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思维创新 / 四年级 / 秋季
第 1 讲 开心消消乐
例题练习题答案
例1 【答案】50
【解析】原式共有50项，两个一组，共有25组，每一组都是2，所以这个算式的结果是
25 ×2 = 50
．
练1 【答案】50
【解析】原式共有100项，两个一组，共有50组，每一组都是1，所以这个算式的结果是
50 ×1 = 50
．
例2 【答案】51
【解析】原 式
= (50 +49 −48 −47)+(46 +45 −44 −43)+⋯+(6 +5 −4 −3)+2 +
12 ×4 +2 +1 = 51
3~50共48个数，所以一共分了12组，原式 ．
练2 【答案】96
= (95 +93 −91 −89)+(87 +85 −83 −81)+⋯+(7 +5 −3 −1)
【解析】原式 ，
= 12 ×8 = 96
1~95共有48个连续奇数，所以共分了12组，原式 ．
例3 【答案】（1）332000；（2）2499；（3）210
= (666 +334)×(666 −334) = 332000
【解析】（1）原式 ；
=502 −12 = 2500 −1 = 2499
（2）原式 ；
= (20 +19)×(20 −19)+(18 +17)×(18
（3）原式
−17)+⋯+(2 +1)×(2 −1)
= 20 +19 +18 +17 +⋯+2 +1 = 210
．
练3 【答案】66
【解析】原式
= (11 +10)×(11 −10)+(9 +8)×(9 −8)+⋯+(3 +2)×(3 −2)+1
= 11 +10 +9 +8……+2 +1
= 66
例4 【答案】28
5 3 = (5 +1)×(3 −2) = 6
【解析】先算括号里面的： @ ，6 (5 3) = 6 6 = (6 +1)×(6 −2) = 28
@ @ @ ．
练4 【答案】10；6
(6 ⊗5)⊗4 = (2 ×6 −5)⊗4 = 7 ⊗4
【解析】（1）
= 2 ×7 −4 = 10
；
6 ⊗(5 ⊗4) = 6 ⊗(2 ×5 −4) = 6 ⊗6
（2）
= 2 ×6 −6 = 6
．
挑战极 【答案】1584
= (1 +2 −3)+(4 +5 −6)+⋯+(97 +98 −99)
限1 【解析】原式
= 0 +3 +6 +⋯+96
= (3 +96)×32 ÷2
= 1584
．
挑战极 【答案】5000
=(100 ×99 −99 ×98)+(98 ×97 −97 ×96)+⋯+(4 ×3 −3 ×2)
限2 【解析】原式
+2 ×1
= 99 ×2 +97 ×2 +⋯+3 ×2 +2 ×1
= 2 ×(99 +1)×50 ÷2
= 5000
．
思维创新 / 四年级 / 秋季
第 1 讲 开心消消乐
自我巩固答案
1 【答案】50
=(99 −97)+(95 −93)+⋯+(3 −1)
【解析】原式 ，从1至99，公差为2的等差数列共
(99 −1)÷2 +1 = 50 = 2 ×25 = 50
有 (项)，每两项为一组，共有25组，和 ．
2 【答案】1000
(55 +45)×(55 −45) = 100 ×10 = 1000
【解析】原式= ．
3 【答案】2600
(63 +37)×(63 −37) = 100 ×26 = 2600
【解析】原式= ．
4 【答案】9975
(100 +5)×(100 −5)
【解析】原式== 1002 −52
= 9975
．
5 【答案】5050
【解析】平方差公式，原式
100 +99 +98 +97 +⋯+3 +2 +1
= ，和为5050．
6 【答案】52
4 ∗ 2 = 4 ×2 +2 = 10
【解析】根 据 运 算 规 定 ： ，
5 ∗ (4 ∗ 2) = 5 ∗ 10 = 5 ×10 +2 = 52
．
7 【答案】0
【解析】原式
= (1 −2 −3 +4)+(5 −6 −7 +8)+⋯+(97 −98 −99 +100)
= 0 +0 +⋯+0 = 0
．
8 【答案】100
【解析】原 式
=(99 +97 −95 −93)+(91 +89 −87 −85)+⋯+(11 +9 −7 −5)
，从
+3 +1
(99 −1)÷2 +1 = 50
1至99，公差为2的等差数列共有 (项)，每4项为一组，每组结果
= 8 ×12 +3 +1 = 100
为8，共有12组余2项，和 ．
9 【答案】32
3Φ5 = 3 ×3 −5 = 4 6Φ4 = 6 ×6 −4 = 32
【解析】根据运算规定： ， ．
10 【答案】135
【解析】三项为一组，共有10组：
原式
= (1 +2 −3)+(4 +5 −6)+(7 +8 −9)+⋯+(28 +29 −30)= 0 +3 +
(3+27)×9 ÷2=135
可以看成首项为3，末项为27，公差为3的等差数列，和为 ．
思维创新 / 四年级 / 秋季
第 1 讲 开心消消乐
课堂落实答案
1 【答案】462 【答案】600
3 【答案】1275
4 【答案】41
5 【答案】0
思维创新 / 四年级 / 秋季
第 2 讲 我是小画家
例题练习题答案
例1 【答案】96
【解析】分步，分别给E→B→C→A→D涂色，分别有4、3、2、2、2种涂法，所以一共有
4 ×3 ×2 ×2 ×2 = 96
（种）涂色方法．
练1 【答案】48
【解析】分步，分别给B→C→A→D涂色，分别有4、3、2、2种涂法，所以一共有
4 ×3 ×2 ×2 = 48
（种）涂色方法．
例2 【答案】（1）48种；（2）32种
【解析】（ 1 ） 从 左 往 右 依 次 涂 色 ， 分 别 有 3 、 2 、 2 、 2 、 2 种 涂 法 ， 共 有
3 ×2 ×2 ×2 ×2 = 48
（种）涂色方法；
（2）分步，先涂易拉罐垃圾桶，再分别给废纸、塑料、电池、其他这四个垃圾桶涂色，
2 ×2 ×2 ×2 ×2 = 32
五个垃圾桶分别有2、2、2、2、2种涂法，所以一共有 （种）
涂色方法．
练2 【答案】6种
【解析】先让麦兜点，只有鱼丸油面1种可选，然后让其他3个伙伴依次点，分别有3、2、1种选
1 ×3 ×2 ×1 = 6
法，共分四步，用乘法原理，所以共有 （种）不同的选法．
例3 【答案】（1）24种；（2）6种；（3）12种；（4）18种
【解析】（1）分别确定班长、学习委员、生活委员的人选，分别有4、3、2种选法，所以共有
4 ×3 ×2 = 24
（种）；
（2）分别确定班长、学习委员、生活委员的人选，分别有1、3、2种选法，所以共有
1 ×3 ×2 = 6
（种）；
（3）分别确定生活委员、学习委员、班长的人选，分别有2、3、2种选法，所以共有
2 ×3 ×2 = 12
（种）；（4）分别确定学习委员、班长、生活委员的人选，分别有3、3、2种选法，所以共有
3 ×3 ×2 = 18
（种）．
练3 【答案】（1）120种；（2）72种；（3）72种
5 ×4 ×3 ×2 = 120
【解析】（1） （种）；
3 ×4 ×3 ×2 = 72
（2）先确定副班长，再依次确定其他，共有 （种）；
3 ×4 ×3 ×2 = 72
（3）先确定卫生委员，再依次确定其他，共有 （种）．
例4 【答案】4种
【解析】分步，分别安排丙、甲、乙、丁，分别有1、2、2、1种住法，所以一共有
1 ×2 ×2 ×1 = 4
（种）住法．
练4 【答案】8
【解析】分步，分别安排甲、丙、乙、丁，分别有2、2、2、1种选法，所以一共有
2 ×2 ×2 ×1 = 8
（种）选法．
挑战极 【答案】（1）18种；（2）24种
限1 【解析】（1）先考虑甲，后考虑乙，再考虑其他三个人，分别有1、3、3、2、1种可能，共有
1 ×3 ×3 ×2 ×1 = 18
（种）；
（2）先考虑A，后考虑E，再考虑其他三辆车，分别有2、2、3、2、1种可能，所以共有
2 ×2 ×3 ×2 ×1 = 24
（种）．
挑战极 【答案】16
限2 【解析】一共要选5个格子放棋子，一行一行选，每行1个，而且不能在同一列，从上往下，5行分
2 ×2 ×2 ×2 ×1 = 16
别有2、2、2、2、1种选法，所以一共有 （种）选法．
思维创新 / 四年级 / 秋季
第 2 讲 我是小画家
自我巩固答案
1 【答案】96
【解析】可以按照C→B→A→D→E的顺序染色，有 4 ×4 ×3 ×2 ×1 = 96 （种）．染色顺序
不唯一．
2 【答案】243
【解析】左下角三角形的五个圆圈可以任意染色，且互不影响．这五个圆圈染的颜色确定后，剩下
的三个圆圈的颜色都与其关于对角线对称的圆圈颜色相同，都只有1种染法，因此一共3 ×3 ×3 ×3 ×3 ×1 ×1 ×1 = 243
（种）染法．
3 【答案】96
【解析】可 以 按 照 萱 萱 、 小 高 、 墨 莫 、 阿 呆 、 阿 瓜 的 顺 序 安 排 座 位 ， 有
4 ×4 ×3 ×2 ×1 = 96
（种）．安排座位的顺序不唯一．
4 【答案】24
【解析】可以按照A→B→C的顺序染色， 4 ×3 ×2 = 24 （种）．染色顺序不唯一．
5 【答案】96
【解析】首先考虑首位，不能是0，有4种可能；然后其他三个数位分别有4、3、2种可能，所以四
4 ×4 ×3 ×2 = 96
位偶数一共有 （个）．
6 【答案】78
【解析】先考虑首位，再考虑个位，然后考虑十位和百位．如果首位是3，首位有1种可能，则个位
有0、2、6、8这4种可能，十位有3种可能，百位有2种可能，所以此时一共有
1 ×4 ×3 ×2 = 24
（个）；如果首位是2、6或8，则个位可能是剩下的三个偶数，即
首位有3种可能，个位有3种可能，接下来十位有3种可能，百位有2种可能，所以此时一共
3 ×3 ×3 ×2 = 54 24 +54 = 78
有 （个）；所以四位偶数一共有 （个）．
7 【答案】48
【解析】分步，分别给B→C→A→D染色，分别有4、3、2、2种染法， 所 以 一 共 有
4 ×3 ×2 ×2 = 48
（种）染色方法．
8 【答案】108
【解析】先考虑小高，再考虑萱萱，分为两类讨论．第一类：小高站在中间，那么萱萱只有2种选
择，墨莫有3种选择，阿呆有2种选择，阿瓜有1种选择，所以此时一共有
1 ×2 ×3 ×2 ×1 = 12
（种）站法；第二类：小高不站在中间，有4种选择，此时萱
萱就不特殊了，有4种选择，墨莫有3种选择，阿呆有2种选择，阿瓜有1种选择，所以此时
4 ×4 ×3 ×2 ×1 = 96 12 +96 = 108
一共有 （种）站法．所以总共有 （种）站
法．
9 【答案】24
4 ×3 ×2 = 24
【解析】三人分别有4、3、2种选法， （种）．
10 【答案】24
4 ×3 ×2 = 24
【解析】三个座位分别有4、3、2种选法， （种）．
思维创新 / 四年级 / 秋季第 2 讲 我是小画家
课堂落实答案
1 【答案】60
2 【答案】24
1 ×4 ×3 ×2 = 24
【解析】萱萱只有1种选择，其他人依次有4、3、2种选择，一共有 （种）
坐法．
3 【答案】6
4 【答案】48
5 【答案】6
【解析】分步，分别给B、C、A、D涂色，分别有3、2、1、1种涂法，所以一共有
3 ×2 ×1 ×1 = 6
（种）涂色方法．
思维创新 / 四年级 / 秋季
第 3 讲 万变不离其宗
例题练习题答案
例1 【答案】380
【解析】设黄花的盆数是“12”，红花的盆数就是“3”，蓝花的盆数就是“4”，蓝花比红花多
19 ×20 = 380
20盆，即“1”为20盆．学校一共有花“19”，即 （盆）．
练1 【答案】690
【解析】设粉色纸鹤数量是“15”，则黄色纸鹤是“5”，绿色纸鹤是“3”，绿色和黄色纸鹤一共
240个，即“8”为240个，所以“1”为30个．三种颜色的纸鹤一共有 “23”，即
23 ×30 = 690
（个）．
例2 【答案】18
【解析】爸爸是不变量，设爸爸吃的饺子是“6”，则小明一开始吃了“2”，后来吃了“3”，
= 3 ×6 = 18
即“1”为3个，所以爸爸吃了“6” （个）．
练2 【答案】小矮人60厘米，绿巨人180厘米
【解析】绿巨人是不变量，设绿巨人身高是“6”，则小矮人一开始身高“2”，后来身高“3”，
= 2 ×30 = 60
即“1”为30厘米，所以原来小矮人身高“2” （厘米），绿巨人身
= 6 ×30 = 180
高“6” （厘米）．例3 【答案】红箱子80个球，绿箱子40个球
【解析】给来给去和不变，设两个箱的球一共有“12”，则原来绿箱子有球“3”，红箱子有
球“9”，后来绿箱子有球“4”，红箱子有球“8”，绿箱子的球增加了“1”即10个
= 10 ×4 = 40
球 ， 所 以 现 在 绿 箱 子 有 球 “4” （ 个 ） ， 红 箱 子 有 球 “8”
= 10 ×8 = 80
（个）．
练3 【答案】阿呆250块，阿瓜50块
【解析】给来给去和不变，设两个人所搬的砖一共有“30”，则原计划阿瓜搬砖“5”，阿呆搬
砖“25”，后来阿瓜搬砖“6”，阿呆搬砖“24”，阿瓜的砖增加了“1”即10块，所以
“5” = 10 ×5 = 50
原 计 划 阿 瓜 搬 砖 （ 块 ） ， 阿 呆 搬 砖
“25” = 10 ×25 = 250
（块）．
例4 【答案】小学部270本，初中部45本
【解析】同增同减差不变，设小学部的捐书量与初中部捐书量之差为“15”，则原来初中部捐
书“3”，小学部捐书“18”，后来初中部捐书“5”，小学部捐书“20”，初中部和小
学部都是增加了“2”即30本书，所以“1”为15本．初中部原来捐书“3”
= 3 ×15 = 45 = 18 ×15 = 270
（本），小学部原来捐书“18” （本）．
练4 【答案】熊大30个，熊二15个
【解析】同增同减差不变，设熊大、熊二所吃蜂窝数量之差为“3”，则原来熊二吃蜂窝数量
为“1”，熊大吃蜂窝数量为“4”，后来熊二吃蜂窝数量为“3”，熊大吃蜂窝数量
为“6”，熊大和熊二都是增加了“2”即10个蜂窝，所以“1”为5个．后来熊二吃蜂窝
= 3 ×5 = 15 = 6 ×5 = 30
数量为“3” （个），熊大吃蜂窝数量为“6” （个）．
挑战极 【答案】王老师180个，麦兜60个
限1 【解析】给来给去和不变，设包子的总个数是“12”，则原来麦兜的包子个数是“3”，王老师的
包子个数是“9”，后来王老师的包子个数是“4”，麦兜的包子个数是“8”，麦兜增加
了“5”即抢来的100个包子，所以“1”为20个．那么王老师原来有包子“9”
= 9 ×20 = 180 = 3 ×20 = 60
（个），麦兜原来有“3” （个）．
挑战极 【答案】阿呆搬90块，阿瓜搬30块
限2 【解析】给来给去和不变，设阿呆和阿瓜一共搬了“6”，如果阿呆帮阿瓜搬，则阿瓜搬了“1”，
阿呆搬了“5”；如果阿瓜帮阿呆搬，则阿瓜搬了“2”，阿呆搬了“4”．阿呆帮阿瓜
搬，相当于比阿呆自己实际应该搬的多10块，而阿瓜帮阿呆搬，相当于比阿呆自己实际应
该搬的少10块，所以阿呆减少的“1”相当于20块．而当阿呆帮阿瓜搬时，阿瓜搬
= 1 ×20 = 20 = 5 ×20 = 100
了“1” （块），阿呆搬了“5” （块）．原计划阿瓜
20 +10 = 30 100 −10 = 90
搬 （块），阿呆搬 （块）．思维创新 / 四年级 / 秋季
第 3 讲 万变不离其宗
自我巩固答案
1 【答案】750
【解析】设风老师吃的包子是“15”，则雨老师吃的是“3”，云老师吃的是“5”，云老师比雨老
“1” = 100 ÷2 = 50
师多吃“2”，即100个包子，所以 （个）．风老师吃了
“15” = 15 ×50 = 750
（个）包子．
2 【答案】20
【解析】设男生人数是“2”，所以原计划去的女生人数是“4”，后来实际去的女生就是“1”，
而减少的女生恰好是“3”，即30个女生，所以“1”=30÷3=10（个）．去的男生
有“2”=2×10=20（个）．
3 【答案】30
【解析】由于信鸽的总数量不变，所以设信鸽的总数量是“12”，一开始犀牛家的信鸽数量
是“3”，河马家的信鸽数量是“9”，后来犀牛家的信鸽数量是“4”，河马家的信鸽数
量是“8”．犀牛家的信鸽数量增加“1”，即10只，所以“1”=10只．犀牛家原来
有“3”=3×10=30（只）信鸽．
4 【答案】48
【解析】由于哥哥和弟弟压岁钱的总数不变，所以设压岁钱的总数是“12”，一开始弟弟
有“3”，哥哥有“9”，后来哥哥有“4”，弟弟有“8”．弟弟增加的“5”，即20元，
所以“1”=20÷5=4（元）．两人一共有“12”=4×12=48（元）压岁钱．
5 【答案】240
【解析】由于红花和黄花相差的数量是不变的，所以设红花的朵数与黄花的朵数之差是“10”，一
开始黄花有“5“，红花有“15”，剩下的黄花有“2”，剩下的红花有“12”．红花和
黄 花 分 别 减 少 了 “3” ， 即 60 朵 ， 所 以 “1”=20 朵 ． 剩 下 的 红 花
有“12”=12×20=240（朵）．
6 【答案】34
【解析】由于两个班的总人数不变，所以设两班的总人数是“12”，如果从A班调14人到B班，则
A班的人数有“4”，B班的人数有“8”；如果从B班调11人到A班，则B班的人数
有“3”，A班的人数有“9”．A班第一次是减少14人，第二次是增加11人，所以从第一次到第二次是增加了25人，即“5”，所以“1”=25÷5=5（人）．A班第一次减少14人
之后有“4”=5×4=20（人），所以A班原来有20+14=34（人）．
7 【答案】864
【解析】呆瓜两兄弟包子的总个数不变，所以设包子的总个数有“12”，所以一开始阿瓜
有“3”包子，阿呆有“9”包子，阿瓜给了阿呆后，阿瓜有“2”包子，阿呆有“10”包
子 ， 其 中 阿 呆 增 加 了 “1” 包 子 ， 即 96 个 ， 所 以 “1”=96 个 ． 阿 呆 原 来
有“9”=9×96=864（个）．
8 【答案】330
【解析】设甲堆的零件数量是“28”+50个，所以乙堆的零件数量是“7”，丙堆的零件数量
是“4”，三堆一共是“39”+50个零件，即440个，所以“1”=（440－50）
÷39=10（个）．甲堆有“28”+50=28×10+50=330（个）．
9 【答案】120
【解析】阿呆、阿瓜两兄弟纸飞机的差不变，设他们相差“2”，所以一开始阿瓜有“1”，阿呆
有“3”，后来阿瓜“2”，阿呆有“4”，两人都分别增加了“1”，即20个，所
以“1”=20个．阿呆和阿瓜后来一共折了“6”=6×20=120（个）纸飞机．
10 【答案】135
【解析】阿呆回收矿泉水瓶的数量与阿瓜回收的数量差是不变的，设他们相差“3”，所以一开始
阿瓜有“1”，阿呆有“4”，后来阿瓜有“3”，阿呆有“6”，两人都分别增加
了“2”，即30个，所以“1”=30÷2=15（个）．阿呆和阿瓜后来一共回收
了“9”=9×15=135（个）矿泉水瓶．
思维创新 / 四年级 / 秋季
第 3 讲 万变不离其宗
课堂落实答案
1 【答案】168
2 【答案】20
3 【答案】480
4 【答案】60
5 【答案】30思维创新 / 四年级 / 秋季
第 4 讲 无法超越的差距
例题练习题答案
例1 【答案】18年后；2年前
【解析】小高和父亲年龄差30岁，根据年龄差不变的性质，当父亲年龄是小高2倍时，设小高年龄
为“1”，父亲年龄为“2”，差值为“1”，即30岁，则当小高30岁，父亲60岁时，父亲
年龄是小高的2倍，这是在18年后；同理，当父亲年龄是小高的4倍时，设小高年龄
为“1”，父亲年龄为“4”，差值为“3”，即30岁，则“1”为10岁，小高为10岁，那
是在2年前．
练1 【答案】5年前；6年前
【解析】小高和父亲年龄差20岁，根据年龄差不变的性质，当父亲年龄是小高的5倍时，设小高年
龄为“1”，父亲年龄为“5”，差值为“4”，即20岁，则当小高5岁，父亲25岁时，父
亲年龄是小高的5倍，这是在5年前；同理，当父亲年龄是小高6倍时，设小高年龄
为“1”，父亲年龄为“6”，差值为“5”，即20岁，则“1”为4岁，小高为4岁，那是
在6年前．
例2 【答案】儿子8岁；爸爸32岁
【解析】设年龄差为“6”，则儿子今年年龄为“2”，爸爸今年年龄为“8”，4年后，儿子年龄
为“3”，爸爸年龄为“9”，则“1”为4年，那么儿子今年8岁，爸爸今年32岁．
练2 【答案】30岁
【解析】设年龄差为“2”，则儿子今年年龄为“1”，母亲今年年龄为“3”，10年后，儿子年龄
为“2”，母亲年龄为“4”，则“1”为10年，那么儿子今年10岁，母亲今年30岁．
例3 【答案】小高15岁；师傅27岁
【解析】画“过去、现在、将来”图，如图所示．设年龄差为“1”，发现“3”恰好是3岁到39
岁，即36岁，则“1”为12岁，所以现在小高和师傅分别是15岁和27岁．练3 【答案】亮亮36岁；叔叔48岁
【解析】画出“过去、现在、将来”图，设年龄差为“1”，发现“3”恰好是24岁到60岁，即36
岁，则“1”为12岁，所以现在亮亮和叔叔分别是36岁和48岁．
例4 【答案】20岁
【解析】画出“过去、现在”图，如图所示．设哥哥像弟弟现在这么大时，弟弟年龄为“1”，哥
哥年龄为“3”，年龄差为“2”，则现在弟弟年龄“3”，哥哥年龄为“5”，年龄和
为“8”，即是32岁，则“1”为4岁，所以哥哥现在20岁．
练4 【答案】21岁
【解析】画出“过去、现在”图，设姐姐像妹妹现在这么大时，妹妹年龄为“1”，姐姐年龄
为“2”，年龄差为“1”，则现在妹妹年龄为“2”，姐姐年龄为“3”，年龄和
为“5”，即35岁，则“1”为7岁，所以姐姐现在21岁．
挑战极 【答案】36岁
限1 【解析】将父母年龄和看成一组，将兄弟二人年龄和看成一组，根据7倍和4倍，把两组年龄和之差
统一为“6”．则1年前父母年龄和为“7”，兄弟年龄和为“1”，则4年后的父母年龄和
为“8”，兄弟年龄和为“2”，则 “1”为10岁，所以爸爸妈妈今年年龄和为
10 ×7 +2 = 72
（岁），所以妈妈今年36岁．
挑战极 【答案】28岁
限2 【解析】如图所示，根据7倍可得年龄差是弟弟上幼儿园时年龄的2倍，设弟弟上幼儿园时年龄
为“1”，则哥哥获博士学位年龄为“7”，则现在弟弟年龄为“3”，哥哥年龄为“5”，两个人的年龄和为“8”，即32岁，则“1”为4岁；那么哥哥获得博士学位的年龄为28
岁．
思维创新 / 四年级 / 秋季
第 4 讲 无法超越的差距
自我巩固答案
1 【答案】9
45 −9 = 36
【解析】两人年龄差为 （岁）．张伯伯年龄是小聪的3倍时，小聪的年龄为
36 ÷(3 −1) = 18 18 −9 = 9
（岁），这是在 （年）后．
2 【答案】5
【解析】设若干年前，爸爸的年龄是“3”，明明的年龄是“1”，年龄差为“2”．而爸爸和明明
50 −20 = 30 20 −15 = 5
的年龄差是 （岁），则“1”为15岁，那么应该在 （年）
前．
3 【答案】48
【解析】设年龄差是“3”．今年父亲的年龄是“4”，今年儿子的年龄是“1”，24年后儿子的年
12 ×4 = 48
龄是“3”，父亲年龄是“6”．“1”是12年，今年父亲的年龄是 （岁）．
4 【答案】12
【解析】设今年妹妹的年龄是“1”，今年姐姐的年龄是“3”，年龄差是“2”． 4年后妹妹的年
4 ÷(2 −1) = 4
龄是“2”，姐姐年龄是“4”．“1”是 （年），今年姐姐的年龄是
4 ×3 = 12
（岁）．
5 【答案】1520 −5 = 15
【解析】设白白和红红的年龄差为“1”，则“3”为 （岁）．则“1”为
15 ÷3 = 5 20 −5 = 15
（岁），那么白白今年 （岁）．
6 【答案】40
【解析】设年龄差是“4”．今年爸爸的年龄是“5”，今年儿子的年龄是“1”，24年后儿子的年
龄是“4”，爸爸年龄是“8”．“3”是24年，即“1”是8年．今年爸爸的年龄是
5 ×8 = 40
（岁）．
7 【答案】36
【解析】设6年前年龄差是“9”．6年前母亲的年龄是“10”，6年前女儿的年龄是“1”，18年后
女儿的年龄是“9”，母亲的年龄是“18”．“1”是3年，今年母亲的年龄是
10 ×3 +6 = 36
（岁）．
8 【答案】50
【解析】画出“过去、现在”图．设父亲像儿子现在这么大时，儿子年龄为“1”，父亲年龄
为“3”，年龄差为“2”，则现在儿子年龄为“3”，父亲年龄为“5”，年龄和
为“8”，即是80岁，则“1”为10岁，所以父亲现在50岁．
9 【答案】8
【解析】由“我7年前的岁数和你5年后的岁数相等”我们得到哥哥和弟弟相差12岁，2年前，设弟
弟的年龄为“1”，则哥哥年龄为“3”，相差“2”，则“1”为6岁，则弟弟今年
6 +2 = 8
（岁）．
10 【答案】54
【解析】画出“过去、现在”图，设母亲像儿子现在这么大时，儿子年龄为“1”，母亲年龄
为“2”，年龄差为“1”，则现在儿子年龄为“2”，母亲年龄为“3”，年龄和
为“5”，即90岁，则“1”为18岁，所以母亲现在54岁．
思维创新 / 四年级 / 秋季
第 4 讲 无法超越的差距
课堂落实答案
1 【答案】5
2 【答案】16
3 【答案】42
4 【答案】305 【答案】8
思维创新 / 四年级 / 秋季
第 5 讲 我是大侦探
例题练习题答案
例1 【答案】甲是牧师；乙是赌棍；丙是骗子
【解析】牧师从来不说谎，所以他一定会说自己是牧师，那么甲就是牧师。骗子总是说谎，所以骗
子不会说自己是骗子，那么乙就不是骗子，是赌棍，剩下的丙就是骗子。
练1 【答案】甲
【解析】根据甲说：“我不是牧师”，牧师和骗子都不会说自己不是牧师，所以甲只能是赌棍，由
此判断丙说的是真话，那么丙是牧师，乙是骗子.
例2 【答案】鸡
【解析】假设是鸭，则甲说对一半、乙说对一半，不成立；假设是鹅，则甲全对、乙全对，不成
立；假设是鸡，则甲说对一半、乙全错、丙全对，所以成立．
练2 【答案】甲
【解析】第一种方法：乙和丙说的完全是矛盾的，所以乙和丙一个全对，一个全错，那么甲就是一
半对一半错．如果甲说的不是铁是对的，那么不是铜就是错的，所以这个矿石是铜，那么
乙和丙中没有人全对，矛盾；所以甲说的不是铜是对的，这个矿石是铁，所以乙全错，而
丙全对．
第二种方法：如果甲说的完全正确，则乙说“不是铁”是正确，只能是乙说对了一
半，“而是锡”是错误的，该矿石不是锡，丙也是说对了一半，矛盾．用同样的方法去分
析如果是乙全对或者丙全对，最后可以确定丙全对，甲说对了一半．
例3 【答案】B
【解析】“几真几假”找矛盾：共八个人，其中，A、E、F、H这四个人所说的一定是两真两假，B
和D所说的一定是一样的，而8个人中只有3人猜对了，所以B和D所说一定是错的，他们
说：“B不是第一名”，所以第一名就是B．
练3 【答案】小李
【解析】“几真几假”找矛盾：
共4个人，其中小李和小王所说一定是一真一假，而只有一个人说了假话，所以小刚和小
杨说的都是真话，所以玻璃是小李打碎的．例4 【答案】徐师傅是车工，王师傅是电工，陈师傅是钳工，赵师傅是木工
【解析】根据②可知王、陈不是木工；根据③可知陈不是电工；木工只能是徐或赵，而且木工只和
车工下棋，且总是输给车工，由④可知，赵是木工、徐是车工．
练4 【答案】丙、甲、乙、丁
【解析】第二名不会骑车、不会踢球，所以乙、丙、丁都不是第二名，第二名是甲；甲比乙靠前，
所以乙只能是三或四名；第一、三名之前不认识，而丁和乙、丙都认识，所以丁既不能是
第一名也不能是第三名，丁是第四名；所以乙只能是第三名、丙是第一名．
挑战极 【答案】0本
限1 【解析】假设法：
假设甲对：则丙也是对的，矛盾，假设不成立；
假设乙对：则丁也是对的，矛盾，假设不成立；
假设丙对：则其他三人的话可以全错，假设可以成立，此时，A先生有0本书；
假设丁对：则其他三人必须全错，看甲：A先生藏书不是500本，看乙：A先生藏书不够
1000本，看丙：A先生藏书至少2000本，出现矛盾，所以假设不成立．
所以丙说的对，A先生实际上没有书，0本．
挑战极 【答案】三家分别是王、胡、宁宁；张、李、明明；陈、刘、松松
限2 【解析】王和李的孩子都是女生，所以不是松松，而且王和李不是一家；张家女儿是明明．
思维创新 / 四年级 / 秋季
第 5 讲 我是大侦探
自我巩固答案1 【答案】A
【解析】骗子和傻子都不会说自己是骗子，所以第二个人是疯子，那么第一个人说的是假话，就是
骗子．
2 【答案】A
【解析】骗子和傻子都不会说自己是骗子，所以第二个人只能是疯子，若第一个人是傻子，则第三
个人说的也是真话，矛盾．所以第一个人是骗子．
3 【答案】C
【解析】萱萱说不会两手都没有肯定正确，因此左手没有错误，推断出左手有，因此小高说的右手
没有错误，推断出左右手都有．
4 【答案】D
【解析】假设“甲是2号”对，则“乙是2号”错，“丙是4号”对，“丙是3号”错，“丁是2
号”对，矛盾．只能是“乙是3号”对，“乙是2号”错，“丙是4号”对．假设方法不唯
一．
5 【答案】A
【解析】A不是第一，否则丙与丁矛盾．C第一，B比D快又都不是第三，只能B第二，D第四，A第
三．
6 【答案】B
【解析】念英语的不是甲、乙、丙，因此是丁，于是甲在做数学题，丙不在看小说，所以看小说的
是乙．
7 【答案】C
【解析】外语老师是男老师，所以不是丙，甲上课全用汉语，所以乙是外语老师．
8 【答案】A
【解析】小高和大高的话是矛盾的，所以一真一假，其他两个人说的一定是假话．墨莫说的是假
话，所以玻璃是墨莫打的，小高说不是自己是真话，所以他是唯一说真话的人．
9 【答案】A
【解析】先判断乙是铅球冠军，三班的．再判断甲是跳高冠军，一班的．丙是百米冠军，二班的．
10 【答案】1
【解析】因为4个人的话互相都是矛盾的，所以只能有一个人说真话，所以只有一个老实人，是第2
个人．
思维创新 / 四年级 / 秋季第 5 讲 我是大侦探
课堂落实答案
1 【答案】B
2 【答案】D
3 【答案】B
4 【答案】B
5 【答案】B
思维创新 / 四年级 / 秋季
第 6 讲 八九不离十
例题练习题答案
22⋯2308 11⋯1080
例1 【答案】（1） ；（2）
9个2 9个1
【解析】（1）原式
=20 +200 +2000 +⋯+200⋯0 +8 ×11=22⋯20 +88=22⋯2308
；
11个0 11个2 9个2
（2）原式
=100+1000+10000+⋯+100⋯0 −2 ×10=11⋯100 −20=11⋯108
11个0 10个1 9个1
11⋯150 99⋯980
练1 【答案】（1） ；（2）
10个1 9个9
【解析】（1）原式
=100 +1000 +10000 +⋯+100⋯0 +5 ×10=11⋯100 +50=11⋯15
11个0 10个1 10个1
（2）原式
=90+900+9000+⋯+900⋯0 −1 ×10=99⋯90 −10=99⋯980
．
10个0 10个9 9个9
例2 【答案】（1）122877；（2）122096337；（3）123449999987655
【解析】（1）原式
= (1000 −1)×123
= 1000 ×123 −1 ×123= 123000 −123
= 122877
；
（2）原式
=(100000 −3)×1221
= 100000 ×1221 −3 ×1221
= 122096337
；
（3）原式
⎛ ⎞
=⎜100⋯0 −1⎟×12345
⎝ ⎠
10个0
= 100⋯0 ×12345 −1 ×12345
10个0
= 123449999987655
．
练2 【答案】123456788876543211
【解析】原式
= 123456789 ×(1000000000 −1)= 123456788876543211
．
例3 【答案】0
=13 ×1010101 ×25 −13 ×25 ×1010101 = 0
【解析】原式 ．
练3 【答案】0
= 357 ×1001 ×164 −357 ×164 ×1001 = 0
【解析】原式 ．
44⋯4
例4 【答案】
20个4
【解析】原式
⎛ ⎞
=11⋯1 ×3 × 11⋯1 ×8 ÷⎜11⋯1 ×6⎟
⎝ ⎠
20个1 20个1 20个1
=11⋯1 ×3 × 11⋯1 ×8 ÷ 11⋯1 ÷6
20个1 20个1 20个1
=11⋯1 × 11⋯1 ÷ 11⋯1 ×3 ×8 ÷6
20个1 20个1 20个1
=11⋯1 ×4
20个1
=44⋯4
．
20个4
66⋯6
练4 【答案】
50个6【解析】原式
⎛ ⎞
=11⋯1 ×9 × 11⋯1 ×4 ÷⎜11⋯1 ×6⎟
⎝ ⎠
50个1 50个1 50个1
=11⋯1 ×9 × 11⋯1 ×4 ÷ 11⋯1 ÷6
50个1 50个1 50个1
=11⋯1 × 11⋯1 ÷ 11⋯1 ×9 ×4 ÷6
50个1 50个1 50个1
=11⋯1 ×6
50个1
= 66⋯6
．
50个6
挑战极 【答案】198119811981
限1 【解析】原式
=1981 ×1983 ×100010001 −1982 ×1981 ×100010001
=1981 ×100010001 ×(1983 −1982)
=1981 ×100010001
=198119811981
．
22⋯2177⋯78
挑战极 【答案】（1）111098889；（2）
限2
9个2 9个7
【解析】（1）原式
=33333 ×3 ×1111 = 99999 ×1111= (100000 −1)×1111= 111098889
；
（2）原式
=33⋯3 ×3 × 22⋯2
10个3 10个2
=99⋯9 × 22⋯2
10个9 10个2
⎛ ⎞
=⎜100⋯0 −1⎟× 22⋯2
⎝ ⎠
10个0 10个2
= 22⋯200⋯0 − 22⋯2
10个2 10个0 10个2
= 22⋯2177⋯78
．
9个2 9个7
思维创新 / 四年级 / 秋季第 6 讲 八九不离十
自我巩固答案
1 【答案】A
【解析】原式
= 2000 +20000 +⋯+200⋯0 +9 ×9= 22⋯2081
．
11个0 9个2
2 【答案】C
【解析】原式
=
2000 +20000 +200000 +⋯+200⋯0−1 ×8 = 22⋯2000 −8 = 22⋯
10个0 8个2 7个2
3 【答案】B
【解析】原式
=
⎛ ⎞
11⋯1 ×9 × 11⋯1 ×8 × 11⋯1 ×7÷⎜11⋯1 ×6 × 11⋯1 ×4⎟ =
⎝ ⎠
20个1 20个1 20个1 20个1 20个1
4 【答案】123
【解析】根据位值原理，原式=123．
5 【答案】0
【解析】原式
=234 ×123 ×1001001001 −123 ×234×1001001001
= (123 −123)×234 ×1001001001
= 0
．
6 【答案】1188
= 12 ×100 −12 = 1188
【解析】原式 ．
7 【答案】4400
= 44 ×44 +44 ×56 = 4400
【解析】原式 ．
8 【答案】333333333429
【解析】原 式
=30 +300 +3000 +⋯+300⋯0 +9 ×11=33⋯30 +99=33⋯3429
．
11个0 11个3 9个3
9 【答案】111111111070【解析】原 式
=100+1000+10000+⋯+100⋯0 −3 ×10=11⋯100 −30=11⋯107
11个0 10个1 9个1
10 【答案】450
⎛ ⎞
【解析】
=⎜10⋯0 −1⎟×8= 800⋯0 −8=799⋯92
原式 ，所以乘积的各位数字之
⎝ ⎠
50个0 50个0 49个9
=7 +49 ×9 +2 = 450
和是 ．
思维创新 / 四年级 / 秋季
第 6 讲 八九不离十
课堂落实答案
1 【答案】B
2 【答案】C
3 【答案】0
4 【答案】111111111040
【解析】原 式
=100+1000+10000+⋯+100⋯0 −6 ×10=11⋯100 −60=11⋯104
11个0 10个1 9个1
5 【答案】444444444528
【解析】原 式
=40 +400 +4000 +⋯+400⋯0 +8 ×11=44⋯40 +88=44⋯4528
．
11个0 11个4 9个4
思维创新 / 四年级 / 秋季
第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
1 【答案】5
2 【答案】103 【答案】122877
【解析】999×123=123000-123=122877
4 【答案】111115
5 【答案】24
6 【答案】36
7 【答案】48
8 【答案】骗子
9 【答案】64
10 【答案】12
11 【答案】19
12 【答案】234468234
13 【答案】30
14 【答案】15
15 【答案】司机
16 【答案】8
17 【答案】12
18 【答案】18
19 【答案】20182018
20 【答案】20
思维创新 / 四年级 / 秋季
第 8 讲 一分为二
例题练习题答案
58 ×12 = 696
例1 【答案】
【解析】比较竖式中的两个乘法算式乘积的大小，可得第二个乘数十位比2小，排除0，只能是1，
58 ×12 = 696
进而得第一个乘数个位是8；再根据结果百位的6，可得乘法竖式为 ．
12 ×89 = 1068
练1 【答案】
【解析】比较竖式中的两个乘法算式乘积的大小，可得第二个乘数个位比8大，只能是9，进而尝试
12 ×8 = 96 12 ×9 = 108
分 析 可 得 ， 只 可 能 是 、 ； 所 以 乘 法 竖 式 为
12 ×89 = 1068
．例2 【答案】5,4,3,2 ；1,8,7,6
¯A¯¯¯¯B¯¯¯×D = 108
【解析】先分析加法竖式，可得第一个加数（即中间第一个乘积）为108，即 ．
54 ×2 36 ×3 27 ×4 18 ×6 12 ×9
那么就有 、 、 、 、 五种可能；
¯A¯¯¯¯B¯¯¯×C = ¯1¯¯□¯¯¯¯¯D¯¯¯ ¯A¯¯¯¯B¯¯¯
再根据第二个乘式 ，可得 为36和12都是不可能的；
当 ¯A¯¯¯¯B¯¯¯ 为54时，根据尾数分析可得，C 为3，所以有 54 ×32 ；
当 ¯A¯¯¯¯B¯¯¯ 为27时，根据尾数分析可得，C 只能是2， 27 ×2 = 54 不是三位数，所以不成
立；
当 ¯A¯¯¯¯B¯¯¯ 为18时，根据尾数分析可得，C 为7，所以有 18 ×76 ；
综上所述，本题有两个答案．
练2 【答案】6793
【解析】先分析加法竖式，可得第一个加数（即中间的第一个乘积）为201，即
¯A¯¯¯¯B¯¯¯×D = 201 67 ×3 ¯A¯¯¯¯B¯¯¯= 67 D=3
．那么只可能是 ，即 ， ；再看第二个乘式，
¯A¯¯¯¯B¯¯¯×C = ¯6¯¯□¯¯¯¯¯D¯¯¯ 67 ×C = ¯6¯¯□¯¯¯¯3¯¯ ¯A¯¯¯¯B¯¯¯C¯¯¯¯D¯¯¯=6793
，即 ，可得C等于9．故 ．
376 ×248 = 93248
例3 【答案】
【解析】先分析加法竖式，可得第一个加数为3008、第二个加数为1504、第三个加数为752；这
三个加数同时也是三个乘法算式的乘积，根据它们的倍数关系，可得竖式中第二个乘数的
个位是百位的4倍、十位是百位的2倍； 那么第二个乘数就有124和248两种可能，然后分
别尝试，依据“十个方框内分别填的是0~9各一个”，可以排除124，正确结果是
376 ×248 = 93248
．
21 ×901 = 18921
练3 【答案】
21 ×1
【解析】先分析加法竖式，可得第一个加数为21、第二个加数为189；其中21只可能是 ，
189 = 21 ×9
所以 ．（本题也可以根据189和21的9倍关系确定第二个乘数中的1和9）
例4 【答案】27027
【解析】分析竖式中的两个乘积234和351，它们都是由除数乘一个一位数所得，可以得出：
234 = 117 ×2 351 = 117 ×3
， ，所以除数为117，商为231．接下来把竖式补充完
整，可得被除数为27027．
练4 【答案】42284
【解析】分析竖式中的两个乘积372和496，它们都是由除数乘一个一位数所得，可以得出：
372 = 124 ×3 496 = 124 ×4
、 ，所以除数为124、商为341；接下来把竖式补充完
整，可得被除数为42284．
495 ×392 = 194040
挑战极 【答案】
限1【解析】如图1，中间的三个乘积分别标为①②③．首先根据中间③的末位是5，可得第一个乘数的
末位是5，那么中间①的个位是0；接下来，比较分析①和③，它们分别是由第一个乘数乘
2和3所得，而①是三位数、③是四位数，所以第一个乘数只可能是三百多或四百多，而第
一个乘数乘第二个乘数十位数字所得的乘积②为四千多，估算可得第一个乘数只能是四百
多，第二个乘数十位数字只能是9；此时，竖式变成如图2所示：根据图2中的①或②都可
495 ×392 = 194040
以判断出第一个乘数只能是495，由此可得结果为 ．
10006541 ÷23 = 435067
挑战极 【答案】
限2 【解析】首先，第一个减法竖式中有“黄金倒三角”，可得被除数前两位分别是1、0，①的十位是
×4
9；除数 =①，所以除数十位为2，除数只可能是23或24，相应的①为92或96；再根据
被除数个位为1，可得⑧⑨个位为1，而⑨是由除数乘以一个一位数所得，根据个位分析可
得除数只能是23（排除24），①为92，且商个位为7，⑧⑨为161；此时可得，⑤为
23 ×5 = 115
，④的百位也是1；再观察竖式，被除数中的5所在百位所对应的中间过程
没有乘积，可得商的百位为0；且⑥的百位、十位两个数字所组成的两位数要比23小，所
以只能是15（百位为1、十位为5），由此可得④为116，且⑦的百位为1；接下来分析⑥
− = 16
⑦ ，由于⑦是由23乘以一个一位数所得且比150小，所以可得⑦是
23 ×6 = 138
，即商的十位是6，⑥为154；此时，只剩下第一个和第二个减法竖式
23 ×3 = 69
了．根据第一个减法竖式可得其被减数只能是100或101，再结合 、
23 ×4 = 92
以 及 第 二 个 减 法 竖 式 差 为 11 可 得 ， 这 两 个 减 法 竖 式 分 别 是
100 −92 = 8 80 −69 = 11
和 ； 至 此 ， 整 个 竖 式 全 部 填 完 ， 为
10006541 ÷23 = 435067
．思维创新 / 四年级 / 秋季
第 8 讲 一分为二
自我巩固答案
1 【答案】28
【解析】先根据减法竖式，计算得被减数的个位为7，所以乘法竖式中第二个乘数为3；而根据
¯□¯¯¯9¯¯×3 = ¯□¯¯¯¯0¯¯7¯¯ 69 ×3 = 207 207 −199 = 8
可得乘法算式是 ，减法算式为 ．所以
6 +3 +7 +2 +1 +9 = 28
填入的所有数字之和为 ．
2 【答案】901
28 +25200 = 25228
【解析】首先把其中的加法算式补充完整： ；再根据252是28的9倍，可得
28 = 28 ×1 252 = 28 ×9
只能是 、 ，即第一个乘数一定是28，第二个乘数为901．
3 【答案】3328
¯A¯¯¯¯B¯¯¯×D 52 ×4 26 ×8
【解析】首先看加法算式，可得 的乘积为208，而208可以拆为 或 ；再根
据 ¯A¯¯¯¯B¯¯¯×C = ¯3¯¯□¯¯¯¯B¯¯¯ ，可得 ¯A¯¯¯¯B¯¯¯ 不能是26，只能为52，而C则为6，竖式乘积为
52 ×64 = 3328
．
4 【答案】109
【解析】第二个乘数十位数字是0；根据乘积首位为1，可得两个乘数百位都是1；然后根据第一个
乘数与第二个乘数个位数字的乘积可得第二个乘数的个位数字只可能是7或者9，然后逐一
尝试即可．
5 【答案】5【解析】根据三个乘法算式可得A×A、A×B、B×B都没有进位，且A、B都不为1，所以只能是2和
3；然后分别尝试2和3，可得只可能是A=3、B=2，算式为 323 ×233 = 75259 ．
6 【答案】8931
¯6¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯×□ = ¯□¯¯¯¯□¯¯¯¯7¯ ¯6¯¯□¯¯¯¯7¯¯×1 = ¯6¯¯□¯¯¯¯7¯¯
【解析】 ，所以一定是 ，即除数的个位是7，商的十位是
¯6¯¯□¯¯¯¯7¯¯×□ = ¯□¯¯¯¯□¯¯¯¯6¯¯1¯¯ 687 ×3 = 2061
1；然后根据 ，可得一定是 ．所以除数是687，商
是13，被除数是8931．
7 【答案】14
【解析】从第二个减法算式看出，减数是98．从第三个减法算式看出，除数不超过30，最后一个乘
积进行位数估算，除数比11大．因此除数是14．
8 【答案】123
【解析】通过第一个乘积369和第二个乘积246可得除数为123．
9 【答案】2204
¯□¯¯¯¯1¯¯□¯¯¯×9 = ¯□¯¯¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯4¯¯ ¯□¯¯¯¯1¯¯6¯¯×9 = ¯□¯¯¯¯□¯¯¯¯4¯¯4¯¯
【解析】 ， 所 以 为 ， 再 根 据 加 法 算 式 ， 可 得
¯□¯¯¯¯1¯¯□¯¯¯×□ = ¯1¯¯□¯¯¯¯6¯¯ 116 ×19 = 2204
，所以整个乘法算式为 ．
10 【答案】2451
¯4¯¯□¯¯¯×□ = ¯3¯¯□¯¯¯¯1¯¯ 43 ×7 = 301
【解析】 ，尝试可得只能为 ，即第一个乘数为43；再根据末位
43 ×57 = 2451
分析，得第二个乘数的十位数字为5，所以乘法算式为 ．
思维创新 / 四年级 / 秋季
第 8 讲 一分为二
课堂落实答案
1 【答案】406
2 【答案】25228
3 【答案】3848
4 【答案】687
5 【答案】135
思维创新 / 四年级 / 秋季第 9 讲 火车过桥啦
例题练习题答案
例1 【答案】（1）25秒；（2）200米
【解析】（ 1 ） 火 车 通 过 桥 ， 路 程 为 桥 长 与 车 长 之 和 ， 所 以 时 间 为
(180 +320)÷20 = 25
（秒）；
（2）每分钟行驶1000米，通过桥时间为180秒即3分钟，所以路程是
1000 ×3 = 3000
（米），而火车通过桥，路程为桥长与车长之和，所以车长为
3000 −2800 = 200
（米）．
练1 【答案】4分钟
(700 +1300)÷500 = 4
【解析】火车通过桥，路程为桥长与车长之和，所以时间为 （分）．
例2 【答案】7秒
320 −180 = 140
【解析】火车完全在桥上的路程为桥长与车长之差，即 （米），所以时间是
140 ÷20 = 7
（秒）．
练2 【答案】800米
20 ×100 = 2000
【解析】货车完全在隧道中的路程为隧道长与车长之差，即 （米），其中隧道
2800 −2000 = 800
长度为2800米，所以车长为 （米）．
例3 【答案】（1）20秒；（2）9秒
1 +14 = 15
【解析】（1）从相遇到错开，火车与行人的路程和为车长即300米，速度和是 （米/
300 ÷15 = 20
秒），所以时间为 （秒）；（2）从追上到超过，火车与行人的路程差为
火车车长，即144米，行人每分钟走60米，即每秒钟走1米，所以速度差是
17 −1 = 16 144 ÷16 = 9
（米/秒），时间是 （秒）．
练3 【答案】（1）17米/秒；（2）270米
【解析】（1）从相遇到错开，火车与人的路程和是车长，即144米，用时8秒，所以可知速度和为
144 ÷8 = 18
（米/秒），其中人的速度是1米/秒，所以火车的速度为17米/秒；（2）
17 −2 = 15
从追上到超过，火车与卡莉娅的路程差为车长，已知速度差为 （米/秒），
18 ×15 = 270
用时18秒，所以路程差即火车的车长为 （米）．
例4 【答案】（1）10秒；（2）120秒
【解析】（1）从相遇到错开，两列火车的路程和为两车车长之和，即380米，速度和是
20 +18 = 38 380 ÷38 = 10
（米/秒），所以时间为 （秒）；（2）从追上到超过，
21 −15 = 6
两列火车的路程差为两车车长之和，即720米，速度差是 （米/秒），时间
720 ÷6 = 120
是 （秒）．
练4 【答案】（1）16米/秒；（2）158秒【解析】（ 1 ） 从 相 遇 到 错 开 ， 两 列 火 车 的 路 程 和 是 两 车 车 长 之 和 ， 即
1018 +582 = 1600 1600 ÷40 = 40
（米），用时40秒，所以可知速度和为 （米/
秒），其中快车的速度是24米/秒，慢车的速度为16米/秒；
182 +134 = 316
（2）从追上到超过，两车的路程差为两车车长之和，即 （米），而
20 −18 = 2 316 ÷2 = 158
速度差为 （米/秒），所以时间为 （秒）．
挑战极 【答案】20秒
360 ÷18 = 20
限1 【解析】火车追行人：路程差为火车长360米，时间为18秒，所以速度差为 （米/
秒），而行人速度是1米/秒，所以火车速度为21米/秒；火车追骑车人：路程差为火车长
21 −3 = 18 360 ÷18 = 20
360米，速度差为 （米/秒），所以时间为 （秒）．
挑战极 【答案】16秒
50 +30 = 80
限2 【解析】从相遇到错开，两车路程和为两车车长之和，其速度和为 （米/秒），时
80 ×4 = 320
间为4秒，所以路程和为 （米），即两车车长和为320米．从追上到超
50 −30 = 20
过，两车路程差为两车车长之和，即320米，速度差为 （米/秒），所以时
320 ÷20 = 16
间为 （秒）．
思维创新 / 四年级 / 秋季
第 9 讲 火车过桥啦
自我巩固答案
1 【答案】20
(180 +320)÷25 = 20
【解析】火车通过桥，路程为桥长、车长之和，所以时间为 （秒）．
2 【答案】16
720 −240 = 480
【解析】火车完全在桥上的路程为桥长、车长之差，即 （米），所以时间是
480 ÷30 = 16
（秒）．
3 【答案】300
800 ×3 = 2400
【解析】火 车 3 分 钟 共 走 路 程 ： （ 米 ） ， 火 车 长 为
2400 −2100 = 300
（米）．
4 【答案】25
18 +2 = 20
【解析】从相遇到错开，火车与人的路程和是车长500米，相应的速度和为 （米/
500 ÷20 = 25
秒），那么相遇用的时间是 （秒）．
5 【答案】66020 +2 = 22
【解析】从相遇到错开，火车与人的路程和就是车长，速度和是 （米/秒），时间是
22 ×30 = 660
30秒，路程和就是 （米），即火车长为660米．
6 【答案】20
【解析】从追上到超过，火车与人的路程差是车长180米，用时10秒，所以可知速度差为
180 ÷10 = 18
（米/秒），其中人的速度是2米/秒，所以火车的速度为20米/秒．
7 【答案】12
360 +216 = 576
【解析】从相遇到错开，两列车的路程和是车长之和 （米），速度和为
18 +30 = 48 576 ÷48 = 12
（米/秒），相遇的时间为 （秒）．
8 【答案】48
30 −18 = 12
【解析】从追上到超过，两列车的路程差为车长之和，即576米，速度差是 （米/
576 ÷12 = 48
秒），时间是 （秒）．
9 【答案】140
19 −17 = 2
【解析】从追上到超过，速度差是 （米/秒），追及的时间是2分钟，即120秒，两列
2 ×120 = 240
车的路程差是 （米）．两列车的路程差为车长之和，所以乙火车长
240 −100 = 140
（米）．
10 【答案】12
300 +500 = 800
【解析】从相遇到错开，两列车的路程和是车长之和 （米），相遇的时间是25
800 ÷25 = 32
秒，那么两列车的速度和为 （米/秒），那么乙火车的速度是
32 −20 = 12
（米/秒）．
思维创新 / 四年级 / 秋季
第 9 讲 火车过桥啦
课堂落实答案
1 【答案】25
2 【答案】360
3 【答案】25
4 【答案】16
5 【答案】112
思维创新 / 四年级 / 秋季第 10 讲 坐着火车去旅行
例题练习题答案
例1 【答案】（1）160米；（2）200米
(60 −40)×8 = 160
【解析】（1）齐头并进，路程差即快车车长， （米）；（2）齐尾并进，
(60 −40)×10 = 200
路程差即慢车车长， （米）．
练1 【答案】（1）110米；（2）165米
(20 −9)×10 = 110
【解析】（1）齐头并进，路程差为快车车长， （米）；（2）齐尾并进，
(20 −9)×15 = 165
路程差为慢车车长， （米）．
例2 【答案】（1）450秒；（2）90秒
450 ÷(3 −2) = 450
【解析】（1）从排尾跑到排头，路程差为队伍长度，所以时间是 （秒）；
450 ÷(3 +2) = 90
（2）从排头跑到排尾，路程和为队伍长度，所以时间是 （秒）．
练2 【答案】6分钟
540 ÷(4 −2) = 270
【解析】从队尾跑到队头，路程差为队伍长度，所以时间是 （秒）；从队
540 ÷(4 +2) = 90
头跑回队尾，路程和为队伍长度，所以时间是 （秒），一共用了
270 +90 = 360
（秒），即6分钟．
例3 【答案】25米/秒
460 410
【解析】火车30秒的路程是“ 米+车长”，28秒的路程是“ 米+车长”，时间差为
30 −28 = 2 460 −410 = 50
（ 秒 ） ， 路 程 差 为 （ 米 ） ， 所 以 速 度 为
50 ÷2 = 25
（米/秒）．
练3 【答案】15米/秒
【解析】50秒的路程是“530米+车长”，40秒的路程是“380米+车长”，时间差为
50 −40 = 10 530 −380 = 150
（ 秒 ） ， 路 程 差 为 （ 米 ） ， 所 以 速 度 为
150 ÷10 = 15
（米/秒）．
例4 【答案】25米/秒
【解析】乙车与小王老师的追及过程，路程差为乙车车长480米，时间为96秒，所以速度差为
480 ÷96 = 5
（米/秒），小王老师速度即为甲车速度20米/秒，所以乙车速度为
20 +5 = 25
（米/秒）．
练4 【答案】10秒
【解析】直达列车与小王老师的相遇过程，路程和即直达列车车长900米，速度和为
60 +30 = 90 900 ÷90 = 10
（米/秒），所以时间为 （秒）．挑战极 【答案】200米
限1 【解析】火车行驶120秒的路程为“1000米+车长”，行驶80秒的路程为“1000米－车长”，比
较可得火车40秒的路程为“2个车长”，即20秒的路程为“车长”，而120秒的路程
为 “1000 米 + 车 长 ” ， 所 以 火 车 100 秒 的 路 程 为 1000 米 ， 速 度 为
1000 ÷100 = 10 20 ×10 = 200
（ 米 / 秒 ） ， 车 长 为 （ 米 ） 或
120 ×10 −1000 = 200
（米）．
挑战极 【答案】（1）23米/秒；（2）210秒
20 +1 = 21
限2 【解析】（1）小高的实际速度为 （米/秒），货车与小高的追及过程，时间为140
280 ÷140 = 2
秒，路程差为货车车长280米，所以速度差为 （米/秒），所以货车速度
21 +2 = 23
为 （米/秒）；
（ 2 ） 这 是 货 车 与 客 车 的 追 及 问 题 ， 路 程 差 为 两 车 车 长 之 和 即
350 +280 = 630 630 ÷(23 −20) = 210
（米），所需时间为 （秒）．
思维创新 / 四年级 / 秋季
第 10 讲 坐着火车去旅行
自我巩固答案
1 【答案】10
(5 −4)×10 = 10
【解析】齐头并进，路程差为快车车长，即蛇妈妈的长度，为 （米）．
2 【答案】5
(5 −4)×5 = 5
【解析】齐尾并进，路程差为慢车车长，即蛇宝宝的长度，为 （米）．
3 【答案】10
20 ÷(3 −1) = 10
【解析】从队尾跑到队头，速度差为队伍长度20米，所以时间为 （秒）．
4 【答案】14
【解析】货车通过200米的大桥需要40秒、通过144米的隧道需要36秒，第一次比第二次多行驶了
56 ÷4 = 14
56米，多用时4秒，所以货车速度为 （米/秒）．
5 【答案】180
【解析】20秒的路程是“220米＋车长”，24秒的路程是“300米＋车长”，时间差为
24 −20 = 4 300 −220 = 80
（ 秒 ） ， 路 程 差 为 （ 米 ） ， 所 以 速 度 为
80 ÷4 = 20 20 ×20 −220 = 180
（米/秒），所以火车车长为 （米）．
6 【答案】10【解析】卡莉娅的速度相当于是每秒行30米，火车与人的追及问题，相当于火车尾追人，路程差为
50 −30 = 20
动 车 车 长 200 米 ， 速 度 差 是 （ 米 / 秒 ） ， 追 及 时 间 为
200 ÷20 = 10
（秒）．
7 【答案】18
【解析】慢车与小王老师的相遇过程，路程和为慢车车长380米，时间为10秒，所以速度和为
380 ÷10 = 38
（米/秒），小王老师速度即为快车速度20米/秒，所以慢车速度为
38 −20 = 18
（米/秒）．
8 【答案】215
【解析】可以转化为火车和人的追及过程，追及时间是43秒，王老师的速度是慢车的速度即15米/
20 15 = 5 43 ×5 = 215
秒，所以速度差是 － （米/秒），所以路程差是 （米）．即快车
的长度是215米．
9 【答案】20
【解析】从车头进隧道到车尾离开隧道，火车路程为“隧道长＋车长”；完全在桥上，路程为“隧
道长－车长”；前后路程之差为两个车长，而用时之差为50秒，即火车行驶路程为车长
时，用时25秒．所以火车路程为隧道长时，用时125秒，可得火车速度为
2500 ÷125 = 20
（米/秒）．
10 【答案】80
【解析】麦兜从队尾跑到对头，即他追队头第一人，路程差为队伍长度，速度差为每秒2米；然后
回头返回队尾，即他和队尾最后一人的相遇，路程和也是队伍长度，速度和为每秒2米；
40 ×2 = 80
由此可知，追及时间等于相遇时间，均为40秒，所以队伍长度为 （米）．
思维创新 / 四年级 / 秋季
第 10 讲 坐着火车去旅行
课堂落实答案
1 【答案】8
2 【答案】6
3 【答案】240
4 【答案】10
5 【答案】13思维创新 / 四年级 / 秋季
第 11 讲 三角仔找身高
例题练习题答案
例1 【答案】15平方厘米
【解析】三 角 形 BCE 的 面 积 是 42 平 方 厘 米 ， BC 长 为 14 厘 米 ， 所 以 对 应 的 高 是
42 ×2 ÷14 = 6 （厘米）．AE长为9厘米，所以 ED = 14 −9 = 5 （厘米）．三角
形ECD以ED为底的高也是6厘米，所以三角形ECD的面积是 5 ×6 ÷2 = 15 （平方厘
米）．
练1 【答案】110平方厘米
【解析】三角形ACD面积是25平方厘米，底是5厘米，所以高为 25 ×2 ÷5 = 10 （厘米），即
(5 +17)×10 ÷2 = 110
梯形的高为10厘米，所以面积为 （平方厘米）．
例2 【答案】7厘米；49平方厘米
【解析】空白部分的面积是36平方厘米，即四个同样大小的直角三角形面积和是36平方厘米，一个
36 ÷4 = 9
直角三角形面积是 （平方厘米）．直角三角形的底是2厘米，所以高是
9 ×2 ÷2 = 9
（厘米）．这个高是小正方形边长延长2厘米后的长度，所以每个小正方
9 −2 = 7 7 ×7 = 49
形边长是 （厘米）．所以小正方形的面积是 （平方厘米）．
练2 【答案】25平方米
【解析】如图，画出四条辅助线，水泥路总面积是24平方米，所以每一个长方形面积为6平方米，
6 −1 = 5
而水泥路宽1米，所以长方形长为6米，小正方形边长为 （米），所以花坛即阴
5 ×5 = 25
影部分的面积是 （平方米）．
例3 【答案】27平方厘米
【解析】三角形BDE的斜边是BE，所以其面积是 6 ×6 ÷4 = 9 （平方厘米）．正方形ABDC的面
积是三角形BDE的2倍，所以正方形ABDC的面积是 9 ×2 = 18 （平方厘米），所以梯形
18 +9 = 27
的面积是 （平方厘米）．
练3 【答案】16平方厘米【解析】以斜边8厘米为底，则高是斜边的一半即4厘米，所以等腰直角三角形的面积是
8 ×4 ÷2 = 16
（平方厘米）．
例4 【答案】27平方厘米
6 ×6 ÷4 = 9
【解析】截线是直角三角形的斜边，所以这个直角三角形的面积是 （平方厘米），
9 ×3 = 27
整个正方形的面积是 （平方厘米）．
练4 【答案】12
4 ×4 ÷4 = 4 4 ×4 ÷2 = 8
【解析】小等腰直角三角形面积为 ，大等腰直角三角形面积为 ，
4 +8 = 12
所以直角梯形的面积是 ．
挑战极 【答案】51平方厘米
限1 【解析】连接BD，三角形BCD以CD为底，BE为高，其面积是 8 ×9 ÷2 = 36 （平方厘米）．如
果此三角形以BC为底，则对应的高是 36 ×2 ÷12 = 6 （厘米）．这个高也是梯形
ABCD的高，所以梯形ABCD的面积是 (5 +12)×6 ÷2 = 51 （平方厘米）．
挑战极 【答案】（1）50；（2）49
限2 【解析】（1）三角形ACE的面积是8，所以 AE ×AC ÷2 = 8 ，所以 AE ×AC = 16 ，这是
一个等腰直角三角形，所以直角边 AE = AC = 4 ；三角形BDE的面积是18，同理可得
BE = BD = 6 (4 +6)×(4 +6)÷2 = 50
直角边 ．所以梯形的面积是 ；
（2）三角形ACE的面积是9，所以 CE2 ÷4 = 9 ，所以 CE = 6 ；三角形BDE的面积
是16，同理可得斜边 DE = 8 ．所以直角三角形CDE面积为 6 ×8 ÷2 = 24 ，所以梯
9 +16 +24 = 49
形的面积是 ．
思维创新 / 四年级 / 秋季
第 11 讲 三角仔找身高
自我巩固答案
1 【答案】5
40 ÷8 = 5
【解析】平行四边形的底为小正方形边长、高为大正方形边长，所以 即为小正方形边
长．
2 【答案】6
【解析】平行四边形ABCD面积为32，高CE长为4，所以底AD长为 32 ÷4 = 8 ，AE长为5，所以
DE长为3，阴影CDE面积为 3 ×4 ÷2 = 6 ．
3 【答案】40【解析】三角形FEC的面积是10平方厘米，以EC为底的高是 10 ×2 ÷5 = 4 （厘米）．这个高的
长度也是长方形ABCD的宽，长方形ABCD的长是 2 ×5 = 10 （厘米），所以长方形
ABCD的面积是 10 ×4 = 40 （平方厘米）．
4 【答案】14
【解析】阴影三角形的面积是20平方厘米，底是小正方形的边长，即10厘米，所以高是
20 ×2 ÷10 = 4
（厘米），这个高的长度也是两个正方形的边长之差，所以大正方形
10 +4 = 14
的边长是 （厘米）．
5 【答案】24
40 ×2 ÷ 4 +6 = 8
【解析】梯形的上底是4，下底是6，面积是40，所以梯形的高是 （ ） ．三
角形ABC以AB为底，高即梯形的高，所以三角形ABC的面积是 6 ×8 ÷2 = 24 ．
6 【答案】200
20 ×20 ÷2 = 200
【解析】正方形对角线的长度是20厘米，所以正方形的面积是 （平方厘
米）．
7 【答案】12
【解析】B部分的面积是 4 ×4 ÷2 = 8 ．A部分的面积是 4 ×4 ÷4 = 4 ．所以整个图形的面积
8+4 = 12
是 ．
8 【答案】600
【解析】三角形BCD面积为 CD×BD÷2 = 30 ×40 ÷2 = 600 ，如果以BC为底，则高为
600 ×2 ÷50 = 24 ．即AB长为24，所以三角形ABC面积为 50 ×24 ÷2 = 600 ．
9 【答案】24
【解析】平行四边形ABEF的面积是60平方米，底 BE = 10 米，所以高是 60 ÷10 = 6 （米）．
这个高也是平行四边形以CG为底的高，所以平行四边形的面积是 4 ×6 = 24 （平方
米）．
10 【答案】3
【解析】三角形ABE的面积是18平方厘米，三角形ABE的底 AB = 6 厘 米 ， 所 以 高
BE = 18 ×2 ÷6 = 6 （厘米），所以 CE = 9 −6 = 3 （厘米）．三角形AFD的面
积 是 18 平 方 厘 米 ， 三 角 形 AFD 的 底 是 AD = 9 厘 米 ， 所 以 高
DF = 18 ×2 ÷9 = 4 （厘米），所以 CF = 6 −4 = 2 （厘米），所以三角形EFC
3 ×2 ÷2 = 3
的面积是 （平方厘米）．
思维创新 / 四年级 / 秋季第 11 讲 三角仔找身高
课堂落实答案
1 【答案】36
2 【答案】28
3 【答案】450
4 【答案】32
5 【答案】3
思维创新 / 四年级 / 秋季
第 12 讲 三角仔变形记
例题练习题答案
例1 【答案】50平方厘米
【解析】根据图中的辅助线，左边阴影面积为左边平行四边形的一半，右边阴影面积为右边平行四
边形的一半，所以阴影总面积等于大平行四边形的一半，为50平方厘米．
练1 【答案】40平方厘米
【解析】平行四边形中任意一点，与四个顶点连线，分成的四个小三角形面积关系：上+下=左
+右．
例2 【答案】90平方厘米
20 ×9 ÷2 = 90
【解析】阴影部分的面积就是整个平行四边形面积的一半，即为： （平方厘
米）．
练2 【答案】50平方厘米
【解析】单层狗牙模型，通过同底等高可以将阴影部分的面积转化成一个大的三角形．这个三角形
的面积是平行四边形面积的一半，所以阴影部分的面积是50平方厘米．
例3 【答案】6平方厘米
【解析】双层犬牙模型，可以把ABFE中的阴影面积转化成一个大的三角形，是ABFE面积的一半；
CDEF中的阴影面积转化成一个大的三角形，是CDEF面积的一半．所以阴影部分的面积是
长方形ABCD面积的一半，即6平方厘米．
练3 【答案】30平方厘米【解析】双层犬牙模型，可以把ABCD中的阴影面积转化成一个大的三角形，是ABCD面积的一
半；CDEF中的阴影面积转化成一个大的三角形，是CDEF面积的一半．所以阴影部分的面
积是平行四边形ABFE面积的一半，即30平方厘米．
例4 【答案】△ABD和△ABE
【解析】观察图中哪些线段平行，AD平行于BC，AB平行于DE．根据AD平行于BC，可以知道
△ADC的面积等于△ABD；根据AB平行于DE，可以知道△ABD的面积等于△ABE．所以与
△ADC面积相等的三角形有△ABD和△ABE．
练4 【答案】共8个三角形；△ABC与△DBC、△ABD与△ACD、△ABO与△CDO
【解析】这是一个经典的梯形模型，共有三对三角形面积相等．根据AD平行于BC，可以知道
△ABC的面积等于△BCD的面积；△ABD的面积等于△ACD的面积．△ABD和△ACD有一个共
同的△AOD，所以△ABO和△OCD的面积相等，我们称梯形的两翼面积相等．
挑战极 【答案】（1）50平方厘米；（2）32平方厘米
限1 【解析】（1）如图，连结小正方形对角线，两个正方形对角线平行，所以阴影三角形与大正方形
左半个等腰直角三角形同底（共同的底为大正方形对角线）等高、面积相等，等于大正方
形面积的一半，为50平方厘米．
（2）如图，连结大正方形对角线，两个正方形对角线平行，所以阴影三角形与小正方形
右半个等腰直角三角形同底（共同的底为小正方形对角线）等高、面积相等，等于小正方
形面积的一半，为32平方厘米．
挑战极 【答案】10
限2 【解析】梯形ADCF中，阴影CDG与AFG面积相等，所以阴影总面积可以转换为△ABD与四边形
OEFG，其中△ABD面积为长方形一半60，所以四边形OEFG面积为 70 −60 = 10 ．思维创新 / 四年级 / 秋季
第 12 讲 三角仔变形记
自我巩固答案
1 【答案】104
【解析】△BEC的面积是平行四边形的一半，所以ABE与CDE面积之和也是平行四边形的一半，所以
(32 +20)×2 = 104
平行四边形的面积为 （平方厘米）．
2 【答案】25
【解析】根据等腰直角三角形的斜边，可以知道等腰直角三角形和正方形的面积分别是25平方厘米
和50平方厘米．方法一：△BCE的面积是正方形面积的一半，所以△BCE的面积是25平方厘
米；方法二：连接BD，△BCE和等腰直角三角形是同高等底的两个三角形，所以面积相
等，则△BCE的面积也是25平方厘米．
3 【答案】6
【解析】△BCF的面积为长方形的一半，同时也是平行四边形的一半，所以平行四边形面积就等于
长方形的面积，为6．
4 【答案】22
【解析】红蓝面积之和等于黄绿面积之和，都是长方形的一半．所以蓝色面积为：
21 +10 −9 = 22
（平方厘米）．
5 【答案】40
【解析】“狗牙”模型，阴影部分多个三角形根据同底等高三角形的转化可以转变为一个大三角
16 ×5 ÷2 = 40
形，面积为长方形的一半，面积为： ．
6 【答案】8
【解析】连接EF，阴影部分APF与BPE面积和为长方形ABEF的一半，阴影部分DFQ与CEQ面积和为
长方形CDFE的一半，所以整个阴影部分面积为正方形的一半，等于 4 ×4 ÷2 = 8 ．
7 【答案】600
【解析】△ABC与△BCD同底等高，所以两个三角形面积相等，△BCD底CD长30、高BD长40，面积
30 ×40 ÷2 = 600
为 ．
8 【答案】15
【解析】连接小正方形对角线，利用同底等高三角形面积相等，把阴影部分转化为小正方形的一
30 ÷2 = 15
半，面积 （平方厘米）．9 【答案】40
【解析】四个阴影三角形都是等底等高的，所以面积一样．所以阴影的面积和是
4 ×5 ÷2 ×4 = 40
．
10 【答案】6
【解析】可以综合应用“平行四边形对角线把平行四边形分成完全相同的两块”以及“同底等高三
角形面积相等”． △BDE、△ABD、△ADE、△ACE、△CDE、△ACD，一共6个三角形．
思维创新 / 四年级 / 秋季
第 12 讲 三角仔变形记
课堂落实答案
1 【答案】180
2 【答案】100
3 【答案】72
4 【答案】98
5 【答案】250
思维创新 / 四年级 / 秋季
第 13 讲 电影院找位置
例题练习题答案
例1 【答案】（1）第10行第7列；（2）152
70 ÷7 = 10
【解析】（1）一行7个数一周期，140是整个数列中的第70个数， ，即是第10个周
期的最后一个数，在第10行第7列；
（2）一行7个数一周期，第11行第6列是第11个周期的第6个数，即整个数列中的第
10 ×7 +6 = 76 76 ×2 = 152
（个）数，即为 ．
练1 【答案】（1）第10行第5列；（2）206
50 ÷5 = 10
【解析】（1）一行5个数一周期，100是整个数列中的第50个数， ，即是第10个周
期的最后一个数，在第10行第5列；（2）一行5个数一周期，第21行第3列是第21个周期的第3个数，即整个数列中的第
20 ×5 +3 = 103 103 ×2 = 206
（个）数，即为 ．
例2 【答案】（1）第4行第25列；（2）237
100 ÷4 = 25
【解析】（1）一列4个数一周期，300是整个数列中的第100个数， ，即是第25个
周期的最后一个数，在第4行第25列；
（2）一列4个数一周期，第3行第20列是第20个周期的第3个数，即整个数列中的第
19 ×4 +3 = 79 79 ×3 = 237
（个）数，即为 ．
练2 【答案】（1）第14行第5列；（2）1760
70 ÷5 = 14
【解析】（1）一行5个数一周期，350是整个数列中的第70个数， ，即是第14个周
期的最后一个数，在第14行第5列；
（2）一行5个数一周期，第71行第2列是第71个周期的第2个数，即整个数列中的第
70 ×5 +2 = 352 352 ×5 = 1760
（个）数，即为 ．
例3 【答案】（1）第18行第6列；（2）232
81 ÷9 = 9
【解析】（1）两行9个数一周期，81是整个数列中的第81个数， ，即是第9个周期的
最后一个数，在第18行第6列；
（2）两行9个数一周期，第52行第2列是第26个周期的第7个数，即整个数列中的第
25 ×9 +7 = 232
（个）数，即为232．
练3 【答案】（1）第34行第2列；（2）119
100 ÷6 = 16⋯⋯4
【解析】（1）两行6个数一周期，100是整个数列中的第100个数， ，即
是第17个周期的第4个数，在第34行第2列；
（2）两行6个数一周期，第40行第4列是第20个周期的第5个数，即整个数列中的第
20 ×6 −1 = 119
（个）数，即为119．
例4 【答案】（1）第10行第3列；（2）196
48 ÷10 = 4⋯⋯8
【解析】（1）两行10个数一周期，96是整个数列中的第48个数， ，即是
第5个周期的第8个数，在第10行第3列；
（2）两行10个数一周期，第20行第3列是第10个周期的第8个数，即整个数列中的第
10 ×10 −2 = 98 98 ×2 = 196
（个）数，即为 ．
练4 【答案】（1）第4行第40列；（2）86
157 ÷8 = 19⋯⋯5
【解析】（1）两列8个数一周期，157是整个数列中的第157个数， ，即
是第20个周期的第5个数，在第4行第40列；
（2）两列8个数一周期，第3行第22列是第11个周期的第6个数，即整个数列中的第
11 ×8 −2 = 86
（个）数，即为86．挑战极 【答案】（1）第13行第5列；（2）156
51 ÷8 = 6⋯⋯3
限1 【解析】（1）两行8个数一周期，102是整个数列中的第51个数， ，即是第
7个周期的第3个数，在第13行第5列；
（2）两行8个数一周期，第20行第3列是第10个周期的第6个数，即整个数列中的第
9 ×8 +6 = 78 78 ×2 = 156
（个）数，即为 ．
挑战极 【答案】（1）第1行第34列；（2）238
100 ÷9 = 11⋯⋯1
限2 【解析】（1）三列9个数一周期，200是整个数列中的第100个数， ，即
是第12个周期的第1个数，在第1行第34列；
（2）三列9个数一周期，第2行第40列是第14个周期的第2个数，即整个数列中的第
13 ×9 +2 = 119 119 ×2 = 238
（个）数，即为 ．
思维创新 / 四年级 / 秋季
第 13 讲 电影院找位置
自我巩固答案
1 【答案】B
66 ÷5 = 13⋯⋯1
【解析】一行5个数一周期，66是整个数列中的第66个数， ，即是第14个
周期的第1个数，在第14行第1列．
2 【答案】164
【解析】一行5个数一周期，第33行第4列是第33个周期的第4个数，即整个数列中的第
32 ×5 +4 = 164
（个）数，即为164．
3 【答案】D
91 ÷4 = 22⋯⋯3
【解析】一列4个数一周期，91是整个数列中的第91个数， ，即是第23个
周期的第3个数，在第3行第23列．
4 【答案】175
【解析】一列4个数一周期，第3行第44列是第44个周期的第3个数，即整个数列中的第
43 ×4 +3 = 175
（个）数，即为175．
5 【答案】B
82 ÷2 = 41
【解析】一 行 4 个 数 一 周 期 ， 82 是 整 个 数 列 中 的 第 （ 个 ） 数 ，
41 ÷4 = 10⋯⋯1
，即是第11个周期的第1个数，在第11行第1列．
6 【答案】124【解析】一行4个数一周期，第16行第2列，共排满了15个周期，第16个周期排了2个数，即整个数
15 ×4 +2 = 62 62 ×2 = 124
列中的第 （个）数，这个周期的第62个数是 ．
7 【答案】C
97 ÷10 = 9⋯⋯7
【解析】两行10个数一周期，97是整个数列中的第97个数， ，即是第10个
周期的第7个数，在第20行第2列．
8 【答案】89
【解析】两行10个数一周期，第18行第4列是第9个周期的第9个数，即整个数列中的第
8 ×10 +9 = 89
（个）数，即为89．
9 【答案】D
157 ÷5 = 31⋯2
【解析】两列5个数为一个周期， ，是第32个周期中的第2个数，在第63列、
第3行．
10 【答案】594
【解析】两列10个数一周期，第4行第60列是第30个周期的第7个数，即整个数列中的第
29 ×10 +7 = 297 297 ×2 = 594
（个）数，即为 ．
思维创新 / 四年级 / 秋季
第 13 讲 电影院找位置
课堂落实答案
1 【答案】D
2 【答案】118
3 【答案】C
4 【答案】143
5 【答案】A
思维创新 / 四年级 / 秋季
第 14 讲 跑马圈地
例题练习题答案
例1 【答案】（1）124435；（2）98766789【解析】（1）枚举：112435、122435、124435、124335、124355，最大的六位数是
124435；
（ 2 ） 枚 举 ： 99876789 、 98876789 、 98776789 、 98766789 、 98767789 、
98767889、98767899，最小的八位数是98766789．
练1 【答案】441729
【解析】枚举：441729、411729、417729、417229、417299，最大的六位数为441729．
例2 【答案】20场
1 ×8 = 8
【解析】如果是（1，8），那么共 （场）；
2 ×7 = 14
如果是（2，7），那么共 （场）；
3 ×6 = 18
如果是（3，6），那么共 （场）；
4 ×5 = 20
如果是（4，5），那么共 （场）．
所以最多有20场比赛．
练2 【答案】12场
1 ×6 = 6
【解析】如果是（1，6），那么共 （场）；
2 ×5 = 10
如果是（2，5），那么共 （场）；
3 ×4 = 12
如果是（3，4），那么共 （场）；
所以最多有12场比赛．
例3 【答案】长、宽都为5米时，面积最大为25平方米
【解析】长方形周长是20米，长、宽之和为10，是固定不变的；长方形面积为长、宽之积，根
据“和同近积大”，可知长、宽越接近，面积越大；当长、宽相等，即篱笆为正方形时，
5 ×5 = 25
面积最大，最大面积为 （平方米）．
练3 【答案】长8米，宽7米时，面积最大为56平方米
【解析】长、宽和为15米，当长为8米、宽为7米时，长、宽最接近，长、宽乘积最大，最大面积为
56平方米．
631 ×542
例4 【答案】
【解析】要使得乘积最大，那么就要百位上的数字最大、个位上的数字最小；所以百位填5、6，十
位填3、4，个位填1、2；在这个前提下，无论怎么填，最后两个三位数的和都固定等于
500 +600 +30 +40 +1 +2 = 1173
，所以要想让它们的乘积最大，就要让这两
631 ×542
个三位数差最小，尝试可得是 ．
7642 ×8531
练4 【答案】
【解析】要使得乘积最大，那么就要千位上的数字最大、个位上的数字最小；所以千位填7、8，百
位填5、6，十位填3、4，个位填1、2；在这个前提下，无论怎么填，最后两个四位数的7000 +8000 +500 +600 +30 +40 +1 +2 = 16173
和都固定等于 ，所以要想
7642 ×8531
让它们的乘积最大，就要让这两个四位数差最小，尝试可得是 ．
挑战极 【答案】两条直角边都为10米时，面积最大为50平方米
A B A +B = 20
限1 【解析】方法一：设两条直角边分别为 、 ，则 （米）；直角三角形面积为“底×
A ×B A B
高÷2”，即面积大小是由“ ”决定的； 、 之和为20米，越接近则乘积越大，
A = B = 10 A ×B
所以当 米时，“ ”有最大值；所以，三角形面积最大为
10 ×10 ÷2 = 50
（平方米）．
方法二：用对称法，根据两个相同的直角三角形可以拼成一个长方形，先假设要围一个长
20 ÷2 = 10
方形，则当长宽相等时，即边长为 （米），可得最大面积为
10 ×10 = 100
（ 平 方 米 ） ， 再 平 均 分 为 两 个 直 角 三 角 形 ， 面 积 即 为
100 ÷2 = 50
（平方米）．
挑战极 【答案】（1）689；（2）8543210
限2 【解析】数的大小，首先是要考虑位数，再考虑各个数位上的数的大小．
（1）最小：即要位数最少，那么就得要让每个数位上的数字都尽量的大，把23拆开：
23 = 9 +8 +6
，所以最小数为689；
（2）最大：即要位数最多，那么就得要让每个数位上的数字都尽量的小，把23拆开：
23 = 0 +1 +2 +3 +4 +5 +8
，所以最大数为8543210．
思维创新 / 四年级 / 秋季
第 14 讲 跑马圈地
自我巩固答案
1 【答案】1129854
【解析】在原数某一位前面插入相同数一共可以得到1129854、1229854、1299854、
1298854、1298554、1298544这些数，对比可知1129854最小．
2 【答案】25
【解析】两个数的和为10，根据“和同近积大”的原则，当两个数都为5时乘积最大，为25．
3 【答案】30
【解析】11个人分成两组，两组人数相差越少比赛次数越多，所以分成5人和6人的两组比赛场数最
多，为30场．
4 【答案】25【解析】长、宽的和是10厘米，根据“和同近积大”的原则，正方形的时候面积最大，此时边长为
5厘米，面积为25平方厘米．
5 【答案】156
【解析】长、宽的和是25厘米，根据“和同近积大”的原则，长和宽要尽量的接近面积最大，此时
长为13厘米，宽为12厘米，面积为156平方厘米．
6 【答案】853
853 ×764
【解析】最高位填8和7，十位填6和5，个位填4和3，相差越小乘积越大，所以应为 ．
7 【答案】C
32 = 9 +8 +7 +6 +2
【解析】要想数小，那么32拆的数字要尽量的少， ，所以最小为
26789．
8 【答案】C
32 = 0 +1 +2 +3 +4 +5 +8 +9
【解析】要想数大，那么32拆的数字要尽量的多， ，所
以最大为98543210．
9 【答案】751
986 −235 = 751
【解析】为使差最大，要使得被减数最大、减数最小，为 ．
10 【答案】136
【解析】两个四位数越相近差越小，先是判断千位相差1，然后剩下的6位数可组成一个最小三位数
5123 −4987 = 136
与一个最大三位数，则为 ．
思维创新 / 四年级 / 秋季
第 14 讲 跑马圈地
课堂落实答案
1 【答案】49
2 【答案】56
3 【答案】100
4 【答案】742
5 【答案】753
思维创新 / 四年级 / 秋季第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1 【答案】150
2 【答案】8
3 【答案】5
4 【答案】20
5 【答案】2
6 【答案】26
7 【答案】40
8 【答案】30
9 【答案】931
10 【答案】72
11 【答案】120
12 【答案】198
13 【答案】60
14 【答案】11556
15 【答案】4
16 【答案】948
17 【答案】4
18 【答案】23
19 【答案】16
20 【答案】18
