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2021/1/13 备授课-备课页
能力提高 / 初一 / 寒假
第 1 讲 相交线
例题练习题答案
∠1 ∠2
例1 下列各图中， 与 是对顶角的是（ ）
A：
B：
C：
D：
【答案】B
∠1 ∠2
练1.1 如图， 和 是对顶角的图形有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
【答案】A
例2 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分 ∠EOC ， ∠EOD = 120∘ ，则 ∠AOC = ________．
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30∘
【答案】
AB DC O OM ∠AOC ∠BOD = 80∘ ∠COM
练2.1 如图，直线 ， 交于点 ，射线 平分 ，若 ，则 的度
数为（ ）
30∘
A：
40∘
B：
50∘
C：
60∘
D：
【答案】B
AB CD O ∠AOC = 50∘ OE⊥AB ∠DOE
例3 (1)如图，直线 ， 相交于点 ， ， ，则 的度数为
（ ）
40∘
A：
50∘
B：
70∘
C：
90∘
D：
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【答案】A
EO⊥CD O OA ∠EOD ∠BOD
(2)如图， ，垂足为点 ， 平分 ，则 的度数为________．
135∘
【答案】
AO⊥OB O ∠AOC = 120∘ OD ∠AOB ∠COD
练3.1 如图， ，垂足为 ， ，射线 平分 ，则 的度数是
________．
165∘
【答案】
例4 (1)某地计划在河的两岸搭建一座桥，在如图所示的搭建方式中，最短的是______，理由是
____________；
【答案】PM，垂线段最短；
AD BC ED AB D AB
(2)如图， ⊥ ， ⊥ ，表示点 到直线 距离的是（ ）
AD
A： 线段 的长度
AE
B： 线段 的长度
BE
C： 线段 的长度
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DE
D： 线段 的长度
【答案】D
P P → C
练4.1 如图所示，某同学的家在 处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择 路线，用几何
知识解释其道理正确的是（ ）
A： 两点确定一条直线
B： 垂线段最短
C： 两点之间线段最短
D： 经过一点有无数条直线
【答案】B
P m P m A PA = 3cm P m
练4.2 点 为直线 外一点，点 到直线 上的点 的距离为 ，则点 到直线 的距离为
（ ）
3cm
A：
3cm
B： 小于
3cm
C： 大于
3cm
D： 不大于
【答案】D
例5 如图，下列说法错误的是（ ）
∠A ∠C
A： 与 是同旁内角
∠1 ∠3
B： 与 是同位角
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∠2 ∠3
C： 与 是内错角
∠3 ∠B
D： 与 是同旁内角
【答案】B
∠1 ∠2
练5.1 下列图形中， 与 不是同位角的是（ ）
A：
B：
C：
D：
【答案】B
∠1 ∠2
练5.2 如图， 和 是内错角的是（ ）
A：
B：
C：
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D：
【答案】A
∠4
例6 如图，选项中与 是同旁内角的是（ ）
∠1
A：
∠2
B：
∠3
C：
∠5
D：
【答案】C
∠A
练6.1 如图， 的内错角是（ ）
∠1
A：
∠2
B：
∠3
C：
∠4
D：
【答案】D
∠1
练6.2 如图，用数字表示的各角中， 的同位角为（ ）
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∠2
A：
∠3
B：
∠4
C：
∠5
D：
【答案】B
能力提高 / 初一 / 寒假
第 1 讲 相交线
自我巩固答案
∠1 ∠2
1 下面四个图形中， 与 是邻补角的是（ ）
A：
B：
C：
D：
【答案】D
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2 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A：
B：
C：
D：
【答案】D
AB CD O OE ∠COB ∠EOB = 50∘ ∠BOD
3 如图，已知直线 ， 相交于点 ， 平分 ，若 ，则 的度
数是（ ）
A： 50°
B： 60°
C： 80°
D： 70°
【答案】C
OE ∠COB ∠EOB = 50∘
【解析】∵ 平分 ， ，
∠EOC = ∠EOB ∠BOC = 2∠EOB = 100∘
∴ ， ，
∠BOD = 180∘ −∠BOC = 80∘
∴ ．
故选：C．
4 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若 ∠BOE = 36∘ ，则∠AOC的度数为（ ）
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A： 36°
B： 60°
C： 72°
D： 80°
【答案】C
5 如图，直线AB， CD 相交于点 O ，射线 OM 平分 ∠AOC ， ON⊥OM ，若 ∠AOM = 35∘ ，
∠CON
则 的度数为（ ）
35∘
A：
45∘
B：
55∘
C：
65∘
D：
【答案】C
P a A B C a PB⊥a B PA⊥PC
6 如图，点 是直线 外的一点，点 ， ， 在直线 上，且 ，垂足是 ， ，则
下列语句不正确的是（ ）
PB P a
A： 线段 的长是点 到直线 的距离
PA PB PC PB
B： ， ， 三条线段中， 最短
AC A PC
C： 线段 的长是点 到直线 的距离
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PC C PA
D： 线段 的长是点 到直线 的距离
【答案】C
【解析】A、根据点到直线的距离的定义，可知此选项正确；
B、根据垂线段最短，可知此选项正确；
C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故此选项错误；
D、根据点到直线的距离的定义，可知此选项正确．
故选：C．
∠1
7 如图所示，与 是同旁内角的是（ ）
∠2
A：
∠3
B：
∠4
C：
∠5
D：
【答案】D
8 如图，AB，AF被BC所截，则 ∠2 的同位角是（ ）
∠1 ∠3
A： 和
∠3
B：
∠3 ∠4
C： 和
∠4 ∠1
D： 和
【答案】D
9 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）
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A： 同位角
B： 内错角
C： 对顶角
D： 同旁内角
【答案】B
10 如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（ ）
∠1 ∠4
A： 与 是同位角
∠2 ∠3
B： 与 是内错角
∠3 ∠4
C： 与 是同旁内角
∠2 ∠4
D： 与 是同旁内角
【答案】D
能力提高 / 初一 / 寒假
第 1 讲 相交线
课堂落实答案
AB CD O OP ∠BOC ∠1 40∘ ∠2
1 如图，直线 ， 相交于点 ， 是 的平分线，若 等于 ，则 等于（ ）
50∘
A：
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60∘
B：
70∘
C：
80∘
D：
【答案】C
2 如图，自来水公司为某小区A改造供水系统，沿路线AO铺设管道和主管道BO衔接（
AO⊥BO
），采用这种方法铺设管道的路线最短，工程造价最低，根据是________________．
【答案】垂线段最短．
O CO⊥AB ∠1 = 56∘ ∠2
3 如图，三条直线相交于点 ．若 ， ，则 等于（ ）
30∘
A：
34∘
B：
45∘
C：
56∘
D：
【答案】B
【解析】∵CO⊥AB， ∠1 = 56∘ ，
∠AOC = ∠BOC = 90∘
∴ ，
∠2 = 180∘ −∠AOC −∠1 = 34∘
∴ ．
故选：B．
∠1 ∠2
4 下列四个图形中， 和 不是同位角的是（ ）
A：
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B：
C：
D：
【答案】C
a b c
5 如图，直线 ， 被直线 所截，则下列说法中错误的是（ ）
∠1 ∠2
A： 与 是邻补角
∠1 ∠3
B： 与 是对顶角
∠2 ∠4
C： 与 是同位角
∠3 ∠4
D： 与 是内错角
【答案】D
【解析】A、 ∠1 与 ∠2 有一条公共边，另一边互为反向延长线，故A正确；
B、 ∠1 与 ∠3 的两边互为反向延长线，故B正确；
C、 ∠2 与 ∠4 的位置相同，故C正确；
D、 ∠3 与 ∠4 是同旁内角．故D错误；
故选：D．
能力提高 / 初一 / 寒假
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第 1 讲 相交线
精选精练
AB CD O ∠1 +∠2 = 100∘ ∠BOC
1 如图，直线 ， 相交于点 ，若 ，则 等于（ ）
A： 130°
B： 140°
C： 150°
D： 160°
【答案】A
∠1+∠2 = 100∘ ∠1 = ∠2
【解析】∵ ，由图可知 ，
∠1 = 50∘
∴ ，
∠1+∠BOC = 180∘
又∵ ，
∠BOC = 130∘
∴ ．
2 如图，直线
AB
，
CD
相交于点
O
，射线
OE
平分
∠AOC
，若
∠BOD = 68∘
，则
∠BOE
等于
（ ）
34∘
A：
112∘
B：
146∘
C：
148∘
D：
【答案】C
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∠AOC = ∠BOD = 68∘
【解析】根据对顶角相等，得 ，
∵ OE ∠AOC
射线 平分 ，
1
∴ ∠AOE = ∠AOC = 34∘
，
2
∴ ∠BOE = 180∘ −∠AOE = 180∘ −34∘ = 146∘
，
故选：C．
3 如图，能表示点到直线的距离的线段共有（ ）
2
A： 条
3
B： 条
4
C： 条
5
D： 条
【答案】D
4 如图，按各组角的位置判断错误的是（ ）
∠1 ∠A
A： 与 是同旁内角
∠3 ∠4
B： 与 是内错角
∠5 ∠6
C： 与 是同旁内角
∠2 ∠5
D： 与 是同位角
【答案】C
5 如图所示，图中能与∠C构成同旁内角的角有（ ）
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A： 2个
B： 3个
C： 4个
D： 5个
【答案】D
6 如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．
∠3 ∠7 ∠2 ∠8 ∠4 ∠6
【答案】解：同位角有： 与 ， 与 ， 与 ；
∠1 ∠4 ∠3 ∠5 ∠2 ∠6 ∠4 ∠8
内错角有： 与 ， 与 ， 与 ， 与 ；
∠3 ∠6 ∠2 ∠5 ∠2 ∠4 ∠4 ∠5
同旁内角有： 与 ， 与 ， 与 ， 与 ．
能力提高 / 初一 / 寒假
第 2 讲 平行线的判定
例题练习题答案
例1 下列说法正确的是（ ）
A： 不相交的两条线段平行
B： 不相交的两条射线平行
C： 不相交的两条直线平行
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D： 同一平面内，不相交的两条直线平行
【答案】D
练1.1 如图，若AB∥CD，CD∥EF，则 AB 与 EF 的位置关系是（ ）
A： 平行
B： 延长后才平行
C： 垂直
D： 无法确定
【答案】A
练1.2 若AB∥CD，AB∥EF，则________∥________，理由是____________________．
【答案】CD，EF，平行于同一条直线的两条直线平行
例2 如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：
∠1 = ∠2
① ；
∠3 = ∠6
② ；
∠4 +∠7 = 180∘
③ ；
∠5 +∠3 = 180∘
④ ；
∠6 = ∠8
⑤ ．
其中能判断a∥b的是_________（填序号）．
【答案】①③④⑤
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a // b
练2.1 如图所示，不能得出 的是（ ）
∠1 = ∠2
A：
∠2 = ∠3
B：
∠1 = ∠3
C：
∠1 +∠4 = 180∘
D：
【答案】C
AB // CD
练2.2 如图，能判断 的条件是（ ）
∠A = ∠DCE
A：
∠A = ∠ACD
B：
∠B = ∠ACB
C：
∠B = ∠ACD
D：
【答案】B
例3 如图，E，F分别在AB，CD上， ∠1 = ∠D ， ∠2 +∠C = 90∘ ， EC⊥AF ．
AB // CD
求证： ．
EC⊥AF
证明：∵ （已知），
∠CHF = 90∘
∴ （ ），
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∠1 +∠C = 90∘
∴ （三角形的内角和为180°），
∠2 +∠C = 90∘
∵ （ ），
∠1 = ∠2
∴ （ ），
∠1 = ∠D
又∵ （ ），
∠2 = ∠D
∴ （ ），
AB // CD
∴ （ ）．
EC⊥AF
【答案】证明：∵ （已知），
∠CHF = 90∘
∴ （垂直的定义），
∠1+∠C = 90∘
∴ （三角形的内角和为180°），
∠2+∠C = 90∘
∵ （已知），
∠1 = ∠2
∴ （等量代换），
∠1 = ∠D
又∵ （已知），
∠2 = ∠D
∴ （等量代换），
AB // CD
∴ （内错角相等，两直线平行）．
练3.1 如图，AE，DE分别平分 ∠DAB 与 ∠ADC ，且 ∠1 +∠2 = 90∘ ．
求证：AB∥DC．
证明：
∵AE，DE分别平分 ∠DAB 与 ∠ADC （已知），
∠DAB = 2∠2 ∠ADC = 2∠1
∴ ， （ ），
∠1 +∠2 = 90∘
∵ （ ），
2∠1 +2∠2 = 180∘
∴ （ ），
∠ADC +______ = ______
∴ （ ），
∴AB∥DC（ ）．
【答案】证明：
∵AE，DE分别平分 ∠DAB 与 ∠ADC （已知），
∠DAB = 2∠2 ∠ADC = 2∠1
∴ ， （角平分线的性质），
∠1+∠2 = 90∘
∵ （已知），
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2∠1+2∠2 = 180∘
∴ （等式的性质），
∠ADC + ∠BAD = 180∘
∴ ––––––– –––––（等量代换），
∴AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行）．
练3.2 按要求完成下列证明：
△ ABC CD⊥AB D E AC ∠1 +∠2 = 90∘
已知：如图，在 中， 于点 ， 是 上一点，且 ．
DE // BC
求证： ．
CD⊥AB
证明：∵ （ ），
∠1 +∠EDC = 90∘
∴ （ ），
∠1 +∠2 = 90∘
∵ （已知），
∠EDC = ∠2
∴ （ ），
DE // BC
∴ （ ）．
CD⊥AB
【答案】证明：∵ （已知），
∠1+∠EDC = 90∘
∴ （垂直的定义），
∠1+∠2 = 90∘
∵ （已知），
∠EDC = ∠2
∴ （等量代换），
DE // BC
∴ （内错角相等，两直线平行）．
例4 如图， ∠1 和 ∠D 互余，CF⊥DF．AB与CD平行吗？为什么？
【答案】AB∥CD．理由如下：
∵CF⊥DF，
∴∠CFD=90°．
∵∠1+∠CFD+∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°．
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∵∠1与∠D互余，
∴∠1+∠D=90°，
∴∠2=∠D，
∴AB∥CD．
AC⊥BC ∠A = 35∘ ∠BCD = 55∘ AB // CD
练4.1 如图， ， ， ．试说明： ．
AC⊥BC
【答案】证明：∵ （已知），
∠ACB = 90∘
∴ （垂直的定义），
∠A = 35∘ ∠BCD = 55∘
∵ ， （已知），
∠A+∠ACB+∠BCD = 180∘
∴ ，
AB // CD
∴ （同旁内角互补，两直线平行）．
练4.2 如图， CE⊥DG ，垂足为C， ∠BAF = 50∘ ， ∠ACE = 140∘ ． CD 与 AB 平行吗？为什
么？
【答案】AB∥DG．理由如下：
∵ CE⊥DG
，
∴ ∠ECG = 90∘
（垂直的定义），
∵ ∠ACE = 140∘
，
∴ ∠ACG = 50∘
，
∵ ∠BAF = 50∘
，
∴ ∠BAF = ∠ACG
，
∴AB∥DG（同位角相等，两直线平行）．
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第 2 讲 平行线的判定
自我巩固答案
1 下列说法中错误的个数为（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种；
④不相交的两条直线叫做平行线．
A： 1
B： 2
C： 3
D： 0
【答案】B
a//b b//c a//c
2 如果 ， ，那么 ，这个推理的依据是（ ）
A： 等量代换
B： 平行线的定义
C： 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D： 平行于同一直线的两直线平行
【答案】D
【解析】这个推理的依据是平行于同一直线的两直线平行．
故选：D．
∠A +∠CBA = 180∘
3 如图，若 ，则下列关系正确的是（ ）
A： AB∥DC
B： AD∥BC
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∠A = ∠C
C：
∠A +∠D = 180∘
D：
【答案】B
∠2 = 100∘ AB // CD
4 如图，已知 ，要使 ，则需要具备的另一个条件是（ ）
∠1 = 100∘
A：
∠3 = 80∘
B：
∠4 = 80∘
C：
∠4 = 100∘
D：
【答案】D
5 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定 a // b 的是（ ）
∠2 = ∠5
A：
∠1 = ∠3
B：
∠5 = ∠4
C：
∠1 +∠5 = 180∘
D：
【答案】B
∠2 = ∠5
【解析】解：∵ ，
a // b
∴ ，
∠4 = ∠5
∵ ，
a // b
∴ ，
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∠1+∠5 = 180∘
∵ ，
a // b
∴ ．
6 如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角
∠ABC = 150∘ ∠BCD = 30∘
， ，则（ ）
AB // BC
A：
BC // CD
B：
AB // DC
C：
AB CD
D： 与 相交
【答案】C
7 如图，AB∥CD，如果 ∠1 = ∠2 ，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．
∠1 = ∠2
解：因为 ，
根据__________________________，
所以________∥________．
又因为AB∥CD，
根据________________________________，
所以EF∥AB．
【答案】内错角相等，两直线平行；
CD；
EF；
平行于同一条直线的两条直线平行．
8 在下列括号内，填上推理的根据．
已知：如图， ∠1 = 110∘ ， ∠2 = 70∘ ，求证：a∥b．
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证明：
∠1 = 110∘
∵ （已知），
∠3 = ∠1
（________________），
∠3 = 110∘
∴ （_______________），
∠2 = 70∘
又∵ （__________），
∠2 +∠3 = 180∘
∴ ，
∴a∥b（______________________________）．
【答案】证明：
∠1 = 110∘
∵ （已知），
∠3 = ∠1
（对顶角相等），
∠3 = 110∘
∴ （等量代换），
∠2 = 70∘
又∵ （已知），
∠2+∠3 = 180∘
∴ ，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
9 如图， ∠1 = 30∘ ， ∠B = 60∘ ， AB⊥AC ．AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？
∵ AB⊥AC
【答案】解： ，
∴ ∠BAC = 90∘
，
∵ ∠1 = 30∘
，
∴ ∠DAB = ∠1+∠BAC = 30∘+90∘ = 120∘
，
∵ ∠B = 60∘
，
∴ ∠DAB+∠B = 120∘+60∘ = 180∘
，
∴AD与BC平行，
∵ ∠ACD
的度数不确定，
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∴AB与CD不一定平行．
10 如图，AB⊥BC， ∠1 +∠2 = 90∘ ， ∠2 = ∠3 ．BE与DF平行吗？为什么？
【答案】解：BE//DF，
∵AB⊥BC，
∠ABC = 90∘
∴ ，
∠3+∠4 = 90∘
即 ．
∠1+∠2 = 90∘
又∵ ，
∠2 = ∠3
且 ，
∠1 = ∠4
∴ ，
∴BE//DF.
能力提高 / 初一 / 寒假
第 2 讲 平行线的判定
课堂落实答案
1 下列说法正确的是（ ）
A： 同位角相等
B： 互补的角是邻补角
C： 相等的角是对顶角
D： 在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
【答案】D
2 如图，在四边形ABCD中，若 ∠1 = ∠2 ，则AD∥BC，理由是（ ）
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A： 两直线平行，内错角相等
B： 同旁内角互补，两直线平行
C： 内错角相等，两直线平行
D： 同位角相等，两直线平行
【答案】C
3 如图，写出下列判定平行的理由．
（1）∵ ∠ACE = ∠D ，∴CE∥DF，理由：__________________________；
（2）∵ ∠ACE = ∠FEC ，∴AC∥EF，理由：__________________________；
（3）∵ ∠BFD+∠FOC = 180∘ ，∴OC∥DF，理由：__________________________．
【答案】（1）同位角相等，两直线平行
（2）内错角相等，两直线平行
（3）同旁内角互补，两直线平行
4 如图，填推理过程的理由．
已知： ∠1 +∠2 = 180∘ ，求证：a∥b．
∠1 = ∠3
证明：∵ （ ），
∠1 +∠2 = 180∘
（ ），
∠3 +∠2 = 180∘
∴ （ ），
∴a∥b（ ）．
【答案】对顶角相等；
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已知；
等量代换；
同旁内角互补，两直线平行
5 如图，已知： ∠1 = 120∘ ， ∠2 = 120∘ ，求证：AB∥CD．
∠1 = 120∘ ∠2 = 120∘
证明：∵ ， ，
∠1 =
∴ _____（ ），
∠3 = ∠2
∵ （ ），
∠1 =
∴ _____（ ），
∴AB∥CD（ ）．
【答案】∠2；
等量代换；
对顶角相等；
∠3；
等量代换；
同位角相等，两直线平行．
能力提高 / 初一 / 寒假
第 2 讲 平行线的判定
精选精练
1 对于同一平面内的三条直线a，b，c，下列说法中不正确的是（ ）
a // b b // c a // c
A： 若 ， ，则
a⊥b a⊥c b⊥c
B： 若 ， ，则
a // b a⊥c b⊥c
C： 若 ， ，则
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a⊥b a⊥c b // c
D： 若 ， ，则
【答案】B
∠1 = ∠2 ∠3 = ∠4 ∠3 +∠4 = 180∘
2 如 图 ， 有 下 列 条 件 ： ① ； ② ； ③ ； ④
∠1 +∠2 = 180∘ ∠1 +∠2 = 90∘ ∠3 +∠4 = 90∘ ∠1 = ∠4
；⑤ ；⑥ ；⑦ ．其中能判断直
l // l
线 1 2的条件有（ ）
A： ②④
B： ①②⑦
C： ③④
D： ②③⑥
【答案】C
a a a a ⊥a a // a a ⊥a
3 在同一平面内有2017条直线 1， 2，…， 2017，如果 1 2， 2 3， 3 4 ，
a // a a a
4 5，…，那么 1与 2017的位置关系是__________．
【答案】平行
a ⊥a a //a a ⊥a a //a …
【解析】如图， 1 2， 2 3， 3 4， 4 5， ，
∴ a ⊥a a ⊥a a //a a //a
1 2， 1 3， 1 4， 2 5，
a ⊥a a ⊥a a //a a //a
依此类推， 1 6， 1 7， 1 8， 2 9，
∴ 2017÷4 = 504…1
，
∴ a //a
1 2017．
4 如图，可以推断AB∥CD的是（ ）
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∠2 = ∠3
A：
∠1 = ∠4
B：
∠BCD = ∠BAD
C：
∠B +∠4 +∠5 = 180∘
D：
【答案】D
5 如图，在 △ ABC 中， ∠B = ∠ACB ，点 D 、F分别在 BC 、AC的延长线上， CD 平分
∠ECF AB // CE
，求证： ．
∵∠B = ∠ACB ∠ACB = ∠DCF
【答案】证明： ， ，
∴∠B = ∠DCF
．
∵CD ∠ECF
又 平分 ，
∴∠ECD = ∠DCF
∴∠B = ∠ECD
，
∴ AB//CE．
6 某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是
（ ）
30∘ 30∘
A： 第一次左拐 ，第二次右拐
50∘ 130∘
B： 第一次右拐 ，第二次左拐
50∘ 130∘
C： 第一次右拐 ，第二次右拐
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50∘ 130∘
D： 第一次向左拐 ，第二次向左拐
【答案】A
能力提高 / 初一 / 寒假
第 3 讲 平行线的性质
例题练习题答案
例1 AB∥CD， ∠BEF = 70∘ ，下列结论正确的是（ ）
∠EFC = 110∘
A：
∠EFD = 110∘
B：
∠EFD = 70∘
C：
∠CFN = 70∘
D：
【答案】B
练1.1 如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E， ∠CEF = 140∘ ，则 ∠A 等于（ ）
A： 35°
B： 45°
C： 40°
D： 50°
【答案】C
练1.2 如图，AB∥CD， ∠1 = 50∘ ，则∠2的度数是（ ）
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A： 50°
B： 100°
C： 130°
D： 140°
【答案】C
例2 补全解答过程：
已知：如图，直线 AB // CD ，直线 EF 与直线 AB ， CD 分别交于点G，H； GM 平分
∠FGB ∠3 = 60∘ ∠1
， ．求 的度数．
EF CD H
解：∵ 与 交于点 （已知），
∠3 = ∠4
∴ （________________），
∠3 = 60∘
∵ （______），
∠4 = 60∘
∴ （___________），
AB // CD
∵ （已知），
∠4 +∠FGB = 180∘
∴ （______________________），
∠FGB =
∴ ______°，
GM ∠FGB
∵ 平分 （已知），
∠1 =
∴ ______°（___________________）．
EF CD H
【答案】解：∵ 与 交于点 （已知），
∠3 = ∠4
∴ （对顶角相等），
∠3 = 60∘
∵ （已知），
∠4 = 60∘
∴ （等量代换），
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AB // CD
∵ （已知），
∠4+∠FGB = 180∘
∴ （两直线平行，同旁内角互补），
∠FGB =
∴ 120°，
GM ∠FGB
∵ 平分 （已知），
∠1 =
∴ 60°（角平分线的性质）．
AB // CD EF AB E CD F ∠AEF = 68∘ FG ∠EFD
练2.1 已知 ， 交 于 ，交 于 ， ， 平分 ，
KF⊥FG ∠KFC
，求 的度数．
AB // CD
解：∵ （_____），
∠EFD = ∠AEF
∴ （___________________________），
∠AEF = 68∘
∵ （已知），
∠EFD = ∠AEF = 68∘
∴ （____________________），
FG ∠EFD
∵ 平分 （已知），
1
∠EFG = ∠GFD = ∠EFD = 34∘
∴ （____________________），
2
KF⊥FG
又∵ ，
∠KFG = 90∘
∴ （____________________），
∠KFC = 180∘ −∠GFD−∠KFG =
∴ ______°．
AB // CD
【答案】解：∵ （已知），
∠EFD = ∠AEF
∴ （两直线平行，内错角相等），
∠AEF = 68∘
∵ （已知），
∠EFD = ∠AEF = 68∘
∴ （等量代换），
FG ∠EFD
∵ 平分 （已知），
1
∠EFG = ∠GFD = ∠EFD = 34∘
∴ （角平分线的性质），
2
KF⊥FG
又∵ ，
∠KFG = 90∘
∴ （垂直的定义），
∠KFC = 180∘ −∠GFD−∠KFG =
∴ 56°．
例3 如图， AB // CD ， ∠BEC 的平分线EF交 CD 于点 F ，若 ∠MEB = 52∘ ，求 ∠EFC 的度
数．
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∵ ∠MEB = 52∘
【答案】解： ，
∴ ∠BEC = 180∘ −52∘ = 128∘
；
∵ EF ∠BEC
平分 ，
1
∴ ∠BEF = ∠BEC = 64∘
；
2
∵ AB // CD
，
∴ ∠EFC = ∠BEF = 64∘
．
练3.1 如图，已知AB∥CD，EF分别交CD，AB于点C，G， ∠FCD = 110∘ ，求 ∠AGF 的度数．
【答案】解：∵AB∥CD， ∠FCD = 110∘ ，
∠CGB = ∠FCD = 110∘
∴ ，
∠AGF = 180∘ −∠CGB = 70∘
∴ ．
CD ∠ACB DE // BC ∠AED = 80∘ ∠EDC
练3.2 已知：如图， 平分 ， ， ，求 的度数．
∵ DE // BC ∠AED = 80∘
【答案】解： ， ，
∴ ∠ACB = ∠AED = 80∘
（两直线平行，同位角相等），
∵ CD ∠ACB
平分 ，
1
∴ ∠BCD = ∠ACB = 40∘
，
2
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∵ DE // BC
，
∴ ∠EDC = ∠BCD = 40∘
（两直线平行，内错角相等）．
例4 (1)下列由如图所示的图形平移得到的是（ ）
A：
B：
C：
D：
【答案】C
(2)如图，在 10 ×6 的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将△ABC平移到△DEF的位
置，下列平移步骤中正确的是（ ）
A： 先把△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
B： 先把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
C： 先把△ABC向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
D： 先把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
【答案】A
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练4.1 如图，在正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC向左平移5个单位长度得
到△DEF．在正方形网格中，作出△DEF．
【答案】
例5 如图，△ABC沿BC平移得到△DEF，已知 BC = 5 ， EC = 3 ，那么平移的距离为（ ）
A： 2
B： 3
C： 5
D： 7
【答案】A
△ ABC △ DEF A D CE = 2 BF
练5.1 如图，将 向右平移得到 ，已知 ， 两点间的距离为1， ，则 的
长为（ ）
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A： 5
B： 4
C： 3
D： 2
【答案】B
能力提高 / 初一 / 寒假
第 3 讲 平行线的性质
自我巩固答案
B C D AB // CE ∠A = 55∘ ∠ACB = 65∘ ∠1
1 如图，点 ， ， 在同一直线上， ，若 ， ，则 的度
数为（ ）
80∘
A：
65∘
B：
60∘
C：
55∘
D：
【答案】C
a b c a // b
2 如图，直线 ， 被直线 所截，若 ，则下列说法不正确的是（ ）
∠1 = ∠2
A：
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∠2 = ∠4
B：
∠1 = ∠4
C：
∠1 = ∠5
D：
【答案】D
B C D ∠A = ∠B CE // AB
3 如 图 ， 点 ， ， 在 同 一 条 直 线 上 ， ， 如 果 ， 那 么
∠ACE = ∠DCE
．补全下列的推理过程：
∵ CE // AB
（已知），
∴ ∠DCE =
_______（__________________________），
∠ACE =
_______（__________________________），
∵ ∠A = ∠B
（已知），
∴ ∠ACE = ∠DCE
（_________________）．
∵ CE // AB
【答案】 （已知），
∴ ∠DCE = ∠B（两直线平行，同位角相等），
∠ACE = ∠A（两直线平行，内错角相等），
∵ ∠A = ∠B
（已知），
∴ ∠ACE = ∠DCE
（等量代换）．
4 如图，完成证明．
已知：AC∥BD， BE 平分 ∠ABD ，求证： ∠ABE = ∠AEB ．
AC // BD
证明：∵ （已知），
∠AEB =
∴ _______（_______________________________），
∵BE平分 ∠ABD （________），
∠ABE =
∴ _______（_______________________），
∠ABE = ∠AEB
∴ （________________________）．
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∠EBD ∠EBD
【答案】 ；两直线平行，内错角相等；已知； ；角平分线的定义；等量代换
5 如图，已知 AB // DC ，BE平分 ∠ABD ，DF平分 ∠BDC ．说明 ∠1 = ∠2 的理由．
证明：∵AB∥DC（_______），
∠ABD = ∠CDB
∴ （______________________________），
∵BE平分 ∠ABD （已知），
1
∠1 = ∠ABD
∴ （___________________________），
2
1
∠2 = ∠BDC
同理 ，
2
∠1 = ∠2
∴ （___________________）．
【答案】证明：∵AB∥DC（已知），
∠ABD = ∠CDB
∴ （两直线平行，内错角相等），
∵BE平分 ∠ABD （已知），
1
∠1 = ∠ABD
∴ （角平分线的性质），
2
1
∠2 = ∠BDC
同理 ，
2
∠1 = ∠2
∴ （等量代换）．
6 如图，直线 AB // CD ，MN⊥CE于 M 点，若 ∠MNC = 60∘ ，求 ∠EMB 的度数．
∵ AB // CD ∠MNC = 60∘
【答案】解： ， ，
∴ ∠NMB = ∠MNC = 60∘
，
∵ MN⊥CE
，
∴ ∠EMN = 90∘
，
∴ ∠EMB = 90∘ −∠NMB = 90∘ −60∘ = 30∘
．
AD // BC ∠B = 25∘ DB ∠ADE ∠DEC
7 如图，已知 ， ， 平分 ，求 的度数．
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AD // BC ∠B = 25∘
【答案】解：∵ ， ，
∠ADB = ∠B = 25∘
∴ ，
DB ∠ADE
∵ 平分 ，
∠ADE = 2∠ADB = 50∘
∴ ，
AD // BC
∵ ，
∠DEC = ∠ADE = 50∘
∴ ．
AB // CD E AB EF ∠BED ∠FEG = 102∘ ∠D = 62∘
8 如图， ，点 在 上， 平分 ， ， ，求
∠AEG
的度数．
∵ AB // CD ∠D = 62∘
【答案】解： ， ，
∴ ∠BED = ∠D = 62∘
，
∵ EF ∠BED
平分 ，
1
∴ ∠BEF = ∠BED = 31∘
，
2
∴ ∠AEG = 180∘ −∠FEG−∠BEF = 180∘ −102∘ −31∘ = 47∘
．
9 把如图所示的小括狐进行平移，能得到的图形是（ ）
A：
B：
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C：
D：
【答案】C
A B C
10 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点 ， ， 都在格点上（两条网格线的
△ ABC A A
交点叫格点）．平移 ，使点 移动到点 1 的位置，请在网格纸上画出平移后的
△ A B C
1 1 1．
【答案】
能力提高 / 初一 / 寒假
第 3 讲 平行线的性质
课堂落实答案
1 下列图形中，能由AB∥CD得到 ∠1 = ∠2 的是（ ）
A：
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B：
C：
D：
【答案】C
2 如图，已知BE平分 ∠ABC ，且BE∥DC，若 ∠ABC = 50∘ ，则 ∠C 的度数是（ ）
A： 20°
B： 25°
C： 30°
D： 50°
【答案】B
3 如图，已知AB∥CD，CE平分 ∠ACD ， ∠A = 150∘ ，则 ∠1 = _____°．
【答案】15
4 如图，已知直线EF与AB，CD都相交，AB∥CD．
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∠1 = ∠2
求证： ．
证明：∵EF与AB相交（已知），
∠1 = ____
∴ （_____________），
∵AB∥CD（已知），
∠2 = ______
∴ （_____________________________），
∠1 = ∠2
∴ （______________）．
∠3
【答案】
对顶角相等
∠3
两直线平行,同位角相等
等量代换
5 下面的四个小船，可由如图的船平移得到的是（ ）
A：
B：
C：
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D：
【答案】C
能力提高 / 初一 / 寒假
第 3 讲 平行线的性质
精选精练
30∘ ∠1 = 48∘ ∠2
1 如图，将一块含有 角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若 ，那么 的度数
是（ ）
48∘
A：
78∘
B：
92∘
C：
102∘
D：
【答案】D
∵ 30∘ ∠1 = 48∘
【解析】解： 将一块含有 的直角三角板的顶点放在直尺的一边上， ，
∴ ∠2 = ∠3 = 180∘ −48∘ −30∘ = 102∘
．
D
故选： ．
∠1 = 40∘ ∠2
2 将一个矩形纸片按如图所示折叠，若 ，则 的度数是（ ）
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40∘
A：
50∘
B：
60∘
C：
70∘
D：
【答案】D
3 根据解答过程填空：
如图，直线AB∥CD，BC平分 ∠ABD ， ∠1 = 54∘ ，求∠2的度数．
解：∵AB∥CD， ∠1 = 54∘ （已知），
∠1 = ∠ABC = 54∘
∴ （_____________________________），
又∵BC平分 ∠ABD （已知），
∠ABC = = 54∘
∴ ________ （_________________________），
∠DBE = 180∘ −∠ABC −∠CBD = 180∘ −54∘ −54 = 72∘
∴ ，
又∵AB∥CD（已知），
=
∴_________ __________（_________________________），
∠DBE = 72∘
∵ ，
∠2 = 72∘
∴ （_____________）．
【答案】解：∵AB∥CD， ∠1 = 54∘ （已知），
∠1 = ∠ABC = 54∘
∴ （两直线平行，内错角相等），
又∵BC平分 ∠ABD （已知），
∴
∠ABC = ∠CBD= 54∘
（角平分线的性质），
∠DBE = 180∘ −∠ABC −∠CBD = 180∘ −54∘ −54 = 72∘
∴ ，
又∵AB∥CD（已知），
∴∠2 = ∠DBE（两直线平行，同位角相等），
∠DBE = 72∘
∵ ，
∠2 = 72∘
∴ （等量代换）．
4 如图，BF∥CD，AB⊥BE， ∠BEC 的角平分线EA与BF交于A，AC平分 ∠EAF ，求 ∠ACE 的度
数．
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AB⊥BE
【答案】解：∵ ，
∠ABE = 90∘
∴ ，
BF // CD
∵ ，
∠BEC = 90∘
∴ ，
∵EA平分 ∠BEC ，
∠AEC = 45∘
∴ ，
BF // CD
∵ ，
∠FAE = 135∘
∴ ，
∵AC平分 ∠EAF ，
∠FAC = 67.5∘
∴ ，
BF // CD
∵ ，
∠ACE = ∠FAC = 67.5∘
∴ ．
△ ABC m a △ DEF
5 如图， 沿直线 向右平移 厘米，得到 ，下列说法错误的是（ ）
AC // DF
A：
CF // AB
B：
CF = a
C： 厘米
DE = a
D： 厘米
【答案】D
△ ABC BC △ A′B′C′ △ A′BC
6 把 沿 方向平移，得到 ，随着平移距离的不断增大， 的面积大小
变化情况是（ ）
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A： 增大
B： 减小
C： 不变
D： 不确定
【答案】C
能力提高 / 初一 / 寒假
第 4 讲 实数初步
例题练习题答案
例1 求下列各数的平方根．
49
（1）36； （2）0.01； （3） ； （4）11．
25
7 −−
【答案】（1） ±6 ；（2） ±0.1 ；（3） ± ；（4） ±√11 ．
5
练1.1 16的平方根是（ ）
A： 4
±4
B：
C： 8
±8
D：
【答案】B
练1.2 3的平方根是（ ）
A： 9
–
√3
B：
–
−√3
C：
–
±√3
D：
【答案】D
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−−
√81
例2 81的平方根是___________， 的平方根是____________．
±9 ±3
【答案】 ， ．
−−
√16
练2.1 的平方根是（ ）
−4
A：
±2
B：
±4
C：
D： 4
【答案】B
−−
√36
练2.2 的平方根是（ ）
A： 6
±6
B：
–
√6
C：
–
±√6
D：
【答案】D
9
例3 x2 = x = _______
若 ，则 ．
4
3
【答案】±
2
练3.1 若 x2 = 7 ，则 x = _______ ．
–
±√7
【答案】
例4 (1)求下列各数的算术平方根；
1
15
①36； ② ； ③ ．
100
1
−−
【答案】①6； ② ； ③ √15 ．
10
−−
√16
(2)①16的算术平方根是______， 的算术平方根是______；
−−
√49
② 的算术平方根是______．
【答案】①4，2；
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–
√7
② ．
练4.1 5的算术平方根是（ ）
A： 5
–
√5
B：
–
√5
C： ±
D： 25
【答案】B
–
√5
【解析】解：5的算术平方根是 ，
故选：B．
−−
√81
练4.2 的算术平方根是（ ）
A： 9
±9
B：
C： 3
±3
D：
【答案】C
例5 64的立方根是（ ）
A： 4
B： ±4
C： 8
D： ±8
【答案】A
43 = 64
【解析】∵ ，
∴64的立方根是4．
故选：A．
−125
练5.1 的立方根是（ ）
±5
A：
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B： 5
−5
C：
−−−−
±√3−125
D：
【答案】C
(x+4)3=−27 x =
例6 若 ，则 ________．
−7
【答案】
(x−1)3 = 8 x =
练6.1 若 ，则 ________．
【答案】3
– 7 −−− π −−
例7 √5 √3−8 −1.414 √36 0.1010010001
在实数 ， ， ，0， ， ， ， 中，无理数有（ ）
22 2
A： 2个
B： 3个
C： 4个
D： 5个
【答案】A
– π
√5
【解析】无理数有： ， ，共2个，
2
故选：A．
– ⋅ ⋅ π 1 –
练7.1 −√2 0.31 0.80108 √38
在实数 ， ， ， ， ， 中，无理数有（ ）
3 7
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
【答案】B
– π
−√2
【解析】无理数有： ， ，共2个．
3
故选：B．
能力提高 / 初一 / 寒假
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第 4 讲 实数初步
自我巩固答案
1 求下列各数的平方根．
（1）121； （2）0.81．
±11 ±0.9
【答案】（1） ；（2） ．
2 求下列各数的算术平方根．
1
81 0.64
（1） ；（2） ； （3） ．
169
1
【答案】（1）9；（2） ；（3） 0.8 ．
13
–
3 √9 的平方根是（ ）
A： 3
±3
B：
–
√3
C：
–
±√3
D：
【答案】D
–
∵√9 = 3
【解析】 ，
– –
∴√9 ±√3
的平方根是 ．
–
4 √4 的算术平方根是（ ）
–
±√2
A：
–
√2
B：
±2
C：
D： 2
【答案】B
5 若 a2 = 16 ，则 a 是（ ）
−4
A： 4或
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−4
B：
C： 4
−8
D： 8或
【答案】A
6 下列说法中，正确的是（ ）
−4
A： 没有立方根
±1
B： 1的立方根是
1 1
C：
的立方根是
36 6
−−−
−5 √3−5
D： 的立方根是
【答案】D
7 下列说法中，错误的是（ ）
A： 4的算术平方根是2
−−
√81 ±3
B： 的平方根是
±2
C： 8的立方根是
−1 −1
D： 立方根等于 的实数是
【答案】C
x3 +8 = 0
8 解方程 得（ ）
x = 8
A：
x = −2
B：
x = ±2
C：
x = ±4
D：
【答案】B
1 –
9 −2 0.020020002 π √9
有下列各数： ，0， ， …， ， ，其中无理数的个数为（ ）
3
A： 4
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B： 3
C： 2
D： 1
【答案】C
10 下列说法错误的是（ ）
−−
√16 ±2
A： 的平方根是
–
√2
B： 是无理数
−−−−
√3−27
C： 是有理数
–
√2
D：
是分数
2
【答案】D
能力提高 / 初一 / 寒假
第 4 讲 实数初步
课堂落实答案
1 64的算术平方根是（ ）
A： 8
−
B： 8
C： ±8
–
√8
D：
【答案】A
−−−
√100
2 的平方根是________．
−−
±√10
【答案】
−−−
√100
【解析】 ＝10，
−−
±√10
10的平方根是 ．
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−64
3 的立方根是（ ）
±8
A：
B： 4
−4
C：
D： 16
【答案】C
(x+2)3 = 27 x =
4 方程 的解是 ________．
【答案】1
– – −−−− π
−2 √4 √2 3.14 √3−27
5 在 ， ， ， ， ， 这6个数中，无理数共有（ ）
5
4
A： 个
3
B： 个
2
C： 个
1
D： 个
【答案】C
能力提高 / 初一 / 寒假
第 4 讲 实数初步
精选精练
−−−
1 −−−
1 √ √289
的算术平方根是__________； 的算术平方根是__________．
81
1 −−
【答案】 ； √17 ．
3
2 若一个正数的算术平方根是a，则比这个正数大3的正数的平方根是（ ）
−−−−−
√a2 +3
A：
−−−−−
−√a2 +3
B：
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−−−−−
±√a2 +3
C：
−−−−
±√a+3
D：
【答案】C
a2 = 4 b2 = 9 ab < 0 a−b
3 若 ， ，且 ，则 的值为（ ）
±5
A：
±1
B：
C： 5
−1
D：
【答案】A
4 有下列说法：
①9的平方根是3；
−−
√16 ±2
② 的平方根是 ；
−0.003
③ 没有立方根；
−3
④ 是27的负的立方根；
⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0．其中正确的有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
【答案】B
1
5 (x+5)3 −27 = 0 x =
若 ，则 （ ）
8
−1
A：
B： 0
C： 1
27
D：
8
【答案】C
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6 下列说法中，正确的有（ ）
①无限小数都是无理数；
②无限不循环小数都是无理数；
③无理数都是无限小数；
④无理数也有负数；
⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
【答案】C
能力提高 / 初一 / 寒假
第 5 讲 初识平面直角坐标系
例题练习题答案
例1 人们用横向的纬线和纵向的经线标示地理位置．如图，A所在的地理位置为北纬
30∘
、东经
130∘ (30,130)
，可以用有序数对 来表示．那么：
（1）B，C的位置用有序数对可以怎样表示？
（2）若D的位置可以用有序数对 (40,120) 来表示，请你用★在图中标出来．
B(40,110) C (50,130)
【答案】（1） ， ；
（2）
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(2,15)
练1.1 (1)在某个电影院里，如果用 表示2排15号，那么5排9号可以表示为（ ）
(2,15)
A：
(2,5)
B：
(5,9)
C：
(9,5)
D：
【答案】C
(2)如图，O对应的有序数对为 (1,3) ，有一个英文单词的字母对应图中的有序数对分别为
(1,2) (5,1) (5,2) (5,2) (1,3)
， ， ， ， ，则这个英文单词是（ ）
A： HELLO
B： HELOL
C： HLLOE
D： LOELH
【答案】A
练1.2 一台雷达探测相关目标得到的结果如图所示，若记图中目标A的位置为
(1,90∘)
，则目标B、C的位
置可以怎样表示？
【答案】B的位置为
(2,30∘)
，C的位置为
(4,300∘)
．
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例2 （1）如图，写出点A，B，C的坐标．
D(4,−3) E(−3,1)
（2）请在图中标出 ， 的位置．
【答案】（1）A，B，C的坐标分别为 (5,3) ， (−2,3) ， (−4,−2) ；
D(4,−3) E(−3,1)
（2） ， 的位置如图所示：
练2.1 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（ ）
(3,−2)
A：
(−2,3)
B：
(−3,2)
C：
(2,−3)
D：
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【答案】A
(−2,3)
练2.2 如图，若某一点的坐标为 ，则这个点是（ ）
A
A：
B
B：
C
C：
D
D：
【答案】B
例3 (1)如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
(5,2)
A：
(−4,−6)
B：
(3,−4)
C：
(−2,3)
D：
【答案】C
P (−2,x2 +2)
(2)在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（ ）
A： 第一象限
B： 第二象限
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C： 第三象限
D： 第四象限
【答案】B
A(a,2) B(1,a)
练3.1 如果点 在第二象限，则点 在（ ）
A： 第一象限
B： 第二象限
C： 第三象限
D： 第四象限
【答案】D
A(a,b) B(a,−b)
练3.2 若点 在第二象限，则点 在（ ）
A： 第一象限
B： 第二象限
C： 第三象限
D： 第四象限
【答案】C
A(a,b)
【解析】∵ 在第二象限，
a < 0 b > 0
∴ ， ，
−b < 0
∴ ，
B(a,−b)
∴点 在第三象限．
故选：C．
例4 (1)若点 P (2a−6,a) 在x轴上，求点P的坐标．
【答案】解：∵点 P (2a−6,a) 在x轴上，
a = 0
∴ ，
∴点P的坐标为 (−6,0) ．
(2)若点 A(−6,n) 在x轴上，则点 B(n −1,n +1) 在（ ）
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=153859&lessonIds=1127789812,1127789813,1127789814,1127789815,112778… 60/892021/1/13 备授课-备课页
A： 第一象限
B： 第二象限
C： 第三象限
D： 第四象限
【答案】B
练4.1 点 M (m+1,m+3) 在y轴上，则点M的坐标为（ ）
(0,−4)
A：
(4,0)
B：
(−2,0)
C：
(0,2)
D：
【答案】D
【解析】∵点 M (m+1,m+3) 在y轴上，
m+1 = 0
∴ ，
m = −1
解得 ，
m+3 = −1+3 = 2
所以， ，
所以，点M的坐标为 (0,2) ．
练4.2 若点 A(m,2) 在y轴上，则点 B(m−1,m+1) 在（ ）
A： 第一象限
B： 第二象限
C： 第三象限
D： 第四象限
【答案】B
例5 若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
(3,0)
A：
(0,3)
B：
(3,0) (−3,0)
C： 或
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(0,3) (0,−3)
D： 或
【答案】D
【解析】∵点P在y轴上，
∴点P的横坐标为0，
又∵点P到x轴的距离为3，
∴点P的纵坐标为 3 或 −3 ，
所以点P的坐标为 (0,3) 或 (0,−3) ．
故选：D．
练5.1 点P在x轴上，且到y轴的距离为5，则点P的坐标是（ ）
(5,0)
A：
(0,5)
B：
(5,0) (−5,0)
C： 或
(0,5) (0,−5)
D： 或
【答案】C
【解析】∵点P在x轴上，
∴点P的纵坐标为0，
又∵点P到y轴的距离是5，
∴点P的横坐标为 5 或 −5 ，
故点P的坐标为 (5,0) 或 (−5,0) ．
例6 已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，则点A的坐标为（ ）
(−5,6)
A：
(−6,5)
B：
(5,−6)
C：
(6,−5)
D：
【答案】B
练6.1 在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为
（ ）
(4,−6)
A：
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(−4,6)
B：
(−6,4)
C：
(−6,−4)
D：
【答案】A
【解析】因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，
又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，
所以点M的坐标为 (4,−6) ．
能力提高 / 初一 / 寒假
第 5 讲 初识平面直角坐标系
自我巩固答案
1 一台雷达探测相关目标得到的结果如图所示，若记图中A的位置为
(5,30∘)
，则B的位置是（ ）
(3,120∘)
A：
(2,90∘)
B：
(3,90∘)
C：
(2,270∘)
D：
【答案】B
P
2 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标是（ ）
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(−2,−1)
A：
(−2,1)
B：
(−1,2)
C：
(1,−2)
D：
【答案】B
(3,−4)
3 如图，若某一点的坐标为 ，则这个点是（ ）
A
A：
B
B：
C
C：
D
D：
【答案】A
4 在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（ ）
(−3,−2)
A：
(−2,5)
B：
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(1,−4)
C：
(2,2)
D：
【答案】A
P (a2 +1,−3)
5 在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（ ）
A： 第一象限
B： 第二象限
C： 第三象限
D： 第四象限
【答案】D
A(a,b) B(b,a)
6 如果点 在第二象限，则点 在（ ）
A： 第一象限
B： 第二象限
C： 第三象限
D： 第四象限
【答案】D
P(x+1,x−2) x P ( )
7 在平面直角坐标系中，点 在 轴上，则点 的坐标是
(3,0)
A：
(0,−3)
B：
(0,−1)
C：
(−1,0)
D：
【答案】A
∵ P(x+1,x−2) x
【解析】 点 在 轴上，
∴ x−2 = 0
，
∴ x = 2
，
∴ x+1 = 3
，
∴ P (3,0)
点 的坐标为 ，
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A
故选： ．
A(a,3) B(a−3,a+2)
8 若点 在y轴上，则点 所在的象限是（ ）
A： 第一象限
B： 第二象限
C： 第三象限
D： 第四象限
【答案】B
9 若x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P的坐标为（ ）
(3,0)
A：
(3,0) (−3,0)
B： 或
(0,3)
C：
(0,3) (0,−3)
D： 或
【答案】B
【解析】∵x轴上的点P到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为3或 −3 ，纵坐标为0，
∴点P的坐标为 (3,0) 或 (−3,0) ．
10 如果点P在第三象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（ ）
(−4,−5)
A：
(−4,5)
B：
(−5,4)
C：
(−5,−4)
D：
【答案】D
【解析】∵点P在第三象限内，
∴点P的横坐标、纵坐标都是负数，
又∵点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，
∴点P的横坐标是 −5 ，纵坐标是 −4 ，
∴点P的坐标为 (−5,−4) ．
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能力提高 / 初一 / 寒假
第 5 讲 初识平面直角坐标系
课堂落实答案
1 若图中的有序数对 (4,1) 对应字母D，有一个英文单词的字母对应图中的有序数对分别为 (1,1) ，
(2,3) (2,3) (5,2) (5,1)
， ， ， ，则这个英文单词是__________（大小写均可）．
【答案】APPLE
【解析】有序数对 (1,1) ， (2,3) ， (2,3) ， (5,2) ， (5,1) 对应的字母分别为A，P，P，L，E，所以
这个英文单词是APPLE．
(2,−3)
2 如图，若某一点的坐标为 ，则这个点是（ ）
A： A
B： B
C： C
D： D
【答案】A
3 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
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(5,2)
A：
(−6,3)
B：
(−4,−6)
C：
(3,−4)
D：
【答案】C
4 如果点 P (a−4,a) 在y轴上，则点P的坐标是（ ）
(4,0)
A：
(0,4)
B：
(−4,0)
C：
(0,−4)
D：
【答案】B
【解析】由点 P (a−4,a) 在y轴上，得： a−4 = 0 ，
a = 4
解得： ，
∴P的坐标为 (0,4) ．
P (−5,6) P y
5 已知点 的坐标为 ，则点 到 轴的距离是（ ）
A： 5
B： 6
−6
C：
−5
D：
【答案】A
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能力提高 / 初一 / 寒假
第 5 讲 初识平面直角坐标系
精选精练
1 某市区的部分平面示意图如图所示，根据图中信息回答下列问题：
(2,1) (0,0)
若公园的位置可表示为 ，市政府可表示为 ，那么动物园可表示为__________，图书馆
可表示为__________．
(9,3) (2,2)
【答案】 ，
2 (1,3) (2,2)
棋盘的一部分如图所示，若用 表示 的位置， 表示 的位置，则 的位
置可表示为（ ）
(1,6)
A：
(6,1)
B：
(6,0)
C：
(7,2)
D：
【答案】B
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3 点 A(2 −a,−3a+1) 在y轴上，则 a = ________．
【答案】2
4 在平面直角坐标系中，点 P (2m+3,3m−1) 在第一、三象限的角平分线上，则点P的坐标为
（ ）
(4,4)
A：
(3,3)
B：
(11,11)
C：
(−11,−11)
D：
【答案】C
M x x y M
5 点 在 轴的上方，距离 轴3个单位长度，距离 轴2个单位长度，则点 的坐标为（ ）
(3,2)
A：
(−2,3)
B：
(3,2) (−3,2)
C： 或
(2,3) (−2,3)
D： 或
【答案】D
P (3a−2,8 −2a) P a
6 点 的坐标为 ，若点 到两坐标轴的距离相等，则 的值是（ ）
2
A：
或4
3
−2
B： 或6
2
C： − −4
或
3
−6
D： 2或
【答案】D
能力提高 / 初一 / 寒假
第 6 讲 二元一次方程组的概念及解法
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例题练习题答案
例1 已知 3xm−1 +y3n+1 = 11 是关于x，y的二元一次方程，则 m+n = ________．
【答案】2
练1.1 若方程 (a+3)x|a|−2 +3y = 1 是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ）
−3
A：
±2
B：
±3
C：
D： 3
【答案】D
|a|−2 = 1
【解析】解：根据题意得： { ，
a+3 ≠ 0
a = 3
解得： ．
x = 3
，
例2 已知 { 是关于x，y的方程 ax+(a−2)y = 0 的一个解，求a的值．
y = −1
x = 3
【答案】将 { 代入方程 ax+(a−2)y = 0 中，得 3a−(a−2) = 0 ，即 2a+2 = 0 ，所
y = −1
a = −1
以 ．
x = 2
，
练2.1 已知 { 是关于x，y的方程 4kx−3y = −1 的一个解，则k的值为（ ）
y = 3
A： 1
−1
B：
C： 2
−2
D：
【答案】A
x = −1 x+ay = 0
例3 已知 { ， 是方程组 { ， 的解，则a，b的值分别为（ ）
y = 1 bx+y = 1
a = 0 b = 1
A： ，
a = 1 b = 0
B： ，
a = 0 b = 0
C： ，
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a = 1 b = 1
D： ，
【答案】B
x = 2 mx+y = 3
练3.1 已 知 { ， 是 关 于 x ， y 的 二 元 一 次 方 程 组 { ， 的 解 ， 则
y = −1 x−(n −3)y = 10
m+n =
（ ）
A： 10
B： 12
C： 13
D： 15
【答案】C
例4 解方程组：
x = 6y +4
{ ，
（1）
x−3y = 2
；
x−y = 4
{ ，
（2）
3x+2y = 2
．
x = 6y +4
，①
【答案】解：（1） {
x−3y = 2
；②
6y +4−3y = 2
把①代入②，得 ，
2
y = −
解得 ，
3
2
y = − x = 0
把 代入①，得 ，
3
⎧x = 0
，
⎨ 2
所以方程组的解为⎩
y = − .
3
x−y = 4
， ①
{
（2）
3x+2y = 2
．②
x = y +4
把①变形为 ③，
3(y +4)+2y = 2
把③代入②，得 ，
y = −2
解得 ，
y = −2 x = 2
把 代入③，解得 ，
x = 2
{ ，
所以方程组的解为
y = −2.
练4.1 解方程组：
2x+y = 6
，
{
（1）
y = 3x+1
；
x+y = 2
{ ，
（2）
3x+2y = 5
．
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2x+y = 6
，①
【答案】解：（1） {
y = 3x+1
；②
2x+3x+1 = 6
把②代入①，得 ，
x = 1
解得 ，
x = 1 y = 4
把 代入②，解得： ，
x = 1
，
{
所以方程组的解为
y = 4.
x+y = 2
{ ， ①
（2）
3x+2y = 5
．②
x = 2−y
把①变形为， ③，
3(2−y)+2y = 5
把③代入②，得 ，
y = 1
解得 ，
y = 1 x = 1
把 代入③，解得 ，
x = 1
，
{
所以方程组的解为
y = 1.
练4.2 解方程组：
3x+4y = 7
，
{
（1）
2x−y = 1
；
2m−n = 2
{ ，
（2）
2m+3n = 6
．
3x+4y = 7
，①
【答案】解：（1） {
2x−y = 1
；②
y = 2x−1
把②变形为 ③，
3x+4(2x−1) = 7
把③代入①，得 ，
x = 1
解得 ，
x = 1 y = 1
把 代入③，解得 ，
x = 1
，
{
所以方程组的解为
y = 1.
2m−n = 2
，①
{
（2）
2m+3n = 6
．②
n = 2m−2
把①变形为， ③，
2m+3(2m−2) = 6
把③代入②，得 ，
3
m =
解得 ，
2
3
m = n = 1
把 代入③，解得 ，
2
3
⎧
m =
所以方程组的解为⎩ ⎨ 2 ，
n = 1.
能力提高 / 初一 / 寒假
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第 6 讲 二元一次方程组的概念及解法
自我巩固答案
x y
1 下列各式中，是关于 ， 的二元一次方程的是（ ）
2x−y
A：
xy +x−2 = 0
B：
x−3y = −15
C：
2
D： −y = 0
x
【答案】C
2 如果 2x3−m −y = 1 是二元一次方程，则m的值是（ ）
A： 2
B： 3
C： 4
D： 1
【答案】A
3−m = 1 m = 2
【解析】 ， ．
x = 5
，
3 已知 { 是关于x，y的方程 ax+ay = 12 的一组解，那么 a 的值为（ ）
y = −1
A： 1
B： 3
−3
C：
−1
D：
【答案】B
4x−y = 10
4 下列四组数中，是方程 的解的是（ ）
x = 0
A： { ，
y = −10
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x = 3.5
，
B： {
y = −4
x = 15
，
C： {
y = 4
x = 1
D： { ，
y = 6
【答案】A
5 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
3x−2y = 0,
A： {
4x−1 = y
−2x = y +x,
B： {
x+y = 8
3x−y = 6,
C： {
x−z = 1
2x+y = 6,
D： {
2x = y
【答案】C
x−7y −5 = 0 y x
6 对于方程 ，用含 的代数式表示 ，应是（ ）
x = 5 +7y
A：
x = 7y −5
B：
x−5
C： y =
7
y = x−5
D：
【答案】A
y = x−7
7 { ，①
用代入法解方程组 时，将①代入②得（ ）
2x−3y = 1
②
2 −x(x−7) = 1
A：
2x−1 −7 = 1
B：
2x−3(x−7) = 1
C：
2x−3x−7 = 1
D：
【答案】C
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2x−3(x−7) = 1
【解析】解：①代入②得 ．
C
故选： ．
y = x−3
8 { ，
用代入法解方程组
7x−5y = 9.
y = x−3
， ①
【答案】解： {
7x−5y = 9
．②
7x−5(x−3) = 9
把①代入②得 ，
x = −3
解得 ，
x = −3 y = −6
把 代入①，解得 ，
x = −3
{ ，
∴方程组的解为
y = −6
．
x−y = 3,
9 {
用代入法解方程组：
3x−8y = 14.
x−y = 3,
①
【答案】解： {
3x−8y = 14.
②
x = 3+y
由①得 ③，
3(3+y)−8y = 14
将③代入②得 ，
y = −1
解得 ，
y = −1 x = 2
将 代入③，解得 ，
x = 2,
{
则方程组的解为
y = −1.
10 用代入消元法解方程组：
x = 3y
{ ，
（1）
x+2y = −5
；
m−n = 2
{ ，
（2）
2m+3n = 14
．
x = 3y
【答案】解：（1） { ， ①
x+2y = −5
；②
3y +2y = −5
把①代入②，得 ，
y = −1
解得 ，
y = −1 x = −3
把 代入①，得 ，
x = −3
，
{
所以方程组的解为
y = −1.
m−n = 2
， ①
{
（2）
2m+3n = 14
．②
m = n+2
把①变形为， ③，
2(n+2)+3n = 14
把③代入②，得 ，
n = 2
解得 ，
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=153859&lessonIds=1127789812,1127789813,1127789814,1127789815,112778… 76/892021/1/13 备授课-备课页
n = 2 m = 4
把 代入③，解得 ，
m = 4
，
{
所以方程组的解为
n = 2.
能力提高 / 初一 / 寒假
第 6 讲 二元一次方程组的概念及解法
课堂落实答案
1 1 1 1
1 2x−3y = 1 x+y2 = 5 − = 2 x− y = z
下列方程： ， ， ， ，其中不是二元一次方
x y 2 2
程的有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
【答案】C
2
2 已知关于x、y的方程 2x2m +yn−1 = 1 是二元一次方程，那么 mn = ___．
3
2
【答案】
3
【解析】解：∵关于x、y的方程
2x2m +yn−1
＝1是二元一次方程，
1
∴2m＝1， n−1 ＝1，解得 m = ，n＝2．
2
2 2 1 2
mn = × ×2 =
∴ ．
3 3 2 3
2
故答案为： ．
3
x = 1
，
3 已知 { 是方程 2x−ay = 3 的一个解，那么a的值是（ ）
y = −1
A： 1
B： 3
−3
C：
−1
D：
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【答案】A
x+y = 6 x y
4 对于方程 ，用含 的代数式表示 ，得（ ）
y = 6 −x
A：
y = 6 +x
B：
x = 6 −y
C：
x = 6 +y
D：
【答案】A
x−y = 4
5 { ， ① x = y +4 x = y +4
已知方程组 由①得， ，把 代入②中，得（ ）
2x+y = 5
，②
2x+y = 5
A：
2(y +4)+y = 5
B：
2x+(x−4) = 5
C：
y = x−4
D：
【答案】B
能力提高 / 初一 / 寒假
第 6 讲 二元一次方程组的概念及解法
精选精练
1 已知 (n −1)x|n| −2ym−2017 = 0 是关于x，y的二元一次方程，则 nm = _____．
【答案】1
【解析】∵ (n−1)x|n| −2ym−2017 = 0 是关于x，y的二元一次方程，
|n| = 1 m−2017 = 1 n−1 ≠ 0
∴ ， ，且 ，
m = 2018 n = −1
解得： ， ，
nm = 1
则 ．
x+3y = 6
2 方程 的正整数解是_____．
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x = 3
【答案】{
y = 1
x+2y = 5
3 方程 的非负整数解有（ ）
A： 无数个
B： 3个
C： 4个
D： 5个
【答案】B
y = 2x
4 { ，
用代入法解方程组：
3x+2y = 14
．
y = 2x
【答案】解： { ， ①
3x+2y = 14.
②
3x+2×2x = 14
把①代入②，得 ，
x = 2
解得 ，
x = 2 y = 4
把 代入①，得 ，
x = 2
，
{
∴方程组的解为
y = 4.
5 用代入法解方程组：
2x−3y = 8
，
{
（1）
4y −3x = −11
；
x + y = 2
，
{ 2 3
（2） x − y = 5
．
4 2
2x−3y = 8
， ①
【答案】解：（1） {
4y −3x = −11
；②
3
x = 4+ y
把①变形为， ③，
2
3
4y −3(4+ y) = −11
把③代入②，得 ，
2
y = −2
解得 ，
y = −2 x = 1
把 代入③，解得 ，
x = 1
，
{
所以方程组的解为
y = −2.
3x+2y = 12
，①
{
（2）方程组整理得：
x−2y = 20.
②
x = 20+2y
把②变形为， ③，
3(20+2y)+2y = 12
把③代入①，得 ，
y = −6
解得 ，
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y = −6 x = 8
把 代入③，解得 ，
x = 8
，
{
所以原方程组的解为
y = −6.
6 用代入消元法解方程组：
4(x−y)−1 = x−2y,
{
（1）
x+3y = 4;
⎧3(x+y)−4(x−y) = 4,
⎨ x+y x−y
（2）⎩
+ = 1.
2 6
3x−2y = 1
，①
【答案】解：（1）原方程组整理得： {
x+3y = 4
； ②
x = 4−3y
②变形为， ③，
3(4−3y)−2y = 1
把③代入①得， ，
y = 1
解得 ，
y = 1 x = 1
把 代入③，解得 ，
x = 1
，
{
则原方程组的解为
y = 1
；
⎧3(x+y)−4(x−y) = 4
，
（2）⎩ ⎨ x+y
+
x−y
= 1.
①
②
2 6
7y −x = 4
化简①得： ③，
y+2x = 3
化简②得： ④，
x = 7y −4
由③得： ，
11
y =
将③代入④得： ⑤，
15
17
x =
将⑤代入③得： ，
15
17
⎧
⎪⎪x =
，
15
⎨
则方程组的解为
11
⎩⎪
⎪y = .
15
能力提高 / 初一 / 寒假
第 7 讲 阶段自检
期末试卷答案
1 16的平方根是（ ）
A： 4
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−4
B：
±4
C：
−−
√16
D：
【答案】C
1 1
2 ( , ) (2,0) (−1,2) (0,1) (−1,−1) (0,0)
以下六个点： 、 、 、 、 、 ．其中在坐标轴上的点
2 2
有（ ）
A： 0个
B： 1个
C： 2个
D： 3个
【答案】D
(3,−4)
3 在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（ ）
A： 第一象限
B： 第二象限
C： 第三象限
D： 第四象限
【答案】D
4 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
x+y = 4
A： {
2x+y = 7
2a−3b = 11
B： {
3b+4c = 12
x2 = 1
C： {
y = x
⎧2x−y = 3
D：
⎨ 1
⎩
= 2 +y
x
【答案】A
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5 下列说法中，正确的是（ ）
A： 有公共顶点的两个角是对顶角
B： 相等的角是对顶角
C： 有公共顶点和一条公共边，并且大小互补的两个角是邻补角
D： 两条直线相交形成的四个角，任取其中两个，其关系不是对顶角就是邻补角
【答案】D
6 若点P为直线l外一定点，点A为直线l上一定点，且 PA = 2 ，点P到直线l的距离为d，则d的取值
范围为（ ）
0 < d < 2
A：
d = 2 d > 2
B： 或
0 < d < 2 d = 0
C： 或
0 < d < 2 d = 2
D： 或
【答案】D
7 下列说法：
±3 ±9 ±3
①任何数都有算术平方根；②27的立方根为 ；③ 的平方根是 ；
−− 22 – –
√16 ±2 0 √2 2π √38
④ 的平方根是 ；⑤ 、 、 、 、 中有2个无理数；
7
正确的个数为（ ）
A： 0
B： 1
C： 2
D： 3
【答案】C
x = 1 3x+2y = a
8 { { b−a
已知 是二元一次方程组 的解，则 的值是（ ）
y = −2 bx−y = 5
A： 1
B： 2
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C： 3
D： 4
【答案】D
x = 1 3−4 = a
【解析】解：把 { 代入方程组得： { ，
y = −2 b+2 = 5
a = −1
{
解得： ，
b = 3
b−a = 3+1 = 4
则 ．
9 如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作 AE // BC 交BE于点E， ∠DAE = 56∘ ，则
∠E的度数为（ ）
A： 56°
B： 36°
C： 26°
D： 28°
【答案】D
10 如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若 ∠CAB = 50∘ ， ∠ABC = 100∘ ，
∠CBE
则 的度数为（ ）
50∘
A：
100∘
B：
45∘
C：
30∘
D：
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【答案】D
【解析】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
AC // BE
∴ ，
∠CAB = ∠EBD = 50∘
∴ ，
∠ABC = 100∘
∵ ，
∠CBE 180∘ −50∘ −100∘ = 30∘
∴ 的度数为： ．
−−−−−−−
3 2
11
√(− ) =
________________．
7
3
【答案】
7
12 立方根等于本身的实数是__________________．
±1
【答案】0，
13 若同一平面内的两条直线a、b都垂直于直线l，则a与b的位置关系为_________________．
【答案】平行（ a ∥b）
14 如图，直线AB与CD相交于E点，EF⊥AB，垂足为E， ∠1 = 125∘ ，则∠2的度数是________．
35∘
【答案】
AC = BD ∠DAC = ∠BCA ∠ABD = ∠CDB
15 如图，给出下列四个条件：① ；② ；③ ；
∠ADB = ∠CBD AD//BC
④ ，其中能使 的条件是_____________．
【答案】②④
16 若方程 (m−2)x|m|−1 +(n +1)y = 1 是关于x、y的二元一次方程，则 m __________，
n___________．
= −2 ≠ −1
【答案】 ；
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17 如图，已知 AB // CD ，AF交CD于点E，且 BE⊥AF ， ∠BED = 40∘ ，则∠A的度数是
________．
50∘
【答案】
BE⊥AF
【解析】∵ ，
∠AEB = ∠BEF = 90∘
∴ ，
∠BED = 40∘
∵ ，
∠FED = 50∘
∴ ，
AB // CD
∵ ，
∠A = ∠FED = 50∘
∴ ．
18 已知点 P (a,b) 到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，且 |a−b| = a−b ，则P点坐标是________．
(5,2) (5,−2)
【答案】 或
∵ P(a,b) x y
【解析】解： 点 到 轴的距离是2，到 轴的距离是5，
∴ |b| = 2 |a| = 5
， ，
a = ±5 b = ±2
则 ， ，
∵ |a−b| = a−b
又 ，
∴ a−b ⩾ 0 a ⩾ b
，即 ，
∴ a = 5 b = 2 b = −2
， 或 ，
P (5,2) (5,−2)
则点 的坐标为 或 ．
−−
−− −−− – 1
19 √16 −√3−8 +√0 −√
（1）计算： ；
4
（2）求x的值： (2x−1)2 −25 = 0 ．
1
【答案】解：（1）原式 = 4+2+0−
2
1
= 4+2−
2
11
=
；
2
(2x−1)2 −25 = 0
（2） ，
2x−1 = 5 2x−1 = −5
则 或 ，
x = 3 x = −2
解得： 或 ．
【解析】
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∠1 ∠2 ∠1 = 112∘ ∠3 ∠4
20 如图，如果 与 互补，且 ，那么 ， 的度数是多少？
∠3 = ∠4 = 68∘
【答案】
21 如图，直线 AB // CD ，BC平分∠ABD， ∠1 = 54∘ ，求∠2的度数．
AB // CD
【答案】解：∵直线 ，
∠1 = ∠3
∴ ．
∠1 = 54∘
∵ ，
∠3 = 54∘
∴ ．
∵BC平分∠ABD，
∠ABD = 2∠3 = 108∘
∴ ，
AB // CD
∵ ，
∠BDC = 180∘ −∠ABD = 72∘
∴ ，
∠2 = ∠BDC = 72∘
∴ ．
【解析】
22 如图所示，在平面直角坐标系中，每一个小方格代表一个单位长度．
（1）A点坐标为________，B点坐标为________，C点坐标为________．
D(5,−6) E(−7,−3)
（2）在图中标出 、 ．
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(−3,2) (2,5) (3,−1)
【答案】（1） ， ， ．
（2）见图：
23 用代入消元法解方程组：
3x−2y = 8 2x−y = 5
， ，
{ {
（1） （2）
y +4x = 7 x+y = 1
； ．
3x−2y = 8
，①
【答案】解：（1） {
y +4x = 7
；②
y = 7−4x
把②变形为 ③，
3x−2×(7−4x) = 8
把③代入①得： ，
x = 2
解得： ，
x = 2 y = −1
把 代入③，解得 ，
x = 2
{ ，
则方程组的解为
y = −1
；
2x−y = 5
，①
{
（2）
x+y = 1
．②
y = 1−x
把②变形为 ③，
2x−(1−x) = 5
把③代入①得： ，
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x = 2
解得： ，
x = 2 y = −1
把 代入③，解得 ，
x = 2
，
{
则方程组的解为
y = −1
．
24 一条直线可以把一个平面分成两部分，两条直线可以把一个平面分成四部分，那么三条直线最多
可以把一个平面分成几部分？四条直线呢？你能发现什么规律？
【答案】解：一条直线把一个平面分成2部分，
两条直线可以把一个平面分成4部分，
三条直线可以把一个平面分成7部分，
四条直线可以把一个平面分成11部分，
…
，
a = 2 a = 4 a = 7 a = 11 …
设 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， ，
a −a = 2
则 2 1 ，
a −a = 3
3 2 ，
a −a = 4
4 3 ，
a −a = 5
5 4 ，
…
，
a −a = n
n n−1 ，
所 以 ，
n(n
a = 2+2+3+4+5+…+n = 1+1+2+3+4+5+…+n =
n
2
n(n+1)
n +1
故， 条直线可以把一个平面分成 部分．
2
5x+3y = 3n
25 x y { x+y = 6 n
已知关于 ， 的二元一次方程组 的解适合方程 ，求 的值．
3x+2y = n +1
n 4x+3y = 3
【答案】方程组消去 得， ，
4x+3y = 3
{
联立得: ,
x+y = 6
x = −15
{
解得:
y = 21
x = −15 y = 21 n = 4
把 ， 代入方程组， ．
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