文档内容
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 1 讲 神机妙算
例题练习题答案
2 1 2 1
例1 3 +2 8 −3
计算：（1） ；（2） ；
5 4 3 4
4 1 1 1 3
8 +2 +1 7 −5
（3） ；（4） ．
5 4 2 3 4
4 1 5 3
练1 2 +3 10 −2
计算：（1） ；（2） ．
7 2 8 4
例2 计算：
1 1 1 2 2 2 3 3 3
( + +⋯+ )+( + +⋯+ )+( + +⋯+ )+⋯
2 3 10 3 4 10 4 5 10
8 8 9
+( + )+ .
9 10 10
练2 计算：
1 2 3 8 1 2 7 1 2 6
( + + +⋯+ )+( + +⋯+ )+( + +⋯+ )+⋯
2 3 4 9 3 4 9 4 5 9
1 2 1
+( + )+
．
8 9 9
3 1 3 2
例3 ×2 +4 ÷1
计算：（1） ；
5 4 4 3
5 1
2.7× +7.4÷3.2−2.1÷3
（2） ．
16 5
7 1 7 3 1 4
练3 ×3 + ×10 −3 ÷1
计算： ．
11 2 11 4 4 7
1 1 2 1 3 1
例4 ×2 + ×2 − ×1
计算：（1） ；
5 4 5 4 5 4
5 4 5 1 3 5
×1 + × + ×1
（2） ．
8 7 7 8 8 7
3 1 4 1
练4 3.2×1 +2 ×3.2−3 ×2
计算：（1） ；
7 7 7 5
3 3 10 2 5 3
×1 + × − ×
（2） ．
11 7 11 7 7 1111 11 11 11
挑战极 (1 − ×3)+(3 − ×5)+(5 − ×7)+(7 − ×9)
计算：
48 48 48 48
限1
11 11
+(9 − ×11)+(11 − ×13)
．
48 48
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 1 讲 神机妙算
自我巩固答案
2 1 5 2 2 2
1 (3 + ×9)÷ −(2 + )× =
计算： ______．
3 7 2 3 7 5
4
A：
5
10
B：
21
1
C：
30
3 1 3 3 1 7
2 (4 + ×7)÷ −(3 + )× =
计算： ______．
5 6 7 5 6 3
13
A：
3
1
B： 3
3
14
C：
3
1 2
3 3 +5 =
计算： __________．
6 3
5
A： 8
6
50
B：
6
1
C： 8
2
1 5
4 2 +4 =
计算： __________．
7 14
6
A： 6
71
B： 6
2
5
C： 6
14
1 3
5 8 −5 =
计算： __________．
2 4
1
A： 3
4
3
B： 2
4
1
C： 3
2
2 5
6 7 −2 =
计算： __________．
3 6
1
A： 5
6
50
B：
6
5
C： 4
6
9 3 9 8
7 13 +6 −2 +12 =
计算： __________．
13 11 13 11
6 3 1 3
8 2 +6 +3 −4 =
计算： __________．
7 5 7 5
3 2 3 3
9 ×2 + ×4 =
计算： __________．
7 5 7 5
1 1 1 2
10 ×2 + ×5 =
计算： __________．
4 3 4 3
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 1 讲 神机妙算
课堂落实答案
1 1
1 2 +3 =
计算： __________．
2 4
3
A： 5
41
B： 5
4
1 1
2 8 −5 =
计算： __________．
3 6
3
A： 3
4
1
B： 3
6
3 2 3 5
3 ×2 + ×3 =
计算： __________．
5 7 5 7
1
A：
5
18
B：
5
9 5 9 2
4 10 +6 − +10 =
计算： __________．
11 7 11 7
3 1 4 3 1 7
5 (3 + ×6)÷ −( + )× =
计算： __________．
4 5 7 4 5 4
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 2 讲 神奇的微观世界
例题练习题答案
4 5
例1
松鼠一家三口一共采了200多个松果，松鼠爸爸采了其中的 ，松鼠妈妈采了其中的 ，那么松
9 13
鼠宝宝采了多少个松果？
1 1 1
练1
高思学校某尖子班共有20多名同学，期末测试的结果为： 的同学得满分， 的同学优秀， 的
8 3 2
同学良好，那么良好的同学有多少人？
例2 植物园里菊花与月季花的盆数之比是3:4，月季花与兰花的盆数之比是5:6．如果菊花比兰花少50
多盆，那么月季花比菊花多多少盆？
练2 小高、墨莫和卡莉娅三人比谁的积分多，数了数之后发现：小高和墨莫的积分比为5:8，墨莫和卡
莉娅的积分比为12:13，三人的积分总和为400多分，那么卡莉娅比小高多多少分？例3 把48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全都分给第一组，一部分小朋友
每人能拿到5本，其他小朋友每人能拿到4本；如果把书全都分给第二组，一部分小朋友每人能拿
到4本，其他小朋友每人能拿到3本．问：两组一共有多少人？
练3 王老师买来120个苹果，准备分给幼儿园大班和小班的小朋友，已知小班比大班多14人．如果把
苹果全部分给大班的小朋友，一部分小朋友每人能分到5个苹果，其他小朋友每人能分到4个苹
果；如果把苹果全部分给小班的小朋友，一部分小朋友每人能分到4个苹果，其他小朋友能分到3
个苹果．问小班有多少人？
例4 为鼓励节约用电，某小区按下列方式收取电费：如果每月用电不超过24度，就按每度9角钱收费；
如果超过24度，超出的部分按每度2元钱收费．已知五月份甲家比乙家多交了电费9元6角钱（不
足一度的部分按一度电计算），那么甲、乙两家各交了多少电费？
练4 老师给同学们留了一些题目，并规定做对不超过10道题，每道题给2分，如果答对超过10道题，
超过10道题的部分每道题给3分，墨莫比小高多得了7分．请问：墨莫做对了多少道题？
挑战极 小明将100枚棋子分成3堆，已知第一堆比第二堆的2倍还多，第二堆比第三堆的2倍也要多，那么
限1 第三堆最多有多少枚棋子？
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 2 讲 神奇的微观世界
自我巩固答案
1 1
1
六年级（1）班有四十多人，其中有 的同学喜欢看《哈利·波特》，有 的同学喜爱看《喜羊羊
6 8
与灰太狼》，问六年级（1）班共有_________人．
1 1
2
六年级（1）班有三十多人，其中有 的同学喜欢打篮球，有 的同学喜欢打乒乓球，那么六年级
2 3
（1）班共有_________人．
3 小高、墨莫和卡莉娅三人比赛玩扫雷游戏，比赛结束后发现：小高所用时间与卡莉娅所用时间比
为3:4，卡莉娅所用时间与墨莫所用时间比为6:7，又知道小高比墨莫少用二十多秒，那么小高完成
扫雷游戏用了_________秒．4 熊大、熊二和光头强比赛钓鱼，比赛结束后发现：光头强钓的鱼的条数与熊大钓的鱼条数比为
5:2，熊大钓的鱼的条数与熊二钓的鱼的条数比为4:1，又知道光头强比熊二多钓了十多条，那么光
头强钓了_________条．
5 学期要结束了，温老师买来80块巧克力，准备分给1班和2班的同学．已知2班比1班多9人，如果
把巧克力全部分给1班的同学，一部分同学每人能分到5块巧克力，其他同学每人能分到4块巧克
力；如果把巧克力全部分给2班的同学，一部分同学每人能分到4块巧克力，其他同学能分到3块巧
克力．1班有_________人．
6 期末考试结束了，张老师为了奖励学生，买来了44个笔记本，准备分给1班和2班的同学．已知2
班比1班多6人，如果把笔记本全部分给1班的同学，一部分同学每人能分到3个笔记本，其他同学
每人能分到2个笔记本；如果把笔记本全部分给2班的同学，一部分同学每人能分4个笔记本，其他
同学能分到2个笔记本．1班有_________人．
7 物美超市饮料部为鼓励消费，规定：买5瓶以下或5瓶可乐，每瓶10元；如果买5瓶以上，超出5瓶
部分，每瓶8元．已知小高比卡莉娅多花了42元，小高买了_________瓶可乐．
8 超市有一批囤积的中性笔，为了促销这批中性笔，规定：买7支以下或7支中性笔，每支1元；如果
买7支以上，超出7支部分，每支0.8元．已知墨墨比小斯多花了6.6元，墨墨最多买了_________支
中性笔．
9 小高最近迷上了《水浒传》，三天看了200页不到．已知第二天看的页数是第一天看的2倍，第三
天看的页数是第二天看的2倍，那么第一天最多看了_________页．
10 卡莉娅特别爱看日漫《海贼王》，三天看了100集不到．已知第二天看的集数是第一天看的3倍，
第三天看的集数是第二天看的2倍，那么第一天最多看了_________集．
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 2 讲 神奇的微观世界
课堂落实答案1 1
1
六年级（1）班有四十多人，其中有 的同学喜欢看《哈利·波特》，有 的同学喜欢看《喜羊羊
7 6
与灰太狼》，那么六年级（1）班上共有_________人．
1 1
2
六年级（1）班有三十多人，其中有 的同学喜欢打篮球，有 的同学喜欢打乒乓球，那么六年级
7 5
（1）班上共有_________人．
3 小高、墨莫和卡莉娅三人比赛玩扫雷游戏，比赛结束后发现：小高所用时间与卡莉娅所用时间比
为1:4，卡莉娅所用时间与墨莫所用时间比为6:5，又知道小高比墨莫少用三十多秒，那么小高完成
扫雷游戏用了_________秒．
4 物美超市饮料部为鼓励消费，规定：买10瓶以下或10瓶可乐，每瓶5元；如果买10瓶以上，超出
10瓶部分，每瓶4元．已知小高比卡莉娅少花了14元，小高买了_________瓶可乐．
5 小高最近迷上了《水浒传》，三天看了150页不到．已知第二天看的页数是第一天看的2倍，第三
天看的页数是第二天看的1.5倍，那么第一天最多看了_________页．
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 3 讲 愚蠢的周扒皮
例题练习题答案
例1 比较下列分数的大小：
13 14 13 13
（1） 和 ；（2） 和 ．
27 27 27 28
练1 比较下列分数的大小：
11 13 7 7
（1） 和 ；（2） 和 ．
15 15 25 29
例2 比较下列分数的大小：
5 7 3 4
（1） 和 ；（2） 和 ；
8 11 20 25
10 12 15 20 60
（3）把5个数 ， ， ， ， 由小到大排列起来．
17 19 23 33 101
练2 比较下列分数的大小：
5 7 6 10
（1） 和 ；（2） 和 ．
12 15 31 51例3 比较下列分数的大小：
3 8 11 3
（1） 和 ；（2） 和 ．
7 19 24 7
练3 比较下列分数的大小：
7 5 13 3
（1） 和 ；（2） 和 ．
17 12 35 8
例4 比较下列分数的大小：
11113 1113 11110 1110
（1） 和 ；（2） 和 ．
11111 1111 11111 1111
练4 比较下列分数的大小：
11 13 12344 54320
（1） 和 ；（2） 和 ．
9 11 12345 54321
1111 111
挑战极
比较下列分数的大小： 和 ．
11111 1111
限1
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 3 讲 愚蠢的周扒皮
自我巩固答案
2 3
1
比较下列分数的大小： ______ ．
11 11
A： <
B： >
C： =
5 3
2
比较下列分数的大小： ______ ．
7 7
A： <
B： >
C： =
17 5
3
比较下列分数的大小： ______ ．
24 8A： <
B： >
C： =
4 9
4
比较下列分数的大小： ______ ．
7 14
A： <
B： >
C： =
4 5
5
比较下列分数的大小： ______ ．
17 19
A： <
B： >
C： =
3 4
6
比较下列分数的大小： ______ ．
8 9
A： <
B： >
C： =
13 100
7
比较下列分数的大小： ______ ．
12 99
A： <
B： >
C： =
23 43
8
比较下列分数的大小： ______ ．
12 32
A： <
B： >
C： =5 7
9
比较下列分数的大小： ______ ．
7 9
A： <
B： >
C： =
101 11
10
比较下列分数的大小： ______ ．
107 17
A： <
B： >
C： =
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 3 讲 愚蠢的周扒皮
课堂落实答案
2 3
1
比较下列分数的大小： ______ ．
7 7
A： >
B： <
C： =
5 2
2
比较下列分数的大小： ______ ．
21 7
A： >
B： <
C： =
3 4
3
比较下列分数的大小： ______ ．
16 15
A： >B： <
C： =
89 100
4
比较下列分数的大小： ______ ．
88 99
A： >
B： <
C： =
5 7
5
比较下列分数的大小： ______ ．
7 12
A： >
B： <
C： =
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 4 讲 众人拾柴火焰高
例题练习题答案
例1 妈妈给小高盛了一碗米饭，小高用了5分钟就吃掉了半碗．小高吃饭的效率是多少？小高要吃掉这
2
碗米饭的 需要多少分钟？
5
2
练1
张师傅修一个花园需要12天．那么他完成这个花园 的工作量需要多少天？
3
例2 一条公路，甲队单独去修需要20天完成，乙队单独去修需要30天完成．那么两队一起修共需要多
少天完成？
练2 有一堆排骨，老虎单独吃需要10分钟，狮子单独吃需要15分钟．如果老虎和狮子一起互不影响地
吃这堆排骨，需要多少分钟吃完？
例3 一条公路，甲队单独去修需要20天完成，乙队单独去修需要30天完成．如果甲、乙两队合修若干
天之后，乙队停工休息，而甲队继续修了5天才修完，那么乙队一共修了多少天？练3 有一堆排骨，老虎单独吃需要10分钟，狮子单独吃需要15分钟．如果老虎和狮子一起吃了3分钟
后，老虎就把狮子赶走了，剩下的排骨可以让老虎单独吃几分钟？
例4 现在要修筑一条公路，如果甲、乙两个工程队同时施工，20天可以完成．如果两队合作15天之
后，剩下的部分由乙队来完成，则还需要15天才能完成．如果这条公路全部都由甲队来修，需要
多少天才能完成？
练4 甲、乙两个工程队要修筑一条公路，如果乙工程队单独修，需要18天完成．如果两队合作10天之
后，剩下的全都由乙队来完成，则还需要6天才能完成．如果这条公路全部都由甲队来修，需要多
少天才能完成？
挑战极 共同完成一件工作，甲、乙合做需要10天，乙、丙合做需要12天，甲、丙合做需要15天．如果
限1 甲、乙、丙合做，需要多少天完成？
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 4 讲 众人拾柴火焰高
自我巩固答案
1 甲、乙一起吃包子．如果甲自己吃，要30分钟能吃完一笼，乙吃包子的速度是甲的3倍，那么甲、
乙一起吃掉一笼包子，需要_______分钟．
A： 15
B： 7.5
C： 8.5
2 大美和二美搭积木，1个小时可以搭好．如果只有大美搭积木的话，3个小时可以搭好．如果只有
二美搭积木的话，________个小时可以搭好．
A： 1.5
B： 2
C： 2.53 小高与萱萱一起种一批树．如果小高一个人种，要6天才能种完这批树，萱萱种树的速度是小高的
2倍，那么如果他们一起种这一批树，需要_______天．
4 小山羊和老鹿一起吃仓库里的草，2个小时可以吃完．如果只有老鹿吃的话，3个小时可以吃完．
如果只有小山羊吃的话，________个小时可以吃完．
5 春天的时候，学校组织同学们去果园给果树浇水，甲班的同学单独去浇水需要12天完成，乙班的
同学单独去浇水需要15天完成，如果两个班共同浇了4天水，那么乙班独自浇完剩下的果树需要
_______天．
6 为了更加方便交通，某城决定由甲、乙两个工程队来扩建道路，甲工程队单独去做需要16天完
成，乙工程队单独去做需要18天完成，两个工程队共同做了8天后，甲工程队由于其他原因离开，
乙工程队独自做完剩下的工作，那么乙工程队还需要_______天．
7 秋天的时候，学校组织同学们去果园摘果子，甲班的同学单独去摘需要10天摘完，乙班的同学单
独去摘需要15天摘完．现在两班合作若干天后，甲班的同学被调去放牛．乙班的同学又摘了5天才
摘完．请问甲班摘了_______天．
8 甲、乙两人排版一本书，甲单独排版需要8天完成，乙单独排版需要12天完成．现在两人合作若干
天后，甲由于其他原因被调走．乙又排版了2天才排完．请问甲排版了_______天．
9 抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和．如果3人合抄只需8天就完成
了，那么甲一人单独抄需要________天才能完成．
10 打扫一间教室，大美的打扫效率等于二美、三美二人的打扫效率的和．如果 3人共同打扫3小时就
完成了，那么大美一人单独打扫需要________小时才能完成．
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 4 讲 众人拾柴火焰高
课堂落实答案
1 甲、乙一起吃包子．如果甲自己吃，要24分钟能吃完一笼，乙吃包子的速度是甲的2倍，那么甲、
乙一起吃掉一笼包子，需要_______分钟．2 小高与墨莫一起种一批树．如果小高一个人种，要10天才能种完所有的，墨莫种树的速度是小高
的4倍，那么如果他们一起种这一批树，需要_______天．
3 春天的时候，学校组织同学们去果园给果树浇水，甲班的同学单独去做需要12天完成，乙班的同
学单独去做需要15天完成，如果两个班共同做了2天，那么乙班独自做完剩下的工作需要_______
天．（填小数）
4 秋天的时候，学校组织同学们去果园摘果子，甲班的同学单独去摘需要8天完成，乙班的同学单独
去摘需要10天完成．现在两班合作若干天后，甲班的同学被调去放牛．乙班的同学又摘了1天才摘
完．那么甲班摘了_______天．
5 抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和．如果3人合抄只需4天就完
成了，那么甲一人单独抄需要________天才能完成．
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 5 讲 曼哈顿计划
例题练习题答案
例1 有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需15天．
（1）乙队先修10天，然后甲队加入．需要再修多少天才能修完？
（2）乙队先修12天，然后换甲队来修．甲队需要再修多少天才能修完？
练1 有一批零件，张师傅单独加工需要6小时，李师傅单独加工需要3小时．现在张师傅先加工4小时，
剩下的交给李师傅来加工．完成这批零件一共需要多少小时？
例2 阿呆与阿瓜吃一堆包子．如果两人一起吃需要30分钟吃完．如果阿呆先吃18分钟，然后由阿瓜再
单独吃38分钟刚好吃完．那么如果由阿瓜单独吃，需要多少分钟？
练2 甲、乙二人一起完成一项工作需要10天．如果甲先单独工作6天，然后乙再单独工作12天也正好
完成．乙单独完成这项工作需要多少天？
例3 有一条公路，甲队独修需12天，乙队独修需15天．现在让两个队合修，但其间甲队有别的任务离
开了，结果从头到尾用了10天才把这条公路修完．请问甲队参与修路多少天？练3 有一堆煤，甲车单独运需要10天运完，乙车单独运需要40天运完．乙车先开始运，若干天后甲车
加入，到运完时乙车一共运了12天．那么乙车开始几天后甲车才加入？
例4 （1）单独完成一项工程，甲需要15天，乙需要10天．现在两人按甲、乙、甲、乙……的顺序，一
人一天轮流工作．那么完成这项工作需要几天？
（2）单独完成一项工程，甲需要15天，乙需要6天．现在两人按甲、乙、甲、乙……的顺序，一
人一天轮流工作．那么完成这项工作需要几天？
练4 单独完成一项工程，甲需要16天，乙需要4天．现在两人按甲、乙、甲、乙……的顺序，一人一天
轮流工作．那么完成这项工作需要几天？
挑战极 甲、乙两人共同完成一项工作．如果甲、乙两人合做2天后，剩下的由乙单独做，刚好在规定时间
限1 完成；如果甲单独做需要18天完成；如果乙单独做，则要超过规定时间3天才能完成．求完成这件
工作规定的天数．
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 5 讲 曼哈顿计划
自我巩固答案
1 仓库里有一些草，小山羊单独吃完需要6个小时，老鹿单独吃完需要10个小时．现在小山羊吃了3
个小时，剩下的草老鹿单独吃．那么老鹿再吃________个小时就可以吃完．
2 打扫教室，小高单独打扫需要3个小时，墨莫单独打扫需要6个小时．现在小高打扫了2个小时，剩
下的墨莫单独打扫．那么墨莫再打扫________个小时就可以扫完．
3 小山羊和老鹿一起吃仓库里的草，2个小时可以吃完．如果小山羊先单独吃1个小时，老鹿再单独
吃3个小时也能吃完．老鹿单独吃需要________个小时．
4 大美和二美在打扫教室，3个小时可以扫完．如果大美先单独打扫2个小时，二美再单独打扫5个小
时也能扫完．二美单独打扫需要________个小时．
5 有一项工作，甲单独做需要5天完成，乙单独做需要12天完成，丙单独做需要15天完成，现在三
个人一起做这项工作，中间的时候甲离开了，结果用了4天完成了全部的工作，那么甲离开了________天．
6 为了给涂涂过生日，熊大、熊二和蹦蹦它们为涂涂准备生日礼物，熊大单独做需要6小时完成，熊
二单独做需要9小时完成，蹦蹦单独做需要12小时完成，现在它们一起做这项工作，中间的时候蹦
蹦离开了，结果用了3小时完成了全部的工作，那么蹦蹦离开了________小时．
7 单独完成一项工程，甲需要21天，乙需要7天．现在两人按甲、乙、甲、乙……的顺序，一人一天
轮流工作．那么完成这项工作需要________天．
8 一个工程甲独做10小时完成，而乙独做需要8小时．现规定两人轮流做，第一个人先做1个小时，
第二个人接着做1个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反
复，做完为止．那么完成这个工程需要____小时．
9 有一项工程由甲、乙两个工程队做，如果让乙工程队单独做则需要30天完成，现在先由甲工程队
工作10天，然后乙工程队加入一起做，然后又工作了6天完成了整个工程，那么甲单独完成这个工
程需要________天．
10 甲、乙两个工程队铺路，如果让乙工程队单独做则需要25天完成，乙工程队由于特殊原因迟来几
天，先由甲工程队工作7天，然后乙工程队加入一起做，然后又工作了5天才完成了整个工程，那
么甲单独完成这个工程需要________天．
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 5 讲 曼哈顿计划
课堂落实答案
1 仓库里有一些草，小山羊单独吃完需要4个小时，老鹿单独吃完需要6个小时．现在小山羊吃了2个
小时，剩下的草老鹿单独吃．那么老鹿再吃________个小时就可以吃完．
2 小山羊和老鹿同时吃仓库里的草，4个小时可以吃完．如果小山羊先单独吃2个小时，老鹿再单独
吃5个小时也能吃完．老鹿单独吃需要________个小时．
3 有一项工作，甲单独做需要8天完成，乙单独做需要6天完成，丙单独做需要12天完成，现在三个
人一起做这项工作，中间的时候甲离开了，乙和丙结果用了1天完成了剩下的工作，那么甲工作了________天．
4 单独完成一项工程，甲需要30天，乙需要20天，现在按照甲、乙、甲、乙……的顺序，一人一天
轮流工作，那么完成这项工作需要________天．
5 甲、乙两个工程队铺路，如果让乙工程队单独做则需要20天完成，乙工程队由于特殊原因迟来几
天，先由甲工程队工作5天，然后乙工程队加入一起做，然后又工作了10天完成了整个工程，那么
甲单独完成这个工程需要________天．
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 6 讲 开心消消乐
例题练习题答案
例1 解下列方程组：
x+y = 5 2x−y = 14
{ {
（1） ；（2） ．
3x+y = 9 3x+y = 26
练1 解下列方程组：
3x+2y = 7 x−2y = 7
{ {
（1） ；（2） ．
3x+4y = 11 3x+2y = 29
例2 解下列方程组：
x−2y = 3 x+2y = 7
{ {
（1） ；（2） ．
3x+4y = 29 2x+5y = 16
练2 解下列方程组：
x−3y = 5 x+3y = 7
{ {
（1） ；（2） ．
2x+5y = 32 2x+7y = 15
例3 解下列方程组：
9x+2y = 20 5x+2y = 16
{ {
（1） ；（2） ．
3x−5y = 1 2x+3y = 13
练3 解下列方程组：
5x−6y = 3 3x+4y = 18
{ {
（1） ；（2） ．
2x+3y = 12 4x+3y = 17⎧x+y = 10
例4
⎨y +z = 13
解方程组：⎩ ．
x+z = 16
⎧a+b+c = 10
练4 ⎪ ⎪
⎪
b+c+d = 14
⎨
解方程组： ．
c+d +a = 16
⎪
⎩⎪
⎪
d +a+b = 20
⎧a+b = 3
⎪
挑战极 ⎪
⎪
⎪ ⎪b+c = 5
限1 ⎨c+d = 6
解方程组： ．
⎪
⎪
⎪d +e = 10
⎪
⎩⎪
e+a = 8
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 6 讲 开心消消乐
自我巩固答案
x+y = 3
1 {
方程组 的解是________．
x+2y = 4
x = 2
A： {
y = 1
x = 1
B： {
y = 2
x = 1.5
C： {
y = 1.5
x+y = 7
2 {
方程组 的解是________．
3x+y = 9
x = 6
A： {
y = 1
x = 1
B： {
y = 6
x = 2
C： {
y = 5
x−6y = 3
3 {
方程组 的解是________．
2x+3y = 12x = 5.4
A： {
y = 0.4
x = 6
B： {
y = 1
x = 7
C： {
y = 2
3x−y = 3
4 {
方程组 的解是________．
x+3y = 5
x = 1.2
A： {
y = 1.4
x = 1.4
B： {
y = 1.2
x = 1
C： {
y = 0
2x+3y = 19
5 {
方程组 的解是________．
3x+7y = 31
x = 7
A： {
y = 1
x = 1
B： {
y = 6
x = 8
C： {
y = 1
2x+5y = 19
6 {
方程组 的解是________．
5x+2y = 16
x = 2
A： {
y = 3
x = 3
B： {
y = 2
x = 1
C： {
y = 3
⎧x+y = 5
7
⎨y +z = 10
方程组⎩ 的解是________．
z +x = 13
⎧x = 4
A：
⎨y = 1
⎩
z = 5⎧x = 1
B：
⎨y = 4
⎩
z = 9
⎧x = 4
C：
⎨y = 1
⎩
z = 9
⎧x+y = 6
8
⎨y +z = 9
方程组⎩ 的解是________．
z +x = 7
⎧x = 2
A：
⎨y = 1
⎩
z = 5
⎧x = 2
B：
⎨y = 2
⎩
z = 5
⎧x = 2
C：
⎨y = 4
⎩
z = 5
3x−y = 3
9 {
方程组 的解是________．
2x+3y = 13
x = 2
A： {
y = 3
x = 1
B： {
y = 2
x = 3
C： {
y = 2
3x−5y = 1
10 {
方程组 的解是________．
x+3y = 5
x = 2
A： {
y = 1
x = 1
B： {
y = 3
x = 1.5
C： {
y = 1.5
思维突破 / 六年级 / 暑假第 6 讲 开心消消乐
课堂落实答案
x+y = 5
1 {
方程组 的解是________．
2x+3y = 12
x = 3
A： {
y = 2
x = 2
B： {
y = 3
x−3y = 1
2 {
方程组 的解是________．
3x+10y = 22
x = 3
A： {
y = 2
x = 4
B： {
y = 1
3x+2y = 7
3 {
方程组 的解是________．
2x+3y = 8
x = 1
A： {
y = 2
x = 4
B： {
y = 1
⎧x+y = 3
4
⎨y +z = 6
方程组 的解是________．
⎩
z +x = 5
⎧x = 1
A：
⎨y = 2
⎩
z = 4
⎧x = 2
B：
⎨y = 1
⎩
z = 4
2x−y = 3
5 {
方程组 的解是________．
3x+2y = 8
x = 2
A： {
y = 1
x = 1
B： {
y = 2思维突破 / 六年级 / 暑假
第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
5 5 5 7
1 _____ _____
比较大小（填“>”，“=”或“<”）：（1） ；（2） ．
12 13 12 15
5 3 5 7
2 + = 5 −2 =
计算：（1） ________；（2） _________．
6 8 6 10
5 3 3 13
3 10 +3 −2 +2 =
计算： _________．
17 16 17 16
1 1
4
六年级（1）班有四十多人（不到五十人），其中有 的同学喜欢看《哈利·波特》，有 的同学
6 8
喜欢看《小王子》，那么六年级（1）班有________人．
5 一张拼图，阿呆单独完成需要4小时，阿瓜单独完成需要6小时，两人合作需要________小时．
2
6
老虎30分钟可以吃完一块排骨，那么它吃完这块排骨的 需要_________分钟．
5
5x−y = 7
7 { x+y =
解方程组： ， ________．
4x+y = 11
8 小温和小林合作一项工程，需要10天完成．如果小温单独完成这项工程，需要30天，如果小林单
独完成这项工程，需要_________天．
4 3 5 3
9 ×2 +11 ÷1 =
__________．
7 8 8 4
4x+y = 18
10 { x+y =
解方程组： ， _________．
2x−3y = 2
11 物美超市饮料部为鼓励消费，规定：买10瓶以下或10瓶可乐，每瓶5元；如果买10瓶以上，超出
10瓶部分，每瓶3元．已知小高比卡莉娅多花了16元，小高买了_________瓶可乐．
223 2223
12 _____
比较大小： ．
222 222213 有一批货物，甲单独运送12天可以运完，乙单独运20天可以运完．甲先运4天，然后乙加入，需
要再运__________天．
14 单独完成一项工程，甲需要8天，乙需要24天．现在按甲、乙、甲、乙……的顺序，一人一天轮流
工作，那么完成这项工作需要_________天．
15 计算：
1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 4 5
( + + + + )+( + + + )+⋯+( + )+
．
2 3 4 5 6 3 4 5 6 5 6 6
⎧x+y = 5
16
⎨y +z = 7
解方程组：⎩ ．
x+z = 6
3 2 6 4 8
17
把下列5个数 ， ， ， ， ，由小到大排列起来．
17 15 23 19 35
18 迎宾路边插着一些彩旗，红旗与黄旗的数量比是5:3，黄旗与蓝旗的数量比是4:9，已知蓝旗比红旗
多八十多面，那么迎宾路边总共有多少面旗子？
19 萱萱和卡莉娅浇花．如果两人一起浇需要10分钟浇完；如果萱萱先浇7分钟，然后由卡莉娅浇，还
需要17.5分钟．如果只由卡莉娅浇，需要多少分钟？
20 一项工程，甲单独做需要30天，乙单独做需要24天，如果两人合作若干天后，甲被调离，结果从
头至尾总共用了16天，那么甲工作了多少天？
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 8 讲 神秘的未知数
例题练习题答案
例1 一次考试，小高比萱萱高6分，但是比卡莉娅低3分，他们3人的平均分为91分．请问小高考了多
少分？
练1 甲数比乙数的3倍还少6，两数的平均数是43．那么乙数是多少？例2 阿呆和阿瓜一起去挖土豆，阿瓜挖的土豆数量比阿呆的3倍少4个，且阿瓜的土豆比阿呆多20个．
请问阿瓜挖了多少个土豆？
练2 阿呆的积分比阿瓜的多150分，且阿呆的积分比阿瓜的4倍少30分，阿呆和阿瓜分别有多少积分？
例3 给某班分苹果，第一组每人3个，第二组每人4个，第三组每人5个，第四组每人6个．已知第二组
和第三组共有22人，第一组人数是第二组的2倍，第三组和第四组人数相等，总共分出去230个苹
果．问该班一共有多少人？
练3 司机小王身上带有1元、2元、5元、10元四种面值的纸币共77元，其中1元与2元纸币共22张，5
元和10元纸币共7张，2元纸币的张数是5元纸币张数的2倍．问小王身上有多少张10元纸币？
例4 墨莫去超市里买了一些松饼和巧克力，共重266克，共花了30元．已知松饼每块3元，巧克力每块
2元．每块松饼35克，每块巧克力14克．那么墨莫各买了多少块松饼和巧克力？
练4 王老师抓了一群外星人，其中火星人有2个头3个脚，金星人有3个头5个脚，王老师数了数，发现
总共有34个头、54个脚．那么请问王老师分别抓了多少个火星人和金星人？
1
挑战极
一个分数，分子与分母的和是122，如果分子、分母都减去19，得到的分数约分后是 ，那么原
5
限1
分数是多少？
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 8 讲 神秘的未知数
自我巩固答案
1 一个数的5倍加上3等于这个数的8倍减去6，这个数是________．
2 一个数的6倍加上1等于这个数的7倍减去1，这个数是________．
3 动物园里有很多猴子和猩猩．已知猴子的数量比猩猩的3倍多5只，并且猴子比猩猩多25只，那么
动物园里有________只猩猩．4 动物园里有很多北极熊和大黑熊．已知大黑熊的数量比北极熊的2倍多1只，并且大黑熊比北极熊
多3只，那么动物园里有________只北极熊．
9
5 × +32 =
寒暑表中通常有两个刻度：摄氏度和华氏度，它们之间的换算关系是：摄氏度 华氏
5
度．那么在________摄氏度时，华氏度的值恰比摄氏度的值大80．
7
6 × +20 =
某商城的标价与进价关系是：进价 标价．那么在进价为________元时，标价恰好比进
6
价高40元．
7 小王今早到包子店里花了18元4角买了31个包子．已知这个店里只有A、B、C三种包子，三种包
子单个价格分别为4角、6角、7角．据卖包子的小哥透露，小王买的4角的包子比6角的包子少一
个，问：小王今早买的包子中，6角的和7角的一共有________个．
8 小高去文具店里花16元买了三种笔共9支．铅笔、中性笔和钢笔的单个价格分别为0.5元、1元、5
元．小高买的铅笔比中性笔少3支，问：小高买了________支钢笔．
9 体育组第一次买了6个足球和1个排球共用去155元，第二次买了13个足球和3个排球共用去365
元．每个足球____元，排球________元．
A： 20；35
B： 15；30
C： 25；35
D： 20；30
10 用气枪打气球，打中一个得5分，如果未打中，则一枪倒扣2分．小明发射20枪，共得51分．他打
中了____枪.
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 8 讲 神秘的未知数
课堂落实答案
1 一个数的3倍减去2等于这个数的2倍加上3，这个数是________．2 动物园里有很多猴子和猩猩．已知猴子的数量比猩猩的2倍多1只，并且猴子比猩猩多6只，那么动
物园里有________只猩猩．
8
3 × +10 =
某商城的标价与进价关系是：进价 标价．那么在进价为________元时，标价的值恰比
7
进价高12元．
4 小高去文具店里花52元买了三种笔共25支．铅笔、中性笔和钢笔的单个价格分别为1元、2元、10
元．小高买的铅笔比中性笔多5支，那么小高买了________支钢笔．
5 自行车速度为每小时10千米，摩托车速度为每小时20千米．已知同一段路自行车比摩托车多用2
小时，这段路长________千米．
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 9 讲 分分合合还是你
例题练习题答案
1 1 1 1
例1 + + +⋯+
（1）计算： ；
1 ×2 2 ×3 3 ×4 99 ×100
3 3 3 3 3
+ + + +⋯+
（2）计算： ；
2 ×5 5 ×8 8 ×11 11 ×14 98 ×101
2 4 6 8 10
+ + + +
（3）计算： ．
1 ×3 3 ×7 7 ×13 13 ×21 21 ×31
练1 （1）计算：
1 1 1 1 1 1
+ + + + +⋯+
；
1 ×2 2 ×3 3 ×4 4 ×5 5 ×6 100 ×101
（2）计算：
2 2 2 2 2
+ + + +⋯+
．
1 ×3 3 ×5 5 ×7 7 ×9 99 ×101
2 2 2 2 2 2
例2 + + + + +⋯+
（1）计算： ；
1 ×2 2 ×3 3 ×4 4 ×5 5 ×6 19 ×20
1 1 1 1 1
+ + + +⋯+
（2）计算： ．
1 ×4 4 ×7 7 ×10 10 ×13 28 ×31
1 1 1 1 1
练2 + + + +⋯+
（1）计算： ；
1 ×3 3 ×5 5 ×7 7 ×9 97 ×99
8 8 8 8 8
+ + + +⋯+
（2）计算： ．
1 ×5 5 ×9 9 ×13 13 ×17 45 ×49例3 计算：
4 8 12 16 20 24
− + − + −
．
1 ×3 3 ×5 5 ×7 7 ×9 9 ×11 11 ×13
3 5 7 9 11 13 15
练3 − + − + − +
计算： ．
1 ×2 2 ×3 3 ×4 4 ×5 5 ×6 6 ×7 7 ×8
1 1 1 1 1 1 1 1 1
例4 1 +3 +5 +7 +9 +11 +13 +15 +17
（1） ；
2 6 12 20 30 42 56 72 90
1 5 7 9 11 13 15 17 19
1 − + − + − + − +
（2） ．
2 6 12 20 30 42 56 72 90
1 1 1 1 1
练4 1 +2 +3 +4 +5
（1） ；
3 15 35 63 99
4 8 12 16 20 24
8 −7 +6 −5 +4 −3
（2） ．
3 15 35 63 99 143
1 1 1 1
挑战极 + + +⋯+ .
计算：
1 ×2 ×3 2 ×3 ×4 3 ×4 ×5 18 ×19 ×20
限1
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 9 讲 分分合合还是你
自我巩固答案
1 1 1
1 + +⋯+ =
计算： _________．
3 ×4 4 ×5 199 ×200
197
A：
600
199
B：
400
199
C：
500
1 1 1
2 + +⋯+ =
计算： _________．
100 ×101 101 ×102 199 ×200
1
A：
199
1
B：
200
199
C：
2001 5 7 9 11
3 1 + − + − + =________.
计算： （填写假分数）
2 6 12 20 30
1 1 1 1 1 1
4 3 +5 +7 +9 +11 +13 =________.
计算：
6 12 20 30 42 56
3
A： 48
8
7
B： 48
8
C： 49
1 1 1
5 + +⋯+ =
计算： _________．
1 ×5 5 ×9 25 ×29
17
A：
25
13
B：
29
7
C：
29
1 1 1
6 + +⋯+ =
计算： ___________．
1 ×4 4 ×7 31 ×34
33
A：
34
1
B：
34
11
C：
34
7 计算：
7 13 19 25 31 37 43
− + − + − +
=________．
2 ×5 5 ×8 8 ×11 11 ×14 14 ×17 17 ×20 20 ×23
49
−
23 ×26
6
A：
13
7
B：
13
1
C：
268 计算：
5 11 17 23 29 35 41
− + − + − +
_________．
1 ×4 4 ×7 7 ×10 10 ×13 13 ×16 16 ×19 19 ×22
47
− =
22 ×25
24
A：
25
1
B：
25
22
C：
25
1 1 1
9 + +⋯+ =
计算： ________．
4 ×7 7 ×10 37 ×40
3
A：
40
9
B：
40
55
C：
56
1 1 1
10 + +⋯+ =
计算： ________．
1 ×5 5 ×9 41 ×45
44
A：
45
1
B：
45
11
C：
45
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 9 讲 分分合合还是你
课堂落实答案
1 1 1
1 + +⋯+ =
计算： _________．
1 ×2 2 ×3 19 ×20
19
A：
20
17
B：
201 1 1 1
2 + + +⋯+ =
计算： _________．
3 ×6 6 ×9 9 ×12 27 ×30
3
A：
20
1
B：
10
1 1 1
3 + +⋯+ =
计算： _________．
1 ×3 3 ×5 99 ×101
49
A：
101
50
B：
101
5 11 17 23 29
4 − + − + =
计算： _________．
1 ×4 4 ×7 7 ×10 10 ×13 13 ×16
17
A：
16
19
B：
16
1 1 1
5 + +⋯+ =
计算： ________．
1 ×4 4 ×7 61 ×64
21
A：
64
11
B：
64
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 10 讲 圆周率的数字秘密
例题练习题答案
3 5 44 2
例1
将下列分数化为小数： ， ， ， ．
8 6 9 7
17 14 22 5
练1
将下列分数化为小数： ， ， ， ．
20 25 3 7
˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙
0.4 0.24 0.185 0.56
例2 把下列循环小数转化为分数： ， ， ， ．
˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙˙
0.1 0.12 0.123 0.123
练2 把下列循环小数转化为分数： ， ， ， ．2 14 22 5
例3
把下列分数化成循环小数： ， ， ， ．
11 37 101 33
7 1 90
练3
把下列分数化成循环小数： ， ， ．
33 27 101
3
例4
把分数 化成小数后，小数点后第100位上的数字是多少？
7
5
练4
把分数 化成小数后，小数点后第200位上的数字是多少？
7
a
挑战极 把真分数 化成小数后，小数点后第2013位上的数字是1．a是多少？
7
限1
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 10 讲 圆周率的数字秘密
自我巩固答案
5
1
将 化成小数，循环节是________．
7
A： 714285
B： 0.714285
˙ ˙
0.714285
C：
˙˙
0.27 =
2 把下列循环小数转化为分数： ________．
2
A：
11
1
B：
11
3
C：
11
˙
3 把下列循环小数转化为分数：
0.1 =
________．
1
A：
9
1
B：
111
C：
10
˙
0.16 =
4 把下列循环小数转化为分数： ________．
1
A：
9
1
B：
7
1
C：
6
˙˙
0.54 =
5 把下列循环小数转化为分数： ________．
2
A：
11
6
B：
11
5
C：
11
2
6
将 化成小数，循环节是________．
3
3
7
将 化成小数，循环节是________．
11
4
8
将 化成小数，循环节是________．
9
2
9
把 化成小数后，小数点后第100位上的数字是________．
11
6
10
把 化成小数后，小数点后第300位上的数字是________．
7
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 10 讲 圆周率的数字秘密
课堂落实答案
1
1
将 化成小数，用四舍五入的方法保留到十分位是________．
9
˙˙
0.09 =
2 把循环小数转化为分数： ________．1
A：
10
1
B：
11
˙˙
0.36 =
3 把循环小数转化为分数： ________．
4
A：
11
1
B：
11
1
4
将 化成小数，用四舍五入的方法保留到百分位是________．
6
5
5
把 化成小数后，小数点后第300位上的数字是________．
7
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 11 讲 最强大脑
例题练习题答案
例1 话说诸葛孔明自知寿命将尽，但对于阿斗治理蜀国实在不太放心，于是决定留给他一些治国妙
计．这些妙计装在3个箱子里，每个箱子都装有3个盒子，每个盒子都装有3个布包，每个布包都装
有3个锦囊，每个锦囊都装有3个布条，每个布条都写有3条治国妙计．如果阿斗每天看一条妙计的
话，可以看多少天？
练1 一个军有四个师，一个师有四个团，一个团有四个营，一个营有四个连，一个连有四个排．那么
一个军有多少个排？
1 +2 +4 +8 +16 +32 +64 +128 +256
例2 计算：（1） ；
2 +6 +18 +54 +162 +486 +1458
（2） ．
23 +24 +25 +26 +27 +28 +29
练2 计算：（1） ；
3 +32 +33 +⋯+37 38 = 6561
（2） ．（ ）
2008 +20082008 +200820082008
例3
计算： ．
2013 +20132013 +201320132013123 +123123 +123123123
练3
计算： ．
321 +321321 +321321321
1 ×2 ×3 +2 ×4 ×6 +4 ×8 ×12 +7 ×14 ×21
例4
计算： ．
1 ×3 ×5 +2 ×6 ×10 +4 ×12 ×20 +7 ×21 ×35
2 ×3 ×4 +4 ×6 ×8 +6 ×9 ×12 +8 ×12 ×16
练4
计算： ．
3 ×4 ×5 +6 ×8 ×10 +9 ×12 ×15 +12 ×16 ×20
& a&b = ab
挑战极 定义新运算“ ”如下： ．那么
2&6 +6&2
限1 （1）计算： ；
2&1 +2&2 +2&3 +⋯+2&10
（2）计算： ．
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 11 讲 最强大脑
自我巩固答案
22 +23 +24 +⋯+250=_______
1 计算： ．
250 −4
A：
251 −4
B：
251 −2
C：
2015 +20152015 +201520152015
2 =
计算： _______．
2016 +20162016 +201620162016
20152015
A：
20162016
B： 1
2015
C：
2016
17 +17017 +17017017
3 =
计算： _______．
18 +18018 +18018018
17
A：
1
18
17
B：
18179
C：
180
1 ×2 ×3 +2 ×4 ×6 +5 ×10 ×15
4 =
计算： _______．
1 ×2 ×5 +2 ×4 ×10 +5 ×10 ×25
4
A：
5
2
B：
5
3
C：
5
1 ×3 ×5 +2 ×6 ×10 +5 ×15 ×25 +10 ×30 ×50
5 =
计算： _____．
1 ×2 ×4 +2 ×4 ×8 +5 ×10 ×20 +10 ×20 ×40
15
A：
8
B： 1
13
C：
4
6 计算：
2 +22 +⋯+212 =
_______．
3 +6 +12 +24 +⋯+384 =
7 计算： _______．
5 +10 +20 +40 +⋯+320 =
8 计算： _____．
9 计算：
3 +32 +33 +34 =
_______．
10 计算：
3 +32 +33 +⋯+38 = _______
．（已知
39 = 19683
）
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 11 讲 最强大脑
课堂落实答案
1 计算：
26 +27 +28 +⋯+230=
_________．
231 −26
A：
231 −25
B：14 +14014 +14014014
2 =
计算： _______．
15 +15015 +15015015
13
A：
14
14
B：
15
1 ×2 ×3 +2 ×4 ×6 +5 ×10 ×15 +6 ×12 ×18
3 =
计算： _______．
1 ×2 ×5 +2 ×4 ×10 +5 ×10 ×25 +6 ×12 ×30
3
A：
4
3
B：
5
2 +4 +8 +16 +⋯+256 =
4 计算： _______．
32+33+34+35+36+37= 38=6561
5 计算： __________．（已知 ）
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 12 讲 圈圈圆圆圈圈
例题练习题答案
例1 甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，相遇地点距离AB的中点10千米．已知甲每小时走4千
米，乙每小时走6千米．则A、B两地相距多少千米？
练1 甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，相遇地点距离AB的中点2千米．已知甲每小时走5千
米，乙每小时走4千米．则A、B两地相距多少千米？
例2 一列火车于中午12时离开A地驶往B地，另一列火车则于40分钟后离开B地驶往A地．若两列火车
以相同的速度在同一路线上行驶，全程各需要3.5小时．则这两列火车在几点几分相遇？
练2 一列火车于下午4点离开A地驶往B地，1个小时后另一列火车离开B地驶往A地．已知两车速度相
同，且下午6点20分时两车相遇．那么火车走完全程需要多长时间？
例3 甲、乙两船分别从距离120千米的A、B两码头同时出发，在A、B之间往返，A在B的上游．两船在
静水中的速度为每小时25千米，水流速度为每小时5千米．那么甲、乙两船第二次相遇的地点距离A多少千米？
练3 甲、乙两船分别从距离120千米的A、B两码头同时出发，在A、B之间往返，A在B的上游．两船在
静水中的速度为每小时16千米，水流速度为每小时4千米．那么甲、乙两船第二次相遇的地点距离
A多少千米？
例4 甲、乙二人在一个环形跑道的起点同时开始跑步．结果发现：若甲沿顺时针方向，乙沿逆时针方
向，从出发到第一次迎面相遇需要2分钟；若甲、乙都沿逆时针方向，则从出发到甲第一次追上乙
要用9分钟．那么，甲单独跑一圈需要多少分钟？
练4 甲、乙二人在一个环形跑道的起点同时开始跑步．结果发现：若甲沿顺时针方向，乙沿逆时针方
向，从出发到第一次迎面相遇需要3分钟；若甲、乙都沿逆时针方向，则从出发到甲第一次追上乙
要用5分钟．那么，乙沿环形跑道跑一圈需要多少分钟？
挑战极 甲、乙二人同时从A、B两地相向出发，在A、B之间折返而行，甲的速度比乙快．已知两人第一次
限1 迎面相遇点距AB中点2千米，第二次迎面相遇点距A地4千米．那么A、B之间的距离是多少？
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 12 讲 圈圈圆圆圈圈
自我巩固答案
1 夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，两人在距两地中点50
米处相遇，两地的距离是________米．
2 小新和正南二人同时从学校和家出发，相向而行，小新骑着他的三轮车每分钟行100米，5分钟后
两人相遇，这时小新已超过中点50米，正南每分钟行_______米．
3 甲、乙两辆速度相同的汽车，分别从A、B两地出发相向而行，已知甲8点出发，1小时后乙才出
发．若两车行完全程各需要5小时，则两车将在________点相遇．（填数）
13 : 00
4 甲、乙两辆速度相同的汽车，分别从A、B两地出发相向而行，已知甲 出发，半小时后乙才
出发．若两车行完全程各需要3小时，则两车将在__________相遇．A： 14:00
B： 15:00
C： 14:45
5 甲、乙两船分别从距离240千米的A、B两码头同时出发，在A、B之间往返，A在B的上游．两船在
静水中的速度为每小时25千米，水流速度为每小时5千米．那么甲、乙两船第二次相遇的地点距离
A_______千米．
6 甲、乙两船分别从距离150千米的A、B两码头同时出发，在A、B之间往返，A在B的上游．两船在
静水中的速度为每小时20千米，水流速度为每小时5千米．那么甲、乙两船第二次相遇的地点距离
A______千米．（结果填小数）
7 甲、乙二人在一个环形跑道的起点同时开始跑步，结果发现：甲沿顺时针方向，乙沿逆时针方
向，从出发到第一次迎面相遇需要2分钟；若甲、乙都沿逆时针方向，则从出发到甲第一次追上乙
要用5分钟．那么甲沿环形跑道一圈需要________分钟.（填假分数）
8 甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，相遇地点距离AB的中点15千米．已知甲每小时走5千
米，乙每小时走8千米．则A、B两地相距________千米．
9 甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，相遇地点距离AB的中点20千米．已知甲每小时走3千
米，乙每小时走7千米．则A、B两地相距________千米．
10 甲、乙两个工程队同时分别从A、B两地相向检修铁轨，全部检修完成的地点距离A、B的中点15千
米．已知甲工程队每天检修2千米，乙工程队每天检修5千米．则A、B两地之间的铁轨长度是
________千米．
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 12 讲 圈圈圆圆圈圈
课堂落实答案
1 甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，相遇地点距离两地中点600米．已知甲每分钟走100
米，乙每分钟走60米，则A、B两地相距_________米．2 一列火车于上午8点离开甲地前往乙地，另一列火车则2小时后离开乙地前往甲地．若两列火车以
相同的速度在同一直线上行驶，全程各需要10小时，则这两列火车在________点相遇．（填数）
3 甲、乙两船分别从距离200千米的A、B两码头同时出发，A在B的上游，两船在静水中的速度都为
20千米/时，水流速度为6千米/时，则两船相遇的地点距离A码头_________千米．
4 甲、乙两船分别从距离60千米的A、B两码头同时出发，在两地之间往返，A在B的上游．两船在静
水中的速度都为10千米/时，水流速度为2千米/时，则两船第二次相遇的地点距离A码头_________
千米．
5 小高和墨莫在一个环形跑道的起点同时开始跑步．结果发现：若两人同向跑步，则小高10分钟追
上墨莫；若背向跑步，则4分钟两人相遇．则墨莫跑完一圈需要________分钟．（填假分数）
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 13 讲 消失的数字
例题练习题答案
¯2¯¯0¯¯¯□¯¯¯¯1¯¯3¯¯¯□¯¯¯
例1 一个六位数 ，空格中的数未知．请问：
（1）如果该数能被72整除，这个六位数可能是多少？
（2）如果该数能被55整除，这个六位数可能是多少？
（3）如果该数能被99整除，这个六位数可能是多少？
¯1¯¯□¯¯¯¯3¯¯¯4¯¯□¯¯¯
练1 一个五位数 是99的倍数，这个五位数是多少？
¯3¯¯8¯¯¯7¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯
例2 如果六位数 能被624整除，则三个方格中的数是多少？
¯3¯¯7¯¯¯4¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯
练2 如果六位数 能被324整除，则三个方格中的数可能是多少？
例3 末三位是999的自然数能被29整除，这个数最小是________．
练3 末三位是999的自然数能被23整除，这个数最小是多少？
例4 一个各位数字互不相同的五位数可以被9整除，去掉末两位之后形成的三位数可以被23整除，这个
五位数的最小值等于多少？最大值呢？练4 一个各位数字互不相同的四位数可以被9整除，去掉末两位之后形成的两位数可以被29整除，这个
四位数的最大值等于多少？最小值呢？
挑战极 已知
¯3¯¯a¯¯¯7¯¯×¯b¯¯0¯¯¯c¯
是495的倍数，其中a，b，c分别代表不同的数字．请问：三位数
¯a¯¯¯b¯¯c¯
是多少？
限1
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 13 讲 消失的数字
自我巩固答案
¯□¯¯¯¯2¯¯0¯¯¯1¯¯1¯¯¯□¯¯¯
1 六位数 能被88整除，这个六位数是_______．
A： 320112
B： 420112
C： 520112
2 在5个自然数中：3784，4928，4563，29211，7956．能被9整除的有______个．
3 末三位是999的自然数能被31整除，这个数最小是_______．
4 三位数
¯A¯¯¯¯9¯¯8¯¯
可以被99整除，则A代表的数字是_________．
5 五位数
¯A¯¯¯¯3¯¯A¯¯¯¯6¯¯A¯¯¯
可以被99整除，其中相同的字母代表相同的数字，则A代表的数字是_________．
6 末二位是99的自然数能够被59整除，这个数最小是 _______．
7 一个各位数字都不相同的四位数可以被9整除，去掉它的个位数字后，剩下一个三位数，这个三位
数能被37整除，这个四位数最小是________．
8 一个各位数字都不相同的五位数可以被9整除，去掉它的末两位数字后，剩下一个三位数，这个三
位数能被41整除，这个五位数最大是________．
¯3¯¯4¯¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯
9 如果四位数 能被79整除，则这个四位数是________．
¯7¯¯9¯¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯
10 如果四位数 能被89整除，则这个四位数是________．思维突破 / 六年级 / 暑假
第 13 讲 消失的数字
课堂落实答案
1 在3个自然数中：345、3456、3547能被9整除的有______个．
2 三位数
¯A¯¯¯¯9¯¯5¯¯
可以被99整除，则A代表的数字是_________．
¯4¯¯9¯¯¯□¯¯¯
3 是一个三位数，老师说：“我在其中方框先后填入2个数，可以使得它分别为9、11的倍
数．”那么，老师先后填入的2个数字之和是_______．
¯1¯¯0¯¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯4¯¯
4 五位数 能被99整除，这个五位数是_______．
¯9¯¯8¯¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯
5 如果四位数 能被89整除，则这个四位数是________．
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 14 讲 神奇的亲和数
例题练习题答案
例1 （1）175乘一个正整数以后，正好得到一个平方数．这个正整数最小是多少？
（2）175乘一个三位数以后，正好得到一个平方数．这个三位数最小是多少？
练1 60乘一个三位数后，正好得到一个平方数．这个三位数最小是多少？
例2 72乘一个三位数后，正好得到一个立方数．这个三位数最小是多少？
练2 40乘一个三位数后，正好得到一个立方数．这个三位数最小是多少？
例3 一个数有15个因数，这个数最小是多少？第二小是多少？
练3 有10个因数的自然数最小是多少？例4 一个数有12个因数，这个数最小是多少？
练4 一个数有8个因数，这个数最小是多少？
挑战极 为了庆祝国庆节，要举行大型的庆祝活动，由编号1~100的100名小朋友组成的方阵，开始都面朝
限1 东方站立，第一次所有编号是1的倍数的向左转，第二次所有编号是2的倍数的小朋友再向左转，
第三次编号是3的倍数的小朋友再向左转……最后一次所有编号是100的倍数的小朋友再向左转，
最后所有小朋友中有多少名小朋友面朝南方？
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 14 讲 神奇的亲和数
自我巩固答案
1 56乘一个三位数后，正好得到一个立方数，这个三位数最小是________．
2 54乘一个三位数后，正好得到一个立方数，这个三位数最小是________．
3 有6个因数的自然数最小是_______．
4 一个数有14个因数，这个数最小是_______．
5 有3个因数的两位数最大是________．
6 有4个因数的一位数最大是________．
7 2乘一个三位数后，正好得到一个平方数．这个三位数最小是________．
8 75乘一个三位数后，正好得到一个平方数．这个三位数最小是________．
9 260乘一个三位数后，正好是一个平方数，这个数最小是__________．
10 一个数有20个因数，这个数最小是_________．
思维突破 / 六年级 / 暑假第 14 讲 神奇的亲和数
课堂落实答案
1 20的因数有________个．
2 60乘一个两位数后，正好得到一个平方数，这个两位数最小是__________．
3 有2个因数的两位数最大是________．
4 5乘一个两位数后，正好得到一个三位数的平方数．这个三位数最小是________．
5 有9个因数的数最小是________．
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1 解方程：（1） 2 +7x = 11 +4x ，x=________；（2） 30 −(x−2) = 3x ，x=_______．
2 +22 +23 +⋯+28 +29=
2 计算： _________．
3 将下列分数化为循环小数或循环小数化为分数：
11 ⋅ ⋅
0.45
=_________； =__________．
9
1 1 1 1
4 + +⋯+ + =
计算： ___________．
2 ×3 3 ×4 18 ×19 19 ×20
5 甲数比乙数的2倍多6，两数的平均数是24，那么乙数是_________．
6 甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，相遇地点距离A、B的中点6千米．已知甲每小时走2千
米，乙每小时走5千米，则两地相距________千米．
¯2¯¯□¯¯¯¯4¯¯¯3¯¯□¯¯¯¯5¯¯
7 一个六位数 是99的倍数，则这个六位数是________．8 45乘一个数后恰好是一个平方数，这个数最小是_________．
1 1 1 1 1
9 + + +⋯+ + =
计算： _________．
1 ×3 3 ×5 5 ×7 17 ×19 19 ×21
10 将下列分数化为循环小数或循环小数化为分数：
11 ⋅ ⋅
0.425
=_________； =__________．
27
2008 +20082008 +200820082008
11
=__________．
2022 +20222022 +202220222022
12 末三位是999的自然数能被47整除，这个数最小是__________．
13 王老师去文具店买钢笔，有A、B、C、D四种牌子，A牌子的钢笔每支5元，B每支6元，C每支8
元，D每支10元．已知王老师买的A牌子钢笔和C牌子数量相等，B牌子是A牌子数量的2倍，C牌子
和D牌子共7支，并且总共花了115元，则王老师总共买了________支钢笔．
14 甲、乙两船分别从距离160千米的A、B两码头同时出发，在A、B之间往返，A在B的上游．两船在
静水中的速度为每小时12千米，水流速度为每小时4千米．那么甲、乙两船第二次相遇的地点距离
A________千米．
5
15
将 化成小数后，小数点后第2020位的数字是多少？
7
16 小李去早市买水果，苹果和梨一共买了20斤，其中苹果5元一斤，梨4元一斤，共花92元．请问苹
果、梨各买了多少斤？（列方程解应用题）
¯2¯¯5¯¯¯6¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯
17 如果六位数 能被579整除，则三个方格中的数是多少？
18 有9个因数的数最小是多少？
19 细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，粗蜡烛可以点燃12小时，细蜡烛可以点燃8小时，两根蜡烛同
时点燃，那么多少小时后两根蜡烛剩余长度相等？
20 小高和墨莫在一个环形跑道的起点同时开始跑步．结果发现：如果两人同向出发，则小高15分钟
追上墨莫；如果两人背向出发，则6分钟相遇．那么小高绕跑道跑一圈需要多少分钟？
