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2022/1/14 备授课-备课页
思维突破 / 六年级 / 春季
第 1 讲 计算问题综合一
例题练习题答案
例1 计算．
4 14 1
3 ÷(3 −2.4× )−3
（1） ；
5 15 3
1 3 1
[3 −(1 +0.75)÷1 ]×1
（2） ．
4 8 17
例2 计算．
1 5 1
1 ÷ ×4 −24 × +12 ÷(1.5−1 )
（1） ；
4 6 3
7 3 1 1
2 ÷[4 −4.5×( + )]
（2） ．
20 4 5 3
例3 解方程．
8x÷0.7 = 8
（1） ；
25%x+0.5x = 4.5
（2） ；
4(x−3)−2(x−1) = 4
（3） ．
例4 解方程．
1 1 1
m+ = m
（1） ；
7 4 4
7 5
x+ x = 24 +0.125
（2） ．
8 4
例5 解比例．
1
（1） ∶3=4∶x；
2
1
（2）0.4∶x= (1 + ) ∶5；
8
0.5x+7 3x
=
（3） ．
0.3 0.4
1 1
例6
一个数的 比它的 多1.8，那么这个数是多少？（列方程解决）
2 3
a+b
例7 a b= 5 (4 8) = _________
（1）规定运算 ※ ，那么 ※ ※ ；
2
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（2）对整数a，b定义一种新运算“ ∇ ”， a∇b 等于由 a 开始的连续 b 个正整数的和，已知
2∇3 = 2 +3 +4 = 9 5∇4 = 5 +6 +7 +8 = 26
， ， 那 么
2∇[3∇(1∇5)] = ________
．
y
φ xφy = 3x− aφ(4φ4) = 7
例8 已知“ ”表示一种运算符号，它的含义是： ，已知 ，那么
2
a = ________
．
7 8 15 2 10 9
挑战极 (3 +4 +5 )÷(2 +2 +3 )
计算： ．
11 13 17 11 13 17
限1
思维突破 / 六年级 / 春季
第 1 讲 计算问题综合一
自我巩固答案
2 1 1
1 ÷( − ) = _______
计算： ．
3 2 3
5 3 1 2
2 +(1 − )×1 ÷2 = _______
计算： ．
7 7 3 3
2 2
3 0.8×[7 −4 ÷( + )] = _______
计算： ．（填小数）
15 3
3 2 1
4 6 −[8 −1.2×( +1.5)+2 ×16%]÷4 = _______
计算： .（填小数）
5 3 2
5 解方程： 4x−6 = 3x−1 ，那么x=________．
6 解方程： 1 +2(3 −x) = x+7 ，那么x=________．
x+3 3x−5
7 解方程： = ，那么x=_______．
4 5
1 +x 3
8 解方程： = ，那么x=________．
7 +x 5
9 解比例： (3x−2) ∶ (2x+3) = 4∶7，那么x=________．
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10 若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1
100!
⋯⋯ = _______
那么 ．
98!
思维突破 / 六年级 / 春季
第 1 讲 计算问题综合一
课堂落实答案
2 1
1 2 ×(3 +0.25÷ ) =
计算： _______．
5 3
2 解方程： 4x÷0.3 = 7 ，那么x=_______．（填小数）
3 解方程： 3(2x−1)−2(x+3) = 3 ，那么x=_______．
2x+5 14 −x
4 解方程： = ，那么x=_______．
3 4
a+b
5 aΨb= +1 5Ψ(9Ψ7) = _________
规定运算 ，那么 ．
2
思维突破 / 六年级 / 春季
第 2 讲 计算问题综合二
例题练习题答案
例1 计算．
2006 +200.6+20.06+2.006+994 +99.4+9.94+0.994 = ______
（1） ；
199 1999 19999
+ + +0.375 = _______
（2） ；
8 8 8
2222 ×9999 = _______
（3） ；
（ 4 ）
2015 +2014 −2013 −2012 +2011 +2010 −2009 −2008 +⋯+7 +6 −5 −4
_______．
+3 +2 =
例2 计算．
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1 3 2 1 13
× − × + ÷7
（1） ；
18 7 7 18 9
2 1 2
6 ×0.8+14 ×9 +6 ×13.2
（2） ．
3 3 3
例3 计算．
4 5
( ×6.4+0.8×5.2+80%×8.4)+ ×72
（1） ；
5 18
7 16 1 1 7
×79 +70 × + ×
（2） ．
9 17 9 9 17
例4 计算．
1 1 1 1
+ + +⋯+
（1） ；
1 ×2 2 ×3 3 ×4 99 ×100
5 +6 6 +7 7 +8 8 +9 9 +10
− + − +
（2） ．
5 ×6 6 ×7 7 ×8 8 ×9 9 ×10
例5 计算．
1 1 1 1
+ + +⋯+
（1） ；
1 ×3 3 ×5 5 ×7 19 ×21
1 1 1 1 1 1 1 1
+ + + + + + +
（2） ．
3 6 10 15 21 28 36 45
例6 填空．
4 6 11 12
（1）分数 ， ， ， 中，最小分数是_______．
7 13 19 13
22
⋅ ⋅ ⋅
3.14 3.14
（2）在π，3.14， ， ， ，31.4%中，最大的数是_______，最小的数是_______．
7
例7 观察下列各式的计算过程：
5 ×5 = 0 ×1 ×100 +25
，
15 ×15 = 1 ×2 ×100 +25
，
25 ×25 = 2 ×3 ×100 +25
，
……
那么第8个算式的计算过程应该表示为_______________，第n个算式的计算过程应该表示为
_______________．
例8 如图所示，用白色的菱形纸片按规律拼成下列图案，第_______个图案中有2017个菱形．
A．504 B．503 C．502 D． 501
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1 1 1 1 1
挑战极 2008 +2009 +2010 +2011 +2012
计算： ．
18 54 108 180 270
限1
思维突破 / 六年级 / 春季
第 2 讲 计算问题综合二
自我巩固答案
2018 +201.8+20.18+2.018+982 +98.2+9.82+0.982 = _______
1 计算： ．
99 999 9999
2 + + +0.75 = _______
计算： ．
4 4 4
3333 ×9999 = _______
3 计算： ．
4 1 5
4 18.25×11 −17 ÷ = _______
计算： ．
5 4 59
3
A： 11
5
4
B： 11
5
10 1 10 1 11 3
5 × + × + × =
计算： ________．
21 4 21 2 21 4
3
A：
4
1
B：
4
5 16 1 1 5
6 ×79 +50 × + × = _______
计算： ．
9 17 9 9 17
1 1 1 1
7 + + +⋯+ = _______
计算： ．
1 ×2 2 ×3 3 ×4 49 ×50
49
A：
50
9
B：
50
5 7 9 11 19 21
8 − + − +⋯− + = _______
计算： ．
2 ×3 3 ×4 4 ×5 5 ×6 9 ×10 10 ×11
13
A：
22
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9
B：
22
9 下列四个小数中，最大的一个是_______．
⋅ ⋅
1.101
A：
⋅ ⋅
1.01
B：
1.101
C：
⋅
1.1
D：
x 2x2 3x3 4x4 5x5 ⋯
10 按规律排列的式子为： ， ， ， ， ， ，其中第101个式子是_______．
101x101
A：
100x101
B：
思维突破 / 六年级 / 春季
第 2 讲 计算问题综合二
课堂落实答案
1 计 算 ：
1008 +100.8+10.08+1.008+992 +99.2+9.92+0.992 = __________
．
2 计 算 ：
100 +99 −98 −97 +96 +95 −94 −93 +⋯+4 +3 −2 −1 = _______
．
3 3 4 4 1
3 16 × + ×7 −2 ÷2 =
计算： _______．
7 7 7 7 3
3 6 9
4
分数 ， ， 中，最小分数是_________．
7 13 19
3
A：
7
6
B：
13
9
C：
19
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1 1 1 1
5 + + +⋯+ =
计算： _______．
1 ×3 3 ×5 5 ×7 77 ×79
思维突破 / 六年级 / 春季
第 3 讲 应用题综合一
例题练习题答案
例1 （1）某商品的标价是300元，若以八折出售，仍可获利20%，那么该商品的成本价是多少元？
（2）一个服装店某天卖出两件毛衣，售价均为234元，其中一件是在成本的基础上加价30%出
售；另一件由于款式有些陈旧，店主在成本的基础上降价10%处理销售，两件毛衣合在一起，店
主共赚了多少钱？
例2 小高花钱买了一部手机，然后在此基础上涨价30%出售，但是价格太高无人问津，于是决定降价
15%，然后成功卖出．那么小高卖出这部手机实际获得的利润率是多少？
例3 某校六年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进某
品牌衬衫500件，以每件120元的价格销售了400件后，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降
价销售．那么每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
例4 王老师到木器厂定做240套桌椅，每套定价80元．王老师对厂长说：“如果每套桌椅减价10%，
我就多订80套．”厂长想了想，每套桌椅减价10%所获得的总利润与不减价所获得的总利润同样
多，于是答应了王老师的要求，那么每套桌椅的成本价是多少元？
例5 甲、乙两种商品，甲商品的成本是125元，乙商品的成本比甲商品低16%，现有以下三种销售方
案：
①甲商品按30%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价；
②甲、乙都以35%的利润率定价；
③甲、乙的定价都是155元．
那么选择哪种方案最赚钱？这时能盈利多少元？
例6 邻居张叔叔星期天准备做两件事情：一是到邮局拿某杂志社寄给自己的稿费，二是买礼物送给爸
妈和女儿．
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(1)张叔叔到邮局拿稿费，国家规定稿费超过一定数额需要缴纳所得税，有关规定如表：
张叔叔从邮局拿到的税后稿费为3380元，那么杂志社给张叔叔的税前稿费是多少元？
(2)张叔叔拿到稿费后到商店准备为爸妈买四盒“补雪”牌补品，同时为女儿买三瓶相同的
“露”牌化妆品，张叔叔对比了甲、乙两家店这两种商品的标价，发现“补雪”牌补品都是
每盒300元，“露”牌化妆品都是每瓶200元，现在两家商店正在搞促销活动，促销方式如下
表：
请你帮张叔叔出个主意，在哪家店购买最省钱？共需多少钱？
例7 （1）如果要配制浓度为5%的盐水500克，需要取盐和水各多少克进行配制？
（2）把浓度为5%的480克盐水变成浓度为25%的盐水，需要加盐多少克？
例8 （1）将500克浓度为70%的酒精溶液与300克浓度为50%的酒精溶液混合，得到的新酒精溶液的
浓度是多少？
（2）如果要配制浓度为12%的盐水5000克，需要浓度为5%和15%的两种盐水各多少克？
挑战极 从装满100克浓度为80%的糖水杯中倒出40克糖水后，再用清水将杯子装满；搅拌后再倒出40克
限1 糖水，然后再用清水将杯子加满，如此反复三次以后，杯子里糖水的浓度是多少？
思维突破 / 六年级 / 春季
第 3 讲 应用题综合一
自我巩固答案
1 一本故事书标价100元，现在打八折出售，那么售价是_______元．
2 一件衣服打八折后售价是160元，那么打六折后售价应该是_______元．
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3 一个电动玩具，成本是100元，售价是140元，那么这个电动玩具的利润率是_______%．
4 商店卖出两件衣服，售价都是100元，其中一件是按照60%的利润率出售的，另一件是按照成本打
八折出售的，那么两件衣服合在一起，商店共赚了_______元．（填小数）
5 一件衣服按照70%的利润率标价，接着打七折售出，那么卖出这件衣服实际获得的利润率是
_______%．
6 在我国，个人收入所得税采用分级纳税的制度，税率如图所示：
已知杨老师十月份应缴纳个人所得税1095元，那么杨老师十月份的工资是________元．
7 往100克浓度为10%的酒精溶液中加入100克纯酒精，得到的新酒精溶液的浓度是_______%．
8 将900克浓度为30%的糖水和600克浓度为27%的糖水混合，得到的新糖水的浓度是_______%．
9 要将浓度为25%的酒精溶液1020克，配制成浓度为17%的酒精溶液，需加水_______克．
10 往一杯浓度为1%的盐水中倒入浓度为5%的盐水210克，配制成浓度为2.5%的盐水，那么浓度为
1%的盐水有________克．
思维突破 / 六年级 / 春季
第 3 讲 应用题综合一
课堂落实答案
1 商场卖一款每台进价为2000元的冰箱，按照20%的利润率来定价，那么这款冰箱每台能赚_______
元．
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2 一部苹果手机按30%的利润率定价，利润为600元．这部手机的售价是_______元．
3 某商店卖了一件进价为150元的商品，该件商品是在进价的基础上涨价20%标价，然后又打八折出
售．那么这家商店最后亏了________元．
4 阿呆有一杯100克浓度为10%的糖水，往里加入100克水，得到的新糖水的浓度为_______%．
5 在200克浓度为40%的糖水中加入浓度为15%的糖水，配制成浓度为25%的糖水．那么加入了
__________克浓度为15%的糖水．
思维突破 / 六年级 / 春季
第 4 讲 应用题综合二
例题练习题答案
3
例1
体操队有男队员45人，若女队员减少10%，就恰好与男队员人数的 相等．那么体操队里有女队
5
员多少人？
2 3
例2
有一堆沙子，施工队用去 后，又运来了50吨，此时沙子比原来少 ，那么现在这堆沙子有多
5 10
少吨？
例3 有四位同学集资买一些文具捐给希望小学的学生，第一位同学出的钱是另外三人所出总钱数的一
1
半，第二位同学出的钱是另外三人所出总钱数的 ，第三位同学出的钱是另外三人所出总钱数的
3
1
，第四位同学出了26元，那么买这些文具一共花了多少元？
4
例4 （1）甲、乙两校原有图书的数量比是5∶3，如果甲校给乙校720本，那么甲、乙两校图书的数量
比就是2∶3，那么甲校原来有图书多少本？
（2）甲、乙两堆煤，如果从甲堆往乙堆运10吨，那么甲堆就会比乙堆少5吨．现在两堆都运走相
17
同的若干吨煤后，乙堆剩下的煤是甲堆剩下的 ，这时甲堆剩下的煤有多少吨？
20
例5 利民粮店原来有大米和面粉一共480袋，卖出大米30%，卖出面粉40%，还剩下大米和面粉共308
袋，原来大米有多少袋？面粉有多少袋？
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例6 箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的3倍多2个．每次从箱子里取出7个白球，15个红球，
经过若干次后，箱子里剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原来的红球比白球多多少个？
例7 小红的妈妈买了许多果冻，这些果冻一共有48个．小红的妈妈对小红说：“如果你能把这些果冻
分成4份，并且是第一份加3，第二份减3，第三份乘3，第四份除以3，所得的结果一致．那你就
可以吃这些果冻了．”小红想了好久，终于把这个问题想出来了，聪明的你能说出来原来第三份
果冻的个数吗？
例8 （1）在六（1）班的45个学生中，调查会游泳和会骑自行车的人数，发现每个学生至少会一样，
2 4
调查结果是：有 的学生两样都会，有 的学生会游泳，则会骑自行车的学生人数占全班人数的
5 9
几分之几？
（2）某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生的平均分是60分，女生的平均分
是70分，那么男生比女生多多少名？
1 1
挑战极
一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的 ，第二天吃了余下桃子的 ，第三天吃了余下
7 6
1 1 1 1
限1
桃子的 ，第四天吃了余下桃子的 ，第五天吃了余下桃子的 ，第六天吃了余下桃子的 ，这
5 4 3 2
时还剩下12个桃子，那么这只猴子第一天和第二天所吃桃子的总数是多少个？
思维突破 / 六年级 / 春季
第 4 讲 应用题综合二
自我巩固答案
3
1
小高有40个苹果，萱萱的苹果数是小高的 ，那么萱萱有_______个苹果．
8
5
2
小高有40个苹果，是萱萱苹果数的 ，那么萱萱有_______个苹果．
6
1 1
3
小高有一些苹果，吃了 后又买了22个，结果现在的苹果数比最开始还多 ，那么原来小高有
5 6
_______个苹果．
4 一个不透明的口袋里有红、蓝两种颜色的球，其中红球与蓝球的数量比是3∶4．后来又放了8个蓝
球，这时红球与蓝球的数量比是3∶5．那么现在这个口袋里有_______个球．
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1
5
红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车间人数和的 ，第二车间的人数是第一、
2
1
三车间人数和的 ，第三车间有105人．那么三个车间一共有_______人．
3
6 兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出自己养鸭总数的70只时，两
人余下的鸭的数量相等，哥哥原来养了_______只鸭．
7 某班学生分成两个小组活动，第一组有26人，第二组有22人，根据学校活动器材的数量，要将第
一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调_______人到第二组．
1 2
8
妈妈买了梨和苹果共20千克，梨吃掉了 ，苹果吃掉了 ，一共余下8千克，那么妈妈买了
2 3
__________千克梨．
9 把100分成4个自然数之和，使得第1个数加上4，第2个数减去4，第3个数乘4，第4个数除以4，
所得结果都相同，那么第1个数是_______．
10 某小学六年级（1）班所有的学生都参加了兴趣小组，兴趣小组有语文和数学两项．已知共有45名
学生，参加语文兴趣小组的学生有28名，有12名学生两个小组都参加了．这个班有_______名学生
参加了数学兴趣小组．
思维突破 / 六年级 / 春季
第 4 讲 应用题综合二
课堂落实答案
3
1
小高拿了一盒巧克力的 ，小乐拿了剩下的49块刚好拿完．那么这盒巧克力有_______块．
10
1 2
2
甲、乙、丙三个工程队修路，甲队修了全程的 ，乙队修了全程的 ，丙队修了50千米，这时恰
8 3
好修完，那么这条公路长_______千米．
3 书架上的中文书和英文书数量之比为5∶3，后来又买来12本中文书放到书架上，中文书与英文书
的数量之比变为2∶1，那么原来有中文书_________本．
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4 某班有40名学生，他们六年级上学期的期末考试数学成绩平均分是75分，其中男生平均分是85
分，女生平均分是69分，那么这个班有________名男生．
5 有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一半，如果从乙缸里取出15条金鱼放入甲缸，这样
两缸鱼的条数相等，那么乙缸原有金鱼_______条．
思维突破 / 六年级 / 春季
第 5 讲 工程问题综合
例题练习题答案
例1 （1）一栋大楼，甲队单独去盖需要10天完成，乙队单独去盖需要40天完成．如果两队一起盖，
需要多少天盖完整栋大楼？
（2）一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，若由甲队单独做需要36天才能完成，那么由乙
1
队单独完成这项工程的 需要多长时间？
3
2
例2
师徒两人同时加工一批零件，徒弟每小时加工16个，是师傅每小时加工零件个数的 ，完成任务
5
时，师傅比徒弟多加工12个零件．师徒两人共加工零件多少个？
例3 （1）修筑一条公路，甲队独修15天完成，乙队独修12天完成，两队合修4天后乙队调走，剩下的
路由甲队继续修完．甲队共修了多少天？
（2）修筑一条公路，如果乙工程队单独修，需要18天完成．如果两队合修10天之后，剩下的全
都由乙队来完成，则还需要6天才能完成．那么如果这条路全部都由甲队来修，需要多少天才能完
成？
例4 有一堆沙子，甲车单独运需12天，乙车单独运需15天．现在让两车合运，但其间甲车休息了2
天，乙车休息了若干天，结果从头到尾用了10天才把这堆沙子运完．请问乙车休息了多少天？
例5 有一座大桥，A，B两个工程队合作12天可以修完．如果A工程队先单独修8天，再由B工程队单独
修18天，恰好把这座大桥修完．那么A工程队单独修这座大桥需要多少天修完？
例6 一项工程，若甲、乙两人合作10天可完成，若乙、丙两人合作8天可完成．现在由乙先做12天，
剩下的还需要甲、丙两人合作4天才能全部完成．那么如果由甲、乙、丙三人合作几天可完成？
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例7 一件工程，甲队单独做要12小时完成，乙队单独做要18小时完成，如果先由甲队工作1小时，然
后再由乙队接替甲队工作1小时，接着再由甲队接替乙队工作1小时……两队如此交替工作，那么完
成任务时共用了多少小时？
1
例8 甲、乙、丙三队完成A，B两项工程，B工程比A工程的工作量多 ．如果让甲、乙、丙三队单
4
独做，完成A工程所需时间分别为20天、24天、30天．现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为
同时完成这两项工程，丙队先帮乙队做B工程若干天，再帮甲队干A工程，问：丙队与乙队合干
了多少天？
1
挑战极
甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高 ，乙的工作效率比单
10
1
限1
独做时提高 ，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要
5
几小时？
思维突破 / 六年级 / 春季
第 5 讲 工程问题综合
自我巩固答案
3
1
韩师傅修完一条路需要10天．那么他修完这条路的 需要_______天．
5
2 一项工程，甲独做要18天完成，乙独做要6天完成．甲、乙合作_______天可以完成这项工程的
2
．
5
3 一项工程，甲独做16天可以完成，乙独做12天可以完成，现在乙先做3天，剩下的由甲做，还需
要_______天可以完成这项工程．
4 一项工程，甲独做需要10天，乙独做需要15天，甲先开始做，后来乙才加入，完成这项工程时，
甲一共做了8天，那么乙一共做了_______天．
5 有一堆排骨，老虎单独吃需要10分钟，狮子单独吃需要15分钟，如果老虎和狮子一起吃了3分钟
后，老虎就把狮子赶走了，剩下的排骨可以让老虎单独吃_______分钟．
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6 修一条公路，甲队独修12天完成，乙队独修18天完成，两队合修6天后乙队被调走，剩下的路由
甲队继续修完，甲队共修了_______天．
7 加工一批零件，韩师傅和李师傅合作需要6天完成．现在李师傅先做5天，剩下的两人合作，又用
了4天完成，那么韩师傅单独加工_______天可以完成．
8 一条公路，甲队单独去修需要20天完成，乙队单独去修需要30天完成，如果甲、乙两队合修若干
天之后，乙队停工休息，而甲队继续修了5天才修完，那么乙队一共修了_______天．
9 小西和小瓜合作完成一幅拼图，小西独做20天完成，小瓜独做25天完成．现在两人合作完成这幅
拼图，小西中途休息了3天，小瓜中途休息了若干天，这样用了15天才全部完成．那么小瓜休息了
_______天．
10 单独完成一项工程，甲需要15天，乙需要10天．现在两人按甲、乙、甲、乙……的顺序，一人一
天轮流工作，那么完成这项工程需要_______天．
思维突破 / 六年级 / 春季
第 5 讲 工程问题综合
课堂落实答案
1 一项工程，小李单独做需要6天完成，小王单独做需要12天完成．那么他们合作完成这项工程需要
_______天．
3
2
修一条路，甲独修需要10天完成，那么他修完这条路的 需要_______天．（结果填小数）
4
3 一项工程，甲独做4天可以完成，乙独做12天可以完成，现在乙先做3天，剩下的由甲做，还需要
_______天可以完成这项工程．
1
4
加工一批零件，徒弟单独做要30小时完成．现在师徒合作5小时加工了这批零件的 ．剩下的由师
2
傅做，还要_______小时完成．（结果填小数）
5 修一条公路，甲队独修8天完成，乙队独修12天完成，两队合修4天后甲队被调走，剩下的路由乙
队继续修完．乙队共修了_______天．
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思维突破 / 六年级 / 春季
第 6 讲 行程问题综合
例题练习题答案
3
例1
一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达，但汽车行驶到 的路程时，出了
5
故障，用5分钟修理完毕．如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须
比原来快多少米？
例2 快、慢两车分别从甲、乙两站同时开出，相向而行．经过2.5小时相遇，相遇地点距离中点25千
米，已知慢车每小时行驶40千米，那么快车到达乙站还需要几小时？
例3 小强每分钟走70米，小李每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟后，小强掉头去追
小李，追上小李时小强共走了多少米？
例4 甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，4小时后两车相遇，然后各自保持原速继续行驶3小
时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米．问：甲车到达B地时，乙车还要经过多少小时才
能到达A地？
例5 （1）一人以每秒1米的速度沿铁路步行，一列长144米的火车以17米/秒的速度迎面开来，那么火
车经过这个人用了多少秒？
（2）一列快车长120米，车速是20米/秒，一列慢车长140米，车速是16米/秒，慢车在前面行
驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少秒？
例6 甲港与乙港相距37.5千米，一只船从甲港开往乙港，顺水1.5小时到达；从乙港返回甲港，逆水2.5
小时到达．求船在静水中的速度和水流速度．
例7 在400米的环形跑道上，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，同向而行．4分钟后，甲第一次追
上乙，又经过10分钟甲第二次追上乙．已知甲的速度是每分钟180米，那么乙的速度是多少？A，
B两地相距多少米？
例8 小高从家去学校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以提前2分钟到
校，那么小高家离学校的距离是多少米？
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挑战极 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3∶2，他们第一次相遇
限1 后，甲的速度提高20%，乙的速度提高30%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么
A，B两地相距多少千米？
思维突破 / 六年级 / 春季
第 6 讲 行程问题综合
自我巩固答案
3
1
一辆汽车从甲地出发前往乙地，每小时行驶48千米，预计8小时到达．但汽车行驶到 路程时出了
4
2
故障，然后花了 小时修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每
3
小时行驶________千米．
2 甲、乙两车分别从相距600千米的A，B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．20小时
后甲车追上了乙车．已知乙车每小时行驶50千米，那么甲车每小时行驶_________千米．
3 甲、乙两城相距580千米，从甲城开往乙城的客车每小时行驶60千米．客车出发1小时后，货车从
乙城开往甲城，每小时行70千米．货车开出_______小时后两车相遇．
4 甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．已知甲
车每小时行60千米，乙车每小时行30千米．那么出发_______小时后，甲车会领先乙车300千米．
5 小高上学时从家去学校用了20分钟，下学时从学校回家用了25分钟，已知小高上学时的速度是75
米/分，那么小高下学时的速度是_______米/分．
6 快、慢两车分别从甲、乙两站同时开出，相向而行．经过3小时相遇，相遇地点距离中点30千米，
已知慢车每小时行驶40千米，那么快车到达乙站还需要_______小时．
7 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇．然后各自保持原方向继续行驶了
4小时，此时甲车距B地80千米，乙车距A地160千米，A，B两地之间的距离是________千米．
8 一列快车长200米，车速是55米/秒，一列慢车长140米，车速是38米/秒，慢车在前面行驶，快车
从后面追上到完全超过慢车需要________秒．
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9 甲港与乙港相距120千米，一只船从甲港开往乙港，顺水80分钟到达；从乙港返回甲港，逆水150
分钟到达．船在静水中的速度是________千米/分．（填小数）
10 在800米的环形跑道上，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，同向而行．一段时间后，甲第一
次追上乙，又经过25分钟甲第二次追上乙．已知乙的速度是每分钟180米，那么甲的速度是
_______米/分．
思维突破 / 六年级 / 春季
第 6 讲 行程问题综合
课堂落实答案
1 一辆汽车从甲地往乙地送货，去时每小时行驶36千米，用了8小时，回来时用了6小时，汽车回来
时每小时行驶_______千米．
2 一列快车长200米，车速是85米/秒，一列慢车长100米，车速是55米/秒，慢车在前面行驶，快车
从后面追上到完全超过慢车需要________秒．
3 萱萱周末从家出发去图书馆看书，去时用了40分钟，回家时用了55分钟，已知萱萱去时的速度是
44米/分，那么回家时的速度是_______米/分．
4 快、慢两车分别从甲、乙两站同时开出，相向而行．经过4小时相遇，相遇地点距离中点48千米，
已知慢车每小时行驶40千米，那么快车到达乙站还需要_______小时．（填小数）
5 一条环形跑道长500米，甲骑自行车每分钟骑400米，乙跑步每分钟200米，两人同时从同地同向
出发，经过______分钟后甲第一次追上乙．（填小数）
思维突破 / 六年级 / 春季
第 7 讲 平面图形问题综合一
例题练习题答案
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例1 （1）如图1所示，梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，阴影部分的面积是10平方厘米，空白部分
的面积是_______平方厘米．
（2）如图2所示，每一个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是________厘米．（π取3.14）
例2 （1）如图所示，阴影部分的面积是多少？
（2）如图所示，四边形ABCD是正方形， ED = AD = AF = 2 厘米，那么阴影部分的面积是
多少平方厘米？（π取3.14）
例3 如图所示，正方形ABCD的中心为O，其边长为8，则正方形OEFG与正方形ABCD重叠部分的面积
是多少？
例4 如图所示，直角三角形的直角边分别为3、4，分别以直角三角形的三条边为直径作圆，那么图中
阴影部分的面积是________平方厘米．（π取3.14，单位：厘米）
AB=AE = 6 BC = CF = 4
例5 如图所示， 厘米， 厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘
米？（π取3.14）
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例6 如图所示，在长方形ABCD中，BC=10厘米，CD=6厘米，三角形ABF的面积比三角形DEF的面积
大20平方厘米，那么DE的长是多少厘米？
例7 如图所示，三角形ABC是直角三角形，AB=20厘米，以AB为直径画半圆，如果阴影甲比阴影乙的
面积小31平方厘米，求BC的长．（π取3.14）
例8 如图所示，两个小圆和三个小半圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？（π
取3.14，结果保留两位小数）
挑战极 图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形，求阴影部
限1 分的面积．（π取3.14）
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思维突破 / 六年级 / 春季
第 7 讲 平面图形问题综合一
自我巩固答案
1 已知圆的面积是28.26，那么这个圆的周长是_______．（π取3.14）
2 如图所示，两个正方形的边长分别为3厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是_______平方厘米．
3 如图所示，图中每个小圆的半径是2厘米，那么阴影部分的周长是________厘米．（π取3.14）
4 如图所示，长方形的长为4，宽为2，那么阴影部分的面积是_______．
5 如图所示，正方形的面积是12，那么阴影部分的面积是_______．
6 如图所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是_______平方厘
米．
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7 如图所示，阴影部分的面积是________．（π取3.14）
8 如图所示，以三角形三个顶点为圆心，画3个半径为4厘米的圆，那么阴影部分的面积是_______平
方厘米．（π取3.14）
9 如图所示，甲区域比乙区域的面积大57平方厘米，且半圆的半径是10厘米．那么直角三角形的面
积是_______平方厘米．（π取3.14）
10 如图所示，等腰直角三角形的直角边是5厘米，那么阴影部分的面积是_______平方厘米．（π取
3.14）
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第 7 讲 平面图形问题综合一
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课堂落实答案
1 梯形的上底是4厘米，下底是8厘米，面积是30平方厘米，那么高是_______厘米．
2 如图所示，每一个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是_______厘米．（π取3.14）
3 如图所示，有四个半径为6厘米的圆，那么阴影部分的面积是________平方厘米．（π取3.14）
4 如图所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是_______平方厘
米．
5 三角形ABC是直角三角形， AB = 40 厘米，图中阴影乙比阴影甲的面积大48平方厘米，那么三
角形ABC的面积是_________平方厘米．（ π 取3.14）
思维突破 / 六年级 / 春季
第 8 讲 平面图形问题综合二
例题练习题答案
1 1
例1 （1）三角形ABC的面积为1，且 BD = BC ， DE = AD ，求三角形DEC的面积．
3 2
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（2）如图所示，已知平行四边形ABCD的面积为54，E、F分别是AC、BC的三等分点，求三角形
BEF的面积．
例2 如图所示，长方形ABCD的长为6厘米，宽为5厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的三等分
点（其中点E、F靠近点B，点G靠近点D），H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积．（要求
写出必要的推理过程）
例3 如图所示，在三角形ABC中，点E为AD的中点，且 CD = 2BD ，AF∶BF=2∶3，若三角形ABC
的面积为120平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
例4 （1）如图所示，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20，宽是
12，那么阴影部分的面积是多少？
（2）已知平行四边形ABCE的底边BC为20厘米，BC边上的高为12厘米，三角形ADE的面积是75
平方厘米，那么三角形BCD的面积是多少平方厘米？
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例5 如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，已知四边形ABCD的面积是100，那么四边形
AEGF的面积是多少？
例6 如图所示，边长分别为3厘米、4厘米、6厘米的三个正方形放在一起，则其中四边形ABCD的面积
是多少平方厘米？
例7 （1）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，四边形AFCD是梯形，已知三角形DEC的面积是8，
三角形BEF的面积是2，那么三角形CEF的面积是________．
（2）如图所示，长方形ABCD中，AB=10厘米，BC=15厘米，E、F分别是所在边的中点．那么阴
影部分的面积是________平方厘米．
1 3 3
例8 如图所示， AD = AB ， EC = BC ， AG = AC ，三角形ABC的面积是48平方厘
2 4 4
米，求四边形DECG的面积．
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挑战极 如图所示，在 ∠MON 的两边上分别有A、C、E及B、D、F六个点，并且△OAB、△ABC、
限1 △BCD、△CDE、△DEF的面积都等于1，则△DCF的面积等于多少？
思维突破 / 六年级 / 春季
第 8 讲 平面图形问题综合二
自我巩固答案
1 如图所示，AE∶EB=3∶2，CD∶DB=7∶5，三角形ABC的面积是120平方厘米，那么三角形AED
的面积是_______平方厘米．
2 如图所示，在三角形ABC中，D为AB的中点，E为BC的中点，F为BE的中点，如果三角形ABC的面
积是120平方厘米，那么三角形DEF的面积是__________平方厘米．
3 如图所示，长方形的长为16，宽为5．阴影三角形的面积和为_______．
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4 如图所示，正方形ABCD的边长是4，E、F为BC和AD的中点，P、Q为正方形内两点，阴影部分的
面积是_______．
5 如图所示，长方形ABCD的面积为6，平行四边形BECF的面积为_______．
6 如图所示，梯形ABCE是由正方形ABCD和等腰直角三角形CDE构成的，已知等腰直角三角形的斜
边是10厘米，那么△BCE的面积是_______平方厘米．
7 如图所示，大正方形的面积是40平方厘米，小正方形的面积是30平方厘米．那么阴影部分的面积
是_______平方厘米．
8 如图所示，阴影部分的面积是________．
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9 如图所示，AD∶BC=3∶5，已知三角形ADE的面积是27平方厘米，那么梯形ABCD的面积是
________平方厘米．
1 3 1
10 在三角形ABC中，AD的长度是AB的 ，AE的长度是AC的 ， BF的长度是BC的 ．三角形ABC
3 4 2
的面积是32平方厘米，那么四边形DECF的面积是__________平方厘米．
思维突破 / 六年级 / 春季
第 8 讲 平面图形问题综合二
课堂落实答案
1 1
1 有一个三角形DEC的面积为3，且 BD = BC ， DE = AD ，那么三角形ABC的面积是
3 2
_______．
2 如图所示，四边形ABFE和四边形CDEF都是长方形，AB的长是8厘米，BC的长是5厘米．那么阴影
部分的面积是_______平方厘米．
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3 如图所示，四边形EFGH的面积是________．
4 如图所示，AB∶CD=3∶5，已知三角形ABO的面积是18平方厘米，那么三角形COD的面积是
________平方厘米．
1 1
5 三角形ABC中，BD的长度是AB的 ，AE的长度是AC的 ．三角形AED的面积是12平方厘米，那
4 3
么三角形ABC的面积是__________平方厘米．
思维突破 / 六年级 / 春季
第 9 讲 立体图形问题综合
例题练习题答案
例1 选项中有3个正方体，其中不是用左边图形折成的是哪一个？
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例2 用若干个棱长为1厘米的小正方体积木堆成一个立体图形，小明正确地画出了这个立体图形的主视
图、左视图和俯视图．那么，所堆的立体图形的体积最少是多少立方厘米？
例3 （1）一个加工厂要加工无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是3分米，高是7分米，做一对这样的水
桶准备3平方米的铁皮够不够？（π取3.14）
（2）等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥高是9米，那么圆柱的高是多少米？
例4 有一个棱长为2厘米的正方体橡皮泥．
（1）求这个正方体的表面积；
（2）如图所示，从正方体橡皮泥的上面正中向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞
1
的底面正中再向下挖一个棱长为 厘米的正方体小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，棱长为
2
1
厘米的正方体小洞．最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？
4
例5 如图所示，一个立体图形由三个圆柱组成，它们的半径分别为0.5分米，2分米，5分米，高都是2
分米，则这个立体图形的表面积是多少平方分米？（π取3.14）
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例6 一段圆柱体木料，如果沿着底面截成两个小圆柱体，那么它的表面积将增加6.28平方厘米；如果
沿直径截成两个半圆柱体，那么它的表面积将增加80平方厘米，求原圆柱体的体积．（π取3.14）
例7 为了测量一个苹果的体积，小刚做了如下实验：（1）往一个底面直径是10厘米的圆柱形玻璃杯中
注入一定量的水，量得水面高度是8厘米；（2）将苹果完全浸入水中，水没有溢出，再次量得水
面的高度是10厘米．这个苹果的体积大约是多少立方厘米？（π取3.14）
例8 有一个长为15分米，宽为12分米，高为8分米的长方体水池，其中水面高5分米．将一块底面积是
60平方分米，高为10分米的长方体铁块竖直放在水池中，那么水面上升了多少分米？
挑战极 如图所示，一个4×4×4的正方体，从正面打一个1×2×2的孔，从侧面打一个1×2×3的孔，剩余部
限1 分的体积是多少？（π取3.14）
思维突破 / 六年级 / 春季
第 9 讲 立体图形问题综合
自我巩固答案
1 下面_______不是正方体的展开图．
A： A
B： B
C： C
2 小强要做一个长25厘米、宽20厘米、高10厘米的无盖鞋盒，至少需要_______平方厘米的纸板．
（不考虑损耗）
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3 阿呆用若干个正方体积木搭成一个立体图形，从正面、左边看到的图形如图所示，那么最少需要
_______个小正方体才能组成该立体图形．
4 如图所示，该立体图形是由数个棱长为1厘米的小正方体拼成的，那么这个立体图形的表面积是
_______平方厘米．（包括底面）
5 有一块棱长为6 厘米的正方体木块，用它削成一个尽可能大的圆锥，被削掉的部分最少是_______
立方厘米．（π取3.14）
6 如图所示，有一个棱长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同
的小正方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小正方体的棱长是_______厘米．
7 如图所示，一块三层蛋糕，由三个高都为1分米，底面半径分别为1.5分米、1分米和0.5分米的圆
柱体组成．那么这个蛋糕的表面积是_______平方分米．（π取3.14）
8 一段圆柱体木料，如果沿着底面截成两个小圆柱体，那么它的表面积将增加25.12平方厘米；如果
沿直径截成两个半圆柱体，那么它的表面积将增加40平方厘米，那么原圆柱体的体积是________立
方厘米．（π取3.14）
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9 一个长方体水槽的长、宽、高分别是10分米、8分米、20分米，水槽内水面的高度是3分米，放入
一个体积为400立方分米的铁块，铁块完全浸没在水中且水没有溢出，那么水面会上升_______分
米．
10 有一个长为30厘米，宽为20厘米，高为20厘米的长方体容器，里面装有15厘米深的水．将一块底
面积是100平方厘米，高为25厘米的长方体铁块竖直放在容器中，那么水面上升了________厘米．
思维突破 / 六年级 / 春季
第 9 讲 立体图形问题综合
课堂落实答案
1 一个粉笔盒的长、宽、高分别是9厘米、8厘米、5厘米，它的表面积是_______平方厘米．
2 一个圆锥的底面半径是3厘米，高是10厘米，它的体积是_______立方厘米．（π取3.14）
3 如图所示，从正面看到的图形是_______．
A： A
B： B
C： C
D： D
4 如图所示，一个立体图形由两个圆柱组成，它们的半径分别为2分米，5分米，高都是2分米，则这
个立体图形的表面积是_______平方分米．（π取3.14）
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5 一个圆柱形的水池，底面半径为1米，池中有一些水．将一块体积为3.14立方米的石头完全浸没在
水中，水面会上升______厘米．（π取3.14）
思维突破 / 六年级 / 春季
第 10 讲 统计与概率问题综合
例题练习题答案
例1 （1）一个不透明的口袋里有10个形状、大小完全相同的球，其中红球6个，白球2个，黄球2个，
从中任意摸出1个，摸到红球的可能性是_______，摸到黄球的可能性是_______．
（2）一个不透明的口袋中有形状、大小完全相同的红球3个，白球4个，黑球5个，要想使从中摸
1
出一个红球的可能性是 ，应该再往口袋中放________个红球．
2
例2 （1）现有A，B两枚均匀的骰子．设小明掷A朝上的数字是x，小亮掷B朝上的数字为y，则满足：
x+y = 6
的概率是_________．
（2）每次从3，4，5，6中任取两个数，一个作分子，一个作分母，可以组成很多不同的分数，
其中是最简真分数的概率是_________．
例3 分析统计表和统计图，完成下列问题．
(1)某居民楼一单元共有8户居民，2020年上半年用水情况如下表．
月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月
用水量（吨） 50 60 65 73 95 104
①上半年月平均用水量是________吨．
②5月份的用水量比1月份多________%．
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(2)立夏是夏季的第一个节气，很多人认为立夏就是夏天了，其实不然，在气象学上入夏的标准
为：首次连续5天日平均气温大于或等于22℃，那么这5天的首日即为入夏日．下面是2020年
5月17日-5月24日北京日平均气温情况统计图．
①观察统计图，从5月________日至5月________日这5天北京日平均气温首次连续大于或等于
22℃，由此确定北京今年入夏的时间是5月_______日．
②这5天的平均气温是多少摄氏度？（列式解答）
例4 为了落实“垃圾不落地，世界更美丽”的要求，我区某校数学兴趣小组在本校学生中开展了以
“垃圾分类知多少”为主题的调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分
为四个等级：“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，并根据调查所得
到的结果绘制了如下不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果，估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人
数．
例5 “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，如图所
示，图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y 表示乌龟所行的
1
路程，y 表示兔子所行的路程），有下列说法：
2
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①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子用了7.5分钟追上乌龟．
其中错误的说法有________个．
例6 某中学的课外兴趣小组对校园附近的某段路上机动车的车速作了一次调查，如图反映他们某天在
某一段时间内，抽查的若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）情况．
（1）如果车速大于40千米/时且不超过60千米/时为正常行驶，统计资料表明正常行驶车辆的百分
比为85%，那么，这天在这段时间中他们抽查的车有_______________辆；
（2）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有240辆，则当天的车流量约为_______________
辆．
例7 阅读以下两则材料，并完成下列问题．
材料一：如果一个正数x的平方等于a，即 x2 = a （a＞0），那么x叫作a的算术平方根，记作
−− –
x = √a 22 = 4 √4 = 2
．例如，因为 ，所以2是4的算术平方根，记作 ．
材料二：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，例如，如图所示，在直角三角形ABC
∠ABC = 90∘ AB = 3 BC = 4 32 +42 = 52 AC = 5
中，如果 ， ， ，因为 ，所以斜边 ．
问题：
（1）9的算术平方根是 ，10的算术平方根是 ；
（2）某直角三角形的两条直角边分别是5，12，则斜边长是 ；
（3）某直角三角形有两条边的长分别是1与2，则第三条边的长是 ．
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例8 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格．
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是___________；
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是______；
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，
且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y
个，求x+y的值．
挑战极 阅读材料：定义一种对整数n的“F运算”：
限1
当n为奇数时，结果为3n+5；
n n
当n为偶数时，结果为 （其中k是使 为奇数的正整数，并且运算重复进行），例：如图所示
2k 2k
为n=26时的运算过程．
则若n=44时，第2012次的计算结果是：__________．
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第 10 讲 统计与概率问题综合
自我巩固答案
1 一个不透明的盒子里装着10个形状、大小相同的球，其中有2个白球，3个黑球，剩余都是蓝球．
从盒子中任取一个球，那么抽到蓝球的概率是__________%．
2 同时投掷3枚硬币，出现“一正两反”的概率是________．
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1
A：
2
3
B：
8
3 连续抛掷2个骰子，点数之和是8的概率是__________．
5
A：
36
7
B：
36
4 每次从5，6，7，8中任取两个数，一个作分子，一个作分母，可以组成很多不同的分数，其中是
最简真分数的概率是_________．
5
A：
12
1
B：
2
5 老师对某班全体学生在电脑培训前后进行了一次水平测试，考分以同一标准划分为“不合格”
“合格”“优秀”三个等级，成绩如表所示．下列说法错误的是_______．
A： 培训前“不合格”的学生占80%
B： 培训前成绩“合格”的学生是“优秀”学生的4倍
C： 培训后80%的学生成绩达到了“合格”及以上
D： 培训后优秀率提高了30%
6 如图所示，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽子的扇形圆心
角是60°，踢毽子和打篮球的人数比是1∶2，那么表示参加“其他”活动的人数占总人数的
_______%．
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7 如图所示是某百货公司2020年全年4个季度营业额的统计图，第4季度比第3季度营业额高
_______%．
8 为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情
况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问
卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．
在这次问卷调查中，估计该校1800名学生中有_______名最喜爱球类活动．
9 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x小
时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的变化关系，快车的速度是________千米/
时．
10 如图是一个计算装置示意图，A，B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程中是由A，B分别输
入的自然数m和n，经计算后得自然数k由C输出．此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：
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（1）若A，B分别输入1，则输出结果为1；
（2）若A输入任何固定的自然数不变，B输入的自然数增大1，则输出结果比原来大2；
（3）若B输入任何固定的自然数不变，A输入的自然数增大1，则输出的结果为原来的2倍．
问：若A输入1，B输入5，输出的结果为 ．
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第 10 讲 统计与概率问题综合
课堂落实答案
1 一个不透明的口袋里有大小和形状相同的红球8个，白球5个，黄球7个，小高从中摸出一个球，摸
出白球的概率是________．
7
A：
20
1
B：
4
1
C：
3
2 连续抛掷2个骰子，点数不相同的概率是__________．
2
A：
5
5
B：
6
3 为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情
况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问
卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．
在这次问卷调查中，有_______名学生喜欢踢毽子．
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4 每次从16，17，18，19中任取两个数，一个作分子，一个作分母，可以组成很多不同的分数，其
中是最简真分数的概率是_________．
5
A：
12
1
B：
2
5 电车从A站过B站到C站，然后返回，去时在B站停车，而返回时在B站不停，去时的车速是每小时
48千米，A站到B站的距离是________千米．
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第 11 讲 数论问题综合
例题练习题答案
¯2¯¯0¯¯¯1¯¯8¯¯¯□¯¯¯¯2¯¯0¯¯¯1¯¯8¯¯
例1 （1）若九位数 能够被3整除，则方框里的数最大是多少？
¯2¯¯0¯¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯¯1¯¯8¯¯
（2）若六位数 能被99整除，那么方框里的数是多少？
¯1¯¯2¯¯¯3¯¯4¯¯¯□¯¯¯5¯¯¯6¯¯¯7¯
（3）若八位数 能被7整除，那么方框里的数是多少？
例2 在358的后面补上三个数字组成一个六位数，使得它分别能被3、4、5整除，这样的六位数中最小
的是多少？
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例3 （1）从5，2，1，0中选三个数字组成一个能同时被2、3、5整除的最小三位数并把它分解质因数
是_________．
（2）自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自
然数有多少个？
1 ×2 ×3 ×4 ×⋯×2017 ×2018
例4 的计算结果的末尾有多少个连续的0？
例5 （1）2016的因数有多少个？
（2）108的因数中有多少个是3的倍数？
例6 如果两个自然数的最大公因数是12，最小公倍数是180，并且大数不是小数的倍数，那么这两个
数的和是________．
例7 甲、乙两数的比为5∶3，它们的最大公因数和最小公倍数之和是240，则甲数是________．
例8 （1）质数a除2033的商是一个两位数，余数是35，则质数a=___________．
135 ×137 +139 −55
（2） 除以5的余数是__________．
挑战极 有5个不同的大于0的整数，它们的积为420，则这5个大于0的整数的和有_____种不同的值．
限1
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第 11 讲 数论问题综合
自我巩固答案
1 在5、54、543、5432、54321中，能被9整除的有_______个．
¯9¯¯8¯¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯¯6¯¯5¯¯
2 一个六位数 能被99整除，那么方框里填的是________．
¯2¯¯5¯¯¯8¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯
3 已知五位数 能被3、4、5整除，那么这个五位数最大是________．
4 志愿者要将320个苹果，240个橘子，200个梨送给敬老院的老人，那么最多可分成________份同样
的礼物．
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5 加工一种零件有三道工序，第一道工序每个工人每小时完成48个，第二道工序每个工人每小时完
成32个，第三道工序每个工人每小时完成28个，在第三道工序至少安排________人才能搭配合
理，使每道工序不产生积压和停工待料．
6 上五年级的小龙参加了一次满分为100分的数学竞赛，他获得的名次、分数以及他的年龄这三个数
的乘积是2706，已知小龙的成绩高于60分，那么他数学竞赛的成绩是________分．
1 ×2 ×3 ×⋯×35
7 的计算结果的末尾有_______个连续的0．
8 180有_______个因数．
9 如果两个自然数的最大公因数是12，最小公倍数是168，并且大数不是小数的倍数，那么这两个
数的和是________．
1989 ×18 −60 +121
10 除以4的余数是_______．
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第 11 讲 数论问题综合
课堂落实答案
1 在24，4143，1432，2581中，能被3整除的有_______个．
¯1¯¯2¯¯¯3¯¯4¯¯¯□¯¯¯¯4¯¯3¯¯¯2¯¯1¯¯ □
2 若九位数 能够被3整除，则“ ”里的数最大是________．
1 ×2 ×3 ×4 ×⋯×98 ×99
3 的计算结果的末尾有________个连续的0．
4 有两个不成倍数关系的自然数，最大公因数是45，最小公倍数是900，那么这两个数中较大的数
是_______．
2020 ×6 −12 +88
5 除以3的余数是_______．
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第 12 讲 计数与组合问题综合
例题练习题答案
例1 如图所示，一名邮递员从东北角的邮局A出发，送信到西南角的B地，C地在修路不能经过，要求
所走路程最短，那么邮递员共有多少种不同的走法？
例2 （1）图中共有多少个三角形？
（2）如图是一个长为9，宽为4的网格，每一个小格都是一个正方形．那么包含五角星的长方形有
多少个？
例3 一个不透明的口袋中有10个小球，颜色为1红、2黄、3蓝、4绿，至少需要摸出多少个小球才可以
保证其中一定含有3种不同颜色的小球？
例4 一个布袋里有黄、蓝、红三种颜色的筷子各八根，它们除了颜色不同外其余完全相同，现在从中
至少摸出多少根筷子，才能保证配成2双不同颜色的筷子？
例5 编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘．现在编号为1、2、3、4、5
的同学已经赛过的盘数和他们的编号一样，那么编号为6的同学赛了几盘？
例6 A，B，C，D，E五支足球队两两各赛一场，胜一场得3分，负一场得0分，平一场两队各得1分．
比赛结束后，A队3胜1平，B队2胜2平，C队1胜1平2负，D队1胜1平2负．那么E队得了多少分？
例7 数学竞赛后，甲、乙、丙各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌．王老师
猜测：“甲得金牌；乙不得金牌；丙不得铜牌．”结果王老师只猜对了一个．那么这三人实际获
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得奖牌（按金、银、铜）的次序是怎样的？
例8 王老师带领六年级的40名“三好学生”去参加夏令营活动．甲旅行社说：“如果老师买一张全
票，则学生可享受半价优惠．” 乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的六折优惠．”若全票价
为240元，那么选择哪个旅行社更节省钱？
挑战极 图中左、右、上、下相邻点之间的距离相同，那么以这些点为正方形的四个顶点，一共可以连出
限1 多少个正方形？
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第 12 讲 计数与组合问题综合
自我巩固答案
1 如图所示，一名邮递员从东北角的邮局A出发，送信到西南角的B地，C地在修路不能经过，要求
所走路程最短，那么邮递员共有________种不同的走法．
2 如图所示，共有______个三角形．
3 如图所示，包含五角星的长方形有_______个．
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4 如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读，那
么共有______种不同的选择．
5 一副扑克牌有梅花、红桃、黑桃、方块四种花色，每种花色有13张，加上大、小王，共有54张
牌，至少从中摸出______张牌，才能保证至少同时有4张梅花牌，4张红桃牌，4张黑桃牌．
6 一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，去掉大、小王后，从中任意抽牌，最少要抽______张
牌，才能保证有4张牌是同一花色的．
7 有A，B，C，D，E，F六支足球队进行单循环赛．现在已知A队赛了5场，B队赛了3场，C队赛了2
场，D队，E队均赛了1场，那么F队赛了_______场．
8 5名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分．那
么这5名同学最后得分的总和是_______分．
9 A，B，C，D四支球队进行足球比赛，每两队都要比赛一场．已知A，B，C三队的成绩分别是：A
队2胜1负，B队2胜1平，C队1胜2负．那么D队的成绩是_______负．
10 在一次考试中，小高、墨莫和卡莉娅有一人考了满分．小高说：“不是我．”墨莫说：“是卡莉
娅．”卡莉娅说：“是小高．”三人中只有一人说了假话，那么考了满分的是________．
A： 小高
B： 墨莫
C： 卡莉娅
思维突破 / 六年级 / 春季
第 12 讲 计数与组合问题综合
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课堂落实答案
1 题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，每次考试要从三种类型的题目中各取
一道组成一张试卷，那么该题库共可组成________种不同的试卷．
2 如图所示，小高要从家出发去学校，途中O地在修路不能经过，要求所走路程最短，那么小高共有
________种不同的走法．
3 图中共有________个三角形．
4 A，B，C，D，E五支足球队进行单循环比赛，一共要比_______场比赛．
5 一个不透明的口袋中有4种颜色的小球，红色的小球有10个、黄色的小球有8个、蓝色的小球有6
个、绿色的小球有4个，至少需要摸出________个小球才可以保证其中一定含有3种不同颜色的小
球．
思维突破 / 六年级 / 春季
第 13 讲 小学数学综合能力检验一
例题练习题答案
a+b
例1 a▲b 4▲6 =
如果 表示 ，那么 _______．
2
例2 24米比_______米多20%．
例3 学校有8名教师进行象棋比赛，如果每两名教师之间都进行一场比赛且只比赛一场，一共要赛
_______场．
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例4 某班学生人数在40~50人之间，男生人数与女生人数之比为5∶6，这个班有男生_______人．
例5 把一个棱长为4分米的正方体削成一个最大的圆柱体，那么这个圆柱体的体积是_______立方分米．
（π取3.14）
例6 小东从A地到B地，前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米，如果A、B两地相距300米，那
么他后一半路程跑了_______秒．
例7 把99个苹果分给一群小朋友，每个小朋友分得的苹果数都不一样，且每个小朋友都至少分到一个
苹果，那么这群小朋友最多有_______人．
例8 在50人的班级中，组织了3个课外活动小组，其中参加体育小组的有25人，参加音乐小组的有25
人，参加美术小组的有22人，同时参加音乐、体育两组的有11人，同时参加音乐、美术两组的有
10人，同时参加美术、体育两组的有9人，三组都参加的有5人，那么这个班级中这3个小组都没
有参加的有_______人．
例9 在101克的水中放入4克盐，然后又加入20克浓度为5%的盐水，搅拌均匀后盐水的浓度为
_______%．
1 1 1
例10
小娅买了一本漫画书，第一天看了这本书的 ，第二天看了余下的 ，第三天看了余下的 ．这
6 5 4
时剩下的页数比第一天看的多30页，那么这本漫画书一共有_______页．
4 4
例11
一根绳子剪成两段，第一段长 米，第二段占全长的 ，那么_______．
9 9
A、两段一样长 B、第一段长 C、第二段长
例12 把10克盐完全溶解在90克水里，得到的盐水的浓度是_______．
A．10% B．90% C．约11.1%
a
例13 一件商品原来售价是 元，降价10%进行促销，促销一段时间后又提价10%出售，提价后这种商品
的价格是_______元．
a a×(1 −10%)×10% a×(1 −10%)×(1 +10%)
A． B． C．
例14 一个长10厘米，宽8厘米，高3厘米的长方体礼品盒的表面积是_______平方厘米．
A．100 B．168 C．268
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例15 一张正方形的桌子可以坐4人，同学们吃饭的时候把桌子拼在一起，如图所示，那么8张桌子可以
坐_______人．
A．23 B．18 C．25
⋯⋯
例16 计算下列各题．
5 1
(0.375+ )÷
（1）计算： ．
8 2
1 1 2
(7 −5 +4)×(0.2+ )+
（2）计算： ．
3 3 3
例17 解方程．
4
(x−10) = 8
．
5
例18 某商店出售了两件衣服，每件都是300元出售，如果按照成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏
本25%，那么在这两件衣服的买卖中，总体上商店是赚钱了还是亏本了？赚了（或亏了）多少？
例19 修一条路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要12天完成，两队合修5天后，乙队又修了2
天，还剩下210米，则这条路全长有多少米？
1 2 3 5
例20
某人从家到学校时，前 的路程走路，后 的路程骑车；从学校回家，前 的时间走路，后 的
3 3 8 8
时间骑车，结果去学校的时间比回家多用0.5小时，已知他走路每小时8千米，骑车每小时16千
米，那么家与学校距离是多少千米？
思维突破 / 六年级 / 春季
第 13 讲 小学数学综合能力检验一
自我巩固答案
1 30米比_______米多50%．
a−b
2 a▲b 6▲2 = _______
如果 表示 ，那么 ．
2
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3 某班学生人数在100~110人之间，男生人数与女生人数之比为10∶11，这个班有男生_______人．
1 1
4
小娅买了一本漫画书，第一天看了这本书的 ，第二天看了余下的 ．这时还剩下10页没看，那
2 2
么这本漫画书一共有_______页．
5 一部电话的标价是300元，打八折出售，那么售价是_______元．
6 一瓶浓度为36%的白酒，如果其中纯酒精有72克，那么这瓶白酒共有_______克．
7 有浓度为30%的糖水100克，浓度为60%的糖水200克，它们混合之后的浓度是_______%．
8 某商店同时卖出两件商品，每件售价均为91元，但其中一件赚30%，另一件亏本30%，那么这个
商店卖出这两件商品一共亏了_______元．
¯1¯¯2¯¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯¯8¯¯9¯¯
9 六位数 能被99整除，那么方框里的数是_______．
10 一副扑克牌有梅花、红桃、黑桃、方块四种花色，每种花色有13张，加上大、小王，共有54张
牌，小乐现在从这54张牌里抽一些牌，那么至少要抽_______张，才能保证抽出的牌里至少出现2张
梅花．
思维突破 / 六年级 / 春季
第 13 讲 小学数学综合能力检验一
课堂落实答案
1 70米比_______米多40%.
a+b
2 a b =
如果 ▲ 表示 ，那么21▲4 _______.
5
3 某班学生人数在40~50人之间，男生人数与女生人数之比为4∶5，这个班有男生_______人．
4 一部电话的标价是800元，打七折出售，那么售价是_______元．
5 一瓶浓度为36%的盐水，如果其中含盐18克，那么这瓶盐水有_______克.
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思维突破 / 六年级 / 春季
第 14 讲 小学数学综合能力检验二
例题练习题答案
例1 在比例尺是1∶400000的地图上，量得A、B两地的距离是2.5厘米，则A、B两地的实际距离是
_______千米．
例2 把一个圆柱削成最大的圆锥，体积减少了1.2立方分米，那么圆柱原来的体积是_______立方分米．
例3 用1、2、2、3能组成_______个不同的四位数．
例4 一个袋子里有20只红袜子，30只蓝袜子，40只白袜子，大小都一样，不用眼睛看至少摸出_______
只袜子，才能保证摸出的袜子中至少有10双袜子（颜色相同的两只袜子为一双）．
1
例5
制造一批零件，按计划36天可以完成它的 ，实际工作12天后，工作效率提高了20%，那么实际
3
完成这批零件共用_______天．
1
例6
一辆汽车从甲地去乙地，1.2小时行了全程的 ，照这样的速度，还要_______小时可到达乙地．
3
例7 某商品原售价80元，涨价10%后，又降价10%，现售价_______元．
1 1 1
例8
某班的人数不足30人，某次大扫除中， 的人扫地， 的人擦桌子， 的人擦玻璃，这个班没有
2 4 5
参加大扫除的人数是_______人．
例9 一个时钟现在显示的时间是5时整，__________分钟后，时针与分针第一次重合．
例10 图中正方形的边长是4厘米，那么阴影部分的面积是_______平方厘米．（π取3.14）
y
例11 小云今年5岁，妈妈今年 岁，五年后，两人的年龄相差_______岁．
y −5 y
A．5 B． C．
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3
例12
如果甲数的小数点往左移动2位，就比乙数小 ，则原来甲数是乙数的_______倍．
5
A．60 B．50 C．40
例13 一个盒子里有12个红球，8个绿球和一些黑球，每次从里面拿出1个球，结果拿出绿球的可能性小
1
于 ，那么至少有_______个黑球．
3
A．7 B．6 C．5
例14 从A城到B城，甲车要用8小时，乙车要用20小时，那么乙车的速度比甲车慢_______．
A．20% B．40% C．60%
例15 一艘轮船在甲、乙两个码头之间往返一次用8小时，已知这艘轮船在逆水中行驶的速度是9千米/
时，水流速度为3千米/时，那么甲、乙两个码头相距_______千米．
A．30 B．45 C．54
例16 计算．
6 2 5 1
×[ −( − )]
（1） ；
7 3 12 3
1 12 1
+ ×(2.5− )
（2） ．
13 13 3
例17 解方程．
2
x−60% x = 2 −20%
．
3
例18 修一条公路，已修的和未修的长度之比是1∶4，再修75米后，已修的和未修的长度之比是8∶17，
则这条公路长多少米？
例19 一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成．现在甲、乙合作，甲做了几天以后离
开，乙接着做，工程从开始到结束一共用了9天，那么甲做了多少天？
例20 为了鼓励居民节约用电，供电公司规定：每户每月200度以内（含200度），按0.5元/度收费，超
过200度但低于400度（含400度），超过部分按照0.75元/度收费，超过400度，超过部分按照0.8
元/度收费．
（1）小文家8月份用电200度，那么小文家8月份应交电费多少元？
（2）小倩家8月份共交电费294元，那么小倩家8月份共用电多少度？
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思维突破 / 六年级 / 春季
第 14 讲 小学数学综合能力检验二
自我巩固答案
2.4×1.2+2.4×1.8 = _______
1 计算： ．
1
2 x+20 = x x = _______
解方程： ，那么 ．
3
3 某台电脑以1000元购进，按照15%的利润率定价，那么这台电脑的定价是_______元．
4 一种商品先按40%的利润率定价，然后按定价的80%出售，结果获利24元，这种商品的成本是
_______元．
5 小乐想要配制浓度为35%的盐水，目前他有浓度为20%的盐水280克，需要再加入浓度为40%的
盐水_______克．
3
6
阿呆和阿瓜都有很多科普书，阿呆的科普书数量是阿瓜的 ．后来阿瓜送给阿呆11本书后，阿呆
8
4
的科普书数量就变成了阿瓜的 ．原来阿呆比阿瓜少_______本书．
7
7 甲、乙两人的钱数之比是3∶1，如果甲给乙6元，则两人的钱数之比变为2∶1，两人共有_______
元．
8 甲、乙两数的最大公因数是75，最小公倍数是450，若它们的差最小，则两个数的和为_______．
a b a+b = _______
9 若将两位数中最大的质数记为 ，三位数中最小的质数记为 ，则 ．
10 用0，1，2，3可以组成_______个没有重复数字的三位数．
思维突破 / 六年级 / 春季
第 14 讲 小学数学综合能力检验二
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课堂落实答案
2.7×27 +73 ×2.7 = _______
1 ．
2 某台电脑以3000元购进，按照20%的利润率定价，那么这台电脑的定价是_______元.
1 1
3
小高有一些苹果，吃了 后又买了20个，结果现在的苹果比最开始还多 ，那么原来小高有
2 3
_______个苹果.
4 甲、乙两人的钱数之比是3∶2，如果甲给乙10元，则两人的钱数之比变为2∶3，两人共有_______
元．
5 用1，2，4，8可以组成_______个没有重复数字的三位数.
思维突破 / 六年级 / 春季
第 15 讲 小学数学综合能力检验三
例题练习题答案
例1 一个三角形的三个内角的比是3∶2∶1，这个三角形最小的内角是_______度．
例2 甲数除以17余2，乙数除以17余3，那么甲、乙两数的乘积除以17余_______．
例3 现有含盐率为15%的盐水300克，如果要使含盐率降为10%，应该加水_______克．
例4 小强期末考试五个科目的平均分是87.5分，其中语文考了96分，如果小强语文只考了88分，那么
他的平均分应该是_______分．
例5 工程队挖一条水渠，计划每天挖100米，24天完成，实际提前4天完成，实际平均每天挖_______
米．
3a+4b
例6 a b a △ b = 2 △ (6 △ 7) =
设 、 分别表示两个数，如果 ，那么 _______．
2
例7 小华解答数学题，答对一道题给4分，答错一道题或者不答都要倒扣4分．小华答了20道题，结果
只得了40分，那么她答错和没答的共_______道题．
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例8 小高和萱萱去王老师家玩，王老师家住15楼．两人各坐一部速度不同的电梯，同时上楼．当小高
所乘坐的电梯到达5楼的时候，萱萱恰好到了3楼．那么当小高到达王老师家的时候，萱萱到了
_______楼．
A ×A = B ×45
例9 A、B代表互不相同的2个整数，并满足 ，那么B最小是_______．
例10 图中正方形的边长是4厘米，那么阴影部分的面积是_______平方厘米．（π取3.14）
例11 将一根木棍锯成4段需要6分钟，如果将这根木棍锯成6段需要_______分钟．
A．10 B．12 C．14
例12 商店卖一种上衣，如果每件售价为200元，那么售价的60%是进价，现在搞促销活动，为保证一件
上衣能赚30元，应该打_______．
A．二五折 B．五五折 C．七五折
例13 音乐班、舞蹈班、体操班分别有30人、40人、50人，现在要从每个班中选1人组成一个三人表演
小组，可组成_______种不同的表演小组．
A．6000 B． 60000 C． 120
例14 一个六位数能同时被2、5、9整除，前四位是2857，末两位记不清了，那么末两位是_______．
A．50 B．60 C．70
例15 一个钟表现在显示的时间是5时8分，那么_______分钟后，时针与分针第一次垂直．
31 32 33
A． B． C．
11 11 11
例16 计算下列各题：
36.5×7.8+3.65×26 −365 ×0.04
（1） ；
8 7 1
×[0.75−( − )]
（2） ．
9 16 4
例17 解方程．
8 ×(3 +x)−12 = 5x+90
．
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例18 有一种商品，甲店的进价比乙店低10%，甲店按20%的利润率定价，乙店按15%的利润率定价，
甲店定价比乙店定价便宜11.2元，那么甲店的进价是多少元？
例19 甲、乙、丙三人平均年龄为35岁，若将甲的岁数加7岁，将乙的岁数扩大为原来的2倍，丙的岁数
1
缩小为原来的 ，则三人岁数相同，那么甲的实际年龄是多少岁？
2
例20 六年级三个班举行植树活动，一共植了480棵．已知甲班植树的棵数是乙、丙两班植树的棵数之和
3 2
的 ，乙班植树的棵数是甲、丙两班植树的棵数之和的 ，那么丙班植了多少棵树？
5 3
思维突破 / 六年级 / 春季
第 15 讲 小学数学综合能力检验三
自我巩固答案
2 1 1
1 (2.1÷ +2.1× )÷ =_______
计算： ．
3 2 5
2 如图所示，E是平行四边形ABCD中的任意一点，已知△AED与△EBC的面积和是100平方厘米，那
么阴影部分的面积是_______平方厘米．
1 1
3
小乐去参加喝西瓜汁大赛，他第一口就喝了一瓶的 ，第二口喝了剩下的 ，第三口喝了剩下的
2 3
1
，第四口喝了100毫升，西瓜汁刚好喝完．那么这瓶西瓜汁最开始有_______毫升．
4
4 王老师挖了一个长10米，宽5米的长方体沙坑，挖出来的沙土的体积是100立方米，那么这个沙坑
深_______米．
5 如图所示是一个玩具台阶，每级台阶的长是50厘米，宽10厘米，高也是10厘米，那么这个玩具台
阶的体积是_______立方厘米．
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6 小乐老师把很多水果平均分给小朋友们，原本有198个苹果、210个梨和270个橘子，最后剩下23
个苹果、10个梨和20个橘子分不出去，那么一共有_______个小朋友．
7 有7个同学走到一起，他们两两握手一次，那么一共握手_______次．
8 如图所示， AB = 3 厘米， CD = 12 厘米， ED = 8 厘米， AF = 7 厘米，四边形ABDE的面
积是_______平方厘米．
9 小乐和6位朋友去图书馆借书，现在图书馆有语文、英语、数学三类书．如果每人各借两类不同的
书，那么所借书的类型完全相同的人至少有_______个．
1 1
10
小乐有一些苹果，吃了 后又买了11个，结果现在的苹果数比最开始还多 ，那么原来小乐有
5 6
_______个苹果．
思维突破 / 六年级 / 春季
第 15 讲 小学数学综合能力检验三
课堂落实答案
5 8 7
1 (42 × +48 ÷ )÷ = _______
计算： .
6 7 12
5 8 1
2 ( + )×1 = _______
计算： .
12 15 19
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O ABCD ΔABO ΔCDO
3 如图， 是平行四边形 中的任意一点，已知 与 的面积和是100平方厘
ABCD
米，那么平行四边形 的面积是_______平方厘米.
4 有5个同学走到一起，他们两两握手一次，那么一共握手_______次.
5 李老师在平地上挖了一个长8米，宽7米的沙坑，挖出的沙土的体积是280立方米，那么这个沙坑
深是_______米.
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