文档内容
第一章 三角形的证明
第一节 等腰三角形
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022秋·河南新乡·八年级统考期中）若等腰三角形中有一个角等于 ，则这个等腰三角形顶角的度
数为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
2．（2022秋·江苏泰州·八年级统考期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．面积相等的两个等腰三角形全等 B．周长相等的两个等腰三角形全等
C．面积相等的两个直角三角形全等 D．周长相等的两个等边三角形全等
3．（2022秋·江苏泰州·八年级统考期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B
均在格点上，在图中给出的 、 、 、 四个格点中，能与点A、B构成等腰三角形，且面积为2的是
（ ）
A． B． C． D．
4．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期末）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为
（ ）
A．17 B．22 C．17或22 D．14或22
5．（2022秋·陕西延安·八年级统考期中）如图，上午9时，一艘轮船从海岛A出发，以25海里/时的速度向正北方向航行，11时到达海岛B处，C处有一灯塔，测得 ，则B，C间的距
离为（ ）
A．25海里 B．35海里 C．45海里 D．50海里
6．（2022秋·河南信阳·八年级校考期末）如图，已知等边三角形 的周长为a， ，
则 等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2022秋·湖南长沙·八年级校考期中）等腰三角形的一个角为 ，则它的顶角为______．
8．（2022秋·江苏盐城·八年级校联考期中）如图， 是边长为8的等边三角形，D是 上一点，
， 交 于点E，则线段 _____．
9．（2022秋·辽宁大连·八年级统考期中）将两个直角三角形如图放置，其中 ，， ， ， 与 交于点 ，则 _____．
10．（2022秋·吉林松原·八年级统考期中）如图，已知 是等边三角形，点 是 上任意一点， ，
分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则 的值为_____．
三、解答题
11．（2022·广东惠州·统考一模）如图，在 中， 为 延长线上一点，且 交
于点F．
求证： 是等腰三角形．
12．（2022秋·河北廊坊·八年级校考期末）如图， 为 的角平分线，且 ，E为 延长线
上的一点， ．求证：
(1) ；(2) ．
提升篇
一、填空题
1．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）如图，四边形 中， ， ， ， ，
其中 ，则四边形 的面积是________．
2．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知等边 的两个顶点的坐标为 ， ，则点C的坐
标为__．
3．（2022秋·浙江杭州·八年级校联考期中）如图，在边长为4的等边 中，D为 的中点，E是
边上一点，则 的最小值为_____．
4．（2022秋·浙江绍兴·八年级校联考期中）如图：在 中， ， ， ， 为射
线 上一点，且与A、B两点构成等腰三角形，则此等腰三角形的面积为_________．
5．（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）如图，在四边形 中，点C为 边上一点．
， ，点M为 中点．连 ， ，分别交 ， 于G．H两点下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结
论是____________．
二、解答题
6．（2021秋·吉林松原·八年级统考期中）如图，在四边形 中， 交 与E，交
于F， ．
(1)求证： 是等腰三角形；
(2)若 ，求 的度数．
7．（2023春·江苏·八年级开学考试）如图，在 中， ， ，延长 至 ，恰好使得
， ．
(1)求： 的度数；
(2)求证： 为等边三角形．
8．（2022秋·全国·八年级期末）如图1，分别以 的两边 为边作 和 ，使得
．(1)求证： ；
(2)过点A分别作 于点F， 于点G，
①如图2，连接 ，请判断 的形状，并说明理由；
②如图3，若 与 相交于点H，且 ，试猜想 之间的数量关系，并证
明．
