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能力强化 / 四年级 / 秋季
第 1 讲 铁树开花
例题练习题答案
例1 【答案】4个
【解析】
练1 【答案】6个
【解析】
例2 【答案】8个
【解析】注意数字0不能当首位．用树形图表示，共8个．
练2 【答案】12个
【解析】可以画成树形图，如下图，树根有5、6、7，树根是5的共有4个，6的也有4个，7的也有4
个，共12个．
例3 【答案】2种
【解析】可以画成树形图，第1次可以给墨莫，也可以给萱萱，如图，共2种．练3 【答案】6种
【解析】可以画成树形图，第1次可跳在B、C荷叶上，跳了3次后不在A荷叶上，如下图，共6种．
例4 【答案】15个
【解析】可以画成树形图，从个位开始枚举，如下图，共15个．
练4 【答案】6次
【解析】十位分别用1、2、3三个数作为树根，可以画出三幅树形图：
所以，王老师最多试6次就肯定能打开包了．
挑战极 【答案】5种
限1 【解析】可以画成树形图，共有5种．能力强化 / 四年级 / 秋季
第 1 讲 铁树开花
自我巩固答案
1 【答案】6
【解析】12、13、21、23、31、32，共6个．
2 【答案】6
【解析】如下图．
3 【答案】12
【解析】如下图．首位是2或7开头的密码也有4个，所以符合条件的有12个，最多要试12次．
4 【答案】6
【解析】分别为127、172、217、271、712、721，共6个．
5 【答案】4
【解析】分别为205、250、502、520，共4个．
6 【答案】2
【解析】342、423，共2个．
7 【答案】4
【解析】可以画成树形图，从百位开始枚举，如下图，共4个．8 【答案】8
【解析】如下图．
9 【答案】3
【解析】如下图．
10 【答案】5
【解析】如下图．能力强化 / 四年级 / 秋季
第 1 讲 铁树开花
课堂落实答案
1 【答案】 6
【解析】14、16、41、46、61、64，共6个．
2 【答案】 12
3 【答案】 4
4 【答案】1
5 【答案】 6
能力强化 / 四年级 / 秋季
第 2 讲 开心消消乐
例题练习题答案
例1 【答案】50
【解析】原式共有100项，两个一组，共有50组，每一组都是1，所以这个算式的结果是
50 ×1 = 50
．
练1 【答案】25
【解析】原式共有50项，两个一组，共有25组，每一组都是1，所以这个算式的结果是
25 ×1 = 25
．
例2 【答案】0= (1 −2 −3 +4)+(5 −6 −7 +8)+⋯+(97 −98 −99 +100)
【解析】原式 ，原式
共有100项，四个一组，共有25组，每一组都是0，所以这个算式的结果是0．
练2 【答案】0
【解析】原 式
= (24 −23 −22 +21)+(20 −19 −18 +17)+⋯+(4 −3 −2 +1)
， 原
式共有24项，四个一组，共有6组，每一组都是0，所以这个算式的结果是0．
例3 【答案】30
【解析】原式共有30项，两个一组，共有15组，每一组都是2，所以这个算式结果是
15 ×2 = 30
．
练3 【答案】44
【解析】原式共有44项，两个一组，共有22组，每一组都是2，所以这个算式结果是
22 ×2 = 44
．
例4 【答案】51
【解析】原 式
= (50 +49 −48 −47)+(46 +45 −44 −43)+⋯+(6 +5 −4 −3)+2 +
12 ×4 +2 +1 = 51
3~50共48个数，所以一共分了12组，原式 ．
练4 【答案】20
= (38 −36)+(34 −32)+⋯+(6 −4)+2
【解析】原式 ，原式共有19项，两个一组，共
9 ×2 +2 = 20
有9组，还剩一个2， ．
挑战极 【答案】1584
限1 【解析】原 式
= (1 +2 −3)+(4 +5 −6)+⋯+(97 +98 −99)= 0 +3 +6 +⋯+96 =
能力强化 / 四年级 / 秋季
第 2 讲 开心消消乐
自我巩固答案
1 【答案】10
【解析】原式共有20项，两个一组，共有10组，每一组都是1，所以这个算式的结果是
10 ×1 = 10
．
2 【答案】48【解析】1~96共96个数，所以一共分了48组，每一组都是1，所以这个算式的结果是
1 ×48 = 48
．
3 【答案】22
【解析】原式共有22项，两个一组，共有11组，每一组都是2，所以这个算式的结果是
11 ×2 = 22
．
4 【答案】18
【解析】原式共有11项，两个一组，共有5组，每一组都是3，最后一项是3，所以这个算式的结果
5 ×3 +3 = 18
是 ．
5 【答案】0
【解析】原 式
= (20 −19 −18 +17)+(16 −15 −14 +13)+⋯+(4 −3 −2 +1)
， 原
式共有20项，四个一组，共有5组，每一组都是0，所以这个算式的结果是0．
6 【答案】67
【解析】原 式
= (66 +65 −64 −63)+(62 +61 −60 −59)+⋯+(6 +5 −4 −3)+2 +
16 ×4 +2 +1 = 67
3~66共64个数，所以一共分了16组，原式 ．
7 【答案】0
【解析】原 式
= (40 −38 −36 +34)+(32 −30 −28 +26)+⋯+(8 −6 −4 +2)
， 原
式共有20项，四个一组，共有5组，每一组都是0，所以这个算式的结果是0．
8 【答案】1
42 ÷4 = 10⋯⋯2
【解析】42个数，四个一组， ，会分成10组还多2个数，
原 式
= (42 −41 −40 +39)+(38 −37 −36 +35)+⋯+(2 −1) = 0 +0 +⋯
9 【答案】1008
= (2016 −2014)+(2012 −2010)+(2008 −2006)+⋯+(4 −2)
【解析】原式 .
= 2 ×504 = 1008
10 【答案】1009
【解析】原 式
= (2017 −2016)+(2015 −2014)+(2013 −2012)+⋯+(3 −2)+1 = 1
能力强化 / 四年级 / 秋季第 2 讲 开心消消乐
课堂落实答案
1 【答案】 34
2 【答案】 0
3 【答案】 38
4 【答案】 24
5 【答案】 55
能力强化 / 四年级 / 秋季
第 3 讲 无法超越的差距
例题练习题答案
例1 【答案】13岁
13 −10 = 3
【解析】两人的年龄差不变，是 （岁），8年后毛毛的年龄是小高、墨莫年龄差的7
3 ×7 = 21 21 −8 = 13
倍，也就是 （岁）．所以今年毛毛 （岁）．
练1 【答案】10岁
【解析】卡莉娅、萱萱的年龄差不变，6年后小花的年龄与卡莉娅、萱萱年龄差的和是20岁，6年后
20 −4 = 16 16 −6 = 10
小花的年龄是 （岁）．所以今年小花 （岁）．
例2 【答案】飞飞8岁；爸爸32岁
【解析】飞飞和爸爸年龄差24岁，根据年龄差不变的性质，今年爸爸年龄是飞飞的4倍，设飞飞年
24 ÷3 = 8
龄为“1”，爸爸年龄为“4”，差为“3”，“1”即 （岁），此时爸爸年龄
4 ×8 = 32
为 （岁），则当飞飞8岁，爸爸32岁时，爸爸年龄是飞飞的4倍．
练2 【答案】小高14岁；爸爸42岁
【解析】小高和爸爸年龄差28岁，根据年龄差不变的性质，今年爸爸年龄是小高3倍，设小高年龄
为“1”，爸爸年龄为“3”，差值为“2”，即28岁，则当小高14岁，爸爸42岁时，爸爸
年龄是小高的3倍．
例3 【答案】18年后；3年前
【解析】丁丁和父亲年龄差28岁，根据年龄差不变的性质，当父亲年龄是丁丁的2倍时，设丁丁
为“1”，父亲年龄为“2”，差值为“1”，即28岁，则当丁丁28岁，父亲56岁时，父亲
的年龄是丁丁的2倍，这是在18年后；同理，当父亲年龄是丁丁的5倍时，设丁丁年龄为“1”，父亲年龄为“5”，差值为“4”，即28岁，则“1”为7岁，丁丁为7岁，那是
在3年前．
练3 【答案】4年前；6年前
【解析】小白和小黑的年龄差是12岁，根据年龄差不变的性质，当小黑年龄是小白的3倍时，设小
白年龄为“1”，小黑年龄为“3”，差值为“2”，即12岁，则“1”为6岁，小白6岁，
这是在4年前；同理，当小黑年龄是小白的4倍时，设小白年龄为“1”，小黑年龄
为“4”，差值为“3”，即12岁，则“1”为4岁，小白为4岁，那是在6年前．
例4 【答案】8岁
【解析】4年后，小高和爸爸的年龄都增加了4岁，即一共增加了8岁，此时小高和爸爸的年龄和是
48岁，爸爸的年龄是小高的3倍，设小高年龄为“1”，爸爸年龄为“3”，和为“4”，
48 ÷4 = 12
即“1”是 （岁），小高四年后的年龄是12岁，今年是8岁．
练4 【答案】17岁
【解析】5年前，阿宝和老李的年龄都减少了5岁，即一共减少了10岁，此时阿宝和老李的年龄和是
60岁，老李的年龄是阿宝的4倍，设阿宝年龄为“1”，老李年龄为“4”，和为“5”，
60 ÷5 = 12
即“1”是 （岁），阿宝五年前的年龄是12岁，今年是17岁．
挑战极 【答案】9年前
限1 【解析】叔叔和阿呆的年龄差是18岁，设今年阿呆年龄为“1”，叔叔年龄为“2”，差值
为“1”，即18岁，今年阿呆18岁，叔叔36岁．如果叔叔的年龄是阿呆年龄的3倍，设此
时阿呆年龄为“1”，叔叔年龄为“3”，差值为“2”，即18岁，则“1”为9岁，也就是
阿呆9岁，叔叔27岁时，叔叔年龄是阿呆的3倍，即9年前．
能力强化 / 四年级 / 秋季
第 3 讲 无法超越的差距
自我巩固答案
1 【答案】10
【解析】小明爸爸、妈妈的年龄差不变，2年后小明的年龄与爸爸、妈妈的年龄差一样大，也就是
12 −2 = 10
12岁．所以今年小明 （岁）．
2 【答案】8
【解析】大明爸爸、妈妈的年龄差不变，4年后大明爸爸、妈妈的年龄差与3年前一样大，也就是12
12 −4 = 8
岁．所以今年大明 （岁）．3 【答案】23
17 −9 = 8 15 +8 = 23
【解析】两人年龄差 （岁），当毛毛15岁时，瓜瓜 （岁）．
4 【答案】9
【解析】爸爸和儿子年龄差36岁，根据年龄差不变的性质，今年爸爸的年龄是儿子的5倍，则儿子
36 ÷(5 −1) = 9
的年龄是 （岁）．
5 【答案】31
【解析】妈妈和儿子年龄差24岁，根据年龄差不变的性质，5年后妈妈的年龄是儿子的3倍，则5年
24 ÷(3 −1)×3 = 36
后 妈 妈 的 年 龄 是 （ 岁 ） ， 今 年 妈 妈 的 年 龄 是
36 −5 = 31
（岁）．
6 【答案】6
【解析】父亲和儿子年龄差32岁，根据年龄差不变的性质，当父亲年龄是儿子的5倍时，设儿子年
龄为“1”，父亲年龄为“5”，差值为“4”，即32岁，则当儿子8岁，父亲40岁时，父
8 −2 = 6
亲年龄是儿子的5倍，这是在2年后，所以今年儿子 （岁）．
7 【答案】25
【解析】姐姐和弟弟年龄差10岁，根据年龄差不变的性质，当姐姐年龄是弟弟的3倍时，设弟弟的
年龄为“1”，姐姐的年龄为“3”，差值为“2”，即10岁，则当弟弟5岁时，姐姐15岁
15 +10 = 25
时，姐姐年龄是弟弟的3倍，这是在10年前，所以今年姐姐 （岁）．
8 【答案】4
【解析】两人年龄差是24岁．年龄是3倍时，设六六的年龄是“1”，妈妈是“3”，“1”是
24 ÷(3 −1) = 12 12 −8 = 4
（岁），即六六12岁，是在 （年）后．
9 【答案】6
【解析】5年后，阿瓜和爸爸的年龄都增加了5岁，即一共增加了10岁，此时阿瓜和爸爸的年龄和是
44岁，爸爸的年龄是阿瓜的3倍，设阿瓜年龄为“1”，爸爸年龄为“3”，和为“4”，
44 ÷4 = 11
即“1”是 （岁），阿瓜五年后的年龄是11岁，今年是6岁．
10 【答案】7
【解析】5年前到2年后，阿呆和爸爸的年龄都增加了7岁，即一共增加了14岁，此时阿呆和爸爸的
年龄和是45岁，爸爸的年龄是阿呆的4倍，设阿呆年龄为“1”，爸爸年龄为“4”，和
45 ÷5 = 9
为“5”，即“1”是 （岁），阿呆两年后的年龄是9岁，今年是7岁．
能力强化 / 四年级 / 秋季第 3 讲 无法超越的差距
课堂落实答案
1 【答案】8
2 【答案】13
3 【答案】12
4 【答案】17
5 【答案】44
能力强化 / 四年级 / 秋季
第 4 讲 角度计算
例题练习题答案
例1 【答案】25个
【解析】一个角组成的有15个，两个角组成的有4个，三个角组成的有3个，四个角组成的有2个，
五个角组成的有1个，一共有25个．
练1 【答案】12个
【解析】一个角组成的有9个，两个角组成的有2个，三个角组成的有1个，一共12个．
例2 【答案】4个；8个；4个
【解析】如图，锐角有∠AFO，∠B，∠DHO和∠C，一共有4个；直角有∠AEO，∠DEO，∠EOF，
∠EOH，∠GOF，∠GOH，∠OGB和∠OGC，一共有8个；钝角有∠A，∠D，∠BFO和
∠CHO，一共有4个．
练2 【答案】8个
【解析】一个角组成的有6个，两个角组成的有2个，一共有8个．
例3 【答案】∠2=125°；∠3=55°；∠4=35°
+ +
【解析】∠1 ∠2=180°，∠1=55°，所以∠2=125°；∠3 ∠2=180°，所以∠1=∠3=55°；∠1
+
∠4=90°，所以∠4=35°．练3 【答案】∠3＝55°
180∘ −90∘ = 90∘
【解析】观 察 图 形 可 知 ， ∠1 与 ∠3 的 和 是 ， 据 此 可 得
∠3 = 90∘ −∠1 = 90∘ −35∘ = 55∘
．
例4 【答案】∠3=60°
∠2 = ∠1 = 30∘ ∠3 +∠4 = 180∘ −60∘ = 120∘
【解析】根据题意可知： ，那么 ，所以
∠3 = ∠4 = 60∘
．
∠AOE = 33∘
练4 【答案】
【解析】根据题意可知：∠BOF=∠AOF=114°÷2=57°，所以∠AOE =90°-57°=33°．
挑战极 【答案】25°
限1 【解析】如 图 ， 已 知 直 角 三 角 形 的 直 角 和 长 方 形 的 角 都 等 于 90° ，
∠3 +∠4 +∠1 = ∠3 +∠4 +∠5 ∠5 = ∠1
， 可 知 ， 从 图 中 可 以 看 出 ，
∠3 = 90∘ −(∠5 +∠2) ∠3 = 90∘ −(∠1 +∠2) = 25∘
，即 ．
能力强化 / 四年级 / 秋季
第 4 讲 角度计算
自我巩固答案
1 【答案】B
【解析】A选项中∠ABC的顶点是B；C选项中角的两边是两条射线；D选项中如果两条射线的两个
端点不在同一点上，则无法组成一个角．
2 【答案】10
【解析】按照组成角的个数来分类：由一个角组成的，有4个；由两个角组成的，有3个；由三个角
组成的，有2个；由四个角组成的，有1个．因此，一共有10个角．
3 【答案】7
【解析】一个角组成的锐角有5个，两个角组成的有2个，一共7个．4 【答案】7
【解析】一个角组成的有6个，两个角组成的有1个，一共7个．
5 【答案】61
∠1 +∠2 +∠3 = 180∘ ∠3 = 180∘ −43∘ −76∘ = 61∘
【解析】 ，所以 .
6 【答案】10
【解析】用量角器量一量，一共10个直角．
7 【答案】C
∠1 = 45∘ ∠1 +∠2 +∠3 = 180∘
【解析】∠1、∠2和∠3组成了一个平角， ，∠2是直角， ，所
∠3 = 180∘ −45∘ −90∘ = 45∘
以 ．
8 【答案】60
【解析】图中可以看出∠1和∠2组成了一个平角，∠2和∠3也组成了一个平角，所以∠1和∠3相等，
是60°．
9 【答案】130
【解析】∠1 、 ∠2 和 ∠3 组 成 了 一 个 周 角 ， 是 360° ， ∠1=110° ， ∠2=120° ， ∠3
= 360∘ −110∘ −120∘ = 130∘
．
10 【答案】133
= 180∘ −47∘ = 133∘
【解析】∠1和∠2组成了一个平角，∠1是47°，所以∠2 ．
能力强化 / 四年级 / 秋季
第 4 讲 角度计算
课堂落实答案
1 【答案】D
2 【答案】6
3 【答案】10
4 【答案】90
5 【答案】60
能力强化 / 四年级 / 秋季第 5 讲 我是大侦探
例题练习题答案
例1 【答案】甲是骗子；乙是赌棍
【解析】根据乙说：“我是骗子”，骗子不会说自己是骗子，所以乙是赌棍，甲是骗子．
练1 【答案】乙是牧师；甲是赌棍
【解析】根据甲说：“我不是牧师”，牧师不会说自己不是牧师，所以甲是赌棍，乙是牧师．
例2 【答案】甲是牧师；乙是赌棍；丙是骗子
【解析】根据乙说“我是骗子”，牧师和骗子都不会说自己是骗子，所以乙只能是赌棍，由此判断
丙说的是假话，那么丙是骗子，甲是牧师．
练2 【答案】甲是赌棍
【解析】根据甲说：“我不是牧师”，牧师和骗子都不会说自己不是牧师，所以甲只能是赌棍，由
此判断丙说的都是真话，那么丙是牧师，乙是骗子．
例3 【答案】小李
【解析】共3个人，其中，小王和小李所说一定是一真一假，而只有一个人说了假话，所以小杨说
的是真话，所以玻璃是小李打碎的．
练3 【答案】乙
【解析】共3个人，其中，甲和丙的话互相矛盾，一定是一真一假，而只有一个人说了真话，所以
乙说的是假话，所以乙是罪犯．
例4 【答案】A老师是语文老师；B老师是英语老师；C老师是数学老师
【解析】根据第二个条件，可以知道A老师既不是英语老师，也不是数学老师，只能是语文老师，
再根据第三个条件，可以知道B老师既不是语文老师，也不是数学老师，只能是英语老
师，那么C老师就是数学老师．
练4 【答案】阿呆是工程师；阿瓜是医生；阿萌是教师
【解析】根据第一个条件阿呆不是教师，根据第二个条件阿瓜也不是教师，所以阿萌是教师．根据
第三个条件，阿瓜不是教师，也不是工程师，所以阿瓜是医生，那么阿呆就是工程师．挑战极 【答案】鸡
限1 【解析】假设是鸭，则甲说对一半、乙说对一半，不成立；假设是鹅，则甲全对、乙全对，不成
立；假设是鸡，则甲说对一半、乙全错、丙全对，所以成立．
能力强化 / 四年级 / 秋季
第 5 讲 我是大侦探
自我巩固答案
1 【答案】A
【解析】根据甲的话，这是一句假话，甲只能是假话王国的，所以乙是真话王国的．
2 【答案】A
【解析】根据乙说：“我有时说假话”，因为真话王国的人只说真话，所以这是一句假话，乙只能
是假话王国的，所以甲是真话王国的．
3 【答案】A
【解析】根据第二个人说：“我是骗子”，傻子和骗子都不会说自己是骗子，所以第二个人只能是
疯子，由此判断第一个人说的是假话，那么第一个人是骗子．
4 【答案】B
【解析】共3个人，根据找矛盾的方法，其中，小王和小杨所说互相矛盾，一定是一真一假，而只
有一个人猜对了，所以小李也猜错了，所以小李考了第一名．
5 【答案】C
【解析】甲不是外语老师，丙是女老师，也不是外语老师，所以乙是外语老师．
6 【答案】A【解析】根据阿小呆说：“我不是牧师”，牧师不会说自己不是牧师，所以阿小呆是坏蛋，阿小瓜
是牧师．
7 【答案】B
【解析】共3个人，其中，小马和小虎所说一定是一真一假，而只有一个人说了假话，所以小狼说
的是假话，所以玻璃是小虎打碎的．
8 【答案】A
【解析】共3个人，其中，小高和墨墨所说一定是一真一假，而只有一个人说了假话，所以小斯说
的是真话，所以小高是罪犯．
9 【答案】A
【解析】根据小灰说：“我是骗子”，骗子不会说自己是骗子，所以小灰是疯子，小白是骗子．
10 【答案】C
【解析】念英语的既不是甲，也不是乙和丙，那么就是丁在念英语．因为丁在念英语，所以甲在做
数学题，接下来能判断出乙在看小说，丙在写信．
能力强化 / 四年级 / 秋季
第 5 讲 我是大侦探
课堂落实答案
1 【答案】A
2 【答案】B
3 【答案】B
4 【答案】 1
5 【答案】A
能力强化 / 四年级 / 秋季
第 6 讲 跑马圈地
例题练习题答案
例1 【答案】（1）124435；（2）98766789【解析】（1）枚举：112435、122435、124435、124335、124355，最大的六位数是
124435；
（ 2 ） 枚 举 ： 99876789 、 98876789 、 98776789 、 98766789 、 98767789 、
98767889、98767899，最小的八位数是98766789．
练1 【答案】441729
【解析】枚举：441729、411729、417729、417229、417299，最大的六位数为441729．
例2 【答案】100平方米
10 ×10 = 100
【解析】根据“和同近积大”，长、宽相等时，围成的面积最大，即 （平方
米）．
练2 【答案】420平方米
21 ×20 = 420
【解析】根据“和同近积大”，长、宽最接近时，围成的面积最大，即 （平方
米）．
例3 【答案】长、宽都为5米时，面积最大为25平方米
【解析】长方形周长是20米，长、宽之和为10，是固定不变的；长方形面积为长、宽之积，根
据“和同近积大”，可知长、宽越接近，面积越大；当长、宽相等，即篱笆为正方形时，
5 ×5 = 25
面积最大，最大面积为 （平方米）．
练3 【答案】长为8米，宽为7米时，面积最大为56平方米
30 ÷2 = 15
【解析】根据“和同近积大”，长和宽的和为 （米），长、宽最接近时，围成的面
7 ×8 = 56
积最大，即 （平方米）．
631 ×542
例4 【答案】
【解析】要使得乘积最大，那么就要百位上的数字最大、个位上的数字最小；所以百位填5、6，十
位填3、4，个位填1、2；在这个前提下，无论怎么填，最后两个三位数的和都固定等于
500 +600 +30 +40 +1 +2 = 1173
，所以要想让它们的乘积最大，就要让这两
631 ×542
个三位数差最小，尝试可得是 ．
841 ×652
练4 【答案】
【解析】要使得乘积最大，那么就要百位上的数字最大、个位上的数字最小；所以百位填6、8，十
位填4、5，个位填1、2；在这个前提下，无论怎么填，最后两个三位数的和都固定等于
600 +800 +40 +50 +1 +2 = 1493
，所以要想让它们的乘积最大，就要让这两
841 ×652
个三位数差最小，尝试可得是 ．
52 ×431
挑战极 【答案】
限1 【解析】在第一个数的后面添0，相当于乘积扩大10倍，如果扩大10倍后，乘积最大，那么原乘积
也最大，那么就要百位上的数字最大、个位上的数字最小；所以百位填4、5，十位填2、3，个位填0、1；在这个前提下，无论怎么填，最后两个三位数的和都固定等于
400 +500 +20 +30 +0 +1 = 951
，所以要想让它们的乘积最大，就要让这两个
520 ×431 52 ×431
三位数差最小，尝试可得是 ，原式则是 ．
能力强化 / 四年级 / 秋季
第 6 讲 跑马圈地
自我巩固答案
1 【答案】112985
【解析】枚举：112985、122985、129985、129885、129855，最小的六位数为112985．
2 【答案】1442857
【解析】枚举：1142857、1442857、1422857、1428857、1428557、1428577，最大的七位
数是1442857．
3 【答案】2255516
【解析】枚举：2225516、2255516、2255116、2255166，最大的七位数是2255516．
4 【答案】144
12 ×12 = 144
【解析】根据“和同近积大”，两数最接近时，乘积最大，即 ．
5 【答案】30
6 ×5 = 30
【解析】根据“和同近积大”，长、宽最接近时，围成的面积最大，即 （平方米）．
6 【答案】49
28 ÷2 = 14
【解析】根据“和同近积大”，长和宽的和为 （米），长、宽最接近时，围成的面
7 ×7 = 49
积最大，即 （平方米）．
7 【答案】72
34 ÷2 = 17
【解析】根据“和同近积大”，长和宽的和为 （米），长、宽最接近时，围成的面
8 ×9 = 72
积最大，即 （平方米）．
8 【答案】853
【解析】要使得乘积最大，那么就要百位上的数字最大、个位上的数字最小；所以百位填8、7，十
位填6、5，个位填4、3；在这个前提下，无论怎么填，最后两个三位数的和都固定等于
800 +700 +60 +50 +4 +3 = 1617
，所以要想让它们的乘积最大，就要让这两
853 ×764
个三位数差最小，尝试可得是 ．
9 【答案】872【解析】要使得乘积最大，那么就要百位上的数字最大、个位上的数字最小；所以百位填8、9，十
位填7、3，个位填2、1；在这个前提下，无论怎么填，最后两个三位数的和都固定等于
800 +900 +70 +30 +2 +1 = 1803
，所以要想让它们的乘积最大，就要让这两
931 ×872
个三位数差最小，尝试可得是 ．
10 【答案】8531
【解析】要使得乘积最大，那么就要千位上的数字最大、个位上的数字最小；所以千位填7、8，百
位填5、6，十位填3、4，个位填1、2；在这个前提下，无论怎么填，最后两个四位数的
7000 +8000 +500 +600 +30 +40 +1 +2 = 16173
和都固定等于 ，所以要想
8531 ×7642
让它们的乘积最大，就要让这两个四位数差最小，尝试可得是 ．
能力强化 / 四年级 / 秋季
第 6 讲 跑马圈地
课堂落实答案
1 【答案】2235788
2 【答案】72
3 【答案】144
4 【答案】110
5 【答案】951
能力强化 / 四年级 / 秋季
第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
1 【答案】8
2 【答案】0
3 【答案】4
4 【答案】96557
5 【答案】18
6 【答案】甲7 【答案】8
8 【答案】花羊羊
9 【答案】7
10 【答案】4
11 【答案】46
12 【答案】30
13 【答案】8
14 【答案】931
15 【答案】杨爷爷
16 【答案】70
17 【答案】16
18 【答案】20
19 【答案】6种
20 【答案】169平方米
能力强化 / 四年级 / 秋季
第 8 讲 乘法计算应用
例题练习题答案
423 ×21 = 8883
例1 【答案】
【解析】改写成（1），首先E=3，再根据末位分析，得到B=1，那么 423 ×1 = 423 ，于是
C=4，D=2，那么可得H=6，则A=2．这个乘法算式是 423 ×21 = 8883 ，补充完整，
如（2）．
257 ×93 = 23901
练1 【答案】
【解析】改写成（1），首先E=1，根据末位分析B=3，那么 257 ×3 = 771 ，D=7，则F=3，再
根据末位分析，A=9，所以乘法算式为 257 ×93 = 23901 ，补充完整，如（2）．348 ×62 = 21576
例2 【答案】
【解析】改写成（1），E=6，根据末位分析法，B=2或7，但是 348 ×B = C¯¯¯¯¯D¯¯¯¯E¯¯¯ ,乘积是三位
数，则B=2，那么D=9，则I=8，根据末位分析法，A=1或6，再根据数位分析知A=6，那
348 ×62 = 21576
么这个乘法算式为 ，补充完整，如（2）．
436 ×57 = 24852
练2 【答案】
【解析】改写成（1），D=2，根据末位分析法，B=2或7，但是 436 ×B = ¯□¯¯¯¯□¯¯¯¯C¯¯¯¯D¯¯¯ ，乘积是四
位数，则B=7，那么C=5，则E=0，根据末位分析法，A=5(A=0舍去)，那么这个乘法算
436 ×57 = 24852
式为 ，补充完整，如（2）.
654 ×81 = 52974
例3 【答案】
【解析】改写成（1），由观察可知，
654×B的结果是一个三位数，故B一定为1，又因为 654×A
的结果的个位是2，故A只可能是3或8，但因为 654×A的结果是五千多的数，那么A是8．
654 ×81 = 52974
所以这个乘法算式为 ，补充完整，如（2）．
练3 【答案】 463 ×18 = 8334【解析】改写成（1），根据末位分析法，B=8， 463 ×B = 3704 ； 463 ×A 是个三位数，那
么A=2或1，经过尝试A =1，所以这个乘法算式为 463 ×18 = 8334 ，补充完整，如
（2）．
例4 【答案】 537 ×68 = 36516
¯A¯¯¯¯3¯¯7¯¯×8
【解析】改写成（1），观察第一个乘积 是四千多的数，结合进位，那么A只能是5；再看
第 二 个 乘 积 ， 乘 积 的 末 位 是 2 ， 那 么 B 只 能 是 6 ． 所 以 这 个 乘 法 算 式 为
537 ×68 = 36516
，补充完整，如（2）．
177 ×57 = 10089
练4 【答案】
【解析】改写成（1），根据末位分析法，D=9，C=7；因为 ¯A¯¯¯¯B¯¯¯7¯¯×7=¯□¯¯¯¯□¯¯¯¯3¯¯9¯¯ ， B ×7 的末位
是9，B只能是7；接下来根据
¯A¯¯¯¯7¯¯7¯¯×5
是一个三位数，所以A 只能是1，所以这个乘法算
177 ×57=10089
式为 ，补充完整，如（2）．
615 ×12 = 7380
挑战极 【答案】
限1 【解析】改写成（1），根据末位分析法，可知D=0，B=5；因为
¯A¯¯¯¯1¯¯B¯¯¯×2
是一个四位数，所以A
大于等于5，
¯A¯¯¯¯1¯¯5¯¯×C
是一个三位数，故C=1，即A=6，所以这个乘法算式为
615 ×12=7380
，补充完整，如（2）．能力强化 / 四年级 / 秋季
第 8 讲 乘法计算应用
自我巩固答案
1 【答案】12999
【解析】改写成（1），由题干可知，B=1，又因为 619×A的个位上是8，故A=2；所以这个乘法
619 ×21 = 12999
算式为 ，补充完整，如（2）．
2 【答案】7291
【解析】改写成（1），由题干可知，D=1，所以B=3；又因为 317×A个位上的数是4，故A=2；
317 ×23 = 7291
所以这个乘法算式为 ，补充完整，如（2）．
3 【答案】16578
【解析】改写成（1），由题干可知，C=8，所以B=8；又因为 921×A是一个三位数，故A=1；所
921 ×18 = 16578
以这个乘法算式为 ，补充完整，如（2）．4 【答案】31354
【解析】改写成（1），由题干可知，
514×B是三位数，C=4，所以B只能是1，D=1；又因为D
+E=5，所以E=4，满足条件的A只有6；所以这个乘法算式为 514 ×61 = 31354
，补
充完整，如（2）．
5 【答案】4608
【解析】改写成（1），由题干可知，C=8，所以B=3或8，又因为 256×B是一个四位数，故
B=8，所以D=4；又因为D+E=0，所以E=6，满足条件的A只有1；所以这个乘法算式为
256 ×18 = 4608
，补充完整，如（2）．
6 【答案】33087
【解析】改写成（1），由题干可知，
807×B的结果是一个三位数，所以B=1； 807×A的结果是
三千多，所以A=4；所以这个乘法算式为 807 ×41 = 33087 ，补充完整，如（2）．
7 【答案】26117
【解析】改写成（1），由题干可知，637×B是一个三位数，故B=1；又因为 637×A是两千多，
A=4；所以这个乘法算式为 637 ×41 = 26117 ，补充完整，如（2）．8 【答案】7467
【解析】改写成（1），根据末位分析法，B=9， 393 ×9 = 3537 ；由题干可知，最终是一个四
位数，故A只能是1；所以这个乘法算式为 393 ×19 = 7467 ，补充完整，如（2）．
9 【答案】9177
【解析】改写成（1），由题干可知，C=9，所以B也是3，又因为
¯A¯¯¯¯3¯¯3¯¯×6
的结果是一个三位数，
所以A一定是1；所以这个乘法算式为 133 ×69 = 9177 ，补充完整，如（2）．
10 【答案】8925
【解析】改写成（1），因为
¯A¯¯¯¯2¯¯5¯¯×7
是三千多，所以A只能是5，根据末位分析法，可知B是奇
数，因为525×B是三位数所以B只能是1；所以这个乘法算式为 525 ×17 = 8925 ，补充
完整，如（2）．
能力强化 / 四年级 / 秋季第 8 讲 乘法计算应用
课堂落实答案
1 【答案】13409
2 【答案】18044
3 【答案】29427
4 【答案】34563
5 【答案】51856
能力强化 / 四年级 / 秋季
第 9 讲 路程问题一
例题练习题答案
例1 【答案】（1）阿瓜；（2）阿呆；（3）萱萱
【解析】（1）相同时间，路程越长，速度越快，所以阿瓜快；
（2）相同路程，时间越短，速度越快，所以阿呆快；
（3）时间和路程都不一样，可以统一成相同路程，都跑200米，萱萱需要20秒，所以萱
萱快，方法不唯一．
练1 【答案】阿瓜
【解析】时间和路程都不一样，可以统一成相同路程，都跑200米，阿呆需要40秒，所以阿瓜快，
方法不唯一.
例2 【答案】（1）75千米；（2）40分钟；（3）900米
15 ×5 = 75
【解析】（1）汽车行驶了 （千米）；
9600 ÷4 = 2400 = 40
（2）长跑运动员需要 （秒） （分）；
1800 ÷2 = 900
（3）子弹的速度是每秒 （米）.
练2 【答案】（1）5米；（2）500米；（3）60秒
200 ÷40 = 5
【解析】（1）小高的速度是每秒跑 （米）；
5 ×100 = 500
（2）100秒内跑了 （米）；
300 ÷5 = 60
（3）跑300米需要 （秒）.
例3 【答案】墨莫【解析】单位不一样，无法直接比较，需要统一单位．把单位时间统一成小时，墨莫每秒跑6米，1
6 ×3600 = 21600
时=3600秒，所以墨莫每小时跑 米，卡莉娅每小时跑18000米．相
同时间，墨莫的路程长，所以墨莫速度快．
练3 【答案】阿瓜
【解析】单位不一样，无法直接比较，需要统一单位．把时间单位统一成分钟，阿呆每秒跑5米，1
5 ×60 = 300
分=60秒，所以阿呆每分钟跑 （米），阿瓜每分钟跑360米．相同时间，
阿瓜的路程长，所以阿瓜速度快.
例4 【答案】1200秒
6000 ÷15 = 400
【解析】原计划5分钟跑完6000米，所以原计划速度为 （米/分），实际每分钟
400 −100 = 300 6000 ÷300 = 20
跑 （ 米 ） ， 所 以 实 际 时 间 为 （ 分 ）
= 1200
（秒）.
练4 【答案】15分钟
6000 ÷20 = 300
【解析】原计划20分钟行驶6000米，所以原计划速度为 （米/分），实际每分
300 +100 = 400 6000 ÷400 = 15
钟行驶 （米），所以实际时间为 （分）．
挑战极 【答案】（1）旗鱼快；（2）河马快
400 ÷50 = 8
限1 【解析】（1）小高的速度是 （米/秒），单位不一样，无法比较，所以把小高的速
8 ×3600 = 28800
度变成米/时，1小时小高跑 （米），速度即28800米/时；旗鱼的速
度是120000米/时，所以旗鱼的速度更快；
（2）成年人14秒跑100米，所以1秒跑7米多；河马1小时跑40千米，所以1秒跑11米多，
所以河马跑的比人快；或者可以统一路程比速度：河马跑40000米用1小时即3600秒，而
14 ×400 = 5600
成人跑40000米需要 （秒），路程相同，河马用时短，所以更快．
能力强化 / 四年级 / 秋季
第 9 讲 路程问题一
自我巩固答案
1 【答案】A
【解析】从家到学校的路程是相同的，小黑的速度比小白块，所以小黑先到学校．
2 【答案】A
【解析】单位不一样，无法直接比较，需要统一单位．把单位时间统一成每分钟，阿呆每秒跑4
4 ×60 = 240
米，1分钟=60秒，所以阿呆每分钟跑 （米），阿瓜每分钟跑200米．相同时间，阿呆的路程长，所以阿呆速度快．
3 【答案】200
800 ÷4 = 200
【解析】每分钟跑 （米）．
4 【答案】1200
4 ×300 = 1200
【解析】5分钟=300秒，在这段时间内，一共跑了 （米）．
5 【答案】60
6000 ÷100 = 60
【解析】小高需要骑 （分）．
6 【答案】4
2000 ÷5 = 400
【解析】原计划5分钟跑完2000米，所以原计划速度为 （米/分），实际每分钟
400 +100 = 500 2000 ÷500 = 4
跑 （米），所以实际时间为 （分）．
7 【答案】1650
150 ×11 = 1650
【解析】我们可以求出桃桃走的路程： （米）.
8 【答案】13
(1080 −45 ×11)÷45 = 13
【解析】 （分）
9 【答案】16
【解析】4分钟走了200米，那么速度是每分钟50米，如果按照每分钟50米的速度，走800米，需
800 ÷50 = 16
要的时间是 （分）．
10 【答案】16
8000 ÷20 = 400
【解析】原计划20分钟走完8000米，所以原计划速度为 （米/分），实际每分
400 +100 = 500 8000 ÷500 = 16
钟跑 （米），所以实际时间为 （分）．
能力强化 / 四年级 / 秋季
第 9 讲 路程问题一
课堂落实答案
1 【答案】B
2 【答案】5
3 【答案】900
4 【答案】50
5 【答案】15能力强化 / 四年级 / 秋季
第 10 讲 路程问题二
例题练习题答案
例1 【答案】5分钟
【解析】甲、乙两人的速度和是每分钟走100米，路程和是500米，所以相遇时间是
500 ÷100 = 5
（分）.
练1 【答案】5分钟
【解析】阿呆、阿瓜两人的速度和是每分钟走200米，路程和是1000米，所以相遇时间是
1000 ÷200 = 5
（分）.
例2 【答案】3小时
350 −50 = 300
【解析】两车第一次相距50千米，两车还没有相遇，两车行驶的路程和是 （千
40 +60 = 100
米 ） ， 两 车 的 速 度 和 是 （ 千 米 / 时 ） ， 行 驶 时 间 是
300 ÷100 = 3
（时）．
练2 【答案】3小时
【解析】两 车 第 一 次 相 距 100 千 米 ， 两 车 还 没 有 相 遇 ， 两 车 行 驶 的 路 程 和 是
400 −100 = 300 40 +60 = 100
（千米），两车的速度和是 （千米/时），行驶时间
300 ÷100 = 3
是 （时）．
例3 【答案】50千米
10 ×5 = 50
【解析】阿猪、阿猫的速度和是每小时跑10千米，5小时的路程和是 （千米），所以
100 −50 = 50
还相距 （千米）．
练3 【答案】20千米
【解析】大熊、二熊的速度和是每小时跑8千米，1小时的路程和就是8千米，2小时就是16千米，
36 −16 = 20
所以还相距 （千米）．
例4 【答案】5小时
30 ×2 = 60
【解析】画行程图，如下图所示，甲汽车提前出发2小时所行驶的路程是 （千米），
360 −60 = 300
剩下的路程是两辆汽车在相同时间内行驶的路程和，路程和是 （千
30 +70 = 100
米 ） ， 速 度 和 是 （ 千 米 / 时 ） ， 所 以 相 遇 时 间 是300 ÷100 = 3 2 +3 = 5
（时），所以从甲车出发 （时）后，两车相遇．
练4 【答案】85分钟
4 ×10 = 40
【解析】乌龟快快提前出发10分钟所行走的路程是 （米），剩下的路程是两只乌龟
490 −40 = 450
在相同时间内行走的路程和，路程和是 （米），速度和是
4 +2 = 6 450 ÷6 = 75
（米/分），所以相遇时间是 （分），所以从乌龟快快出发
75 +10 = 85
（分）后，两只乌龟相遇．
挑战极 【答案】35秒
限1 【解析】两只老鼠第二次相距40分米，两只老鼠已经相遇了，两只老鼠走的路程和是
100 +40 = 140 3 +1 = 4
（分米），两只老鼠的速度和是 （分米/秒），需要的时间
140 ÷4 = 35
是 （秒）．
能力强化 / 四年级 / 秋季
第 10 讲 路程问题二
自我巩固答案
1 【答案】7
【解析】甲、乙两车的速度和是每小时走100千米，路程和是700千米，所以相遇时间是
700 ÷100 = 7
（时）．
2 【答案】4
【解析】花羊羊和大灰狼的速度和是每分钟走120米，路程和是480米，所以相遇时间是
480 ÷120 = 4
（分）．
3 【答案】300
【解析】甲 、 乙 两 车 的 速 度 和 是 每 小 时 走 100 千 米 ， 3 小 时 相 遇 ， 所 以 路 程 和 是
100 ×3 = 300
（千米）．
4 【答案】8
14 ×8 = 112
【解析】小高和小宝的速度和是每小时跑14千米，8小时的路程和是 （千米），所
120 −112 = 8
以还相距 （千米）．
5 【答案】170【解析】阿呆、阿瓜的速度和是每秒走3米，10秒的路程和就是30米，所以还相距
200 −30 = 170
（米）．
6 【答案】6
750 −30 = 720
【解析】两人第一次相距30千米，两人还没有相遇，两人飞行的路程和是 （千
50 +70 = 120
米 ） ， 两 人 的 速 度 和 是 （ 千 米 / 时 ） ， 飞 行 时 间 是
720 ÷120 = 6
（时）．
7 【答案】10
【解析】两只老鼠第一次相距50厘米，两只老鼠还没有相遇，两只老鼠吃的路程和是
100 −50 = 50 3 +2 = 5
（厘米），两只老鼠的速度和是 （厘米/秒），吃的时间是
50 ÷5 = 10
（秒）．
8 【答案】7
900 −60 = 840
【解析】两人第一次相距60千米两人还没相遇，两人飞行的路程和是 （千
80 +40 = 120
米 ） ， 两 人 的 速 度 和 是 （ 千 米 / 时 ） ， 飞 行 时 间 是
840 ÷120 = 7
（时）．
9 【答案】4
【解析】画行程图，如下图所示，客车提前出发1小时所行驶的路程是40千米，剩下的路程是两车
440 −40 = 400
在相同时间内行驶的路程和，路程和是 （千米），速度和是
40 +60 = 100 400 ÷100 = 4
（千米/时），所以相遇时间是 （时），也就是货车出
发4小时候两车相遇．
10 【答案】5
80 ×2 = 160
【解析】空空提前出发2小时所行驶的路程是 （千米），剩下的路程是他们在相同
520 −160 = 360
时 间 内 行 驶 的 路 程 和 ， 路 程 和 是 （ 千 米 ） ， 速 度 和 是
80 +40 = 120 360 ÷120 = 3
（千米/时），所以相遇时间是 （时），所以从空空出
2 +3 = 5
发 （时）后，两人相遇．
能力强化 / 四年级 / 秋季
第 10 讲 路程问题二课堂落实答案
1 【答案】100
2 【答案】700
3 【答案】7
4 【答案】190
5 【答案】6
能力强化 / 四年级 / 秋季
第 11 讲 路程问题三
例题练习题答案
例1 【答案】100秒
【解析】甲 、 乙 两 人 的 速 度 差 是 每 秒 2 米 ， 路 程 差 是 200 米 ， 所 以 追 及 时 间 是
200 ÷2 = 100
（秒）．
练1 【答案】6小时
【解析】从出发到追上，客车和货车的路程差是北京、天津两地的距离即120千米，速度差是
120 −100 = 20 120 ÷20 = 6
（千米/时），所以追及时间是 （时）．
例2 【答案】580米
【解析】兔 子 、 乌 龟 的 速 度 差 是 每 分 钟 58 米 ， 追 及 时 间 是 10 分 钟 ， 路 程 差 是
58 ×10 = 580
（米）.
练2 【答案】180米
【解析】狮子、斑马的速度差是每秒3米，追及时间是1分钟，即60秒，路程差是
3 ×60 = 180
（米）.
例3 【答案】10小时
100 +100 = 200
【解析】小轿车领先公共汽车100千米，两车的路程差是 （千米），两车的速
60 −40 = 20 200 ÷20 = 10
度差是 （千米/时），追及时间是 （时）．
练3 【答案】25秒
40 +60 = 100
【解析】阿瓜领先阿呆60米，两人的路程差是 （米），两人的速度差是
7 −3 = 4 100 ÷4 = 25
（米/秒），追及时间是 （秒）．
例4 【答案】2分钟50 ×10 = 500
【解析】墨莫先出发了10分钟，速度是50米/分，所以墨莫走的路程是 （米）．
所 以 爸 爸 从 出 发 到 追 上 墨 莫 ， 两 人 的 路 程 差 就 是 500 米 ， 速 度 差 是
300 −50 = 250 500 ÷250 = 2
（米/分），追及时间是 （分）．
练4 【答案】10分钟
【解析】乌 龟 先 出 发 了 100 分 钟 ， 速 度 是 3 米 / 分 ， 所 以 乌 龟 爬 行 的 路 程 是
3 ×100 = 300
（米）．所以兔子从出发到追上乌龟，它们的路程差就是300米，速度
33 −3 = 30 300 ÷30 = 10
差是 （米/分），追及时间是 （分）．
挑战极 【答案】8小时
限1 【解析】公共汽车提前出发3小时，速度是40千米/时，所以公共汽车行驶的路程是
40 ×3 = 120
（ 千 米 ） ， 小 轿 车 和 公 车 在 相 同 时 间 内 所 行 驶 的 路 程 差 是
120 +160 = 280
（千米）（即图中实线部分的路程差）．两车的速度差是
75 −40 = 35 （千米/时），所以追及时间是 280 ÷35 = 8 （时），即小轿车从A城到
B城需要8小时．
能力强化 / 四年级 / 秋季
第 11 讲 路程问题三
自我巩固答案
1 【答案】5
【解析】汽车、马车的速度差是每小时20千米，路程差是100千米，所以追及时间是
100 ÷20 = 5
（时）．
2 【答案】400
【解析】小 高 、 小 宝 的 速 度 差 是 40 米 / 分 ， 追 及 时 间 是 10 分 钟 ， 路 程 差 是
40 ×10 = 400
（米）．
3 【答案】45
9 ×5 = 45
【解析】小蒙、小坤的速度差是9千米/时，追及时间是5小时，路程差是 （千米）．
4 【答案】20300 +300 = 600
【解析】甲车领先乙车300千米，两人的路程差是 （千米），两车的速度差是
60 −30 = 30 600 ÷30 = 20
（千米/时），追及时间是 （时）．
5 【答案】5
3 ×50 = 150
【解析】甲先出发了3分钟，速度是50米/分，所以甲行驶的路程是 （米）．所以乙
80 −50 = 30
从出发到追上甲，它们的路程差就是150米，速度差是 （米/分），追及时
150 ÷30 = 5
间是 （分）．
6 【答案】4
【解析】小高和小宝两人的速度差是每小时5千米，路程差是20千米，所以追及时间是
20 ÷5 = 4
（时）．
7 【答案】368
46 ×8 = 368
【解析】兔子、乌龟的速度差是每分46米，追及时间是8分钟，路程差是 （米）．
8 【答案】960
【解析】花羊羊和大灰狼的速度差是每秒8米，追及时间是2分钟，即120秒，路程差是
8 ×120 = 960
（米）．
9 【答案】20
80 +40 = 120
【解析】阿瓜领先阿呆40米，两人的路程差是 （米），两人的速度差是
9 −3 = 6 120 ÷6 = 20
（米/秒），追及时间是 （秒）．
10 【答案】10
40 ×5 = 200
【解析】经过5分钟，此时弟弟已走了 （米）；哥哥每分钟比弟弟多走20米，
200 ÷(60 −40) = 200 ÷20 = 10
（分），哥哥10分钟可以追上弟弟．
能力强化 / 四年级 / 秋季
第 11 讲 路程问题三
课堂落实答案
1 【答案】40
2 【答案】450
3 【答案】13
4 【答案】25
5 【答案】20能力强化 / 四年级 / 秋季
第 12 讲 照猫画虎
例题练习题答案
例1 【答案】20152015
⊗
【解析】观 察 规 律 发 现 ， 运 算 符 号 “ ” 表 示 取 前 后 两 个 数 中 比 较 大 的 数 ，
2015 ⊗20152015 = 20152015
．
练1 【答案】2014
⊙ 2015 ⊙2014 = 2014
【解析】运算符号“ ” 表示取符号后面的数， ．
例2 【答案】251251251251251
∵
【解析】观察规律发现，运算符号“ ”表示的意思是重复出现符号前面的数，重复的次数就是符
251 ∵ 5 = 251251251251251
号后面的数， .
练2 【答案】189190
∴
【解析】观察规律发现，运算符号“ ”表示的意思是从符号前面的数开始，由连续自然数组成的
189 ∴ 2 = 189190
数，连续的个数就是符号后面的数， .
例3 【答案】22，20；30，46
= 6 +2 ×8 = 22 = 8 +2 ×6 = 20
【解析】（1） 6@8 ；8@6 ；
= 6 +4 ×2 = 14 = 14 +8 ×2 = 30
（2） 6@4 ；14@8 ；
= 4 +8 ×2 = 20 = 6 +20 ×2 = 46
4@8 ；6@20 ．
练3 【答案】15；168
2Ω5 = 2 ×5 +5 = 15
【解析】（1） ；
5Ω(6Ω4) = 5Ω(6 ×4 +4) = 5Ω28 = 5 ×28 +28 = 168
（2） ．
例4 【答案】32，33，64；32，33，64；
= 6 ×6 −2 ×2 = 32
【解析】（1）6@2 ；
= 7 ×7 −4 ×4 = 33
7@4 ；
= 10 ×10 −6 ×6 = 64
10@6 ；
6Δ2 = (6 +2)×(6 −2) = 32
（2） ；
7Δ4 = (7 +4)×(7 −4) = 33
；
10Δ6 = (10 +6)×(10 −6) = 64
；
练4 【答案】75；75；= 10 ×10 −5 ×5 = 75
【解析】（ 1 ） 10@5 ； （ 2 ）
10Δ5 = (10 +5)×(10 −5) = 75
；
挑战极 【答案】14；54
16 ×5 ÷4 −6 = 14 (75 ÷5 −3)×4 +6 = 54
限1 【解析】（1） ；（2）倒推计算： ．
能力强化 / 四年级 / 秋季
第 12 讲 照猫画虎
自我巩固答案
1 【答案】11524
℧ 115℧24 = 11524
【解析】运算符号“ ” 表示合并符号前后的两个数组成新的数， ．
2 【答案】123456
∞
【解析】观察规律发现，运算符号“ ”表示的意思是从符号后面的数开始，由连续自然数组成的
6∞1 = 123456
数，连续的个数就是符号前面的数， ．
3 【答案】4545
∀
【解析】观察规律发现，运算符号“ ” 表示的意思是重复出现符号后面的数，重复的次数就是符
2∀45=4545
号前面的数， ．
4 【答案】62
12 ∗ 5 = 12 ×5 +2 = 62
【解析】 ．
5 【答案】105
13&4 = 2 ×13 ×4 +1 = 105
【解析】 ．
6 【答案】190
∍
【解析】观察规律发现，运算符号“ ” 表示前面数的三倍乘后面的数再减去2，计算：
16 ∍ 4 = 190
.
7 【答案】185
∅
【解析】观察规律发现，运算符号“ ” 表示前面数乘后面的数减去2的差，计算：
37∅7 = 185
．
8 【答案】20
62 −42 = (6 +4)×(6 −4) = 20
【解析】根据平方差公式， ．
9 【答案】77
392 −382 = (39 +38)×(39 −38) = 77
【解析】根据平方差公式， ．10 【答案】8064
20172 −20152 = (2017 +2015)×(2017 −2015) = 8064
【解析】根据平方差公式， ．
能力强化 / 四年级 / 秋季
第 12 讲 照猫画虎
课堂落实答案
1 【答案】22
2 【答案】575757344
3 【答案】115114
4 【答案】101
5 【答案】9000
能力强化 / 四年级 / 秋季
第 13 讲 平行四边形和梯形二
例题练习题答案
例1 【答案】6个；6个
【解析】由两个小三角形组成的平行四边形有6个，由其它数量小三角形组成的图形都不是平行四
边形，所以平行四边形一共有6个；由三个小三角形组成的梯形有6个，由其它数量小三角
形组成的图形都不是梯形，所以梯形一共有6个．
练1 【答案】6个；4个
【解析】由两个三角形组成的平行四边形有4个，由四个三角形组成的平行四边形有2个，一共6
个；由三个三角形组成的梯形有3个，由五个三角形组成的梯形有1个，一共4个．
例2 【答案】6个；4个
【解析】可先去掉中间竖直线，由一个小平行四边形组成的平行四边形有3个，由两个小平行四边
形组成的平行四边形有2个，由三个小平行四边形组成的平行四边形有1个，一共6个平行
四边形；由一块组成的梯形有2个，由两块组成的梯形有2个，共有4个梯形．
练2 【答案】3个；3个【解析】由一个小平行四边形组成的平行四边形有2个，由两个小平行四边形组成的平行四边形有1
个，一共3个；由一块组成的梯形有1个，由两块组成的梯形有1个，由三块组成的梯形有1
个，一共3个．
例3 【答案】9个；7个
【解析】可先去掉中间竖直线，不影响平行四边形个数．这样由一块组成的平行四边形有4个，由
两块组成的平行四边形有4个；由四块组成的平行四边形有1个，共有9个平行四边形．由
一块组成的梯形有3个，由两块组成的梯形有3个，由四块组成的梯形有1个，共有7个梯
形．
练3 【答案】6个；12个
【解析】可先去掉中间斜线，不影响平行四边形个数．这样由一块组成的平行四边形有3个，由两
块组成的平行四边形有2个；由三块组成的平行四边形有1个，共有6个平行四边形．由一
块组成的梯形有6个，由两块组成的梯形有4个，由三块组成的梯形有2个，共有12个梯
形．
例4 【答案】12个； 12个
【解析】由两个小三角形组成的平行四边形有8个，由四个小三角形组成的平行四边形有4个，一共
有12个；由三个小三角形组成的梯形有10个，由五个小三角形组成的梯形有1个，由八个
小三角形组成的梯形有1个，一共有12个．
练4 【答案】9个；8个
【解析】由两个小三角形组成的平行四边形有7个，由四个小三角形组成的平行四边形有2个，一共
有9个；由三个小三角形组成的梯形有8个，一共有8个．
挑战极 【答案】45个
限1 【解析】由两个小三角形组成的平行四边形有18个，由四个小三角形组成的平行四边形有18个，由
六个小三角形组成的平行四边形有6个，由八个小三角形组成的平行四边形有3个，一共有
45个．
能力强化 / 四年级 / 秋季
第 13 讲 平行四边形和梯形二
自我巩固答案
1 【答案】3【解析】由一个小平行四边形组成的平行四边形有2个，由两个小平行四边形组成的平行四边形有1
个，一共3个平行四边形．
2 【答案】2
【解析】由一块组成的梯形有2个，共有2个梯形．
3 【答案】12
【解析】由两个小三角形组成的平行四边形有6个，由四个小三角形组成的平行四边形有4个，由六
个小三角形组成的平行四边形有2个，一共12个．
4 【答案】9
【解析】由三个三角形组成的梯形有5个，由五个三角形组成的梯形有3个，由七个三角形组成的梯
形有1个，一共9个．
5 【答案】10
【解析】可先去掉中间的一条斜线，由一个小平行四边形组成的平行四边形有4个，由两个小平行
四边形组成的平行四边形有3个，由三个小平行四边形组成的平行四边形有2个，由四个小
平行四边形组成的平行四边形有1个，一共10个平行四边形．
6 【答案】3
【解析】由两块组成的梯形有2个，由三块组成的梯形有1个，共有3个梯形．
7 【答案】2
【解析】由两块组成的平行四边形有2个，共有2个．
8 【答案】8
【解析】由两块组成的梯形有2个，由三块组成的梯形有3个，由四块组成的梯形有2个，由五块组
成的梯形有1个，共有8个梯形．
9 【答案】18
【解析】由一块组成的平行四边形有6个，由两块组成的平行四边形有7个，由三块组成的平行四边
形有2个，由四块组成的平行四边形有2个，由六块组成的平行四边形有1个，共有18个．
10 【答案】10
【解析】由一块组成的梯形有1个，由两块组成的梯形有4个，由三块组成的梯形有2个，由四块组
成的梯形有2个，由六块组成的梯形有1个，共有10个梯形．
能力强化 / 四年级 / 秋季
第 13 讲 平行四边形和梯形二课堂落实答案
1 【答案】6
2 【答案】7
3 【答案】12
4 【答案】6
5 【答案】13
能力强化 / 四年级 / 秋季
第 14 讲 除法计算应用
例题练习题答案
例1 【答案】
【解析】根据末位分析法可知除数是47，补全竖式．
练1 【答案】
【解析】分析可知被除数的个位是4，再根据末位分析法可知商是8，补全竖式．
例2 【答案】
【解析】根据末位分析法可知除数是29，再根据末位分析法可知商的十位是5，补全竖式．
练2 【答案】【解析】根据末位分析法可知除数是33；比较可知33×(cid:0)的乘积末位是7，再根据末位分析可知商
的十位是9，补全竖式．
例3 【答案】
¯6¯¯□¯¯¯×□=¯□¯¯¯7¯¯
【解析】根据首位估算可知商的十位是9； 分析可知商的个位是1，除数是67，商是
91，补全竖式．
练3 【答案】
【解析】首位分析可知商的个位是1，除数是59；首位估算可知商的十位是5，补全竖式．
例4 【答案】
【解析】根据除数大于余数的性质，可知除数是99，再分析可知商是11,补全竖式．
练4 【答案】
【解析】根据除数大于余数的性质，可知除数是9；分析可知商是11，补全竖式．
挑战极 【答案】
限1【解析】先末位分析可知除数是30；分析可知商的十位是0，首位估算可知商的百位是2，补全竖
式．
能力强化 / 四年级 / 秋季
第 14 讲 除法计算应用
自我巩固答案
1 【答案】243
27 ×9 = 243
【解析】末位分析可知除数是27，补全可知被除数是 ．
2 【答案】814
74 ×11 = 814
【解析】首位估算可知商是11，补全可知被除数是 ．
3 【答案】495
【解析】首位估算可知商的十位是1，末位分析可知商的个位是5，补全可知被除数是
33 ×15 = 495
．
4 【答案】1739
【解析】末位分析可知，除数是47，再末位分析可知商是37，补全可知被除数是1739．
5 【答案】3655
【解析】末位分析可知商的个位是5，补全再末位分析可知商的十位是8，补全可知被除数是
3655．
6 【答案】6552
【解析】首位估算可知商的个位是1，商的十位是9，补全可知被除数是6552．
7 【答案】2232
【解析】末位分析可知商的个位是3，首位估算可知商的十位是9，补全可知被除数是2232．
8 【答案】5278
【解析】末位分析可知除数是26，商的十位是0，首位估算可知商的百位是2，补全可知被除数是
5278．
9 【答案】5537
【解析】末位分析可知除数是49，首位估算可知商的百位和十位都是1，补全可知被除数是5537．
10 【答案】1007
【解析】根据除数大于余数的性质可知，除数是9，再首位估算可知商是111，补全可知被除数是
1007．能力强化 / 四年级 / 秋季
第 14 讲 除法计算应用
课堂落实答案
1 【答案】477
2 【答案】2419
3 【答案】673
4 【答案】5396
5 【答案】11087
能力强化 / 四年级 / 秋季
第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1 【答案】8
2 【答案】120
3 【答案】20
4 【答案】4
5 【答案】6
6 【答案】1000
7 【答案】6422
8 【答案】215
9 【答案】600
10 【答案】450
11 【答案】98765
12 【答案】7
13 【答案】5
14 【答案】10
15 【答案】2016 【答案】9131
17 【答案】1517
18 【答案】6
19 【答案】15分钟
20 【答案】9分钟
