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能力强化 / 五年级 / 春季
第 1 讲 除法我最快
例题练习题答案
例1 【答案】（1）23480，97500，5836；34375，97500
（2）1480元或1488元
【解析】（1）能被4整除的数的特性是末两位能被4整除，所以有23480，97500，5836；能被
125整除的数的特性是末三位能被125整除，所以有34375，97500；
（2）能被8整除的数的特性是末三位能被8整除，所以价格可能是1480元或者是1488
元．
练1 【答案】（1）7560，3400；3400
（2）5
【解析】（1）能被8整除的数的特性是末三位能被8整除，所以有7560，3400；能被25整除的数
的特性是末两位能被25整除，所以有3400；
（2）能被125整除的数的特性是末三位能被125整除，所以填入的数字是5．
例2 【答案】（1）31209，64653，403659；403659
（2）7
【解析】（1）能被3整除的数的特性是各位上的数的和能被3整除，所以有31209，64653，
403659；能被9整除的数的特性是各位上的数的和能被9整除，所以有403659；
（2）能被9整除的数的特性是各位上的数的和能被9整除，所以方框中填入的数是7．
练2 【答案】（1）31206，382113，55554444；382113，55554444
（2）2或5或8
【解析】（1）能被3整除的数的特性是各位上的数的和能被3整除，所以有：31206，382113，
55554444；能被9整除的数的特性是各位上的数的和能被9整除，所以有：382113，
55554444；
（2）能被3整除的数的特性是各位上的数的和能被3整除，所以后面添上的数可能是2或5
或8．
例3 【答案】134970
【解析】先 判 断 能 够 被 2 ， 5 整 除 的 特 性 ， 末 一 位 一 定 是 0 ， 那 么
1+3+4+A+B+0 = 8+A+B 一定是3的倍数，想让这个六位数最大，则A取9，那么 8+9+B = 17+B ，B可取1，4，7，这个六位数最大是134970．
练3 【答案】55980
【解析】先 判 断 能 够 被 2 ， 5 整 除 的 特 性 ， 末 一 位 一 定 是 0 ， 那 么
5+5+A+B+0 = 10+A+B 一定是3的倍数，想让这个五位数最大，则A取9，那
么 10+9+B = 19+B ，B可取2，5，8，这个五位数最大是55980．
例4 【答案】36450元或31455元
45 = 5×9
【解析】 ．先判断能够被5整除的特性，末一位能够被5整除，所以这个钱数可能是
¯3¯¯□¯¯¯¯4¯¯¯5¯¯0¯¯ ¯3¯¯□¯¯¯¯4¯¯¯5¯¯5¯¯
或 ，同时要求能够被9整除，各位上的数的和能被9整除，所以可能是
36450元或31455元．
练4 【答案】38970
45 = 5×9
【解析】 ．先判断能够被5整除的特性，末一位能够被5整除，所以这个数可能是
¯3¯¯□¯¯¯¯9¯¯¯7¯¯0¯¯ ¯3¯¯□¯¯¯¯9¯¯¯7¯¯5¯¯
或 ，同时要求能够被9整除，各位上的数的和能被9整除，所以可能是
38970或33975，这个五位数最大是38970．
挑战极 【答案】不能
限1 【解析】要判断一个数能否被9整除，除数字求和法之外还可以使用乱切法（即可以两位截断求
和、三位截断求和、四位截断求和等等），为计算方便，前九位可以一位一位截断，之后
1+2+3+4+⋯+48+49+50 = 1275
两位两位截断，那么和为： ，这个和是不
能被9整除的，所以这个多位数也不能被9整除．
能力强化 / 五年级 / 春季
第 1 讲 除法我最快
自我巩固答案
1 【答案】2
【解析】能够被4整除的特性是末两位能够被4整除，满足条件的有48，7836．
2 【答案】3
【解析】能够被25整除的特性是末两位能够被25整除，满足条件的有250，8675，4100．
3 【答案】6
【解析】能够被4整除的特性是末两位能够被4整除，而且要求填入的数可以达到最大，即为6．
4 【答案】0
【解析】能够被25整除的特性是末两位能够被25整除，而且要求填入的数可以达到最小，即为0．5 【答案】1
【解析】能够被3整除的特性是各位上的数的和能被3整除，满足条件的有5463．
6 【答案】2
【解析】能够被9整除的特性是各位上的数的和能被9整除，满足条件的有345213，45279．
7 【答案】1
【解析】能够被9整除的特性是各位上的数的和能被9整除，方框中填入的数字是1．
8 【答案】13144
【解析】能够被8整除的特性是末三位能够被8整除，所以这个总价是13144元．
9 【答案】24990
【解析】先 判 断 能 够 被 2 ， 5 整 除 的 特 性 ， 末 一 位 一 定 是 0 ， 那 么
2+4+A+B+0 = 6+A+B 一定是3的倍数，想让这个五位数最大，则A取9，那
么 6+9+B = 15+B ，B可取0，3，6，9，这个五位数最大是24990．
10 【答案】47250
45 = 5×9
【解析】45可以分解为 ．先判断能够被5整除的特性，末一位能够被5整除，所以这个
¯4¯¯□¯¯¯¯2¯¯¯5¯¯0¯¯ ¯4¯¯□¯¯¯¯2¯¯¯5¯¯5¯¯
数可能是 或 ，同时要求能够被9整除，数字和能够被9整除，所以可能是
47250或42255，这个五位数最大是47250.
能力强化 / 五年级 / 春季
第 1 讲 除法我最快
课堂落实答案
1 【答案】3
2 【答案】6
3 【答案】3
4 【答案】2
5 【答案】17370
能力强化 / 五年级 / 春季
第 2 讲 因数与倍数上例题练习题答案
例1 【答案】5种
36 = 1×36 = 2×18 = 3×12 = 4×9 = 6×6
【解析】 ，每堆颗数可为：4颗，6颗，9颗，
12颗，18颗，共有5种不同的分法．
练1 【答案】5种
40 = 1×40 = 2×20 = 4×10 = 5×8
【解析】 ，每段长度可为：4米，5米，8米，10米，
20米，共有5种不同的锯法．
例2 【答案】111485；66891
【解析】334455第二小的因数是3，第三小的因数是5，那么第二大的因数是
334455÷3 = 111485 334455 ÷5 = 66891
，第三大的因数是 ．
练2 【答案】172839；115226
【解析】345678 第 二 小 的 因 数 是 2 ， 第 三 小 的 因 数 是 3 ， 那 么 第 二 大 的 因 数 是
345678÷2 = 172839 345678 ÷3 = 115226
，第三大的因数是 ．
例3 【答案】4个
【解析】可以按选一个、选两个数字来依次枚举，组成的质数分别有7，79，89，97，共4个．
练3 【答案】2，3，5，23，53
【解析】质数中除了2和5外，其他质数的个位只能是1，3，7，9．因此用2，3，5组成的数中一位
质数有2，3，5；两位质数有23，53．
例4 【答案】2和19
【解析】根据奇偶性，奇数＋偶数＝奇数，说明这两个质数中有一个是偶数，只能是2，另一个是
21−2 = 19
，所以这两个质数是2和19．
练4 【答案】82
【解析】43只能拆成2和41的和，所以这两个质数的乘积是82．
挑战极 【答案】374
限1 【解析】三个质数一定是一偶两奇，偶数是2 ，可能是2，5，23或2，11，17，最大乘积是
2×11×17 = 374
．
能力强化 / 五年级 / 春季
第 2 讲 因数与倍数上
自我巩固答案1 【答案】3
50 = 1×50 = 2×25 = 5×10
【解析】 ，每堆支数可为：5支、10支、25支，共有3种不同的
分法．
2 【答案】4
30 = 1×30 = 2×15 = 3×10 = 5×6
【解析】 ，每堆块数可为：5块、6块、10块、15块，
共有4种不同的分法．
3 【答案】2339
【解析】4678第二小的因数是2，所以第二大的因数2339．
4 【答案】37037
【解析】111111第二小的因数是3，所以第二大的因数是37037．
5 【答案】2469
【解析】12345第三小的因数是5，所以第三大的因数是2469．
6 【答案】50402
【解析】554422第三小的因数是11，所以第三大的因数是50402．
7 【答案】12
【解析】30到80之间的质数有31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，共12
个．
8 【答案】35
12 = 5+7
【解析】奇数＋奇数＝偶数，所以这两个质数都是奇数， ，这两个质数的乘积是
5×7 = 35
．
9 【答案】74
2×37 = 74
【解析】奇数＋偶数＝奇数，所以其中一个质数是2，另一个是37，那么乘积是 ．
10 【答案】3
【解析】能组成的两位质数有37，53和73．
能力强化 / 五年级 / 春季
第 2 讲 因数与倍数上
课堂落实答案
1 【答案】9
2 【答案】7073 【答案】843
4 【答案】46
5 【答案】4
能力强化 / 五年级 / 春季
第 3 讲 因数与倍数下
例题练习题答案
例1 【答案】（1） 100 = 22 ×52 ；（2） 88 = 23 ×11 ；
75 = 3×52 360 = 23 ×32 ×5
（3） ；（4）
【解析】利用短除法分解质因数．
100 = 2×2×5×5 = 22 ×52
（1） ；
88 = 2×2×2×11 = 23 ×11
（2） ；
75 = 3×5×5 = 3×52
（3） ；
360 = 2×2×2×3×3×5 = 23 ×32 ×5
（4） ．
练1 【答案】（1） 40 = 23 ×5 ；（2） 63 = 32 ×7 ；
175 = 52 ×7 150 = 2×3×52
（3） ；（4）
【解析】利用短除法分解质因数．
40 = 2×2×2×5 = 23 ×5
（1） ；
63 = 3×3×7 = 32 ×7
（2） ；
175 = 5×5×7 = 52 ×7
（3） ；
150 = 2×3×5×5 = 2×3×52
（4） ．
例2 【答案】甲4岁，乙3岁，丙7岁
84 = 2×2×3×7 3+4 = 7
【解析】 ，尝试之后可得， ，所以甲4岁，乙3岁，丙7岁．
练2 【答案】18本
210=2×3×5×7
【解析】 ，尝试组合之后可得这三个相邻自然数为5，6，7，所以三人一共买
5+6+7 = 18
了 （本）．
例3 【答案】64有7个因数；225有9个因数
【解析】利用因数个数定理．
64 = 26 6+1 = 7
（1） ，有 （个）因数；
225 = 32 ×52 (2+1)×(2+1) = 9
（2） ，有 （个）因数．练3 【答案】18有6个因数；196有9个因数
18 = 2×32 (1+1)×(2+1) = 6
【解析】（1） ，有 （个）因数；
196 = 22 ×72 (2+1)×(2+1) = 9
（2） ，有 （个）因数．
例4 【答案】28个
12 282
【解析】完全平方数有奇数个因数，在不超过800的正整数中，完全平方数有 ~ ，共28个数
有奇数个因数．
练4 【答案】20个
12 202
【解析】完全平方数有奇数个因数，在不超过400的正整数中，完全平方数有 ~ ，共20个数
有奇数个因数．
挑战极 【答案】36个；27个
限1 【解析】 4500 = 22 ×32 ×53 ，因数有 (2+1)×(2+1)×(3+1) = 36 （个）；其中5的倍
(2+1)×(2+1)×(2+1) = 27
数有 （个）．
能力强化 / 五年级 / 春季
第 3 讲 因数与倍数下
自我巩固答案
1 【答案】C
120 = 23 ×3×5
【解析】分解质因数之后分解式中的每一个数都应该是质数， ，所以选C．
2 【答案】A
250 = 2×53
【解析】分解质因数之后分解式中的每一个数都应该是质数， ，所以选A．
3 【答案】21
336 = 24 ×3×7
【解析】 ，尝试之后可得，这三个连续自然数为6，7，8，和为21．
4 【答案】17
210 = 2×3×5×7
【解析】将 210 分 解 质 因 数 得 ， 210 的 所 有 质 因 数 之 和 为
2+3+5+7 = 17
．
5 【答案】27
720 = 24 ×32 ×5
【解析】 ，尝试之后可得，这三个连续自然数为8，9，10，和为27．
6 【答案】34
7 【答案】2
【解析】29是质数，只有2个因数．8 【答案】18
180 = 22 ×32 ×5
【解析】 ，根据因数个数定理，180有
(2+1)×(2+1)×(1+1) = 18
（个）因数．
9 【答案】14
12 142
【解析】不超过200的正整数中，完全平方数有 到 ，有14个数有奇数个因数．
10 【答案】17
12 172
【解析】不超过300的正整数中，完全平方数有 到 ，所以有17个数有奇数个因数．
能力强化 / 五年级 / 春季
第 3 讲 因数与倍数下
课堂落实答案
1 【答案】C
2 【答案】C
3 【答案】30
4 【答案】12
5 【答案】13
能力强化 / 五年级 / 春季
第 4 讲 长方体与正方体一
例题练习题答案
例1 【答案】 11.2 克
0.8×0.3×2+0.8×0.3×2+0.8×0.8×2 = 2.24
【解析】长方体的表面积： （平 方
米），
2.24×5 = 11.2
需要的油漆： （克）．
练1 【答案】 2720 元
50×20×2+50×10×2+20×10×2 = 3400
【解析】长方体的表面积： （平方厘米），
3400×0.8 = 2720
需要的钱： （元）．
例2 【答案】140平方米；70千克【解析】教室的四壁和顶棚就是侧面积和顶面，扣除门、窗和黑板还剩下的总面积为
10×7+(10×3+7×3)×2−32 = 140 140 ×0.5 = 70
（平方米），共需要 （千
克）的涂料．
练2 【答案】3200千克
【解析】游泳池的表面积只要计算底面积和侧面积，为
30×20+(30×2+20×2)×2 = 800 800 ×4 = 3200
（平方米），要用去 （千
克）水泥．
例3 【答案】86平方米
1×1×(1+3+5) = 9
【解析】从正面看，面积为 （平方米）；
1×1×25 = 25
从上面看，面积为 （平方米）；
1×1×(1+3+5) = 9
从右面看，面积为 （平方米）；
(9+25+9)×2 = 86
所以该立体图形的表面积为 （平方米）．
练3 【答案】66平方米
1×1×(1+3+4) = 8
【解析】从正面看，面积为 （平方米）；
1×1×4×4 = 16
从上面看，面积为 （平方米）；
1×1×(2+3+4) = 9
从右面看，面积为 （平方米）；
(8+16+9)×2 = 66
所以该立体图形的表面积为 （平方米）．
例4 【答案】260平方厘米
2×2+3×3+6×6 = 49
【解析】从正面看，面积为 （平方厘米）；
6×6 = 36
从上面看，面积为 （平方厘米）；
3×3+6×6 = 45
从右面看，面积为 （平方厘米）；
(49+36+45)×2 = 260
所以该立体图形的表面积为 （平方厘米）．
练4 【答案】190平方厘米
1×1+3×3+5×5 = 35
【解析】从正面看，面积为 （平方厘米）；
5×5 = 25
从上面看，面积为 （平方厘米）；
1×1+3×3+5×5 = 35
从右面看，面积为 （平方厘米）；
(35+25+35)×2 = 190
所以该立体图形的表面积为 （平方厘米）．
挑战极 【答案】82平方厘米
限1 【解析】从正面看，面积为 1×1×11 = 11 （平方厘米），还有2个小正方形被遮挡住；
1×1×16 = 16
从上面看，面积为 （平方厘米）；
1×1×10 = 10
从左面看，面积为 （平方厘米），还有2个小正方形被遮挡住；
(11+2+16+10+2)×2 = 82
表面积为 （平方厘米）．能力强化 / 五年级 / 春季
第 4 讲 长方体与正方体一
自我巩固答案
1 【答案】288
2 【答案】150
60÷12=5 5×5×6 = 150
【解析】正方体的棱长是 （厘米），表面积是 （平方厘米）．
3 【答案】356
【解析】无 盖 长 方 体 木 盒 的 表 面 积 只 要 计 算 底 面 积 和 侧 面 积 ， 为
10×9+(10×7+9×7)×2 = 356
（平方厘米）．
4 【答案】1.08
【解析】无盖的长方体鱼缸的表面积只要计算底面积和侧面积，为
0.6×0.6+0.6×0.3×2+0.6×0.3×2 = 1.08
（平方米）．
5 【答案】2720
【解析】游 泳 池 的 表 面 积 只 要 计 算 底 面 积 和 侧 面 积 ， 为
25×20+(25×2+20×2)×2 = 680 680 ×4=2720
（平方米），要用去 （千克）
水泥．
6 【答案】36
【解析】教室的四壁和顶棚就是侧面和顶面，扣除门、窗和黑板还剩下
9×7+(9×3+7×3)×2−39 = 120 120 ×0.3 = 36
（平方米），共需要 （千
克）的涂料．
7 【答案】38
【解析】用三视图法．从上往下看，面积为9平方厘米；从右往左看，面积为5平方厘米；从前往后
(9+5+5)×2 = 38
看，面积也是5平方厘米．所以这个立体图形的表面积是 （平方厘
米）．
8 【答案】168
【解析】用三视图法．从上往下看，看到9个小正方形；从右往左看，看到7个小正方形；从前往后
看 ， 看 到 5 个 小 正 方 形 ． 所 以 这 个 立 体 图 形 的 表 面 积 是
(9+7+5)×2×2×2 = 168
（平方厘米）．
9 【答案】63610×10+3×3 = 109
【解析】利用三视图解题，正面面积： （平方厘米），左面面积：
10×10+3×3 = 109 10×10 = 100
（平方厘米），上面面积： ，表面积为：
(109 +109 +100)×2 = 636
（平方厘米）．
10 【答案】194
5×5+3×3 = 34
【解析】从 正 面 看 ， 面 积 为 （ 平 方 厘 米 ） ； 从 上 面 看 ， 面 积 为
5×5 = 25 5×5+3×3+2×2 = 38
（平方厘米）；从左面看，面积为 （平方厘
(34+25+38)×2 = 194
米），所以该立体图形的表面积为 （平方厘米）．
能力强化 / 五年级 / 春季
第 4 讲 长方体与正方体一
课堂落实答案
1 【答案】 600
2 【答案】 2.88
3 【答案】1940
4 【答案】 34
5 【答案】648
能力强化 / 五年级 / 春季
第 5 讲 长方体与正方体二
例题练习题答案
例1 【答案】192平方厘米
4×4×(6+6) = 192
【解析】正方体木块切3刀多了6个面，总表面积为 （平方厘米）．
练1 【答案】1000平方厘米
10×10×(6+4) = 1000
【解析】正方体木块切2刀多了4个面，总表面积为 （平方厘米）．
例2 【答案】2550平方厘米
20×20×6 = 2400
【解析】大正方体的表面积为 （平方厘米），分别在它的角上、棱上、面上
各挖掉一个小正方体，一共多了6个小正方形的面积，剩下的立体图形的表面积是
2400+5×5×6 = 2550 （平方厘米） 加．微信：531066775练2 【答案】486平方厘米或504平方厘米或522平方厘米
9×9×6 = 486
【解析】大正方体的表面积为 （平方厘米），
如果在它的角上挖掉一个小正方体，剩下的立体图形的表面积不变，还是486平方厘米；
如果在它的棱上挖掉一个小正方体，剩下的立体图形的表面积比大正方体多两个小正方形
486 +3×3×2 = 504
的面积，是 （平方厘米）；
如果在它的面上挖掉一个小正方体，剩下的立体图形的表面积比大正方体多四个小正方形
486 +3×3×4 = 522
的面积，是 （平方厘米）．
例3 (1)【答案】图①中长方体的体积为80
cm3
cm3
图②中正方体的体积为64
cm3
【解析】图①中长方体的体积为10×2×4=80（ ）；
cm3
图②中正方体的体积为4×4×4=64（ ）.
(2)【答案】3000立方厘米
40−5×2 = 30 30−5×2 = 20
【解析】这个纸盒的长为 （厘米），宽为 （厘米），高为
30×20×5 = 3000
5厘米，纸盒的容积是 （立方厘米）．
练3 (1)【答案】图①中长方体的体积为72
cm3
cm3
图②中正方体的体积为216
cm3
【解析】图①中长方体的体积为8×3×3=72（ ）；
cm3
图②中正方体的体积为6×6×6=216（ ）.
(2)【答案】4800立方厘米
48−4×2 = 40 38−4×2 = 30
【解析】这个盒子的长为 （厘米），宽为 （厘米），高为
40×30×4 = 4800
4厘米，盒子的容积是 （立方厘米）．
例4 【答案】540千克
2×9×(8−4)+4×8×9 = 360
【解析】体积是 （立方米），
360 ×1.5 = 540
零件共重： （千克）．
练4 【答案】210千克
(4−2)×3×6+4×2×6 = 84
【解析】体 积 是 （ 立 方 米 ） ， 零 件 共 重 ：
84×2.5 = 210
（千克）．
挑战极 【答案】342平方厘米
限1 【解析】原正方体的表面积是 7×7×6 = 294 （平方厘米），由于挖掉了一个长方体，表面积比
原来多了4个长方形的面积，同时前、后面少了2个边长为2厘米的正方形，所以该立体图
294 +7×2×4−2×2×2 = 342
形的表面积为 加微信：53（1平06方67厘7米5 ）．能力强化 / 五年级 / 春季
第 5 讲 长方体与正方体二
自我巩固答案
1 【答案】640
8×8×(6+4) = 640
【解析】正方体木块切2刀多了4个面，总表面积为 （平方厘米）．
2 【答案】300
5×5×(6+6) = 300
【解析】正方体木块切3刀多了6个面，总表面积为 （平方厘米）．
3 【答案】392
8×8×6 = 384
【解析】大正方体的表面积为 （平方厘米），在它的棱上挖掉一个小正方体，一
384 +2×2×2 = 392
共多了2个小正方形的面积，剩下的立体图形的表面积是 （平方
厘米）．
4 【答案】624
10×10×6 = 600
【解析】大正方体的表面积为 （平方厘米），分别在它的角上、棱上、面上各
挖掉一个小正方体，一共多了6个小正方形面积，剩下的立体图形的表面积是
600 +2×2×6 = 624
（平方厘米）．
5 【答案】1.728
1.2×1.2×1.2 = 1.728
【解析】 （立方分米）．
6 【答案】40
20×5×0.4 = 40
【解析】 （立方分米）．
7 【答案】4000
50−5×2 = 40 30−5×2 = 20
【解析】这个纸盒的长为 （厘米），宽为 （厘米），高为5厘
40×20×5 = 4000
米，纸盒的容积是 （立方厘米）．
8 【答案】540
9 【答案】780
10×3×12+5×(10−3)×12=780
【解析】体积是 （立方厘米）.
10 【答案】25
能力强化 / 五年级 / 春季第 5 讲 长方体与正方体二
课堂落实答案
1 【答案】360
2 【答案】1374
3 【答案】27
4 【答案】250
5 【答案】192
能力强化 / 五年级 / 春季
第 6 讲 长方体与正方体三
例题练习题答案
例1 【答案】4厘米
384 ÷6 = 64 64 = 8×8
【解析】正方体铁块的一个面的面积是 （平方厘米）， ，所以棱长是8厘
8×8×8 = 512
米，体积是 （立方厘米），因为锻造成长方体铁块后体积不变，那么这
512 ÷(16×8) = 4
个长方体铁块的高是 （厘米）．
练1 【答案】5厘米
600 ÷6 = 100 100 = 10×10
【解析】正方体铁块的一个面的面积是 （平方厘米）， ，所以棱长
10×10×10 = 1000
是10厘米，体积是 （立方厘米），锻造成长方体铁块后体积不变，
1000÷(25×8) = 5
那么这个长方体铁块的高是 （厘米）．
例2 【答案】6厘米
8×4×3 = 96
【解析】水箱里的水有 （立方厘米），当水箱竖起的时候，侧面变成底面，这时容
96÷(4×4) = 6
器里的水深是 （厘米）．
练2 【答案】27厘米
90×60×25 = 135000
【解析】甲缸里的水有 （立方厘米），当把甲缸里的水全部倒入乙缸时，
135000÷(100 ×50) = 27
水深是 （厘米）．
例3 【答案】4厘米
24×18×12 = 5184
【解析】长方体铁块的体积是 （立方厘米），长方体铁块的体积与上升部分
5184÷36÷36 = 4
的水的体积相等，水面上升的高度是： （厘米）．
练3 【答案】1厘米10×6×5 = 300
【解析】长方体铁块的体积是 （立方厘米），长方体铁块的体积与上升部分的
300 ÷20÷15 = 1
水的体积相等，水面上升的高度是： （厘米）．
例4 【答案】8厘米
40×40×(12−10) = 3200
【解析】上升部分的水的体积就是铁块的体积，铁块的体积是 （立
3200÷(25×16) = 8
方厘米），这个铁块的高是 （厘米）．
练4 【答案】10厘米
30×30×(19−15) = 3600
【解析】上升部分的水的体积就是铁块的体积，铁块的体积是 （立
3600÷(20×18) = 10
方厘米），这个铁块的高是 （厘米）．
挑战极 【答案】一面：108块；两面：52块；三面：8块
限1 【解析】三面涂有颜色的小正方体是角上的小正方体，共有8块；两面涂有颜色的小正方体是棱上
[(8−2)+(6−2)+(5−2)×] 4 = 52
（不含角上）的小正方体，共有： （块）；一面
涂有颜色的小正方体是面上（不含棱上）的小正方体，共有：
[(8−2)×(6−2)+(8−2)×(5−2)+(6−2)×(5−2)]×2 = 108
（块）．
能力强化 / 五年级 / 春季
第 6 讲 长方体与正方体三
自我巩固答案
1 【答案】3
6×6×6 = 216
【解析】正方体铁块的体积是 （立方厘米），因为锻造成长方体铁块后体积不
216 ÷(18×4) = 3
变，所以这个长方体铁块的高是 （厘米）．
2 【答案】3
9×9×9 = 729
【解析】正方体铁块的体积是 （立方厘米），因为锻造成长方体铁块后体积不
729 ÷(27×9) = 3
变，所以这个长方体铁块的高是 （厘米）．
3 【答案】2
96÷6 = 16 16 = 4×4
【解析】正方体铁块的一个面的面积是 （平方厘米）， ，所以棱长是4厘
4×4×4 = 64
米，体积是 （立方厘米），因为锻造成长方体铁块后体积不变，所以这个
64÷(4×8) = 2
长方体铁块的高是 （厘米）．
4 【答案】1
150 ÷6 = 25 25 = 5×5
【解析】正方体铁块的一个面的面积是 （平方厘米）， ，所以棱长是5厘
5×5×5 = 125
米，体积是 （立方厘米），因为锻造成长方体铁块后体积不变，所以这125 ÷(25×5) = 1
个长方体的高是 （厘米）．
5 【答案】20
80×50×14 = 56000
【解析】甲缸里的水有 （立方厘米），当把甲缸里的水全部倒入乙缸时，
56000÷(70×40) = 20
水深是 （厘米）．
6 【答案】45
90×90×20 = 162000
【解析】甲缸里的水有 （立方厘米），当把甲缸里的水全部倒入乙缸时，
162000÷(60×60) = 45
水深是 （厘米）．
7 【答案】150
15×10×(4−3) = 150
【解析】上升的水的体积等于铁块的体积，铁块的体积为 （立方分
米）．
8 【答案】1.25
400 ÷(20×16) = 1.25
【解析】 （分米）．
9 【答案】8
50×50×(18−16) = 5000
【解析】水面上升的部分就是铁块的体积，铁块的体积是 （立方厘
5000÷(25×25) = 8
米），这个铁块的高是 （厘米）．
10 【答案】16
60×60×(27−23) = 14400
【解析】水面上升的部分就是铁块的体积，铁块的体积是 （立方厘
14400÷(45×20) = 16
米），这个铁块的高是 （厘米）．
能力强化 / 五年级 / 春季
第 6 讲 长方体与正方体三
课堂落实答案
1 【答案】 4
2 【答案】 3
3 【答案】 24
4 【答案】 1
5 【答案】 8
能力强化 / 五年级 / 春季第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
1 【答案】2
2 【答案】2
3 【答案】 22 ×3×5
4 【答案】74
5 【答案】1746
6 【答案】12
7 【答案】324
8 【答案】32
9 【答案】12
10 【答案】2780
11 【答案】6285
12 【答案】2.56
13 【答案】8
14 【答案】3200
15 【答案】125970
16 【答案】21
17 【答案】4个；23，53，37，73
18 【答案】36平方厘米
19 【答案】2432平方厘米
20 【答案】5厘米
能力强化 / 五年级 / 春季
第 8 讲 戴帽子的ABC
例题练习题答案
例1 【答案】（1）3，5，7
（2）a，b，c，d
（3）1，23，45¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯
7 8
（4） 上， 下
¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
（5）活，到老，学到老
357 = 3×100 +5×10+7×1
【解析】（1） ；
¯a¯¯¯b¯¯c¯¯d¯¯= a×1000+b×100 +c ×10+d ×1
（2） ；
12345 = 1×10000+23×100 +45×1
（3） ；
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯
7 8=7 ×100 + 8 ×1
（4） 上 下 上 下 ；
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
= ×100000+ ×1000+ ×1
（5）活到老学到老 活 到老 学到老 ．
练1 【答案】（1）1，3，5，7
（2）a，b，c
（3）4，63，57
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
（4）叶公好，龙
¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯
（5）知识，就是，力量
1357 = 1×1000+3×100 +5×10+7×1
【解析】（1） ；
¯a¯¯b¯¯¯c¯= a×100 +b×10+c ×1
（2） ；
46357 = 4×10000+63×100 +57×1
（3） ；
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
= ×10+ ×1
（4）叶公好龙 叶公好 龙 ；
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯
= ×10000+ ×100 + ×1
（5）知识就是力量 知识 就是 力量 ．
例2 【答案】12，24，36，48
¯a¯¯¯b¯ ¯a¯¯¯b¯= 4×(a+b)
【解析】设这个两位数为 ，根据题意列式： ．用位值原理拆分得：
10a+b = 4a+4b ，解得 2a = b ，因为a、b均为0~9之间的数字且a不能为0，所以a可
以取1，2，3，4，对应b分别是2，4，6，8，那么这个两位数可能是12，24，36，48．
练2 【答案】45
¯a¯¯¯b¯ ¯a¯¯¯b¯= 5×(a+b)
【解析】设这个两位数为 ，根据题意列式： ．用位值原理拆分得：
10a+b = 5a+5b ，解得 5a = 4b ，因为a、b均为0~9之间的数字且a不能为0，所以a
是4，b是5，那么这个两位数是45．
例3 【答案】45
¯a¯¯¯b¯ ¯a¯¯0¯¯¯b¯= 9ׯa¯¯¯b¯
【解析】设这个两位数为 ，根据题意列式： ．用位值原理拆分得：
100a+b = 90a+9b ，解得 5a = 4b ，因为a、b均为0~9之间的数字且a不能为0，所以
a是4，b是5，那么这个两位数是45．
练3 【答案】15
¯a¯¯¯b¯ ¯a¯¯0¯¯¯b¯= 7ׯa¯¯¯b¯
【解析】设这个两位数为 ，根据题意列式： ．用位值原理拆分得：
100a+b = 70a+7b ，解得 5a = b ，因为a、b均为0~9之间的数字且a不能为0，所以a是1，b是5，那么这个两位数是15．
例4 【答案】396
¯a¯¯b¯¯¯c¯ ¯c¯¯b¯¯a¯¯ ¯c¯¯b¯¯a¯¯−¯a¯¯b¯¯¯c¯
【解析】设这个三位数为 ，调换位置后为 ．那么这两个数的差为 ，用位值原理拆
100c +10b+a−(100a+10b+c)= 99 c −a)
分得： （ ，说明两数的差一定是99的
c −a = 4 99×4 = 396
倍数，根据差的个位为6，则 ，那么这两个数的差是 ．
练4 【答案】792
¯a¯¯b¯¯¯c¯ ¯c¯¯b¯¯a¯¯ ¯c¯¯b¯¯a¯¯−¯a¯¯b¯¯¯c¯
【解析】设这个三位数为 ，调换位置后为 ．那么这两个数的差为 ，用位值原理拆
100c +10b+a−(100a+10b+c) = 99(c −a)
分得： ，说明两数的差一定是99的倍
c −a = 8 99×8 = 792
数，根据差的个位为2，则 ，那么这两个数的差是 ．
挑战极 【答案】96
限1 【解析】设这个两位数为 ¯a¯¯¯b¯ ，调换个位和十位后是 ¯b¯¯a¯¯ ，根据题意列式： ¯a¯¯¯b¯+¯b¯¯a¯¯= 165 ．用位值原
10a+b+10b+a = 165 a+b = 15
理拆分得： ，解得 ，把15拆成两个一位数的和，
15 = 9+6 = 8+7
，那么原来的两位数最大是96．
能力强化 / 五年级 / 春季
第 8 讲 戴帽子的ABC
自我巩固答案
1 【答案】9
945 = 9×100 +4×10+5×1
【解析】 ，第一个空应填9．
2 【答案】192
192837 = 192 ×1000+83×10+7×1
【解析】 ，第一个空应填192．
3 【答案】635
635429 = 635 ×1000+42×10+9×1
【解析】 ，第一个空应填635．
4 【答案】C
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯
= ×10000+ ×100+ ×1
【解析】有志者事竟成 有志 者事 竟成 ，第一个空应填有志．
5 【答案】72
¯a¯¯¯b¯ ¯a¯¯¯b¯= 8×(a+b)
【解析】设这个两位数为 ，根据题意列式： ．用位值原理拆分得：
10a+b = 8a+8b ，解得 2a = 7b ，因为a、b均为0~9之间的数字且a不能为0，所以a
是7，b是2，那么这个两位数是72．
6 【答案】54¯a¯¯¯b¯ ¯a¯¯¯b¯= 6×(a+b)
【解析】设这个两位数为 ，根据题意列式： ．用位值原理拆分得：
10a+b = 6a+6b ，解得 4a = 5b ，因为a、b均为0~9之间的数字且a不能为0，所以a
是5，b是4，那么这个两位数是54．
7 【答案】35
¯a¯¯¯b¯ ¯a¯¯¯b¯= 7b 10a+b = 7b
【解析】设这个两位数为 ，根据题意列式： ．用位值原理拆分得： ，解得
5a = 3b ，因为a、b均为0~9之间的数字且a不能为0，所以a是3，b是5，那么这个两位
数是35．
8 【答案】18
¯a¯¯¯b¯ ¯a¯¯0¯¯¯b¯= 6ׯa¯¯¯b¯
【解析】设这个两位数为 ，根据题意列式： ．用位值原理拆分得：
100a+b = 60a+6b ，解得 8a = b ，因为a、b均为0~9之间的数字且a不能为0，所以a
是1，b是8，那么这个两位数是18．
9 【答案】693
¯a¯¯b¯¯¯c¯ ¯c¯¯b¯¯a¯¯ ¯c¯¯b¯¯a¯¯−¯a¯¯b¯¯¯c¯
【解析】设这个三位数为 ，调换位置后为 ．那么这两个数的差为 ，用位值原理拆
100c +10b+a−(100a+10b+c) = 99(c −a)
分得： ，说明两数的差一定是99的倍
c −a=7 99×7 = 693
数，根据差的个位为3，则 ，那么这两个数的差是 ．
10 【答案】198
¯a¯¯b¯¯¯c¯ ¯c¯¯b¯¯a¯¯ ¯c¯¯b¯¯a¯¯−¯a¯¯b¯¯¯c¯
【解析】设这个三位数为 ，调换位置后为 ．那么这两个数的差为 ，用位值原理拆
100c +10b+a−(100a+10b+c)=99(c −a)
分得： ，说明两数的差一定是99的倍
c −a = 2 99×2 = 198
数，根据差的个位为8，则 ，那么这两个数的差是 ．
能力强化 / 五年级 / 春季
第 8 讲 戴帽子的ABC
课堂落实答案
1 【答案】4
2 【答案】89
3 【答案】C
4 【答案】25
5 【答案】594
能力强化 / 五年级 / 春季第 9 讲 公因数与公倍数
例题练习题答案
例1 【答案】（1）6，60
（2）10
【解析】利用短除法求解即可．
练1 【答案】（1）3，18
（2）4
【解析】利用短除法求解即可．
例2 【答案】 (120,200) = 40 ， [120,200] = 600
120 = 23 ×3×5 200 = 23 ×52 23 ×5 = 40
【解析】 ， ，所以它们的最大公因数是 ，最小公倍
23 ×3×52 = 600
数是 ．
练2 【答案】 (32,80) = 16 ， [32,80] = 160
32 = 25 80 = 24 ×5 24 = 16
【解析】 ， ，所以它们的最大公因数是 ，最小公倍数是
25 ×5 = 160
．
例3 【答案】9名或18名
【解析】分出去72个苹果和90个梨，那么学生的人数就是72和90的公因数，先找72和90的最大公
(72,90) = 18
因数， ，因为最后剩下6个苹果，5个梨，所以学生人数大于6，18的因数
中大于6的有18和9，所以班里可能有9名或18名学生．
练3 【答案】12个
【解析】分出去60颗奶糖和72颗水果糖，那么人数就是72和60的公因数，先找72和60的最大公因
(72,60) = 12
数， ，因为最后剩下8颗奶糖，7颗水果糖，所以人数大于8，12的因数中
大于8的只有12，所以小高把糖分给了12个朋友．
例4 【答案】6月13日
[6,4] = 12
【解析】小高每6天去一趟图书馆，豆豆每4天去一趟图书馆， ，则他们每12天在图书
馆遇到一次，下一次两人遇到是在6月13日．
练4 【答案】7月25日
[6 8] = 24
【解析】小林每6天去一次，小军每8天去一次， ， ，则他们每24天在图书馆相遇一次，
7月1日他们在图书馆相遇，那么下一次两人都到图书馆是7月25日．
挑战极 【答案】72
限1【解析】两个数的最大公因数乘它们的最小公倍数等于这两个数的乘积，其中一个数是54，所以另
18×216 ÷54 = 72
一个数就是 ．
能力强化 / 五年级 / 春季
第 9 讲 公因数与公倍数
自我巩固答案
1 【答案】4
(28 72) = 4
【解析】 ， ．
2 【答案】396
[36 99] = 396
【解析】 ， ．
3 【答案】1
(4 6 9) = 1
【解析】 ， ， ．
4 【答案】4
【解析】(24，28，72)=4．
5 【答案】C
6 【答案】3
【解析】18与27的公因数有1，3，9，共3个．
7 【答案】5
58−3 = 55 49−4 = 45
【解析】分出去 （颗）奶糖和 （颗）水果糖，那么人数就是55和45的最
(55,45) = 5
大公因数， ，所以小高把糖分给了5个朋友．
8 【答案】28
【解析】4与6的最小公倍数是12，他们每12天就可以在图书馆相遇一次，下一次他们同时去图书
馆是3月28日．
9 【答案】19
10 【答案】24
149 −5 = 144 172 −4 = 168 (144,168) = 24
【解析】 （厘米）， （厘米）． ，所以每段绳子
最长是24厘米．
能力强化 / 五年级 / 春季第 9 讲 公因数与公倍数
课堂落实答案
1 【答案】４
2 【答案】1
3 【答案】160
4 【答案】6
5 【答案】25
能力强化 / 五年级 / 春季
第 10 讲 分数比较大小
例题练习题答案
13 41 7 11
例1 【答案】 < < <
20 60 10 15
7 42 13 39 11 44 13 41 7 11
【解析】 = ， = ， = ，所以 < < < ．
10 60 20 60 15 60 20 60 10 15
61 31 23 13
练1 【答案】 < < <
90 45 30 15
13 78 31 62 23 69 61 31 23 13
【解析】 = ， = ， = ，所以 < < < ．
15 90 45 90 30 90 90 45 30 15
10 5 25 50
例2 【答案】 < < <
27 13 51 77
5 50 10 50 25 50 10 5 25 50
【解析】 = ， = ， = ，所以 < < < ．
13 130 27 135 51 102 27 13 51 77
5 6 1 3
练2 【答案】 < < <
11 13 2 5
5 30 6 30 3 30 1 30 5 6 1 3
【解析】 = ， = ， = ， = ，所以 < < < ．
11 66 13 65 5 50 2 60 11 13 2 5
8 11
例3 【答案】（1） <
17 20
13 19
<
（2）
16 22
8 11
【解析】（1） 8×20 = 160 ， 11×17 = 187 ，所以 < ；
17 20
13 19
13×22 = 286 19×16 = 304 <
（2） ， ，所以 ．
16 22
15 13
练3 【答案】（1） >
19 17
16 14
>
（2）
21 19
15 13
【解析】（1） 15×17 = 255 ， 19×13 = 247 ，所以 > ；
19 17
16 14
16×19 = 304 21×14 = 294 >
（2） ， ，所以 ．
21 19例4 【答案】（1）3
（2）9
11 3×□ 8
【解析】（1）把原不等式中的分数通分得： ＞ ＞ ，所以 3×□ = 9 或10，方框中
12 12 12
填入的是自然数，所以只能是3；
15 15 15
3×□ = 26
（2）把原不等式中的分数通分得： ＞ ＞ ，所以 ，27或28，方
25 3×□ 29
框中填入的是9．
练4 【答案】（1）8
（2）7
33 4×□ 30
【解析】（1）把原不等式中的分数通分得： > > ，所以 4×□=32 ，方框中填入
36 36 36
的是8；
6 6 6
< < 2×□=14
（2）把原不等式中的分数通分得： ，所以 ，方框中填入
15 2×□ 13
的是7．
15 19 9
挑战极 【答案】 < <
13 16 7
9 2 6 15 2 6 19 3 6 15 19 9
限1 【解析】 = 1 = 1 ， = 1 = 1 ， = 1 = 1 ，所以 < < ．
7 7 21 13 13 39 16 16 32 13 16 7
能力强化 / 五年级 / 春季
第 10 讲 分数比较大小
自我巩固答案
1 【答案】B
4 5
【解析】通分子可知 < ．
17 19
2 【答案】B
4 6
【解析】通分子可知 < ．
45 65
3 【答案】A
5 7
【解析】通分子可知 > ．
12 18
4 【答案】B
5 【答案】B
5 35 7 35 7 21 3 21
【解析】两两比较，依次去掉较小的分数 = < = ， = > = ，
7 49 9 45 9 27 4 28
7 2 6 7
> =
，所以最大的是 ．
9 3 9 9
6 【答案】A7 【答案】C
10 60 15 60 60
【解析】 = ， = ，所以最大的是 ．
17 102 23 92 67
8 【答案】C
9 9×2 18 3 3×6 18 2 2×9 18
【解析】 = = ， = = ， = = ， 所 以
47 47×2 94 16 16×6 96 3 3×9 27
2 9 3 2
> >
，最大的是 ．
3 47 16 3
9 【答案】5
9 2×□ 11
【解析】通分成分母为12的分数， < < ，所以 2×□ = 10 ， □ = 5 ．
12 12 12
10 【答案】13
10 10 10
【解析】通分成分子为10的分数， ＞ ＞ ，所以 2×□ = 26 ， □ = 13 ．
25 2×□ 27
能力强化 / 五年级 / 春季
第 10 讲 分数比较大小
课堂落实答案
1 【答案】B
2 【答案】B
3 【答案】B
3 3×2 6 6 3
【解析】 = = ，所以 < ．
14 14×2 28 37 14
4 【答案】C
5 【答案】11
能力强化 / 五年级 / 春季
第 11 讲 分数的实际应用
例题练习题答案
例1 【答案】20
【解析】分子增加12变为15，即分子乘5，要使分数大小不变，分母也要乘5，变为25，增加了
25−5 = 20
．
练1 【答案】45【解析】分子增加20变为24，即分子乘6，要使分数大小不变，分母也要乘6，变为54，增加了
54−9 = 45
．
12
例2 【答案】
42
7−2 = 5
【解析】可以设原分数的分子为2份，则分母为7份，分母比分子多 （份），大小为30，
2×6 12
30÷5 = 6 =
则1份为 ，这个分数是 ．
7×6 42
9
练2 【答案】
21
7−3 = 4
【解析】可以设原分数的分子为3份，则分母为7份，分母比分子多 （份），大小为12，
3×3 9
12÷4 = 3 =
则1份为 ，这个分数是 ．
7×3 21
7
例3 【答案】
15
1
【解析】分母增加6后分子与分母的和变为28，化简后是 ，可以设得到的新分数分子为1份，分
3
28÷(1+3) = 7
母为3份，分子和分母和为28，则1份大小为 ，所以原来的分数是
1×7 7
=
．
3×7−6 15
11
练3 【答案】
15
2
【解析】分子减少5后分子与分母的和变为21，化简后是 ，可以设得到的新分数分子为2份，分
5
21÷(2+5) = 3
母为5份，分子和分母和为21，则1份大小为 ，所以得到的新分数就是
2×3 6 6+5 11
= =
，原来的分数是 ．
5×3 15 15 15
例4 【答案】1
3
【解析】变化前后的两个分数的分子与分母的和不变，都是 23+33 = 56 ，新分数化简后是 ，
4
则可以设化简前这个新分数分子、分母分别为3份和4份，根据分子与分母的和为56，1份
3×8 24 23
56÷(3+4) = 8 =
大小为 ，所以化简前的新分数是 ，对比两个分数 和
4×8 32 33
24
24−23 = 1
，可知分子加上的这个数为 ．
32
练4 【答案】4
11+28 = 39
【解析】变化前后的两个分数的分子与分母的和不变，都是 ，得到的新分数化简后
5
是 ，可以设化简前的新分数分子、分母分别为5份和8份，根据分子与分母的和是39，1
8
5×3 15 11
39÷(5+8) = 3 =
份大小为 ，所以化简前的新分数是 ，对比两个分数 和
8×3 24 28
15
15−11 = 4
，可知分子加上的这个数为 ．
24
挑战极 【答案】8
7
限1 【解析】变化前后的两个分数的分子与分母的差不变，都是 22−13 = 9 ，新分数化简后是 ，
10
则可以设化简前这个新分数分子、分母分别为7份和10份，根据分子与分母的差为9，1份7×3 21 13
9÷(10−7) = 3 =
大小为 ，所以化简前的分数是 ，对比两个分数 和
10×3 30 22
21
21−13 = 8
，可知加上的这个数为 ．
30
能力强化 / 五年级 / 春季
第 11 讲 分数的实际应用
自我巩固答案
1 【答案】15
【解析】分子增加12变为16，即分子乘4，要使分数大小不变，分母也要乘4，变为20，分母应该
20−5 = 15
增加 ．
2 【答案】35
【解析】分子增加15变为18，即分子乘6，要使分数大小不变，分母也要乘6，变为42，分母应该
42−7=35
增加 ．
3 【答案】34
51÷3 = 17
【解析】分子36减去24得12，即分子除以3，要使大小不变，分母也要除以3， ，分
51−17 = 34
母应该减去 ．
4 【答案】42
49÷7 = 7
【解析】分子21减去18得3，即分子除以7，要使分数大小不变，分母也要除以7， ，
49−7=42
分母应该减去 ．
5 【答案】A
9−2=7
【解析】可以设原分数的分子为2份，分母为9份，分母比分子多 （份），大小为35，则1
2×5 10
35÷7 = 5 =
份为 ，那么原来的分数是 ．
9×5 45
6 【答案】B
11−3 = 8
【解析】可以设原分数的分子为3份，分母为11份，分母比分子多 （份），大小为40，
3×5 15
40÷8=5 =
则1份为 ，那么原来的分数是 ．
11×5 55
7 【答案】A
1
【解析】分母增加1后分子与分母的和变为12，化简后是 ．可以设得到的新分数分子为1份，分
2
12÷(1+2) = 4
母为2，分子和分母和为12，则1份大小为 ，所以原来的分数是
1×4 4
=
．
2×4−1 7
8 【答案】C2
【解析】分母增加2后分子与分母的和变为15，化简后是 ．可以设得到的新分数分子为2份，分
3
15÷(2+3) = 3
母为3份，分子和分母和为15，则1份大小为 ，所以原来的分数是
2×3 6
=
．
3×3−2 7
9 【答案】7
7
【解析】变化前后的两个分数的分子与分母的和不变，都是 14+31 = 45 ，新分数化简后是 ，
8
则可以设化简前这个新分数分子、分母分别为7份和8份，根据分子与分母的和是45，1份
7×3 21 14
45÷(7+8)=3 =
大小为 ，所以化简前的新分数是 ，对比两个分数 和
8×3 24 31
21
31−24 = 7
，可知分子加上的这个数为 ．
24
10 【答案】1
11+34 = 45
【解析】变化前后的两个分数的分子与分母的和不变，都是 ，得到的新分数化简后
2
是 ，则可以设化简前这个新分数分子、分母分别是2份和7份，根据分子与分母的和是
7
2×5 10
45÷(2+7)=5 =
45，1份大小为 ，所以化简前的新分数是 ，对比两个分数
7×5 35
11 10
11−10 = 1
和 ，可知分子减去的这个数为 ．
34 35
能力强化 / 五年级 / 春季
第 11 讲 分数的实际应用
课堂落实答案
1 【答案】14
2 【答案】14
3 【答案】C
4 【答案】A
5 【答案】5
能力强化 / 五年级 / 春季
第 12 讲 分数与循环小数
例题练习题答案
˙ ˙ ˙ ˙
例1 【答案】0.125， 0.6 ， 0.428571 ， 0.831 2 3 5
˙ ˙ ˙ ˙
【解析】直接用分子除以分母， = 0.125 ， = 0.6 ， = 0.428571 ， = 0.83 ．
8 3 7 6
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
练1 【答案】0.4， 0.16 ， 0.285714 ， 0.4
2 1 ⋅ 2 ⋅ ⋅ 4 ⋅
【解析】直接用分子除以分母， = 0.4 ， = 0.16 ， = 0.285714 ， = 0.4 ．
5 6 7 9
4 8 4 35 2
例2 【答案】 ， ， ， ，
9 33 11 333 33
4 24 8 36 4
˙ ˙˙ ˙˙
【解析】直 接 利 用 转 化 的 规 则 ： 0.4 = ， 0.24 = = ， 0.36 = = ，
9 99 33 99 11
105 35 6 2
˙ ˙ ˙˙
0.105 = = 0.06 = =
， .
999 333 99 33
2 2 2 5 1
练2 【答案】 ， ， ， ，
9 3 11 37 33
2 2 18 2 135 5 1
˙ ˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙˙
【解析】0.2 =
，
0.6 =
，
0.18 = =
，
0.135 = =
，
0.03 =
.
9 3 99 11 999 37 33
13 11 107 1
例3 【答案】 ， ， ，
90 30 330 18
14−1 13 36−3 11 324 −3 107
˙ ˙ ˙˙
【解析】0.14 = =
，
0.36 = =
，
0.324 = =
，
90 90 90 30 990 330
5 1
˙
0.05 = =
．
90 18
23 17 61 4
练3 【答案】 ， ， ，
90 30 495 45
25−2 23 56−5 17 123 −1 61
˙ ˙ ˙˙
【解析】0.25 = =
，
0.56 = =
，
0.123 = =
，
90 90 90 30 990 495
8 4
˙
0.08 = =
．
90 45
例4 【答案】7
4
˙ ˙
【解析】 = 0.571428 ， 80÷6 = 13⋯⋯2 ，是7．
7
练4 【答案】5
5
˙ ˙
【解析】 = 0.714285 ， 120 ÷6 = 20 ，是5．
7
挑战极 【答案】5
a
限1 【解析】真分数 化小数后，小数点后第234位上的数字是5，分母为7的循环小数循环节是6位，
7
234 ÷6 = 39
，没有余数，说明最后一位上的数字是5，也就是化成循环小数后循环节第
5 . . a 5
= 0.714285 = a = 5
6位是5， ， ，那么 .
7 7 7
能力强化 / 五年级 / 春季
第 12 讲 分数与循环小数
自我巩固答案
1 【答案】A
【解析】 .2 【答案】A
˙
1÷3 = 0.3
【解析】 .
3 【答案】B
˙
5÷6 = 0.83
【解析】 ．
4 【答案】B
5
˙ ˙
【解析】 = 0.714285 ．
7
5 【答案】B
27 3
˙˙
【解析】0.27 = =
．
99 11
6 【答案】C
148
˙ ˙
【解析】0.148 =
．
999
7 【答案】B
16−1 1
˙
【解析】0.16 = =
．
90 6
8 【答案】B
206 −2 34
˙˙
【解析】0.206 = =
．
990 165
9 【答案】1
3
˙ ˙
【解析】 = 0.428571 ， 60÷6 = 10 ，是1．
7
10 【答案】5
2
˙ ˙
【解析】 = 0.285714 ， 45÷6 = 7⋯⋯3 ，是5.
7
能力强化 / 五年级 / 春季
第 12 讲 分数与循环小数
课堂落实答案
1 【答案】A
2 【答案】B
3 【答案】C
4 【答案】B
5 【答案】7
能力强化 / 五年级 / 春季第 13 讲 分数加减法巧算
例题练习题答案
3
例1 【答案】（1） 10
4
5
9
（2）
24
4 3 2 9 3
【解析】（1）原式 = 1 +3 +6 = 10 = 10 ；
12 12 12 12 4
4 9 10 5
= 6 −2 +5 = 9
（2）原式 ．
24 24 24 24
2
练1 【答案】（1） 10
3
8
8
（2）
15
2 1 5
【解析】（1） 7 +2 +1
9 6 18
2 1 5
=(7+2+1)+( + + )
9 6 18
12
=10+
18
2
=10
；
3
3 1 2
5 −3 +6
（2）
10 6 5
3 1 2
=(5−3+6)+( − + )
10 6 5
16
=8+
30
8
=8
．
15
例2 【答案】（1）13
（2）8
2 1 3 3
【解析】（1） 3 +2 +4 +2
5 4 5 4
2 3 1 3
= 3 +4 +2 +2
5 5 4 4
2 3 1 3
= (3 +4 )+(2 +2 )
5 5 4 4
= 8+5
= 13
；
1 4 5 5
8 −2 +3 −1
（2）
6 9 6 9
1 5 4 5
= 8 +3 −2 −1
6 6 9 9
1 5 4 5
= (8 +3 )−(2 +1 )
6 6 9 9
= 12−4= 8
．
练2 【答案】（1）15
（2）6
7 5 6 2
【解析】（1） 5 +3 +4 +1
9 11 11 9
7 2 5 6
= 5 +1 +3 +4
9 9 11 11
7 2 5 6
= (5 +1 )+(3 +4 )
9 9 11 11
= 7+8
=15
；
3 10 7 11
9 −3 +2 −2
（2）
10 21 10 21
3 7 10 11
=9 +2 −3 −2
10 10 21 21
3 7 10 11
=(9 +2 )−(3 +2 )
10 10 21 21
=12−6
=6.
例3 【答案】（1）8
（2）11
5 5 5 5
【解析】（1）原式 = 8 −3 −1 +4
17 7 17 7
5 5 5 5
= 8−3−1+4+ − − +
17 17 7 7
= 8
；
11 8 6 8 9
= (11 +3 )−( +2 +1 )
（2）原式
19 19 23 23 23
= 11
．
练3 【答案】（1）10
（2）11
17 11 17 11
【解析】（1） 9 −(4 +1 )+6
53 17 53 17
17 11 17 11
= 9 −4 −1 +6
53 17 53 17
17 17 11 11
= 9 −1 +6 −4
53 53 17 17
17 17 11 11
= (9 −1 )+(6 −4 )
53 53 17 17
= 8+2
= 10
；
7 18 21 22 12
11 − −2 −1 +3
（2）
19 61 61 61 197 12 18 21 22
= 11 +3 − −2 −1
19 19 61 61 61
7 12 18 21 22
= (11 +3 )−( +2 +1 )
19 19 61 61 61
= 15−4
= 11
．
例4 【答案】（1）3
（2）4
2 1 1 3 2 1 1 3
【解析】（1）原式 = 1 + + + = (1 + )+( + ) = 2+1 = 3 ；
3 3 4 4 3 3 4 4
（ 2 ） 原 式
4 1 4 5 4 5 1 4
= 3 −8 −1 +10 = (3 +10 )−(8 +1 ) = 14−10 = 4
．
9 5 5 9 9 9 5 5
练4 【答案】（1）7
（2）1
2 1 4 7 2 7 1 4
【解析】（1）原式 = 2 +1 +2 + = (2 + )+(1 +2 ) = 3+4 = 7 ；
9 5 5 9 9 9 5 5
（ 2 ） 原 式
2 7 2 7
= 5 −7.19−2.81+5 = (5 +5 )−(7.19+2.81) = 11−10 = 1
．
9 9 9 9
挑战极 【答案】（1）4
限1 （2）12
【解析】（ 1 ） 原 式
11 11 11 11
= 1 +2.75− +0.25 = (1 − )+(2.75+0.25) = 1+3 = 4
；
18 18 18 18
（ 2 ） 原 式
11 11 11 11
= 6 +6.2−1 +0.8 = (6 −1 )+(6.2+0.8) = 5+7 = 12
．
45 45 45 45
能力强化 / 五年级 / 春季
第 13 讲 分数加减法巧算
自我巩固答案
1 【答案】8
3 4 2 7
【解析】原式 = +2 +1 +3 = 8 ．
7 7 9 9
2 【答案】7
1 2 5 6
【解析】原式 = 7 +2 −1 −1 = 7 ．
3 3 11 113 【答案】7
7 10 9 10
【解析】原式 = 9 +2 −2 −2 = 7 ．
17 17 19 19
4 【答案】7
4 4 3 3
【解析】原式 = 9 −1 −2 +1 = 7 ．
9 9 11 11
5 【答案】4
3 3 2
【解析】原式 = 1 +2 + = 4 ．
8 8 8
6 【答案】7
3 14 3 5
【解析】原式 = 3 +4 − − = 7 ．
17 17 8 8
7 【答案】8
12 13 7 10
【解析】原式 = +1 +2 +3 = 8 ．
19 23 19 23
8 【答案】3
6 4 6 4
【解析】原式 = 6 −1 −2 + = 3 ．
19 9 19 9
9 【答案】6
1 4 2 5 1 2 4 5
【解析】原式 = 1 +2 + +1 = (1 + )+(2 +1 ) = 2+4 = ． 6
3 9 3 9 3 3 9 9
10 【答案】14
5 1 5 4 5 5 1 4
【解析】原式 = 9 +4 − + = (9 − )+(4 + ) = 9+5 = 1 ． 4
9 5 9 5 9 9 5 5
能力强化 / 五年级 / 春季
第 13 讲 分数加减法巧算
课堂落实答案
1 【答案】8
2 【答案】6
3 【答案】8
4 【答案】10
5 【答案】2
能力强化 / 五年级 / 春季第 14 讲 比赛中的数学
例题练习题答案
例1 【答案】2场
【解析】因为编号为1，2，3，4的人分别打了1，2，3，4场比赛，且共有5个人且每两个人只比赛
一场，所以编号为4的人一定和其他每人都比过一场，据此画出比赛对阵图，发现1号已经
满足条件，3号要比3场，因为已经和4比过一场且不能和1比，所以只能和2号、5号比，
画出对阵图，发现2号也满足条件，所以5号选手比了2场．完整比赛对阵图如图所示：
练1 【答案】2场
【解析】因为乙、丙、丁赛过的场数依次为1场、2场、3场，且4个人每两个人只比赛一场，所以丁
一定和其他人都赛过一场，据此画出比赛对阵图，可知乙已经满足条件，丙要赛两场，只
能再跟甲赛一场，这时所有人的比赛场数都确定了，所以甲赛了2场，完整比赛对阵图如
图所示：
例2 【答案】（1）10次
（2）20次
【解析】（1）5位老师每2位老师都只握一次手，相当于5支球队进行单循环比赛，直接代入公式：
(n−1)+(n−2)+⋯+2+1 = n×(n−1)÷2
， 可 得 一 共 握 了
5×(5−1)÷2 = 10
（次）手；
（2）若每位老师都主动找别人握一次手，说明每位老师都要和其他老师握两次手，那么
n×(n−1)
就相当于5支球队进行双循环比赛，直接代入公式： ，所以一共要握
5×4 = 20
（次）手．
练2 【答案】（1）6场
（2）12场
【解析】（ 1 ） 4 名 同 学 进 行 单 循 环 比 赛 ， 直 接 代 入 公 式 ：
(n−1)+(n−2)+⋯+2+1 = n×(n−1)÷2
， 可 得 一 共 比 了4×(4−1)÷2 = 6
（场）比赛；
n×(n−1)
（2）4名同学进行双循环比赛，直接代入公式： ，所以一共要比
4×3 = 12
（场）．
例3 【答案】（1）20分
（2）5分
【解析】（1）5位同学进行单循环比赛，一共要比10场，由于胜者得2分，平局各得1分，输者得0
分，所以每一场比赛的总分都是2分，所以最后得分之和是20分；
（2）一共20分，3名同学共得15分，所以另外两位同学总分和是5分．
练3 【答案】（1）12分
（2）3分
【解析】（1）4人进行单循环比赛一共要比6场，每场比赛的总得分是2分，所以4人一共得12分；
（2）甲、乙、丙三位同学的得分之和是9分，总分是12分，所以丁得了3分．
例4 【答案】198分
【解析】十二生肖进行单循环比赛，一共要比66场，要想得分和最多，必须让每一场比赛的得分和
都最多，所以每一场比赛必须分出胜负，这样每一场比赛的得分和是3分，一共得分为198
分．
练4 【答案】18分
【解析】4个队进行单循环比赛，一共要比6场比赛，要想总得分最多，必须每场比赛得分和最多，
所以每一场比赛都必须分出胜负，得3分，所以最多可得18分．
挑战极 【答案】182分
限1 【解析】一共66场比赛，16场平局，每平一局少一分，所以总分为 3×66−16 = 182 （分）．
能力强化 / 五年级 / 春季
第 14 讲 比赛中的数学
自我巩固答案
1 【答案】1
【解析】画出连线图即可得出．
2 【答案】2
【解析】画出连线图即可得出．
3 【答案】3【解析】画出连线图即可得出。
4 【答案】3
【解析】画出连线图即可得出。
5 【答案】30
n×(n−1) = 6×5 = 30
【解析】6支球队进行双循环比赛，直接代入公式 （场）．
6 【答案】28
【解析】相当于8支球队进行单循环比赛，直接代入公式：
(n−1)+(n−2)+⋯+2+1 = n×(n−1)÷2 = 8×7÷2 = 28
（场）．
7 【答案】42
【解析】7个人进行单循环要比21场比赛，每场比赛的得分和是2分，所以一共得42分．
8 【答案】2
6−3−1 = 2
【解析】3人进行单循环比赛，要赛3场，总分为6分，所以另外一人得了 （分）．
9 【答案】63
【解析】七兄弟进行单循环比赛，一共要比21场，每场得分最多是3分，所以最多可得63分．
10 【答案】79
【解析】8个人进行单循环一共要比28场，5场平局，每平一局少一分，所以总得分是
3×28−5 = 79
（分）．
能力强化 / 五年级 / 春季
第 14 讲 比赛中的数学
课堂落实答案
1 【答案】1
2 【答案】2
3 【答案】20
4 【答案】30
5 【答案】45
能力强化 / 五年级 / 春季第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1 【答案】126
2 【答案】＜
2
3 【答案】
5
4 【答案】8，5，4
2
5 【答案】
3
6 【答案】56
7 【答案】20
8 【答案】280
9 【答案】0
17
10 【答案】
90
5
11 【答案】
8
¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯
12 【答案】 3 下，5，除 2
12
13 【答案】
40
14 【答案】120
15 【答案】2
16 【答案】1
6
˙ ˙
【解析】 = 0.857142 ， 70÷6 = 11⋯⋯4 ，是1．
7
17 【答案】18
18 【答案】84
19 【答案】5
20 【答案】30
