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思维突破 / 五年级 / 暑假
第 1 讲 小厮不识数
例题练习题答案
例1 【答案】（1）能被4整除的有23484、3568、5880、6512、864；能被8整除的有3568、5880、
6512、864
（2）能被25整除的有6775、8875、93625；能被125整除的有8875、93625
练1 【答案】能被4整除的数有3124、312、5588
例2 【答案】（1）能被3整除的有23487、6765、5880、198954、864；能被9整除的有198954、
864
（2）能被11整除的有6765、6512、407
练2 【答案】能被3整除的数有312、5289、7314；能被11整除的数有3124、5588
例3 【答案】21
【解析】要想让四位数能被9整除，则数字之和是9的倍数，空格中要填7．要想让四位数能被11整
除，奇位和与偶位和的差应是11的倍数，空格中要填8．要想让四位数能被8整除，需要后
¯7¯¯¯3¯¯□¯¯¯
三位即 是8的倍数，则空格中要填6．三个数字之和是21．
练3 【答案】4，1，2
【解析】要想被9整除，空格中可以填4．要想被11整除，空格中可填1．要想被8整除，空格中可
填2．
例4 【答案】67680元或67185元
【解析】根据题意，这个数能被45整除，即能同时被5和9整除，个位只能是0或5，对应的百位是6
或1．
练4 【答案】3132或3636
【解析】要想被36整除，这个四位数要既是4的倍数，也是9的倍数．要想是4的倍数，个位上的空
格中可填2或6．要想是9的倍数，百位上的空格中要填1或6．
挑战极 【答案】不能
限1 【解析】乱切法，数字和为 1+2+3+4+…+99+100 = 5050 ，5050不能被9整除．
思维突破 / 五年级 / 暑假第 1 讲 小厮不识数
自我巩固答案
1 【答案】3
【解析】4看末两位．
2 【答案】3
【解析】25看末两位．
3 【答案】2
【解析】被11整除看奇位和与偶位和的差．
4 【答案】36032
【解析】8看末三位．
5 【答案】7
【解析】被11整除看奇位和与偶位和的差．
6 【答案】11
【解析】填入的三个数字分别为1，4，6，数字和为11．
7 【答案】10395
【解析】被11整除看奇位和与偶位和的差．
8 【答案】811.44
72 = 8×9
【解析】 ，分别考虑8和9的整除特性．
9 【答案】5625
【解析】125看末三位，9看数字和．
10 【答案】11376
72 = 8×9
【解析】 ，分别考虑8和9的整除特性．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 1 讲 小厮不识数
课堂落实答案
1 【答案】3
2 【答案】3
3 【答案】540244 【答案】6750
5 【答案】73656
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 2 讲 快刀斩乱麻
例题练习题答案
例1 【答案】120087
【解析】能同时被9和11整除可以看作是能被99整除，可以两位截断求数段和，那么有
¯□¯¯¯2¯¯+0+¯8¯¯□¯¯¯
是99的倍数，只能是99．两个空中先后要填1和7．
练1 【答案】6237
【解析】能同时被9和11整除可以看作是能被99整除，可以两位截断求数段和，那么有
¯□¯¯¯2¯¯+¯3¯¯□¯¯¯
是99的倍数，只能是99．两个空中先后要填6和7．
例2 【答案】123483789
¯1¯¯2¯¯¯3¯¯4¯¯¯a¯¯b¯¯7¯¯¯8¯¯9¯¯ 1+23+¯4¯¯a¯¯+¯b¯¯7¯¯+89 = 160 +¯b¯¯a¯¯
【解析】设这个九位数为 ，两位截断后求和 是
99的倍数，只能是198．所以a=8，b=3．
练2 【答案】12327678
【解析】两位截断后的和是198．
例3 【答案】6
¯□¯¯¯¯8¯¯9¯¯−59 = ¯□¯¯¯¯3¯¯0¯¯
【解析】利用7的整除特征， 能被7整除，只能填6．
练3 【答案】5712或5782
¯7¯¯¯□¯¯¯2¯¯
【解析】利用7的整除特征， 与5的差是7的倍数，空格中可以填1或8．
例4 【答案】5
【解析】因为555555、999999能被13整除，前面依次去掉555555，后面依次去掉999999后仍然
13|¯5¯¯¯□¯¯¯9¯¯
是13的倍数．所以只需要满足 就可以了．方框内要填5．
练4 【答案】0
□
【解析】前面依次去掉111111，后面依次去掉333333，最后剩下 ．它能被13整除，那么空格中
只能填0．
挑战极 【答案】768768
限1 【解析】形如
¯a¯¯¯b¯¯c¯¯a¯¯¯b¯¯c¯
一定能被7整除，可以考虑由两个相同的三位数来组成这个六位数，三位数由
6、7、8组成．又可知这个六位数一定能被3整除，所以只要保证后三位能被8整除就可以了．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 2 讲 快刀斩乱麻
自我巩固答案
1 【答案】3
【解析】三位截断求差法．
2 【答案】2
【解析】三位截断求差法．
3 【答案】2
【解析】两位截断后求和即可，99的倍数有360360、96723.
4 【答案】6336
【解析】这个四位数是99的倍数，两位截断后求和即可．
5 【答案】39303
【解析】这个五位数是99的倍数，两位截断后求和即可；最大值必须是高位尽量大．
6 【答案】220176
【解析】这个六位数是99的倍数，两位截断后求和即可．
7 【答案】2758
【解析】应用三位截断法，可知 能被7整除，框中填5满足条件．
8 【答案】72492
【解析】应用三位截断法，可知 能被7整除，框中填4满足条件．
9 【答案】3
¯1¯¯¯□¯¯¯3¯¯
【解析】应用三位截断，可知 能被7整除，框中填3满足条件．
10 【答案】1
【解析】应用三位截断，可知 能被13整除，框中填1满足条件．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 2 讲 快刀斩乱麻课堂落实答案
1 【答案】2
2 【答案】4
3 【答案】220275
4 【答案】38598
5 【答案】3
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 3 讲 鱼和熊掌偶可兼得
例题练习题答案
例1 (1)【答案】6人
36+20−50 = 6
【解析】画出两个对象的文氏图，找到相应的数字表示的区域． (人)．
(2)【答案】11景
18−12 = 6
【解析】小高去过其中的12景，那么只有墨莫一个人去过的有 (景），墨莫共去
6+5 = 11
过 (景)．
(3)【答案】17个
【解析】这 里 要 把 重 复 的 区 域 去 掉 两 次 才 是 只 看 过 一 部 的 ， 共 有
12+21−8×2 = 17
(个)．
练1 【答案】83名
42+56−15 = 83
【解析】画出两个对象的文氏图，找到相应的数字表示的区域． (名)．
例2 【答案】10人
(60−10)÷5 = 10
【解析】只参加游泳比赛的有 (人)．
练2 【答案】18人
5×12 = 60
【解析】只参加数学竞赛的人数是 （人），那么只参加语文竞赛的人数是
90−(60+12) = 18
（人）．
例3 【答案】96支
【解析】首先画出文氏图，找到相应的数字所表示的区域．计算股票之和，把张、王、李股票数相
加 66+40+23 = 129 (支)，其中129支股票中G、E、F算了两次，H算了三次．去掉这
些重复计算的区域（G、E、F去掉一次，H去掉两次）， 129 −17−13−9 = 90 (支)，发现G、E、F去掉了一次，但H去掉了三次，最后还需要把H加上一次．
90+6 = 96
(支)．
练3 【答案】89平方分米
40+36+27−5−7−4+2 = 89
【解析】三个对象容斥原理： （平方分米）．
例4 【答案】33人
【解析】难点是至少答对两道题的同学指的是哪个区域．至少答对两道题的区域是指这些重叠的区
域A、B、C、D，那么王老师班上有 10+6+4+8+5 = 33 (人)．
练4 【答案】150人
【解析】如图，只订阅一种报刊的是E、F、G三部分，共600人；只订阅两种报刊的是A、B、C三
部分，共200人，三种报刊都订阅的是D部分，有50人，所以订报刊的人一共有
600 +200 +50 = 850
( 人 ) ， 学 校 一 共 有 1000 人 ， 所 以 没 有 订 报 的 人 有
1000−850 = 150
(人)．挑战极 【答案】24人
限1 【解析】遇到倍数关系时，一般情况下设最小的为“1”，有倍数关系的就好办了．这里面设3项活
动都参加的人数为“1”，那么文艺小组人数为“8”，既参加数学也参加文艺的人数
为“2”，既参加文艺又参加语文小组人数为“3”．
方法一：根据文氏图可求出总人数为
24+20+8−2−3−10+1 = 34+4 = 46 1 = 3
， 那 么 人 ， 文 艺 小 组 有
8 = 24
人．
方法二：数学有24人参加，语文有20人参加，既参加数学又参加语文的有10人，所以参
24+20−10 = 34
加语文和数学至少一门的人有 (人)，那么只参加文艺的人有
46−34 = 12 4 = 12 1 = 3 8 = 24
(人)，这部分人有 ， 人，文艺小组有 人．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 3 讲 鱼和熊掌偶可兼得
自我巩固答案
1 【答案】21
32+39−50 = 21
【解析】利用容斥原理， （人）．
2 【答案】13
25+28−40 = 13
【解析】利用容斥原理， （人）．
3 【答案】19
46−(14+17−4) = 19
【解析】先求出至少会一样的人数，再求两样都不会的人数． (人)．
4 【答案】9
27−(13+7−2) = 9
【解析】先求出两人吃过的，再求两人没吃过的， (道)．
5 【答案】18
22−14+24−14 = 18
【解析】可以分别求出会一样的人数， (人)．6 【答案】33
100 ÷2 = 50 100 ÷3 = 33
【解析】能被2整除的有 个，能被3整除的有 （个）
⋅⋅⋅⋅⋅⋅1 100 ÷6 = 16 ⋯⋯4
（个），既能被2整除又能被3整除的有 （个） （个），
100 −(50+33−16) = 33
既不能被2整除又不能被3整除有 （个）．
7 【答案】36
53−11 = 42
【解析】只 参 加 一 个 比 赛 的 人 数 ( 人 ) ， 只 参 加 英 语 比 赛 的 人 数
42÷(1+6) = 6 6×6 = 36
(人)，只参加数学比赛的人数 (人)．
8 【答案】13
(22+5)÷(1+2) = 9
【解析】参加跳远比赛的人数 （人），参 加 跳 高 比 赛 的 人 数
9×2 = 18 18−5 = 13
（人），只参加跳高比赛的人数 （人）．
9 【答案】17
15+10+6−(8+5+3)+2 = 17
【解析】利用三个对象之间的容斥原理，共 (种)糕点．
10 【答案】9
110 −(92+51+58−80−20) = 9
【解析】根据容斥原理，共有 (人)．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 3 讲 鱼和熊掌偶可兼得
课堂落实答案
1 【答案】19
2 【答案】6
3 【答案】29
4 【答案】63
5 【答案】18
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 4 讲 风吹草低见牛羊
例题练习题答案
例1 【答案】（1）5；（2）180；（3）36；（4）15；（5）17【解析】（1）要使得草永远吃不完，放养的牛数又要最多，就一定是长多少吃多少，所以需要放
养5头牛；
（2）方法一：6头牛每天吃6份，而草每天长5份，实际相当于每天消耗1份草，一共能吃
180 ÷1 = 180
(天)；方法二：6头牛派5头牛去吃每天新生长的草，而1头牛吃原草，仍
然是180天；
180 ÷(10−5) = 36
（3）方法同第二问， (天)；
180 +5×18 = 270
（4）方法一：18天，原草与新草一共是 (份)，吃了18天，所以每
270 ÷18 = 15
天要吃 (份)，所以需要15头牛；方法二：原草180份，吃18天，需要10头
牛，但是还要有5头牛吃每天新长的草，一共要15头牛；
180 ÷15+5 = 17
（5）方法同第四问， (头)．
练1 【答案】（1）2；（2）20；（3）12；（4）8；（5）6
【解析】（1）最多放养2头牛每天吃新草；
（2）5头牛每天实际消耗3份原草；
（3）7头牛每天实际要消耗5份原草；
60÷10+2 = 8
（4） （头）；
60÷15+2 = 6
（5） （头）．
例2 【答案】5天
【解析】设每头牛每天吃1份草，18头牛10天吃180份，24头牛7天吃168份．相差了
180 −168 = 12 10−7 = 3
(份)，是因为多长了 (天)的草，所以草每天的生长量是
12÷3 = 4
( 份 ) ． 10 天 共 有 180 份 ， 10 天 长 了 40 份 新 草 ， 所 以 原 草 量 是
180 −40 = 140
(份)．32头牛中有4头牛吃新草，剩下28头牛吃原有的140份草，所以需
140 ÷28 = 5
要吃 (天)．
练2 【答案】12头
【解析】设每头牛每天吃1份草，24头牛6天吃144份，21头牛8天吃168份．相差了
168 −144 = 24 8−6 = 2
(份)，是因为多长了 (天)的草，所以草每天的生长量是
24÷2 = 12
(份)．要使得草永远吃不完，放养的牛数又要最多，就一定是长多少吃多
少，所以需要放养12头牛．
例3 【答案】14头
【解析】设每头牛每天吃1份草，18头牛10天吃180份，24头牛7天吃168份．相差了
180 −168 = 12 10−7 = 3
(份)，是因为多长了 (天)的草，所以草每天的生长量是
12÷3 = 4
( 份 ) ． 10 天 共 有 180 份 ， 10 天 长 了 40 份 新 草 ， 所 以 原 草 量 是180 −40 = 140
(份)．140份草要14天吃完，需要10头牛，其中还需要4头牛吃每天的新
10+4 = 14
草，一共需要 (头)牛．
练3 【答案】18头
【解析】设每头牛每天吃1份草，24头牛6天吃144份，21头牛8天吃168份．相差了
168 −144 = 24 8−6 = 2
(份)，是因为多长了 (天)的草，所以草每天的生长量是
24÷2 = 12
( 份 ) ． 6 天 后 是 144 份 ， 6 天 长 了 72 份 新 草 ， 所 以 原 草 量 是
144 −72 = 72
(份)．72份草要12天吃完，需要6头牛，其中还需要12头牛吃每天的新
6+12 = 18
草，一共需要 (头)牛．
例4 【答案】40天
【解析】设每只羊每天吃1份草，38只羊25天吃950份，30只羊30天吃900份．相差了
950 −900 = 50 30−25 = 5
(份)，是因为多枯萎了 （天）的草，所以草每天的枯萎量
50÷5 = 10 30×10 = 300
是 （份）．30天后是900份，30天枯萎了 （份）草，所以原
900 +300 = 1200
草量是 （份）．每天枯萎10份，放养20只羊，则每天一共减少30
1200÷30 = 40
份，把1200份草吃光，需要 （天）．
练4 【答案】35天
【解析】设每头牛每天吃1份草，32头牛24天吃768份，27头牛28天吃756份．相差了
768 −756 = 12 28−24 = 4
（份），是因为多枯萎了 （天）的草，所以草每天的枯萎
12÷4 = 3 24×3 = 72
量是 （份）．24天后是768份，24天枯萎了 （份）草，所以原
768 +72 = 840
草量是 （份）．每天枯萎3份，放养21头牛，则每天一共减少24份，把
840 ÷24 = 35
840份草吃光，需要 （天）．
挑战极 【答案】13
限1 【解析】 18×15 = 270 （ 份 ） ， 28×10 = 280 （ 份 ） ， 比 较 发 现 草 每 天 枯 萎
(280 −270)÷(15−10) = 2 270 +30 = 300
（份），原草量是 （份）．所以20天草
20×2 = 40 300 −40 = 260
共 枯 萎 （ 份 ） ， 原 草 量 是 （ 份 ） ， 一 共 需 要
260 ÷20 = 13
（头）牛可以全部吃完．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 4 讲 风吹草低见牛羊
自我巩固答案
1 【答案】8【解析】因为是仓库里的草，所以草本身没有任何增加或者减少，假设每头牛每天吃1份草，那这
4×6 = 24 24÷3 = 8
个仓库里一共有 （份）草，所以3头牛 （天）草吃完了．
2 【答案】50
3×5−8 = 7 350 ÷7 = 50
【解析】这片草地每天可以减少 （千克）的草，所以共需要 （天）
草吃完了．
3 【答案】15
6×10 = 60 9×5 = 45
【解析】假设每头牛每天吃一份草， （份）， （份），比较10天吃的总
草 量 60 份 ， 和 5 天 吃 的 总 草 量 45 份 ， 能 判 断 出 草 每 天 生 长
(60−45)÷(10−5) = 3 60−10×3 = 30
(份)，原草量是 （份）．有5头牛时，每
5−3 = 2 30÷2 = 15
天草的减少量是 （份），所以经过 (天)草吃完了．
4 【答案】2
14×6 = 84 11×8 = 88
【解析】设每头牛每天吃草“1” 份草， （份）， （份），所以草每天
生长量为
(88−84)÷(8−6) = 2
（份）．要想草永远吃不完，牛每天吃掉的草不能超过草每天
长的量，最多可放养2头牛，原草量不变．
5 【答案】6
8×9 = 72 12×5 = 60
【解析】设每只羊每天吃草“1”份草， （份）， （份），所以草每天生
(72−60)÷(9−5) = 3 72−9×3 = 45
长量为 （份），原草量是 （份）．5天的总
45+3×15 = 90 90÷15 = 6
草量是 （份），所以需要 （只）羊就吃完了．
6 【答案】4
8×8 = 64 10×6 = 60
【解析】设1头牛1天吃1份草，则8天吃： （份），6天吃： （份），草
(64−60)÷(8−6) = 2 60−6×2 = 48
每天生长量为 （份），原草量是 （份）．放
14−2 = 12 48÷12 = 4
养14头牛，草每天减少 （份），经过 (天)草就吃完了．
7 【答案】30
20×5 = 100 16×6 = 96
【解析】 （ 份 ） ， （ 份 ） ， 比 较 发 现 草 每 天 枯 萎
(100 −96)÷(6−5) = 4 4×5 = 20
（份）．所以5天草共枯萎 （份），原草量是
100 +20 = 120 120 ÷4 = 30
（份），没有牛的话，一共需要 (天)草全部枯萎．
8 【答案】20
18×15 = 270 28×10 = 280
【解析】 （ 份 ） ， （ 份 ） ， 比 较 发 现 草 每 天 枯 萎
(280 −270)÷(15−10) = 2 270 +30 = 300
（份），原草量是 （份），每天枯萎2
份草，放养13头 牛 ， 则 每 天 一 共 减 少 15份 草 ， 要 把 300份 草 吃 光 ， 需 吃
300 ÷15 = 20
（天）．9 【答案】50
8×30 = 240 10×25 = 250
【解析】 （份）， （份），比较30天吃的总草量240份，和25天吃
的 总 草 量 250 份 ， 能 判 断 出 草 在 枯 萎 ． 草 每 天 枯 萎
(250 −240)÷(30−25) = 2 240 +30×2 = 300
（份），原草量是 （份）．有4头
4+2 = 6 300 ÷6 = 50
牛时，每天草的减少量是 （份），所以经过 (天)草吃完了．
10 【答案】5
20×10 = 200 10×15 = 150
【解析】已 知 等 差 数 列 （ 份 ） ， （ 份 ） ． 草 每 天 生 长
(200 −150)÷(20−10) = 5 200 −20×5 = 100
（份），原草量是 （份）．一共可
100 ÷(25−5) = 5
供25头牛吃 （天）．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 4 讲 风吹草低见牛羊
课堂落实答案
1 【答案】3
2 【答案】6
3 【答案】6
4 【答案】3
5 【答案】15
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 5 讲 乔治的火车
例题练习题答案
例1 【答案】（1）25秒；（2）200米
(180 +320)÷20 = 25
【解析】（1） （秒）；
（2）180秒=3分钟
3×1000−2800 = 200
(米)．
练1 【答案】4分钟1300+700 = 2000
【解析】路 程 为 桥 长 与 火 车 长 之 和 ， 即 （ 米 ） ， 因 此 时 间 为
2000÷500 = 4
（分钟）．
例2 【答案】7秒
320 −180 = 140
【解析】火车完全在桥上的路程为桥长与车长之差，即 （米），所以时间是
140 ÷20 = 7
（秒）．
练2 【答案】800米
20×100 = 2000
【解析】火车以每秒20米，行驶100秒，即行驶 (米)．完全在隧道上的总路程为
2800 2000 = 800
隧道长与火车长之差，所以火车长是 － (米)．
例3 【答案】（1）20秒；（2）9秒
300 ÷(14+1) = 20
【解析】（1） (秒)；
（2）60米/分=1米/秒
144 ÷(17−1) = 9
(秒)．
练3 【答案】（1）8秒；（2）18秒
144 ÷(17+1) = 8
【解析】（1）先统一单位，行人速度：60米/分=1米/秒； (秒)；
270 ÷(17−2) = 18
（2） (秒)．
例4 【答案】（1）10秒；（2）120秒
【解析】（1）从相遇到错开，两列车的路程和为车长之和，即380米，速度和是
20+18 = 38 380 ÷38 = 10
(米/秒)，所以时间为 (秒)；（2）从追上到超过，两列车的
21−15 = 6
路 程 差 为 车 长 之 和 ， 即 720 米 ， 速 度 差 是 ( 米 / 秒 ) ， 时 间 是
720 ÷6 = 120
(秒)．
练4 【答案】（1）8秒；（2）158秒
160 +240 = 400
【解析】（1）从相遇到错开，两列车的路程和是车长之和，即 (米)，速度和为
24+26 = 50 400 ÷50=8
(米/秒)，所以错车时间 (秒)；（2）从追上到超过，两车的路
182 +134 = 316 20−18 = 2
程差为车长之和，即 (米)，而速度差为 (米/秒)，所以时间
316 ÷2 = 158
为 (秒)．
挑战极 【答案】16米/秒
限1 【解析】从相遇到错开，两列车的路程和是车长之和，即 1018+582 = 1600 (米)，用时40秒，
1600÷40 = 40
所以可知速度和为 (米/秒)，其中快车的速度是24米/秒，所以慢车的速
度为16米/秒．
思维突破 / 五年级 / 暑假第 5 讲 乔治的火车
自我巩固答案
1 【答案】4
320 ÷80 = 4
【解析】火车经过一棵树，路程为车长，所以时间为 （秒）．
2 【答案】6
(180 +120)÷50=6
【解析】火车通过桥，路程为桥长、车长之和，所以时间为 (秒)．
3 【答案】16
(580 −180)÷25 = 16
【解析】火车完全在桥上，路程为桥长、车长之差，所以时间为 (秒)．
4 【答案】16
720 −240 = 480
【解析】火车完全在桥上的路程为桥长、车长之差，即 (米)，所以时间是
480 ÷30 = 16
(秒)．
5 【答案】30
16+4 = 20
【解析】从相遇到错开，火车与人的路程和是车长600米，可知速度和为 （米/秒），
600 ÷20 = 30
所以火车从呆呆的身边经过需要的时间是 （秒）．
6 【答案】18
【解析】从相遇到错开，火车与人的路程和是车长360米，用时18秒，所以可知速度和为
360 ÷18 = 20
(米/秒)，其中人的速度是2米/秒，所以火车的速度为18米/秒．
7 【答案】50
【解析】一列火车从他后面开来，火车与人的路程差是车长600米，可知速度差 为
16−4 = 12
（ 米 / 秒 ） ， 所 以 火 车 从 大 头 的 身 边 经 过 需 要 的 时 间 是
600 ÷12 = 50
（秒）．
8 【答案】20
【解析】从追上到超过，火车与人的路程差是车长180米，用时10秒，所以可知速度差为
180 ÷10 = 18
(米/秒)，其中人的速度是2米/秒，所以火车的速度为20米/秒．
9 【答案】12
【解析】从车头相遇到车尾相离，两列车的路程和为车长之和，即576米，速度和是
30+18 = 48 576 ÷48 = 12
（米/秒），时间是 （秒）．
10 【答案】48
30−18 = 12
【解析】从追上到超过，两列车的路程差为车长之和，即576米，速度差是 (米/
576 ÷12 = 48
秒)，时间是 (秒)．
思维突破 / 五年级 / 暑假第 5 讲 乔治的火车
课堂落实答案
1 【答案】6
2 【答案】20
3 【答案】40
4 【答案】50
5 【答案】12
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 6 讲 直角三角形的秘密
例题练习题答案
例1 【答案】（1）15；（2）5
92 +122=225=152 132 −122=25=52
【解析】（1） ，（2） ．
练1 【答案】（1）10；（2）24
62 +82=100=102 252 −72=576=242
【解析】（1） ，（2） ．
例2 【答案】7.2
92 +122=225=152
【解析】由勾股定理知道, ,所以斜边长度为15．然后通过三角形面积公式反求
9×12÷15=7.2
斜边上的高为 .
练2 【答案】4.8
62 +82=100=102
【解析】由勾股定理知道， ，所以斜边长度为10．然后通过三角形面积公式反
6×8÷10=4.8
求斜边上的高为 ．
例3 【答案】60
【解析】等腰三角形底边上的高过底边的中点，在直角三角形ABD中，AB=13，BD=5，那么高等
于12，三角形的面积为10×12÷2=60．练3 【答案】48
【解析】D 为BC 中点,根据勾股定理可知 AD2=AB2 −BD2 = 102 −62 = 82 ，所以 AD=8 ，
12×8÷2 = 48
那么三角形的面积为 ．
例4 【答案】10米
【解析】如图，画出直角三角形，可知所求长度就是三角形的斜边．直角三角形的两条直角边分别
为8米和6米，由勾股定理可知斜边长度为10米．
练4 【答案】270
【解析】如图，画出辅助线在梯形的右边构造直角三角形，虚线即为梯形的高．由勾股定理可知，
132 −(25−20)2 = 132 −52 = 122
， 所 以 梯 形 的 高 为 12 ， 面 积 为
(25+20)×12÷2 = 270
．
挑战极 【答案】6
限1 【解析】 三角形ABD和三角形AED关于AD对称，所以 AB = AE = 6 ， BD = DE ．因此
EC = 10−6 = 4 ．那么在直角三角形DEC中有， DE2 +EC2 = DC2 ，即
DE2 +42 = DC2 DE +DC = BD+DC = 8
， 而 ， 所 以
DE = 3 ， DC = 5 ．那么三角形DEC的面积是 3×4÷2 = 6 ．
思维突破 / 五年级 / 暑假第 6 讲 直角三角形的秘密
自我巩固答案
1 【答案】20
122 +162=202
【解析】 ．
2 【答案】5
32 +42 = 52
【解析】小东和小南两个人分别走了直角三角形的两条直角边，由勾股定理知道， ，
所以斜边的长度就是两人相距的距离，为5米．
3 【答案】11.2
502 −482 = 142
【解析】由勾股定理知道， ，所以另一条直角边的长度为14分米．所以整根绳子
14+48+50 = 112 112 = 11.2
的长度为 （分米）， 分米 米．
4 【答案】120
262 −242=102
【解析】由勾股定理知道， ，所以另一条直角边的长度为10．所以三角形的面积
24×10÷2=120
为 ．
5 【答案】216
302 −182 = 242
【解析】由勾股定理知道， ，所以另一条直角边的长度为24厘米，也是长方形的
24×18÷2=216
长为24厘米．所以三角形的面积为 （平方厘米）．
6 【答案】72
902 +1202=1502
【解析】由勾股定理知道， ，所以斜边长度为150．然后通过三角形面积公式反
90×120 ÷150=72
求斜边上的高为 ．
7 【答案】168
【解析】根据勾股定理可知 252 −72 = 242 ，所以底BC上的高为24，那么三角形的面积为
14×24÷2 = 168
．
8 【答案】46
【解析】如图，画出辅助线，在梯形的右边构造一个直角三角形，虚线即为梯形的高．由勾股定理
52 −(13−10)2 = 52 −32 = 16 = 42
可 知 ， ， 所 以 梯 形 的 高 为 4 ， 面 积 为
(13+10)×4÷2 = 46
．
9 【答案】38
【解析】如图，画出辅助线在梯形的左边构造直角三角形，虚线即为梯形的高．由勾股定理可知，
412 −402 = 92
， 所 以 直 角 三 角 形 的 另 一 条 直 角 边 为 9 ， 下 底 的 长 度 为
20+9+9 = 38
．10 【答案】6
【解析】根据正方形的面积可知，直角三角形的直角边长为3，斜边长为5，那么根据勾股定理可知
52 −32 = 42 3×4÷2 = 6
，所以另一条直角边为4，那么三角形的面积为 ．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 6 讲 直角三角形的秘密
课堂落实答案
1 【答案】10
2 【答案】13
3 【答案】120
4 【答案】9.6
122 +162=400=202
【解析】由勾股定理知道, ,所以斜边长度为20．然后通过三角形面积公式反
12×16÷20=9.6
求斜边上的高为 .
5 【答案】56
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
1 【答案】375，4875
2 【答案】7420,365365
3 【答案】10
4 【答案】60
5 【答案】2
6 【答案】45
7 【答案】17368 【答案】25
9 【答案】26
10 【答案】10
11 【答案】8
12 【答案】4950或4455
13 【答案】2277
14 【答案】7.2
15 【答案】300平方厘米
16 【答案】780米
17 【答案】4
18 【答案】12天
19 【答案】21
20 【答案】14名
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 8 讲 一元一次方程
例题练习题答案
例1 【答案】 x = 5
练1 【答案】 x = 2
例2 【答案】（1） x = 4 ；（2） x = 3
练2 【答案】（1） x = 4 ；（2） x = 3
例3 【答案】（1） x = 4 ；（2） x = 5
练3 【答案】（1） x = 2 ；（2） x = 6
例4 【答案】（1） x = 6.4 ；（2） x = 1.5
【解析】提示，有括号先去括号．
练4 【答案】（1） x = 4 ；（2） x = 2.5
【解析】提示，有括号先去括号．
x = 5
挑战极 【答案】
限1 【解析】提示，有括号先去括号．思维突破 / 五年级 / 暑假
第 8 讲 一元一次方程
自我巩固答案
1 【答案】21
【解析】移项可解方程．
2 【答案】4
【解析】移项可解方程．
3 【答案】7
【解析】移项可解方程．
4 【答案】0.5
【解析】移项可解方程．
5 【答案】5
【解析】移项可解方程．
6 【答案】15
【解析】提示，去括号的时候注意括号前面是加号，去掉括号不用变号．
7 【答案】3
【解析】提示，去括号的时候注意括号前面是减号，去掉括号要变号．
8 【答案】4
【解析】移项可解方程．
9 【答案】3
【解析】提示，去括号的时候注意括号前面是减号，去掉括号要变号．
10 【答案】1
【解析】提示，去括号的时候注意括号前面是减号，去掉括号要变号．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 8 讲 一元一次方程
课堂落实答案1 【答案】36
2 【答案】5
3 【答案】10
4 【答案】6
5 【答案】 x = 2.5
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 9 讲 小数巧算
例题练习题答案
例1 【答案】10
(7.973−1.473)+(1.275+2.225) = 6.5+3.5 = 10
【解析】原式= ．
练1 【答案】38；12.5
1.34+2.56+34.1 = 3.9+34.1 = 38 2.5×5 = 12.5
【解析】（1）原式= ；（2）原式= ．
例2 【答案】（1）123；（2）14.24；（3）1；（4）0.0123；（5）0.07；（6）1.61
【解析】注意基本运算规则．
练2 【答案】（1）1.2345；（2）26.7；（3）12345；（4）0.125
【解析】注意基本运算规则．
例3 【答案】2.6；6
1.25×8×0.26 = 10×0.26 = 2.6
【解析】（1）原式= ；
(4.5÷15)×(4.8÷0.24) = 0.3×20 = 6
（2）原式= ．
练3 【答案】13.6；0.92
0.25×40×1.36 = 10×1.36 = 13.6
【解析】（1）原式= ；
0.56÷1.4×2.3 = 0.4×2.3 = 0.92
（2）原式= ．
例4 【答案】9.46
【解析】可以直接提公因数：原式=
8.6×0.37+0.73×8.6= 8.6×(0.73+0.37)= 8.6×1.1 = 9.46
．
练4 【答案】0.27
4.5×7−4.5×6.94= 4.5×(7−6.94)= 4.5×0.06 = 0.27
【解析】原式= ．
挑战极 【答案】581
限1【解析】原 式 =
4.32×(23.5+34.6)+0.581×568=4.32×58.1+58.1×5.68=58.1×(4.32+5.6
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 9 讲 小数巧算
自我巩固答案
1 【答案】18.33
【解析】小数加减法计算时，要注意小数点的对齐．
2 【答案】2.875
【解析】小数加减法计算时，要注意小数点的对齐．
3 【答案】0.14
【解析】小数乘法计算，可先当做整数计算，再点小数点．
4 【答案】3.03
【解析】小数除法计算，要把除数先变成整数，被除数也相应扩大，商的小数点与被除数对齐．
5 【答案】2.6
(0.2+0.4+0.6+0.8)+(0.12+0.14+0.16+0.18) = 2+0.6 = 2.6
【解析】原式= ．
6 【答案】3
= 4×2.5×3.3÷11 = (4×2.5)×(3.3÷11) = 10×0.3 = 3
【解析】原式 ．
7 【答案】1
= 0.125×(7.2÷0.9) = 0.125×8 = 1
【解析】原式 ．
8 【答案】11
= 11÷(0.125×8) = 11÷1 = 11
【解析】原式 ．
9 【答案】13.4
= (1.242+0.758)×6.7 = 2×6.7 = 13.4
【解析】直接提取公因数，原式 ．
10 【答案】83
= 8.3×(12.6−2.6) = 8.3×10 = 83
【解析】直接提取公因数，原式 ．
思维突破 / 五年级 / 暑假第 9 讲 小数巧算
课堂落实答案
1 【答案】24.23
2 【答案】12.125
3 【答案】4.04
4 【答案】2.6
5 【答案】16.6
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 10 讲 图形若只如初见
例题练习题答案
例1 【答案】50平方厘米
【解析】阴影部分占整个平行四边形面积的一半．
练1 【答案】40平方厘米
【解析】阴影部分与空白部分的面积相同．
例2 【答案】90平方厘米
【解析】平行四边形面积是180平方厘米．狗牙模型（同底等高三角形的面积等于平行四边形的一
半），通过同底等高可以将F 拉到A点，把两个三角形合并成一个大三角形，即平行四边
形的一半，面积为90平方厘米．
练2 【答案】50平方厘米
100 ÷2 = 50
【解析】阴影部分的面积就是整个平行四边形面积的一半，即为： （平方厘米）．
例3 【答案】50平方厘米
练3 【答案】32平方厘米
例4 【答案】25
【解析】画出辅助线构造三个蝴蝶模型即可．练4 【答案】22平方厘米
【解析】画出辅助线构造三个蝴蝶模型即可．由图可知四边形ABCD的面积是 12+10 = 22 （平方
厘米）．
挑战极 【答案】△ABD和△ABE
限1 【解析】 观察图中哪些线段平行，AD 平行于BC，AB 平行于DE 根据AD 平行于BC，可以知道
△ADC 的面积等于△ABD；根据AB 平行于DE，可以知道△ABD 的面积等于△ABE .所以
与△ADC 面积相等的三角形有△ABD 和△ABE.
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 10 讲 图形若只如初见
自我巩固答案
1 【答案】20
【解析】根据图形可知阴影三角形的面积是平行四边形面积的一半，那么平行四边形的面积是
10×2 = 20
．
2 【答案】12
【解析】△COD的面积是长方形面积的一半，所以△COD的面积是 24÷2 = 12 ．
3 【答案】25
【解析】根据等腰直角三角形的斜边，可以知道等腰直角三角形和正方形的面积分别是25平方厘米
和50平方厘米．方法一：△BCE的面积是正方形面积的一半，所以△BCE的面积是25平方厘
米；方法二：连接BD，△BCE和等腰直角三角形是同高等底的两个三角形，所以面积相
等，则△BCE的面积也是25平方厘米．
4 【答案】6
【解析】三角形BCF的面积为长方形的一半，同时也是平行四边形的一半，所以平行四边形面积就
等于长方形的面积，为6．
5 【答案】22【解析】红蓝面积之和等于黄绿面积之和，都是长方形的一半．所以蓝色面积为：
21+10−9 = 22
（平方厘米）．
6 【答案】40
【解析】阴影部分多个三角形根据同底等高三角形的转化可以转变为一个大三角形，面积为长方形
16×5÷2 = 40
的一半，面积为： ．
7 【答案】26
【解析】这是个双层的狗牙模型，同一层的阴影部分多个三角形根据同底等高三角形的转化可以转
52÷2 = 26
变为一个大三角形，面积为平行四边形的一半，面积为： ．
8 【答案】24
【解析】根据蝴蝶模型，△AOD的面积与△BOC的面积相等，△BOC的面积是平行四边形面积的一
12×2 = 24
半，所以平行四边形的面积是 （平方厘米）．
9 【答案】30
【解析】如图，画出辅助线构造三个蝴蝶模型即可．
10 【答案】9
【解析】因为BF与CG平行，所以根据等积变形，△BFG的面积与△BFC的面积相等，△BFC的面积是
△ABC的一半，所以△BFC的面积是 18÷2 = 9 ．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 10 讲 图形若只如初见
课堂落实答案
1 【答案】25
2 【答案】64
3 【答案】24
4 【答案】34
5 【答案】36思维突破 / 五年级 / 暑假
第 11 讲 圈圈圆圆都是你
例题练习题答案
例1 【答案】25秒；4次
5+7 = 12 ( / )
【解析】如图所示．两只小猫的速度和是 米 秒 ．两只小猫跑过的路程和是环形路
300 ÷12 = 25
线的周长，所以它们一共跑了 (秒)，以后每隔25秒相遇一次．由于2分钟
120 ÷25 = 4⋯⋯20
共120秒， ，因此2分钟内两只小猫一共相遇4次．
练1 【答案】240秒
320 ÷(3+5) = 40
【解析】每次相遇需要 (秒)，那么6次相遇的时候共用了240秒．
例2 【答案】180米
420 ÷(8+6) = 30
【解析】每次相遇需要 （秒），那么8次相遇的时候共用了240秒，甲走了
240 ×8 = 1920 1920÷420=4⋯⋯240
（米）． ，则可知此时走了4圈后又走了240
420 −240 = 180
米，超过了半圈，因此甲距离出发点 米．
练2 【答案】60米
240 ÷(5+7) = 20
【解析】每次相遇需要 (秒)，那么3次相遇的时候共用了60秒，甲走了
5×60 = 300
(米)．可知此时，相遇点距离出发点60米．
例3 【答案】32米
40×8 = 320
【解析】乙 第 8 次 追 上 甲 时 ， 比 甲 多 跑 了 （ 米 ） ． 两 人 的 速 度 差 是
3.5−1 = 2.5
（ 米 / 秒 ） ， 因 此 从 出 发 到 乙 第 8 次 追 上 甲 ， 一 共 经 过 了
320 ÷2.5 = 128 3.5×128 = 448
（秒）．这段时间内乙一共跑了 （米）．而由
448 ÷40 = 11⋯⋯8
可 知 ， 则 乙 一 共 跑 了 11 圈 还 多 8 米 ， 那 么 还 要 跑
40−8 = 32
（米）才回到出发点．
练3 【答案】0米400 ÷(300 −275) = 16
【解析】每次追上需要 (分)，第4次追上时需要64分．这时甲跑了19200
米，正好是48圈．这时他距离起点0米．
例4 【答案】44秒；720秒
【解析】由题意可知，甲每秒跑3米，乙每秒跑2米．两人反向出发时，距离220米．经过
220 ÷(3+2) = 44
（秒）和乙相遇．接下来甲每和乙相遇一次都要和乙合跑一圈，需
400 ÷(3+2) = 80 80×9=720
要 (秒)，再过 （秒）两人第10次相遇．
练4 【答案】60秒，720秒
300 ÷(3+2) = 60
【解析】由于是相背而行，两人需要共跑300米才能相遇，需要 (秒)．接下来
400 ÷(3+2) = 80
每相遇一次，两人都要共跑一圈，需要 （秒）．那么从第1次相遇到
第10次相遇，共需要720秒．
挑战极 【答案】480米
限1 【解析】如图所示，乙第二阶段用的时间是第一阶段的2倍，所以他第二阶段所走的路程也是第一
阶段所走路程的2倍，也就是说CD是BC的2倍．所以 CD = 100 ×2 = 200 （米）．那
100 +100 ×2 = 300
么乙一共走了 (米)．从图看出，这段路程比场地的半周长多60米，
(300 −60)×2 = 480
那么场地的周长就是 (米)．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 11 讲 圈圈圆圆都是你
自我巩固答案
1 【答案】96
480 ÷(3+2) = 96
【解析】如果相背而行，那么他们是相遇运动，所以过 （秒）相遇．
2 【答案】100300 ÷(1+2) = 100
【解析】如果相向而行，那么他们是相遇运动，所以过 秒相遇；两人相遇时
100 ×1 = 100
距离出发点 （米）．
3 【答案】12
【解析】先计算出甲的速度，然后计算出速度和，即可计算出乙的速度．
4 【答案】40
180 ÷(4+5) = 20
【解析】如果反向跑，那么他们是相遇运动，所以过 (秒)相遇；每相遇一次，
两人合跑一圈，所以第二次相遇又过了20秒．
5 【答案】5
240 ÷80 = 3
【解析】如果同向跑，那么应该是甲追乙，所以两人的速度差是每秒 (米)，所以甲的
3+2 = 5
速度是每秒 (米)．
6 【答案】30
180 ÷(4+5) = 20
【解析】如果反向跑，那么他们是相遇运动，所以过 （秒）相遇； 10分钟等
于30个20秒，所以10分钟内相遇30次．
7 【答案】700
280 ÷(4−2) = 140
【解析】如果同向跑，那么应该是甲追乙，甲每追上乙一次需要 （秒），每
5×140 = 700
追上一次两个的路程差就是一圈，所以第五次追上需要 (秒)．
8 【答案】40
640 ÷(1+2.2) = 200
【解析】乙第8次遇到甲，两人一共跑了8圈，共640米．需要 （秒）．这
2.2×200 = 440 440 ÷80 = 5⋯⋯40
段时间乙跑了 （米）， ，所以距离出发点40
米．
9 【答案】100
100 ÷(3+2) = 20
【解析】由于是相背而行，两人需要共跑100米才能相遇，需要 (秒)．接下来
200 ÷(3+2) = 40
每相遇一次，两人都要共跑一圈，需要 (秒)．那么从第1次相遇到第
3次相遇，共需要100秒．
10 【答案】270【解析】由 于 是 同 向 而 行 ， 甲 第 一 次 追 上 乙 的 时 候 路 程 差 是 180 米 ， 需 要
180 ÷(3−1) = 90
(秒)．接下来每追上一次，两人的路程差都是一圈，需要
360 ÷(3−1) = 180
(秒)．那么从第1次追上到第2次追上，共需要270秒．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 11 讲 圈圈圆圆都是你
课堂落实答案
1 【答案】40
2 【答案】160
3 【答案】80
4 【答案】10
5 【答案】120
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 12 讲 纸上谈兵
例题练习题答案
例1 【答案】 58×12 = 696
【解析】比较竖式中的两个乘法算式乘积的大小，可得第二个乘数十位比2小，排除0，只能是1，
58×12 = 696
进而得第一个乘数个位是8；再根据结果百位的6，可得乘法竖式为 ．
练1 【答案】 12×89 = 1068
【解析】比较竖式中的两个乘法算式乘积的大小，可得第二个乘数个位比8大，只能是9，进而尝试
12×8 = 96 12×9 = 108
分 析 可 得 ， 只 可 能 是 、 ； 所 以 乘 法 竖 式 为
12×89 = 1068
．
例2 【答案】 ¯ A ¯¯¯¯ 8 ¯ = 18 ， ¯C¯¯¯¯B¯¯¯= 76
【解析】首先观察加法算式，易知第一个乘积的末位为8 ，十位加上B后仍得B，可知十位为0，因
此 第 一 个 乘 积 为 108 ． 对 108 进 行 乘 积 分 解 ，
¯¯¯¯¯¯
108 = 2×54 = 3×36 = 4×27 = 6×18 = 9×12 A8 = 18
，经讨论，当 ，
¯C¯¯¯¯D¯¯¯ = 76
时满足条件，乘积为1368．练2 【答案】6793
¯¯¯¯¯¯¯¯
AB ×D = 201
【解析】先分析加法竖式，可得第一个加数（即中间的第一个乘积）为201，即 ．
67×3 ¯ A ¯¯¯¯ B ¯¯¯ = 67 D=3 ¯ A ¯¯¯¯ B ¯¯¯ ×C = ¯6¯¯¯□¯¯¯¯D¯¯¯
那么只可能是 ，即 ， ；再看第二个乘式， ，即
67×C = ¯6¯¯¯□¯¯¯3¯¯ ¯ A ¯¯¯¯ B ¯¯¯ C ¯¯¯¯ D ¯¯¯ =6793
，可得C等于9．故 ．
例3 【答案】376×248=93248
练3 【答案】 21×901 = 18921
21×1
【解析】先分析加法竖式，可得第一个加数为21、第二个加数为189；其中21只可能是 ，所
189 = 21×9
以 ．（本题也可以根据189和21的9倍关系确定第二个乘数中的1和9）
例4 【答案】27027
【解析】分析竖式中的两个乘积234和351，它们都是由除数乘一个一位数所得，可以得出：
234 = 117 ×2 351 = 117 ×3
， ，所以除数为117，商为231．接下来把竖式补充完
整，可得被除数为27027．
练4 【答案】42284
【解析】分析竖式中的两个乘积372和496，它们都是由除数乘一个一位数所得，可以得出：
372 = 124 ×3 496 = 124 ×4
、 ，所以除数为124、商为341；接下来把竖式补充完
整，可得被除数为42284．
495 ×392 = 194040
挑战极 【答案】
限1 【解析】如图1，中间的三个乘积分别标为①②③．首先根据中间③的末位是5，可得第一个乘数的
末位是5，那么中间①的个位是0；接下来，比较分析①和③，它们分别是由第一个乘数乘
2和3所得，而①是三位数、③是四位数，所以第一个乘数只可能是三百多或四百多，而第
一个乘数乘第二个乘数十位数字所得的乘积②为四千多，估算可得第一个乘数只能是四百
多，第二个乘数十位数字只能是9；此时，竖式变成如图2所示：根据图2中的①或②都可
495 ×392 = 194040
以判断出第一个乘数只能是495，由此可得结果为 ．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 12 讲 纸上谈兵自我巩固答案
1 【答案】332976
【解析】从个位开始填即可.
2 【答案】1012
【解析】11×92=1012．
3 【答案】901
28+25200 = 25228
【解析】首先把其中的加法算式补充完整： ；再根据252是28的9倍，可得
28 = 28×1 252 = 28×9
只能是 、 ，即第一个乘数一定是28，第二个乘数为901．
4 【答案】2204
□1□×1□ 11□×1 = 11□
【解析】 ， 所 以 一 定 是 ， 即 第 一 个 乘 数 百 位 是 1；
11□×□ = □□□□ 11□×9 = □□□□
，所以一定是 ，即第二个乘数个位是9；最
后，根据结果十位的0，对第一个乘数个位数字从0~9逐一尝试即可；最后可得乘法竖
116 ×19 = 2204
式： ．
5 【答案】3328
¯¯¯¯¯¯¯¯
AB ×D 52×4 26×8
【解析】首先看加法算式，可得 的乘积为208，而208可以拆为 或 ；再根据
¯ A ¯¯¯¯ B ¯¯¯ ×C = ¯3¯¯□¯¯¯¯B¯¯¯ ，可得 ¯ A ¯¯¯¯ B ¯¯¯ 不能是26，只能为52，而C则为6，竖式乘积为
52×64 = 3328
．
6 【答案】15805
【解析】第二个乘数十位数字是0；根据乘积首位为1，可得两个乘数百位都是1；然后根据第一个
乘数与第二个乘数个位数字的乘积可得第二个乘数的个位数字只可能是7或者9，然后逐一
尝试即可．
7 【答案】5
【解析】根据三个乘法算式可得A×A、A×B、B×B都没有进位，且A、B都不为1，所以只能是2和
3；然后分别尝试2和3，可得只可能是A=3、B=2，算式为323×233=75259．
8 【答案】8931
6□□×□ = □□7 6□7×1 = □□7
【解析】 ，所以一定是 ，即除数的个位是7，商的十位是1；
6□7×□ = □□61 687 ×3 = 2061
然后根据 ，可得一定是 ．所以除数是687，商是
13，被除数是8931．
9 【答案】39606【解析】通过第一个乘积369和第二个乘积246可得除数为123，然后逐一分析即可．
10 【答案】1009899
【解析】首先，商的十位和千位都是0；分析其中的减法竖式，共三个．第一个中有黄金三角，即
100 −99 = 1
被减数前两位分别为1、0，减数的十位是9，再根据差1，可以确定为 ； 第
二个减法竖式的减数是三位数，即“除数×2”得三位数，而第一个减数和第三个减数都是
两位数，所以可得一定是由“除数×1”所得，再根据第一个减数为99，可得除数就是
1009899÷99 = 10201
99；除法竖式为： ．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 12 讲 纸上谈兵
课堂落实答案
1 【答案】15275
2 【答案】3243
3 【答案】999
4 【答案】87
5 【答案】29
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 13 讲 山人自有妙计
例题练习题答案
例1 【答案】 222221777778
= 333333 ×3×222222 = 999999 ×222222 = (1000000−1)×222222= 2
【解析】原式
练1 【答案】1111088889
= 33333×3×11111 = 99999×11111 = (100000 −1)×11111= 1111100
【解析】原式
例2 【答案】3367
【解析】题中缺少3、6、……、99这些项，所以有
= (1+2+⋯+100)−(3+6+⋯+99) = 5050−3×(1+2+⋯+33
原式
练2 【答案】3750【解析】题中缺少4、8、……、96这些项，得数是3750．
例3 【答案】650
12×13×(24+1)÷6=650
【解析】 ．
练3 【答案】337700
12 +22 +32 +⋯+112 +122=650
【解析】 ，
12 +22 +32 +⋯+992 +1002=338350
，
132 +142 +152 +⋯+992 +1002=338350 −650=337700
．
例4 【答案】11480
练4 【答案】286
12 +32 +52 +⋯+92 +112=286
【解析】
挑战极 【答案】25502500
限1 【解析】
13 +23 +33 +⋯+993 +1003=50502=25502500
．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 13 讲 山人自有妙计
自我巩固答案
1 【答案】4444355556
= (100000 −1)×44444 = 4444400000−44444 = 4444355556
【解析】原式 ．
2 【答案】12344987655
= 12345×(1000000−1) = 12345×1000000−12345 = 12345000000−1
【解析】原式
3 【答案】1717
【解析】项数是 ，和是 ．
4 【答案】1050
【解析】项数是 ，和是 ．
5 【答案】1012036
【解析】分组有 ．
6 【答案】50
(100 −99)+(98−97)+⋯+(2−1) = 1×50 = 50
【解析】分组有 ．
7 【答案】385
【解析】带入公式即可．8 【答案】2485
112 +122 +132 +⋯+202 = (12 +22 +32 +⋯+202) −(12 +22 +32 +⋯
【解析】
带入公式即可．
9 【答案】1540
22 +42 +62 +⋯+202 = 22 ×(12 +22 +32 +⋯+102)
【解析】 ，带入公式即可．
10 【答案】220
22 +42 +62 +⋯+102 = 22 ×(12 +22 +32 +⋯+52)
【解析】 ，带入公式即可．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 13 讲 山人自有妙计
课堂落实答案
1 【答案】33326667
2 【答案】12338766
3 【答案】19800
4 【答案】649
5 【答案】1140
22 +42 +62 +⋯+182 = 22 ×(12 +22 +32 +⋯+92)
【解析】 ，带入公式即可．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 14 讲 现代福尔摩斯
例题练习题答案
例1 【答案】阿弗洛狄忒
【解析】假设法．如果雅典娜是最美的，则阿弗洛狄忒说的也是真话，矛盾；如果赫拉是最美的，
则雅典娜说的也是真话，矛盾；所以只能是阿弗洛狄忒说真话．
练1 【答案】笨笨
【解析】若懒懒说的真话，则母猪说谎，懒懒是公猪，笨笨是母猪；若笨笨说的是真话，则说谎的
是公猪，笨笨是母猪，懒懒是公猪．综上所述，懒懒是公猪，笨笨是母猪．
例2 【答案】三人去了爱丁堡、湖泊区和北威尔士【解析】用假设法，因为艾游只说了两句话，所以依次假设她说的第一句话是谎话、第二句话是谎
话即可．
练2 【答案】90美元
【解析】由于鸡舍是三角形，三角形的三条边满足：两边之和大于第三边．只能是第一个条件是错
的，并且只能为40美元．因此农夫一共花了90美元．
例3 【答案】赵甲、钱乙、孙丙、吴己
【解析】首先根据第四个条件来假设，如果钱乙和孙丙不去，根据第一个条件，赵甲必须去．根据
第二个条件，李丁不能去．那么孙丙和李丁都不去，不满足第五个条件，所以钱乙和孙丙
都去了，继续推理就可知去的是赵甲、钱乙、孙丙和吴己．
练3 【答案】C 和D
【解析】如果A 得优，那么四人都得优，不满足条件，所以A 不得优．类似方法可知B 不得优，
C、D 都得优．
例4 【答案】雷霆胜，110:104
【解析】综合条件，可以得到雷霆队得分组成的等差数列的公差只能是4分，队员分别得分为30、
26、22、18、14，而热火队得分为22、22、21、20、19．
练4 【答案】分别姓孙、李、赵和钱
【解析】第一把赢钱的人一共输了600元，第二把赢钱的人一共输了200元，第三把赢钱的人一共
赢了200元，第四把赢钱的人一共赢了600元．第四把赢钱的人不姓孙，不姓钱，只能姓
赵和李．但是李先生打牌前钱最多，如果他是第四把赢钱的人，打牌后他也会是钱最多的
人，这与打牌后丁的钱最多矛盾．所以可知第四把赢钱的人姓赵．类似的也可以推断出第
一把赢的人是甲．那么乙只能姓李，钱先生是丁．
挑战极 【答案】由大到小依次为：雷婷、王萍、鹿哼和贺纯，鹿哼的搭档是贺纯
限1 【解析】根据第二个条件可知，王萍的年龄可能排第一或者第二，又根据第一个条件，可知鹿哼的
年龄一定比王萍小．结合第一个和第三个条件，可知鹿哼排第三，他的搭档是贺纯．再根
据第四个条件，可知不可能王萍第一，雷婷第二．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 14 讲 现代福尔摩斯
自我巩固答案
1 【答案】A【解析】二黑和小花说的话矛盾，必有一真一假，那么大白说的一定是假话，所以是大白．
2 【答案】B
【解析】可用假设法，假设甲说的是假话，由牧师从不说谎可知，自相矛盾．所以甲说的是真话，
甲是赌徒，丙说的是真话，只有乙撒谎，乙是骗子．
3 【答案】B
【解析】假设甲说的前半句是对的，那么可以依次推出，甲第一，丙第二，乙第三，丁第四；假设
甲说的后半句是对的，可以推出矛盾．
4 【答案】A
【解析】假设录用了小正，可以推出正确结论．
5 【答案】B
【解析】用假设法逐个排除即可．
6 【答案】B
【解析】用假设法即可．
7 【答案】C
【解析】有一个全对，一个全错，这两个人没有相同的结果．一定是乙和丙，那么甲就是猜对两个
的．乙是全对的，丙是全错的．
8 【答案】A
【解析】分别假设现在是上午和下午，发现不管现在是上午还是下午，姐姐一定是胖小姐．
9 【答案】B
【解析】张和钱说话矛盾，必有一真一假，李和赵说话矛盾，必有一真一假，那么王说的是假的，
所以是钱将军．
10 【答案】C
【解析】如下表．
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 14 讲 现代福尔摩斯
课堂落实答案1 【答案】A
2 【答案】A
3 【答案】B
4 【答案】C
5 【答案】A
思维突破 / 五年级 / 暑假
第 15 讲 期末自检
期末试卷答案
1 【答案】6
2 【答案】4
3 【答案】385
4 【答案】221778
5 【答案】25
6 【答案】4212
7 【答案】4
8 【答案】0.4
9 【答案】7.6
10 【答案】5
11 【答案】923
12 【答案】12
13 【答案】15
14 【答案】六
15 【答案】24米
16 【答案】 x = 14
17 【答案】8820
18 【答案】2
19 【答案】98平方分米
20 【答案】1323
