文档内容
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 1 讲 我只有一个朋友
例题练习题答案
例1 下面是主试委员会为第六届“儿童赛”写的一首诗：
美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；
比赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；
九天九霄志凌云，九七共庆手相握；
聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．
将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将
它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话．
练1 自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，请问：这样的自
然数有哪几个？
例2 如果两个不同的质数相加等于25，那么这两个质数的乘积是多少？
练2 如果两个不同的质数相加等于15，那么这两个质数的乘积是多少？
例3 如果两个不同的质数相加等于26，那么这两个质数的乘积可能是多少？请全部写出．
练3 如果两个不同的质数相加等于16，那么这两个质数的乘积可能是多少？请全部写出．
例4 三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数的乘积可能是多少？请全部写出．
练4 如果三个互不相同的质数相加，和为52，这三个质数可能是多少？
挑战极 甲、乙两人的年龄和为一个两位质数，这个数的个位与十位数字的和是13，甲比乙大13岁，那么
限1 乙今年多大？
思维突破 / 五年级 / 秋季第 1 讲 我只有一个朋友
自我巩固答案
1 30到80之间的质数有________个．
2 一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字之差是7，则这个质数是_________．
3 自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且个位数字与十位数字交换之后还是质数，这样的自然
数N有_________个．
4 自然数N是一个两位质数，个位和十位也是质数，而且个位数字与十位数字交换之后还是质数，这
样的自然数N有_________个．
5 在100以内，第二小的质数和第二大的质数之和是_________．
6 如果两个不同的质数相加等于12，那么这两个质数的乘积是_________．
7 如果两个不同的质数相加等于39，那么这两个质数的乘积是_________．
8 三个互不相同的质数相加，和为30，这三个质数的乘积最大是_________．
9 两个质数之和是30，那么这两个质数的差最大是_________．
10 两个不同的质数之和是34，那么这两个质数的差最小是_________．
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 1 讲 我只有一个朋友
课堂落实答案
1 40到90之间的质数有________个.
2 一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字之差是8，则这个质数是_________.
3 在100以内，第三小的质数和第三大的质数之和是_________.4 如果两个不同的质数相加等于43，那么这两个质数的乘积是_________.
5 两个不同的质数之和是49，那么这两个质数的差是_________.
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 2 讲 聚沙成塔
例题练习题答案
例1 请把下面的数分解质因数：
（1）360；（2）539； （3）999．
练1 请把下面的数分解质因数：
（1）370；（2）12660．
例2 三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于第三个数．求这三个数．
练2 3个连续自然数的乘积是210，这三个自然数分别是多少？
1 ×2 ×3 ×⋯×100
例3 算式 的计算结果的末尾有多少个连续的0？
1 ×2 ×3 ×⋯×30
练3 算式 的计算结果的末尾有多少个连续的0？
31 ×32 ×33 ×⋯×200
例4 算式 的计算结果的末尾有多少个连续的0？
11 ×12 ×13 ×⋯×75
练4 算式 的计算结果的末尾有多少个连续的0？
挑战极 三个连续自然数的乘积等于39270，那么这三个数的和等于多少？
限1
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第 2 讲 聚沙成塔自我巩固答案
1 分解质因数：180=___________．
22 ×32 ×5
A：
23 ×3 ×5
B：
2 分解质因数：1080=___________．
24 ×3 ×5
A：
23 ×33 ×5
B：
3 分解质因数：2500=___________．
22 ×54
A：
22 ×32 ×5
B：
4 三个连续自然数的乘积为336，则这三个数的和是_________．
5 三个自然数的乘积为3900，其中两个数的和刚好等于第三个数，那么这三个数中最大的是
_________．
6 三个自然数的乘积为1680，这三个数刚好构成一组等差数列，那么这个等差数列的公差是
_________．
1 ×2 ×3 ×⋯×21
7 算式 的计算结果的末尾有_________个连续的0．
1 ×2 ×3 ×⋯×35
8 算式 的计算结果的末尾有_________个连续的0．
11 ×12 ×13 ×⋯×56
9 算式 的计算结果的末尾有______个连续的0.
31 ×32 ×33 ×⋯×150
10 算式 的计算结果的末尾有______个连续的0.
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第 2 讲 聚沙成塔课堂落实答案
1 分解质因数：2520=___________．
23 ×32 ×5 ×7
A：
22 ×33 ×5 ×7
B：
22 ×33 ×7
C：
2 三个连续自然数的乘积为504，则这三个数的和是_________．
3 三个自然数的乘积为1224，其中两个数的和刚好等于第三个数，那么这三个数中最大的是
_________．
4 三个自然数的乘积为1536，这三个数刚好构成一组等差数列，那么这个等差数列的公差是
_________．
1 ×2 ×3 ×⋯×55
5 算式 的计算结果的末尾有_________个连续的0.
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第 3 讲 方格纸中的数学
例题练习题答案
例1 图中每个最小正方形的面积都是1平方厘米，那么三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米？
练1 图中相邻两格点间的距离均为1厘米，那么阴影图形的面积分别是多少平方厘米？例2 图中相邻格点围成的最小正方形的面积为1平方厘米．这个多边形的面积是________平方厘米．
练2 图中相邻格点围成的最小正方形的面积为1平方厘米．这个多边形的面积是多少平方厘米？
例3 如图，每一个最小正方形的面积都是3平方厘米．阴影部分的面积是________平方厘米．
练3 如图，每一个最小正方形的面积都是3平方厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米？
例4 如图，每个最小等边三角形的面积都是1平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？
练4 如图，每个最小等边三角形的面积都是2平方厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米？
挑战极 图中每个小正方形的边长为1厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？
限1思维突破 / 五年级 / 秋季
第 3 讲 方格纸中的数学
自我巩固答案
1 图中相邻两格点间的距离均为1厘米，这个多边形的面积是________平方厘米．
2 图中相邻两格点间的距离均为1厘米，这个多边形的面积是________平方厘米．
3 图中相邻两格点间的距离均为1厘米，阴影图形的面积是________平方厘米．
4 如图，每相邻两个格点的距离都是1cm，那么阴影图形的面积是_________cm 2 ．
5 如图，每相邻两个格点的距离都是1cm，那么阴影图形的面积是_________cm 2 ．6 如图，每相邻两个格点的距离都是1cm，那么阴影图形的面积是________cm 2 ．
7 图中每个最小正方形的面积都是10cm 2 ，那么图中阴影部分的面积是________cm 2 ．
8 下图中，每个最小正方形面积为2cm 2 ，则图中阴影部分的面积是________cm 2 ．
9 如图，每个最小等边三角形的面积都是1平方厘米，阴影部分的面积是_______平方厘米．
10 如图，每个最小等边三角形的面积都是2平方厘米，阴影部分的面积是______平方厘米。思维突破 / 五年级 / 秋季
第 3 讲 方格纸中的数学
课堂落实答案
1 图中相邻两格点间的距离均为2厘米，阴影图形的面积是________平方厘米.
2 图中相邻两格点间的距离均为1厘米，阴影图形的面积是________平方厘米.
3 图中相邻两格点间的距离均为2厘米，阴影图形的面积是________平方厘米.
4 图中相邻两格点间的距离均为3厘米，阴影图形的面积是________平方厘米.5 图中，每个最小正方形面积为5cm 2 ，则图中阴影部分的面积是________cm 2 .
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第 4 讲 裁缝铺的故事
例题练习题答案
例1 图中的数分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．（单位：厘米）
练1 图中的数分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．（单位：厘米）
例2 如图所示，在正方形ABCD内部有一个长方形EFGH．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段
AE、AH都等于2厘米．求长方形EFGH的面积．练2 如图所示，在正方形ABCD内部有三角形CEF．已知正方形ABCD的边长是12厘米，图中线段AE、
AF都等于4厘米．三角形CEF的面积是__________平方厘米．
例3 如图所示，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三
等分，再将三等分点与大正方形的中心和大正方形最近的一个顶点相连，那么图中阴影部分的面
积总和等于多少平方厘米？
练3 如图所示，大正三角形的面积为10平方厘米．连接大正三角形的各边中点得到四个小正三角形，
取各个小正三角形的中心，再将每个小正三角形的中心和顶点相连，得到三个一样的小三角形，
那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？
例4 如图，是把两个同样大小的正方形分别分成的方格表．左图阴影部分的面积是162平方厘米，请
问：右图中阴影部分的面积是多少？练4 如图，把两个相同的正三角形的各边分别三等分和四等分，并连结这些等分点．已知左图中阴影
部分的面积是48平方分米．请问：右图中阴影部分的面积是多少平方分米？
挑战极 如图所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是多少平方厘
限1 米？（单位：厘米）
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第 4 讲 裁缝铺的故事
自我巩固答案
1 在一块长方形的田地上修建四条小路，其余阴影的地方都种白菜．如图所示，每条小路的宽度都
是1米，已知这块长方形的田地的长是22米，宽是12米，那么种白菜的田地的面积是________平方
米．
2 下图的每个角都是直角，数字分别表示对应线段的长度，图中多边形的面积是________平方厘米．
（单位：厘米）3 下图的每个角都是直角，数字分别表示对应线段的长度，图中多边形的面积是________平方厘米．
（单位：厘米）
4 下图中的数字分别表示对应线段的长度，图中多边形的面积是__________平方厘米．（单位：厘
米）
5 如下图所示，在正方形ABCD内部有梯形EHGF．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段
AE、AH、BF、DG都等于2厘米．则梯形EHGF的面积是__________平方厘米．
6 如图所示，在正方形 ABCD 内部有三角形 CEF ．已知正方形 ABCD 的边长是 12 厘米，图中线段
AE 、 AF 都等于 4 厘米．三角形 CEF 的面积是 __________ ．7 如图所示，平行四边形的面积是12平方厘米，把一条对角线四等分，将四等分点与平行四边形另
外两个顶点相连．图中阴影部分的面积总和是__________平方厘米．
8 下图中空白部分的面积是100cm 2 ，那么阴影正方形的面积是__________cm 2 ．
9 如图所示，正六边形ABCDEF的面积是252cm 2 ．阴影正六边形的面积是________cm 2 ．
6 ×6 3 ×3
10 如图，把两个同样大小的正方形分别分成 和 的方格表．左图阴影部分的面积是400平
方厘米．那么右图中阴影部分的面积是_______平方厘米.
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 4 讲 裁缝铺的故事
课堂落实答案
1 如图所示的每个角都是直角，数字分别表示对应线段的长度，图中多边形的面积是________平方厘
米．（单位：厘米）2 图中的数字分别表示对应线段的长度，图中多边形的面积是__________平方厘米.（单位：厘米）
3 如图所示，在正方形ABCD内部有三角形CEF．已知正方形ABCD的边长是18厘米，图中线段AE、
AF都等于6厘米．三角形CEF的面积是__________平方厘米．
4 如图，把两个相同的正三角形的各边分别三等分和四等分，并连接这些等分点．已知左图中阴影
部分的面积是96平方分米．那么右图中阴影部分的面积是__________平方分米．
5 如图是一个等腰直角三角形，图中阴影正方形的面积是100cm 2 ，那么是空白部分的面积是
2
__________cm .
思维突破 / 五年级 / 秋季第 5 讲 乘风破浪会有时
例题练习题答案
例1 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆
水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度．
练1 一艘飞艇，顺风6小时行驶了900千米，在同样的风速下，逆风行驶600千米，也用了6小时．那么
在无风的时候，这艘飞艇行驶1000千米要用多少小时？
例2 甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3千米，乙河水速为每小时2千米．一艘船沿甲河顺水7小时
后到达乙河，共航行133千米．这艘船在乙河逆水航行84千米，需要花多少小时？
练2 A、B两港相距120千米．甲船的静水速度是20千米/时，水流速度是4千米/时．那么甲船在两港间
往返一次需要多少小时？
例3 A、B两码头间河流长为300 千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航．如果相向而行 5 小时相
遇，如果同向而行10小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．
练3 A、B两码头间河流长为24 千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航．如果相向而行 2 小时相
遇，如果同向而行12小时甲船追上乙船．求甲船在静水中的速度．
例4 小高在河里游泳，逆流而上．他在A处掉了一只水壶，向前又游了20分钟后，才发现丢了水壶，立
即返回追寻，在离A处2千米的地方追到．假定小高在静水中的游泳速度为每分钟60米，求水流速
度．
练4 小斯在河里游泳，逆流而上．他在A处掉了一只水壶，向前又游了10分钟后，才发现丢了水壶，立
即返回追寻，在离A处1千米的地方追到．假定小斯在静水中的游泳速度为每分钟70米，求水流速
度．
挑战极 甲、乙两船分别从A港出发逆流而上驶向180千米外的B港，静水中甲船每小时航行15千米，乙船
限1 每小时航行12千米，水流速度是每小时3千米．乙船出发后两小时，甲船才出发，当甲船追上乙船的时候，甲已离开A港多少千米？若甲船到达B港之后立即返回，则甲、乙两船相遇地点离刚才甲
船追上乙船的地点多少千米？
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 5 讲 乘风破浪会有时
自我巩固答案
1 一条船的静水速度是每小时24千米，这条河的水流速度是每小时3千米，那么这条船在这条河里的
顺水速度是每小时________千米．
2 一条船逆流行80千米用4小时，如果水流速度为每小时5千米，那么这条船在平静的水面上航行
100千米需要________小时．
3 一条船顺流行90千米用6小时，如果水流速度为每小时5千米，那么这条船逆流行40千米需要
________小时．
4 一条船逆流行84千米用6小时，如果水流速度为每小时6千米，那么这条船顺流行130千米需要
________小时．
5 一条船顺流行60千米用4小时，逆流行60千米用6小时，那么水流速度为每小时________千米．
6 A、B两港相距150千米．美丽号的静水速度是20千米/时，水流速度是5千米/时．那么美丽号在两
港间往返一次需要________小时．
7 甲、乙两地相距160千米，一只小船在静水中的速度为每小时24千米．它从乙地逆水航行到甲地
用了8小时，在从甲地返回到乙地时，由于涨水，水速变为原来的2倍，则返回时需用________小
时．
8 一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风
时他跑100米要用________秒．
9 甲、乙两条船分别从A、B两地同时出发相向而行，甲船的速度是每小时40千米，乙船的速度是每
小时60千米．已知A、B两地之间的距离是800千米，水流是从A地流向B地，水流速度是每小时5千米，那么经过________小时甲、乙两条船相遇．
10 高高在河里游泳，逆流而上．他在A处掉了一个足球，向前又游了5分钟后，才发现丢了足球，立
即返回追寻，在离A处500米的地方追到．假定高高在静水中的游泳速度为每分钟60米，水流速度
是________米/分．
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 5 讲 乘风破浪会有时
课堂落实答案
1 一条船的静水速度是每小时32千米，这条河的水流速度是每小时5千米，那么这条船在这条河里的
顺水速度是每小时________千米.
2 一条船逆流而行，行驶100千米用4小时，如果水流速度为每小时5千米，那么这条船在平静的水
面上航行420千米需要________小时.
3 A、B两港相距1200千米．甲船的静水速度是每小时45千米，水流速度是每小时5千米．那么甲船
在两港间往返一次需要________小时.
4 甲、乙两地相距240千米，一只小船在静水中的速度为每小时35千米．它从乙地逆水航行到甲地
用了8小时，在从甲地返回到乙地时，由于涨水，水速变为原来的3倍，则返回时需用________小
时.
5 甲、乙两条船分别从A、B两地同时出发相向而行，甲船的速度是每小时30千米，乙船的速度是每
小时70千米.已知A、B两地之间的距离是1200千米，水流是从A地流向B地，水流速度是每小时5
千米，那么经过________小时甲、乙两条船相遇.
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 6 讲 戴帽子的ABC例题练习题答案
例1 一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数．
练1 一个两位数等于它的数字和的7倍，这个两位数可能是多少？
例2 在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得的三位数比原数大8倍，求这个两位数．
练2 在一个两位数的两个数字之间加一个0，所得的三位数是原数的6倍，求这个两位数．
例3 一个三位数，把它的个位和百位调换位置之后，得到一个新的三位数，这个新三位数和原三位数
的差的个位数字是7．试求两个数的差．
练3 把一个三位数颠倒顺序后得到一个新数，这个数比原数大792，那么原来的三位数最大可以是多
少？
例4 从1至9这9个数字中取出三个数字，用这三个数字可以组成6个不同的三位数，若这六个三位数之
和是1998，这三个数字和是多少？这六个三位数中最大的数最大是多少？
练4 从1至9这9个数字中取出三个数字，用这三个数字可以组成6个不同的三位数，若这六个三位数之
和是2886，这三个数字和是多少？这六个三位数中最大的数最大是多少？
挑战极 若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
×5 = ×8
限1 学习好勤动脑 勤动脑学习好 中，
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少？
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 6 讲 戴帽子的ABC
自我巩固答案
851 = ___ ×100 +___ ×10 +___ ×1
1 ．
A： 8、5、1
B： 85、0、1C： 8、0、51
55984 = ___ ×1000 +___ ×10 +___ ×1
2 ．
A： 5、59、84
B： 55、98、4
C： 55、9、84
¯n¯¯¯b¯¯a¯¯ = ___ ×100 +___ ×10 +___ ×1
3 ．
A： a、b、n
B： b、a、n
C： n、b、a
36565 = ___ ×10000 +___ ×100 +___ ×1
4 ．
A： 35、5、65
B： 3、65、65
C： 36、56、5
5 一个两位数是其个位数字的7倍，那么这个两位数是_________．
6 一个两位数是其数字和的5倍，那么这个两位数是_________．
7 在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得到的三位数是原数的7倍，这个两位数是_________．
8 将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数．它比原来的两位数小54，
那么原来的两位数最小是_________．
9 将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数．它与原来的两位数的和是
187，那么原来的两位数最大是_________．
10 从1至9这9个数字中取出三个数字用这三个数字可以组成6个不同的三位数，若这六个三位数之和
是2220，这六个三位数中最大的数最大是_________．
思维突破 / 五年级 / 秋季第 6 讲 戴帽子的ABC
课堂落实答案
55984 = _________ ×1000 +98 ×10 +4 ×1
1 .
¯a¯¯¯b¯¯c¯ = _________ ×100 +b×10 +c×1
2 .
a
A：
b
B：
c
C：
3 一个两位数是其个位数字的5倍，那么这个两位数是_________.
4 在一个两位数的两个数字中间加一个9，所得到的三位数是原数的16倍，这个两位数是_________.
5 将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数，它与原来的两位数的和是
165，那么原来的两位数最小是______．
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
1 下 面 有 9 个 自 然 数 ： 1 ， 2 ， 4 ， 9 ， 13 ， 27 ， 41 ， 57 ， 91 ． 其 中 质 数 有
___________________________，合数有__________________________．
45796=4 ×_____ +5 ×_____ +79 ×_____ +6.
2
3 请把下面的数分解质因数：
126 = _______________ 240 = _______________
； ．
4 图中相邻格点围成的最小正方形的面积为1平方厘米，那么这个多边形的面积是________平方厘
米．5 渔船在河流中顺流而下时每秒行驶10米，相同水速下逆流而上时每秒行驶6米，那么渔船在静水中
每秒行驶_________米，河流水速是__________米/秒．
6 一个两位数等于它的数字和的8倍，这个两位数是_____．
7 图中相邻格点围成的最小正方形的面积为3平方厘米，那么这个多边形的面积是________平方厘
米．
8 从1至9这9个数字中取出三个数字，用这三个数字可以组成6个不同的三位数，若这六个三位数之
和是1554，这三个数字和是________．
9 如图所示，大正方形的边长为8厘米．连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等
分，再将三等分点与大正方形的中心和大正方形最近的一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积
总和等于________平方厘米．
10 A、B两港相距240千米．甲船的静水速度是20千米/时，水流速度是4千米/时．那么甲船在两港间
往返一次需要________小时
1 ×2 ×3 ×⋯×200
11 算式 计算结果的末尾有多少个连续的0？
12 一艘快艇，顺水5小时行驶了600千米；在同样的水速下，逆水行驶了400千米，也用了5小时．那
么在水静止的湖泊里，这艘快艇行驶1000千米要用多少小时？
13 如果两个不同的质数相加等于38，那么这两个质数的乘积是多少？14 如图，每个最小等边三角形的面积都是4平方厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米？
15 如图所示，正六边形ABCDEF的面积是32平方厘米．阴影正六边形的面积是多少？
16 一个三位数，把它的个位和百位调换位置之后，得到一个新的三位数，这个新三位数和原三位数
的差的个位数字是6．试求两个数的差．
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 8 讲 开心农场
例题练习题答案
例1 如图，有9个小长方形，其中的6个小长方形的面积分别为4、8、8、12、16、20平方米．其余3
个长方形的面积分别是多少平方米？
练1 如图，有7个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为20、4、6、8、10平方厘米．那么阴影
长方形的面积是多少平方厘米？例2 把一个正方形的相邻两边分别增加2厘米和4厘米，结果面积增加了50平方厘米，那么原正方形的
面积为多少平方厘米？
练2 把一个正方形的相邻两边分别增加3厘米和6厘米，结果面积增加了108平方厘米，那么原正方形
的面积为多少平方厘米？
例3 下图中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍．那么三角形
ABE的面积是多少平方厘米？
练3 如图，三角形ABC中，D为AB的中点，E为BC的中点，F为BE中点，如果三角形ABC的面积是120
平方厘米，那么三角形DEF的面积是多少？
例4 如图，E是AB上靠近A点的三等分点，梯形ABCD的面积是三角形AEC面积的4倍，那么梯形的下底
长是上底长的几倍？练4 如图，将一个长为18的长方形，分成一个三角形和一个梯形，且梯形的面积是三角形的5倍，那么
三角形底边BE的长是多少？
挑战极 如图， M 1、 M 2为AC边上的三等分点，N 1、N 2为BC边上的三等分点，已知三角形 M 2 N 2 C 的
限1 面积为1平方厘米，那么三角形ABC的面积为多少平方厘米？
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 8 讲 开心农场
自我巩固答案
1 如图，一个长方形被分成了四个小长方形，长方形A的面积是45平方米，长方形B的面积是15平方
米，长方形C的面积为15平方米，则长方形D的面积是_________平方米．
2 如图，有7个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为30平方厘米，3平方厘米，6平方厘米，
9平方厘米，10平方厘米．阴影长方形的面积是_________平方厘米．3 D为AB边上的三等分点，已知三角形ACD面积为12平方米，则三角形BCD面积是_________平方
米．
4 如图，D、E分别为AB、BC边上的三等分点，已知三角形ABC面积为72平方分米，则三角形CDE
面积是_________平方分米．
5 把一个正方形的相邻两边分别增加4厘米和8厘米，结果面积增加了176平方厘米，那么原正方形
的面积为_________平方厘米．
6 如图，将一个长为28的长方形，分成一个三角形和一个梯形，且梯形的面积是三角形的7倍，那么
三角形底边CE的长是_________．
7 如图，E是AB上靠近A点的三等分点，梯形ABCD的面积是三角形AEC面积的5倍，三角形BCE的面
积是6平方厘米，那么三角形ACD的面积是_________平方厘米．8 如图，有7个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为30平方厘米，6平方厘米，9平方厘米，
10平方厘米，18平方厘米．阴影长方形的面积是_________平方厘米．
9 如图，三角形ABE的面积是25平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍．那么三角形ABC
的面积是_________平方厘米．
10 把一个正方形的相邻两边分别增加2厘米和5厘米，结果面积增加了73平方厘米，那么原正方形的
面积为_________平方厘米．
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 8 讲 开心农场
课堂落实答案1 如图，一个长方形被分成了四个小长方形，长方形A的面积是27平方米，长方形B的面积是9平方
米，长方形C的面积为9平方米，则长方形D的面积是_________平方米.
2 如图，D是AB边上靠近A的三等分点，已知三角形ACD面积为13，则三角形BCD面积是_________.
3 如图，D、E分别为AB、BC边上的三等分点，已知三角形ABC面积为108平方厘米，则三角形CDE
面积是_________平方厘米.
4 把一个正方形的相邻两边分别增加3厘米和5厘米，结果面积增加了79平方厘米，那么原正方形的
面积为_________平方厘米.
5 如图，三角形ABE的面积是18平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，那么三角形ABC
的面积是_________平方厘米.思维突破 / 五年级 / 秋季
第 9 讲 我是粉刷匠
例题练习题答案
例1 如图，把A、B、C、D、E这五部分用4种不同的颜色染色，每部分只染一种颜色且相邻的部分不能
使用同一种颜色．请问：这幅图共有多少种不同的染色方法？
练1 如图，把A、B、C、D这四部分用4种不同的颜色染色，每部分只染一种颜色且相邻的部分不能使
用同一种颜色．请问：这幅图共有多少种不同的染色方法？
例2 某市实行垃圾分类处理．每个地方放置五个垃圾桶，从左向右依次标明：电池、塑料、废纸、易
拉罐、其他．现在准备把五个垃圾桶染成红、绿、蓝这3种颜色之一．
（1）要求相邻两个垃圾桶颜色不同，一共有多少种染色方法？
（2）要求相邻两个垃圾桶颜色不同且回收易拉罐的垃圾桶不能染成红色，一共有多少种染色方
法？
练2 麦兜很挑食，只吃带有鱼丸或粗面的搭配．一天它和3位同学来餐厅吃东西，一开口就要鱼丸粗
面，结果老板说没有．这个时候，由于时间太晚，餐厅快打烊了，只能做牛肚河粉、鱼丸油面、
羊肉米线和牛肉拉面各一份，请问：它们四只小猪各点一份，有几种点法？
例3 卡莉娅、墨莫、小高和大头4名同学竞选班委．有班长、学习委员、生活委员三个职位，每个人只
能担任一个职位，并且每个职位只能由一个人担任．
（1）有多少种可能的选举结果？
（2）如果班长必须由卡莉娅来担任，有多少种可能的选举结果？（3）如果生活委员只能在墨莫和大头之中选，有多少种可能的选举结果？
（4）如果学习委员不能由小高担任，有多少种可能的选举结果？
练3 甲、乙、丙、丁、戊5个人竞选班委．有班长、副班长、纪律委员、卫生委员四个职位，每个人只
能担任一个职位，并且每个职位只能由一个人担任：
（1）一共有多少种可能的选举结果？
（2）如果副班长只能在甲、丁和戊中选，有多少种可能的选举结果？
（3）如果卫生委员不能由乙、丙担任，有多少种可能的选举结果？
例4 甲、乙、丙、丁四个人要住进A、B、C、D四间房间，每个房间住一个人．其中甲不住A房间，丙
只住D房间．请问：这四个人住进四个房间有多少种住法？
练4 甲、乙、丙、丁四个人要住进A、B、C、D四间房间，每个房间住一个人．其中甲只住A或B房
间，丙只住A、B或C房间．请问：这四个人住进四个房间有多少种住法？
挑战极 甲、乙、丙、丁、戊五人要驾驶A、B、C、D、E这五辆不同型号的汽车，请计算在下列情况下，
限1 分别共有多少种不同的安排方案：
（1）只有甲能开汽车A，乙不会开汽车B；
（2）会开A的只有甲和乙，会开E的只有甲、乙、丙．
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第 9 讲 我是粉刷匠
自我巩固答案
1 五个座位排成一排，小高、墨莫、萱萱、阿呆、阿瓜每人选一个座位坐下，其中每个座位只能坐
一个人，且萱萱不坐在中间的位置．这五个人有________种坐法．
2 某小区放置四个垃圾桶，从左向右依次标明：电池、可循环、不可循环、其它．现在准备把四个
垃圾桶染成红、绿、蓝、黑这4种颜色之一．要求相邻两个垃圾桶颜色不同，一共有________种染
色方法．3 如图，把A、B、C这三部分用4种不同的颜色染色，每部分只染一种颜色且相邻的部分不能使用同
一种颜色．请问，这幅图共有________种不同的染色方法．
4 把A、B、C、D、E 这五部分用4种不同的颜色染色，每部分只染一种颜色且相邻的部分不能使用
同一种颜色．这幅图共有________种不同的染色方法．
5 甲、乙、丙、丁四个人排成一队，甲不当排头，乙不当排头也不当排尾，共有________种不同的排
法．
6 从6名运动员中选出4名参加接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，那么满足条件的参赛方案有
________种．
7 4名运动员参加接力赛，甲不能跑第一棒，那么满足条件的参赛方案共有________种．
8 地图上有A，B，C三个国家(如图)，现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色，每个国家只能染一种颜
色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，那么有________种染色方法．
9 如图，地图上有A，B，C，D四个国家，现用五种颜色给地图染色，每个国家只能染一种颜色，要
使相邻国家的颜色不相同，有________种不同染色方法．
10 用三种颜色去涂如图所示的三块区域，要求相邻的区域涂不同的颜色，每个区域只能染一种颜
色，那么共有________种不同的涂法．思维突破 / 五年级 / 秋季
第 9 讲 我是粉刷匠
课堂落实答案
1 七个座位排成一排，小高、墨莫、萱萱、阿呆、阿瓜、小林、阿木每人选一个座位坐下，其中每
个座位只能坐一个人，且小林不坐在中间的位置．这七个人有________种坐法.
2 某小区放置五个垃圾桶，现在准备把五个垃圾桶染成红、绿、蓝、黑、紫这五种颜色之一．要求
每个垃圾桶只染一种颜色，并且相邻两个垃圾桶颜色不同，一共有________种染色方法.
3 把A、B、C、D、E这五部分用5种不同的颜色染色，每个部分只能染一种颜色，且相邻的部分不能
使用同一种颜色．这幅图共有________种不同的染色方法.
4 甲、乙、丙、丁、戊五个人排成一队，甲只当排头，乙只当排尾，共有________种不同的排法.
4 ×100
5 4人参加 接力赛，甲不能跑第一棒，乙必须跑第四棒，那么满足条件的参赛方案共有
_______种．
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第 10 讲 神奇的“完全数”
例题练习题答案例1 12345654321的第二大因数是多少？
练1 12345678987654321的第二大因数是多少？
例2 下列各数分别有多少个因数？
23，64，75，225，720．
练2 下列各数分别有多少个因数？
18，47，243，196，450．
例3 3600有多少个因数？其中有多少个是3的倍数？有多少个是4的倍数？有多少个是6的倍数？
练3 3456共有多少个因数？其中有多少个是3的倍数？有多少个是4的倍数？有多少个是6的倍数？
例4 在小于1000的正整数中，有多少个数有奇数个因数？
练4 小于200的正整数中，有多少个数有奇数个因数？
挑战极 1800有多少个因数不是2的倍数？
限1
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第 10 讲 神奇的“完全数”
自我巩固答案
1 111111111的第二大的因数是_________．
2 270的因数有_________个．
3 180有_________个因数．
4 在小于200的正整数中，有_________个数有偶数个因数．
5 240有_________个因数是奇数．
6 240有_________个因数是3的倍数．7 2016有_________个因数．
8 在小于2017的正整数中，有_________个数有奇数个因数．
9 2016有_________个因数是7的倍数．
10 6216的因数有_________个．
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第 10 讲 神奇的“完全数”
课堂落实答案
1 20172的第二大的因数是_________．
2 2520的因数有_________个．
3 在小于130的正整数中，有_________个数有偶数个因数．
4 3780有_________个因数是7的倍数．
5 10296的因数有_________个．
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第 11 讲 动物的生命周期一
例题练习题答案
例1 用短除法计算：
（1）（54，90），[54，90]；
（2）（45，75，90）．
练1 用短除法计算：（1）（36，48），[36，48]；（2）（28，42，70）．
例2 利用分解质因数法找出下列各组数的最大公约数和最小公倍数．
（1）144和250 （2）240、80和96
练2 利用分解质因数法找出下列各组数的最大公约数和最小公倍数．
（1）1024和72 （2）60、84、90和700
例3 利用辗转相除法求下列各组数的最大公因数．
（1）377和221 （2）511和1314
练3 利用辗转相除法求出3009和2537的最大公因数．
例4 老师在墨莫的班上发水果，一共有59个苹果，97个梨，平均分给班上的学生，最后剩下5个苹
果，7个梨．请问：班里一共有多少名学生？
练4 小高把62颗奶糖和75颗水果糖平均分给他的朋友们，最后剩下2颗奶糖，3颗水果糖．请问：小高
把糖分给了多少个朋友？
挑战极 有些自然数既能够表示成连续9个整数之和，又能够表示成连续11个整数之和，还能够表示成连续
限1 12个整数之和，则所有这样的数中最小的一个是多少？
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第 11 讲 动物的生命周期一
自我巩固答案
(28,72) [28,72]
1 计算： + =________．
(36,99) [36,99]
2 计算： + =________．
(24 28 42) [24,28,42]
3 计算： ， ， + =________．
(14,21,35) [14,21,35]
4 计算： + =________．(26,39,91) [26,39,91]
5 计算： + =________．
(351,819)
6 计算： =_________．
(1085,1178)
7 计算： =_________．
8 有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子钟既响铃又亮灯．那
么下一次既响铃又亮灯是下午________点钟．
9 将一个长和宽分别是1833厘米和423厘米的长方形分割成若干大小相同的正方形，那么最少能分
割出________个正方形．
10 有336个苹果，252个桔子，210个梨，将这些水果分给若干个小朋友，每个小朋友苹果数量相
同，桔子数量也相同，梨数量也相同，并且没有剩余，那么最多有________个小朋友．
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 11 讲 动物的生命周期一
课堂落实答案
1 计算：（72，108）＋［72，108］＝________．
2 计算：（21，28）＋［21，28］ =________．
3 将一块长84厘米、宽56厘米的长方形铁板，剪成面积相等的小正方形而无剩余，那么至少可以剪
出________块小正方形．
4 有一个电子钟，每走8分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子钟既响铃又亮灯．那
么下一次既响铃又亮灯是________点钟．（24小时制）
5 李老师买了336个苹果，252个桔子，420个梨，要将这些水果分成若干份礼物分给学生，每份礼
物含有这三种水果，并且同种的水果一样多，那么这些水果最多可以分成________份同样的礼物．
思维突破 / 五年级 / 秋季第 12 讲 动物的生命周期二
例题练习题答案
例1 （1）两个自然数不成倍数关系，它们的最大公因数是18，最小公倍数是216．这两个数是多少？
（2）若两个数的最大公因数是18，最小公倍数是1080．这两个数有哪几组？
练1 （1）两个互质的自然数的最小公倍数是432．求这两个数．
（2）若两个不成倍数关系的自然数，最大公因数是45，最小公倍数是900．求这两个数．
例2 两个小于150的自然数的乘积是2028，它们的最大公因数是13，求这两个数．
练2 两个自然数的乘积是288，它们的最大公因数是6，求这两个数．
例3 两个数的最大公因数是6，最小公倍数是420，如果这两个数相差18，那么较小的数是多少？
练3 两个数的最大公因数是10，最小公倍数是300，如果这两个数相差70，那么较小的数是多少？
例4 两个数不成倍数关系，它们的最大公约数是12，和是120.那么这两个数的乘积是？
练4 两个数不成倍数关系，它们的最大公约数是16，和是80.那么这两个数的差是？
挑战极 有4个不同的自然数，它们的和是1111．它们的最大公因数最大是多少？
限1
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 12 讲 动物的生命周期二
自我巩固答案
1 两个不成倍数关系的自然数的积是1260，它们的最大公因数是6，这两个数的差是______.
2 已知两个自然数的乘积是540，它们的最大公因数是6，那么它们的最小公倍数是______.
3 甲数是36，甲、乙两数的最大公因数是4，最小公倍数是288，那么乙数是_________．4 今年墨莫的年龄是35岁，墨莫、墨莫爷爷两人年龄的最大公因数是7，最小公倍数是455，那么今
年墨莫爷爷_________岁．
5 若两个不成倍数关系的数，最大公因数是6，最小公倍数是120．这两个数的和是_________．
6 两个自然数的和是125，它们的最大公因数是25，要使这两数的乘积最大，那么这两个数中最大
的数是_________．
7 已知两个不成倍数关系的自然数的积为240，最小公倍数为60，那么这两个数的和是_________．
8 两个数不成倍数关系，它们的最大公因数是8，和是80．那么这两个数的差是_________．
9 已知两个不成倍数关系的自然数，它们的最大公因数为4，最小公倍数为120，那么这两个数有
_________种不同的组合．
10 两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，那么这两个数的差有_________种不同的组合．
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 12 讲 动物的生命周期二
课堂落实答案
1 计算：（24，36）＋［24，36］＝________．
2 甲数是72，甲、乙两数的最大公因数是8，最小公倍数是288，那么乙数是_________．
3 两个自然数的和是225，它们的最大公因数是25，要使这两数的乘积最大，那么这两个数中最大
的数是_________．
4 两个数不成倍数关系，它们的最大公因数是8，和是80．那么这两个数的积是_________．
5 已知两个不成倍数关系的自然数，它们的最大公因数为8，最小公倍数为240，那么这两个数有
_________种不同的组合.思维突破 / 五年级 / 秋季
第 13 讲 怎么总是遇见你
例题练习题答案
例1 小高和墨莫分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车．已知小高骑车的
速度是每小时21千米，墨莫骑车的速度是每小时9千米．请问：出发后多长时间，两人第一次迎面
相遇？再过多长时间两人第二次迎面相遇？
练1 阿瓜和阿呆分别从相距90千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车．已知阿呆骑车的
速度是每小时21千米，阿瓜骑车的速度是每小时24千米．请问：出发后过多长时间两人第二次迎
面相遇？
例2 小高和墨莫分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车．已知小高骑车的
速度是每小时21千米，墨莫骑车的速度是每小时9千米．请问：出发后多长时间，小高第一次追上
墨莫？再过多长时间小高第三次追上墨莫？
练2 阿瓜和阿呆分别从相距80千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车．已知阿呆骑车的
速度是每小时32千米，阿瓜骑车的速度是每小时12千米．请问：出发后多长时间阿呆第一次追上
阿瓜？
例3 小高和墨莫同时从A地出发，在相距60千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知小高骑车的速度
是每小时21千米，墨莫骑车的速度是每小时9千米．请问：
（1）出发后多长时间，两人第一次迎面相遇？
（2）出发后多长时间，两人第五次迎面相遇？
练3 阿呆和阿瓜同时从A地出发，在相距90千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知阿呆骑车的速度
是每小时24千米，阿瓜骑车的速度是每小时21千米．请问：
（1）出发后经过多长时间两人第二次迎面相遇？
（2）出发后经过多长时间两人第五次迎面相遇？
例4 小高和墨莫同时从A地出发，在相距60千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知小高骑车的速度
是每小时21千米，墨莫骑车的速度是每小时9千米．请问：（1）出发后多长时间，小高第一次追上墨莫？
（2）出发后多长时间，小高第五次追上墨莫？
练4 阿呆和阿瓜同时从A地出发，在相距90千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知阿呆骑车的速度
是每小时30千米，阿瓜骑车的速度是每小时25千米．请问：出发后多长时间阿呆第一次追上阿
瓜？
挑战极 A、B两辆汽车从甲、乙两站同时出发，相向而行，在距甲站50千米处两车第一次迎面相遇，相遇
限1 后两车继续前进（保持原速）各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，在距乙站30千米处两车
第二次迎面相遇．请问：甲、乙两站相距多远？
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 13 讲 怎么总是遇见你
自我巩固答案
1 甲、乙两人分别从相距70千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车．已知甲骑车的速
度是每小时15千米，乙骑车的速度是每小时20千米．那么经过_______小时两人第二次迎面相遇．
2 甲、乙两人分别从相距70千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车．已知甲骑车的速
度是每小时5千米，乙骑车的速度是每小时15千米．那么经过__________小时乙第一次追上甲．
3 甲、乙两人同时从A地出发，在相距6千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知甲骑车的速度是每
小时30千米，乙骑车的速度是每小时24千米．那么经过________小时甲第三次追上乙．
4 甲、乙两人同时从A地出发，在相距70千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知甲骑车的速度是
每小时15千米，乙骑车的速度是每小时20千米．那么经过________小时两人第五次迎面相遇．
5 甲、乙两人同时从A地出发，在相距6千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知甲骑车的速度是每
小时30千米，乙骑车的速度是每小时24千米．那么经过__________小时甲第200次追上乙．
6 小高和墨莫分别从相距120千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车．已知小高骑车
的速度是每小时18千米，墨莫骑车的速度是每小时12千米．那么出发后__________小时，两人第二
次迎面相遇．7 阿瓜和阿呆分别从相距80千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车．已知阿瓜骑车的
速度是每小时32千米，阿呆骑车的速度是每小时12千米．那么出发后__________小时，阿瓜第三次
追上阿呆．
8 阿瓜和阿呆分别从相距120千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车．已知阿瓜骑车
的速度是每小时17千米，阿呆骑车的速度是每小时23千米．那么出发后__________小时，两人第五
次迎面相遇．
9 阿呆和阿瓜同时从A地出发，在相距75千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知阿呆骑车的速度
是每小时23千米，阿瓜骑车的速度是每小时27千米．那么出发后经过__________小时，两人第二次
迎面相遇．
10 萱萱和卡莉娅同时从A地出发，在相距36千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知萱萱骑车的速
度是每小时27千米，卡莉娅骑车的速度是每小时15千米．那么出发后__________小时，萱萱第7次
追上卡莉娅．
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 13 讲 怎么总是遇见你
课堂落实答案
1 甲、乙两人分别从相距210千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车．已知甲骑车的
速度是每小时25千米，乙骑车的速度是每小时35千米．那么经过__________小时两人第二次迎面相
遇．
2 小高和墨莫同时从A地出发，在相距120千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知小高骑车的速度
是每小时19千米，墨莫骑车的速度是每小时11千米．那么出发后经过__________小时两人第五次迎
面相遇．
3 小高和墨莫同时从A地出发，在相距24千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知小高骑车的速度
是每小时26千米，墨莫骑车的速度是每小时14千米．那么出发后经过__________小时小高第一次追
上墨莫．4 小高和墨莫同时从A地出发，在相距24千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知小高骑车的速度
是每小时26千米，墨莫骑车的速度是每小时14千米．那么出发后经过__________小时小高第五次追
上墨莫．
5 萱萱和卡莉娅同时从A地出发，在相距72千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知萱萱骑车的速
度是每小时35千米，卡莉娅骑车的速度是每小时23千米．那么出发后__________小时，萱萱第12
次追上卡莉娅．
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第 14 讲 下次在哪遇见你
例题练习题答案
例1 小高和墨莫分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车．已知小高骑车的
速度是每小时21千米，墨莫骑车的速度是每小时9千米．请问：出发后多长时间，两人第四次迎面
相遇？第四次迎面相遇的地点距离A地多少千米？
练1 阿瓜和阿呆分别从相距90千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车．已知阿呆骑车的
速度是每小时21千米，阿瓜骑车的速度是每小时24千米．请问：第二次迎面相遇后再过多长时间
两人第五次迎面相遇？
例2 小高和墨莫同时从A地出发，在相距60千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知小高骑车的速度
是每小时21千米，墨莫骑车的速度是每小时9千米．请问：第三次迎面相遇的地点距离A地多少千
米？
练2 阿呆和阿瓜同时从A地出发，在相距90千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知阿呆骑车的速度
是每小时24千米，阿瓜骑车的速度是每小时21千米．请问：两人第四次迎面相遇处距A地多远？
例3 机器猫和机器狗从长为150米的笔直跑道的同一端同时出发，在跑道上不断往返运动．已知机器猫
的速度是每分钟20米，机器狗的速度是每分钟30米．那么在机器猫和机器狗出发后100分钟内，
它们共有多少次迎面相遇？练3 小高和小墨从长为120米的跑道的同一端同时出发，在跑道上不断往返运动．已知小高的速度是每
秒5米，小墨的速度是每秒2.5米．那么在小高和小墨出发后5分钟内，它们共有多少次迎面相遇？
例4 A、B两辆汽车从甲、乙两站同时出发，相向而行，在距甲站70千米处两车第一次迎面相遇，相遇
后两车继续前进（保持原速）各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，在距乙站30千米处两车
第二次迎面相遇．请问：甲、乙两站相距多远？
练4 A、B两辆汽车从甲、乙两站同时出发，相向而行，在距甲站60千米处两车第一次迎面相遇，相遇
后两车继续前进（保持原速）各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，在距乙站20千米处两车
第二次迎面相遇．请问：甲、乙两站相距多远？
挑战极 机器猫和机器狗从长为150米的跑道的同一端同时出发，在跑道上不断往返运动．已知机器猫的速
限1 度是每分钟20米，机器狗的速度是每分钟30米．那么在机器猫和机器狗出发后100分钟内，机器
狗有多少次追上机器猫？
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 14 讲 下次在哪遇见你
自我巩固答案
1 甲、乙两人分别从相距9千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车．已知甲骑车的速
度是每小时25千米，乙骑车的速度是每小时10千米．甲第三次追上乙，追及的地点距离
A_________千米．
2 甲、乙两人同时从A地出发，在相距70千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知甲骑车的速度是
每小时15千米，乙骑车的速度是每小时20千米．那么第五次迎面相遇地点距离A地_________千
米．
3 甲、乙两人同时从A地出发，在相距70千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知甲骑车的速度是
每小时15千米，乙骑车的速度是每小时20千米．那么第200次迎面相遇地点距离A地_________千
米．4 兔子和乌龟同时从A地出发，在相距500米的A、B两地之间不断往返骑车．已知兔子的速度是每分
钟40米，乌龟的速度是每分钟60米．在出发的半小时内，他们一共迎面相遇_________次．
5 小高和墨莫从甲、乙两站同时出发，相向而行，在距甲站30千米处两人第一次迎面相遇，相遇后
两人继续前进（保持原速）各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，在距乙站10千米处两人第
二次迎面相遇．那么甲、乙两站相距_________千米．
6 小高和墨莫分别从相距120千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车．已知小高骑车
的速度是每小时21千米，墨莫骑车的速度是每小时9千米．那么出发后_________小时，两人第四次
迎面相遇．
7 小高和墨莫分别从相距80千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车．已知小高骑车的
速度是每小时21千米，墨莫骑车的速度是每小时19千米．那么第四次迎面相遇的地点距离A地
_________千米．
8 小高和墨莫同时从A地出发，在相距90千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知小高骑车的速度
是每小时17千米，墨莫骑车的速度是每小时13千米．那么第一次迎面相遇的地点距离A地
_________千米．
9 山羊和绵羊从长为300米的笔直跑道一端同时出发，在跑道上不断往返运动．已知山羊的速度是每
分钟20米，绵羊的速度是每分钟30米．那么出发后80分钟内，它们共有_________次迎面相遇．
10 A、B两辆汽车从甲、乙两站同时出发，相向而行，在距甲站70千米处两车第一次迎面相遇，相遇
后两车继续前进（保持原速）各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，在距乙站40千米处两车
第二次迎面相遇．那么甲、乙两站相距_________千米．
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 14 讲 下次在哪遇见你
课堂落实答案
1 阿呆和阿瓜分别从相距120千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车．已知阿呆骑车
的速度是每小时18千米，阿瓜骑车的速度是每小时12千米．那么出发后_________小时两人第四次迎面相遇.
2 阿呆和阿瓜分别从相距120千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车．已知阿呆骑车
的速度是每小时18千米，阿瓜骑车的速度是每小时12千米．那么第四次迎面相遇的地点距离A地
_________千米.
3 阿呆和阿瓜同时从A地出发，在相距120千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知阿呆骑车的速度
是每小时18千米，阿瓜骑车的速度是每小时12千米．那么第一次迎面相遇的地点距离A地
_________千米.
4 阿呆和阿瓜从长为280米的直线跑道一端同时出发，在跑道上不断往返运动．已知阿呆的速度是每
秒6米，阿瓜的速度是每秒4米．那么在阿呆和阿瓜出发后4分钟内，他们共有_________次迎面相
遇.
5 A、B两辆汽车从甲、乙两站同时出发，相向而行，在距甲站90千米处两车第一次迎面相遇，相遇
后两车继续前进（保持原速）各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，在距乙站40千米处两车
第二次迎面相遇. 那么甲、乙两站相距_________千米.
思维突破 / 五年级 / 秋季
第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1 如图，有5个小长方形，其中的4个小长方形面积分别为40、20、15、14平方厘米．那么空白小长
方形面积是___________平方厘米．
2 如图，把A、B、C、D、E这五部分用4种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色．那
么，这幅图一共有___________种不同的染色方法．3 1243786590的第三大的因数是___________．
[96 54] = (24,36,40) =
4 计算： ， __________； __________．
5 食堂新到了一批梨，如果平均分给（一）班的32名同学，可以刚好分完没有剩余；如果平均分给
（二）班的24名同学，也是刚好分完。请问这批梨最少有_____个．
6 小高和墨莫分别从相距100千米的A、B两地同时出发，在两地之间不断往返骑车．已知小高骑车
速度是每小时18千米，墨莫骑车的速度是每小时7千米．那么出发_________小时后，两人第二次迎
面相遇．
7 两个数的最大公因数是8，最小公倍数是480，如果这两个数相差56，那么这两个数中较小的一个
是__________．
8 麦兜和4位同学来餐厅吃东西，麦兜只吃带有鱼丸或粗面的搭配，他一开口就要鱼丸粗面，老板回
答说没有．由于时间太晚，餐厅快打烊了，店里只能做牛丸油面，牛肚河粉，鱼丸油面，牛肉米
线和牛肉拉面各一份．那么它们五只小猪各点一份有__________种不同的点法．
9 阿瓜和阿呆分别从相距50千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车．已知阿呆骑车的
速度是每小时20千米，阿瓜骑车的速度是每小时30千米．那么出发后经过__________小时阿瓜第二
次追上阿呆．
10 如图，三角形ABC中，D为AB的中点，E为BC的中点，F为BE中点，如果三角形ABC的面积是64平
方厘米，那么三角形DEF的面积是__________平方厘米．
11 两个大于50小于150的自然数的乘积是4335，它们最大公因数是17，这两个数和是多少？12 小高和墨莫同时从A地出发，在相距100千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知小高骑车的速度
是每小时17千米，墨莫骑车的速度是每小时8千米．
请问：（1）出发后经过多长时间两人第三次迎面相遇？
（2）第三次迎面相遇的地点距离A地多少千米？
13 一架飞机，顺风飞700米用了10秒，在同样的风速下逆风飞500米，也用了10秒，则在无风时该飞
机飞1200米要用多少秒？
14 如图，E是AB上靠近A点的三等分点，三角形ADC的面积与三角形AEC面积相等，那么梯形的下底
长是上底长的几倍？
15 老师在班上发水果，一共有78个香蕉、101个橙子，平均分给班上的学生，最后剩下6个香蕉、5
个橙子．请问：班里可能有多少名学生？
16 机器猫和机器狗从长为120米的笔直跑道的同一端同时出发，在跑道上不断往返运动．已知机器猫
的速度是每分钟15米，机器狗的速度是每分钟25米．那么在机器猫和机器狗出发后100分钟内，
它们共有多少次迎面相遇？
