文档内容
北师大版（2026）八年级数学下册第一章《三角形的证明》
1.2.1等腰三角形的性质教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 一
课题 等腰三角形的性质 课时 1
理解等腰三角形的概念，掌握并证明等腰三角形的性质，能够运用等腰三角形的性质进行简单
课标 的计算和证明。
要求
等腰三角形的性质是后续学习“等边三角形”、“直角三角形斜边的中线定理”的基础，等腰
三角形是一种典型的轴对称图形，是轴对称性质最直接最生动的应用和巩固，所以教材对等腰
教材
三角形的定理“等边对等角”运用三角形全等的性质进行证明，接着对等腰三角形的“三线合
分析
一”的性质进行探究和证明，最后引入当三边都相等的三角形为等边三角形，根据“等边对等
角”得到等边三角形的每个内角均为60°
1、对三角形全等、轴对称等概念有基本的认识。具有一定的动手操作能力和初步的逻辑思维能
力，对几何图形的对称美有天然的感知，容易产生学习兴趣。
学情
2、潜在困难，从感知认识到跨越证明，如何运用严谨的几何语言和逻辑步骤进行证明，是一个
分析
挑战，添加辅助线是几何证明的一个难点。
3、性质的综合运用，需要较强的综合分析能力对学生有一定的难度。
1、理解等腰三角形的基本定义：两腰相等的三角形称为等腰三角形。
核心 2、掌握并证明等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形顶角的角平分线、底边的中线、底边
素养 上的高重合（三线合一）。
目标 3、理解和掌握等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形三条边相等且每个内角均为60°
4、能够利用等腰三角形的性质解决简单的几何问题，如计算角度大小、证明线段相等等。
教学 运用“等边对等角”和“三线合一”的性质进行计算和证明。
重点
教学 证明过程数学语言的严谨性
难点
教学 课前
准备
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 一、三角形全等判定定理： 1、回顾全等 回顾旧知，为新
1.三边对应相等的两个三角形全等（ＳＳＳ）。 三角形的判定 授奠基。
2.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。 定理。
3.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。 2、回顾等腰
4.两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等 三角形的概念
(AAS) 及各部分的名
称。
5.在Rt△ABC中如果一条直角边和一个锐角相等的两
3、回顾等腰
个三角形全等（HL)
三角形的性
二、等腰三角形的概念
质。
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.
相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,
两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角
1三、等腰三角形的性质
性质1：等腰三角形的两底角相等
性质2：等腰三角形的顶角平分线，也是底边上的中线
也是底边上的高（三线合一）。
性质3：等腰三角形是轴对称图形
二、探究 合作探究，活动领悟 1、利用三角 1、学生对等腰三
探究一：性质1：等腰三角形的两个底角相等。 形全等判断和 角形的性质具有一
简称“等边对等角” A 性质，对等腰 定的感性认识‘跨
已知：△ABC中，AB=AC 三角形的等边 越到推理论证’具
求证：∠B=C 对等角进行推 有一定的挑战性，
证明: 方法一 理论证， 所有本环节通过三
作顶角的平分线AD,则有∠BAD＝∠CAD 2、通过三种 种思路：作角平分
B D C
在△ABD和△ACD中 方法对等腰三 线、作底边的高、
AB＝AC 角形的性质 作底边的中线，利
∠BAD＝∠CAD “等边对等 用三角形全等的判
AD＝AD（公共边） 角”的证明， 断定理（SAS、SSS、
∴ △ABD≌ △ACD （SAS） 得到等腰三角 HL）
∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 形的“三线合 证明三角形全等。
方法二 一” 从而得到“腰三角
作底边BC的中线AD,则有BD＝DC 3、根据“等 形的顶角平分线，
在△ABD和△ACD中 边对等角”推 也是底边上的中线
AB＝AC 导出等边三角 也是底边上的高
BD＝DC 形的每个角均 （三线合一）”
AD＝AD（公共边） 为60°，且具 2、根据等边对等
∴ △ABD≌ △ACD （SAS） 有等腰三角形 角，推导出等边三
∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 所有性质。 角形的每个角均为
方法三 60°，等边三角形
作底边BC边上的高AD,则有∠ADB＝∠ADC=90° 是特殊的等腰三角
在△ABD和△ACD中 形，具有等腰三角
AB＝AC 形的一切性质。
AD＝AD（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （HL）
2∴ ∠B＝∠C （全等三
A
角形对应角相等）
探究二：性质2;等腰三
角形的顶角的平分线，
底边上的中线，底边上 ⌒ 11 ⌒22
的高互相重合。 也称
“三线合一” B C
用符号语言表示为： D
在△ABC中，AB =AC, 点
D在BC上
1、∵AD是底边BC上的高
∴∠ 1 = ∠ 2 ， B D = D C 。
2、∵AD是角平分线，
∴ A D ⊥ B C ， B D = D C 。
3、∵AD是中线，
∴ A D ⊥ B C ， ∠ 1 = ∠ 2 。
理解三线合一
“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边
上的中线和底边上的高重合在一起。知一线得二线。
探究三、已知：AB=AC=BC，
求证：∠A=∠B=∠C=60°
A
证明：∵AB=AC=BC，
∴∠A=∠B=∠C(等边对等角） ⌒⌒
1 2
∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）
B C
∴∠A=∠B=∠C=180°÷3=60°
【强调】等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三
角形的一切性质。
三、尝试 基础达标： 完成课堂练习 引导学生能够在课
1.在△ABC中，AB=AC，如果一个底角为50°，则另两个 堂练习的完成过程
角为 50° 和 80° 。 中对要点知识加深
2.在△ABC中，AB=AC，如果一个角为50°，则另两个角 巩固，有效应用。
为 50° 和 80° 或 65° 和 65° .
3.在△ABC中，AB =AC，点D是BC的中点，∠B = 40°，
则∠BAD的度数是 50° .
4.等腰三角形一边长为3cm,另一边长为4cm,它的周长
为 10c m 或 11c m 。
5.等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角
形的周长是（ B ）
A. 9cm B. 12cm
C. 9cm或12cm D. 在9cm与12cm之间
36．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点
D，如果BC＝16cm，则BD＝ 8 cm．如果CD=8cm.则BC=
1 6 cm
7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是
△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等
腰三角形有（ A ）
A.5个 B.4个 C.3个
D.2个
能力提升：
8．已知：如图，E为△ABC的外
角平分线上的一点，AE∥BC，BF
＝AE，求证：（1）△ABC是等腰三
角形；（2）AF＝CE．
证明：（1）∵AE∥BC，
∴∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠ACB，
∵E为△ABC的外角平分线上的一点，
∴∠DAE＝∠EAC，
∴∠B＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
(2)在△ABF和△CAE中
AB=AC，
∠B=∠ACE
BF=AE
∴△ABF≌△CAE
∴AF=CE
拓展迁移：
9.如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．
（1）求证：△BDE是等腰三角形；
（2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数．
证明（1）：∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE＝∠CBE，
∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠CBE，
∴∠DBE＝∠DEB，
∴DB＝DE，
∴△BDE是等腰三角形；
（2）解：∵∠A＝35°，∠C＝70°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣35°﹣70°＝75°，
∵DE∥BC，
4∴∠BDE+∠DBC＝180°，
∴∠BDE＝180°﹣75°＝105°
四、提升 等腰三角形性质 引导学生进行 引导学生从知识内
1、等腰三角形的两个底角相等。（简称“等边对等 课堂总结 容、研究方法以及
角”） 运用过程三个方面
2、等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的对称轴是 总结自己的收获，
底边的垂直平分线。 让学生全面把握本
3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中 节课的重点和难
线重合（也称三线合一）。 点，并启发学生用
4、等边三角形是特殊的等腰三角形，每个角均为60° 类比或迁移的方法
学习后续课程。
板书设计 利用简洁的文字、
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.
符号、图表等呈现
定义
本节课的新知，可
性质1：等腰三角形的两底角相等
以帮助学生理解掌
性质2：等腰三角形的顶角平分线，也是底边
性 质 握知识，形成完整
等腰
上的中线，也是底边上的高（三线合一）。性
三角 的知识体系。
形 质3：等腰三角形是轴对称图形
等边三角
等边三角形每个角均为60 °，具有等腰三
形
角形的所有性质
作业设计 基础达标：
（课外练 1．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（ B ）
习） A．17 B．22 C．13 D．17或22
2．一个顶角为126°的等腰三角形，它的底角的度数为（ C ）
A．18° B．24° C．27° D．34°
3、等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角度数为（D ）
A. 36° B. 32° C. 64° D. 72°
4．如图，已知△ABC是等腰三角形，AB=BC，BD平分∠ABC，若AC=6，则AD的长为（ B ）
A．2 B．3 C．4 D．8
5、如图，在△ABC中，AB=AC，BC边的中线AD交于BC点D，点E在AD上，且AE=CE，
∠ACE=35°，则∠B为 5 5 度
5第4题 第5题 第6题
6、如图,在△ABC中，D、E是C边上的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数
解：∵△ADE是等边三角形，
∴AD=DE=AE
∠ADE=∠AED=∠DAE=60°
又∵D、E是BC边上的三等分点
∴BD=DE=EC
∴∠ECA=∠CAE= ∠AED=30°
∴∠DBA=∠DAB= ∠ADE=30°
∴∠BAC=∠DAB+∠DAE+∠CAE
=30°+60°+30°=120°
能力提升：
7. 如图，在△ABC中,AB=AC=3,∠ABC和∠ACB的平分线相交于E,过E作BC的平行线交AB于
M,交AC于N,三角形AMN的周长是 6 。
8. 如图，正方形的网格中，点A，B是小正方形的顶点，如果C点是小正方形的顶点，且使
△ABC是等腰三角形，则点C的个数为（ B ）
A．7 B．8 C．9 D．10
第7题 第8题 第9题
拓展迁移：
9.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为
△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG．
(1)求证：△ABF≌△ACG；
(2)求证：BE＝CG+EG．
解：（1）∵∠BAC=∠FAG
∴∠BAC-∠DAC=∠FAG-∠DAC
∴∠BAD=∠CAG
在△ABF和△ACG中
∠BAD=∠CAG
AB=AC
6∠ABF=∠ACG
∴△ABF≌△ACG(ASA
（2）由（1）得△ABF≌△ACG
∴BF=CG,AF=AG,∠BAF=∠EAG
又∵AB=AC,AD⊥BC
∴∠BAF=∠DAC
∴∠DAC=∠EAG
在△AEF和△AEG中
∠DAC=∠EAG,AE=AE,AF=∠AG
∴△AEF≌△AEG(SAS)
∴EF=EG
∴BE=BF+EF=CG+EG
∴BE=CG+EG
教学反思
7
