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思维创新 / 四年级 / 暑假
第 1 讲 火眼金睛
例题练习题答案
例1 【答案】71000；96；49
125 ×71 ×8
【解析】（1）
= 125 ×8 ×71
= 1000 ×71
= 71000
；
124 ×24 ÷31
（2）
= 124 ÷31 ×24
= 4 ×24
= 96
；
28 ×7 ÷28 ×7
（3）
= 28 ÷28 ×7 ×7
= 49
．
练1 【答案】12345432100；100
25 ×123454321 ×4
【解析】（1）
= 25 ×4 ×123454321
= 12345432100
；
96 ×25 ÷24
（2）
= 96 ÷24 ×25
= 4 ×25
= 100
．
例2 【答案】111；96；12000
222 ÷64 ×32
【解析】（1）
= 222 ÷(64 ÷32)
= 222 ÷2
= 111
；
123 ÷(41 ÷32)
（2）= 123 ÷41 ×32
= 3 ×32
= 96
；
125 ×21 ×60 ÷(7 ÷8 ×15)
（3）
= 125 ×21 ×60 ÷7 ×8 ÷15
= (125 ×8)×(21 ÷7)×(60 ÷15)
= 12000
．
练2 【答案】144；110
72 ×27 ×88 ÷(9 ×11 ×12)
【解析】（1）
= 72 ×27 ×88 ÷9 ÷11 ÷12
= (72 ÷12)×(27 ÷9)×(88 ÷11)
= 6 ×3 ×8
= 144
；
25 ×121 ÷2 ÷(11 ×5 ÷4)
（2）
= 25 ×121 ÷2 ÷11 ÷5 ×4
= (25 ÷5)×(121 ÷11)×(4 ÷2)
= 5 ×11 ×2
= 110
．
例3 【答案】66000；5800；1100
222 ×33 +889 ×66
【解析】（1）
= 111 ×66 +889 ×66
= 66 ×(111 +889)
= 66000
；
21 ×32 +58 ×68 +32 ×37
（2）
= 32 ×(21 +37)+58 ×68
= 32 ×58 +58 ×68
= 58 ×(32 +68)
= 5800
；
12 ×21 +23 ×12 +52 ×11
（3）
= 12 ×(21 +23)+52 ×11
= 12 ×44 +52 ×11
= 48 ×11 +52 ×11= 11 ×(48 +52)
= 1100
．
练3 【答案】2300
23 ×5 +46 ×25 +69 ×15
【解析】
= 23 ×5 +23 ×50 +23 ×45
= 23 ×(5 +50 +45)
= 2300
例4 【答案】31；100；8
(16 +32 +36 +40)÷4
【解析】（1）
= 16 ÷4 +32 ÷4 +36 ÷4 +40 ÷4
= 4 +8 +9 +10
= 31
；
96 ÷4 +176 ÷4 +128 ÷4
（2）
= (96 +176 +128)÷4
= 400 ÷4
= 100
；
15 ÷6 +53 ÷6 −20 ÷6
（3）
= (15 +53 −20)÷6
= 48 ÷6
= 8
．
练4 【答案】6；20
52 ÷7 −13 ÷7 +3 ÷7
【解析】（1）
= (52 −13 +3)÷7
= 42 ÷7
= 6
；
11 ×5 +111 ÷5 +1 ÷5 −23 ÷5
（2）
= (11 +111 +1 −23)÷5
= 100 ÷5
= 20
．
挑战极 【答案】20；80
15 ×16 ÷12
限1 【解析】（1）
= 15 ×16 ÷3 ÷4= (15 ÷3)×(16 ÷4)
= 5 ×4
= 20
；
64 ÷28 ×35
（2）
= 64 ÷4 ÷7 ×35
= (64 ÷4)×(35 ÷7)
= 16 ×5
= 80
．
挑战极 【答案】4656；11
56 ×47 +46 ×44
限2 【解析】（1）
= 56 ×(46 +1)+46 ×44
= 56 ×46 +56 ×1 +46 ×44
= 46 ×(56 +44)+56
= 4600 +56
= 4656
；
55 ×45 −56 ×44
（2）
= (56 −1)×45 −56 ×44
= 56 ×45 −1 ×45 −56 ×44
= 56 ×(45 −44)−45
= 56 −45
= 11
．
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 1 讲 火眼金睛
自我巩固答案
1 【答案】72
75 ×24 ÷25
【解析】
= 75 ÷25 ×24
= 3 ×24
= 72
．2 【答案】4
46 ÷13 ×26 ÷23
【解析】
= (46 ÷23)×(26 ÷13)
= 2 ×2
= 4
．
3 【答案】42
50 ×27 ×77 ÷(25 ×11 ×9)
【解析】
= 50 ×27 ×77 ÷25 ÷11 ÷9
= (50 ÷25)×(27 ÷9)×(77 ÷11)
= 42
．
4 【答案】4
54 ×125 ÷100 ÷(27 ÷8 ×5)
【解析】
= 54 ×125 ÷100 ÷27 ×8 ÷5
= (54 ÷27)×(8 ×125)÷100 ÷5
= 2 ×1000 ÷100 ÷5
= 2 ×(1000 ÷100)÷5
= 2 ×10 ÷5
= 4
.
5 【答案】140
280 ÷42 ×21
【解析】
= 280 ÷(42 ÷21)
= 280 ÷2
= 140
．
6 【答案】8700
50 ×27 +37 ×27 +13 ×73 +73 ×74
【解析】
= 27 ×(50 +37)+73 ×(13 +74)
= 27 ×87 +73 ×87
= 87 ×(27 +73)
= 8700
．
7 【答案】5500
12 ×31 +43 ×31 +55 ×69
【解析】
= 31 ×(12 +43)+55 ×69= 31 ×55 +55 ×69
= 55 ×(31 +69)
= 5500
．
8 【答案】1300
13 ×29 +26 ×19 +11 ×39
【解析】
= 13 ×29 +13 ×38 +33 ×13
= 13 ×(29 +38 +33)
= 13 ×100
= 1300
．
9 【答案】4
49 ÷13 −107 ÷13 +110 ÷13
【解析】
= (49 −107 +110)÷13
= 52 ÷13
= 4
.
10 【答案】30
50 ×27 ÷45
【解析】
= 50 ×27 ÷5 ÷9
= (50 ÷5)×(27 ÷9)
= 10 ×3
= 30
．
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 1 讲 火眼金睛
课堂落实答案
1 【答案】1
2 【答案】10
3 【答案】12400
4 【答案】1100
5 【答案】1思维创新 / 四年级 / 暑假
第 2 讲 以不变应万变
例题练习题答案
例1 【答案】180个
87 −3 +9 = 93
【解析】根据题目的数量关系，分组画图，思思和萱萱一共包了 （个）包子，所
87 +93 = 180
以这四个人共包了 （个）包子．
练1 【答案】38人
40 +5 −7 = 38
【解析】根据题目的数量关系，分组画图，阳光和清风一共有 （人）参赛．
例2 【答案】85个
【解析】方法一：根据题目的数量关系，分组画图，金龙果比火龙果多3个，所以火龙果和木龙果
88 −3 = 85
的总个数比金龙果和木龙果的总个数少3个，即 （个）．
83 +88 = 171
方法二： （个），即为金、木、水、火四种水果的总个数．要求火、木
171 −86 = 85
的个数，用四种水果的总个数减去金、水的个数即可， （个）．
练2 【答案】27个23 +39 = 62
【解析】 （个），即为红、绿、粉、黄四种西瓜的总个数．要求红、黄的个数，用
62 −35 = 27
四种西瓜的总个数减去粉、绿的个数即可， （个）．
例3 【答案】200元
【解析】30天工资=工作服+1000元，10天工资=工作服+200元，比较两次的工资，去掉相同的
1000 −200 = 800
部分即工作服，比较差异，相差 （元），是因为实际少工作了20
800 ÷2 = 400
天，所以此800元恰好是20天的工资，所以10天的工资就是 （元），根
400 −200 = 200
据第二个等式可以知道工作服值 （元）．
练3 【答案】200个
【解析】30天工资=珍珠+100个海洋币，25天工资=珍珠+50个海洋币，比较两次的工资，去掉相
100 −50 = 50
同的部分即珍珠，比较差异，相差 （个）海洋币，是因为实际少工作了5
50 ×6 = 300
天，所以此50个海洋币恰好是5天的工资，所以30天的工资就是 （个）海
300 −100 = 200
洋币，根据第一个等式可以知道珍珠值 （个）海洋币．
例4 【答案】800袋
【解析】大米的袋数是面粉的4倍，根据倍数关系分组，实际每天消耗面粉20袋，所以将20袋面
粉、80袋大米分为一组，但是大米每天消耗60袋，所以每组剩下20袋，最后一共剩下200
200 ÷20 = 10 10 ×80 = 800
袋，所以共有 （组），即大米有 （袋）．
练4 【答案】白球63个；红球189个
【解析】红球的个数是白球的3倍，根据倍数关系分组，实际每次取出白球7个，所以将7个白球、
21个红球分为一组，但是红球每次取出15个，所以每组剩下6个红球，最后一共剩下54个
54 ÷6 = 9 9 ×7 = 63
红球，所以共有 （组），即白球有 （个），红球有
9 ×21 = 189
（个）．
挑战极 【答案】156人
限1 【解析】乙、丙、丁共121人，甲、乙、丙共134人，其中乙、丙的人数和是不变的，通过比较可
134 −121 = 13
以知道甲比丁多 （人），而丁的2倍比甲多9人，画线段图可以知道丁班
13 +9 = 22 134 +22 = 156
的人数是 （人），这四个班的总人数就是 （人）．
挑战极 【答案】181人
限2 【解析】乙、丙、丁共131人，甲、乙、丙共140人，相加可得，“乙丙”的2倍与“甲丁”一共
271 −1 = 270
271人，又知“甲丁”比“乙丙”多1人，所以“乙丙”的3倍为 （人），
270 ÷3 = 90
则 “ 乙 丙 ” 为 （ 人 ） ， “ 甲 丁 ” 为 91 人 ， 四 个 班 一 共
90 +91 = 181
（人）．
思维创新 / 四年级 / 暑假第 2 讲 以不变应万变
自我巩固答案
1 【答案】12
【解析】甲、乙、丙的总人数减去甲、乙的总人数，可得丙班有 60−40=20(人)；甲、乙、丙的总
人数减去乙、丙的总人数，可得甲班有60−32=28 (人)；所以乙班有60−20−28 =12
(人)．
2 【答案】4
【解析】甲、乙和为184分，乙、丙和为188分，所以丙比甲多188−184=4(分)，即甲比丙少4
分．
3 【答案】164
【解析】高高比阿呆多跳了23下，斯斯比阿瓜少跳了15下，所以高高和斯斯一共跳了156+23-
15=164(下)．
4 【答案】74
【解析】甲班和乙班共有73人，丙班和丁班共有81人，所以四个班一共有
73 +81 = 154
（人）．乙班和丙班共有80人，那么甲班和丁班就有
154 −80 = 74
（人）．
5 【答案】160
【解析】比较这两款桌椅，第二款比第一款多3 把椅子，多970 − 700 = 270 (元)，可得每把椅子
值 270 ÷ 3 = 90 (元)．一张桌子和6把椅子值700元，可得桌子值 700 − 90× 6
=160(元)．
6 【答案】80
【解析】20天工资 = 1辆玩具车 + 120元，12天工资 = 1辆玩具车 + 40元，比较发现，8天的工
80 ÷8 = 10
资 = 80元，那么1天的工资就是 （元）．如果工作20天，就应该有
10 ×20 = 200
（元），现在20天的工资是1辆玩具车+120元，玩具车就值
200 −120 = 80
（元）．
7 【答案】30
【解析】从38 千克增加到46 千克，增加的是“2 倍油”的重量，即 46 − 38 = 8 (千克)，所以油
桶的重量是 38 − 8 = 30 (千克)．
8 【答案】36【解析】棒棒糖是巧克力的3 倍，把1 颗巧克力和2 根棒棒糖分一组，这样每个袋子就会剩下1 根
棒棒糖，一共剩下12根棒棒糖，就应该是分了 12 ÷ (3 − 2) =12 ( 组 )，所以棒棒糖有
12× 3 = 36 ( 根 )．
9 【答案】1500
【解析】苹果是桔子的5 倍，小朋友们每天一共要吃30 个桔子和90 个苹果，所以我们把30 个桔子
和150 个苹果分为一组，这样每天、每组会剩下60 个苹果，最后只剩下600 个苹果，所
以一共分了 600 ÷ 60 =10 ( 组 )，开始一共有苹果150×10 =1500 ( 个 )．
10 【答案】800
【解析】羊是狼的6 倍，猎人一次抓100 只狼和500 只羊，所以我们把100只狼和600只羊分为一
组，这样每次会剩下100只羊，最后只剩下800只羊，所以一共分了 800 ÷100 =
8（组），则原来一共有 100×8 = 800 （只）狼.
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 2 讲 以不变应万变
课堂落实答案
1 【答案】20
2 【答案】23
3 【答案】450
4 【答案】900
5 【答案】800
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 3 讲 比比谁更胖
例题练习题答案
例1 【答案】8平方米
【解析】方法一：正方形的面积是16平方米，所以正方形的边长是4米，黄瓜地的面积是28平方
28 ÷4 = 7
米，黄瓜地的宽是4米，所以长就是 （米）．豆角地的面积是32平方米，豆角
地的宽是4米，所以长是 32 ÷4 = 8 （米 加）微，信莴：笋5地3的10宽66是7785米，面积是72平方米，所以72 ÷8 = 9 9 −7 = 2
长是 （米）．所以苦瓜地的宽是 （米），长是4米，所以苦瓜地的
2 ×4 = 8
面积是 （平方米）；方法二：豆角地是茄子地面积的2倍，所以莴笋地是黄瓜
72 ÷2 = 36
地和苦瓜地面积和的2倍，黄瓜地和苦瓜地的面积是 （平方米），所以苦瓜
36 −28 = 8
地的面积是 （平方米）．
练1 【答案】12平方米
【解析】西瓜地是正方形，面积为36平方米，所以边长为6米；冬瓜地面积为24平方米，长为6
24 ÷6 = 4
米，所以宽为 （米）；南瓜地面积为18平方米，长为6米，所以宽为
18 ÷6 = 3 4 ×3 = 12
（米）；黄瓜地长为4米，宽为3米，所以面积为 （平方米）．
例2 【答案】28
【解析】阴影平行四边形的底BC是4，高FG是7，所以平行四边形的面积是 4 ×7 = 28 ．
练2 【答案】96平方厘米
【解析】阴影平行四边形的底是小正方形边长即8厘米，高是两正方形边长之差，即
20 −8 = 12 8 ×12 = 96
（厘米），所以阴影平行四边形的面积是 （平方厘米）．
例3 【答案】42平方厘米
6 +8 = 14
【解析】阴影三角形的底是6厘米，高是 （厘米），所以阴影三角形的面积是
6 ×14 ÷2 = 42
（平方厘米）．
练3 【答案】30
6 +4 = 10 6 ×10 ÷2 = 30
【解析】阴影三角形的底是6，高是 ，所以阴影三角形的面积是 ．
例4 【答案】30平方厘米
【解析】阴影部分是一个梯形，这个梯形的上底是正方形上面的边，正方形的面积是49平方厘米，
所以正方形的边长是7厘米，梯形的下底是长方形的宽即8厘米，梯形的高即长方形长与正
11 −7 = 4 (7 +8)×4 ÷2 = 30
方形边长之差，为 （厘米），所以梯形的面积是 （平
方厘米）．
练4 【答案】14平方厘米
【解析】阴影部分是一个梯形，这个梯形的上底是小正方形的边长，即6厘米；梯形的下底是大正
8 −6 = 2
方形的边长即8厘米，梯形的高即两正方形边长之差，为 （厘米），所以梯形
(6 +8)×2 ÷2 = 14
的面积是 （平方厘米）．
挑战极 【答案】91平方厘米
限1 【解析】由于两个大小一样的正方形错开了3厘米，可以知道图中两个小的直角三角形的直角边都
10 −3 = 7 10 +3 = 13
是3厘米，所以阴影平行四边形的底就是 （厘米），高就是 厘
7 ×13 = 91
米，所以其面积是 （平方厘米）．
【答案】12平方厘米挑战极 【解析】小正方形的边长是5厘米，大正方形的边长是7厘米．阴影部分是由两个三角形组成的，这
7 −5 = 2
限2 两个三角形的底都是 （厘米），左面三角形的高是5厘米，右面三角形的高是7
2 ×5 ÷2 = 5 2 ×7 ÷2 = 7
厘米，阴影三角形面积分别是 （平方厘米）， （平方厘
5 +7 = 12
米），所以阴影部分的面积是 （平方厘米）．
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 3 讲 比比谁更胖
自我巩固答案
1 【答案】C
【解析】从顶点开始，往底画垂线．
2 【答案】25
5 ×5 = 25
【解析】小正方形的边长为2，小长方形的长为3，那么大正方形的边长为5，面积为 .
3 【答案】15
【解析】正方形的面积是25平方厘米，所以正方形的边长是5厘米，面积为40平方厘米的长方形宽
为5厘米，长为40÷5=8(厘米)，所以面积为56平方厘米的长方形长为8厘米，宽为
56÷8=7(厘米)，面积为21平方厘米的长方形长为7厘米，宽为21÷7=3(厘米)．剩下的长
方形长为5厘米，宽为3厘米，所以面积是5×3=15(平方厘米)．
4 【答案】48
6 ×8 = 48
【解析】小正方形的边长为6，大正方形的边长为8，平行四边形的面积是 ．
5 【答案】24
6 ×8 ÷2 = 24
【解析】阴影三角形的底选为6，高为8，面积是 ．
6 【答案】32
【解析】 小正方形的边长为8，大正方形的边长为10，阴影三角形的底选为8，高为8，面积是
8 ×8 ÷2 = 32
．
7 【答案】242
【解析】梯形的上底为小正方形的边长，即9厘米．梯形的下底为大正方形的边长，即13厘米．梯
形的高为大、小正方形边长和为22厘米．梯形的面积为 (9 +13)× 22 ÷ 2 = 242 (平方厘
米)．
8 【答案】10【解析】梯形的上底为AE，为 6 −5 = 1 ．梯形的下底为4．梯形的高是4．梯形的面积为
(1 +4)×4 ÷2 = 10
．
9 【答案】80
【解析】两个一样的正方形相错，形成了四个大小一样的直角三角形，其中一条直角边都是长3厘
米．平行四边形的底是 8 − 3 = 5 (厘米)，高是 8 + 8 =16 (厘米)，所以面积是5×16 =
80 (平方厘米)．
10 【答案】14
【解析】图中两个阴影三角形的底边长度都为8-6=2（厘米），其中左侧三角形的高6厘米，右侧
三角形的高为8厘米．所以阴影总面积为2×(6+8)÷2=14(平方厘米)．
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 3 讲 比比谁更胖
课堂落实答案
1 【答案】B
2 【答案】4平方米
【解析】西瓜地是冬瓜地面积的4倍，所以南瓜地是黄瓜地面积的4倍，南瓜地的面积是16平方米，
16 ÷4 = 4
所以黄瓜地的面积是 （平方米）．
3 【答案】24
4 【答案】162
5 【答案】18
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 4 讲 数字谜题
例题练习题答案
例1 【答案】“车”代表1，“卒”代表0，“兵”代表5，“马”代表4，“炮”代表2
【解析】首位分析可以得出“车”代表数字1．
+ =
分析个位卒 卒 卒，因此“卒”只能是0．
+ =
接下来分析千位，兵 兵 卒（卒=0） ，得“兵”为5，并且百位没有向千位进位．+ =
分析十位“车 马 兵”（车=1、兵=5），得“马”为4．
最后很容易得到“炮”为2．
5240 +5210 = 10450
所以原算式为 ．
练1 【答案】3
【解析】分析首位，G为5，所以C为4，则百位向千位进1；再分析百位，D为0，所以A一定为9，
且十位向百位进1；接下来分析十位，A为9，H为6，且向百位有进位，所以E一定是
7（注意E和H不能代表相同数字，所以E不能为6），个位向十位没有进位；此时，还有数
1 +2 = 3 2 +1 = 3
字1、2、3、8没有用过，所以个位可能是 或者 ，即I为3．
例2 【答案】“炮”代表1，“马”代表9，“兵”代表2
【解析】首位分析得“炮”为1．
− =
分析百位“兵 兵 马”，如果十位计算时没有向百位借位，则百位计算时就不需要向
千位借位，这样被减数中的“炮”（炮=1）就不能被减掉，与题目矛盾，因此十位在计算
时向百位进行了借位运算，这样我们得到“马”为9．
依次分析个位和十位，得到“兵”为2．
1221 −292 = 929
最后的算式为 ．
练2 【答案】a = 0，s = 8，t = 1，v = 3
【解析】分析首位，t为1；分析个位，得a为0；观察竖式，可知十位相减会向百位借1，再分析百
11311 −3181 = 8130
位，可得v为3，因此s为8，所以算式为 ．
例3 【答案】A=7，B=9，C=8，D=4，E=1
【解析】个位“ A +A +A = __E ”，已知个位向十位的进位为2，则A只可能为7、8、9，又
因为E为奇数，所以8被排除掉；如果A为9，则千位进位后总和应该为一个五位数，与题
意不符，因此A为7，E为1．
再分析十位，“ B +C +B +2 = __C ”，可得B可能是4或9． 分析百位“
D+D+1 + 进位 = 1 ”，可以发现进位必须是2才可以满足奇偶性要求，所以确定B
一定是9．则D为4，百位向千位进1，C为8．
7497 +487 +197 = 8181
最后的算式为 ．
练3 【答案】85
【解析】分析个位，可得“欢”为0或5，而“欢”作为十位数字，所以只能为5，且个位向十位进
¯¯¯¯¯¯¯¯
+5 + +1 =
1；再分析十位，“喜 喜 人人”，尝试可得“喜”为8，“人”为2．
例4 【答案】356219
【解析】 D+7 = F 没有进位说明D只能为1或2，而由 A¯¯¯¯B¯¯¯¯C¯¯¯×D = ¯7¯¯E¯¯¯¯D¯¯¯ 说明D不可能为1，
所以D为2，F为9．分析 E +E + 进位 = D ，其中进位为0或1，奇偶性可知进位为0，所以E为1． A¯¯¯¯B¯¯¯¯C¯¯¯×C = D¯¯¯¯¯E¯¯¯A¯¯¯¯C¯¯¯ ，得到C可能为0，1，5，6．其中0，1明显不可能．
而 C ×D = __D ，因此，C不可能是5． C为6时有满足题意的解A=3，B=5． 因此所
能代表的六位数为356219．
练4 【答案】25106
【解析】 ¯A¯¯¯¯B¯¯¯×B = ¯C¯¯¯¯A¯¯¯B¯¯¯ ，末位分析可得B可能为0、1、5、6，排除0和1，尝试可得B只能是
25 ×5 = 125 25 ×25 = 625 A¯¯¯¯B¯¯¯¯C¯¯¯¯D¯¯¯¯E¯¯¯
5，为 ，进而可得整个乘法算式为 ． 所代表的
五位数是25106．
挑战极 【答案】（1）102564；（2）21978
限1 【解析】（1）列出竖式，把问题转化为竖式来考虑．从个位向前逐次填出，直到乘积的首位出现4
最后得到原数为102564．
（2）列出竖式，把问题转化为竖式来考虑：
末位分析，A 为偶数，再通过首位分析可得，A 只能是2，进而可得E 只能是8．
个位向十位进3，所以B 一定是奇数，而千位没有向万位进位，可得B 只能是1．
D×4 D = 7 C = 9
所以十位“ ”乘积个位是8，再结合千位，可得 ．进而很容易可得 ．
286 ×826 = 236236
挑战极 【答案】
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
限2 【解析】“江峡美 × 美 = □□ □ 美”，末尾判断，“美”只能是0、1、5、6中的一个．很容易
× = __ × = __
排除0和1；而“美 江 江、美 峡 峡”，因此“美”只能为6，“
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
× = □ □
江峡美 江 江”，首位判断，“江”最大是3，末位判断，“江”一定是偶
¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
2 6× = □ □ □
数，因此江=2；而“ 峡 峡 峡”，可知“峡”至少是5，并且“峡”是一
286 ×826 = 23636
个偶数，因此峡=8．竖式为 ．
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 4 讲 数字谜题
自我巩固答案1 【答案】1987
+ =
【解析】首位分析可以得出“我”代表数字1．分析百位“爱 爱 爱”，且百位必须向千位进
+ = 4
1，因此“爱”只能是9．接下来分析个位“学 学 ”，个位如果向十位不进1，则
十位的和一定是偶数，不可能是7，因此个位必定向十位进位，得“学”只能是7．十位必
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
= 1987
须向百位进位，“数”是8．所以我爱数学 ．
2 【答案】586
【解析】从个位得到A是5，从百位得到C是6，从十位计算出B是8．
3 【答案】192
【解析】一个三位数减去一个两位数，差为两位数，所以可得“A”等于1；十位上“B”重复出
现，所以“B”是0或者9，但是“B”是两位数的首位，不能为0，则“B”等于9；最后根
据个位得到“C”等于2，所以这个三位数是192．
4 【答案】107398
【解析】一个五位数减去一个四位数，差为三位数，所以可得A等于1，B等于0，E等于9；个位1减
D，必然要借位，所以十位相减，差得8，所以F等于8，C等于7，D等于3；所以这个六位
数是107398．
5 【答案】1827
【解析】先分析首位，“望”可能为1或2．再看百位，“望+子”一定有进位，所以“望=1”．接
下来“望＋子=__0”，接下来分析十位向百位的进位，只能进1，这时“子=8”．再
看“望+子+成=__2”，再看个位向十位的进位，也只能进1，这时“成=2”．最后看末
位，“望+子+成+龙=18”所以“龙=7”．四位数“望子成龙”为1827．
6 【答案】95410
【解析】先分析个位，可得“E+E=__0”，所以E可能等于0或5．再结合十位分析，可得个位不能
向十位进1，所以E=0．而且“B+B=__0”，则B=5，十位向百位进1．然后分析首位，万
位D=1，“C+C+进位=10”，而C不能等于5，所以C=4，百位向千位进2．分析百
位，“A+1+A+1=20”，所以A=9．
7 【答案】3
【解析】AQ乘T仍然得AQ，所以T等于1；两个Q相乘，乘积个位仍然是Q，所以Q可能是0，1，5
或者6，因为Q乘AQ得一个百位是1的三位数，所以Q只可能是5或6，而且A只可能是2或
者3．分别计算，可得只有25×15符合条件，所以F等于3．
8 【答案】3506
【解析】首先可以判断“头”为0，接下来根据第一个乘积末尾看出“脑”是5或6，第二个乘积末
尾看出“有”和“脑”中一定有一个是5，枚举尝试可得．9 【答案】7051
【解析】根据题意列出下图的竖式．和的千位是7，所以A 可能是7或者6．但是和的百位是8，所以
百位到千位不可能有进位，所以可以确定A 就等于7；而和的十位是2，肯定向百位进1
位，所以B就等于0．然后依次可推出C、D 分别是5、1，所以四位数是7051．
10 【答案】142857
【解析】列出竖式，把问题转化为竖式来考虑．从个位向前逐次填出：
最后得到原六位数为142857．
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 4 讲 数字谜题
课堂落实答案
1 【答案】450
2 【答案】507
3 【答案】1029
4 【答案】225
【解析】AB乘A还得AB，“A”是1，末尾B乘B还是B，“B”可能是0、1、5、6，0和1不可能，
只可能是5或者6，代入之后满足条件的答案是15×15=225．
5 【答案】1234
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 5 讲 千百种搭配
例题练习题答案例1 【答案】9种
【解析】小高一家外出旅行，火车、汽车或飞机只要选择其中一类就可以完成要做的事情，所以这
4 +3 +2 = 9
是出行方式分成了三类，即加法原理，有 （种）出行方式．
练1 【答案】18种
8 +10 = 18
【解析】从小说、漫画中任意取一本即可，即加法原理，有 （种）取法．
例2 【答案】16种
【解析】房子的四个部分都要染色，所以先给屋顶染色，有2种颜色可以选择，接下来给烟囱染
色，也有2种颜色可以选择，再接下来给门染色，也有2种颜色可以选择，最后给窗染色，
2 ×2 ×2 ×2 = 16
同样有2种颜色可以选择，分了四步即乘法原理，一共有 （种）不同
的染色方法．
练2 【答案】8种
【解析】先给眼睛染，有2种染法；再给嘴巴染，有2种染法；最后给身子染，有2种染法，分三
2 ×2 ×2 = 8
步，乘法原理，所以共有 （种）不同的染法．
例3 【答案】17条
【解析】分成“甲→乙→丙”和“甲→丁→丙”这两类路线．对于“甲→乙→丙”这类路线：第一
步从甲到乙，有3条路线，第二步从乙到丙，有3条路线，利用乘法原理得到共有
3 ×3 = 9 2 ×4 = 8
（条）路线．类似地，对于“甲→丁→丙”这类路线，共有 （条）
9 +8 = 17
路线．把两类的走法加起来，可得从甲地到丙地一共有 （条）路线。
练3 【答案】11条
【解析】分成“甲→乙→丙”和“甲→丙”这两类路线．对于“甲→乙→丙”这类路线：第一步从
甲到乙，有3条路线，第二步从乙到丙，有3条路线，利用乘法原理得到共有
3 ×3 = 9
（条）路线．而对于“甲→丙”这类路线，共有2条路线．把两类的路线加起
9 +2 = 11
来，可得从甲地到丙地一共有 （条）路线．
例4 【答案】35种
【解析】标数法，如图.
练4 【答案】10种
【解析】标数法，如图.挑战极 【答案】81000种
限1 【解析】一个减法算式，只要被减数和减数确定了，这个减法算式就是确定的，而且被减数和减数
都要有，所以先选择一个被减数，再选择一个减数．被减数是三位数，三位数的总个数有
两种算法，方法一：最小的三位数是100，最大的三位数是999，所以一共有
999 −100 +1 = 900
（个）三位数；方法二：三位数必须要有百位、十位、个位，所
以先给百位选择一个数字，1~9有9种选择，再给十位选择一个数字，0~9有10种选择，
最后给百位选择一个数字，0~9有10种选择，一共分了三步即乘法原理，一共有
9 ×10 ×10 = 900
（个）三位数．两位数的总个数算法和三位数一样，一种方法是
99 −10 +1 = 90 9 ×10 = 90
（个）两位数，另一种方法是 (个)两位数．要组成一个
减法算式，先从三位数中选择1个作为被减数，一共有900种选择，再从两位数中选择1个
900 ×90 = 81000
作为减数，一共有90种选择，分了两步即乘法原理，共有 （种）不
同的写法．
挑战极 【答案】（1）30种；（2）750种；（3）275种
限2 【解析】（1）从所有的书中任取1本，即可以选择小说或者漫画或者科普书，即在三类中选择1
15 +10 +5 = 30
本，加法原理，共有 （种）不同的取法；
（2）从每一层中各任取1本，可以先在第一层取小说，再在第二层取漫画，最后在第三层
15 ×10 ×5 = 750
取科普书，分了三步即乘法原理，共有 （种）不同的取法；
（3）从中取出2本不同类别的书，可以是小说和漫画，也可以是漫画和科普，还可以是小
说和科普，这是分了三类，在第一类小说和漫画必须各有一本，所以先取小说再取漫画，
15 ×10 = 150
有 （种）不同的取法；在第二类漫画和科普必须各有一本，所以先取漫
10 ×5 = 50
画再取科普，有 （种）不同的取法；在第三类小说和科普必须各有一本，所
15 ×5 = 75
以先取小说再取科普，有 （种）不同的取法，三类是加法原理，共有
150 +50 +75 = 275
（种）不同的取法．
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 5 讲 千百种搭配
自我巩固答案1 【答案】120
【解析】选任意一类即可，加法原理，30 + 40 + 50 =120（种）．
2 【答案】60000
【解析】分三步完成，缺一不可，乘法原理，30× 40× 50 = 60000（种）．
3 【答案】27
【解析】三个人参加比赛，要分三步完成，缺一不可，乘法原理，每个人都有 3 种选择，3× 3× 3
= 27（种）．
4 【答案】60
【解析】选一本书即可，加法原理，30 + 20 +10 = 60（种）．
5 【答案】6000
【解析】每一类各选1 本书，缺一不可，乘法原理，30× 20×10 = 6000（种）．
6 【答案】6
【解析】先看字母“ I ”，有3种染色方法，再看字母“M ”，有2种染色方法，最后看字母“O
”，有1 种染色方法．分三步完成，缺一不可，乘法原理，共有3× 2×1 = 6（种）染法．
7 【答案】6
【解析】甲可以直接到丙地有2 条路线；甲也可以先到乙再到丙地，有 2× 2 = 4（条）路线．一共
有 2 + 4 = 6（条）．
8 【答案】19
【解析】小高纯肉、纯菜的包子各买一个，有 5× 3 =15（种）买法；买肉菜混合的有 4 种买法．
一共有 15 + 4 =19（种）买法．
9 【答案】26
【解析】分三类：
水墨、油画，4× 3 =12（种）选法；
油画、水彩，3× 2 = 6（种）选法；
水墨、水彩，4× 2 = 8 （种）选法，
所以一共有 12 + 6 + 8 = 26 （种）选法．
10 【答案】25
【解析】标数法，如下图所示．思维创新 / 四年级 / 暑假
第 5 讲 千百种搭配
课堂落实答案
1 【答案】35
2 【答案】24
3 【答案】1500
4 【答案】38
5 【答案】6
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 6 讲 向左走，向右走
例题练习题答案
例1 【答案】45千米/时；60千米/时
360 ÷8 = 45
【解析】（1）行驶路程是360千米，行驶时间是8小时，所以行驶速度是 （千米/
时）；
360 ÷2 = 180
（2）后一半路程是 （千米），行驶总时间仍然是8小时，前半程花了
4 +1 = 5 180 ÷3 = 60
（时），所以后半程行驶时间是3小时，后半程的速度是 （千
米/时）．
练1 【答案】6分钟
6000 ÷5 = 1200
【解析】原计划5分钟跑完6000米，所以原计划速度为 （米/分），实际每分钟
1200 −200 = 1000 6000 ÷1000 = 6
跑 （米），所以实际时间为 （分）．
例2 【答案】（1）80分钟；（2）30分钟
【解析】（1）甲行驶的路程是4800米，行驶的速度是60米/分，所以行驶的时间是
4800 ÷60 = 80
（分）；
（ 2 ） 两 人 从 出 发 到 相 遇 行 驶 的 路 程 和 是 4800 米 ， 行 驶 的 速 度 和 是
60 +100 = 160 4800 ÷160 = 30
（米/分），所以相遇时间是 （分）．
练2 【答案】10分钟150 +350 = 500
【解析】从出发到相遇，路程和为5000米，速度和为 （米/分），所以时间为
5000 ÷500 = 10
（分）．
例3 【答案】（1）150千米；（2）3小时；（3）4小时
【解析】（ 2） 两 车 第 一 次 相 距 50 千 米 ， 两 车 还 没 有 相 遇 ， 两 车 行 驶 的 路 程 和 是
350 −50 = 300 40 +60 = 100
（千米），两车的速度和是 （千米/时），行驶时间是
300 ÷100 = 3
（时）；
（3）两车相遇后继续行驶，第二次相距50千米时，两车行驶的路程和是
350 +50 = 400 40 +60 = 100
（千米），两车的速度和是 （千米/时），行驶时间是
400 ÷100 = 4
（时）．
练3 【答案】（1）3小时；（2）2小时
【解析】（1）两车第一次相距100千米，两车还没有相遇，两车行驶的路程和是
400 −100 = 300 40 +60 = 100
（千米），两车的速度和是 （千米/时），行驶时间
300 ÷100 = 3
是 （时）；
（2）两车相遇后继续行驶，第二次相距100千米时，两车行驶的路程和是
400 +100 = 500 40 +60 = 100
（千米），两车的速度和是 （千米/时），行驶时间
500 ÷100 = 5 5 −3 = 2
是 （时）． （时），所以再过2小时，第二次相距100千米.
例4 【答案】13点
40 ×2 = 80
【解析】画行程图，如图所示，“车1”提前出发2小时所行驶的路程是 （千米），剩
350 −80 = 270
下的路程是两辆汽车在相同时间内行驶的路程和，路程和是 （千米），
40 +50 = 90 270 ÷90 = 3
速度和是 （千米/时），所以相遇时间是 （时），“车
2”从10点出发，行驶了3小时，所以13点两车在途中相遇．
练4 【答案】16分钟
【解析】画 行 程 图 ， 如 下 图 所 示 ， 小 王 提 前 出 发 10 分 钟 所 行 驶 的 路 程 是
200 ×10 = 2000
（米），剩下的路程是两人在相同时间内行驶的路程和，路程和是
5000 −2000 = 3000 300 +200 = 500
（米），速度和是 （米/分），相遇时间是
3000 ÷500 = 6 10 +6 = 16
（分），所以小王一共走了 （分）两人才相遇．挑战极 【答案】（1）旗鱼快；（2）一样快
400 ÷50 = 8
限1 【解析】（1）小高的速度是 （米/秒），单位不同无法比较，可以把旗鱼的速度变
成 米 每 秒 ， 1 小 时 旗 鱼 游 180 千 米 即 3600 秒 游 180000 米 ， 速 度 为
180000 ÷3600 = 50
（米/秒），所以旗鱼的速度更快；
280 ÷14 = 20
（2）飞毛腿的速度是 （米/秒），鸵鸟的速度是72千米／时，单位不同
无法比较，这里可以考虑把飞毛腿的速度换成千米每小时，也可以把鸵鸟的速度换成米每
秒 ， 如 果 是 统 一 成 米 每 秒 ， 鸵 鸟 72000 米 用 1 小 时 即 3600 秒 ， 速 度 为 ：
72000 ÷3600 = 20
（米/秒）,所以一样快．
挑战极 【答案】5分钟
限2 【解析】甲 3 分 钟 所 行 驶 的 路 程 是 50 ×3 = 150 （ 米 ） ， 乙 距 离 A 地 还 有
150 +450 = 600
（米）．乙行驶全程要18分钟，已经行驶了3分钟，还需要行驶15分
600 ÷15 = 40
钟才能走完600米，所以乙的速度是 （米/分），450米是两人之后的路程
50 +40 = 90 450 ÷90 = 5
和，速度和是 （米/分），所以还需要 （分），甲、乙两人
才能相遇．
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 6 讲 向左走，向右走
自我巩固答案
1 【答案】1200
4 ×5 ×60 = 1200
【解析】 （米）．注意单位换算．
2 【答案】1800
600 ÷20 ×60 = 1800
【解析】 （分），注意单位换算．
3 【答案】7
700 ÷(40 +60) = 7
【解析】相遇时间为 （时）．
4 【答案】5
240 +300 = 540
【解析】阿呆与阿瓜开始相距2700米，阿呆与阿瓜的速度和是每分钟 （米），
2700 ÷540 = 5
所以相遇时间为 （钟）．5 【答案】270
(60 +75)×2 = 270
【解析】两地距离即为两车路程和，为 （千米）．
6 【答案】240
1000 −40 = 960
【解析】第一次相距40厘米，两只老鼠共同吃的面条长度和为 （厘米），用时
960 ÷(3 +1) = 240
（秒）．
7 【答案】90
8000 +1000 = 9000
【解析】第二次相距1000米时，大毛与二毛共走 （米），所用总时间为
9000 ÷(60 +40) = 90
（钟）．
8 【答案】4
580 −60 = 520
【解析】客车1小时行60千米，货车出发时两车相距 （千米），相遇时间为
520 ÷(60 +70) = 4
（时）．所以货车出发后4小时两车相遇了．
9 【答案】8
2 ×6 = 12
【解析】熊 二 出 发 前 ， 熊 大 已 经 走 了 2 小 时 ， 共 （ 千 米 ） ， 还 剩 余
100 −12 = 88
（千米）．熊大与熊二在相同的时间里共走88千 米 ， 用 时
88 ÷(6 +5) = 8
（时），即熊二从出发到与熊大相遇共用8小时．
10 【答案】B
【解析】先统一时间单位，1分钟=60秒，小白速度=180÷3÷60=1（米/秒），小黑速度
=20÷10=2（米/秒），1＜2，所以小黑跑地块.
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 6 讲 向左走，向右走
课堂落实答案
1 【答案】8
2 【答案】10
3 【答案】21
4 【答案】650
5 【答案】11
思维创新 / 四年级 / 暑假第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
1 【答案】1000；9
2 【答案】60
3 【答案】24
4 【答案】5
【解析】豆等于1或2，个位向十位没有进位，红等于0或5，所以红等于5，因为等于0时十位不可
能向百位进位．
5 【答案】8
6 【答案】10
7 【答案】690；72
8 【答案】20
9 【答案】90
10 【答案】719
11 【答案】8种
【解析】
根据乘法原理得，对小丑的眼睛，鼻子，嘴巴的染色有 种不同的方法．
12 【答案】100
【解析】4周工资=1瓶魔法药水+100颗草莓，3周工资=1瓶魔法药水+50颗草莓，比较两次的工
100 −50 = 50
资，去掉相同的部分即1瓶魔法药水，比较差异，相差 （颗）草莓，是因
为实际少工作了1周，所以此50颗草莓恰好是1周的工资，所以4周的工资就是
50 ×4 = 200
（ 颗 ） 草 莓 ， 根 据 第 一 个 等 式 可 以 知 道 1 瓶 魔 法 药 水 值
200 −100 = 100
（颗）草莓．
13 【答案】50
14 【答案】20
【解析】直接采用标数法，可得答案为20．
15 【答案】16925
16 【答案】8思维创新 / 四年级 / 暑假
第 8 讲 警察抓小偷
例题练习题答案
例1 【答案】130秒
【解析】从出发到追上，甲、乙的路程差是A、B两地的全程即260米，速度差是 5 −3 = 2 （米/
260 ÷2 = 130
秒），所以追及时间是 （秒）．
练1 【答案】6小时
【解析】从出发到追上，客车和货车的路程差是北京、天津两地的距离即120千米，速度差是
120 −100 = 20 120 ÷20 = 6
（千米/时），所以追及时间是 （时）．
例2 【答案】3分钟
75 ×12 = 900
【解析】墨莫先出发了12分钟，速度是75米/分，所以墨莫行走的路程是 （米）．
375 −75 = 300
所以爸爸从出发到追上墨莫，两人的路程差就是900米，速度差是 （米/
900 ÷300 = 3
分），追及时间是 （分）．
练2 【答案】10分钟
【解析】乌 龟 先 出 发 了 100 分 钟 ， 速 度 是 30 米 / 分 ， 所 以 乌 龟 爬 行 的 路 程 是
30 ×100 = 3000
（米）．所以兔子从出发到追上乌龟，路程差就是3000米，速度差是
330 −30 = 300 3000 ÷300 = 10
（米/分），追及时间是 （分）．
例3 【答案】（1）60千米；（2）10小时
60 −40 = 20
【解析】（1）两车的速度差是 （千米/时），2小时内两车的路程差是
20 ×2 = 40 100 −40 = 60
（千米），此时小轿车还没有追上公车，两车相距 （千
米）；
100 +100 = 200
（2）小轿车领先公车100千米，两车的路程差是 （千米），两车的速
60 −40 = 20 200 ÷20 = 10
度差是 （千米/时），追及时间是 （时）．
练3 【答案】25秒
50 +50 = 100
【解析】阿瓜从落后阿呆50米到领先50米，两人的路程差是 （米），两人的速度
7 −3 = 4 100 ÷4 = 25
差是 （米/秒），追及时间是 （秒）．
例4 【答案】17点【解析】
40 ×3 = 120
公车提前出发3小时，速度是40千米/小时，所以公车行驶的路程是 （千
120 +160 = 280
米），小轿车和公车在相同时间内所行驶的路程差是 （千米）（即图
75 −40 = 35
中实线部分的路程差）．两车的速度差是 （千米/时），所以追及时间是
280 ÷35 = 8
（时 ） ， 即 小 轿 车 行 驶 了 8 小 时 ， 小 轿 车 是 9 点 出 发 ， 所 以
9 +8 = 17
（点）到达B城．
练4 【答案】3小时
【解析】两车同时出发，当快车到达D、慢车到达C时，两车的路程差即 20 +40 = 60 （千米），
80 −60 = 20 60 ÷20 = 3
而速度差为 (千米/时)，所以时间为 （时）．
挑战极 【答案】198千米
限1 【解析】甲行驶的路程比一半的路程多9千米，乙行驶的路程比一半的路程少9千米，所以甲、乙行
36 −30 = 6
驶的路程差是18千米，速度差是 （千米/时），所以追及时间是
18 ÷6 = 3 36 +30 = 66
（时），这也是两车的相遇时间，速度和是 （千米），所以3
66 ×3 = 198
小时行驶的路程和是 （千米），即东、西两地间的距离是198千米．
挑战极 【答案】6小时
限2 【解析】萱萱预计和实际的路程差即实际2小时所行驶的路程，实际的速度是30千米/时，所以路程
30 ×2 = 60 45 −30 = 15
差是 (千米)．预计和实际的速度差是 （千米/时），所以追及
60 ÷15 = 4 4 +2 = 6
时间是 （时）．所以萱萱一家在路上实际花了 （时）．
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 8 讲 警察抓小偷
自我巩固答案
1 【答案】550 −30 = 20
【解析】两车的路程差是100千米，速度差是 （千米/时），追及时间是
100 ÷20 = 5
（小时）．
2 【答案】6
【解析】两人的速度差是 7 −4 = 3 （千米/时），追及时间是2小时，所以路程差（即A、B两地距
3 ×2 = 6
离）是 （千米）．
3 【答案】80
【解析】甲 从 相 距 乙 车 600千 米 到 最 后 追 上 ， 用 了 20 小 时 ， 那 么 甲 每 小 时 追 上 乙
600 ÷20 = 30 50 +30 = 80
（千米），乙每小时走50千米，那么甲每小时会走 （千
米）．
4 【答案】5
【解析】兔子从相距乌龟5000米到最后追上，用了250分钟，那么兔子每分钟追上乌龟
5000 ÷250 = 20
（ 米 ） ， 兔 子 每 分 钟 跑 25 米 ， 那 么 乌 龟 每 分 钟 会 走
25 −20 = 5
（米）．
5 【答案】50
30 ×50 = 1500
【解析】甲早出发30分钟，当乙出发时，甲已经走了 （米）．乙每分钟走80米，
80 −50 = 30 1500 ÷30 = 50
乙每分钟追上甲 （米），那么经过 （分），乙会追上
甲．
6 【答案】120
80 ×20 = 1600
【解析】大毛早出发20分钟，当二毛出发时，大毛已经走了 （米）．二毛从出发
1600 ÷40 = 40
到追上大毛共用40分钟，那么二毛每分钟追大毛 （米）．因此二毛每分
80 40 = 120
钟走 ＋ （米）．
7 【答案】10
40 ×5 = 200
【解析】若经过5分钟，此时弟弟已走了 （米）；哥哥每分钟比弟弟多走20米，
200 ÷ 60 −40 = 10
（ ） （分），哥哥10分钟可以追上弟弟．
8 【答案】20
【解析】甲车从落后乙车300千米到领先乙车300千米，两车的路程差是600千米．速度差是
60 −30 = 30 600 ÷30 = 20
（千米/小时），追及时间是 （小时）．
9 【答案】150
【解析】小云从落后小林4000米到落后小林1000米，两人的路程差是3000米．速度差是
60 −40 = 20 3000 ÷20 = 150
（米/分），追及时间是 （分钟）．
10 【答案】312 ×2 = 24 45 −37 = 8
【解析】两车路程差为 （千米），速度差为 （千米/时），时间为
24 ÷8 = 3
（小时），即两车相遇的时间是3小时．
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 8 讲 警察抓小偷
课堂落实答案
1 【答案】10
2 【答案】90
3 【答案】180
4 【答案】25
5 【答案】10
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 9 讲 策无遗算
例题练习题答案
例1 【答案】（1）51项；（2）1775
【解析】（1）奇数项是由常数10组成的，偶数项是从1开始连续的自然数．偶数项有50项，所以
奇数项也有50项，那么在奇数项中有50个10，在偶数项中还有1个，所以有51项是10；
50 ×10 = 500 (1 +50)×50 ÷2 = 1275
（2）奇数项的和是 ，偶数项的和是 ，所以
500 +1275 = 1775
所有项的总和是 ．
练1 【答案】（1）31；（2）585
【解析】（1）偶数项是由常数4组成的，奇数项是从1开始连续的自然数．奇数项有30项，所以偶
数项也有30项，那么在偶数项中有30个4，在奇数项中还有1个，所以有31项是4；（2）
30 ×4 = 120 (1 +30)×30 ÷2 = 465
偶数项的和是 ，奇数项的和是 ，所以所有项的
120 +465 = 585
总和是 ．
例2 【答案】（1）9项；（2）699
【解析】（1）奇数项是由1、2、3组成的周期数列，偶数项是从2开始连续的偶数．偶数项有
50 ÷2 = 25
（项），所以奇数项也有2
加5项微，信2：5
5
÷
31
3
0
=
667
8
7
⋯
5
⋯1
，那么在奇数项有8个完整周期还多余1个数，每个周期中有1个2，多出来的1项是1，所以奇数项一共有8个
2 ， 在 偶 数 项 中 还 有 1 个 ， 所 以 有 9 项 是 2； （ 2 ） 奇 数 项 的 和 是
8 ×(1 +2 +3)+1 = 49 (2 +50)×25 ÷2 = 650
，偶数项的和是 ，所以所有项的
49 +650 = 699
总和是 ．
练2 【答案】（1）7项；（2）269
【解析】（1）奇数项是由1、3组成的周期数列，偶数项是30至2连续的偶数．偶数项有
30 ÷2 = 15 15 ÷2 = 7⋯⋯1
（项），所以奇数项也有15项， ，那么在奇数项有7
个周期还多余1个数，每个周期中有1个3，多出来的1项是1，所以奇数项一共有7个3，在
7 ×(1 +3)+1 = 29
偶数项中没有3，所以共有7项是3；（2）奇数项的和是 ，偶数项
(2 +30)×15 ÷2 = 240 29 +240 = 269
的和是 ，所以所有项的总和是 ．
例3 【答案】（1）37项；（2）532
【解析】（1）奇数项是由从1开始连续的自然数组成，偶数项是从2开始连续的偶数．最后一项是
奇数项，奇数项有19项，偶数项有18项．共有37项；（2）奇数项之和是
(1 +19)×19 ÷2 = 190 18 ×2 = 36
；偶数项的最后一项是 ，所以偶数项之和是
(2 +36)×18 ÷2 = 342 190 +342 = 532
，所有项的总和是 ．
练3 【答案】（1）39项；（2）610
【解析】（1）偶数项是由从1开始连续的自然数组成，奇数项是40至2连续的偶数．最后一项是奇
40 ÷2 = 20
数项，奇数项有 （项），偶数项有19项，共有39项；（2）奇数项之和是
(2 +40)×20 ÷2 = 420
； 偶 数 项 的 最 后 一 项 是 19 ， 所 以 偶 数 项 之 和 是
(1 +19)×19 ÷2 = 190 420 +190 = 610
，所有项的总和是 ．
例4 【答案】（1）33；（2）195
【解析】（1）观察数组的规律，可以知道数组里面三个数都是连续的自然数，而且每组的第一个
数组成了从1开始连续的自然数，所以第10组三个数是（10，11，12），三个数的和是
11 ×3 = 33 2 ×3 3 ×3
；（2）第1组三个数的和是 ，第2组三个数的和是 ，依次类
3 ×(2 +3 +4 +⋯+11) = 195
推，前10组所有数的和是 ．
练4 【答案】（1）48；（2）690
【解析】（1）观察数组的规律，可以知道数组里面三个数都是连续的自然数，而且每组的第一个
数组成了从1开始连续的自然数，所以第15组三个数是（15，16，17），三个数的和是
16 ×3 = 48
；
2 ×3 3 ×3
（2）第1组三个数的和是 ，第2组三个数的和是 ，依次类推，前20组所有数
3 ×(2 +3 +4 +⋯+21) = 690
的和是 ．
【答案】59项或40项挑战极 【解析】奇数项是从2开始连续的偶数组成，偶数项是从3开始公差为3的等差数列组成．60可能是
60 ÷2 = 30
限1 奇数项也可能是偶数项．当60是奇数项的时候，奇数项有 （项），所以偶数
60 ÷3 = 20
项有29项，共有59项；当60是偶数项的时候，偶数项有 （项），所以奇数
项也有20项，共有40项．
挑战极 【答案】16；11次
限2 【解析】（1）观察数组的规律，第一个数是1的有1组，第一个数是2的有2组，第一个数是3的有3
1 +2 +3 +4 +⋯+11 = 66
组，因为 (组)，所以从第67组开始，每组的第一个数是
12 +4 = 16
12，第67组是（12，1），依此类推第70组是（12，4），两个数的和是 ；
1 +2 +3 +⋯+10 = 55
（2）因为 （组），所以第55组恰好是（10，10），第一个
数是5的有5组，即（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）．第二个数是
5的只能是（5，5），（6，5），（7，5），（8，5），（9，5），（10，5），出现了
6次，所以“5”这个数出现了11次．
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 9 讲 策无遗算
自我巩固答案
1 【答案】10
【解析】奇数项都是1，偶数项是公差为4的等差数列，偶数项是3，7，11，15，…，39，共有
39 −3 ÷4 +1 = 10
（ ） （项），所以奇数项也有10项，共有10个1．
2 【答案】6
【解析】奇数项是公差为3的等差数列，奇数项共20项．同理偶数项也有20个，偶数项可以分为
20 ÷4 = 5 5 +1 = 6
1、2、3、4一组，共 （组）．又知奇数项也提供一个3，因此共 个
3．
3 【答案】20
【解析】奇数项都是1，偶数项是公差为3的等差数列，偶数项有10项，整个数列有20项．
4 【答案】40
【解析】偶数项都是3，奇数项是公差为2的等差数列，奇数项有20项，整个数列有40项.
5 【答案】27
【解析】奇数项为3，6，9，12，…，42，是公差为3的等差数列，共14项；偶数项是3，5，7，
9，…共有13项，因此这个数列共27项．6 【答案】504
2 +4 +6 +⋯+42 = 462
【解析】偶数项个数为21，奇数项也对应21个．偶数项总和为 ，奇
(1 +2 +3)×7 = 42
数项总和为 ，所有数之和为504．
7 【答案】330
【解析】偶数项是3，6，9，…，33，有11项；奇数项也有11项，整个数列有22项．所有奇数项之
2 +22 ×11 ÷2 = 132 3 +33 ×11 ÷2 = 198
和是（ ） ；所有偶数项之和是（ ） ，
因此所有数之和为330．
8 【答案】1160
【解析】奇数项是1，3，5，…，39，有20项；偶数项则有19项，整个数列有39项．所有奇数项之
(1 +39)×20 ÷2 = 400
和是 ，偶数项是4，8，12，16，…共19项，所以第19项是
(4 +76)×19 ÷2 = 760
76，所以偶数项之和是 ，所有数之和为1160．
9 【答案】8
【解析】每组第1个数分别为1，2，3，…，第8组的三个数为（8，9，10），第9组的三个数为
（9，10，11），10第一次出现在第8组．
10 【答案】74
【解析】每个数组的第一个数刚好形成首项为1的自然数列，每个数组有四个数，所以20第一次应
该出现在这个数组的第四个位置，所以逆推数组应为（17，18，19，20），所以数组和
17 +18 +19 +20 = 74
为 .
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 9 讲 策无遗算
课堂落实答案
1 【答案】18
2 【答案】8
3 【答案】244
4 【答案】13
5 【答案】23
思维创新 / 四年级 / 暑假第 10 讲 分秒必争我最强
例题练习题答案
例1 【答案】12分钟
【解析】炒菜这道工序必须要等前面六道完成后才能去做，所以要放到最后；切豆腐、切肉片、准
备葱姜蒜和准备佐料这四道工序都需要萱萱亲自完成，不可能一次同时做其中的两项；烧
热锅和烧热油这两道工序比较特别，可以在做的时候同时去做其它事情，故最少需要
2 +2 +3 +1 +4 = 12
（分）．
练1 【答案】16分钟
【解析】先 洗 开 水 壶 ， 接 下 来 烧 开 水 的 同 时 洗 茶 壶 、 洗 茶 杯 、 拿 茶 叶 ， 共 用 时
1 +15 = 16
（分）．
例2 【答案】按照A、D、C、E、B的顺序购买；30分钟
【解析】第一个人买东西时，有4个人等着；第二个人买东西时，有3个人等着……因此尽可能让用
时较少的人先买，即按照A、D、C、E、B的顺序购买，这样共需要等待
2 ×4 +3 ×3 +4 ×2 +5 ×1 = 30
（分）．
练2 【答案】按照10→12→16→20→25的顺序；128分钟
10 ×4 +12 ×3 +16 ×2 +20 ×1 = 128
【解析】最少需要 （分）．
例3 【答案】18分钟
【解析】先将左上角和右下角没有岔路的拐弯看成一条路，如图1．观察发现，如果要从C到D，经
过E的路线比直接走更省时间．因此CD之间的路实际上没有用，可以将它去掉．类似地，
我们也可以去掉右下角长为7的路．得到图2．这样容易看出，沿着5→1→10→2的路线前
5 +1 +10 +2 = 18
进，是最省时间的，用时为 （分）．
练3 【答案】18分钟
【解析】如图，逐步简化，去掉花时间更多的路线．例4 【答案】D校；220000米
【解析】因为C校处在所有学校的中间，我们以C校为起点开始调整．如果将车站从C校搬到D校，
那么A、B、C三所学校的 200 +300 +400 = 900 （名）学生每人要多走100米，而
D、E两所学校的 500 +600 = 1100 （名）学生每人要少走100米．这样受益者更多，所
以我们先把车站搬到D校．如果将车站搬到E校的话，那么A、B、C、D四所学校的
200 +300 +400 +500 = 1400 （名）学生每人多走100米，而只有E校的600名学生
每人少走100米，所以不再向E校搬，车站就设在D校门口．算出总路程为
300 ×200 +200 ×300 +100 ×400 +100 ×600 = 220000
（米）．
练4 【答案】E到F之间的任意一点
【解析】应用调整法，汽车站应当建在E到F之间的任意一点．
挑战极 【答案】10700元
限1 【解析】把一台设备从运到武汉改为运到西安，北京的厂家要多付400元运费，而上海的厂家要多
付300元运费，所以西安的设备都由上海提供时，能节省更多的运费．这时上海需要给西
安提供5台设备，给武汉提供1台设备，北京给武汉提供10台设备，最少运费为
10 ×500 +1 ×700 +5 ×1000 = 10700
（元）．
挑战极 【答案】76元
限2 【解析】5个一袋的（后用⑤表示）共8元，平均每个1元6角；3个一袋的（后用③表示）共5元，
平均每个要超过1元6角，所以要尽量多的买⑤；共要给47个同学买，所以先考虑买9袋⑤
8 ×9 +5 ×1 = 77
和1袋③，共花费 （元），但此时会多出一个，有点浪费；再考虑如
8 ×8 +5 ×3 = 79
果少买1袋⑤，则需要买8袋⑤和3袋③，共花费 （元），且浪费2
个，更不划算；进一步分析，如果少买2袋⑤，则需要买7袋⑤和4袋③，共花费
8 ×7 +5 ×4 = 76
（元），此时没有浪费，而且花费最少．若再减少⑤，③个装单价
贵，便不再划算了．所以7袋⑤和4袋③是最佳方案，共需要76元.
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 10 讲 分秒必争我最强
自我巩固答案
1 【答案】14
【解析】烧开水时可以下楼拿牛奶，煮牛奶时可以灌开水、擦桌子．
2 【答案】18【解析】听歌时，可以准备工具以及打扫卫生．另外，清洁工具需要额外3分钟，共
15 +3 = 18
（分钟）．
3 【答案】10
【解析】谁所需时间最短谁就先打水，这样等待的总时间最少，所以按照1分钟、2分钟、3分钟、5
1 +1 +2 +1 +2 +3 = 10
分钟的顺序打水，等待时间最短，是 （分）．
4 【答案】16
2 ×3 +3 ×2 +4 ×1 = 16
【解析】花费时间少的人先结账， （分钟）．
5 【答案】12
4 +8 = 12
【解析】如图进行化简．易得最少需要 （分钟）．
6 【答案】14
2 +3 +6 +3 = 14
【解析】如图进行化简．易得最少需要 （分钟）．
7 【答案】150
1 +2 +3 = 6
【解析】先假设车站建在中间的3号楼处．如果挪动到4号楼，有 （人）多走50米，
4 +5 = 9
有 （人）少走50米，因此建在4号楼更好．如果从4号楼挪动到5号楼，有
1 +2 +3 +4 = 10
（人）多走50米，有5个人少走50米，因此建在4号楼是最好的，这
时车站与1号楼相距150米．
8 【答案】400
【解析】先假设车站建在中间的C处．如果挪动到D处，有 100 +200 +300 = 600 （人）多走
200米，有 400 +500 = 900 （人）少走200米，因此建在D处更好．如果从D处挪动到E100 +200 +300 +400 = 1000
处，有 （人）多走200米，有500人少走200米，因此
建在D处是最好的，这时车站与B处相距400米．
9 【答案】840
【解析】同一台机器，目的地从日本换成印度，从中国运出时运费需要增加3万元，从美国运出时
运费需要增加5万元．因此尽可能由中国供给印度，即中国给印度60台，给日本40台，美
60 ×6 +40 ×3 +40 ×9 = 840
国的40台都给日本．运费共 （万元）．
10 【答案】192000
【解析】同一辆重型汽车，目的地从长沙换成西安，从上海运出时运费需要增加6000元，从深圳运
出时运费需要增加5000元．因此尽可能由深圳供给西安，即深圳给西安12辆，给长沙0
辆 ， 上 海 给 长 沙 18 辆 ， 给 西 安 2 辆 ． 运 费 共
18 ×3000 +2 ×9000 +12 ×10000 = 192000
（元）．
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 10 讲 分秒必争我最强
课堂落实答案
1 【答案】9
2 【答案】18
3 【答案】20
4 【答案】4
5 【答案】66
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 11 讲 我有通关秘籍
例题练习题答案
例1 【答案】（1）乙有必胜策略；（2）甲有必胜策略
【解析】（1）如果剩不到4枚棋子，先取的人把所有棋子取走后获胜；如果剩4枚棋子，无论先取
的人如何取，所剩的棋子数都不到4枚，所以后取的人获胜；如果有12枚棋子，甲取1枚时乙取3枚，甲取2枚时乙取2枚，甲取3枚时乙取1枚，在每次甲取完后，乙可以取适当数量
的棋子以保证两人一个回合共取4枚棋子，这样乙可以拿到最后1枚，乙胜．
（2）如果剩1枚，那么先取的人必败；如果剩2至4枚，先取的人可以剩1枚不取，所以后
取的人败．12枚的情况与4枚的情况类似，甲先取3枚，剩下9枚．之后乙取1枚时甲取3
枚，乙取2枚时甲取2枚，乙取3枚时甲取1枚，甲保证两人一个回合共取4枚棋子．最后1
枚必然被乙拿到，甲胜．
练1 【答案】（1）乙有必胜策略；（2）甲有必胜策略
【解析】（1）甲取1枚时乙取2枚，甲取2枚时乙取1枚，乙只要保证两人一个回合共取3枚棋子，
即可拿到最后1枚获胜．
（2）甲先取2枚，剩下13枚．之后乙取1枚时甲取2枚，乙取2枚时甲取1枚，甲保证两人
一个回合共取3枚棋子，最后1枚必然被乙拿到，甲胜．
例2 【答案】甲有必胜策略
【解析】根 据 上 题 经 验 ， 第 二 个 人 总 可 以 保 证 和 第 一 个 人 共 取 6 根 火 柴 ，
2014 ÷6 = 335⋯⋯4
，所以2014根火柴的情况与4枚火柴的情况相同．4枚火柴时
甲先取2根火柴即可获胜，因此2014根火柴时甲也先取2根火柴，之后乙无论怎么取，甲
(2014 −2)÷6 = 335⋯⋯2
再取时都可以保证两人一个回合共取6根火柴． ，最后
剩下的2根火柴留给了乙，甲无法取出火柴，甲获胜．
练2 【答案】甲有必胜策略
2009 ÷(2 +5) = 287
【解析】 ，甲先取5个糖豆，之后乙无论怎么取，甲再取时都可以保证两
人一个回合共取7个糖豆，最后剩下的2个糖豆留给了乙，甲无法再次取出糖豆，甲获胜．
例3 【答案】甲有必胜策略
【解析】甲先从8个球的那堆中取出3个球，使得两堆球一样多．之后每次乙取几个球，甲就在另一
堆中取相同数量的球，甲获胜．
练3 【答案】甲有必胜策略
【解析】甲先从2014个金币中取出5个金币，使两堆金币一样多．之后每次乙拿几个金币，甲就在
另一堆中拿相同数量的金币，最后肯定甲拿走最后一个金币，甲获胜．
例4 【答案】甲有必胜策略
【解析】我们给必胜格子（如方格B）标记“√”，给必败格子标记“×”．从方格B逆推，能一步
走到B的格子都要标记“×”．特别地，最上边一行和最右边一列为“√”和“×”相间的
标记，如左图．对于左图中的格子1和格子3，对方有办法把它移到必胜格子中，所以格子
1和格子3都是必败格子．如果把棋子移到格子2中，对手无论怎么移，都只能移到必败格子中，因此格子2是必胜格子．用类似的方法分析，得到右图．因此甲有必胜策略，每次
把棋子移到标有“√”的格子中即可．
练4 【答案】甲有必胜策略
【解析】如图，策略是每次把棋子走到下图中标有“√”的格子内．
挑战极 【答案】（1）甲有必胜策略；（2）甲有必胜策略
限1 【解析】（1）我们给必胜格子（如方格B）标记“√”，给必败格子标记“×”．从方格B逆推，能
一步走到B的格子都要标记“×”．特别地，最上边一行和最右边一列为“√”和“×”相
间的标记，如图1．对于左图中的格子1和格子3，对方有办法把它移到必胜格子中，所以
格子1和格子3都是必败格子．如果把棋子移到格子2中，对手无论怎么移，都只能移到必
败格子中，因此格子2是必胜格子．用类似的方法分析，得到图2．因此甲有必胜策略，每
次把棋子移到标有“√”的格子中即可．
（2）类比上一小题的方法列出策略表格，由于每一步可以走任意多格，所以如图3，凡是
能一步到B格的全标“×”．接下来如图4，有两个位置无论怎么移动只能到“×”，要
标“√”，此时就可以判定甲有必胜策略了，因为甲先走，可以沿着右上斜线一步到达图4
中标有“√”的带阴影的格子，之后乙无论怎么走，都到达不了B格,而接下来甲就可以直
接到B格了．现在可以接着标注，如图5，只要沿着斜线、横线、竖线能到“√”全都
标“×”，如图6，将只能到“×”的格标“√”．最后标注完整如图7．值得注意的是，虽然A格周围
全是“×”，但由于每步可以走任意格，所以先手可以一步直接到达标有“√”的格子，
因此先手有必胜策略，图4给的策略是最快取胜的策略．
挑战极 【答案】切走12个小方块
限2 【解析】当只剩1行（或1列）时，但不是一个小方块，先切的人只要切剩下一个小方块就赢了．
2 ×2 1 ×2
当剩2行（或2列）时，如果剩 的方块，那么先切的人切完后成为 的方块，所
2 ×3 2 ×4 2 ×2
以后切的人必胜；如果剩 、 、…等情况，先切的人只要切剩下一个 的方
块就可以取胜．
3 ×3 1 ×3
当剩3行（或3列）时，如果剩 的方块，先切的人切一刀后只能剩下 或
2 ×3
的方块，此时后切的人获胜．
3 ×7 3 ×4 = 12 3 ×3
当有 块时，先切的人切走 （块），给对手留下一个 的正方形，接
1 ×1 2 ×2
着每次都给对手留下一个 或 的 加正微方信形：即5可31获0胜66．775思维创新 / 四年级 / 暑假
第 11 讲 我有通关秘籍
自我巩固答案
1 【答案】A
【解析】先翻硬币的小朋友翻1枚硬币，以后对手翻1枚时自己翻2枚，对手翻2枚时自己翻1枚，保
证两人一个回合共翻3枚，即可保证自己翻到最后1枚，因此甲有必胜策略．
2 【答案】B
【解析】大宝取1枚二宝就取3枚，大宝取2枚二宝也取2枚，大宝取3枚二宝就取1枚．最后，二宝
将取得最后一枚棋子，因此二宝有必胜策略．
3 【答案】B
200 ÷6 = 33⋯⋯2
【解析】甲取2个乙就取4个，甲取3个乙也取3个，甲取4个乙就取2个． ，
最后剩下2个石子，甲取完，乙无法再取，乙获胜．
4 【答案】B
【解析】阿呆取3个阿瓜就取5个，阿呆取4个阿瓜也取4个，阿呆取5个阿瓜就取3个．
300 ÷8 = 37⋯⋯4
，最后剩下4个乒乓球，阿呆最少取3个，阿瓜无法再取，阿瓜获
胜．
5 【答案】A
【解析】甲先从从三个球的那堆中取1个球，之后乙取1个甲就取2个，乙取2个甲就取1个，因此甲
有必胜策略．
6 【答案】A
【解析】大毛先从11个石子的那堆中取3个石子，之后二毛取几个，大毛就从另外一堆中取几个．
因此，大毛有必胜策略．
7 【答案】A
【解析】策略是先画一条经过正十二边形中心的对角线，以它为对称轴，把图形分成对称的两部
分．之后乙每画一条对角线，甲就在对称的位置上画出对角线．最后肯定是乙不能继续
画，甲胜．
8 【答案】A
【解析】甲先在正中心的位置摆放一个棋子，之后不管乙放在哪里，甲都在关于中心对称的位置摆
放，直到乙无处可放，所以甲有必胜策略9 【答案】B
【解析】策略是每次把棋子走到下图中标有“√”的格子内．
10 【答案】A
【解析】策略是每次把棋子走到下图中标有“√”的格子内．
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 11 讲 我有通关秘籍
课堂落实答案
1 【答案】乙
2 【答案】乙
【解析】20是4的倍数，无论甲怎么拿，乙每次都和甲凑4，最后一枚棋子必定被乙拿走，乙有必胜
策略．
3 【答案】甲
4 【答案】甲
【解析】甲将第1颗棋子放在圆心上，乙随后摆棋子，接下来甲把棋子放到与圆心对称的地方就可
以，这样甲必胜．
5 【答案】甲
【解析】甲先将9个小球的一堆取走2个，然后每次乙在其中一堆取走多少个，甲就在另一堆取走相
同的数量，这样最后一枚棋子必定被甲取走，所以甲有必胜策略．
思维创新 / 四年级 / 暑假第 12 讲 书中的秘密
例题练习题答案
例1 【答案】198个
9 ×1 = 9
【解析】这本书第1页到第9页，一共9个页码，每个页码有1个数码，一共 （个）数码；
99 −10 +1 = 90
这本书第10页到第99页，一共 （个）页码，每个页码有2个数码，一
90 ×2 = 180
共 （个）数码；这本书第100页到第102页，一共3个页码，每个页码有3
3 ×3 = 9 9 +180 +9 = 198
个数码，一共 （个）数码．这本书共计 （个）数码．
练1 【答案】187个
9 ×1 = 9
【解析】这本书第1页到第9页，一共9个页码，每个页码有1个数码，一共 （个）数码；
98 −10 +1 = 89
这本书第10页到第98页，一共 （个）页码，每个页码有2个数码，一
89 ×2 = 178 9 +178 = 187
共 （个）数码．这本书共计 （个）数码．
例2 【答案】76页
143 −9 = 134
【解析】这本书第1页到第9页，会使用9个数码，还有 （个）数码．后面每页使用
134 ÷2 = 67 9 +67 = 76
2个数码，一共有 （页）．这本书共计 （页）．
练2 【答案】50页
91 −9 = 82
【解析】这本书第1页到第9页，会使用9个数码，还有 （个）数码，后面每页使用2
82 ÷2 = 41 9 +41 = 50
个数码，一共有 （页），这本书共计 （页）．
例3 【答案】10个
【解析】页码中个位是1的一位数，只有1个；页码中个位是1的两位数，分别是11、21、31、
41、51、61、71、81、91，有9个．这本书印刷时一共有10个个位是1的页码．
练3 【答案】5个
【解析】页码中个位是1的一位数，只有1个；页码中个位是1的两位数，分别是11、21、31、
41，有4个．这本书印刷时一共有5个个位是1的页码．
例4 【答案】18个
【解析】页码中个位是1的一位数，只有1个；页码中个位是1的两位数，分别是11、21、31、
41、51、61、71，有7个；页码中十位是1的两位数，是10~19，有10个．这本书印刷时
页码中一共有18个数字1．
练4 【答案】14个
【解析】页码中个位是1的一位数，只有1个；页码中个位是1的两位数，分别是11、21、31，有3
个；页码中十位是1的两位数，是10~19，有10个．这本书印刷时页码中一共有14个数字
1．
【答案】200页492 −9 = 483
挑战极 【解析】这本书第1页到第9页，会使用9个数码．还有 （个）数码．而两位数的页
限1 码 一 共 是 90 页 ， 只 能 使 用 180 个 数 码 ， 说 明 还 有 三 位 数 的 页 码 ．
483 −180 = 303 303 ÷3 = 101
（个）数码，每个页码有3个数码，有 （页）．这本
9 +90 +101 = 200
书共计 （页）．
挑战极 【答案】43个
限2 【解析】页码中个位是0的一位数没有；页码中个位是0的两位数，是整10的数，有9个；页码中个
位是0的三位数，有14个；页码中十位是0的三位数，有20个；这本书印刷时页码一共有
43个数字0．
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 12 讲 书中的秘密
自我巩固答案
1 【答案】75
9 ×1 = 9
【解析】这本书第1页到第9页，一共9个页码，每个页码有1个数码，一共 （个）数码；
42 −10 +1 = 33
这本书第10页到第42页，一共 （个）页码，每个页码有2个数码，一
33 ×2 = 66 9 +66 = 75
共 （个）数码．这本书共计 （个）数码．
2 【答案】179
9 ×1 = 9
【解析】这本书第1页到第9页，一共9个页码，每个页码有1个数码，一共 （个）数码；
94 −10 +1 = 85
这本书第10页到第94页，一共 （个）页码，每个页码有2个数码，一
85 ×2 = 170 9 +170 = 179
共 （个）数码．这本书共计 （个）数码．
3 【答案】204
9 ×1 = 9
【解析】这本书第1页到第9页，一共9个页码，每个页码有1个数码，一共 （个）数码；
99 −10 +1 = 90
这本书第10页到第99页，一共 （个）页码，每个页码有2个数码，一
90 ×2 = 180
共 （个）数码；这本书第100、101、102、103、104页有15个数码．这
9 +180 +15 = 204
本书共计 （个）数码．
4 【答案】1830
9 ×1 = 9
【解析】这本书第1页到第9页，一共9个页码，每个页码有1个数码，一共 （个）数码；
99 −10 +1 = 90
这本书第10页到第99页，一共 （个）页码，每个页码有2个数码，一
90 ×2 = 180
共 （ 个 ） 数 码 ； 这 本 书 第 100 页 到 第 646 页 ， 一 共646 −100 +1 = 547 547 ×3 = 1641
（个）页码，每个页码有3个数码，一共 （个）
9 +180 +1641 = 1830
数码．这本书共计 （个）数码．
5 【答案】60
111 −9 = 102
【解析】这本书第1页到第9页，会使用9个数码．还有 （个）数码．后面每页使用
102 ÷2 = 51 9 +51 = 60
2个数码，一共有 （页）．这本书共计 （页）．
6 【答案】958
【解析】这本书第1页到第9页，会使用9个数码；第10页到第99页，会使用180个数码；还有
2766 −189 = 2577
（ 个 ） 数 码 ． 后 面 每 页 使 用 3 个 数 码 ， 一 共 有
2577 ÷3 = 859 9 +90 +859 = 958
（页）．这本书共计 （页）．
7 【答案】4
【解析】页码中个位是2的一位数，只有1个；页码中个位是2的两位数，分别是12、22、32，有3
个．这本书印刷时一共有4个个位是2的页码．
8 【答案】12
【解析】页码中个位是5的一位数，只有1个；页码中个位是5的两位数，有9个；页码中个位是5的
三位数，有2个．这本书印刷时一共有12个个位是5的页码．
9 【答案】15
【解析】页码中个位是2的一位数，只有1个；页码中个位是2的两位数，分别是12、22、32、
42，有4个；页码中十位是2的两位数，是20~29，有10个．这本书印刷时页码一共有15
个数字2．
10 【答案】22
【解析】页码中个位是5的一位数，只有1个；页码中个位是5的两位数，有9个；页码中个位是5的
三位数，有2个；页码中十位是5的两位数，有10个．这本书印刷时页码一共有22个数字
5．
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 12 讲 书中的秘密
课堂落实答案
1 【答案】71
2 【答案】135
3 【答案】564 【答案】6
5 【答案】18
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 13 讲 图形的运动
例题练习题答案
例1 【答案】（1）7；（2）9；（3）300；（4）顺时针，474度
360 ÷12 = 30
【解析】（1）分针转一圈是360度，共12个大格，一个大格代表 （度）．分针顺
120 ÷30 = 4
时针旋转120度，共转过 （个）大格，到数字7；
（2）逆时针旋转360度又回到“4”，只用看逆时针旋转210度．
210 ÷30 = 7
（个），逆时针旋转7个大格，到数字9；
（3）从数字“5”顺时针旋转到“3”，需要顺时针旋转10个大格，共旋转
10 ×30 = 300
(度)．或者从“5”到“3”可逆时针旋转60度，那么顺时针就需要旋转
360 −60 = 300
(度)；
（4）从7:35到8:54，共经过1小时19分．经过1小时，分针需要顺时针旋转360度．分针
30 ÷5 = 6
转一个大格30度代表5分钟，那么1分钟就需要顺时针旋转 (度)，19分钟就需
19 ×6 = 114 360 +114 = 474
要转 (度)，共顺时针旋转了 (度)．
练1 【答案】1722度
【解析】从4:00到8:47，经过了4小时47分，经过1小时分针要转360度，4小时就要转1440度．分
30 ÷5 = 6
针转一个大格30度代表5分钟，那么1分钟就需要顺时针旋转 （度），47分钟
47 ×6 = 282 1440 +282 = 1722
要转 （度）．共旋转 （度）．
例2 【答案】
【解析】可以看长方形和三角形连接O点的两条边的旋转情况，然后画出整个图形．练2 【答案】
【解析】先画三角形连接O点的两条边旋转180°的情况，然后再画出整个图形．
例3 【答案】如下图
【解析】先旋转，再平移．
练3 【答案】
【解析】先旋转，再平移．
例4 【答案】三角形ABC绕B点逆时针旋转90度后，再向右移动9格．或绕C点逆时针旋转90度后，再向
上移动4格，最后向右移动7格．（答案不唯一）
【解析】固定原三角形的某一个点为旋转中心点，可以先旋转成角度一样，再平移．也可以先把旋
转中心点平移到与后来的图形重合，再旋转．
练4 【答案】平行四边形ABCD绕D点顺时针旋转90度后，再向右移动5格．（答案不唯一）
【解析】固定原平行四边形的某一个点为旋转中心点，可以先旋转成角度一样，再平移．也可以先
把旋转中心点平移到与后来的图形重合，再旋转．
挑战极 【答案】
限1
【解析】每个小三角形的内角都是60度，三角形可先画出它的边绕O点旋转的情况，再画出整个图
形．
挑战极 【答案】
限2【解析】正方形是旋转对称图形，绕中心点旋转90度就会与原来的图形重合．要想把一个正方形分
成形状、大小都一样的四部分，可以经过中心点任意画一条分割线，接下来把这条分割线
依次旋转90度，就能得到其他的三条分割线．
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 13 讲 图形的运动
自我巩固答案
1 【答案】60
360 ÷6 = 60
【解析】以正六边形里一个小三角形为例，正六边形中心点为顶点的角是 （度）．
那这个三角形需要旋转60度就能与相邻的三角形重合．那正六边形旋转60度也与自身重
合．
2 【答案】B
【解析】电梯上上下下应该属于平移运动．
3 【答案】480
【解析】从6:50到8:10，经过了1小时20分钟，经过1小时，分针要转一大圈即360度，20分钟是4
360 +120 = 480
个大格，一个格表示30度，再转120度，共 （度）．
4 【答案】1
【解析】钟表的时针每转动1个格，表示过了1个小时，转了30度．时针共旋转了210度，
210 ÷30 = 7 6 +7 = 13
，所以是过了7个小时， ，指向数1．
5 【答案】C
【解析】以O点为旋转中心，可以选择某条边的旋转方向和角度，来确定整个图形的旋转情况．
6 【答案】C
【解析】以O点为旋转中心，可以选择某条边的旋转方向和角度，来确定整个图形的旋转情况．
7 【答案】D
【解析】以O点为旋转中心，可以选择某条边的旋 转方向和角度，来确定整个图形的旋转情况．8 【答案】C
【解析】以O点为旋转中心，可以选择某条边的旋转方向和角度，来确定整个图形的旋转情况．
9 【答案】B
【解析】以O点为旋转中心，可以选择某条边的旋转方向和角度，来确定整个图形的旋转情况．
10 【答案】D
【解析】选择原始图形的某个顶点，通过顶点的移动方向和格数，来确定整个图形的平移情况；选
择某个点为旋转中心点，通过某条边旋转的方向和角度，来确定整个图形旋转的情况．
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 13 讲 图形的运动
课堂落实答案
1 【答案】A
2 【答案】180
3 【答案】7
4 【答案】顺时针180度或者逆时针180度
5 【答案】B
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 14 讲 有朋友不孤单
例题练习题答案
例1 【答案】（1）偶数；（2）不能
【解析】（1）和的奇偶性只取决于加数中奇数的个数．1~2012中共有1006个奇数，所以和是偶
数．
1 +2 +3 +⋯+2013
（2）不可能． ，1~2013中共有1007个奇数，所以和为奇数；
1 +2 +3 +⋯+2013
根据“和差奇偶性相同”可得， 任意把一些加号变为减号，结
果也一定是一个奇数，不可能是0．
练1 【答案】奇数
1 +2 +3 +⋯+2013
【解析】 和为奇数，把 其 中任意加号变为减号，结果也一定是奇数．例2 【答案】偶数；偶数
【解析】（1）每个乘积都是偶数，所以和是偶数；
（2）每个乘积都是奇数，和的奇偶性取决于加数中奇数的个数．1、3、5、…、19共有
10个奇数，所以结果是偶数．
练2 【答案】偶数
【解析】每个乘积都是奇数，和的奇偶性取决于加数中奇数的个数．1、3、5、…、2011共有1006
个奇数，所以结果是偶数．
例3 【答案】（1）偶数；（2）偶数
【解析】（1）每一次握手都是涉及两个人的，所以把所有人的握手次数相加时，每一次握手都是
被计算了两次的，所以总和一定是偶数．
（2）握手次数总和是偶数，所以加数中奇数的个数一定是偶数，即握过奇数次手的人数
是偶数．
练3 【答案】偶数
【解析】每一场比赛，无论是分胜负还是平局，两个队的得分之和都是2分．而所有队的得分总和
即为所有场比赛的得分和的总和，即使若干个2相加，总和是偶数．
例4 【答案】（1）可以；（2）不能
【解析】把硬币编号①②③④……
（1）可以：第一次①、第二次②③、第三次①④⑤、第四次②③④⑤、第五次
①②③④⑤．
（2）不能：每一枚硬币要翻过来，需要翻动奇数次，一共6枚，共需翻动6个奇数次，则
1 +2 +3 +4 +5 +6 = 21
翻动总次数是偶数；而 和为奇数，所以不能．
练4 【答案】不能
5 +4 +3 +2 +1 = 15
【解析】一共翻动了 (次)，奇数次；而要使得一枚硬币翻过来，需要翻动
奇数次，所以一共要翻动6个奇数次，总次数应该是偶数，与15矛盾．
挑战极 【答案】（1）偶数；（2）偶数
限1 【解析】乘积的奇偶性取决于乘数中是否有偶数．（1）2013个数的和是偶数，那么这2013个数中
一定有偶数（如果全是奇数，那么2013个奇数的和就一定是奇数了），所以它们的乘积一
定是偶数．（2）2012个数的和是奇数，那么这2012个数中一定有偶数（如果全是奇数，
那么2012个奇数的和就一定是偶数了），所以它们的乘积一定是偶数．
挑战极 【答案】不能
限2 【解析】反证法：假设恰好是5~18，则：把14个和相加，那么每一个圆圈中的数一定会出现偶数
次（要么加了2次、要么加了4次），所以最后的结果应该是一个偶数．但是，5~18的和是奇数，所以矛盾，不可能．
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 14 讲 有朋友不孤单
自我巩固答案
1 【答案】B
【解析】按偶数次是亮，按奇数次是灭，2017是奇数，所以灯是灭的
2 【答案】B
【解析】每个乘积都是偶数，所以和是偶数．
3 【答案】A
【解析】1~21中，奇数一共有11个，所以结果是奇数．
4 【答案】A
【解析】1~10中有5个奇数，奇数个奇数的和仍然是奇数．根据“和、差奇偶性相同”，那么如果
把一部分加号改为减号，那么结果应该仍是奇数，所以结果为25是可能的，可以是
1 +2 +3 +4 −5 +6 +7 +8 +9 −10
．
5 【答案】B
【解析】1~101中有51个奇数，奇数个奇数的和仍然是奇数．根据“和、差奇偶性相同”，那么如
果把一部分加号改为减号，那么结果应该仍是奇数，所以结果为36是不可能的．
6 【答案】B
【解析】1~2014中有1007个奇数，奇数个奇数的和仍然是奇数．根据“和、差奇偶性相同”，那
么如果把一部分加号改为减号，那么结果应该仍是奇数，所以结果为0是不可能的．
7 【答案】A
【解析】1~2012中有1006个奇数，偶数个奇数的和仍然是偶数．根据“和、差奇偶性相同”，那
么如果把一部分加号改为减号，那么结果应该仍是偶数，所以结果为0是可能的，可以是
1 −2 −3 +4 +⋯+2009 −2010 −2011 +2012
．
8 【答案】B
【解析】两个数的和与差奇偶性相同，所以两个自然数的“和-差”结果一定是偶数，不可能是5
9 【答案】B
【解析】七只杯子，有三只口朝上、四只口朝下，口朝上的杯子要变成口朝下，需要翻动奇数次，
而口朝上的杯子有奇数只，所以最后要将七只杯子全变成口朝下，那么一共需要翻动奇数次．但是每个人任意翻动四次，那么若干人翻动的总次数一定是偶数次，所以不可能．
10 【答案】A
【解析】九只杯子，有五只口朝上、四只口朝下，口朝上的杯子要变成口朝下，需要翻动奇数次，
而口朝上的杯子有奇数只，所以最后要将九只杯子全变成口朝下，那么一共需要翻动奇数
次．每个人任意翻动五次，那么若干人翻动的总次数可以是奇数，所以可能．
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 14 讲 有朋友不孤单
课堂落实答案
1 【答案】B
2 【答案】奇数
3 【答案】奇数
4 【答案】能
5 【答案】能
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第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1 【答案】10
2 【答案】71
3 【答案】10
4 【答案】810
5 【答案】16
6 【答案】72
7 【答案】偶数
8 【答案】15
9 【答案】甲
10 【答案】26411 【答案】150
12 【答案】2
13 【答案】14
14 【答案】3
15 【答案】400
16 【答案】106
