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思维创新 / 五年级 / 暑假
第 1 讲 小厮不识数
例题练习题答案
例1 【答案】（1）能被4整除的有6512、864；能被8整除的有6512、864．（2）能被25整除的有
8875、93625；能被125整除的有8875、93625．（3）能被3整除的有198954、864；
能被9整除的有198954、864．（4）能被11整除的有6512、407
练1 【答案】能被3整除的数有312、5289、7314；能被11整除的数有3124、5588
例2 【答案】21
【解析】要想让四位数能被9整除，则数字之和是9的倍数，空格中要填7．要想让四位数能被11整
除，奇位和与偶位和的差应是11的倍数，空格中要填8．要想让四位数能被8整除，需要后
¯7¯¯¯3¯¯□¯¯¯
三位即 是8的倍数，则空格中要填6．三个数字之和是21．
练2 【答案】1或4或7； 2或6；0或5
【解析】要想被3整除，数字和必须是3的倍数，因此方框内可以填1或4或7．要想被4整除，需要
看末两位，因此方框内可填2或6．要想被5整除，需要看末一位，因此方框内可填0或5．
例3 【答案】67680元或67185元
【解析】根据题意，这个数能被45整除，即能同时被5和9整除，个位只能是0或5，对应的百位是6
或1．
练3 【答案】3132或3636
【解析】要想被36整除，这个四位数要既是4的倍数，也是9的倍数．要想是4的倍数，个位上的空
格中可填2或6．要想是9的倍数，百位上的空格中要填1或6．
例4 【答案】12345608、12343628、12341648、12348688
4×11
【解析】判断能被44整除，先把44拆分成 ，相当于判断能同时被4和11整除，4是尾数判定
法，十位可以填0、2、4、6、8，11是奇偶位差法，十位是0时千位是5，十位是2时千位
是3，十位是4时千位是1，十位是6时千位填不出，十位是8时千位是8，所以申请的电话
号码可能是12345608、12343628、12341648、12348688．
练4 【答案】2213332或2283336
【解析】这个七位数既是4的倍数，也是11的倍数．要想是4的倍数，个位上的空格中可填2或6，
剩下的空格中对应可填1或8．
【答案】最小是10395；最大是98730挑战极 【解析】要能被45整除，这个五位数既得是5的倍数，也得是9的倍数．那么五位数的个位只能是0
限1 或5．先考虑最小的数．要让前面数位上的数字尽量小，可以是
¯1¯¯0¯¯¯□¯¯¯□¯¯¯¯5¯¯
．要满足它是9的
倍数且最小，应该是10395．再考虑最大的数，要让前面数位上的数字尽量大，可以是
¯9¯¯8¯¯¯□¯¯¯□¯¯¯¯5¯¯ ¯9¯¯8¯¯¯□¯¯¯□¯¯¯¯0¯¯
或 ．要满足它是9的倍数且最大，应该是98730．
挑战极 【答案】875413
限2 【解析】要想是11的倍数，奇位和与偶位和的差得是11的倍数．这六个数字的和是28，而最大的
三个数的和是20，也就是说无论是奇位之和还是偶位之和都不会超过20，所以只能把28
分成两个14，偶位为8、5、1，奇位为7、4、3要让这个六位数最大，8、5、1依次排在
十万位、千位和十位，7、4、3依次排在万位、百位和个位．
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 1 讲 小厮不识数
自我巩固答案
1 【答案】3
【解析】被4整除看末两位：48，7836，4100．
2 【答案】2
【解析】被9整除看数字和：189，72457821.
3 【答案】2
【解析】被11整除看奇位和与偶位和的差：3124，5588．
4 【答案】11
【解析】填入的三个数字分别为1，4，6，数字和为11．
5 【答案】12
【解析】填入的三个数字分别为3，3，6，数字和为12．
6 【答案】811.44
72 = 8×9
【解析】 ，分别考虑8和9的整除特性．
7 【答案】70312
88 = 8×11
【解析】 ，分别考虑8和11的整除特性．
8 【答案】1688
24 = 8×3
【解析】 ，分别考虑8和3的整除特性，24台机器的总价钱是40512元，那么每台机器
40512÷24 = 1688
的价钱是 （元）．9 【答案】1023
【解析】要被3整除，这个四位数的数字和得是3的倍数．想要让这个四位数最小，要让前面数位上
¯1¯¯0¯¯¯2¯¯□¯¯¯
的数字尽量小，可以是 ．要满足它是3的倍数且最小，应该是1023．
10 【答案】1025
【解析】要能被5整除，这个四位数的个位只能是0或5．想要让这个四位数最小．要让前面数位上
¯1¯¯0¯¯¯□¯¯¯5¯¯ ¯1¯¯2¯¯¯□¯¯¯0¯¯
的数字尽量小，可以是 或 ，应该是1025．
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 1 讲 小厮不识数
课堂落实答案
1 【答案】3
2 【答案】3
3 【答案】2875
4 【答案】8856
5 【答案】73656
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 2 讲 快刀斩乱麻
例题练习题答案
例1 【答案】120087
【解析】能同时被9和11整除可以看作是能被99整除，可以两位截断求数段和，那么有
¯□¯¯¯2¯¯+0+¯8¯¯□¯¯¯
是99的倍数，只能是99．两个空中先后要填1和7．
练1 【答案】6237
¯□¯¯¯2¯¯+¯3¯¯□¯¯¯
【解析】能同时被9和11整除可以看作是能被99整除，可以两位截断求数段和，那么有 是
99的倍数，只能是99．两个空中先后要填6和7．
例2 【答案】123483789
¯1¯¯2¯¯¯3¯¯4¯¯¯a¯¯b¯¯7¯¯¯8¯¯9¯¯ 1+23+¯4¯¯a¯¯+¯b¯¯7¯¯+89 = 160 +¯b¯¯a¯¯
【解析】设这个九位数为 ，两位截断后求和 是99
的倍数，只能是198．所以a=8，b=3．练2 【答案】12327678
【解析】两位截断后的和是198．
例3 【答案】6
¯□¯¯¯¯8¯¯9¯¯−59 = ¯□¯¯¯¯3¯¯0¯¯
【解析】利用7的整除特征， 能被7整除，只能填6．
练3 【答案】5712或5782
¯7¯¯¯□¯¯¯2¯¯
【解析】利用7的整除特征， 与5的差是7的倍数，空格中可以填1或8．
例4 【答案】5
【解析】因为555555、999999能被13整除，前面依次去掉555555，后面依次去掉999999后仍然
13|¯5¯¯¯□¯¯¯9¯¯
是13的倍数．所以只需要满足 就可以了．方框内要填5．
练4 【答案】0
□
【解析】前面依次去掉111111，后面依次去掉333333，最后剩下 ．它能被13整除，那么空格中
只能填0．
挑战极 【答案】768768
限1 【解析】形如
¯a¯¯¯b¯¯c¯¯a¯¯¯b¯¯c¯
一定能被7整除，可以考虑由两个相同的三位数来组成这个六位数，三位数由
6、7、8组成．又可知这个六位数一定能被3整除，所以只要保证后三位能被8整除就可以
了．答案不唯一．
挑战极 【答案】20999
限2 【解析】利用数字谜，从后往前逐位确定．
→ → →
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 2 讲 快刀斩乱麻
自我巩固答案
1 【答案】3
【解析】牢记7和13的判断方法，7的倍数有7315，58674，36036．
2 【答案】2
【解析】牢记99的判断方法，两位截断后求和即可：5643，223344．3 【答案】6336
【解析】这个四位数是99的倍数，两位截断后求和即可．
4 【答案】8
20+15+¯a¯¯1¯¯+¯1¯¯¯b¯= 35+¯a¯¯1¯¯+¯1¯¯¯b¯
【解析】这个多位数是99的倍数，两位截断后求和，即 是99
a = 5 b = 3 a+b = 8
的倍数，那么满足条件的 ， ，所以 ．
5 【答案】2758
¯7¯¯¯□¯¯¯6¯¯
【解析】应用三位截断求差法，可知 能被7整除，框中填5满足条件．
6 【答案】2691
(¯6¯¯¯9¯¯□¯¯¯−2)
【解析】应用三位截断求差法，可知 能被13整除，框中填1满足条件．
7 【答案】9
¯8¯¯¯1¯¯□¯¯¯ ¯8¯¯¯1¯¯□¯¯¯
【解析】应用三位截断求差法，可知 能同时被7和13整除，即 是91的倍数，框中填9满足
条件．
8 【答案】3
¯3¯¯6¯¯¯5¯¯□¯¯¯ (¯6¯¯¯5¯¯□¯¯¯−3)
【解析】应用三位截断求差法，可知 能被13整除，即 是13的倍数，框中填3满足
条件．
9 【答案】3
¯1¯¯¯□¯¯¯3¯¯
【解析】应用三位截断求差法，可知 能被7整除，框中填3满足条件．
10 【答案】0
¯2¯¯¯□¯¯¯8¯¯
【解析】应用三位截断求差法，可知 能被13整除，框中填0满足条件．
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 2 讲 快刀斩乱麻
课堂落实答案
1 【答案】2
2 【答案】4
3 【答案】220275
4 【答案】38598
5 【答案】3
思维创新 / 五年级 / 暑假第 3 讲 质数与合数
例题练习题答案
例1 【答案】少年朋友亲切联欢一九九七相聚中山
【解析】1~56中的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53
共16个．
练1 【答案】4个
【解析】一位数中的质数只有2、3、5、7，而N的个位数字只能是3和7，分类枚举即可得到23、
37、53、73，一共有4个．
例2 【答案】（1）69、133；（2）46；（3）434
【解析】（1）26可以拆成3与23的和，或者7与19的和；（2）25只能拆成2和23的和；（3）三
个数的和是偶数，可以是三个偶数，或者一偶两奇．考虑到质数中只有2是偶数，可知一
定是一偶两奇，且偶数是2．另外两个奇数是7和31．
练2 【答案】2、3、47或2、7、43或2、13、37或2、19、31
【解析】三个质数一定是一偶两奇，偶数是2．
例3 【答案】（1） 360 = 23 ×32 ×5 ；（2） 539 = 72 ×11 ；
999 = 33 ×37 10101 = 3×7×13×37
（3） ；（4）
【解析】利用短除法分解质因数．
练3 【答案】（1）质数；（2） 12660 = 22 ×3×5×211
例4 【答案】24个
【解析】末尾连续的0的个数与算式结果所含质因数2和5的个数有关，结果中质因数的个数又与乘
数中质因数的个数有关．因为2的个数要比5的个数多，所以0的个数等于5的个数．乘数中
20+4 = 24
5的倍数有20个，25的倍数有4个，所以质因数5的个数有 （个）．末尾有24
个连续的0．
练4 【答案】7个
【解析】末尾0的个数与算式结果所含质因数2和5的个数有关，结果中质因数的个数又与乘数中质
因数的个数有关．因为2的个数要比5的个数多，所以0的个数等于5的个数．乘数中5的倍
6+1 = 7
数有6个，25的倍数有1个，所以质因数5的个数有 （个），末尾有7个连续的
0．
挑战极 【答案】102
限139270 = 2×3×5×7×11×17
【解析】 ，考虑其中最大的质因数17，三个自然数中一定有17
的倍数．如果是17，那么可能有15和16，16和18或18和19，经检验这些都不正确．如果
33+34+35 = 102
是34，另外两个数是33和35，正好满足， ．
挑战极 【答案】10
限2 【解析】完全平方数的每个质因数的次数一定是偶数．而 360 = 23 ×32 ×5 ，将质因数的指数凑
2×5 = 10
成偶数，至少要再乘上 才是一个平方数．所以得出要乘的两位数最小是10．
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 3 讲 质数与合数
自我巩固答案
1 【答案】74
39 = 2+37
【解析】 ，乘积为74．
2 【答案】374
2×11×17=374
【解析】30=2+5+23=2+11+17，乘积最大为 ．
3 【答案】7
a = 2 b = 5
【解析】根据奇偶性分析可知，其中一个质数必须是偶数，即等于2．如果 ，那么 ，满
a+b = 7 b = 2 a = 9
足题意，所以 ，如果 ，那么 ，不满足题意．
4 【答案】2
【解析】质数有101，103，共2个．
5 【答案】3
【解析】 ．质因数为2、3、5，共3个．
6 【答案】21
【解析】 ，和为21．
7 【答案】39
2184 = 23 ×3×7×13
【解析】 ．考虑其中最大的质因数13，一定有13的倍数．如果是13，另
12+13+14=39
外两个数是12和14，正好满足，和是 ．
8 【答案】8
【解析】计算该算式中含有质因数5的个数，是5的倍数的数有7个，是25的倍数的数有1个，共8
个．
9 【答案】13【解析】计算该算式中含有质因数5的个数，是5的倍数的数有11个，是25的倍数的数有2个，共13
个．
10 【答案】42
168 = 23 ×3×7
【解析】完全平方数的每个质因数的次数一定是偶数．而 ，至少要再乘上
2×3×7 = 42
才是一个平方数．
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 3 讲 质数与合数
课堂落实答案
1 【答案】158
2 【答案】3
3 【答案】12
4 【答案】70
5 【答案】37
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 4 讲 圈圈圆圆都是你
例题练习题答案
例1 【答案】25秒；4次；100米
5+7 = 12
【解析】两只小猫的速度和是 （米/秒）．两只小猫跑过的路程和是环形路线的周长，
300 ÷12 = 25
所以它们一共跑了 （秒），以后每隔25秒相遇一次．由于2分钟共120
120 ÷25 = 4⋯⋯20
秒， ，因此2分钟内两只小猫一共相遇4次．最后一次相遇是在地
5×100 = 500
4次相遇后又过100秒的时候，此时黑猫跑过了 （米），距离出发点100
米．
练1 【答案】180米
420 ÷(8+6) = 30
【解析】每次相遇需要 （秒），那么8次相遇的时候共用了240秒，甲走了
240 ×8 = 1920 1920÷420=4⋯⋯240
（米）． ，则可知此时走了4圈后又走了240
420 −240 = 180
米，超过了半圈，因此甲距离出发点 米．例2 【答案】32米
40×8 = 320
【解析】乙 第 8 次 追 上 甲 时 ， 比 甲 多 跑 了 （ 米 ） ． 两 人 的 速 度 差 是
3.5−1 = 2.5
（ 米 / 秒 ） ， 因 此 从 出 发 到 乙 第 8 次 追 上 甲 ， 一 共 经 过 了
320 ÷2.5 = 128 3.5×128 = 448
（秒）．这段时间内乙一共跑了 （米）．而由
448 ÷40 = 11⋯⋯8
可 知 ， 则 乙 一 共 跑 了 11 圈 还 多 8 米 ， 那 么 还 要 跑
40−8 = 32
（米）才回到出发点．
练2 【答案】0米
400 ÷(300 −275) = 16
【解析】每次追上需要 (分)，第4次追上时需要64分．这时甲跑了19200
米，正好是48圈．这时他距离起点0米．
例3 【答案】6分钟，180分钟
【解析】甲乙出发时，甲已经跑了300米，距离出发点只剩100米．追上乙需要
100 ÷(300 −280) = 5
（分），算上甲先跑的一分钟，共6分钟．接下来甲每追上乙一
400 ÷(300 −280) = 20
次都要比乙多跑一圈，需要 （分），从第1次到第10次追上乙共
180分．
练3 【答案】60秒，720秒
300 ÷(3+2) = 60
【解析】由于是相背而行，两人需要共跑300米才能相遇，需要 (秒)．接下来
400 ÷(3+2) = 80
每相遇一次，两人都要共跑一圈，需要 （秒）．那么从第1次相遇到
第10次相遇，共需要720秒．
例4 【答案】480米
【解析】 如图所示，乙第二阶段用的时间是第一阶段的2倍，所以他第二阶段所走的路程也是
第 一 阶 段 所 走 路 程 的 2 倍 ， 也 就 是 说 CD 是 BC 的 2 倍 ． 所 以
CD = 100 ×2 = 200 100 +100 ×2 = 300
（米）．那么乙一共走了 （米）．从图
看出，这段路程比场地的半周长多60米，那么场地周长为480米．
练4 【答案】1200米
【解析】从出发到第一次相遇，两人共行跑道周长的四分之一．从第一次相遇到第二次相遇，两人
共行一个周长，是前面的4倍．由此可知DC是AC的4倍，长400米．那么BD长为200米，AB长为300米．跑道周长为1200米．
挑战极 【答案】20分钟；30分钟
限1 【解析】背向而行时，它们1小时合走了5圈，速度和是 5÷1=5 （圈/时）；同向而行时，小鹿1小
1÷1 = 1
时比小山羊多走1圈，速度差是 （圈/时）；因此小鹿的速度是3圈/时，跑一圈
需要20分钟；小山羊的速度是2圈/时，跑一圈需要30分钟．
挑战极 【答案】21.6米
限2 【解析】阿呆要见到阿瓜，他至少要比阿瓜多走一条边长，即12米；多走一个边长所需时间是
12÷(5−3) = 6
（秒），此时阿呆走了30米，阿瓜走了18米；两人不在顶点上，因此阿
呆 还 要 走 到 下 一 个 顶 点 才 能 见 到 阿 瓜 ， 总 路 程 是 36 米 ； 此 时 阿 瓜 走 了
3
36× = 21.6
（米）．
5
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 4 讲 圈圈圆圆都是你
自我巩固答案
1 【答案】80
400 ÷(3+2) = 80
【解析】如果两人朝相反方向跑，那么他们是相遇运动，所以过 （秒）第一次
相遇．
2 【答案】12
【解析】先计算出甲的速度，然后计算出速度和，即可计算出乙的速度．
3 【答案】40
【解析】如果两人朝相反方向跑，那么他们是相遇运动，相遇两次，路程和为两圈，所以过
180 ×2÷(4+5) = 40
（秒）第二次相遇．
4 【答案】20
240 ÷(3+5) = 30
【解析】如果两人朝相反方向跑，那么他们是相遇运动，所以过 （秒）相遇；
每相遇一次，两人合跑一圈，所以每次相遇需要30秒．在10分钟内相遇
10×60÷30 = 20
（次）．
5 【答案】360
【解析】如果两人同向跑，那么他们是追及运动，每追上一次，两人路程差是一圈，追3次，路程
360 ×3÷(5−2) = 360
差为3圈，所以甲第三次追上乙在 （秒）后．
6 【答案】200300 ÷(3.5−2) = 200
【解析】甲 第 1 次 追 上 乙 用 时 为 （ 秒 ） ， 甲 跑 的 路 程 为
200 ×3.5 = 700 700 ÷300 = 2⋯⋯100
（ 米 ） ， ， 所 以 甲 还 要 跑
300 −100 = 200
（米）才能回到出发点．
7 【答案】40
640 ÷(1+2.2) = 200
【解析】乙第8次遇到甲，两人一共跑了8圈，共640米．需要 （秒）．这
2.2×200 = 440 440 ÷80 = 5⋯⋯40
段时间乙跑了 （米）， ，所以距离出发点40
米．
8 【答案】220
2×50 = 100
【解析】甲先出发50秒，那么与乙相距 (米)，乙和甲反方向运动，经过
300 ÷(2+3) = 60
(秒)甲和乙第一次相遇．接下来每相遇一次，两人合跑一圈，所以每
400 ÷(2+3) = 80 60+80×2 = 220
次相遇需要 (秒)，共经过 (秒)第三次相遇．
9 【答案】45
【解析】当甲第一次追上乙时，甲和乙的路程差是半圈，接下来每追上一次，两人路程差就是一
15×2 = 30 15+30 = 45
圈，所以第二次追上需要 (分)，共经过 (分)第二次追上．
10 【答案】500
【解析】由分析可知，第二次相遇的总路程是第一次相遇总路程的3倍，所以从出发到第二次相遇
甲走了480米．而乙走过A后20米第二次相遇，也就是周长为 480 +20 = 500 （米）．
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第 4 讲 圈圈圆圆都是你
课堂落实答案
1 【答案】24
2 【答案】80
3 【答案】30
4 【答案】0
5 【答案】230
思维创新 / 五年级 / 暑假第 5 讲 分数基本计算
例题练习题答案
2 5 4 1
例1 【答案】（1） 1 ； 2 ； 4 ； 1 ；6；
3 21 15 8
10 17 3 122 125
（2） ； ； ； ；
3 7 2 11 12
3 2 3 10
练1 【答案】（1） 1 ； 2 ；6； 1 ； 1 ；
4 15 7 19
21 14 20 100 22
（2） ； ； ； ；
4 9 3 13 15
7 35 2 13
例2 【答案】（1） , , , ；
9 24 3 12
4 9 8 9 5
, , ,
（2） ； ；
24 24 12 12 12
28 27 6 21
, , ,
36 36 36 36
40 13 13 34
练2 【答案】（1） , , , ；
7 11 23 15
15 8 6 4 15
, , ,
（2） ； ；
20 20 24 24 24
10 15 8 14
, , ,
20 20 20 20
1 1 15 23
例3 【答案】1 ; ;4 ;3
21 10 16 30
49 4 17 1
练3 【答案】（1） ；（2） ；（3） 8 ；（4） 8
30 15 18 30
2 5 9 4
例4 【答案】（1） ; （2） ; （3） ; （4）
3 3 10 81
1 5 1
练4 【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）1
8 4 6
1 2
挑战极 【答案】60； ；3；
3 5
10
限挑1战极
【答案】（1） ；（2）3或27
17
限2
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 5 讲 分数基本计算
自我巩固答案
1 【答案】C
2 【答案】B
3 【答案】A
4 【答案】A
5 【答案】C6 【答案】1
7 【答案】A
8 【答案】B
9 【答案】C
10 【答案】15
a 2 9 25 a 5
【解析】a △ 12 = ( ) = 1 = ，所以 = ，a=15．
12 16 16 12 4
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 5 讲 分数基本计算
课堂落实答案
1 【答案】A
2 【答案】B
3 【答案】A
4 【答案】B
5 【答案】A
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 6 讲 四海八荒的秘密
例题练习题答案
例1 【答案】
【解析】长方形一边确定，面积的倍数关系与另一邻边的倍数关系相同．练1 【答案】15平方厘米
8÷4×6 = 12
【解析】先求出面积为6平方厘米的长方形下面长方形的面积，应该是 （平方厘
20÷10 = 2 (4+6+8+12)÷2 = 15
米）．再求阴影部分的面积， ， (平方厘米)．
例2 【答案】30平方厘米
【解析】△ABD与△ADC的面积比是1:1，可求出△ABD的面积是90平方厘米．△ABE与△BDE的面积
比是1:2，那么△ABE的面积是 90÷(1+2) = 30 （平方厘米）．
练2 【答案】15平方厘米
【解析】因为D是AB的中点，可知△BDC的面积是△ABC面积的一半， 120 ÷2 = 60 （平方厘
米）．E点是BC的中点，F是BE的中点，那么△DEF的面积是△BCD的四分之一，
60÷4 = 15
（平方厘米）．
例3 【答案】7平方厘米
【解析】连结AE、BF、CD，由等高三角形可以推出图中的7个小三角形面积相等．
练3 【答案】18平方厘米
【解析】如图所示，连结AF、BD和CE．根据等高三角形的性质可以求出其他三角形的面积．
例4 【答案】3
【解析】设△AEC的面积是1份，那么有梯形的面积是4份，△ABC的面积是3份．所以△ACD的面积
是1份．而△ADC与△ABC的高相同，所以底的比等于面积的比，即BC是AD的3倍．因此下
底长是上底长的3倍．练4 【答案】6厘米
【解析】如图所示，过E向AD作垂线，与AD相交于F点，因此四边形ABEF是一个长方形．那么长
方形CDFE的面积是长方形ABEF的两倍，所以EC是BE的两倍，BE长为6厘米．
挑战极 【答案】49平方厘米
限1 【解析】设正方形边长为a厘米，则有 2a+4a+2×4 = 50 ，a=7．则原正方形的面积为49平方
厘米．
挑战极 【答案】7.5厘米
限2 【解析】连 结 CE ， 将 △ABC 切 成 两 个 小 三 角 ， 设 正 方 形 边 长 为 a 厘 米 ． 可 列 方 程
20×12÷2 = (20a+12a)÷ ， 2 a=7.5．
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 6 讲 四海八荒的秘密
自我巩固答案
1 【答案】5
【解析】长方形A的面积是长方形B的面积的3倍，因此长方形C的面积也是长方形D的面积的3倍，
因此长方形D的面积为5平方米．
2 【答案】25
【解析】根据长方形面积的倍数关系可知．空白长方形的面积是4平方厘米．两个阴影面积的乘积
是36，所以每个阴影的面积为6平方厘米，则总面积为25平方厘米．
3 【答案】6
【解析】根据图形可知，小长方形的长等于小长方形的6个宽，所以大长方形的周长相当于
(2+6+6)×2 = 28
（个）宽，所以每个宽长为1厘米，小长方形的面积是
1×6 = 6
（平方厘米）．
4 【答案】24
【解析】BD长度是AD长度的2倍，因此三角形BCD面积也是三角形ACD面积的2倍，因此三角形
BCD面积为24平方厘米．5 【答案】16
【解析】由D、E分别为AB、BC边上的三等分点，可求得三角形BCD面积为48平方厘米，三角形
CDE面积为16平方厘米．
6 【答案】12
【解析】已知BD=2AD，2CE=DE，可求得三角形BCD面积为18平方厘米，三角形BDE面积为12
平方厘米．
7 【答案】9
【解析】根据等高模型可以推出每个三角形的面积．
8 【答案】3
【解析】三角形ABC面积是三角形ACD面积的3倍，两个三角形高相等，所以BC是AD的3倍．
9 【答案】19
【解析】如图所示，连接AE、BF、CD．由AD=2DF，BE=2ED，CF=2FE，可知三角形ADE、三
角形BEF、三角形CEF的面积都是2平方厘米，而三角形ABE、三角形CBF、三角形ACD的
面积都是4平方厘米．三角形ABC的面积是4+4+4+2+2+2+1=19（平方厘米）．
10 【答案】162
242
【解析】 △ABC的面积是正方形面积的一半，即 = 288 （平方厘米）；△BCD的面积是△ABC的
2
3 3 3
，即 ×288 = 216 （平方厘米）；△CDE的面积是三角形BCD的 ， 即
4 4 4
3
×216 = 162
（平方厘米）．
4
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 6 讲 四海八荒的秘密
课堂落实答案
1 【答案】18
2 【答案】273 【答案】64
4 【答案】5
5 【答案】2
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
4 7
1 【答案】1
；
2
，4
5 13
31 17 122
2 【答案】 ； ；
4 3 11
5 17
3 【答案】（1） 5 ；（2） 6
6 24
4 【答案】（1） 120 = 23 ×3×5 ；（2） 144 = 24 ×32
5 【答案】444555；8184，3289
6 【答案】200
7 【答案】74
8 【答案】30
1
9 【答案】（1）14；（2）
3
10 【答案】1736
11 【答案】5
12 【答案】300
13 【答案】2277
14 【答案】130和154
15 【答案】（1）1；（2）6
16 【答案】12
17 【答案】4
18 【答案】12平方厘米
19 【答案】21
20 【答案】5分钟；29分钟
思维创新 / 五年级 / 暑假第 8 讲 解方程与解方程组
例题练习题答案
例1 【答案】（1） x = 5 ；（2） x = 4 ；（3） x = 3
练1 【答案】（1） x = 2 ；（2） x = 4 ；（3） x = 3
例2 【答案】（1） x = 4 ；（2） x = 5
练2 【答案】（1） x = 2 ；（2） x = 6
例3 【答案】（1） x = 5 ；（2） x = 6
练3 【答案】（1） x = 9 ；（2） x = 1
x = 7 x = 3
例4 【答案】 { {
（1） ；（2）
y = 2 y = 2
x = 11 x = 4
练4 【答案】 { {
（1） ；（2）
y = 2 y = 1
7
挑战极 【答案】（1） y = ；（2） x = 4 ；（3） x = 5
3
x = 2 x = 2
限挑1战极 【答案】 { {
（1） ；（2）
y = 1 y = 3
限2
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 8 讲 解方程与解方程组
自我巩固答案
1 【答案】4
2 【答案】4
3 【答案】2
【解析】移项时，注意要变号．
4 【答案】3
【解析】移项时，注意要变号．
5 【答案】3
【解析】去括号的时候需要注意括号前面的符号，如果是减号，去括号时要变号．
6 【答案】2
【解析】去括号的时候需要注意括号前面的符号，如果是减号，去括号时要变号．
7 【答案】7
【解析】首先要去分母，方程两边同时乘上20即可．8 【答案】7
【解析】首先要去分母，方程两边同时乘上4即可．
9 【答案】10
【解析】采用代入消元法较为简单．
10 【答案】7
【解析】方程组采用加减消元法较为方便．
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 8 讲 解方程与解方程组
课堂落实答案
1 【答案】3
2 【答案】12
3 【答案】5
4 【答案】16
5 【答案】8
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 9 讲 分数计算与比较大小
例题练习题答案
例1 【答案】33
1 2 3 1 7
【解析】 (3 +6 +1 +8 )×(2− )
4 3 4 3 20
1 3 2 1 40 7
[(3 +1 )+(6 +8 )]×( − )
=
4 4 3 3 20 20
33
(5+15)×
=
20
=33.
练1 【答案】152 4 5 1 7
【解析】 (2 +7 +4 +8 )÷(2− )
7 5 7 5 15
23
= 23÷
15
= 15⋅
45
例2 【答案】
2
1 1 1 2 2 2 3 3 3
【解析】( + +⋯+ )+( + +⋯+ )+( + +⋯+ )+⋯
2 3 10 3 4 10 4 5 10
1 1 2 1 2 3 1 2 8 1 2
= +( + )+( + + )+⋯+( + +⋯+ )+( +
2 3 3 4 4 4 9 9 9 10 10
1 3 9
+1+ +⋯+4+
=
2 2 2
1 2 3 8 9
+ + +⋯+ +
=
2 2 2 2 2
45
= .
2
练2 【答案】18
1 2 3 8
【解析】原式= + + +⋯+ = 1 ． 8
2 2 2 2
例3 【答案】25
【解析】原式
=(1+3+5+7+9+11)
11 11 11 11 11 11
−( ×3+ ×5+ ×7+ ×9+ ×11+ ×13)
48 48 36 48 48 48
11
36− ×(3+5+7+9+11+13)
=
48
11
36− ×48
=
48
36−11
=
=25．
练3 【答案】44
【解析】原式
13
= (2+5+8+⋯+17)− ×(1+4+7+⋯16)
51
= 57−13 = 44
．
3 8 8 12
例4 【答案】 （1） > ；（2） > ；
7 19 27 41
10 60 20 12 15
< < < <
（3）
17 101 33 19 23
3 8
【解析】（ 1 ） 与 的 分 子 、 分 母 都 不 相 同 ， 我 们 可 以 直 接 通 分 比 较 ：
7 19
3 3×19 57 8 7×8 56 57 56
= = = = >
， ．因为 ，所以
7 7×19 7×19 19 7×19 7×19 7×19 7×19
3 8
>
；
7 19
（2）观察两个分数，我们发现它们的分母比较大，但分子之间的关系非常简单．由于24
既是8的3倍又是12的2倍，我们可以通分子来计算：8 24 12 24 24 24 8 12
= = 81 < 82 > >
， ，因为 ，所以 ，即 ；
27 81 41 82 81 82 27 41
（3）通过观察我们发现，这些数的分子是有联系的：每个分数都可以化成分子为60的分
10 10×6 60 12 12×5 60 15 15×4 60
= = = = = =
数 ． ； ； ；
17 17×6 102 19 19×5 95 23 23×4 92
20 20×3 60
= =
．
33 33×3 99
几 个 分 数 分 子 相 同 时 ， 分 母 越 大 ， 分 数 就 越 小 ， 因 此 我 们 知 道
60 60 60 60 60 10 60 20 12 15
< < < < < < < <
．即 ．
102 101 99 95 92 17 101 33 19 23
7 5 12 15
练4 【答案】（1） < ；（2） < ；
17 12 23 28
3 5 75 15 25
< < < <
（3）
11 14 151 28 39
7 5
【解析】（ 1 ） 与 的 分 子 、 分 母 都 不 相 同 ， 我 们 可 以 直 接 通 分 比 较 ：
17 12
7 7×12 84 5 5×17 85
= = = =
， ． 因 为
17 17×12 17×12 12 17×12 17×12
84 85 7 5
< <
，所以 ；
17×12 17×12 17 12
（2）观察两个分数，我们发现它们的分母比较大，但分子之间的关系非常简单．由于60
既是12的5倍又是15的4倍，我们可以通分子来计算：
12 12×5 60 15 15×4 60 60 60
= = = = 115 > 112 <
， ，因为 ，所以 ，即
23 23×5 115 28 28×4 112 115 112
12 15
<
；
23 28
（3）通过观察我们发现，这些数的分子是有联系的：每个分数都可以化成分子为75的分
3 3×25 75 5 5×15 75 15 15×5 75
= = = = = =
数 ． ； ； ；
11 11×25 275 14 14×15 210 28 28×5 140
25 25×3 75 75
= =
； ．
39 39×3 117 151
几 个 分 数 分 子 相 同 时 ， 分 母 越 大 ， 分 数 就 越 小 ， 因 此 我 们 知 道
75 75 75 75 75 3 5 75 15 25
< < < < < < < <
．即 ．
275 210 151 140 117 11 14 151 28 39
848
挑战极 【答案】
847
限1
¯a¯¯¯b¯¯c¯¯a¯¯¯b¯¯c¯ ¯a¯¯b¯¯¯a¯¯b¯¯a¯¯¯b¯
【解析】整体约分，形如 的6位数是1001的倍数，形如 的6位数是10101的倍数．
363636 636636 36×10101 636 ×1001 4 212 848
× = × = × =
．
363363 636363 363 ×1001 63×10101 121 7 847
36 62 13 7 4 11
挑战极 【答案】（1） < < ；（2） < <
35 59 12 9 5 13
4 1 7 2 11 2 2 1 2
限2 【解析】（2）与1作比较， = 1− ， = 1− ， = 1− ．因为 < < ，
5 5 9 9 13 13 13 5 9
7 4 11
< <
所以 ．
9 5 13
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 9 讲 分数计算与比较大小自我巩固答案
1 【答案】30
【解析】先凑整，将分母相同的分数一起凑整计算．
2 【答案】3
【解析】可以利用提取公因数．
3 【答案】A
1 1 1 2 2 2 2 8 8 8
【解析】 ( + +⋯+ )+( + + +⋯+ )+⋯+( + + )
2 3 10 2 3 4 10 8 9 10
9 9 10 1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+…+10
+( + )+ = + + +…+
9 10 10 2 3 4 10
3 4 5 11 3 11 63
= + + +…+ =( + )×9÷2= .
2 2 2 2 2 2 2
4 【答案】19
1 1 1 1
【解析】 (2+4+6+8)−( ×5+ ×7+ ×9+ ×11)
原式=
32 32 32 32
1
20− ×(5+7+9+11)
=
32
1
20− ×32
=
32
20−1
=
=19．
5 【答案】B
6 【答案】2
【解析】注意运用提取公因数．
7 【答案】B
8 【答案】B
【解析】与1比较．
9 【答案】A
454545 545545 45×10101 545 ×1001 5 545 2725
【解析】 × = × = × = ．
454454 545454 454 ×1001 54×10101 454 6 2724
10 【答案】A
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 9 讲 分数计算与比较大小
课堂落实答案1 【答案】30
2
2 【答案】
3
3 【答案】7
4 【答案】B
5 【答案】A
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 10 讲 小桥流水行船
例题练习题答案
例1 【答案】21千米/时；5千米/时
208 ÷8 = 26 208 ÷13 = 16
【解析】顺水速度为 （千米/时），逆水速度为 （千米/时），船的静
(26+16)÷2 = 21 (26−16)÷2 = 5
水速度为 （千米/时），水流速度为 （千米/
时）．
练1 【答案】8小时
900 ÷6 = 150
【解析】1 公 里 =1 千 米 ， 则 顺 风 速 度 为 （ 千 米 / 时 ） ， 逆 风 速 度 为
600 ÷6 = 100 (150 +100)÷2 = 125
（千米/时），飞艇在无风的速度为 （千米/
1000÷125 = 8
时），飞艇行驶1000公里要用 （小时）．
例2 【答案】6小时
133 ÷7 = 19 3
【解析】船在甲河中顺水航行的速度是 （千米/时）．而甲河水速是 千米/时．所以
19−3 = 16 2
船的静水速度是 （千米/时）．乙河水速是 千米/时，因此船在乙河中逆水航
16−2 = 14 84÷14 = 6
行的速度是 （千米/时），所以航行84千米还需要 （小时）．
练2 【答案】12.5小时
【解析】甲船的顺水速度是24千米/时，逆水速度是16千米/时．那么往返一次所用的时间是
120 ÷24+120 ÷16 = 12.5
（小时）．
例3 【答案】24天
【解析】假设从A城到B城的距离是24千米，那么轮船顺水航行的速度是 24÷3 = 8 （千米/天），
24÷4 = 6
而逆水航行的速度是 （ 千 米 /天 ） ， 由 和 差 关 系 可 知 ， 水 速 为
(8−6)÷2 = 1 （千米/天），也就是木筏漂流的速度．因此木筏从A城漂流到B城需要
24÷1 = 24
（天）．
练3 【答案】15小时【解析】假设从A地到B地的距离是60千米，那么这艘船的漂流速度为 60÷60 = 1 （千米/时），
60÷30 = 2 2+1×2 = 4
逆水航行的速度是 （千米/时），顺水速度为 （千米/时），因
此这艘船从A地开到B地需要 60÷4 = 15 （小时）．
例4 【答案】72千米；90千米
15−3 = 12 12−3 = 9
【解析】（1）甲船的逆水速度是 （千米/时），乙船的逆水速度是 （千
9×2 = 18
米/时）．两船的路程差即为乙船先出发2小时逆水行驶的距离，也就是 （千
18÷(12−9) = 6
米），所以甲船追上乙船需要 （小时）．这6小时内，甲船行驶了
12×6 = 72 （千米）．因此甲船追上乙船时已经离开A港72千米．
（2）甲船追上乙船的地点与B港相距 180 −72 = 108 （千米），那么它行驶到B港还需要
108 ÷12 = 9 （小时）．此时乙船又航行了 9×9 = 81 （千米），距离B港
108 −81 = 27
（千米）．甲船返回后，与乙船相向而行．因此两船还需要
27÷(15+12) = 1
（小时）相遇．从图中可以看出，甲、乙相遇地点与追及地点的距离
9×(9+1) = 90
正好是乙行驶的路程，为 （千米）．
练4 【答案】7.5小时
【解析】货船的顺水速度和客车的逆水速度都是12千米/小时，因此他们会在两个码头的中点相
遇，相遇时离A码头90千米；货船还需要走 90÷(9−3) = 15 （小时），客船还需要走
90÷(15−3) = 7.5
（小时），时间差是7.5小时．
挑战极 【答案】60千米
限1 【解析】顺水行速度为： 48÷4 = 12 （千米/时），
48÷6 = 8
逆水行速度为： （千米/时），
(12-8)÷2=2
水的速度为： （千米/时），
从A到B所用时间为： 72÷12 = 6 （小时），
6×2 = 12
6小时木板的路程为： （千米），
与船所到达的B地距离还差： 72−12 = 60 （千米）．
挑战极 【答案】50米/分
限2【解析】根据分析，游泳者发现丢水壶之前，与水壶相背而行，游泳者的速度是静水速度与水速的
差，水壶的速度就是水速，所以他们的速度和是游泳者的静水速度，也就是60米/分．所
60×20 = 1200
以20分钟后，人与水壶相距 （米）．他返回追水壶时，游泳者的速度是
静水速度与水速的和，而水壶的速度还是水速，二者的速度差仍然游泳者的速度，所以他
1200÷60 = 20 20+20 = 40
追上水壶还需要 （分钟）．水壶一共漂流了 （分钟），漂
2000÷40 = 50
流的路程是2千米，而水速就是水壶的漂流速度，因此水速就是 （米/
分）．
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 10 讲 小桥流水行船
自我巩固答案
1 【答案】8
90÷6 = 15 15−5×2 = 5
【解析】顺流速度为每小时 （千米），所以逆流速度为 （千米/时）．
40÷5 = 8
它逆流航行要 （小时）．
2 【答案】3
(63−57)÷2 = 3
【解析】水速为 （千米/时）．
3 【答案】8
【解析】AB两地相距 32×7 = 224 （千米），船的逆水速度为 32−2−2 = 28 （千米/时），所
以，从B地返回需要 224 ÷28 = 8 （小时）．
4 【答案】5
160 ÷8 = 20
【解析】由题目条件可求出从乙地到甲地的逆水速度为 （千米/时），则水速为
24−20 = 4
（千米/时）．返回时水速变为8千米/时，顺水速度为32千米/时，需用
160 ÷32 = 5
（小时）．
5 【答案】12.5
【解析】由题目条件可求出顺风速度为9米/秒，逆风速度为7米/秒，由此可知无风的速度为8米/
秒．因此跑100米要用12.5秒．
6 【答案】40
【解析】可设甲乙两地之间路程为60千米，可求出顺流速度为每天5千米，逆流速度为每天3千米，
船速为每天4千米，水速为每天1千米．梅雨季节时，水速变为每天2千米，顺流速度为每
天6千米，逆流速度为每天2千米．往返需要40天．7 【答案】18
【解析】由题目条件可求出两船的静水速度和为30千米/时，静水速度差为6千米/时，由此可求出
甲船的速度为18千米/时．
8 【答案】40
【解析】假设从A城到B城的距离是20千米，那么木筏顺水航行的速度是 20÷4 = 5 （千米/天），
20÷5 = 4
而逆水航行的速度是 （ 千 米 / 天 ） ， 由 和 差 关 系 可 知 ， 水 速 为
(5−4)÷2 = 0.5 （千米/天），也就是木筏漂流的速度．因此木筏从A城漂流到B城需要
20÷0.5 = 40
（天）．
9 【答案】6.3
504 ÷(35+45) = 6.3
【解析】相遇时间为 （小时）．
10 【答案】64
360 ÷15 = 24
【解析】由题意可得轮船顺水航行15小时，逆水航行20小时，所以顺水速度为 （千
360 ÷20 = 18 (24-18)÷2 = 3
米/时），逆水速度为 （千米/时），所以水速为 （千米/
12+3 = 15 12−3 = 9
时）；那么帆船顺水速度为 （千米/时），帆船逆水速度为 （千
360 ÷15+360 ÷9 = 64
米/时），所以往返需要 （小时）．
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 10 讲 小桥流水行船
课堂落实答案
1 【答案】6
2 【答案】9
3 【答案】5
4 【答案】18
5 【答案】6
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 11 讲 龙生九子
例题练习题答案例1 【答案】4115218107
【解析】因数是成对出现的，最大的因数对应最小的因数，第二大的因数对应第二小的因数，
12345654321 最 小 的 因 数 是 1 ， 第 二 小 的 因 数 是 3 ， 那 么 第 二 大 的 因 数 是
12345654321÷3 = 4115218107
．
练1 【答案】4115226329218107
【解析】因数是成对出现的，最大的因数对应最小的因数，第二大的因数对应第二小的因数，
12345678987654321 的 第 二 小 的 因 数 是 3 ， 对 应 的 第 二 大 的 因 数 是
12345678987654321÷3 = 4115226329218107
．
例2 【答案】2个；7个；6个；9个；30个
【解析】23为质数，质数有2个因数；
64 = 26 6+1 = 7
，有 （个）因数；
75 = 3×52 (1+1)×(2+1) = 6
，有 （个）因数；
225 = 32 ×52 (2+1)×(2+1) = 9
，有 （个）因数；
720 = 24 ×32 ×5 (4+1)×(2+1)×(1+1) = 30
，有 （个）因数．
练2 【答案】6个；2个；6个；9个；18个
【解析】分解质因数后，指数加1再连乘．
例3 【答案】45个；30个；27个；21个
3600 = 24 ×32 ×52 (4+1)×(2+1)×(2+1) = 45
【解析】 ， 有 （ 个 ） 因 数 ；
3600 = 3×(24 ×3×52) (4+1)×(1+1)×(2+1) = 30
有 （个）因数是3的倍
3600 = 24 ×32 ×52 = 4×(22 ×32 ×52)
数 ； ， 有
(2+1)×(2+1)×(2+1) = 27
（ 个 ） 因 数 是 4 的 倍 数 ；
3600 = 24 ×32 ×52 = 6×(23 ×3×52)
， 有
(3+1)×(1+1)×(2+1) = 24
（个）因数是6的倍数，不是6的倍数的因数有21个．
练3 【答案】32个；24个；24个；11个
3456 = 27 ×33 8×4 = 32 8×3 = 24
【解析】 ，因数有 （个）；其中3的倍数有 （个）；4的倍
6×4 = 24 7×3 = 21 32−21 = 11
数有 （个）；6的倍数有 （个），那么有 （个）不是
6的倍数．
例4 【答案】31个
12 22 32 312
【解析】平方数有奇数个因数．1000以内的平方数有 、 、 、…、 ， 因此有31个数有
奇数个因数．
练4 【答案】10个452 462 542
【解析】2000~3000之间的平方数有 、 、…、 ，共10个，只有这10个数有奇数个因
数．
挑战极 【答案】60个；5个
限1 【解析】有12个因数的数分解质因数后，可能是 ；对应的最小数分别
是2048、96、72、60，那么最小的就是60．其中的两位数除了60、72、96之外还有84
和90，共5个．
挑战极 【答案】280；403
限2 【解析】 108 = 22 ×33 ，它的所有因数之和是 (1+2+4)×(1+3+9+27) = 28 ； 0
144 = 24 ×32 (1+2+4+8+16)×(1+3+9) = 403
，它的所有因数之和是 ．
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 11 讲 龙生九子
自我巩固答案
1 【答案】37037037
111111111 ÷3 = 37037037
【解析】111111111第二小的因数为3，因此第二大的因数为 ．
2 【答案】B
【解析】因数是成对出现的，8个因数凑成4对，每对乘积为a，所以最终为
a4
．
3 【答案】18
【解析】先分解质因数，指数加1再相乘．
4 【答案】2
【解析】103是质数．
5 【答案】186
12 22 32 142
【解析】平方数有奇数个因数，小于200的平方数有 、 、 、…、 ，共14个，因此有偶数
个因数的数有186个．
6 【答案】9
232 242 252 312
【解析】平方数有奇数个因数，500到1000的正整数中，平方数有 、 、 、…、 ，共9
个，因此有奇数个因数的数有9个．
7 【答案】10
240 = 24 ×3×5 (4+1)×(1+1)×(1+1)=20
【解析】 ， 有 （ 个 ） 因 数 ， 有
(4+1)×(1+1)=10
（个）因数是3的倍数．8 【答案】18
1080 = 23 ×33 ×5 (3+1)×(3+1)×(1+1)=32
【解析】 ， 有 （ 个 ） 因 数 ， 有
(2+1)×(2+1)×(1+1)=18
（个）因数是6的倍数．
9 【答案】5
144 = 24 ×32 (4+1)×(2+1)=15 (4+1)×(1+1)=10
【解析】 ，有 （个）因数，有 （个）因
数是3的倍数，那么不是3的倍数的有5个．
10 【答案】234
【解析】牢记求因数和的公式，并能准确分解质因数．
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 11 讲 龙生九子
课堂落实答案
1 【答案】16
2 【答案】110
3 【答案】14
4 【答案】10
5 【答案】91
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 12 讲 双胞胎行军记
例题练习题答案
˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙
例1 【答案】0.375， 0.83 ， 4.8 ， 0.285714 ， 0.769230
˙ ˙ ˙ ˙˙
练1 【答案】0.85，0.56， 7.3 ， 0.714285 ， 0.63
4 8 5 17 811
例2 【答案】 、 、 、 、 6
9 33 27 30 2220
1 4 41 61
练2 【答案】 ， ， ，
9 33 333 495
˙˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙
例3 【答案】 0.18 、 0.378 、 0.2178 、 0.24 、 0.0857142
˙˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙
练3 【答案】 0.21 ， 0.037 ， 0.089910 ， 0.2142857 ， 0.305˙˙ ˙˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙˙ ˙ ˙
例4 【答案】（1） 0.43 ；（2） 1.26 ；（3） 0.556 ；（4） 0.555646 ；（5） 0.31 ；（6） 0.2332241
˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙
练4 【答案】（1） 1.442533 ；（2） 0.5796887 ；（3） 0.373919
挑战极 【答案】4
限1 【解析】分母为7的真分数化为小数后，循环节都是六位的，且六个数字都是1、4、2、8、5、
7（顺序不同）．2013除以6余3，说明循环节第三位是1，所以是571428循环，这个真分
4
数是 ．
7
a = 1 a = 2
， ，
挑战极 【答案】{ {
或者
n = 2002 n = 2001.
限2
【解析】分 母 为 7 的 真 分 数 化 为 小 数 后 ， 每 个 循 环 节 的 六 个 数 字 之 和 都 是
1+4+2+8+5+7 = 27 9006÷27 = 333⋯⋯15
． ，说明在小数点后的n个数字
1+4+2+8
中，有333个循环节，之后剩余的数字之和是15，可能是 ，对应的分数是
1 2
a = 1 n = 6×333 +4 = 2002 2+8+5
， ， ．也有可能是 ，对应的分数是 ，
7 7
a = 2 n = 6×333 +3 = 2001
， ．
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 12 讲 双胞胎行军记
自我巩固答案
1 【答案】A
2 【答案】D
3 【答案】C
4 【答案】B
5 【答案】C
6 【答案】B
7 【答案】A
8 【答案】C
9 【答案】7
6
˙ ˙
【解析】 = 0.857142 ，利用周期问题的解决方法： 2013÷6 = 335⋯⋯3 ，所求位上的数字
7
是7．
10 【答案】32013÷6 = 335⋯⋯3
【解析】因为不管是7分之几，一定是6位循环节的纯循环小数，由于 ，
3
根据题意，说明循环节的第3位上是8，可知是 ．
7
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 12 讲 双胞胎行军记
课堂落实答案
1 【答案】A
2 【答案】B
3 【答案】A
4 【答案】B
5 【答案】8
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 13 讲 一个也不能少
例题练习题答案
例1 【答案】（1）16个；（2）15个
【解析】（1）图（1）中由一部分组成的三角形有6个，由两部分组成的三角形有3个，由三部分组
成的三角形有6个，由六部分组成的三角形有1个，共计16个；（2）图（2）中由一部分
组成的三角形有4个，由两部分组成的三角形有6个，由三部分组成的三角形有2个，由四
部分组成的三角形有2个，由六部分组成的三角形有1个，共计15个．
练1 【答案】（1）8个；（2）12个
【解析】（1）图（1）中由一部分组成的三角形有3个，由两部分组成的三角形有4个，由四部分组
成的三角形有1个，共计8个．（2）图（2）中由一部分组成的三角形有5个，由两部分组
成的三角形有4个，由三部分组成的三角形有2个，由五部分组成的三角形有1个，共计12
个．
例2 【答案】78个【解析】恰当分类，有序枚举．图中的三角形可以分为两类，一类是尖朝上的，一类是尖朝下的．
设 最 小 的 三 角 形 边 长 为 1 ． （ 1 ） 尖 朝 上 的 ： 边 长 为 1 的 三 角 形 有
1+2+3+4+5+6 = 21 1+2+3+4+5 = 15
（个）；边长为2的三角形有 （个）；
1+2+3+4 = 10
边 长 为 3 的 三 角 形 有 （ 个 ） ； 边 长 为 4 的 三 角 形 有
1+2+3 = 6 1+2 = 3
（个）；边长为5的三角形有 （个）；边长为6的三角形有1个．
1+2+3+4+5 = 15
共计56个．（2）尖朝下的：边长为1的三角形有 （个）；边长
1+2+3 = 6
为2的三角形有 （个）；边长为3的三角形有1个．共计22个．图中一共有
78个三角形．
练2 【答案】48个
15+10 = 25
【解析】由1个小三角形组成的三角形有 （个）；由4个小三角形组成的三角形有
10+3 = 13
（个）；由9个小三角形组成的三角形有6个；由16个小三角形组成的三角形
有3个；由25个小三角形组成的三角形有1个；共有48个．
例3 【答案】（1）91个；（2）112个
【解析】（1）图中有
6×6+5×5+4×4+3×3+2×2+1×1 = 91
（个）；
（2）图中有
7×6+6×5+5×4+4×3+3×2+2×1 = 112
（个）．
练3 【答案】2109个
182 +172 +⋯+12 = 19×20×39÷6 = 2109
【解析】按正方形的大小分类，共有 （个）．
例4 【答案】（1）756个；（2）216个；（3）240个；（4）108个；（5）348个；（6）408个
【解析】（ 1 ） 7 条 横 线 选 2 条 作 为 长 ， 9 条 竖 线 选 2 条 作 为 宽 ， 有
C2 ×C2 = 21×36 = 756
7 9 （个）；
（2）含★的长方形上下左右边分别有3、4、3、6种选法，这样长方形有
3×4×3×6 = 216
（个）；
（3）含☆的长方形上下左右边分别有4、3、5、4种选法，这样长方形有
4×3×5×4 = 240
（个）；
（4）两个五角星都含的长方形上下左右边分别有3、3、3、4种选法，长方形有
3×3×3×4 = 108
（个）；
216 +240 −108 = 348
（5）根据容斥原理，至少包含一个五角星的长方形有 （个）；
756 −348 = 408
（6）用排除法，两个五角星都不包含的长方形有 （个）．
练4 【答案】（1）450个；（2）144个【解析】（ 1 ） 5 条 横 线 选 2 条 作 为 长 ， 10 条 竖 线 选 2 条 作 为 宽 ， 有
C2 ×C2 = 10×45 = 450
5 10 （个）；
（2）含黑点的长方形上下左右边分别有2、3、6、4种选法，这样长方形有
2×3×6×4 = 144
（个）．
挑战极 【答案】135个
限1 【解析】如图，图（1）中阴影部分中一共有长方形 C 4 2 ×C 6 2 = 90 （个）；图（2）中阴影部分中
C2 ×C2 = 63
一共有长方形 7 3 （个）．其中右下方3×2长方形中的长方形被重复计算了，
C2 ×C2 = 18 90+63−18 = 135
共有 4 3 （个）．所以图中一共包含长方形 （个）．
挑战极 【答案】105个
限2 【解析】所有平行四边形一共有三种不同的方向：尖朝右、尖朝左和尖朝上，如图：
这就提示我们可以按这个特点来分类，因为根据图形的对称性，这三种平行四边形的个数
是一样多的．只需数出其中的一种，就能算出最后的答案了．
下面我们来数尖朝上的平行四边形．所有这种平行四边形的边都是斜的，没有横线，所以
要数它们的个数，可以把图中的所有横线都去掉，如图所示：
这样一来图形就简单了，这个图里的平行四边形很容易数出来：最小的平行四边形有10
个，两个小平行四边形拼成的有12个，三个小平行四边形拼成的有6个，四个小平行四边
形拼成的有5个，六个小平行四边形拼成的有2个，共35个．而对于另外两种平行四边形，
35×3 = 105
也可根据同样的方法数出，都是35个．因此原来图形中一共有 （个）平行
四边形．
思维创新 / 五年级 / 暑假第 13 讲 一个也不能少
自我巩固答案
1 【答案】7
【解析】由一部分组成的三角形有3个，由两部分组成的三角形有3个，由四部分组成的三角形有1
个，共计7个．
2 【答案】10
【解析】由一个部分组成的三角形有5个，由两个部分组成的三角形有4个，由三个部分组成的三角
形有1个，共计10个．
3 【答案】14
【解析】边长为1的有10个，边长为2的有4个，共计14个．
4 【答案】30
5 【答案】30
1×1+2×2+3×3+4×4 = 30
【解析】共有 （个）正方形．
6 【答案】20
【解析】正方形数目：边长为1的12个，边长为2的6个，边长为3的2个，共计20个．
7 【答案】90
C2 ×C2 = 90
【解析】长方形有 4 6 （个）．
8 【答案】180
3×3×5×4 = 180
【解析】包含“★”的长方形共有 （个）．
9 【答案】108
3×3×4×3 = 108
【解析】两个五角星都包含的长方形共 （个）．
10 【答案】201
3×3×3×5 = 135
【解析】包含“★”的长方形有 （个）；包含“☆”的长方形有
5×2×3×4 = 120 3×2×3×3=54
（个）；两个五角星都包含的长方形有 （个）；
135 +120 −54 = 201
那么至少包含一个五角星的长方形有 （个）．
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 13 讲 一个也不能少
课堂落实答案1 【答案】9
2 【答案】10
3 【答案】9
4 【答案】35
5 【答案】13
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 14 讲 现代福尔摩斯
例题练习题答案
例1 【答案】阿弗洛狄忒
【解析】假设法．如果雅典娜是最美的，则阿弗洛狄忒说的也是真话，矛盾；如果赫拉是最美的，
则雅典娜说的也是真话，矛盾；所以只能是阿弗洛狄忒说真话．
练1 【答案】笨笨
【解析】若懒懒说的真话，则母猪说谎，懒懒是公猪，笨笨是母猪；若笨笨说的是真话，则说谎的
是公猪，笨笨是母猪，懒懒是公猪．综上所述，懒懒是公猪，笨笨是母猪．
例2 【答案】三人去了爱丁堡、湖泊区和北威尔士
【解析】用假设法，因为艾游只说了两句话，所以依次假设她说的第一句话是谎话、第二句话是谎
话即可．
练2 【答案】90美元
【解析】由于鸡舍是三角形，三角形的三条边满足：两边之和大于第三边．只能是第一个条件是错
的，并且只能为40美元．因此农夫一共花了90美元．
例3 【答案】赵甲、钱乙、孙丙、吴己
【解析】首先根据第四个条件来假设，如果钱乙和孙丙不去，根据第一个条件，赵甲必须去．根据
第二个条件，李丁不能去．那么孙丙和李丁都不去，不满足第五个条件，所以钱乙和孙丙
都去了，继续推理就可知去的是赵甲、钱乙、孙丙和吴己．
练3 【答案】C 和D
【解析】如果A 得优，那么四人都得优，不满足条件，所以A 不得优．类似方法可知B 不得优，
C、D 都得优．
例4 【答案】雷霆胜，110:104【解析】综合条件，可以得到雷霆队得分组成的等差数列的公差只能是4分，队员分别得分为30、
26、22、18、14，而热火队得分为22、22、21、20、19．
练4 【答案】分别姓孙、李、赵和钱
【解析】第一把赢钱的人一共输了600元，第二把赢钱的人一共输了200元，第三把赢钱的人一共
赢了200元，第四把赢钱的人一共赢了600元．第四把赢钱的人不姓孙，不姓钱，只能姓
赵和李．但是李先生打牌前钱最多，如果他是第四把赢钱的人，打牌后他也会是钱最多的
人，这与打牌后丁的钱最多矛盾．所以可知第四把赢钱的人姓赵．类似的也可以推断出第
一把赢的人是甲．那么乙只能姓李，钱先生是丁．
挑战极 【答案】由大到小依次为：雷婷、王萍、鹿哼和贺纯，鹿哼的搭档是贺纯
限1 【解析】根据第二个条件可知，王萍的年龄可能排第一或者第二，又根据第一个条件，可知鹿哼的
年龄一定比王萍小．结合第一个和第三个条件，可知鹿哼排第三，他的搭档是贺纯．再根
据第四个条件，可知不可能王萍第一，雷婷第二．
挑战极 【答案】红色的
限2 【解析】张三在最后面，不知道自己帽子颜色，说明前面人的帽子不都是蓝色的，否则张三就知道
自己戴红帽子了．此时李四听到张三的话，已经知道了这个事实，但仍然不知道自己的帽
子，说明第一个人的帽子是红色的．否则李四就知道自己戴的是红帽子了．所以迟哼听了
李四的话就知道自己戴的是红帽子．
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 14 讲 现代福尔摩斯
自我巩固答案
1 【答案】B
【解析】只有骗子才会说“我不是骗子”.
2 【答案】A
【解析】根据乙、丁两人的话矛盾，可知两句话中必有一句真话，一句假话．那么剩余两人一定说
假话，再根据甲说的话，罪犯是甲．
3 【答案】B
【解析】用假设法逐个排除即可．
4 【答案】D
【解析】用假设法即可．5 【答案】A
【解析】假设法，逐个排除即可．
6 【答案】B
【解析】郑老师和语文老师是邻居，可知郑老师不是语文老师；杨老师和语文老师不是邻居，可知
杨老师不是语文老师，那么田老师是语文老师；杨老师和数学老师是同学，可知杨老师不
是数学老师，那么郑老师是数学老师．
7 【答案】C
【解析】有一个全对，一个全错，这两个人没有相同的结果．一定是乙和丙，那么甲就是猜对两个
的．乙是全对的，丙是全错的．
8 【答案】A
【解析】分别假设现在是上午和下午，发现不管现在是上午还是下午，姐姐一定是胖小姐．
9 【答案】A
【解析】假设第一个人是老实人：那么他说的话和他的身份矛盾，所以第一个人是骗子；假设第二
个人是老实人：那么第三个人说的就是假话，则第一、三个人都是骗子，矛盾，所以第二
个人是骗子；假设第三个人是老实人，那么第四个人是老实人；而如果假设第三个人是骗
子一样能推出第四个人是老实人．
10 【答案】B
【解析】因为各预测对了一半，所以我们假设甲说“丙第一名”是正确的，那么根据乙所说的，就
只能是丁第四名，这样的话丙就一个也没预测准．所以甲预测“我第三名”是正确的，根
据丙的预测可判断丙不是第三名，而“丁第二名”是正确的，同理再根据乙的预测可判断
乙是第一名，那么丙就是第四名．
思维创新 / 五年级 / 暑假
第 14 讲 现代福尔摩斯
课堂落实答案
1 【答案】C
2 【答案】C
3 【答案】B
4 【答案】B
5 【答案】C思维创新 / 五年级 / 暑假
第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1 【答案】4
1 5
2 【答案】 ；
3 33
3 【答案】61728
4 【答案】3
˙ ˙ ˙˙
5 【答案】 0.013 ； 0.03
6 【答案】10
7 【答案】24
8 【答案】8
9 【答案】10
10 【答案】8
11 【答案】20
˙
12 【答案】 1.4
13 【答案】2；14；18
14 【答案】（1）<；（2）<；（3）<
15 【答案】100
16 【答案】x=3，y=4
17 【答案】B
18 【答案】8
19 【答案】112天
20 【答案】7
