文档内容
能力提高 / 初二 / 暑假
第 1 讲 三角形的边
例题练习题答案
例1 (1)【答案】C
(2)【答案】C
例2 【答案】B
【解析】A、∵5+4 = 9，9 = 9，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
B、8+8 = 16，16 > 15，
∴该三边能组成三角形，故此选项正确；
C、5+5 = 10，10 = 10，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
D、6+7 = 13，13 < 14，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
故选：B．
练2.1 【答案】B
例3 【答案】B
练3.1 【答案】4 < x < 20；24 < c < 40
例4 【答案】D
练4.1 【答案】D
例5 【答案】解：∵AD是BC边上的中线
∴D为BC的中点，CD＝BD
∵△ADC的周长−△ABD的周长 = 5cm
∴AC−AB = 5cm
又∵AB+AC = 13cm
∴AC = 9cm
即AC的长度是9cm．
练5.1 【答案】D例6 【答案】D
例7 【答案】C
能力提高 / 初二 / 暑假
第 1 讲 三角形的边
自我巩固答案
1 【答案】D
2 【答案】C
3 【答案】解：∵这个三角形有两条边相等，一边长为4cm，
∴（1）当其余两条边相等时，由于周长为18cm，
1
∴其余两条边的边长均为 ×(18−4) = 7(cm)，经检验，长度为4cm，7cm，7cm的三条线
2
段可以组成三角形，故此种情况成立；
（2）当其余两条边中至少有一条边的长度为4cm时，
第三边的长度为18−4−4 = 10(cm)，
由于4+4 < 10，故这三条线段无法组成三角形，此种情况不成立，舍去．
综上所述，其他两边长均为7cm．
4 【答案】1 < x < 6
5 【答案】B
6 【答案】D
7 【答案】C
【解析】解：∵CE是 △ ACD的中线，
∴S = 2S = 2．
△ACD △ACE
∵AD是 △ ABC的中线，
∴S = 2S = 4．
△ABC △ACD
故选：C．
8 【答案】B
9 【答案】C
10 【答案】6【解析】解：∵CD是△ABC的中线，
∴BD = AD，即△ACD和△BCD的周长差是AC与BC的差，
∵AC = 9 cm，BC = 3 cm，
∴△ACD和△BCD的周长差是6 cm．
能力提高 / 初二 / 暑假
第 1 讲 三角形的边
课堂落实答案
1 【答案】D
【解析】直角三角形、锐角三角形和钝角三角形均至少有两个锐角，仅凭∠A是锐角无法判断
△ ABC的形状，三种情况均有可能，故选D．
2 【答案】A
3 【答案】D
4 【答案】A
5 【答案】19
【解析】解：∵AD是BC边上的中线
∴BD = CD
∴△ABD和△ACD周长的差 = (AB+BD+AD)−(AC+AD+CD) = AB−AC
∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm
∴△ACD周长为：25−6 = 19(cm)
故答案为19．
能力提高 / 初二 / 暑假
第 1 讲 三角形的边
精选精练
1 【答案】B
2 【答案】解：2种，理由如下：根据三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边，满足条件的选法：
9、12、16；12、16、25，
共有2种选法．
3 【答案】 ∵ 一个三角形的三边长分别是xcm，(x+2)cm，(x+5)cm，它的周长不超过37cm，
x+x+2 > x+5
{
∴ ，
x+x+2+x+5 ≤ 37
解得：3 < x ≤ 10．
【解析】根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．
4 【答案】B
5 【答案】B
6 【答案】D
能力提高 / 初二 / 暑假
第 2 讲 三角形的角
例题练习题答案
例1 【答案】60°
练1.1 【答案】131°
例2 【答案】C
练2.1 【答案】B
例3 【答案】C
【解析】∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD = ∠A+∠B，
∵∠A = 70∘，∠B = 60∘，
∴∠ACD = 70∘ +60∘ = 130∘．
故选：C．
练3.1 【答案】B
【解析】∵∠2 = 120∘，∠3 = 100∘
∴∠4 = 180∘ −∠3 = 180∘ −100∘ = 80∘
∴∠1 = ∠2−∠4 = 120∘ −80∘ = 40∘故选：B．
例4 【答案】A
练4.1 【答案】A
例5 (1)【答案】A
(2)【答案】C
练5.1 【答案】C
例6 【答案】4；5
例7 【答案】C
【解析】设这个多边形的边数是n，由多边形的内角和公式，
(n−2)×180∘ = 720∘，
解得n = 6，
∴这个多边形的边数是6．
故选：C．
例8 (1)【答案】D
(2)【答案】9
能力提高 / 初二 / 暑假
第 2 讲 三角形的角
自我巩固答案
1 【答案】A
2 【答案】C
3 【答案】A
【解析】解：设三个内角的度数分别为2k°，3k°，5k°，
根据三角形内角和定理可知2k°+3k°+5k°=180°，
得k°=18°，所以2k°=36°，3k°=54°，5k°=90°．
即这个三角形是直角三角形．
故选：A．
4 【答案】A
5 【答案】D
6 【答案】A
【解析】 先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
解：∵图中是一副直角三角板，
∴∠BAE = 45∘，∠D = 60∘，∠DAE = 90∘，
∴∠DAF = 90∘ −∠BAE = 45∘，
∴∠α = ∠DAF+∠D = 45∘ +60∘ = 105∘．
故选A．
7 【答案】A
8 【答案】A
9 【答案】②③④
10 【答案】解：设这个多边形的边数为n，则：
(n−2)⋅180∘ = 1260∘，
解得n = 9，故这个多边形是九边形．
经过九边形的一个顶点，可以引出6条对角线．
能力提高 / 初二 / 暑假
第 2 讲 三角形的角
课堂落实答案
1 【答案】C
2 【答案】C3 【答案】120°
4 【答案】C
5 【答案】C
【解析】设这个多边形是n边形，
则(n−2)⋅180∘ = 900∘，
解得：n = 7 ，
即这个多边形为七边形．
能力提高 / 初二 / 暑假
第 2 讲 三角形的角
精选精练
1 【答案】B
2 【答案】解：∵∠ADF＝∠B+∠F
∴∠F＝∠ADE−∠B＝50∘ −35∘＝15∘
∴∠CED＝∠ECF+∠F＝115∘ +15∘＝130∘
【解析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和计算即可．
3 【答案】B
4 【答案】A
【解析】 由题意可得：∠2 = 60∘，∠5 = 45∘，
∵∠2 = 60∘，
∴∠3 = 180∘ −90∘ −60∘ = 30∘，
∴∠4 = 30∘，
∴∠1 = ∠4+∠5 = 30∘ +45∘ = 75∘．
故选：A．5 【答案】B
6 【答案】 解：设∠A = x，则∠B = x+20∘，∠C = 2x．
由四边形内角和定理得：
∠A+∠B+∠C+∠D = 360∘，
∴x+ ( x+20∘) +2x+60∘ = 360∘，
解得x = 70∘，
∴∠A = 70∘，∠B = 90∘，∠C = 140∘．
能力提高 / 初二 / 暑假
第 3 讲 全等三角形（一）
例题练习题答案
例1 【答案】D
练1.1 【答案】B
例2 【答案】D
【解析】∵△ABC≌△DEF，
∴AB = DE，AC = DF，BC = EF，
∴BE = CF，
故A，B，C正确，D错误
故选：D．
练2.1 【答案】C
例3 【答案】B
【解析】∵△ABC≌△BAD，AD = 5cm，
∴BC = AD = 5cm，
故选：B．
练3.1 【答案】A
【解析】∵△ABD≌△EBC，
∴AB = EB，BD = BC，
∵AB = 3，BC = 5，
∴DE = BD−BE = 5−3 = 2．例4 【答案】依次填写：
已知；DE，已知；AC，已知；EF；SSS．
【解析】根据三角形全等的判定方法，出现题中已知条件的需写已知．对应线段写在对应位置．三
边对应相等的两个三角形全等，利用的是定理：SSS．
∵BE = CF（已知）
∴BE+EC = CF+EC
即BC = EF
在△ABC和△DEF中
AB = DE(已知)
{
AC = DF(已知)，
BC = EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
练4.1 【答案】 证明：在△ABD和△ACE中，
AB = AC
{
∵ BD = CE
AD = AE
∴△ABD≌△ACE（SSS）
练4.2 【答案】 证明：在△ABC和△DCB中，
AB = DC
{
AC = BD
BC = CB
∴△ABC≌△DCB（SSS）
例5 【答案】证明：在△AOB和△COD中
OA = OC
{
∠AOB = ∠COD
OB = OD
∴△AOB≌△COD（SAS）
练5.1 【答案】证明：在△ABD和△BAC中
AD = BC
{
∠DAB = ∠CBA
AB = BA∴△ABD≌△BAC（SAS）
例6 【答案】证明：在△AOD和△BOC中
OA = OB
{
∠O=∠O
OD = OC
∴△AOD≌△BOC(SAS)
练6.1 【答案】证明：∵BE = FC
∴BE+EF = CF+EF
即BF = CE
在△ABF和△DCE中
AB = DC
{
∠B=∠C
BF = CE
∴△ABF≌△DCE(SAS)
∴∠A = ∠D
【解析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A = ∠D的结论．
能力提高 / 初二 / 暑假
第 3 讲 全等三角形（一）
自我巩固答案
1 【答案】D
2 【答案】C
3 【答案】C
【解析】 ∵∠A = 80∘，∠B = 40∘，
∴∠C = 180∘ −∠A−∠B = 60∘，
∵ΔABC≌ΔDEF，
∴∠F = ∠C = 60∘，
故选：C．
4 【答案】A【解析】∵△ABC≌△DEB，
∴AB=DE=8，BE=BC=5，
∴AE=AB-BE=3，
故选：A．
5 【答案】C
【解析】解：∵ △ ABC≌ △ AEF，
∴AC = AF，∠EAF = ∠BAC，EF = BC，
故①正确；故③正确；
∴∠FAC = ∠EAB ≠ ∠FAB，故②错误；④正确；
综上所述，结论正确的是①③④共3个．
故选：C．
6 【答案】A
7 【答案】证明：∵C是AB的中点，
∴AC = BC，
在△ACD和△CBE中，
AC = CB
{
CD = BE，
AD = CE
∴△ACD≌△CBE (SSS)．
【解析】根据中点定义可得AC = BC，再利用SSS判定△DCA≌△EBC即可．
8 【答案】在△ABD和 △ ACD 中，
_
AB = AC (已知)
{ _
BD = CD (已知)
_
AD = AD (公共边)
_
∴△ABD≌△ACD(SSS)
9 【答案】B
10 【答案】证明：∵BF = CE∴BC = EF
在 △ ABC 和 △ DEF 中
BC = EF
{
∠ACB = ∠DFE
AC = DF
∴ △ ABC≌ △ DEF(SAS)
∴AB = DE
能力提高 / 初二 / 暑假
第 3 讲 全等三角形（一）
课堂落实答案
1 【答案】B
【解析】A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；
B、与已知图形能完全重合，正确；
C、中间是长方形，与已知图形不重合，错；
D、中间是长方形，与已知图形不重合，错．
故选：B．
2 【答案】C
3 【答案】6
【解析】∵△ABC≌△EDF，
∴AC = EF，
∴AE+CE = EC+CF，即AE = CF，
∴AE+EC+CF = 2AE+CE = AF，
∴2AE+8 = 20，解得AE = 6，
故答案为：6．
4 【答案】B
【解析】根据AB = AC，BE = EC，AE = AE可以推出△ABE≌ △ACE， 理 由 是 SSS， 其 余
△ABD≌△ACD，△BED≌△CED不能直接用SSS定理推出，△ABE和△EDC不全等，
故选：B．5 【答案】C
【解析】∵OA = OD，
而且∠AOB = ∠DOC，
∴当OB = OC时，可利用“SAS”判断△ABO≌△DCO．
故选：C．
能力提高 / 初二 / 暑假
第 3 讲 全等三角形（一）
精选精练
1 【答案】D
【解析】 解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
故选：D．
2 【答案】∵△ABC≌△DEF，
∴EF=BC=20，
即x=20．故答案为20．
3 【答案】30
4 【答案】②④
5 【答案】DC = EB
理由如下：
证明：连接BC
在△BDC和△CEB中BD = CE
{
DC = EB
BC = CB
∴△BDC≌△CEB（SSS）
∴∠BDC＝∠CEB
∵∠BOD＝∠COE
∴∠ABE＝∠ACD
6 【答案】解：（1）△APO≌△BPO，△ADO≌△BCO，△OCP≌△ODP，△ACP≌△BDP．
（2）证明△APO≌△BPO
∵OP平分∠AOB
∴∠AOP=∠BOP
在△APO和△BPO中
OA = OB
{
∠AOP = ∠BOP
OP = OP
∴△APO≌△BPO（SAS）
能力提高 / 初二 / 暑假
第 4 讲 全等三角形（二）
例题练习题答案
例1 【答案】 证明：在 △ ABF和 △ DCE中，
∠AFB = ∠DEC
{
BF = CE
∠B = ∠C
∴△ABF≌△DCE（ASA）
练1.1 【答案】 证明：∵∠COA和∠BOD是对顶角
∴∠COA=∠BOD
在 △ AOC和 △ DOB中，∠COA = ∠BOD
{
CO = BO
∠C = ∠B
∴△AOC≌△DOB（ASA）
练1.2 【答案】证明：∵AB//CD
∴∠B = ∠C
又∵BF = CE
∴BF−EF = CE−EF
即BE = CF
在 △ ABE和 △ DCF中
∠AEB = ∠DFC
{
BE = CF
∠B = ∠C
∴ △ ABE≌ △ DCF（ASA）
例2 【答案】 证明：∵AB//CD
∴∠ABE = ∠DCF
在 △ ABE和 △ DCF中，
∠A = ∠D
{
∵ ∠ABE = ∠DCF
AE = DF
∴ △ ABE≌ △ DCF（AAS）
练2.1 【答案】 证明：在 △ ABE和 △ ACD中，
∠B = ∠C
{
∠A = ∠A
AE = AD
∴ △ ABE≌ △ ACD（AAS）
练2.2 【答案】证明：∵∠1 = ∠2
∴∠1+∠EAC = ∠2+∠EAC，即∠BAC = ∠EAD
∵在△ABC和△AED中∠C = ∠D
{
∠BAC = ∠EAD
AB = AE
∴△ABC≌△AED(AAS)
【解析】据 ∠1 = ∠2 可 得 ∠BAC = ∠EAD ， 再 加 上 条 件 AB = AE ， ∠C = ∠D 可 证 明
△ABC≌△AED．
例3 【答案】 证明：∵∠A = ∠D = 90∘
∴在Rt △ ABC和Rt △ DCB中，
BC = CB
{
CA = BD
∴Rt △ ABC≌Rt △ DCB(HL)
练3.1 【答案】证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴△ABD和△CDB是两个直角三角形，
在Rt △ ABD和Rt △ CDB中，
AD = CB
{
BD = DB
∴Rt △ ABD≌Rt △ CDB(HL)．
练3.2 【答案】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC
∴∠B = ∠D = 90∘
∴在Rt △ ABC和Rt △ ADC中，
AC = AC
{
AB = AD
∴Rt △ ABC≌Rt △ ADC(HL)
例4 【答案】C
【解析】①当这两条边都是直角边时，结合直角相等，则可用SAS可判定两个三角形全等，当这两
条边一条是斜边一条是直角边时，可用HL判定这两个直角三角形全等，故（1）正确；
②有一锐角和斜边对应相等时，结合直角，可用AAS来判定这两个直角三角形全等，故
（2）正确；
③当一条直角边和一个锐角对应相等时，结合直角，可用AAS或ASA来证明这两个直角三
角形全等，故（3）正确；
④当两个三角形面积相等时，这两个直角三角形不一定会等，故（4）不正确；综上可知正确的有3个，
练4.1 【答案】D
【解析】解：A、根据SAS定理可知，两条直角边对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意；
B、根据AAS定理可知，斜边和一锐角对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意；
C、根据HL定理可知，斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意；
D、两个锐角对应相等的两个三角形不一定全等，本选项符合题意；
能力提高 / 初二 / 暑假
第 4 讲 全等三角形（二）
自我巩固答案
1 【答案】C
2 【答案】D
3 【答案】B
【解析】解：1，3，4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它
们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
4 【答案】证明：在△ABC和△ADE中
∠B = ∠D
{
BC = DE
∠C = ∠E
∴△ABC≌△ADE（ASA）
5 【答案】证明：在△ACB和△ECD中
∠ACB = ∠ECD
{
∠B = ∠D
AC = EC
∴ △ACB≌△ECD(AAS)
6 【答案】证明：∵MD⊥AB
∴∠MDE = ∠C
∵ME//BC∴∠B = ∠MED
在△ABC与△MED中
∠B = ∠MED（已证）
{
CB = DE（已知）
∠C = ∠MDE（已证）
∴△ABC≌ △MED（ASA）
7 【答案】C
8 【答案】D
【解析】解：A选项，无法证明两条直角边对应相等，因此A错误．
B、C选项，在全等三角形的判定过程中，必须有边的参与，因此B、C选项错误．
D选项的根据是全等三角形判定中的SAS判定．
故选：D．
9 【答案】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠D = ∠C = 90∘
在Rt △ ABC和Rt △ BAD中，
AB = BA
{
BC = AD
∴ △ ABC≌ △ BAD（HL）
10 【答案】在Rt△ADB和Rt△CBD中
AD = BC
{
∵
BD = DB
∴Rt△ADB≌Rt△CBD（HL）
∴AB = DC，∠ADB = ∠CBD
∴AD∥BC
能力提高 / 初二 / 暑假
第 4 讲 全等三角形（二）
课堂落实答案
1 【答案】B【解析】∵点C是BE的中点，
∴BC = CE，
∵AB//CD，
∴∠B = ∠DCE，
A、根据SAS证△ABC≌△DCE，故本选项错误；
B、∵∠ACB = ∠E，CB = CE，∠B = ∠DCE，
∴△ABC≌△DCE(ASA)，故本选项正确；
C、根据AAS证三角形全等，故本选项错误；
D、根据条件不能证△ABC和△DCE全等，故本选项错误．
故选：B．
2 【答案】B
3 【答案】C
4 【答案】HL
5 【答案】D
【解析】条件是AB＝CD，
理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD＝∠AEB＝90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
AB = CD
{
，
BE = CF
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）．
能力提高 / 初二 / 暑假
第 4 讲 全等三角形（二）
精选精练
1 【答案】全等
理由是：∵BE丄CE，AD丄CE
∴∠BEC＝∠CDA＝90∘
∵∠ACB＝90∘∴∠BCE+∠ACD＝90∘
又∵∠CAD+∠ACD＝90∘
∴∠BCE＝∠CAD
△BEC和△CDA中
∠E = ∠CDA
{
AD = CE
∠BCE = ∠CAD
∴△BEC≌△CDA(ASA)
2 【答案】证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠EBC+∠C＝90∘，∠FAE+∠C＝90∘
∴∠EBC＝∠FAE
在△BEC和△AEF中
∠BEC = ∠AEF
{
∵ BE = AE
∠EBC = ∠EAF
∴△BEC≌△AEF（ASA）
3 【答案】证明：∵DE⊥AC于点D
∴∠EDA = 90∘
∵∠EAB = 90∘
∴∠BAC+∠EAC = 90∘
又∵∠ACB = 90∘
∴∠BAC+∠B = 90∘
∴∠B = ∠EAD
在△ABC和△EAD中
∠ACB = ∠EDA（已证）
{
∵ BC = AD（已知）
∠B = ∠EAD（已证）
∴△ABC≌ △EAD（ASA）
∴AB = AE
4 【答案】证明：∵E是AB的中点∴AE＝BE
∵AD//BC，
∴∠DAE＝∠EBF，∠ADE＝∠EFB
在△ADE和△BFE中
∠DAE＝∠FBE
{
∠ADE＝∠BFE
AE = BE
∴△ADE≌△BFE(AAS)
5 【答案】证明：∵AE⊥EC于点E，AD⊥DB于点D
∴∠AEC＝∠ADB=90°
在Rt△AEC和Rt△ADB中
AC = AB
{
AE = AD
∴Rt△AEC≌Rt△ADB（HL）
6 【答案】证明：∵CE⊥AB，CF⊥AD
∴∠AEC = ∠CFD = 90∘
在Rt △ BCE和Rt △ DCF中
CB = CD
{
BE = DF
∴Rt △ BCE≌Rt △ DCF(HL)
∴EC = FC
在Rt △ ACE和Rt △ ACF中
AC = AC
{
EC = FC
∴Rt △ ACE≌Rt △ ACF(HL)
能力提高 / 初二 / 暑假
第 5 讲 全等与角平分线
例题练习题答案例1 【答案】B
练1.1 【答案】证明： ∵ AB//CD
∴ ∠BAC = ∠ACD
在 △ ABC和 △ CDA中，
∠BAC = ∠DCA
{
∠ABC = ∠CDA
AC = CA
∴ △ ABC≌ △ CDA(AAS)
∴ BC = DA，得证．
练1.2 【答案】证明：∵AB//CD
∴∠A = ∠ECD
在△ABC和△CED中，
AB = CE
{
∠BAC = ∠ECD
AC = CD
∴ △ ABC≌ △ CED(SAS)
∴BC = ED
例2 【答案】B
练2.1 【答案】B
练2.2 【答案】B
例3 【答案】解：∵AB = 6，S = 12，
△ABD
1
∴ ×AB×DE = 12，
2
∴DE = 4，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DF = DE = 4．
【解析】
例4 【答案】证明：∵D是BC的中点
∴BD = CD，
又∵BE = CF，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴在Rt △ BDE和Rt △ CDF中，BD = CD
{
BE = CF
∴Rt △ BDE≌Rt △ CDF(HL)，
∴DE = DF，
∴点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC．
【解析】由于D是BC的中点，那么BD = CD，而BE = CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL可以证明
Rt △ BDE≌Rt △ CDF，可得DE = DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分
线上，即AD平分∠BAC．
练4.1 【答案】55°
【解析】解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC = QD，
∴OQ是∠AOB的平分线，
∵∠AOB = 70∘，
1
∴∠AOQ = ∠AOB = 35∘，
2
∴∠CQO = 90∘ −35∘ = 55∘
故答案为55°．
例5 【答案】证明：过点D作DH⊥AB于H，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，
∵∠ABC的平分线与∠BAC的平分线交于点D，
∴DH = DM，DH = DN，
∴DM = DN，
∴CD平分∠ACB．
练5.1 【答案】C
【解析】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴凉亭的位置应选在△ABC三条角平分线的交点上．
故选：C．
练5.2 【答案】D能力提高 / 初二 / 暑假
第 5 讲 全等与角平分线
自我巩固答案
1 【答案】D
【解析】A、添加BC = BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；
B、添加∠A = ∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；
C、添加∠ACB = ∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；
D、添加AC = DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误．
故选：D．
2 【答案】D
【解析】∵AD是△ABC的中线，
∴BD = CD，又∠CDE = ∠BDF，DE = DF，
∴ △ BDF≌ △ CDE，故④正确；
由 △ BDF≌ △ CDE，可知CE = BF，故①正确；
∵AD是△ABC的中线，
∴△ABD和△ACD等底等高，
∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；
由 △ BDF≌ △ CDE，可知∠FBD = ∠ECD，
∴BF//CE，故③正确．
故选：D．
3 【答案】C
【解析】 A、∠C = ∠C ′ ,AC = A ′ C ′ ,BC = B ′ C ′ ，根据SAS可以判定 △ ABC≌ △ A ′ B ′ C ′ ；
B、∠B = ∠B ′ ,∠C = ∠C ′ ,AB = A ′ B ′ ，根据AAS可以判定 △ ABC≌ △ A ′ B ′ C ′ ；
C、∠A = ∠A ′ ,AB = A ′ B ′ ,BC = B ′ C ′ ，SSA不能判定两个三角形全等，故C选项符合题
意；
D、AB = A ′ B ′ ,BC = B ′ C ′ ,AC = A ′ C ′ ，根据SSS可以判定 △ ABC≌ △ A ′ B ′ C ′ ，
故选：C．
4 【答案】解：（1）你添加的条件是：∠MAC = ∠NBD；（2）证明：在△ACM和△BDN中，
∵∠M = ∠N，AM = BN，∠MAC = ∠NBD，
∴ △ ACM≌ △ BDN(ASA)．
【解析】
5 【答案】C
6 【答案】①②④
【解析】解：∵AD平分∠BAC
∴∠DAC = ∠DAE
∵∠C = 90∘，DE⊥AB
∴∠C = ∠AED = 90∘
∵AD = AD
∴△DAC≌△DAE(AAS)
∴∠CDA = ∠EDA
∴①AD平分∠CDE正确；
无法证明∠BDE = 60∘，
∴③DE平分∠ADB错误；
∵BE+AE = AB，AE = AC
∴BE+AC = AB
∴④BE+AC = AB正确；
∵∠BDE = 90∘ −∠B，∠BAC = 90∘ −∠B
∴∠BDE = ∠BAC
∴②∠BAC = ∠BDE正确．
故答案为①②④．
7 【答案】A
8 【答案】解：AD = 3DC．理由如下：
∵ ∠C = 90∘，BD是角平分线，DE⊥AB，
∴ DC = DE，
∵ AD = 3DE，
∴ AD = 3DC．
9 【答案】7.5
10 【答案】证明：∵BD⊥AM，CE⊥AN，∴∠CDF = ∠BEF = 90∘，
在 △ CDF和 △ BEF中，
∠CDF = ∠BEF
{
∠CFD = ∠BFE
CD = BE
∴ △ CDF≌ △ BEF(AAS)
∴DF = EF，
∴点F在∠A的平分线上．
能力提高 / 初二 / 暑假
第 5 讲 全等与角平分线
课堂落实答案
1 【答案】B
【解析】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定
△ABD≌△ACD；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；
故选：B．
2 【答案】AC = BD（答案不唯一）
3 【答案】A
4 【答案】OP=OM=ON
【解析】解：∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N
∴OP=ON，OP=OM
∴OP=ON=OM．
故填OP=ON=OM．
5 【答案】A
【解析】解：∵O到三边AB、BC、CA的距离OF = OD = OE，
∴点O是三角形三条角平分线的交点，∵∠BAC = 100∘，
∴∠ABC+∠ACB = 180∘ −100∘ = 80∘，
1 1
∴∠OBC+∠OCB = (∠ABC+∠ACB) = ×80∘ = 40∘，
2 2
在△OBC中，∠BOC = 180∘ −(∠OBC+∠OCB) = 180∘ −40∘ = 140∘．
故选：A．
能力提高 / 初二 / 暑假
第 5 讲 全等与角平分线
精选精练
1 (1)【答案】C
(2)【答案】C
2 【答案】BD = BE或AD = CE或BA = BC（任写一种）
3 【答案】C
【解析】解：作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，
∵AP是∠BAD的角平分线，PF⊥AD，PE⊥AB，
∴PF = PE = 3，
∵BP是∠ABC的角平分线，PE⊥AB，PG⊥BC，
∴PG = PE = 3，
∵AD//BC，
∴两平行线AD与BC间的距离为PF+PG = 6，
故选：C．
4 【答案】C
5 【答案】A能力提高 / 初二 / 暑假
第 6 讲 轴对称
例题练习题答案
例1 【答案】D
练1.1 【答案】C
例2 【答案】A
练2.1 【答案】B
例3 【答案】30°
【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠C=∠C′=50°．
在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠C=180°-100°-50°=30°．
故答案为：30°．
练3.1 【答案】55∘
例4 【答案】解：（1）如图，ΔABC为所作；
′ ′ ′ ′ ′ ′
（2）如图，△A B C 为所作，A (0, −3)，B (4,3)，C (−4,5)．
练4.1 【答案】解：（1）如图所示：四边形A B C D ，即为所求；
1 1 1 1
A (−4,4)，B (−1,3)，C (−3,3)，D (−3,1)；
1 1 1 1（2）如图所示：四边形A B C D ，即为所求；
2 2 2 2
（3）如图所示：四边形A B C D ，即为所求．
3 3 3 3
例5 【答案】D
练5.1 【答案】22cm
例6 【答案】连接OB，∵ON是AB的垂直平分线，
∴OA = OB，
∵OA = OC，
∴OB = OC，
∴点O在线段BC的垂直平分线上．
练6.1 【答案】D
练6.2 【答案】D
能力提高 / 初二 / 暑假
第 6 讲 轴对称
自我巩固答案
1 【答案】B
2 【答案】C
3 【答案】 解： ∵△ ABC与 △ A ′ B ′ C ′ 关于直线l对称，
∴△ ABC与 △ A ′ B ′ C ′ 全等，
∴ ∠B ′ = ∠B = 135∘，
′ ′
AB = A B = 20cm，
′ ′
A C =AC = 30cm，
′ ′
BC = B C = 15cm．
4 【答案】5 【答案】A
6 【答案】∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA = DCAC = 2AE = 10cm
∵△ABD的周长为17cm，
∴AB+BD+AD = AB+BD+DC = AB+BC = 17cm
∴△ABC的周长 = AB+BC+AC = 27cm．
7 【答案】∵ED垂直平分AB，
∴AE＝EB，
∴∠EAB＝∠B，
∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝2∠B，
∵在△ACE中，∠C＝90°，
∴∠CAE+∠AEC＝90°，
∵∠CAE＝∠B+30°，
∴∠B+30°+2∠B＝90°，
∴∠B＝20°，
∴∠AEC＝2∠B＝40°．
8 【答案】D
9 【答案】D
10 【答案】解：（1）添加的条件是CB = CD，
故答案为：CB = CD（答案不唯一）；
（2） ∵ AB = AD，CB = CD，
∴ AC垂直平分BD，
∴ AC⊥BD．
能力提高 / 初二 / 暑假
第 6 讲 轴对称
课堂落实答案
1 【答案】C
2 【答案】1、3
3 【答案】105°4 【答案】A
5 【答案】A
能力提高 / 初二 / 暑假
第 6 讲 轴对称
精选精练
1 【答案】C
2 【答案】3、4、5、6、7、8；
正n边形有n条对称轴．
3 【答案】C
4 (1)【答案】 坐标系如图；
(2)【答案】 ′ ′ ′
如图，△A B C 即为所求；
(3)【答案】(2, −1)
(4)【答案】4
5 【答案】C【解析】 ∵ AB的中垂线交BC于E，AC的中垂线交BC于F，
∴ EA = EB，FA = FC，
则ΔAEF的周长 = AE+EF+AF = BE+EF+FC = BC = 8．
6 【答案】∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE = DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
AD = AD
{
DE = DF
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE = AF，又DE = DF，
∴AD垂直平分EF．
能力提高 / 初二 / 暑假
第 7 讲 阶段自检A
期中试卷答案
1 【答案】B
2 【答案】D
3 【答案】B
4 【答案】B
5 【答案】A
6 【答案】A
7 【答案】C
8 【答案】C
9 【答案】C
10 【答案】D
11 【答案】18
【解析】∵△ABC中，∠B=70°，∠C=34°．
∴∠BAC=180°﹣（70°+34°）=76°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=38°．∵Rt△ABD中，∠B=70°，
∴∠BAD=20°．
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=38°﹣20°=18°．
12 【答案】2c
13 【答案】10
14 【答案】80∘
15 【答案】∠ABC
16 【答案】直角
17 【答案】②④
18 【答案】14
19 【答案】解：（1）由条件可得a = 5，b = 8，故第三边c的取值范围是3 < c < 13．
（2）第三边c的取值可能有9个，故符合要求的三角形有9个．
20 【答案】 设∠B = x，则∠ACB = 180∘ −∠A−∠B = 140∘ −x，
∵CD平分∠ACB，
1 1
∴∠BCD = ∠ACB = 70∘ − x．
2 2
∵CE是ΔABC的高，
∴∠BCE = 90∘ −x．
1 1
∴∠DCE = 70∘ − x− ( 90∘ −x ) = x−20∘ = 10∘，解得x = 60∘，
2 2
故∠ACB = 80∘．
21 【答案】证明：∵BE = CF
∴BE+EC = CF+EC
∴BC = EF
在△ABC和△DEF中
∠A = ∠D
{
∵ ∠B = ∠DEF
BC = EF
∴△ABC≌△DEF（AAS）
22 【答案】证明：∵AB//ED
∴∠A = ∠D
∵AF = DC
∴AF+FC = DC+FC
∴AC = DF
在△ABC和△DEF中
AB = DE
{
∠A = ∠D
AC = DF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴BC = EF
23 【答案】证明：∵AD是BC上的中线
∴BD = CD
在△BDE和△CDF中
BD = CD
{
∠BDE = ∠CDF
DE = DF
∴△BDE≌△CDF（SAS）
∴∠E = ∠CFD
∴BE∥CF
24 【答案】
30∘；全等的两个三角形对应角相等
25 【答案】BM = BN，BM⊥BN．证明过程如下：
∵AD、CE分别是BC、AB边上的高
∴∠ADB = ∠CEB = 90∘
∴∠BAD = 90∘ −∠ABC = ∠BCE在△ABN和△CMB中
AN = BC
{
∠BAN = ∠MCB
AB = CM
∴△ABN≌△CMB（SAS）
∴BN = BM，∠BMC = ∠ABN
∴∠MBN = ∠MBE+∠EBN = ∠MBE+∠BME = 90∘
∴BM⊥BN
26 【答案】22.5∘．
27 【答案】1或1.5
【解析】 解：设点Q的运动速度是xcm/s，
∵∠CAB＝∠DBA，
∴△ACP与△BPQ全等，有两种情况：
①AP＝BP，AC＝BQ，
则1×t＝4﹣1×t，
解得：t＝2，
则3＝2x，
解得：x＝1.5；
②AP＝BQ，AC＝BP，
则1×t＝tx，4﹣1×t＝3，
解得：t＝1，x＝1，
故答案为：1或1.5．
能力提高 / 初二 / 暑假
第 8 讲 等腰三角形
例题练习题答案
例1 (1)【答案】C
(2)【答案】22cm(3)【答案】D
练1.1 【答案】20°； 40°，40°； 50°，50°或80°，20°
例2 【答案】36∘
练2.1 【答案】50
【解析】解：∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∵∠A+∠B=∠ACE，
1 1
∴∠A= ∠ACE= ×100°=50°．
2 2
故答案为：50．
练2.2 【答案】B
例3 【答案】证明：因为AD⊥BC于D，AE⊥CE于E，AD = AE，所以 △ ACD ≅△ ACE，
所以∠ACE = ∠ACD．又∠ACE = ∠B，所以∠ACD = ∠B，所以△ABC是等腰三角形，
又AD⊥BC，所以D是BC的中点．
练3.1 【答案】 （1）解：∵AB = AC，∠BAC = 100∘，
AD⊥BC，垂足为点D，
1
∴∠BAD = ∠BAC = 50∘；
2
（2）解：∵AB = AC，BC = 8cm，
AD⊥BC，垂足为点D，
1
∴BD = BC = 4cm．
2
练3.2 【答案】见解析
【解析】∵AB = AC，∴∠ABC = ∠C，
又∵AD是BD边上的中线，∴AD⊥BC，
∴∠BAD+∠ABC = 90∘．
∵BE⊥AC，∴∠CBE = ∠C = 90∘，
∴∠CBE = ∠BAD．
例4 【答案】D
练4.1 【答案】D例5 【答案】A
【解析】解：共有5个．
（1）∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线
1 1
∴∠EBC= ∠ABC，∠ECB= ∠BCD，
2 2
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠EBC=∠ECB，
∴△BCE是等腰三角形；
（3）∵∠A=36°，AB=AC，
1
∴∠ABC=∠ACB= （180°-36°）=72°，
2
又BD是∠ABC的角平分线，
1
∴∠ABD= ∠ABC=36°=∠A，
2
∴△ABD是等腰三角形；
同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．
故选：A．
练5.1 【答案】B
例6 【答案】证明：∵∠B = ∠3−∠1，∠C = ∠4−∠2，
又∵∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，
∴∠B = ∠C，
∴AB = AC，
即△ABC是等腰三角形．
练6.1 【答案】 证明：∵∠ACB = 90∘，CD⊥AB，
∴∠CDA = 90∘，
∴∠CAF+∠CFA = 90∘，∠FAD+∠AED = 90∘，
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF = ∠FAD，
∴∠CFA = ∠AED = ∠CEF，∴CE = CF．
能力提高 / 初二 / 暑假
第 8 讲 等腰三角形
自我巩固答案
1 【答案】B
2 【答案】C
3 【答案】A
4 【答案】C
5 【答案】C
6 【答案】B
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD∥BC，∠1=70°，
∴∠C=∠1=70°，
∴∠B=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-70°=40°，
故选：B．
7 【答案】C
8 【答案】B
【解析】 解：根据三角形的内角和定理，得：∠ABE = ∠DCE = 36 ∘ ，
根据三角形的外角的性质，得
∠AEB = ∠CED = 72 ∘ ．
再根据等角对等边，得
等腰三角形有ΔAEB，ΔCED，ΔABC，ΔCBD和ΔBEC．
故选：B．
9 【答案】B
10 【答案】解：
∵∠C = 180∘ −∠A−∠B = 55∘，∴∠C = ∠A，
∴AB = BC，
∴△ABC是等腰三角形．
能力提高 / 初二 / 暑假
第 8 讲 等腰三角形
课堂落实答案
1 【答案】C
2 【答案】62°，56°或59°，59°
3 【答案】B
4 【答案】C
【解析】解：AB=AC，D为BC中点，
∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，
∵∠BAD=35°，
∴∠BAC=2∠BAD=70°，
1
∴∠C= （180°-70°）=55°．
2
故选：C．
5 【答案】D
能力提高 / 初二 / 暑假
第 8 讲 等腰三角形
精选精练
1 【答案】45°
2 【答案】50°或130°
【解析】分顶角为锐角和钝角两种情况考虑。
3 【答案】204 【答案】解：∵BP = PQ = QC = AP = AQ，
∴∠PAQ = ∠APQ = ∠AQP = 60∘，∠B = ∠BAP，∠C = ∠CAQ．
又∵∠BAP+∠ABP = ∠APQ，∠C+∠CAQ = ∠AQP，
∴∠ABC = ∠BAP = ∠CAQ = ∠ACQ = 30∘．
5 (1)【答案】15∘；
(2)【答案】20∘；
(3)【答案】 1
∠BAD = 2∠EDC(或∠EDC = ∠BAD)；
2
(4)【答案】仍成立，理由如下：
∵AD = AE，
∴∠ADE = ∠AED，
∴
∠BAD+∠B = ∠ADC = ∠ADE+∠EDC = ∠AED+∠EDC = (∠EDC+∠C)+∠
，
又∵AB = AC，
∴∠B = ∠C，
∴∠BAD = 2∠EDC，
1
即∠EDC = ∠BAD．
2
6 【答案】（1）证明：∵AF平分∠DAC，
∴∠DAF = ∠CAF，
∵AF//BC，
∴∠DAF = ∠B，∠CAF = ∠ACB，
∴∠B = ∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）解：∵AB = AC，∠B = 40∘，
∴∠ACB = ∠B = 40∘，
∴∠BAC = 100∘，
∴∠ACE = ∠BAC+∠B = 140∘，∵CG平分∠ACE，
1
∴∠ACG = ∠ACE = 70∘，
2
∵AF//BC，
∴∠AGC = 180∘ −∠BCG = 180∘ −40∘ −70∘ = 70∘．
【解析】
能力提高 / 初二 / 暑假
第 9 讲 幂运算
例题练习题答案
例1 【答案】 1
7 13 8
①a ；② ；③11 ；④(x−y) ．
7
2
练1.1 (1)【答案】 16
m
(2)【答案】 10
(m−n)
(3)【答案】 8
a
(4)【答案】 10
10
(5)【答案】 11
−2
(6)【答案】 6
2
例2 【答案】 （1）原式 = 3 2×5 = 3 10 ；
（2）原式 = (2x+y) 3×3 = (2x+y) 9 ；
（3）原式 = (−b) 9×4 = (−b) 36 = b 36 ．
练2.1 (1)【答案】 24
2
(2)【答案】 2n
b
(3)【答案】 8
−a(4)【答案】 8
a
例3 【答案】C
【解析】 6 ( 2 )4 6 8 14
a ⋅ a = a ⋅a = a
练3.1 【答案】 ( 2 )2 2 2×2 2 4 2 6
（1） x ⋅x = x ⋅x = x ⋅x = x ；
[ ]2 ( )3
3 2 3×2 2×3 6 6 12
（2） (−x) ⋅ x = (−x) ⋅x = x ⋅x = x ．
例4 【答案】 1
9 3 12 8 6 6 12
（1）27m n ；（2） a b ；（3）−(a+b) ；（4）−64a b ．
81
练4.1 (1)【答案】 3
8x
(2)【答案】4
2 6
x y
9
(3)【答案】 6
−8a
(4)【答案】 9
−8×10
(5)【答案】 12
16(x+y)
例5 【答案】 （1）原式 = a 10−2 = a 8 ；
（2）原式 = n 17−5 = n 12 ；
（3）原式 = −a 2017 ÷a 2016 = −a 2017−2016 = −a；
（4）原式 = (x−3y) 7 ÷(x−3y) 4 = (x−3y) 7−4 = (x−3y) 3 ．
练5.1 【答案】D
练5.2 【答案】 8 8
（1）(a−b) ；（2）−(2a−b) ．
能力提高 / 初二 / 暑假
第 9 讲 幂运算
自我巩固答案
1 【答案】B【解析】A、5a 3
−a
3
= (5−1)a
3
= 4a
3
，正确；
B、2 m 与3 n 的底数不相同，不能进行运算，故本选项错误；
C、2 m ⋅2 n = 2 m+n ，正确；
( )
D、−a 2 ⋅ −a 3 = a 2+3 = a 5 ，正确．
故选：B．
2 【答案】B
【解析】 3 5 8 8 8 8
a ⋅(−a) −a = −a −a = −2a ，故选B
3 【答案】D
【解析】 2 3 5 2 3 5
A:x +x ≠ x ，x ⋅x = x
( )3
3 9
B: x =x
2 3
C:x⋅x = x
2 2 3
D:x(−2x) = x⋅4x = 4x
所以正确答案为D
4 【答案】C
5 【答案】C
【解析】 4 4 4 4 4 4
(−2xy) = (−2) ×x ×y = 16x y ．
故选：C．
6 【答案】 6
（1）3 ；
2n
（2）a ．
7 【答案】B
8 【答案】 3
9 【答案】 6
（1）−a
（2）y−x
10 (1)【答案】 2
原式 = 3 = 9；
(2)【答案】 12
原式 = y ；
(3)【答案】 4 4 64
( )3 ( )3
原式 = − = − = − ．
3 3 27能力提高 / 初二 / 暑假
第 9 讲 幂运算
课堂落实答案
1 【答案】D
2 【答案】D
3 【答案】C
4 【答案】D
5 【答案】 2
x
能力提高 / 初二 / 暑假
第 9 讲 幂运算
精选精练
1 (1)【答案】 m+2 m m m+2 m
原式 = x +x −3x = x −2x
(2)【答案】 9 5 14
原式 = −(a−b+c) ⋅(a−b+c) =−(a−b+c)
2 【答案】2
3 【答案】 m+1 2m+2
解：（1）原式=6 x
4n+8
（2）原式=x ．
4 【答案】 8 20 21
解：（1）原式 = x y ；（2）原式 = −(x−y) ．
5 (1)【答案】 8n
原式 = a
(2)【答案】 4
原式 = a
(3)【答案】 2
原式 = a
6 【答案】2能力提高 / 初二 / 暑假
第 10 讲 整式乘法
例题练习题答案
例1 【答案】 3 2
（1）−9a b ；
1
3 3
（2） x y z；
2
1
3 2
（3）− a b ．
2
练1.1 【答案】 3 3 3 3 4
（1）−6x y （2）3a b （3）−6a
例2 【答案】 8
−18a
练2.1 【答案】 5 3 7 4
（1）−2a b ；（2）2a b
例3 【答案】 3 2 2 3
(1)12a b −2a b ；
3 2 2
(2)x y+2x y ；
4 2 2 2
(3)2m n+2m n −2m n.
练3.1 【答案】 1 1
3 2 2
（1）6x y−9x ；（2） x −xy+ x
2 2
例4 【答案】 2 2 2 2 2
（1）−12ab+6a b；（2）−18a b +6a b−12ab .
练4.1 【答案】 2 2 2 2 3
（1）−8m −12mn；（2）−3m n−6m n +12m n.
例5 【答案】 2
（1）原式 = x −2x−x+2
2
= x −3x+2；
2
（2）原式 = 6x −3x+4x−2
2
= 6x +x−2；
2 2
（3）原式 = x −3xy−4xy+12y
2 2
= x −7xy+12y ；
（4）原式 = 6m2−8mn−3mn+4n 2= 6m2−11mn+4n 2 .
练5.1 【答案】 2 2 2 2 2
（1）m +m−2；（2）6m +5m−6；（3）21y−4y −5；（4）−x +9y .
能力提高 / 初二 / 暑假
第 10 讲 整式乘法
自我巩固答案
1 【答案】D
2 【答案】C
( )
【解析】 2 3
A、 6x ⋅(3xy) = 18x y
( )
2 2 3
B、 2ab ⋅(−3ab) = −6a b
( )
2 3 2
C、 −3yx ⋅(−3xy) = 9x y
( )
2 2 4 3
D、(mn) −m n = −m n
故选C．
3 【答案】C
4 【答案】 10 5
（1）−32a b
4
（2）60x
3
（3）3a b
3
2n+1 4
（4）− x y
2
5 【答案】C
6 【答案】 2 2 2 6
（1）2x −xy；（2）12mn −2m n
7 【答案】C
8 【答案】A
9 【答案】C
10 【答案】 7
2 2 3
（1）m n + mn
2
4 3 5 4
（2）2x y +3x y2
（3）6x +x−15
3 2
（4）3x −17x +10x
能力提高 / 初二 / 暑假
第 10 讲 整式乘法
课堂落实答案
1 【答案】 5
−2x
2 【答案】D
3 【答案】x 2 ﹣2x
2
【解析】解：原式=x ﹣2x
2
故答案为：x ﹣2x
4 【答案】 2
−2x +6x
【解析】 2
(−2x)⋅(x−3) = −2x +6x．
2
故答案为：−2x +6x．
5 【答案】 2 2 2
（1）−3x +2xy+y ；（2）x +2x+1
能力提高 / 初二 / 暑假
第 10 讲 整式乘法
精选精练
1 【答案】 12
−72a
2 【答案】解：依题意得m−1 = n，m+n = 3，
∴n = 1，m = 2，
( )
m−1 3 n m+n 3 3 2 6
∴ −3x y ⋅2x y = −3xy ⋅2xy = −6x y ．
3 【答案】 3 2 2 3
−2x y+3x y −4xy
4 【答案】B5 【答案】 1 1
阴影部分面积为：2a⋅3b− ⋅2b⋅a− ⋅3b⋅2a = 2ab ．
2 2
6 【答案】 27 20
2 2 3 3 3 2
原式 = − x yz +3xy z +12xyz− y z
5 3
能力提高 / 初二 / 暑假
第 11 讲 乘法公式
例题练习题答案
例1 【答案】 2 2
（1）原式 = (2m) −(3n)
2 2
= 4m −9n ；
1
( )2
2
（2）原式 = − x −5
4
1
2
= x −25．
16
练1.1 【答案】 2 2
（1）原式 = (3x) −(4y)
2 2
= 9x −16y ；
2 2
（2）原式 = (−4m) −n
2 2
= 16m −n ．
例2 【答案】（1）原式 = (−1−2x)(−1+2x)
= (−1+2x)(−1−2x)
2 2
= (−1) −(2x)
2
= 1−4x ；
1 1
( )( )
（2）原式 = − +2x − −2x
5 5
1
( )2
2
= − −(2x)
51
2
= −4x ．
25
练2.1 【答案】 1 1 1 1
( )( ) ( )2
2 2
（1）原式 = a+1 a−1 = a −1 = a −1；
5 5 5 25
2 2 2 2
（2）原式 = (−y−2x)(−y+2x) = (−y+2x)(−y−2x) = (−y) −(2x) = y −4x ．
例3 【答案】B
练3.1 【答案】A
例4 【答案】 2 2 2 2
（1）9a +6ab+b ；（2）x −4xy+4y ；
2 2 2
（3）9−12a+4a ；（4）y +4xy+4x ．
练4.1 【答案】 1 1 2
2 2 2 2
（1）x +xy+ y ；（2） x − xy+y ；
4 9 3
2 2 2 2
（3）4x −20xy+25y ；（4）16x +24xy+9y ．
例5 【答案】 ( 2 ) ( 2 )
原式 = 4a +4a+1 − 4a −25
= 4a+26
练5.1 【答案】 ( 2 ) ( 2 )
原式 = x +4x+4 − x −1
= 4x+5
能力提高 / 初二 / 暑假
第 11 讲 乘法公式
自我巩固答案
1 【答案】B
2 【答案】D
3 【答案】D
4 【答案】D
5 【答案】 1
2 2 2
（1）原式 = x −16；（2）原式 = 25y −x ．
9
6 【答案】B7 【答案】 4 1
2 2 2 2
（1）原式=4a +12ab+9b ；（2）原式=4x − xy+ y ．
5 25
8 【答案】 2
（1）原式 = 25−30a+9a ；
1 1 1
2 2
（2）原式 = x + xy+ y ．
4 3 9
9 【答案】 ( 2 ) ( 2 )
原式= 4x −4x+1 − 4x −9
=−4x+10．
10 【答案】 2 2 2 2
原式=4(a −2ab+b )−(4a −b )
2
=−8ab+5b
能力提高 / 初二 / 暑假
第 11 讲 乘法公式
课堂落实答案
1 【答案】 2
a −49
2 【答案】D
【解析】 2
(2x+1)(2x−1) = 4x −1，
故选：D．
3 【答案】D
4 【答案】C
5 【答案】A
能力提高 / 初二 / 暑假
第 11 讲 乘法公式
精选精练
1 【答案】4
2 2
m −n
9【解析】 2
( )2
2
原式 = − m −n
3
4
2 2
= m −n
9
2 【答案】C
3 【答案】B
4 【答案】 2 2 2 2 2
（1）原式 = x y z +4xyz+4；（2）原式 = 9x +4y +12xy+24x+16y+16．
5 【答案】（1）原式=(99.8+0.2)×(99.8−0.2)=100×99.6=9960
2 2 2
（2）原式=(500+1) =500 +2×500×1+1 =251001
6 【答案】 2 2
x −y +18y−81
【解析】原式 = [x−(y−9)][x+(y−9)] = [x+(y−9)][x−(y−9)]
2 2 2 2
= x −(y−9) = x −y +18y−81
能力提高 / 初二 / 暑假
第 12 讲 因式分解（一）
例题练习题答案
例1 (1)【答案】×；×；√；×．
(2)【答案】D
【解析】 2
∵2x −mx因式分解为2x(x+2)，
2 2
∴2x −mx = 2x(x+2) = 2x +4x，
故−m = 4，
解得：m = −4．
练1.1 【答案】C
练1.2 【答案】C
【解析】 2
(x−2)(x+3) = x +x−6，
2
∵x−2和x+3是多项式x +mx+n仅有的两个因式，
∴m = 1，n = −6，∴mn = 1×(−6) = −6．
例2 (1)【答案】C
(2)【答案】A
练2.1 (1)【答案】B
(2)【答案】A
例3 【答案】B
练3.1 【答案】y(x−y)
练3.2 (1)【答案】D
【解析】将3x(a−b)−9y(b−a) = 3x(a−b)+9y(a−b)因式分解，应提的公因式是3(a−b)．
(2)【答案】C
【解析】m(a−x)(x−b)−mn(a−x)(b−x)，
= m(a−x)(x−b)+mn(a−x)(x−b)，
= m(a−x)(x−b)(1+n)，
= −m(a−x)(b−x)(1+n)．
例4 【答案】3xy(4x−5y)
练4.1 【答案】1
ma(m+5)
5
例5 (1)【答案】3(x−2)(2x+1)
(2)【答案】(x−1)(x+2)
练5.1 (1)【答案】1
c(a+b)(a+b+2c)
2
(2)【答案】(1−a)(mn−1)
练5.2 【答案】D
例6 (1)【答案】A
(2)【答案】 3 2
原式 = 6(x−y) −4(x−y) ，
2
= 2(x−y) [3(x−y)−2]，2
＝2(x−y) (3x−3y−2)．
练6.1 【答案】A
【解析】 2 2
−6(x−y) −3y(y−x)
2 2
= −6(x−y) −3y(x−y)
2
= −3(x−y) (2+y)．
故选：A．
能力提高 / 初二 / 暑假
第 12 讲 因式分解（一）
自我巩固答案
1 【答案】C
2 【答案】C
3 【答案】C
4 【答案】C
5 【答案】D
6 【答案】B
7 【答案】A
8 【答案】A
【解析】 1 1
2 2
∵− a b−ab = − ab(a+2b)，
2 2
1
2 2
∴− a b−ab 提公因式后，另一个因式是：a+2b．
2
9 【答案】 3 2 2 ( 2 )
3x y−6x y+3xy = 3xy x −2x+y
10 【答案】根据题意，可得a+b = 5，ab = 6，
3 2 2 3 2 2 2
∴a b +a b = a b (a+b) = (ab) (a+b) = 36×5 = 180．
能力提高 / 初二 / 暑假第 12 讲 因式分解（一）
课堂落实答案
1 【答案】C
2 【答案】A
3 【答案】B
4 【答案】A
5 【答案】C
【解析】 2 2
m (a−2)+m(2−a) = m (a−2)−m(a−2) = m(a−2)(m−1)．
能力提高 / 初二 / 暑假
第 12 讲 因式分解（一）
精选精练
1 【答案】C
2 【答案】25
【解析】 2
x −3xy−15y = x(x−3y)−15y = 5x−15y
= 5(x−3y) = 5×5 = 25
3 【答案】（1）原式 = 3a(x−y)+5b(x−y)
= (3a+5b)(x−y)
2
（2）原式 = 10a(y−x) +5ax(y−x)
= 5a(y−x)[2(y−x)+x]
= 5a(y−x)(2y−x)
4 【答案】 2
(a+b−1)
【解析】 2
(a+b)(a+b−1)−a−b+1 = (a+b)(a+b−1)−(a+b−1) = (a+b−1)
5 【答案】解：（1）提公因式，2；
2013
（2）2012，(x+1) ；
2 n
（3）1+x+x(x+1)+x(x+1) +…+x(x+1)
[ ]
2 n−1
= (1+x) 1+x+x(x+1)+x(x+1) +…+x(x+1)[ ]
2 2 n−2
= (1+x) 1+x+x(x+1)+x(x+1) +…+x(x+1)
n+1
= (1+x) ．
6 【答案】（1）原式 = 2a(x−5y)−b(x−5y)
= (2a−b)(x−5y)
（2）原式 = 3k(2k+3m)−2n(2k+3m)
= (3k−2n)(2k+3m)
能力提高 / 初二 / 暑假
第 13 讲 因式分解（二）
例题练习题答案
例1 【答案】（1）(2y+x)(2y−x)
（2）(8+a)(8−a)
（3）(3m+1)(3m−1)
（4）(3x−2)(3x+2)
练1.1 【答案】 1 1
（1）原式=(2− x)(2+ x)
3 3
4 1 4 1
（2）原式=( x− y)( x+ y)
5 2 5 2
例2 【答案】A
练2.1 (1)【答案】D
(2)【答案】D
练2.2 【答案】（1）
原式 = [(x+p)+(x+q)][(x+p)−(x+q)]
= (2x+p+q)(p−q)
（2）
原式 = [(2x+y)+(x+2y)][(2x+y)−(x+2y)]
= 3(x+y)(x−y)例3 【答案】 ( 2 )( 2 )
（1）原式 = 2a x+y x−y （2）原式 = (a+b)(1+a)(1−a)
练3.1 【答案】 ( 2 )( 2 ) ( 2 )
（1）原式 = 4+a 4−a = 4+a (2+a)(2−a)
( )( ) ( )
2 2 2 2 2 2
（2）原式 = a +b a −b = a +b (a+b)(a−b)
例4 (1)【答案】199
(2)【答案】9800
例5 【答案】 2 2
（1）(x−9) （2）(4x+3)
练5.1 【答案】 2 2
（1）(a−b) （2）(ab−3)
例6 【答案】C
练6.1 【答案】 2 2
（1）(2x+2y−5) （2）(x+8)
例7 (1)【答案】 ( 2 ) 2
原式 = 2 x −2x+1 = 2(x−1) ；
【解析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；
(2)【答案】 ( 2 )( 2 ) 2 2
原式= x +4+4x x +4−4x = (x+2) (x−2) .
【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式分解即可．
练7.1 (1)【答案】 2 2
原式 = 9x (a−b)−y (a−b) = (a−b)(3x+y)(3x−y)
(2)【答案】 3 2 2 3 2 2 2
a b+2a b +ab = ab(a +2ab+b ) = ab(a+b) ．
当a+b = 4，ab = −6，原式 = −6×16 = −96．
能力提高 / 初二 / 暑假
第 13 讲 因式分解（二）
自我巩固答案
1 【答案】C
【解析】 2
解：x −4 = (x+2)(x−2)．
故选：C．
2 【答案】B
3 【答案】C4 【答案】D
【解析】 3 2 2 2
解：x −xy = x(x −y ) = x(x+y)(x−y)，
故选：D．
5 【答案】B
6 【答案】C
7 【答案】B
8 【答案】 2
（1）原式=(x−7y)
2
（2）原式=(4x−4y−3)
9 【答案】（1）原式 = [(2m−n)+13(m+n)][(2m−n)−13(m+n)]
= −3(5m+4n)(11m+14n)；
2 2 2
（2）原式 = 8x −16y −7x −xy+xy
2 2
= x −16y = (x+4y)(x−4y)．
10 【答案】 2 2
（1）3a(x−y) （2）−ab(2x−1)
能力提高 / 初二 / 暑假
第 13 讲 因式分解（二）
课堂落实答案
1 【答案】C
2 【答案】 （1）原式 = 2a ( m 2 −n 2 ) = 2a(m+n)(m−n)
（2）原式 = [(m+n)+2(m−n)][(m+n)−2(m−n)] = (3m−n)(3n−m)
3 【答案】 2
(2a+1)
4 【答案】 2
原式=(a−5b)
5 【答案】 2
x(x−2)
【解析】 3 2
x −4x +4x
2
= x(x −4x+4)
2
= x(x−2) ．能力提高 / 初二 / 暑假
第 13 讲 因式分解（二）
精选精练
1 【答案】4(2a−b)(a−2b)
【解析】 2 2
原式 = (3a−3b) −(a+b)
= (3a−3b+a+b)(3a−3b−a−b)
= (4a−2b)(2a−4b)
= 4(2a−b)(a−2b)
2 【答案】n+1
2n
3 【答案】 2 2 3
解：（1）6xy −9x y−y
( )
2 2
= −y y −6xy+9x
2
= −y(3x−y) ；
（2）(p−4)(p+1)+3p
2
= p −3p−4+3p
= (p+2)(p−2)．
【解析】（1）直接提取公因式−y，进而运用完全平方公式得出答案；
（2）直接去括号，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
4 【答案】 2
由题意得：|a+2|+(a−2b) = 0
∴a = −2，b = −1
5 【答案】 2
a(a+b−c)
6 【答案】原式
= (x−y)
2
+4(x−y)+4
2
= (x−y+2)
能力提高 / 初二 / 暑假第 14 讲 分式
例题练习题答案
例1 (1)【答案】B
(2)【答案】±1
(3)【答案】 1
①x = −
2
②x = 9
练1.1 (1)【答案】D
(2)【答案】3
练1.2 (1)【答案】3或-3
(2)【答案】B
例2 【答案】 1
（1）不变；（2）扩大为原来的3倍；（3）缩小为原来的 ．
3
练2.1 【答案】A
练2.2 【答案】A
例3 【答案】3x+2y
4y+20
练3.1 【答案】B
例4 【答案】D
练4.1 【答案】D
练4.2 【答案】 2
x −1
（1）− ；
2
x +1
2
x +x−1
（2） ．
2
x −x+1
例5 【答案】 4y 1 x
（1） ；（2） ；（3） ．
−3x x−a x+y例6 【答案】 a x−3
（1） ；（2） ．
b x+3
练6.1 【答案】 a−6 x−y
（1） ；（2） ．
2 x+y
练6.2 【答案】B
能力提高 / 初二 / 暑假
第 14 讲 分式
课堂落实答案
1 【答案】B
2 【答案】D
3 【答案】−2
4 【答案】B
【解析】 0.3a+b 3a+10b
解：A、 = ，此选项错误；
a+0.4b 10a+4b
2
a −4 (a+2)(a−2) a+2
B、 = = ，此选项正确；
2 2 a−2
(a−2) (a−2)
−a+b a−b
C、 = − ，此选项错误；
c c
D、若c = 0，则变形无意义；
故选：B．
5 【答案】A
能力提高 / 初二 / 暑假
第 14 讲 分式
自我巩固答案1 【答案】B
2 (1)【答案】B
(2)【答案】C
3 【答案】B
4 【答案】B
5 【答案】C
6 【答案】（1）b；
（2）y；
2
（3）2ab+2b ；
（4）x；
2
（5）9x −4；
2
（6）2m −2mn．
7 【答案】A
8 【答案】A
9 【答案】B
10 【答案】 0.3x+y 15x+50y
解： = ．
0.02x−0.1y x−5y
能力提高 / 初二 / 暑假
第 14 讲 分式
精选精练
1 【答案】D
2 【答案】 1
x ≠ −
2
3 【答案】D
4 【答案】−4
5 【答案】14x−10y
35x−14y6 【答案】 2
x x +x+1 1
解：由 = a，可得 = ，
2 x a
x +x+1
1 1
则有x+ = −1，
x a
由此可得，
4 2
x +x +1 1 1 1 1 1−2a
2 2 2
2
= x + +1 = (x+ ) −2+1 = (x+ ) −1 = ( −1) −1 = ，
2 2 x x a 2
x x a
2 2
x a
所以， = ．
4 2 1−2a
x +x +1
能力提高 / 初二 / 暑假
第 15 讲 阶段自检B
期末试卷答案
1 【答案】B
2 【答案】B
3 【答案】D
4 【答案】B
5 【答案】C
6 【答案】C
7 【答案】D
8 【答案】C
9 【答案】A
10 【答案】B
11 【答案】3b−2c
12 【答案】−1
13 【答案】15
14 【答案】 2
9−4x15 【答案】 16
2
16 【答案】−12
17 【答案】15
18 【答案】8
19 【答案】 10 5 2 2
（1）−24x y ；（2）3a −2ab；（3）2x −3x−2；
2 2 2 2 2
（4）m +4mn+4n ；（5）9x −30x+25；（6）4x −9y ．
20 【答案】 2 2
b 5a c 1 x−2
（1） ；（2）− ；（3） ；（4） ．
c 3bd m 2x+4
21 【答案】 1 1
[ ] [ ]
2 2 2 2 2 2
解：x +y = (x+y) +(x−y) = 3，xy = (x+y) −(x−y) = 1．
2 4
22 【答案】证明：
∵BC∥DE
∴∠BCA = ∠E
在△ABC和△DAE中
∠B = ∠DAE
{
∵ BC = AE
∠ACB = ∠E
∴△ABC≌△DAE（ASA）
∴AB = AD
23 【答案】证明：∵AD、BE为△ABC的高
∴∠ADB = ∠ADC = ∠BEC = 90∘
∴∠DBH = ∠DAC．
在△ADC和△BDH中
∠ADC = ∠BDH
{
∵ ∠DAC = ∠DBH
AC = BH
∴△ADC≌△BDH（AAS）
∴DC = DH
24 【答案】 证明： ∵ ∠C = 90∘
∴ DC⊥AC∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB
∴ DC = DE
在Rt △ DCF和Rt △ DEB中，
DF = BD
{
DC = DE
∴ Rt △ DCF≌Rt △ DEB(HL)
∴ CF = EB
25 【答案】1）575；
2）能．
【解析】1）要使得数字尽量大，则所选的数字尽量大．
第一次扩充得到的数字为2×3+2+3 = 11，
第二次扩充得到的最大数字为11×3+11+3 = 47，
第三次扩充得到的最大数字为11×47+11+47 = 575．
2）由题意可得，扩充之后的数字加上1，
m n
一定具有(2+1) (3+1) 的形式，其中m、n均为正整数；
m n
反过来，一个数加上1若具有3 ×4 的形式，一定能被扩充得到．
4 4
而5184 = 3 ×4 ，故可以得到5183．
26 【答案】 1 1
− 、
2 4
