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思维创新 / 五年级 / 暑假
第 1 讲 小厮不识数
例题练习题答案
例1 判断以下6个数的整除性：
8875，198954，6512，93625，864，407．
（1）哪些数能被4整除？哪些数能被8整除？
（2）哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？
（3）哪些数能被3整除？哪些数能被9整除？
（4）哪些数能被11整除？
练1 在数3124、312、3823、45235、5289、5588、661、7314中，哪些数能被3整除？哪些数能被
11整除？
¯1¯¯7¯¯¯3¯¯□¯¯¯
例2 是一个四位数．文老师说：“我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个四位数，使得
这3个四位数依次能被9、11、8整除．”请问：文老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少？
¯2¯¯3¯¯¯□¯¯¯
练2 在 的方框内先后填上3个数字，分别组成3个三位数，使它们依次被3、4、5整除，那么方框
内的数字分别可能是多少？
例3 牛叔叔给45名工人发完工资后，将总钱数记在一张纸上．但是记账的那张纸破了两个洞，上面只
¯6¯¯7¯¯¯□¯¯¯¯8¯¯□¯¯¯
剩下“ ”，其中方框表示破了的洞．牛叔叔记得每名工人的工资都一样，并且都是整数
元．请问：这45名工人的总工资可能是多少元呢？
¯3¯¯□¯¯¯¯3¯¯¯□¯¯¯
练3 四位数 能被36整除，那么这个四位数可能是多少？
例4 一天，王经理去电信营业厅为公司安装一部电话．服务人员告诉他，目前只有形如“
¯1¯¯2¯¯¯3¯¯4¯¯□¯¯¯¯6¯¯¯□¯¯¯8¯¯
”的号码可以申请．也就是说，在申请号码时，方框内的两个数字可以随意选择，而
其余数字不得改动．王经理打算申请一个能被44整除的号码．请问：他申请的号码可能是多少？
¯2¯¯2¯¯¯□¯¯¯¯3¯¯3¯¯¯3¯¯□¯¯¯
练4 七位数 能被44整除，那么这个七位数是多少？
在各位数字互不相同的五位数中，能被45整除的数最小是多少？最大是多少？挑挑战战极极 由1、3、4、5、7、8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少？
限限12
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 1 讲 小厮不识数
自我巩固答案
1 有4个自然数：48、122、7836、4100．其中能被4整除的有__________个．
2 有3个自然数：189、72457821、54289．其中能被9整除的有_________个．
3 有3个自然数：3124、45235、5588．其中能被11整除的有_________个．
¯1¯¯2¯¯¯5¯¯□¯¯¯
4 是一个四位数．王老师说：“我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个四位数，依次
能被9、11、8整除．”那么王老师在方框中先后填入的3个数字之和是_________．
¯6¯¯9¯¯¯□¯¯¯
5 有一个三位数 ，在方框内先后填入3个数字，得到3个三位数，依次能被9、11、8整除．那么
在方框中先后填入的3个数字之和是___________．
6 阿呆买了72支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也不全，只能认
¯□¯¯¯¯1¯¯1¯¯.¯¯4¯¯□¯¯¯ □
出： 元（ 表示不明数字）．那么总价应该是_________元．
¯□¯¯¯¯0¯¯3¯¯¯1¯¯□¯¯¯
7 五位数 能被88整除，那么这个五位数是___________．
8 工厂里买了24台相同的机器，每台机器的价格一样，而且都是整数元，但是账单上的总价有个数
¯4¯¯0¯¯¯5¯¯¯□¯¯¯2¯¯
字已经模糊了，只能看见 元，那么每台机器___________元．
9 在各位数字互不相同的四位数中，能被3整除的数最小是___________．
10 在各位数字互不相同的四位数中，能被5整除的数最小是___________．
思维创新 / 五年级 / 暑假第 1 讲 小厮不识数
课堂落实答案
1 有9个自然数：48、175、190、122、350、494、3305、6836、8100．其中能被4整除的有
_________个．
2 有5个自然数：2926、4829、35255、7289、6588．其中能被11整除的有_________个．
3 一个四位数 能够被125整除，那么这个四位数是________．
4 一个四位数 能够同时被8和9整除，那么这个四位数是________．
5 一个五位数 能够被72整除，那么这个五位数是________．
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 2 讲 快刀斩乱麻
例题练习题答案
¯□¯¯¯¯2¯¯0¯¯¯0¯¯8¯¯¯□¯¯¯
例1 六位数 能同时被9和11整除，请问：这个六位数是多少？
¯□¯¯¯¯2¯¯3¯¯¯□¯¯¯
练1 四位数 能同时被9和11整除，请问：这个四位数是多少？
¯1¯¯2¯¯¯3¯¯4¯¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯¯7¯¯8¯¯9¯¯
例2 已知九位数 能被99整除，请问：这个九位数是多少？
¯1¯¯2¯¯¯3¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯¯6¯¯7¯¯8¯¯
练2 已知八位数 能被99整除，请问：这个八位数是多少？
例3 阿呆写了一个两位数59，阿瓜写了一个两位数89，他们让小高写一个一位数放在59与89之间拼成
¯5¯¯9¯¯¯□¯¯¯¯8¯¯9¯¯
一个五位数 ，使得这个五位数能被7整除．请问：小高写的数是多少？
¯5¯¯7¯¯¯□¯¯¯¯2¯
练3 四位数 能被7整除，请问：这个四位数可能是多少？
¯5¯¯5¯¯¯¯⋯¯¯¯¯¯¯5¯¯¯□¯¯¯¯9¯¯9¯¯¯¯⋯¯¯¯¯¯¯9¯¯
例4 已知51位数 能被13整除，请问：中间方框内的数字是多少？
25个5 25个9¯1¯¯1¯¯¯¯⋯¯¯¯¯¯¯1¯¯¯□¯¯¯¯3¯¯3¯¯¯¯⋯¯¯¯¯¯¯3¯¯
练4 已知多位数 能被13整除，请问：中间方框内的数字是多少？
2010个1 2010个3
挑战极 用数字6、7、8各两个，要组成能同时被6、7、8整除的六位数．请写出一个满足要求的六位数．
限1
挑战极 一个五位数，它的末三位为999．如果这个五位数能被23整除，那么这个五位数最小是多少？
限2
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 2 讲 快刀斩乱麻
自我巩固答案
1 在7315、58674、325702、96723、360360中，7的倍数有__________个.
2 在378、5643、102030、223344、365365中，能够被99整除的有____________个．
¯□¯¯¯¯3¯¯3¯¯¯□¯¯¯
3 四位数 能同时被9和11整除，这个四位数是__________．
¯2¯¯0¯¯¯1¯¯¯5¯¯a¯¯¯1¯¯1¯¯¯b¯ a+b
4 已知八位数 是99的倍数，那么 等于___________．
¯2¯¯7¯¯¯□¯¯¯¯8¯
5 四位数 能被7整除，那么这个四位数是__________．
¯2¯¯6¯¯¯9¯¯□¯¯¯
6 已知有一个四位数 是13的倍数，这个四位数是__________．
¯8¯¯1¯¯¯□¯¯¯¯2¯¯5¯¯8¯¯¯2¯¯5¯¯¯8¯¯¯⋯¯¯¯¯¯¯¯2¯¯5¯¯8¯¯
7 已知多位数 能被7和13整除，方格内的数字是__________．
2012个258
¯3¯¯6¯¯¯5¯¯3¯¯¯6¯¯5¯¯¯⋯¯¯¯¯¯¯¯3¯¯6¯¯¯5¯¯¯□¯¯¯6¯¯¯1¯¯9¯¯¯6¯¯1¯¯¯9¯¯¯⋯¯¯¯¯¯¯6¯¯¯1¯¯9¯¯
8 已知多位数 能被13整除，方格内的数字是__________．
2005个365 2004个619
¯1¯¯1¯¯¯¯⋯¯¯¯¯¯¯1¯¯¯□¯¯¯¯3¯¯3¯¯¯¯⋯¯¯¯¯¯¯3¯¯
9 已知多位数 能被7整除，那么中间方格内的数字是__________．
2011个1 2011个3
¯2¯¯2¯¯¯¯⋯¯¯¯¯¯¯2¯¯¯□¯¯¯¯8¯¯8¯¯¯¯⋯¯¯¯¯¯¯8¯¯
10 已知多位数 能被13整除，那么中间方格内的数字是__________．
2017个2 2017个8思维创新 / 五年级 / 暑假
第 2 讲 快刀斩乱麻
课堂落实答案
1 在2515、37674、15702、86723、210360中，能被7整除的有_________个．
2 在1089、10099、12177、21285、144144中，能被99整除的有_________个．
¯□¯¯¯¯2¯¯0¯¯¯2¯¯7¯¯¯□¯¯¯
3 六位数 能同时被9和11整除．这个六位数是_________．
4 王老师买了7台相同的实验仪器，每台仪器的价格都是相同的且为整数元，可是价格单洒上了墨
水，单价和总价都没有办法看清楚，只能看到总价是 元．那么总价可能是________元．
5 已知多位数 能被7整除，那么中间方格内的数字是_________．
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 3 讲 质数与合数
例题练习题答案
例1 一起来欣赏一首诗：
美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；
竞争联谊欢声响，念一笑慰来者多；
九天九霄志凌云，九七共庆手相握；
聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．
将诗中56个字，从第1行左边第一字起逐行逐字编为1~56号，再将编号中的质数由小到大找出
来，将它们对应的汉字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话．
练1 自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有
多少个？例2 （1）如果两个不同的质数相加等于26，那么这两个质数的乘积可能是多少？请全部写出．
（2）如果两个不同的质数相加等于25，那么这两个质数的乘积可能是多少？请全部写出．
（3）三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数的乘积可能是多少？请全部写出．
练2 如果三个互不相同的质数相加，和为52，这三个质数可能是多少？
例3 分解质因数：（1）360；（2）539；（3）999；（4）10101．
练3 分解质因数：（1）373；（2）12660．
1 ×2 ×3 ×⋯×100
例4 算式 计算结果的末尾有多少个连续的0？
1 ×2 ×3 ×⋯×30
练4 算式 计算结果的末尾有多少个连续的0？
挑战极 三个连续自然数的乘积等于39270，请问：这三个数的和等于多少？
限1
挑战极 360与一个两位数的乘积是完全平方数，请问：这个两位数最小是多少？
限2
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 3 讲 质数与合数
自我巩固答案
1 如果两个不同的质数相加等于39，那么这两个质数的乘积是_________．
2 三个互不相同的质数相加，和为30，这三个质数的乘积最大是____________．
a b 3a+7b = 41 a+b =
3 如果 、 是不同的质数，且 ，则 ____________．
4 在自然数49、57、87、101、103、121中，质数有____________个．
5 1080有________个质因数．
6 三个连续自然数的乘积为336，则这三个数的和是_________．
7 三个连续自然数的乘积为2184，那么这三个数的和是_________．1 ×2 ×3 ×⋯×35
8 算式 的计算结果的末尾有__________个连续的0．
1 ×2 ×3 ×⋯×56
9 算式 的计算结果的末尾有____________个连续的0．
10 168与另一个数的乘积是完全平方数，另一个数最小是____________．
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 3 讲 质数与合数
课堂落实答案
1 如果两个不同的质数相加等于81，那么这两个质数的乘积是____________．
2 2016有________个质因数．
1 ×2 ×3 ×⋯×50
3 算式 的计算结果的末尾有____________个连续的0．
4 280与另一个数的乘积是完全平方数，另一个数最小是____________．
1 ×2 ×3 ×⋯×150
5 算式 的计算结果的末尾有____________个连续的0．
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 4 讲 圈圈圆圆都是你
例题练习题答案
例1 黑、白两只小猫沿着周长为300米的环形湖边跑，黑猫的速度为每秒5米，白猫的速度为每秒7
米．若两只小猫同时从同一点出发，背向而行，那么多少秒后第1次相遇？如果它们继续不停跑下
去，2分钟内一共会相遇多少次？最后一次相遇时距离出发点多远？
练1 在周长为420米的环形跑道上，甲、乙两人同时从同一点出发，背向而行．甲的速度是8米/秒，乙
的速度是6米/秒，请问：两人第8次相遇时，距离出发点多远？例2 有一个周长是40米的圆形水池．甲沿着水池散步，每秒钟走1米；乙沿着水池跑步，每秒跑3.5
米，甲、乙从同一地点同时出发，同向而行．当乙第8次追上甲时，他还要跑多少米才能回到出发
点？
练2 环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑
275米．请问：甲第4次追上乙时距离起点多少米？
例3 甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上跑步．甲以每分钟300米的速度从起点跑出．1分钟后，
乙以每分钟280米的速度从起点同向跑出．请问：甲出发后多少分钟第一次追上乙？如果追上后他
们的速度保持不变，甲还需要再过多少分钟才能第10次追上乙？
练3 在周长为400米的环形跑道上，有相距100米的A，B 两点．甲、乙两人分别从A、B 两点同时相背
而跑，速度分别是3米/秒和2米/秒．请问：多少秒后两人第一次相遇？如果相遇后两人的速度保
持不变，再过多少秒两人第10次相遇？
例4 如图，甲、乙两人分别从一圆形场地的直径两端点A、B开始，同时匀速反向绕此圆形路线运动．
当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇．求此圆形场地的
周长．
练4 如图，有一个环形跑道，甲、乙二人分别从A、B两地出发相向而行，且乙的速度快于甲，第一次
相遇在距离A点100米处的C点，第二次相遇在距离B点200米处的D点．已知AB长是跑道总长的四
分之一，请问跑道周长为多少米？
挑战极 小鹿和小山羊在某个环形跑道上练习跑步，小鹿比小山羊稍快．如果从同一起点出发背向而行，1
限1 小时后正好第5次相遇；如果从同一起点出发同向而行，那么经过1小时才第一次追上．请问：小鹿和小山羊跑一圈各需要多长时间？
挑战极 如图，一个正方形房屋的边长为12米．阿呆、阿瓜两人分别从房屋的两个墙角出发，阿呆每秒钟
限2 行5米，阿瓜每秒钟行3米．问：阿呆第一次看见阿瓜时，阿瓜距离出发点多少米？
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第 4 讲 圈圈圆圆都是你
自我巩固答案
1 阿呆和阿瓜在周长为400米的环形跑道上练习长跑，阿呆的速度是每秒3米，阿瓜的速度是每秒2
米．如果两人从同一地点同时出发反向跑，经过__________秒两人第一次相遇．
2 甲、乙两人在一个周长为600米的环形跑道上以各自不变的速度慢跑．如果两人从同一点同时出发
相背而跑，4分钟后两人第一次相遇．已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需__________分钟．
3 甲、乙两人在一个周长为180米的环形跑道上跑步．甲每秒跑5米，乙每秒跑4米．如果两人从同
一点同时出发反向跑步，__________秒后两人第二次相遇．
4 甲、乙两人在一个周长为240米的圆形跑道上跑步．甲每秒跑5米，乙每秒跑3米．如果两人从同
一点同时出发反向跑步，在10分钟内甲、乙两人相遇__________次．
5 有一个圆形跑道，周长为360米．甲、乙二人同时从同一点沿同一方向出发．甲每秒跑5米，乙每
秒跑2米，__________秒后甲第三次追上乙．
6 有一个圆形跑道，周长为300米，甲、乙二人同时从同一点沿同一方向出发，甲每秒跑3.5米，乙
每秒跑2米，那么当甲第1次追上乙时，还要跑__________米才能回到出发地．7 有一个周长是80米的圆形水池．甲沿着水池散步，速度为1米/秒；乙沿着水池跑步，速度为2.2
米/秒，并且与甲的方向相反．如果他俩从同一点同时出发，那么当乙第8次遇到甲时，距离出发
点__________米．
8 有一个周长是400米的环形操场．甲沿着操场跑步，每秒钟跑2米．甲先出发50秒后，乙从同一出
发点出发沿着甲的反方向跑步，每秒跑3米．乙出发后经过__________秒与甲第三次相遇．
9 甲、乙两人分别从一圆形场地的直径两端点开始，同时匀速同向绕此圆形场地运动．如果甲经过
15分钟第一次追上乙，那么当甲从出发到第二次追上乙时，共用__________分钟．
10 甲、乙两人分别从一圆形场地的直径两端点A、B开始，同时匀速反向绕此圆形路线运动．当甲走
了160米以后，他们第一次相遇；在乙走过A后20米的D处又第二次相遇．此圆形场地的周长是
__________米．
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 4 讲 圈圈圆圆都是你
课堂落实答案
1 甲、乙两人在1200米长的环行跑道上以各自不变的速度慢跑．如果两人同时从同地相背而跑，8
分钟后两人第一次相遇．已知甲跑一周需12分钟，那么乙跑一周需__________分钟．
2 甲、乙两人在一个周长为360米的圆形跑道上跑步．甲每秒跑3米，乙每秒跑6米．如果两人从同
一点同时出发反向跑步，出发__________秒后两人第二次相遇．
3 甲、乙两人在一个周长为280米的圆形跑道上跑步．甲每秒跑3米，乙每秒跑4米．如果两人从同
一点同时出发反向跑步，在20分钟内甲、乙两人相遇__________次．4 有一个圆形跑道周长为300米，甲、乙二人同时逆时针自起点出发，甲每分钟跑180米，乙每分钟
跑150米，甲第1次追上乙时距离起点__________米．
5 有一个周长是360米的环形操场．甲跑步，乙骑车，两人从同一地点出发，甲沿着操场跑步，每秒
钟跑3米．甲先出发30秒后，乙从出发点沿着甲的反方向骑车，每秒行6米．乙出发后经过
__________秒与甲第六次相遇．
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 5 讲 分数基本计算
例题练习题答案
例1 （1）将假分数转化成带分数或整数；
5 47 64 9 72
， ， ， ， ．
3 21 15 8 12
（2）将带分数转化成假分数．
1 3 1 1 5
3 2 1 11 10
， ， ， ， ．
3 7 2 11 12
练1 （1）将假分数转化成带分数或整数；
7 32 78 10 29
， ， ， ， ．
4 15 13 7 19
（2）将带分数转化成假分数．
1 5 2 9 7
5 1 6 7 1
， ， ， ， ．
4 9 3 13 15
例2 （1）将下列分数约分成最简分数：
28 35 38 91
， ， ， ；
36 24 57 84
（2）将下面几组分数进行通分：
1 3 2 3 5 7 3 1 7
， ； ， ， ； ， ， ， ．
6 8 3 4 12 9 4 6 12
练2 （1）将下列分数约分成最简分数：
80 91 39 34
， ， ， ．
14 77 69 15
（2）将下面几组分数进行通分：
3 2 1 1 5 1 3 2 7
， ； ， ， ； ， ， ， ．
4 5 4 6 8 2 4 5 10例3 计算：
5 1 7 1
+ −
（1） ；（2） ；
7 3 20 4
27 7 5
3 +2 −1
（3） ；
48 12 24
7 4 9
4 −6 +5
（4） ．
12 15 20
练3 计算：
4 5 13 1
+ −
（1） ；（2） ；
5 6 30 6
3 5 2
6 +4 −2
（3） ；
4 12 9
2 4 9
3 −2 +6
（4） ．
5 15 10
例4 计算：
8 5 49 27 16 8
× × × ×3
（1） ；（2） ；
21 7 20 48 21 9
7 9 1
1 × ÷1
（3） ；
15 14 21
2 2 1
÷1 ÷4
（4） ．
7 7 2
练4 计算：
7 3 15 3 1
× × ×3
（1） ；（2） ；
12 14 8 14 9
1 5 7 3 2 21
1 × ÷1 1 ÷2 ÷
（3） ；（4） ．
8 18 8 4 3 32
挑战极 计算：
1 5 8 5 5 10
限1 (32 × +17)÷ = × + ÷ =
_____________； ______________；
4 12 15 16 27 9
1 2 1 1 2 9 1
÷[( + )× ] = × ×(4 −1 ) =
____________； _______________．
5 3 5 13 15 8 3
a b 1 2 1
挑战极 定义新运算“*”：对于两个非0整数a和b，有 a∗ b = + ，比如 1 ∗ 2 = + = 2 ．
b a 2 1 2
限2 (2 ∗ 4)÷(3 ∗ 12) =
（1）计算： _____________________；
1
∗9 = 3
（2）____ ．
3
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 5 讲 分数基本计算自我巩固答案
37
1
假分数转化成带分数： =_______．
16
3
A： 2
16
4
B： 2
16
5
C： 2
16
1
2 13
带分数转化成假分数： =_______．
6
77
A：
6
79
B：
6
78
C：
6
5 3
3 − =
计算： __________．
12 10
7
A：
60
1
B：
2
2
C：
22
3 5 3
4 3 +2 −1 =
计算： __________．
4 12 8
115
A：
24
117
B：
24
119
C：
24
15 5
5 ÷ =
计算： __________．
32 16
2
A：
5
2
B：
3
3
C：
27 4 1
6 2 × ÷1 =
计算： __________．
8 11 22
14 9 5 10
7 × + ÷ =
计算： __________．
27 28 9 9
2
A：
3
3
B：
5
2
C：
7
1 5 1 1
8 ( + )÷( + )=
计算： __________．
8 12 2 3
7
A：
15
13
B：
20
7
C：
20
a
9 定义新运算“ △ ”如下：对于两个整数a和b（a、b不同时为0），有 a △ b = ，比如
a+b
1 1
1 △ 2 = =
．
1 +2 3
10 △ 14 =
那么 __________．
5
A：
7
7
B：
5
5
C：
12
a 2 1 2 1
10 定义新运算“☆”如下：对于两个正整数a和b，有a☆b = ( ) ，比如1☆2 = ( ) = ．已
b 2 4
9
知a☆12 = 1 ，那么a=__________．
16
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 5 讲 分数基本计算
课堂落实答案1 7
1 + =
计算： __________．
4 8
9
A：
8
8
B：
9
1 1 1
2 1 +2 −3 =
计算： __________．
3 6 12
7
A：
12
5
B：
12
27 9
3 ÷ =
计算： __________．
32 16
3
A：
2
2
B：
3
5 8 15 3
4 ÷ + × =
计算： __________．
17 17 24 10
11
A：
16
13
B：
16
a−1
5 定义新运算“ θ ”如下：对于两个整数a和b（b不为0），有 aθ b = ， 比 如
b
4 −1 3
4θ 5 = =
．
5 5
10θ 11 =
那么 __________．
9
A：
11
11
B：
9
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 6 讲 四海八荒的秘密
例题练习题答案例1 如图， 9个小长方形拼成的大长方形中，其中5个小长方形的面积分别为4、8、12、16、20平方
米．其余4个长方形的面积分别是多少平方米？
练1 如图，7个小长方形拼成的大长方形中，其中5个小长方形的面积分别为20平方厘米、4平方厘
米、6平方厘米、8平方厘米、10平方厘米．求阴影长方形的面积是多少平方厘米？
例2 如图，三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍．那么三角形
ABE的面积是多少平方厘米？
练2 如图，三角形ABC中，D为AB的中点，E为BC的中点，F为BE中点，如果三角形ABC的面积是120
平方厘米，那么三角形DEF的面积是多少平方厘米？
例3 如图，把三角形DEF的三条边分别向外延长1倍后得到三角形ABC，已知三角形DEF的面积为1平方
厘米，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？练3 如图，把三角形DEF的各边分别向外延长1倍、2倍、3倍后得到三角形ABC，已知三角形DEF的面
积为1平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？
例4 如图，E是AB上靠近A点的三等分点，梯形ABCD的面积是三角形AEC面积的4倍，那么梯形的下底
长是上底长的几倍？
练4 如图，将一个长为18厘米的长方形，分成一个三角形和一个梯形，且梯形的面积是三角形ABE面
积的5倍，那么三角形ABE的底边BE的长是多少厘米？
挑战极 把一个正方形的相邻两边分别增加2厘米和4厘米，结果面积增加了50平方厘米，那么原正方形的
限1 面积为多少平方厘米？挑战极 如图，直角三角形ABC套住了一个正方形CDEF，E点恰好在AB边上．且直角边AC长20厘米，BC
限2 长12厘米，那么正方形的边长为多少厘米？
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第 6 讲 四海八荒的秘密
自我巩固答案
1 如图，一个长方形被分成了四个小长方形，长方形A的面积是45平方米，长方形B的面积是15平方
米，长方形C的面积为15平方米，则长方形D的面积是_________平方米．
2 如图所示，图中4个长方形的面积已知，且两个阴影长方形的面积相等，那么整个图形的面积为
________平方厘米．3 如图，已知大长方形的周长为28平方厘米，图中每一个小长方形的面积相等，那么一个小长方形
的面积为________平方厘米．
4 如图，D为AB边上的三等分点，已知三角形ACD面积为12平方厘米，则三角形BCD面积是
________平方厘米．
5 如图，D、E分别为AB、BC边上的三等分点，已知三角形ABC面积为72平方厘米，则三角形CDE
面积是________平方厘米．
6 如图，BD=2AD，2CE=DE，已知三角形ABC的面积为27平方厘米，那么三角形BDE的面积为
________平方厘米．
7 如图， M 1、 M 2为AC边上的三等分点，N 1、N 2为BC边上的三等分点，已知三角形 M 2 N 2 C 的
面积为1平方厘米，那么三角形ABC的面积为________平方厘米．8 如图，四个面积相等的三角形组合成一个梯形，那么这个梯形的下底是上底的________倍．
9 如图，把三角形DEF的各边向外延长2倍后得到三角形ABC，已知三角形DEF的面积为1平方厘米，
那么三角形ABC的面积是________平方厘米．
10 如图，点B是正方形一条边上的四等分点．连接AB、BC，点D、E又是AB、BC的四等分点，连接
CD、DE．如果正方形边长为24厘米，三角形CDE的面积是________平方厘米．
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 6 讲 四海八荒的秘密
课堂落实答案
1 如图，一个长方形被分成了四个小长方形，长方形A的面积是3平方米，长方形B的面积是6平方
米，长方形C的面积为9平方米，则长方形D的面积是________平方米．2 如图，已知大长方形的周长为42厘米，图中每一个小长方形的面积相等，那么每个小长方形的面
积为________平方厘米．
3 如图，D为AB边上靠近点A的五等分点，已知三角形ACD面积为16平方厘米，则三角形BCD面积
是________平方厘米．
4 如图，CD=2BD，AE=3DE，三角形ABC面积为30平方厘米，则三角形CDE面积是________平方厘
米．
5 如图， AE = EB ，梯形ABCD的面积是三角形AEC面积的3倍，那么梯形的下底长是上底长的
________倍．
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第 7 讲 期中复习
期中试卷答案1 将下面的假分数转化成带分数或整数．
9 33 68
= = =
_________, _________, _________．
5 13 17
2 将下面的带分数转化成假分数．
3 2 1
7 = 5 = 11 =
_________, _________, _________．
4 3 11
1 1
3 2 +3 =
计算：（1） _________；
2 3
2 5 3
5 +3 −2 =
（2） _________．
3 12 8
4 请把下面的数分解质因数：
（1）120 =_________；
（2）144 =_________．
5 有如下5个自然数：8184，9853，3289，444555，89542．其中能被9整除的有__________；
其中能被11整除的有__________．
6 周长为400米的跑道上，小高和墨莫同时从一点出发同向而行，小高的速度是6米/秒，墨莫的速度
是2米/秒．那么_________秒后，小高第二次追上墨莫．
7 如果两个不同的质数相加等于39，那么这两个质数的乘积是_________．
8 如图，有7个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为40，8，16，12，20平方厘米．则阴影
长方形的面积是_________平方厘米．
7
9 ×24 =
计算：（1） _________；
12
1 5 1
1 × ÷1 =
（2） _________．
7 16 14
¯1¯¯7¯¯¯□¯¯¯¯6¯
10 四位数 能被7整除，那么这个四位数是____________．
11 如图，△ABC中，E是中点， CD = 2AD ．已知△CDE的面积是5平方厘米，那么△ABD的面积是
_______平方厘米．12 有一个环形跑道，甲、乙二人分别从跑道的同一点出发背向而行．当乙走了40米时，他们第一次
相遇．两人继续前进，第四次相遇后，乙又继续走了140米，恰好第一次回到出发点．则这条圆形
跑道的周长为_________米．
¯□¯¯¯¯2¯¯7¯¯¯□¯¯¯
13 四位数 能同时被9和11整除，这个四位数是____________．
14 三个互不相同的质数相加，和为20，这三个质数的乘积可能是_________．
7 5 10 10
15 1 × + ÷
计算：（1） ；
15 11 39 13
1 5 1 1
÷[( + )× ]
（2） ．
4 6 8 23
1 ×2 ×3 ×⋯×50
16 算式 的计算结果的末尾有多少个连续的0？
17 已知
¯7
¯¯
7¯¯
¯
¯⋯¯
¯¯
¯¯
¯7
¯¯¯¯□¯¯¯¯9
¯¯
9¯¯
¯
¯⋯¯
¯¯
¯¯
¯9
¯¯
能被7整除，请问：中间方框内的数字是多少？
31个7 31个9
18 如图，已知 ΔABC 的面积为12平方厘米，C为BD上靠近点B的三等分点，E为AC中点，则
ΔCDE
的面积是多少平方厘米？
¯1¯¯2¯¯¯7¯¯□¯¯¯
19 在 的方框内先后填上3个数字，分别组成3个四位数，使它们依次被2、3、25整除，那么这
三个数字的和最大是多少？
20 甲、乙两人在周长为600米的环形跑道上跑步，甲先以150米/分的速度从起点跑出，2分钟后乙以
50米/分的速度从起点同向跑出，请问甲出发后多少分钟第一次追上乙，如果两人的速度保持不
变，甲出发多少分钟才能刚好第5次追上乙？
思维创新 / 五年级 / 暑假第 8 讲 解方程与解方程组
例题练习题答案
4x+3 = 3x+8 15 −3x = 19 −4x
例1 （1） ；（2） ；
12 −3x = 7x−18
（3） ．
练1 解方程：
6 +5x = 10 +3x 5 −6x = 17 −9x
（1） ；（2） ；
10 −2x = 5x−11
（3） ．
例2 解方程：
5x+3(19 −x) = 65 7x−(3x−2) = 22
（1） ；（2） ．
练2 解方程：
16 +3(x−4) = 10 18 −(3x−6) = x
（1） ；（2） ．
例3 解下列方程：
3x+5 7x−5 x x−1
= − = 1
（1） ；（2） ．
2 3 3 5
练3 解下列方程：
3x+1 8x−2 3x+1 5x−5
= + = 1
（1） ；（2） ．
2 5 4 8
例4 解下列方程组：
x−2y = 3 x+2y = 7
{ {
（1） ；（2） ．
3x+4y = 29 2x+5y = 16
练4 解下列方程组：
x−3y = 5 x+3y = 7
{ {
（1） ；（2） ．
2x+5y = 32 2x+7y = 15
2y −1 3 −y 2x+1 3
挑战极 = 1 − =
解 方 程 ： （ 1 ） ； （ 2 ） ； （ 3 ）
4 8 x+2 2
限1 x2 +3x−5 = x(x+2)
．
挑战极 解下列方程组：
限29x+2y = 20 5x+2y = 16
{ {
（1） ；（2） ．
3x−5y = 1 2x+3y = 13
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第 8 讲 解方程与解方程组
自我巩固答案
3x+5 = 17 x = _______
1 解方程： ， ．
20 −4x = 4 x = _______
2 解方程： ， ．
6 −5x = 8x−20 x = _______
3 解方程： ， ．
27 −6x = 30 −7x x = _______
4 解方程： ， ．
9x−2 2x−2 = 19 x = ________
5 方程 （ ） 的解是 ．
8(x+2)−3(5 −x) = 23 x = _______
6 解方程： ， ．
3x+7 6x−7
7 = x = _______
解方程： ， ．
4 5
x x+3
8 − = 1 x = _______
解方程： ， ．
2 4
x−4y = 0
9 { x+y = _______
解方程组： ， ．
3x+y = 26
5x+4y = 33
10 { x+y = _______
解方程组： ， ．
5x−3y = 19
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第 8 讲 解方程与解方程组
课堂落实答案6 −2x = 8x−24 x = _______
1 解方程： ， ．
7x−3(2x−1) = 15 x = _______
2 解方程： ， ．
2x−7 3x−11
3 = x = _______
解方程： ， ．
3 4
x x−1
4 − = 1 x = _______
解方程： ， ．
4 5
x−3y = 0
5 { x+y = ________
解方程组： ， ．
2x+4y = 20
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第 9 讲 分数计算与比较大小
例题练习题答案
1 2 3 1 7
例1 (3 +6 +1 +8 )×(2 − )
计算： ．
4 3 4 3 20
2 4 5 1 7
练1 (2 +7 +4 +8 )÷(2 − )
计算： ．
7 5 7 5 15
例2 计算：
1 1 1 2 2 2 3 3 3
( + +⋯+ )+( + +⋯+ )+( + +⋯+ )+⋯
2 3 10 3 4 10 4 5 10
8 8 9
+( + )+
．
9 10 10
练2 计算：
1 2 3 8 1 2 7 1 2 6
( + + +⋯+ )+( + +⋯+ )+( + +⋯+ )+⋯
2 3 4 9 3 4 9 4 5 9
1 2 1
+( + )+
．
8 9 9
例3 计算：11 11 11
(1 − ×3)+(3 − ×5)+(5 − ×7)
48 48 48
11 11 11
+(7 − ×9)+(9 − ×11)+(11 − ×13)
．
48 48 48
练3 计算：
13 13 13
(2 − ×1)+(5 − ×4)+(8 − ×7)
51 51 51
13 13
+(11 − ×10)+(14 − ×13)
51 51
13
+(17 − ×16)
51
例4 比较大小：
3 8 8 12
（1） 与 ；（2） 与 ；
7 19 27 41
10 12 15 20 60
（3）把5个数 ， ， ， ， 由小到大排列起来．
17 19 23 33 101
练4 比较下列分数的大小：
7 5 12 15
（1） 与 ；（2） 与 ；
17 12 23 28
3 5 15 25 75
（3）把5个数 、 、 、 、 由小到大排列起来．
11 14 28 39 151
363636 636636
挑战极 ×
计算： ．
363363 636363
限1
13 36 62
挑战极
（1）把3个数 ， ， 由小到大排列起来；
12 35 59
4 7 11
限2
（2）把3个数 ， ， 由小到大排列起来．
5 9 13
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 9 讲 分数计算与比较大小
自我巩固答案
9 3 9 8
1 13 +6 −2 +12 =
计算： __________．
13 11 13 11
3 2 3 3
2 ×2 + ×4 =
计算： ______．
7 5 7 53 计算：
1 1 1 2 2 2 2 8 8 8
( + +⋯+ )+( + + +⋯+ )+⋯+( + + )
2 3 10 2 3 4 10 8 9 10
9 9 10
+( + )+ = ________
．
9 10 10
63
A：
2
61
B：
2
59
C：
2
1 1 1 1
4 (2 − ×5)+(4 − ×7)+(6 − ×9)+(8 − ×11)
计算： ．
32 32 32 32
= ________
5 下列分数中最大的是________．
5 7 3 2
、 、 、
7 9 4 3
5
A：
7
7
B：
9
3
C：
4
9 2 8 2 9 1
6 × +1 × +2 ÷2 = ________
计算： ．
13 5 13 5 13 2
2 1 5 2 2 2
7 (3 + ×9)÷ −(2 + )× = ________
计算： ．
3 7 2 3 7 5
3
A：
4
4
B：
5
5
C：
6
8 选项中的两个分数中：________更大．
20122012
A：
20132013
20132013
B：
20142014454545 545545
9 × =
计算： ________．
454454 545454
2725
A：
2724
2724
B：
2725
8 13 24
10
下列分数中： 、 、 ，最大的是________．
7 12 23
8
A：
7
13
B：
12
24
C：
23
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 9 讲 分数计算与比较大小
课堂落实答案
9 3 9 8
1 17 +3 −2 +11 =
计算： ________．
13 11 13 11
3 4 11 2 9 1
2 × + × +3 ÷7 = ________
计算： ．
13 15 13 15 13 2
1 3 4 4 3
3 (1 +2 +3 +2 )×(1 − ) = ________
计算： ．
5 7 7 5 10
4 选项中的两个分数中，________更大．
20152015
A：
20162016
20162016
B：
20172017
9 103 2018
5
在分数 、 、 中最大的是________．
8 102 2017
9
A：
8
103
B：
1022018
C：
2017
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 10 讲 小桥流水行船
例题练习题答案
例1 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆
水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度．
练1 一艘飞艇，顺风6小时行驶了900公里；在同样的风速下，逆风行驶600公里，也用了6小时．那么
在无风的时候，这艘飞艇行驶1000公里要用多少小时？
例2 甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3千米，乙河水速为每小时2千米．一艘船沿甲河顺水7小时
后到达乙河，共航行133千米．这艘船在乙河逆水航行84千米，需要花多少小时？
练2 A、B两港相距120千米．甲船的静水速度是20千米/时，水流速度是4千米/时．那么甲船在两港间
往返一次需要多少小时？
例3 轮船从A城行驶到B城需要3天，而从B城回到A城需要4天．请问：在A城放出一个无动力的木筏，
它漂流到B城需多少天？
练3 一艘船在A、B两地往返航行，如果船顺水漂流，从A地到达B地需要60小时，而开船从B地到达A
地需要30小时．那么这艘船从A地开到B地需要多长时间？
例4 甲、乙两船分别从A港出发逆流而上驶向180千米外的B港，静水中甲船每小时航行15千米，乙船
每小时航行12千米，水流速度是每小时3千米．乙船出发后两小时，甲船才出发，当甲船追上乙船
的时候，甲已离开A港多少千米？若甲船到达B港之后立即返回，则甲、乙两船相遇地点离刚才甲
船追上乙船的地点多少千米？
练4 A码头在B码头的上游，两个码头之间的距离是180千米．货船的静水速度是9千米/时，从A码头出
发开往B码头；客船的静水速度是15千米/时，与货船同时出发，从B码头开往A码头．水速是3千
米/时．两船相遇后，货船马上掉头，与客船同时开向A码头．那么货船到达A码头的时间比客船晚
几小时？挑战极 已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时．现在轮船从上游A港到下游B港．已
限1 知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从窗口扔到水里一块木板，问船到B港时，木板离B港
还有多远？
挑战极 某人在河里游泳，逆流而上．他在A处掉了一只水壶，又向前游了20分钟后，才发现丢了水壶，立
限2 即返回追寻，在离A处2千米的地方追到．假定此人在静水中的游泳速度为每分钟60米，求水流速
度．
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第 10 讲 小桥流水行船
自我巩固答案
1 一艘船顺流行90千米用6小时，如果水流速度为每小时5千米，那么这艘船逆流航行40千米用
_________小时．
2 一艘货轮在海中航行，顺水每小时行63千米，逆水每小时行57千米，水速是________千米/时．
3 一只船从A地顺流航行到B地，顺流速度是每小时32千米，水流速度是每小时2千米，7小时可以到
达，那么从B地返回到A地需________小时．
4 甲、乙两地相距160千米，一只小船在静水中的速度为每小时24千米．它从乙地逆水航行到甲地
用了8小时，在从甲地返回到乙地时，由于涨水，水速变为原来的2倍，则返回时需用_________小
时．
5 一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风
时他跑100米要用_________秒．
6 一只船从甲地顺流而下，12天到达乙地，而从乙地返回甲地则用20天．梅雨季节时，水流速度变
为平时的两倍，那么该船此时在甲、乙两地间往返一次需要________天．
7 甲、乙两船在河中航行，且相距90千米，若两船相向而行则3小时相遇，若两船同向而行则15小
时甲船追上乙船．那么在静水中甲船的速度为_________千米/时．8 木筏从A城行驶到B城需要4天，而从B城回到A城需要5天，那么从A城放出一个无动力的木筏，它
漂流到B城需要________天．
9 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时35千米和每小时45千米，两船从某河相距504千米的两港
同时出发相向而行，________小时相遇．
10 甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时．现在有
一艘帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘帆船往返两港要________小时．
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第 10 讲 小桥流水行船
课堂落实答案
1 一条船顺流行80千米用5小时，如果水流速度为每小时4千米，那么这条船逆流行48千米用
_________小时．
2 一只船从A地顺流航行到B地，静水速度是每小时34千米，水流速度是每小时2千米，8小时可以到
达，那么该船从B地返回A地需________小时．
3 甲、乙两地相距180千米，一只小船在静水中的速度为每小时24千米．它从乙地逆水航行到甲地
用了9小时，在从甲地返回到乙地时，由于涨水，水速变为原来的3倍，则返回时需用_________小
时．
4 甲、乙两船在相距120千米的河中航行，若相向而行则4小时相遇，若同向而行则20小时甲船追上
乙船．则在静水中甲船的速度为_________千米/时．
5 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时36千米和每小时44千米，两船从某河相距480千米的两港
同时出发相向而行，出发后________小时相遇．
思维创新 / 五年级 / 暑假第 11 讲 龙生九子
例题练习题答案
例1 12345654321的第二大因数是多少？
练1 12345678987654321的第二大因数是多少？
例2 下列数分别有多少个因数？
23， 64， 75， 225， 720
练2 下列数分别有多少个因数？
18， 47， 243， 196， 450
例3 3600有多少个因数？其中有多少个是3的倍数？有多少个是4的倍数？有多少个不是6的倍数？
练3 3456共有多少个因数？其中有多少个是3的倍数？有多少个是4的倍数？有多少个不是6的倍数？
例4 在小于1000的正整数中，有多少个数有奇数个因数？
练4 在2000到3000中，有多少个数有奇数个因数？
挑战极 有12个因数的数最小是多少？有多少个两位数的因数个数是12个？
限1
挑战极 分别求出108和144的因数和．
限2
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 11 讲 龙生九子
自我巩固答案
1 111111111的第二大的因数是_________．
a
2 自然数 有8个因数，那么这8个因数的乘积是_________．
4a
A：a4
B：
a8
C：
3 180有______个因数．
4 103有________个因数．
5 在1~200这200个自然数中，有_________个数有偶数个因数．
6 500到1000的正整数中，有_________个数有奇数个因数．
7 240有_______个因数是3的倍数．
8 1080有_______个因数是6的倍数．
9 144有_______个因数不是3的倍数．
10 90的所有因数的和是_________．
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 11 讲 龙生九子
课堂落实答案
1 210有________个因数．
2 在1到120这120个自然数中，有_________个数有偶数个因数．
3 1到200这200个自然数中，有_________个数有奇数个因数．
4 240有_______个因数是5的倍数．
5 36的所有因数的和是_________．
思维创新 / 五年级 / 暑假第 12 讲 双胞胎行军记
例题练习题答案
3 5 44 2 10
例1
将分数化为小数： 、 、 、 、 ．
8 6 9 7 13
17 14 22 5 7
练1
将分数化为小数： 、 、 、 、 ．
20 25 3 7 11
˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙
0.4 0.24 0.185 0.56 6.36531
例2 把循环小数转化为分数： 、 、 、 、 ．
˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙˙
0.1 0.12 0.123 0.123
练2 把循环小数转化为分数： 、 、 、 ．
2 14 22 11 3
例3
把分数化成循环小数： 、 、 、 、 ．
11 37 101 45 35
7 1 90 3 11
练3
把分数化成循环小数： 、 、 、 、 ．
33 27 1001 14 36
例4 计算：
˙˙ ˙˙ ˙˙ ˙˙ ˙˙ ˙˙
0.12 +0.31 0.67 +0.58 0.12 +0.435
（1） ；（2） ；（3） ；
˙˙ ˙ ˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙ ˙˙
0.12 +0.434 0.75 −0.4 0.345 −0.112
（4） ；（5） ；（6） ．
练4 计算：
˙˙ ˙ ˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙˙ ˙ ˙
0.56 +0.876 0.123 +0.456 0.72 −0.353
（1） ；（2） ；（3） ．
a
挑战极 把真分数 化成小数后，小数点后第2013位上的数字是1．则a是多少？
7
限1
a
挑战极 将最简真分数 化成小数后，从小数点后第一位开始的连续n位数之和为9006，a与n分别为多
7
限2
少？
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 12 讲 双胞胎行军记
自我巩固答案0.15 =
1 把小数化成分数： _________．
3
A：
20
1
B：
15
7
C：
20
5
2 =
把分数转化成循环小数： _________．
7
˙
0.6
A：
B： 0.714285
˙
0.83
C：
˙ ˙
0.714285
D：
3
3 =
把分数转化循环小数： _________．
7
0.3
A：
˙ ˙
0.142857
B：
˙ ˙
0.428571
C：
˙˙
0.27 =
4 把循环小数转化为分数： _________．
2
A：
9
3
B：
11
17
C：
99
˙˙
5 把循环小数转化为分数：
0.206 =
_________．
17
A：
111
206
B：
999
34
C：
165
˙˙ ˙˙ ˙˙
0.01 +0.26 +0.62 =
6 计算： _________．79
A：
90
89
B：
99
73
C：
79
˙˙ ˙˙
0.94 −0.71 =
7 计算： _________．
23
A：
99
17
B：
99
79
C：
90
˙˙ ˙
8 计算：
0.27 +0.3 =
_________．
13
A：
33
9
B：
11
20
C：
33
6
9
把 化成小数后，小数点后第2013位上的数字是_________．
7
a
10 把真分数 化成小数后，小数点后第2013位上的数字是8． a 是_________．
7
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 12 讲 双胞胎行军记
课堂落实答案
0.16 =
1 把小数化成分数： _________．
4
A：
25
5
B：
23
3
2 =
把分数化成循环小数： _________．
7˙ ˙
0.285714
A：
˙ ˙
0.428571
B：
˙˙
0.36 =
3 循环小数转化为分数： _________．
4
A：
11
4
B：
25
˙˙ ˙˙
0.24 +0.35 =
4 计算： _________．
˙˙
0.63
A：
˙˙
0.59
B：
6
5
把 化成小数后，小数点后第2017位上的数字是_________．
7
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 13 讲 一个也不能少
例题练习题答案
例1 如图，图形中分别有多少个三角形？
练1 如图，图形中分别有多少个三角形？例2 图中共有多少个三角形？
练2 图中共有多少个三角形？
例3 如图所示，图形中分别有多少个正方形？
练3 围棋棋盘是由19条横线和19条竖线组成的正方形方阵，那么棋盘中共有多少个正方形呢？
例4 如图，回答下列问题（下列各小题中，长方形均包括正方形）．
（1）一共有多少个长方形？
（2）包含“★”的长方形共多少个？
（3）包含“☆”的长方形共多少个？
（4）两个五角星都包含的长方形共多少个？
（5）至少包含一个五角星的长方形共多少个？
（6）两个五角星都不包含的长方形共多少个？练4 如图，图中是一个长为9，宽为4的长方形网格，每一个小格都是一个正方形．请问：（长方形包
括正方形）
（1）从中可以数出多少个长方形？
（2）从中可以数出多少个包含黑点的长方形？
挑战极 如图，图中共有多少个长方形？（注意：长方形包括正方形）
限1
挑战极 如图，图中有多少个平行四边形？
限2
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 13 讲 一个也不能少
自我巩固答案
1 如图（1）所示，图中共有________个三角形．
2 如图（2）所示，图中共有________个三角形．3 如图（3）所示，图中共有________个三角形．
4 如图，两条直线上分别有4个点和3个点，以这些点为顶点可以画出________个三角形．
1 ×1
5 如图是由16个 的小正方形组成的，数一数，图中一共有________个正方形．
6 图形是由12个 1 ×1 的小正方形组成的，数一数，图中一共有________个正方形．
1 ×1
7 如图是由15个 的小正方形组成的，数一数，图中一共有________个长方形．（长方形包括正
方形）
8 在图中，包含“★”的长方形共________个．（长方形包括正方形）9 在图中，两个五角星都包含的长方形共________个．（长方形包括正方形）
10 在图中，至少包含一个五角星的长方形共________个．（长方形包括正方形）
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 13 讲 一个也不能少
课堂落实答案
1 数一数，图中共有________条线段．
2 图中共有________个三角形．3 图中共有________个三角形．
4 图中共有________个正方形.
5 图中包含三角形的正方形共有________个．
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 14 讲 现代福尔摩斯
例题练习题答案
例1 3位女神分别说了如下的话：
雅典娜（智慧女神）：“阿佛洛狄忒不是最美的．”
阿佛洛狄忒（爱和美的女神）：“赫拉不是最美的．”
赫拉（天后）：“我是最美的．”
只有最美的女神说了真话，请问她是谁？
练1 懒懒和笨笨是两只小猪，一只说真话，一只说假话．而且它们一只是公的，一只是母的．懒懒
说：“说谎的是母猪．”笨笨说：“说谎的不是母猪．”请问：懒懒和笨笨谁是母猪？
例2 艾趣、艾吕和艾游三姐妹参加了去英国的旅行团．回国后，三人向朋友们分享去英国的经历：
艾趣：“我们去了爱丁堡，没去湖泊区，但参观了北威尔士．”
艾吕：“我们去了爱丁堡，也去了湖泊区，但没有参观北威尔士．”艾游：“我们没有去爱丁堡，但是去了北威尔士．”
已知每个人都说了一句谎话，那么她们三人到底去了哪些景区？
练2 一位农夫建了一个三角形的鸡窝，三边都是等高的铁丝网．这位农夫在笔记本上做了如下记录：
（1）面向仓库那边的铁丝网价钱：10美元；
（2）面向水池那边的铁丝网价钱：20美元；
（3）面向住宅那边的铁丝网价钱：30美元．
而这三个价钱中有一个是错的．又知道每一边铁丝网的价钱都是10美元的倍数，且三边铁丝网的
价钱互不相同．那么这位农夫一共花了多少钱买铁丝网？
例3 现在要从六个人中挑选几个去参加数学竞赛，有以下要求：
（1）赵甲和钱乙这两人至少去一个；
（2）赵甲和李丁不能都去；
（3）赵甲、周戊和吴己这三个人中要去两人；
（4）钱乙和孙丙要么都去，要么都不去；
（5）孙丙和李丁要去一人；
（6）如果李丁不去，周戊也不去．
应该挑选哪几个人去？
练3 A、B、C、D 四名学生猜测自己的数学成绩．A 说：“如果我得优，那么B 也得优．”B 说：“如
果我得优，那么C 也得优．” C 说：“如果我得优，那么D 也得优．”结果大家都没说错，但是
只有两个人得优．谁得了优？
例4 热火队和雷霆队为了争夺NBA总决赛的冠军，斗得难分难解．在今天晚上的比赛中：
（1）两队都没有换过人；
（2）除了三名队员外，其他队员得分都互不相同．这三名队员都得了22分，但是不在同一个队
中；
（3）全场最高个人得分是30分，只有三名队员得分不到20；
（4）热火队中，得分最多和得分最少的球员只相差3分；
（5）雷霆队每人的得分正好组成一个等差数列．
这场比赛谁胜谁负？比分是多少？
练4 甲、乙、丙、丁四人一起打牌，每人的姓是赵、钱、孙、李中的一个．他们约好第一把赢的人可
以从其他三人手中各拿100元；第二把赢的人可以从其他三人手中各拿200元；第三把赢的人可以从其他三人手中各拿300元；第四把赢的人可以从其他三人手中各拿400元．他们一共玩了4把，
每人各赢了一次．又知道：
（1）第一把赢的人是孙先生；
（2）第二把赢的人是乙；
（3）第三把赢的人是钱先生；
（4）第四把赢的人是丙；
（5）打牌之前李先生的钱最多，打牌后丁的钱最多．
那么甲、乙、丙、丁分别姓什么？
挑战极 鹿哼、雷婷、王萍和贺纯正在进行一场精彩的室内网球双打赛，通过观众的议论，我们知道了以
限1 下信息：
（1）鹿哼比雷婷年轻；
（2）王萍比他的两个对手年龄都大；
（3）鹿哼比他的搭档年纪大；
（4）鹿哼和雷婷的年龄差距比王萍和贺纯的年龄差距更大．
请将这四位运动员按照年龄按从大到小的顺序排列，并且找出鹿哼的搭档．
挑战极 桌上放着3红2蓝5个帽子．张三、李四和迟哼站成一排，须老师从桌上拿出3个帽子，分别戴到三
限2 个人的头上．排队的人都能看到前面的人头上帽子的颜色，但是看不到自己的（当然也看不到后
面的人，但是三个人都知道帽子一共有3红2蓝）．
这时须老师问队伍最后面的张三是否知道自己帽子的颜色，张三说不知道．
须老师又问中间的李四是否知道自己帽子的颜色，李四说不知道．
想不到这时候站在最前面的迟哼，竟然非常有把握的说：“老师，我知道我帽子的颜色！”
请问：迟哼头上的帽子是什么颜色的？他又是怎么知道的？
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 14 讲 现代福尔摩斯
自我巩固答案
1 甲、乙、丙3人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎．已知牧师从不说谎，骗子总说谎，
赌徒有时说谎．有一次谈到他们的职业，甲说：“我不是牧师．”乙说：“我不是骗子．”丙说：“我不是赌徒．”总说谎的人是_________．
A： 甲
B： 乙
C： 丙
2 有一个珠宝店发生了一起盗窃案，被盗走了许多珍贵的珠宝．经过几个月的侦破，查明作案的人
肯定是甲、乙、丙、丁中的一个，把这四个人当作重大嫌疑犯进行审讯，这四个人有这样的口
供：
甲：“珠宝店被盗那天，我在别的城市，所以我是不可能作案的．”
乙：“丁是罪犯．”
丙：“乙是盗窃犯，他曾在黑市上卖珠宝．”
丁：“乙与我有仇，陷害我．”
因为口供不一致，无法判断谁是罪犯，经过进一步调查知道，这四个人只有一个说的是真话．那
么罪犯是_________．
A： 甲
B： 乙
C： 丙
D： 丁
3 在一次猜谜晚会上，甲、乙、丙3人分别猜中1、2、3条谜语．甲说：“我猜中2条．”乙
说：“我猜中的最多．”丙说：“我猜中的不是偶数条．”已知他们3人只有1人说谎，他是
_________．
A： 甲
B： 乙
C： 丙
4 甲、乙、丙、丁在比他们的身高．甲说：“我最高．”乙说：“我不是最矮的．”丙说：“我没
甲高，但还有人比我矮．”丁说：“我最矮．”实际测量的结果表明，只有1人说错了．那么四人
当中最矮的是_________．
A： 甲B： 乙
C： 丙
D： 丁
5 有一种矿石．甲判断：不是铁，也不是铜．乙判断：不是铁，而是锡．丙判断：不是锡，而是
铁．经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了．这
种矿石是_________．
A： 铁
B： 铜
C： 锡
6 郑老师、杨老师、田老师三位老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语．已知：郑老师
和语文老师是邻居；杨老师和语文老师不是邻居；杨老师和数学老师是同学．那么，郑老师是
_______老师．
A： 语文
B： 数学
C： 英语
7 从分别写着努、力、学、习4个字的4张卡片中选出3张，然后将这3张卡片有字的面朝下摆在桌子
上．甲、乙、丙分别猜每张卡片上是什么字，猜得的情况见右图．结果有一人全猜对了，有一人
猜对2个，有一人全猜错了．全猜错的人是_________．
A： 甲
B： 乙
C： 丙
8 姐妹俩得了一种怪病：姐姐上午很老实，一到下午就说假话；妹妹正好相反，上午说假话，下午
说真话．一天家里来了位客人，分不清一胖一瘦两位小姐谁是姐姐谁是妹妹，就问：“你们俩谁是姐姐？”没想到胖瘦两位小姐都说自已是姐姐．他又问：“现在几点了？”胖小姐说：“快到
中午了．”瘦小姐说：“中午已经过了．”那么姐姐是______小姐．
A： 胖
B： 瘦
9 有一个村子，村里只有老实人和骗子两类，老实人永远说真话，骗子永远说假话．一天，一位旅
行家遇到了这个村子的四个村民，便问他们：“你们是什么人，是老实人？还是骗子？”这四个
人的回答如下：
第一个人说：“我们四个人全都是骗子．”
第二个人说：“我们当中只有一个人是骗子．”
第三个人说：“我们四个人中有两个人是骗子．”
第四个人说：“我是老实人．”那么第四个人是_______．
A： 老实人
B： 骗子
10 甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学比赛，赛后，
甲说：“丙是第一名，我是第三名．”
乙说：“我是第一名，丁是第四名．”
丙说：“丁是第二名，我是第三名．”
丁没有说话，成绩揭晓时，大家发现甲、乙、丙三个人各说对了一半，那么_________是第一名．
A： 甲
B： 乙
C： 丙
D： 丁
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 14 讲 现代福尔摩斯课堂落实答案
1 甲、乙、丙3人中有1人给班级的花浇水，王老师问是谁浇的花，他们的回答如下：
甲说：“不是我．”乙说：“是甲．”丙说：“不是我．”
后来老师发现三人中只有1人说了真话，那么浇花的是_________．
A： 甲
B： 乙
C： 丙
2 王老师发现教室的玻璃被砸碎了，经过调查发现是甲、乙、丙、丁中的1人，王老师询问情况，他
们的回答如下：
甲说：“乙砸碎的．” 乙说：“甲说谎．”
丙说：“不是我．” 丁说：“是我．”
后来老师发现甲、乙、丙、丁只有1个人说了实话，那么砸碎玻璃的是_________．
A： 甲
B： 乙
C： 丙
3 北京、上海、广州、深圳各派一名学生参加比赛，这4名学生是甲、乙、丙、丁，老师问大家分别
来自哪座城市，他们的回答如下：甲说：“我来自广州，丙来自北京．”乙说：“我来自北京，
丁来自深圳．”丙说：“我来自广州，丁来自上海．”丁没有说话，后来老师发现甲、乙、丙三
个人各说对了一半，那么丁来自_________．
A： 北京
B： 上海
C： 广州
4 甲、乙、丙三老师，他们教授语文、数学、英语中的一科．其中：
（1）英语老师是女的，甲上课不说英语；
（2）乙是甲的哥哥；
（3）语文老师比数学老师年龄小．
请根据已知的条件，判断数学老师是_________．A： 甲
B： 乙
C： 丙
5 甲、乙、丙三个学生参加运动比赛，他们来自一中、二中、三中，但不知道谁来自哪个学校，他
们中一个是跳高冠军，一个是短跑冠军，一个是跳远冠军．其中：
（1）甲不是跳高冠军，乙不是跳远冠军；
（2）跳高冠军在三中，跳远冠军在一中；
（3）乙不在三中．
请根据已知的条件，判断甲为_________冠军．
A： 跳高
B： 短跑
C： 跳远
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
4 3 4 5
1 ×2 + ×4 =
计算： ________．
7 8 7 8
˙ ˙˙
0.3 = 0.15 =
2 _________； _________．
3 123456的第二大的因数是________．
2 +7x = 11 +4x x =
4 解方程： ，则 ________．
13 1
5 = =
________； _________．
999 33
6 某船在静水中的速度是每小时20千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了6小时，水速每小时5
千米，问从乙地返回甲地需要________小时．7 大毛，二毛，三毛，三人的年龄为连续的偶数，且乘积为480，则三人的年龄和为________．
8 如图，图形中有_________个三角形．
9 计 算 ：
1 1 1 1 2 2 2 2 4 4 5
(1+ + + + )+( + + + )+⋯+( + )+ =
_________．
2 3 4 5 2 3 4 5 4 5 5
30 −(x−2) = 3x x =
10 解方程： ，则 ________．
11 一架飞机，顺风飞700米用了10秒，在同样的风速下逆风飞500米，也用了10秒，则在无风时该飞
机飞1200米要用________秒．
˙˙ ˙˙
0.24 +1.20 =
12 计算： ________．
13 47有________个因数，320有________个因数，180有________个因数．
> = <
14 比较下列分数的大小（填 或 或 ）：
5 7 4 6 54 65
（1） _______ ；（2） _______ ；（3） _______ ．
12 15 43 61 55 66
15 图中有多少个长方形？
2x+3y = 18
16 {
计算 ．
4x+5y = 32
17 公路上按一路纵队排列着五辆大客车．每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志．每个司机都
知道这五辆车有两辆开往A市，有三辆开往B市；并且他们都只能看见在自己前面的车的标志．他
先让第三个司机猜猜自己的车是开往哪里的，这个司机看看前两辆车的标志，想了想说“不知
道”．第二辆车的司机看了看第一辆车的标志，又根据第三个司机的“不知道”，想了想，也说不知道．第一个司机也很聪明，他根据第二、三个司机的“不知道”，说出了自己的目的地．则
第一个司机的目的地是哪个市？
7 7 7 7
18 (1 − ×1)+(2 − ×2)+(3 − ×3)+(4 − ×4)
计算： ．
15 15 15 15
7
+(5 − ×5)
15
19 轮船从甲地行驶到乙地需要7天，而从乙地回到甲地需要8天，请问：在甲地放出一个无动力的木
筏，它漂流到乙地需要多少天？
6
20
把 化成小数后，小数点后第2013位上的数字是多少？
7
