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能力强化 / 初一 / 暑假
第 1 讲 有理数概念（一）
例题练习题答案
例1 (1)下列选项中，具有相反意义的量的是（ ）
A： 收入20元与支出30元
B： 上升了6米和后退了7米
C： 卖出10斤米和盈利10元
D： 向东行走30米和向北行走30米
(2)如果将“收入50元”记作“+50”，那么“−20”表示__________．
练1.1 (1)体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳了4.22米，可记作+0.22，那么小西跳了
3.85米，记作___________．
( )
(2)一种零件的长度在图纸上是 20 +0.05 米，表示这种零件加工要求最大不超过________米，最
−0.05
小不小于________米．
例2 给出下列各数：2，−3，−0.56，−11，35，0.618，−125，+2.5，−136，−2.333，0，其中负数有
（ ）
A： 4个
B： 5个
C： 6个
D： 7个
练2.1 1 7
在−2 ，+ ，−3，2，0，−4.5，1中，负数有（ ）
2 10A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
例3 1 3 9
把下列各数分别填在相应的横线上：−11、5%、−2.3、 、3.1415926、0、− 、 、2014、−9．
6 4 3
分数：_________________________．
负数：_________________________．
有理数：_______________________．
练3.1 ⋅ ⋅
7 8
下列各数：− ，1.101001， ，0，−\ unicodex3C0 ，−2.626626662⋯，0.12，其中有理数有
4 33
（ ）
A： 3个
B： 4个
C： 5个
D： 6个
例4 把下列各数填入相应的大括号里，
7
−7，3.01，30%，−0.142857，0.1，0，− ，20．
3
非正整数有：｛ ｝；
负数有：｛ ｝；
正分数有：｛ ｝；
非正数有：｛ ｝；
负分数有：｛ ｝．
练4.1 3 2
在数 ，−5，2015，−5.5，− ，3.14159，0，32中，整数有________；非正数有_______．
7 11例5 在下列四个同学所画的数轴中，正确的是（ ）
A：
B：
C：
D：
例6 (1)数轴上与原点的距离是3个单位长度的点所表示的数是_________．
(2) 1 1
在数轴上表示下列各数：0，−1.6，3 ，−6，+5，1 ，并用“<”连接．
2 3
练6.1 如图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为__________．
例7 在数轴上，点A表示−2，从点A出发，沿数轴向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度到达
点B，则点B表示的数为（ ）
A： 1
B： 1或−5
C： −5
D： 以上都不对
练7.1 在数轴上将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是
_____．
能力强化 / 初一 / 暑假
第 1 讲 有理数概念（一）
自我巩固答案1 下列各组数，都是正数或都是负数的是（ ）
A： 4，2，−3
B： 1
3.6，7，
3
C： −6，−0.5，0
D： 0，4，8
2 海边的一段堤岸高出海平面12米，附近的一建筑物高出海平面50米，海里一潜水艇在海平面下30
米处，现以海边堤岸高度为基准，将其记为0米，那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示？
3 一种袋装大米上标有10±0.3kg，则下列四袋大米中，不符合标准的是（ ）
袋号 一 二 三 四
质量/kg 10.2 9.7 9.9 9.6
A： 第一袋
B： 第二袋
C： 第三袋
D： 第四袋
4 1 π
下列一组数：−8，2.7，−3 ， ，0.66666⋯，0，2，0.080080008⋯，其中是有理数的有（ ）
2 2
A： 5个
B： 6个
C： 7个
D： 8个
5 1 1
下列各数：8，−6.7，0 ，−80，− ，− ，−3，2.5，其中属于非负整数的有（ ）
3 4A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
6 2 1
把下列各数填在相应的横线上：−5， ，2010 ，0 ，− ，+6.5，π ，10% ，−1.123．
5 2
（1）整数：_______________________________________________；
（2）负数：_______________________________________________；
（3）非负数：_____________________________________________；
（4）负分数：_____________________________________________；
（5）正有理数：___________________________________________；
（6）非正整数：___________________________________________．
7 下列所画的数轴中，正确的是（ ）
A：
B：
C：
D：
8 1
在数轴上表示下列各数：0，−2.5，−3，+5，1 ，1．
3
9 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（ ）
A： b > 0 > a > −2
B： a > b > 0 > −1
C： a > −2 > b > 0
D： b > 0 > a > −110 把下列各数表示的点画在数轴上，并用“<”把这些数连接起来．
5 1 1
−5， ，3 ，− ．
2 2 2
能力强化 / 初一 / 暑假
第 1 讲 有理数概念（一）
课堂落实答案
1 已知珠穆朗玛峰高出海平面8844 m，记为+8844m，那么马里亚纳海沟最深处低于海平面11034
m，可记为（ ）
A： +11034m
B： −11034m
C： ±11034m
D： −8844m
2 某种零件，标明要求是φ:20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是
19.9 mm，该零件_____（填“合格”或“不合格”）．
3 5 7
在下列数− ，+1，6.7，−15，0， ，−1，25%中，属于整数的有（ ）
6 22
A： 2个
B： 3个
C： 4个
D： 5个
4 如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（ ）A： 1.5
B： −1.5
C： −2.6
D： 2.6
5 如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A： −2.6
B： −1.4
C： 2.6
D： 1.4
能力强化 / 初一 / 暑假
第 1 讲 有理数概念（一）
精选精练
1 3 13
给出下列各数：2，−3，−0.56，+11， ，0.618，−125，+2.5，− ，−2.333，0，其中负数有
5 6
（ ）
A： 4个
B： 5个
C： 6个
D： 7个
2 某中学抽查了某次月考中某班10名同学的成绩，以100分为基准，超出的记为正数，不足的记为
负数，记录的结果如下：
+8，−2，+20，−9，+32，+12，−14，−1，+7，0．(1)这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？
(2)小明在这次考试中考了116分，按这种计分方法，应记作什么？
3 22
在+2017，−3.2，0，− ，π ，0.010010001⋯，−49这七个数中，有理数有（ ）
7
A： 4个
B： 5个
C： 6个
D： 7个
4 将下列各数填在相应的大括号里：
1 2 15
1，−5， ，−4.2，0， ，10，− ．
3 7 2
整数：{_______________}
非负整数：{_______________}
分数：{_______________}
负分数：{_______________}
有理数：{_______________}
非负有理数：{_______________}
5 下列说法正确的是（ ）
A： 一个有理数不是正数就是负数
B： 一个有理数不是整数就是分数
C： 有理数是自然数和负整数
D： 有理数分为整数、分数、正数、负数、0五类
6 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ < ”把这些数连接起来．
1 1
− ，0，−2.5，1 ．
2 2能力强化 / 初一 / 暑假
第 2 讲 有理数概念（二）
例题练习题答案
例1 (1) 1
3的相反数是_______；− 的相反数是________；0的相反数是_________；π 的相反数是
2
__________；3+a的相反数是__________．
(2)若6−m的相反数是−3，则m = _________．
练1.1 (1) 5
_______的相反数是 ；−(a+b)是______的相反数；−(+3)与________互为相反数．
4
(2)下列各数中互为相反数的是（ ）
A： 1
与0.5
2
B： −3与−(−3)
C： 1
3 与−(+3)
2
D： m−n与m+n
例2 化简下列各数：
①+(−0.5) = __________；
②−(+10) = __________；
③+(+8) = __________；
④−(−20) = __________；
⑤−[+(+20)] = __________；
⑥−[+(−19)] = __________；1
{ [ ( )]}
⑦− − + − = _______；
2
⑧−{−[−(−2017)]} = ______．
练2.1 下列化简，正确的是( )
A： −(−3) = −3
B： −[−(−10)] = −10
C： −(+5) = 5
D： −[−(+8)] = −8
例3 (1) 1 1
5的绝对值是________，________的绝对值是 ，− 的绝对值是________，0的绝对值是
3 π
__________．
(2)化简下列各数：
1
| |
①|−9| = __________； ② + = __________；
3
③|+(−2)| = __________； ④|−(−6)| = __________；
⑤−|−5| = __________； ⑥−(−|−3|) = __________；
⑦−|−(+8)| = __________．
练3.1 (1) 1
________的绝对值是2，4 的绝对值是________，−π的绝对值是________．
3
(2)化简下列各数：
1
| |
①|3.14| = __________； ② − = __________；
2
③−|−(+3)| = __________； ④|−(−2018)| = __________．
例4 如果|m| = 1，那么m = _________．
练4.1 如果|m−1| = 0，那么m = _________．例5 绝对值小于2的整数个数有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
练5.1 若a为整数，且|a| < 3，那么a的值为________．
例6 若|a−1|+|b+3|+|2+c| = 0，求a、b、c的值．
练6.1 |m−n+2| + |m−3| = 0，则m+n = ________．
能力强化 / 初一 / 暑假
第 2 讲 有理数概念（二）
自我巩固答案
1 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A： −2和2
B： 1
−2和
2
C： 1
−2和−
2
D： 1
2和
2
2 化简下列各式：
1
( )
（1）−(−2)；（2）+ − ；（3）−[−(−4)]；
5（4）−[−(+3.5)]；（5）{−{−[−(−5)]}}；（6）−{−[−(+5)]}．
3 问：①当+5前面有2012个负号，化简后结果是多少？
②当−5前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？
4 1+a的相反数是−2，则a的值为（ ）
A： 1
B： 3
C： −3
D： 1或3
5 若|x| = 3，且x > 0，y = 2，则x+y的值为（ ）
A： 5
B： 1
C： 6
D： 以上答案均不对
6 若x是−3的相反数，|y| = 5，且y > 0，求2x+y的值．
7 若|x|=8，|y|=5，且x > 0，y > 0，求2x+y的值．
8 绝对值小于3.5的整数共有（ ）
A： 3个
B： 5个
C： 7个
D： 9个
9 若|x−y|+|y−2| = 0，则x+y等于（ ）
A： 4
B： −4C： 2
D： −2
10 若|x−1|+|y+2| = 0，求x、y的值
能力强化 / 初一 / 暑假
第 2 讲 有理数概念（二）
课堂落实答案
1 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A： 1 1
( )
− 和− +
2 2
B： −(+3)和+|−3|
C： −(−3)和+(+3)
D： −4和−(+4)
2 化简下列各数：
2
{ [ ( )]}
①− + − + = _______； ②−{−[−(−ab)]} = ______．
3
3 若8−m的相反数是−2，则m = _________．
4 若|x| = 3，则x是（ ）
A： 3
B： −3
C： ±3
D： 以上答案均不对
5 若|x−3|+|1−y| = 0，则x+y等于（ ）A： 4
B： 3
C： 2
D： −1
能力强化 / 初一 / 暑假
第 2 讲 有理数概念（二）
精选精练
1 下列各对数中，是互为相反数的是（ ）
A： 1
3与
3
B： 3
与−1.5
2
C： 1
−3与
3
D： 4与−5
2 −(a−b)的相反数是__________
3 若a、b互为相反数，则3(a+b)+2 = _____．
4 若x是2的相反数，|y|=3，则x=_____，y = ______．
5 若|x−3|+|y−2|=0，则|x|+|y|的值是（ ）
A： 5
B： 1
C： 2D： 0
6 已知|a|=4，b=−5，且a＞0，求3a+2|b|的值．
能力强化 / 初一 / 暑假
第 3 讲 有理数的加减
例题练习题答案
例1 计算：
（1）(−3)+(−9)；
3 2
( ) ( )
（2） − + − ；
4 3
（3）15+(−9)；
（4）(−2.8)+4.6；
（5）5+(−5)；
（6）2019+0．
练1.1 计算：
（1）−5+(−8)；
（2）(−2.8)+(−3.2)；
（3）(+8)+(−17)；
（4）(+18)+(−5)；
（5）−8.7+8.7；
（6）−11.11+0.
例2 计算：
（1）19+20+(−20)+18；
2 3 1 1 5
( )
（2）− + + − + + ．
3 4 3 2 3
练2.1 计算：（1）53+(−31.4)+(−8.6)；
2 3
（2）−2.6+ + +(−10)．
5 5
例3 计算：
（1）6−(−3)；
（2）−1−2；
（3）5−12．
练3.1 计算：
（1）18−59；
（2）−8−8．
例4 计算：
（1）−32−(−17)−(−63)；
（2）12−(+18)−(+23)−(−51)．
练4.1 计算：
（1）−3−(−2)−5；
1 1 1
( )
（2）− − − − ．
4 2 4
例5 计算：
（1）(−12)+(+11)−(+8)+(+39)；
3 1 2 3
( ) ( ) ( )
（2） − + − − + − ；
5 7 5 7
（3）(−2.5)−(+2.7)−(−1.6)−(−2.7)+(+2.4)．
练5.1 计算：
（1）(−5)−(+8)+(−3)−(−6)+(−1)；
1 1
( )
（2）−7−(−8)− −7 −(−9)+(−10)+11 ．
2 2例6 一公路维护车在一条南北方向的公路上维护公路，若规定向南为正，该车某天的行程如下：+12，
−8，−10，+14，−12，+10，+6，−10．（单位：千米）
（1）该车运行到最后在出发地的什么方向，距出发地多少千米？
（2）如果汽车耗油量为每千米0.05升，该车这天耗油多少升？
练6.1 某一出租车一天下午以望月湖小区正门为出发点在南北方向营运，向北为正，向南为负，行车里
程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，−3，−5，+4，8，+6，3，6．
(1)将最后一名乘客送到目的地后，出租车离望月湖小区正门多远？在望月湖小区的什么方向？
(2)若每千米的价格为2.5元，司机一个下午的营业额是多少？
能力强化 / 初一 / 暑假
第 3 讲 有理数的加减
自我巩固答案
1 李志家冰箱冷冻室的温度为−6℃，调高4℃后的温度为（ ）
A： 4℃
B： 10℃
C： −2℃
D： −10℃
2 计算：
31 5
( ) ( )
（1） + + − ；
6 3
（2）(−10.5)+(−1.3)；
1 5 2 1
( ) ( ) ( ) ( )
（3） − + − + − + + ；
3 2 3 2
（4）(+0.56)+(−0.9)+(+0.44)+(−8.1)．3 计算：
（1）−5+28;
3 3
( )
（2） + − ；
5 5
11
( )
（3） − +0．
41
4 1 1 3 2
( ) ( ) ( ) ( )
计算： + + − + + + − ．
10 5 10 5
5 将算式6−(+4)−(−7)+(−3)变成有理数加法的形式，变形正确的是（ ）
A： 6+(−4)+7+(−3)
B： 6+4+(−7)+(−3)
C： 6+4+7+(−3)
D： 6+(−4)+(−7)+3
6 下列算式中：①2−(−2) = 0；②(−3)−(+3) = 0；③(−3)−|−3| = 0；④0−(−1) = 1．其中正确的
有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
7 （1）12−(+18)−(+23);
（2）(−2)−(−1)−(−5)−(−13);
8 1 2 3
( )
（1）− − − −1 ;
7 7 7
2 3 2
( ) ( ) ( )
（2） − − −1 − −1 −(+1.75)．
3 4 39 一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下
（单位：米）：+5，−3，+10，−8，−6，+12，−10．
(1)守门员是否回到了原来的位置？
(2)守门员离开球门的位置最远是多少？
(3)守门员一共走了多少路程？
10 某天上午红领巾小银行储蓄所办理了6笔储蓄业务：取出9.5元，存入5元，取出8元，存入14元，
存入12.5元，取出10.25元，这时储蓄所存款是增加了还是减少了，增加或减少的数额是多少？
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第 3 讲 有理数的加减
课堂落实答案
1 下列式子结果为8的是（ ）
A： (−2)+(+10)
B： (−6)+(+2)
C： (−5)+(−3)
D： 2+(−10)
2 计算：
（1）25+(−8)；
（2）1.3+(−1.3)；
1
( )
（3） − +0；
3
（4）(+0.2)+(−0.9)+(+0.8)+(−2.1)．
3 冰箱冷冻室的温度为−6℃，此时房屋内的温度为8℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高
（ ）A： 26℃
B： 14℃
C： −26℃
D： −14℃
4 计算：
（1）4.7−(−1.3)+(−6)；
1 5 1 3
（2）− + + − ．
4 6 6 4
5 一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路
程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：
+5，−4，+10，−8，−7，+14，−6
(1)通过计算说明小虫是否回到起点P；
(2)如果小虫爬行的速度为0.6厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．
能力强化 / 初一 / 暑假
第 3 讲 有理数的加减
精选精练
1 在1，−1，−2这三个数中，任意两个数之和的最大值是（ ）
A： −3
B： −1
C： 0
D： 2
2 下列说法不正确的有（ ）
①两个有理数的和可能等于零；②两个有理数的和可能等于其中一个加数；
③两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数；
④两个有理数的和为负数时，这两个数都是正数．
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
3 3 1 2 1 7 1 1 1
( ) ( ) ( ) ( )
（1）− + + − ； （2） −4 − −5 + −4 − +3 ．
4 4 3 2 8 2 4 8
4 如图，乐乐将−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角
线上的三个数之和相等，则a−b+c的值为（ ）
A： −1
B： 0
C： 1
D： 3
5 列式计算：
（1）−4、6、−7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？
5 7 3
（2）从−3中减去 ，− ，− 的和，所得的差是多少？
12 8 4
6 甲乙两队进行拔河比赛，标志物先向甲队方向移动0.5m，后向乙队方向移动了0.8m，相持一会儿
后又向乙队方向移动0.5m，随后向甲队方向移动了1.5m，在一片欢呼声中，标志物再向甲队方向
移动1.2m．若规定只要标志物向某队方向移动2m，则该队即可获胜，那么现在甲队获胜了吗？用
计算说明理由．能力强化 / 初一 / 暑假
第 4 讲 有理数的乘除
例题练习题答案
例1 计算：
1 3
（1）(−3 )×(+ )； （2）−7×(−5)；
3 5
（3）−3.45×0； （4）(−4)×(−0.5)．
练1.1 在−2，3，4，−5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的为（ ）
A： 20
B： −20
C： 12
D： 10
例2 计算：
2 7
( ) ( )
（1）(−2)×(−3)×4； （2）(−3)× − × − ．
7 2
练2.1 计算：
1 1 1
( )
（1）(−6)×4× ； （2）(−3)× × 1 ．
2 9 2
练2.2 五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（ ）
A： 1
B： 3
C： 5
D： 1或3或5例3 1 5 3
( )
（1）(−36)× + −
3 6 4
1 1 1 1
( ) ( )
（2）(−36)× − − × −
4 9 12 2
练3.1 11 7 3 13
( )
计算： − + − ×(−48)．
12 6 4 24
例4 计算：(−375)×(−8)+(−375)×(−9)+375×(−7)．
练4.1 1 5 5 1 5
( ) ( )
计算：3 × − − − ×2 − ×(−0.5)．
2 7 7 2 7
例5 计算：
1 1
( ) ( )
（1）(−1.25)÷ − ； （2）0÷ −8 ；
4 15
6
( )
（3）(−12)÷(−4)÷ − ．
5
练5.1 填空：
1
( )
（1）−12÷3 = ________； （2）2÷(−3)÷ − = _______．
3
例6 计算：
4 5
( ) ( )
（1）−2÷ − × − ；
5 8
1
( )
（2）9÷ − ×(−16)÷(−8)；
8
1
（3） ×45÷(−45)．
3
练6.1 下列计算正确的是（ ）A： 2
(−2)÷3×5 = (−2)÷15 = −
15
B： 1 1 3 9
( ) ( )
×(−6)÷ −1 = (−3)× − = −
2 3 4 4
C： 3 3 3 1 1
( ) ( ) ( )
− × 1 ÷(−6) = × − = −
7 4 4 6 8
D： 1 1 1
(−0.25)÷ × = (−2)× = −1
8 2 2
能力强化 / 初一 / 暑假
第 4 讲 有理数的乘除
自我巩固答案
1 5
( )
计算−6× − 的值是（ ）
3
A： 10
B： 12
C： 14
D： −10
2 计算：
3 12
（1）−4×(−25)； （2）− ×(− )；
4 33
15 2 39
（3）− ×0； （4） ×(− )．
239 13 14
3 下列算式中，积为负数的是（ ）A： 0×(−4)
B： (−4)×0.5×(−7)
C： (−1.5)×(−2)×(−1)
D： 2
( )
(−2)× −
3
4 计算：
（1）(−2)×(−3)； （2）0×(−6)；
9 4 1 3
( ) ( ) ( ) ( )
（3）(−3)× − × − ； （4） −1 ×4× − ．
4 9 3 8
5 下列计算中，正确的是（ ）
A： 1 1
( )
(−12)× − −1 = −4+3+1 = 0
3 4
B： 1 1
( )
(−12)× − +1 = −6−3−12 = −21
2 4
C： 1
(−18)×[−(− )] = 9
2
D： (−5)×2×︳−2︱ = −20
6 5 7 1 4 3 1
( ) ( ) ( )
计算：（1） − × − ； （2）(−56)× − + ．
3 12 24 7 8 14
7 3 3 3
( ) ( ) ( )
计算：(−8)× −11 ＋(−7)× −11 +(−15)× 11 ．
7 7 7
8 3 1 19
求下列各数的倒数：−3， ，− ，2，−46， ，−5.2．
5 9 129 1
计算(−16)÷ 的结果等于（ ）
2
A： 32
B： −32
C： 8
D： −8
10 计算：
2 3 3 1
( ) ( ) ( ) ( )
（1）−5÷ −1 ；（2） − ÷ − ÷ −1 ．
3 4 7 6
能力强化 / 初一 / 暑假
第 4 讲 有理数的乘除
课堂落实答案
1 在3，−4，5，−6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是_____．
2 五个有理数中有三个是负数，则这五个数的积为（ ）
A： 负数
B： 正数
C： 非负数
D： 非正数
3 4 1 1
( )
计算 − +1 ×12时，可以使运算简便的是（ ）
3 6 2
A： 加法交换律
B： 乘法交换律C： 乘法结合律
D： 乘法分配律
4 a与−2互为倒数，则a为（ ）
A： −2
B： 2
C： 1
2
D： 1
−
2
5 1
( )
计算 − ÷(−7)的结果为（ ）
7
A： 1
B： −1
C： 1
49
D： 1
−
49
能力强化 / 初一 / 暑假
第 4 讲 有理数的乘除
精选精练
1 计算：
3 5 3 1 3
( ) ( )
（1）− × − − ×1 − − ×1；
4 3 4 3 43 3 3
（2）4.61× −5.39×(− )+3×(− )．
7 7 7
2 用简便方法计算：
17 5
（1）99 ×(−9)； （2）−39 ×(−6)．
18 6
3 小强有5张写着不同数字的卡片，他想从中取出2张卡片．
（1）使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？
（2）使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？
4 1 1 18
小宇在做分数乘除法练习时，把一个数乘以2 错写成除以2 ，得到的结果是 ，这道题的正确结
3 3 35
果应当是多少？
5 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
a+b
（2）求m+cd+ 的值．
m
6 小明有5张写着不同数字的卡片，如图：
请你按要求抽出卡片，回答下列问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数乘积最大，如何抽取？最大结果是多少？
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，如何抽取？最小结果是多少？
能力强化 / 初一 / 暑假
第 5 讲 有理数的乘方及混合运算
例题练习题答案例1 下列各式，运算结果为负数的是（ ）
A： −(−2)−(−3)
B： (−2)×(−3)
C： 2
(−2)
D： 3
(−3)
练1.1 3 3 2
在(−2) ，−2 ，−(−2)，−|−2|，(−2) 中，负数有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
例2 下列各组数中，相等的是（ ）
A： 2 2
(−2) 与−2
B： 99 99
−3 与(−3)
C： 3 4
4 与3
D： 11
5 5
11
− 与−( )
7 7
练2.1 下列各组中的两个数，运算后的结果相等的是（ ）
A： 100 100
−3 与(−3)
B： 9 5
5 与9
C： 2015 2015
−7 与(−7)
D： 11
2 2
( )11
− 与 −
3 3例3 下列说法正确的有（ ）
3
①−4 表示3个−4相乘； ②一个有理数和它的相反数的积必为负数；③数轴上表示2和−2的点到原
2 2
点的距离相等；④若a = b ，则a = b．
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
练3.1 下列说法中，正确的是（ ）
A： 2
(−3) 是负数
B： 若|x| = 5，则x = 5或−5
C： 最小的有理数是0
D： 任何数的绝对值大于0
例4 计算：
（1）7−(−6)+(−4)×(−3)；
3
（2）12×(−5)−(−3)÷ ；
74
1
（3）12× +|−3|−(−22)．
2
练4.1 计算：
（1）−4+8÷(−2)×(−4)；
1
( )
（2）−3×|−2|+(−28)÷ − ；
3
（3）−4+2×|−3|−(−5)．
例5 计算：
2
（1）2×(−4)+18÷(−3) −(−5)；[ ]
5 2
（2）(−1) ×(−5)÷ (−3) +2×(−5) ．
练5.1 计算：
4 5
（1）(−2) +3×(−1) −(−2)；
[ ]
3 2 2
（2）(−10) + (−4) ×2−(1−3) ×4 ．
例6 计算：
1
( )2
2
（1）−3 +|−5|−18× − ；
3
1
( )2
| |
2017 3 3
（2）(−1) +24÷ (−2) −3 × − ．
3
练6.1 计算：
3
2 3 2015
（1）−3 +|2−5|÷ +(−2) ×(−1) ；
2
3 4
( )
| |
2018 2
（2）(−1) + 3−(−2) + − ×12．
4 3
能力强化 / 初一 / 暑假
第 5 讲 有理数的乘方及混合运算
自我巩固答案
1 5
7 表示（ ）
A： 5个7连乘
B： 7个5连乘
C： 7与5的乘积
D： 5个7连加的和2 3
−16 的底数是______，指数是______．
3 下列计算中，错误的是（ ）
A： 2
−6 = −36
B： 100 1000
(−1) +(−1) = 0
C： 3
(−4) = −64
D： 1 1
( )2
± =
4 16
4 2
请你把+(−4)，(−3) ，|−3.5|，0，−(+2.5)这五个数按从小到大顺序，从左到右串个糖葫芦，把数
填在“○”内．
5 下列各数中负数是（ ）
A： −(−2)
B： |−2|
C： 2
(−2)
D： 3
(−2)
6 下列各对数中互为相反数的是（ ）
A： 2 3
3 和−2
B： 3 3
−2 和(−2)
C： 2 2
−3 与(−3)
D： 2
−3×2与3
7 3
计算：（1）2×(−3)−4×(−3)+15； （2）4×(−5)−(−3)÷ ．
118 1 1
( )
计算：（1）20÷(−2)× +(−4)×|−5|； （2）−|−3|÷ − ×(−6)．
2 6
9 2 4 [ 2 ]
计算：（1）−(3−5)+3 ×(1−3)； （2）−1 −7÷ 2−(−3) ．
10 1 3 5 1 1
( ) ( )2 ( )
计算：（1）24× − − + − ÷ − ；
6 4 8 3 72
3 [ 2 ] 4
( )2 ( )
2 2
（2）−1 − × −3 × − −2 ÷ − ．
4 3 3
能力强化 / 初一 / 暑假
第 5 讲 有理数的乘方及混合运算
课堂落实答案
1 2
(−3) 中的底数是_____，指数是_____，结果是_____．
2 2 3
下列各数|−2|，−(−2) ，−(−2)，(−2) 中，负数的个数有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
3 下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A： −(+3)与+(−3)
B： −(−4)与|−4|
C： 2 2
−3 与(−3)
D： 3 3
−2 与(−2)4 3 5 9 2 1
( ) ( ) | |
计算：（1） − − + ×(−24)； （2）−2+(−2)÷ − + − ×(−2)．
4 8 12 3 16
5 1
( )3
[ ]
10 3
计算：（1）(−1) ÷2+ − ×16； （2）23÷ (−3) −(−4) ；
2
1 1
( ) ( )2
3
（3）−3 × − +|−2|÷ − ．
3 2
能力强化 / 初一 / 暑假
第 5 讲 有理数的乘方及混合运算
精选精练
1 1 1
( )2 ( )3
比较−3 2，(−2) 3， − ， − 的大小，正确的是（ ）
3 2
A： 1 1
( )2 ( )3
3 2
− > − > (−2) > −3
3 2
B： 1 1
( )3 ( )2
3 2
(−2) > −3 > − > −
2 3
C： 1 1
( )3 ( )2
3 2
− > − > (−2) > −3
2 3
D： 1 1
( )2 ( )3
2 3
−3 > (−2) > − > −
3 2
2 将一张0.1毫米厚的白纸对折10次后，其厚度为_____毫米．
3 2 2 2
关于−(−a) 的相反数，有下列说法：①等于a ；②等于(−a) ；③值可能为0；④值一定是正数．
其中正确的有（ ）A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
4 1 3
| |
计算：−(−3)÷(−1 )+ 0.25− ×(−2)−(−1)．
2 8
5 计算：
1 1
4 2 4 2
（1）−1 − ×[2−(−3) ]； （2）(−1) −(1−0.5)× ×[2−(−2) ]；
6 3
1 1
2 2 2 3 2
（3）(−2) −2 − | − | ×(−1) ； （4）(−2 )×(−0.5) ×(−2) ×(−8)．
4 2
6 有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数
（每个数只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如对1，2，3，4可作如
下运算：(1+2+3)×4 = 24（上述运算与4×(1+2+3)视为相同方法的运算）．
现有四个有理数3，4，−6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使
其结果等于24．运算式如下：
（1）______________________________；
（2）______________________________；
（3）______________________________；
另有四个有理数3，−5，7，−13，可通过运算式：
（4）______________________________，使其结果等于24．
能力强化 / 初一 / 暑假
第 6 讲 整式的概念
例题练习题答案
例1 将以下代数式改为规范的书写形式．2
（1）m×2； （2）1×x ； （3）(a+1)÷m；
1
2
（4）2x+y厘米； （5）1 m； （6）−1xy ．
2
例2 根据题意列代数式填空．
（1）某次校运会，运动健将小思参加100米短跑，若用时为t秒，则平均速度为________米/秒；
（2）长为x，宽为y，高为z的长方体体积为________，表面积为________；
（3）某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售可获利
________元；
（4）一项工程，甲队单独完成需要a天，乙队单独完成需要b天，两队合作________天可以完成．
练2.1 根据题意列代数式．
（1）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要______元；
（2）某超市8月份营业额为m万元，9月份营业额比8月份增加了25%，该超市9月份营业额为
__________万元；
（3）为了美化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长50米，宽30米，并在草坪上修建如图所
示的十字路，小路宽为a米，用代数式表示阴影部分面积．
例3 有下列式子：
ab 7 3
① ；②2x−y；③−2018；④− abc；⑤0；⑥ ．
3 5 x
其中，为单项式的是______________（填序号）．
练3.1 下列式子中单项式的个数为（ ）
2
3 a b x+y
2
−a b，3， ， ， ，1+2x．
π 3x 2
A： 1个
B： 2个C： 3个
D： 4个
例4 (1)下列说法中正确的是（ ）
A： 单项式a的系数是0，次数也是0
B： −3x
单项式 的系数是−3，次数是1
5
C： 4 2 3
单项式−3×10 x y 的系数是−3，次数是9
D： 2 2
单项式−5x y 的系数是−5，次数是4
(2) 1 1
3 k 2 8
若单项式 x y 与− x y 的次数相同，则k = _________．
3 2
练4.1 (1) 2
3πx y
下列关于单项式− 的说法正确的是（ ）
5
A： 系数是1，次数是2
B： 系数是−2，次数是3
C： 3
系数是− π，次数是2
5
D： 3
系数是− π，次数是3
5
(2) +1
2 a
已知(a−1)x y 是关于x、y的五次单项式，则这个单项式的系数是( )
A： 1
B： 2
C： 3
D： 0例5 (1) 2 2 2
多项式−m n +m −2π −3 的项数为______，次数最高的项为________，其次数为_____，常
数项为________，该多项式为_____次______项式；
(2)下列说法正确的是（ ）
A： 2x−3的项是2x，3
B： 1
2
x y− 是项数为2的多项式
x
C： x+y
2
x +2xy+y与 都是多项式
5
D： 2
3x y−2xy+1是二次三项式
练5.1 2 3 5
（1）2x +3x y−6+8xy 是_____次______项式，其中六次项为________，六次项系数为______，常
数项为________；
（2）请写出一个只含有一个字母，且次数为2，项数为3，常数项为 −1的多项式：
________________．
例6 (1) m 2
若多项式x y+2x−3y 是五次多项式，则m = _______；
(2) 如果2x 2 y n +(m−2)x是关于x、y的五次二项式，则m、n的值为（ ）
A： m = 3，n = 2
B： m ≠ 3，n = 2
C： m为任意数，n = 2
D： m ≠ 2，n = 3
练6.1 若代数式2x a−1 y 2 −3xy 3 是关于x、y的五次二项式，则a的值为（ ）
A： 3
B： 2
C： 4D： 不能确定
例7 1 5 1
2 2 2
在式子x + ，−1，x −3x， ，x + 中，是整式的有________个．
7 x 2
x
练7.1 下列各式中是整式的有（ ）
3
5 2 2
−5m ， ，5a b，2m+n，0，x −3y+5．
a
A： 3个
B： 4个
C： 5个
D： 6个
能力强化 / 初一 / 暑假
第 6 讲 整式的概念
自我巩固答案
1 2 1 5 2
下列式子 a+b，S = ab，5，m，8+y，m+3 = 2， ≥ 中，代数式有( )
3 2 7 3
A： 6个
B： 5个
C： 4个
D： 3个
2 下列代数式，符合代数式书写要求的有几个（ ）
2 7
2
①1xy； ②ab÷c ；③a3；④ab×2；⑤1 xy；⑥ a．
3 4A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
3 某文具店经销一批彩笔，每盒进价为m元，零售价比进价高a%，后因市场变化，该文具店把零售
价调整为原来零售价的七折出售，那么调整后每盒彩笔的零售价是（ ）元．
A： 70%m(1+a%)
B： 30%m(1+a%)
C： 70%m⋅a%
D： 30%m⋅a%
4 判断下列说法正确的是（ ）
A： 2
xy
单项式− 的系数是−5，次数是2
5
B： 单项式a的系数为1，次数是0
C： 4xy−21
是二次单项式
4
D： 6 6
单项式− ab的系数为− ，次数是2
7 7
5 若(1−m)xy n−1 是关于x，y的一个单项式，系数为2，次数为3，则 | n−2m 2 | 的值为（ ）
A： 1
B： 2
C： 3
D： 4
6 3 5 4 2
在多项式6y −4x −8+2y z 中，最高次项的系数和常数项分别为（ ）A： 6和−8
B： −4和−8
C： 2和−8
D： −4和8
7 下列说法正确的是（ ）
A： 单项式−5xy的系数是5
B： 2
单项式3a b的次数是2
C： 2 3
多项式x y −4x+1是五次三项式
D： 2 2
多项式x −6x+3的项数分别是x ，6x，3
8 2
x +1 x+1
2 2
在代数式x +5，−1，x −3x+2，π， ， 中，整式有（ ）
x 3
A： 3个
B： 4个
C： 5个
D： 6个
9 2 m+1 2 3 2n 5−m
已知多项式x y +xy −3x −6是六次四项式，单项式6x y 的次数与这个多项式的次数相
同，求m+n的值．
10 1 1
2 m+1 2 3 2n 2
已知多项式− x y + xy −3x +6是六次四项式，单项式3x y 的次数与这个多项式的次数相
3 2
2 2
同，求m +n 的值．
能力强化 / 初一 / 暑假第 6 讲 整式的概念
课堂落实答案
1 下列代数式书写正确的是（ ）
A： a48
B： x÷y
C： a(x+y)
D： 1
1 abc
2
2 橡皮的单价是x元,圆珠笔的单价是橡皮的2.5倍,则圆珠笔的单价为（ ）
A： 2.5x
B： 0.4x元
C： (x+2.5)元
D： (x−2.5)元
3 2
2x y
若单项式− 的系数是m，次数是n，则mn的值为（ ）
3
A： −2
B： −6
C： −4
D： 4
−
3
4 2 2
下列关于多项式5ab −2a bc−1的说法中，正确的是（ ）
A： 它是三次三项式
B： 它是四次两项式C： 它的最高次项是-2a2bc
D： 它的常数项是1
5 2
组成多项式2x −x−3的单项式是下列几组中的（ ）
A： 2
2x ，x，3
B： 2
2x ，−x，−3
C： 2
2x ，x，−3
D： 2
2x ，−x，3
能力强化 / 初一 / 暑假
第 6 讲 整式的概念
精选精练
1 下列各式中不是代数式的是（ ）
A： 1
x
B： 2
3a −a+6
5π
C： π ÷3.14
D： π ≈ 3.14
2 一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时
间为（ ）
A： p
秒
nB： p−m
秒
n
C： p+mn
秒
n
D： p+m
秒
n
3 某校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n排的座位用含n的代数式表示为
（ ）
A： 35+2n
B： 35+n
C： 34+n
D： 33+2n
4 2
1 1 x +2x+1 1
2
对于下列式子：①ab；②x −xy− ；③ ；④ ；⑤ m+n. 以下判断正确的是（ ）
x a x−1 3
A： ①③是单项式
B： ②是二次三项式
C： ①⑤是整式
D： ②④是多项式
5 1
如果多项式(a+1)x 4 − x b −3x 2 +x−5 4 是关于x的三次四项式，则ab的值是（ ）
2
A： 4
B： −4
C： 3
D： −36 (1)一个二元三次多项式最多能有多少项？
(2)如果一个多项式的每一项次数都相等，我们就称这个多项式为“齐次多项式”．例如a+b+c
3 2 2 2
就是一个齐次多项式，x +x y+xy 也是一个齐次多项式，但是x +xy+1不是一个齐次多项
式．那么一个三元三次齐次多项式最多能有多少项？
能力强化 / 初一 / 暑假
第 7 讲 阶段自检A
期中试卷答案
1 −2的相反数是（ ）
A： −2
B： +2
C： 1
−
2
D： 1
2
2 如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2，那么低于正常水位3m时，应记作（ ）
A： −3
B： +3
C： 1
−
3
D： 1
3
3 −1.2的倒数是（ ）A： 6
5
B： 5
6
C： 6
−
5
D： 5
−
6
4 3
在−3，−(−1)，0，−2.5，− ，2014中，是正数的有（ ）
7
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
5 如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ）
A： 同号，且均为正数
B： 异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
C： 同号，且均为负数
D： 异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大
6 3
数轴上有−1、 、0、6.4、−3.3、−(−2)几个点，其中位于原点右侧的有（ ）
2
A： 0个
B： 1个
C： 2个D： 3个
7 下列比较大小，结果正确的是（ ）
A： −2 > 1
B： |−2| < 0
C： |+3| > |−3|
D： −2 < −1
8 下列语句正确的是（ ）
A： 0不是有理数
B： −1是最大的负整数
C： 0是最小的整数
D： 正有理数和负有理数统称为有理数
9 数轴上两点A、B表示的数分别为a、b，下列结论正确的是（ ）
A： ab > 0
B： a+b > 0
C： a−b > 0
D： |a| > |b|
10 2
x 2 1
2 4
代数式3ab， ，4+2a ，− x y，12 中，单项式的个数共有（ ）
π 3 3
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个11 −6的绝对值是________．
12 1
− 的倒数与4的绝对值的和是________．
2
13 数轴上到原点距离为3的点表示的数为__________．
14 |x−100|的最小值为________．
15 3
大于− 且小于2.4的所有整数的个数是________．
2
16 数轴上有A、B两点，点A表示的数是2，点B与点A之间的距离为4，则点B表示的数是________.
17 1
多项式 x m−1 −3x+7是关于x的四次三项式，则m的值是________．
2
18 1
2 2
多项式−2x y− x −1次数最高的项的系数是______________，二次项系数是______________．
3
19 计算：
2016
（1）1−(−1)
（2）−4−(−1)+(−6)÷2
（3）−3−[−2−(−8)×0.125]
2
（4）5×(−6)−(−4) ÷(−8)
| |
4 2 3
（5）−2 +(3−7) − 2×(−1)
20 a+b
已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，求式子 −cd+m的值．
m
21 （1）若|a+2|与|b−5|互为相反数，求a、b的值．
（2）(a−3) 2 +|b+1| = 0，求a、b的值．
22 若定义aΩb = 2a+ab，例如3Ω(−2) = 2×3+3×(−2) = 0，计算(−1)Ω4．23 有四个数字，分别是1、−2、3、−4，从中选出两个数字做乘法，求乘积的最大值减去乘积最小值
的结果．
24 某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天
检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：
+10，−2，+3，−1，+9，−3，−2，+11，+3，−4，+6．
（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？
（2）若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？
25 材料阅读：对于正数a、b，要比较它们的大小，有时候可以通过它们倒数的大小关系，来判断a、
2 3 2 1 3 1 1 1
b之间的大小关系．例如比较 和 的大小， 的倒数等于8 ，而 的倒数为8 ，8 > 8 ，故
17 25 17 2 25 3 2 3
2 3
< ．
17 25
4 5
（1）比较 与 的大小；
27 34
111 1111
（2）利用材料中所介绍的方法比较 与 的大小．
1111 11111
26 下列说法错误的是__________．（填写序号）
2
①若|a| = |b|，则a = b或a = −b；②若|a|+b = 0时，则a = 0且b = 0；③若|a| = −a，则a ≤ 0；④
−|x−1234|+1的最小值为1．
27 有一种水果含水量极高，达到99%，深受某市居民喜爱．某公司花了20万元购入2万公斤该水果，
由于保管不善，水分蒸发，导致该水果的含水量变为98%，该公司将剩余的水果以每公斤15元的
价格全部售出．在这笔生意中，该公司是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少钱？
能力强化 / 初一 / 暑假
第 8 讲 整式的加减（一）例题练习题答案
例1 下列各式中是同类项的是（ ）
A： 2ab和2abc
B： 2 2
3x y和4xy
C： 0和π
D： a和b
练1.1 下列选项不是同类项的是（ ）
A： −1和0
B： 2 2 2
−4xy z和−4x yz
C： 2 2
−x y和2yx
D： 3 3
−a 和4a
例2 1
a+1 3 2 b
如果单项式−x y 与 x y 是同类项,那么a、b的值分别为（ ）
2
A： a = 1,b = 3
B： a = 1,b = 2
C： a = 2,b = 3
D： a = 2,b = 2
练2.1 1
m−1 3 n m+1 2012
已知−2x y 与 x y 是同类项，那么(n−m) = _____．
2
例3 合并同类项：
（1）−5a−0.3a−2.7a
2 2 3 2
（2）3x +6−x+2x −x +4x−4−5x +2x
练3.1 计算：1 2
（1） y− y+2y
3 3
2 3 2 3
（2）9y −3+2y −4y −2y +1
2 2 2 2
（3）x y+xy −2x y+xy
例4 (1)下列去括号正确的是（ ）
A： a+(−2b+c) = a+2b+c
B： a−(−2b+c) = a+2b−c
C： a−2(−2b+c) = a+4b+2c
D： a−2(−2b+c) = a+4b−c
(2)化简：
①2x−3(x+1) = ______
②−(5x+3y)+(7y−x) = ______
③(b+c)−(a−d) = ______
练4.1 (1)下列去括号正确的是（ ）
A： −(2a+b−c) = 2a+b−c
B： −2(a+b−3c) = −2a−2b+6c
C： −(−a−b+c) = −a+b+c
D： −(a−b−c) = −a+b−c
(2)化简：
①−2a−(2a−1) = ______
②(3a−2)−3(a−5) = ______
( ) ( )
2 2
③ 4x−3x y − x−x y+1 = ______
例5 下列变形正确的是（ ）
A： a+b−c = a−(b−c)B： a+b+c = a−(b+c)
C： a−b+c−d = a−(b−c+d)
D： a−b+c−d = (a−b)−(c−d)
练5.1 下列式子正确的是（ ）
A： x−(y−z) = x−y−z
B： −(x−y+z) = −x−y−z
C： x+2y−2z = x−2(z+y)
D： −a+c+d+b = −(a−b)−(−c−d)
能力强化 / 初一 / 暑假
第 8 讲 整式的加减（一）
自我巩固答案
1 下列各组整式中不是同类项的是（ ）
A： 2 2
3a b与−2ba
B： 1
2xy与 yx
2
C： 1
16与−
2
D： 2 2
−2xy 与3yx
2 下列各对式子是同类项的是（ ）
A： 2 2
4x y与4y x
B： 2abc 与2abC： 3
− 与−3a
a
D： 1
3 2 2 3
−x y 与 y x
2
3 已知−6a 8 b 4 和5a 4n b 4 是同类项，则n的值是（ ）
A： −2
B： 3
C： 2
D： 1
4 −3a 2b 3 3b+a
若7x y 与−2x y 是同类项，则a = _____，b = _____．
5 合并同类项：
(1)5ab−3ab+4ab；
(2) 1 1 2
2 2
x − xy+xy− x ；
2 3 3
(3) 2 2 2 2
4x y−2xy −5xy +2x y；
(4) 2 ( 2 )
4a −2a−6 a −a ．
6 化简：
(1) +(a−b)
(2) −(a−4b)
(3) a−3(b−c)
(4) −5(a−2b+c)
7 下列去括号正确的是（ ）
A： a−(b+c) = a−b+cB： 2 2
x +[−(x−y)] = x −x+y
C： a−3(b−c) = a−3b+c
D： x+(y−z−x) = 2x+y−z
8 判断下列添括号是否正确：
（1）−n−x+y = −(n−x+y)；
（2）m−a−1 = m−(a+1)；
（3）2x−y−5 = −(2x+y+5) ；
（4）x−y−z+1 = −(y−x)−(z−1) ．
9 化简：
(1) 1 1
2 2
−4ab+ b −9ab− b ；
3 2
(2)x+[−x−2(x−2)]．
10 化简：
(1)a−(3a+b)+(a−5b)；
(2) 2 [ ( 2 2 )]
5abc−2a b− 3abc−3 4ab +a b ．
能力强化 / 初一 / 暑假
第 8 讲 整式的加减（一）
课堂落实答案
1 1
已知 a 4 b 2n 与2a 3m+1 b 6 是同类项，则m = _______，n = ________．
5
2 下列各式计算正确的是（ ）A： 2(a+1) = 2a+1
B： 3 3 6
a +a = a
C： −3a+2a = −a
D： 2 3 5
a +a = a
3 下列去括号正确的是（ ）
A： a−(b−c) = a−b−c
B： m−2(p−q) = m−2p+q
C： 2 2
x −[−(−x+y)] = x −x+y
D： a+(b−c−2d) = a+b−c+2d
4 3 2
将多项式3x −2x +4x−5添括号后正确的是（ ）
A： 3 ( 2 )
3x − 2 x +4x−5
B： ( 3 ) ( 2 )
3x +4x − 2 x +5
C： ( 3 ) ( 2 )
3x −5 + −2 x −4x
D： 2 ( 3 )
2 x + 3x +4x−5
5 2 [ 2 ( 2 )]
计算：7x − −2x + −6x+8x +4 ．
能力强化 / 初一 / 暑假
第 8 讲 整式的加减（一）
精选精练
1 下列说法中正确的是（ ）A： 1
不是单项式
π
B： 2 2 2
多项式−3a b+7a b −2ab+1的次数是3
C： 4ab与4xy是同类项
D： 2 3
2x −y 是三次二项式
2 计算：
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2
（1）5 3a b−ab −3 ab +5a b − −5a b+2ab ；
1 9
( ) ( )
2 2 2
（2）3x −[5x− x−3 +2x ]− x − x ．
2 2
3 去括号：−2(4a−5b)+(−3c+z)＝______________．
4 去括号：−(a+b−c)＝_________________．
5 填空：a−(b−c+d)＝a−d+（_______________）．
6 在括号内填上恰当的项：ax−bx−ay+by＝(ax−bx)−（_______________）．
能力强化 / 初一 / 暑假
第 9 讲 整式的加减（二）
例题练习题答案
例1 化简下列各式：
(1)(
2
) (
2
)
−x+2x +5 +2 4x −3−6x ；
(2) 1
( ) ( )
2 2
3m −mn+7 − 4m +2mn+7 ；
2(3) 2 [ 2 ]
x − 5x+(3x−2)−2x ；
(4)−[m−(3m+n)−2n]−[4m−(3m+n)]．
练1.1 计算：
(1) ( 2 ) ( 2 )
− −5l +7l−3 +5 −l +2 ；
(2) 2 [ 2 ( 2 2 ) ] 2
3x y− x y− xy +2x y −5 −3xy ．
例2 2 [ 2 ( 2 ) ]
化简求值：3x y− 2x y−3 2xy−x y −xy ，其中x = −1，y = −2．
练2.1 2 [ 2 ]
先化简再求值：−(3a −4ab)+ a −2(2a+2ab) ，其中a = −2，b = 3．
例3 已知m是绝对值最小的有理数，且−2a 2 b y+1 与3a x b 3 是同类项，试求多项式
2 2 2 2
2x −3xy+6y −3mx +mxy−9my 的值．
练3.1 2
化简求值：已知a、b满足：|a−2|+(b+1) = 0，求代数式2(2a−3b)−(a−4b)+2(−3a+2b)的
值．
例4 2 ( 2 ) ( 2 )
已知x −2y−5 = 0，求3 x −2xy − x −6xy −4y的值．
练4.1 1
已知a−b = − ，求代数式2(2a−b)−(a+b)+1的值．
6
能力强化 / 初一 / 暑假
第 9 讲 整式的加减（二）
自我巩固答案
1 化简2(a−b)−(3a+b)的结果是（ ）
A： −a−2bB： −a−3b
C： −a−b
D： −a−5b
2 化简：
(1) ( 2 ) ( 2 )
2 2a +9b +3 −5a −4b ；
(2)2x+[x−2(x−2)]．
3 化简：
（1）2a+(3a+5b)−(5a+b)；
[ ( )]
2 2 2
（2）5ab−2a b− −3 4ab +a b ．
4 1 2
( ) ( )
2 2 2 2
先化简再求值：7x +3 −2xy+y −2 3x −3xy+2y ，其中x = − ，y = ．
3 3
5 1 1
[( ) ( )]
2 2 2 2
先化简再求值：4xy− x +5xy−y − x +3xy−2y ，其中x = − ，y = − ．
4 2
6 1 1 3 1
( ) ( )
先化简再求值： x−2 x− y 2 + x+ y 2 ，其中x，y满足|x−6|+(y+2) 2 = 0．
2 3 2 3
7 1
( ) ( ) ( )
先 化 简 ， 再 求 值 ： 6ab 2 −3 + 5a 2 b−2 −2 ab 2 +1 +2a 2 b ， 其 中 a ， b 满 足
2
2
(a+2) +|b−1| = 0．
8 x y 2 2 [ 2 ( 2 )]
如果−5ab 与7a b 是同类项，则5x y+ 3xy −7 −y +x 的值为____________．
9 1
( )
已知x−2y = 2，求3 y+ x −[x−(x−y)]−2x的值．
310 1
( ) ( )
2 2 2 2
先化简，再求值：已知a −a−2 = 0，求a +2 a −a+1 − 2a −1 的值．
2
能力强化 / 初一 / 暑假
第 9 讲 整式的加减（二）
课堂落实答案
1 计算−3(x−2y)+4(x−2y)的结果是（ ）
A： x−2y
B： x+2y
C： −x−2y
D： −x+2y
2 1
[ ( ) ]
2 2
计算：3x − 5x− x−3 +2x ．
2
3 1
当x = 时，计算x+(1−x)−2(2x−4)的值为____________．
2
4 2 a b 2 [ 2 ( 2 )]
如果3x y 与−2x y是同类项，则5a b− 2ab +3 −ab+ab 的值为________．
5 已知a−2b = 3，则3(a−b)−(a+b)的值为（ ）
A： 3
B： 6
C： −3
D： −6能力强化 / 初一 / 暑假
第 9 讲 整式的加减（二）
精选精练
1 2
一个多项式与2x −x+5的和是x−1，则这个多项式为（ ）
A： 2
−2x +2x−6
B： 2
−x +2x−1
C： 2
−2x −2x−6
D： 2
x −5x−4
2 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
( )
2 2
− x −2x+1 = −x +5x−3，则所捂的多项式为___.
3 某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，B = 3x−2y，求A−B的值．”他误将“A−B
”看成了“A+B”，结果求出的答案是x−y，那么原来的A−B的值应该是_____________．
4 7
[ ( ) ]
2 2 2 2
先化简，再求值：3x y− 2x y− xy−x y −x −xy，其中x = 3，y = −11 ．
34
5 2 2 ( 2 2 ) 2 2
化简求值：已知|a−1|+(b+2) = 0，且A = −a b+3 3ab −a b ，B = 2ab −a b，求A−2B的
值．
6 已知a−b = 2，ab = −1，求(4a−5b−ab)−(2a−3b+5ab)的值．
能力强化 / 初一 / 暑假
第 10 讲 一元一次方程（一）例题练习题答案
例1 下列方程中，属于一元一次方程的有（ ）
1 1 1
2
①3x−y = 2；②x+ −2 = 0；③ x = ；④x +3x−2 = 0．
x 2 2
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
练1.1 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A： 2
x −4x = 3
B： y
+2y = 3
2
C： x+2y = 1
D： 1
x−1 =
x
例2 （1）已知方程3x m−2 −2 = 1是关于x的一元一次方程，则m = ________．
（2）若方程(a−3)x |a|−2 −7 = 0是关于x的一个一元一次方程，则a = ________．
练2.1 请回答：
(1) 已知x 2m−3 +1 = 7是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A： −1
B： 1
C： −2
D： 2
(2) 已知方程(m−2)x |m|−1 +3 = m−5是关于x的一元一次方程，则m = ________．例3 下列方程中，解为x = 1的是（ ）
A： x−1 = 0
B： 2x = 1
C： −x+2 = −1
D： 2x−1 = −1
练3.1 一元一次方程7x = −3x−15的解是（ ）
A： 1
2
B： 3
2
C： 2
−
3
D： 3
−
2
例4 x = −1是关于x的方程3x−m−1 = 0的解，则m的值是（ ）
A： 4
B： −2
C： −4
D： 2
练4.1 已知关于x的方程ax+5 = x+2的解为x = 1，则a 2 −2a = ________．
例5 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A： 如果a = b，那么a+c = b−c
B： 2
如果a = 3a，那么a = 3C： a b
如果a = b，那么 =
c c
D： a b
如果 = ，那么a = b
c c
练5.1 下列等式变形正确的是（ ）
A： 如果a = b，那么a+3 = b−3
B： 如果3a−7 = 5a，那么3a+5a = 7
C： 如果3x = −3，那么6x = −6
D： 2
如果2x = 3，那么x =
3
例6 利用等式的性质解下列方程：
（1）2x = 10；
36
（2）−2.4x = ．
19
练6.1 利用等式的性质解下列方程：
（1）−3x = 10；
7
（2） x = 10；
3
8
（3）− x = 24．
5
例7 解方程：
1
5x+ x−6x = −9．
2
练7.1 解方程：
2
（1）y+3y− y = −8−2；
33
（2）2m+5m− m = −7−13．
4
例8 (1)下列方程变形正确的编号是______________________．
①由x−6 = 7得到x = 7−6；
1 3
②由 x = −3得到x = − ；
2 2
③由x+5 = 3得到x = 3−5；
④由5x+1 = 4x−3得到5x−4x = −3−1．
(2)解方程：
①3x+3−2x = 7；
②5x−3−7x = −9．
练8.1 解方程：
（1）4x+6−2x = 5；
（2）3x−1−4x = −7．
能力强化 / 初一 / 暑假
第 10 讲 一元一次方程（一）
自我巩固答案
1 下列是一元一次方程的为（ ）
A： 2x−1 = 5
B： 2
4x +8 = 12
C： 2x+3y = 10
D： 2x < 5
2 设关于x的方程x m+2 −m+2 = 0是一元一次方程，则这个方程的解是______．3 |a−2|
如果关于x的方程(a−3)x +6 = 0是一元一次方程，那么a的值为（ ）
A： 3
B： 2
C： 3或1
D： 1
4 下列方程中，解是x = 2的方程是（ ）
A： 3x = x+3
B： −x+3 = 0
C： 2x = 6
D： 5x−2 = 8
5 若关于x的方程3x+a−2 = 0的解是x = −2，则a的值等于（ ）
A： −8
B： 0
C： 2
D： 8
6 下面四个等式的变形中正确的是（ ）
A： 由4x+8 = 0得x+2 = 0
B： 由x+7 = 5得x = 2
C： 3 12
由 x = 4得x =
5 5
D： 1
x = 1得x = 1
2
7 下列变形中正确的是（ ）A： 由5 = x−2得x = −5−2
B： 1
由5y = 0得y =
5
C： 3
由3x = −2得x = −
2
D： 由2x = 3x+5得−5 = 3x−2x
8 一元一次方程3x+6 = 2x−8移项后正确的是（ ）
A： 3x−2x = 6−8
B： 3x−2x = −8+6
C： 3x−2x = 8−6
D： 3x−2x = −6−8
9 解方程：
1
（1）3x− x = 5；
2
3
（2）2y+3y− y = −9．
2
10 解方程：
（1）−5x−3 = 5+2x；
5 10
（2）4+ x = x− ．
3 3
能力强化 / 初一 / 暑假
第 10 讲 一元一次方程（一）
课堂落实答案1 1
2−2n
如果 x −1 = 0是关于x的一元一次方程，那么n的值为（ ）
3
A： 0
B： 1
C： 1
2
D： 3
2
2 已知x = 4是方程11−2x = ax−1的解，则a = ________．
3 下列方程中，解是x = 0的方程为（ ）
A： 5x+7 = 7−2x
B： 6x−8 = 8x−4
C： 4x−2 = 2
D： x−3 3x+4
=
−5 15
4 根据等式的性质填空．
（1）若a = b，则a−3 = b−_________；
（2）若b = 2a−3，则2b = __________．
5 解方程：
（1）5x−(−2x) = 14；
（2）4−3x = 6−5x．
能力强化 / 初一 / 暑假
第 10 讲 一元一次方程（一）精选精练
1 若方程(a−1)x a−1 +3 = 0是关于x的一元一次方程，则a = ________，x = ________．
2 已知关于x的方程(m+5)x |m|−4 +18 = 0是一元一次方程．试求：
（1）m的值；
m
（2）代数式 的值．
x
3 3 3
已知 m−1 = n，试用等式的性质比较m与n的大小．
4 4
4 x
已知3x = 4y且y ≠ 0，则 = ________．
y
5 解方程：
（1）2x−6 = −3x+9；
（2）2y−2 = 6−9y+3；
（3）3x+38−7x = −2x+2；
（4）x+18 = 1−10x．
6 已知y = 2x+8，y = 6−2x．
1 2
（1）当x取何值时，y = y ？
1 2
（2）当x取何值时，y 比y 小5？
1 2
能力强化 / 初一 / 暑假
第 11 讲 一元一次方程（二）
例题练习题答案
例1 解方程：
（1）4x−3(20−x) = 6x−7(−x)；1
( )
（2）1−8 +0.5x = 3(1−2x)．
4
练1.1 方程3(x−1)−2(x−2) = 5(x+1)去括号后得（ ）
A： 3x−1−2x−4 = 5x+5
B： 3x−3−2x+4 = 5x+5
C： 3x−3−2x+4 = 5x+1
D： 3x−3−2x+2 = 5x+5
练1.2 解方程：
（1）6x+1 = 3(x+1)+4；
（2）4x−3(20−x) = 3；
（3）4x−10 = 6[x−(1−x)]；
1
[ ]
（4）2[3(x−1)+2] = 3 (x+4)−3 ．
3
例2 x−3 3x+2
方程 −1 = 去分母的结果为（ ）
4 3
A： 3x−3−12 = 4(3x+2)
B： 3(x−3)−12 = 4(3x+2)
C： 3(x−3)−1 = 4(3x+2)
D： 3(x−3)−12 = 12x+2
练2.1 x−1 3x+1
在解方程 +x = 时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
3 2
A： 2x−1+6x = 3(3x+1)
B： 2(x−1)+6x = 3(3x+1)
C： 2(x−1)+x = 3(3x+1)D： (x−1)+x = 3(x+1)
例3 解下列方程：
x+1 2x−1
（1） = 1− ；
2 3
1−x x+2
（2）x− = −1．
3 6
练3.1 解下列方程：
2x+1 x−1 1 1
（1） − = 2； （2）2− (x−1) = (x+2)；
3 6 2 5
y−1 y+2 x+4 x+3 x−2
（3） −y+1 = ； （4） −x+5 = − ．
2 5 2 3 6
例4 已知长方形的周长为18cm，长方形的长比宽的3倍少1cm，求该长方形的面积（结果精确到
0.1cm²）．
练4.1 某课外活动小组中男生人数占全组人数的一半，如果减少6名男生，那么男生人数就占原来全组人
1
数的 ．求这个课外活动小组原来的人数．
3
练4.2 已知猴哥的课时费是每小时200元，底薪是30000元，余半仙的课时费是每小时3000元，底薪是
60000元．若猴哥和余半仙在某个月上课时间长度相同，而收入情况为猴哥是余半仙的五分之
一．问这个月猴哥上了多少小时的课？
能力强化 / 初一 / 暑假
第 11 讲 一元一次方程（二）
自我巩固答案
1 解方程3−(x+6) = −5(x−1)时，去括号正确的是（ ）A： 3−x+6 = −5x+5
B： 3−x−6 = −5x+5
C： 3−x+6 = −5x−5
D： 3−x−6 = −5x+1
2 下列解方程去分母正确的是（ ）
A： x 1−x
由 −1 = ，得2x−1 = 3−3x
3 2
B： x−2 x
由 − = −1，得2x−2−x = −4
2 4
C： y y
由 −1 = ，得2y−15 = 3y
3 5
D： y+1 y
由 = +1，得3(y+1) = 2y+6
2 3
3 x x−1
在解方程 = 1− 时，去分母后正确的是（ ）
3 5
A： 5x = 15−3(x−1)
B： x = 1−(3x−1)
C： 5x = 1−3(x−1)
D： 5x = 3−3(x−1)
4 解方程：
（1）5x−1＝2(x+4)
（2）2(2x+1)−(5x−1) = 6
5 解方程：
2y+1 y+2 y−1 y+2
（1） = −1 （2）y− = 2−
3 1 2 66 解方程：
2x−1 5x−1
（1）2−5(x−1) = 3(x−3) （2） − = 1
3 6
7 A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了3瓶A种饮料和4瓶B种饮料，一共花了18元．如果设B种
饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）
A： 3x+4(x−1) = 18
B： 3(x+1)+4x = 18
C： 3x+4(x+1) = 18
D： 3(x−1)+4x = 18
8 在书架上摆放着三层书，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本，第一层
比第三层的一半多19本，则第三层上摆放着（ ）本书．
A： 46
B： 89
C： 138
D： 140
9 1
一根竹竿插入池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的 ，水中部分是淤泥中部分的2倍少1米，露
5
出水面的竹竿长2米．设竹竿的长度为x米，则可列出方程（ ）
A： 1 2
x+ x = 2
5 5
B： 1 2
x+ x+2 = x
5 5
C： 1 2
x+ x−1+2 = x
5 5D： 1 2
x+ x+1+2 = x
5 5
10 甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班
抽调的人数比乙班多4人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍．问从甲、乙两班各抽
调了多少人参加歌咏比赛？
能力强化 / 初一 / 暑假
第 11 讲 一元一次方程（二）
课堂落实答案
1 下列去括号正确的是（ ）
A： 1
( )
−2 x−y = −x−2
2
B： −0.5(1−2x) = −0.5+x
C： ( 2 ) 2
− −2x −x+1 = −2x −x+1
D： 3(2x−3y) = 6x−3y
2 下列方程变形中，正确的是（ ）
A： 4x+6 = −8移项得4x = −8−6
B： 9−5(2+3x) = 0去括号得9−10+15x = 0
C： 1
− x = 6系数化为1得x = 12
2
D： 3 x
x−3 = +1去分母得6x−42 = 7x+1
7 2
3 5x−1 1+2x
对于方程 −2 = ，去分母后得到的方程是（ ）
3 2A： 5x−1−2 = 1+2x
B： 5x−1−6 = 3(1+2x)
C： 2(5x−1)−6 = 3(1+2x)
D： 2(5x−1)−12 = 3(1+2x)
4 甲、乙两个旅游团共85人，乙团人数比甲团人数的2倍少5人，甲、乙两个旅游团各有多少人？
5 一根长100cm的木棍锯成两段，要使其中一段长比另一段长的2倍少5cm，应该在木棍的哪个位置
锯开？
能力强化 / 初一 / 暑假
第 11 讲 一元一次方程（二）
精选精练
1 0.3x−0.2 1.5−5x
解方程：7+ = ．
0.2 0.5
2 2a+b
在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a∗b = ，则方程程4∗x = 4的解为（ ）
3
A： −3
B： 3
C： 2
D： 4
3 请你仔细阅读下列材料：
a b 2 3
| | | |
让我们来规定一种运算： = ad−bc，例如 =2×5−3×4＝10−12 = −2，再如
c d 4 5
x 2
| |
= 4x−2，按照这种运算的规定，请你解答下列各个问题：
1 4−1 2
| |
（1）填空 = _________；
−1 1
x 1−x
| |
（2）x＝_______时， = 0；
1 2
x−1 2 x −2
| | | |
（3）求x的值，使 = ．
3 3 1 −1
4 程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学
颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．
在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小
和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好
分完．试问大、小和尚各多少人？
5 摘茶叶是茶农一项很繁重的劳动，利用单人便携式采茶机能大大提高生产效率．实践证明，一台
采茶机每天可采茶60公斤，是人手工采摘的5倍，购买一台采茶机需2400元．茶园雇人采摘茶叶，
按每采摘1公斤茶叶m元的标准支付雇工工资，一个雇工手工采摘茶叶20天获得的全部工钱正好购
买一台采茶机．
（1）求m的值；
（2）有两家茶叶种植户王家和顾家均雇人采摘茶叶，王家雇用的人数是顾家的2倍．王家所雇的
1 2
人中有 的人自带采茶机采摘， 的人手工采摘，顾家所雇的人全部自带采茶机采摘．某一天，王
3 3
家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少600元．问顾家当天采摘了多少公斤茶叶？
6 甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和为72．
（1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？
（2）若乙团中儿童人数恰为甲团儿童人数的3倍少2人，某景点成人票价为每张100元，儿童票价
是成人票价的六折，两旅行团在此景点所花费的门票费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多
少？能力强化 / 初一 / 暑假
第 12 讲 立体图形
例题练习题答案
例1 下列图形中不是立体图形的是（ ）
A： 球
B： 圆柱
C： 圆锥
D： 圆
练1.1 下列物体的形状类似于球的是（ ）
A： 茶杯
B： 羽毛球
C： 乒乓球
D： 白炽灯泡
例2 如图，是7个立体图形．
其中，是棱柱的有_________；是圆柱的有______；是圆锥的有_____；是球的有______．（填序号）
练2.1 如图是一座粮仓，它可以看作是由哪些几何体组成的（ ）A： 一个圆锥和一个圆柱
B： 一个圆锥和一个球
C： 一个圆锥和一个棱柱
D： 以上说法均不正确
例3 下面关于五棱柱的说法错误的是（ ）
A： 有15条棱
B： 有10个顶点
C： 有15个顶点
D： 有7个面
练3.1 已知一个n棱柱有36条棱，那么这个n棱柱共有_____个面．
例4 图中第一行的图形绕轴旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线对应连起来．
练4.1 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个的英文字母，这说明了___________；
孙悟空转动金箍棒时，看起来像一个整体的圆面，这说明了____________；
直角三角形绕着它的直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了___________．
练4.2 如图，右边的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）A：
B：
C：
D：
例5 下列图形是正方体展开图的是（ ）
A：
B：
C：
D：
练5.1 下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A：
B：
C：
D：练5.2 如下图，是正方体的展开图的有（ ）
A： 4个
B： 3个
C： 2个
D： 1个
例6 把如图所示的正方体的展开图围成正方体时，“对”字的相对面上的文字是（ ）
A： 诚
B： 信
C： 考
D： 试
练6.1 如图是正方体的表面展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小为（ ）
A： −2
B： −3
C： −6
D： −7
例7 下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线．练7.1 如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）
A： 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
B： 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥
C： 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥
D： 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
例8 下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
练8.1 如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图
都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ）A： 长方体
B： 圆柱体
C： 球体
D： 三棱柱
例9 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）
A：
B：
C：
D：
练9.1 如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（ ）
A：
B：C：
D：
例10 画出下列几何体的三种视图．
练10.1 画出如图立方块组合体的三视图．
能力强化 / 初一 / 暑假
第 12 讲 立体图形
自我巩固答案
1 下面几种图形：①三角形；②长方体；③正方形；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱，其中立体图形有
（ ）
A： 6个
B： 5个
C： 4个
D： 3个
2 若一个棱柱有8个面，则它有__________条棱．
3 下列说法正确的是（ ）A： 棱柱的各条棱都相等
B： 有九条棱的棱柱底面一定是三角形
C： 长方体和正方体不是棱柱
D： 五棱柱有5个面
4 观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（ ）
A：
B：
C：
D：
5 在下面的图形中，（ ）不是正方体的表面展开图．
A：
B：
C：D：
6 下列图形中，正方体的表面展开图是（ ）
A：
B：
C：
D：
7 一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（ ）
A： 上
B： 海
C： 世
D： 博
8 下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A：
B：C：
D：
9 如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）
A：
B：
C：
D：
10 正三棱柱如图放置，请在适当的位置画出它的三种视图．
能力强化 / 初一 / 暑假
第 12 讲 立体图形
课堂落实答案1 下面的几何体中，属于棱柱的有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
2 一个三棱柱的侧面数、顶点数分别为（ ）
A： 3，6
B： 4，10
C： 5，15
D： 6，15
3 把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是（ ）
A： 祝
B： 你
C： 顺
D： 利
4 下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）
A：
B：C：
D：
5 如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）
A：
B：
C：
D：
能力强化 / 初一 / 暑假
第 12 讲 立体图形
精选精练
1 下面现象说明“线动成面”的是（ ）
A： 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
B： 扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C： 天空划过一道流星D： 汽车雨刷在挡风玻璃上面划出的痕迹
2 将第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．
3 如图是一个长为4 cm，宽为3 cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周
（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积最大（柱
体体积=底面积×高，结果保留π）．
4 如图，长方形的长和宽分别是7 cm和3 cm，分别绕着它的长和宽所在的直线旋转一周，回答下列
问题：
（1）如图（1），绕着它的宽所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体
的体积是多少？（π 取3.14，柱体体积=底面积×高）
（2）如图（2），绕着它的长所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体
的体积是多少？（π 取3.14，柱体体积=底面积×高）5 小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3 cm，4 cm和5 cm的直角三角形，绕其中一条
边旋转一周，得到了一个几何体．
（1）请画出可能得到的几何体简图．
1
（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积 = 底面积×高）
3
6 如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边AB = 4cm，BC = 8cm．
（1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到___种大小不同的几何体？
（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积=
1
2
πr h，其中π取3）
3
能力强化 / 初一 / 暑假
第 13 讲 直线、射线、线段
例题练习题答案
例1 如图，下列几何语句不正确的是（ ）
A： 直线AB与直线BA是同一条直线
B： 射线OA与射线OB是同一条射线
C： 射线OA与射线AB是同一条射线
D： 线段AB与线段BA是同一条线段
练1.1 下列关于直线的表示中正确的是（ ）
A： 直线AB： 直线ab
C： 直线AB
D： 直线Ab
练1.2 下列说法中正确的有（ ）个．
①一条直线长12米；
②直线比射线长；
③线段是直线的一部分；
④小明画了一条长4厘米的射线．
A： 1
B： 2
C： 3
D： 4
例2 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这
一实际应用的数学知识是________________．
练2.1 只需用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学道理是（ ）
A： 线段有两个端点
B： 两点确定一条直线
C： 两点之间，线段最短
D： 线段可以比较大小
例3 如图，小明上学从家里A到学校B有①、②、③三条路线可走，小明一般情况下都是走②号路线，
用几何知识解释其道理应是（ ）A： 两点之间，线段最短
B： 两点确定一条直线
C： 线段可以比较大小
D： 线段有两个端点
练3.1 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）
A： 两点之间，射线最短
B： 两点确定一条直线
C： 两点之间，直线最短
D： 两点之间，线段最短
例4 如图，点C是线段AB外一点，按下列语句画图：
（1）画射线CB；
（2）反向延长线段AB；
（3）连接AC．
练4.1 如图，已知点A、B、C，按要求画图：画直线AB；画射线AC；画线段BC．
例5 如图，已知平面内两点A、B．用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹．
①连接AB；②在线段AB的延长线上取点C，使BC = AB；
③在线段BA的延长线上取点D，使AD = AC．
练5.1 如图所示，已知线段m > n，求作一线段m−n．作法：画射线AM，在射线AM上截取AB = m，在
线段AB上截取BC = n，那么所求的线段是（ ）
A： AC
B： BC
C： AB
D： BM
例6 在直线l上顺次取A，B，C三点，且线段AB = 5cm，BC = 3cm，那么A，C两点间的距离是（ ）
A： 8cm
B： 2cm
C： 2cm或8cm
D： 无法确定
练6.1 将一根12cm长的木棒和一根9cm长的木棒捆在一起，使得两根木棒在同一条直线上，长度为17cm
，则两根木棒的捆绑长度（重叠部分的长度）为_____cm．
例7 如图，C、D是线段AB上两点，若CB = 4cm，DB = 7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于
（ ）
A： 3cm
B： 6cm
C： 11cm
D： 14cm练7.1 如图所示：C、D是线段AB上两点，若AB = 10cm，BC = 7cm，C为AD中点，则BD = （ ）
A： 3.5cm
B： 6cm
C： 4cm
D： 3cm
能力强化 / 初一 / 暑假
第 13 讲 直线、射线、线段
自我巩固答案
1 下列说法中，正确的个数有（ ）
（1）射线AB与射线BA一定不是同一条射线；
（2）直线AB与直线BA一定是同一条直线；
（3）线段AB与线段BA一定是同一条线段.
A： 0个
B： 2个
C： 3个
D： 1个
2 下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；
③从A地到B地，架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用定理“两点之间，线段最短”来解释的现象有___________．（填序号）3 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银
杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是___________________________．
4 如图，在利用量角器画一个40∘的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依
据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为
__________同学的说法是正确的．
5 如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图
（1）画直线AB、CD交于E点；
（2）画线段AC、BD交于点F；
（3）连接AD，并将其反向延长；
（4）作射线BC．
6 如图，有长为a、b的两条线段，请用尺规作图作出下列长度的线段（保留作图痕迹）：
（1）b−a；
（2）2a+b．
7 如图，A、B、C、D是一直线上的四点，则____+____ = AD−AB，AB+CD = _____−_____．8 如图，点C是线段AB上的一点，延长线段AB到点D，使BD = 3CB，若AD = 7，BC = 1，求线段AC
的长．
9 如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA = 8，DB = 6，则CD的长为（ ）
A： 1
B： 2
C： 1
2
D： 3
2
10 如图，延长线段AB到点C，使BC = 3AB，点D是线段BC的中点，若AB = 3cm，求AD的长度．
能力强化 / 初一 / 暑假
第 13 讲 直线、射线、线段
课堂落实答案
1 如图，下列说法，正确说法的个数是（ ）个．
①直线AB和直线BA是同一条直线；
②射线AB与射线BA是同一条射线；
③线段AB和线段BA是同一条线段；
④图中有两条射线．
A： 0
B： 1C： 2
D： 3
2 如图是校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做
的数学道理是___________．
3 工人师傅在新建的路边植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；其理由
是：_____．
4 下列说法中正确的是（ ）
A： 延长线段AB和延长线段BA相同
B： 延长线段AB到点C，使得AC = BA
C： 延长线段BA到点C，使得AC = BA
D： 延长射线OA到点C
5 如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C为线段MB上一点，且CB = 2MC，则线段AC的长度为
（ ）
A： 8cm
B： 6cm
C： 4cm
D： 2cm
能力强化 / 初一 / 暑假
第 13 讲 直线、射线、线段精选精练
1 下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A： 用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B： 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C： 从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设
D： 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上
2 下列说法中，正确的是（ ）
A： 直线比射线长
B： 两条直线也能进行度量和比较大小
C： 线段不可以测量
D： 射线只有一个端点，不可测量
3 1
如图，已知线段AB = acm，延长BA至点C，使AC = AB．点D为线段BC的中点．
2
（1）画出线段AC；
（2）求CD的长；
（3）若AD = 6cm，求a的值．
4 1 1
如图，AD = DB，E是BC的中点，BE = AC = 2cm，求线段DE的长．
2 5
5 已知M是线段AB上的一点，点C是线段AM的中点，点D是线段MB的中点，AM = 8cm，
MD = 2cm，则BC = ______cm．
6 如图，点P在线段AB上，点M，N分别是线段AB，AP的中点，若AB = 16cm，BP = 6cm，则
MN = _____cm．能力强化 / 初一 / 暑假
第 14 讲 角
例题练习题答案
例1 如图所示，下列表示角的方法错误的是（ ）
A： ∠1与∠AOB表示同一个角
B： ∠β表示的是∠BOC
C： 图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D： ∠AOC也可用∠O来表示
练1.1 下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A：
B：
C：D：
例2 度化成度、分、秒：
（1）47.43∘；
（2）24.29∘；
（3）34.37∘；
（4）31.24∘．
练2.1 度化成度、分、秒：
18.36∘ = _____∘_______′________″．
例3 用度表示下列各角度：
（1）37∘54 ′ ；
（2）45∘12 ′ ；
（3）16∘25 ′ 12 ′′ ；
（4）2∘21 ′ 36 ′′ ．
练3.1 36∘40 ′ 30 ″ 化成用度表示的形式，结果是_________．
例4 借助一副三角板，下列度数的角你能画出来的是（ ）
A： 65∘
B： 75∘
C： 85∘
D： 95∘
练4.1 将一副直角三角板如图放置，那么∠AOB的大小为（ ）A： 150∘
B： 135∘
C： 120∘
D： 90∘
例5 如图，已知∠AOB = ∠COD = 90∘，又∠AOD = 170∘，则∠BOC的度数为（ ）
A： 40∘
B： 30∘
C： 20∘
D： 10∘
练5.1 如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COD = 2∠COB，若∠COD = 40∘，则∠AOD的度数为
______．
例6 如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE = 90∘．若∠AOC = 40∘，则∠DOE为
________度．练6.1 如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB = 30∘，则∠AOD = _______°．
练6.2 如图，已知∠COB = 4∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOB = 120∘，则∠COD = __________．
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第 14 讲 角
课堂落实答案
1 如图，下列表示角的方法中，不正确的是（ ）
A： ∠A
B： ∠E
C： ∠α
D： ∠12 将8.32∘用度、分、秒表示为（ ）
A： 8∘3 ′ 2 ″
B： 8∘30 ′ 20 ″
C： 8∘18 ′ 12 ″
D： 8∘19 ′ 12 ″
3 把一个钟面分成12等份，每一份是( )
A： 60°
B： 50°
C： 30°
D： 15°
4 如图，∠AOB = ∠COD，则（ ）
A： ∠AOD > ∠BOC
B： ∠AOD = ∠BOC
C： ∠AOD = ∠BOD
D： ∠AOD < ∠BOD
5 如图，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（ ）
A： 52°B： 38°
C： 64°
D： 26°
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第 14 讲 角
自我巩固答案
1 给出下列语句：①角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形；②两个锐角的和一
定是钝角；③角的两边是射线；④角的大小只与角的开口大小有关，而与角的两边画出部分的长
短无关．其中正确的有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
2 如图，图中能用一个大写字母表示的角共有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
3 下列关系式正确的是 （ ）A： ∘ ∘ ′
35.5 = 35 5
B： ∘ ∘ ′
35.5 = 35 50
C： ∘ ∘ ′
35.5 < 35 5
D： ∘ ∘ ′
35.5 > 35 5
4 下列计算错误的是（ ）
A： 0.25∘ = 900 ″
B： 125.45∘ = 12545 ′
C： 5
( )
1000 ″ = ∘
18
D： 1.5∘ = 90 ′
5 七年级一班同学小明在用一副三角板画角时（即30∘，60∘，90∘中的一个，45∘，45∘，90∘中的
一个），画出了许多不同度数的角，下列度数的角小明画不出来的是（ ）
A： 135∘
B： 75∘
C： 120∘
D： 25∘
6 将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD = 20∘，则∠BOC的大小为（ ）
A： 140°
B： 160°
C： 170°D： 150°
7 如图，∠AOC = ∠DOE = 90∘，如果∠AOE = 65∘，那么∠COD的度数是（ ）
A： 90∘
B： 115∘
C： 120∘
D： 135∘
8 如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC = 35∘，则∠BOD等于（ ）
A： 145∘
B： 110∘
C： 70∘
D： 35∘
9 1
如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD = ∠COD，∠BOD = 15∘，则∠AOB等于（ ）
3
A： 75∘B： 70∘
C： 65∘
D： 60∘
10 如图，已知∠BOC = 2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOB = 135∘，则∠COD的度数为（ ）
A： 20∘
B： 22.5∘
C： 25∘
D： 27.5∘
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第 14 讲 角
精选精练
1 如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法，表示同一个角的是（ ）
A：
B：
C：D：
2 角度换算：
（1）57.18∘ = _____∘______ ′ ______ ″ ；
（2）27∘14 ′ 24 ″ = _______∘．
3 在时钟上，当9点30分时，时针与分针的夹角为________度．
4 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD，BE为折痕，点A，C分别落在点A ′ ，C ′ 处．若
∠ABE = 30∘，则∠DBC的度数为________．
5 如图，已知∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，则∠POR的度数为
（ ）
A： 1
45 ∘ + ∠QON
2
B： ∘
60
C： 1
∠QON
2
D： ∘
456 如图，已知∠BOC = 2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD = 14∘，求∠AOB的度数．
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第 15 讲 阶段自检B
期末试卷答案
1 −9的相反数是（ ）
A： 1
−
9
B： 1
9
C： −9
D： 9
2 ( 2 ) 2 2
在下列各数中：−(−3)，− −3 ，−|−3|，(−3) ，−(−3) 中，正数的个数是（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个3 有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
A： a > |b| > c
B： b−c > 0
C： a+b > 0
D： a−b > 0
4 m、n都是正整数，多项式x m +y n +x m y+3 m+n 的次数是（ ）
A： 3m+2n
B： m或n
C： m+n+1
D： m+1、n中的较大者
5 下列方程的变形，正确的是（ ）
A： 由a = 3−5得：a = 2
B： 由2x+1 = 5x−4x得：2x+1 = 1
C： 由2x−3x = 3得：x = −3
D： 由12x−3 = 2x+7得：12x−2x = 7−3
6 2
下列方程中，解是x = − 的是（ ）
3
A： x−4 = 2−2x
B： x−2 = 4x
C： 0.5x−3 = 1.5x−1D： 1
x−3 = x−1
2
7 圆柱体、圆锥体、球体、正方体这些立体图形中，各自的三视图中恰有两个是一样的有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
8 下列说法正确的是（ ）
A： 射线PA和射线AP是同一条射线
B： 射线OA的长度是12cm
C： 直线ab、cd相交于点M
D： 两点确定一条直线
9 能用∠α、∠AOB、∠O三种方式表示同一个角的图形是（ ）
A：
B：
C：
D：
10 定义a⊗b = ab+b，若3⊗x = 20，则x = （ ）
A： 4B： 5
C： 17
3
D： 23
3
11 写出所有大于−3且不大于2的整数：________________．
12 若3x m+1 与−2x 2m−3 是同类项，则m的值是__________________．
13 在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB = 5cm，BC = 3cm．如果O是线段AC的中点，那么线段
OC的长度是__________．
14 1
若2x− y = 3，则4x−y+1的值为________________．
2
15 如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COD=2∠COB，若∠COD=40°，则∠AOD的度数为
_________．
16 如图，这是一个正方体纸盒的侧面展开图，如果把它折成正方体后，相对面上的两个代数式的和
都相等，那么标记有“★”的方格里应该填入的代数式是______________．
17 下面说法正确的有：_______________．（填序号）
2 2
①a+b ≥ 1不是等式； ②若a = b，则a = b ；
③若ac = bc，则a = b； ④ax = 1是一元一次方程；4
⑤若关于x的方程ax+1 = x的解为x = 3，则a = ．
3
18 已 知 a ， b 是 任 意 有 理 数 ， 我 们 规 定 ： a⊕b = a+b−1 ， a⊗b = ab−2 ， 那 么
(6⊕8)⊕(3⊗ 5) = __________．
19 计算：
（1）71.2−|−48|+(+3.8)；
1 5
( )
（2）12÷1 × − ．
3 27
20 计算：
（1）5a−(3a−b)−2(b−c)；
1 2 4
( ) ( )
2 2
（2） x− 2x− y + −3x+ y ；
2 3 3
( )
2 2
（3）5ab−2 3ab−4ab −5ab +ab；
( ) ( )
3 2 2 3 2 2
（4）x y −4 xy −2x y +2 3xy −2xy +(−4xy)．
21 解方程：
2
（1）3x− = 2+2x；
3
（2）6−3y = 3y−4．
22 (1) 1 1
( 2 2) ( 2 2)
当x = ，y = − 时，计算3 2x −3y −2 x −4y 的值．
2 2
(2) 2 2 ( 2 ) 2
若(a+2) +|b−1| = 0，计算a b+3 ab−a b −2ab+ab 的值．
23 甲仓库有200吨煤，乙仓库有80吨煤，如果甲仓库每天运出15吨煤，乙仓库每天运进25吨煤，问
多少天后两仓库的煤一样多？请列一元一次方程解答．24 画出下面这个立体图形的三视图．
25 1
如图，已知线段AB = acm，延长BA至点C，使AC = AB．点D为线段BC的中点．
2
（1）画出线段AC；
（2）求CD的长；
（3）若AD = 6cm，求a的值．
26 2 2
若a−b = 2，a−c = 1，则(2a−b−c) +(c−b) 的值为____________．
27 下面是按一定规律排列成的一个表：
此表中第100行第2列的数是________．
28 如图，把一个正方体放在桌子上，正方体的六个面上分别写着1~6，相对两个面上的数字之和为7
．现在正方体向上的面写着1，正面写着2，右面写着3，让正方体沿着图中方格滚动，当木块滚到
阴影方格时，正方体向上的面上写的数字是_________．
