位分析得到第二个乘数的末位只能是7．乘积是三百多，所以第二个乘数的首位只能是2
2+7+5 = 14
或者3，经计算，只有2正确，方框中应填的所有数字之和是 ．
5 【答案】3192
【解析】末位分析得到第二个乘数的末位只能是6．乘积是三千多，所以第二个乘数的首位只能是4
57 ×56 = 3192
或者5，经计算，只有5正确，这个算式的积是 ．
6 【答案】102【解析】数字0只能填在乘积的十位，最大的数字是4，所以乘积的百位只能是1，积为一百零几，
3 ×4 = 12 3 ×34 = 102
乘数只能为三十几，乘数的十位为3，又有 ，即可填出 ．
7 【答案】13
6 ×7 = 42 6 ×8 = 48 6 ×7 = 42
【解析】1至8中，乘积十位是4的有 ， ，只能选 ，所以第二
5+8 = 13
个算式就是 ．
8 【答案】12
7 ×8 = 56 3 ×4 = 12
【解析】1至8中，乘积十位是5的只有 ，所以第二个算式就是 ．
9 【答案】8103
【解析】被除数的末尾是3，故商的末位是9，被除数是八千多，故商的首位是2，所以
37 ×219 = 8103
．
10 【答案】10890
【解析】转换成竖式， D×D 的末尾是1，D有1和9两种可能，排除1，D只能是9．接下来利用首
位 分 析 和 尾 数 分 析 ， 得 出 A 是 1 ， B 是 0 ， C 是 8 ． 所 以
¯A¯¯¯¯B¯¯¯C¯¯¯¯D¯¯¯+¯D¯¯¯¯C¯¯¯¯B¯¯¯A¯¯¯ = 1089 +9801 = 10890
．
思维创新 / 四年级 / 寒假
第 6 讲 能屈能伸
课堂落实答案
1 【答案】3
2 【答案】9004
3 【答案】8
4 【答案】19
5 【答案】8
思维创新 / 四年级 / 寒假
第 7 讲 期末复习
期末试卷答案
1 【答案】20.6412 【答案】6.6
33 ×2 = 66
【解析】首先当成整数计算： ，3.3有一位小数，乘积点上小数点，正确的结果是
6.6．
3 【答案】44.75
4 【答案】6
5 【答案】6
6 【答案】11
7 【答案】16
8 【答案】27.9
9 【答案】58
10 【答案】70
11 【答案】17
12 【答案】1539
13 【答案】33
14 【答案】30
15 【答案】40
16 【答案】35
