文档内容
思维突破 / 五年级 / 春季
第 1 讲 方胖子与长胖子（上）
例题练习题答案
例1 【答案】72平方米
【解析】用三视图法．从上往下看，面积为16平方米；从左右往看，面积为10平方米；从前往后
看，面积也是10平方米．所以这个立体图形的表面积是(16+10+10)×2 = 72（平方
米）．
练1 【答案】38平方米
【解析】用三视图法．从上往下看，面积为9平方米；从左往右看，面积为4平方米；从前往后看，
面积是6平方米．所以这个立体图形的表面积是(9+4+6)×2 = 38（平方米）．
例2 【答案】60平方厘米
【解析】由“一刀两面”可知，切3刀增加了6个面，原来的正方体有6个面，加上增加的6个面，一
共有12个面，所以每个面的面积是120÷12 = 10（平方厘米），所以原来正方体的表面积
是10×6=60（平方厘米）．
练2 【答案】60平方厘米
【解析】由“一刀两面”可知，切2刀增加了4个面，原来的正方体有6个面，加上增加的4个面，一
共有10个面，所以每个面的面积是100÷10 = 10（平方厘米），所以原来正方体的表面积
是10×6=60（平方厘米）．
例3 【答案】60平方厘米
【解析】由“一拼少两面”可知，把三个完全相同的长方体木块拼成一个正方体，会减少4个面，
所以每个面的面积是40÷4=10（平方厘米），那么正方体的表面积是10×6=60（平方厘
米）．
练3 【答案】120平方厘米
【解析】由“一拼少两面”可知，把四个完全相同的长方体木块拼成一个正方体，会减少6个面，
所以每个面的面积是120÷6 = 20（平方厘米），那么正方体的表面积是20×6 = 120（平
方厘米）．
例4 【答案】218平方厘米
【解析】在棱上挖会多两个小面，在角上挖表面积不变，所以图中立体图形的表面积会比原来大正
方体表面积多两个小面，也就是6×6×6+2×1×1=218（平方厘米）．练4 【答案】96平方厘米
【解析】在角上挖去一个正方体，表面积不变，所以图中立体图形的表面积仍等于原大正方体的表
面积，也就是4×4×6=96（平方厘米）．
挑战极 【答案】（1）100平方厘米；（2）110平方厘米
限1 【解析】（1）在面上挖去一个正方体，会多4个小面，即多4×1×1 = 4（平方厘米），所以表面
积变为4×4×6+4=100（平方厘米）；（2）打穿之后，原正方体的表面积会减少长方体
洞的上、下两个面的面积，同时增加长方体洞的侧面积，所以表面积会变为
4×4×6−2×1×1+4×1×4=110（平方厘米）．
思维突破 / 五年级 / 春季
第 1 讲 方胖子与长胖子（上）
自我巩固答案
1 【答案】34
【解析】用三视图法．从上往下看，面积为9平方厘米；从右往左看，面积为4平方厘米；从前往后
看，面积也是4平方厘米．所以这个立体图形的表面积是(9+4+4)×2 = 34（平方厘
米）．
2 【答案】168
【解析】用三视图法．从上往下看，看到9个小正方形；从右往左看，看到7个小正方形；从前往后
看，看到5个小正方形．所以这个立体图形的表面积是(9+7+5)×2×2×2 = 168（平方
厘米）．
3 【答案】288
【解析】用三视图法．从上往下看，面积为63平方厘米；从右往左看，面积为45平方厘米；从前往
后看，面积是36平方厘米．所以这个立体图形的表面积是(63+45+36)×2 = 288（平方
厘米）．
4 【答案】38
【解析】用三视图法．从上往下看，面积为9平方厘米；从右往左看，面积为5平方厘米；从前往后
看，面积也是5平方厘米．所以这个立体图形的表面积是(9+5+5)×2 = 38（平方厘
米）．
5 【答案】72【解析】由图可知切了3刀，所以增加了6个面，原来有6个面，所以一共有12个面，那么每个面的
面积是144÷12 = 12（平方厘米），所以原来正方体的表面积是12×6 = 72（平方厘
米）．
6 【答案】60
【解析】由图可知切了1刀，所以增加了2个面，原来有6个面，所以一共有8个面，那么每个面的面
积是80÷8 = 10（平方厘米），所以原来正方体的表面积是10×6 = 60（平方厘米）．
7 【答案】72
【解析】把两个完全相同的长方体木块拼成一个正方体，减少了2个面，所以每个面的面积是
24÷2 = 12（平方厘米），所以这个正方体的表面积是12×6 = 72（平方厘米）．
8 【答案】150
【解析】由图可知，减少了正方体的4个面，所以每个面的面积是100÷4 = 25（平方厘米），所以
正方体的表面积是25×6 = 150（平方厘米）．
9 【答案】2400
【解析】角上挖掉一个小正方体，原来图形的表面积不变，所以表面积是20×20×6 = 2400（平方
厘米）．
10 【答案】602
【解析】在棱上挖掉一个小正方体，会增加2个小面，即增加2×1×1 = 2（平方厘米），所以表面
积变为10×10×6+2 = 602（平方厘米）．
思维突破 / 五年级 / 春季
第 1 讲 方胖子与长胖子（上）
课堂落实答案
1 【答案】22
2 【答案】24
3 【答案】24
4 【答案】24
5 【答案】60000
思维突破 / 五年级 / 春季第 2 讲 方胖子与长胖子（下）
例题练习题答案
例1 【答案】1000立方厘米
【解析】长方体纸盒的长为30−2×5=20（厘米），宽为20−2×5=10（厘米），高为5厘米，所以
容积为20×10×5=1000（立方厘米）．
练1 【答案】9000立方厘米
【解析】长方体纸盒的长和宽都为50−10×2=30（厘米），高为10厘米，所以容积为
30×30×10=9000（立方厘米）．
例2 【答案】10厘米
【解析】水的体积为20×10×5 = 1000（立方厘米），不管容器如何放置，水的体积是不变的，所
以容器里的水深1000÷(10×10) = 10（厘米）．
练2 【答案】10厘米
【解析】水的体积为100×50×30 = 150000（立方厘米），把甲缸中的水全部倒入乙缸，水的体积
是没有变化的，所以水深150000÷(250×60) = 10（厘米）．
例3 【答案】20.5厘米
【解析】正方体铁块的体积是10×10×10=1000（立方厘米），它可以使水箱里面的水上升
1000÷(50×40) = 0.5（厘米），所以现在水箱中的水深是20+0.5=20.5（厘米）．
练3 【答案】0.4分米
【解析】一块棱长为2分米的正方体铁块体积为8立方分米，它可以使水面升高8÷(5×4) = 0.4（分
米）．
例4 【答案】7分米
【解析】上升部分水的体积是10×10×(14−12)=200（立方分米），铁块的体积是200+10=210
（立方分米），铁块的高是210÷(6×5)=7（分米）．
练4 【答案】3分米
【解析】45厘米 = 4.5分米，上升部分水的体积是8×6×(5−4.5)=24（立方分米），正方体铁块的
体积是24+3=27（立方分米），3×3×3=27，所以正方体的棱长是3分米．
挑战极 【答案】78个
限1 【解析】[(7−2)×(5−2)+(7−2)×(5−2)+(5−2)×(5−2)]×2=78（个）．
思维突破 / 五年级 / 春季第 2 讲 方胖子与长胖子（下）
自我巩固答案
1 【答案】125
【解析】5×5×5 = 125（立方厘米）．
2 【答案】43.2
【解析】集装箱的宽是3米，长是2×3 = 6（米），高是3×0.8 = 2.4（米），所以体积为
6×3×2.4 = 43.2（立方米）．
3 【答案】12000
【解析】10×4×6×50 = 12000（千克）．
4 【答案】192
【解析】(20−4)×(10−4)×2 = 16×6×2 = 192（立方厘米）．
5 【答案】4.5
【解析】30×20×15÷(50×40) = 4.5（厘米）．
6 【答案】16
【解析】8×8×8÷(16×2) = 16（厘米）．
7 【答案】5
【解析】400÷(10×8) = 5（分米）．
8 【答案】2.5
【解析】200÷(40×10) = 0.5（分米），0.5+2 = 2.5（分米）．
9 【答案】0.2
【解析】3÷(5×3) = 0.2（分米）．
10 【答案】3
【解析】上升部分水的体积是10×10×(10−9.5) = 50（立方分米），铁块体积是50+10 = 60（立
方分米），长方体铁块的高是60÷(5×4)=3（分米）．
思维突破 / 五年级 / 春季
第 2 讲 方胖子与长胖子（下）
课堂落实答案
1 【答案】722 【答案】1
3 【答案】0.625
4 【答案】3.01
5 【答案】2
思维突破 / 五年级 / 春季
第 3 讲 韩信点兵
例题练习题答案
例1 【答案】17；437
【解析】这是一道余同问题．这个数最小是17，第二小是[21,20]+17 = 437．
练1 【答案】23；63
【解析】这是一道余同问题，3满足两个条件，但是题目要求是两位自然数，所以最小的两位数是
3+[4,5]=23，第三小是3+20×3 = 63．
例2 【答案】115
【解析】这是一道缺同问题．这个数加上5以后是6和10的公倍数，所以满足条件的最小数是
[6,10]−5 = 25，最小三位数是25+30×3 = 115．
练2 【答案】66
【解析】这个自然数加上4以后是5和7的公倍数，所以最小是31，第二小是31+[5,7] = 66．
例3 【答案】（1）23；（2）165名
【解析】（1）采用逐步满足法．满足第二个条件的数为1，12，23，⋯发现23同时满足第一个条
件，因此这个数最小是23；（2）战士的人数除以9余3，除以7余4，满足这两个条件最小
的数是39，加63的倍数，得到满足条件的人数是39+63×2 = 165（名）．
练3 【答案】122
【解析】使用逐步满足法，满足第二个条件的数依次为3，10，17，24，⋯其中17同时满足两个条
件，然后加35的倍数，得到满足条件的最小三位数是122．
例4 【答案】16或8
【解析】100−84 = 16，可知除数是16的因数，可能是1，2，4，8和16．但因为余数不为0，只能
是16或8．
练4 【答案】3，6，12或24【解析】80−56 = 24，除数是24的因数，可能是1，2，3，4，6，8，12和24．但要满足余数不
为0，除数只能是3，6，12或24．
挑战极 【答案】467只
限1 【解析】兔子数除以3余2，除以5余2，除以7余5．满足前两个条件的数为2，17，32，47，…其
中47同时满足第三个条件．同时满足三个条件的数为47加上3，5和7的公倍数，得到满足
条件的兔子数是47+[3,5,7]×4 = 467（只）．
思维突破 / 五年级 / 春季
第 3 讲 韩信点兵
自我巩固答案
1 【答案】4
【解析】这是一道余同问题，所以最小是4.
2 【答案】23
【解析】这是一道余同问题，这个数最小是5，第二小是[6,9]+5=18+5=23.
3 【答案】38
【解析】这是一道缺同问题，缺4，这个数加上4是6和7的公倍数，所以最小是[6,7]−4 = 38.
4 【答案】22
【解析】这是一道缺同问题，缺2，这个数加上2是6和8的公倍数，所以最小是[6,8]−2 = 22.
5 【答案】45
【解析】67除以11与a除以11的余数都是1，并且a要小于50，经试验，a最大可以是45.
6 【答案】59
【解析】除以27余5的数有5，32，59，⋯其中59同时满足第一个条件，因此这个数最小是59.
7 【答案】53
【解析】除以25余3的数有3，28，53，⋯其中53同时满足第一个条件，因此这个数最小是53.
8 【答案】14
【解析】除数是107−93=14的因数，又是一个两位数，因此只能是14．
9 【答案】21
【解析】除数是120−99=21的因数，又是一个两位数，因此只能是21．
10 【答案】25
【解析】2011−1986 = 25，所以这个两位数是25的因数，25的因数中是两位数的只有25.思维突破 / 五年级 / 春季
第 3 讲 韩信点兵
课堂落实答案
1 【答案】2
2 【答案】1
3 【答案】57
4 【答案】27
5 【答案】25
思维突破 / 五年级 / 春季
第 4 讲 带符号的分数
例题练习题答案
例1 【答案】 1
1
3
【解析】 2 1 2 1
( )
2 +1 ×5 ÷3 −1
5 3 5 3
12 20 5 4
( )
= + × −
5 3 17 3
136 5 4
= × −
15 17 3
8 4
= −
3 3
1
= 1 ．
3练1 【答案】 2
3
5
【解析】 2 1 2 1
( )
+1 ×5 ÷1 −1
3 2 3 2
2 15 3 3
( )
= + × −
3 2 5 2
2 3 15 3 3
= × + × −
3 5 2 5 2
2 9 3
= + −
5 2 2
2
= 3 ．
5
例2 【答案】1
【解析】 1 1 5 1
( )
− ÷4 × +1÷1
4 5 13 12
1 1 1 5 12
( )
= − × × +1×
4 5 4 13 13
5 1 5 12
( )
= − × +
20 20 13 13
1 5 12
= × +
5 13 13
1 12
= +
13 13
=1．
练2 【答案】1
【解析】 1 1 7 1
( )
− ÷6 × +1÷1
6 7 17 16
1 1 1 7 16
( )
= − × × +1×
6 7 6 17 177 1 7 16
( )
= − × +
42 42 17 17
1 7 16
= × +
7 17 17
1 16
= +
17 17
= 1.
例3 【答案】12
【解析】 5 4 7 4 7
( ) ( )
2 +3 +1 −2 ÷ 1−
12 7 12 7 12
5 7 4 4 7
[( ) ( )] ( )
= 2 +1 + 3 −2 ÷ 1−
12 12 7 7 12
7
( )
=[4+1]÷ 1−
12
5
=5÷
12
=12．
练3 【答案】14
【解析】 7 5 6 3 5
( ) ( )
4 +2 +1 +3 × 2−
13 8 13 8 6
7 6 5 3 5
[( ) ( )] ( )
= 4 +1 + 2 +3 × 2−
13 13 8 8 6
7
=[6+6]×
6
7
=12×
6
=14．
例4 【答案】8
3【解析】 1 1 5 1 5
×3 +3.2× + ÷
18 5 18 2 16
1 1 1 5 1 1
= ×3 +3 × + ×3
18 5 5 18 2 5
1 1 5 1
( )
= 3 × + +
5 18 18 2
16 5
= ×
5 6
8
= ．
3
练4 【答案】3
4
【解析】 11 1 7 4 1
×2 − ÷ + ×2.25
15 4 15 9 15
11 9 7 9 1 9
= × − × + ×
15 4 15 4 15 4
9 11 7 1
( )
= × − +
4 15 15 15
9 1
= ×
4 3
3
= ．
4
挑战极 【答案】59
限1 【解析】 11 11 11 11 11 11
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (
3+ ×1 + 5+ ×3 + 7+ ×5 + 9+ ×7 + 11+ ×9 + 13+ ×
36 36 36 36 36 36
11 11 11 11 11 11
=3+ ×1+5+ ×3+7+ ×5+9+ ×7+11+ ×9+13+ ×11
36 36 36 36 36 36
11
=(3+5+7+9+11+13)+ ×(1+3+5+7+9+11)
3611
=48+ ×36
36
=59．
思维突破 / 五年级 / 春季
第 4 讲 带符号的分数
自我巩固答案
1 【答案】0
【解析】 1 2 3 1 1
原式 = − × = − =0．
7 3 14 7 7
2 【答案】3
【解析】 2 21
原式=6− × =6−3=3．
7 2
3 【答案】33
【解析】 1 2 3 1 7
( ) ( )
3 +6 +1 +8 × 2−
4 3 4 3 20
1 3 2 1 40 7
[( ) ( )] ( )
= 3 +1 + 6 +8 × −
4 4 3 3 20 20
33
= [5+15]×
20
33
= 20×
20
=33．
4 【答案】34
【解析】 1 2 4 5 5
( ) ( )
8 +5 +2 +5 × 2−
5 7 5 7 111 4 2 5 17
[( ) ( )]
= 8 +2 + 5 +5 ×
5 5 7 7 11
17
= [11+11]×
11
17
= 22×
11
= 34．
5 【答案】3
【解析】 9 39 1 9 3
[ ]
原式 = ÷ × = ÷ = 3．
20 20 13 20 20
6 【答案】4
【解析】 8 23 4 8 2 8 15
[ ]
原式= ÷ × = ÷ = × =4．
15 30 23 15 15 15 2
7 【答案】1
【解析】 1 1 1 8 18
( )
原式= − × × +
7 8 7 19 19
8 1 8 18
( )
= − × +
56 56 19 19
1 8 18
= × +
8 19 19
1 18
= +
19 19
=1．
8 【答案】20
【解析】 35 85
原式= +
6 6
120
=
6
=20．9 【答案】8
【解析】 4 1
×10+15÷2 −7÷2.25
9 4
4 4 4
= ×10+15× −7×
9 9 9
4
= ×(10+15−7)
9
4
= ×18
9
=8．
10 【答案】12
7
【解析】 3 1 3
×9−6÷2 +
7 3 7
3 3 3
= ×9−6× + ×1
7 7 7
3
= ×(9−6+1)
7
3
= ×4
7
12
= ．
7
思维突破 / 五年级 / 春季
第 4 讲 带符号的分数
课堂落实答案
1 【答案】A2 【答案】A
3 【答案】C
4 【答案】B
5 【答案】B
思维突破 / 五年级 / 春季
第 5 讲 饭碗、菜碗和汤碗
例题练习题答案
例1 【答案】（1）50；（2）40
【解析】 1 1
（1）小高送给墨莫100× = 50（个）梨；（2）这个月节约用电680× = 40（度）．
2 17
练1 【答案】（1）16；（2）30
【解析】 4 1
（1）卡莉娅送给萱萱20× = 16（个）苹果；（2）梨有150× = 30（吨）．
5 5
例2 【答案】（1）180；（2）60
【解析】 4 5
（1）梨树有80÷ = 80× = 100（棵），共有果树100+80 = 180（棵）；（2）梨有
5 4
2 4 5
120× = 48（吨），苹果有48÷ = 48× = 60（吨）．
5 5 4
练2 【答案】（1）840；（2）200
【解析】 3 7
（1）墨莫有高思积分360÷ =360× =840（分）；（2）五年级有
7 3
7 8
175÷ = 175× = 200（人）．
8 7
例3 【答案】30块【解析】 3 2 3
根据题意，小高吃的巧克力占全部巧克力的1− − = ，吃了9块，那么总共有
10 5 10
3
9÷ =30（块）巧克力．
10
练3 【答案】120个
【解析】 1 1 5 5
绿球占总球数的1− − = ，所以口袋里一共有50÷ = 120（个）球．
3 4 12 12
例4 【答案】680块
【解析】 1 1 9 9
根据题意可知306块砖占了原来总数的 + = ．由此可知原来有306÷ = 680
4 5 20 20
（块）砖．
练4 【答案】144个
【解析】 1 1 7 7
第2个小时写的84个字占练字计划的 + = ，那么小言计划一共要写84÷ = 144
3 4 12 12
（个）字．
挑战极 【答案】170人
限1 【解析】男生增加了25人，总人数本来也应该增加25人，但结果只增加了16人，说明女生少了9
1
人，进而求出女生原来有9÷ = 180（人），再求出男生原来有325−180 = 145
20
（人），所以现在男生有145+25 = 170（人）．
思维突破 / 五年级 / 春季
第 5 讲 饭碗、菜碗和汤碗
自我巩固答案
1 【答案】60
【解析】 5
84× =60（箱）．
7
2 【答案】60【解析】 3
80× = 60（个）．
4
3 【答案】18
【解析】 2 3
12÷ = 12× = 18（元）．
3 2
4 【答案】560
【解析】 5 7
( )
160÷ 1− = 160× = 560（毫升）．
7 2
5 【答案】2400
【解析】 5 3 1
( )
200÷ − = 200÷ = 2400（升）．
6 4 12
6 【答案】300
【解析】 1 2 5 6 15
( ) ( )
80÷ 1− − = 80÷ 1− − =80× = 300（页）．
3 5 15 15 4
7 【答案】840
【解析】 1 1 7 6 42
( ) ( )
580÷ 1− − = 580÷ 1− − =580× = 840（千米）．
6 7 42 42 29
8 【答案】200
【解析】 1 1 10
( )
60÷ − =60× = 200（个）．
2 5 3
9 【答案】200
【解析】 1 1
( )
90÷ + = 200（个）．
4 5
10 【答案】151
【解析】男生增加了18人，总人数本来也应该增加18人，但结果只增加了10人，说明女生少了8
1
人，所以女生原来有8÷ = 80（人），男生原来有213−80 = 133（人），那么现在男
10
生就有133+18 = 151（人）．
思维突破 / 五年级 / 春季第 5 讲 饭碗、菜碗和汤碗
课堂落实答案
1 【答案】9
2 【答案】35
3 【答案】1200
4 【答案】80
5 【答案】180
思维突破 / 五年级 / 春季
第 6 讲 分数大变身
例题练习题答案
例1 【答案】1
4
【解析】 3 3 2 1
设大象的平均寿命是单位“1”，则河马的平均寿命是 ，长颈鹿的平均寿命是 × = ，
8 8 3 4
1
所以长颈鹿的平均寿命是大象的 ．
4
练1 【答案】5
7
【解析】 6 6 5 5 5
设甲是单位“1”，则乙是 ，丙是 × = ，所以丙是甲的 ．
7 7 6 7 7
例2 【答案】160千米
【解析】 1 3 3 2 1
第一天走了全程的 ，还剩下全程的 ，第二天走了全程的 × = ，所以最后剩下全程
4 4 4 3 2
1 1 1 1
的1− − = ，正好是40千米，那么全程为40÷ =160（千米）．
4 2 4 4练2 【答案】360页
【解析】 1 2 2 2 4
第一天看了全书的 ，剩下全书的 ．那么第二天应该看了全书的 × = ，最后还剩
3 3 3 5 15
1 4 2 2
全书的1− − = ．说明这本书共有144÷ = 360（页）．
3 15 5 5
例3 【答案】1
3
【解析】 1
( )
可以把甲桶中的酸奶看作6份，那么乙桶就有6× 1− =5（份），而丙桶有
6
1 1
( )
6× 1+ =7（份），所以甲桶中的酸奶占所有酸奶的6÷(5+6+7) = ．
6 3
练3 【答案】 4
15
【解析】 1
( )
可以把乙桶中的水看作5份，那么甲桶就有5× 1− = 4（份），而丙桶有
5
1 4
( )
5× 1+ = 6（份），所以甲桶中的水占所有水的4÷(4+5+6) = ．
5 15
例4 【答案】42个
【解析】先把每种水果占“其他”的几分之几转化成占“总数”的几分之几．苹果占总数的
1 1 5 5 1 5 13
= ，橘子占总数的 = ，由此可求出梨占总数的1− − = ．总数有
1+6 7 5+16 21 7 21 21
13
26÷ = 42（个）．
21
练4 【答案】36个
【解析】先把每种主食占“其他”的几分之几转化成占“总数”的几分之几．包子占总数的
1 1 5 5 1 5 5
= ，饺子占总数的 = ，由此可求出馒头占总数的1− − = ．所以主食
1+5 6 5+7 12 6 12 12
5
一共有15÷ = 36（个）．
12挑战极 【答案】56张
限1 【解析】总牌数始终没变，所以应该把总牌数看作单位“1”，阿呆赢牌前牌数占总牌数的
3 3 7 7 7 3 5
= ，赢牌后牌数占总牌数的 = ，增加了总牌数的 − = ．总牌数为
5+3 8 5+7 12 12 8 24
5 7
20÷ = 96（张），阿呆此时有96× = 56（张）牌．
24 12
思维突破 / 五年级 / 春季
第 6 讲 分数大变身
自我巩固答案
1 【答案】A
【解析】 1 1 2 1 1
设乙的邮票数量是单位“1”，则甲的是 ，丙的是 × = ；所以丙是乙的 ．
6 6 5 15 15
2 【答案】A
【解析】 1
( )
可以把甲瓶中的饮料看作8份，那么乙瓶就有8× 1− = 7（份），而丙瓶有
8
1 1
( )
8× 1+ = 9（份），所以甲瓶占所有饮料的8÷(7+8+9) = ．
8 3
3 【答案】C
【解析】 1
( )
可以把乙桶中的水看作3份，那么甲桶就有3× 1− = 2（份），而丙桶有
3
1 1
( )
2× 1+ = 3（份），所以甲桶占所有水的2÷(2+3+3) = ．
2 4
4 【答案】140
【解析】 1 1 1 2 1
第一天看了全书的 ，剩下全书的 ．那么第二天应该看了全书的 × = ，最后还剩全
2 2 2 7 7
1 1 5 5
书的1− − = ．说明这本书共有50÷ = 140（页）．
2 7 14 145 【答案】30
【解析】 1 1 4 4 1 2
第一天吃了全部的 ，剩下全部的1− = ．那么第二天应该吃了全部的 × = ，最
5 5 5 5 6 15
1 2 2 2
后还剩全部的1− − = ．则这箱苹果共有20÷ = 30（个）．
5 15 3 3
6 【答案】350
【解析】 7 7 7
水果糖占总糖数的 = ，水果糖共有800× = 350（颗）．
7+9 16 16
7 【答案】12
【解析】 3 3 3
鸡占总数的 = ，共有鸡40× = 12（只）．
3+7 10 10
8 【答案】400
【解析】 3
奶糖有240÷ −240 = 400（颗）．
8
9 【答案】3500
【解析】 1 1
先把每人占“其他人”的几分之几转化成占“总数”的几分之几．甲占总数的 =
1+4 5
2 2 1 2 18
，乙占总数的 = ，那么可求出丙占总数的1− − = ．总钱数有
2+5 7 5 7 35
18
1800÷ = 3500（元）．
35
10 【答案】252
【解析】先把每人占“其他两人积分”的几分之几转化成占“三人总积分”的几分之几．老大占三
2 2 1 1
人总积分的 = ，老二占三人总积分的 = ，那么可求出老三占三人总积分的
2+5 7 1+2 3
2 1 8 8
1− − = ．所以总积分为96÷ = 252（分）．
7 3 21 21
思维突破 / 五年级 / 春季第 6 讲 分数大变身
课堂落实答案
1 【答案】A
2 【答案】120
3 【答案】B
4 【答案】140
5 【答案】100
思维突破 / 五年级 / 春季
第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
1 【答案】1
2 【答案】6
3 【答案】33
4 【答案】84
5 【答案】25
6 【答案】36
7 【答案】36
8 【答案】28
9 【答案】15
10 【答案】1
3
11 【答案】80
12 【答案】106
13 【答案】2.5
14 【答案】4000
15 【答案】6
7
16 【答案】200页17 【答案】27
18 【答案】47名
19 【答案】 3
14
20 【答案】（1）54平方厘米；（2）2454平方厘米
思维突破 / 五年级 / 春季
第 8 讲 高跟鞋的奥秘
例题练习题答案
例1 【答案】西瓜130个，哈密瓜104个
【解析】设西瓜有5份，哈密瓜有4份，则1份量为234÷(5+4)=26（个），西瓜有26×5=130
（个），哈密瓜有26×4=104（个）．
练1 【答案】20块
【解析】设卡莉娅的巧克力数为7份，萱萱的巧克力数为3份，则1份量为50÷(7+3) = 5（块），卡
莉娅比萱萱多(7−3)×5=20（块）．
例2 【答案】57个
【解析】设阿呆买了13份包子，阿瓜买了6份包子，则1份量为21÷(13−6)=3（个），两人一共买
了3×(13+6)=57（个）包子．
练2 【答案】250克
【解析】设小山羊吃了5份草，老山羊吃了9份草，则1份量为200÷(9−5)=50（克），小山羊吃了
50×5=250（克）草．
例3 【答案】老师46人，男生575人，女生460人
【解析】老师共有1081÷(2+45)×2=46（人），学生共有1081÷(2+45)×45=1035（人）．男生
有1035÷(5+4)×5 = 575（人），女生有1035÷(5+4)×4 = 460（人）．
练3 【答案】75名
【解析】龙营有512÷(5+3)×5=320（名）士兵，乙连有320÷(5+3)×3=120（名）士兵，那么最
后A排就有120÷(5+3)×5=75（名）士兵．
例4 【答案】（1）12:15:25；（2）312个【解析】（1）将二月份的产量统一为15份，那么一月份的产量是12份，三月份的产量是25份，三
个月的产量之比是12:15:25；（2）可以求出1份量为78÷(25−12)=6（个），第一季度共
生产6×(12+15+25)=312（个）机器人．
练4 【答案】385人
【解析】三批人数之比为15:12:8，可设第一批人数是15份，第二批人数是12份，第三批人数是8
份，则1份量为55÷(12+8−15)=11（人），育才小学五年级一共有11×(15+12+8)=385
（人）．
挑战极 【答案】68枚
限1 【解析】黑棋子与白棋子的数量比是34:35，则其总数必定是34+35=69的倍数，又知棋子有100多
枚，因此只能是138枚，其中黑棋子有138÷69×34=68（枚）．
思维突破 / 五年级 / 春季
第 8 讲 高跟鞋的奥秘
自我巩固答案
1 【答案】15
【解析】21÷7×5=15（个）．
2 【答案】21
【解析】56÷8×3=21（只）．
3 【答案】8
【解析】20÷(2+3)×2=8（本）．
4 【答案】90
【解析】170÷(8+9)×9=90（分）．
5 【答案】10
【解析】一条长与一条宽之和为32÷2=16（厘米），长为16÷(5+3)×5=10（厘米）．
6 【答案】420
【解析】小青蛙有900÷(17+28)×28=560（只），绿皮青蛙有560÷(1+3)×3=420（只）．
7 【答案】75
【解析】首先可求出学生有230÷(3+20)×20=200（人），再求出女学生有200÷(5+3)×3=75
（人）．8 【答案】40
【解析】首先可求出玫瑰、百合和兰花的朵数比是2:4:3，那么玫瑰与兰花的朵数比是2:3．玫瑰有
20÷(3−2)×2=40（朵）．
9 【答案】45
【解析】排球、足球和篮球的个数之比是15:25:21，那么排球有183÷(15+25+21)×15=45
（个）．
10 【答案】820
【解析】甲、乙、丙的钱数之比是20:12:9，那么三人共有20÷(12+9−20)×(12+9+20)=820
（元）．
思维突破 / 五年级 / 春季
第 8 讲 高跟鞋的奥秘
课堂落实答案
1 【答案】24
2 【答案】28
3 【答案】40
4 【答案】180
5 【答案】80
思维突破 / 五年级 / 春季
第 9 讲 最完美的图形（上）
例题练习题答案
例1 【答案】（1）25.12分米，50.24平方分米；（2）200.96平方厘米
【解析】 2
（1）圆的周长2×3.14×4=25.12（分米），圆的面积3.14×4 =50.24（平方分米）；
（2）根据圆的周长公式C = 2×π ×r 可得，圆的半径r = C÷2÷π = 50.24÷2÷3.14 = 8
2
（厘米），那么圆的面积就是3.14×8 = 200.96（平方厘米）．
练1 【答案】（1）6.28分米，3.14平方分米；（2）2厘米【解析】（1）周长为3.14×2 = 6.28（分米），直径为2分米，所以半径为1分米，那么面积为
2 2 2
3.14×1 = 3.14（平方分米）；（2）根据圆的面积公式S =π ×r ，可得r = S÷π ，因
2
为12.56÷3.14 = 4 = 2 ，所以圆的半径是2厘米．
例2 【答案】6.28平方厘米
【解析】 2 2 2
根据圆的面积公式S =π ×r ，可得r = S÷π ，因为28.26÷3.14 = 3 ，所以大圆半径是3
2
厘米．小圆半径是3÷3=1（厘米），所以边角料的总面积为28.26−7×3.14×1 =6.28（平
方厘米）．
练2 【答案】6.28平方厘米
【解析】 2 2 2
根据圆的面积公式S =π ×r ，可得r = S÷π ，因为12.56÷3.14 = 4=2 ，所以每个小圆
的 直 径 是 2 厘 米 ， 那 么 半 径 就 是 1 厘 米 ； 余 下 的 纸 板 的 总 面 积 就 是
2
12.56−2×3.14×1 = 6.28（平方厘米）．
例3 【答案】4平方厘米
【解析】 60 1
2
图中一个扇形的面积是 ×π ×2 = ×3×4 = 2 （平方厘米），那么两个扇形的面积
360 6
加起来就是4平方厘米．也可以将两个扇形拼起来，看作一个圆心角为120度的大扇形，那
120 1
2
么面积就是 ×π ×2 = ×3×4 = 4 （平方厘米）．
360 3
练3 【答案】12.56平方分米
【解析】 90
2
图中扇形的面积是 ×3.14×4 = 12.56（平方分米）．
360
例4 【答案】（1）4平方厘米；（2）8平方厘米
【解析】（1）割补法，如图，将右边的弓形补到左边，两块阴影面积之和恰好为等腰直角三角形
面积的一半．即4×4÷2÷2 = 4（平方厘米）；
（2）割补法，如图，把两个小弓形补到空白部分，阴影部分面积之和正好是等腰直角三
角形的面积，即4×4÷2 = 8（平方厘米）．
练4 【答案】10.28平方厘米【解析】图中的阴影部分恰好可以拼成一个边长为2厘米的正方形和两个半径为1厘米的圆，则阴影
2
部分的面积为2×2+3.14×1 ×2 = 10.28（平方厘米）．
挑战极 【答案】4.56平方厘米
限1 【解析】 1 1
2
割补法，可将阴影部分拼成一个完整弓形，面积为 ×3.14×4 − ×4×4 = 4.56（平方
4 2
厘米）．
思维突破 / 五年级 / 春季
第 9 讲 最完美的图形（上）
自我巩固答案
1 【答案】12.56
【解析】 2
S = 3.14×2 = 12.56（平方分米）．
2 【答案】28.26
【解析】 2
S=3.14×(6÷2) =28.26（平方分米）．
3 【答案】31.4
【解析】 2
r =78.5÷3.14=25，r =5厘米，C=2×3.14×5=31.4（厘米）．
4 【答案】50.24
【解析】 2
r =25.12÷3.14÷2=4（分米），S=3.14×4 = 50.24（平方分米）．
5 【答案】28.26
【解析】 1 1
2
扇形的圆心角为90°，扇形面积占整个圆面积的 ，扇形的面积是 ×3.14×6 =28.26（平
4 4
方厘米）．
6 【答案】4.71
【解析】 n 1
2 2
S = ×π ×r = ×3.14×3 = 4.71 （平方分米）．
360 67 【答案】1
【解析】如图，将右边阴影部分补到左边来可得到一个三角形，这个三角形面积恰好是等腰直角三
角形面积的一半，即2×2÷2÷2 = 1（平方厘米）．
8 【答案】1
【解析】阴影部分组合在一起刚好是一个正方形的面积，为1平方厘米．
9 【答案】1.05
【解析】 1 1
2
阴影部分是两个60°的扇形，面积是π ×1 × ×2 = π ≈ 1.05 （平方厘米）．
6 3
10 【答案】0.6075
【解析】连接BD，将最左边的弓形补过来．阴影部分的面积就是平行四边形BDEC的面积减去扇形
45
2 2
的面积，为1 −π ×1 × = 0.6075 （平方厘米）．
360
思维突破 / 五年级 / 春季
第 9 讲 最完美的图形（上）
课堂落实答案
1 【答案】28.26
2 【答案】12.56
3 【答案】6.28
4 【答案】9.42
5 【答案】2
思维突破 / 五年级 / 春季
第 10 讲 最完美的图形（下）
例题练习题答案例1 【答案】（1）6.28平方厘米；（2）25.12平方厘米
【解析】（1）方与圆的面积之比为4:π ，可求出圆的面积是8÷4×3.14=6.28（平方厘米）；
（2）圆与方的面积之比是π :2 ，可求出圆的面积是16÷2×3.14=25.12（平方厘米）．
练1 【答案】大圆面积为6.28平方厘米，小圆面积为3.14平方厘米
【解析】方中圆，方和圆的面积比为4:π ，正方形的面积为2×2=4（平方厘米），可求出小圆的面
积是4÷4×3.14=3.14（平方厘米）．大圆的面积为2×3.14=6.28（平方厘米）．
例2 【答案】面积相等，都是12.56平方厘米
【解析】 2
左图中小圆半径为2÷2=1（厘米），阴影部分的面积为4×π ×1 = 12.56 （平方厘米），
2
右图中阴影部分的面积为π ×(4÷2) = 12.56 （平方厘米），它们的面积相等．
练2 【答案】3.44平方厘米
【解析】长方形可以分成两个面积相等的正方形，面积都是16÷2=8（平方厘米）．方中圆，方和
圆的面积比为4:π ，可求出图中圆的面积是8÷4×π =2π ．那么阴影部分的面积是
16−2π ×2 = 3.44 （平方厘米）．
例3 【答案】2.28平方厘米
【解析】可利用重叠求出阴影部分面积，阴影面积等于两个圆心角为90°，半径为2厘米的扇形面积
1
2
减去边长为2厘米的正方形面积．即S = ×π ×2 ×2−2×2 = 2.28 （平方厘米）．
阴
4
练3 【答案】9.12平方厘米
【解析】 1
2
图中阴影部分的面积是 ×π ×4 ×2−16 = 9.12 （平方厘米）．
4
例4 【答案】2.28平方厘米
【解析】将四个半径为1厘米的半圆形叠加起来，恰好将每块阴影各算了两遍，每块空白各算了一
遍．所以阴影部分面积等于4个半径为1厘米的半圆面积之和减去边长为2厘米的正方形面
1
2
积，即S =4× ×π ×1 −2×2 = 2π −4 = 2.28 （平方厘米）．
阴
2
练4 【答案】9.12平方厘米
【解析】由已知条件可知正方形的边长为4厘米，将四个半径为2厘米的半圆形叠加起来，恰好将每
块阴影各算了两遍，每块空白各算了一遍．所以阴影部分面积等于4个半径为2厘米的半圆
1
2
面积之和减去边长为4厘米的正方形面积，即4× ×π×2 −4×4 = 8π−16 = 9.12（平方
2
厘米）．挑战极 【答案】2.28平方厘米
限1 【解析】阴影部分面积等于四块扇形面积减去正方形面积，而四块扇形恰好构成一个整圆．圆的直
径等于正方形的对角线，所以这个圆的面积等于正方形外接圆的面积，因为正方形面积为
2×2=4（平方厘米），那么圆的面积就是4÷2×3.14=6.28（平方厘米），阴影部分面积
为6.28−4=2.28（平方厘米）．
思维突破 / 五年级 / 春季
第 10 讲 最完美的图形（下）
自我巩固答案
1 【答案】B
2 【答案】A
3 【答案】6.28
【解析】较大圆、正方形和较小圆的面积比是2π :4:π ，即较大圆的面积是较小圆的2倍面积为
3.14×2 = 6.28（平方厘米）．
4 【答案】9.42
【解析】较大圆、正方形和较小圆的面积比是2π :4:π ，所以较大圆和较小圆的面积和是3π，即
3×3.14 = 9.42（平方分米）．
5 【答案】0.86
【解析】正方形和圆的面积比是4:π ，阴影部分的面积是正方形的面积减去圆的面积，为
2 2
2 −1 ×3.14 = 0.86（平方厘米）．
6 【答案】0.215
【解析】正方形和圆的面积比是4:π ，阴影部分的面积是正方形的面积减去圆的面积，为
1
( )2
2
1 − ×3.14 = 0.215（平方厘米）．
2
7 【答案】3.44
【解析】长方形可以分成两个面积相等的正方形，面积都是16平方厘米．方中圆，方和圆的面积比
为4:π ，可求出小圆的面积是4π ．那么阴影部分的面积是32−4π ×2 = 6.88 （平方厘
米）．
8 【答案】2.28【解析】把大正方形分成4个小正方形，只看右上角含阴影部分的小正方形，如图，小正方形的边
长为2厘米，可利用重叠求出阴影部分面积，阴影面积等于两个圆心角为90°、半径为2厘
1
2
米的扇形面积减去边长为2厘米的正方形面积．即 ×π ×2 ×2−2×2 = 2.28 （平方厘
4
米）．
9 【答案】36.48
【解析】将四个半径为3厘米的半圆形叠加起来，恰好将每块阴影各算了两遍，每块空白各算了一
遍．所以阴影部分面积等于4个半径为4厘米的半圆面积之和减去边长为8厘米的正方形面
1
2
积，即4× ×π ×4 −8×8 = 36.48 （平方厘米）．
2
10 【答案】14.25
【解析】1
2
×π ×5 ×2−25 = 14.25 （平方厘米）．
4
思维突破 / 五年级 / 春季
第 10 讲 最完美的图形（下）
课堂落实答案
1 【答案】24
2 【答案】56.52
3 【答案】5.16
4 【答案】20.52
5 【答案】5.13
思维突破 / 五年级 / 春季第 11 讲 风筝中的三角形
例题练习题答案
例1 【答案】15平方厘米
【解析】因为三角形ACD与三角形ADB等高，所以S :S = CD:DB = 7:5，所以三角形
ΔACD ΔADB
ADB面积为60÷(7+5)×5 = 25（平方厘米）；同理，三角形AED与三角形BED等高，所
以S :S = AE:EB = 3:2，所以三角形AED面积为25÷(3+2)×3 = 15（平方厘
ΔAED ΔBED
米）．
练1 【答案】50平方厘米
【解析】因为三角形ACD与三角形ADB等高，所以S :S = CD:DB = 7:5，三角形ACD的
ΔACD ΔADB
面积是120÷(7+5)×7 = 70（平方厘米）；同理，三角形AED与三角形CED等高，所以
S :S = AE:CE = 5:2，三角形AED的面积是70÷(2+5)×5 = 50（平方厘米）．
ΔAED ΔCED
例2 【答案】5平方厘米
【解析】三角形AEB的面积为50÷2 = 25（平方厘米），三角形ADE和三角形BEC的面积和为
50−25 = 25（平方厘米），因为S :S = DE:EC = 1:4，所以三角形ADE的面积
ΔADE ΔBEC
为25÷(1+4)×1 = 5（平方厘米）．
练2 【答案】6平方米
【解析】连 接 对 角 线 AC （ 辅 助 线 不 唯 一 ） ， 三 角 形 ABE与 三 角 形 AEC等 高 ， 可 得
S :S = BE:EC = 1:2，因为三角形ABC的面积是长方形面积的一半为36÷2 = 18
ΔABE ΔAEC
（平方米），所以S = 18÷(1+2)×1=6（平方米）．
ΔABE
例3 【答案】0.6平方千米
【解析】由题意，三角形BOC面积为2平方千米，三角形COD面积为3平方千米，三角形AOB面积
为1平方千米，则三角形AOD面积为3×1÷2 = 1.5（平方千米），陆地总面积6.9平方千
米，则人工湖面积为2+3+1+1.5−6.9 = 0.6（平方千米）．
练3 【答案】49平方厘米
【解析】三角形COD的面积是8×15÷6 = 20（平方厘米），四边形ABCD的面积为
6+8+15+20 = 49（平方厘米）．
例4 【答案】30平方厘米
【解析】S :S = AO:CO，AO:CO = S :S = 3:5，所以三角形BOC的面积是
ΔABO ΔBOC ΔABD ΔBCD
48÷(3+5)×5 = 30（平方厘米）．
练4 【答案】12平方厘米【解析】S :S = BO:DO，BO:DO = S :S = 4:3，所以三角形AOB的面积是
ΔABO ΔAOD ΔABC ΔACD
21÷(4+3)×4 = 12（平方厘米）．
挑战极 【答案】1
平方米
限1
7
【解析】如图，连接AE、BF、DC：
设三角形DEF的面积为1份，因为三角形ADE和三角形DEF等底同高，所以三角形ADE的面
积也是1份，同理，图中所有的小三角形面积都是1份，所以三角形ABC是三角形DEF面积
1
的7倍，那么三角形DEF的面积就是1÷7 = （平方米）．
7
思维突破 / 五年级 / 春季
第 11 讲 风筝中的三角形
自我巩固答案
1 【答案】24
【解析】 1
由AD的长度是AB的 ，得AD:AB = 1:4，那么三角形ABC的面积为6×4 = 24（平方分
4
米）．
2 【答案】42
【解析】 1
BD的长度是DC的 ，得BD:DC = 1:3，那么三角形ADC的面积为56÷(1+3)×3=42（平方
3
厘米）．
3 【答案】5【解析】 2
由BD的长度是AB的 ，得AD:BD = 1:2，那么三角形ADC的面积为15÷(1+2)×1 = 5
3
（平方厘米）．
4 【答案】12
【解析】由于CD:DB = 3:1，三角形ABC的面积是84平方厘米，可知三角形ADB的面积为
84÷(3+1)×1 = 21（平方厘米），又由于AE:EB = 4:3，可知三角形AED的面积为
21÷(4+3)×4 = 12（平方厘米）．
5 【答案】6
【解析】由于AD:DB = 2:3，三角形ABC的面积是60平方厘米，可知三角形ADC的面积为
60÷(2+3)×2 = 24（平方厘米），又由于AE:EC = 1:3，可知三角形AED的面积为
24÷(1+3)×1 = 6（平方厘米）．
6 【答案】80
【解析】连接AC，S :S = BE:EC = 2:3，三角形ABC面积为100÷2=50（平方厘米），所
ΔABE ΔAEC
以S = 50÷(2+3)×2 = 20（平方厘米），那么梯形AECD的面积为100−20 = 80（平
ΔABE
方厘米）．
7 【答案】105
【解析】连接AC，S :S = BE:EC = 1:3，三角形ABC的面积为120÷2=60（平方厘米），
ΔABE ΔAEC
所以S = 60÷(1+3)×1 = 15（平方厘米），那么梯形AECD的面积为120−15 = 105
ΔABE
（平方厘米）．
8 【答案】60
【解析】三角形BOC的面积是6×20÷30 = 4（平方厘米），所以四边形ABCD的面积是
6+20+30+4 = 60（平方厘米）．
9 【答案】30
【解析】三角形DOC的面积是4×12÷8 = 6（平方厘米），所以四边形ABCD的面积是
4+8+12+6 = 30（平方厘米）．
10 【答案】6
【解析】DO:OB = S :S = 5:2，三角形BOC的面积是21÷(5+2)×2 = 6（平方厘米）．
ΔADO ΔABO
思维突破 / 五年级 / 春季第 11 讲 风筝中的三角形
课堂落实答案
1 【答案】10
2 【答案】18
3 【答案】50
4 【答案】40
5 【答案】7
思维突破 / 五年级 / 春季
第 12 讲 大头爸爸和小头儿子
例题练习题答案
例1 【答案】20平方厘米
【解析】 3 2
AD是AB的 ，AE是AC的 ．根据鸟头模型，有三角形AED面积是三角形ABC面积的
4 3
3 2 1 1
× = ．那么三角形ABC的面积是10÷ = 20（平方厘米）．
4 3 2 2
练1 【答案】32平方厘米
【解析】 1 3 1
BD是AB的 ，说明AD是AB的 ，AE是AC的 ．根据鸟头模型，有三角形AED面积是三
4 4 3
3 1 1 1
角形ABC面积的 × = ．那么三角形ABC的面积是8÷ =32（平方厘米）．
4 3 4 4
例2 【答案】12平方厘米
【解析】 4 1
AE是AC的 ，AD是AB的 ．根据鸟头模型，有三角形ADE面积是三角形ABC面积的
5 2
4 1 2 2
× = ．则三角形ABC的面积是8÷ = 20（平方厘米），四边形DECB的面积是
5 2 5 5
20−8 = 12（平方厘米）．
练2 【答案】20平方厘米【解析】 1 1
CE是CA的 ，CD是CB的 ．根据鸟头模型，有三角形DEC面积是三角形ABC面积的
2 3
1 1 1 1
× = ．则三角形ABC的面积是4÷ = 24（平方厘米），四边形DEAB的面积是
2 3 6 6
24−4 = 20（平方厘米）．
例3 【答案】3平方厘米
【解析】 3 1 3
连接DF，根据鸟头模型，可知三角形BCE面积是三角形DEF面积的 × = ，三角形
4 2 8
3
DEF的面积是16÷2=8（平方厘米），那么三角形BEC的面积是8× = 3（平方厘米）．
8
练3 【答案】10平方厘米
【解析】 5 2 5
连接BD，根据鸟头模型，可知三角形CFE面积是三角形BDC面积的 × = ，三角形
8 3 12
5
BDC面积是48÷2=24（平方厘米），那么三角形CFE的面积是24× = 10（平方厘
12
米）．
例4 【答案】24平方厘米
【解析】 1 3 1
根据鸟头模型可知，三角形AEF面积是三角形ADB面积的 × = ，阴影部分面积占三
3 4 4
1 3 3
角形ADB面积的1− = ，所以三角形ADB的面积就是9÷ = 12（平方厘米），那么长
4 4 4
方形的面积就是12×2 = 24（平方厘米）．
练4 【答案】18平方厘米
【解析】 2 1 1
根据鸟头模型可知，三角形CEF面积是三角形CDB面积的 × = ，阴影部分面积占三
3 2 3
1 2 2
角形CDB面积的1− = ，那么三角形CDB的面积就是6÷ = 9（平方厘米），长方形
3 3 3
ABCD的面积就是9×2 = 18（平方厘米）．
挑战极 【答案】24平方厘米
限1【解析】 1 1 1
根据鸟头模型可知，三角形ADE面积是三角形ABC面积的 × = ，那么三角形ADE的
2 3 6
1
面积就等于36× = 6（平方厘米），同理，三角形EFC面积是三角形ABC面积的
6
2 1 1 1
× = ，那么三角形EFC的面积就等于36× = 6（平方厘米），所以四边形DEFB的
3 4 6 6
面积就等于36−6−6 = 24（平方厘米）．
思维突破 / 五年级 / 春季
第 12 讲 大头爸爸和小头儿子
自我巩固答案
1 【答案】C
【解析】 3 2
由已知条件得AD是AB的 ，AE是AC的 ，根据鸟头模型可知，有三角形AED面积是三角
4 3
3 2 1
形ABC面积的 × = ．
4 3 2
2 【答案】B
【解析】 1 1
由已知条件得AD是AB的 ，AE是AC的 ，根据鸟头模型可知，有三角形AED面积是三角
3 2
1 1 1
形ABC面积的 × = ．
3 2 6
3 【答案】4
【解析】 1 1
由已知条件得AD是AB的 ，AE是AC的 ，根据鸟头模型可知，有三角形ADE面积是三角
5 6
1 1 1 1
形ABC面积的 × = ，三角形ADE的面积是120× = 4（平方厘米）．
5 6 30 30
4 【答案】24【解析】 2 2
AD是AB的 ，AE是AC的 ．根据鸟头模型可知，有三角形ADE面积是三角形ABC面积的
5 3
2 2 4 4
× = ，三角形ADE的面积是90× = 24（平方厘米）．
5 3 15 15
5 【答案】27
【解析】 3 3 9
连接BD，根据鸟头模型可知，三角形CFE面积是三角形CDB面积的 × = ，三角形
5 5 25
9
CDB面积是150÷2=75（平方厘米），三角形CFE的面积是75× = 27（平方厘米）．
25
6 【答案】9
【解析】 1 1 3
连接AC，根据鸟头模型可知，三角形BFE的面积是120× × × = 9（平方厘米）．
2 5 4
7 【答案】300
8 【答案】6
【解析】由于长方形ABCD的面积为18平方厘米，可知三角形BCD的面积为9平方厘米，三角形CEF
1 2 1 1 2
为三角形BCD的 × = ，阴影部分面积为三角形BCD的1− = ，那么阴影部分的面
2 3 3 3 3
2
积是9× = 6（平方厘米）．
3
9 【答案】10
【解析】由于长方形ABCD的面积为32平方厘米，可知三角形ACD的面积为16平方厘米，三角形
1 3 3 3 5
DEF为三角形ACD的 × = ，阴影部分面积为三角形ACD的1− = ，那么阴影部分
2 4 8 8 8
5
的面积是16× = 10（平方厘米）．
8
10 【答案】16
【解析】 1 1 1
根据鸟头模型可知，三角形AEF为三角形ABD的 × = ，阴影部分面积为三角形ABD
2 2 4
1 3 3
面积的1− = ，所以三角形ABD的面积就是6÷ = 8（平方厘米），所以长方形ABCD
4 4 4的面积是8×2 = 16（平方厘米）．
思维突破 / 五年级 / 春季
第 12 讲 大头爸爸和小头儿子
课堂落实答案
1 【答案】A
2 【答案】10
3 【答案】40
4 【答案】7
5 【答案】25
思维突破 / 五年级 / 春季
第 13 讲 以不变应万变
例题练习题答案
例1 【答案】45只
【解析】注意到小狼的数量并没有发生变化，所以统一两次小狼的份数，将狼和羊的数量比化成
5:15和9:15．求出1份代表20÷(9−5) = 5（只），那么开学时共有5×9 = 45（只）小
羊．
练1 【答案】1800名
【解析】注意到女生的人数没有发生变化，所以统一女生的份数，去年男生和女生的人数比是5:3
，今年男生和女生的人数比是2:1=6:3，男生增加了1份，增加了200人，所以今年史蒂文
森高中一共有200×(6+3)=1800（名）学生．
例2 【答案】240克
【解析】注意到甲、乙两包糖的质量之和没有变，统一成24份．两个比分别转化成15:9和14:10，
可求出1份的质量为10÷(15−14) = 10（克），两包糖的质量总和为10×24 = 240
（克）．
练2 【答案】60块【解析】注意到甲、乙两盒巧克力的数量之和没有变，统一成30份．两个比分别转化成25:5和
18:12，可求出1份的数量为14÷(25−18) = 2（块），两盒巧克力共有2×30 = 60
（块）．
例3 【答案】150块
【解析】糖果总量不变，原计划是12份，实际上是18份，统一为36份，即原计划甲、乙、丙所得
糖果数之比为15:12:9，实际上所得糖果数之比为14:12:10，易发现，丙所得糖果数增加1
份，对应15块，所以丙实际得了15×10=150（块）糖果．
练3 【答案】208棵
【解析】植树的总棵数不变，分配任务时总数是4份，实际种植时总数是12份，统一为12份，即分
配任务时三人种植棵数之比为3:3:6，易发现，丙种植棵数减少1份，对应52棵，所以甲
实际种了52×4=208（棵）．
例4 【答案】360张
【解析】前后两人的邮票张数之差是相同的，所以统一两人的邮票差，卖掉前差2份，卖掉后差1
份，统一成2份．即卖掉30张邮票后邮票张数之比为6:4，墨莫和萱萱前后都差了1份，所
以1份为30张．原来两人共有(7+5)×30=360（张）邮票．
练4 【答案】8岁
【解析】小高和爸爸的年龄差不会变，统一两人的年龄差，可得1份为8岁，所以小高今年1×8=8
（岁）．
挑战极 【答案】150棵
限1 【解析】每个年级栽完与剩下的数量之比分别是：四年级5:1，五年级2:1，六年级5:4．由于他们
栽完的棵数同样多，根据这个统一份数．四年级10:2，五年级10:5，六年级10:8，那么
所有的树一共有45份，1份为450÷45=10（棵）．还剩15份没有栽，即还有10×15 = 150
（棵）没有栽．
思维突破 / 五年级 / 春季
第 13 讲 以不变应万变
自我巩固答案
1 【答案】14【解析】绿球为两个比中的公共量，以此来统一份数，两个比可以化为7:6和6:8，所以红球有
42÷(7+6+8)×7 = 14（个）．
2 【答案】6
【解析】月季花为两个比中的公共量，以此来统一份数，两个比可以化为3:4和4:10，所以菊花有
34÷(3+4+10)×3 = 6（盆）．
3 【答案】210
【解析】注意到男生的数量并没有发生变化，所以统一两次男生的份数，将男生和女生的数量比化
为77:66和77:70．求出1份代表12÷(70−66) = 3（名），那么现在的女生有70×3 = 210
（名）．
4 【答案】13
【解析】狗的数量没有变，那么以狗的数量为不变量来统一份数．之前的猫狗之比是7:6，后来的
猫狗之比是9:6，猫多了2份．那么原来一共有动物2÷2×(7+6) = 13（只）．
5 【答案】160
【解析】注意到排球的数量并没有发生变化，所以统一两次排球的份数，将排球与足球的数量比化
为20:16和20:15．求出1份代表10÷(16−15) = 10（个），那么原来足球有10×16 = 160
（个）．
6 【答案】12
【解析】男生的人数没有变化过，一直都是429÷(6+7)×7 = 231（名）．那么后来男女生一共有
231÷11×(11+10) = 441（名），441−429 = 12（名），则后来报名的女生有12名．
7 【答案】200
【解析】同增同减差不变，所以两个比分别转化为21:9、20:8，可求出1份对应的数量为10个，小
高现在的包子数对应20份，所以有10×20=200（个）．
8 【答案】840
【解析】同增同减差不变，所以两个比分别转化为15:9、14:8，可求出1份对应的数量为60元，姐
姐现在的钱数对应14份，所以有60×14=840（元）．
9 【答案】300
【解析】注意到甲、乙两包糖的质量之和没有变，统一成30份．两个比分别转化成21:9和14:16，
可求出1份为70÷7 = 10（克），两包糖的质量总和为10×30 = 300（克）．
10 【答案】72
【解析】注意到兄弟两人搬书之和没有变，统一成36份．两个比分别转化成27:9和20:16，可求出
1份为14÷7 = 2（本），两人共搬2×36 = 72（本）．思维突破 / 五年级 / 春季
第 13 讲 以不变应万变
课堂落实答案
1 【答案】15
2 【答案】20
3 【答案】26
4 【答案】450
5 【答案】16
思维突破 / 五年级 / 春季
第 14 讲 城市中的公交车
例题练习题答案
例1 【答案】7.2分钟
【解析】车距为(9−1)×9×60 = 4320（米），相遇时间为4320÷(1+9) = 432（秒），
432÷60=7.2（分），所以每7.2分钟就有一辆公共汽车与小高迎面相遇．
练1 【答案】10分钟
【解析】车距为(540+60)×8=4800（米），追及时间为4800÷(540−60) = 10（分），所以每10分
钟就会有一辆公共汽车从后面超过墨莫．
例2 【答案】5分钟
【解析】设小明速度为“1”，公交车速度为“3”，所以车距为(3−1)×10=20，相遇时间为
20÷(3+1)=5（分），所以每5分钟就会遇到一辆迎面开来的公共汽车．
练2 【答案】4.8分钟
【解析】设小明步行的速度为“1”，那么公共汽车的速度为“4”，车距为8×(4−1)=24，相遇时
间为24÷(1+4)=4.8（分），所以每4.8分钟就会遇到一辆迎面开来的公共汽车．
例3 【答案】5倍【解析】假设车距为60米，那么车速与人速的速度差是60÷30=2（米/分），速度和是60÷20=3
（米/分），再根据和差公式可得：车速为(3+2)÷2=2.5（米/分），人速为(3−2)÷2=0.5
（米/分），2.5÷0.5=5，因此车速是小明步行速度的5倍．
练3 【答案】3倍
【解析】设车距为30米，那么车速与人速的速度和是30÷15=2（米/分），速度差是30÷30=1（米/
分），所以车速为(2+1)÷2=1.5（米/分），人速为(2−1)÷2=0.5（米/分），1.5÷0.5=3
，即公共汽车的速度是小明步行速度的3倍．
例4 【答案】7.2分钟
【解析】发出的相邻两车之间的距离总是相等的，设车距为18米，那么公共汽车与小红的速度和是
18÷6=3（米/分），公共汽车与小红的速度差是18÷9=2（米/分），所以车速是
(3+2)÷2=2.5（米/分），那么发车的间隔时间就是18÷2.5 = 7.2（分）．
练4 【答案】8分钟
【解析】发出的相邻两车之间的距离总是相等的，设车距为12米，那么公共汽车与人的速度和是
12÷6=2（米/分），公共汽车与小红的速度差是12÷12=1（米/分），所以车速是
(2+1)÷2=1.5（米/分），那么发车的间隔时间就是12÷1.5 = 8（分）．
挑战极 【答案】20分钟
限1 【解析】发出的相邻两车之间的距离总是相等的，由这一条件，我们可以得到：
(电车速度+甲速度)×10 = (电车速度+乙速度)×15，又因为甲速度=3×乙速度，可得：
电车速度=3×乙速度．把乙每分钟骑过的路程看作1份，相邻两电车之间的距离是
(3+1)×15 = 60（份），60÷3 = 20（分），所以每20分钟开出一辆电车．
思维突破 / 五年级 / 春季
第 14 讲 城市中的公交车
自我巩固答案
1 【答案】9
【解析】设车距为72米，那么电车和人的速度和是72÷7.2 = 10（米/分），电车与人的速度差是
72÷12 = 6（米/分），那么电车的速度就是(10+6)÷2 = 8（米/分），所以电车的发车间
隔是72÷8 = 9（分）．
2 【答案】12【解析】设车距是30米，那么公共汽车与人的速度和是30÷10 = 3（米/分），公共汽车与人的速
度差是30÷15 = 2（米/分），那么公共汽车的速度是(3+2)÷2 = 2.5（米/分），发车间
隔就是30÷2.5 = 12（分）．
3 【答案】5
【解析】车距为(11−1)×6×60=3600（米），相遇时间为3600÷(11+1)÷60=5（分）．
4 【答案】13
【解析】车距为(600+50)×11=7150（米），追及时间是7150÷(600−50)=13（分）．
5 【答案】100
【解析】设车距为50米，那么车与人的速度和是50÷10=5（米/分），车与人的速度差是
50÷12.5=4（米/分），但是注意，这里卡莉娅驾驶汽车的速度比公交车的速度快，所以卡
莉娅的速度就是(5+4)÷2=4.5（米/分），公交车的速度是(5−4)÷2=0.5（米/分），那么
发车间隔是50÷0.5=100（分）．
6 【答案】24
【解析】设车距为60米，那么公共汽车与小明的速度差是60÷30=2（米/分），公共汽车与小明的
速度和是60÷20=3（米/分），那么车速是(3+2)÷2=2.5（米/分），发车间隔时间是
60÷2.5=24（分）．
7 【答案】400
【解析】设车距为“45”，那么电车和人的速度和是45÷9=5，电车和人的速度差是45÷15=3，车
速是(5+3)÷2=4，人速是(5−3)÷2=1，4÷1=4，所以车速是人速的4倍，车速为
4×100=400（米/分）．
8 【答案】7
【解析】设车距为48米，那么公交车和人的速度和是48÷12=4（米/分），公交车和人的速度差是
48÷16=3（米/分），所以公交车速度为(4+3)÷2=3.5（米/分），人的速度为
(4−3)÷2=0.5（米/分），3.5÷0.5=7，即公交车速度是墨莫步行速度的7倍．
9 【答案】6
【解析】设小明步行速度为“1”，公交车速度为“5”，那么车距是(5−1)×9=36，相遇时间是
36÷(5+1)=6（分）．
10 【答案】4.8
【解析】设车距为12米，那么车与人的速度和是12÷4=3（米/分），车与人的速度差是12÷6=2
（米/分），所以车速为(3+2)÷2=2.5（米/分），发车时间间隔是12÷2.5=4.8（分）．
思维突破 / 五年级 / 春季第 14 讲 城市中的公交车
课堂落实答案
1 【答案】4
2 【答案】9.1
3 【答案】16
4 【答案】10
5 【答案】320
思维突破 / 五年级 / 春季
第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1 【答案】3
4
2 【答案】2
3 【答案】28.26
4 【答案】20
5 【答案】220
6 【答案】24
7 【答案】8
8 【答案】4800
9 【答案】9.42
10 【答案】8
11 【答案】21
12 【答案】10
13 【答案】16
14 【答案】22815 【答案】 1
11
7
16 【答案】120个
17 【答案】72克
18 【答案】12平方厘米
19 【答案】16平方厘米
20 【答案】9倍
