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能力强化 / 四年级 / 暑假
第 1 讲 找规律
例题练习题答案
例1 【答案】25，29；16，64；17，30；65
21 +4 = 25
【解析】（1）相邻两个数的差都是4，所以第1个横线上填 ，第2个横线上填
25 +4 = 29
；（2）观察规律，后1个数等于前1个数乘2，所以第1个横线上填
8 ×2 = 16 32 ×2 = 64
，第2个横线上填 ；（3）相邻两个数的差分别为1，2，3，4，
12 +5 = 17
下一个相邻两个数相差应为5，所以第1个横线上填 ，第2个横线上相邻两个
23 +7 = 30
数相差7，所以第2个横线上填 ；（4）相邻两个数的差是2，4，8，16，差
33 +32 = 65
是乘2的关系，下一个差是32，横线上填 ．
练1 【答案】88，82；256；42，72；34，66
【解析】（1）这是一个递减数列，从第三项看，后1项比前1项少6，所以第1个横线上填
76 +6 +6 = 88 76 +6 = 82
，第2个横线上填 ；（2）后1项是前2项的乘积，所以横
8 ×32 = 256
线上填 ；（3）相邻两项的差分别为4，6，8，10，…接下来的差是12，
30 +12 = 42 56 +16 = 72
14，16，所以第1个横线上填 ，第2个横线上填 ；（4）相
邻两项的差为1，2，4，8，… 接下来的差是16，32，所以第1个横线上填
18 +16 = 34 34 +32 = 66
，第2个横线上填 ．
例2 【答案】16，5；5，162；19，2；32，11
【解析】（1）这是双重数列，第1重数列是4，7，10，13，… 第2重数列是5，5，5，5，… 第1
13 +3 = 16
重数列相邻两个数差3，第2重数列每个数均为5，所以第1个横线上填 ，第2
个横线上填5；（2）这是1个双重数列，第1重数列是1，2，3，4，… 第2重数列是2，
6，18，54，… 第1重数列相邻两个数差1，第2重数列后1项是前1项的3倍，所以第1个横
4 +1 = 5 54 ×3 = 162
线上填 ，第2个横线上填 ；（3）这是1个双重数列，第1重数列
是31，29，27，… 第2重数列是2，6，2，6，… 第1重数列是个等差数列，依次减2．第
21 −2 = 19
2重数列为2，6交替进行，所以第1个横线上填 ，第2个横线上填2；（4）这
是双重数列，第1重数列为2，4，8，16，… 第2重数列为1，2，4，7，… 第1重数列的后
1项是前1项的2倍，第2重数列相邻两个数的差分别为1，2，3，… 所以第1个横线上填
16 ×2 = 32 7 +4 = 11
，第2个横线上填 ．
练2 【答案】83，11，79；17，2；243，19【解析】（1）这是双重数列，第1重数列是99，95，91，87，… 第2重数列为1，2，4，7，… 第
1重数列后1项比前1项少4，第2重数列相邻两个数的差分别为1，2，3，… 所以第1个横
87 −4 = 83 7 +4 = 11 83 −4 = 79
线上填 ，第2个横线上填 ，第3个横线上填 ；
（2）这是个双重数列，第1重数列后一项比前一项多3，第2重数列为1，2，1，2，1，
14 +3 = 17
2，… 是周期数列．所以第1个横线上填 ，第2个横线上填2；（3）这是个双
重数列，第1重数列的后1项为前1项的3倍，第2重数列相邻两项的差均为2，所以第1个横
81 ×3 = 243 17 +2 = 19
线填 ，第2个横线填 ．
例3 【答案】1111088889
【解析】根据题目可以看出，结果中1的个数比式子中的1的个数少1个．在式子中1的个数大于1的
情况下，结果中有1个0，1个9，8的个数与1的个数一样多．按照1，0，8，9的顺序，得
到答案1111088889．
练3 【答案】4444488889
【解析】根据以上各式的结果可得以下规律，4的个数比式子中单独一项的6的个数多1个，8的个数
比4的个数少1个，乘积的末位有1个9，故答案为4444488889．
例4 【答案】1；11；111；1111；111111111
【解析】（1）1；（2）11；（3）111；（4）1111；（5）第1题加数为1，答案是1个1，第2题
加数为2，答案是2个1，依此类推，其中加数为9，答案是9个1，111111111．
练4 【答案】100；1000；10000；100000；1000000
【解析】（1）100；（2）1000；（3）10000；（4）100000；（5）按前4个式子的结果规律可
得，后1个式子的结果是前1个式子结果的10倍．
挑战极 【答案】3；12；24
11 −8 = 3
限1 【解析】（1）该题中每个括号里的和都是11，所以横线上填 ；（2）每个括号里的两
8 +4 = 12
个数的差分别为1，2，3，所以横线上填 ；（3）第1个括号两数差（
1 ×1 = 1 2 ×2 = 4 3 ×3 = 9
），第2个括号两数差4（ ），第3个括号两数差9（ ），
4 ×4 = 16 40 −16 = 24
第4个括号两数差16（ ），所以横线上填 ．
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 1 讲 找规律
自我巩固答案
1 【答案】25664 ×4 = 256
【解析】此数列后1项均为前1项的4倍，故答案为 ．
2 【答案】625
125 ×5 = 625
【解析】此数列后1项均为前1项的5倍，故答案为 ．
3 【答案】11
【解析】此数列是个双重数列，第1重数列为1，0，1，0，1，…，0和1交替出现，第2重数列为
7 +4 = 11
1，2，4，7…，数列的每1项依次递增1，2，3，故横线上应填 ．
4 【答案】81
【解析】此数列是个双重数列，第1重数列为2，1，2，11，2，111，第2重数列为1，3，9，
27 ×3 = 81
27，后1项是前1项的3倍，故横线上应填 ．
5 【答案】7
【解析】此数列是个双重数列，第1重数列为1，2，3，4，5，第2重数列为递减数列9，8，（），
6，5，后1项比前1项少1，故答案应填7．
6 【答案】36
6 ×6 = 36
【解析】此数列每一项为当前项数乘当前项数的乘积，所求为第6项，故此答案为 ．
7 【答案】146
【解析】此数列后1项减前1项的差值依次为17，19，21，则第5项与第4项的差值为23，故此答案
123 +23 = 146
为 ．
8 【答案】1414
【解析】此数列的规律是101和一个两位数相乘，就把这个两位数写两遍，故答案为1414．
9 【答案】98765
【解析】此算式答案的规律是算式中乘法算式的第一个乘数是几位数，此算式的答案就是几位数；
且该算式答案由各个位数上的数字从9开始依次递减组成．
10 【答案】1234321
【解析】由各个算式的答案规律可得此题答案为1234321．
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 1 讲 找规律
课堂落实答案
1 【答案】81
2 【答案】83 【答案】19
4 【答案】99900009
5 【答案】88888880
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 2 讲 重重疑阵
例题练习题答案
例1 【答案】
10 −5 = 5
【解析】9是突破口，和9相连的上方两个数只能是10和1．10如果填左边，只能是 ，
数重复了，所以10填右边，接下来6和4都能很快填好．剩下的8、2、7和3在右边的4个圈
中尝试即可．
练1 【答案】
【解析】只有8和1的差为7，且8只能放在7的左上方，接下来可先尝试最右边这条线上的三个数是
多少，再判断剩下的数是否差1即可（答案不唯一）．
例2 【答案】
12 −4 = 8 10 −2 = 8
【解析】差是8可以是 或 ，如12和4的位置有2种填法，剩下的3个数依次
尝试即可，共有2种情况．
练2 【答案】12 −3 = 9 15 −6 = 9
【解析】差是9的有两种情况， ， ．分别尝试这两种情况即可，还要注意
每种情况都要分左右两种情况去尝试，有两种情况符合．
例3 【答案】
【解析】此题中差最大的是7，只能由8和1相减得出，故与8相连的圆圈内填1，再经尝试调整可得
如图所示答案（答案不唯一）．
练3 【答案】
6 −1 = 5
【解析】从差是5入手，只能是 ，与1相邻的就是6．剩下的位置中，先确定中心的位置
只能填2，再把其它的圆圈填好．（答案不唯一）
例4 【答案】
【解析】此题中相邻两数最大的和为12，只能是5和7相加而得，分别尝试5和7的位置，得如图所
示答案．本题也可以从和为4入手．
练4 【答案】
【解析】找最大的和入手，和是14的两个数为6和8，又因为14右边的两个数之和是12，所以14和
12中间的数只能填8，后面的数可以依次填出．挑战极 【答案】20
限1 【解析】首先判断这10个数中没有数字0，当最上面一行1和2挨着时，最上面一行就不能有3，最
小可加4．且1和2的位置要尽量放在中间，这样依次会得到一些和，接下来根据和再判断
最上面一行缺的一个数最小能填几，最后得到的和最小是20．（填法不唯一）
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 2 讲 重重疑阵
自我巩固答案
1 【答案】3
【解析】如图所示，由题中所给条件可确定第1行第2个圆圈的值为6，此时剩下的数中5最大，5只
能填到第1行的第3个圆圈内，剩下两个数根据条件依次填入，即得答案为3．
2 【答案】2
6 −1 = 5
【解析】如图所示，差为5的只能是 ，分别尝试1和6的两种填法，这两种填法都成立．
3 【答案】824 −4 = 20
【解析】差为20，只能是 ，分别尝试24和4的两种填法，都成立．最下面一行的圆圈
最小填8 .
4 【答案】2
【解析】差为3的两个数的组合为5、2和1、4，每种情况这两个数的填法都有2种，分别尝试，共
有2种填法．
5 【答案】15
【解析】由题意可以确定d的值为最大值28， 28 = 13 +15 ，则c最大为15．
6 【答案】3
【解析】已知f为7，差为7两个数只能是2和9，且9只能放在左边，剩下的数分别尝试即可．
7 【答案】4
【解析】差最大是5，且得到的5个差互不相同，差应该为1、2、3、4、5．接下来可依次尝试a的
取值，只能填4．
8 【答案】7【解析】已知10的位置，又因为差最大的数为7，所以与10相连的数为3，又因为此时的差值由高
到低排列为6，5，4，3，2，1，所以与3相连的三个圈内的数分别为7，8，9，经排列调
整可得a为7．
9 【答案】5
【解析】和最大的值为10，只能由4和6相加得来，分别尝试4和6的位置，得到“☆”只能5．
10 【答案】2
【解析】本题和最小是4，只能由1加3得来，分别尝试1和3的位置，得到“★”只能2．
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 2 讲 重重疑阵
课堂落实答案
1 【答案】2
2 【答案】4
3 【答案】2
4 【答案】6或7
5 【答案】5
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 3 讲 书中的秘密
例题练习题答案
例1 【答案】9页；90页；35页
【解析】（1）这本书含有1个数码的页数是从第1页到第9页，共9页；（2）这本书含有2个数码的
页数是从第10页到第99页，共90页；（3）这本书含有3个数码的页数从第100页到第134
134 −100 +1 = 35
页，共计 （页）．
练1 【答案】66页
【解析】这本书共计76页，前面书页脱落后，第1页的页码变为11，共计脱落10页，这本书还剩下
76 −10 = 66
（页）．
例2 【答案】187个9 ×1 = 9
【解析】这本书第1页到第9页，一共9个页码，每个页码有1个数码，一共 （个）数码；
98 −10 +1 = 89
这本书第10页到第98页，一共 （个）页码，每个页码有2个数码，一
89 ×2 = 178 9 +178 = 187
共 （个）数码；这本书共计 （个）数码．
练2 【答案】103个
【解析】这本书第1到第9页，会使用9个数码，这本书第10页到第56页，每页会使用2个数码，即
56 −10 +1 = 47 47 ×2 = 94
还有 （页）使用2个数码，一共有 （个）数码.这本书共
9 +94 = 103
计 （个）数码．
例3 【答案】504个
9 ×1 = 9
【解析】这本书第1页到第9页，一共9个页码，每个页码有1个数码，一共 （个）数码；
99 −10 +1 = 90
这本书第10页到第99页，一共 （个）页码，每个页码有2个数码，一
90 ×2 = 180
共 （ 个 ） 数 码 ； 这 本 书 第 100 页 到 204 页 ， 一 共
204 −100 +1 = 105 105 ×3 = 315
（个）页码，每个页码有3个数码，一共 （个）
9 +180 +315 = 504
数码；这本书共计 （个）数码．
练3 【答案】336个
9 ×1 = 9
【解析】这本书第1页到第9页，一共9个页码，每个页码有1个数码，一共 （个）数码；
99 −10 +1 = 90
这本书第10页到第99页，一共 （个）页码，每个页码有2个数码，一
90 ×2 = 180
共 （ 个 ） 数 码 ； 这 本 书 第 100 页 到 148 页 ， 一 共
148 −100 +1 = 49 49 ×3 = 147
（个）页码，每个页码有3个数码，一共 （个）数
9 +180 +147 = 336
码；这本书共计 （个）数码．
例4 【答案】76页
143 −9 = 134
【解析】这本书第1页到第9页，会使用9个数码，还有 （个）数码．后面每页使用
134 ÷2 = 67 9 +67 = 76
2个数码，一共有 （页）．这本书共计 （页）．
练4 【答案】50页
91 −9 = 82
【解析】这本书第1页到第9页，会使用9个数码．还有 （个）数码．后面每页使用2
82 ÷2 = 41 9 +41 = 50
个数码，一共有 （页）．这本书共计 （页）．
挑战极 【答案】200页
492 −9 = 483
限1 【解析】这本书第1页到第9页，会使用9个数码．还有 （个）数码．而两位数的页
码 一 共 是 90 页 ， 只 能 使 用 180 个 数 码 ， 说 明 还 有 三 位 数 的 页 码 ．
483 −180 = 303 303 ÷3 = 101
（个）数码，每个页码有3个数码，有 （页）．这本
9 +90 +101 = 200
书共计 （页）．
能力强化 / 四年级 / 暑假第 3 讲 书中的秘密
自我巩固答案
1 【答案】51
9 ×1 = 9
【解析】这本书第1页到第9页，一共9个页码，每个页码有1个数码，一共 （个）数码；
30 −10 +1 = 21
这本书第10页到第30页，一共 （个）页码，每个页码有2个数码，一
21 ×2 = 42 9 +42 = 51
共 （个）数码．这本书共计 （个）数码．
2 【答案】75
9 ×1 = 9
【解析】这本书第1页到第9页，一共9个页码，每个页码有1个数码，一共 （个）数码；
42 −10 +1 = 33
这本书第10页到第42页，一共 （个）页码，每个页码有2个数码，一
33 ×2 = 66 9 +66 = 75
共 （个）数码．这本书共计 （个）数码．
3 【答案】179
9 ×1 = 9
【解析】这本书第1页到第9页，一共9个页码，每个页码有1个数码，一共 （个）数码；
94 −10 +1 = 85
这本书第10页到第94页，一共 （个）页码，每个页码有2个数码，一
85 ×2 = 170 9 +170 = 179
共 （个）数码．这本书共计 （个）数码．
4 【答案】198
9 ×1 = 9
【解析】这本书第1页到第9页，一共9个页码，每个页码有1个数码，一共 （个）数码；
99 −10 +1 = 90
这本书第10页到第99页，一共 （个）页码，每个页码有2个数码，一
90 ×2 = 180
共 （个）数码；这本书第100页到102页一共3个页码，每个页码有3个数
3 ×3 = 9 9 +180 +9 = 198
码，一共 （个）数码．这本书共计 （个）数码．
5 【答案】1428
9 ×1 = 9
【解析】这本书第1页到第9页，一共9个页码，每个页码有1个数码，一共 （个）数码；
99 −10 +1 = 90
这本书第10页到第99页，一共 （个）页码，每个页码有2个数码，一
90 ×2 = 180
共 （ 个 ） 数 码 ； 这 本 书 第 100 页 到 第 512 页 ， 一 共
512 −100 +1 = 413 413 ×3 = 1239
（个）页码，每个页码有3个数码，一共 （个）
9 +180 +1239 = 1428
数码．这本书共计 （个）数码．
6 【答案】6
【解析】这本书从第1页到第9页，每页会使用1个数码，这本书有6个数码，共计6页．
7 【答案】12
15 −9 = 6
【解析】这本书第1页到第9页，会使用9个数码，还有 （个）数码，后面每页使用2个
6 ÷2 = 3 9 +3 = 12
数码，一共有 （页）．这本书共计 （页）．8 【答案】46
83 −9 = 74
【解析】这本书第1页到第9页，会使用9个数码，还有 （个）数码，后面每页使用2
74 ÷2 = 37 9 +37 = 46
个数码，一共有 （页）．这本书共计 （页）．
9 【答案】60
111 −9 = 102
【解析】这本书第1页到第9页，会使用9个数码，还有 （个）数码，后面每页使用
102 ÷2 = 51 9 +51 = 60
2个数码，一共有 （页）．这本书共计 （页）．
10 【答案】84
159 −9 = 150
【解析】这本书第1页到第9页，会使用9个数码，还有 （个）数码，后面每页使用
150 ÷2 = 75 9 +75 = 84
2个数码，一共有 （页）．这本书共计 （页）．
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 3 讲 书中的秘密
课堂落实答案
1 【答案】71
2 【答案】183
3 【答案】1170
4 【答案】14
5 【答案】78
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 4 讲 一成不变
例题练习题答案
例1 【答案】20架
【解析】小高和小马共有30架玩具飞机，小高是小马的2倍，画线段图，可以将30分成3份，小高2
30 ÷(2 +1)×2 = 20
份，小马1份，小高有 （架）．
练1 【答案】18块
【解析】飞飞和毛毛共有24块巧克力，毛毛的巧克力数量是飞飞的3倍，画线段图，将24块巧克力
分为4份，毛毛3份，飞飞1份，此时毛毛 有
加2微4信÷：(3
53
+
10
1
6
)
6
×
77
3
5
= 18
（块）巧克力．例2 【答案】120只
115 +45 = 160
【解析】东院和西院一共有 （只）鸡，鸡总数不变，早晨时东院鸡的数量是西院
鸡数量的3倍，画线段图，将160只鸡分为4份，东院3份，西院1份，那么西院早上有
160 ÷(1 +3) = 40 40 ×3 = 120
（只）鸡，东院早上有 （只）鸡．
练2 【答案】400毫升
360 +240 = 600
【解析】大小两个油桶的油量共有 （毫升），之后大桶里的油变成了小桶的2
倍，画线段图，可以将总共的油分成3份，大桶2份，小桶1份，此时大桶里的油量有
600 ÷(1 +2)×2 = 400
（毫升）．
例3 【答案】20元
60 ÷(4 −1) = 20
【解析】买完后两人的钱数差为60元，则懒羊羊此时的钱数有 （元）．
练3 【答案】36张
【解析】发了同样多的积分卡后，阿瓜还是比阿呆多24张积分卡，且阿瓜的积分卡数量是阿呆的3
24 ÷(3 −1) = 12 12 ×3 = 36
倍，画线段图，阿呆有 （张），阿瓜有 （张）．
例4 【答案】60厘米
140 −90 = 50
【解析】砍去同样多的长度后差不变，差就是 （厘米），此时长木头是短木头的6
50 ÷(6 −1) = 10
倍 ， 那 么 短 木 头 的 长 度 是 （ 厘 米 ） ， 长 木 头 的 长 度 是
10 ×6 = 60
（厘米）．
练4 【答案】5厘米
45 −30 = 15
【解析】吃完之后长面条短面条的长度差为 （厘米），此时短面条的长度为
15 ÷(4 −1)×1 = 5
（厘米）．
挑战极 【答案】88元
120 −5 ×2 = 110
限1 【解析】吃完包子后阿呆和阿瓜的钱一共有 （元），阿呆的钱是阿瓜的4倍，
画 线 段 图 ， 阿 呆 为 4 份 ， 阿 瓜 为 1 份 ， 后 来 阿 呆 的 钱 数 为
110 ÷(4 +1)×4 = 88
（元）．
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 4 讲 一成不变
自我巩固答案
1 【答案】100
【解析】给来给去和不变．2 【答案】30
【解析】小高和萱萱同时减少相同的钱数，差不变．
3 【答案】75
【解析】小山羊和卡莉娅一共有100元，小山羊有3份，卡莉娅有1份，小山羊有
100 ÷(3+1)×3 = 75
（元）．
4 【答案】64
【解析】小 高 和 小 山 羊 一 共 80 元 ， 小 高 有 4 份 ， 小 山 羊 1 份 ， 此 时 小 高 有
80 ÷(4+1)×4 = 64
（元）．
5 【答案】90
(430 +250)÷2 = 340 430 −340 = 90
【解析】倒完后各有 （毫升），那么倒了 （毫升）．
6 【答案】300
【解析】熊 大 和 熊 二 瓶 中 所 剩 的 雪 碧 一 共 有
(1250 −600)+(1250 −1000) = 650+250 = 900
（毫升），熊大的雪碧有2份，
900 ÷(2+1) = 300
熊二的雪碧有1份，此时熊二瓶中的雪碧有 （毫升）．
7 【答案】15
【解析】老师给他们每人都发了相同的积分之后，小高的积分比墨莫依旧是多30，小高的积分有3
30 ÷(3 −1) = 15
份，墨莫的积分有1份，此时墨莫的积分为 （分）．
8 【答案】250
510 +240 = 750
【解析】大瓶和小瓶的水一共有 （毫升），大瓶的水有2份，小瓶的水有1份，
750 ÷3 = 250
此时小瓶中的水有 （毫升）．
9 【答案】15
100 −70 = 30
【解析】长蜡烛与短蜡烛的长度差一直为 （厘米），之后长蜡烛有3份，短蜡烛有
30 ÷(3 −1) = 15
1份，此时短蜡烛的长度为 （厘米）．
10 【答案】18
【解析】姐姐与妹妹的年龄差为12岁，当姐姐是妹妹年龄的3倍时，姐姐有3份，妹妹有1份，此时
12 ÷(3 −1)×3 = 18
姐姐的年龄为 （岁）．
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 4 讲 一成不变
课堂落实答案1 【答案】200
2 【答案】38
3 【答案】80
4 【答案】60
5 【答案】20
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 5 讲 参差不齐的线段
例题练习题答案
例1 【答案】第三个人40元；第一个人80元；第二个人120元
【解析】首先还是根据倍数关系画出线段图：
240 ÷(1 +2 +3) = 40
三“1”： （元）
40 ×2 = 80
一： （元）
40 ×3 = 120
二： （元）
练1 【答案】40吨
【解析】首先还是根据倍数关系画出线段图：
280 ÷(1 +2 +4) = 40
乙“1”： （吨）
例2 【答案】钢笔20支；铅笔40支；圆珠笔64支
【解析】首先根据倍数关系画出线段图．(124 −4)÷(1 +2 +3) = 20
钢“1”： （支）
20 ×2 = 40
铅： （支）
20 ×3 +4 = 64
圆： （支）
练2 【答案】苹果糖25斤；桔子糖28斤；牛奶糖50斤
【解析】首先还是根据倍数关系画出线段图：
(103 −3)÷(1 +1 +2) = 25
苹“1”： （斤）
25 +3 = 28
桔： （斤）
25 ×2 = 50
牛： （斤）
例3 【答案】90本
【解析】首先根据倍数关系画出线段图：
300 ÷(1 +3 +6) = 30
科“1”： （本）
30 ×3 = 90
故： （本）
练3 【答案】180千克
【解析】首先还是根据倍数关系画出线段图：
360 ÷(1 +3 +6) = 36
三“1”： （千克）
36 ×6 = 216
一： （千克）
216 −36 = 180
多： （千克）
例4 【答案】36千克
【解析】首先根据倍数关系画出线段图：(60 −4)÷(1 +2 +4) = 8
玉米“1”： （千克）
8 ×2 = 16
小麦： （千克）
8 ×4 +4 = 36
高粱： （千克）
练4 【答案】30棵
【解析】首先还是根据倍数关系画出线段图：
(132 −2)÷(1 +3 +9) = 10
三“1”： （棵）
10 ×3 = 30
二： （棵）
挑战极 【答案】鹅90只；鸭183只；鸡366只
限1 【解析】首先根据倍数关系画出线段图：
(639 −3 −6)÷(1 +2 +4) = 90
鹅“1”： （只）
2 ×90 +3 = 183
鸭： （只）
4 ×90 +6 = 366
鸡： （只）
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 5 讲 参差不齐的线段自我巩固答案
1 【答案】80
【解析】设 蜀 国 军 队 人 数 为 1 份 ， 则 魏 国 为 4 份 ， 吴 国 为 2 份 ， 那 么 魏 国 有
140 ÷(1 +4 +2)×4 = 80
（万人）．
2 【答案】10
【解析】设 卡 莉 娅 为 1 份 ， 则 墨 莫 为 2 份 ， 小 高 为 6 份 ， 那 么 卡 莉 娅 有
90 ÷(1 +2 +6) = 10
（元）．
3 【答案】141
【解析】如果卡莉娅加上5厘米，萱萱减去6厘米，就都和墨莫一样高了．所以墨莫身高
(406 +5 −6)÷3 = 135 135 +6 = 141
（厘米），萱萱身高 （厘米）．
4 【答案】50
【解析】设卡莉娅搬的书为1份，那么墨莫搬的书为2份，小高搬的书为4份多2本，三人共搬了7份
(352 −2)÷7 = 50
多2本，所以1份是 （本），即卡莉娅搬了50本书．
5 【答案】32
(113 −1)÷7 = 16
【解析】将丙看作1份，乙为2份，甲为4份多1千克，丙物体的重量为 （千
16 ×2 = 32
克），乙物体的重量为 （千克）．
6 【答案】63
【解析】设 白 花 为 1 份 ， 则 黄 花 是 2 份 ， 红 花 是 6 份 多 3 朵 ， 那 么 1 份 为
(93 −3)÷(1 +2 +6) = 10 10 ×6 +3 = 63
（朵），所以红花有 （朵）．
7 【答案】60
【解析】设 黄 蝶 为 1 份 ， 则 绿 蝶 为 5 份 ， 红 蝶 为 2 份 ， 则 那 么 1 份 为
96 ÷(1 +2 +5) = 12 12 ×5 = 60
（只），所以绿蝶有 （只）．
8 【答案】31
【解析】设 槐 树 为 1 份 ， 柳 数 为 2 份 多 1 棵 ， 杨 树 是 2 份 ， 槐 树 为
(76 −1)÷(1 +2 +2) = 15 15 ×2 +1 = 31
（棵），柳树为 （棵）．
9 【答案】70
【解析】设丙的卡片为1份，甲的卡片为2份多10张，乙的卡片为3份多5张，所以1份为
(195 −10 −5)÷(1 +2 +3) = 30 30 ×2 +10 = 70
（张），甲有 （张）．
10 【答案】8
【解析】设普通蛋糕价格为1份，则巧克力蛋糕的价格为2份，奶油蛋糕的价格为2份，所以1份为
40 ÷(1 +2 +2) = 8
（元），那么普通蛋糕的价格为8元．能力强化 / 四年级 / 暑假
第 5 讲 参差不齐的线段
课堂落实答案
1 【答案】6
2 【答案】32
3 【答案】156
4 【答案】80
5 【答案】26
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 6 讲 长方形正方形的面积二
例题练习题答案
例1 【答案】42平方米
【解析】正方形的面积是25平方米，所以正方形的边长是5米，南瓜地的面积是35平方米，南瓜地
35 ÷5 = 7
的宽是5米，长就是 （米）．西瓜地的面积是30平方米，西瓜地的宽是5米，
30 ÷5 = 6
所以长是 （米），黄瓜地的宽是6米，长是7米，所以黄瓜地的面积是
6 ×7 = 42
（平方米）．
练1 【答案】36平方米
【解析】大正方形的面积是81平方米，所以大正方形的边长是9米，小正方形的面积是9平方米，所
9 −3 = 6
以小正方形的边长是3米，存放混凝土的区域长宽均为 （米），面积是
6 ×6 = 36
（平方米）．
例2 【答案】25平方米
【解析】水泥路的面积是四个角落的小正方形和四个方向的长方形组成的，四个角落的小正方形面
24 −4 ×1 = 20
积均为1平方米，四个方向的长方形面积和为 （平方米），一个长方形
的面积为5平方米，宽为1米，那么长为5米，即正方形花坛的边长是5米，面积是
5 ×5 = 25
（平方米）．
练2 【答案】108平方米20 ×2 +8 ×2 = 56
【解析】小路部分的面积是 （平方米），但是横竖两条小路有重复的部分，
56 −2 ×2 = 52
所 以 小 路 的 实 际 面 积 是 （ 平 方 米 ） ， 种 菜 部 分 面 积 是
20 ×8 −52 = 108
（平方米）．
例3 【答案】140平方米
【解析】毛豆地是花生地面积的4倍，所以茄子地是西红柿地面积的4倍，西红柿地的面积是35平方
35 ×4 = 140
米，所以茄子地的面积是 （平方米）．
练3 【答案】4平方米
【解析】西瓜地是冬瓜地面积的4倍，所以南瓜地是黄瓜地面积的4倍，南瓜地的面积是16平方米，
16 ÷4 = 4
所以黄瓜地的面积是 （平方米）．
例4 【答案】25平方厘米，36平方厘米
【解析】24是8的3倍，所以B是12的3倍，75是A的3倍，所以B是 12 ×3 = 36 （平方厘米），A
75 ÷3 = 25
是 （平方厘米）．
练4 【答案】15平方厘米，32平方厘米
【解析】48是16的3倍，所以A是5的3倍，10是5的2倍，所以B是16的2倍，所以A是
5 ×3 = 15 16 ×2 = 32
（平方厘米），B是 （平方厘米）．
挑战极 【答案】28平方厘米
80 ÷2 = 40 40 −12 = 28
限1 【解析】18是9的2倍， （平方厘米），要求的面积是 （平方厘米）．
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 6 讲 长方形正方形的面积二
自我巩固答案
1 【答案】25
【解析】正方形的面积是4，所以正方形的边长是2，右上角长方形的面积是6，宽是2，长就是
6 ÷2 = 3 3 +2 = 5 5 ×5 = 25
．大正方形的边长就是 ，所以大正方形的面积是 ．
2 【答案】35
【解析】正方形的面积是49，所以正方形的边长是7，所以面积为7的部分长是7、宽是1，面积为5
的部分长是5、宽是1，所以A的面积是 7 ×5 = 35 ．
3 【答案】21
【解析】正方形的面积是49，所以正方形的边长是7，所以面积为42的部分长是7、宽是6，面积为
18的部分长是6、宽是3，所以A的面积是 7 ×3 = 21 ．4 【答案】4
【解析】大正方形的面积是100，所以大正方形的边长是10，小正方形的面积是64，所以小正方形
的边长是8，A的长宽均为 10 −8 = 2 ，面积是 2 ×2 = 4 ．
5 【答案】27
【解析】18是6的3倍，所以A是9的3倍，所以A是 9 ×3 = 27 ．
6 【答案】18
【解析】38是19的2倍，所以A是9的2倍，所以A是 9 ×2 = 18 ．
7 【答案】33
【解析】22是11的2倍，所以66是A的2倍，所以A是 66 ÷2 = 33 （平方厘米）．
8 【答案】8
【解析】小正方形的边长为2，大正方形的边长为4，所以A的面积是 2 ×4 = 8 （平方厘米）．
9 【答案】25
6 ×6 = 36 6 ×1 +6 ×1 −1 ×1 = 11
【解析】正方形的面积是 ，白色部分的面积是 ，所以阴
36 −11 = 25
影的面积是 ．
10 【答案】84
16 −2 = 14 8 −2 = 6
【解析】花坛的长是 （米），花坛的宽是 （米），花坛的面积是
14 ×6 = 84
（平方米）．
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 6 讲 长方形正方形的面积二
课堂落实答案
1 【答案】30
2 【答案】4
3 【答案】25
4 【答案】22
5 【答案】24
能力强化 / 四年级 / 暑假第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
1 【答案】71；27
2 【答案】100000
3 【答案】71
4 【答案】25
5 【答案】15
6 【答案】200
7 【答案】12
8 【答案】60
9 【答案】28
10 【答案】18
11 【答案】204
12 【答案】160
13 【答案】36
14 【答案】
15 【答案】60
16 【答案】
17 【答案】76
18 【答案】15
19 【答案】27
20 【答案】小唐有9颗；小天有27颗；小贝有57颗
能力强化 / 四年级 / 暑假第 8 讲 大数的认识
例题练习题答案
例1 【答案】三百零一万二千零五十；五千零九亿二千零五万七千零八十；4568000；52010060056
【解析】亿以上的读法：先分级，从亿级开始读，再读万级和个级，读完亿级和万级，分别在后面
添加“亿”和“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位有一个0或连续几个
0，都只读零；亿以上数的写法：先确定有几级，先写亿级，再写万级，最后写个级，哪
个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0．
练1 【答案】八十一万零五百；三百零九亿零五万七千六百零一；400206；503257000
【解析】亿级和万级的数按照个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”和“万”字，每级末尾不
管有几个0，都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都读零；写数时，先写亿级，再写
万级，最后写个级，哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0．
例2 【答案】666000；606006；600606（答案不唯一）
【解析】本题考查的是数的读法和数的写法知识点的结合．数的读法规则：万级的数按照个级的读
法来读，再在后面加上“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位有一个0或连
续几个0，都读零．数的写法规则：先写万级，再写个级，哪个数位上一个计数单位也没
有，就在那个数位上写0．本题有多个答案，只需要写出一个符合题干要求的就可以了．
练2 【答案】1100100；1000101（答案不唯一）
【解析】本题考查的是数的读法和数的写法知识点的结合．数的读法规则：万级的数按照个级的读
法来读，再在后面加上“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位有一个0或连
续几个0，都读零．数的写法规则：先写万级，再写个级，哪个数位上一个单位也没有，
就在那个数位上写0．本题有多个答案，只需要写出一个符合题干要求的就可以了
例3 【答案】394999；385000
【解析】省略的尾数部分的最高位上的数字小于5就“舍”；省略的尾数部分的最高位上的数字大
于等于5就 “入”．（1）四舍五入到万位是39万，所以万级上的数最大为39，那么千位
就要比5小，最大为4，其余均写最大数字9，这样最大的数为394999．（2）要想数最
小，万级上的数最小是38，千位就要大于等于5，最小为5，其余均写最小数字0，这样最
小的数为385000．
练3 【答案】2； 5； 4
【解析】省略的尾数部分的最高位上的数字小于5就“舍”；省略的尾数部分的最高位上的数字大
于等于5就“入”．（1）省略万位之后为103万，且省略部分最高位为7，大于5，所以框
里填2．（2）一个五位数，万位为5，四舍五入后结果为6万，所以千位最小为5才能保证有进位，所以填5．（3）省略后为53亿，省略部分的最高位必须小于5才能被舍掉而不是
进位，所以最大为4．
例4 【答案】536049
【解析】四舍五入到万位后是54万的最小的数，一定大于或等于535000，由题中数字组成的最接
近535000的数是536049．
练4 【答案】72960
【解析】四舍五入到万位后约等于7万的最大的数，一定小于或等于74999，由题中数字组成的最
接近的数是72960．
挑战极 【答案】12种
限1 【解析】本题四舍五入后的数为11亿．因为组成数字仅有0和1，所以亿级上的数为11．因为千万
位上的数字比亿位上的数字小，所以千万位为0，总共有四个1，亿级占用两个，每个数级
上都有1，所以万级和个级各一个．万位、十万位、百万位放置一个1和两个0，万级有3种
3 ×4 = 12
放法，个级放置一个1和三个0，个级有4种放法，组合起来共有 （种）可能．
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 8 讲 大数的认识
自我巩固答案
1 【答案】C
【解析】亿以上的读法：先分级，从亿级开始读，再读万级和个级，读完亿级和万级，分别在后面
添加“亿”和“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位有一个0或连续几个
0，都只读零．
2 【答案】A
【解析】先分级，该题从万级开始读，读完在其后添加“万”字，每级末尾不管有几个0，都不
读；其他数位有一个0或连续几个0，都只读零．
3 【答案】B
【解析】先写万级，然后写个级，哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0．
4 【答案】A
【解析】先写万级，然后写个级，哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0．
5 【答案】C
【解析】先分级，每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位有一个0或连续几个0，都只读零．6 【答案】200202
【解析】先分级，要读两个零，那么十位和千位上必须是0，且这两个0要用数字2隔开，剩下的一
个0和2放万级就可以了．
7 【答案】5
【解析】由四舍五入的原则，可知该处可填的最小的值为5．
8 【答案】2105000
1 −1 = 0
【解析】求该数最小，即万位是 ，省略部分的最高位为千位，需要产生进位，所以千位
上的数最小为5，其余位均为0，所以这个数最小是2105000．
9 【答案】74999
【解析】求该数最大，即万位保持不变，省略部分最高位是千位，需要直接舍去，所以千位最大为
4，其余位均为最大数字9，所以这个数最大是74999．
10 【答案】249750
250479 −250000 = 479
【解析】则比25万大的最小数是250479，与25万的差为 ．比25万小
250000 −249750 = 250
的最大数是249750，与25万的差为 ，故最接近25万的数是
249750．
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 8 讲 大数的认识
课堂落实答案
1 【答案】B
2 【答案】D
3 【答案】500505
4 【答案】5
5 【答案】154999
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 9 讲 三位数乘两位数
例题 练习题答案例1 【答案】13600；19456；31500
【解析】
练1 【答案】=；>；>；<
【解析】（1）300乘25相当于30乘250，故相等；（2）250乘40相当于25乘400，因为25大于
250 ×4020 ×400
20，故 ；（3）右边相当于37乘20，明显小于左边；（4）右边相当
于23乘600，故大于左边．
例2 【答案】80
【解析】因为一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几，此题积扩大到原来的10倍，根据差倍问
720 ÷(10 −1) = 80
题，所以正确的积为 ．
练2 【答案】1800
【解析】将60写成6，结果跟实际结果比相当于缩小了10倍，根据差倍问题，错误的积是
1620 ÷(10 −1) = 180
，正确的积是1800．
例3 【答案】10010
77 −71 = 6
【解析】一个乘数少算了 ，那么乘积是少算了另一个乘数的6倍，所以另一个乘数为
780 ÷6 = 130 130 ×77 = 10010
，正确的积为 ．
练3 【答案】2783
32 −23 = 9
【解析】因为 ，乘数多算了9，乘积是多算了另一个乘数的9倍，所以另一个乘数为
1089 ÷9 = 121 121 ×23 = 2783
，所以正确的积为 ．
例4 【答案】7480元
【解析】总共236人，其中有50人的票价是35元，50人的票价是33元，136人的票价是30元，共
50 ×35 +50 ×33 +136 ×30 = 7480
计 （元）．
练4 【答案】11600元
【解析】单价130元的衣服有20件，单价125元的衣服有30件，单价105元的衣服有50件，共计
20 ×130 +30 ×125 +50 ×105 = 11600
（元）．
挑战极 【答案】84次
20 ×30 = 600
限1 【解析】小 王 去 健 身 馆 20 次 花 费 （ 元 ） ， 50 次 花 费
600 +30 ×24 = 1320
（ 元 ） ， 接 下 来 小 王 去 健 身 馆 的 次 数 为
(2000 −1320)÷20 = 34 34 +50 = 84
（次），所以小王一共去了 （次）健身馆．能力强化 / 四年级 / 暑假
第 9 讲 三位数乘两位数
自我巩固答案
1 【答案】A
570 ×200
【解析】5070乘20相当于507乘200，因为570>507，所以 大．
2 【答案】D
【解析】234乘32等于7488，故D对．
3 【答案】1188
【解析】108乘11等于1188．
4 【答案】31500
【解析】45乘7等于315，乘数末尾有两个0，乘积末尾就添上两个0，故答案为31500．
5 【答案】4625
125 ×37 = 4625
【解析】门票费一共需要 （元）．
6 【答案】312000
48 ×20 = 960
【解析】一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几，两个算式比325没变，而 ，
15600 ×20 = 312000
所以325乘960等于 ．
7 【答案】160
【解析】因为一个因数不变，另一个因数乘几，积也成几，此题积扩大到原来的10倍，根据差倍问
1440 ÷(10 −1) = 160
题，所以正确的积为 ．
8 【答案】8200
46 −41 = 5
【解析】一个因数多了 ，那么积是多了另一个因数的5倍，所以另一个因数为
1000 ÷5 = 200 200 ×41 = 8200
，所以正确的积为 ．
9 【答案】5175
45 = 30 +15
【解析】因为 ，30个人的票价为120元，15个人的票价为105元，共计
120 ×30 +105 ×15 = 5175
（元）．
10 【答案】6600
60 = 30 +20 +10
【解析】因为 ，30个人的票价为120元，20个人的票价为105元，10个人的
30 ×120 +20 ×105 +10 ×90 = 6600
票价为90元，共计 （元）．能力强化 / 四年级 / 暑假
第 9 讲 三位数乘两位数
课堂落实答案
1 【答案】16014
2 【答案】10200
3 【答案】66960
4 【答案】150
5 【答案】4515
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 10 讲 平行四边形和梯形一
例题练习题答案
例1 【答案】⑦和⑨；②、③、⑤、⑥和⑧；梯形；平行四边形
【解析】（1）平行四边形两组对边分别平行，所以是平行四边形的区域有⑦和⑨；（2）梯形只有
一组对边平行，所以是梯形的区域有②、③、⑤、⑥和⑧；（3）②和⑤两个区域拼成的
图形只有一组边平行，所以是梯形；（4）⑦和⑨两个区域拼成的图形两组对边都平行，
是平行四边形．
练1 【答案】①；②、③、⑥和⑦；梯形；梯形
【解析】（1）平行四边形两组对边分别平行，是平行四边形的只有①；（2）梯形只有一组对边平
行，是梯形的有②、③、⑥和⑦；（3）①、②和③三个区域拼成的图形只有一组对边平
行，所以是梯形；（4）③和⑤拼成的图形也只有一组对边平行，所以是梯形．
例2 【答案】平行四边形
【解析】先在下表中标出点A、B、C、D，再顺次连接A、B、C、D、A，围成平行四边形．练2 【答案】梯形
【解析】先在下表中标出点A、B、C、D，再顺次连接A、B、C、D、A，围成梯形．
例3 【答案】梯形
【解析】顺次连接A、B、C、D、A得到的图形是长方形，顺次连接E、F、G、E得到的图形是三角
形．两个图形重叠的部分是梯形．
练3 【答案】平行四边形
【解析】顺次连接A、B、C、D、A得到的图形是平行四边形，顺次连接E、F、G、H、E得到的图
形是梯形．两个图形重叠的部分是平行四边形．
例4 【答案】如图所示；①和②、②和③、①和③【解析】（1）要把图形分成两个大小、形状都一样的梯形，要保证只有一组边平行，同时要保证
两个梯形是一样的，长度上要保证一样，如下图，分法不唯一；（2）梯形只能有一组对
边平行，能拼成梯形的是①和②、②和③、①和③．
练4 【答案】如下图；①和③、②和④
【解析】（1）把梯形分成一个平行四边形和一个梯形，可以过上底或下底边的某一点做一条平行
于腰的线就可以构成一个平行四边形，另一个图形就是梯形，如下图，分法不唯一；
（2）平行四边形两组对边分别平行，能拼成平行四边形的是①和③、②和④．
挑战极 【答案】如图
限1
【解析】先把梯形分割成3个一样大的三角形，再把每个三角形分割成4个一样的三角形，接下来一
共有12个小三角形，分割成4块，每块含有3个小三角形，最后分割出的4部分是图中的实
线区域所围成的4个梯形区域．
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 10 讲 平行四边形和梯形一
自我巩固答案
1 【答案】A
【解析】B平行四边形有两组对边平行；C梯形只有一组对边平行；D平行四边形不稳定．所以只有
A正确．
2 【答案】C
【解析】C只有一组平行边，所以是梯形，不是平行四边形．
3 【答案】D【解析】A、B、C都是有两组平行边，都是平行四边形；只有D是一组平行边，是梯形．
4 【答案】B
【解析】数对（3，8）表示的是第3列，第8行．
5 【答案】B
【解析】先标出点，再顺次连接，围成平行四边形．
6 【答案】A
【解析】先标出点，再顺次连接，围成梯形．
7 【答案】A
【解析】两个一样的三角形一定可以拼成平行四边形．
8 【答案】C
【解析】两个完全一样的梯形不可能拼成一个三角形．
9 【答案】A
【解析】可以分割成两个一样的梯形．
10 【答案】D
【解析】一个平行四边形不可能分成一个平行四边形和一个梯形．
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 10 讲 平行四边形和梯形一
课堂落实答案
1 【答案】C
2 【答案】D
3 【答案】B
4 【答案】D
5 【答案】B
能力强化 / 四年级 / 暑假第 11 讲 除数是两位数的除法
例题练习题答案
12⋯⋯17 7⋯⋯25 32⋯⋯1
例1 【答案】 ， ，
【解析】
9⋯⋯51 14⋯⋯1
练1 【答案】2， ；3，
【解析】（1）由题意知，方框里的数一定要小于3，所以最大填2，此时算式的结果是
528 ÷53 = 9⋯⋯51
；（2）由题意知方框里的数一定要大于2，所以最小填3，此时
337 ÷24 = 14⋯⋯1
算式的结果是 ．
8⋯⋯20
例2 【答案】
32 ×6 +12 = 204
【解析】根 据 已 知 条 件 可 得 到 被 除 数 为 ， 则 正 确 算 式 的 结 果 为
204 ÷23 = 8⋯⋯20
．
练2 【答案】6个
34 ×7 +20 = 258 258 ÷43 = 6
【解析】由题意知他们带的钱数为 （元），因为 ，所以最多可
以买6个玩具汽车．
例3 【答案】4；4；2；20；2；36
108 ÷27 = (216 ÷2)÷(54 ÷2)=4
【解析】（1） ；
648 ÷162 = (216 ×3)÷(54 ×3)=4
（2） ；
108 ÷54 = (216 ÷2)÷54=2
（3） ；
1080 ÷54 = (216 ×5)÷54=20
（4） ；
216 ÷108 = 216 ÷(54 ×2)=2
（5） ；
216 ÷6 = 216 ÷(54 ÷9)=36
（6） ．
练3 【答案】21；105；42；21
441 ÷21 = (882 ÷2)÷(42 ÷2)=21
【解析】（1） ；
4410 ÷42 = (882 ×5)÷42=21×5=105
（2） ；
882 ÷21 = 882 ÷(42 ÷2)=42
（3） ；
1764 ÷84 = (882 ×2)÷(42 ×2)=21
（4） 加微信：5．31066775例4 【答案】540
【解析】因为商不变，被除数增加了1620，除数变为原来的4倍，即被除数也变为了原来的4倍，
1620 ÷(4 −1) = 540
相当于增加了3份的被除数，所以被除数为 ．
练4 【答案】12
【解析】因为算式的商不变，被除数变为原来的3倍，除数也变为了原来的3倍，根据差倍原理，除
24 ÷(3 −1) = 12
数增加了2份，所以除数为 ．
挑战极 【答案】270
限1 【解析】由题知甲扩大到了原来的四倍，利用差倍原理，即增加了3份的甲，所以甲是
810 ÷(4 −1) = 270
．
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 11 讲 除数是两位数的除法
自我巩固答案
1 【答案】54
【解析】
2 【答案】24
【解析】
3 【答案】3
【解析】由题意知，方框里的数应该小于4，故最大应该填3．
4 【答案】101
15 ×6 +11 = 101
【解析】被除数等于除数乘商加余数，故答案为 ．
5 【答案】371
31 −1 = 30 11 ×31 +30 = 371
【解析】余数最大时是比除数少1，余数是 ，故被除数为 ．6 【答案】8
14 ×24 = 336 336 ÷42 = 8
【解析】由题知，被除数为 ，正确的算式结果为 ．
7 【答案】14
62 ×5 +54 = 364 364 ÷26 = 14
【解析】由题知，被除数为 ，正确的算式结果为 ．
8 【答案】16
【解析】因为商不变，被除数扩大到原来的4倍，所以除数也扩大到原来的4倍，利用差倍原理，原
48 ÷(4 −1) = 16
来算式的除数为 ．
9 【答案】160
【解析】因为商不变，除数扩大到原来的3倍，所以被除数也扩大到原来的3倍，利用差倍原理，原
320 ÷(3 −1) = 160
来算式的被除数为 ．
10 【答案】4
【解析】被除数和除数同时扩大到原来的2倍，商不变．
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 11 讲 除数是两位数的除法
课堂落实答案
1 【答案】26
2 【答案】5
3 【答案】155
4 【答案】14
5 【答案】18
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 12 讲 121我们来报数
例题练习题答案
例1 【答案】珠，笔
152 ÷3 = 50⋯⋯2
【解析】由题知，“圆珠笔”是3个汉字不断重复，因为 ，所以第152列第
一行是“珠”，“铅笔”是2个汉字
，加因微为信：15
5
2
31
÷
06
2
6
=
775
76
，所以第152列第二行是“笔”．
练1 【答案】孙，大
91 ÷3 = 30⋯⋯1
【解析】“ 孙 悟 空 ” 是 3 个 字， 因 为 ， 所 以 第 91 列 第 1 行 的 字
91 ÷4 = 22⋯⋯3
为“孙”；“齐天大圣”是4个字，又因为 ，所以第91列第2行的
字为“大”．
例2 【答案】中，左，南
【解析】因为“东西南北中”是5个汉字不断重复，“上下左右”是4个汉字不断重复，“指南
95 ÷5 = 19
针”是3个汉字不断重复，因为 ，故第95列的“东西南北中”是“中”；因
95 ÷4 = 23⋯⋯3
为 ， 故 第 95 列 的 “ 上 下 左 右 ” 是 “ 左 ”； 因 为
95 ÷3 = 31⋯⋯2
，故95列的“指南针”是“南”．
练2 【答案】无，辣，照
86 ÷3 = 28⋯⋯2
【解析】“巨无霸”是3个字，因为 ，所以第86列第1行是“无”；“麦辣
86 ÷4 = 21⋯⋯2
鸡翅”是4个字，因为 ，所以第86列第2行是“辣”；“照烧鸡腿
86 ÷5 = 17⋯⋯1
堡”是5个字，因为 ，所以第86列第3行是“照”．
例3 【答案】3，3
123 ÷3 = 41
【解析】由题知由1~3循环报数，因为 ，所以第121个报的是3；由1~4循环报数，
123 ÷4 = 30⋯⋯3
因为 ，第121个报的是3．
练3 【答案】1，1
151 ÷2 = 75⋯⋯1
【解析】由题知由1~2循环报数，因为 ，所以第151个报的是1；由1~3循
151 ÷3 = 50⋯⋯1
环报数，因为 ，第151个报的是1．
例4 【答案】26列
2 ×3 = 6
【解析】因为“爱思考”有3个字，“数学”有2个字，所以“爱数”这两个字每 （列）
154 ÷6 = 25⋯⋯4
循环1次，又因为 ，余的4列中有1列“爱数”，所以这154列中出
25 ×1 +1 = 26
现了 （列）“爱数”．
练4 【答案】10列
【解析】因为“小飞侠”有3个不同的汉字，“飞机”有2个不同的汉字，所以这两行汉字的公共周
62 ÷6 = 10⋯⋯2
期是6，因为 ，一个周期就出现1次“飞飞”，且余的2列中也没
有，共有10列．
挑战极 【答案】31
限1 【解析】此题可看成分别有183名士兵站到两行报数，第1行是1~3循环报数，第2行是1~2循环报
数，这两行的公共周期为6，两次都报1的学生在该公共周期内为第1列，因为
183 ÷6 = 30⋯⋯3 30 +1 = 31
，所以两次都报1的学生为 （名）．能力强化 / 四年级 / 暑假
第 12 讲 121我们来报数
自我巩固答案
1 【答案】B
27 ÷3 = 9 27 ÷4 = 6⋯⋯3
【解析】因为 ，所以第27列第1行的字是“系”； ，第2行的字
是“星”．
2 【答案】C
70 ÷2 = 35 70 ÷3 = 23⋯⋯1
【解析】因为 ，所以第70列第1行的字是“国”， ，第2行的
字是“大”．
3 【答案】C
50 ÷2 = 25 50 ÷3 = 16⋯⋯2
【解析】因为 ，所以第50列第1行的字是“白”； ，第2行的
50 ÷4 = 12⋯⋯2
字是“小”； ，第3行的字是“材”．
4 【答案】7
27 ÷3 = 9 27 ÷2 = 13⋯⋯1
【解析】因为 ，第27列第1行的数是“3”， ，第2行的数
3 +4 = 7
是“4”，所以两个数字之和为 ．
5 【答案】4
100 ÷3 = 33⋯⋯1 100 ÷2 = 50
【解析】因为 ，第100列第1行的数是“1”， ，第2行的数
5 −1 = 4
是“5”，所以两个数字之差为 ．
6 【答案】6
100 ÷2 = 50 100 ÷4 = 25
【解析】因为 ，第1次最后一名所报数为“2”， ，第2次最后一名
2 +4 = 6
所报数为“4”，所以所报数之和为 ．
7 【答案】5
3 ×4 = 12 60 ÷12 = 5
【解析】因为这两行汉字循环的公共周期是 ，因为 ，所以“太小”出现
了5次．
8 【答案】9
50 ÷6 = 8⋯⋯2
【解析】因为这两行汉字循环的公共周期是6，因为 ，且“白胡”是在一周期
8 +1 = 9
内的第1列出现的，所以“白胡”出现了 （次）．
9 【答案】14
【解析】此题可看成分别有80名同学站到两行报数，第1行是1~2循环报数，第2行是1~3循环报
数，这两行的公共周期为6，两次都 加报微1的信：学5生31在06该67公75共周期内为第1列，因为80 ÷6 = 13⋯⋯2 13 +1 = 14
，所以两次都报1的学生为 （名）．
10 【答案】27
3 ×2 = 6
【解析】因为它们的公共周期为 ，“鱼肉”这两个字在该公共周期内为第3列，所以第5
(5 −1)×6 +3 = 27
次出现“鱼肉”这两个字是在第 （列）．
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 12 讲 121我们来报数
课堂落实答案
1 【答案】A
2 【答案】C
3 【答案】3
4 【答案】12
5 【答案】10
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 13 讲 分秒必争我最强
例题练习题答案
例1 【答案】8分钟
【解析】萱萱可以顺次完成切肉片、准备葱姜蒜和准备佐料三道工序，在做这三道工序的同时可以
顺便完成烧热锅和烧热油两道工序，当这五道工序完成后，就可以去炒菜了．按这个顺
2 +1 +1 +4 = 8
序，一共需要 （分）．
练1 【答案】5分钟
【解析】冬冬先洗开水壶，紧接着烧开水的过程中完成另外三项工作，这样安排任务合理，最少需
1 +4 = 5
要 （分）．
例2 【答案】8分钟
【解析】谁买东西花费时间最少谁就先买，这样等待的总时间最少，所以按照A、C、B的顺序购
2 +2 +4 = 8
买，等待时间最短，是 （分）．
练2 【答案】32分钟【解析】谁理发时间最短谁就先理，这样等待的总时间最少，所以按照10、12、16的顺序理发，
10 +10 +12 = 32
等待时间最短，是 （分）．
例3 【答案】252元
40 ÷8 = 5
【解析】若按斤称，苹果要6元一斤，若按箱卖，苹果要 （元）一斤，所以尽量按箱买
50 ÷8 = 6 ⋯⋯2
会便宜，王阿姨要买50斤的苹果， （箱） （斤），所以买6箱苹果，
6 ×40 +2 ×6 = 252
剩下的2斤按斤称就可以了，最少需要花 （元）．
练3 【答案】1000元
124 ÷40 = 3 ⋯⋯4
【解析】大巴车比小轿车划算， （辆） （人），可以租3辆大巴车，剩下的
320 ×3 +40 = 1000
4人正好租一辆小轿车．花费 （元）．
例4 【答案】482元
50 ÷5 = 10
【解析】因为5个一袋里的一个面包单价为 （元），3个一袋里的一个面包单价为
33 ÷3 = 11
（元），所以5个一袋比3个一袋划算．有以下购买面包方案，方案一：买9
9 ×50 +1 ×33 = 483
袋5个装的面包和1袋3个装的面包，花费 （元）；方案二：因为
还浪费1个面包，还可以调整一下，买8袋5个装面包和3袋3个装面包，花费
8 ×50 +3 ×33 = 499
（元）；方案三：方案二浪费了2个面包，再调整一下，买7袋5
7 ×50 +4 ×33 = 482
个装面包和4袋3个装面包，面包没有剩余，花费 （元），比较
后得最少花费为482元．
练4 【答案】122元
38 ÷6 = 6
【解析】6支一盒的比4支一盒的圆珠笔要划算，给38位同学发笔， （盒）
⋯⋯2
（ 支 ） ， 有 两 种 方 案 ． 方 案 一 ： 6 盒 大 的 1 盒 小 的 ， 花 费
6 ×18 +16 = 124
（ 元 ） ； 方 案 二 ： 5 盒 大 的 2 盒 小 的 ， 花 费
5 ×18 +2 ×16 = 122
（元），所以方案二花费最少，最少为122元．
挑战极 【答案】18分钟
限1 【解析】有些路段花费时间较长，可以直接去掉不看，如左上角6和8这段路．最后得到最短的时间
5 +1 +10 +2 = 18
是 （分）．
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 13 讲 分秒必争我最强
自我巩固答案
1 【答案】14【解析】妈妈可以先烧开水，此时可以完成擦桌子，然后再煮牛奶，此时可以完成灌开水，这样安
6 +8 = 14
排合理，且花费时间最少，共花费时间为 （分）．
2 【答案】13
【解析】可以在烧热锅和热油的时候切土豆和准备葱姜蒜，最后炒菜，这样安排合理，且花费时间
2 +3 +8 = 13
最少，共花费时间为 （分）．
3 【答案】5
【解析】谁所需时间最短谁就先就诊，这样等待的总时间最少，所以按照小强、小华、小明的顺序
1 +1 +3 = 5
治病，等待时间最短，是 （分钟）．
4 【答案】11
【解析】谁所需时间最短谁就先买，这样等待的总时间最少，所以按照A、B、C的顺序结账，等待
3 +3 +5 = 11
时间最短，是 （分）．
5 【答案】10
【解析】谁所需时间最短谁就先打水，这样等待的总时间最少，所以按照1分钟、2分钟、3分钟、5
1 +1 +2 +1 +2 +3 = 10
分钟的顺序打水，等待时间最短，是 （分）．
6 【答案】57
【解析】谁理发时间最短谁就先理，这样等待的总时间最少，所以按照8分钟、10分钟、13分钟的
8 +8 +10 = 26
顺 序 理 发 ， 等 待 时 间 最 短 ， 是 （ 分 ） ， 再 加 上 理 发 时 间
8 +10 +13 = 31
（分），共57分钟．
7 【答案】49
23 ÷5 = 4 ⋯⋯3
【解析】买盒装比单买要划算， （盒） （支），买4盒再单买3支，花费
4 ×10 +3 ×3 = 49
（元）．
8 【答案】108
6 ×18 = 108
【解析】6个一袋的更划算，买6袋6个一袋的，花费 （元）．
9 【答案】133
1098 ÷60 = 18 ⋯⋯18
【解析】 （次） （人），要开18次会，剩下的18人，比较发现还
19 ×7 = 133
是再开一次会比较省时间，共需要开19次会，需要 （分）．
10 【答案】320
【解析】大 船 更 划 算 ， 有 两 种 方 案 ， 方 案 一 ： 租 5 条 大 船 ， 1 条 小 船 ， 花 费
5 ×60 +40 = 340
（ 元 ） ； 方 案 二 ： 租 4 条 大 船 ， 2 条 小 船 ， 花 费
4 ×60 +2 ×40 = 320
（元），方案二花费更少，花费320元．
能力强化 / 四年级 / 暑假第 13 讲 分秒必争我最强
课堂落实答案
1 【答案】12
2 【答案】8
3 【答案】14
4 【答案】143
5 【答案】330
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 14 讲 我有通关秘籍
例题练习题答案
例1 【答案】乙；和甲凑3枚
【解析】有1~2枚，那么先取的人必胜；有3枚，那么先取的人必败．所以3个一周期，
12 ÷(1 +2) = 4
，即12枚的情况是第4个周期的最后一个情况，与3枚的情况一样，先
取的人必败，所以乙有必胜策略，必胜策略是甲不管取多少，乙都和甲凑3枚．
练1 【答案】乙；和甲凑3枚
【解析】有1~2枚，那么先取的人必胜；有3枚，那么先取的人必败．所以3个一周期，
15 ÷(1 +2) = 5
，即15枚的情况是第5个周期的最后一个情况，与3枚的情况一样，先
取的人必败，所以乙有必胜策略，必胜策略是甲不管取多少，乙都和甲凑3枚．
例2 【答案】甲；甲先取3枚，之后和乙凑4枚
20 ÷(1 +3) = 5
【解析】因为 ，所以甲先取3枚，乙如果取1枚，甲就取3枚，乙如果取2枚，甲
就取2枚，乙如果取3枚，甲就取1枚，一定要保证乙和甲所取的和为4，所以乙一定能取到
最后一枚棋子．
练2 【答案】甲；先取2枚，之后和乙凑3枚
【解析】有1枚，那么先取的人必败；有2~3枚，那么先取的人必胜，所以3个一周期，
21 ÷3 = 7
，即21枚的情况是第7个周期的最后一个情况，与3枚的情况一样，先取的人
必胜，所以甲有必胜策略，必胜策略是甲先取2枚，之后不管乙取多少，甲都和乙凑3枚．例3 【答案】甲
【解析】策略是先画一条经过正十二边形中心的对角线，以它为对称轴，把图形分为对称的两部
分，之后只要乙怎么画，甲画与乙对称的线的就可以了．
练3 【答案】甲
【解析】甲将第1颗棋子放在圆心上，乙随后摆棋子，接下来甲把棋子放到与圆心对称的地方就可
以，这样甲必胜．
例4 【答案】甲
【解析】必胜策略是甲先从8的那一堆取走3个，使得两堆小球一样多，剩下的乙取走几个，甲就从
另一堆取相同数量的小球，甲一定能取到最后1个．
练4 【答案】甲
【解析】甲先从200枚金币的那堆中取出100枚，使得两堆金币一样多．之后每次乙取几枚金币，
甲就在另一堆中取相同数量的金币，这样甲必胜．
挑战极 【答案】乙；策略是无论甲拿几个，乙都拿与甲和为6的火柴数即可
2018 ÷(2 +4) = 336⋯⋯2
限1 【解析】因为 ，甲先从火柴堆中取火柴，无论甲取多少个，乙取
的火柴个数与甲的和都为6，最后一定剩2个归甲拿，乙赢．
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 14 讲 我有通关秘籍
自我巩固答案
1 【答案】B
27 ÷3 = 9
【解析】因为 ，27可以被3整除，所以若甲拿1个，乙拿2个，若甲拿2个，乙就拿1
个，他们俩拿的枚数之和为3，这样乙一定能拿到最后一枚棋子．
2 【答案】A
35 ÷3 = 11⋯⋯2
【解析】因为 ，所以甲先取走2枚，随后无论乙拿多少，甲都拿与之和为3的
棋子数，这样甲能取走最后一枚棋子．
3 【答案】A
51 ÷4 = 12⋯⋯3
【解析】因为 ，所以甲先取走3枚，随后无论乙拿多少，甲都拿与之和为4的
棋子数，这样甲能取走最后一枚棋子．
4 【答案】B100 ÷(1 +3) = 25
【解析】因为 ，可以整除，所以无论甲拿多少，乙都拿与之和为4的棋子
数，这样乙能取走最后一枚棋子．
5 【答案】A
47 ÷3 = 15⋯⋯2
【解析】因为 ，所以甲先取走1枚，随后无论乙拿多少，甲都拿与之和为3的
棋子数，这样乙能取走最后一枚棋子．
6 【答案】A
(63 −1)÷3 = 20⋯⋯2
【解析】取最后一枚棋子的人输，因为 ，所以甲先取2个，随后无论
乙取多少，甲都取与之和为3的数，故最后一枚棋子一定被乙取到，故甲有必胜策略．
7 【答案】A
【解析】甲先翻1枚硬币，以后乙翻1枚时甲翻2枚，乙翻2枚时甲翻1枚，保证两人一个回合共翻3
枚，即可保证甲翻到最后1枚，因此甲有必胜策略．
8 【答案】B
【解析】甲先取球，甲取多少个，乙就在另一堆取同样数量的球，这样乙能取走最后一个球．
9 【答案】A
【解析】甲先在10个球的堆取走4个，然后乙取多少个，甲就在另一堆里取多少个，这样甲能取走
最后一个球．
10 【答案】A
【解析】甲先在图形的正中间画一条对角线，将该八边形分为相同的两部分，随后乙怎么画，甲就
在另一部分怎么画，所以甲有必胜策略．
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 14 讲 我有通关秘籍
课堂落实答案
1 【答案】B
2 【答案】A
3 【答案】A
4 【答案】A
5 【答案】A
能力强化 / 四年级 / 暑假第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1 【答案】2
2 【答案】8960
3 【答案】49
4 【答案】3
5 【答案】梯形
6 【答案】18
7 【答案】4
8 【答案】正方
9 【答案】16
10 【答案】卡卡
11 【答案】＞
12 【答案】1
13 【答案】58；58
14 【答案】15034
15 【答案】160
16 【答案】3
17 【答案】静静
18 【答案】18
19 【答案】1650
20 【答案】1000033；3000301
