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2021/1/13 备授课-备课页
能力提高 / 初一 / 寒假
第 1 讲 相交线
例题练习题答案
∠1 ∠2
例1 下列各图中， 与 是对顶角的是（ ）
A：
B：
C：
D：
∠1 ∠2
练1.1 如图， 和 是对顶角的图形有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
例2 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分 ∠EOC ， ∠EOD = 120∘ ，则 ∠AOC = ________．
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AB DC O OM ∠AOC ∠BOD = 80∘ ∠COM
练2.1 如图，直线 ， 交于点 ，射线 平分 ，若 ，则 的度
数为（ ）
30∘
A：
40∘
B：
50∘
C：
60∘
D：
AB CD O ∠AOC = 50∘ OE⊥AB ∠DOE
例3 (1)如图，直线 ， 相交于点 ， ， ，则 的度数为
（ ）
40∘
A：
50∘
B：
70∘
C：
90∘
D：
EO⊥CD O OA ∠EOD ∠BOD
(2)如图， ，垂足为点 ， 平分 ，则 的度数为________．
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AO⊥OB O ∠AOC = 120∘ OD ∠AOB ∠COD
练3.1 如图， ，垂足为 ， ，射线 平分 ，则 的度数是
________．
例4 (1)某地计划在河的两岸搭建一座桥，在如图所示的搭建方式中，最短的是______，理由是
____________；
AD BC ED AB D AB
(2)如图， ⊥ ， ⊥ ，表示点 到直线 距离的是（ ）
AD
A： 线段 的长度
AE
B： 线段 的长度
BE
C： 线段 的长度
DE
D： 线段 的长度
P P → C
练4.1 如图所示，某同学的家在 处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择 路线，用几何
知识解释其道理正确的是（ ）
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A： 两点确定一条直线
B： 垂线段最短
C： 两点之间线段最短
D： 经过一点有无数条直线
P m P m A PA = 3cm P m
练4.2 点 为直线 外一点，点 到直线 上的点 的距离为 ，则点 到直线 的距离为
（ ）
3cm
A：
3cm
B： 小于
3cm
C： 大于
3cm
D： 不大于
例5 如图，下列说法错误的是（ ）
∠A ∠C
A： 与 是同旁内角
∠1 ∠3
B： 与 是同位角
∠2 ∠3
C： 与 是内错角
∠3 ∠B
D： 与 是同旁内角
∠1 ∠2
练5.1 下列图形中， 与 不是同位角的是（ ）
A：
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B：
C：
D：
∠1 ∠2
练5.2 如图， 和 是内错角的是（ ）
A：
B：
C：
D：
∠4
例6 如图，选项中与 是同旁内角的是（ ）
∠1
A：
∠2
B：
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∠3
C：
∠5
D：
∠A
练6.1 如图， 的内错角是（ ）
∠1
A：
∠2
B：
∠3
C：
∠4
D：
∠1
练6.2 如图，用数字表示的各角中， 的同位角为（ ）
∠2
A：
∠3
B：
∠4
C：
∠5
D：
能力提高 / 初一 / 寒假
第 1 讲 相交线
自我巩固答案
∠1 ∠2
1 下面四个图形中， 与 是邻补角的是（ ）
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A：
B：
C：
D：
2 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A：
B：
C：
D：
AB CD O OE ∠COB ∠EOB = 50∘ ∠BOD
3 如图，已知直线 ， 相交于点 ， 平分 ，若 ，则 的度
数是（ ）
A： 50°
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B： 60°
C： 80°
D： 70°
4 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若 ∠BOE = 36∘ ，则∠AOC的度数为（ ）
A： 36°
B： 60°
C： 72°
D： 80°
5 如图，直线AB， CD 相交于点 O ，射线 OM 平分 ∠AOC ， ON⊥OM ，若 ∠AOM = 35∘ ，
∠CON
则 的度数为（ ）
35∘
A：
45∘
B：
55∘
C：
65∘
D：
P a A B C a PB⊥a B PA⊥PC
6 如图，点 是直线 外的一点，点 ， ， 在直线 上，且 ，垂足是 ， ，则
下列语句不正确的是（ ）
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PB P a
A： 线段 的长是点 到直线 的距离
PA PB PC PB
B： ， ， 三条线段中， 最短
AC A PC
C： 线段 的长是点 到直线 的距离
PC C PA
D： 线段 的长是点 到直线 的距离
∠1
7 如图所示，与 是同旁内角的是（ ）
∠2
A：
∠3
B：
∠4
C：
∠5
D：
8 如图，AB，AF被BC所截，则 ∠2 的同位角是（ ）
∠1 ∠3
A： 和
∠3
B：
∠3 ∠4
C： 和
∠4 ∠1
D： 和
9 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）
A： 同位角
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B： 内错角
C： 对顶角
D： 同旁内角
10 如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（ ）
∠1 ∠4
A： 与 是同位角
∠2 ∠3
B： 与 是内错角
∠3 ∠4
C： 与 是同旁内角
∠2 ∠4
D： 与 是同旁内角
能力提高 / 初一 / 寒假
第 1 讲 相交线
课堂落实答案
1 如图，直线 AB ， CD 相交于点 O ， OP 是 ∠BOC 的平分线，若 ∠1 等于 40∘ ，则 ∠2 等于（ ）
50∘
A：
60∘
B：
70∘
C：
80∘
D：
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2 如图，自来水公司为某小区A改造供水系统，沿路线AO铺设管道和主管道BO衔接（
AO⊥BO
），采用这种方法铺设管道的路线最短，工程造价最低，根据是________________．
O CO⊥AB ∠1 = 56∘ ∠2
3 如图，三条直线相交于点 ．若 ， ，则 等于（ ）
30∘
A：
34∘
B：
45∘
C：
56∘
D：
∠1 ∠2
4 下列四个图形中， 和 不是同位角的是（ ）
A：
B：
C：
D：
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a b c
5 如图，直线 ， 被直线 所截，则下列说法中错误的是（ ）
∠1 ∠2
A： 与 是邻补角
∠1 ∠3
B： 与 是对顶角
∠2 ∠4
C： 与 是同位角
∠3 ∠4
D： 与 是内错角
能力提高 / 初一 / 寒假
第 1 讲 相交线
精选精练
AB CD O ∠1 +∠2 = 100∘ ∠BOC
1 如图，直线 ， 相交于点 ，若 ，则 等于（ ）
A： 130°
B： 140°
C： 150°
D： 160°
AB CD O OE ∠AOC ∠BOD = 68∘ ∠BOE
2 如图，直线 ， 相交于点 ，射线 平分 ，若 ，则 等于
（ ）
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34∘
A：
112∘
B：
146∘
C：
148∘
D：
3 如图，能表示点到直线的距离的线段共有（ ）
2
A： 条
3
B： 条
4
C： 条
5
D： 条
4 如图，按各组角的位置判断错误的是（ ）
∠1 ∠A
A： 与 是同旁内角
∠3 ∠4
B： 与 是内错角
∠5 ∠6
C： 与 是同旁内角
∠2 ∠5
D： 与 是同位角
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5 如图所示，图中能与∠C构成同旁内角的角有（ ）
A： 2个
B： 3个
C： 4个
D： 5个
6 如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．
能力提高 / 初一 / 寒假
第 2 讲 平行线的判定
例题练习题答案
例1 下列说法正确的是（ ）
A： 不相交的两条线段平行
B： 不相交的两条射线平行
C： 不相交的两条直线平行
D： 同一平面内，不相交的两条直线平行
练1.1 如图，若AB∥CD，CD∥EF，则 AB 与 EF 的位置关系是（ ）
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A： 平行
B： 延长后才平行
C： 垂直
D： 无法确定
练1.2 若AB∥CD，AB∥EF，则________∥________，理由是____________________．
例2 如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：
∠1 = ∠2
① ；
∠3 = ∠6
② ；
∠4 +∠7 = 180∘
③ ；
∠5 +∠3 = 180∘
④ ；
∠6 = ∠8
⑤ ．
其中能判断a∥b的是_________（填序号）．
a // b
练2.1 如图所示，不能得出 的是（ ）
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∠1 = ∠2
A：
∠2 = ∠3
B：
∠1 = ∠3
C：
∠1 +∠4 = 180∘
D：
AB // CD
练2.2 如图，能判断 的条件是（ ）
∠A = ∠DCE
A：
∠A = ∠ACD
B：
∠B = ∠ACB
C：
∠B = ∠ACD
D：
例3 如图，E，F分别在AB，CD上， ∠1 = ∠D ， ∠2 +∠C = 90∘ ， EC⊥AF ．
AB // CD
求证： ．
EC⊥AF
证明：∵ （已知），
∠CHF = 90∘
∴ （ ），
∠1 +∠C = 90∘
∴ （三角形的内角和为180°），
∠2 +∠C = 90∘
∵ （ ），
∠1 = ∠2
∴ （ ），
∠1 = ∠D
又∵ （ ），
∠2 = ∠D
∴ （ ），
AB // CD
∴ （ ）．
练3.1 如图，AE，DE分别平分 ∠DAB 与 ∠ADC ，且 ∠1 +∠2 = 90∘ ．
求证：AB∥DC．
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证明：
∵AE，DE分别平分 ∠DAB 与 ∠ADC （已知），
∠DAB = 2∠2 ∠ADC = 2∠1
∴ ， （ ），
∠1 +∠2 = 90∘
∵ （ ），
2∠1 +2∠2 = 180∘
∴ （ ），
∠ADC +______ = ______
∴ （ ），
∴AB∥DC（ ）．
练3.2 按要求完成下列证明：
△ ABC CD⊥AB D E AC ∠1 +∠2 = 90∘
已知：如图，在 中， 于点 ， 是 上一点，且 ．
DE // BC
求证： ．
CD⊥AB
证明：∵ （ ），
∠1 +∠EDC = 90∘
∴ （ ），
∠1 +∠2 = 90∘
∵ （已知），
∠EDC = ∠2
∴ （ ），
DE // BC
∴ （ ）．
例4 如图， ∠1 和 ∠D 互余，CF⊥DF．AB与CD平行吗？为什么？
AC⊥BC ∠A = 35∘ ∠BCD = 55∘ AB // CD
练4.1 如图， ， ， ．试说明： ．
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练4.2 如图， CE⊥DG ，垂足为C， ∠BAF = 50∘ ， ∠ACE = 140∘ ． CD 与 AB 平行吗？为什
么？
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第 2 讲 平行线的判定
自我巩固答案
1 下列说法中错误的个数为（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种；
④不相交的两条直线叫做平行线．
A： 1
B： 2
C： 3
D： 0
2 如果 a//b ， b//c ，那么 a//c ，这个推理的依据是（ ）
A： 等量代换
B： 平行线的定义
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C： 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D： 平行于同一直线的两直线平行
∠A +∠CBA = 180∘
3 如图，若 ，则下列关系正确的是（ ）
A： AB∥DC
B： AD∥BC
∠A = ∠C
C：
∠A +∠D = 180∘
D：
∠2 = 100∘ AB // CD
4 如图，已知 ，要使 ，则需要具备的另一个条件是（ ）
∠1 = 100∘
A：
∠3 = 80∘
B：
∠4 = 80∘
C：
∠4 = 100∘
D：
5 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定 a // b 的是（ ）
∠2 = ∠5
A：
∠1 = ∠3
B：
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∠5 = ∠4
C：
∠1 +∠5 = 180∘
D：
6 如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角
∠ABC = 150∘ ∠BCD = 30∘
， ，则（ ）
AB // BC
A：
BC // CD
B：
AB // DC
C：
AB CD
D： 与 相交
7 如图，AB∥CD，如果 ∠1 = ∠2 ，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．
∠1 = ∠2
解：因为 ，
根据__________________________，
所以________∥________．
又因为AB∥CD，
根据________________________________，
所以EF∥AB．
8 在下列括号内，填上推理的根据．
已知：如图， ∠1 = 110∘ ， ∠2 = 70∘ ，求证：a∥b．
证明：
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∠1 = 110∘
∵ （已知），
∠3 = ∠1
（________________），
∠3 = 110∘
∴ （_______________），
∠2 = 70∘
又∵ （__________），
∠2 +∠3 = 180∘
∴ ，
∴a∥b（______________________________）．
9 如图， ∠1 = 30∘ ， ∠B = 60∘ ， AB⊥AC ．AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？
10 如图，AB⊥BC， ∠1 +∠2 = 90∘ ， ∠2 = ∠3 ．BE与DF平行吗？为什么？
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第 2 讲 平行线的判定
课堂落实答案
1 下列说法正确的是（ ）
A： 同位角相等
B： 互补的角是邻补角
C： 相等的角是对顶角
D： 在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
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2 如图，在四边形ABCD中，若 ∠1 = ∠2 ，则AD∥BC，理由是（ ）
A： 两直线平行，内错角相等
B： 同旁内角互补，两直线平行
C： 内错角相等，两直线平行
D： 同位角相等，两直线平行
3 如图，写出下列判定平行的理由．
（1）∵ ∠ACE = ∠D ，∴CE∥DF，理由：__________________________；
（2）∵ ∠ACE = ∠FEC ，∴AC∥EF，理由：__________________________；
（3）∵ ∠BFD+∠FOC = 180∘ ，∴OC∥DF，理由：__________________________．
4 如图，填推理过程的理由．
已知： ∠1 +∠2 = 180∘ ，求证：a∥b．
∠1 = ∠3
证明：∵ （ ），
∠1 +∠2 = 180∘
（ ），
∠3 +∠2 = 180∘
∴ （ ），
∴a∥b（ ）．
5 如图，已知： ∠1 = 120∘ ， ∠2 = 120∘ ，求证：AB∥CD．
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∠1 = 120∘ ∠2 = 120∘
证明：∵ ， ，
∠1 =
∴ _____（ ），
∠3 = ∠2
∵ （ ），
∠1 =
∴ _____（ ），
∴AB∥CD（ ）．
能力提高 / 初一 / 寒假
第 2 讲 平行线的判定
精选精练
1 对于同一平面内的三条直线a，b，c，下列说法中不正确的是（ ）
a // b b // c a // c
A： 若 ， ，则
a⊥b a⊥c b⊥c
B： 若 ， ，则
a // b a⊥c b⊥c
C： 若 ， ，则
a⊥b a⊥c b // c
D： 若 ， ，则
∠1 = ∠2 ∠3 = ∠4 ∠3 +∠4 = 180∘
2 如 图 ， 有 下 列 条 件 ： ① ； ② ； ③ ； ④
∠1 +∠2 = 180∘ ∠1 +∠2 = 90∘ ∠3 +∠4 = 90∘ ∠1 = ∠4
；⑤ ；⑥ ；⑦ ．其中能判断直
l // l
线 1 2的条件有（ ）
A： ②④
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B： ①②⑦
C： ③④
D： ②③⑥
a a a a ⊥a a // a a ⊥a
3 在同一平面内有2017条直线 1， 2，…， 2017，如果 1 2， 2 3， 3 4 ，
a // a a a
4 5，…，那么 1与 2017的位置关系是__________．
4 如图，可以推断AB∥CD的是（ ）
∠2 = ∠3
A：
∠1 = ∠4
B：
∠BCD = ∠BAD
C：
∠B +∠4 +∠5 = 180∘
D：
5 如图，在 △ ABC 中， ∠B = ∠ACB ，点 D 、F分别在 BC 、AC的延长线上， CD 平分
∠ECF AB // CE
，求证： ．
6 某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是
（ ）
30∘ 30∘
A： 第一次左拐 ，第二次右拐
50∘ 130∘
B： 第一次右拐 ，第二次左拐
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50∘ 130∘
C： 第一次右拐 ，第二次右拐
50∘ 130∘
D： 第一次向左拐 ，第二次向左拐
能力提高 / 初一 / 寒假
第 3 讲 平行线的性质
例题练习题答案
例1 AB∥CD， ∠BEF = 70∘ ，下列结论正确的是（ ）
∠EFC = 110∘
A：
∠EFD = 110∘
B：
∠EFD = 70∘
C：
∠CFN = 70∘
D：
练1.1 如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E， ∠CEF = 140∘ ，则 ∠A 等于（ ）
A： 35°
B： 45°
C： 40°
D： 50°
练1.2 如图，AB∥CD， ∠1 = 50∘ ，则∠2的度数是（ ）
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A： 50°
B： 100°
C： 130°
D： 140°
例2 补全解答过程：
已知：如图，直线 AB // CD ，直线 EF 与直线 AB ， CD 分别交于点G，H； GM 平分
∠FGB ∠3 = 60∘ ∠1
， ．求 的度数．
EF CD H
解：∵ 与 交于点 （已知），
∠3 = ∠4
∴ （________________），
∠3 = 60∘
∵ （______），
∠4 = 60∘
∴ （___________），
AB // CD
∵ （已知），
∠4 +∠FGB = 180∘
∴ （______________________），
∠FGB =
∴ ______°，
GM ∠FGB
∵ 平分 （已知），
∠1 =
∴ ______°（___________________）．
AB // CD EF AB E CD F ∠AEF = 68∘ FG ∠EFD
练2.1 已知 ， 交 于 ，交 于 ， ， 平分 ，
KF⊥FG ∠KFC
，求 的度数．
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AB // CD
解：∵ （_____），
∠EFD = ∠AEF
∴ （___________________________），
∠AEF = 68∘
∵ （已知），
∠EFD = ∠AEF = 68∘
∴ （____________________），
FG ∠EFD
∵ 平分 （已知），
1
∠EFG = ∠GFD = ∠EFD = 34∘
∴ （____________________），
2
KF⊥FG
又∵ ，
∠KFG = 90∘
∴ （____________________），
∠KFC = 180∘ −∠GFD−∠KFG =
∴ ______°．
例3 如图， AB // CD ， ∠BEC 的平分线EF交 CD 于点 F ，若 ∠MEB = 52∘ ，求 ∠EFC 的度
数．
练3.1 如图，已知AB∥CD，EF分别交CD，AB于点C，G， ∠FCD = 110∘ ，求 ∠AGF 的度数．
CD ∠ACB DE // BC ∠AED = 80∘ ∠EDC
练3.2 已知：如图， 平分 ， ， ，求 的度数．
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例4 (1)下列由如图所示的图形平移得到的是（ ）
A：
B：
C：
D：
(2)如图，在 10 ×6 的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将△ABC平移到△DEF的位
置，下列平移步骤中正确的是（ ）
A： 先把△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
B： 先把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
C： 先把△ABC向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
D： 先把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
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练4.1 如图，在正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC向左平移5个单位长度得
到△DEF．在正方形网格中，作出△DEF．
例5 如图，△ABC沿BC平移得到△DEF，已知 BC = 5 ， EC = 3 ，那么平移的距离为（ ）
A： 2
B： 3
C： 5
D： 7
△ ABC △ DEF A D CE = 2 BF
练5.1 如图，将 向右平移得到 ，已知 ， 两点间的距离为1， ，则 的
长为（ ）
A： 5
B： 4
C： 3
D： 2
能力提高 / 初一 / 寒假
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第 3 讲 平行线的性质
自我巩固答案
B C D AB // CE ∠A = 55∘ ∠ACB = 65∘ ∠1
1 如图，点 ， ， 在同一直线上， ，若 ， ，则 的度
数为（ ）
80∘
A：
65∘
B：
60∘
C：
55∘
D：
a b c a // b
2 如图，直线 ， 被直线 所截，若 ，则下列说法不正确的是（ ）
∠1 = ∠2
A：
∠2 = ∠4
B：
∠1 = ∠4
C：
∠1 = ∠5
D：
B C D ∠A = ∠B CE // AB
3 如 图 ， 点 ， ， 在 同 一 条 直 线 上 ， ， 如 果 ， 那 么
∠ACE = ∠DCE
．补全下列的推理过程：
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∵ CE // AB
（已知），
∴ ∠DCE =
_______（__________________________），
∠ACE =
_______（__________________________），
∵ ∠A = ∠B
（已知），
∴ ∠ACE = ∠DCE
（_________________）．
4 如图，完成证明．
已知：AC∥BD， BE 平分 ∠ABD ，求证： ∠ABE = ∠AEB ．
AC // BD
证明：∵ （已知），
∠AEB =
∴ _______（_______________________________），
∵BE平分 ∠ABD （________），
∠ABE =
∴ _______（_______________________），
∠ABE = ∠AEB
∴ （________________________）．
5 如图，已知 AB // DC ，BE平分 ∠ABD ，DF平分 ∠BDC ．说明 ∠1 = ∠2 的理由．
证明：∵AB∥DC（_______），
∠ABD = ∠CDB
∴ （______________________________），
∵BE平分 ∠ABD （已知），
1
∠1 = ∠ABD
∴ （___________________________），
2
1
∠2 = ∠BDC
同理 ，
2
∠1 = ∠2
∴ （___________________）．
6 如图，直线 AB // CD ，MN⊥CE于 M 点，若 ∠MNC = 60∘ ，求 ∠EMB 的度数．
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AD // BC ∠B = 25∘ DB ∠ADE ∠DEC
7 如图，已知 ， ， 平分 ，求 的度数．
AB // CD E AB EF ∠BED ∠FEG = 102∘ ∠D = 62∘
8 如图， ，点 在 上， 平分 ， ， ，求
∠AEG
的度数．
9 把如图所示的小括狐进行平移，能得到的图形是（ ）
A：
B：
C：
D：
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A B C
10 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点 ， ， 都在格点上（两条网格线的
△ ABC A A
交点叫格点）．平移 ，使点 移动到点 1 的位置，请在网格纸上画出平移后的
△ A B C
1 1 1．
能力提高 / 初一 / 寒假
第 3 讲 平行线的性质
课堂落实答案
1 下列图形中，能由AB∥CD得到 ∠1 = ∠2 的是（ ）
A：
B：
C：
D：
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2 如图，已知BE平分 ∠ABC ，且BE∥DC，若 ∠ABC = 50∘ ，则 ∠C 的度数是（ ）
A： 20°
B： 25°
C： 30°
D： 50°
3 如图，已知AB∥CD，CE平分 ∠ACD ， ∠A = 150∘ ，则 ∠1 = _____°．
4 如图，已知直线EF与AB，CD都相交，AB∥CD．
∠1 = ∠2
求证： ．
证明：∵EF与AB相交（已知），
∠1 = ____
∴ （_____________），
∵AB∥CD（已知），
∠2 = ______
∴ （_____________________________），
∠1 = ∠2
∴ （______________）．
5 下面的四个小船，可由如图的船平移得到的是（ ）
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A：
B：
C：
D：
能力提高 / 初一 / 寒假
第 3 讲 平行线的性质
精选精练
30∘ ∠1 = 48∘ ∠2
1 如图，将一块含有 角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若 ，那么 的度数
是（ ）
48∘
A：
78∘
B：
92∘
C：
102∘
D：
∠1 = 40∘ ∠2
2 将一个矩形纸片按如图所示折叠，若 ，则 的度数是（ ）
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40∘
A：
50∘
B：
60∘
C：
70∘
D：
3 根据解答过程填空：
如图，直线AB∥CD，BC平分 ∠ABD ， ∠1 = 54∘ ，求∠2的度数．
解：∵AB∥CD， ∠1 = 54∘ （已知），
∠1 = ∠ABC = 54∘
∴ （_____________________________），
又∵BC平分 ∠ABD （已知），
∠ABC = = 54∘
∴ ________ （_________________________），
∠DBE = 180∘ −∠ABC −∠CBD = 180∘ −54∘ −54 = 72∘
∴ ，
又∵AB∥CD（已知），
=
∴_________ __________（_________________________），
∠DBE = 72∘
∵ ，
∠2 = 72∘
∴ （_____________）．
4 如图，BF∥CD，AB⊥BE， ∠BEC 的角平分线EA与BF交于A，AC平分 ∠EAF ，求 ∠ACE 的度
数．
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△ ABC m a △ DEF
5 如图， 沿直线 向右平移 厘米，得到 ，下列说法错误的是（ ）
AC // DF
A：
CF // AB
B：
CF = a
C： 厘米
DE = a
D： 厘米
△ ABC BC △ A′B′C′ △ A′BC
6 把 沿 方向平移，得到 ，随着平移距离的不断增大， 的面积大小
变化情况是（ ）
A： 增大
B： 减小
C： 不变
D： 不确定
能力提高 / 初一 / 寒假
第 4 讲 实数初步
例题练习题答案
例1 求下列各数的平方根．
49
（1）36； （2）0.01； （3） ； （4）11．
25
练1.1 16的平方根是（ ）
A： 4
±4
B：
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C： 8
±8
D：
练1.2 3的平方根是（ ）
A： 9
–
√3
B：
–
−√3
C：
–
±√3
D：
−−
√81
例2 81的平方根是___________， 的平方根是____________．
−−
√16
练2.1 的平方根是（ ）
−4
A：
±2
B：
±4
C：
D： 4
−−
√36
练2.2 的平方根是（ ）
A： 6
±6
B：
–
√6
C：
–
±√6
D：
9
例3 x2 = x = _______
若 ，则 ．
4
x2 = 7 x = _______
练3.1 若 ，则 ．
例4 (1)求下列各数的算术平方根；
1
15
①36； ② ； ③ ．
100
−−
√16
(2)①16的算术平方根是______， 的算术平方根是______；
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−−
√49
② 的算术平方根是______．
练4.1 5的算术平方根是（ ）
A： 5
–
√5
B：
–
√5
C： ±
D： 25
−−
√81
练4.2 的算术平方根是（ ）
A： 9
±9
B：
C： 3
±3
D：
例5 64的立方根是（ ）
A： 4
B： ±4
C： 8
D： ±8
−125
练5.1 的立方根是（ ）
±5
A：
B： 5
−5
C：
−−−−
±√3−125
D：
(x+4)3=−27 x =
例6 若 ，则 ________．
(x−1)3 = 8 x =
练6.1 若 ，则 ________．
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– 7 −−− π −−
例7 √5 √3−8 −1.414 √36 0.1010010001
在实数 ， ， ，0， ， ， ， 中，无理数有（ ）
22 2
A： 2个
B： 3个
C： 4个
D： 5个
– ⋅ ⋅ π 1 –
练7.1 −√2 0.31 0.80108 √38
在实数 ， ， ， ， ， 中，无理数有（ ）
3 7
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
能力提高 / 初一 / 寒假
第 4 讲 实数初步
自我巩固答案
1 求下列各数的平方根．
（1）121； （2）0.81．
2 求下列各数的算术平方根．
1
81 0.64
（1） ；（2） ； （3） ．
169
–
√9
3 的平方根是（ ）
A： 3
±3
B：
–
√3
C：
–
±√3
D：
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–
√4
4 的算术平方根是（ ）
–
±√2
A：
–
√2
B：
±2
C：
D： 2
a2 = 16 a
5 若 ，则 是（ ）
−4
A： 4或
−4
B：
C： 4
−8
D： 8或
6 下列说法中，正确的是（ ）
−4
A： 没有立方根
±1
B： 1的立方根是
1 1
C：
的立方根是
36 6
−−−
−5 √3−5
D： 的立方根是
7 下列说法中，错误的是（ ）
A： 4的算术平方根是2
−−
√81 ±3
B： 的平方根是
±2
C： 8的立方根是
−1 −1
D： 立方根等于 的实数是
x3 +8 = 0
8 解方程 得（ ）
x = 8
A：
x = −2
B：
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x = ±2
C：
x = ±4
D：
1 –
9 −2 0.020020002 π √9
有下列各数： ，0， ， …， ， ，其中无理数的个数为（ ）
3
A： 4
B： 3
C： 2
D： 1
10 下列说法错误的是（ ）
−−
√16 ±2
A： 的平方根是
–
√2
B： 是无理数
−−−−
√3−27
C： 是有理数
–
√2
D：
是分数
2
能力提高 / 初一 / 寒假
第 4 讲 实数初步
课堂落实答案
1 64的算术平方根是（ ）
A： 8
−
B： 8
C： ±8
–
√8
D：
−−−
2 √100 的平方根是________．
3 −64 的立方根是（ ）
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±8
A：
B： 4
−4
C：
D： 16
(x+2)3 = 27 x =
4 方程 的解是 ________．
– – −−−− π
−2 √4 √2 3.14 √3−27
5 在 ， ， ， ， ， 这6个数中，无理数共有（ ）
5
4
A： 个
3
B： 个
2
C： 个
1
D： 个
能力提高 / 初一 / 寒假
第 4 讲 实数初步
精选精练
−−−
1 −−−
1 √ √289
的算术平方根是__________； 的算术平方根是__________．
81
2 若一个正数的算术平方根是a，则比这个正数大3的正数的平方根是（ ）
−−−−−
√a2 +3
A：
−−−−−
−√a2 +3
B：
−−−−−
±√a2 +3
C：
−−−−
±√a+3
D：
a2 = 4 b2 = 9 ab < 0 a−b
3 若 ， ，且 ，则 的值为（ ）
±5
A：
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±1
B：
C： 5
−1
D：
4 有下列说法：
①9的平方根是3；
−−
√16 ±2
② 的平方根是 ；
−0.003
③ 没有立方根；
−3
④ 是27的负的立方根；
⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0．其中正确的有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
1
5 (x+5)3 −27 = 0 x =
若 ，则 （ ）
8
−1
A：
B： 0
C： 1
27
D：
8
6 下列说法中，正确的有（ ）
①无限小数都是无理数；
②无限不循环小数都是无理数；
③无理数都是无限小数；
④无理数也有负数；
⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．
A： 1个
B： 2个
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C： 3个
D： 4个
能力提高 / 初一 / 寒假
第 5 讲 初识平面直角坐标系
例题练习题答案
例1 人们用横向的纬线和纵向的经线标示地理位置．如图，A所在的地理位置为北纬
30∘
、东经
130∘ (30,130)
，可以用有序数对 来表示．那么：
（1）B，C的位置用有序数对可以怎样表示？
（2）若D的位置可以用有序数对 (40,120) 来表示，请你用★在图中标出来．
(2,15)
练1.1 (1)在某个电影院里，如果用 表示2排15号，那么5排9号可以表示为（ ）
(2,15)
A：
(2,5)
B：
(5,9)
C：
(9,5)
D：
(2)如图，O对应的有序数对为 (1,3) ，有一个英文单词的字母对应图中的有序数对分别为
(1,2) (5,1) (5,2) (5,2) (1,3)
， ， ， ， ，则这个英文单词是（ ）
A： HELLO
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B： HELOL
C： HLLOE
D： LOELH
练1.2 一台雷达探测相关目标得到的结果如图所示，若记图中目标A的位置为
(1,90∘)
，则目标B、C的位
置可以怎样表示？
例2 （1）如图，写出点A，B，C的坐标．
D(4,−3) E(−3,1)
（2）请在图中标出 ， 的位置．
练2.1 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（ ）
(3,−2)
A：
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(−2,3)
B：
(−3,2)
C：
(2,−3)
D：
(−2,3)
练2.2 如图，若某一点的坐标为 ，则这个点是（ ）
A
A：
B
B：
C
C：
D
D：
例3 (1)如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
(5,2)
A：
(−4,−6)
B：
(3,−4)
C：
(−2,3)
D：
P (−2,x2 +2)
(2)在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（ ）
A： 第一象限
B： 第二象限
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C： 第三象限
D： 第四象限
A(a,2) B(1,a)
练3.1 如果点 在第二象限，则点 在（ ）
A： 第一象限
B： 第二象限
C： 第三象限
D： 第四象限
A(a,b) B(a,−b)
练3.2 若点 在第二象限，则点 在（ ）
A： 第一象限
B： 第二象限
C： 第三象限
D： 第四象限
例4 (1)若点 P (2a−6,a) 在x轴上，求点P的坐标．
(2)若点 A(−6,n) 在x轴上，则点 B(n −1,n +1) 在（ ）
A： 第一象限
B： 第二象限
C： 第三象限
D： 第四象限
练4.1 点 M (m+1,m+3) 在y轴上，则点M的坐标为（ ）
(0,−4)
A：
(4,0)
B：
(−2,0)
C：
(0,2)
D：
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练4.2 若点 A(m,2) 在y轴上，则点 B(m−1,m+1) 在（ ）
A： 第一象限
B： 第二象限
C： 第三象限
D： 第四象限
例5 若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
(3,0)
A：
(0,3)
B：
(3,0) (−3,0)
C： 或
(0,3) (0,−3)
D： 或
练5.1 点P在x轴上，且到y轴的距离为5，则点P的坐标是（ ）
(5,0)
A：
(0,5)
B：
(5,0) (−5,0)
C： 或
(0,5) (0,−5)
D： 或
例6 已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，则点A的坐标为（ ）
(−5,6)
A：
(−6,5)
B：
(5,−6)
C：
(6,−5)
D：
练6.1 在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为
（ ）
(4,−6)
A：
(−4,6)
B：
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(−6,4)
C：
(−6,−4)
D：
能力提高 / 初一 / 寒假
第 5 讲 初识平面直角坐标系
自我巩固答案
1 一台雷达探测相关目标得到的结果如图所示，若记图中A的位置为
(5,30∘)
，则B的位置是（ ）
(3,120∘)
A：
(2,90∘)
B：
(3,90∘)
C：
(2,270∘)
D：
P
2 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标是（ ）
(−2,−1)
A：
(−2,1)
B：
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(−1,2)
C：
(1,−2)
D：
(3,−4)
3 如图，若某一点的坐标为 ，则这个点是（ ）
A
A：
B
B：
C
C：
D
D：
4 在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（ ）
(−3,−2)
A：
(−2,5)
B：
(1,−4)
C：
(2,2)
D：
5 在平面直角坐标系中，点
P (a2 +1,−3)
所在的象限是（ ）
A： 第一象限
B： 第二象限
C： 第三象限
D： 第四象限
A(a,b) B(b,a)
6 如果点 在第二象限，则点 在（ ）
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A： 第一象限
B： 第二象限
C： 第三象限
D： 第四象限
P(x+1,x−2) x P ( )
7 在平面直角坐标系中，点 在 轴上，则点 的坐标是
(3,0)
A：
(0,−3)
B：
(0,−1)
C：
(−1,0)
D：
A(a,3) B(a−3,a+2)
8 若点 在y轴上，则点 所在的象限是（ ）
A： 第一象限
B： 第二象限
C： 第三象限
D： 第四象限
9 若x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P的坐标为（ ）
(3,0)
A：
(3,0) (−3,0)
B： 或
(0,3)
C：
(0,3) (0,−3)
D： 或
10 如果点P在第三象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（ ）
(−4,−5)
A：
(−4,5)
B：
(−5,4)
C：
(−5,−4)
D：
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能力提高 / 初一 / 寒假
第 5 讲 初识平面直角坐标系
课堂落实答案
1 若图中的有序数对 (4,1) 对应字母D，有一个英文单词的字母对应图中的有序数对分别为 (1,1) ，
(2,3) (2,3) (5,2) (5,1)
， ， ， ，则这个英文单词是__________（大小写均可）．
(2,−3)
2 如图，若某一点的坐标为 ，则这个点是（ ）
A： A
B： B
C： C
D： D
3 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
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(5,2)
A：
(−6,3)
B：
(−4,−6)
C：
(3,−4)
D：
4 如果点 P (a−4,a) 在y轴上，则点P的坐标是（ ）
(4,0)
A：
(0,4)
B：
(−4,0)
C：
(0,−4)
D：
P (−5,6) P y
5 已知点 的坐标为 ，则点 到 轴的距离是（ ）
A： 5
B： 6
−6
C：
−5
D：
能力提高 / 初一 / 寒假
第 5 讲 初识平面直角坐标系
精选精练
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1 某市区的部分平面示意图如图所示，根据图中信息回答下列问题：
(2,1) (0,0)
若公园的位置可表示为 ，市政府可表示为 ，那么动物园可表示为__________，图书馆
可表示为__________．
2 (1,3) (2,2)
棋盘的一部分如图所示，若用 表示 的位置， 表示 的位置，则 的位
置可表示为（ ）
(1,6)
A：
(6,1)
B：
(6,0)
C：
(7,2)
D：
3 点 A(2 −a,−3a+1) 在y轴上，则 a = ________．
4 在平面直角坐标系中，点 P (2m+3,3m−1) 在第一、三象限的角平分线上，则点P的坐标为
（ ）
(4,4)
A：
(3,3)
B：
(11,11)
C：
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(−11,−11)
D：
M x x y M
5 点 在 轴的上方，距离 轴3个单位长度，距离 轴2个单位长度，则点 的坐标为（ ）
(3,2)
A：
(−2,3)
B：
(3,2) (−3,2)
C： 或
(2,3) (−2,3)
D： 或
P (3a−2,8 −2a) P a
6 点 的坐标为 ，若点 到两坐标轴的距离相等，则 的值是（ ）
2
A：
或4
3
−2
B： 或6
2
C： − −4
或
3
−6
D： 2或
能力提高 / 初一 / 寒假
第 6 讲 二元一次方程组的概念及解法
例题练习题答案
例1 已知 3xm−1 +y3n+1 = 11 是关于x，y的二元一次方程，则 m+n = ________．
练1.1 若方程 (a+3)x|a|−2 +3y = 1 是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ）
−3
A：
±2
B：
±3
C：
D： 3
x = 3
例2 已知 { ， 是关于x，y的方程 ax+(a−2)y = 0 的一个解，求a的值．
y = −1
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x = 2
，
练2.1 已知 { 是关于x，y的方程 4kx−3y = −1 的一个解，则k的值为（ ）
y = 3
A： 1
−1
B：
C： 2
−2
D：
x = −1 x+ay = 0
例3 已知 { ， 是方程组 { ， 的解，则a，b的值分别为（ ）
y = 1 bx+y = 1
a = 0 b = 1
A： ，
a = 1 b = 0
B： ，
a = 0 b = 0
C： ，
a = 1 b = 1
D： ，
x = 2 mx+y = 3
练3.1 已 知 { ， 是 关 于 x ， y 的 二 元 一 次 方 程 组 { ， 的 解 ， 则
y = −1 x−(n −3)y = 10
m+n =
（ ）
A： 10
B： 12
C： 13
D： 15
例4 解方程组：
x = 6y +4
{ ，
（1）
x−3y = 2
；
x−y = 4
{ ，
（2）
3x+2y = 2
．
练4.1 解方程组：
2x+y = 6
{ ，
（1）
y = 3x+1
；
x+y = 2
{ ，
（2）
3x+2y = 5
．
练4.2 解方程组：
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3x+4y = 7
，
{
（1）
2x−y = 1
；
2m−n = 2
{ ，
（2）
2m+3n = 6
．
能力提高 / 初一 / 寒假
第 6 讲 二元一次方程组的概念及解法
自我巩固答案
x y
1 下列各式中，是关于 ， 的二元一次方程的是（ ）
2x−y
A：
xy +x−2 = 0
B：
x−3y = −15
C：
2
D： −y = 0
x
2 如果 2x3−m −y = 1 是二元一次方程，则m的值是（ ）
A： 2
B： 3
C： 4
D： 1
x = 5
，
3 已知 { 是关于x，y的方程 ax+ay = 12 的一组解，那么 a 的值为（ ）
y = −1
A： 1
B： 3
−3
C：
−1
D：
4x−y = 10
4 下列四组数中，是方程 的解的是（ ）
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=153859&lessonIds=1127789812,1127789813,1127789814,1127789815,112778… 58/662021/1/13 备授课-备课页
x = 0
A： { ，
y = −10
x = 3.5
，
B： {
y = −4
x = 15
C： { ，
y = 4
x = 1
，
D： {
y = 6
5 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
3x−2y = 0,
A： {
4x−1 = y
−2x = y +x,
B： {
x+y = 8
3x−y = 6,
C： {
x−z = 1
2x+y = 6,
D： {
2x = y
x−7y −5 = 0 y x
6 对于方程 ，用含 的代数式表示 ，应是（ ）
x = 5 +7y
A：
x = 7y −5
B：
x−5
C： y =
7
y = x−5
D：
y = x−7
7 { ，①
用代入法解方程组 时，将①代入②得（ ）
2x−3y = 1
②
2 −x(x−7) = 1
A：
2x−1 −7 = 1
B：
2x−3(x−7) = 1
C：
2x−3x−7 = 1
D：
y = x−3
8 { ，
用代入法解方程组
7x−5y = 9.
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=153859&lessonIds=1127789812,1127789813,1127789814,1127789815,112778… 59/662021/1/13 备授课-备课页
x−y = 3,
9 {
用代入法解方程组：
3x−8y = 14.
10 用代入消元法解方程组：
x = 3y
{ ，
（1）
x+2y = −5
；
m−n = 2
{ ，
（2）
2m+3n = 14
．
能力提高 / 初一 / 寒假
第 6 讲 二元一次方程组的概念及解法
课堂落实答案
1 1 1 1
1 2x−3y = 1 x+y2 = 5 − = 2 x− y = z
下列方程： ， ， ， ，其中不是二元一次方
x y 2 2
程的有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
2
2 已知关于x、y的方程 2x2m +yn−1 = 1 是二元一次方程，那么 mn = ___．
3
x = 1
3 已知 { ， 是方程 2x−ay = 3 的一个解，那么a的值是（ ）
y = −1
A： 1
B： 3
−3
C：
−1
D：
x+y = 6 x y
4 对于方程 ，用含 的代数式表示 ，得（ ）
y = 6 −x
A：
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y = 6 +x
B：
x = 6 −y
C：
x = 6 +y
D：
x−y = 4
5 { ， ① x = y +4 x = y +4
已知方程组 由①得， ，把 代入②中，得（ ）
2x+y = 5
，②
2x+y = 5
A：
2(y +4)+y = 5
B：
2x+(x−4) = 5
C：
y = x−4
D：
能力提高 / 初一 / 寒假
第 6 讲 二元一次方程组的概念及解法
精选精练
1 已知 (n −1)x|n| −2ym−2017 = 0 是关于x，y的二元一次方程，则 nm = _____．
x+3y = 6
2 方程 的正整数解是_____．
x+2y = 5
3 方程 的非负整数解有（ ）
A： 无数个
B： 3个
C： 4个
D： 5个
y = 2x
4 { ，
用代入法解方程组：
3x+2y = 14
．
5 用代入法解方程组：
2x−3y = 8
{ ，
（1）
4y −3x = −11
；
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=153859&lessonIds=1127789812,1127789813,1127789814,1127789815,112778… 61/662021/1/13 备授课-备课页
x + y = 2
，
{ 2 3
（2） x − y = 5
．
4 2
6 用代入消元法解方程组：
4(x−y)−1 = x−2y,
{
（1）
x+3y = 4;
⎧3(x+y)−4(x−y) = 4,
⎨ x+y x−y
（2）⎩
+ = 1.
2 6
能力提高 / 初一 / 寒假
第 7 讲 阶段自检
期末试卷答案
1 16的平方根是（ ）
A： 4
−4
B：
±4
C：
−−
√16
D：
1 1
2 ( , ) (2,0) (−1,2) (0,1) (−1,−1) (0,0)
以下六个点： 、 、 、 、 、 ．其中在坐标轴上的点
2 2
有（ ）
A： 0个
B： 1个
C： 2个
D： 3个
3 在平面直角坐标系中，点 (3,−4) 所在的象限是（ ）
A： 第一象限
B： 第二象限
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C： 第三象限
D： 第四象限
4 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
x+y = 4
A： {
2x+y = 7
2a−3b = 11
B： {
3b+4c = 12
x2 = 1
C： {
y = x
⎧2x−y = 3
D：
⎨ 1
⎩
= 2 +y
x
5 下列说法中，正确的是（ ）
A： 有公共顶点的两个角是对顶角
B： 相等的角是对顶角
C： 有公共顶点和一条公共边，并且大小互补的两个角是邻补角
D： 两条直线相交形成的四个角，任取其中两个，其关系不是对顶角就是邻补角
6 若点P为直线l外一定点，点A为直线l上一定点，且 PA = 2 ，点P到直线l的距离为d，则d的取值
范围为（ ）
0 < d < 2
A：
d = 2 d > 2
B： 或
0 < d < 2 d = 0
C： 或
0 < d < 2 d = 2
D： 或
7 下列说法：
±3 ±9 ±3
①任何数都有算术平方根；②27的立方根为 ；③ 的平方根是 ；
−− 22 – –
√16 ±2 0 √2 2π √38
④ 的平方根是 ；⑤ 、 、 、 、 中有2个无理数；
7
正确的个数为（ ）
A： 0
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B： 1
C： 2
D： 3
x = 1 3x+2y = a
8 { { b−a
已知 是二元一次方程组 的解，则 的值是（ ）
y = −2 bx−y = 5
A： 1
B： 2
C： 3
D： 4
9 如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作 AE // BC 交BE于点E， ∠DAE = 56∘ ，则
∠E的度数为（ ）
A： 56°
B： 36°
C： 26°
D： 28°
10 如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若 ∠CAB = 50∘ ， ∠ABC = 100∘ ，
∠CBE
则 的度数为（ ）
50∘
A：
100∘
B：
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45∘
C：
30∘
D：
−−−−−−−
3 2
11
√(− ) =
________________．
7
12 立方根等于本身的实数是__________________．
13 若同一平面内的两条直线a、b都垂直于直线l，则a与b的位置关系为_________________．
14 如图，直线AB与CD相交于E点，EF⊥AB，垂足为E， ∠1 = 125∘ ，则∠2的度数是________．
AC = BD ∠DAC = ∠BCA ∠ABD = ∠CDB
15 如图，给出下列四个条件：① ；② ；③ ；
∠ADB = ∠CBD AD//BC
④ ，其中能使 的条件是_____________．
16 若方程 (m−2)x|m|−1 +(n +1)y = 1 是关于x、y的二元一次方程，则 m __________，
n___________．
17 如图，已知 AB // CD ，AF交CD于点E，且 BE⊥AF ， ∠BED = 40∘ ，则∠A的度数是
________．
18 已知点 P (a,b) 到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，且 |a−b| = a−b ，则P点坐标是________．
−−
−− −−− – 1
19 √16 −√3−8 +√0 −√
（1）计算： ；
4
（2）求x的值： (2x−1)2 −25 = 0 ．
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∠1 ∠2 ∠1 = 112∘ ∠3 ∠4
20 如图，如果 与 互补，且 ，那么 ， 的度数是多少？
21 如图，直线 AB // CD ，BC平分∠ABD， ∠1 = 54∘ ，求∠2的度数．
22 如图所示，在平面直角坐标系中，每一个小方格代表一个单位长度．
（1）A点坐标为________，B点坐标为________，C点坐标为________．
D(5,−6) E(−7,−3)
（2）在图中标出 、 ．
23 用代入消元法解方程组：
3x−2y = 8 2x−y = 5
， ，
{ {
（1） （2）
y +4x = 7 x+y = 1
； ．
24 一条直线可以把一个平面分成两部分，两条直线可以把一个平面分成四部分，那么三条直线最多
可以把一个平面分成几部分？四条直线呢？你能发现什么规律？
5x+3y = 3n
25 x y { x+y = 6 n
已知关于 ， 的二元一次方程组 的解适合方程 ，求 的值．
3x+2y = n +1
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