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思维突破 / 六年级 / 寒假
第 1 讲 寸金难买寸光阴
例题练习题答案
4 9
例1 【答案】 16 18
（1） 分钟；（2） 分钟
11 11
【解析】（1）3时整，分针在时针后面15格．从3时整到重合，分针比时针多走了15格，用了
1 4
15 ÷(1 − ) = 16
（分）；（2）从整点开始看，4时整，分针在时针后面20
12 11
格 ． 从 4 时 整 到 重 合 ， 分 针 比 时 针 多 走 了 20 格 ， 用 了
1 9
20 ÷(1 − ) = 21
（ 分 ） ， 所 以 从 4 时 3 分 到 第 一 次 重 合 需 要
12 11
9 9
21 −3=18
（分）．
11 11
10
练1 【答案】2时 10 分
11
1 10 10
【解析】10 ÷(1 − ) = 10 10
（分），所以2时 分，时针和分针重合.
12 11 11
7
例2 【答案】43
分钟
11
【解析】从 2 时 整 到 分 针 、 时 针 第 一 次 张 开 成 一 条 直 线 ， 分 针 比 时 针 多 转
11
30 +5 ×2 = 40
（ 格 ） ； 每 过 一 分 钟 ， 多 转 格 ， 总 共 经 过 了
12
11 7
40 ÷ = 43
（分）．
12 11
10
练2 【答案】8
分钟
11
【解析】先计算从8时整，到第一次张开成直线经过的时间，从8时整到分针、时针第一次张开成一
5 ×8 −30 = 10
条 直 线 ， 分 针 比 时 针 多 转 （ 格 ） ， 所 以 经 过 了
11 10 10 10
10 ÷ = 10 10 −2 = 8
（分），那么从8时2分需要经过 （分）．
12 11 11 11
8 5
例3 【答案】32
分钟；
65
分钟
11 11
【解析】第 一 次 垂 直 时 ， 分 针 比 时 针 多 转 30 格 ， 经 过 的 时 间 是
1 8
30 ÷(1 − ) = 32
（分）．第二次垂直时，分针比时针多转60格，经过的时间
12 11
1 5
60 ÷(1 − ) = 65
是 （分）．
12 11
3
练3 【答案】 27
2时 分
11
1 3 3
【解析】25 ÷(1 − ) = 27 27
（分），所以2时 分，时针和分针垂直．
12 11 11例4 【答案】（1）5时40分；（2）15时30分
【解析】（1）标准钟分针走60格，闹钟分针可走63格，速度比为20∶21．闹钟响起时，闹钟的分
7 ×60 = 420
针走了 （格），标准钟的分针可走400格，用时6时40分，标准时间是5时
40分．
（2）标准钟分针走60格，手表分针可走56格，速度比是15∶14．手表指向下午3时，手
7 ×60 = 420
表的分针走了 （格），标准钟的分针可走450格，用时7时30分，标准时间
是15时30分．
练4 【答案】11时10分
【解析】标准钟分针走60格，手表分针走57格，速度比是20∶19．从早上4时30分到手表显示的
10 时 50 分 ， 手 表 的 分 针 一 共 走 了 380 格 ． 标 准 钟 的 分 针 走
380 ÷19 ×20 = 400
（格），说明这段时间实际是400分钟，实际时间是11时10分．
4 4
挑战极 【答案】28 52
分钟；7时 分
11 11
限1
【解析】7时24分时分针在时针后面13格．小高出来时分针和时针的夹角与到超市时相同，说明出
1 4
26 ÷(1 − ) = 28
来时分针在时针前面13格，买东西用了 （分），出来的时候
12 11
4
52
是7时 分．
11
思维突破 / 六年级 / 寒假
第 1 讲 寸金难买寸光阴
自我巩固答案
1 【答案】A
1 540
【解析】45 ÷(1 − ) =
（分）．
12 11
2 【答案】A
1 600
【解析】50 ÷(1 − ) =
（分）．
12 11
3 【答案】B
1 120
【解析】10 ÷(1 − ) =
（分）．
12 11
4 【答案】A
【解析】7时，分针超过时针25格．时针和分针成一条直线时，分针超过时针30格．所以整个过程
1 60
30 −25 = 5 5 ÷(1 − ) =
的追及路程为 （格）．那么追及时间为 （分）．因
12 1160
此墨莫到达学校的时间是7时 分．
11
5 【答案】B
1 240
【解析】20 ÷(1 − ) =
（分）．
12 11
6 【答案】A
1 360
【解析】30 ÷(1 − ) =
（分）．
12 11
7 【答案】B
1 180
【解析】15 ÷(1 − ) =
（分）．
12 11
8 【答案】B
1 5 1 2
【解析】5 ÷(1 − ) = 5 35 ÷(1 − ) = 38
（分）， （分），会垂直两次．
12 11 12 11
9 【答案】A
【解析】快钟与标准钟的速度比是16:15．到小高醒来时，快钟的分针走了480格，那么标准钟的分
针走了450格，需要7.5个小时．所以小高醒来的标准时间是5时30分．
10 【答案】12
12 : 11
【解析】标准钟分针走60格，手表分针走55格，速度比是 ．从早上6时到指向上午11时30
分 的 时 候 ， 手 表 的 分 针 一 共 走 了 330 格 ． 标 准 钟 的 分 针 走 了
330 ÷11 ×12 = 360
（格），说明这段时间实际是360分钟，即６小时，所以实际时
间是12时．
思维突破 / 六年级 / 寒假
第 1 讲 寸金难买寸光阴
课堂落实答案
1 【答案】A
2 【答案】B
3 【答案】B
4 【答案】2
5 【答案】A
思维突破 / 六年级 / 寒假第 2 讲 抽丝剥茧
例题练习题答案
例1 【答案】2
3 1 1 5 1 1
【解析】 = ( ×1 + )÷( − ) = 1 ÷ = 2
原式 ．
8 3 2 6 3 2
练1 【答案】3
1 1 8 5 14
【解析】 = (2 +3 )÷( − × ) = 6 ÷2 = 3
原式 ．
2 2 3 7 15
1
例2 【答案】
2
7 9 1 40 15 16 8 23 4 8 1
【解析】 =( × + )÷( − × )× = ÷ × =
原式 ．
18 2 6 3 4 5 23 12 3 23 2
练2 【答案】4
【解析】原 式
9 × 28 + 55 × 36 12 + 15 99
40 40 40 99 51
= 35 3 24 11 × = 5 2 × = 10 × = × ×
337 − 10 × 4 17 337 − 40 17 297 17 10 297
51 3 17 51 51 51
30
例3 【答案】
157
1 1 1 30
【解析】 = = =
原式= ．
5 + 1 5 + 1 157 157
4+ 1 30 30
7 7
2
30
练3 【答案】
43
1 1 30
【解析】原式 = = = ．
1 + 1 1 + 13 43
2+ 4 30
13
5
例4 【答案】
4
1 11 1 3
【解析】 1 + = =
原方程两边同时取倒数，得： ，即 ； 将其两边
2 + 1 8 2 + 1 8
1 1
x+ x+
4 4
1 8 1 2
2 + = =
同时取倒数得： ，即 ；将其两边同时取倒数得：
x+ 1 3 x+ 1 3
4 4
1 3 5
x+ = x =
，即 ．
4 2 4
练4 【答案】4
1 11 1 2
【解析】 1 + = =
原方程两边同时取倒数，得 ，即 ；将其两边同时取倒
x+ 1 9 x+ 1 9
2 2
1 9
x+ = x = 4
数， ，则 ．
2 2
【答案】11 1 1 a 1
挑战极 【解析】 2 + = a = + = + = 1
设 ，则原式 ．
3 + 1 1 + 1 a+1 a+1 a+1
4 a
限1
思维突破 / 六年级 / 寒假
第 2 讲 抽丝剥茧
自我巩固答案
1 【答案】5
2 1 1 1 5 1
【解析】 = ( + )÷( − )= ÷ = 5
原式 ．
3 6 2 3 6 6
2 【答案】5
5
= ×12= 5
【解析】原式 ．
12
3 【答案】2
2 1 5 1 3 13 13
【解析】 = (2 ×2 +0.3× )÷(2 + )= ÷ = 2
原式 ．
3 4 3 2 4 2 4
4 【答案】2
【解析】原 式
4 75 9 1 29 100 3 4 203 4
= ( × + × )÷ = ( + )× = × = 2
．
3 7 2 21 4 7 14 29 14 29
5 【答案】2
1 + 1 3 × 1 5 3 5 4 1
【解析】 = 4 + 2 = 4 + 2 = × + = 2
原式 ．
2 × 3 − 3 3 +3 3 9 4 3 3
4 4 2 4 2
6 【答案】A
1 5
【解析】 = =
原式 ．
2 + 2 12
5
11
7 【答案】
7
1 1 1 4 11
= 1 + = 1 + = 1 + = 1 =
【解析】原式 ．
1 + 1 1 + 3 7 7 7
4 4 4
3
8 【答案】3
1 16 1 2
【解析】 2 + = =
原方程两边同时取倒数，得 ，即 ；将其两边同时取倒
x+ 1 7 x+ 1 7
2 2
1 7
x+ = x = 3
数，得 ，则 ．
2 2
9 【答案】31 33 1 10
【解析】 3 + = x+ = x = 3
由题得 ，进而得 ，可知 ．
x+ 1 10 3 3
3
10 【答案】7
1 3 +4
【解析】3∞ = = 7
．
4 4 −3
思维突破 / 六年级 / 寒假
第 2 讲 抽丝剥茧
课堂落实答案
1 【答案】A
2 【答案】B
3 【答案】B
4 【答案】A
5 【答案】0
1 1 1 1 1 1
【解析】 = 2 + = 4 = 2 x+ =
已知 ，所以 ， ， ，所以
2 + 1 4 x+ 1 x+ 1 2 2
x+ 1 2 2
2
x = 0
．
思维突破 / 六年级 / 寒假
第 3 讲 “多米诺”效应
例题练习题答案
例1 【答案】89种
【解析】吃1~10个鸡蛋的方法依次有1、2、3、5、8、13、21、34、55、89种．
练1 【答案】34种
【解析】吃1~8个汉堡的方法依次有1、2、3、5、8、13、21、34种．
例2 【答案】927种
【解析】将作文数量与完成作文的方法数列成一张表格，如数表所示：下面解释一下这张数表是如何累加得到的．写1、2、3篇作文的方法数可以枚举得到．写4
篇作文的完成方法数可以分三类去数：如果第一天写1篇，那么参考数表可得，剩下3篇有
4种完成方法；如果第一天写2篇，同样参考数表可得，剩下2篇有2种完成方法；如果第一
天写3篇，那么剩下1篇还有1种完成方法,因此4篇作文的完成方法总数为
1 +2 +4 = 7
（种），如表中箭头所示．接着分析5篇作文的完成方法数，仍然分三
类：第一天写1篇，那么参考数表可得，剩下4篇还有7种完成方法；第一天写2篇，那么剩
下3篇还有4种完成方法；第一天写3篇，那么剩下2篇还有2种完成方法，因此5篇作文的
2 +4 +7 = 13
完成方法数等于 （种）……以此类推便可填满整张表格．
练2 【答案】12种
【解析】仿照例题2进行分类讨论，累加规则如数表所示：
例3 【答案】5051个
【解析】我们可以列出一个递推数列，如数表所示：
下面详细说明该递推过程．平面上有1、2、3条直线的情形画图即可解决，我们从第4条直
线开始分析．如图所示，当画上第4条直线时，会把原有的区域一分为二（如编号为I、
II、III、IV的4个区域），因此会增加4个新区域．而之所以能产生4个新区域，就是由于第
4条直线会与原有的3条直线产生3个交点，而这3个交点会把第4条直线分为4部分，每一
部分都会位于一个原有的区域中，因此每一部分都会把原有的某个区域一分为二，因此直
线被分为几部分，区域数量自然也就增加几部分．上述逻辑关系在图中有明确的表示．由
此 可 得 ， 增 加 到 第 n 条 直 线 就 会 增 加 n 个 新 区 域 ， 因 此 答 案 是
2 +(2 +3 +4 +⋯+100) = 5051
（个）．练3 【答案】1276个
【解析】本题就是直线分平面的问题，因此与例题3类似进行递推即可．如表所示：
例4 【答案】17条
n 2 +(2 +3 +4 +⋯+n)
【解析】 条直线可以将平面分成 个区域，现在已知区域个数，反求
2 +2 +3 +⋯+16 = 137
有几条直线，可以代入公式凑出接近的数： （个），16条
直线最多可以把平面分成137个区域，所以最少需要17条直线．
练4 【答案】11条
2 +2 +3 +⋯+10 = 56
【解析】 （个），10条直线最多可以把平面分成56个部分，所以最
少需要11条直线．
挑战极 【答案】32个
限1 【解析】平面上5个圆最多把平面分成 2 +2 +4 +6 +8 = 22 （个）部分，再加一条直线，最多
会 多 10 个 部 分 ， 所 以 平 面 上 的 5 个 圆 和 1 条 直 线 最 多 能 把 这 个 平 面 分 成
22 +10 = 32
（个）部分．
思维突破 / 六年级 / 寒假第 3 讲 “多米诺”效应
自我巩固答案
1 【答案】21
【解析】吃1~7个汉堡的方法依次是1、2、3、5、8、13、21种．
2 【答案】610
【解析】1~14个蛋黄派的吃法依次是：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、
377、610种．
3 【答案】274
【解析】1~10道题目的做法依次是：1、2、4、7、13、24、44、81、149、274种．
4 【答案】7
【解析】分类讨论，如数表所示进行累加即可，注意累加规则．
5 【答案】466
2 +2 +3 +4 +⋯+30 = 466
【解析】 （个），30条直线最多可以把平面分成466个部分．
6 【答案】821
2 +2 +3 +4 +⋯+40 = 821
【解析】 （个），40条直线最多可以把平面分成821个部分．
7 【答案】3241
2 +2 +3 +4 +⋯+80 = 3241
【解析】 （个），80条直线最多可以把平面分成3241个部
分．
8 【答案】8
2 +2 +3 +⋯+7 = 29
【解析】 （个），7条直线最多可以把平面分成29个部分，所以最少需
要8条直线．
9 【答案】13
2 +2 +3 +⋯+12 = 79
【解析】 （个），12条直线最多可以把平面分成79个部分，所以最
少需要13条直线．
10 【答案】21
2 +2 +3 +⋯+20 = 211
【解析】 （个），20条直线最多可以把平面分成211个部分，所以
最少需要21条直线．
思维突破 / 六年级 / 寒假第 3 讲 “多米诺”效应
课堂落实答案
1 【答案】13
2 【答案】233
3 【答案】81
4 【答案】211
5 【答案】10
思维突破 / 六年级 / 寒假
第 4 讲 偷天换日
例题练习题答案
2015
例1 【答案】2015
2016
2015 2015 2015 2015
【解析】 = (2016+1)× =2016 × +1 × =2015
原式 ．
2016 2016 2016 2016
1997
练1 【答案】1997
1998
1997 1997 1997 1997
【解析】 = (1998+1)× =1998× +1 × =1997
原式 ．
1998 1998 1998 1998
例2 【答案】117
18 9 13
【解析】 = (3.85× +12.3× )×
原式
5 5 4
9 9 13
= (7.7× +12.3× )×
5 5 4
9 13
= (7.7+12.3)× ×
5 4
9 13
= 20 × ×
5 4
= 117.
练2 【答案】6
7 7 3 7 3
【解析】 (1.27×3 × +4.19× )× = ×8 × = 6.
原式=
4 4 7 4 7
37
例3 【答案】 740
（1）2；（2）
39
m 11
【解析】 2 ∗ 5 = +2 = m = 2
（1） ，得 ；
2 ×5 52 2 2
= ( +2)+( +3)+⋯+( +38)
（2）原式
2 ×3 3 ×4 38 ×39
1 1 1
= 2 ×( + +⋯+ )+(2 +3 +4 +⋯+38)
2 ×3 3 ×4 38 ×39
1 1
= 2 ×( − )+(2 +38)×37 ÷2
2 39
37
= 740
．
39
19
练3 【答案】
4
m m 5
【解析】 (2 ∗ 3)+(3 ∗ 4) = + = m = 5
由 ， 得 ： ； 原 式
2 ×3 3 ×4 4
5 5 5 5 1 1 1
= + + +⋯+ = 5 ×( + +
1 ×2 2 ×3 3 ×4 19 ×20 1 ×2 2 ×3 3 ×4
1
= 5 ×(1 − )
20
19
=
．
4
例4 【答案】1
531 579 753 579 753
【解析】 a = + + b = +
设 ， ，于是有：
135 357 975 357 975
原 式
135 135 135 135
= a×(b+ )−(a+ )×b = (ab+ a)−(ab+ b)
531 531 531 531
135 135 531
= (a−b) = × = 1.
531 531 135
1
练4 【答案】
6
1 1 1 1 1 1 1 1
【解析】 a = 1 + + + + b = + + +
设 ， ，于是有：
2 3 4 5 2 3 4 5
原式=
1 1 1 1 1 1
a×(b+ )−(a+ )×b = (ab+ a)−(ab+ b) = (a−b) =
6 6 6 6 6 6
100
挑战极 【答案】
（1）1；（2）
101
1 1 1 1 1 1
限1
【解析】 2 ∗ 3 = + = + =
（1） ，即 ，解
2 ×3 (2 +1)×(3 +A) 4 6 3 ×(3 +A) 4
得A=1．
1 1 1 1
1 ∗ 2 = + 3 ∗ 4 = +
（2） ， ，
1 ×2 2 ×3 3 ×4 4 ×5
1 1 1 1
5 ∗ 6 = + 99 ∗ 100 = +
，…， ．那么
5 ×6 6 ×7 99 ×100 100 ×101
1 1 1
(1 ∗ 2)+(3 ∗ 4)+(5 ∗ 6)+⋯+(99 ∗ 100=) + +⋯+
1 ×2 2 ×3 100 ×
思维突破 / 六年级 / 寒假第 4 讲 偷天换日
自我巩固答案
1 【答案】A
2009 2009 2009
【解析】 = (2010 +1)× = 2009 + = 2009
原式 ．
2010 2010 2010
2 【答案】A
2016 2016 2016
【解析】 = (2017 +1)× = 2016 + = 2016
原式 ．
2017 2017 2017
3 【答案】102
【解析】原 式
3 7 5 3 2 17 17
= (12 ×1 +12 × )×2 = 12 ×(1 +1 )× = 12 ×3 × = 1
5 5 6 5 5 6 6
4 【答案】25
7 69 7 5 7 5
【解析】 = (51 × + × )× = (51 +69)× × = 25
原式 ．
12 2 6 14 12 14
5 【答案】88
16 8 11 8 11
【解析】 = (6.53× +7.94× )× = ×(13.06+7.94)× = 88
原式 ．
7 7 3 7 3
10
6 【答案】
21
m 1
【解析】2 ∗ 4 = = m = 1
， 得 ， 原 式 ＝
2 ×4 8
1 1 1 1 1 2 2 2
+ + +⋯+ = ×( + + +
1 ×3 3 ×5 5 ×7 19 ×21 2 1 ×3 3 ×5 5 ×7
7 【答案】C
【解析】原 式
1 1 1
= (1 + )+(2 + )+⋯+(9 + )= (1 +9)×9 ÷2 +
1 ×2 2 ×3 9 ×10
8 【答案】0.34
0.12+0.23 = a 0.12+0.23+0.34 = b = (1 +a)×b−(1 +b)×a
【解析】设 ， ，原式
= b−a= 0.34
．
9 【答案】C
1 1 1 1 1 1
【解析】 a = 1 + + + b = + +
设 ， ，
2 3 4 2 3 4
原 式 =
1 1 1 1 1
a×(b+ )−(a+ )×b = (ab+ a)−(ab+ b) = (a−b)
．
5 5 5 5 5
1
=
5
15
10 【答案】
3115 17 19 21 17 19 21
【解析】 a = + + + b = + +
设 ， ， 原 式
23 25 27 29 25 27 29
23 23 23 23 23
= a×(b+ )−(a+ )×=b ab+ a−ab− b = (a−b) =
31 31 31 31 31
思维突破 / 六年级 / 寒假
第 4 讲 偷天换日
课堂落实答案
1 【答案】A
2 【答案】42
3 【答案】17.5
4 【答案】A
1
5 【答案】
108
思维突破 / 六年级 / 寒假
第 5 讲 不进则退
例题练习题答案
例1 【答案】48秒，96级
【解析】卡莉娅每秒走2级，自动扶梯每秒走0.5级．那么卡莉娅从底部走到顶部需要
120 ÷(2 +0.5) = 48 48 ×2 = 96
（秒）． （级），她走了96级台阶．
练1 【答案】160级
120 ÷(2 −0.5)×2 = 160
【解析】 （级）．
例2 【答案】20秒
60 ÷30 = 2 60 ÷12 = 5
【解析】 （级/秒），扶梯的速度是2级/秒． （级/秒），小高与扶梯的
5 −2 = 3
速度和是5级/秒．可求出小高的速度是 （级/秒）．如果扶梯不动，小高从底部
走到顶部需要60÷3=20（秒）．
练2 【答案】120秒
120 ÷30 = 4 120 ÷40 = 3
【解析】 （级/秒），墨莫与扶梯的速度和是4级/秒． （级/秒），
4 −3 = 1
墨莫的速度是3级/秒．可求出扶梯的速度是 （级/秒）．墨莫站着不动，从底部到顶部需要120÷1=120（秒）．
例3 【答案】（1）3.6千米/时；（2）4.5千米/时；（3）4千米/时
12 ÷3 = 4 6 ÷6 = 1
【解析】（1）去的时候，上坡路走了 （时），下坡路走了 （时）．根据平
(12 +6)÷(4 +1) = 3.6
均速度的定义，平均速度为 （千米/时）；
6 ÷3 = 2 12 ÷6 = 2
（2）返回的时候，上坡路走了 （时），下坡路走了 （时）．根据
(12 +6)÷(2 +2) = 4.5
平均速度的定义，平均速度为 （千米/时）；
(12 +6)×2 ÷(5 +4) = 4
（3）往返的平均速度为 （千米/时）．
练3 【答案】3米/秒
1200 ÷(400 ÷5 +800 ÷2.5) = 3
【解析】 （米/秒）．
13
例4 【答案】 31
30厘米/分； 厘米/分
17
【解析】设 等 边 三 角 形 边 长 为 60 厘 米 ， 则 平 均 速 度 为
60 ×3 ÷(60 ÷60 +60 ÷20+60 ÷30=) 30
（厘米/分）．如果顺时针爬行了一周
13
180 ×1.5÷(6+60 ÷60+30 ÷20=) 31
半，平均速度为 （厘米/分）．
17
练4 【答案】3.2米/时
【解析】设每条边长度为12米，则平均速度为
12 ×4 ÷(12 ÷2 +12 ÷3 +12 ÷4 +12 ÷6)=3.2
（米/时）
挑战极 【答案】54级
60
限1 【解析】 36 : = 3 : 1
（法一）根据题意，可以先求出下楼和上楼的时间比为 ，所以下楼时，
5
1 : 3
小糊涂与扶梯的速度和与上楼时速度变为原来5倍的小糊涂与扶梯的速度差之比为 ；
v +v 1
v v 1 2 = v = 2v
设小糊涂的速度是 1，扶梯的速度是 2，那么 5v −v 3 ，可得 1 2；小糊
1 2
10 : 9
涂 上 楼 的 实 际 速 度 与 相 对 地 面 的 速 度 比 为 ， 所 以 扶 梯 可 见 部 分 有
60
×9 = 54
（级）．
10
（法二）设人的速度为ｘ，扶梯的速度为ｙ，根据“人上行和下行走的扶梯可见部分相
36 60
×(x+y) = ×(5x−y) x = 2y
同”可以列出方程： ，解得 ，带入方程左边
x 5x
或右边，得可见部分为54级．
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第 5 讲 不进则退
自我巩固答案1 【答案】40
60 ÷(2 −0.5) = 40
【解析】 （秒）．
2 【答案】50
100 ÷(3 −1) = 50 50 ×1 = 50
【解析】整个过程经历了 （秒），自动扶梯移动了 （级）．
3 【答案】100
80 ÷(5 −1)×5 = 100
【解析】 （级）．
4 【答案】40
50 ÷(0.5+2)×2 = 40
【解析】 （级）．
5 【答案】25
100 ÷100 = 1 100 ÷20 = 5
【解析】扶梯的速度是 （级/秒），小高与扶梯的速度和是 （级/
5 −1 = 4
秒），那么小高的速度是 （级/秒）．小高徒步从底部到顶部需要
100 ÷4 = 25
（秒）．
6 【答案】1.8
1800 ÷(1200 ÷1.5+600 ÷3) = 1.8
【解析】 （米/秒）．
7 【答案】4
12 ÷(6 ÷3 +6 ÷6) = 4
【解析】设路程为12米，则平均速度是 （米/秒）．
8 【答案】48
240 ÷60 = 4
【解析】设回家的路程是240千米，那么原计划 （时）到家．现在前一半路程用时
120 ÷80 = 1.5 4 −1.5 = 2.5
（时），说明后一半路程要用 （时）走完，速度必须变
120 ÷2.5 = 48
为 （千米/时）．
9 【答案】3
1 1 1
【解析】 1 ÷( ÷2 + ÷3 + ÷6) = 3
设从甲地到乙地的路程为1千米，则 （千米/
3 3 3
时）．
10 【答案】40
360 ÷(120 ÷60 +120 ÷30 +120 ÷40) = 40
【解析】设边长为120厘米， （厘米/分）．
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第 5 讲 不进则退
课堂落实答案1 【答案】40
2 【答案】300
3 【答案】20
4 【答案】A
5 【答案】B
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第 6 讲 比赛中的推理
例题练习题答案
例1 【答案】3盘
【解析】5号已经赛过5盘，说明他和其他5个人都已经赛过了．而1号只赛了一盘，所以1号这一盘
是同5号赛的，他同其他四个人都没有赛过，如图1所示．再看4号，他赛过4盘，且同1号
没有赛过，所以4号赛过的同学是除1号以外的4个人，而2号只赛过两盘，所以2号只同5
号、4号赛过，如图2所示．3号赛过3盘，而且他同1号、2号没有赛过，那么同3号赛过的
就是4号、5号和6号，如图3所示．
于是我们知道同6号赛过的有3号、4号和5号．他赛了3盘．
练1 【答案】2场
【解析】连线，从赛的最多的和赛的最少的队伍入手分析．
例2 【答案】（1）6场；（2）12分；（3）3分
4 ×3 ÷2 = 6
【解析】（1） （场），那么一共就有6场比赛；
（2）不论胜负还是平局，每场比赛两人得分之和都是2分．一共6场比赛，所以四个人最
2 ×6 = 12
后得分的总和就是 （分）；
（3）四个人得分之和是12分，甲得分最高，丁得分最低，而乙、丙得分相同．如果乙、
丙得分是4分，则甲得分超过4分，这三人的得分之和已经超过12分，与题意矛盾．因此
乙、丙得分最多是3分．如果乙、丙得分是2分，则丁最多得了1分，而甲至少得了12 −2 −2 −1 = 7
（分）．但是连胜3场也只能得6分，不可能达到7分，因此乙、丙
得分至少是3分．所以乙、丙得分就是3分．
练2 【答案】3分
12 ÷3 = 4
【解析】四队总得分是12分，其中C队的分数肯定小于 （分），所以得分不多于3分．
四队分别得4分、4分、3分、1分是容易构造出来的，所以C队得分最多就是3分．
例3 【答案】（1）45分，30分；（2）39分
【解析】（1）如果比赛分出胜负，那么双方得分之和就是3分；如果平局，双方得分之和就是2
15 ×3 = 45
分．6支球队之间要进行15场比赛，所以总分最多是 （分），最少是
15 ×2 = 30
（分）．
（2）如果每场比赛都分出胜负，总分是45分．如果其中一场比赛变成平局，这场比赛的
总分会由3变成2，减少1分．如果把六场比赛变成平局，总分就会减少6分，变成
45 −6 = 39
（分）．
练3 【答案】3场
18 −15 = 3
【解析】如果没有平局，总分是18分．实际总分是15分，说明有 （场）平局．
例4 【答案】4分
【解析】如果比赛分出胜负，那么双方得分之和就是3分；如果平局，双方得分之和就是2分．4支
球队之间要进行6场比赛，所以总分就要在12分和18分之间．由题意，四支球队的得分是
0 +1 +2 +3 = 6
4个连续的自然数．而四个连续自然数的和可能是： ，
1 +2 +3 +4 = 10 2 +3 +4 +5 = 14 3 +4 +5 +6 = 18
， ， ……， 在12分和18
分之间的只有14和18．如果是3分、4分、5分、6分，总分是18分，那么每场比赛都分出
了胜负，这是不可能的．所以四个连续的分数为2分、3分、4分、5分．于是第一名得5
分，只能是1胜2平；第二名得4分，只能是1胜1平1负；第三名得3分，可能是1胜2负，也
可能是3平；第四名得2分，只能是2平1负．其中只有第三名的比赛结果有两种情况．
综合考虑第一名、第二名、第四名的胜负情况：他们一共有2胜5平2负．由于总胜场数与
总负场数相同，所以第三名只能是3平．容易画出四支队之间的比赛胜负关系，如图所
示．因此输给了第一名的只有第二名，他得了4分．
练4 【答案】3分【解析】先推断出各队得分分别为7分、5分、3分、1分，然后分析胜负情况如下图：
所以丁得3分．
挑战极 【答案】6分，5分，4分，3分，2分；5场
限1 【解析】各队的总分也就是每场比赛得分的和．一共要进行10场比赛，每场比赛两支队共得2分，
所以总分是20分．结合条件1和条件2可知，第一名输给了第二名．因此，第一名至多取胜
6 +5 +4 +3 +2 = 20
3场，得分不大于6．所以后四名得分至多是5、4、3、2．而 ，
因此五个人的得分分别是6、5、4、3、2．第一名得6分．他胜了第三、四、五名，输给
了第二名．我们可以画出图表示这五只球队之间的比赛结果（虚线表示平局，实线表示有
胜负的比赛．箭头指向的是输的一方）．
第二名胜了第一名，得2分，所以他与第三、四、五名的比赛共得3分，根据条件（2）
知，这三场都是平局．接下来我们要考虑第三、第四、第五名之间的比赛结果．
第五名与第二名打平，已经拿到了1分．再根据条件3可知第五名没有输给第四名，而第五
名的总分是2分，因此第五名与第四名打平，而输给了第三名．这样就很容易看出第三名
与第四名打平．此时这五只球队的比赛结果如图所示．所以平局一共有5场，分别是：第二名vs.第三名、第二名vs.第四名、第二名vs.第五名、第
三名vs.第四名、第四名vs.第五名．
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第 6 讲 比赛中的推理
自我巩固答案
1 【答案】1
【解析】乙已经赛过3盘，说明他和其他三个人都已经赛过了．而甲只赛了1盘，所以甲这1盘是同
乙赛的，他同其他两个人都没有赛过，如图1所示．再看丙，他也赛过1盘，所以丙这1盘
也是同乙赛的，他同其他两个人都没有赛过，如图2所示．
于是我们知道同丁比赛的只有乙，比赛了1盘．
2 【答案】3
3 【答案】30
6 ×5 ÷2 = 15 15 ×2 = 30
【解析】 （场）， （分）．
4 【答案】42
7 ×6 ÷2 = 21 21 ×2 = 42
【解析】 （场）， （分）．
5 【答案】16
6 ×3 −2 = 16
【解析】 （分）．
6 【答案】28
5 ×4 ÷2=10
【解析】5支足球队进行单循环比赛，共有 （场），2场平局，那么就有8场分出胜
3 ×8 +2 ×2=28
负，所以总分是 （分）.
7 【答案】63
7 ×6 ÷2=21
【解析】7支足球队进行单循环比赛，共有 （场），要使总分最多，那么每场都分
21 ×3=63
出胜负，所以总分是 （分）.8 【答案】11
【解析】第一名要积分多，最好是要5场全胜，得15分．剩下的5支球队还要比赛
5 ×4 ÷2 = 10
（场），每场比赛两队合起来至少得2分，于是剩下5队总共至少得20
20 ÷5 = 4
分．因此得分最少的队伍至少有 （分），当这5队全平时，第二名只能得4
分，因此分差最大为11分．
9 【答案】3
【解析】
10 【答案】1
【解析】共有6场比赛，可以是A两胜一平，B两胜一负，C一胜两负，D一平两负，所以至少是1场
平局．
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第 6 讲 比赛中的推理
课堂落实答案
1 【答案】2
2 【答案】90
3 【答案】80
4 【答案】2
5 【答案】8
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第 7 讲 期末复习
期末试卷答案
1 【答案】626
2 【答案】
135
2
3 【答案】 38
11
4 【答案】28
998
5 【答案】998
999
6 【答案】60
7 【答案】1
8 【答案】377
9 【答案】12
5
10 【答案】 5
11
11 【答案】2212
12 【答案】4
49
13 【答案】
100
2
14 【答案】
2
15 【答案】
3
16 【答案】149种
1
17 【答案】
10
18 【答案】10秒
19 【答案】2场
123
20 【答案】 分钟
11
