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思维创新 / 六年级 / 寒假
第 1 讲 百分数应用题进阶
例题练习题答案
例1 （1）要把600克浓度为95%的酒精，稀释成浓度为75%的消毒酒精，需要加入多少克蒸馏水？
（2）要配制180克20%的硫酸溶液，需要16%和22%的硫酸溶液各多少克？
1 : 4
（3）甲、乙两瓶浓度比为 的溶液混合后，溶液的浓度比原来甲瓶的浓度高5%，但比原来乙
瓶的浓度低10%，那么混合后的溶液浓度是多少？
（4）一盆水中放入10克盐，再倒入浓度为5%的盐水200克，可以配成浓度为2.5%的盐水，原来
这盆水有多少克？
练1 （1）要配制120克20%的硫酸溶液，需要18%和24%的硫酸溶液各多少克？
2 : 5
（2）甲、乙两瓶浓度比为 的溶液混合后，溶液的浓度比原来甲瓶的浓度高20%，但比原来乙
瓶的浓度低10%，那么混合后的溶液浓度是多少？
例2 （1）一个容器内装满24升浓度为80%的酒精，倒出若干升后再用水加满．这时容器内酒精的浓度
为50%．那么原来倒出了浓度为80%的酒精多少升？（密度差忽略不计）
（2）一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的浓度变为15%；第二次又加入同样多的水，盐
水的浓度变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的浓度将变为多少？
练2 两个糖水瓶里分别装有浓度为60%与20%的糖水，将这两瓶糖水倒在一起混合后，浓度变为
30%．若再加入400克15%的糖水，浓度变为20%．那么原有60%的糖水多少克？
例3 （1）一条小狗，每天吃由牛肉和火腿肠组成的食物300克，牛肉的蛋白质含量为15%，火腿肠的
蛋白质含量为10%．已知小狗每天需要36克蛋白质，那么食物中火腿肠的含量是多少克？
（2）甲、乙、丙三杯糖水浓度分别为40%、48%、60%，将三杯糖水混合后浓度变为50%．如果
乙、丙两杯糖水质量一样，都比甲杯糖水多30克，那么三杯糖水共有多少克？
练3 某公司进了A、B两种不同型号的钢材，共花了28万元，A型钢材出售后可以获利29%，B型钢材出
售后可以获利22%．钢材全部出售后，公司获利7万元，那么进货的时候，A、B两种钢材各花去
多少万元？例4 文东商店进了一批笔记本，按30%的利润率定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，
商店把剩下的笔记本半价出售．那么销售完后商店实际获得的利润率是多少？
练4 苏林电器销售一批电冰箱，每台售价2400元，预计获利7.2万元，但实际上由于制作成本提高了
1
，所以利润减少了25%，那么这批电冰箱有多少台？
6
挑战极 篮球的成本是定价的80%，足球的定价是250元，成本是200元．现在商店把1个篮球与2个足球配
限1 套出售，并且按它们的定价之和的90%出售．这样每套可获得利润90元．篮球的成本是多少元？
挑战极 文东商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元．从产地到商店的距离是400千米，运费
限2 为每吨货物每运1千米收1.50元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%
的利润率，零售价应是每千克多少元？
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第 1 讲 百分数应用题进阶
自我巩固答案
1 一只小猫，每天喝由牛奶和羊奶搅拌成的饮料200克，牛奶的蛋白质含量为10%，羊奶的蛋白质含
量为5%．小猫每天需要14克蛋白质，饮料中牛奶的含量是________克．
2 小鑫想要将100克浓度为20%的盐水变成浓度为30%的盐水，那么他需要再加入浓度为40%的盐
水_________克．
3 要用浓度为20%和70%的糖水配制浓度为40%的糖水600克，需要浓度为20%的糖水_________
克．
4 有浓度为20%的盐酸溶液300克，加入某浓度的盐酸溶液600克后，浓度变为30%，那么加入的盐
酸溶液的浓度是_______%．
5 一杯烈酒，第一次加入一定量的水后，酒的酒精含量变为45%；第二次又加入同样多的水，酒的
酒精含量变为40%；第三次再加入同样多的水，酒的酒精含量将变为_________%．6 两个杯子里分别有浓度为40%与10%的盐水，将两杯盐水倒在一起混合后，盐水的浓度变为
30%，若再加入300克20%的盐水，浓度变为25%，请问：原有40%的盐水_______克．
7 甲、乙、丙三杯酒的浓度分别为40%、56%、60%，将三杯酒混合后浓度变为48%．如果乙、丙
两杯中酒的质量相等，乙杯中酒的质量比甲杯的少60克，那么三杯酒共有_________克．
8 文东商店进了一批苹果，按20%的利润率定价．当售出这批苹果的90%后，为了尽早销完，商店
把剩下的苹果八折出售．那么销售完后，商店实际获得的利润率是_________%．
9 一套运动服的售价是150元，售出后获得的利润是进价的20%，那么这套运动服的进价是________
元．
10 商场卖一种款式的智能手机，按照25%的利润率来定价．如果打九折出售，每台能赚450元，那么
这种款式的智能手机进价是_______元．
思维创新 / 六年级 / 寒假
第 1 讲 百分数应用题进阶
课堂落实答案
1 将200克浓度为40%的糖水与300克浓度较低的糖水配成了浓度为25%的糖水，那么较低浓度糖水
的浓度是__________%．
2 一个酒杯里装满160毫升浓度为40%的白酒，倒出若干毫升后再用白开水加满．这时酒杯内酒精的
浓度为25%．那么倒出了__________毫升浓度为40%的白酒．
3 一只小狗，每天喝由牛奶和羊奶搅拌成的饮料500克，牛奶的蛋白质含量为10%，羊奶的蛋白质含
量为5%．小狗每天需要35克蛋白质，饮料中牛奶的含量是__________克．
4 文东商店进了一批苹果，按20%的利润率定价．当售出这批苹果的80%后，为了尽早销完，商店
把剩下的苹果九折出售．那么销售完后商店实际获得的利润率是__________%．
5 文东商店面包的成本是定价的80%，可乐的定价是8元，成本是5元．现在商店把2个面包与1杯可
乐配套出售，并且按照它们定价之和的90%出售，这样每套可获得的利润为4元．那么每个面包的成本是__________元．
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第 2 讲 余数知多少
例题练习题答案
418 ×814 ×1616
例1 （1） 除以7，8，9，11的余数分别是多少？
289
（2） 除以7的余数是多少？
14389
（3） 的个位数字是多少？除以7的余数是多少？除以11和13的余数呢？
20132013
练1 的个位数字是多少？除以7的余数是多少？
200320032003⋯2003
例2 除以9的余数是多少？除以11的余数是多少？除以99的余数是多少？
2003个2003
201320132013⋯2013
练2 除以9的余数是多少？除以11的余数是多少？除以99的余数是多少？
2013个2013
例3 有一种三位数，它除以9所得的余数等于它的各位数字的平方和，这样的三位数可能是多少？请写
出所有可能的答案．
练3 一个布袋中装有5000多个小球（不足6000个），如果10个一包，最后还剩9个；如果9个一包，
最后还剩8个，……，如果5个一包，最后还剩4个．那么如果13个一包，最后还剩多少个？
例4 （1）一个三位数除以9余2，除以12余2，那么这个三位数最小是多少？
（2）一个数除以4余3，除以6余5，除以7余6，那么这个数最小是多少？
（3）一个三位数除以3余2，除以5余3，除以7余4，那么这个三位数最小是多少？
练4 （1）一个三位数除以6余2，除以8余2，那么这个三位数最小是多少？
（2）一个数除以3余2，除以5余4，除以7余6，那么这个数最小是多少？
（3）一个数除以6余2，除以11余1，那么这个数最小是多少？
挑战极 三个连续自然数依次是13，11，7的倍数，那么这三个连续自然数之和最小为多少？
限1挑战极 有一个整数，用它分别去除157，234和324，得到的三个余数之和是100，这个整数是多少？
限2
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第 2 讲 余数知多少
自我巩固答案
29366
1 除以7的余数是______．
3579 ×1357 +13579
2 除以9的余数是________．
522014
3 的个位数字是_______．
5034
4 除以7的余数是_______．
222222⋯22
5 除以13所得的余数是______．
2000个2
123123123⋯123
6 除以13的余数是_______．
2011个123
7 一个盒子中装有棒棒糖100多个，如果每次取5个最后剩4个，如果每次取4个最后剩3个，如果每
次取3个最后剩2个．那么如果每次取12个，最后剩______个．
8 一个三位数除以4余2，除以6余2，那么这个三位数最小是______
9 一个三位数除以3余1，除以4余2，除以6余4，那么这个三位数最小是______．
10 一个三位数除以2余1，除以3余1，除以5余2，那么这个三位数最小是_______.
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第 2 讲 余数知多少课堂落实答案
1 一个数除以8余3，除以11余5，那么这个数最小是__________．
2 一个两位数除以3余1，除以4余2，除以6余4，那么这个两位数最小是__________．
3 一个两位数去除536，得到的余数是74，这个两位数是__________．
428 ×434 ×1216
4 除以9的余数是__________．
3100
5 除以11的余数是__________．
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第 3 讲 分数计算综合
例题练习题答案
3 3 3 3
例1 +9 +99 +999 +1
（1） ；
4 4 4 4
1 2 3 99
× × ×⋯×
（2） ；
2 3 4 100
1 1 1
(1 − )×(1 − )×⋯×(1 − )
（3） ；
22 32 992
1 1 1 2 2 2
( + +⋯+ )+( + +⋯+ )
（ 4 ）
2 3 100 3 4 100
98 98 99
+⋯+( + )+
．
99 100 100
1 1 1 2 2 2 18 18 19
练1 ( + +⋯+ )+( + +⋯+ )+⋯+( + )+
.
2 3 20 3 4 20 19 20 20
191919 190190 19001900 19
例2 ( + + )÷
（1） ；
989898 980980 98009800 98
1665 +666 ×1664
（2） ；
1665 ×666 +999
2011+2012+2013 − 2012+2013+2014 + 2013+2014+2015 − 2014+2015+2016
2010 2011 2012 2013
（3） ；
1 − 1 + 1 − 1
2010 2011 2012 2013
51 59 73 59 73 15
( + + )×( + + )
（ 4 ）
15 37 95 37 95 51
51 59 73 15 59 73
−( + + + )×( + )
．
15 37 95 51 37 95202020 200200 20002000 13 2020
练2 ( + + )÷ ×
（1） ；
131313 130130 13001300 20 1313
1 ×3 ×5 +2 ×4 ×6 +3 ×6 ×9 +4 ×8 ×12
（2） ．
2 ×6 ×10 +4 ×8 ×12 +6 ×12 ×18 +8 ×16 ×24
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
例3 + + + + + + + + +
算式 结果的小数点后第2013位数字是多
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
少，循环节是多少？
1 1 1 1 1 1 1 1 1
练3 1 + + + + + + + + +
算式： 计算结果的小数点后第2012位数字
2 3 4 5 6 7 8 9 10
是多少？
1 1 1 1 1
例4 + + + +⋯+
（1） ；
2 ×3 3 ×4 4 ×5 5 ×6 2012 ×2013
1 1 1 1 1
+ + + +⋯+
（2） ；
1 ×3 3 ×5 5 ×7 7 ×9 13 ×15
3 5 7 9 11 13 15 17 19
− + − + − + − +
（3） ；
2 6 12 20 30 42 56 72 90
4 8 12 16 20 24 28 32
− + − + − + −
（4） ．
3 15 35 63 99 143 195 255
1 1 1 1 1
练4 + + + +⋯+
（1） ；
2 ×4 4 ×6 6 ×8 8 ×10 16 ×18
1 5 11 19 209 239
+ + + +⋯+ +
（2） ．
2 6 12 20 210 240
1 1
挑战极 ∗ a∗ b = + 2 ∗ 3
已知“ ”表示一种运算符号，它的含义是： ，已知 =
ab (a+1)(b+A)
限1 1
，那么：
4
（1）A等于多少？
(1 ∗ 2)+(3 ∗ 4)+(5 ∗ 6)+⋯+(99 ∗ 100)
（2）计算： ．
挑战极 观察下面的数表：
1
限2
；
1
2 1
， ；
1 2
3 2 1
， ， ；
1 2 3
4 3 2 1
， ， ， ；
1 2 3 4
5 4 3 2 1
， ， ， ， ；
1 2 3 4 5
… … … … … … … …．
1991
根据前五行数所表达的规律， 这个数位于由上而下的第几行？在这一行中，它位于由左向
1949
右的第几个？思维创新 / 六年级 / 寒假
第 3 讲 分数计算综合
自我巩固答案
1 计 算 ：
1 1 1 2 2 2 3 3 3
( + +⋯+ )+( + +⋯+ )+( + +⋯+ )+⋯
2 3 10 3 4 10 4 5 10
8 8 9
+( + )+ =
______．（填小数）
9 10 10
9 99 999 3
2 + + +
计算： =________．
5 5 5 5
1 2 3 4 9
3 × × × ×…×
计算： =_______．
2 3 4 5 10
9
A：
10
1
B：
10
2
C：
5
1 1 1 1
4 (1 − )×(1 − )×(1 − )×…×(1 − )
计算： =________．
2 3 4 100
99
A：
100
99
B：
2
1
C：
100
7 8 15 2 10 9
5 (3 +4 +5 )÷(2 +2 +3 ) =
计算： ______．
11 13 17 11 13 17
3
A：
5
5
B：
3
2
C：
52 5 3 7 4 9
6 51 ÷ +71 ÷ +91 ÷ =
计算： ______．
3 3 4 4 5 5
1 1 1 1 1 1 1 1
7 + + + + + + +
算式 结果的小数点后第2013位数字是______．
3 6 7 8 9 10 11 12
1 1 1 1
8 + + + ________1
比较大小，并在横线上填入合适的符号： ．
4 5 6 7
A： ＜
B： ＞
C： ＝
1 1 1
9 + +⋯+ =
计算： ______．
1 ×3 3 ×5 35 ×37
18
A：
37
37
B：
18
36
C：
37
10 计 算 ：
1 1 1 1 1
+ + + +⋯+ =
______．
1 ×2 ×3 2 ×3 ×4 3 ×4 ×5 4 ×5 ×6 11 ×12 ×13
77
A：
312
154
B：
312
312
C：
77
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第 3 讲 分数计算综合
课堂落实答案
151515 150150 15001500 15
1 ( + + )÷
计算： =__________．
232323 230230 23002300 232 计算：
1 1 1 2 2 2 3 3 3
( + +⋯+ )+( + +⋯+ )+( + +⋯+ )+⋯
=__________．
2 3 7 3 4 7 4 5 7
5 5 6
+( + )+
6 7 7
1 1 1 1 1 1 1
3 + + + + + +
算式 结果的小数点后第2017位数字是__________．
2 3 6 7 8 9 10
2 2 2
4 + +⋯+
计算： =__________．
1 ×2 2 ×3 20 ×21
5 计 算 ：
2 2 2 2 2
+ + + +⋯+
=__________．
1 ×2 ×3 2 ×3 ×4 3 ×4 ×5 4 ×5 ×6 18 ×19 ×20
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第 4 讲 图形问题综合二
例题练习题答案
π
例1 （1）如图1所示，有一个长是10、宽是6的长方形，那么两个阴影部分的面积之差为多少？（ 取
3.14）
（2）如图2所示，三角形ABC是直角三角形，AB长40厘米，以AB为直径做半圆，阴影部分①比
阴影部分②的面积小28平方厘米．求AC的长度．（ π 取3.14）
⌢
练1 如图，扇形AOB的圆心角是90度，半径是2，C是弧 AB 的中点．求两个阴影部分的面积差．（
π
取3.14）例2 （1）如图1所示，两个相同的直角扇形放在一起，重叠部分恰好是一个长方形，且长和宽分别为
π
15和5．那么阴影部分的面积是多少？（ 取3.14）
（2）如图2所示，以直角三角形ABC的三条边为直径做半圆，已知 AB = 6 ， AC = 8 ，那么，
π
图中阴影部分的面积是多少？（ 取3.14）
练2 （1）如图1所示，三角形ABC是等腰直角三角形，以AC为直径画半圆，以BC为半径画扇形．已知
AC = BC = 10 π
，那么阴影部分的面积是多少？（ 取3.14）
π
（2）如图2所示，由一个长方形与两个直角扇形构成，其中阴影部分的面积是多少？（ 取3.14）
例3 如图，一只小狗被拴在建筑物的一角，四周都是空地．建筑物底部是一个边长为10米的正方形，
绳长是20米，那么小狗的活动范围能有多少平方米？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，
π
取3）
练3 如图，一只小狗被拴在建筑物的一角，四周都是空地．建筑物底部是一个边长为2米的等边三角
π
形，绳长是3米，那么小狗的活动范围是多少？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计， 取3）例4 如图所示，一个半径为1的圆绕着边长为4的正方形滚动一周又回到原来的位置，扫过的面积是多
π
少？（ 取3.14）
练4 如图所示，一个半径为1的圆绕着边长为4的正六边形滚动一周又回到原来的位置，扫过的面积是
π
多少？（ 取3.14）
挑战极 平面上有7个大小相同的圆，位置如图所示．如果每个圆的面积都是10，那么阴影部分的面积是多
π
限1 少？（ 取3.14）
挑战极 （1）如图1所示，将对角线长度为6的正方形，按照如图所示的方式旋转一周，那么得到的旋转体
π
限2 的体积是多少？（ 取3.14）
（2）如图2所示，将上底是2，下底是4，高是4的梯形，按照图中所示的方式旋转一周，那么得
π
到的旋转体的体积是多少？（ 取3.14，结果保留两位小数）思维创新 / 六年级 / 寒假
第 4 讲 图形问题综合二
自我巩固答案
1 图中有一个矩形和两个半径分别为5和2的直角扇形．两个阴影部分的面积之差是________．（π取
3）（填小数）
2 图中甲区域比乙区域的面积大57，且半圆的半径是10．其中直角三角形竖直的直角边的长度是
_______．（π取3.14）
3 图中的三角形是等腰直角三角形，那么阴影部分的面积是________．（π取3.14）（填小数）4 如图，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S 、
1
S S =
S 2 分别表示两块空白部分的面积，则 1－ 2 ________平方厘米．（π取3）
S S
5 如图所示，长方形的长为6厘米，宽为4厘米，用 1、 2 分别表示两块的面积， 则
S −S =
1 2 ________平方厘米．（π取3.14）
6 如图，
△ABC是直角三角形，AB＝3，AC＝4，BC＝5，分别以 △ABC的三边为直径作半圆，那么
图中阴影部分的面积是_______．（提示：点A在以BC为直径的圆上）．
7 如图，一只小狗被拴在建筑物的一角，四周都是空地．建筑物底部是一个边长为4米的等边三角
形，绳长是6米，那么小狗的活动范围是_________平方米．（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不
计，π取3）8 如图，一只小狗被拴在一个边长为4米的正五边形的建筑物底部的一个顶点处，四周都是空地．绳
长刚好够小狗走到建筑物外墙边的任一位置．请问：小狗的活动范围是_______平方米．（建筑外
墙不可逾越，小狗身长忽略不计，π取3）
9 一个半径为1的圆绕着边长为4的等边三角形滚动一周又回到原来的位置时，扫过的面积是
_________.（π取3.14）（填小数）
10 图中圆形的半径是2，AB之间的距离是5．当圆形在直线上从A点滚动到B点时，小圆扫过区域的面
积是_______．（π取3.14）（填小数）
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第 4 讲 图形问题综合二课堂落实答案
1 如图所示，如果正方形的面积为8，那么阴影部分的面积为__________．（π取3.14）
2 如图所示，三角形是等腰直角三角形，且腰长为2，则阴影部分的面积是__________．（π取3.14）
3 如图所示，以直角三角形ABC的三条边为直径做半圆，已知 AB = 5 ， AC = 12 ，那么，图中阴
影部分的面积是__________．（π取3.14）
4 如图所示，一个半径为1的圆绕着边长为5的正方形滚动一周又回到原来的位置，扫过的面积是
__________．（π取3.14）
5 如图所示，一只小狗被拴在建筑物的一角，四周都是空地．建筑物底部是一个边长为1米的正方
形，绳长是2米，那么小狗的活动范围有__________平方米．（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略
π
不计， 取3.14）思维创新 / 六年级 / 寒假
第 5 讲 鸽巢的故事
例题练习题答案
例1 中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉
水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？
练1 中国奥运代表团的83名运动员到超市买饮料．超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁，每人各买两种不
同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？
例2 国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项，那么至少有多少个学生，才
能保证至少有4个人参加的活动完全相同？
练2 高思运动会共有4个项目，每个学生至多参加3项，至少参加1项．那么至少有多少个学生，才能保
证至少有5个人参加的活动完全相同？
例3 从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？
练3 从1到35这35个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和为34？
例4 从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果
要保证是6的倍数呢？
练4 从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多
少个？
挑战极 至少取出多少个正整数，才能保证其中一定有两个整数的和或差是100的倍数？
限1
挑战极 在边长为2的正六边形中，放入50个点，任意三点不共线，请证明：一定能从中选出三个点，以它
限2 们为顶点的三角形面积不大于1．
思维创新 / 六年级 / 寒假第 5 讲 鸽巢的故事
自我巩固答案
1 学校组织去游览玄武湖、中山陵，总统府，规定每个班最少去一处，最多去两处游览，那么至少
有___________个班才能保证有两个班游览的地方完全相同．
2 某班有50名学生，他们中间至少有_______个人的生日在同一个月．
3 动物王国举行运动会，共有101位运动员，有短跑、跳高、跳远、10米跳台、3米跳板五个项目，
每位运动员最多选三个项目，最少选一个项目．那么至少有______位运动员所选的项目都相同．
4 动物王国举行运动会，共有20位运动员，有短跑、跳高两个项目，每位运动员最多选两个项目，
最少选一个项目．那么至少有_______位运动员所选的项目都相同．
5 把9个苹果放进4个抽屉，一定有一个抽屉里至少有__________个苹果．
6 三年级有50名学生，他们都选择订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种，则至少有
__________名学生订阅的杂志种类相同．
7 1至20这20个自然数中，最少要取出_______个数，才能保证其中有两个数的和等于20．
8 1至40这40个自然数中，最少要取出_______个数，才能保证其中有两个数的和等于40．
9 1至40这40个自然数中，最多可以取出______个数，使得其中每两个数的和都不是4的倍数．
10 从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取
________个．
思维创新 / 六年级 / 寒假
第 5 讲 鸽巢的故事
课堂落实答案
1 一个班有49个人，那么至少有__________人是同一生肖的．2 一副扑克牌，共54张(4种花色各13张，大、小王各一张)，那么至少从中摸出__________张牌，才
能保证至少有10张牌的花色相同．
3 动物王国举行运动会，共有51位运动员，有短跑、跳高、跳远、铅球四个项目，每位运动员最多
选两个项目，最少选一个项目．那么至少有__________位运动员所选的项目完全相同．
4 1至40这40个自然数中，最多可以取出__________个数，使得其中每两个数的和都不等于40．
5 1至40这40个自然数中，最多可以取出__________个数，使得其中每两个数的和都不是5的倍数．
思维创新 / 六年级 / 寒假
第 6 讲 行程问题综合三
例题练习题答案
例1 骑自行车从公主坟校区到望京校区，以每小时10千米的速度行进，下午1时到；以每小时15千米
的速度行进，上午11时到．
（1）公主坟校区与望京校区的距离是多少千米？
（2）如果希望中午12时到，应以怎样的速度行进？
3 : 2 : 1
练1 小红帽去姥姥家，途中要经过上坡、平路和下坡各一段，路程比是 ．已知小红帽在三种路
3 : 4 : 5
段上走的速度比为 ，且在平路上行走的时间是10分钟．那么小红帽去姥姥家路上一共花
了多少分钟？
例2 八戒和沙僧兄弟俩去巡山．八戒先走5分钟，沙僧出发25分钟后追上了八戒．如果沙僧每分钟多走
500米，那么出发20分钟后就可以追上八戒．八戒每分钟走多少米？
练2 一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达；若以原速行驶半小时，再将车
速提高30千米/时，可提前30分钟到达，甲、乙两地的距离是多少千米？
例3 某人开汽车从A城到相距200千米的B城．开始时，他以56千米/时的速度行驶，但途中因汽车故障
停车修理用去半小时．为了按原定计划准时到达，他必须在后面的路程中将速度增加14千米/时．
他修车的地方距A城多少千米？练3 叔叔开车回家，原计划按照40千米/时的速度行驶．行驶到路程的一半时发现之前的速度只有30千
米/时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少千米/时才能准时到家？
1
例4
喜羊羊乘飞船从地球村到火星村．如果将速度提高 ，就可比预定时间提前半小时赶到；如果先
5
1
按原速度行驶720万千米，再将速度提高 ，也可以比预定时间提前半小时到．请问地球村与火星
3
村之间的路程是多少万千米？
1
练4
一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1个小时后，将车速提高 ，就可比预定
5
1
时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高 ，就可比预定时间提前30分
3
钟赶到．问：这支解放军部队一共需要行多少千米？
挑战极 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途中C点相遇．如果甲的速度增加10%，乙
限1 每小时多走300米，也在C点相遇；如果甲早出发1小时，乙每小时多走1000米，则仍在C点相
遇．那么两人相遇时距B多少千米？
挑战极 甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲的车速是乙的车速的1.2倍．乙骑了4千米后，自行车
1
限2
出现故障，耽误的时间可以骑全程的 ．排除故障后，乙提高车速60%，结果甲乙同时到达B地．
6
那么A、B两地之间的距离是多少千米？
思维创新 / 六年级 / 寒假
第 6 讲 行程问题综合三
自我巩固答案
1 哼哼去奶奶家，途中要经过泥路、土路和水泥路各一段，路程比是1:2:5．已知哼哼在三种路段上
的行走的速度比为2:3:5，且在土路上行走的时间是20分钟．那么哼哼去奶奶家路上一共花了
______分钟．
2 阿瓜去小高家玩．一共要走1200米，前400米阿瓜的速度是5米/秒，后面800米的速度是2.5米/
秒．那么他全程的平均速度是______米/秒．
1
3
丽丽从家走到学校，如果速度提高 ，会早到5分钟，按原来的速度需要______分钟．
51
4
墨莫从金源开车到海文，如果速度增加5米/秒，时间减少 ，原来的速度是_____米/秒．
6
1
5
鑫鑫从家去学校，如果减速 ，会晚到5分钟，按原来的速度需要______分钟．
5
1
6
爸爸开车送鑫鑫去学校，如果减速2米/秒，时间会增加 ，原来的速度是_____米/秒．
10
7 路三三开车回家，原计划按照10千米/时的速度行驶．行驶到路程的一半时发现之前的速度只有
5.5千米/时，那么在后一半路程中，速度必须达到______千米/时才能准时到家．
1
8
佳佳开车从甲城去乙城，如果将车速提高 ，就可比预定时间提前半小时赶到；如果先按原速度
5
1
行驶120千米，再将车速提高 ，也可比预定时间提前半小时到．那么甲、乙两城之间的路程是
3
______千米．
9 一辆汽车从甲地到乙地，如果把车速提高20%，可以比原来提前1小时到，如果以原速行驶120千
米，再将车速提高25%，则可以提前40分钟到，两地相距______千米．
10 哼哼老师从A地去B地，走了720米后，他将速度提高了20%，结果提前4分钟到达．如果哼哼老师
从出发开始就把速度提高12.5%，那么也可以提前4分钟到达．那么AB两地全长______米．
思维创新 / 六年级 / 寒假
第 6 讲 行程问题综合三
课堂落实答案
1 : 2 : 5
1 哼哼去奶奶家，途中要经过土路、泥路和水泥路各一段，路程比是 ．已知哼哼在三种路段
3 : 2 : 5
上的行走的速度比为 ，且在土路上行走的时间是15分钟．那么哼哼去奶奶家路上一共花
了_______分钟．
1
2
丽丽从家走到学校，如果速度提高 ，会早5分钟到，按原来的速度需要_____分钟到．
4
1
3
一个运动员进行百米训练，如果速度减少2米/秒，时间就增加 ，原来的速度是_____米/秒．
44 路三三开车回家，原计划按照10千米/时的速度行驶．行驶到路程的一半时发现之前的速度只有9
千米/时，那么在后一半路程中，速度至少达到_____千米/时才能准时到家．
1
5
喜羊羊乘飞船从地球村到火星村，如果将车速提高 ，就可比预定时间提前半小时赶到；如果先
5
1
按原速度行驶120万千米，再将车速提高 ，也可比预定时间提前半小时到．那么地球村与火星村
3
之间的路程是_____万千米．
思维创新 / 六年级 / 寒假
第 7 讲 期末复习
期末试卷答案
5 5 5 1
1 9 +99 +999 + = _______
计算： ．
6 6 6 2
2 3 4 51
2 × × ×⋯× = _______
计算： ．
3 4 5 52
3 墨莫家到学校的距离是1000米，他走路上学用了20分钟，放学跑步回家用了12分钟，那么墨莫往
返的平均速度是_______米/分．
4 一个三位数除以6余5，除以8余5，那么这个三位数最小是________．
5 已知一个圆的直径是20，那么这个圆的面积是________．（π取3.14）
6 把25只鸟放入6个笼子中，放鸟最多的笼子最少有________只鸟．
7 一杯糖水的浓度为20%，已知其中含有水20克，那么这杯糖水重_______克．
8 一件商品，如果按240元定价，可获利20%．实际上，该商品售价是250元，那么所得的利润是
_______元．
9 1 1 1 ⋯ ⋯ 1 1 1 除以13所得的余数是______．
2001个1
10 用浓度为22%和27%的糖水配制浓度为25%的糖水1000克，需浓度为22%的糖水_______克．π
11 如图，正方形的边长为2，那么图中阴影部分的面积为________．（ 取3.14）
1 1 1 1
12 + + +
算式 的结果的小数点后第1949位数字是_________．
3 5 7 9
13 一个袋子里有4种颜色的球，每种球都足够多，每次随机取1个或两个，那么至少要取________次才
能保证有3次取出的球相同．（“球相同”是指数量和颜色都相同）
14 八戒和沙僧兄弟俩去巡山．八戒先走10分钟，沙僧出发30分钟后追上八戒．如果沙僧每分钟多走
100米，那么出发20分钟就可以追上八戒．八戒每分钟走________米．
1 1 1
15 + +⋯+
计算： ．
1 ×3 3 ×5 19 ×21
22020
16 除以7的余数是多少？
17 如图，一只小狗被栓在建筑物的一角，四周都是空地．建筑物底部是一个边长为3米的正方形，绳
长是4米，那么小狗的活动范围有多少平方米？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，π取
3.14）
18 从1到45这45个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是45？
19 一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的浓度变为15%；第二次又加入同样多的水，糖水的
浓度变为10%；第三次再加入同样多的水，糖水的浓度将变为多少？
20 小高开车从家开往学校，若车速提高20%，可提前30分钟到达；若以原速行驶1小时，再将车速提
高20千米/小时，可提前30分钟到达．
（1）按原速行驶从家到学校需要多久？
（2）甲乙两地的距离是多少千米？
