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思维创新 / 四年级 / 春季
第 1 讲 平均数问题
例题练习题答案
例1 苹果汁的市场价为每千克10元，芒果汁的市场价为每千克30元，桃汁的市场价为每千克20元．某
果汁生产商用200千克苹果汁、100千克芒果汁以及200千克桃汁制作成500千克混合果汁，那么
这种混合果汁的价钱应该是每千克多少元？
练1 萱萱在商场买了3千克水果糖、1千克花生糖和2千克奶糖．已知水果糖每千克16元，花生糖每千
克14元，奶糖每千克20元．请问：萱萱买的糖果平均每千克多少元？
例2 求下列10个数的平均数： 235、239、233、238、234、236、232、236、237、234．
练2 请求出103、109、105、101、110、102、106、104这8个数的平均数．
例3 四年级某尖子班有20人，平均体重是35千克．小山羊施展了一种魔法，把其中一个同学的体重变
成了80千克，全班的平均体重就变成了37千克．请问这个同学原来的体重是多少千克？
练3 教室里有20名学生，平均身高为1.65米．下课铃响时，一名同学立刻冲出教室，随后进来一名身
高1.8米的老师，这时教室里20个人的平均身高变成1.66米．那么冲出教室的这名同学身高多少
米？
例4 教室里有8名学生，他们的平均体重是48千克．后来教室里走进来一个老师，这时9个人的平均体
重是50千克，请问：老师的体重是多少千克？
练4 四年级一班有6名女学生，她们的平均身高是150厘米．后来有一名女生走进教室，这时7人的平
均身高就变成148厘米．请问：进来的女生身高是多少厘米？
挑战极 甲、乙两个班参加了一次考试，甲班有64人，乙班有48人．已知乙班的平均分是289分，甲班和
限1 乙班的总平均分是285分，求甲班的平均分．
挑战极 魔界有两类人，分别是精灵人和矮人．精灵人有25人，矮人有75人．精灵人和矮人的总平均身高
限2 是60厘米，如果精灵人的平均身高比矮人的平均身高高20厘米，那么矮人的平均身高是多少厘米？
思维创新 / 四年级 / 春季
第 1 讲 平均数问题
自我巩固答案
1 这10个数： 93，87，92，93，89，87，88，91，93，92的平均数是_______．
2 有3个少先队小队拾树种，甲队拾30千克，乙队拾20千克，丙队拾40千克．那么甲、乙、丙三队
平均每队拾_______千克．
3 苹果汁的市场价为每吨1200元，芒果汁的市场价为每吨3000元．某果汁生产商用10吨苹果汁、
20吨芒果汁制作成30吨混合果汁，那么这种混合果汁的价钱应该是每吨_______元．
4 超市将100千克巧克力糖、50千克棉花糖和50千克QQ糖放在一起当作混合糖卖，已知巧克力糖每
千克80元，棉花糖每千克10元，QQ糖每千克15元，那么混合糖每千克应该卖_______元．
5 某8个数的平均数为50，若把其中一个数改为90，则平均数变成了60．那么被改动的数原来是
_______．
6 老师在黑板上写了8个自然数，它们的平均数是50，若把其中的数字10改为另一个数，平均数变
为60，那么改动后的数是_______．
7 某8个数的平均数为60，去掉一个数后，这7个数的平均数变为50．那么去掉的这个数是_______．
8 高思学校四年级男生有500人，女生有400人．并且男生的平均身高是137厘米，四年级学生的平
均身高是141厘米．那么女生的平均身高是_______厘米．
9 森林中七个小矮人的平均身高是90厘米，后来白雪公主来了，八个人的平均身高是99厘米，那么
白雪公主的身高是_______厘米．
10 有一群老虎和一群狮子生活在一起，狮子有12只，平均每只狮子每天吃30斤肉；老虎有20只，且
所有的老虎、狮子平均每只每天吃掉25斤肉，那么平均每只老虎每天吃_______斤肉．思维创新 / 四年级 / 春季
第 1 讲 平均数问题
课堂落实答案
1 以下十个自然数的平均数是_______．
93、86、91、94、88、89、87、91、95、90
2 超市将80千克巧克力糖、40千克棉花糖和60千克QQ糖放在一起当做混合糖卖，已知巧克力糖每
千克卖50元，棉花糖每千克卖20元，QQ糖每千克卖10元，那么混合糖每千克应该卖_______元．
3 老师在黑板上写了9个自然数，它们的平均数是40，如果把其中的数20改为另一个数，平均数变
为50，那么改动后的数是_______．
4 森林中七个小矮人的平均身高是80厘米，后来白雪公主来了，这时，八个人的平均身高是90厘
米，那么白雪公主的身高是_______厘米．
5 有一群老虎和一群狮子生活在一起，狮子有14只，平均每只狮子每天吃35千克肉；老虎有7只，
且所有的老虎、狮子平均每只每天吃30千克肉，那么每只老虎平均每天吃_______千克肉．
思维创新 / 四年级 / 春季
第 2 讲 重重疑阵
例题练习题答案
例1 请将1～10填入图中的10个圆圈中（其中两个数已经填好），使得除了第一行外每个圆圈内的数
都等于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差．练1 请将1~8填入图中的8个方格中，使得a、b、c、d四个方格中的数，恰好等于它上方与之有公共边
的两个方格中所填数的差．其中b填7．那么d填几？
例2 将1~9填入图中的九个圆圈内，使四条直线上三个圆圈内所填数之和都是15．（填出一种情况即
可）
练2 把1~8这八个数填入图中的圆圈内，使得每条直线上的所有数之和都等于14．（填出一种情况即
可）
例3 把1~7这七个数填入图中的方框中，使得每条直线上的三个数之和都相等．如果中心方框内填的数
相等，那么就视为同一种填法．请填出所有的可能性．
练3 把1~9这九个数填入图中的圆圈内，使得三条直线上的所有数之和都相等．请至少填出两种情况．
例4 将1、2、3、4、5、6、7填入图中的小圆圈内，使得每个圆周上的3个数之和与每条直线上的3个
数之和都相等．练4 如图所示，将1、2、3、4、5、6、7、8、9填入图中的小圆圈内，使得圆周上的4个数之和与每条
直线上的3个数之和都相等，那么这个和是多少？
挑战极 图中一共有10个方格，现在把10个连续的自然数填到里面（9是这10个自然数中第三大的），每
限1 个方格填一个．如果要求图中的3个 2 ×2 的正方形中的4个数加起来的和都相等，那么这个和最小
可能是多少？请给出一种填法．
挑战极 图中有三个圆环，将1～8填入图中的8个圆圈内，使得每个圆环上4个圆圈内的数字之和都相等．
限2 那么这个和最大可能是多少？请给出一种填法．
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第 2 讲 重重疑阵
自我巩固答案1 请将2~9填入下图的8个方格中，使得a、b、c、d四个方格中的数，恰好等于它上方与之有公共边
的两个方格中所填数的差（其中b填7），那么a填_______．
2 将数字1，3，5，7，9，11，13填入图中的小圆圈内，使得每个圆周上的3个数之和与每条直线上
的3个数之和都相等，那么中间数是_______．
3 把1至10填入下图的圆圈内，使得每条直线上的4个数之和都等于23，那么中间数是_______．
4 将2至8填入图中的圆圈中，使得每条直线上的所有数之和都相等，那么中间数是_______．
5 把2、4、6、8、10、12、14、16这些偶数填入图中的圆圈内，使得每条直线上的所有数之和都
等于32，那么中间数应该填__________．6 把0至8这9个数填入图中的9个圆圈中，使得每条直线上的三个数之和都相等，那么公共和是
_______．
7 如图所示，一共有10个方格，现在把1~10这10个自然数填到里面，每个方格填一个．如果要求图
2 ×2
中的3个 的正方形中的4个数加起来的和都相等，那么这个和最小可能是________．
8 如图所示，一共有10个方格，现在把1~10这10个自然数填到里面，每个方格填一个．如果要求图
2 ×2
中的3个 的正方形中的4个数加起来的和都相等，那么这个和最大可能是________．
9 如图所示，一共有13个方格，现在把1~13这13个数填到里面，每个方格填一个．如果要求图中的
2 ×2
4个 的正方形中的4个数加起来的和都相等，那么这个和最小可能是________．
10 如图所示，一共有13个方格，现在把1~13这13个数填到里面，每个方格填一个．如果要求图中的
2 ×2
4个 的正方形中的4个数加起来的和都相等，那么这个和最大可能是________．
思维创新 / 四年级 / 春季
第 2 讲 重重疑阵课堂落实答案
1 将数2、4、6、8、10填入图中的小圆圈内，为了使得圆周上的4个数之和与每条直线上的3个数之
和都相等，中间数应该填_______．
2 如图所示，将数2、4、6、8、10、12、14填入图中的小圆圈内，使得每个圆周上的3个数之和与
每条直线上的3个数之和都相等，那么公共和是_______．
3 把1至10填入图中的圆圈内，使得每条直线上的4个数之和都等于21，那么中间数应该填_______．
4 将1至7填入图中的圆圈中，使得每条直线上的所有数之和都相等，那么公共和是_______．
5 把1至9填入图中的圆圈内，为了使得每条直线上的所有数之和都等于17，中间数应该填_______．
思维创新 / 四年级 / 春季第 3 讲 小高的秘籍
例题练习题答案
A3 A4 A4 −3 ×A2
例1 计算：（1） 4；（2） 10；（3） 6 6．
A3 A3 −A2
练1 计算：（1） 7；（2） 5 5．
例2 小高、墨莫、卡莉娅和萱萱四个人到野外郊游，其中三个人站成一排，另外一个人拍照，请问：
一共会有多少张不同的照片？
练2 有5面不同颜色的小旗，任取3面排成一行表示一种信号，一共可以表示出多少种不同的信号？
C4 C3 −2 ×C2 C4 C1 C7 C3
例3 计算：（1） 5；（2） 10 10；（3） 5， 5；（4） 10， 10．
C3 2 ×C3 −C2 C8
练3 计算：（1） 8；（2） 7 5；（3） 10．
例4 墨爷爷把10张不同的游戏卡分给墨莫和小高，并且决定给墨莫7张，给小高3张，一共有多少种不
同的分法？
练4 阿呆和阿瓜一起去图书馆借童话小说，发现书架上只剩下6本不同的书，于是每人借了3本，那么
他们一共有多少种不同的借法？
挑战极 从1~5这5个数字中选出4个数字（不能重复）组成四位数，共能组成多少个不同的四位数？千位
限1 是1的四位数有多少个？比3000小的有多少个？
挑战极 有3个人去图书馆借漫画书，发现书架上只剩下8本不同的书．于是有1个人借了2本，另外两个人
限2 每人借了3本，那么他们一共有多少种不同的借法？
思维创新 / 四年级 / 春季
第 3 讲 小高的秘籍
自我巩固答案
A3 = ________
1 计算： 5 ．A5 −A2 =
2 计算： 7 7 ________．
3 ×C2 −2 ×C2 =
3 计算： 8 6 ________．
4 海军舰艇之间经常用旗语来互相联络，方式是这样的：在旗杆上从上至下升起3面颜色不同的旗
帜，每一种排列方式就代表一个常用信号，如果共有6种不同颜色的旗帜，那么可以组成________
种不同的信号．
5 五个同学排成一排照相，有________种不同的排法．
6 老师从五个校级优秀学生中选出两个评选市级优秀学生，老师有_______种不同的选法．
7 要从海淀区少年游泳队的8名队员中挑选3名参加全国的游泳比赛，有________种不同的选法．
8 在平面上有10个点，以这些点为端点，最多可以连出________条线段．
9 从3、4、5、6、7这5个数字中选出3个数字（不能重复）组成三位数，共能组成________个不同的
三位数．
10 10位小朋友上场做游戏，争抢4个不同的橡胶球．最后有4个人各抢到一个球，那么共有________
种可能的争抢结果．
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第 3 讲 小高的秘籍
课堂落实答案
A4 −A2
1 6 6=_______．
4 ×C2 −3 ×C2
2 9 7=_______．
3 在旗杆上从上至下升起3面颜色不同的旗帜，每一种排列方式就代表一个常用信号，如果共有6种
不同颜色的旗帜，那么可以组成_______种不同的信号．
4 要从海淀区少年游泳队的9名队员中挑选4名参加全国的游泳比赛，有_______种不同的选法．5 从2、3、4、5、6这5个数字中选出3个数字（不能重复）组成三位数，共能组成_______个不同的
三位数．
思维创新 / 四年级 / 春季
第 4 讲 巧辨A和C
例题练习题答案
例1 9支球队进行足球比赛，请问：
（1）如果实行单循环制，即每两队之间恰好比赛一场．每场比赛后，胜方得3分，负方不得分，
平局双方各得1分，那么一共要举行多少场比赛？9支队伍的得分总和最多为多少？
（2）如果实行双循环制，即每两队之间分主、客场．那么一共要举行多少场比赛？
练1 棋王争霸赛在8名选手间展开，请问：
（1）如果实行单循环赛制，共要进行多少场比赛？
（2）如果实行双循环赛制，共要进行多少场比赛？
例2 围棋兴趣小组一共有8名同学，请问：
（1）如果从中选3名同学在第二天的早上、中午、晚上分别值日，共有多少种选法？
（2）如果从中选出3名同学去参加一次全市比赛，共有多少种选法？
练2 一次厨艺大赛中，主办方给定的菜谱中有7道菜，请问：
（1）如果要求从这7道菜中选做2道菜，共有多少种不同的选法？
（2）如果要求从这7道菜中选做1道作为主菜，另外1道作为副菜，共有多少种不同的选法？
例3 王老师带着小高、卡莉娅、萱萱一行四人去参加一次聚会，主持人要求每个人领取一个彩球，这
些球的颜色各不相同，共有12个．请问：
（1）小高是第一个取球的人，他一共选出了4个球，准备回头分给大家，那么一共有多少种选
法？
（2）小高回到座位后，把这4个球分给大家，一共有多少种分法？
（3）最后他们四人手中拿到的球一共有多少种可能？练3 先从10名同学中选出3人作为班委，再在这3人中确定出班长、学习委员和生活委员（一人只能担
任一个职位），请问：共有多少种不同的可能？
例4 周末大扫除，老师要从10名男生和10名女生中选出5名留下打扫卫生．请问：
（1）如果随意选择，一共有多少种选择方法？
（2）如果老师决定选出2名男生和3名女生，一共有多少种选择方法？
练4 老师要从9名男生和7名女生中挑出4人参加数学竞赛，请问：共有多少种不同的选择方法？如果4
人中要求有3名男生、1名女生呢？
挑战极 从7个人中选出5个人围着圆桌坐成一圈，有多少种不同的坐法?
限1
挑战极 请问：
限2 （1）6个人分成A、B两队拔河，要求这两队都是3个人，一共有多少种分队的方法？
（2）6个人分成两队拔河，要求每个队都是3个人，一共有多少种分队的方法？
思维创新 / 四年级 / 春季
第 4 讲 巧辨A和C
自我巩固答案
1 某班毕业生中有10名同学相见了，他们互相都握了一次手，请问这次聚会大家一共握了_______次
手．
2 8名同学每个人都给其他人打一次电话，共需要打_______次电话．
3 午饭时，小高要从7个菜中选出1个作为主菜、另1个作为副菜，共有_______种不同的选法．
4 要从15名士兵中选出2名分别担任正、副班长，共有_______种不同的选法．
5 先从5名同学中选出2人作为班委，再在这2人中确定出班长和学习委员（一人只能担任一个职
位），共_________种不同的可能.
6 卡莉娅走进一家商店要买些新衣服，现在从她看中的5件上衣和4条裤子中选出3件上衣和2条裤
子，一共有_______种选法．7 6 个人围坐在一张圆桌旁，有 _______ 种坐法 ．
8 晚饭时，墨莫要从6个菜中选4个来吃，共有_______种不同的选法．
9 小高从8件不同的礼物中选出2件分别给爸爸、妈妈，共有_______种不同的送法．
10 从8名男生和5名女生中选2名男生、1名女生参加植树活动，共有_______种不同的选择方法．
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第 4 讲 巧辨A和C
课堂落实答案
1 某班毕业生中有7名同学参加聚会，他们互相都只握一次手，这次聚会大家一共握了_______次手．
2 要从12名士兵中选出2名分别担任正、副班长，共有_______种不同的选法．
3 先从8名同学中选出3人作为班委，再在这3人中确定出班长、学习委员和生活委员（一人只能担任
一个职位），一共有_______种不同的职位安排．
4 卡莉娅走进一家商店要买些新衣服，现在从她看中的6件上衣和5条裤子中选出3件上衣和2条裤
子，一共有_______种不同的选法．
5 5个人中选出一位总裁，两位副总裁，共有_______种不同的选法．
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第 5 讲 龟兔赛跑
例题练习题答案
例1 小高上学时步行，回家时骑车，路上共用了24分钟．如果往返都骑车，则全程需要14分钟．求小
高往返都步行所需要的时间．练1 萱萱每天都以固定的速度骑车去学校，需要10分钟．一天，当行进到全程一半时，自行车坏了，
萱萱便把车锁在路边，步行去学校，结果一共用了15分钟．如果自行车没办法修好，萱萱每天都
得步行，那么去学校需要多长时间？
例2 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲出发5分钟后与乙相遇，这时乙走了500米．乙
又走了400米时，甲刚好到达B地，这时乙距离A地多少米？
练2 甲、乙两地相距60千米，快、慢两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，30分钟后两车相
遇．相遇后两车继续以原速度前进，又经过20分钟快车到达乙地．此时，慢车距甲地还有多少千
米？
例3 早晨7:30，墨莫从家出发步行去离自己家4000米的表哥家去玩．同时表哥骑车从家出发接他，到
墨莫家才发现他已经走了，此时是7:50，表哥又立即返回去追．表哥骑车的速度是墨莫步行速度
的5倍．那么，在几点几分时表哥追上墨莫？
练3 早晨7:20阿呆从家步行去学校，7:40时阿呆的哥哥阿瓜骑自行车出发去学校，在途中追上阿呆后
发现自己没拿书包，又立即返回去拿书包，然后再继续去追阿呆．已知阿瓜骑车的速度是阿呆步
行速度的3倍．那么，在几点时阿瓜第二次追上阿呆？
例4 大大和小小同时从家出发去学校，大大步行，小小骑车．小小到学校后发现自己没带文具盒，便
立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果他和大大一起到校．如果大大每分
钟走54米，那么小小骑车每分钟行进多少米？
练4 卡莉娅带着宠物小山羊从家出发骑车去学校，当骑到一半路程时，卡莉娅发现忘带午餐费了，于
是她让小山羊飞回家取钱，然后再飞回学校给她．结果小山羊跟卡莉娅同时到达学校．已知卡莉
娅骑车每分钟行进155米，那么小山羊每分钟飞行多少米？
挑战极 自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队．然后通
限1 信员立即返回出发点；到达出发点后通信员又马上掉头去追自行车队，再次追上时恰好离出发点
18千米．自行车队每分钟行多少千米？摩托车每分钟行多少千米？
挑战极 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，12小时后在C地相遇．相遇后，两车并不停
限2 顿，继续前进．甲车在相遇后继续行驶4小时到达B地，然后立即掉头以相同的速度返回A地．请
问：
（1）当甲车再次到达C地的时候，乙车还要再开几小时才能到达A地？（2）如果甲车从B地返回的时候不是原速返回，而是变慢了．而且当它经过C地的时候，乙车正好
到达A地．甲车原来的速度是返回时速度的多少倍？
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第 5 讲 龟兔赛跑
自我巩固答案
1 卡莉娅上学和回家过程中都步行，则路上共用32分钟．如果往返都使用魔法飞行，则全程共用6分
钟．那么她上学时飞行，回家步行，路上共用_______分钟．
2 甲、乙同时从A、B 两地出发相向而行．甲每小时走5千米，两人相遇后，乙再走50千米到A 地，
甲再走8小时到B 地．那么乙每小时走_______千米．
3 甲、乙两人从A、B 两地出发相向而行，甲比乙早出发10分钟，甲每分钟走60米，乙每分钟走90
米．两人相遇后，甲再走12分钟到B 地．那么A、B 两地相距_______米．
4 学校与家相距3500米，下午4:50，爸爸从家出发骑车去接小山羊回家．5:00时小山羊从学校出发
往家走，路上遇到爸爸，爸爸骑车带着他一块回到家中．已知爸爸骑车每分钟行150米，小山羊步
行每分钟走50米，那么他们_______的时候到家．
A： 5:10
B： 5:20
C： 5:30
5 甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米．甲车从A 地、乙车从B 地同时出发相向而行，两车
相遇后9小时，甲车到达B 地，那么A、B 两地相距_______千米．
6 墨莫和小高同时从学校出发前往少年宫参加科技比赛，墨莫步行，小高骑车．当小高行进一半路
程时，发现自己没带学生证，于是骑车回学校去拿，然后马上以原来的速度骑车前往少年宫，结
果两人同时到达．已知小高骑车每分钟行进174米，那么墨莫每分钟步行_______米．
7 下午3点，小强放学了，从学校开始向家走．同时小强家的宠物狗大壮从家出发迎接小强．小强与
大壮在距离小强家1500米的地方相遇，相遇后大壮立即调头向家跑，跑到家之后再返回迎接小强，在距离小强家500米的地方再次与小强相遇．请问小强家到学校的距离为_______米．
8 下午3点，小强放学了，从学校开始向家走．同时小强家的宠物狗大壮从家出发，迎接小强．小强
与大壮在距离小强家2000米的地方相遇，相遇后大壮立即调头向家跑，跑到家之后再返回迎接小
强，在距离小强家1200米的地方再次与小强相遇．那么小强家到学校的距离为_______米．
9 快羊羊和慢羊羊分别从绵羊村的村东头和村西头同时出发，相向而行．30分钟后它们在途中某地
相遇．相遇后两只羊并不停留，继续按原来方向前行，快羊羊又走了10分钟到达村西头．这时，
快羊羊马上返回追慢羊羊，那么它追上慢羊羊还需要_______分钟．
10 小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追他，把书包交给他后立即返回家．小马虎接到
书包后又走了10分钟到达学校，这时爸爸也刚好到家．已知爸爸的速度是小马虎速度的4倍，那么
小马虎从家到学校共用_______分钟．
思维创新 / 四年级 / 春季
第 5 讲 龟兔赛跑
课堂落实答案
1 卡莉娅上学和回家过程中都步行，则路上共用24分钟．如果往返都使用魔法飞行，则全程共用8分
钟．那么她上学时飞行，回家步行，路上共用_______分钟．
2 学校与家相距5000米，下午4:50，爸爸从家出发骑车去接小山羊回家．5:00时小山羊从学校出发
往家走，路上遇到爸爸，爸爸骑车带着他一块回到家中．已知爸爸骑车每分钟行200米，小山羊步
行每分钟走50米，那么从爸爸遇到小山羊后经过_______分钟他们到家．
3 甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米．甲车从A地、乙车从B地同时出发相向而行，两车相
遇后5小时，甲车到达B地，那么A、B两地相距_______千米．
4 墨莫和小高同时从学校出发前往少年宫参加科技比赛，墨莫步行，小高骑车．当小高行进一半路
程时，发现自己没带学生证，于是骑车回学校去拿，然后马上以原来的速度骑车前往少年宫，结
果两人同时到达，已知小高骑车每分钟行进180米，那么墨莫每分钟步行_______米．5 下午3点，小强放学了，从学校开始向家走．同时小强家的宠物狗大壮从家出发，迎接小强．小强
与大壮在距离小强家3000米的地方相遇，相遇后大壮立即调头向家跑，跑到家之后再返回迎接小
强，在距离小强家1800米的地方再次与小强相遇．那么小强家到学校的距离为_______米．
思维创新 / 四年级 / 春季
第 6 讲 毕达哥拉斯的聚会
例题练习题答案
例1 如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC上任意一点，DF与AE垂直．已知AE长为5，求DF的长度．
练1 如图，长方形ABCD的长BC为15，AE=6，DF=10．那么AB长多少？
例2 如图，在长方形ABCD中，三角形ADE的面积为20平方厘米，三角形BEF的面积为12平方厘米．求
三角形CDF的面积．
练2 如图，E、F分别是平行四边形ABCD两条边上的点．已知三角形AFM面积为12，三角形BNF面积
为8，三角形CEN面积为11．那么三角形DEM的面积是多少？例3 （1）如图所示，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，已知AB=5cm，BC=12cm，求AC的长度．
（2）如图所示，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，已知BC=40cm，AC=50cm，求AB的长度．
练3 如图所示，其中AC的长为12，BC的长为16，BD的长是15，那么AD的长是多少？
例4 如图，请根据所给出的条件，计算出大梯形的面积．（单位：厘米）
练4 如图，请根据给出的数据，求出直角三角形斜边上的高的长度．
挑战极 如图，四边形ABCD和AEFG分别是长方形和正方形．已知正方形的边长是10，△DFG的面积是
限1 18．求长方形ABCD的面积．
挑战极 如图，四边形ABCD各边的长度均已标在图中，其中∠A= 90°，求四边形ABCD的面积．
限2思维创新 / 四年级 / 春季
第 6 讲 毕达哥拉斯的聚会
自我巩固答案
1 如图所示，ABCD 是长方形，EF 与宽平行，GH 与长平行，AB 的长是8厘米，BC 的长是6厘米，
那么图中阴影部分的面积是_______平方厘米．
2 如图所示，已知平行四边形面积为60平方厘米，那么长方形面积是_______平方厘米．
3 已知甲、乙从同一位置出发，甲往西走了5米，乙往南走了12米，这时甲、乙相距_______米．
4 如图所示，在 ΔABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN 的长是
_______．
5 如图所示，已知大梯形的下底为35，根据图中给出的条件，那么大梯形的面积是_______．
6 如图所示，是一个用七巧板拼成的正方形，其中的三角形都是等腰直角三角形．那么这个拼成的
大正方形的面积是七巧板中小正方形面积的_______倍．7 如图所示，较小的正方形都由较大的正方形的四边中点连接而成．已知最大的正方形的面积为64
平方厘米，那么阴影部分的面积等于_______平方厘米．
8 已知甲、乙从同一位置出发，甲往东走了6米，乙往南走了8米，这时甲、乙相距_______米．
9 如图所示，在长方形ABCD 中，三角形ADP 的面积为20平方厘米，三角形CBQ 的面积为35平方
厘米．那么阴影四边形的面积是_______平方厘米．
10 等腰梯形的腰和上底的长度相等，都是20厘米，高为16厘米，那么梯形的下底长_______厘米．
思维创新 / 四年级 / 春季
第 6 讲 毕达哥拉斯的聚会
课堂落实答案
1 如图，四边形ABCD是长方形，EF与宽平行，GH与长平行，AB的长是10厘米，BC的长是8厘米，
那么图中阴影部分的总面积是_______平方厘米．2 如图，已知平行四边形的面积为50平方厘米，那么长方形的面积是_______平方厘米．
3 已知甲、乙从同一位置出发，甲往南走了3米，乙往东走了4米，这时甲、乙相距_______米．
4 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，AM=AC，BN=BC，则MN的长为_______．
5 如图，已知大梯形的下底是70，根据图中给出的条件，那么大梯形的面积是_______．
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第 7 讲 期中复习（2课时）
期中试卷答案
1 计算：48，53，47，52，45的平均数为_________．
2 卡莉娅在商场买了5斤巧克力糖和1斤奶糖．已知巧克力糖每斤8元，奶糖每斤14元．卡莉娅买的
糖果平均每斤___________元．3 如图所示，在八个圆圈内分别填入2至9这八个数字（其中8和4已经填好），使得每条直线（共5
条）上所有圆圈中的数之和都是15 .
4 计算：（1） A3 4=_________；（2） C 4 2 =___________．
5 军训期间，小高、墨莫、阿呆和阿瓜四个人被分到同一个寝室．教官让他们自己商量着分配4个床
位，那么一共有__________种不同的分配情况．
6 如图所示，其中AB的长为5，BC的长为12，那么AC的长度为___________．
7 5支队伍进行单循环赛，共需比赛________场．
8 如图所示，已知平行四边形面积为50平方厘米，那么长方形面积是___________平方厘米.
9 小高有7张不同的游戏卡，他决定选出2张送给墨莫，那么一共有___________种不同的选法．
10 小明在家和学校之间往返，去的时候步行，回来的时候骑车，共需要34分钟；如果小明往返都是
骑车，则只需要10分钟；那么小明往返都是步行，则需要________分钟
11 黑板上有7个数，平均数为88，如果把其中一个数改为130，则平均数变为90，被改动的数原来是
___________．12 如图所示，将1至7填入圆圈中，使得两个正方形顶点上的四个圆圈内的数字之和都是15．
13 一个黑色的口袋里放了10个不同的红球和3个不同的黄球，小丁从中取出1个红球和1个黄球，那
么共有___________种不同的取法．
14 将1、2、7、8、9、15填入图中的小圆圈内，使得每条直线上三个圆圈中的数之和都相等. 那么A
处填___________.
15 有一个两层书架第一层放了3本小说，第二层放了3本漫画，并且这些书各不相同，如果从中取两
本不同类别的书，共有__________种取法.
16 如图所示，大梯形的面积是___________．
17 从6名学生中选出3名，其中1人任命为班长、2人任命为副班长，那么一共有___________种不同的
情况．
18 阿呆和阿瓜同时从家出发去学校，阿呆步行，阿瓜骑车．阿瓜到学校后发现自己没带文具盒，便
立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果他和阿呆一起到校．如果阿瓜每分
钟行进168米．阿呆每分钟步行___________米.
19 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲出发10分钟后与乙相遇，这时乙走了1000米.
乙又走了800米时，甲刚好到达B地，这时乙距离A地多少米？20 有10个妖怪，平均每分钟能变身6次，如果加上孙悟空，他们平均每分钟能变身12次，请问：孙
悟空每分钟能变身多少次？
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第 8 讲 怎么总是遇见你
例题练习题答案
例1 小高和墨莫分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车．已知小高骑车的
速度是每小时21千米，墨莫骑车的速度是每小时9千米．请问：
（1）出发后多长时间，两人第一次迎面相遇？再过多长时间两人第二次迎面相遇？
（2）出发后多长时间，两人第四次迎面相遇？第四次迎面相遇的地点距离A地多少千米？
练1 阿瓜和阿呆分别从相距90千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车．已知阿呆骑车的
速度是每小时21千米，阿瓜骑车的速度是每小时24千米．请问：
（1）出发后多长时间两人第二次迎面相遇？
（2）再过多长时间两人第五次迎面相遇？
例2 小高和墨莫分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车．已知小高骑车的
速度是每小时21千米，墨莫骑车的速度是每小时9千米．请问：
（1）出发后多长时间，小高第一次追上墨莫？再过多长时间小高第三次追上墨莫？
（2）出发后多长时间，小高第五次追上墨莫？第五次追上墨莫的地点距离A地多少千米？
练2 阿瓜和阿呆分别从相距80千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车．已知阿呆每小时
骑32千米，阿瓜每小时骑12千米．请问：
（1）出发后多长时间阿呆第一次追上阿瓜？再过多少小时阿呆第三次追上阿瓜
（2）阿呆第3次追上阿瓜的地点距离A地是多少千米？
例3 小高和墨莫同时从A地出发，在相距60千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知小高骑车的速度
是每小时21千米，墨莫骑车的速度是每小时9千米．请问：
（1）出发后多长时间，两人第一次迎面相遇？第一次迎面相遇的地点距离A地多少千米？
（2）出发后多长时间，两人第五次迎面相遇？第五次迎面相遇的地点距离A地多少千米？练3 阿呆和阿瓜同时从A地出发，在相距90千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知阿呆骑车的速度
是每小时24千米，阿瓜骑车的速度是每小时21千米．请问：
（1）出发后经过多长时间两人第二次迎面相遇？
（2）出发后经过多长时间两人第五次迎面相遇？
例4 小高和墨莫同时从A地出发，在相距60千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知小高骑车的速度
是每小时21千米，墨莫骑车的速度是每小时9千米．请问：
（1）出发后多长时间，小高第一次追上墨莫？第一次追上墨莫的地点距离A地多少千米？
（2）出发后多长时间，小高第五次追上墨莫？第五次追上墨莫的地点距离A地多少千米？
练4 阿呆和阿瓜同时从A地出发，在相距90千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知阿呆骑车的速度
是每小时30千米，阿瓜骑车的速度是每小时25千米．请问：
（1）出发后多长时间阿呆第一次追上阿瓜？
（2）出发后多长时间阿呆第三次追上阿瓜？
挑战极 机器猫和机器狗从长为150米的跑道一端同时出发，在跑道上不断往返运动．已知机器猫的速度是
限1 每分钟20米，机器狗的速度是每分钟30米．那么在机器猫和机器狗出发后100分钟内，
（1）它们共迎面相遇多少次？
（2）机器狗共追上机器猫有多少次？
挑战极 A、B两辆汽车从甲、乙两站同时出发，相向而行，在距甲站50千米处两车第一次迎面相遇，相遇
限2 后两车继续前进（保持原速）各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，在距乙站30千米处两车
第二次迎面相遇．问：甲、乙两站相距多远？若两车继续前进，则在何处第三次迎面相遇？
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第 8 讲 怎么总是遇见你
自我巩固答案
1 甲、乙两人分别从相距70千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车．已知甲骑车的速
度是每小时15千米，乙骑车的速度是每小时20千米．那么，经过_______小时两人第二次迎面相
遇．2 秀秀和畅畅不爱运动，体育老师让他们在直线跑道上来回跑．两人同时从跑道一端出发，在长达
200米的直线跑道上往返跑，中间不能停．秀秀每秒钟跑5米，畅畅更慢，每秒钟才跑4米．那么
秀秀第三次从后面追上畅畅是在两人出发后_______秒．
3 高高和思思两兄弟同时从离家1200米的学校出发，在学校和家之间往返跑步．高高每秒钟跑4
米，思思每秒钟跑3.5米．出发后_______秒，两兄弟第三次迎面相遇．
4 甲、乙两人分别从相距9千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车．已知甲骑车的速
度是每小时25千米，乙骑车的速度是每小时10千米．出发后_______小时，甲第三次追上乙．
5 唐老鸭和米老鼠分别从相距1100米的公园和甜品店同时出发，在公园和甜品店之间往返散步．唐
老鸭每分钟走70米，米老鼠每分钟走40米．出发后1小时内，它们一共迎面相遇了_______次．
6 甲、乙两人同时从A地出发，在相距6千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知甲骑车的速度是每
小时30千米，乙骑车的速度是每小时24千米．那么经过_______小时甲第三次追上乙．
7 甲、乙两人同时从A地出发，在相距70千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知甲骑车的速度是
每小时15千米，乙骑车的速度是每小时20千米．那么经过_______小时两人第五次迎面相遇．
8 胖胖和瘦瘦同时从A地出发，在相距500米的A、B两地之间不断往返行走．已知胖胖的速度是每分
钟40米，瘦瘦的速度是每分钟60米．在出发的半小时内，他们一共迎面相遇_______次．
9 A、B两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，在甲、乙两地间不断往返行驶，第一次迎面相遇距离
甲地40公里，到达乙、甲两地后立即沿原路返回，第二次迎面相遇距离乙地10公里．那么甲、乙
两地之间的距离是_______公里．
10 甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，速度分别是每小时44千米和每小时52千米．两车在
A、B两地之间不断往返．从出发到第二次相遇一共用了7小时，请问A、B两地相距_______千米．
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第 8 讲 怎么总是遇见你
课堂落实答案1 甲、乙两人分别从相距20千米的A、B两地同时出发，在A、B之间往返走．甲每小时走7千米，乙
每小时走3千米．出发后_______小时，甲、乙第五次迎面相遇．
2 甲、乙两人分别从相距100千米的A、B两地同时出发，在A、B之间往返骑车．甲骑车的速度是每
小时20千米，乙骑车的速度是每小时10千米．出发后_______小时，甲第三次追上乙．
3 秀秀和畅畅不爱运动，体育老师让他们在直线跑道上来回跑．两人同时从跑道一端出发，在长达
360米的直线跑道上往返跑，中间不能停．秀秀每秒钟跑8米，畅畅更慢，每秒钟才跑5米．那么
秀秀第四次从后面追上畅畅是在两人出发后_______秒．
4 甲、乙两人同时从A地出发，在相距80千米的A、B两地之间往返骑车．甲骑车的速度是每小时18
千米，乙骑车的速度是每小时22千米．经过_______小时两人第四次迎面相遇．
5 兔子和乌龟同时从A地出发，在相距400米的A、B两地之间不断往返，已知兔子的速度是每分钟
70米，乌龟的速度是每分钟10米，他们第3次迎面相遇是出发后_______分钟．
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第 9 讲 鱼丸与粗面
例题练习题答案
例1 从5瓶不同的纯净水，2瓶不同的可乐和6瓶不同的果汁中：
（1）拿出2瓶两种不同类型的饮料，共有多少种不同的选法？
（2）拿出3瓶两种不同类型的饮料，共有多少种不同的选法？
练1 商场里举行抽奖活动，在一个大箱子里放着9个不同大小的球．其中红球、黄球和绿球各有3个．
如果顾客从箱子里摸出2个不同颜色的球，就可以中奖．请问：有多少种不同的中奖情况？
例2 从4台不同型号的等离子电视和6台不同型号的液晶电视中任意取出3台，其中等离子电视与液晶电
视至少要各有1台，共有多少种不同的取法？
练2 周末大扫除，老师要从第一组的5名男生和5名女生中选出5人留下打扫卫生．如果男、女生至少要
各选出2人，那么一共有多少种不同的选择方法？例3 从4台不同型号的等离子电视和6台不同型号的液晶电视中任意取出4台，其中等离子电视至少要有
1台，请问：共有多少种不同的取法？
练3 周末大扫除，老师要从第一组的5名男生和5名女生中选出5人留下打扫卫生．如果男生至少要选出
1人，请问：一共多少种不同的选择方法？
例4 如图，在半圆弧及其直径上共有8个点，请问：以这些点为顶点可画出多少个三角形？
练4 图中两条直线上各有4个点，请问：以这8个点为顶点可以画出多少个三角形？
挑战极 墨莫、小高、卡莉娅、萱萱和大头5名同学站成一排照相，请分别求出以下每种情况各有多少种排
限1 成一排的站法：
（1）5个人站成一排；
（2）5个人站成一排，小高必须站在中间；
（3）5个人站成一排，小高和大头必须有一人站在中间；
（4）5个人站成一排，小高和大头必须站在两边；
（5）5个人站成一排，小高和大头都没有站在边上.
挑战极 用0、1、2、3、4这五个数字组成多位数：
限2 （1）能组成多少个没有重复数字的自然数？
（2）能组成多少个没有重复数字的奇数？
（3）能组成多少个没有重复数字的偶数？
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第 9 讲 鱼丸与粗面
自我巩固答案1 书架上摆着18本不同的书，总共分为3类：一类是科幻小说，一类是科普读物，一类是人物传记．
每一类书都有6本．小高想从中借2本，而且要求借的2本书类型不相同，那么共有_______种不同的
借法．
2 书架上摆着20本不同的书，总共分为4类：一类是科幻小说，一类是武侠小说，一类是科普读物，
一类是人物传记．每一类书都有5本．小高想从中借4本，而且要求借的4本书类型互不相同，那么
共有_______种不同的借法．
3 一个黑色的口袋里放了6个不同的红球和3个不同的黄球．小丁从中取出5个球，如果其中两种颜色
的球至少各有2个，那么共有_______种不同的取法．
4 一个黑色的口袋里放了6个不同的红球和4个不同的黄球．小丁从中取出5个球，取出的球中有黄球
的取法有_______种．
5 辩论队中有8个男生，3个女生．现在要任意选择4个人参加辩论赛．其中女生至少要有1人，一共
有_______种不同的选法．
6 赵、钱、孙、李、周、吴、郑七人站成一排照相，孙、李都不站在边上，一共有_______种站法．
7 小高、墨莫、萱萱、阿呆、阿瓜五个人排成一排，阿呆和阿瓜必须站在边上，萱萱必须站在正中
间，那么一共有_______种排队的方法．
8 从4台不同型号的TCL电视机和5台不同型号的Haier电视机中任意取出3台，其中至少要有TCL与
Haier电视机各1台，不同的取法共有_______种．
9 墨莫、萱萱、阿呆、大头、阿瓜五个人排成一排，墨莫和阿瓜至多一个人站在边上，阿呆必须站
在正中间，那么一共有_______种排队的方法．
10 一个黑色的口袋里放了8个不同的红球和5个不同的黄球，小丁从中取出3个球，如果其中有黄球，
那么共有________种不同的取法．
思维创新 / 四年级 / 春季
第 9 讲 鱼丸与粗面课堂落实答案
1 书架上摆着12本不同的书，总共分为3类：一类是科幻小说，一类是科普读物，一类是人物传记，
每一类书都有4本，小高想从中借2本，而且要求借的2本书类型不相同，那么共有_______种不同的
借法．
2 一个黑色的口袋里放了7个不同的红球和4个不同的黄球，小丁从中取出5个球，如果要求两种颜色
的球至少各有2个，那么共有_______种不同的取法．
3 一个黑色的口袋里放了5个不同的红球和3个不同的黄球，小丁从中取出4个球，如果要求必须有黄
球，那么共有_______种不同的取法．
4 两条平行的直线上分别有3个点，以这些点为顶点最多能构成_______个不同的三角形．
5 一个半圆上有6个点，以这些点为顶点最多能构成_______个不同的三角形．
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第 10 讲 好朋友与坏朋友
例题练习题答案
例1 小羊们要从羊村学校毕业了，5只小羊要和3位老师站成一排照相．要求3位老师站在一起，请问：
一共有多少种不同的站法？
练1 文艺汇演共有2个舞蹈节目和3个歌唱节目．现在需要编排一张节目单，要求这三个歌唱节目必须
紧挨着演，请问：一共有多少种节目单的编排方法？
例2 小高买来1本科普书、2本不同的小说、3本不同的漫画书．现在要把这些书摆放在书架上，同类的
书必须放在一起，请问：一共有多少种不同的摆法？
练2 学校迎新晚会上，数学系有2个表演节目，文学系有4个表演节目．现在需要编排一张节目单，同
一个系的节目必须安排在一起，那么有多少种节目单的编排方法？例3 某班4名男生、3名女生一起去秋游，在一处风景优美的地方7个人要站成一排照相．要求任意两名
男生都不能相互挨着站在一起，请问：有多少种不同的站法？如果要求任意两名女生都不能相互
挨着站在一起，有多少种不同的站法呢？
练3 文艺汇演共有3个舞蹈节目和5个歌唱节目．现在需要编排一张节目单，要求任意两个舞蹈节目都
不能排在一起，那么有多少种节目单的编排方法？
例4 （1）用两个1、两个2可以组成多少个不同的四位数？
（2）用两个1、两个2、两个3可以组成多少个不同的六位数？
（3）用两个0、两个2可以组成多少个不同的四位数？
练4 用一个1、两个2、三个3可以组成多少个不同的六位数？
挑战极 文艺汇演共有8个节目，分3种类型：3个小品，2个舞蹈，3个演唱．现在要编排一个节目单，要
限1 求每两个演唱节目之间必须有其他类型的节目，同时两个舞蹈节目必须连续，那么有多少种节目
单的编排方法？
挑战极 8名学生和7名老师进行拔河比赛，首先选一名老师担任裁判，接着再把其余14人分成两队，每队
限2 都必须包含4名学生和3名老师，那么共有多少种不同的分队方法？
思维创新 / 四年级 / 春季
第 10 讲 好朋友与坏朋友
自我巩固答案
1 6名同学排成一排，如果小张和小李相邻，共有_______种排列的方式．
2 6名同学排成一排，如果小张和小李相邻，小王和小许相邻，共有_______种排列的方式．
3 2名男生和4名女生排成一排．如果要求男生和男生不能相邻，共有_______种排列的方式．
4 学校乒乓球队一共有2名男生和3名女生．某次比赛后他们站成一排照相，那么要求男生不能相
邻，一共有_______种不同的站法．5 学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生．某次比赛后他们站成一排照相，那么要求女生都站在一
起，一共有_______种不同的站法．
6 4名学生分成两队进行拔河比赛，每队2人，共有_______种分队方法．
7 一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目．如果4个舞蹈节目要排在一起，有_______种不同的安排
顺序．
8 用两个3，一个1，一个2可以组成若干个不同的四位数，这样的四位数一共有_______个．
9 用两个3、两个4、三个5可以组成_______个不同的七位数．
10 用两个0、三个1可以组成_______个不同的五位数．
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第 10 讲 好朋友与坏朋友
课堂落实答案
1 5名同学排成一排，如果小张和小李相邻，共有_______种不同的排队方式．
2 7名同学排成一排，如果小张和小李相邻，小王和小许相邻，共有_______种不同的排队方式．
3 3名男生和4名女生排成一排，如果要求男生和男生不能相邻，共有_______种不同的排队方式．
4 用两个2、三个3、三个4可以组成_______个不同的八位数．
5 用三个0、三个1可以组成_______个不同的六位数．
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第 11 讲 牛顿问题
例题练习题答案例1 一块草地有草180份，每天长5份．如果每头牛每天吃1份草，那么：
（1）要使得草永远吃不完，最多放养_______头牛；
（2）6头牛，吃_______天；
（3）10头牛，吃_______天；
（4）_______头牛，吃18天；
（5）_______头牛，吃15天．
练1 一块草地有草60份，每天长2份．如果每头牛每天吃1份草，那么：
（1）要使得草永远吃不完，那么最多放养_______头牛；
（2）5头牛，吃_______天；
（3）7头牛，吃_______天；
（4）_______头牛，吃10天；
（5）_______头牛，吃15天．
例2 有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养18头牛，那么10天就把草吃完了；如果
放养24头牛，那么7天就把草吃完了．请问：
（1）要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？
（2）如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？
练2 有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果放养21头
牛，那么8天就把草吃完了．
（1）放养多少头牛，12天才能把草吃完？
（2）要使得草永远吃不完，那么最多放养多少头牛？
例3 进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少．现在开始在这片牧场上放羊，
如果放38只羊，需要25天把草吃完；如果放30只羊，需要30天把草吃完．请问：
（1）放养多少只羊，12天就能把草吃完？
（2）如果放养20只羊，这片牧场可以吃多少天？
练3 进入冬季，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少．若在这儿放牛，可以供32头牛吃
24天，或者供27头牛吃28天．请问：
（1）放养多少头牛，12天就能把草吃完？
（2）如果在这片牧场上养21头牛，那么草可以吃多少天？例4 有一片草场，草每天的生长速度相同．若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4
只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）．那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？
练4 一片草场，草每天都在均匀生长．如果在这片草场上放20头牛和24只羊，那么18天可以吃完；如
果在这片草场上放15头牛和54只羊，那么15天就把草吃完．已知一头牛每天吃的草量相当于3只
羊每天吃的草量．请问：如果在这片草地上放12头牛和18只羊可以吃多少天？
挑战极 一片草地，草每天都在均匀生长．有15头牛吃草，8天可以把草全部吃完．如果起初这15头牛吃
限1 了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头
牛，则总共需要多少天可以把草吃完？（假定草生长的速度不变，每头牛每天吃的草量相同．）
挑战极 有一个蓄水池装有8根相同的排水管，某天天降大雨，雨水以均匀的速度不停地向这个蓄水池注
限2 入．后来有人想打开排水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）．如果把8根排水
管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果打开5根水管，需6小时把池内的水全部排光．想
要4.5小时把池内的水全部排光，需同时打开多少根排水管？
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第 11 讲 牛顿问题
自我巩固答案
1 有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养48头牛，那么6天就把草吃完了；如果只
放养42头牛，那么8天才把草吃完．那么要使得草永远吃不完，最多可以放养_______头牛．
2 有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果放养20头牛，那么16天就把草吃完了；如果放养24头
牛，那么12天就把草吃完了．那么放养_______头牛，8天就能把草吃完．
3 有一片均匀生长的草地，可以供1头牛吃40天，或者供5只羊吃20天，如果1头牛每天吃草量相当
于3只羊每天吃的草．那么这片草地每天生长的草可供_______只羊吃1天．
4 有一片牧场，草每天都在均匀生长．如果放养8头牛，8天就把草吃完了；如果放养10头牛，6天
就把草吃完了．如果放养14头牛，___________天就能把草吃完．5 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，
或可供16头牛吃6天．那么，如果没有放养牛，牧场上的草全部枯萎需要_______天．
6 秋末冬初草地开始退化，草每天都均匀减少．如果放养6头牛，那么20天就把草吃完了；如果放养
4头牛，那么25天就把草吃完了．那么放养_______头牛，10天就能把草吃完．
7 一片草地正在匀速枯萎，可供8头牛吃30天或者供10头牛吃25天．那么这片草地可供4头牛吃
_______天．
8 有一片牧场上的草正在均匀减少，可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么可供11头牛吃
_______天．
9 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天．
那么要放养_______头牛，才能恰好5天把草吃完．
10 有一均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天吃
草量相当于3只羊每天吃的草，那么让17头牛与48只羊一起吃可以吃_______天．
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第 11 讲 牛顿问题
课堂落实答案
1 有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养20头牛，那么8天就把草吃完了；如果放
养24头牛，那么6天就能把草吃完．要使得草永远吃不完，最多可以放养_______头牛．
2 有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果放养20头牛，那么16天就把草吃完了；如果放养24头
牛，那么12天就把草吃完了．那么放养72头牛，_______天就能把草吃完．
3 有一均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的
吃草量相当于3只羊每天的吃草量，那么让40头牛与24只羊一起吃可以吃_______天．
4 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供30头牛吃4天，
或可供20头牛吃5天．那么如果没有放养牛，牧场上的草全部枯萎需要_______天．5 一片匀速枯萎的牧场，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么可供6头牛吃
_______天．
思维创新 / 四年级 / 春季
第 12 讲 首尾相连
例题练习题答案
1 ×2 +2 ×3 +⋯+19 ×20
例1 计算： ．
1 ×2 +2 ×3 +⋯+49 ×50
练1 计算： ．
11 ×12 +12 ×13 +⋯+99 ×100
例2 计算： ．
7 ×8 +8 ×9 +⋯+49 ×50
练2 计算： ．
例3 计算：
2 ×4 +4 ×6 +⋯+28 ×30
（1） ；
1 ×3 +3 ×5 +⋯+27 ×29
（2） ．
练3 计算：
2 ×4 +4 ×6 +⋯+22 ×24
（1） ；
1 ×3 +3 ×5 +⋯+9 ×11
（2） ．
例4 计算：
4 ×7 +7 ×10 +⋯+40 ×43
（1） ；
2 ×5 +5 ×8 +⋯+50 ×53
（2） ．
练4 计算：
5 ×10 +10 ×15 +⋯+50 ×55
（1） ；
4 ×9 +9 ×14 +⋯+49 ×54
（2） ．
挑战极 计算：
限1 （1）1×2×3+2×3×4+3×4×5+⋯+18×19×20；（2）2×4×6+4×6×8+⋯+26×28×30．
挑战极 已知斐波那契数列1、1、2、3、5、8···的第20项是6765，那么它的前18项的和是多少？
限2
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第 12 讲 首尾相连
自我巩固答案
1 ×2 +2 ×3 +3 ×4 +⋯+10 ×11 =
1 计算： _______．
2 ×3 +3 ×4 +4 ×5 +⋯+19 ×20 =
2 计算： _______．
2 ×4 +4 ×6 +6 ×8 +⋯+20 ×22 =
3 计算： _______．
1 ×3 +3 ×5 +5 ×7 +⋯+11 ×13 =
4 计算： _______．
3 ×5 +5 ×7 +7 ×9 +⋯+19 ×21 =
5 计算： _______．
4 ×7 +7 ×10 +10 ×13 +⋯+22 ×25 =
6 计算： _______．
1 ×2 ×3 +2 ×3 ×4 +3 ×4 ×5 +⋯+10 ×11 ×12 =
7 计算： _______．
1 ×3 ×5 +3 ×5 ×7 +5 ×7 ×9 +⋯+11 ×13 ×15 =
8 计算： _______．
3 ×10 +10 ×17 +17 ×24 +⋯+45 ×52 =
9 计算： _______．
1 ×2 ×3 +2 ×3 ×4 +3 ×4 ×5 +⋯+11 ×12 ×13=
10 计算： _______．
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第 12 讲 首尾相连
课堂落实答案1 ×2 +2 ×3 +3 ×4 +⋯+12 ×13 =
1 计算： _______．
2 ×4 +4 ×6 +6 ×8 +⋯+16 ×18 =
2 计算： _______．
1 ×3 +3 ×5 +5 ×7 +⋯+15 ×17 =
3 计算： _______．
4 ×7 +7 ×10 +10 ×13 +⋯+25 ×28 =
4 计算： _______．
10 ×20 +20 ×30 +30 ×40 +⋯+90 ×100 =
5 计算： _______．
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第 13 讲 集合
例题练习题答案
例1 （1）一群小朋友共有50人，他们都喜欢吃辣椒或芥末中的一种或两种，喜欢吃辣椒的有36人，
喜欢吃芥末的有20人，那么两者都喜欢吃的有多少人？
（2）暑假里，小高和墨莫一起讨论金陵十八景．他们发现十八景中的每一处都有人去过，而且有
五处是两人都去过的．如果小高去过其中的十二景，那么墨莫去过其中的几景？
（3）在一群小朋友中，有12人看过动画片《黑猫警长》，有21人看过动画片《大闹天宫》，并
且有8人两部动画片都看过．已知每个小朋友至少都看过其中的一部，那么有几个小朋友只看过这
两部中的一部动画片？
练1 四年级同学参加语文、数学考试，每人至少有一门功课的成绩是优秀．其中语文成绩优秀的有42
人，数学优秀的有56人，语文、数学都优秀的有15人，请问四年级共多少名同学？
例2 渔乡小学举行长跑和游泳比赛，共305人参加．有150名男生和90名女生参加长跑比赛，有120名
男生和70名女生参加游泳比赛，有110名男生两项比赛都参加了．请问：只参加游泳而没参加长
跑的女生有多少人？
练2 某校参加数学竞赛的有120名男生、80名女生，参加语文竞赛的有120名女生、80名男生．已知该
校总共有260名学生参加竞赛，其中75名男生两科竞赛都参加了，请问：只参加一科竞赛的女生
有多少人？例3 三位基金经理投资若干支股票．张经理买过其中66支，王经理买过其中40支，李经理买过其中23
支．张经理和王经理都买过的有17支，王经理和李经理都买过的有13支，李经理和张经理都买过
的有9支，三个人都买过的有6支．请问：这三位经理一共买过多少支股票？
练3 卡莉娅用三块长方形桌布相互重叠地铺在一张长方形桌子上，正好将桌子完全覆盖．已知三块桌
布的面积分别是40平方分米、36平方分米和27平方分米，其中第一块和第二块桌布重叠的面积为
5平方分米，第二块和第三块重叠了7平方分米，而第一块和第三块则重叠了4平方分米．如果三块
重叠的部分等于2平方分米，那么这张桌子的面积是多少？
例4 课间，王老师出了三道脑筋急转弯让学生做，其中只答对第1道题的人有10人，只答对第2道题的
人有6人，只答对第3道题的人有4人．至少答对两道题的学生有8人，还有5名同学一道题也没答
对．请问：
（1）王老师的班上有多少人？
（2）若既答对第1道又答对第2道题的同学有4人，三道题都答对的有1人，那么答对第3道题的同
学有多少人？
练4 学校有学生1000人，现有《中国少年报》、《少年文艺》和《数学报》三种报刊，只订阅一种报
刊的有600人，只订阅两种报刊的有200人，三种报刊都订阅的有50人，请问：这个学校有多少人
没有订报？
挑战极 四年级一班有46名学生参加3项课外活动．其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，
限1 参加文艺小组的人数是既参加数学小组也参加文艺小组人数的4倍，又是3项活动都参加人数的8
倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的3倍，既参加数学小组又参
加语文小组的有10人．请问：参加文艺小组的人数是多少？
挑战极 某班共有学生48人，其中27人会游泳，33人会骑自行车，40人会打乒乓球．请问：这个班至少有
限2 多少学生这三项运动都会？思维创新 / 四年级 / 春季
第 13 讲 集合
自我巩固答案
1 一个班有50个小学生，统计借课外书的情况是：全班学生都借有语文或数学课外书．借语文课外
书的有39人，借数学课外书的有32人．请问：语文、数学两种课外书都借的有_______人．
2 某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文均得满分的有3
人，这两科都没有得满分的有29人．那么语文成绩得满分的有_______人．
3 四一班有学生46人，其中会骑自行车的17人，会游泳的14人，既会骑车又会游泳的4人，请问两
样都不会的有_______人．
4 有100名同学回答A、B两个问题．都没有回答对的有10人，答对A的有75人，答对B的有83人，
两题都答对的有_______人．
5 许、王、原三位老师走进一家蛋糕店，发现这里的每一种糕点至少被她们中的一个人吃过．她们
分别数了一下，许老师吃过其中的15种，王老师吃过其中的10种，原老师吃过其中的6种，有8种
糕点许、王两老师都吃过，有5种糕点许、原两老师都吃过，有3种糕点王、原两老师都吃过，有2
种糕点这三位老师都吃过．那么这个面包店有_______种糕点．
6 四年级共有110人，其中92人参加了语文小组，51人参加了英语小组，58人参加了数学小组，至
少参加2个小组的有80人，参加了三个小组的有20人．那么四年级有_______人没有参加小组．
7 四年级共有150人，其中92人参加了语文小组，51人参加了英语小组，30人只参加了数学小组，
·
既参加语文也参加英语小组的人有35人．那么四年级有_______人没有参加小组．
8 一本习题集包含100道题目，甲做过其中的78道，乙做过68道，丙做过58道，那么3人都做过的题
目最少有_______道．
9 有一个棋友俱乐部共77人，每人都至少会下象棋、围棋和军棋中的一种．其中既会下象棋也会下
围棋的人有20人，既会下象棋也会下军棋的有15人，既会下围棋也会下军棋的人有10人．只会下
一种棋的人数是三种棋都会下的人数的10倍．那么只会下一种棋的有_______人．10 小张、小李、小王走进一家饭店，发现这里有100道菜．他们分别数了一下，小张吃过其中的20
道，小李吃过其中的21道，小王吃过其中的22道，有9道小张、小李都吃过，有10道小李、小王
都吃过，有11道小张、小王都吃过，有5道菜三人都吃过．那么这个饭店有_______道菜他们三人都
没吃过．
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第 13 讲 集合
课堂落实答案
1 一个班有40个小学生，统计借课外书的情况是：全班学生都借有语文或数学课外书，借语文课外
书的有36人，借数学课外书的有28人，那么语文、数学两种课外书都借的有_______人．
2 四年级一班有学生39人，其中会骑自行车的有18人，会游泳的有12人，既会骑自行车又会游泳的
有6人，那么两样都不会的有_______人．
3 许老师、王老师、原老师三位老师走进一家蛋糕店，发现这里的每一种糕点至少被她们中的一个
人吃过．许老师吃过其中的18种，王老师吃过其中的12种，原老师吃过其中的8种，有8种糕点许
老师、王老师都吃过，有6种糕点许老师、原老师都吃过，有4种糕点王老师、原老师都吃过，有2
种糕点这三位老师都吃过，那么这个蛋糕店有_______种糕点．
4 四年级共有150人，其中88人参加了语文小组，60人参加了英语小组，70人参加了数学小组，参
加了2个小组的有50人，参加了3个小组的有20人．那么四年级有________人没有参加小组．
5 四年级共有200人，其中80人参加了语文小组，60人参加了英语小组，40人只参加了数学小组，
既参加语文小组也参加英语小组的有30人．那么四年级有_______人没有参加小组．
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第 14 讲 狄利克雷的苹果
例题练习题答案例1 （1）口袋里有四种颜色的球，每种颜色足够多，一次至少要取几个球，才能保证其中一定有两个
颜色相同？
（2）口袋里有四种颜色的球，每种颜色足够多，一次至少要取几个球，才能保证其中一定有四个
颜色相同？
练1 箱子里有12种形状不同的积木，每种都足够多，一次至少要取几个，才能保证其中一定有三个形
状相同？
例2 盒子里有四色球各100个，每次从中摸出2个球，请问：至少要摸几次，才能保证其中有三次摸出
球的颜色情况是相同的？
练2 小高把一副围棋混装在一个盒子里，然后每次从盒子中摸出4枚棋子，请问：他至少要摸几次，才
能保证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同的？（围棋子有黑、白两种颜色）
例3 将下图3行7列的方格纸的每格染成红色、黄色或绿色，要求每列的三个方格所染的颜色互不相
同．请说明不管怎么染，至少有两列染色方式是一样的．
练3 将2行5列的方格纸每一格染成黑色或白色，请说明不管怎么染，至少有两列染色方式是一样的．
例4 1至30这30个自然数中：
（1）至少取出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和等于31？
（2）至少取出多少个数，才能保证其中一定有两个数的差等于3？
练4 1至20这20个自然数中：
（1）至少取出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和等于21？
（2）至少取出多少个数，才能保证其中一定有两个数的差等于5？
挑战极 请根据所学的知识回答下面两个问题：
限1 （1）在一个边长为2的正方形里随意放入3个点，这3个点所能连出的三角形面积最大是多少？（2）在边长为4的正方形中随意放入9个点，这9个点中任何三点不共线，请说明：这9个点中一
定有3个点构成的三角形面积不超过2．（本题中的点都可以放在正方形的边界上）
挑战极 试说明：任意六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互不认识的人．
限2
思维创新 / 四年级 / 春季
第 14 讲 狄利克雷的苹果
自我巩固答案
1 箱子里有5种颜色相同的积木，每种都足够多，那么一次至少要取_______个，才能保证一定有5个
颜色相同．
2 小高把一副围棋棋子混装在一个盒子里，然后每次从盒子里左右手各摸出1枚棋子，那么他至少要
_______次，才能保证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同的．（围棋子有黑、白两种颜色）
3 从1至50中，至少取出_______个数，才能保证一定有两个数的和是奇数．
4 17个同学参加一次考试，考试只有4道判断题（答案只有对或错），每道题做对得10分，做错或
不做得0分．那么至少有_______个同学的总分是一样的．
5 从1至29这29个自然数中，最多可以取出_______个数，使得其中任意两个数的和都不等于30．
6 从1到100这100个自然数中，至少选出_______个数，才能保证其中必有2个数之和为100．
7 能否在6行6列的方格表的每个空格中分别填上0、1、2这三个数之一，而使大正方形的每行、每
列及对角线上的各个数字之和互不相同？ _______
A： 能
B： 否
8 在边长为2的正三角形中，任意放入5个点．是否一定可以从中找到两个点，它们的距离不大于1？
_______
A： 能B： 否
9 箱子里有4种颜色不同的积木，每种都足够多，请问一次至少要取_______个，才能保证一定有4个
颜色相同．
10 从1至100中，至少取出_______个数，才能保证一定有两个数的和是奇数．
思维创新 / 四年级 / 春季
第 14 讲 狄利克雷的苹果
课堂落实答案
1 箱子里有10种不同颜色的积木，每种都足够多，那么一次至少要取_________个，才能保证一定有4
个颜色相同的积木．
2 小高把一副围棋棋子混装在一个盒子里，然后每次从盒子里摸出2枚棋子，那么他至少要摸
__________次，才能保证其中有四次摸出棋子的颜色情况是相同的．（围棋子有黑、白两种颜色）
3 从1到30这30个自然数中，至少选出__________个数，才能保证其中必有奇数．
4 能否在3行3列的方格表的每个空格中分别填上0、1、2这三个数之一，而使大正方形的每行、每
列及对角线上的各个数字之和互不相同？ __________
A： 能
B： 否
5 从1到80这80个自然数中，至少选出_______个数，才能保证其中必有2个数之和为80．
思维创新 / 四年级 / 春季
第 15 讲 期末复习（2课时）
期末试卷答案1 计算： ___________．
2 箱子里有4种形状不同的积木，每种足够多，一次至少要取___________个，才能保证其中一定有两
个形状相同．
3 甲、乙两人分别从相距90千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车．已知甲骑车的速
度是每小时25千米，乙骑车的速度是每小时20千米．那么，经过___________小时两人第一次迎面
相遇．
4 小高、卡莉娅、萱萱、阿呆和阿瓜5人站成一排照相，要求小高站在最中间，一共有___________种
站法．
5 有一片草量均匀变化的草场，可供12头牛吃4天，或可供18头牛吃3天，请问草场上的草是怎么变
化的？答案：___________．（填增加、减少或者不变）
6 一个黑色的口袋里放了3个不同的红球和3个不同的黄球，小丁从中取出3个球，如果恰有1个黄
球，那么共有___________种不同的取法．
7 4名同学排成一排，如果小张和小李相邻，共有___________种排队的方式．
8 已知在文氏图中，左边的圆表示喜欢吃牛肉的人，右边的圆表示喜欢吃羊肉的人．小明既喜欢吃
牛肉又喜欢吃羊肉，那么他应该站在图中的___________.（填序号即可）
9 有40名学生参加宴会，只有可乐和橙汁两种饮料. 每名学生都有喝饮料，其中28人喝可乐，20人
喝橙汁，那么有___________人既喝可乐又喝橙汁.
10 甲、乙两人分别从相距90千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车．已知甲骑车的速
度是每小时25千米，乙骑车的速度是每小时20千米．那么，经过___________小时甲第一次追上
乙．
5 ×10 +10 ×15 +⋯+45 ×50 = ___________
11 计算： ．12 2个男生和3个女生站在一起拍照，要求任意两个女生都不能站在一起，那么共有__________种站
法．
13 从1至6这6个自然数中，至少选出___________个不同的数，才能保证其中一定有两个数的和为7．
14 幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件，那么至少要有________
个小朋友才能保证有两人选的玩具种类是相同的．
15 若有A、B、C、D、E、F六个人排成一排，要求A和B必须挨着，E、F也必须挨着，则有_______种
排法.
16 四年级课外活动有体育、音乐、书法三个小组，参加的人数分别是60人、50人、40人．同时参加
体育小组和音乐小组的有20人．同时参加体育小组和书法小组的有10人，同时参加音乐小组和书
法小组的有10人，三组都参加的有5人．那么共有_______人参加课外活动．
17 图中两条直线上各有3个点，以这6个点为顶点可以画________个三角形．
18 甲、乙两人分别从相距12000米的A、B两地同时出发，在A、B之间往返走．甲每分钟走100米，
乙每分钟走50米，出发___________分钟后，两人第三次迎面相遇．
19 有一个牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养4头牛，那么15天就把草吃完了；如果放
养5头牛，那么10天就把草吃完了．如果放养17头牛，几天可以把草吃完？
20 甲、乙两人从A地同时出发，同向而行，在相距100千米的A、B之间不断往返骑车．已知甲骑车的
速度是每小时25千米，乙骑车的速度是每小时20千米．请问：
（1）经过多少小时甲第一次追上乙？
（2）经过多少小时甲第三次追上乙？
