文档内容
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 1 讲 动物的生命周期（上）
例题练习题答案
例1 【答案】（1）， (5 ； [45,4 （ 9,09 2 )0 ） ]=(=4512,87705,90) = 15
【解析】根据短除法可得：
(5[45,49,09)0]=(=4512,87705,90) = 15
（1），；（2） ．
练1 【答案】（1）， (3 ； [63,6 （ 4,84 2 )8 ） ]=(=21812,4442,70)=14
【解析】根据短除法可得：
(3[63,64,84)8]=(=21812,4442,70)=14
（1），；（2）．
例2 【答案】（1）， (1 ； [4144 （ ,42 2 ,5 ） 205 ， ()02=[]420=24,081,088,0090,690)6=] =16480
【解析】根据分解质因数法可得：
(1[4144,42,5205()02=[]42=024,018,8080,009,069)6]==14680
（1），；（2），．
练2 【答案】（1）， (1 ； [012042,47,27)2=] =89216
(6[06,08,48,49,09,07,0700)0=] =26300
（2），
【解析】根据分解质因数法可得：
(1[012042,47,27)2=] =89216
（1），；
(6[06,08,48,49,09,07,0700)0=] =26300
（2），．
例3 【答案】（1）； (3 （ 77 2 , ） 22(511)1=,113314) = 73
【解析】用辗转相除法可得：
(377,22(511)1=,113314) = 73
（1）；（2）．
练3 【答案】 (3009,2537) = 59
(3009,2537) = 59
【解析】用辗转相除法可得：．
例4 【答案】9名或18名
59 −5=54 97 −7=90
【解析】分出去了（个）苹果，（个）梨，班里的学生数是54和90的公因数，也就是54和90的最
(54,90
大公因数的因数，但要注意人数一定要大于7，否则就不会剩7个梨（还能再分）．，18的
因数中比7大的有9和18，所以班里有9名或18名学生．
练4 【答案】4个、6个或12个
【解析】分出去了60个奶糖和72个水果糖，那么朋友的个数应该是60和72的公因数，而且要比3
大．所以只能是4个、6个或12个．挑战极 【答案】13
限1 【解析】用辗转相除法可得：
(1(51733,,11855497))==1133
，．
挑战极 【答案】198
限2 【解析】根据等差数列的性质可知，满足条件的自然数既是9的倍数，也是11的倍数．同时还是6的
奇数倍．这样的数中最小的是198．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 1 讲 动物的生命周期（上）
自我巩固答案
1 【答案】508
(2[82,87,27)2=] =4504
【解析】，．
2 【答案】20024
(2[82,84,44,42,6206)0=] =420020
【解析】，．
3 【答案】405
(3[63,69,99)9=] =9396
【解析】，．
4 【答案】31
【解析】使用辗转相除法即可．
5 【答案】3
[9,60] = 180
【解析】，180分钟是3小时，因此是下午3点．
6 【答案】105
(90,42) = 6 90 ÷6 ×42 ÷6 = 105
【解析】，所以小正方形的边长为６厘米，可以剪出（块）．
7 【答案】16
[6,8,9] = 72
【解析】，下次他们三人相遇需要72天，3月5日往后推72天是5月16日．
8 【答案】24
149 −5 =171244−4 =(114648,168) = 24
【解析】（厘米），（厘米）．，所以每段绳子最长是24厘米．
9 【答案】42
【解析】因为每人都分得一样多，可知桃、杏、桔子的个数都是小朋友数量的倍数，即小朋友的数
(126,168,210)=42
量是桃、杏、桔子个数的公因数．最多的数量就是最大公因数，所以最多有42个小朋友．
10 【答案】12(48, 84) = 12
【解析】，最多有12个小朋友．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 1 讲 动物的生命周期（上）
课堂落实答案
1 【答案】252
2 【答案】91
3 【答案】14
4 【答案】6
5 【答案】84
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 2 讲 动物的生命周期（下）
例题练习题答案
例1 【答案】（1）54和72；（2）18和1080，72和270，54和360，90和216
【解析】（1）设两个自然数分别是18a和18b，且a和b互质．这两个自然数的最小公倍数是
18ab，那么有， 18a ． abb 考 == 虑 1 到 221 这 6 两个数不成倍数关系，a和b应该是3和4，两个自然数分别是
54和72；（2）设这两个自然数分别是18a和18b，且a和b互质．然后按照第（1）问中的
方法来做即可．
练1 【答案】（1）1和432，16和27；（2）180和225
【解析】（1）互质的两个数的乘积是432，可以是1和432，16和27；
（2）设两个自然数分别是45a和45b，且a、b互质，然后列方程即可．
例2 【答案】39和52
【解析】设这两个自然数分别是13a和13b，且a，b互质，那么有． 13 可 a 解 × 出 1a3 和 b b= 应 2 该 02 是 8 3和4，两个
自然数分别是39和52．
练2 【答案】6和48
【解析】设这两个数分别是6a和6b，且a、b互质，然后列方程即可．
例3 【答案】42【解析】设这两个自然数分别是6a和6b，且a、b互质，那么有， 6a6 （ ba 不 =− 妨 46 设 2b0a= 比b1 大 8 ）．可解出 a ， = ， b =
较小的数是42．
练3 【答案】30
【解析】设两个数分别是10a和10b，且a、b互质，然后列方程即可．
例4 【答案】18
901=0152=26×3=×232×5××3257×7
【解析】，，．首先可知这三个数的质因数只有2、3、5、7．而且甲中没有7，没有5；乙中没有
2，没有7，最多有1个3；丙中没有2，没有5，最多有1个3．因为甲、乙的最小公倍数是
90，而乙中没有2，最多有1个3，可以判断出甲中有1个2，2个3，甲是18．
练4 【答案】7
【解析】，
52
，
258
．
3==0
在
2032=a×
与
×22 b57
，
×2 ×a3
与
7×c的 5
最
2
小公倍数中找共同部分，观察分解质因数后的525和28，它们的
共同部分只有7，所以a是7．
挑战极 【答案】101
限1 【解析】这4个数的和一定是它们最大公因数的倍数．那么它们的最大公因数一定是1111的因数，
1 +2
可能是1、11、101和1111．又因为这4个数两两不同，它们的和是最大公因数的倍．因
此最大公因数最大是101，这四个数可以是101、202、303、505．
挑战极 【答案】204
限2 【解析】最大公因数是12，则两数中质因数2和3的最低次方分别为2和1，又因为两数有12个因
222×5 ×333==19068
数，利用因数个数反求法可得两数分别为，，则两数之和为204．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 2 讲 动物的生命周期（下）
自我巩固答案
1 【答案】32
4 ×288 ÷36 = 32
【解析】乙数为．
2 【答案】20
【解析】最大公因数为． 24 然 0 后 ÷ 设 6 两 0 个 = 数 4 为4a和4b，且a、b互质，求解即可．
3 【答案】56
【解析】设两个数分别为8a和8b（a＞b），且a、b互质．则有 8 ， aa ． ++ 又 8 因 bb= 为 = 这 1800 两个数不成倍数关
a b==73 8 ×7 = 56
系，所以，，较大的数是．
4 【答案】31【解析】设这两个三位数分别为14a和14b（a＞b），且a、b互质．根据题意有， 14a ． a− 说 − 明 b1a4= 和 b2=b是 2 两 8
个相邻的奇数或者偶数．考虑到相邻的两个奇数互质，相邻的两个偶数一定不互质．我们
知道a和b一定是两个相邻的奇数．三位数中，14的奇数倍最小是 1 ， 4 最 × 大 9 是 =1 ． 41 这 ×2 两 67 个 1 数 = 中 9
141×4 ×9 =11114=2×615649(=699−669)÷2 +1 = 31
较小的那个只能是、、……、，一共有(组)．
5 【答案】15
1 +120+5 =3 =7 ×6 1
【解析】要使3个数都不一样，那么它们的和与最大公因数的最小的倍数关系是，而，所以最大公
因数最大只能是15．
6 【答案】12
22 ×3 ×5 2 ×5 ×7 22
【解析】甲、乙两数的最小公倍数是，乙、丙两数的最小公倍数是，甲、丙两数的最小公倍数是．
22 ×3 = 12
对比三个条件，可知甲数为．
7 【答案】120
144 = 24 ×32
【解析】，所以A、B每个数中最多只有4个2和2个3．并且其中必有1个数有4个2，那么在计算这
4 +1 = 5 10 = 5B×=22=4 ×(43+1)×(1
个数的因数个数时有一个乘数至少是．而B有10个因数， ，所以；A必有2个3，A有12个
12 = 4A×=32=3 ×(33+2 1)×(2 +1)
因数，，所以．所以两数的和为120．
8 【答案】55
【解析】设这两个数分别是5a和5b，a和b互质．那么有， 5a ． abb 那 == 么 13a50 和 0b只能分别是1和30，2和15，
3和10，5和6．这两个数对应为5和150，10和75，15和50，25和30．和最小是55．
9 【答案】2
【解析】可知a中至少有2个2，一定有一个3，一定有一个5．b中至少有2个2，一定有1个3．c中
一定有1个3和1个5．那么c一定是15，a和b有两种可能：如果a有3个2，b就有2个2，分
别是120和12；如果a有2个2，b就有3个2，分别是60和24．
10 【答案】144
【解析】因为这两个数互质，可知这两个数的乘积是144，可能是9和16，或者1和144，较大的数
就是144．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 2 讲 动物的生命周期（下）
课堂落实答案
1 【答案】30
2 【答案】1253 【答案】88
4 【答案】75
5 【答案】54
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 3 讲 饭碗、菜碗和汤碗
例题练习题答案
例1 【答案】30块
3 2 3 3
【解析】 1 − − = 9 ÷ =30
根据题意，小高吃的巧克力占全部巧克力的，即9块，那么总共有（块）巧克力．
10 5 10 10
练1 【答案】120个
1 1 5 5
【解析】 1 − − 5=0 ÷ = 120
绿球占总球数的，那么一共有（个）球．
3 4 1212
例2 【答案】680块
1 1 9 9
【解析】 + = 306 ÷ = 680
根据题意可知306块砖占了原来的．由此可知原来有（块）砖．
4 5 20 20
练2 【答案】144个
1 1 7 7
【解析】 + = 84 ÷ = 144
第2个小时写的84个字占练字计划的，那么小言计划要写（个）字．
3 4 12 12
例3 【答案】170人
【解析】男生增加了25人，总人数本来也应该增加25人，但结果只增加了16人，说明女生少了9
1
9 ÷ = 180 325 −180 = 145 145 +25 =
人，进而求出女生原来有（人），再求出男生原来有（人），所以现在男生有（人）．
20
练3 【答案】126人
1
【解析】
男生减少2人，总数增加4人，说明女生增加了6人，增加了上届女生数的．上届有女生
20
1
6 ÷ = 120120 +6 = 126
（人），本届有（人）．
20
例4 【答案】160千米
1 3 3 2 1 1
【解析】 × =
第一天走了全程的，还剩下全程的，第二天走了全程的，所以最后剩下全程的没有走，正
4 4 4 3 2 4
好是40千米，那么全程为160千米．
练4 【答案】360页
1 2 2 2 4 1
【解析】 × = 1 − −
第一天看了全书的，剩下全书的．那么第二天应该看了全书的，最后还剩全书的．所以这
3 3 3 5 15 3
2
144 ÷ = 360
本书共有（页）．
5
【答案】42个1
挑战极 【解析】
先把每种水果“占其它”几分之几转化成“占总数”几分之几．苹果占总数的，桔子占总
7
5 1 5 1313
限1
1 − −26 ÷ = = 42
数的，那么可求出梨占总数的．总数有（个）．
21 7 21 2121
挑战极 【答案】56张
3
限2 【解析】
总牌数始终没变，所以应该把单位“1”都转化成总牌数．阿呆赢牌前牌数占总牌数的，
5 +
7 7 7 3 5 5 7
= − =20 ÷ = 96 96 × = 56
赢牌后牌数占总牌数的，增加了总牌数的．总牌数为（张），此时阿呆有（张）牌．
5 +7 12 12 8 24 24 12
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 3 讲 饭碗、菜碗和汤碗
自我巩固答案
1 【答案】4
2
【解析】3 × +2 = 4
（个）．
3
2 【答案】A
3 【答案】B
4 【答案】2400
5 3 1
【解析】
（20升0）÷．( − ) = 200 ÷ = 2400
6 4 12
5 【答案】200
1 1
【解析】
（90个÷）(． + ) = 200
4 5
6 【答案】200
2
【解析】 12 × = 8
第二车苹果有（箱），说明2箱的苹果重量是20千克，1箱的苹果重10千克．一共有20
3
箱，所以这堆苹果共有200千克．
7 【答案】160
7 6 15 4 3 2 1 1
【解析】 1 × ×20 ÷× =×160× × × =
第八只猴子分到的花生是全部花生的．一共有（颗）花生．
8 7 86 5 4 3 2 8
8 【答案】350
7 7 7
【解析】 = 800 × = 350
水果糖占总数的，所以水果糖有（颗）．
7 +9 16 16
9 【答案】48
2
【解析】
总数不变，以总数为单位“1”．佳佳开始时的贴画占总数的，后来佳佳的贴画占总数的
5
7 2
7 2
120 × = 48
．（36张÷）(，即一−共有1)20=张1贴2画0，所以佳佳开始时有（张）贴画．
10 5
10 510 【答案】90
2 1 4
【解析】
甲生产的零件占总数的，乙生产的零件占总数的，丙生产的零件占总数的．那么丁生产的
15 5 15
2 1 4 22
1 − − −60 ÷= = 150
零件占总数的．四人一共生产了（个）零件．甲、乙、丙共生产了90个零件．
15 5 15 55
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 3 讲 饭碗、菜碗和汤碗
课堂落实答案
1 【答案】25
2 【答案】1200
4
3 【答案】59
5
4 【答案】20
5 【答案】150
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 4 讲 高跟鞋的奥秘
例题练习题答案
例1 【答案】（1）西瓜130个，哈密瓜104个；（2）57个
234 ÷(526+×4)5==26216×304 = 104
【解析】（1）（个），（个），（个）．
21 ÷(133−×6(1)3=+36) = 57
（2）（个），（个）．
练1 【答案】（1）20块；（2）250克
50 ÷(7 +5 ×3)(=7 −53)=20
【解析】（1） （块）， （块）；
200 ÷(95−0 ×5)5==52050
（2） （克）， （克）.
例2 【答案】老师46人，男生575人，女生460人
1081 ÷2(2×+2435=)45=4×623231=03150÷355(5×+141)54==×151175155 = 460
【解析】（人），（人），（人）．（人），（人），（人）．
练2 【答案】75名
512 ÷(5 +3)×5=320
【解析】龙营：（名），
320 ÷(5 +3)×3=120
乙连：（名），120 ÷(5 +3)×5=75
A排：（名）．
例3 【答案】（1）； 12 （ : 2 1 ） 5 3 : 1 2 2 5 个
【解析】（1）将二月份的产量统一为15份，那么一月份的产量是12份，三月份的产量是25份，三
12 : 15 : 25
个月的产量之比是；
78 ÷(256−×1(122) =+165 +25) = 312
（2）（个），（个）．
练3 【答案】385人
15 : 12 : 8 (12 +8)−15=5
【解析】第一批：第二批：第三批=，第一批比第二、三批的人数总和少（份），每份就是
55 ÷5=11 11 ×(15 +12 +8)=385
（人），总人数就为（人）．
例4 【答案】45只
5 :
【解析】注意到小狼的数量并没有发生变化，所以统一两次小狼的份数，将羊和狼的数量比化成 和
9 : 15 20 ÷(9 −5) = 5 5 ×9 = 45
．求出1份代表（只），那么开学时共有（只）小羊．
练4 【答案】1800名
5 : 3
【解析】注意到女生的人数没有变，统一女生的份数即可．去年男生与女生的人数比为 ，今年男生
6 : 3 6 −5=1 200 ×(6 +3)=1800
与女生的人数比为，200名男生对应（份），所以今年一共有（名）学生．
挑战极 【答案】45厘米
限1 【解析】注意到三根木棒在水下的长度是一样的，将水下部分都统一为3份．三个比分别转化成 9 、 :
4 :23: 3 360 ÷(9 +3 +4 +3 +21+5 ×3)3==1455
和，1份的长度为（厘米），水下部分的长度是（厘米），即水深45厘米．
挑战极 【答案】240克
限2 【解析】注意到甲、乙两包糖的重量之和没有变，统一成24份．两个比分别转化成和 151 ， :4 可 9: 求 10 出1份
10 ÷(15 −14) = 10 10 ×(15 +9) = 240
的重量为（克），两包糖的重量总和为（克）．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 4 讲 高跟鞋的奥秘
自我巩固答案
1 【答案】15
21 ÷7 ×5 = 15
【解析】（个）．
2 【答案】8
20 ÷(2 +3)×2 = 8
【解析】（本）．
3 【答案】9
【解析】可求出苹果和梨的个数比是5:3，然后按比分配即可．4 【答案】18
【解析】可求出苹果和梨的个数比是1:3，然后按比分配即可．
5 【答案】420
900 ÷(15760+÷28(3)×+218)×=356=0420
【解析】（只），（只）．
6 【答案】40
【解析】首先可求出玫瑰、百合和兰花的朵数比是2:4:3，那么玫瑰与兰花的朵数比是2:3．玫瑰有
20 ÷(3 −2)×2 = 40
（朵）．
7 【答案】12
429 ÷(6 +7)×7 = 231 231 ÷11 ×(11 +10
【解析】男生的人数没有变化过，一直都是（人）．那么后来男女生一共有（人），增加的12人就
是后来报名的女生．
8 【答案】13
【解析】狗的数量没有变，那么以狗的数量为不变量来统一份数．之前的猫狗之比是7:6，后来的
2 ÷2 ×(7 +6) = 13
猫狗之比是9:6，猫多了2份．那么原来猫和狗一共有（只）．
9 【答案】150
【解析】每个年级栽完与剩下的树之比分别是：四年级5:1，五年级2:1，六年级5:4．由于他们栽完
的棵数同样多，根据这个统一份数．四年级10:2，五年级10:5，六年级10:8，那么所有的
450 ÷45 ×15 = 150
树一共有45份，还剩15份没有栽．即还有（棵）没有栽．
10 【答案】20
【解析】由于两人花的钱一样多，那么两个人的钱数之差不变，以差为不变量来统一份数．买前两
5 : 7 4 : 6 2 ÷1 ×(4 +
人钱数之比为，买后两人钱数之比为，都减少了1份．可求出现在两人共有（元）．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 4 讲 高跟鞋的奥秘
课堂落实答案
1 【答案】24
2 【答案】24
3 【答案】224
【解析】
4 【答案】20
5 【答案】60思维创新 / 五年级 / 秋季
第 5 讲 风筝中的三角形
例题练习题答案
例1 【答案】15平方厘米
【解析】因为三角形ACD与三角形ADB等高，所以 S ，Δ所A以CD三 角 : S 形Δ A A D D B B面 = 积 C 为 D 25 平 : 方 D 厘 B 米 = ； 7 同 : 理 5 ，
三角形AED与三角形BED等高，所以， S Δ所A以ED三 角 : 形 S Δ A B E E D D面积 = 为 A 1 E 5平 : 方 E 厘 B 米 = ． 3 : 2
练1 【答案】50平方厘米
【解析】三角形ACD的面积是（ 12 平 0 方 ÷ 厘 (7 米 + ）， 5) 三 × 角 7 形 =AE7D0 的面积是（ 70 平 ÷ 方 ( 厘 2 米 + ） 5 ． )×5 = 50
例2 【答案】20平方厘米
3 2 3 2 1
【解析】AD是AB的，AE是AC的．根据鸟头模型，有△ADE面积是△ABC面积的．那 × 么△A=BC的面积
4 3 4 3 2
是20平方厘米．
练2 【答案】32平方厘米
3 1
【解析】
（8 ÷平方(厘米×）．) = 32
4 3
例3 【答案】3平方厘米
3 1 3 1
【解析】 连结DF，根据鸟头模型，可知△BCE面积是△DEF面积的．那 × 么△B=CE的面积是 1 （ 6 平 × 方厘
4 2 8 2
米）．
练3 【答案】10平方厘米
1 5 2
【解析】48 × × × = 10
（平方厘米）．
2 8 3
例4 【答案】0.6平方千米
【解析】由题意，三角形BOC面积为2平方千米，三角形COD面积为3平方千米，三角形AOB面积
为1平方千米，则三角形AOD面积为（ 3 × 平方 1 千 ÷ 米 2 ） = ， 1 陆 .5 地总面积6.9平方千米，则人工湖面
2 +3 +1 +1.5−6.9 = 0.6
积为（平方千米）．
练4 【答案】49平方厘米
【解析】△COD的面积是（ 8 × 平方 15 厘 ÷ 米 6 ） = ，四 20 边形ABCD的面积为（ 6 + 平方 8 厘 + 米 15 ） + ． 20 = 49
挑战极 【答案】15平方厘米
限1 【解析】由鸟头模型可得，
4 1 48
S = 36 × × =
（Δ平A方EF厘米），
5 3 5
1 3 27
S = 36 × × =
（Δ平B方FD厘米），
5 4 51 2
S = 36 × × = 6
（Δ平C方DE厘米），
4 3
48 27
S = 36 − − −6 = 15
（Δ平D方EF厘米）．
5 5
挑战极 【答案】30平方厘米
5
限2 【解析】AO : CSO = S= S : S× ==330: 5
，所以（Δ平B方OC厘米Δ）AB．ΔDABCΔBC8D
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 5 讲 风筝中的三角形
自我巩固答案
1 【答案】A
【解析】先算出△ADC的面积是4平方厘米，然后算出阴影部分的面积是2.4平方厘米．
2 【答案】5.6
【解析】利用共角三角形的性质，大三角形的面积减去周围三个小三角形的面积即为所求三角形的
面积．
3 【答案】18
1 2
【解析】 可算出△CEF的面积是△BCD面积的，那么阴影部分面积是△BCD面积的，那么可算出△BCD
3 3
面积是9平方厘米，长方形面积是18平方厘米．
4 【答案】27
【解析】长方形的面积减去周围三个小三角形的面积即为所求三角形的面积．
5 【答案】26
【解析】剩下的两个小三角形的面积之和为48平方厘米，面积之比为11:13，所以面积分别为22平
方厘米和26平方厘米．
6 【答案】8
【解析】BD:DC=1:3．
7 【答案】12
1 1
【解析】 △ADE的面积是△ABC面积的，所以△ADE的面积是（ 60 平 × 方厘 = 米 1 ） 2 ．
5 5
8 【答案】20
【解析】可算出四个小三角形的面积分别是20平方厘米、10平方厘米、4平方厘米、2平方厘米．
9 【答案】C3 1
【解析】连结BD，△ABG的面积占△ABD面积的 ，而△BEH的面积占△ABG面积的，所以四边形
4 4
3 1 3 3 9
AGHE的面积占△ABG面积的．其面积为（ 42 平 × 方厘米 × ）． × =
4 2 4 4 2
10 【答案】36
1 2 2 1
【解析】 △AEF、△CDE、△BDF的面积都是△ABC面积的，那 × 么△ =DEF的面积占△ABC面积的．所以
3 3 9 3
△ABC的面积是36平方厘米．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 5 讲 风筝中的三角形
课堂落实答案
1 【答案】9
【解析】三角形ABC的面积为AC边上高乘AC，已知AD，DC的比，可得三角形ABD面积．
2 【答案】36
3 【答案】8
【解析】三角形ABC的面积为BC边的高乘BC边，已知CD，DB的比，可知三角形ADB的面积，同
理，可得三角形AED的面积．
4 【答案】18
5 【答案】3
【解析】三角形ABC的面积为AC边上高乘AC，已知AE，EC的比，可得三角形ADE面积．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 6 讲 分久必合，合久必分
例题练习题答案
2012 99
例1 【答案】
（1）；（2）
2013 202
1 1 1 1 1 1 1
【解析】 = − + − + − +⋯+
（1）原式
1 2 2 3 3 4 2012
1
−
2013
1
= 1 −
20132012
=
；
2013
（2）原式
1 1 1 1 1 1 1 1
= − + − + − +⋯+ −
2 5 5 8 8 11 98 101
1 1
= −
2 101
99
=
．
202
100 100
练1 【答案】
（1）；（2）
101 101
1 100
【解析】 = 1 − =
（1）原式；
101 101
1 100
= 1 − =
（2）原式．
101 101
19 10
例2 【答案】
（1）；（2）
10 31
1 19
【解析】
（1）原式；= (1 − )×2 =
20 10
1 10
（2）原式．= (1 − )÷3 =
31 31
49 96
练2 【答案】
（1）；（2）
99 49
1 49
【解析】
（1）原式；= (1 − )÷2 =
99 99
1 96
（2）原式．= (1 − )×2 =
49 49
12
例3 【答案】
13
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
【解析】
原式= 1 + −( + )+ + −( + )+ + −( +
3 3 5 5 7 7 9 9 11 11 13
1
= 1 −
13
12
=
．
13
1
练3 【答案】1
8
1 1
【解析】 = 1 + = 1
原式．
8 8
9 1
例4 【答案】 81 1
（1）；（2）
10 10
【解析】（1）原式
= (1 +3 +⋯+17)
1 1 1
+( + +⋯+ )
1 ×2 2 ×3 9 ×10
9
= 81 +
10
9
= 81
；
10
（2）原式1 +2 2 +3 9 +10
= − +⋯+
1 ×2 2 ×3 9 ×10
1
= 1 +
10
1
= 1
．
10
5 12
练4 【答案】 15 3
（1）；（2）
11 13
1
【解析】 = 1 +2 +3 +4 +5 +
（1）原式
1 ×3
1 1 1 1
+ + + +
3 ×5 5 ×7 7 ×9 9 ×11
5
= 15
；
11
4
= 8 −7 +6 −5 +4 −3 +
（2）原式
1 ×3
8 12 16 20 24
− + − + −
3 ×5 5 ×7 7 ×9 9 ×11 11 ×13
12
= 3
．
13
1 19
挑战极 【答案】 7 38
（1）；（2）
5 20
限1
【解析】（1）注意到每个分数的分母都比分子大2，
原式可写成：
2 2 2
1 − +1 − +⋯+1 −
2 ×3 3 ×4 9 ×10
2 2 2
= 8 −( + +⋯+ )
2 ×3 3 ×4 9 ×10
4
= 8 −
5
1
= 7
；
5
（2）注意到每个分数的分子都比分母的2倍多1，
原式可写成：
1 1 1
2 + +2 + +⋯+2 +
1 ×2 2 ×3 19 ×20
1 1 1
= 38 +( + +⋯+ )
1 ×2 2 ×3 19 ×20
19
= 38 +
20
19
= 38
．
20
306
挑战极 【答案】
1225
限2
【解析】原式
11 11 1 1
=+ ( −− +)÷2 − +⋯
481××429 249××350 2 ×3 3 ×4
1 1
= ( − )÷2
1 ×2 49 ×50306
=
．
1225
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 6 讲 分久必合，合久必分
自我巩固答案
1 【答案】C
11197 11 1 1 1 1
【解析】 === −− + − +⋯+ −
原式．
63300 2400 4 5 199 200
2 【答案】B
【解析】原式
11 155 1 1 1 1 1
== 11 −− += − + − +⋯+ −
．
526 256 4 4 7 46 56
3 【答案】B
1 26 13
1 1 1 1 1 1
【解析】 = × =
原式.= ×(1 − + − +⋯+ − )
2 27 27
2 3 3 5 25 27
4 【答案】C
1 28 7
1 1 1 1 1 1
【解析】 = × =
原式．= ×(1 − + − +⋯+ − )
4 29 29
4 5 5 9 25 29
5 【答案】C
2 1 1 1 1 1 1 2 15 5
【解析】
原式．= ×( − + − +⋯+ − ) = × =
3 2 5 5 8 29 32 3 32 16
6 【答案】B
1 1 1 1 1 1 1 1 6
【解析】 = + − − +⋯− − = − =
原式．
2 5 5 8 23 26 2 26 13
7 【答案】A
【解析】原式
1 1 1
1 1 8
= 8 + + +⋯+
．= 8 + ×(1 − ) = 8
1 ×3 3 ×5 15 ×17
2 17 17
8 【答案】C
1 1 1 1 14 7
【解析】
原式．= ×( − )= × =
2 3 45 2 45 45
9 【答案】C
【解析】原式
1 24 4
1 1 1 1 1 1 1
= × =
．= ×( − + − +⋯+ − )
3 50 25
3 2 5 5 8 47 50
10 【答案】B【解析】原式
11 1 1 118 91 1 1
= ×( ) = −× =+ − +⋯+ −
．
192×204 ×52 53×806 358×0 6 6 ×7 18 ×19
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 6 讲 分久必合，合久必分
课堂落实答案
1 【答案】A
2 【答案】B
3 【答案】C
4 【答案】A
5 【答案】C
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
1 【答案】（1）12；（2）72
2 【答案】500
3 【答案】45
4 【答案】8
5 【答案】680
1 1 9 9
【解析】 + = 306 ÷ = 680
根据题意可知306块砖占了原来的．由此可知原来有块．
4 5 20 20
23
6 【答案】
47
7 【答案】500
8 【答案】16
16
9 【答案】
33
10 【答案】35
11 【答案】24个12 【答案】8
13 【答案】105
17
14 【答案】
60
15 【答案】25
16 【答案】0.58平方千米
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 8 讲 消失的数字
例题练习题答案
例1 【答案】3810
【解析】列竖式，易知D是0，G是1，且O是偶数．那么
¯G
可
¯¯¯¯O
能
¯¯¯¯O
是
¯¯¯¯D
1
¯¯¯
220、1440、1660和1880，其中
61803+0 +61803=0 =12126060 ¯A¯¯¯¯B
1220和1660不是8的倍数，对应的加法算式分别是和，只有第二个满足题意．那么是
3810．
练1 【答案】2417
¯
【解析】易知“刘”是1，且“吉”是偶数．那么可刘能吉是吉100、122、144、166、188，其中只有
72 +72 = 144
144是8的倍数．那么算式应该是，要求的四位数是2417．
例2 【答案】 56 ×17 = 28 ×34 = 952
952 = 23 ×7 ×17
【解析】．考虑最大的质因数17，可知拆出的两位数中一定有17的倍数，可能是17、34、68．那
562×81×417×3468 56 ×17 = 28 ×34 = 952
么952可以拆成、和．考虑到8个数字不重复，只能是．
练2 【答案】 19 ×54=38×27=1026
1026 = 2 ×33 ×19
【解析】．考虑最大的质因数19．可知拆出的两位数中一定有19的倍数，可以是19、38、57．
193×85×754×2718 19 ×54 = 38 ×27 = 1026
1026可以拆成、或．考虑到8个数字互不相同，只能是．
例3 【答案】1、67、583或1、67、853
2940 = 22 ×3 ×5 ×72
【解析】，则另外三个数不能有质因数2、3、5、7．其中一位数只能是1．还剩3、5、6、7、8这
五个数字．两位数要分情况讨论：（1）个位数字为3，有53、73、83三组符合要求．对
应的，三位数的三个数字分别为6、7、8；5、6、8；5、6、7．经检验，均不符合要求．
（2）个位数字为7，有37、67两组符合要求．对应的，三位数的三个数字分别为5、6、
8；3、5、8．经检验，有583、 853符合要求．综上所述，一共有：1、67、583；1、
67、853两组答案．
练3 【答案】5和263714 = 2 ×3 ×7 ×17
【解析】还有2、3、5和6可以用．，一位数只能是5．剩下的三位数只能以3结尾，而623是7的倍
数，不满足条件，只能是263．
例4 【答案】16
¯ ¯ ¯
【解析】是数1数1的倍数，所以也学是数1学1的倍数．三位数中满足这学种数形学式，又是11的倍数的数有：121、
¯
242、363、484、616、737、858、979．依次验证几种情况，发现：当为学6数1学6，
¯ ¯ ¯ ¯
× = 11 × =6616
“学”为6，“数”为1，“”数变数为科“学学”数，学可科知“科”为5，符合题意．其它情况逐一检
¯
验，没有符合题目要求的答案．所以“”数代学表的两位数为16．
练4 【答案】79
¯
27 ×37
【解析】是棒3棒7的棒倍数，说明等号左边一定有37的倍数，可能是37或74．经验证算式只能是．
挑战极 【答案】968510
¯ ¯
限1 【解析】第一个算式可以变为“”年， × 所岁以 × 是花 1 1相 2 2 1 似1 = 的花倍相数似．121的倍数中，三位数有121、242、
¯
363、484、605、726、847、968，共8个．中花没相似有重复数字，所以只可能是605、
¯
×
726、847、968之一．依次验证几种情况，发现：当是花9相68似，那么“”年为8岁，只能分别是
1、8或2、4．其中1、8这种情况与“似”等于8矛盾，2、4这种情况满足要求．由第二个
= 2 = 4 22 ÷44= ÷
算式可以看出，“岁”小于“年”，因此“岁”，“年”．第二个算式为，已经用过人的数
¯
字为2、4、6、8、9，所以“人”、 只不能同在0、1、3、5、7中取，只能分别是5和10．综
¯
上所述，所花代相表似的人六不位同数是968510．
挑战极 【答案】83
¯3¯¯A¯¯¯¯3¯a¯B¯¯¯−453a¯3¯¯A¯¯¯¯3¯¯B¯¯¯3¯¯¯A¯−¯¯¯3¯¯3B¯¯¯−3
限2 【解析】 0.3A ˙ 3B ˙ = = 4=5 ×a¯3¯¯A¯=¯¯¯3¯¯¯3B¯¯¯¯A¯¯¯¯−¯3¯¯B¯¯3¯−3
按照混循环小数化分数的方法，，因此等式变为，即，可知．那么一定是45的倍数，即为
29292990990 99909990
¯3¯¯A¯¯¯¯3¯¯B¯¯¯−3 ¯3¯¯A¯¯¯¯3¯¯B¯¯¯ BB==3 8
5和9的倍数，因此计算结果的个位一定是0或者5，那么的个位一定是3或者8，即或．
B =¯3¯¯A3¯¯¯¯3¯¯B¯¯¯−3 = ¯3¯¯A¯¯¯¯3¯¯3¯¯A−=33=0¯3¯¯.A¯3¯¯¯33¯¯30¯¯3⋯
当时，一定是9的倍数，可知，原数为不符合题意．
当时
B
，
=¯
是
3¯¯A8¯¯
9
¯¯3
的
¯¯B¯¯
倍
¯−
数，
3
可
=
知
¯3¯¯
，
AA¯¯¯¯3
原
¯=¯8¯¯
数
−7
为
3
，
0.=3
符
7 ˙
合
¯33¯¯A¯8 ˙
题
¯¯¯3¯
意
¯5¯¯
，可知，
45a×
为8
a
3．
= 3735
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 8 讲 消失的数字
自我巩固答案
1 【答案】1
¯2¯¯3¯¯¯□¯¯¯
【解析】21中有质因数7，所以应该是7的倍数，只能填1或8，经检验，应填1．
2 【答案】3¯2¯¯□¯¯¯¯1¯¯
【解析】42中有质因数7，所以应该是7的倍数，只能填3．
3 【答案】529
1860 = 22 ×3 ×5 ×31
【解析】，一位数只能是7，另外两个数的末尾只能是3和9．剩下的数字之和除以3余2，只能拆成
两个除以3余1的组合，所以4不能和2、5同组，49是7的倍数，所以两位数只能是43，
259是7的倍数，所以三位数只能是529．
4 【答案】8
156 = 24=2××1533692×=×1324=×878
【解析】，只能是，所以．
5 【答案】137
1001 = 7 ×11 ×13
【解析】乘积六位数是1001的倍数，而，所以“钓”、“鱼”、“岛”分别为1、3、7．
6 【答案】7744
【解析】 ¯ ， A¯¯¯¯A ， B¯¯¯¯¯¯¯B 那 ¯¯=¯¯C 么 ¯¯¯A¯C 有 ¯¯¯× ， A=2A ． 1B¯1ׯ2 根 ¯¯0¯×¯ 据 1¯C¯¯1¯ 1 1×× 1 1 的 =11 整 11B¯¯ 除 =¯¯0¯¯ 特 ¯C¯B¯¯¯¯ 性 ¯¯0¯¯ ， ¯C¯¯¯ 可 × 知 1B ． 1 经 + 试 C 验 = 只有 11 当A是8，B是7，C是4的时候等式
B¯¯¯¯B¯¯¯¯C¯¯¯¯C¯¯¯
成立．表示的四位数是7744．
7 【答案】235
a÷59×|b¯4¯9¯b¯=a¯3=¯¯=2¯4¯¯b¯2¯3¯3¯5
【解析】由分数化循环小数的方法可得，．所以，，．
8 【答案】158
5056 = 26 ×79 64 × 79 = 32 × 158 = 5056
【解析】将5056分解质因数，，可求出最后算式为．
9 【答案】786142
D¯¯¯¯¯E¯¯¯¯E¯¯¯ 144 = 2 ×214×4=6 ×2 ×6=¯A2¯¯¯2¯×BC¯¯¯¯¯×¯¯¯
【解析】可知是一个平方数，因为不能取0，这个平方数只能是144．．经试验只有成立，所以和只
能是78和66．六位数是786142．
10 【答案】737
¯ ¯
= ×3 ×37 = 737
【解析】，学所学以学学“数”为3，“学”为7，．学数学
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 8 讲 消失的数字
课堂落实答案
1 【答案】1
2 【答案】5和263
714 = 2 ×3 ×7 ×17
【解析】还有2、3、5和6可以用．，一位数只能是5．剩下的三位数只能以3结尾，而623是7的倍
数，不满足条件，只能是263．
3 【答案】1174 【答案】234
5 【答案】14
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 9 讲 余数早知道
例题练习题答案
例1 【答案】856；21
(877 −168)7÷7 −(4021+=1)8=5621
【解析】除数为，被除数为．
练1 【答案】1994；20
【解析】设乙数为a，则甲数为， 99 那 a 么 + 有 1 ， a4+ ． a 可 =99 求 2a0 出 + 甲 1 数 4 为 = 19 2 9 0 4 1 ， 4 乙数为20．
例2 【答案】（1）1；5；（2）2；5
【解析】（1）一个数除以4和8的余数，只要分别看这个数末两位和末三位除以4和8的余数即可；
（2）一个数除以3和9的余数，只要分别看这个数的数字和除以3和9的余数即可．
练2 【答案】（1）1；21；（2）2；8
【解析】利用特性求余法即可．
例3 【答案】（1）1；5；6；7；（2）63
123 +789 −456 = 456
【解析】（1），456除以7和11的余数分别为1和5，因此123456789除以7和11的余数分别为1和
321 +87 −654 = 408 −654 408 −654 +350
5．用，发现不够减，要求除以7的余数，加上7的倍数即可．比如：，104除以7余6，因
1 +3 +5 +7 −(2 +4 +6 +81)6=−
此87654321除以7余6．求除以11的余数，可用，发现不够减，加上11的倍数即可，，因
此87654321除以11余7；（2）一个数除以99的余数，等于将它两位截断再求和，和除以
99的余数．容易发现360360可被99整除，因此只要看360除以99的余数即可，因此余数
为63．
练3 【答案】8；0
420 +12 =20143+2143322=−333333 = 99
【解析】三位截断后，奇段和为，偶段和为，作差为，99除以13的余数是8，因此201420132012
20 +14 +20 +13 +20 +12
除以13的余数是8；两位截断后，所有数段的和是 ，99除以99的余数是0．因此
201420132012除以99的余数是0．
例4 【答案】2个
365 ×1234
【解析】本题就是要求算式的结果除以6的余数．利用替换求余法易知结果是2．
练4 【答案】（1）36；（2）12
【解析】利用替换求余法计算．挑战极 【答案】（1）0；2；（2）2；2；2
限1 【解析】提示：特性求余法和替换求余法结合使用．
挑战极 【答案】（1）6；9；（2）4
限2 【解析】（1） 2 的 n 个位数字依次是2、4、8、6、……每四个数为一个周期．100除以4的余数是0，
2100 3n
那么的个位数字是周期中的第四个数6；的个位数字依次是3、9、7、1、……每四个数为
32014 32014
一个周期．2014除以4的余数是2，那么的个位数字是周期中的第二个数9，所以除以10的
3n
余数是9；（2）除以7的余数依次是3、2、6、4、5、1、……每六个数一个周期．2014除
32014
以6的余数是4，所以除以7的余数是周期中的第四个数4．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 9 讲 余数早知道
自我巩固答案
1 【答案】2365
【解析】利用带余除法的性质求解．
2 【答案】2
【解析】利用特性求余法求解．
3 【答案】1
【解析】利用特性求余法求解．
4 【答案】2
【解析】利用特性求余法求解．
5 【答案】0
【解析】利用特性求余法求解．
6 【答案】5
【解析】利用替换求余法求解．
7 【答案】6
【解析】利用替换求余法求解．
8 【答案】1
【解析】利用替换求余法求解．
9 【答案】1【解析】从1开始，每4个奇数除以8的余数是1、3、5、7，从1开始乘的时候，乘积除以8的余数变
1005 ÷1 ×4 =3
化规律是1、3、7、1，每4个数一个周期．可知从1到2009共1005个奇数，，所以除以8
的余数是1．
10 【答案】1
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 9 讲 余数早知道
课堂落实答案
1 【答案】4375
2 【答案】4
3 【答案】2
4 【答案】3
5 【答案】7
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 10 讲 韩信点兵
例题练习题答案
例1 【答案】（1）17；437；（2）106；216
[21,20]+17 = 437
【解析】（1）这是一道余同的问题．这个数最小是17，第二小是；（2）这是一道缺同的问题．这
[11,10] = 110 110 −4 = 110160 ×2 −4 = 2
个自然数加上4即可被11和10整除，，因此这个数最小为．第二小的是．
练1 【答案】（1）3；（2）31
【解析】（1）这个自然数减去3以后是4和5的公倍数，所以最小是3；（2）这个自然数加上4以后
是5和7的公倍数，所以最小是31．
例2 【答案】（1）123；（2）115
【解析】（1）这是一道余同的问题．满足条件的数可表示为，
[8,
其
1
中
2]n×
为自
n
然
+
数
3
．要求满足条件的最
小三位数，应令n为5，即； [8, （ 1 2 2 ） ]× 这 5 是 + 一道 3 缺 = 同 12 的 3 问题．满足条件的数可表示为 [ ， 6, 其 1 中 0]n×
为自然数．要求满足条件的最小三位数，应令n为4，即． [6,10]×4 −5 = 115
练2 【答案】999【解析】这是一道余同的问题．满足条件的数可表示为
[
，
4,
其
6
中
]×n为 n
自
+
然
3
数．要求满足条件的最大三
位数，应令n为83，即． [4,6]×83 +3 = 999
例3 【答案】（1）23；（2）165名
【解析】（1）采用逐步满足条件法．满足第二个条件的数为1，12，23，……，发现23同时满足第
一个条件，因此这个数最小是23；（2）战士的人数除以9余3，除以7余4，满足这两个条
件最小的数是39，不断加63，直到满足限制条件，最后得到165．所以共有165名战士．
练3 【答案】122
【解析】使用逐步满足条件法，满足第一个条件的数依次为2、7、12、17、……，而17除以7余
3，那么同时满足两个条件的数最小是17．然后依次为52、87、122、……．最小的三位
数是122．
例4 【答案】（1）77、91；（2）16、8
1024 −23 = 1001 100 −84 = 16
【解析】（1），可知除数是1001的因数．其中大于23的两位数有77和91；（2），可知除数是16
的因数，可能是1、2、4、8和16．但因为余数不为0，只能是16和8．
练4 【答案】（1）27、45、135；（2）24、12、6、3
150 −15 = 135 80 −56 = 24
【解析】（1），除数是135的因数．其中大于15的有135、45和27；（2），除数是24的因数，
可能是1、2、3、4、6、8、12和24．但要满足余数不为0，除数只能是3、6、12和24．
挑战极 【答案】467只
限1 【解析】兔子数除以3余2，除以5余2，除以7余5．所有满足前两个条件的数为， 2 + 其中 [3n,5 为 ] 自 × 然 n 数，
即2，17，32，47，……其中47同时满足第三个条件．所有满足条件的数为
4
，
7
其
+
中
[m3,
为
5,
自
7]
然数．m取4时满足条件，为467．所以共养了467只兔子．
挑战极 【答案】20个
限2 【解析】从整体的角度出发考虑问题，水果总数减去没有分出去的水果数，得到的数应为学生数的
63 +90 +130 −25 = 258
倍数．（个），258的因数有1、2、3、6、43、86、129、258，经验证只有43满足条
件．此时苹果剩下20个，桔子剩下4个，梨剩下1个，因此剩下个数最多的水果剩下20
个．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 10 讲 韩信点兵
自我巩固答案
1 【答案】45【解析】除以11的余数都是1．
2 【答案】59
⋯⋯
【解析】除以27余5的数有5、32、59、，其中除以7余3的第一个数是59．
3 【答案】78
2025 −75 = 1950
【解析】这个两位数是的因数，其中比75大的两位因数只有78．
4 【答案】25
2011 −1986 = 25
【解析】这个两位数是的因数，只能是25．
5 【答案】473
【解析】先列出除以9余5的数，从中找除以7余4的数，再从剩下的数中找除以5余3的数．
6 【答案】30
【解析】这个多位数除以5的余数是0，除以9的余数是3．其中最小的数是30．
7 【答案】37
【解析】人数应该是 1 的 2 因 0 数 + ， 142 ， 09 经 6+ 过 =1 验 025 算 3−× 可得 6397 ， = ， 122 ， 1094 6÷01 ， 0÷ 余 357 数 3÷=7 之 3=73 和 ⋯=3 为 ⋯ 6 2⋯ 9 ⋯ ， ⋯9 所 ⋯2 以 93 五 1 年级B班有37名学
生．
8 【答案】101
a b
【解析】和都是4444的因数，且和为123，只能是101和22．
9 【答案】360
【解析】第一个数的各位数字之和是10，说明这个数除以9余1；第二个数的各位数字之和是8，说
明这个数除以9余8，那么两个数的乘积除以9余8，乘积的数字之和除以9余8，只能是
31031 = 7 ×11 ×13 ×31
31031．．两个三位数是217和143，和为360．
10 【答案】59
【解析】这个整数加上1后是3、4、5的倍数，即是60的倍数，可能是59、119、179、……．100
以下的只有59．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 10 讲 韩信点兵
课堂落实答案
1 【答案】90
2 【答案】25
3 【答案】94 【答案】123
5 【答案】290
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 11 讲 一根筷子和一把筷子
例题练习题答案
例1 【答案】（1）12天；（2）9天
1 3
1 1
【解析】
（1）1（÷天）(；（2+）甲队)后=面1这25天完成的工作量是，那么前面合作的时间内一共完成，
4 4
30 20
3 1 1
需要（天÷）(，乙队+一共修)了=9天9．
4 30 20
练1 【答案】（1）6分钟；（2）5分钟
1 1 1 1
1 1
【解析】 1 − ÷×3==5
（1）（1 ÷分钟(）；（+2）合)吃=3分6钟后还剩，（分钟），剩下的老虎要吃5分钟．
2 6 10 2
10 15
例2 【答案】30天
1 1 11 11
【解析】 1 − ×15 = ÷15 =
首先可知甲乙两队合作的效率是．合作15天后，还剩下．那么乙的效率是，甲的效率是．
20 20 44 6200
所以甲队单独修需要30天才能完成．
练2 【答案】90天
1 1 2 2 1
【解析】 ×6 = ÷10 =
乙队单独工作的6天完成了，那么两队合作10天完成了，每天可完成．那么甲队每天可完
18 3 3 3 15
1 11 1
1 ÷− ==90
成，（天），甲队单独做需要90天．
15 9108 90
例3 【答案】4天
【解析】乙队从始至终都在修，所以乙修了10天．从整体中把乙队修的去掉，就是甲队修的．所以
1 1 11
1 − ×10÷= = 4
甲队修了整条公路的，甲队修了（天）．
15 3 123
练3 【答案】5天
1 73
【解析】 ×12 =
乙队一共运了，那么剩下的是甲车运的，需要7天．这说明甲车共工作了7天，是在乙车开
40 1100
始5天后加入的．
例4 【答案】180个
20 1 55 4
1 1 20 5
【解析】 × 1=− =
两人合做用（1 ÷天）(，这+段时)间甲=做了，乙做了，利用我们已经学过的量率对应，（20个÷）(．
9 4 99 9
4 5 9 9
练4 【答案】350米24 1 3 24 1 4 1
1 1 24
【解析】 × = × =
两队合作需要（1 ÷天）(．甲+队修)了这=条路的，乙队修了这条路的．说明50米是这条路的，这
7 8 7 7 6 7 7
8 6 7
条路长350米．
2
挑战极 【答案】 13
（1）12天；（2）9天；（3）天
5
1 1 1
限1
【解析】 + =
（1）以甲1天、乙1天为一个周期，一个周期内完成的工作量是，那么需要6个周期，即
15 10 6
12天完成这项工作；
1 1 7 7
+ = 1 −
（2）以甲1天、乙1天为一个周期，一个周期内完成的工作量是．4个周期后还剩没有完
15 6 30 30
2 ×4 +1 = 9
成，接下来甲再工作1天正好完成．共需要（天）；
1 1 3 3
+ = 1 −
（3）以甲1天、乙1天为一个周期，一个周期内完成的工作量是．6个周期后还剩没有完
15 12 20 20
1 1 1 1 1 2 2 2
− = ÷ = 2 ×6 +1 + = 13
成．甲再工作1天后还剩，乙还需要（天），共需要（天）．
10 15 30 30 12 5 5 5
挑战极 【答案】3小时
1 1 1
限2 【解析】
设两个仓库的容量都是“1”，那么甲、乙、丙的工作效率分别是、和．考虑到甲乙丙同
101215
1 41
1 1 1
×8 =
时工作，可求出需要2（÷小时(）将两+个仓库+的货物)搬=完8．这段时间内甲搬了，那么剩下的是
10 55
10 12 15
1 1
÷ = 3
丙帮甲搬的，需要（小时）．
5 15
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 11 讲 一根筷子和一把筷子
自我巩固答案
1 【答案】6
1 1 1
【解析】
小山羊和老鹿的效率之和是，老鹿的效率是．那么小山羊的效率是，所以小山羊需要6个
2 3 6
小时才可以吃完．
2 【答案】50
1 3 2
1 1
【解析】 6 × =
两人一起吃，需要1（÷分(钟），+阿呆吃)了=全部6 的，阿瓜吃了全部的．所以厨房里本来有
10 5 5
10 15
3 2
（10个÷）(包子．− ) = 50
5 5
3 【答案】6
3 2 2 1
1 1 3
【解析】 1 − = ÷ = 6
两班合作：，(剩下+： ，乙)班×完成4 剩=下工作需要：（天）．
5 5 5 15
12 15 5
4 【答案】101 1
1 1 1 1
【解析】 ÷ = 10
三队合作：，(剩下+的丙需要+（天）)才×能3修=完．
2 20
15 20 20 2
5 【答案】6
1 7 3 3 1
【解析】 14 × = ÷ = 9
甲实际工作了14天，完成了．那么乙完成其余的就需要（天）．所以乙休息了6天．
20 10 10 10 30
6 【答案】2
2 1
1 1 1 7
【解析】 ÷ = 2
如果三人正常工作，总工量为，(甲离+开的时+间为（)天×）4．=
5 5
5 12 15 5
7 【答案】15
1 1 1 115
【解析】 1 ÷+ =
已知甲的效率是，乙的效率是．以两个小时为一个周期，每个周期可以完成．，7个周期
16 14 14 11162
151 15
7 × = 7 ×2 +1 = 15
后完成，还剩，再打开甲进水口一个小时正好灌满，一共用了（个）小时．
11126 16
8 【答案】4
1 2 1
【解析】
设一个花圃的工作量为单位“1”，可求出三人一共浇花（2 ÷小时(）．+ + ) = 4
6 15 5
9 【答案】24
1 1 1 1
【解析】 ×
三人的效率和是，甲的效率等于乙丙效率之和，说明甲的效率是三人效率和的，．丙的效
8 2 8 2
1 1 1 1 11 1 1 1
× = − − =
率是甲乙效率和的，说明丙的效率是三人效率和的，．乙的效率是，所以乙单独抄需要24
5 6 6 8 488 16 48 24
天才能抄完．
10 【答案】14
1 1 3 5 1 1
【解析】 9 +5=14
大老鼠和小老鼠一共挖了．(剩下+的还需)要挖×（9小=÷时(），（+小时）)，=一共5需要14小时．
24 36 8 824 30
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 11 讲 一根筷子和一把筷子
课堂落实答案
1 【答案】12
2 【答案】8
3 【答案】4
4 【答案】16
5 【答案】6
思维创新 / 五年级 / 秋季第 12 讲 丢番图的墓志铭
例题练习题答案
例1 【答案】92分
x (x+xx−6 +x+3)÷3 = 91
【解析】设小高考了分，则有，解得=92．
练1 【答案】23
【解析】设乙数是
x
，则甲数是，
3x
可
−
列
6
方程．
x
解
+
得
3x
．
x−=623= 86
例2 【答案】45个，75个
【解析】设经过了
x
分钟，，
90
解
−
得
3
．
xx
所
==
以
12
阿
5(
范
10
吃
0
了
−
4
5
5个
x)
饺
−
子
5
，阿统吃了75个饺子．
练2 【答案】158个，52个
(3 +7x) (53 +15x)(3 +7xx)=×73 +2 = 53 +15x
【解析】设取了x次，那么开始时有白球个，有红球个，可列方程．解得，开始有红球158个，白球
52个．
例3 【答案】56人
x 2x (22(−22x)−x)
【解析】假设第二组有人，那么第一组、第三组、第四组分别有人、人、人．以苹果的总数作为等
2x×3x+=x12×4 +(22 −x2)××152++(1222+−(x2)2×−612=)2+30(22 −12
量关系列出方程：，解得．因此，这个班一共有（人）．
练3 【答案】3张
【解析】设5元纸币有x张，那么2元纸币有2.5x张，1元纸币有 ( 张 2 ， 2 − 10 2 元 .5 纸 x 币 ) 有 ( 张 7 ． − 可 x 列 ) 方程 2 ， 2 解 −
x = 4
得．因此10元纸币有3张．
例4 【答案】4块，9块
3x+x2=y =4 30
【解析】 设墨莫买了x块白巧克力和y块黑巧克力，依题意可列方程组：{，解得{，所以墨莫买了4块
35x+y1=4y9= 266
白巧克力和9块黑巧克力．
练4 【答案】8个，6个
2x+3xy==834
【解析】 设抓了x个火星人，y个金星人，依题意可列方程组，{解得．{
3x+5yy==654
33
挑战极 【答案】
89
限1 x
【解析】设原来的分子是，则分母是 ．分子、分母减去19之后，分别等于 和 ，
此时分数等于 ．根据这一等量关系列出方程： ．交叉相乘后得：
．解得： ，所以原来的分母是 ．所以原分
数就是 ．
挑战极 【答案】1993
限2 【解析】以所求的自然数相等为等量关系，可列出方程：8[8(8a+7)+1]+1 = 17(17 ×2a+15)+4
，
a = 3
解得：，所以所求自然数为
17 ×(17 ×2 ×3 +15)+4 = 1993
．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 12 讲 丢番图的墓志铭
自我巩固答案
1 【答案】3
x = 3
【解析】解方程可得：．
2 【答案】1.25
x = 1.25
【解析】解方程可得：．
3 【答案】1.5
x = 1.5
【解析】解方程组可得：．
4 【答案】3
x 5x+3 =x8x=−36
【解析】设这个数为，可列方程，最后解出．
5 【答案】60
9
【解析】 x x+80 x+32 =x =x+6080
设摄氏度为，那么华氏度可以表示为．可列方程，最后解出．
5
6 【答案】14
【解析】设4角的包子买了x个，则6角的包子买了（x+1）个，7角的包子买了（30−2x）个．可列
方程
4
，
x
最
+
后
6
解
(
出
x+x=8 1
．
)+
可
7
知
(
4
3
角
0
的
−
包
2x
子
)
买
=
了
1
8
8
个
4
，6角的包子买了9个，7角的包子买了14
个．
7 【答案】14
x y
【解析】设卧式纸盒有个，立式纸盒有个，根据正方形纸板和长方形纸板的总个数，可列方程组：
2x+y =x =206
，{解得：，{所以卧式纸盒有6个，立式纸盒有8个．一共有14个纸盒．
3x+4yy==580
8 【答案】17
5.5x+1x.8=y 1=275
【解析】
设小高买了大瓶和小瓶饮料分别为瓶
x、瓶 y
．依题意，得：，{解得：{，所以小高买了12瓶大
2.5x−0y.4=8y5= 27.6
瓶饮料和5瓶小瓶饮料,共17瓶．
9 【答案】8
4x+4yx==488
【解析】 x y
设甲每小时走千米，乙每小时走千米．可列方程组：，{解得：．{所以甲每小时走8千米．
3x+6yy==44810 【答案】68
x
x x−x+444x
【解析】设将4个数做计算后得到的那个相同的数是，则这4个数分别是、、和．然后列方程求解即
4
可．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 12 讲 丢番图的墓志铭
课堂落实答案
1 【答案】3
2 【答案】5
3 【答案】7
4 【答案】3
5 【答案】10
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 13 讲 穿燕尾服的绅士
例题练习题答案
例1 【答案】56平方厘米
S AD CD 14
【解析】 ΔABSE = = ×S = ×24=56
， S 所以（Δ平C方BEC 厘 D 米） A ． D ΔABE 6
ΔCBE
练1 【答案】三角形BDF的面积是42平方厘米，三角形CDF的面积是14平方厘米
3 1
【解析】所以△BDF的面积是△BFC的，△CDF的面积是△BFC的，面积分别是42平方厘米和14平方厘
4 4
米．
例2 【答案】12平方厘米
6
【解析】 连结CF，设面 S Δ积C为FE1份，如图所示标份数，可得（ S Δ平A方BF厘 = 米）
1
．
+1 +6 +4.5+1.5
×7
练2 【答案】
30
7
【解析】 连接AF，如图所示标份数．可得阴影部分的面积占△ABC面积的．
30
1
例3 【答案】
5
1
【解析】 连结CE，如图所示标份数．可知阴影的面积占三角形ABC面积的．
5
2
练3 【答案】
5
2
【解析】 连接CF，如图所示标份数．可知阴影部分的面积占△ABC面积的．
5
5
例4 【答案】
12
5
【解析】连结CF，如图所示标份数．可知四边形CEFD的面积占三角形ABC面积的．
121
练4 【答案】
6
1
【解析】 连接AF，如图所示标份数．可知四边形ADFE的面积占三角形ABC面积的．
6
挑战极 【答案】24平方厘米
限1 【解析】设AE和CF的交点为O，连接OD和AC．设△AFO的面积为1份，标出份数．可看出三角形
1 1 1 1
AOC的面积是三角形ACD的，则三角形AOC的面积是正方形ABCD面积的．所 × 以阴影 = 部分
3 2 3 6
1 1 2 2
面积是正方形ABCD面积的，面 + 积是（ 6=2 平 × 方厘米 = ） 2 ． 4
6 2 3 3
挑战极 【答案】56平方厘米
限2 【解析】连结BD和AO，利用燕尾模型中的比例关系，可以标出△ABD中每一块的份数．因为四边
形BCDE是平行四边形，可知△BCD的面积也是7份． 1 （ 2 平 ÷ 方 6 厘 × 米 ( ） 2 ， + 所 4 以 + 四 8 边 + 形 6A+BC1D+ 的
面积是56平方厘米．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 13 讲 穿燕尾服的绅士
自我巩固答案
1 【答案】6
【解析】利用线段比推出面积比．
2 【答案】6
【解析】利用线段比推出面积比．
3 【答案】4【解析】利用燕尾模型设份数即可．
4 【答案】3
【解析】利用燕尾模型设份数即可．
5 【答案】7
【解析】利用燕尾模型设份数即可．
6 【答案】2
【解析】利用燕尾模型设份数即可．
7 【答案】8
【解析】利用燕尾模型设份数即可．
8 【答案】22.5
【解析】连结BD和CO，构造燕尾模型．然后设份数即可．
9 【答案】60
4 1
【解析】 构造两个燕尾模型，首先可知△BEH的面积占△ABC面积的，△BDG面积占△ABC面积的．
15 12
11
那么阴影部分的面积占△ABC面积的，可求出△ABC的面积是60平方厘米．
60
10 【答案】6
【解析】连结OC，构造燕尾模型．知道一个内比和一个外比，然后设份数即可．
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 13 讲 穿燕尾服的绅士
课堂落实答案
1 【答案】5
2 【答案】5
3 【答案】63
4 【答案】5
5 【答案】90
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 14 讲 瘦死的骆驼比马大例题练习题答案
37
例1 【答案】3
273
1116 37 116 11367 1
˙˙ ˙˙ ˙˙
【解析】 3.134 =3=.3133.5=1.14=341.24318=.3⋯1⋯55311.1⋯53⋯55⋯< 3 < 3.14 < 3
我们把所有的数化为小数后比较：，，，，．经比较，有．注意到是7个数中从小到大排
737 273 37 32773 7
116 37
3
列的第3个，说明另两个没有写出的数比小．那么可知7个数中位于中间的数是．
37 273
˙˙
练1 【答案】 0.51
24 135 2
˙˙˙ ˙˙
【解析】 0.501.51 0.51
已知的六个数从小到大的顺序是、、、、、．说明另外两个不知道的数一定都比小，由此
47 259 3
˙˙
0.51
可知第四大的数是．
例2 【答案】7
30 30 30
【解析】 <45 > □×<6 > 40
通分子，，所以，方框中只能填7．
45 □×6 40
练2 【答案】17
10 10
【解析】 <
通分子，得，方框中最大可填17．
35 2 ×□
例3 【答案】1111
1
˙ ˙ ˙
【解析】 33.333.3 = 33 33.3
我们发现33.333比较接近，而．因此我们可以尝试利用进行估算，再把小数化成分数计
3
1 100
33 ×333.33.33333×=33.333×33.333 = 1111.1
算，结果约为：，因此计算结果的整数部分是1111．
3 3
练3 【答案】4444
200
【解析】 66.666× = 4444.4
结果约为：，所以计算结果的整数部分是4444．
3
例4 【答案】1
1 2 2 2 2 1
【解析】 ×10 > + + +⋯+ > ×10
，计算结果介于1~2之间，所以整数部分是1．
5 11 12 13 20 10
练4 【答案】1
30 3 3 3 3 3 3
【解析】 = ×10 < + + +⋯+ < ×10 = 1.5
29 29 20 21 22 29 20
可知计算结果的整数部分是1．
挑战极 【答案】9
9 99 999 9999999999 9
限1 【解析】 1 ×10 > + + +⋯+ > ×1
通过放缩可得：所以结果介于9到10之间，整数部分是9．
10 100 1000 10000000000 10
挑战极 【答案】（1）10；（2）17
限2 【解析】（1）设两个小数分别为a和b，可得， 4 ≤5 ． ≤ 因 a 此 b< ， <5 我 6 们得到， a×a ． × 所 b 以 ≥b < 两 4 个 ×5 小 ×5 数 =6 乘 =2 积 03 的 0 整数部
分可取20到29之间的任何整数值，一共有10种可能．
（2）设两个小数分别为a和b，由于两个小数四舍五入到个位后所得到的数值分别是7和
6.58.≤5 ≤a b<<7.95.5 a×a×b ≥b <6.59.×5×8.57.=5 =557.215.25
9，所以考虑到小数点的情况，可得，．因此，我们得到，．所以两个小数乘积的整数部
分可取55到71之间的任何整数值，一共有17种可能．思维创新 / 五年级 / 秋季
第 14 讲 瘦死的骆驼比马大
自我巩固答案
1 【答案】A
【解析】把分子都变成6．
2 【答案】A
40 40 40
【解析】
A=，B=，C=．分子都是40，根据和同近积大，可知A的分母最小，C的分母最大，所以
11 ×1239×1247×26
A的值最大．
3 【答案】2
4 【答案】36
2 2 2 2 2
【解析】1 +3×+65 +<⋯++11 =+36⋯+ < ×6
，，
23 13 15 23 13
12 2 2 2 12
< + +⋯+ < < 1
即．可知原式的整数部分是36．
23 13 15 23 13
5 【答案】1
10 1 1 1 1 119
【解析】 <1 < + +⋯+ << ×10 = 1
．所以．原式的整数部分是1．
19 10 1 1+1 1 +⋯+191 1010
10 11 19
6 【答案】66
20
【解析】 ×9.9999 = 66.666
结果约为：．整数部分是66．
3
7 【答案】18
【解析】设两个乘数分别为A和B，那么A在7.5与8.5之间，B在8.5与9.5之间．那么它们的乘积在
63.75与80.75之间．整数部分可取63~80之间的任意整数值，有18种可能．
8 【答案】49
1011 10
【解析】 1.16.565+
0.35在与之间，那么~的整数部分都是1，有11个数．其他19个数的整数部分是2．所以整
3030 30
数部分之和是49．
9 【答案】6.33
6.295<<6.39954.4<259<5.925 95 ÷15 ≈ 6.33
【解析】平均数，那么总和，总和只能是95．．
10 【答案】14
3 1
【解析】 6 ×2 = 15
结果约为：，不过注意到原式的计算结果是要比15小一点的，整数部分只能是14．
7 3思维创新 / 五年级 / 秋季
第 14 讲 瘦死的骆驼比马大
课堂落实答案
1 【答案】A
2 【答案】C
3 【答案】9
4 【答案】1
5 【答案】22
思维创新 / 五年级 / 秋季
第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1 【答案】5，2
2 【答案】15
3 【答案】15
4 【答案】3
5 【答案】48
6 【答案】8
7 【答案】3279
8 【答案】2
9 【答案】58
10 【答案】14
11 【答案】1
12 【答案】苹果：12斤；梨：8斤
13 【答案】15小时
14 【答案】228 人
15 【答案】616 【答案】248
