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能力强化 / 初一 / 寒假
第 1 讲 相交线
例题练习题答案
例1 ∠AOC与∠BOC互为邻补角，OD、OE分别是∠AOC与∠BOC的角平分线，试判断OD与OE的夹角
为（ ）
A： 60∘
B： 65∘
C： 90∘
D： 80∘
练1.1 如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．
（1）填空：∠AOC = 50∘，∠FOD = ；
（2）∠AOC = α．则∠EOD = （用含α的式子表示）；
（3）探究∠EOD与∠FOD的数量关系，并说明理由．
例2 4
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOC = ∠COB，则
5
∠BOF = ．
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练2.1 直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠1:∠2 = 1:4，则∠DOF的度数是
________．
例3 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和主管道BO衔接（AO⊥BO），这
样做路线最短，工程造价最低，根据是__________________．
练3.1 若点P为直线l外一定点，点A为直线l上一定点，且PA = 2，点P到直线l的距离为d，则d的取值范
围为（ ）
A： 0 < d < 2
B： d = 2或d > 2
C： 0 < d < 2或d = 0
D： 0 < d < 2或d = 2
例4 如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，若∠AOE = 26∘，则∠COF的度数为
（ ）
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A： 116∘
B： 148∘
C： 154∘
D： 158∘
练4.1 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE = 90∘，∠DOF = 90∘，OB平分∠DOG，给出下列结论：
①当∠AOF = 60∘时，∠DOE = 60∘；
②OD为∠EOG的平分线；
③与∠BOD相等的角有三个；
④∠COG = 180∘ −2∠EOF．
其中正确的结论有（ ）
A： 4个
B： 3个
C： 2个
D： 1个
例5 根据图形填位置关系：
∠5和∠7是___________；∠1和∠5是___________；
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∠1和∠3是___________；∠4和∠3是___________；
∠2和∠3是___________；∠1和∠7是___________．
练5.1 如图所示，有下列五种说法：
①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤
∠1和∠3是同旁内角．其中正确的是（ ）
A： ①②③
B： ①②③④
C： ①②③④⑤
D： ①②④⑤
例6 如图所示，标记的角度中，内错角共有 对；同位角共有 对．
练6.1 如图所示：
（1）指出与∠A是同位角的有哪些角？
（2）指出与∠4是内错角的有哪些角？
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（3）指出与∠B是同旁内角的有哪些角？
能力强化 / 初一 / 寒假
第 1 讲 相交线
自我巩固答案
1 ∠1与∠2互补且相等，∠1与∠3是对顶角，则∠3的一半是（ ）
A： 30∘
B： 45∘
C： 70∘
D： 80∘
2 三条直线相交于一点，共有（ ）对对顶角（不含平角）．
A： 3
B： 6
C： 9
D： 12
3 如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE．若∠BOE = 35∘，则∠COE的度数是（ ）
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A： 35∘
B： 70∘
C： 105∘
D： 110∘
4 如图，已知直线AB、CD、EF相交于O点，∠COB = 90∘，∠AOE:∠AOD = 3:5，求∠BOF，
∠DOF的度数．
5 如图，已知∠AOB = 165∘，AO⊥OC，DO⊥OB，OE平分∠COD，求∠COE的度数．
6 如图所示，l ，l ，l 交于点O，∠1 = ∠2，∠3:∠1 = 8:1，求∠4的度数．
1 2 3
7 如图，下列说法正确的是（ ）
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A： ∠2和∠B是同位角
B： ∠2和∠B是内错角
C： ∠1和∠A是内错角
D： ∠3和∠B是同旁内角
8 如图所示，同位角共有（ ）
A： 1对
B： 2对
C： 3对
D： 4对
9 如图所示，下列各组判断错误的是（ ）
A： ∠1和∠4是对顶角
B： ∠2和∠3是同位角
C： ∠2和∠4是同旁内角
D： ∠1和∠2是内错角
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10 如图，按各组角的位置判断错误的是（ ）
A： ∠1与∠A是同旁内角
B： ∠3与∠4是内错角
C： ∠5与∠6是同旁内角
D： ∠2与∠5是同位角
能力强化 / 初一 / 寒假
第 1 讲 相交线
课堂落实答案
1 如图，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A：
B：
C：
D：
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2 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC = 100∘，则∠BOE的大小为（ ）
A： 100∘
B： 110∘
C： 120∘
D： 130∘
3 如图，AC⊥AB，AD⊥BC于点D，在下列选项中，表示点C到直线AB的距离的是（ ）
A： 线段CD的长度
B： 线段BC的长度
C： 线段AD的长度
D： 线段AC的长度
4 两条直线被第三条直线所截，如图所示，图中∠1的内错角是（ ）
A： ∠5
B： ∠6
C： ∠7
D： ∠8
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5 如图，下列结论正确的是（ ）
A： ∠5与∠2是对顶角
B： ∠1与∠3是同位角
C： ∠2与∠3是同旁内角
D： ∠1与∠2是同旁内角
能力强化 / 初一 / 寒假
第 1 讲 相交线
精选精练
1 如图，AB、CD相交于点O，EO⊥AB于O，则图中∠1与∠2的关系是（ ）
A： 对顶角
B： 互补的两角
C： 互余的两角
D： 一对相等的角
2 如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠BOM是直角．
（1）若∠1 = ∠2，则∠2的余角有 ．
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1
（2）若∠1 = ∠BOC，求∠AOD的度数．
4
3 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：
（1）如图a，图中共有______对对顶角；
（2）如图b，图中共有______对对顶角；
（3）如图c，图中共有______对对顶角；
（4）若有10条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
4 如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ）
A： 5个
B： 4个
C： 2个
D： 3个
5 如图，下列说法错误的是（ ）
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A： ∠1与∠2是同旁内角
B： ∠1与∠4是同旁内角
C： ∠5与∠3是内错角
D： ∠5与∠2是内错角
6 两条直线被第三条直线所截，∠2是∠3的同旁内角，∠1是∠3的内错角，若∠2 = 4∠3，
∠3 = 2∠1，则∠1的度数是________．
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第 2 讲 平行线
例题练习题答案
例1 若AB∥CD，AB∥EF，则________∥________，理由是____________________．
练1.1 读下列语句，并画出图形：
点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行.
例2 如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1 = ∠2；
②∠3 = ∠6；
③∠4+∠7 = 180∘；
④∠5+∠3 = 180∘；
⑤∠6 = ∠8．
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其中能判断a∥b的是_________（填序号）．
练2.1 如图，能够判断AD∥BC的条件是（ ）
A： ∠7＝∠3
B： ∠2＝∠6
C： ∠1＝∠5
D： ∠3＝∠8
例3 如图，AE，DE分别平分∠DAB与∠ADC，且∠1+∠2 = 90∘．求证：AB//DC．
证明：∵AE，DE分别平分∠DAB与∠ADC（已知），
∴∠DAB = 2∠2，∠ADC = 2∠1（ ），
∵∠1+∠2 = 90∘（ ），
∴∠DAB+______ = ______（ ），
∴AB∥DC（ ）．
练3.1 如图所示，AB和CD相交于点O，∠C = ∠COA，∠D = ∠BOD．求证：AC//BD．补全下面的证明
过程，并在括号内填上适当的理由．
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证明：∵∠C = ∠COA，∠D = ∠BOD（ ），
又∵∠BOD = ∠COA（ ），
∴∠C = ________（等量代换），
∴AC∥BD（ ）．
例4 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2 = 38∘时，∠1 = （ ）
A： 52∘
B： 38∘
C： 42∘
D： 60∘
练4.1 如图，将一块含有30∘角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1 = 27∘，那
么∠2的度数为（ ）
A： 53∘
B： 55∘
C： 57∘
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D： 60∘
例5 已知：如图，是一个形如“5”字的图形，AC∥DE，AB∥CD，∠D+∠E = 180∘．
求证：∠A = ∠E．
证明：
∵______________（已知），
∴∠A+∠C = 180∘（____________________________），
∵AC∥DE（________），
∴∠______ = ∠D（__________________________），
又∠D+∠E = 180∘（已知），
∴∠A = ∠E（__________________）．
练5.1 请将下题证明过程的理由补充完整：
已知：如图，AB∥CD，AD∥BC．求证：∠A = ∠C．
证明：∵AB∥CD（____________），
∴∠B+∠C = 180∘（___________），
∵AD∥BC（已知），
∴∠A+∠B = 180∘（____________），
∴∠A = ∠C（_______________）．
例6 如图，∠1 = ∠ACB，∠2 = ∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？并说明理由．
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练6.1 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D ，点E在AB上，EF⊥BC于点F，∠1 = ∠2，求证：
DE∥AC．
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第 2 讲 平行线
自我巩固答案
1 给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）不相等的两个角不是同位角；
（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；
（5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条．
其中正确的有（ ）
A： 0个
B： 1个
C： 2个
D： 3个
2 对于同一平面内的三条直线a、b、c，下列命题中不正确的是（ ）
A： 若a//b，b//c，则a//c
B： 若a⊥b，a⊥c，则b⊥c
C： 若a//b，a⊥c，则b⊥c
D： 若a⊥b，a⊥c，则b//c
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3 如图，可以推断AB∥CD的是（ ）
A： ∠2 = ∠3
B： ∠1 = ∠4
C： ∠BCD = ∠BAD
D： ∠B+∠4+∠5 = 180∘
4 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断BD∥AE的是（ ）
A： ∠1 = ∠2
B： ∠2 = ∠3
C： ∠A = ∠DCE
D： ∠3 = ∠4
5 如图，AB∥CD，如果∠1 = ∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．
解：因为∠1 = ∠2，
根据__________________________，
所以________∥________．
又因为AB∥CD，
根据________________________________，
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所以EF∥AB．
6 如图，∠1 = 30∘，∠B = 60∘，AB⊥AC．AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？
7 如图，将一块含有30∘角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1 = 48∘，那么∠2的度数是
（ ）
A： 48∘
B： 78∘
C： 92∘
D： 102∘
8 如图，已知直线AB//CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1 = 46∘，则∠2 = （ ）
A： 120∘
B： 150∘
C： 157∘
D： 167∘
9 如图，有一块含有60∘角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上，如果∠1 = 18∘，那么∠2
的度数是（ ）
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A： 12∘
B： 42∘
C： 18∘
D： 22∘
10 如图，AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．
求证：∠1+∠2 = 90∘．
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第 2 讲 平行线
课堂落实答案
1 下列说法正确的是（ ）
A： 同位角相等
B： 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C： 相等的角是对顶角
D： 在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
2 如图，在四边形ABCD中，若∠1 = ∠2，则AD∥BC，理由是（ ）
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A： 两直线平行，内错角相等
B： 同旁内角互补，两直线平行
C： 内错角相等，两直线平行
D： 同位角相等，两直线平行
3 如图，填推理过程的理由：
已知：∠1+∠2 = 180∘，求证：a//b ．
证明：∵∠1 = ∠3（ ）
∠1+∠2 = 180∘（ ）
∴∠3+∠2 = 180∘（ ）
∴a//b（ ）
4 下列图形中，能由AB//CD得到∠1 = ∠2的是（ ）
A：
B：
C：
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D：
5 如图，AE//DB，∠1 = 85∘，∠2 = 28∘，则∠C的度数为（ ）
A： 55°
B： 56°
C： 57°
D： 60°
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第 2 讲 平行线
精选精练
1 如图，是一个由4条射线构成的“鱼”形图案，已知：∠1 = 50∘，∠2 = 50∘，∠3 = 130∘．找
出图中所有的平行线，并说明理由．
2 如图，在 △ ABC中，∠B = ∠ACB，点D、F分别在BC、AC的延长线上，CD平分∠ECF，求证：
AB//CE．
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3 如图，已知∠ABC = ∠BCD，∠ABC+∠CDG = 180∘，求证：BC∥GD．
4 已知直线m//n，将一块含30∘角的直角三角板ABC按如图方式放置 ( ∠ABC = 30∘) ，其中A，B两
点分别落在直线m，n上，若∠1 = 15∘，则∠2度数为（ ）
A： 15°
B： 30°
C： 45°
D： 55°
5 如图，将直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α = 43∘，则∠β的度数是________．
6 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系，并说明理
由．
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(1)如图①，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是 ；
(2)如图②，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是 ；
(3)经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两
个角__________；
(4) 若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60∘，则这两个角分别是多少度？
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第 3 讲 实数初步
例题练习题答案
例1 计算下列各数的算术平方根：
36； 144； 8； 25；
1
2 ； √4； √49； √64．
4
练1.1 （1）√4是____的算术平方根；
（2）√0.09是____的算术平方根；
√
1
（3） 是____的算术平方根；
2
（4）0是____的算术平方根；
（5）13是____的算术平方根．
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练1.2 计算：
（1）√121 = ________；
（2）√256 = ________；
√
1
（3） 2 = ________；
4
√
2
（4） (−2) = ________；
√
4
（5） 3 = ________；
√
1
( )2
（6） = ________．
3
例2 回答下列问题．
(1)下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，要说明理由．
①−64；
②0；
2
③(−14) ；
1
④ ．
100
(2)求下列各式的值：
①√225；
√
36
②− ；
49
√
144
③± ；
121
√
2
④± 12 ；
√
2
⑤− 0.04 ．
练2.1 9
2
（1）若x = ，则x = _______；
4
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2 2
（2）若x = (−2) ，则x = _______．
练2.2 下列说法正确的是（ ）
A： 169的平方根是13
B： 1.69的平方根是±1.3
C： 2
(−13) 的平方根是−13
D： −(−13)没有平方根
例3 121的平方根是_______；√121的平方根是________．
练3.1 2
（1）(−5) 的平方根是_________，算术平方根是_________；
（2）__________是25的平方根；__________是9的平方根．
练3.2 2
（1）x 的平方根是__________，算术平方根是__________；
2
（2）(x+2) 的平方根是________，算术平方根是_________．
例4 如果某个数的平方根分别是a+3及2a−15，则这个数等于________．
练4.1 一个正数的两个平方根分別是x+1和x−5，则(x+1)+(x−5)的值等于________．
练4.2 一个正数a的平方根分别是5x+18与6−x，则这个正数a是________．
√
例5 1
3 3 √3
3 ( )3
3
计算：√0.008 = ______；√216 = _______； (−2) 3 = _______； 1− = ______；√−27
5
3 √3
= _______；−√8 = _____； (−a) 3 = _______．
练5.1 求出下列各式中的a．
3
（1）若a = 343，则a = _______；
3
（2）若a −3 = 213，则a = _______．
练5.2 3 3
（1）若a +125 = 0，则a = _______；（2）若(a−1) = −8，则a = _______．
例6 平方根等于本身的数是________；立方根等于本身的数是_______．
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练6.1 下列说法中正确的有（ ）个．
4 2 8 2
①负数没有平方根，但负数有立方根；② 的平方根是± ；③ 的立方根是± ；④−8的立方根
9 3 27 3
是−2；⑤算术平方根等于它本身的数是0和1，平方根等于它本身的数是0和1．
A： 1
B： 2
C： 3
D： 4
能力强化 / 初一 / 寒假
第 3 讲 实数初步
自我巩固答案
1 1
的算术平方根是（ ）
144
A： 1
12
B： 1
−
12
C： 1
±
12
D： 1
2
144
2 √36
的算术平方根是（ ）
4
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A： 18
B： √6
−
2
C： √6
2
D： √6
±
2
3 求下列各数的算术平方根．
4
（1）√225；（2） ； （3）√0.36．
√81
4 一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是（ ）
A： √x+1
B： √x+1
C： √ 2
x +1
D： x+1
5 49的平方根是（ ）
A： 7
B： −7
C： ±7
D： √49
6 一个数若有两个不同的平方根，则两个平方根的和（ ）
A： 大于0
B： 等于0
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C： 小于0
D： 不能确定
7 计算下列各数的立方根，其中正确的是（ ）
√
125 5
3
3 3 3
①√216 = 6；②√−0.064 = −0.8；③ − = − ；④√35937 = 33．
729 9
A： ①②
B： ①②③
C： ①③④
D： ①②③④
8 下列说法正确的是（ ）
A： −0.064的立方根是0.4
B： −9的平方根是±3
C： 3
16的立方根是√16
D： 0.01的立方根是0.000001
9 下列说法正确的是（ ）
A： 任何非负数都有两个平方根
B： 一个正数的平方根仍然是正数
C： 只有正数才有平方根
D： 负数没有平方根
10 下列说法正确的是（ ）
A： 25的平方根是5
B： 2
−2 的算术平方根是2
C： 0.8的立方根是0.2
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D： 5 25
是 的一个平方根
6 36
能力强化 / 初一 / 寒假
第 3 讲 实数初步
课堂落实答案
1 64的算术平方根是（ ）
A： 8
B： −8
C： ±8
D： √8
2 √100的算术平方根是______．
3 −(−13)的平方根是（ ）
A： √13
B： −√13
C： ±√13
D： 169
4 一个正数的两个平方根分别为2x+1和x−7，则这个正数为（ ）
A： 5
B： 10
C： 25
D： ±25
5 下列说法中，正确的是（ ）
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A： 1 1
的立方根是±
27 3
B： 立方根等于它本身的数是1
C： 负数没有立方根
D： 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
能力强化 / 初一 / 寒假
第 3 讲 实数初步
精选精练
1 √16的算术平方根是 ；______是√81的算术平方根；√289的算术平方根是______．
_____
2 2 2 的平方根是__________；√625的平方根是 ．
________________
3 一个正数x的两个平方根分别是2a+1与3a+4，求a的值和这个正数x的值．
4 若一个正数的算术平方根是a，则比这个数大3的正数的平方根是（ ）
A： √ 2
a +3
B： √ 2
− a +3
C： √ 2
± a +3
D： ±√a+3
5 已知a，b都是实数，且√b+4+|3a−b−5| = 0，求13a 2 −b的平方根．
6 如果−b是a的立方根，那么下列结论正确的是（ ）
A： −b也是−a的立方根
B： b是a的立方根
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C： b是−a的立方根
D： ±b是a的立方根
能力强化 / 初一 / 寒假
第 4 讲 初识平面直角坐标系
例题练习题答案
例1 如图，是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为 ( 1,90∘) ，则其余各目标的
位置分别是什么？
练1.1 文字密码游戏：如图，“家”字的位置记作(1,9)．
请你破解密码：(3,3)，(5,5)，(2,7)，(2,2)，(1,8)，(8,7)，(8,8)．
例2 （1）如图所示，在平面直角坐标系中，A点坐标为________，B点坐标为________，C点坐标为
________，D点坐标为________．
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（2）请在图上标出E(7, −4)、F(−10, −9)和G(−8,7)的位置．
练2.1 （1）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（ ）
A．(3, −2)
B．(−2,3)
C．(−3,2)
D．(2, −3)
（2）若某一点的坐标为(−2,3)，则这个点是（ ）
A．A
B．B
C．C
D．D
（3）如图，写出坐标平面内各点的坐标．
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A( ， )；
B( ， )；
C( ， )；
D( ， )；
E( ， )；
F( ， )．
例3 (1)若点P(2a−6,a)在x轴上，求点P的坐标．
(2)若点A(−6,n)在x轴上，则点B(n−1,n+1)在（ ）
A： 第一象限
B： 第二象限
C： 第三象限
D： 第四象限
练3.1 (1)点M(m+1,m+3)在y轴上，则点M的坐标为（ ）
A： (0, −4)
B： (4,0)
C： (−2,0)
D： (0,2)
(2)如果P(m+3,2m+4)在y轴上，求点P的坐标．
例4 ( 2 )
在平面直角坐标系中，点P −2,x +2 所在的象限是（ ）
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A： 第一象限
B： 第二象限
C： 第三象限
D： 第四象限
练4.1 若点A(a,b)在第二象限，则点B(a, −b)在（ ）
A： 第一象限
B： 第二象限
C： 第三象限
D： 第四象限
例5 (1)在平面直角坐标系中，点P(2m+3,3m−1)在第一、三象限角平分线上，则点P的坐标为
（ ）
A： (4,4)
B： (3,3)
C： (11,11)
D： (−11, −11)
(2)已知点P(a−1,a+3)位于第二、四象限的角平分线上，则a的值为（ ）
A： −1
B： 0
C： 1
D： 2
练5.1 (1) 2018 2019
如果点P(a−1,1−a)在第三象限角平分线所在的直线上，求a +a ．
(2)如果点P(m+3,m+1)在第二象限角平分线所在的直线上，则点P的坐标为_____．
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例6 若过点P和A(3,2)的直线平行于x轴，过点P和B(−1, −2)的直线平行于y轴，则点P的坐标为
__________．
练6.1 已知点A(a+5,4)、B ( 3,a 2 ) ，若线段AB平行于x轴，则a的值为（ ）
A： −2
B： 0
C： 2
D： 2或−2
例7 （1）点P(−5, −12)到x轴的距离为_____．
（2）在平面直角坐标系中，点M在x轴的上方，y轴的左侧，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离
为7，则点M的坐标是_________．
（3）在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标为______或
_______或______或_______．
练7.1 (1)平面直角坐标系中，点A(1, −2)到x轴的距离是______．
(2)已知点P在第四象限，该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为______．
(3)点M在x轴的上方，距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，则M点的坐标为（ ）
A： (3,2)
B： (−2,3)
C： (3,2)或(−3,2)
D： (2,3)或(−2,3)
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第 4 讲 初识平面直角坐标系
自我巩固答案
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1 如图，是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中A的位置为 ( 5,30∘) ，则B的位置是（ ）
A： ( 3,120∘)
B： ( 2,90∘)
C： ( 3,90∘)
D： ( 2,270∘)
2 如果点M(a−1,a+1)在x轴上，则a的值为（ ）
A： a = 1
B： a = −1
C： a > 0
D： a的值不能确定
3 若点A(m,2)在y轴上，则点B(m−1,m+1)在（ ）
A： 第一象限
B： 第二象限
C： 第三象限
D： 第四象限
4 在A(−5,3)、B(−3,3)、C(−5, −3)、D(5,3)四个点中，有其中两个点确定的直线与y轴平行的是
（ ）
A： 点A、B
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B： 点B、D
C： 点A、C
D： 点C、D
5 已知点A(m+1, −2)和点B(3,m−1)，若直线AB∥x轴，则m的值为（ ）
A： −1
B： −4
C： 2
D： 3
6 点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（ ）
A： (−3,5)
B： (3, −5)
C： (5, −3)
D： (−5,3)
7 在平面直角坐标系中，点P的横坐标是−3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（ ）
A： (5, −3)或(−5, −3)
B： (−3,5)或(−3, −5)
C： (−3,5)
D： (−3, −3)
8 已知点M(a,1)，N(3,1)，且MN＝2，则a的值为（ ）
A： 1
B： 5
C： 1或5
D： 不能确定
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9 在平面直角坐标系中，若点M(−2,3)与点N(−2,y)之间的距离是5，那么y的值是（ ）
A： −2
B： 8
C： 2或8
D： −2或8
10 已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，求点P的坐标（直接写结果）．
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第 4 讲 初识平面直角坐标系
课堂落实答案
1 若图中的有序数对(4,1)对应字母D，有一个英文单词的字母对应图中的有序数对分别为(1,1)，
(2,3)，(2,3)，(5,2)，(5,1)，则这个英文单词是__________（大小写均可）．
2 如果点P(a−4,a)在y轴上，则点P的坐标是（ ）
A： (4,0)
B： (0,4)
C： (−4,0)
D： (0, −4)
3 已知点P的坐标为(−5,6)，则点P到y轴的距离是（ ）
A： 5
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B： 6
C： −6
D： −5
4 点A到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，且点A在第二象限，则点A的坐标是（ ）
A： (3,1)
B： (−3, −1)
C： (−1,3)
D： (−3,1)
5 点A是x轴上位于原点左侧的一点，且与点B(1,0)的距离为3个单位长度，则点A的坐标为____．
能力强化 / 初一 / 寒假
第 4 讲 初识平面直角坐标系
精选精练
1 小刚家位于某住宅楼A座16层，记为：A16，按这种方法，小红家住B座10层，可记为________．
2 如图，奥运福娃在5×5的方格（每小格边长为1m）上沿着网格线运动．贝贝从A处出发去寻找B
、C、D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：
A ⇒ B(+1, +4)，从B到A记为：B ⇒ A(−1, −4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示
上下方向，那么请回答下列问题：
(1)A ⇒ C(____，____)，B ⇒ C(____，____)，C ⇒ ____(−3, −4)；
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(2)若贝贝的行走路线为A ⇒ B ⇒ C ⇒ D，请计算贝贝走过的路程；
(3)若贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为(+2, +2)，(+2, −1)，(−2, +3)，(−1, −2)，
请在图中标出妮妮的位置E点．
3 ( 2 2 )
在平面直角坐标系中，点 −1−2m ,m +1 一定在（ ）
A： 第一象限
B： 第二象限
C： 第三象限
D： 第四象限
4 已知两点A(−3,m)，B(n,4)，AB⊥y轴，AB = 9，则m−n的值为（ ）
A： −2
B： −16
C： −2或−16
D： −2或16
5 点P的坐标为(3a−2,8−2a)，若点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是（ ）
A： 2
或4
3
B： −2或6
C： 2
− 或−4
3
D： 2或−6
6 在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段PQ∥y轴且
PQ = 5，求点Q的坐标．
能力强化 / 初一 / 寒假
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第 5 讲 二元一次方程组的概念与解法
例题练习题答案
例1 (1) 已知3x m−1 +y 3n+1 = 11是关于x，y的二元一次方程，则m+n = ________．
(2) 若方程(a+3)x |a|−2 +3y = 1是关于x，y的二元一次方程，则a = （ ）
A： −3
B： 3
C： ±3
D： ±2
练1.1 (1) 已知(n−1)x |n| −2y m−2017 = 0是关于x，y的二元一次方程，则n m = ________．
(2) ( 2 ) 2
在方程 k −9 x +(9−3k)x+(k−2)y+3k = 0中，若此方程为关于x，y的二元一次方程，则k
的值为（ ）
A： −3
B： 3
C： 3或−3
D： 以上都不对
例2 x = 2，
{
已知 是关于x，y的方程4kx−3y = −1的一个解，则k的值为（ ）
y = 3
A： 1
B： −1
C： 2
D： −2
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练2.1 x = 3，
{
已知 是关于x，y的方程ax+(a−2)y = 0的一个解，求a的值．
y = −1
例3 x = 2, 2x+(m−1)y = 2,
{ {
2018
已知 是方程组 的解，则(m+n) 的值为（ ）
y = 1 nx+y = 1
A： −1
B： 0
C： 1
D： −2
练3.1 x = 2， mx+y = 3，
{ {
已知 是关于x，y的二元一次方程组 的解，则m+n = （ ）
y = −1 x−(n−3)y = 10
A： 10
B： 12
C： 13
D： 15
例4 (1) 2a = 3b，
{
用代入法解方程组 以下各式中代入正确的是（ ）
3a = 2b+1，
A： 2
3a = 2× b+1
3
B： 3
3a = 2× a+1
2
C： 2
3a = 2× a+1
3
D： 3a = 2a×6a+1
(2)用代入消元法解方程组：
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5x = 3y,
{
①
x−y = 4;
2x−y = 5,
{
②
x+y = 1．
练4.1 用代入消元法解方程组：
3x−2y = 8,
{
（1）
y+4x = 7;
2x−y = −3,
{
（2）
4x+5y = 1.
例5 4(x−y)−1 = x−2y,
{
用代入消元法解方程组：
x+3y = 4.
练5.1 3(x+y)−4(x−y) = 4,
{
x+y x−y
用代入消元法解方程组：
+ = 1.
2 6
例6 用加减法解方程组：
10x+3y = 19，
{
（1）
8x−3y = −1；
4x+2y = 3，
{
（2）
2y−3x = 4．
练6.1 用加减法解方程组：
1
{5x+ y = 8，
2
（1）
1
2x+ y = 2；
3
5x+2y = 5，
{
（2）
3x−2y = 11．
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例7 2(x−1)+3(y+1) = 10，
{
用适当方法解方程组：
3x = 2(y−2)．
练7.1 2x+y
{
−2y = 0，
用适当方法解方程组： 3
2(2x+y)−5 = 7y．
能力强化 / 初一 / 寒假
第 5 讲 二元一次方程组的概念与解法
自我巩固答案
1 若方程(a−2)x+(a+1)y |a| = 2是关于x，y的二元一次方程，则a = （ ）
A： −1
B： 1
C： ±1
D： 2
2 x = 5，
{
已知 是关于x，y的方程ax+ay = 12的一组解，那么a的值为（ ）
y = −1
A： 1
B： 3
C： −3
D： −1
3 3x−y = m， x = 1，
{ {
关于x，y的方程组 的解是 则|m−n|的值是（ ）
x+my = n y = 1，
A： 5
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B： 3
C： 2
D： 1
4 y = x−7，①
{
用代入法解方程组 时，将①代入②得（ ）
2x−3y = 1②
A： 2−x(x−7) = 1
B： 2x−1−7 = 1
C： 2x−3(x−7) = 1
D： 2x−3x−7 = 1
5 x+y = 12，
{
方程组 的解是（ ）
x+1 = 2(y−1)
A： x = 2，
{
y = 4
B： x = 4，
{
y = 2
C： x = 7，
{
y = 5
D： x = 3，
{
y = 3
6 y = x−3，
{
用代入法解方程组
7x−5y = 9.
7 5x−2y = −15 (1)
{
已知方程组 ，方程(2)−(1)，得（ ）
5x+6y = 17 (2)
A： 8y = 32
B： 8y = 2
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C： 10x = 2
D： 10x = 32
8 若|x+y−2|+(2x+y+4) 2 = 0，则x，y的值为（ ）
A： x = −6，y = 8
B： x = −2，y = 4
C： x = −3，y = 5
D： x = −4，y = 6
9 已知2a y+5 b 3x 与b 2−4y a 2x 是同类项，那么x，y的值是（ ）
A： x = −1，
{
y = 2
B： x = 2，
{
y = −1
C： x = 0，
{
3
y = −
5
D： x = 7，
{
y = 0
10 2x+3(x+y) = −2,①
{
x x+y
用加减消元法解方程组
− = 1．②
3 6
能力强化 / 初一 / 寒假
第 5 讲 二元一次方程组的概念与解法
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课堂落实答案
1 2
已知关于x、y的方程2x 2m +y n−1 = 1是二元一次方程，那么 mn = ___．
3
2 x = 1，
{
已知 是方程2x−ay = 3的一个解，那么a的值是（ ）
y = −1
A： 1
B： 3
C： −3
D： −1
3 x−y = 4， ①
{
已知方程组 由①得，x = y+4，把x = y+4代入②中，得（ ）
2x+y = 5， ②
A： 2x+y = 5
B： 2(y+4)+y = 5
C： 2x+(x−4) = 5
D： y = x−4
4 7x−6y = 14 (1)
{
已知方程组 ，方程(1)×2+(2)×3所得结果正确的是（ ）
3x+4y = 6 (2)
A： 10x−2y = 20
B： 7y = 21
C： 7x = 63
D： 23x = 46
5 若x:y = 3:4，且x+3y = −10，则x，y的值为（ ）
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A： x = 2，
{
8
y =
3
B： x = −2，
{
8
y = −
3
C： x = −1，
{
y = −3
D： x = 3，
{
y = 4
能力强化 / 初一 / 寒假
第 5 讲 二元一次方程组的概念与解法
精选精练
1 1
若方程2x m−1 +y 2n+m = 是关于x，y的二元一次方程，则mn = ________．
2
2 { a 1 x+b 1 y = c 1 x = 3， { 3a 1 x+2b 1 y = 5c 1
{
三个同学对问题“若方程组 的解是 求方程组 的
a x+b y = c y = 4， 3a x+2b y = 5c
2 2 2 2 2 2
解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有
一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元
替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是（ ）
A：
{
x = 3，
y = 2
B：
{
x = 3，
y = 4
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C： x = 5，
{
y = 10
D： x = 6，
{
y = 8
3 2x+3y = 8，①
{
用代入法解方程组 有以下过程，其中错误的一步是（ ）
3x−5y = 5，②
8−3y
（1）由①得x = ③；
2
8−3y
（2）把③代入②得3× −5y = 5；
2
（3）去分母得24−9y−10y = 5；
（4）解之得y = 1，再由③得x = 2.5．
A： （1）
B： （2）
C： （3）
D： （4）
4 用代入法解方程组：
(1) 3x−4y = 1，
{
2x+y = 8；
(2) x y
{ + = 2，
2 3
x y
− = 5．
4 2
5 2
（1）若|2x+y−2|+(x+2y−10) = 0，则x = ______，y = ______．
b
（2）在等式y = kx+b中，当x = 0时，y = 2，当x = 3时，y = 3，则 = ______．
k
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6 2(2x+1) = y+2,
{
二元一次方程组 的解为（ ）
2(y+2)−3(2x+1) = 3
A： x = −1,
{
y = −4
B： x = 1,
{
y = −4
C： x = −1,
{
y = 4
D： x = 1,
{
y = 4
能力强化 / 初一 / 寒假
第 6 讲 不等式（组）初步
例题练习题答案
例1 下列给出四个式子，①x > 2；②a ≠ 0；③5 < 3；④a ≥ b，其中是不等式的是（ ）
A： ①④
B： ①②④
C： ①③④
D： ①②③④
练1.1 2
下列式子：①−3 < 0，②4x+3y > 0，③x = 3，④x −y+1，⑤x ≠ 5，⑥x−3 < y+2，其中是不
等式的有______________．
例2 小林在水果摊上称了2斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质
量为x斤，请你用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是__________．
练2.1 用不等式表示下列数量的不等关系．
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1
（1）x的 与6的差大于2；
5
2
（2）y的 与4的和小于x；
3
1
（3）a的3倍与b的 的差是非负数；
2
（4）x与5的和的30%不大于−2．
例3 (1)下列选项中是不等式2x+1 > 3的解的是（ ）
A： −4
B： −2
C： 0
D： 2
(2) 2
已知x = −2是不等式ax −bx+c > 0的解，则下列式子正确的是（ ）
A： 4a−2b+c > 0
B： 4a+2b+c > 0
C： −4a−2b+c > 0
D： −4a+2b+c > 0
练3.1 (1)下列数中哪些是不等式3x−5 ≥ 0的解：−1、0、1、2、3、4；
(2) 2
若x = −1是不等式ax +bx+c > 0的解，则a−b+c___0．
例4 在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x > 2.5；
（2）x < −2.5；
（3）x ≥ 3．
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练4.1 不等式的解集在数轴上的表示如下图所示，则该不等式可能是_______．
例5 若a < b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A： a−1 < b−1
B： a b
>
3 3
C： −a < −b
D： ac < bc
练5.1 若b < a < 0，则下列不等式成立的是（ ）
A： −b < −a
B： 2
ab < a
C： b−1 < a−1
D： |b| < |a|
例6 如果x > y，且(a−1)x > (a−1)y，那么a的取值范围是________．
练6.1 (1)已知x > y，且(m−2)x < (m−2)y，则m的取值范围是_____．
(2)赵军说不等式2a > 3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现2 > 3这
样的错误结论．你同意他的说法吗？若同意，说明其依据，若不同意，说出错误的原因．
例7 根据不等式的基本性质，
把下列不等式化成“x > a”或“x < a”的形式：
(1)3x−2 < 0；
(2) 1
− x+3 > 5．
2
练7.1 (1)已知x < y，试比较2x−8与2y−8的大小，并说明理由．
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(2)根据不等式的性质，把下列不等式化为“x > a”或“x < a”的形式：
1
①6x > 5x−1； ② x < 9；
4
③2x+5 > 3； ④−6(x−1) < 0．
例8 设“○”、“(cid:0)”、“ △ ”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如
图所示，那么每个“○”、“(cid:0)”、“ △ ”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（ ）
A： ○(cid:0) △
B： ○ △ (cid:0)
C： (cid:0)○ △
D： △ (cid:0)○
练8.1 设“▲”、“■”和“●”分别表示三种不同的物体，现用同一天平称两次，如图，那
么“▲”、“■”、“●”三种物体按质量从小到大排列应该是（ ）
A： ■●▲
B： ▲■●
C： ■▲●
D： ●▲■
能力强化 / 初一 / 寒假
第 6 讲 不等式（组）初步
自我巩固答案
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1 下列各式中，不是不等式的是（ ）
A： 2x ≠ 1
B： 2
3x −2x+1
C： −3 < 0
D： 3x−2 ≥ 1
2 “x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（ ）
A： 2x−3 ≤ 8
B： 2x−3 ≥ 8
C： 2x−3 < 8
D： 2x−3 > 8
3 不等式的解集x ≥ −1在数轴上表示为（ ）
A：
B：
C：
D：
4 不等式在数轴上的表示如图所示，该不等式为（ ）
A： x < 3
B： x ≤ 3
C： x > 3
D： x ≥ 3
5 已知a < b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A： a+5 > b+5
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B： −2a < −2b
C： 3 3
a > b
2 2
D： 7a−7b < 0
6 下列不等式的变形中：
( ) ( )
2 2
①若a > b，则a−3 > b−3；②若a > b，则−3a > −3b；③若a > b，则 m +1 a > m +1 b；
④若a > b且m ≠ 0，则−ma < −mb．正确的结论有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
7 设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那
么“■”、“▲”、“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（ ）
A： ■●▲
B： ■▲●
C： ▲●■
D： ▲■●
8 （1）已知a > b，用“ > ”或“ < ”号填空：
①a−4_______b−4；
②a+c_______b+c；
③−6a_______−6b；
（2）已知a > b，要使−bm < −am成立，则m必须满足（ ）
A．m > 0 B．m = 0 C．m < 0 D．m为任意数
（3）当x < a < 0时，x 2 与ax的大小关系是（ ）
2 2 2 2
A．x > ax B．x ≥ ax C．x < ax D．x ≤ ax
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9 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x > a”或“x < a”的形式：
（1）4x > 3x+5； （2）−2x < 17．
10 已知m < n，利用不等式的性质比较−2m−1与−2n−1的大小．
能力强化 / 初一 / 寒假
第 6 讲 不等式（组）初步
课堂落实答案
1 下列数学表达式中：①−8 < 0，②4a+3b > 0，③a = 3，④a+2 > b+3，不等式有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
2 下面列出的不等式中，正确的是（ ）
A： a不是负数，可表示成a > 0
B： x不大于3，可表示成x < 3
C： m与4的差是负数，可表示成m−4 < 0
D： x与2的和是非负数，可表示成x+2 > 0
3 图中表示的不等式的解集是_________．
4 如果a < b，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A： 2
a < ab
B： 2
ab < b
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C： 2 2
a < b
D： a−2b < −b
5 若a > b，则5−2a______5−2b（填“ > ”、“ < ”或“ = ”）．
能力强化 / 初一 / 寒假
第 6 讲 不等式（组）初步
精选精练
1 高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙 ≥ 150毫克”，它的含义是指（ ）
A： 每100克内含钙150毫克
B： 每100克内含钙不低于150毫克
C： 每100克内含钙高于150毫克
D： 每100克内含钙不超过150毫克
2 把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等
式9x+7 < 11x，则横线上的信息可以是（ ）
A： 每人分7本，则可多分9个人
B： 每人分7本，则剩余9本
C： 每人分9本，则剩余7本
D： 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本
3 已知a > b，则−4a+5_____−4b+5（填“ > ”“ < ”或“ = ”）．
4 1 1
若a > b，则4− a____4− b（填“ > ”“ < ”或“ = ”）．
5 5
5 （1）①如果a−b < 0，那么a___b；②如果a−b = 0，那么a___b；③如果a−b > 0，那么a__b；
（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来；
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2 2
（3）用（1）的方法你能否比较3x −3x+7与4x −3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．
6 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：
若a−b > 0，则a > b；
若a−b = 0，则a = b；
若a−b < 0，则a < b；反之也成立．
2 2
这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试比较4+3a −2b+b 与
2
3a −2b+1的大小．
能力强化 / 初一 / 寒假
第 7 讲 阶段自检
期末试卷答案
1 16的平方根是（ ）
A： 4
B： −4
C： ±4
D： √16
2 √9−√4的值为（ ）
A： 5
B： −5
C： 1
D： −1
3 1 1
( )
以下六个点： , 、(2,0)、(−1,2)、(0,1)、(−1, −1)、(0,0)．其中在坐标轴上的点有（ ）
2 2
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A： 0个
B： 1个
C： 2个
D： 3个
4 若点P(m,n)在第二象限，则点Q(−n, −m)的是（ ）
A： 第一象限
B： 第二象限
C： 第三象限
D： 第四象限
5 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A： x+y = 4
{
2x+y = 7
B： 2a−3b = 11
{
3b+4c = 12
C： 2
{x = 1
y = x
D： 2x−y = 3
{
1
= 2+y
x
6 x = 2
{
已知一个二元一次方程组的解为 ，则这个二元一次方程组可以是（ ）
y = 3
A： 2x−1 = 5
{
x+y = 4
B： x+y = 5
{
x−2y = −4
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C： 2x+y = 7
{
x+2y = 9
D： 1
{ x−y = −2
2
1
x− y = 0
3
7 x ≤ 4的非负整数解有（ ）
A： 4个
B： 5个
C： 6个
D： 无数个
8 下列说法正确的有（ ）
2 2
①若a > b，则ac > bc ；
2 2
②若ac > bc ，则a > b；
1 1
③若a > b，则 < ；
a b
1 1
④若 < ，则a > b．
a b
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
9 下列说法中，正确的是（ ）
A： 有公共顶点的两个角是对顶角
B： 相等的角是对顶角
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C： 有公共顶点和一条公共边，并且大小互补的两个角是邻补角
D： 两条直线相交形成的四个角，任取其中两个，其关系不是对顶角就是邻补角
10 如图，下列说法正确的有（ ）
①∠1与∠5是同位角
②∠1与∠6不是内错角
③∠3与∠2是同旁内角
④∠4与∠6是内错角
⑤图中标有数字的角共有同旁内角4对
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
√
11 3
( )2
− = ________________．
7
12 立方根等于本身的实数是__________________．
13 点A(3, −5)到x轴的距离为___________，到y轴的距离为__________．
14 用不等式表示a与b的平方和不小于a的3倍与1的差：__________________．
15 若同一平面内的两条直线a、b都垂直于直线l，则a与b的位置关系为_________________．
16 二元一次方程2x+3y = 17的所有正整数解为___________________________．
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17 若A(3,5)、B(3, −1)，点C在坐标轴上，且 △ ABC的面积为12，则点C的坐标为________________．
18 x = 1
{
若方程(a−2)x |a|−1 +2(b−1)y |b| = 3是关于x、y的二元一次方程，且其中的一组解为 ，
y = m
则m = ___________．
19 计算：
3 | |
（1）−√25+ √−27+ −√16+1
√ √
9 27
3
（2） 1 +√49× − −√|−9|
16 343
20 解二元一次方程组：
x+y = 7
{
（1）
2x−y = 2
2x+3y = 3
{
（2）
3x−2y = 11
x−y = 2
{
x y
（3）
+ = 9
3 2
4(x+1)+3(y−2) = 7
{
x 2y−1
（4）
+ = 1
4 3
21 如图，如果∠1与∠2互补，且∠1 = 112∘，那么∠3，∠4的度数是多少？
22 b
已知2a−7的算术平方根是5，b−2和− −4是某个数的两个不同的平方根．
3
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求a+b的平方根．
23 如图所示，在平面直角坐标系中，
每一个小方格代表一个单位长度．
（1）A点坐标为________，
B点坐标为________，
C点坐标为________．
（2）在图中标出D(5, −6)、E(−7, −3)．
（3）求△ABC的面积．
24 4x−1
（1）解不等式 −x > 1，并在数轴上表示解集；
3
x+2 x−2
（2）解不等式 − ≥ 2，并把解集表示在数轴上．
5 2
25 若两条平行的直线EF、MN与相交直线AB、CD相交成如图所示的图形，则共有同旁内角
__________对．
26 1 π 1 π
( ) ( )
已知有理数x、y满足 + x+ + y−4−π = 0，则x−y的值为____________．
2 3 3 2
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