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专题 25.1 概率初步（举一反三讲义）
【人教版】
【题型1 必然事件、不可能事件、随机事件】.....................................................................................................1
【题型2 可能性的大小】..........................................................................................................................................4
【题型3 简单事件的概率】......................................................................................................................................4
【题型4 几何概率】..................................................................................................................................................5
【题型5 树状图法求概率】......................................................................................................................................6
【题型6 列表法求概率】..........................................................................................................................................8
【题型7 用频率估计概率】....................................................................................................................................10
【题型8 游戏的公平性】........................................................................................................................................11
【题型9 统计与概率的综合应用】........................................................................................................................13
知识点 1 随机事件的概念
事件类型 定义 举例
水涨船高、水滴石穿、铁杵磨成
必然事件 在一定条件下，有些事件必然会发生
确定性事 针
件
不可能事件 在一定条件下，有些事件必然不会发生 水中捞月、海枯石烂
随机事件（不确定事 在一定条件下，可能发生也可能不发生
守株待兔、海市蜃楼
件） 的事件
知识点 2 事件发生的可能性大小
1. 随机事件发生的可能性有大小之分，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同．
2. 必然事件发生的可能性为 100%，不可能事件发生的可能性为 0%，随机事件发生的可能性范围为
0%~100% （不包括 0% 和 100% ） ．
3. 随机事件的可能性大小比较的步骤
（1）确定：明确“决定不同随机事件发生的要素”；
（2）计算：计算每一个要素的数量；
（3）结论：比较数量的多少，判断可能性的大小．
知识点 3 概率的定义及计算公式
1. 概率的定义一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为
P(A)．
2. 概率的计算公式
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A包含其中的m种
m
结果，那么事件A发生的概率P(A)＝ ．
n
3. 概率的取值
（1）当事件A是必然事件时，P(A)＝1；
（2）当事件A是不可能事件时，P(A)＝0；
（3）当事件A是随机事件时，P(A)满足 0 ＜ P ( A ) ＜ 1 ．
知识点 4 用列举法求概率
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过
列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．
（1）直接列举法：适用于一次试验中涉及一个因素，并且可能出现的等可能结果数较少；
（2）列表法：适用于一次试验中涉及两个因素，并且可能出现的等可能结果数较多；
（3）画树状图法：适用于一次试验中涉及两个及以上因素．
①关键要弄清楚每一步有几种结果
②在树状图下面对应写出所有等可能的结果，
步骤
并找出事件所包含的结果数
③利用概率公式进行计算
画
树
状 用法 是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）时求概率的好方法
图
法
①弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步
注意
②在摸球试验中一定要弄清“放回”还是“不放
回”
知识点 5 用频率估计概率
1. 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率
P(A)＝p．
2. 适用条件：当试验的所有可能结果不是有限个或各种结果出现的可能性不相等时，可通过事件发生的频率来估计其概率．
知识点 6 频率与概率的区别与联系
名称
关系 频率 概率
试验值或使用时的统计值 理论值
与试验次数的变化有关 与试验次数的变化无关
区别
与试验人、试验时间、试验地点有 与试验人、试验时间、试验地点无
关 关
联系 试验次数越多，频率越趋向于概率
【题型1 必然事件、不可能事件、随机事件】
【例1】小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有17根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．
若由小明先取，且小明一定获胜，则小明第一次取走火柴棒的根数是 ．
【变式1-1】（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）下列词语所描述的事件属于随机事件的是（ ）
A．水中捞月 B．画饼充饥 C．守株待兔 D．水到渠成
【变式1-2】（2025·湖北·中考真题）在下列事件中，不可能事件是（ ）
A．投掷一枚硬币，正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球
C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心
【变式1-3】指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件：
（1）掷一枚硬币，出现正面朝上；
（2）买一张彩票中一百万；
（3）1+2=3；
（4）任意买一张电影票，座位号是双号；
（5）向空中抛一枚硬币，硬币从空中不往下掉．
必然事件是 ；不可能事件是 ；随机事件是 ．（填序号）
【题型2 可能性的大小】
【例2】（24-25八年级下·江苏淮安·期末）如图，三个不透明布袋中都装进只有颜色不同的5个小球，分
别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”的可能性更大的布袋是 ．（填写布袋对应的序号）
【变式2-1】（2025·山东青岛·模拟预测）估计下列俗语描述的事件发生的可能性大小：①瞎猫碰到死耗子；②水中捞月；③种瓜得瓜，种豆得豆．将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为
．
【变式2-2】（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子（六个面分别标记1、
2、3、4、5、6点），有下列事件：①掷得的点数是1；②掷得的点数是奇数；③掷得的点数不小于5；④
掷得的点数为7．这些事件发生的可能性由大到小排列是 （填序号）．
【变式2-3】（2025七年级上·山东·专题练习）用0、6、9三个数字任意组成一个三位数，是偶数的可能性
比是3的倍数的可能性 ．（填“大”或“小”）
【题型3 简单事件的概率】
【例3】（24-25八年级下·上海·期末）某福彩玩法规定所购的彩票的4位数与开奖结果的4位数相同，则
中一等奖．那么购一张彩票中一等奖的概率是 ．
【变式3-1】（2025·河南商丘·三模）某路口交通信号灯的一个完整周期为80秒．在每个周期中，绿灯时
长为45秒，黄灯时长为3秒，红灯时长为32秒．货车司机陈师傅开车通过该路口时，遇上红灯的概率为
（ ）
7 1 2
A． B． C． D．无法计算
16 16 5
【变式3-2】（24-25八年级下·四川成都·期末）从0，1，2，3四个数中选取一个作为m的值，则满足不
等式组
{x+8<4x−1)
的解集是x>3，且分式方程
x
+
m
=2有解的概率为 ．
x>m x−1 1−x
【变式3-3】（2025·安徽合肥·三模）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中有A,B两个格点，在网格
的其他格点上任取一点C，恰能使△ABC为等腰直角三角形的概率是 ．
【题型4 几何概率】
【例4】（24-25七年级下·山东东营·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点
E、F、M、N是AD上的四点，现向△ABC内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（ ）1 1 2 3
A． B． C． D．
2 3 3 4
【变式4-1】（2025·山东济南·一模）《易经》：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”．太
极图是关于太极思想的图示，里面包含表示一阴一阳的图形，在不考虑颜色的情况下，它是一个中心对称
图形．如图，在太极图的大圆形内部随机取一点，则此点取自太极图中黑色部分的概率是 ．
【变式4-2】（24-25九年级下·安徽淮南·开学考试）设计比赛的靶子是由10个同心圆组成，如图．已知这
个靶子上面每相邻的两个同心圆半径之差等于最里面小圆的半径，规定：从最外面的圆环到最里面的小圆
的环数依次为1环、2环、……、10环．在第33届巴黎夏季奥运会射击比赛中，某选手射出一发子弹，他
射中8环的概率是（ ）
1 1 9 3
A． B． C． D．
10 20 100 10
【变式4-3】（24-25七年级下·辽宁朝阳·期末）如图是小明家的地板砖的一部分（图中所有三角形都是等
腰直角三角形）．(1)这个图形 （填“是”或“不是”）轴对称图形，若是，它有 条对称轴，并在图中画出所有的对称轴；
(2)一只小老鼠在这个地板砖上跑来跑去，并随机停留在某块地板砖上，求小老鼠停留在阴影区域的概率．
(3)请你设计一个与问题2概率相同的游戏．
【题型5 树状图法求概率】
【例5】（2025·吉林长春·中考真题）长春市人民广场是中心景观类环岛型交通广场，以开阔的空间、精美
的建筑和多彩的绿化而驰名．甲、乙两辆车从人民大街由南向北驶入人民广场，它们各自从A、B、C三个
出口中随机选择一个出口驶出．用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率．
【变式5-1】（2025·吉林松原·模拟预测）为了缅怀科学家，九年级某班要召开一次“科学强国”主题活
动，李老师做了编号为A，B，C，D的四张卡片（如下图，除编号和内容外，其余均相同），并将它们
背面朝上洗匀后放在桌面上．
(1)小智随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为A的概率为____________．
(2)小智从4张卡片中随机抽取1张不放回，小慧再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片
讲述相关科学家事迹，请用画树状图或列表的方法，求小智、小慧两人中恰好有一人讲述钱学森事迹的概率．
【变式5-2】（2025·陕西渭南·三模）《中国诗词大会》在向人们宣传古诗词文化的同时也在学生群体中掀
起了古诗词的热潮．喜欢古诗的小明和小华两人制作了四张完全相同的不透明卡片，并在卡片正面分别写
上诗句：
A．“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”；
B．“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂．”；
C．“忽如一夜春风来，千树万树梨花开．”；
D．“借问酒家何处有，牧童遥指杏花村．”，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并
说出所抽卡片上诗句的作者和诗名．
(1)从这四张卡片中随机抽取一张，则抽到的卡片上写有诗句“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”的概
率是________；
(2)小明先从这四张卡片中随机抽取了一张，不放回，小华再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请用列表
或画树状图的方法，求他们抽取的诗句恰好出自同一首诗的概率．
【变式5-3】（2025·福建厦门·二模）某高校图书馆在考试期间常出现自习座位紧张的情况，为改善这一状
况，学校决定对部分图书馆座位进行如下优化：
优化一引入座位预约系统：
该校对人文、社科两间阅览室只提供现场预约，每位同学只能选择其中一间阅览室预约座位，某天同一时
刻，有甲、乙、丙三位同学在现场依次排队预约，轮到甲预约时，人文阅览室剩余2个座位，社科阅览室
剩余1个座位.
问题1：请求出甲和丙两位同学预约到同一间阅览室的概率；(每个座位被选到的概率相等)
优化二合理增加座位数量
因学生自习需求增加，需在现有空间内合理增加座位数量，人文阅览室升级改造后，新增了一块长17.5m
、宽9m的矩形学习区，目前有两种桌椅配套摆放方式供选择：
方式A：一张桌子和四张椅子共用空间的大小为1.6m×1.6m，如图1；
方式B：一张桌子和六张椅子共用空间的大小为2.4m×1.6m，如图2．桌椅摆放时需满足以下条件：
①桌子之间至少留有0.5m的通道(横向和纵向均需满足)；
②共用空间的四周不能紧贴墙壁、书架等固定设施，至少要留出0.5m间隔．
问题2：请设计一种使得新增座位总数最多的摆放方式，在矩形框中画出示意图，并求出总座位数.(注：桌
椅的摆放仅限东西方向或者南北方向)
【题型6 列表法求概率】
【例6】（24-25九年级上·广东湛江·期中）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将5种生活现象
分别制成表面看上去无差别的卡片，并分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有A，B两张卡
片，乙口袋中装有C，D，E三张卡片．注：没有生成其他物质的变化叫做物理变化（A、C）；生成其他
物质的变化叫做化学变化（B、D、E）．
(1)若从乙口袋中随机抽取1张卡片，抽到化学变化的概率是______；
(2)从两个口袋中分别随机取出1张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片均是物理变化的概
率．
【变式6-1】（2025·云南昆明·三模）在《哪吒之魔童闹海》的云南首映式上，主办方设置了一个抽奖环
节．抽奖规则为：参与者任选一个奖品袋，从中随机抽取一张卡片（形状、大小完全相同），记下编号后
放回洗匀，再根据所抽卡片上对应的编号领取奖品．已知甲奖品袋对应的卡片编号为：A：哪吒徽章，B：
敖丙徽章，C：申公豹徽章；乙奖品袋对应的卡片编号为：D：哪吒钥匙扣，E：敖丙钥匙扣，F：太乙真
人钥匙扣．（两个奖品袋的卡片如图所示）
甲奖品袋（徽章）：
乙奖品袋（钥匙扣）：小丽和小颖参加了本次首映式，并分别从甲、乙奖品袋中随机抽取了一个奖品．其中，小丽从甲奖品袋中
抽取的奖品记为x，小颖从乙奖品袋中抽取的奖品记为y．
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数；
(2)求小丽和小颖抽取的奖品所代表的动画人物相同的概率．
【变式6-2】（24-25九年级上·江西南昌·阶段练习）南昌地铁1号线“师大南路站”有标识为2，3，4的三
个出入口．某周六上午，甲、乙两名志愿者随机选择该站的一个出入口，开展交通安全志愿服务活动．
(1)甲在该站的标识为4的出入口开展志愿服务活动的概率为_____．
(2)求甲、乙两名志愿者在该站的同一出入口开展志愿服务活动的概率．
【变式6-3】（24-25九年级上·江西鹰潭·阶段练习）九江中学实验兴趣社团的老师为帮助学生正确理解物
理变化与化学变化，将5种生活现象分别制成表面看上去无差别的卡片，并分别放入甲、乙两个口袋中
（如图）．甲口袋中装有A，B两张卡片，乙口袋中装有C、D，E三张卡片．注：没有生成其他物质的变
化叫作物理变化（A、C）；生成其他物质的变化叫作化学变化（B、D、E）．
(1)若从乙口袋中随机抽取1张卡片，抽到物理变化的概率是_____；
(2)从两个口袋中分别随机抽取1张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片均是化学变化的概
率．【题型7 用频率估计概率】
【例7】（24-25七年级下·山东青岛·期中）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现
的频率，绘制了如图所示的折线图，那么最符合这一结果的试验是（ ）
A．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中抽出一张牌，花色是梅花
C．不透明袋子中有1个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意取出一个球是红球
D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“布”
【变式7-1】（24-25九年级上·辽宁沈阳·期中）在一个不透明的口袋中装有红色、白色小球共25个，这些
小球除颜色外其他完全相同．搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，放回，重复上述过程，小林通过多次
摸球试验后发现，其中摸到红色小球的频率稳定在0.4，则口袋中红色小球的个数为 ．
【变式7-2】（24-25九年级上·山西长治·期末）如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影
部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不
规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球
扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计
图，由此他估计不规则图案的面积大约为 m2．（精确到1m2）
【变式7-3】（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）某店举办“盲盒抽奖”活动，在一个不透明的盒子里装有
红、黑两种颜色的球共30个，这些球除颜色外其余完全相同，每次摸奖，店员将球搅匀后，顾客从盒子里
随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，店员记录了抽奖数据如下：摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000
摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 598
摸到红球的频率
m x 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.299
n
(1)上表中的x=_____；
(2)通过以上摸奖数据，摸到红球的概率估计为_____（结果精确到0.01）；
(3)若先从袋子中取出y个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球，此时“摸出黑球”为必然事件，则
y=_____；
1
(4)若先从袋子中取出b个红球，再放入b个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为 ．求b的值．
5
【题型8 游戏的公平性】
【例8】（24-25七年级下·河北保定·期末）小明和哥哥都很想去看足球比赛，爸爸只买到了一张门票，最
后商定通过转盘游戏决定去观看比赛．游戏规则是：转动如图1所示的转盘，转盘停止后，若转盘指针指
向红色小明去；若转盘指针指向蓝色或黄色，哥哥去；如果指针恰好指向白色或指向分割线，重新转动．
(1)求小明去观看足球比赛的概率；
(2)你认为这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计出一种公的游戏规则；
5
(3)请你利用图2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得小明去的概率为 ，并简要说明游戏规则．
8
【变式8-1】（2025·云南玉溪·二模）“石头、剪刀、布”的游戏古老而简单，早在汉朝时期就开始流行．
甲同学、乙同学和丙同学约定游戏规则如下：由甲同学和乙同学玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的
手势相同，那么丙同学获胜；否则，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定甲同学和乙同
学中的获胜者．假设甲同学和乙同学每次出这三种手势的可能性相同．(1)用树状图或列表法求出丙同学获胜的概率；
(2)你认为这个游戏对三人公平吗？为什么？
【变式8-2】（2025·河北沧州·模拟预测）嘉嘉和淇淇一起玩五子棋游戏，如图，棋盘旁有两个棋盒．甲盒
中有3个白子和7个黑子，乙盒中有1个白子和1个黑子．
(1)从甲盒中拿出m个黑子放入乙盒后，从两个棋盒中随机摸出1个棋子是白子的概率均相同，求m的值；
(2)经过（1）的棋子调整后，用乙盒及棋盒中的棋子做如下游戏，规则：先随机摸出1个棋子，记下颜色
后放回，再摸出1个棋子．若摸出两个棋子的颜色相同，则嘉嘉胜；若摸出两个棋子的颜色不同，则淇淇
胜．请问该游戏规则公平吗？说明理由．
【变式8-3】（24-25七年级下·山东烟台·期中）周末，李老师领着小明和小刚兄弟俩去商场购物，发现该
商场正在进行转盘抽奖活动．规则是：如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成10个扇形），一次
购物满500元的顾客可获得一次转转盘抽奖的机会．转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券
（指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止）．
颜色 红 蓝 黑
奖券金额
20 50 80
（元）
(1)转动一次转盘，若指针落在扇形区域，分别求出获得20元和80元奖券的概率；
1
(2)为加大活动力度，现商场想调整获得20元奖券的概率为 ，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄
2
色区域改为红色？(3)李老师购买了600元的商品获得了一次转转盘的机会，俩兄弟都想抽奖，于是李老师制作了如图所示一
个可自由转动的转盘，被平均分成5等份，分别涂上红、黄、绿三种颜色，请你帮李老师设计一个公平的
游戏规则，使俩兄弟获胜一方参与抽奖．
【题型9 统计与概率的综合应用】
【例9】（2025·山东枣庄·模拟预测）DeepSeek横空出世，开启了中国人工智能崭新的春天．为激发青少年
崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动
中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题．
随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），将其分成
如下四组：
A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100．
下面给出了部分信息：
其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，
数据 86，87，87，88，88，89，89，89．
收集
与表
示
根据以上信息解决下列问题：
（1）本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是______分，
在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______；
数据
分析 （2）请补全频数分布直方图；
与应
（3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数；
用
（4）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学
作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概
率．
【变式9-1】（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）某校为了解学生对名著A：《水浒传》、B：《红楼梦
》、C：《三国演义》、D：《西游记》的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查(每位同学必选且
只能选择一项)，根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和条形统计图：名 频 频
著 数 率
A 10 0.1
B 30 a
C b 0.25
D 35 0.35
请根据以上信息，解答以下问题：
(1)本次共抽取学生______名，a= ______；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有400名学生，则喜欢名著《西游记》的学生约有多少名？
(4)从喜欢《水浒传》的学生中选取2人，从喜欢《红楼梦》的学生中选取2人，若从这4人中，随机选取
2人向大家分享他们最喜爱的故事情节，请用列表或画树状图的方法，求选取的2名学生恰好都喜欢《红
楼梦》的概率．
【变式9-2】（2025·宁夏石嘴山·模拟预测）“幸福不会从天降，美好生活靠劳动创造”，劳动课正式成为
中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用
与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘
制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了_______名学生；
(2)补全上面的条形统计图和扇形统计图；
(3)学校想从选择“A清洁与卫生”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状
图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
【变式9-3】（2025·福建龙岩·模拟预测）为深入学习宣传贯彻党的二十大精神，某校开展了“党的二十大
精神进校园”系列活动，组织学生用“歌舞表演”、“书画展示”、“党史宣讲”、“红歌传唱”、“主
题征文”五种方式（依次记为A、B、C、D、E）学习二十大精神．为了解学生们参与这五项活动的意向，
“综合与实践”小组从有意向参加活动的学生中随机抽取若干名学生进行问卷调查，形成了如下的调查报
告（不完整）：
调查主题 ××中学学生参加“党的二十大精神进校园”活动情况
调查方式 抽样调查 调查对象 ×中学学生
请在下列选项中选择你有参加意向的选项，在其后[ ]内打“√”（每
人只选一项）．
A．歌舞表演[ ] B．书画展示[ ] C．党史宣讲[ ] D．红歌传唱[ ]
E．主题征文[ ]
数据的收集、
整理与描述
调查结论 ……
请根据图表提供的信息，解答下列问题．
(1)参与本次问卷调查的总人数为______人，统计表中n=______；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校总共有1200人参加活动，请估计其中参加“党史宣讲”活动的人数；
(4)张三在本次活动中表现优异，学校奖励他从装有三张“二十大”纪念邮票（三张邮票依次记为①，②，
③，且它们形状，大小，触感完全相同）的盒子中随机抽取第一张，记下①②③的标签后放回摇均匀，再
随机抽取第二张，请用列表或画树状图的方法求张三抽取的两张邮票为①，②的概率．
