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思维创新 / 五年级 / 春季
第 1 讲 戴帽子的ABC
例题练习题答案
例1 【答案】54
【解析】设这个两位数为 ¯a¯¯¯b¯ ，根据题意得 10a+b = 6(a+b) ，化简得 4a = 5b ，由于a、b都是
0~9之间的数字且a不能为0，所以只有a=5、b=4，满足题意．
练1 【答案】21，42，63，84
【解析】设这个两位数为 ¯a¯¯¯b¯ ，根据题意得 10a+b = 7(a+b) ，化简得 a = 2b ，由于a、b都是
0~9之间的数字且a不能为0，所以这个两位数可能是21、42、63或84．
例2 【答案】45
¯a¯¯0¯¯¯b¯ = ¯a¯¯¯b¯×9
【解析】由题意， ，
100a+b = (10a+b)×9 4b = 5a
即： ，化简得： ．
由于a是1至9中的某个数字，b是0至9中的某个数字，
a = 4 b = 5
那么只能是 ， ．因此原来的两位数就是45．
练2 【答案】18
¯a¯¯0¯¯¯b¯ = ¯a¯¯¯b¯×6
【解析】由题意， ，
100a+b = (10a+b)×6 b = 8a
即： ，化简得： ．
由于a是1至9中的某个数字，b是0至9中的某个数字，
a = 1 b = 8
那么只能是 ， ．因此原来的两位数就是18．
例3 【答案】297
¯a¯¯¯b¯¯c¯−¯c¯¯b¯¯a¯¯ = 100a+10b+c −(100c +10b+a=) 99(a−c)
【解析】 ，所以差为99的倍数，
并且差的个位是7，所以两数差为：297．
练3 【答案】199
¯a¯¯¯b¯¯c¯
【解析】设原来的三位数为 ，
¯c¯¯b¯¯a¯¯−¯a¯¯¯b¯¯c¯ = 792
根据题意有 ，
99(c −a) = 792 c −a = 8
化简后得到 ， ．
那么a和c只能分别是1和9，b的取值是任意的．那么原来的三位数最大就是199．
例4 【答案】410256
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
【解析】整体考虑，设“学习好”为x，“勤动脑”为y．(1000x+y)×5 = (1000y +x)×8
则有 ，
4992x=7995y．化简后得128x=205y，
因为6个数字不能重复，且求得是最小值，结果为410256．
练4 【答案】476190
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
【解析】设“用微信”为x，“交作业”为y，
2000x+2y = 5000y +5x
根据题意有 ，
化简后得 95x = 238y ．考虑到x和y都是三位数，且没有重复数字，可求出x最小是476，
y最小是190，所以最小六位数是476190．
挑战极 【答案】24390
限1 【解析】设 “ ¯ 祝 ¯¯¯¯ 福 ¯¯¯¯ ” 为 a ， “ ¯ 母 ¯¯¯¯ 亲 ¯¯¯¯ 节 ¯¯¯¯ ” 为 b ， 则 有 ： ¯a¯¯¯b¯×8 = ¯b¯¯a¯¯×5 ， 即 ：
8000a+8b = 500b+5a ，化简得： 65a = 4b ，并且a、b中没有重复数字，尝试得知：
24390，56910，60975不会出现重复数字，但是56190和60975与“五”表示的数字重
复，所以五位数只能是24390．
挑战极 【答案】125，675
限2 【解析】根 据 分 析 设 原 数 为
¯a¯¯¯b¯¯c¯
， 新 数 为
¯a¯¯¯d¯¯¯b¯¯c¯
， 设
¯b¯¯c¯
为 x ， 由 位 值 原 理 得 ：
1000a+100d +x = 9×(100a+x ， ) 化简得： 25×(a+d) = 2x ．其中x有25、
50、75三种情况．
x = 25 a+d = 2 a = 1 a = 2
当 时， ，那么当 时，三位数最小，为125；当 时，三位数最
大，为225．
x = 50 a+d = 4 a = 1 a = 4
当 时， ，那么当 时，三位数最小，为150；当 时，三位数最
大，为450．
x = 75 a+d = 6 a = 1 a = 6
当 时， ，那么当 时，三位数最小，为175；当 时，三位数最
大，为675．
综上所述，可知所有这样的三位数中，最小的是125，最大的是675．
思维创新 / 五年级 / 春季
第 1 讲 戴帽子的ABC
自我巩固答案
1 【答案】8
【解析】851含有8个百，5个千，1个一，所以填8．2 【答案】9
【解析】5984含有5个千，9个百，8个十，4个1，所以填9．
3 【答案】15
¯a¯¯¯b¯×7 = ¯a¯¯0¯¯¯b¯
【解析】 ，利用位值原理展开解方程即可．
4 【答案】71
¯a¯¯¯b¯−¯b¯¯a¯¯ = 54 a−b = 6
【解析】 ，化简后有 ，最小是71．
5 【答案】89
¯a¯¯¯b¯+¯b¯¯a¯¯ = 187 a+b = 17
【解析】 ，化简后有 ，最小是89．
6 【答案】857142
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
= x = y 6000x+6y = 1000y +x
【解析】整体考虑，设雪含思 ，青山映 ， ，化简后得：
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
857x = 142y = 142 = 857
，那么有雪含思 ，青山映 ，那么这个六位数是857142．
7 【答案】81
(a+b)×9 = ¯a¯¯¯b¯
【解析】 ，利用位值原理展开解方程即可．
8 【答案】125
¯a¯¯¯b¯¯c¯×9 = ¯a¯¯1¯¯¯b¯¯c¯ ¯b¯¯c¯
【解析】 ， 把 作 为 整 体 利 用 位 值 原 理 展 开 ， 化 简 后 得 到
¯b¯¯c¯×2 = (a+1)×25 ¯b¯¯c¯
， 是25的倍数，原来的三位数最小是125．
9 【答案】8013
¯5¯¯a¯¯¯b¯¯c¯¯d¯¯−¯a¯¯b¯¯¯c¯¯d¯¯¯5¯ = 22122 ¯a¯¯b¯¯¯c¯¯d¯¯¯5¯−¯5¯¯a¯¯¯b¯¯c¯¯d¯¯= 22122 ¯a¯¯¯b¯¯c¯¯d¯¯= 3097
【解析】 或 ．化简算式得到 或
8013，最大是8013．
10 【答案】6916
¯a¯¯¯b¯¯c¯¯a¯¯ = ¯b¯¯c¯×76 ¯b¯¯c¯ 91a = 6¯b¯¯c¯
【解析】 ，把 作为整体利用位值原理展开，化简后得到 ，那么可知原
来的四位数是6916．
思维创新 / 五年级 / 春季
第 1 讲 戴帽子的ABC
课堂落实答案
1 【答案】B
2 【答案】19
3 【答案】18
4 【答案】615 【答案】7
思维创新 / 五年级 / 春季
第 2 讲 三个和尚没水喝
例题练习题答案
2
例1 【答案】（1）12小时；（2） 10 小时；（3）72小时
7
1 1
【解析】一个进水管的效率是 ，一个排水管的效率是 ．
24 36
1
1÷( ×2) = 12
（1） （时）；
24
1 1 2
1÷( ×3− ) = 10
（2） （时）；
24 36 7
1 1
1÷( ×2− ) = 72
（3） （时）．
36 24
练1 【答案】18小时，不能灌满
1 1
【解析】进水管和排水管的效率分别是 和 ．如果开2个进水管和2个排水管，进水的效率是
12 18
1 1 1
2× −2× =
，需要18小时才能灌满．如果开2个进水管和3个排水管，进水
12 18 18
1 1
2× −3× = 0
的效率是 ，永远不能灌满．
12 18
例2 【答案】2小时
1 1 1 1
【解析】进水管的效率为 ，排水管的效率为 − = ，将2个进水管和1个排水管同时打
6 6 12 12
1 1 1
÷( ×2− ) = 2
开， （时）能灌满整个池子的一半．
2 6 12
练2 【答案】1.2小时
1 1 1 1
【解析】排水管的效率是 ，进水管的效率是 + = ．如果开2个进水管和1个排水管，进水
6 3 6 2
1 1 5 5
2× − = 1÷ = 1.2
的效率是 ，需要 （时）将空池灌满．
2 6 6 6
例3 【答案】上午10点
1 1 1
【解析】从上午8点到下午2点共6个小时，进水管的工作量为 ( + )×6 = 1 ，多出来的工
10 12 10
1 1
(1 −1)÷ = 2
作量即是排水管的工作量，排水管工作了 （时），因此排水管在上
10 20
午10点被关闭．
练3 【答案】上午9点
1 6 1
【解析】从上午6点到下午6点，进水管一直开着，灌进的水量为 ×12 = ，超过 ．说明排
10 5 5
1 1 1
÷ = 3
水管一共排出的水量是 ．排水管开着的时间是 （时），那么在上午9点就
5 5 15
关上了．例4 【答案】30小时
1
【解析】设满水箱的水量为单位“1”，则注水的效率为 ．如果打开排水孔A，灌满水箱的一半
10
11−5 = 6
需要5小时，灌满剩下的一半需要 （时）．由于灌满这一半时，进水管和排水
1 1
÷6 =
管都开着，可知进水管的效率与排水孔的效率差为 ，由此可求出排水孔的效
2 12
1 1 1
− =
率为 ，如果水箱是满的，则经过30小时剩下原来的一半．
10 12 60
练4 【答案】12小时
1
【解析】设满水箱的水量为单位“1”，则注水的效率为 ．如果打开排水孔A，灌满水箱的一半需
8
10−4 = 6
要4小时，灌满剩下的一半需要 （时）．由于灌满这一半时，进水管和排水孔
1 1
÷6 =
都开着，可知进水管的效率与排水孔的效率差为 ，由此可求出排水孔的效率
2 12
1 1 1
− =
为 ，如果水箱是满的，则经过12小时剩下原来的一半．
8 12 24
挑战极 【答案】7个
1
限1 【解析】将超过安全线的水量设为单位“1”，1个泄洪闸与河水流入的效率差为 ，2个泄洪闸
30
1 1 1 1
− =
与河水流入的效率差为 ，由此可知1个泄洪闸的排水效率为 ，河水流
10 10 30 15
1 1 1
− =
入的效率为 ．若要2.5小时使水位降至安全线以下，泄洪闸每小时需排出
15 30 30
1 13 13 1 1
1÷2.5+ = ÷ = 6
的水量为 ，需要泄洪闸 (个)，即至少需要同时打开7
30 30 30 15 2
个泄洪闸．
挑战极 【答案】26分钟
限2 【解析】以排水孔A、B为界，把水箱平均分成上中下三部分．如果开B关A，上中两部分一进一
排，下面部分只进不排，共用时22分钟；如果开A关B，上面部分一进一排，中下两部分
只进不排，共用时20分钟．可求出，如果一进一排，灌满一部分需要8分钟；如果只进不
1
排，灌满一部分需要6分钟．由此可求出进水管效率为 ，排水管效率为
18
1 1 1 1
− ÷8 =
．如果两孔都打开，上面部分一进两排，进水效率为 ，灌满需要
18 3 72 36
12分钟；中间部分一进一排，灌满需要8分钟；下面部分只进不排，灌满需要6分钟．一共
需要26分钟才能灌满．
思维创新 / 五年级 / 春季
第 2 讲 三个和尚没水喝
自我巩固答案
1 【答案】601 1 1
【解析】三管齐开，排水的效率是 ×2− = ．所以60分钟可以排空．
40 30 60
2 【答案】15
1 1 1
【解析】四管齐开，进水效率为 ×2− ×2 = ．所以15个小时可以灌满．
12 20 15
3 【答案】45
1 1 1 1 1
【解析】三人同时工作，卖货的效率是 −2× = ． ÷ = 45 （天），45天后可
30 90 90 2 90
卖完．
4 【答案】9
1 1
【解析】开4个进水管时，进水效率是 ；开2个进水管时，进水效率是 ．说明1个进水管的进
5 15
1 1 1 1
( − )÷2 =
水效率是 ，排水管的效率也是 ．要在2小时内把水池灌满，进
5 15 15 15
1 1 17 17 1
+ = ÷ = 8.5
水管的效率至少要达到 ， （根），所以最少要打开9个进
15 2 30 30 15
水管．
5 【答案】6
1 1 1
【解析】进水管的效率是 + = ，所以只开进水管需要6分钟将空池灌满．
10 15 6
6 【答案】15
1 1
【解析】排水管的效率是 ，进水管的效率减去排水管的效率是 ，可求出进水管的效率是
40 24
1 1 1
+ =
．单开进水管需要15分钟灌满．
40 24 15
7 【答案】12
1 1 1 1
【解析】甲 的 进 水 效 率 是 ， 乙 的 进 水 效 率 是 − = ， 丙 的 进 水 效 率 是
15 12 15 60
1 1 1
− =
，单独打开丙需要12小时．
10 60 12
8 【答案】2
5 1 1 1
【解析】两管的效率之和是 ，两管的效率之差是 ，可求出甲管的效率是 ，乙管的效率是 ，
6 6 2 3
单开甲管需要2小时．
9 【答案】36
1 1 1 1 1 1
【解析】 + − = 1÷( − ) = 36
渗水的效率是 ，甲单独抽需要 （小时）．
20 12 9 45 20 45
10 【答案】8
1
【解析】
⎧⎪
⎪V +V = 1
甲 乙 2
⎨ V =
由题意，可得
⎩⎪⎪V
−V =
1，两式相减，可求出
乙 8
，如果只开乙管，那么8
甲 乙 4
小时可以将水池排空．
思维创新 / 五年级 / 春季第 2 讲 三个和尚没水喝
课堂落实答案
1 【答案】20
2 【答案】20
3 【答案】7.5
4 【答案】0.5
5 【答案】12
思维创新 / 五年级 / 春季
第 3 讲 方胖子与长胖子
例题练习题答案
例1 【答案】72平方米
【解析】用三视图法．从上往下看，面积为16平方米；从左往右看，面积为10平方米；从前往后
看，面积也是10平方米．所以这个立体图形的表面积是
(16+10+10)×2 = 72
（平方米）．
练1 【答案】46平方厘米
(9+7+7)×2 = 46
【解析】 （平方厘米）．
例2 【答案】27立方厘米
【解析】一共切了6刀，会增加12个大正方形的面积．加上原来的6个大正方形，一共有18个大正
162 ÷18 = 9
方形． （平方厘米），每个大正方形的面积是9平方厘米，边长就应该是3
3×3×3 = 27
厘米．正方体的体积是 （立方厘米）．
练2 【答案】125立方厘米
【解析】切了7刀，会增加14个大正方形，加上原来的6个一共20个．由此可知每个大正方形的面
500 ÷20 = 25
积是 （平方厘米），边长是5厘米．原正方体的体积是125立方厘米．
例3 【答案】4厘米
【解析】在角上挖一个正方体，表面积不会增加．在棱上挖一个正方体，会增加2个小正方形的面
积．在面上挖一个正方体，会增加4个小正方形的面积．一共增加了6个小正方形的面积．(5496−6×302) ÷6 = 16
说明一个小正方形的面积是 （平方厘米），边长是4厘米．
即小正方体的棱长是4厘米．
练3 【答案】600平方厘米，618平方厘米，636平方厘米
【解析】如果从角上挖，表面积不变，仍为600平方厘米；如果从棱上挖，表面积增加2个小正方体
600 +9×2 = 618
的面，表面积变为 （平方厘米）；如果从面上挖，表面积增加4个小
600 +9×4 = 636
正方体的面，表面积变为 （平方厘米）．
例4 【答案】（1）401.92立方厘米，301.44平方厘米；（2）37.68立方厘米
【解析】（1）得到的旋转体为圆柱体，圆柱体的底面半径为4厘米，高为8厘米，则体积为
π ×42 ×8 = 128π = 401.92
（ 立 方 厘 米 ） ， 表 面 积 为
2π r×h+2π r2= 2×π ×4×8+2×π ×42= 96π = 301.44
（平方厘米）;
（2）以边长为4厘米的直角边为轴旋转一周，所得立体图形为底面半径为3厘米、高为4厘
1
×π ×32 ×4 = 12π = 37.68
米的圆锥体，体积为 （立方厘米）．
3
练4 【答案】169.56立方厘米，169.56平方厘米；7.065立方厘米
3.14×(6÷2)2 ×6 = 169.56
【解析】圆柱的体积为 （立方厘米）．圆柱的表面积为
6×3.14×6+3.14×(6÷2)2 ×2= 169.56
（ 平 方 厘 米 ） ． 圆 锥 的 体 积 是
1
×3.14×(3÷2)2 ×3 = 7.065
（立方厘米）．
3
挑战极 【答案】120平方厘米，126平方厘米
限1 【解析】从一个面中心位置挖去一个棱长1厘米的正方体，比原来增加4个小正方体的面，增加了4
平方厘米．共挖去6个正方体，增加24个面，增加了24平方厘米．加上原来的面积96平方
3×1×4 = 12
厘米，共120平方厘米．如果把这些洞打穿，每个洞的表面积为 （平方厘
96+36−6 = 126
米），3个洞的表面积为36平方厘米．总的表面积变为 （平方厘
米）．
10
挑战极 【答案】10 分米
19
限2
【解析】首先可算出这个长方体的底面积是8平方分米．将这个长方体竖直放入水中，该长方体一
2
20×8×15× = 1600
定不会被浸没．水池中水的体积为 （立方分米）．放入长方体
3
200 10
1600÷(20×8−8) = = 10
后水面的高度为 （分米）．长方体被水浸湿部分
19 19
10
10
的高度也就是 分米．
19
思维创新 / 五年级 / 春季
第 3 讲 方胖子与长胖子自我巩固答案
1 【答案】64
【解析】切一刀会多两个面，则切后小长方体的表面积之和比原正方体表面积多2个面，则一个面
128 ÷(6+2)=16
的大小为： （平方厘米），则原正方体棱长为4厘米，体积为：
43=64
（立方厘米）．
2 【答案】400
【解析】在立方体面上挖去一个小正方体会使表面积增加，且增加小正方体4个面的大小，表面积
8×8×6+2×2×4=400
为： （平方厘米）．
3 【答案】3
20×20×6=2400
【解析】原正方体的表面积是 （平方厘米），挖掉三个小正方体后，表面积增
2454−2400 = 54
加 （平方厘米），在角上挖正方体不会改变原立体图形的表面积，在
棱上挖正方体会多出来2个面，在面上挖正方体会多出来4个面，一共多了6个面，那么一
54÷6 = 9
个面的面积为： （平方厘米），则小正方体的棱长为3厘米．
4 【答案】46
【解析】从前面看有6个面，从右边看有7个面，从上面看有9个面，但因为有遮挡，所以再加两个
[(6+7+9)×2+2]×1×1 = 46
面，那么总的表面积为： ．
5 【答案】48
π×22 ×4 = 48
【解析】由题可知旋转体为圆柱，圆柱的半径是2，高是4，所以体积为： ．
6 【答案】248
(10×6+10×4+6×4)×2 = 248
【解析】表面积为： （平方厘米）．
7 【答案】300
【解析】涂 有 奶 油 的 总 面 积 为 所 有 小 立 方 体 的 表 面 积 之 和 ， 则 为 ：
5×5×(6+3×2) = 300
（平方厘米）．
8 【答案】358
(12×5+12×7+5×7)×2 = 358
【解析】表面积为： （平方厘米）．
9 【答案】14
1×1×1 = 1
【解析】每个小正方体的体积为 ，可以看出图中共有14个小正方体块，那么体积就
是14．
10 【答案】72
π ×22 ×2+2×π ×2×4 = 72
【解析】由题意可知旋转体为圆柱，表面积为： （平方厘米）．
思维创新 / 五年级 / 春季第 3 讲 方胖子与长胖子
课堂落实答案
1 【答案】24
2 【答案】132
3 【答案】6
4 【答案】24
5 【答案】94
思维创新 / 五年级 / 春季
第 4 讲 比比皆是
例题练习题答案
例1 【答案】老师有260人，学生有1170人
2 : 9 3 : 2
【解析】老师、学生的人数比为 ，老师、学生的收费单价比为 ，则老师与学生的总钱数比
(2×3) : (9×2) = 1 : 3 31200÷(1+3) = 7800
为 ， （元），那么他们花费的钱分别
7800×1 = 7800 7800×3 = 23400
为 （元）、 （元）．进而可求出老师有
7800÷30 = 260 23400÷20 = 1170
（人），学生有 （人）．
练1 【答案】77辆
10 : 6=5 : 3
【解析】大小客车的收费比为 ，可求出收取大小客车的过路费之比是
(5×5) : (3×6) = 25 : 18 602 ÷(25+18)×25 = 350
， （元），
602 ÷(25+18)×18 = 252
（元），收大客车过路费350元，小客车过路费252元．大
350 ÷10 = 35 252 ÷6 = 42
客车有 （辆），小客车有 （辆），共
35+42 = 77
（辆）．
例2 【答案】巧克力糖有420块，水果糖有600块
6 : 15 = 2 : 5
【解析】巧克力糖与水果糖每袋的数量比为 ，巧克力糖与水果糖的总块数之比是
7 : 10 (7÷2) : (10÷5) = 7 : 4
， 那 么 袋 数 比 是 ． 由 此 可 知 巧 克 力 糖 有
30÷(7−4)×7 = 70 30÷(7−4)×4 = 40
（袋），水果糖有 （袋）．巧克力糖有
70×6 = 420 40×15 = 600
（块），水果糖有 （块）．练2 【答案】180枝
3 : 2
【解析】一束玫瑰花与康乃馨的枝数比为 ，可求出玫瑰花与康乃馨的束数之比
(3÷3) : (7÷2) = 2 : 7 50÷(7−2)×2 = 20
． 玫 瑰 花 有 （ 束 ） ， 共
20×9 = 180
（枝）．
例3 【答案】26辆
【解析】车辆数=总重量÷载重量，
由此可知三种卡车的辆数之比是
(4÷4) : (2÷3) : (1÷2) = 6 : 4 : 3
．
6÷(6−3)×(6+4+3) = 26
那么一共雇了 （辆）卡车．
练3 【答案】25天
【解析】大洋、二洋和三洋喝饮料的天数比是
(4÷1) : (5÷2) : (9÷3) = 8 : 5 : 6
，
10÷(8−6)×5 = 25
（天），
二洋喝了25天．
例4 【答案】 5 : 9
【解析】如图所示，表格中所填均为份数，不是具体的人数．
练4 【答案】1400人
150 ÷(7−4)×28 = 1400
【解析】如图所示．该厂共有职工 （人）．
20 : 1
挑战极 【答案】
限1 【解析】如图所示．5
挑战极 【答案】
16
限2 5 : 4
【解析】由甲乙获奖总人数之比为 ，知获奖总人数是9的倍数，又根据条件②，可知获奖总人
数是4的倍数．那么可设总获奖人数为36份．然后可根据条件填出其他．
思维创新 / 五年级 / 春季
第 4 讲 比比皆是
自我巩固答案
1 【答案】90
【解析】利用A、B的价格差不变来求解．
2 【答案】39.5
5 : 9 : 6
【解析】卡 莉 娅 买 的 桔 子 、 苹 果 和 梨 的 重 量 比 是 ． 那 么 她 买 了
10÷(5+9+6)×5 = 2.5 10÷(5+9+6)×9 = 4.5
（斤）桔子、 （斤）苹果、
10÷(5+9+6)×6 = 3 2.5×5+4.5×4+3×3=39.5
（斤）梨．一共花了 （元）．
3 【答案】39
3 : 2
【解析】男 生 和 女 生 每 人 吃 的 馒 头 数 量 比 为 ， 男 生 和 女 生 的 人 数 之 比 是
(7÷3) : (4÷2) = 7 : 6 3÷(7−6)×7 = 21
． 那 么 男 生 有 （ 人 ） ， 女 生 有
3÷(7−6)×6 = 18
（人），一共39个人.
4 【答案】105
【解析】列表分析，设五年级一共有学生21份．
5 【答案】48 : 3
【解析】可知所有大象和所有河马的重量比是 ．一共11吨，说明大象一共8吨，河马一共3
吨．1头大象重4吨．
6 【答案】24
40÷(3+2)×3 = 24
【解析】 （名）．
7 【答案】8
4 : 6 : 9
【解析】可求出猴子、猩猩和狒狒的数量比是 ，那么猴子有8只．
8 【答案】45
【解析】利用队员总人数不变来求解．
9 【答案】7.8
5 : 8 5 : 3 3 : 8
【解析】总钱数之比是 ，价格比是 ，可求出包子和馒头的数量比是 ．那么买的包子有
6个，买的馒头有16个．阿呆买包子花了3元，阿瓜买馒头花了4.8元，一共花了7.8元．
10 【答案】2
【解析】列表分析，设一共有人27份，按题意找出其他量之比即可．
思维创新 / 五年级 / 春季
第 4 讲 比比皆是
课堂落实答案
1 【答案】15
2 【答案】111
3 【答案】25
4 【答案】22
5 【答案】3.5
思维创新 / 五年级 / 春季
第 5 讲 僧多粥少
例题练习题答案
例1 【答案】（1） 4 : 5 ；（2） 2 : 3 ；（3） 6 : 3 : 212 : 15=4 : 5
【解析】（1）可乐的单价相同，则瓶数与钱数成正比，阿呆和阿瓜的瓶数比为 ，那
4 : 5
么钱数比也为 ；（2）灰太狼和红太狼的路程相同，那么时间和速度成反比，红太狼
18 : 12=3 : 2 2 : 3
和灰太狼所用的时间比为 ，那么速度比为 ；（3）路程相同，则速度和
40 : 80 : 120 = 1 : 2 : 3
时间成反比，小高、墨莫和卡莉娅三人所用时间比为 ，由此可得
6 : 3 : 2
速度比为 ．
练1 【答案】（1） 8 : 7 ；（2） 6 : 4 : 3
10.5 : 12 = 7 : 8
【解析】（1）路程相同，则速度与实际成反比，喜羊羊和沸羊羊用的时间比是 ，
8 : 7
那么速度比是 ；
（2）工作总量相同，工作效率与工作时间成反比，那么三人完成工程所用的时间比为
1 1 1
: : = 6 : 4 : 3
．
2 3 4
例2 【答案】 50 : 70 : 49
【解析】相互咬合的齿轮，它们的齿数与圈数成反比．A、B两个齿轮它们的圈数比为 7 : 5 ，齿数
比为 5 : 7 ，B、C两个齿轮它们的圈数比为 7 : 10 ，齿数比为 10 : 7 ，由此可得A、B、C三
50 : 70 : 49
个齿轮的齿数比为 ．
练2 【答案】30圈
3 : 4 : 5
【解析】相互咬合的齿轮，它们的齿数与圈数成反比，三个齿轮的齿数之比为 ，由此可得
圈数比为 20 : 15 : 12 ．A、C两个齿轮一共转动64圈，由此可求出“1”份对应2圈，B齿
轮转动了30圈．
例3 【答案】60元
【解析】卡莉娅所带的钱数一定，因此所购买苹果的单价与千克数成反比．打折前后的单价比为
5 : 4 4 : 5 3×4=12
，则千克数比为 ，“1”份对应的是3千克，打折前可购买 （千克），
3×5=15 12×5=60
打折后可购买 （千克），妈妈给了卡莉娅 （元）钱．
练3 【答案】2240元
40 : 35 = 8 : 7
【解析】总租车费不变，每人应付车费和人数成反比．前后每人应付车费之比是 ，
7 : 8 8÷(8−7)×7 = 56
那么人数之比为 ．由此可知原来有 （人），后来变成
8÷(8−7)×8 = 64 40×56 = 2240
（人）．总租车费为 （元）．
例4 【答案】100米
2 : 5 5 : 2
【解析】路程相同，速度与时间成反比，骑车与步行的时间比为 ，则速度比为 ．又知骑车
150 ÷(5−2) = 50
比步行每分钟快150米，则“1”份为 （米/分），步行速度为
50×2 = 100
（米/分）．
练4 【答案】18天9 : 7
【解析】工作总量相同，工作效率与工作时间成反比，甲乙的工作效率之比是 ，两人所需的时
7 : 9 4÷(9−7)×9 = 18
间之比是 ．那么乙单独完成需要 （天）．
挑战极 【答案】2000页
1
限1 【解析】如图，先比较看了500页之后的情况．实际效率比计划提高 ，设计划效率为“4”份，
4
4 : 5 5 : 4
则实际效率为“5”份．效率比为 ，时间比为 ，3天对应“1”份，计划用时15
天．这15天是看完500页后的计划时间，而全书计划看20天，因此看500页计划用5天，
每天看100页，全书共2000页．
挑战极 【答案】84小时
限2 【解析】首先可以明确每台机器的效率一样，机器越多则效率越高．从第一个条件可知，完成相同
8 : 7 7 : 8
的工作量，增加机器前后的时间比为 ，则效率比为 ．机器的台数与效率成正比，
7 : 8
因此台数比也为 ，2台机器对应一份，实际上有14台机器．如果减少2台的话，还剩
14 : 12 7 : 6 7 : 6 6 : 7
下12台机器．台数比为 ，即 ，那么效率比也为 ，时间比为 ，1小时对
应“1”份，减少前用时6小时，即完成这件工程14台机器需工作6小时，则1台机器需工
作84小时．
思维创新 / 五年级 / 春季
第 5 讲 僧多粥少
自我巩固答案
1 【答案】2
【解析】第二组和第四组是成反比例关系的．
2 【答案】2
【解析】第一句和第三句是对的．
3 【答案】4
3 : 2
【解析】相互咬合的齿轮，齿数与圈数成反比，可求出甲、乙的圈数比是 ，乙齿轮转了
6÷3×2 = 4
（圈）．4 【答案】B
【解析】路程一定，时间与速度成反比．
5 【答案】C
1 : 2 : 3
【解析】工作总量相同，工作时间与工作效率成反比，工作时间比为 ．工作效率比为
6 : 3 : 2
．
6 【答案】B
【解析】互相咬合的齿轮转过的齿数是相同的，所以齿数与圈数成反比．A与B的齿数比为5：3 ，
B与C的齿数比为 2 : 3 ，那么三个齿轮齿数之比为 10 : 6 : 9 ．
7 【答案】21
7 : 6 6 : 7
【解析】总钱数不变，单价与瓶数成反比．单价比为 ，可知瓶数比为 ．那么本来可以买6
瓶，小高带了21元．
8 【答案】1080
3 : 5
【解析】去与回的路程相同，所用时间与速度成反比．去与回的时间比是 ，那么去用了9分
9×60×2 = 1080
钟，距离为 （米）．
9 【答案】21
7 : 5 5 : 7
【解析】甲乙的效率比为 ，那么做同一件工程所用的时间比是 ．乙单独工作需要
6÷(7−5)×7 = 21
（天）．
10 【答案】400
5 : 4 4 : 5
【解析】240页之后，卡莉娅变速前与变速后的效率之比为 ，那么所用时间比为 ，可知按
照原计划，240页之后的部分需要4天看完，即6天看了240页，一共有400页．
思维创新 / 五年级 / 春季
第 5 讲 僧多粥少
课堂落实答案
1 【答案】11
2 【答案】C
3 【答案】B
4 【答案】20
5 【答案】1440思维创新 / 五年级 / 春季
第 6 讲 慢鸟要先飞
例题练习题答案
例1 【答案】110千米
4 : 7
【解析】甲、乙两车所用时间相同，因此它们的路程比等于速度比，也为 ．又因为它们在距中
点 15 千 米 处 相 遇 ， 可 知 相 遇 时 ， 乙 比 甲 多 走 了 30 千 米 ，
30÷(7−4)×(7+4=) 110
（千米），因此两地相距110千米．
练1 【答案】600米
3 : 2 3 : 2
【解析】两人速度比是 ，所以路程比也是 ．又知道甲比乙多走了200米，可知甲一共走了
200 ÷(3−2)×3 = 600 （米），乙一共走了 200 ÷(3−2)×2 = 400 （米）．AB之
间的距离就是甲走的路程．
例2 【答案】15千米/时
5 : 4 4 : 5
【解析】姐妹两人所行路程相等，速度比为 ，所用时间比为 ，10分钟对应1份，姐姐行全
2 2
4×10 = 40 10÷ =15
程用时 （分），即 小时，姐姐的速度为 （千米/时）．
3 3
练2 【答案】8点40分
2 : 1 1 : 2
【解析】因为小高与墨莫的速度比是 ，走同样的路程，两人所用的时间比是 ．又因为小高
用的时间比墨莫少40分钟，所以1份是40分钟，可知小高走了40分钟，墨莫走了80分钟．
小高8点出发，到达乙地的时间就是8点40分．
例3 【答案】27分钟
(4+5)×60 = 540
【解析】设大客车的速度为4份，小客车的速度为5份，则全程为 （份），大客
540 ÷4 = 135 540 ÷5 = 108
车行全程用时 （分），小客车行全程用时 （分），大客车
比小客车晚27分钟．
练3 【答案】15分钟
【解析】设两人的相遇点是C点．因为甲和乙的速度比是 2 : 1 ，可知两人相遇时所走的路程比也是
2 : 1 ，即AC是BC的两倍．那么甲从C到B所用时间就是从A到C所用时间的一半，即5分
钟．而乙从C到A所用时间是从B到C所用时间的2倍，即20分钟．所以甲比乙要早到15分
钟．
例4 【答案】50分钟1 2 1
【解析】路程比为 1 : 2 : 1 ，速度比为 3 : 4 : 6 ，则时间比为 : : = 2 : 3 : 1 ，平路用时25
3 4 6
(2+3+1)÷3×25 = 50
分钟，所以3份对应25分钟，故共用时 （分）．
练4 【答案】80分钟
2 3
【解析】由 题 目 条 件 知 小 红 帽 上 下 山 的 时 间 比 为 : = 4 : 3 ， 因 此 上 山 用 时
1 2
70÷(4+3)×4 = 40 70÷(4+3)×3 = 30
（分），即2400秒，下山用时 （分），
2400×1 = 2400
即 1800 秒 ． 去 时 上 山 路 程 为 （ 米 ） ， 下 山 路 程 为
1800×2 = 3600
（ 米 ） ． 回 来 时 ， 下 山 路 程 为 2400 米 ， 需 用 时
2400÷2 = 1200 3600÷1 = 3600
（秒），上山路程为3600米，需用时 （秒），共需
1200+3600 = 4800
（秒），即80分钟．
挑战极 【答案】120千米
限1 【解析】从甲到达B地至乙到达A地这段时间内，甲走了40千米，乙走了30千米，因此甲乙的速度
4 : 3
比是 ；将全程分为4份，甲走完4份时乙正好走了3份，剩下的1份就是30千米，因此
30×4 = 120
全程是： （千米）．
挑战极 【答案】10点27分
限2 【解析】如 果 轿 车 与 巴 士 都 不 休 息 地 行 驶 完 AB 这 段 路 程 ， 所 花 的 时 间 之 差 是
11+7−10 = 8 4 : 5
（分），时间之比为速度比的反比，即 ．所以8分钟就是1份时间，
AB
两车不间断地行驶完全程所花的时间分别为32分钟和40分钟．两车到达 中点的情况：
AB
巴士10点出发，到达 中点的时间为10点20分，并在此停留到10点30分．轿车10点11
AB
分出发，到达 中点的时间是10点27分（此时两车相遇），之后就离开中点，由此我们
可以知道轿车超过巴士的时间就是10点27分．
思维创新 / 五年级 / 春季
第 6 讲 慢鸟要先飞
自我巩固答案
1 【答案】C
【解析】注意反比不是简单地调换顺序．
2 【答案】B
【解析】利用复合比计算即可．
3 【答案】10803 : 2 2 : 3
【解析】去和回来的路程相同，速度比为 ，则时间比为 ．去用了10分钟，回来用了15分
1.8×10×600 = 1080
钟．距离为 （米）．
4 【答案】10
3 : 2
【解析】小灰灰与喜羊羊的路程比为 ，路程差为2千米，可知全程为10千米．
5 【答案】9.998
10000 : 9998 10000 : 9998
【解析】两人的路程之比为 ，则速度比也是 ，可知乔峰的速度为9.998
米/秒．
6 【答案】60
3 : 4 4 : 3
【解析】追上时，两人所走的路程相同，且所用时间之比为 ，则速度之比为 ．可知阿呆的
速度是每分钟60米．
7 【答案】14
7 : 9
【解析】两次相遇的路程相同，所以所用时间与两人的速度和成反比．前后的速度和之比为 ，
9 : 7
那么所用时间之比为 ．第二次两人相遇需要14分钟．
8 【答案】36
2 : 9 9 : 2
【解析】乌龟和兔子的速度之比是 ，那么所用时间之比是 ．又知道兔子所用时间比乌龟少
8 : 36
28分钟，可知小乌龟路上用了36分钟，到达终点的时间是 ．
9 【答案】750
5 : 3
【解析】同样的路程，悟空要12分钟，克林要20分钟，说明悟空和克林的速度比是 ．那么当
5 : 3
悟空到达西都时，两人的路程之比为 ，且克林少走300千米．可知两地之间的距离是
750千米．
10 【答案】450
5 : 4
【解析】因为甲、乙的速度比是 ，可设全长为9份，相遇时甲走了5份，乙走了4份．相遇后两
车的速度比变成了 5 : 6 ．甲到达B地时又走了4份，那么乙走了4.8份，还剩0.2份．那么
A、B两地的距离为 10÷0.2×9 = 450 （千米）．
思维创新 / 五年级 / 春季
第 6 讲 慢鸟要先飞
课堂落实答案
1 【答案】B
2 【答案】603 【答案】80
4 【答案】80
5 【答案】2700
思维创新 / 五年级 / 春季
第 7 讲 期中复习（2课时）
期中试卷答案
1 【答案】32
2 【答案】4、5、7
3 【答案】73、1、5
4 【答案】7.5
5 【答案】36
6 【答案】 4 : 9
7 【答案】成反比
8 【答案】3:1
9 【答案】6
10 【答案】18
11 【答案】 10 : 5 : 2
12 【答案】80
13 【答案】6
14 【答案】4.5
15 【答案】169.56
16 【答案】30
17 【答案】2454
18 【答案】701
19 【答案】5
20 【答案】21
(6÷1) : (7÷2) : (8÷3) = 36 : 21 : 16
【解析】甲、乙、丙三人吃的天数比是 ，乙吃了
20÷(36−16)×21=21
（天）.思维创新 / 五年级 / 春季
第 8 讲 千变万化的“X”
例题练习题答案
例1 【答案】16
【解析】上底与下底的长度比为 1 : 2 ，设△OCD面积是1份，则△AOD与△BOC的面积均为2份，
△ABO的面积为4份，共有9份，梯形面积为36，故1份所对应的面积为4．则△ABO的面积
为16．
练1 【答案】27平方厘米
1 : 3 1 : 3 : 3 : 9
【解析】上底与下底之比为 ．由沙漏模型可知四个三角形的面积之比是 ，那么影部
48÷(1+3+3+9)×9 = 27
分的面积是 （平方厘米）．
例2 【答案】33
【解析】由沙漏模型知， BE : CD = BO : OD = EO : OC = 2 : ， 3 设△OBE的面积为4份，则
△OBC的面积为6份，△OCD的面积为9份，△OBC的面积与△OCD的面积之和为整个平行四
边形ABCD面积的一半，因此平行四边形ABCD的面积为30份，总面积为90，则一份对应
30−15−4 = 11
的面积为3，阴影部分占了 (份)，面积为33．
练2 【答案】12
【解析】连结DE，因为BE与AD之比是 1 : 2 ，可如图所示设份数．可知△AOD的面积是正方形面积
的三分之一，是12．
例3 【答案】45平方厘米
【解析】由条件知， GF : BE = 12 : 20 = 3 : 5 ，由沙漏模型知 GO : OE = 3 : 5 ，那么△GOF
5
与△EOF的面积之比也是 3 : 5 ．△OEF的面积为 12×12÷2× = 45 (平方厘米)．
8
400
练3 【答案】
13
AH AD 5
【解析】 = = ，那么△ABH与△BGH的面积之比也是 5 : 8 ，△ABH的面积是△ABG面
HG BG 8
5 5 400
积的 ．△ABH的面积是 10×16÷2× = ．
13 13 13
例4 【答案】6.753
【解析】由金字塔模型知， DE : AB = CE : CB = 3 : 4 ，则 DE = 4× = 3 ．又知道
4
3
CE = 6× = 4.5 ，可求出△CDE的面积为 3×4.5÷2 = 6.75 ．
4
练4 【答案】4，6，9
AE AD 1 DE AE 1
【解析】 = = ， 可 求 出 CD = 4 ， AC = 6 ． = = ， 可 求 出
EB DC 2 BC AB 3
BC = 9
．
挑战极 【答案】10平方厘米
1
限1 【解析】由 条 件 知 ， BE : AD = 1 : 2 ， 则 BG : GD = 1 : 2 ， BG = BD ． 同 理 ，
3
1 1
DF : AB = 1 : 2 DH : HB = 1 : 2 DH = BD GH = BD
，则 ， ．由此可得， ．
3 3
60÷2÷3 = 10
阴影部分面积为 (平方厘米)．
挑战极 【答案】13.5平方厘米
限2 【解析】由金字塔模型知， AD : AB = DE : BC = 1 : 3 ，设△ODE的面积为1份，则△ODB的面
积为3份，△OEC的面积为3份，△OBC的面积为9份．又因为△ADE与△DEC等高，可知
△ADE的面积为2份，由此可知△OBC的面积为 3÷2×9 = 13.5 (平方厘米)．
思维创新 / 五年级 / 春季
第 8 讲 千变万化的“X”
自我巩固答案
1 【答案】8
AB : CD = AO : OC = 3 : 4 AO = 6 OC = 8
【解析】由沙漏模型， ， 厘米，则 厘米．
2 【答案】4
【解析】由沙漏模型， AO : OB = OC : OD = 1 : 2 ，由沙漏模型可以算出△OBD的面积是
△AOC面积的4倍.
3 【答案】9
AD : AB = DE : BC = 4 : 9 DE = 4 BC = 9
【解析】由金字塔模型， ， 米，则 米．
4 【答案】130
16
【解析】AD : AB = 4 : 9 ，则 AE : AC = 4 : 9 ，△ADE是△ABC面积的 ，则△ABC的面积为
81
162平方厘米，四边形DECB的面积为130平方厘米．
5 【答案】18【解析】上底与下底的长度比为 2 : 3 ，设△OCD面积是4份，则△AOD与△BOC的面积均为6份，
△ABO的面积为9份，总面积为50平方厘米，故一份所对应的面积为2平方厘米．则△ABO
的面积为18平方厘米．
6 【答案】13.5
【解析】由沙漏模型， BE : AD = BO : OD = 1 : 3 ，△AOB与△AOD等高，面积比为 1 : 3 ，因
3
此△AOD的面积为 6×6÷2× = 13.5 （平方厘米）．
4
7 【答案】4.4
【解析】 AE : BC = 2 : 3 ，设ABCD为30份，则△AEF为4份，阴影部分占11份，面积为4.4平方
厘米．
8 【答案】19.2
【解析】由 条 件 知 ， AD : BG = 2 : 3 ， DH : HB = 2 : 3 ， △ ABH 的 面 积 为
3
8×8÷2× = 19.2
（平方厘米）．
5
9 【答案】10.8
【解析】 DH : HC = AD : CG = 3 : 2 ．可求出DH的长为 6÷(3+2)×3 = 3.6 （厘米），阴
6×3.6÷2 = 10.8
影部分的面积是 （平方厘米）．
10 【答案】5.75
4
【解析】可知梯形上下底之比为 1 : 2 ．则四个区的面积依次为1、2、2、4份，池塘面积为 份，
3
23
23 : 4
陆地面积为 份，陆地与池塘的面积之比为 ，所以陆地面积是池塘面积的5.75倍．
3
思维创新 / 五年级 / 春季
第 8 讲 千变万化的“X”
课堂落实答案
1 【答案】24
2 【答案】12
3 【答案】12
4 【答案】B
5 【答案】11
思维创新 / 五年级 / 春季第 9 讲 甜甜咸咸就是我
例题练习题答案
例1 【答案】36%，10%
100 ×20%+25 45
【解析】 ×100% = ×100% = 36%
阿呆糖水的浓度： ．
100 +25 125
100 ×20% 20
×100% = ×100% = 10%
阿瓜糖水的浓度： ．
100 +100 200
练1 【答案】20%，44%
60
【解析】溶液中原有糖60克，加入100克水后，浓度变成 ×100% = 20% ．如果倒入
200 +100
60+50
×100% = 44%
的是50克糖，浓度变成 ．
200 +50
例2 【答案】300千克
1000×(1−96.5%)=35
【解析】抓住不变量，葡萄中除水之外的质量是不变的，为 (千克)，晾
35÷5%=700
晒一周后，占全部葡萄的5%，此时葡萄的质量为 (千克)，减少
1000−700 = 300
(千克)．
练2 【答案】5千克
10×(1−99%) = 0.1
【解析】蘑菇中原有“干蘑菇” （千克）．晾晒后，“干蘑菇”的质量不
0.1÷2% = 5
变，但是所占比重提高到了2%，由此可知晾晒后蘑菇的质量是 （千克），
蒸发掉了5千克水分．
例3 【答案】16%
0.25×56%+0.5×12%×5
纯酒精的质量
【解析】 = ×100%= ×100%=
混合溶液的浓度
0.25+0.5×5
酒精溶液的质量
练3 【答案】41%
200 ×20% = 40 300 ×55% = 165
【解析】 （克）， （克），混合前，两种溶液中分别有糖40
40+165
×100% = 41%
克和165克．那么混合后的浓度为 ．
200 +300
例4 【答案】（1）225克；（2）35%；（3）750克，250克
2 : 1
【解析】（1）利用十字交叉法，可求出浓度为20%的溶液与浓度为65%的溶液的质量比为 ，
450 ÷2 = 225
（克），需要65%的硫酸溶液225克；
1 : 2
（2）参与混合的20%和后来加入的两种溶液的质量比为 ，根据十字交叉法，这两种
2 : 1
溶液与混合后溶液的浓度差之比就是 ．浓度为20%的溶液与浓度为30%溶液的浓度差
是10%，那么另一种溶液与浓度为30%溶液的浓度差就是5%，另一种溶液的浓度是
35%；
3 : 1
（3）利用十字交叉法，可求出浓度为40%和56%的糖水的质量比是 ．这两种溶液一
共1000克，可知浓度为40%的糖水有750克，浓度为56%的糖水有250克．练4 【答案】（1）80克；（2）150克，300克
3 : 1
【解析】（1）根据十字交叉法，可求出参与混合两种溶液质量之比是 ，那么需要加入浓度为
35%的糖水80克．
1 : 2
（2）根据十字交叉法，可求出参与混合的两种溶液质量之比是 ，需要浓度为37%的
糖水150克，浓度为55%的糖水300克．
挑战极 【答案】25克
限1 【解析】加入等量的糖和水，即加入的糖水浓度为50%．根据十字交叉法，可知浓度为20%的糖水
2 : 1
与浓度为50%的糖水的质量比是 ．那么浓度为50%的糖水有50克，其中有糖和水各
25克．
挑战极 【答案】66千克
限2 【解析】首先对甲乙混合用十字交叉法，得出甲、乙的质量比为 1 : 2 ，乙瓶的质量为22千克，混合
液的质量为33千克．然后对混合液与丙混合用十字交叉法，得出混合液与丙的质量比为
1 : 2
，丙瓶的质量为66千克．
思维创新 / 五年级 / 春季
第 9 讲 甜甜咸咸就是我
自我巩固答案
1 【答案】72
240 ×30% = 72
【解析】 （克）．
2 【答案】55
110 ÷200 ×100% = 55%
【解析】溶液中原有纯酒精10克，再加入100克纯酒精后浓度变成 ．
3 【答案】28.8
900 ×0.3+600 ×0.27 = 432
【解析】混 合 后 糖 的 质 量 是 （ 克 ） ， 浓 度 为
432 ÷1500×100%= 28.8%
．
4 【答案】100
【解析】将盐看成是浓度为100%的溶液，利用十字交叉法，可求出需加盐100克．
5 【答案】480
【解析】加水后，纯酒精的质量没有发生变化，仍然是255克．那么17%的酒精溶液的质量是
255 ÷0.17 = 1500 1500−1020 = 480
（克），加水 （克）．（把水看成浓度0%的溶
液，使用十字交叉法也可以）6 【答案】64
25−9
【解析】倒掉酒精 5+5×0.8=9 （克），最后溶液25克，所以最后浓度为 = 64% ．
25
7 【答案】50
【解析】蒸发的过程中，糖的质量不会变化．根据糖的质量来计算即可．
8 【答案】10
4 : 1
【解析】先考虑第二次混合，可求出盐水与水的质量比为 ，设盐水有4份，水有1份． 那么第
三次混合时盐水有5份，水有1份．最后盐水的浓度为10%．
9 【答案】200
【解析】第2次混合为30%的糖水与300克20%的糖水混合成25%的糖水，可求出30%的糖水有300
克．第1次混合为40%的糖水与10%的糖水混合成300克30%的糖水，可知两种糖水的质
2 : 1
量比为 ，40%的糖水有200克．
10 【答案】28
8 : 1
【解析】首先求出第1次混合中10%盐水与盐的质量比是 ．然后再使用一次十字交叉法即可．
思维创新 / 五年级 / 春季
第 9 讲 甜甜咸咸就是我
课堂落实答案
1 【答案】96
2 【答案】29.4
3 【答案】100
4 【答案】30
5 【答案】300
思维创新 / 五年级 / 春季
第 10 讲 如何成为“百万富翁”
例题练习题答案
例1 【答案】亏本；亏了5元60÷ 1+20% = 50
【解析】其中一件赚20%，其成本为 （ ） （元），另一件亏20%，其成本为
60÷ 1−20% = 75
（ ） （ 元 ） ， 商 店 卖 出 这 两 件 商 品 亏 了
50+75−60×2 = 5
（元）．
练1 【答案】亏本；亏了10元
【解析】每 件 售 价 均 为 75 元 ， 但 其 中 一 件 赚 25 ％ ， 这 件 的 成 本 价 是
75÷(1+25%) = 60 75÷(1−25%) = 100
（元），另一件商品的成本价是 （元），
总成本是160元，总售价是150元，所以，亏了10元．
例2 【答案】（1）8%；（2）50%
【解析】（1）设成本为1份，售价=成本×（1+利润率），则售价为1.2份，打9折后，售价变为
1.08份，利润率为8%；
（2）设成本为1份，则售价为1.2份，进价降低20%后，成本变为0.8份，利润率为
(1.2−0.8)÷0.8×100% = 50%
．
练2 【答案】（1）17%；（2）62.5%
【解析】（1）设商品的成本价是1份，利润率为1×（1+30%）×0.9-1=17%；
（2）设成本为1份，利润率为 [1×（1+30%）-（1-0.2）]÷0.8=62.5%．
例3 【答案】（1）3200元；（2）1600元
= × 1+
【解析】（1）设成本为1份，定价 成本 （ 利润率） ，则定价为1.2份，打9折出售，实际
= ÷ = 256 ÷8% = 3200
售价为1.08份，利润率为8%，则成本 利润 利润率 （元）；
= × 1+
（2）设成本为1份，定价 成本 （ 利润率），则定价为1.2份，打8折出售，实际
64÷4% = 1600
售价为0.96份，亏损了0.04份，则成本为 （元）．
练3 【答案】（1）800元；（2）1500元
32÷(1.3×0.8−1) = 800
【解析】（1） （元）；
30÷(1−1.4×0.7) = 1500
（2） （元）．
例4 【答案】200元
【解析】B商品的成本为240÷（1+20%）=200（元），打折后售价为240×90%=216（元），获
利16元．A商品获利 36−16 = 20 （元）．设A商品的定价为1份，则成本为0.8份，打9
折后售价为0.9份，则A商品的定价为
20÷(0.9−0.8) = 200
（元）．
练4 【答案】100元
【解析】电 子 词 典 的 成 本 为 350÷ （ 1+25% ） =280 （ 元 ） ， 打 折 后 售 价 为
50−35 = 15
350×90%=315（元），获利35元．录音笔获利 （元）．设录音笔的定价为 1 份 ， 则 成 本 为 0.75 份 ， 打 9 折 后 售 价 为 0.9 份 ， 则 录 音 笔 的 定 价 为
15÷(0.9−0.75) = 100
（元）．
挑战极 【答案】（1）180元；（2）54元，56元
限1 【解析】（1）设小超市的进价是1份，则大超市的进价为0.9份，小超市的定价为1.28份，大超市
22÷(1.28−1.17)=200
定价为1.17份，则小超市的进价为 （元），大超市的进价为
200 ×28% = 56
180 元 ； （ 2 ） 小 超 市 每 件 赚 （ 元 ） ， 大 超 市 每 件 赚
180 ×30% = 54
（元）．
挑战极 【答案】132元
限2 【解析】设原来售价是1份，打八八折后，售价为0.88份．假设原来销售1个变形金刚，获得利润48
元，销售量增加一倍后，销售2个变形金刚，获得利润48×（1+25%）=60（元）．每个
变 形 金 刚 获 得 利 润 30 元 ， 每 个 变 形 金 刚 利 润 减 少 18 元 ， 则 原 来 售 价 为
18÷(1−0.88) = 150
（元）．
150 ×0.88 = 132
打折后售价为 （元）．
思维创新 / 五年级 / 春季
第 10 讲 如何成为“百万富翁”
自我巩固答案
1 【答案】5750
5000×(1+15%) = 5750
【解析】 （元）．
2 【答案】4800
800 ÷20% = 4000
【解析】 （元），这台电脑的成本是4000元，那么售价是4800元．
3 【答案】2000
2600÷(1+30%) = 2000
【解析】 （元）．
4 【答案】18
91÷ 1+30% = 70
【解析】其中一件赚30%，其成本为 （ ） （元），另一件亏30%，其成本为
91÷ 1−30% = 130
（ ） （ 元 ） ， 商 店 卖 出 这 两 件 商 品 亏 了
130 +70−91×2 = 18
（元）．
5 【答案】100
= × 1+
【解析】设开始成本为1份，售价 成本 （ 利润率），则售价为1.5份，进货价降低后，成
1.5−0.75 ÷0.75 = 100%
本变为0.75份，利润率为（ ） ．6 【答案】200
= × 1+
【解析】设成本为1份，定价 成本 （ 利润率），则定价为1.4份，打8折出售，实际售价
= ÷ = 24÷12% = 200
为1.12份，利润率为12%，则成本 利润 利润率 （元）．
7 【答案】90
2
【解析】设去年的定价为1份，则售价为0.8份，买入价为 0.8÷(1+20%) = （份）；今年的售
3
3
0.75÷(1+25%) =
价为0.75份，买入价为 （份），今年买入价是 去 年 的
5
3 2
÷ = 90%
．
5 3
8 【答案】300
96÷(1.8×0.9−1.3) = 300
【解析】设进价为1，则列式得 （元）．
9 【答案】1000
【解析】设荔枝的原定价为16份，则降价后变为13份，售价减少了3份，导致利润减半，所以原利
16−6 = 10
润 为 6 份 ． 成 本 为 （ 份 ） ， 所 以 荔 枝 总 成 本 为
2400÷6×10 = 4000 4000÷4 = 1000
（元），故有 （斤）．
10 【答案】1.25
25×80% = 20 25×90% = 22.5
【解析】日记本成本为 （元），打折后售价为 （元），获利2.5
4−2.5 = 1.5
元．书皮获利 （元）．设12个书皮的成本为1份，则定价为1.25份，打9折
后 售 价 为 1.125 份 ， 即 利 润 率 为 12.5% ， 一 个 书 皮 的 成 本 为
1.5÷12.5%÷12 = 1 1× 1+25% = 1.25
（元），定价为 （ ） （元）．
思维创新 / 五年级 / 春季
第 10 讲 如何成为“百万富翁”
课堂落实答案
1 【答案】2400
2 【答案】2000
3 【答案】60
4 【答案】600
5 【答案】100
思维创新 / 五年级 / 春季第 11 讲 “多米诺”效应
例题练习题答案
例1 【答案】927种
【解析】将作文数量与完成作文的方法数列成一张表格，如表所示：
下面解释一下这张数表是如何累加得到的．写1、2、3篇作文的方法数可以枚举得到．写4
篇作文的完成方法数可以分三类去数：如果第一天写1篇，那么参考数表可得，剩下3篇有
4种完成方法；如果第一天写2篇，同样参考数表可得，剩下2篇有2种完成方法；如果第一
天写3篇，那么剩下1篇还有1种完成方法，因此4篇作文的完成方法总数为
1+2+4 = 7
，如表箭头所示．接着分析5篇作文的完成方法数，仍然分三类：第一天写
1篇，那么参考数表可得，剩下4篇还有7种完成方法；第一天写2篇，那么剩下3篇还有4
种完成方法；第一天写3篇，那么剩下2篇还有2种完成方法，因此5篇作文的完成方法数等
2+4+7 = 13⋯⋯
于 以此类推便可填满整张表格．
练1 【答案】12种
【解析】分类讨论，列出数表进行累加即可，注意累加规则．
例2 【答案】28种
【解析】我们可以列出一个递推数列，将其表示出来：详细说明该问题的递推规律．覆盖1×3、2×3和3×3方格表的方法数可以枚举得到．接着
分析覆盖4×3的表格有几种覆盖方法．如图所示，第一列第一个阴影方格在覆盖的时候有
两种方法：竖着覆盖或横着覆盖．当竖着覆盖时，余下部分恰好是一个3×3的方格表，覆
盖方法数为2；当横着覆盖时，其下方的方格只能被横放的纸片盖住，因此只剩下一个
1×3的方格表需要覆盖，方法数为1．由此可得4×3表格的方法数为2+1=3．用同样的方
4×3 2×3
法分析5×3的方格表，可得其覆盖方法数等于 的方法数加上 的方法数，因此等
3+1 = 4
于 ．接着以此类推即可．
练2 【答案】21种
【解析】找到方格，按照该方格是横着覆盖还是竖着覆盖分两类讨论即可得递推规则．
例3 【答案】（1）5051个；（2）2452个
100 ×(100 +1)
【解析】 1+ = 5051
（1）根据直线分平面的公式，最多可分为 （个）部分；
2
2+50×(50−1) = 2452
（2）根据圆分平面的公式，最多可分为 （个）部分.
练3 【答案】（1）1276个；（2）602个
50×(50+1)
【解析】 1+ = 1276
（1）根据直线分平面的公式，最多可分为 （个）部分；
2
2+25×(25−1) = 602
（2）根据圆分平面的公式，最多可分为 （个）部分.
例4 【答案】1641种
【解析】本题的方法称为“传球法”．传球法在很多问题中有着广泛的应用．如表格所示，除了
第“0”行外，其余每一行的数量都是由上一行的数量通过某种规则累加得到的．比如
第“1”行A下方的0，就是通过第“0”行B、C、D的数量相加得到的；第“3”行B下方
的7，就是通过第“2”行A、C、D的数量相加得到的；第“4”行C下方的20，就是通过
第“3”行A、B、D的数量相加得到的；第“6”行D下方的182，就是通过第“5”行A、
B、C的数量相加得到的．之所以有这样的累加规则，就是因为A想拿球，必须由B、C、D
传球给他，所以他下方的数也必须由B、C、D累加给他——这就是传球规则决定累加规
则．依据这一累加规则，我们不停地将数表向下累加，每传一次球就多累加一行，最后得
到第“8”行．这一行的四个数分别为1641、1640、1640和1640．他们分别表示8次传球后，由A、B、C、D拿球的传球方法数．由于题目要求最后球回到A手中，因此答案为
1641种．
练4 【答案】43种
【解析】本题的传球规则，都只能把球传给别人，因此累加规则也相同．但注意最后的拿球人不是
发球人．
挑战极 【答案】1224个
限1 【解析】我们把这个七位数看作是1、2、3三个人之间传6次球的一个传球顺序，具体的传球规则
是：1能传球给2、3，但不能给自己；2、3都能传球给1、2、3．依据“传球规则决定累
加规则”，我们可以列出如表所示的一张递推表格．表格的第“百万”行对应的是这个七
位数的首位数字．由于1、2、3都能作首位，因此第“百万”行写的都是1．接着按照传球
规则累加即可．表格中第“个”行（最后一行）中的三个数分别表示第六次传球后，球在
1、2、3手中的方法数，对于七位数而言，就是表示分别以1、2、3结尾的符合题意的七
位数有多少个．所以最后答案应该把它们全加起来，等于328+448+448=1224（个）．
挑战极 【答案】42种
限2 【解析】我们依照连续偶数的次序进行递推累加．（1）圆周上有2个点，只有1种连法；（2）圆周
上有4个点，只有2种连法；（3）圆周上有6个点A 、A 、A 、A 、A 、A ，那么与A
1 2 3 4 5 6 1
相连的点只能是A 、A 或A ．依次分三类情况讨论：第一，A 连A ，剩下4个点连法数
2 4 6 1 2
为2；第二，A 连A ，剩下4个点连法数为1；第三，A 连A ，剩下4个点连法数也为2．
1 4 1 4
由此可得，6个点共有5种不同的连法；（4）如果圆周上有8个点A 、A 、A 、A 、
1 2 3 4A 、A 、A 、A ，那么与A 相连的点有四种可能，分别是A 、A 、A 或A ．以此分四
5 6 7 8 1 2 4 6 8
类讨论，共14种方法；
（5）如果圆周上有10个点，同样考虑能与A 相连的点，分五类讨论，如图所示．共42种
1
方法．
思维创新 / 五年级 / 春季
第 11 讲 “多米诺”效应自我巩固答案
1 【答案】89
【解析】1~10个蛋黄派的吃法数依次是：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89．
2 【答案】274
【解析】1~10道题目的做法数依次是：1、2、4、7、13、24、44、81、149、274．
3 【答案】7
1×4 8×4
【解析】 ~ 的方格表被覆盖方法数依次是：1、1、1、2、3、4、5、7．
4 【答案】1276
2+2+3+4+⋯+50 = 1276
【解析】 （个）．
5 【答案】14
2+2+3+⋯+13 = 92
【解析】 ，13条直线最多可以把平面分成92部分，所以最少需要14条
直线．
6 【答案】382
2+2+4+6+8+⋯+38 = 382
【解析】 （个）．
7 【答案】60
20+20+20 = 60
【解析】如表所示，用传球法列表解决．没有回到甲手里的方法数有 （种）．
8 【答案】36
【解析】
9 【答案】29
【解析】先找到右上角的一个方格，依据这个方格是横着覆盖还是竖着覆盖分两种情况讨论．情况
7×2
一，横着覆盖：这类情况其实就是 的覆盖方法，可得答案为21．情况二，竖着覆
5×2
盖：此时，右边六个格子的覆盖方法唯一确定，剩下需要覆盖的是一个 的方格表，
21+8 = 29
答案为8．上述两种情况相加，可得答案为 （种）．
10 【答案】3277
【解析】如表所示，用传球法列表解决．传球规则是：0不能发球，其他都可以发球；传球不能传
给自己，只能传给别人；总共传球传6次．思维创新 / 五年级 / 春季
第 11 讲 “多米诺”效应
课堂落实答案
1 【答案】21
2 【答案】44
3 【答案】4096
4 【答案】2452
5 【答案】546
思维创新 / 五年级 / 春季
第 12 讲 一个萝卜一个坑
例题练习题答案
例1 【答案】171种；231种
【解析】第一个问题用插板法解决．20个苹果，共有19个空隙，分给3个小朋友需要
3−1 = 2
（块）隔板，将2块隔板插入19个空隙中的某两个，就是从19个空隙中挑出两
C2 = 171
个插板，有 19 （种）方法．第二个问题用插板法，仍然是20个苹果和2块隔板．
但此时隔板不一定要放在19个空隙中，也可以放在所有苹果的最左端或者最右端，而且它
们也不一定插入两个不同的空隙，插入同一个空隙也是可以的．因此，我们只要把20个苹
20+2 = 22
果和2块隔板随意排成一行即可．这 （个）对象排成一行会占22个位置，从
这22个位置中挑出2个放隔板，剩余的20个位置自然就是放苹果，因此共有
C2 = 231
22 （种）不同的方法．
练1 【答案】 C 6 3 = 20 种； C 1 3 0 = 120 种C3 = 20
【解析】相当于把7个球放到4个盒子里，每个盒子不为空，方法数有 6 （种）；相当于把7
C3 = 120
个球放到4个盒子里，每个盒子可为空，方法数有 10 （种）．
例2 【答案】861种
【解析】本题相当于把40个苹果放入3个盘子里，每个盘子都允许为空．因此共有40个苹果和2块
C2 = 861
隔板．方法数等于 42 ．
练2 【答案】 C 1 3 1 = 165 种
【解析】相当于把8个球放入4个篮子，每个篮子都可以为空．
例3 【答案】336个
【解析】如图所示，每个 2×3 的长方形内都包含了4个不同的“L”型．因此只要求出图中有几个
2×3 2×3
小长方形即可．利用几何计数的知识不难得知， 的长方形（包括横的和竖的）
共有 2×6×7 = 84 （个），所以共有“L”型 84×4 = 336 （个）．
练3 【答案】100个
【解析】每个田字格都可以找到4个“L”型．共有 5×5 = 25 （个）田字格，所以共
4×25 = 100 （个）“L”型．
例4 【答案】（1）6种；（2）36种
【解析】（1）假定青蛙沿直线左右跳，要能够回到起点，必须向左跳两次，向右跳两次．例如
（左，左，右，右），（左，右，右，左）等．不难看出，只要从4步中挑出2步向左，另
外两步自然向右，所以只要确定哪两步是向左跳，就确定了哪两步是向右跳．因此跳跃的
C2 = 6
方法数为 4 （种）；
（2）现在青蛙需要朝四个方向跳，我们记四个方向为1、2、3、4（如图所示）．如果想
要跳回原地，必须保证四次跳跃方向中1和2一样多，3和4一样多．于是可以分为两类情
A4
形：第一类，1、2、3、4各一个，共有 4种方法；第二类，只有1、2或者只有3、4，共
2×C2
有 4种方法．两者相加共36种．练4 【答案】20种
C3 = 20
【解析】6次跳跃中，一定3次向左，3次向右，因此共有 6 （种）可能的跳法．
挑战极 【答案】70种
限1 【解析】由对称性，只需求出常昊获胜的比赛过程有多少种，再乘2即可．比赛最多进行7场，其中
常昊一定胜4场，而且比赛一定是在常昊获得第4场胜利时结束的，因此常昊获胜的那4场
比赛的编号就决定了整个比赛流程．那么只要在7场比赛中选择4场是常昊获得胜利的情
C4 = 35
况，即 7 ,最后根据对称性，古力获胜也是相同的情况，那比赛的过程一共有
35×2 = 70
（种）情况．
挑战极 【答案】792种
限2 【解析】本题是要从18盏灯中选出7盏来熄灭．但实际解决的时候，需要换一个角度：如何把灭掉
的7盏灯，插入另外11盏亮着的灯之间．如图所示，在11盏亮灯之间插入熄灭的灯时，每
个空隙最多插1盏，而可供插入的空隙有12个（两端也可），因此答案为
C7 = 792
12 （种）．
思维创新 / 五年级 / 春季
第 12 讲 一个萝卜一个坑
自我巩固答案
1 【答案】56
C3 = 56
【解析】 8 （条）．
2 【答案】20
C3 = 20
【解析】跳蚤往左右跳的次数必须相同，各为3次，所以有 6 （种）．
3 【答案】10
C3 = 10
【解析】 5 （种）．
4 【答案】36
【解析】有4个方向的L形，每个方向的L形可以有9种取法，共有36种取法．
5 【答案】6
C2 = 6
【解析】 4 （种）．6 【答案】165
C3 = 165
【解析】 11 （种）．
7 【答案】91
C3−1 = C2 = 91
【解析】 12+3−1 14 （种）．
8 【答案】80
2×3 2×3
【解析】每个 的方格内都有2个“凹”字形，一共有40个 的方格，因此共有80
个“凹”字形．
9 【答案】20
C3 = 20
【解析】先把3个白球放好，然后往白球之间放黑球．可知黑球的放法有 6 （种）．
10 【答案】A
C4 = 35
【解析】用插板法，8个鸡蛋之间有7个“空”，用4个“板”隔成5部分，有 7 （种）方
法．
思维创新 / 五年级 / 春季
第 12 讲 一个萝卜一个坑
课堂落实答案
1 【答案】35
2 【答案】35
3 【答案】55
4 【答案】455
5 【答案】70
思维创新 / 五年级 / 春季
第 13 讲 城市中的公交车
例题练习题答案
例1 【答案】7.2分钟
【解析】发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到两车间隔：
( − )×9×60 = 4320
公共汽车速度 小高速度 （ 米 ） ． 所 以 每 隔4320÷(1+9) = 432 =7.2
（秒） （分钟），有公共汽车与小高迎面相遇．
练1 【答案】10分钟
【解析】先统一单位，墨莫步行的速度是1米／秒，
(540+60)×8 = 4800
即是60米／分，车距是 （米），
4800÷(540 −60) = 10
那么追及间隔为 （分钟）．
例2 【答案】5
【解析】发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：
( + )×20
公共汽车速度 小明速度
= ( − )×30 =5×
公车速度 小明速度 ，可得：公共汽车速度 小明速度，所以公共汽车速
度是小明步行速度的5倍．
练2 【答案】3
【解析】发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：
(V +V ) ×5= (V V ) ×10 V =3×V
－ ，可得： ，
公共汽车 小明 公共汽车 小明 公共汽车 小明
所以公共汽车速度是小明步行速度的3倍．
例3 【答案】7.2分钟
【解析】发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：
( + )×6=( − )×9
公交车速度 小红速度 公交车速度 小红速度 ， 可 得 ：
=5×
公交车速度 小红速度．把小红每分钟骑过的路程看做1份，相邻两公交车之间的距离
(5+1)×6 = 36 36÷5 = 7.2
是 （份），它们的发车时间相差 （分钟）．
练3 【答案】8分钟
12×(V −V ) = 6×(V +V ) V = 3V
【解析】由车距可列等式为： ，可得 ，设人每
车 人 车 人 车 人
6×(3+1) = 24
分钟步行的路程是1份，那么车距是 （份），那么发车间隔为
24÷3 = 8
（分钟）．
例4 【答案】18分钟
【解析】发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：
( + )×10= ( − )×30
公车速度 小强速度 公车速度 小强速度 ， 可 得 ：
=2×
公车速度 小强速度．把小强每分钟骑过的路程看做1份，相邻两公车之间的距离是
1
(2+1)×10 = 30
（份）．现在小强的速度为 ，所以现在所求的时间间隔为
3
1
30÷(2− ) = 18
（分钟）．
3
练4 【答案】20分钟
【解析】发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：
(V +V ) ×10= (V −V ) ×50 2×V =3×V
，可得： ．把卡莉
车 卡莉娅 车 卡莉娅 车 卡莉娅(2+3)×10 = 50
娅每分钟行驶的路程看做2份，相邻两公车之间的距离是 （份）．后来
1 1
50÷(3− ) = 20
卡莉娅的速度变为原来的 ，所求的时间间隔为 （分钟）．
4 2
挑战极 【答案】11分钟
限1 【解析】同一方向发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：
1
( + )×10= ( + )×10
电车速度 甲的速度 电车速度 乙的速度 ， 可 得 ： 电 车 速 度
4
(820 +82)×10 = 9020
=820（米/分）．相邻两电车之间的距离是 （米），它们的发
9020÷820 = 11
车时间相差 （分钟）．
挑战极 【答案】10.5分钟
限2 【解析】同一方向发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：
( − )×14= ( −1.2× )×15
电车速度 小王速度 电车速度 小王速度 ，可得：电车速度
4 : 1
=4×小王速度，所以电车与小王的速度比为 ，设小王每分钟骑1份路程，则电车每分
(4−1)×14 = 42
钟走4份路程．相邻两电车之间的距离是 （份）路程，它们的发车时间
42÷4 = 10.5
相差 （分钟）．
思维创新 / 五年级 / 春季
第 13 讲 城市中的公交车
自我巩固答案
1 【答案】8000
10×800 = 8000
【解析】 （米）．
2 【答案】7.5
750 ×8 = 6000 6000÷(750 +50) = 7.5
【解析】车距是 （米），相遇时间为 （分钟）．
3 【答案】10
12×(600 −100) = 6000 6000÷600 = 10
【解析】 （米），可求出车距是6000米． （分
钟）．
4 【答案】9
【解析】因为电车的发车时间间隔相等，则间隔距离相等，设电车速度为v，人的速度是a，可知
(v +a)×7.2 = (v −a)×12 v = 4a
，得 ，所以发车间隔是9分钟．
5 【答案】12
【解析】每隔x分钟发车一次． 15 : (15−x) = 10 : (x−10 ， ) x = 12 ．
6 【答案】20【解析】因为电车的发车时间间隔相等，则间隔距离相等，设电车速度为a，甲车的速度为3b，乙
车的速度为b，可知 (a+3b)×10 = (a+b)×15 ，得 a = 3b ，则可以计算发车间隔为
(a+3b)×10÷a = 20
（分钟）．
7 【答案】15
20×( −60) = 18×( −40)
【解析】根据两辆车之间的距离相等可得， 车速 车速 ，可得，车速为
20×(240 −60)÷240 = 15
240米/分．那么电车总站每隔 分钟开出一辆电车．
8 【答案】30
1 1 1
【解析】1÷[ −( − )] = 30
（分钟）．
15 10 15
9 【答案】21
【解析】设车距为105，然后计算即可．
10 【答案】60
【解析】设车距为60，可求出车速为7.5，小张的速度是4.5，小王的速度是2.5．甲乙两地之间的
56×7.5 = 420 420 ÷(4.5+2.5) = 60
距离是 ，那么两人的相遇时间是 （分钟）．
思维创新 / 五年级 / 春季
第 13 讲 城市中的公交车
课堂落实答案
1 【答案】2500
2 【答案】8
3 【答案】7.5
4 【答案】6
5 【答案】75
思维创新 / 五年级 / 春季
第 14 讲 不进则退
例题练习题答案
例1 【答案】96级2 : 0.5 = 4 : 1
【解析】卡莉娅每秒走2级，自动扶梯每秒走0.5级，速度比为 ．卡莉娅沿扶梯向上
4 : 1
从底部走到顶部的过程中，卡莉娅和扶梯走的时间相同，所以二者的路程比也为 ．而
120 ÷(1+4)×4 = 96
路程和就是楼梯可见部分的长120级，所以卡莉娅共走了 （级）
台阶．
练1 【答案】160级
120 ÷(4−1)×4 = 160
【解析】 （级）．
例2 【答案】120级
【解析】如图，甲逆着扶梯向下走，行走的距离比扶梯可见部分要长，同时扶梯又把他向上带了一
段，这段距离就是图中甲所走路程比扶梯可见部分长出来的那段．乙顺着扶梯向上走，同
时扶梯把它向上带了一段，两者相加恰好等于扶梯可见部分的总长．
150 : 75 = 2 : 1 3 : 1
由于甲、乙两人的路程比为 ，速度比为 ，故所花的时间比为
2 1
: = 2 : 3 2 : 3
．因此图中左侧扶梯与右侧扶梯运行的时间比也为 ，相应的路程比也
3 1
2 : 3 150 −75 = 75
是 ．而这两段扶梯运行的路程总和等于 （级），所以两段扶梯分别为
150 −30 = 120
30级和45级，扶梯可见部分的总长等于 （级）．
练2 【答案】108级
90 120
【解析】由 : = 3 : 2 ， 120 −90 = 30 ， 得 ： 扶 梯 可 见 部 分 共 有
1 2
90+30÷(2+3)×3 = 108
（级）．
例3 【答案】24分钟
40+50 = 90
【解析】速度最慢的两辆车的速度和为每小时 （千米），它们要相聚到一起，走过的
18×2 = 36 36÷90 = 0.4
总路程最少为 （千米），需要的时间最少为 （小时），即24
分钟．于是24分钟即为所求的最少时间，此时速度最慢的两辆车都沿最短路径朝对方所在
C C
的岔路开，直到相遇于某个点 ．其余两辆车只要以适当的速度往相遇地点 行驶就可以
了．
练3 【答案】12分钟
【解析】相 遇 时 ， 两 辆 时 速 10 千 米 的 车 的 路 程 和 最 少 是 4 千 米 ， 所 以 相 遇 最 少 需
4÷(10+10) = 0.2
（小时），即12分钟．
例4 【答案】2250千米
【解析】不妨设甲飞机从A地飞往B地，乙、丙两架飞机给甲飞机供油．乙、丙有两种不同的方式供
油给甲，分情况讨论：（1）甲、乙、丙同时起飞，中途C点乙、丙同时将自己的油给甲，然后返回，此时甲满油
前进到B点，如图所示．设能够支持飞机飞过1500千米的油量为“1”份，可知AC段，是
乙、丙共有的“2”份油，使得甲、乙、丙共飞过5个AC的距离，而“1”份油可飞过
1500米，那么AC一段的长度就是 2×1500÷5 = 600 （千米）．接下来的CB段，甲满
油飞过1500米．这种情况下，AB两地相距 1500+600 = 2100 （千米）．
（2）甲、乙、丙同时起飞，中途C点的时候，丙将油分给甲和乙，使甲、乙满油前进，到
达D点的时候，乙将自己的油分给甲，然后返回，使甲满油前进到B，如图所示．同样设
能支持飞机飞行1500千米的油为“1”份，可知丙的“1”份油支持甲、乙、丙飞过4个
AC，那么AC的长度为 1500÷4 = 375 （千米）．然后考虑，乙的“1”份油支持甲、乙
飞过3个CD段和乙单独走过1个AC段（返回时）．可知，CD段的长度是
(1500−375)÷3 = 375 （千米），然后甲满油飞过DB为1500千米，此时AB的路程是
375 +375 +1500 = 2250 （千米），大于2100千米，为AB的最远距离．
练4 【答案】192千米
【解析】不妨设甲送文件到指挥部，乙、丙、丁三车给甲供油．按照例题4中方法2供油，第一段由
丁供油，然后丁返回；第二段由丙供油，然后丙返回；第三段由乙供油，然后乙返回．最
后甲满油前进到指挥部．与例题同样的方法计算，可知最远的路程是192千米．
挑战极 【答案】112分钟
限1 【解析】同学步行速度均为5千米/时，汽车的速度为45千米/时，所以汽车满载时和队员速度比为
9 : 1 9 : 1
，路程比也为 ．设汽车把第一部分同学送到某地，放下然后回来接乙队，做相遇
运动，相遇时汽车和队员路程比也为 9 : 1 ，如图所示，设DC段为1份，则汽车从A到B再
到C为9份，那么AB段为 (9+1)÷2 = 5 （份），则BC段为 9−5 = 4 （份），同理可得
BE段为1份，CF段为5份，那么全程为 5+1 = 6 （份），全程36千米，可知1份为
36÷6 = 6 6×5 = 30
（千米），那么整个过程所用的时间就是汽车满载开过 （千米）
6×1 = 6
的 时 间 ， 队 员 步 行 （ 千 米 ） 所 用 的 时 间 ， 即 为
(30÷45+6÷5)×60 = 112
（分钟）．挑战极 【答案】6.5千米
限2 【解析】汽车和超人队的速度比为 42 : 6 = 7 : 1 ，相同时间的路程比也为 7 : 1 ，汽车和蝙蝠队的速
42 : 3 = 14 : 1 14 : 1
度比为 ，相同时间的路程比也为 ．设汽车先把蝙蝠队送到某地，放
下蝙蝠队然后回来接超人队，汽车和超人队相遇时路程比也为 7 : 1 ，如图所示，设DC段
为‘1’份，则汽车从A到B再到C为‘7’份，那么AB段为（‘7’+‘1’）÷2=‘4’
（份），则BC段为‘7’－‘4’=‘3’ （份），
同理，根据汽车和蝙蝠队从B点分离，同时到达终点，可得BE段为“1”份，CF段
为“7.5”份，则BC段为 “14”－“7.5”=“6.5” （份），如图，
统一BC段，左边每份乘6.5，右边每份乘3，如图，
26+3 = 29 29÷29 = 1
全程为 （份），全程29千米，可知1份为 （千米）．那么超人队
6.5×1 = 6.5
步行距离为 （千米）．思维创新 / 五年级 / 春季
第 14 讲 不进则退
自我巩固答案
1 【答案】20
70÷(0.5+3) = 20
【解析】 （秒）．
2 【答案】50
100 ÷(3−1) = 50
【解析】 （秒），可知阿呆从顶部走到底部共用了50秒，这段时间扶梯移动了
50级．
3 【答案】54
3 : 2 3 : 4
【解析】男女生的路程比是 ，速度比是2:1，那么他们上扶梯的时间比是 ，所以男生上扶
梯时，扶梯走了3份；女生上扶梯时，扶梯走了4份，因为男生比女生多走9级，所以扶梯
走的1份就是9级，所以男生走扶梯时，扶梯共走27份，加上男生自己走的，共54级．
4 【答案】72
【解析】必有两辆车合走了三条正方形的边才能到达相遇点，所以需要最少时间为
36×3÷(40+50) = 1.2
（小时），即72分钟．
5 【答案】4500
【解析】甲、乙同时出发，中途乙将自己的油给甲，将甲的油装满，然后在此地等甲返回．等甲回
来的时候，给甲一些油，两人同时返回出发点．
6 【答案】3
【解析】两人的步行距离相同，这样才能同时到达学校．
7 【答案】138
【解析】设t时开始，军车返回，第一班的士兵开会时步行，则第一个班的士兵总时长为
(81−90t)
t+ = 13.5−14t t
，军车从返回到遇到第二位士兵，所需时间为 1，则
6
(90t−6t) 7
t = = t
1 ， 从 接 引 第 二 位 士 兵 到 抵 达 目 的 地 的 时 间
96 8
[81−6(t+t )] 9 1
1
t = = − t
2 ， 要 保 证 两 个 班 的 士 兵 同 时 到 达 ， 则
90 10 8
7 9 1
3.5−14t = t+ t+ − ， t t=0.8总时长为 13.5−14t = 2.3 （小时）=138（分
8 10 8
钟）．
8 【答案】1【解析】同学步行速度均为５千米/小时，汽车的速度为80千米/小时，所以汽车满载时和队员速度
16 : 1
比为 ．设汽车把甲班同学送到某地，放下然后回来接乙队，做相遇运动，相遇时汽
车和队员路程比也为 16 : 1 ，如图所示，设DC段为1份，则汽车从A到B再到C为16份，那
么AB段为 (16+1)÷2 = 8.5 （份），则BC段 16−8.5 = 7.5 （份），同理可得BE段为1
份，CF段为8.5份，那么全程为 8.5+1 = 9.5 （份），全程9.5千米，可知1份为
9.5÷9.5=1（千米）．那么每个班步行的距离为1千米．
9 【答案】60
2×40 = 80
【解析】阿呆走40秒共走 （级）台阶，此时电梯自身走40秒，阿瓜走30秒共走
3×30 = 90
（级）台阶，此时电梯自身走30秒，比较这两种情况，可发现电梯少走10
90−80 = 10
秒，就少走 （级）台阶，所以电梯走40秒可走40级台阶，则电梯的可见部
80+40 = 120 120 ÷2 = 60
分有 （级）台阶，那么阿呆攀爬静止的电梯需要 （秒）．
10 【答案】A
【解析】假设甲班先坐车，乙班先步行，汽车在放下甲班再碰到乙班的时间等于乙班走路碰到汽车
所用的时间．所以乙班所走路程与汽车所走路程之比为1:12，从而得到乙班所走路程和汽
车放下甲班后再去接乙班所走路程之比为2:11，随后，汽车从放下甲班到到达目的地的时
间与甲班下车后所走的时间相同，所以甲班所走路程与汽车放下甲班之后的路程比是
1:9，进而得到甲班路程比上汽车放下甲班后接乙班的路程之比为1:4，得到甲乙两班同学
需要行走的路程之比是11:8．
思维创新 / 五年级 / 春季
第 14 讲 不进则退
课堂落实答案
1 【答案】30
2 【答案】80
3 【答案】754 【答案】2
5 【答案】2
思维创新 / 五年级 / 春季
第 15 讲 期末复习（2课时）
期末试卷答案
1 【答案】24
2 【答案】不成比例
3 【答案】28
4 【答案】 3 : 5 : 6
5 【答案】96
6 【答案】34
7 【答案】80
8 【答案】10
9 【答案】28
10 【答案】9
11 【答案】20
12 【答案】3241
13 【答案】90
14 【答案】20
15 【答案】120克
16 【答案】1000元
1600
17 【答案】 平方厘米
13
18 【答案】89
19 【答案】240
20 【答案】90
