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2 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
1.探索并证明等腰三角形的性质．
2.运用等腰三角形的性质进行证明和计算．
3.掌握等边三角形的性质，并能够利用性质解题．
4.经历观察、实验、猜想、论证的过程，体会等腰三角形性质的几
何证明的逻辑严密性与科学性．
重点：1.探索并证明等腰三角形的性质．
2.运用等腰三角形和等边三角形的性质进行证明和计算．
难点：等腰三角形性质的证明．
知识链接等腰三角形中，相等的两边都叫作腰，另一边叫作底边，两腰
的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角．三角形是轴对称图形
吗？什么样的三角形是轴对称图形？
创设情境——见配套课件
探究点：等腰三角形的性质
操作1：如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部
分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？
上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC，所
以△ABC是等腰三角形．
操作2：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线
段和角．
（学生讨论回答）
思考：在等腰三角形ABC中，AD是什么特殊的线段？既是顶角的平分线，又是底边上的中线，也是底边上的高．
猜想：等腰三角形有什么性质？说说你的猜想．
性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）．
性质2：等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合．
操作3：在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你
试着折一折．你的猜想仍然成立吗？
成立．
论证：如图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD．求证：
∠B=∠C，AD平分顶角∠BAC，AD垂直于底边BC．
{AB=AC，
证明：在△BAD和△CAD中， BD=CD，∴△BAD≌△CAD
AD=AD，
（SSS）．∴∠B=∠C（这样，我们就证明了性质1）．由
△BAD≌△CAD，还可以得出∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，从
1
而∠BDA= ×180°=90°，故AD⊥BC．这也就证明了等腰三角形的性
2
质2.如图，△ABC中，AB=AC．
（1）已知AB=5，BC=6，若AD⊥BC，则AD= 4 ；
（2）已知∠B=40°，若点D为BC边的中点，则∠CAD= 5 0 °；
（3）若AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABC的周长为 1 4
．
思考：若△ABC是等边三角形，它具有哪些特殊的性质呢？与同伴
交流讨论．
归纳总结：（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形具有
等腰三角形的所有性质．
（2）等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°．
如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，E在AC上，
AD=AE，求∠EDC的度数．解：∵△ABC是等边三角形，AD为中线，∴AD⊥BC，
180°－∠CAD
∠CAD=30°．∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED= =
2
180°－30°
=75°．∴∠EDC=∠ADC－∠ADE=90°－75°=15°．
2
1.在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠C的度数是（A）
A.70° B.55° C.50° D.40°
2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定
成立的是（A）
A．AD=BD
B．BD=CD
C．∠1=∠2
D．∠B=∠C
3.已知等边三角形ABC的一边长为10，则它的周长为（C）
A.10 B.20 C.30 D.40
（其他课堂拓展题，见配套PPT）两底角相等
{
等腰三角形的性质 顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合
等边三角形每个内角都是60°
本节课通过折叠、裁剪引入等腰三角形，再根据轴对称的特点归
纳出等腰三角形的性质，并利用三角形的全等对这些性质进行了证
明，培养了学生的推理能力．在如何用几何语言表述要证明的命题
时，学生缺乏自主意识，今后要在教学中有意识地对学生多进行这
方面的培养．
